高中数学论文汇总
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高中数学优秀论文近年来,随着对数学学科认识的深入,对数学教育观念理解的加深,越来越多的人们认识到了数学史在数学教学中的教育价值。
下面是店铺为大家整理的高中数学优秀论文,供大家参考。
高中数学优秀论文范文一:高中数学教育与学生人文素养的培养摘要:高中数学在人文精神的教学中有着很多问题,有一些是我们可以通过教师的能力提升而转变的,但是还有一部分是制度上的问题,例如:高考制度对数学人文精神教育的影响,需要在制度层面采取办法,从而从根本上解决高中数学中人文知识教学的短板问题.关键词:高中数学;教育一、引言数学是高中教育的重要内容,不仅是对学生逻辑、空间等思维的训练,而且使学生在以后的学习和工作中更具有条理和规律,但是很多学校在开展数学教学的过程中往往忽略了人文素养的培养,认为这是文科的主要任务,在高中数学中怎能体现出人文精神呢?二、存在的问题(一)高考的压力是数学教育改革的桎梏在国内,我们存在着高考制度,我们需要通过高考取得更好教育资源的资格,因此,在高中阶段,尤其是高三的时候,很多学生的学习压力都很大,主要原因就是要应付高考.高中的数学是高考的重要组成部分,因此,数学教育很多时候都是被高考牵着鼻子走,很多地方都是针对高考中数学试题的特点和问题,有针对性地进行教学,对于高考不考查的内容基本上没有涉及,因此对于人文素养方面存在严重的缺失.对于学生和家长而言,考上一个名牌大学就意味着自己向着社会的上层迈进了一大步,很多同龄人就被自己甩在身后了,因此高考对于学生的影响有着十分特殊的意义.(二)一些教师在人文教育方面教学方法和手段不多新出版的高中数学标准提出了更加全面的教学内容,其中人文教育也成为了现在高中数学的一部分,很多教师在教学过程中需要不断进行知识和能力的提升,才能有效适应这种变化,因为需要讲授的知识更多了,涉及面也更广了,然而现在的高中数学教师对于人文精神这种文科内容涉及的都不是很多,在教学过程中需要不断拓展这个方面知识结构,同时在这个方面的教学手段和方法也需要不断加大观摩和学习的时间,增强自己在这个方面的认识.只有教师在数学与人文教育结合方面的知识能力有所提高,在教学过程中的手段和方法不断提升,数学与人文素养的结合才能更加紧密.(三)高中数学教材中的人文知识还是偏少将人教版高中数学教材通读一遍之后,发现教材中关于数学历史、人物等方面的知识还是偏少,2001年出版的高中数学教材第一册只有两个内容.而且很多教师和学生反映教材中的人文知识可能过于专业化,教师讲起来没有十分枯燥,学生听起来没有什么趣味性,在教学过程中需要不断贯穿十分专业的知识,一方面是教材中缺少相应的人文知识点,另一方面教师在讲授的过程中也不是很重视,造成了现在这种数学人文知识的缺乏.三、建议(一)教师人文知识的提升教师的水平高低是现在教学效果是否良好的主要因素,有了一桶水,才能讲出一碗水的东西,要想加强高中数学教学中的人文教育,需要教师不断提高自己的人文素养,有效拓展自己的人文知识储备,只有具备了这些人文知识,在教学过程中才能游刃有余,在教学过程中才能将这些知识传授给学生,其实这种人文知识的加入使得整个高中数学的教学更加具有趣味性,是整个数学教学的调味剂,可以有效提升学生学习的兴趣,使得教学参与程度不断提高.例如:人教版高中数学必修1的第三章关于函数的应用中,需要教师将函数与之前学习的方程进行对比,这种对比有利于学生对函数的概念更好的理解,在讲述方程的时候,可以引用历史上的一些例子,像《九章算术》中关于方程的描述,需要教师在数学的人文素养上不断提升自己知识的广度.(二)教学思想的改进在教学过程中需要不断拓展人文思想的比重,其实现在教材中已经出现了一些人文内容,但是由于教师认为数学考试中不可能出现对这些人文知识的考查,进而在教学时间的分配上出现了厚此薄彼的情况,这种思想需要进一步扭转.需要对教师的思想进行再教育,使得教师明白教育的目的不是为了高考,而是对人的整体素养的提升,在教学过程中需要不断拓展人文精神在教师心中的份量.例如:必修2第三章关于直线与方程的内容中,课本就有关于笛卡尔与解析几何关系的描述,在教学之前,教师需要提高对这一知识点的认识,才能拓展对这段历史的知识面,对笛卡尔这个数学家进行深入地了解,同时对他与解析几何的关系进行重点研究.(三)教学方法的调整人文知识教学过程要注意教学方法,只有行之有效的教学方法才能达到最终的教学效果,人文知识的教学不能像讲授数学知识那么注重逻辑性,更多需要的是运用幻灯片来烘托教学氛围,可以在教学之前让学生上网查一下资料,课堂上让学生说说自己对于这个问题的看法,由于人文知识不具备标准答案,因此可以有一种发散式的探讨,这都是针对人文知识的教学方法,与数学知识点更加注重逻辑性有着本质的区别.例如:教材关于函数介绍的顺序是一次、二次、反比例函数,对于函数的单调性只是针对这几种函数,学生只能通过相应的函数图形对单调性进行一种感性认识,严格的数学证明也存在一定的枯燥性.因此,在介绍函数单调性的时候需要进行相应的引导.教师可以利用一到两分钟的时间,列举具有人文气息的一些例子,一个人走在公园里的台阶从上到下是依次降低的.这种例子更加具有亲和力,学生更容易接受.通过这些例子引出本节课程的教学内容.(四)生活化教学的引入很多生活中的一些问题都可以轻易地构建出数学模型,数学的作用就在针对这些数学模型进行解答出最优的结果,其中在构建数学模型的过程中,就是需要将数学知识生活化,从生活中抽象出模型,这就需要学生具有一定的人文素养,这是抽象数学模型的知识条件和基础,在教学过程中可以将人文素养的提升与生活化抽象出数学模型联系起来,实现数学教育与人文精神提升的完美结合.四、结束语高中数学在人文精神的教学中有着很多问题,有一些是我们可以通过教师的能力提升而转变的,但是还有一部分是制度上的问题,例如:高考制度对数学人文精神教育的影响,需要在制度层面采取办法,从而从根本上解决高中数学中人文知识教学的短板问题.参考文献1、浅谈高中数学与物理教材的衔接与互补张义才四川教育学院学报2002-12-302、高中数学新课程教学目标及课程设计浅析毛颖四川教育学院学报2003-06-30高中数学优秀论文范文二:信息技术与高中数学教学的整合摘要:综上所述,在大专数学教学中,常存在着由于只是和问题点开始变得抽象,学生接受度差,教师对课堂时间的使用率不高的问题,引入信息技术能够帮助解决这些问题。
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数学的学习以实际的`训练和测试居多,在此过程中,很多学生能够
通过训练发现自己的很多问题,并以错题的形式进行记录。
在二次函数的
学习过程中,这一方法也同样适用,尤其是在基本初等函数及函数的应用
