江苏省环视金湖县吕良中学九年级数学第一轮复习 第一章 数与式(分式)导学案(无答案) 北师大版[1]

第二章 方程与不等式 第三节 可化为一元一次方程的分式方程及应用 复习目标1．能结合实例，了解可化为一元一次方程的分式方程及其解的基本概念；2．能解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个）.3．能根据具体问题中数量关系，列出方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

学习过程：一、知识点梳理：1、分式方程的意义： 叫分式方程。

（了解）2、可化为一元一次方程的分式方程解法：解法的步骤： 、 、 、 。

（掌握）2、根据具体问题中数量关系，列出方程（灵活运用）二、基础练习：1、下列方程：① 0121=+x ②3312=-x ③011=+x ④032=-+πx ⑤213-=x x ，其中是分式方程的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、分式方程2211-=-x x 的解为（ ） A.1=x B.2=x C.21或=x D.0=x3、当x = ，21-+x x 的值是1-4、甲、乙两人加工同一种服装，乙比甲每天多加工1件，已知乙加工24件服装所用的时间与甲加工20件所用的时间的时间相同。

若设甲每天加工x 件服装，那么可列方程是（ ） A.x x 20124=- B.12024-=x x C.x x 20124=+ D.12024+=x x 5、解下列方程：（1）0223=--x x （2） 163104245-++=--x x x x四：课堂展示：1、张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封，共30个，其中买A 型号的信封用了1元5角，买B 型号的信封用了1元2角，B 型号的信封每个比A 型号的信封便宜2分．两种型号的信封的单价各是多少？2、某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品。

公司工厂派出相关人员分别到这两个工厂了解生产情况，获得如下的信息：信息一：甲单独加工比乙多用10天；信息二：乙每天比甲多加工20件。

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品。

第二章 方程与不等式第四节 一元一次不等式与一元一次不等式组的解法复习目标1．能结合实例，了解一元一次不等式和一元一次不等式组及其解集的意义；2．能根据不等式的基本性质解一元一次不等式和一元一次不等式组，并在数轴上表示出解集. 学习过程：一、知识点梳理：1、不等式的意义（了解）叫不等式（了解） 2、不等式的基本性质（理解）（1） ； （2） ； （3） 。

3、一元一次不等式的解法（掌握）解法的步骤： 要特别注意，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的 ． 4、一元一次不等式组的解法（掌握） 解法的步骤：（1） ；（2） 。

二、基础练习：1．下列式子中是一元一次不等式的是（ ）(A)-2>-5 (B)x 2>4 (C)x+y>0 (D)x 2 –x< -12．若a >b ，则（ ）（A ） A ．a >b - B ．a <b - C ．22a>b -- D ．22a<b --3．不等式223+x ＜x 的解集是（ ） A. x ＜2- B. x ＜1- C. x ＜0 D. x ＞2 4．不等式512-+＞x 的解集是 。

5．在数轴上表示不等式组x>-2x 1⎧⎨≤⎩的解，其中正确的是（ ）6．解不等式：()3211x --<．7、解不等式组解不等式组()213215x <x +⎧⎪⎨⎪-≤⎩，并把解集在数轴上表示出来．三、课堂展示： 1解不等式组： ()10 223 x x >x -≥⎧⎪⎨+⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来．2、解不等式组523132x x x +⎧⎪⎨+⎪⎩≥①＞②，并写出不等式组的整数解3、如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 ．四、当堂反馈：1、已知a ＞b ，则下列结论①2a ＞2b ，②2-a ＞b 2-，③a ＋2＞b ＋2④22-<-b a 正确的是有（ ） A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2、不等式-3＜x ≤2的所有整数解的和是( )A.0B.6C.-3D.33、不等式3－x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.yO A B4、不等式x x 645<-的解集 ；不等式组201<+>-x x 的解集是 。