这两个章节的训练中,学生学习的不足会由于知识点复杂,学习不到位而
表露出来,教师应当充分督促学生做好错题记录,并附上相关的知识点,
利用错题再测的方式定期检查学生对于错题集的应用情况。
传统的教学观点对于数学的认识在于其严密的逻辑结构和实际解题方
法的掌握,但在二次方程的学习中,背诵或记忆这个适合于传统文科学习
的方法也同样适用于二次方程。
在二次方程的学习中,有很多经典的知识
点或解题方法,可让学生作为模板来应用于实际的解题中,将解题规范化,避免失去分数。
例如,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象与零点关系,学
生可以通过合理记忆,在以后的解题时将统计的表格应用于解题的实际步
骤中,一方面保证自己在判断的时候不会遗漏相关知识点,另一方面,解
题的严谨性也减少了失分的可能,对于学生在二次方程学习方面的提高有
极大帮助。
高中数学二次函数的学习与初中方程学习有很大差别,难度也有所提高,因而对于教学方法的研究更为重要。
教师在实际的二次函数教学中,
要帮助学生从概念入手,清楚掌握二次函数的基本定义;同时利用数形结
合的方法及尝试教学法,指引启发学生直观的掌握知识点,自主探寻相关
规律,牢牢记忆二次函数的知识;最后通过实际训练及错题集的应用,帮
助学生加强二次函数知识的复习,提高学习效果,为学生在高中数学学习
方面打好基础。
高中数学论文获奖范文(推荐36篇)高中数学的教学目的是使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习现代科学技术所必需的数学基础知识和技能,培养学生的运算能力。
《立体几何》作为高中数学的重要组成部分,既是教学中的重点,又是教学中的难点。
一、上好第一堂课,激发学生学习《立体几何》这门课的兴趣浓厚的学习兴趣不仅可以使学生积极主动地从事学习活动,而且学习起来还会心情愉快,能够做到全神贯注,长期坚持从而形成一种终身的学习习惯。
另外,学生在学习立体几何之前,对立体几何普遍有一种畏惧心理。
所以立体几何的第一堂课是否能抓住学生,调动学生的学习积极性,激发学生学习立体几何的兴趣,非常关键。
二、帮助学生建立空间概念学生由于受学平面几何的思维定势的影响,在学习立体几何时,要建立起空间概念,有一定的困难,只有尽早解决这个问题。
才能学好立体几何。
1.识图与画图在开始学习立体几何时,要让学生特别注意空间图形在平面内的画法,切不可把虚线再当作平面图形中的辅助线,要把平面图形中的角、线段与空间实例相对照。
2.亲自动手,制作模型在解决有些问题时,可以把一些元素用实物来表示。
对于一些折叠图形问题,学生不妨动手自己折一折,观察分析位置关系的变化,这样就容易看清元素间的位置关系。
三、培养学生空间想象的能力在立体几何教学中,空间想象能力是重要的数学能力之一,也是一种基本的数学能力。
它强调对图形的认识、理解和应用,既会用图形表现空间形体,又会由图形想象出直观的形象,立体几何承担着培养学生空间想象能力的独特功能。
1.教会学生看空间几何体立体几何的概念教学要从实例引入,对图形的观察、分析来抓住它们的本质特征,抽象出数学概念。
2.重视画图基本功的训练画出正确图形,是学生解决立体几何问题的前提和基础,画图基本功的训练,应贯穿在立体几何教学的全过程。
(1)教师利用教具、实物,让学生观察,分析抽象出概念后,然后画出相应概念的直观图。
(2)边说边画,让学生看到教师画图的过程,或者让学生在练习本上与教师同步绘制,那种把图形事先画在小黑板上的作法,在教学很长一段时间内是不宜使用的。
高中数学教学论文精选3篇高中数学教学论文篇一1教师应逐渐转变教学观念,提高自身素质能力要想使高中数学生活化,首先教师应树立生活化的教学观念,明确数学与实际的联系,在实际的基础上,把握数学教学的内容和方式,从而构建高效的数学课堂。
教师是教学的组织者,教师的观念和理论对于学生的影响是十分巨大的,因此,教师应努力提高自身的观念意识,使数学与生活密切结合,使数学知识来源于生活,又回归到生活当中。
在当前的数学教学中,教师应努力树立以学生为主体的数学课堂,充分发挥学生的主体作用,以学生的“学”为主,教师只是课堂的组织者和引导者。
生活化的数学教学中,教师要引导学生自主学习,表达自己的见解,说出自己的想法,促使学生逐渐提高数学学习的兴趣,使学生真正成为课堂的主人。
生活化的数学教学,需要在数学教学中结合具体的生活实例,这就要求教师要努力提高自身的知识素养,扩大自己的知识量,学习和阅读不同种类的书籍,丰富自己的知识文化内涵,认真观察生活中的事物,把生活中的现象、人物与数学教学相结合,为生活化的数学提供良好的基础。
在学习数列极限的概念时,教师可以根据生活实际创设这样的案例,如果一个人距墙壁为2米远,他向着墙壁,第一步走1米,第二步走12米,第三步走14米……以后每一步都是前一步的一半长度,问:这个人何时才能走到墙壁?由于这个问题具有真实性,学生又能够进行操作,学生很感兴趣,让学生进行实际的操作,在过程中体味乐趣,又可以轻松地理解数列极限这个概念。
2创设生活情境,激发学生的学习兴趣在传统的数学教学中,教师把自己作为课堂的主体,对学生进行知识的灌输,学生被动的接受知识,在课堂中没有时间和机会发表自己的见解,而且长期采用灌输式的教学模式会使学生课堂感到枯燥、沉闷,对数学教学逐渐失去兴趣,不利于数学课堂教学效果的实现。
生活化的数学课堂要求教师根据生活中的事例为学生创设一定的教学情景,使学生感受到数学来自于实际生活,与人们的生活密切相关,进而激发学生学习的兴趣,使学生积极、主动的参与到数学课堂中来,实现良好的教学效果。
高中数学教学论文集高中数学教学论文篇一一、高中数学教学理念在新课改下的变化首先应该明确一个问题那就是教学方式的指导思想就是教学理念,有什么样的教学理念就会产生相应的教学方式,因此要想在新课改下掌握高中数学的教学方式就要对其教学理念进行研究.1新课改的教学理念相对以往的教学理念更加强调高中数学的基础性.在新课改下,相应的增加了高中数学的教学内容,高中数学分为必修和选修课程,必修课和选修课所涉及的内容都是高中的数学中的最基础的内容,而不同点是在选修课程中增加了圆锥曲线、参数方程、导数等相关内容.2新课改教学理念更加重视数学的文化价值.新课改下的数学教学理念更加注重数学的文化价值.在以往的数学教学理念下文化价值的培养主要是通过语文教学来达成的,新课改下数学选修课本3或4的课程里,增加了《数学史选讲》、《风险与决策》等新内容.其中《数学史选讲》的内容讲的是数学的来龙去脉,及其发展轨迹.从这方面我们可以看出新课改下对数学教学的文化价值更加重视,以期让同学们在数学的学习中培养正确的数学观.3在新课改下对“以人文本”的教学理念更加关注.新课改下的高中数学课程有了相应的调整,分为两个模块,第一个模块就是高中数学学习必须修学的5个基础知识模块.这体现了对高中数学基础性的重视,在这个模块之外新增加了选修模块,选修模块可以让同学们凭借个人兴趣,选择自己喜欢的科目,举例来说,如果有的同学喜欢数学的文化价值,那么它可以在选修模块,选修数学史的课程,以便更好地了解数学的起源及发展历史.如果有人喜欢研究数学,那么可以在选修课程中选择高中数学的延伸课程.同学们可以根据自己的兴趣爱好选择自己喜欢的课程,这样的教学模式更加体现了“以人为本”的教学理念.4新课改的教学理念中更加关注教师自身素质的提高.在传统的高中数学教学中,都是以教师为主体,教师们会按照教案以及课程安排来进行教学,教学模式很单一.当然这种教学模式下,教师们能很好地完成教学任务,但是教学质量倒不是很好.新课改下的教学理念提出,教学的主体应该是学生们,教师应该根据学生们的兴趣爱好,安排课程章节.不仅这些,新课标下高中数学增加了选修内容这些课程,要求教师们也得加强学习努力提高自身的专业水平,同时教师们应该不断地学习有关数学教学的其他学科,比如教学心理学等内容不断提高自身素质.二、新课改下高中数学教学方法的初步探究新课改的最终目的是,改善教学方法,提高教学质量.1.建立教学情境,运用兴趣教学法新课标下的教学方法要求教师改变以往以课本为落脚点填鸭式的教学模式,数学教学以解决实际问题为落脚点,要求教师总结教学经验,把数学问题尽可能地进行情景演化,从而提高同学们解决实际数学问题的能力.把对数学知识的学习,转变成运用数学知识解决实际问题的研究,进而提高同学们的数学学习兴趣,开发数学学习潜能.2.新课改下要求对数学内容新增加的选修部分有清晰的理解和准确的定位新课标下高中数学教学内容有所增加,这些新增加的内容是新形势下对数学教学提出的新要求,教师应对新增加的教学内容仔细的研究,充分的理解,给予高度的重视,要把这些新增加的内容与新课标下的教学理念,教学方式有机的结合起来,同时教师应该根据实际的情况对新增加的教学内容进行有效地把握,对新增加的数学内容进行精准的定位.以导数为例,要结合新课标下新的教学理念以及教学方法,对同学们进行教学,同时还要和生活中的实际问题结合起来.一定要谨记不要以记公式为数学的教学目的.3.在数学教学中要注重对学生思维习惯的培养在新课改理念的指导下要注重对学生思维方式的培养.传统的教学方式更多的关注教学成绩,数学教学更是强调对公式的死记硬背,不能够做到学以致用.其实教学的最终目的是要用学到的知识解决现实生活中的实际问题,要注重教学的实用性,数学教学更要注重数学的实际功能.因此在数学教学中教师要结合现实生活中的实际情况运用情景教学法,来展开数学知识的教授.要注重对学生数学应用意识的培养,让学生把在课堂上学到的知识运用到实际的生活中去,努力培养他们运用数学方法处理实际问题的思维和能力,要注重对数学学习思维的培养.4.在数学教学中要注重对学生思维创新意识的培养在数学教学中要一改以往填鸭式的教学方式,要注重对学生创新意识的培养.教师在数学教学中应该转变教学观念,应该把学生视为课堂的主体,要培养同学们积极主动汲取知识的学习方式,要运用科学的教学方法提高同学们的学习兴趣,积极地引导他们主动地对数学问题进行思考,在数学学习中要侧重对数学知识规律的掌握.要把同学们学到的知识结合实际的问题进行创新式的演练与应用,要明确数学的学习是一个主动的工程而不是单纯地对数学公式的死记硬背,要注重同学们的创新意识的培养.三、总结新课改的教学理念下对高中数学教学方式的探索,是一个漫长的过程,探索过程中要依照新的教学理念的指导,需要依靠教师和广大同学们的共同努力,积极地创新探索,在不断地总结经验中找到正确的教学方式,提高教学质量.高中数学教学论文篇二一、高中数学教学生活化的必要性与可行性分析1.必要性分析世界上的任何一种理论都是来自实践,实践是理论的基础;理论高于实践,对实践有指导作用.数学理论也不例外,同样是源于实践,高于实践,又指导作用于实践.数学知识与理论在人类社会的发展与进步中的作用是其他任何一门学科都无法替代的.因此,作为一名数学教师有义务也有责任在数学教学中让学生接触更多的与数学有关的生活实例,此外还必须引导学生结合数学知识更广泛地深入到生活中去,感受、学习、掌握和应用“生活中的数学”.2.可行性分析高中数学的教材在内容编排上与生活紧密相连,改革后的苏教版高中数学教材,联系生活实际的例子比比皆是.这样的教材编排为数学教学生活化提供了基本的保障,完全可以让学生在数学学习中慢慢懂得:数学来源于生活,生活离不开数学.比如,苏教版必修153页例5,就是一个与生活中“储蓄”紧密相连的数学内容,其中提及了一个术语“复利”.教材在这里的处理是采用了比较新颖的“旁白”式对这个术语进行了解读:复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金,再计算下一期利息的一种计算利息的方法.这样一个实例与解读,不仅让学生明白了“复利”是怎么计算的,而且让学生清楚了数学是来源于生活又高于生活,同时又可以为生活服务的学科.学生学习这部分知识时,会感觉数学离我们很近,数学与生活密不可分.二、高中数学教学中常见的问题教育教学改革已经进行了多年,许多从事数学教学的教师在多年的改革中积累了大量的教学经验,在教学方法、教学内容、教学手段等方面均做出了创新、改进,尤其是在数学教学生活化方面做出的改变比较大.但是仍然存在着一些问题.1.与生活实际过于疏离有一部分数学教师为了追求升学率,即便是教材编排上与生活实际联系很紧密,但是教师在处理这类问题时却往往采取简化的手段,把与数学“不相干”的生活内容部分“省略”掉,直接“捞干货”,把生活化的数学“简化”成纯数学题来解答.比如,在进行“苏教版修1第一章集合”教学时,有的教师在导入新课教学这一环节,便省略了教材中关于“天空中……”、“草原上……”、“海洋里……”以及学生的“自我介绍”部分,而直接由“自然数集”、“有理数集”导入新课.这样过于与生活疏离的处理,使这节课的教学显得格外枯燥,学生的学习兴趣难以调动起来,教学效果也达不到理想预期目标.2.联系生活过于牵强除上述问题外,还有一小部分教师为了迎合教学改革的需要,对本应该可以通过纯数学教学便能取得非常好的教学效果的章节进行了生拉硬扯的“生活化”处理,他们挖空心思地列举生活中的实例,编写与生活有关的应用题.3.生活实例过于“扁平”有部分数学教师在进行教学时,处理生活化的问题比较简单,体现在生活实例过于“扁平”化.比如,集合中子集的教学,有的教师在引导学生列举生活中的实例时,力求“全面”,人物关系、动物关系、植物关系、材料关系等等,没完没了地纠缠在这些生活实例中,致使原来还是兴趣盎然的学生,对后面的教学内容没有心思再继续听下去.像这样过于平化的生活实例不仅无法激发学生的学习兴趣,而且无法让生活化的实例起到应有的效用.三、数学教学生活化的方法1.教学理念生活化培根说过:“思想决定行为,行为决定习惯”.作为高中数学教师,只有在进行数学教学时,将生活化的理念深深地根植于脑海里,才有可能使教学行为加以改变,才有可能把数学教学生活化践行于实际的教学过程中.不仅如此,作为课程改革的实践者与实施者,教师的教学理念、教学方法和教学手段,一定会垂直作用于学生并直接影响到教师的教学效果、学生的学习效果.因此,身为数学教师,必须认真研究教材内容,并将教材中的数学知识与生活实际密切联系,把生产与生活中的实例引入课堂,把课堂上学习到的数学知识应用到生产、生活当中去,使数学知识与生产、生活实际科学地、恰到好处地相互融合.2.教学内容生活化首先,充分利用教材中的生活化内容.在苏教版高中数学教材中,许多章节都编排了与生活有关的内容,数学教师完全可以通过灵活应用教材而把现实生活中的实践融入数学教学中去.比如,苏教版高中数学必修2“点、线、面之间的位置关系”中,先介绍的是直线与平面的位置关系,教材中有一幅画,画的是跑道上摆放着的跨栏.接着,将这个跨栏与地面抽象出的“线”与“面”画出来,分别讨论这些“线”与“面”的关系,从而得出了直线与平面的三个位置关系结论:有无数个公共点;有一个公共点;没有公共点.其次,充分发掘生活中的数学素材.无论是生产生活中,还是学习生活中,我们只要留心,就会发现很多可以利用的数学素材.教师一定要结合教学内容需要,引导学生观察并收集校园里、家庭中和社会上各种场所中的数学素材,并将所学的数学知识与这些收集到的数学素材加以融合,充分感受数学与我们息息相关,与生活紧密相连,树立学好数学、用好数学的信心,激发产生学习数学的积极性,使数学学习变得可触、可见,变得更加生动、具体.3.教学过程生活化课堂教学过程一般可分为以下几个环节,导入新课、新课教学、巩固练习、课后作业或课外作业.教学过程生活化就是使这几个环节生活化.导入的生活化就是在导入新课这一环节,采用贴近于学生生活的生活化手段.心理学理论告诉我们,当学习的内容与学生比较熟悉的生活比较贴近时,学生容易同化从教师那里接收到的学习信息,接受知识的程度越高,学习效果越好.比如,苏教版高中数学必修2中的“空间几何体三视图正视、侧视、俯视”这一节,在导入新课这一环节,便可以从让学生画一画放在讲台上的足球、粉笔盒的三视图开始,然后在教师指导的基础上,启发学生用类似的方法画出一些组合体,比如,将乒乓球放在粉笔盒上;把玻璃杯子放在讲台上等,让学生画出三视图.在此基础上,再进入新课教学学生就比较容易接受新知识.新课教学生活化就是在进行新的数学知识教学时,要采取科学的生活化方法.比如:例题的选择与编写,要尽可能贴近学生的生活实际;教师提出的问题,要尽可能与学生熟悉的生活相联系.比如,在进行指数函数的教学时,有一个有关“复利”的实例,如果用照本宣科的方式去呈现,就不如通过生活小故事引入教学,一步步将问题复杂化效果明显.在教学过程中,可以像下面这样将教材中的生活素材加以改造,编一组习题:1.老师存了1万元本金到某银行,每年的利率是3.25%,试计算1年后取得本利和是多少?2年后呢?3年后呢?5年后呢?只列出算式2.如果老师存入的本金是a 元,每年的利率是3.25%,试计算1年后取得本利和是多少?2年后呢?3年后呢?5年后呢?只列算式3.如果老师存入的本金是a元,每年的利率是r,那么x年后的本利和本金加利息为y元,请写出本利和y随存期x的变化函数关系式.在学生解答这三个问题之后,再讨论x的取值范围,学生便能够轻而易举地解决问题.巩固练习生活化就是在课堂教学新的内容进行巩固时,练习题的编写要尽可能与生活实际相贴近,通过这样的方法培养并提高学生运用数学知识解决生活中的实际问题的能力.比如,在学习了球的体积与表面积的计算之后,将学生分成小组,各小组分别发放乒乓球、足球、排球和篮球,让学生利用三角板、直尺、桌面等工具,通过测量后利用相关的公式计算出球体及其面积测量方法可以用口头表述的方式.4.课外实践生活化学生获取知识的渠道主要是课堂教学,除此之外还可以通过课外实践活动获取相关的知识.数学教学生活化不能仅局限于课内,而是要延伸到课外实践中.比如,可以通过开设生活化的数学实践活动,让学生在活动中应用、发展数学,可以引导学生运用所学的数学知识和方法解决日常生活中的实际问题,可以引导学生发现身边的数学素材.比如,在学习了“函数的概念与基本初等函数”之后,可以给学生一个实习的机会,让学生以学习小组为单位,通过查阅资料或是社会调查的方式,也可以借助于参加书籍和网络,写出一个有关“现实中的函数实例应用”的报告,或是结合新近出台的国家购房及房贷政策,写出一个“家庭房贷优化方案”,分别讨论购买一套住房、两套住房的贷款方案,提醒学生一定要注意结合家庭收入情况.四、结语综上所述,身为高中的数学教师,只有在生活化理念的支配下,践行生活化行为,并通过教学内容生活化、教学过程生活化、教学实践生活化这一策略,才能将高中数学知识与生活实际有机地结合起来,才能与学生一道共同收获数学知识与生活实际恰当融合的甜美果实.使学生对数学的学习不再畏惧,不再厌倦,提高学习数学的兴趣,增强学习数学的信心;培养学生应用所学的数学知识分析并解决生活中遇到的实际问题的能力.高中数学教学论文篇三一、针对学生的心理波动,激发其学习兴趣高中生虽然大都已经步入成年阶段,但是对于浮华的社会大环境毕竟接触过少,心如白纸,极易受到某些不良习气的感染,而且正值高中阶段,学生生理变化和心理变化极为明显,特别是心理波动起起伏伏,不易把握.针对学生的种种不利于学习的因素老师都要着眼全局,为学生把关,不被这样或那样的因素而干扰.老师不仅只是教学,还要做学生的心理医生,要尽一切努力提高学生的兴趣.高中数学老师任重道远,一举一动都被学生所关注,老师必须从自身做起,为学生树立良好的学习兴趣,学生有了兴趣才会更加专注,对数学这门基础学科有所侧重,才会在数学课堂上全身心地投入其中,从而避免陷入“因兴趣而学习,因学习而无兴趣”的泥沼.学生的兴趣很大程度上源于老师的言传身教,老师有所作为则学生争而效仿、老师疲于教学则学生有心无力.因此,在提高学生的课堂兴趣上,老师要不遗余力,要将理论知识与学生所关心的日常生活话题联系起来,一则生动形象幽默风趣,二来将理论知识融入其中,教学娱乐两不误,可以在很大程度上带动学生的积极性.例如,在讲到《高中数学必修二》人教版第一章《空间几何体》时就可以和学生的水杯、桌椅等联系起来,另外对男同学喜欢玩的足球篮球、女同学的花盆之类看得见摸得着的东西加以侧重,必然别出新意,学生瞬间就会拉近与数学的距离:原来数学就在生活之中!老师在这方面多加引导,学生就很容易跟着老师的思路走,也就很少出现开小差精力不集中的现象了.提高学生学习兴趣需要潜移默化,而不能要求立即出成果.老师在数学教学中要耐得住性子,深入浅出地为学生讲解,为学生梳理清晰课程脉络才不会导致学生无心学习的情形,这也是激发学生学习兴趣的前期工作.二、引导学生,共建活跃、蓬勃的课堂氛围高中老师在促进学生积极性发挥方面具有不可替代的作用,教师的作用不可动摇,要从促进老师自身素养方面着手,用自己的行为举止言传身教影响学生,从而激发学生的向学之心.每当学生想放弃的时候,终于做出了点成绩需要人来鼓励的时候,老师的一丝鼓励、欣慰的眼神对学生来说往往意义非凡,所以,在数学课堂上,老师一定不能吝于言辞,要时时鼓励、适时表扬,通过这样的方式树立学生的自信心,让他们对学好数学有着坚定不移的信念.老师不再是只在讲台上讲,也不是为应付学校的检查而形式化的与学生交流,而是要观其所需适时而上的解答问询.老师与学生都是平等合作的.课堂的氛围需要和谐需要民主,这样才能激发学生活泼的一面,学生对老师的直观感觉应该是和蔼的、亲切的,老师要主动去拉近与学生的距离.不能搞得很陌生.例如在讲到《高中数学必修一》人教版第一章时,学生没有很好地理解函数与集合的问题,回答问题时支支吾吾回答不出,老师就加以安慰鼓励,不能批评学生打击学生的自信心.批评只能导致学生的逆反心理得不偿失,表扬更容易激发学生积极性,提高学生课堂参与度.老师在努力营造活跃、蓬勃课堂气氛的时候,还需注意维持课堂纪律,避免因个别学生违纪而影响了教学效果.课堂气氛要活而不乱,要注意观察学生的“活”是否是有目的性的,是否活而不乱,要注意观察学生的“活”是否是有目的性的,是否在围绕学习内容而“活”.而且,教师在上课前应有良好稳定的情绪,尽快进入讲课的角色,才能形成轻松活跃的课堂气氛.三、深化学生主体提高其主观能动性在新课改的前提下,高中数学老师的教学方式要随之提升,教育部也出台的相关规定对高中数学教学做出具体要求.高中生活对高中生的影响意义重大,对其人生观世界观有莫大影响,而且对以后大学生活进入社会工作也有影响,所以,我们必须把学生放到主体的位置,让他们开始学习自己的做事方式———是他自己的思想,而不是老师帮他想,不是理论教条.培养学生独立自主的性格促进其积极主动性,这对学生们以后的工作和学习有很大的积极促进作用.传统的教学模式是学生被动接受的填鸭式教育,学生的自我个性被极大地削弱,对学生的学习方式有着严重的支配性质.每个人都有不同的特点,如此做法严重违背因材施教的教学原则,老师成为课堂的主体,课堂的一切都由老师主导,不能充分调动学生的主观能动性,教学枯燥乏味,由此导致学生对学习的厌倦,学习的原因是父母逼着学、老师灌输分数对考大学的决定性作用,而不是学生自己对这门课就是感兴趣自己本身就愿意学.这样被动式地学习很难提起学生的主动性,学生面对枯燥的数字也很难提高成绩.因此,老师要全面提高学生学习兴趣,以此来提升学生的主动性和代入感,让学生积极主动的参与到课堂活动中来.四、总结总之,高中课堂要以学生为主体,营造师生互动、问教结合的课堂环境,学生自主学习、老师关注把关的学习模式.善于引导学生促进学生积极主动的一面,拉近师生距离,创造良好和谐的教学氛围,合理有针对性地为学生布置作业,全面加强学生学习劲头。
高中数学教学论文10篇完美版引言本文旨在探讨高中数学教学的相关问题,并提出一些可行的解决策略。
通过分析数学教学的现状和存在的问题,我们可以提供一些有助于改进教学效果的建议。
论文1:高中数学教学现状分析本文主要分析了当前高中数学教学的现状,包括教学内容、教材选择、教学方法等方面。
通过深入了解现状,可以为进一步改进数学教学提供一个基础和参考。
论文2:高中数学知识结构与能力培养这篇论文着重探讨了高中数学知识结构的重要性以及如何培养学生的数学能力。
通过合理的知识结构设计和培养方法,可以提高学生的数学能力和应用能力。
论文3:高中数学教学中的兴趣培养本文旨在讨论教师如何培养学生对数学的兴趣,从而提高他们的研究积极性和研究效果。
通过灵活多样的教学方法和兴趣引导,可以激发学生对数学的兴趣和热情。
论文4:高中数学教学中的问题解决能力培养这篇论文探讨了如何培养学生的问题解决能力,并提出一些实际操作方法。
通过培养学生的逻辑思维和解决问题的能力,可以提高他们的数学研究能力和应对能力。
论文5:高中数学教学中的差异化教学本文重点研究了如何进行差异化教学,满足不同学生的研究需求。
通过个性化教学,可以更好地帮助学生理解和掌握数学知识,提高整体教学效果。
论文6:高中数学教学中的评价方法研究这篇论文主要探讨了高中数学教学中的评价方法,并提出一些改进的建议。
通过科学合理的评价方法,可以更全面地了解学生的研究情况,从而及时调整教学策略。
论文7:高中数学教学中的信息技术应用本文讨论了高中数学教学中信息技术的应用,并分享了一些成功的案例。
通过合理利用信息技术,可以提高教学效率,增加教学趣味性,培养学生的信息素养和创新能力。
论文8:高中数学教学中的学科整合这篇论文着重讨论了高中数学教学与其他学科的整合问题。
通过与其他学科的融合,可以帮助学生更好地理解和应用数学知识,培养跨学科思维能力。
论文9:高中数学教学中的思维训练本文探讨了高中数学教学中的思维训练方法,并提供了一些实践案例。
高中数学教学论文范文(精选6篇)高中数学教学论文范文(精选6篇)数学教学需要讲究方法和技巧,掌握好答题技巧有助于考生在高考中节约时间并且取得更高的分数。
下面是小编为大家整理的关于数学教学的论文,希望对大家有所帮助!高中数学教学论文篇1一、教师要做到精讲,需要解决的问题精讲的过程要努力做到“四精”:内容精简、语言精练、方法精湛、突破精准。
内容精简是重点,教师要正确理解教材意图,准确把握知识主线,结合学情适当调整和精减教学内容。
教师的教学语言要通俗易懂,启发性强;形象生动,趣味性强;节奏明快,感染力强;条理清晰,逻辑性强。
通常一节课,精讲用时一般不宜超过15分钟,如果用时过多则势必影响学生自主性的发挥和巩固练习。
对于学生自己可以解决的问题坚决不讲,可以让学生自己发言,代替老师讲;对于需要教师点拨才能突破的问题,只进行点拨,剩下的留给学生思考讨论,在有学生突破了后再请学生讲;对于学生没有办法突破的问题,教师要精心准备,认真备课,做到讲解条理清晰,思路明确,最终突破难点;这样的老师,才是我们所倡导的智慧型教师。
二、精讲的基本策略1.研究教材,明确精讲内容。
教学大纲和苏教版课本是教学的主要依据,教师要想明确精讲的内容,首先需要准确理解教材的安排,能够把握知识主干,在教材整体结构的指引下,结合本校实际情况,综合考虑文化知识的发展趋势,科学技术的最新成就,对教学内容作相应的不重合修改。
只有这样才能保证教给学生科学的、先进的内容;其次需要通过挖掘教材中的知识内涵,数学学科的特点,寻找教育的切入点,让精讲的内容与学生的学习目标和培养目标融为一体。
2.精选教学方法,设计精讲思路。
教师通过备课———备教材,备学生,也备自己,精心选取教学方法,选择合适的教学方法,让“讲”的效果能够最大限度地得到发挥。
设计精讲思路要符合学生的心理特点和人的认知规律,需要从学生知识的“最近发展区”出发,不仅要对教学内容的重点和难点进行有效整合,而且要抓住学生主体,让学生的心理系统与知识体系的逻辑结构不冲突,体现出数学课堂教学的内在逻辑,才能讲出高效。
高中数学教学论文10篇【论文】1. 数学教学中的问题及对策探讨本文探讨了高中数学教学中的常见问题,并提出了相应的解决对策,以提高教学效果和学生的研究兴趣。
2. 创新技术在高中数学教学中的应用研究该论文研究了创新技术在高中数学教学中的应用,包括利用电子教学资源、互动教学工具等,以优化教学过程和提升学生的研究成绩。
3. 高中数学教学中的差异化教育探索本文探讨了如何在高中数学教学中实施差异化教育,以满足不同学生的研究需求和能力水平,并提高整体教学效果。
4. 高中数学课堂教学的互动性研究该论文研究了高中数学课堂教学中的互动性,包括教师与学生之间的互动、学生之间的互动等,以探索提高教学效果和促进学生参与的方法。
5. 高中数学教学中的跨学科教育研究本文研究了高中数学教学中的跨学科教育,包括与科学、艺术、文学等学科之间的融合,以拓宽学生的知识面和培养综合素质。
6. 提高高中数学研究动机的措施研究该论文研究了提高高中学生数学研究动机的措施,包括启发性教学法、激励机制等,以激发学生对数学研究的兴趣和积极性。
7. 数学教学中的评价方法研究本文研究了高中数学教学中的评价方法,包括传统评价和综合评价等,以确定学生的研究水平和提供个性化的教学反馈。
8. 高中数学教学中的素质教育实践该论文研究了高中数学教学中的素质教育实践,包括培养学生的创新精神、团队合作能力等,以提高学生的综合素质和应用能力。
9. 数学教学中的问题解决思维培养研究本文研究了高中数学教学中的问题解决思维培养,包括培养学生的逻辑思维、创造性思维等能力,以提高他们解决实际问题的能力。
10. 高中数学教学中的形式与内容的平衡研究该论文研究了高中数学教学中形式与内容的平衡问题,旨在找到适合学生研究特点和课程要求的教学模式,以达到有效传授数学知识的目的。
以上是10篇关于高中数学教学的论文题目,通过研究这些方面,我们可以进一步优化教学策略,提高学生的学习效果和综合素质。
高中数学老师教学论文(四篇)论文一: 创学方法提升学生对数学的兴趣本论文研究了一种创新的教学方法,旨在提高学生对数学的兴趣和研究动力。
通过采用游戏化教学和实践应用的方式,学生参与度和积极性得到了明显提升。
论文详细介绍了该教学方法的设计和实施过程,并分析了教学效果。
研究结果表明,创学方法对学生的数学研究兴趣有着积极的影响。
论文二: 探讨高中数学教师在教学中的角色转变本论文研究了高中数学教师在教学中的角色转变,以适应现代教育需求。
论文通过调查和研究发现,传统的知识传授型教学模式已经不能满足学生的研究需求。
因此,数学教师应转变为学生的研究指导者和启发者,注重培养学生的综合能力和创新思维。
论文还提出了数学教师在角色转变过程中应该注意的问题和策略。
论文三: 利用技术手段提升高中数学教学效果本论文研究了如何利用技术手段提升高中数学教学效果。
通过介绍各种教学辅助工具和软件的应用,论文分析了技术手段对数学教学的影响。
研究结果表明,合理使用技术手段可以提高学生的研究积极性、加深对数学概念的理解,并提升教学效率。
论文还提出了教师在技术应用过程中需要注意的问题和策略。
论文四: 高中数学教育中的挑战与对策本论文探讨了高中数学教育中存在的挑战,并提出了相应的对策。
论文首先分析了学生研究态度和研究动力的问题,以及教师教学方法的不足。
针对这些挑战,论文提出了鼓励学生参与、个性化教学和培养数学思维能力等对策。
通过研究对比和案例分析,论文总结了在应对挑战过程中的成功经验和教训,为高中数学教育的改进提供了借鉴。
以上四篇论文分别研究了提升学生对数学兴趣的教学方法、数学教师角色转变、利用技术手段提升教学效果以及高中数学教育中的挑战与对策。
这些论文通过实证研究和理论探讨,为高中数学教师提供了有益的参考和借鉴,旨在提升数学教学质量和学生学习效果。
高中数学教学论文3篇高中的数学知识比小学的加深,知识点也增加了,关于高中数学教学论文有哪些呢?下面店铺收集了一些关于高中数学教学论文,希望对你有帮助高中数学教学论文篇一一、转变教学观念在新课程标准中,对于数学教材的内容编排出现了许多新的内容,对于教师也提出了更高的要求.对此,教师应该及时转变教学观念,强化认识,以确保数学教学活动的有效展开.例如,在教材的第二章“算法的初步”中,顺应当前时代发展趋势,加入了计算机的相关内容,部分教师认为这部分内容应该由专业计算机教师进行讲解.而实际上,本章的内容主要是为了说明算法的实现包括了多个环节和步骤,而前后两个步骤之间必须存在严谨的逻辑关系,学生必须充分理解,虽然在实际解题过程中可以将部分简单的步骤省略,但是如果要将算法程序放到计算机上运行,则必须保证步骤的全面性.因此,教师应该及时更新观念,从新课标的相关要求出发,加强对于学生数学思想方法的培养,而不能一味对解题过程和解题方法进行讲解.二、完善教学方法在学习活动中,兴趣始终是最好的老师,因此,高中数学教师应该充分重视起来,对教学方法进行丰富和完善,加强对于学生数学兴趣的培养.从目前来看,在高中数学中,教学内容的抽象性是影响教学效率的关键,很容易引发学生的畏惧心理.对此,教师应该对传统的教学方法进行改进和创新,将抽象的内容形象化、具体化、生动化,激发学生的学习兴趣.从目前来看,在高中数学中可以采用的教学方法包括探究式教学、情境教学等,其中情境教学是最为常用,同时也是相当有效的教学方法,应该得到数学教师的重视.所谓情境教学,是指在教学过程中,教师结合具体的教学内容,有针对性地引入或者创设具有一定情境色彩、以形象为主体的生动场景,激发学生的学习兴趣,从而帮助学生对教材内容进行理解,使得学生获得全面发展的教学方法.教师在教学过程中,可以结合生活实际,创设相关的教学情境,将抽象的理论转化为学生所熟知的概念和问题,从而方便其进行理解和体会,也可以应用数学知识,解决生活中遇到的各种问题,提升教学的有效性.例如,在对函数的基本性质进行教学时,关于函数的最值问题,教师可以利用多媒体设备,向学生播放一段烟花视频,然后引导学生进行联想:在制作烟花的过程中,人们都期望烟花的燃放可以达到最大值,那么,烟花弹在距离地面何种高度爆炸,何时爆炸,才能达到最佳的效果呢?高度(h)与时间(t)存在怎样的关系,又如何对这种关系进行确定呢?这样,可以激发学生对于数学学习的兴趣,从而有效提升课堂教学效率.三、创新教学模式在新课标中,要求数学教学必须加强对于学生自主学习能力的培养,引导学生积极主动地掌握数学知识,并能够对所学的知识进行合理应用.在这种情况下,教师应该对教学模式进行创新,摒弃传统的“填鸭式”教学,充分尊重学生在教学活动中的主体地位,在课堂设计中,坚持以学生为根本,自身更多的是作为教学活动的组织者、引导者和参与者.一方面,在课堂教学中,教师可以预先提出相应的课题,鼓励学生组成学习小组,对课题进行研究和讨论,了解课题的内涵,然后在课堂上就自身的见解和认识进行小组之间的讨论和交流,这样,不仅可以培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力,提升学生对于学习的自主性,还可以对学生的团队意识及沟通能力进行培养,促进学生的全面健康发展.另一方面,教师应该组织学生开展相应的课外探索活动,使得学生充分体验数学发现和创造的历程,体会到数学的魅力所在,激发其对于数学学习的兴趣.例如,在对指数函数进行教学时,教师可以结合相应的情境,使得学生能够明确指数函数的相关概念,然后由学生进行分组讨论,提出自己的见解,教师对学生的见解进行评价和指导,引导学生对指数函数的性质进行归纳和总结.这样,不仅可以使得学生更加轻松地掌握新的知识,还可以拓宽学生的思维,培养学生的独立思考能力.不过,教师也应该对学生讨论的时间进行控制,留出一定的讲解和联系时间,以免影响教学进度.四、强化引导教学对于高中数学教学而言,教师在进行教学的过程中,应该注重对于学生探索能力的培养,加强对于学生学习的引导,促进其探索能力的提高.数学课程学习的核心和精髓,在于不懈的探究和求索,高中数学处于基础数学和高等数学的过渡阶段,发挥着承上启下的作用,培养学生的探索能力,对于提高数学学习的有效性是非常重要的.在实际教学中,首先,教师应该以学生为主体,为其提供动手实践的机会,使得学生能够通过自身的实践,得出正确的结果,从而提高其探索能力;其次,应该鼓励学生以小组为单位,开展探索活动,通过相互合作,相互交流的方式,针对特定的客体进行分工协作;然后,教师应该确立不断探索的教学目标,在教学过程中,通过典型示范,使得学生体会到探索的乐趣,在潜移默化中提高学生的探索意识和探索能力.五、总结总而言之,在当前素质教育不断深化的背景下,新课标的出现对于高中数学教学提出了更高的要求.对此,高中数学教师应该充分重视起来,及时更新教育观念,认识到数学教学是师生之间相互交流、互动以及共同发展的过程,对教学方式和教学方法进行改革和创新,从学生的认知规律出发,对教材内容进行再创造,为学生提供良好的学习环境,激发学生对于数学学习的兴趣,培养学生的自主学习能力,推动数学课堂教学效率的有效提高高中数学教学论文篇二一、高中数学概念化教学的现状一直以来,教师受到应试教育的制约和影响,数学教学重点的教学方式就是题海战术,从未重视过对数学概念的深入解读,导致学生难以将概念有机的运用到解题过程中,造成两者的脱节。
椭圆的参数方程及其应用大纲对椭圆的参数方程的要求是达到理解的程度,如果适当地引进一点简单的参数方程知识,可以起到拓宽视野,简化平面解析几何的运算的功效。
本文主要介绍椭圆的参数方程及其应用,希望能够给读者一些启迪。
一般都是这样定义的:椭圆1b )y y (a )x x (220220=-+-的参数方程是⎩⎨⎧α+=α+=sin b y y cos a x x 00(α是参数,0b 0a >>,)。
特别地,以点(00y x ,)为圆心,半径是r 的椭圆的参数方程是⎩⎨⎧α+=α+=sin r y y cos r x x 00(α是参数,r>0)。
一、求椭圆的内接多边形的周长及面积y x 2222(20π<α<),22b a 4+,例2 已知点A 在椭圆136y 144x 22=+上运动,点B (0,9)、点M 在线段AB 上,且21MB AM =,试求动点M 的轨迹方程。
解:由题意知B (0,9),设A (ααsin 6cos 12,),并且设M (x ,y )。
则,α=+⨯+α=++=cos 8211021cos 12211x 21x x B A 3sin 4211921sin 6211y 21y y B A +α=+⨯+α=++=, 动点M 的轨迹的参数方程是⎩⎨⎧+α=α=3sin 4y cos 8x (α是参数),消去参数得116)3y (64x 22=-+。
三、求函数的最值例3 设点P (x ,y )在椭圆19y 16x 22=+,试求点P 到直线05y x =-+的距离d 的最大值和最小值。
解:点P (x ,y )在椭圆19y16x 22=+上,设点P (ααsin 3cos 4,)(α是参数且)20[π∈α,), 则5553arcsin sin 534|5sin 4cos 3|d 22-⎪⎭⎫ ⎝⎛+α=+-α+α=。
当53arcsin 2-π=α时,距离d 有最小值0,此时椭圆19y 16x 22=+与直线05y x =-+相切;当53arcsin 23-π=α时,距离d 有最大值2。
P ,,A (a ,0)。
解得1cos =α(舍去),或222b a b cos -=α。
因为1cos 1<α<-,所以1b a b 1222<-<-。
可转化为1e e 1122<-<-,解得21e 2>,于是1e 22<<。
故离心率e 的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎝⎛122,。
[截距法]解线性规划问题由于线性规划的目标函数:z ax by b =+≠()0可变形为y a b x z b =-+,则z b 为直线y a b x zb=-+的纵截距,那么我们在用线性规划求最值时便可以得到如下结论:(1)当b >0时,直线y a b x zb=-+所经过可行域上的点使其纵截距最大时,便是z 取得最大值的点;反之,使纵截距取得最小值的点,就是z 取得最小值的点。
(2)当b <0时,与b >0时情形正好相反,直线y a b x zb=-+所经过可行域上的点使其纵截距最大时,是z 取得最小值的点;使纵截距取得最小值的点,便是z 取得最大值的点。
例1. 设x,y 满足约束条件x y y x y +≤≤≥⎧⎨⎪⎩⎪10,,,求z x y =+2的最大值、最小值。
解:如图1作出可行域,目标函数z x y =+2表示直线y x z =-+2在y 轴上的截距,可见当直线过A (1,0)时,截距值最大z max =⨯+=2102,当直线过点O (0,0)时,截距值最小z min =0。
图1例2. 设x y ,满足约束条件x x y x y ≥≤+≤⎧⎨⎪⎩⎪021,,,求z x y =-32的最大值和最小值。
解:如图2作出可行域,因为由图2可知过点B 时纵截距最大,z x y =-32取得最小值,所以z min =⨯-⨯=-30212;过点A 时纵截距最小,z 在A (1313,)处取最大值,z max =⨯-⨯=31321313。
如何避免“分类讨论”“分类讨论”是一种重要的数学思想,许多问题都离不开分类讨论。
但有些问题若能认真审题,深刻反思,克服思维定势,变换思维角度,往往可以避免分类讨论,使问题的解决更为简捷。
现采撷几例,供参考。
一、运用最值思想,避免分类讨论例1:奇函数)(x f 是R 上的减函数,若对任意的]10(,∈x ,不等式0)2()(2>-+-+x x f kx f 恒成立,求实数k 的取值范围。
解:0)2()(2>-+-+x x f kx f ,且)(x f 是R 上的奇函数,减函数,)2()(2+->∴x x f kx f得到22+-<x x kx(1)]10(,∈x ,可得12-+<x x k ,问题转化为只要k 小于12-+xx 的最小值即可。
令xx x h 2)(+=,因为)(x h 在(0,2)上是减函数, 故当]10(,∈x 时, 显然有133)1()(min -<∴==k h x h ,,即2<k ∴k 的取值范围为(-∞,2)点评:按照常规思路,由(1)式转化为02)1(2>++-x k x 在]10(,∈x 上恒成立问题,可令2)1()(2++-=x k x x g ,然后根据二次函数性质及对称轴位置的变化,进行分类讨论,得到:⎪⎩⎪⎨⎧><+0)0(021g k 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+<+≤0)21(1210k g k 或⎪⎩⎪⎨⎧>≥+0)1(121g k 解得1-<k 或11<≤-k 或21<≤k ,从而求得k 的取值范围为(-∞,2)。
这样解就显得比较烦琐,因为有些不等式在区间上的“恒成立”问题,一般通过分离变量,转化为函数的最值问题求解。
就可以避免分类讨论,使得解题过程简明快捷,少走弯路。
二、妙用换底公式,避免分类讨论例2:设10<<x ,0>a 且1≠a ,比较|)1(log |x a -与|)1(log |x a +的大小。
分析:本例通常应分1>a 与10<<a 两种情况讨论,但运用换底公式消去a ,就可避免分类讨论,从而达到简化解题过程的目的。
解:运用作商比较法,10<<x ,x x ->+∴11,1111>+>-x x|)1(log ||)1(log ||)1(log |1x x x x a a -=+-∴+)1(log 1x x --=+111log 1>-=+xx|)1(log ||)1(log |x x a a +>-∴三、变换主元地位,避免分类讨论例3:设不等式0122<+--m x mx 对于满足2||≤m 的一切m 的值都成立,求m 的取值范围。
分析:本例为含参数的不等式,关键是对参数的处理,从表面上看,是一个关于x 的一元二次不等式,实质上是一个关于m 的一元一次不等式,并且已知它的解集为[-2,2],求参数的范围。
因此通过参数m 与未知数x 的地位的变化,借助于一次函数图象,避免了繁杂的对参数的讨论。
解:设)21()1()(2x m x m f -+-=,它是以m 为自变量的一次函数,其图象为直线,由题意知,这条直线当]22[,-∈x 时,线段在y 轴的下方,满足它的为⎩⎨⎧<<-0)2(0)2(f f 即⇔⎪⎩⎪⎨⎧<--<+--0122032222x x x x ⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<<-+->--<231231271271x x x 或 231271+<<+-x 四、借助函数性质,避免分类讨论例4:设定义在[-2,2]上的偶函数在区间[0,2]上单调递减,若)()1(m f m f <-,求实数m 的取值范围。
分析:由函数的定义域知]22[]22[)1(,,,-∈-∈-m m ,但是m -1与m 到底是在[-2,0]、[0,2]的哪个区域内,不十分清楚,若就此讨论,将十分复杂,如果注意到性质“如果是偶函数,那么|)(|)()(x f x f x f ==-”,问题解答就简捷多了。
解:)(x f 是偶函数,|)(|)()(x f x f x f ==-∴,|)(||)1(|)()1(m f m f m f m f <-⇔<-又当]20[,∈x 时,)(x f 单调递减,⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤-≤->-∴22212|||1|m m m m ,解得211≤≤-m点评:本题应用了偶函数的一个简单性质,从而避免了一场“大规模”的讨论,将“曲径”变“通途”。
值得深思。
活跃在空间图形中的轨迹问题在知识网络交汇点处设计试题是这几年高考命题改革的一大趋势。
而以空间图形为素材的轨迹问题,由于具有其独特的新颖性、综合性与交汇性,所以倍受命题者的亲睐,但由于这类题目涵盖的知识点多,创新能力与数学思想方法要求高,而且这些题目远看象“立几”近看象“解几”,所以学生在解题中,往往是望题兴叹,百思而不得其解。
本文试从几个例题来剖析这些问题的基本解法。
1 判断轨迹的类型问题这类问题常常要借助于圆锥曲线的定义来判断,常见的轨迹类型有:线段、圆、圆锥曲线、球面等。
在考查学生的空间想象能力的同时,又融合了曲线的轨迹问题。
例1 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一点P 到直线AB 与到直线B 1C 1的距离相等,则动点P 所在曲线的形状为(D )。
A. 线段B. 一段椭圆弧C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分 简析 本题主要考查点到直线距离的概念,线面垂直及抛物线的定义。
因为B 1C 1⊥面AB 1,所以PB 1就是P 到直线B 1C 1的距离,故由抛物线的定义知:动点的轨迹为抛物线的一段,从而选D 。
引申1 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一点P 到直线AB 的距离与到直线B 1C 1的距离之比为2:1,则动点P 所在曲线的形状为(B )。
A. 线段B. 一段椭圆弧C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分引申2 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一点P 到直线AB 的距离与到直线B 1C 1的距离之比为1:2,则动点P 所在曲线的形状为(C )。
A. 线段B. 一段椭圆弧C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分例2 (2006届天津市十二区县市重点中学第一次高考模拟联合测试)在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 为AA 1的中点,点P 在其对角面BB 1D 1D 内运动,若EP 总与直线AC 成等角,则点P 的轨迹有可能是(A )。