数与式【学科大概念】数与式是描述客观世界中数量关系最为基本的数学语言和工具.【课程大概念】运用数与式简洁、准确的表述研究对象之间的数量关系（数学语言），有效借助运算方法解决计算问题，发展数学运算能力，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神.单元概述【单元内容】数与式包括实数及其运算，代数式及整式（含因式分解），分式，二次根式，是初中数学《代数》部分的重要内容；本单元重在回顾梳理实数（有理数、无理数）、代数式（整式、分式、二次根式）相关概念及内在联系，应用运算法则进行整式、分式、二次根式的加、减、乘、除、乘方运算，梳理出三类代数式算理之间的逻辑关系，发展数学运算素养.【中考考查方向】实数的有关概念、科学计数法、实数的大小比较、实数的运算、代数式、整式的相关概念、整式的运算、因式分解、分式有无意义及分式值为0的条件、分式的性质、分式的运算、二次根式的概念、二次根式的性质、二次根式的运算等.【课标要求】1.数与式（1）理解有理数的意义；理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除乘方及简单的混合运算；理解负数的意义；能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小；能借助数轴理解相反数和绝对值的意义.（2）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算，能运用有理数的运算解决简单的问题.2.实数（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，了解乘方与开方互为逆运算；（2）了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，感悟数的扩充，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；.（3）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式的运算法则，会用他们进行简单的四则运算.3.代数式（1）能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示.（2）会求代数式的值；能根据待定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.4.整式与分式（1）了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学计数法表示数.（2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加减运算；能进行简单的乘法的运算.（3）能用提公因式法、公式法、进行因式分解.（4）了解分式和最简的分式加减乘除运算.（5）能利用乘法公式进行简单的推理.（6）了解代数推理.【单元目标】1.从概念，性质及运算法则三个方面梳理实数与代数式相关内容，分析实数、整式、分式、二次根式、代数式之间的区别与联系，构建数与式的知识与逻辑体系；2.应用运算法则进行整式、分式、二次根式的加、减、乘、除、乘方混合运算，总结三类计算算理之间的内在联系,解决相关计算问题，发展数学运算能力；3.人人参与过关，自主纠错，反思错因，灵活应用整式、分式、二次根式解决综合实际问题.【评价预设】评价内容水平一☆水平二☆☆水平三☆☆☆整体建构能说出实数、代数式、整式、分式、二次根式相关概念及性质，举例说明它们之间的区别与联系；梳理整式、分式、二次根式的运算法则，说出三类计算算理之间的内在联系；从概念、性质、运算法则三个方面画出思维导图，构建数与式单元知识、逻辑体系.探究迁移能说出对整式、分式、二次根式的基本性质与运算法则的理解，并会举例说明；经历整式、分式、二次根式的运算过程，总结运算过程中的一般思路方法、注意事项以及三类运算之间的内在联系；结合找规律问题，分析数与式中的用到的数学方法，总结解决相关数学问题的规律方法.拓展过关能从实数、整式、分式及二次根式的基本概念、性质及运算等方面梳理数与式之间的内在联系，能说出数与式的本质；自主纠错，反思错因，能综合运用整式、分式、二次根式解决相关计算问题；围绕数与式的相关运算进行二次过关，能综合运用数与式解决实际问题.【学时建议】【单元目标追求】一、我的学习目标：（结合单元学习目标制定）二、通过本单元的学习，我的目标达成情况及改进措施三、通过本单元学习，除了学科知识外，我的其他收获（如学习能力、核心素养、生活实际应用等）【单元前测】（一）实数及其运算1.把下列各数填入相应的集合内.-7，3，2，23-，98，327，0.99，2π，-0.31，227.(1)有理数集合{}（2）无理数集合{}(3)正实数集合{}（4）负实数集合{}2.（多选）下列说法不正确的是（）A.2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是-3；B.-0.064的立方根是-0.4；C.16的算术平方根是4；D.364的平方根是23.(2022·潍坊)秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为512-，下列估算正确的是()A ．512025-<<B ．2511522-<<C ．151122-<<D ．5112->4.用科学记数法表示数（1）2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为__________（2）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为___________.5.(2018·潍坊)用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是____________.（二）代数式相关概念及性质6.若把分式r 2B中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值()A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍7.(2022·潍坊多项选择题)如图，实数a ，b 在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是()A ．||1a b>B ．a b -<C ．0a b ->D ．0ab ->8.若121+n xy 与313y x m -的和仍是一个单项式，则m =，n =.9.已知x、y、z 是△ABC 的三边长，如果−22+−1+−=0,则△ABC 的形状为____________.10.当3-32-x x 有意义时，x 的取值为；11--x x 的值为0时，x 的取值为.11.当为何值时，下列各式有意义？(1)2−3；(2)−2；(3)−32；(4)3K1；12.化简下列二次根式（1）288（2（3）483（4）（三）代数式相关运算13.若代数式325222+-+x y mx 的值与字母x 的取值无关，则m 的值.14.计算（1）327−212（2）5∙(−10)−12÷24（3）(5＋3)(5－3)+3×6－8（4）27×(－2)＋|2－6|－(1－7)0-(−12)−2（5）22212-21-22-（）（++15.计算（1）(a ＋1)(a －1)－(a －2)2（2）532b −a 2−(B 2+32p（3）12x 2xx 2x 44x x 22--+÷+++16.因式分解（1）22yx +-（2）22363ay axy ax +-（3）(−2p 2−(2+p 2（4）x 2－2x＋(x－2)(5)（x﹣2）（x﹣4）-15（6）a 2b +ab 2﹣a ﹣b数与式整体建构【学习目标】1.梳理实数、代数式、整式、分式、二次根式相关概念及性质，举例说明它们之间的区别与联系；2.对比分析整式、分式、二次根式的运算法则，说出三类计算算理之间的内在联系；3.以概念、性质、运算法则为主线画出思维导图，构建数与式单元知识、逻辑体系.【学习任务】构建数与式的知识、逻辑体系【学习活动】结合教材和271BAY对应资源梳理七年级上《有理数》《有理数的运算》《整式的加减》《代数式与函数的初步认识》七年级下《整式的乘除》《乘法公式与因式分解》、八年级上《分式》、八年级下《实数》《二次根式》的相关知识点，然后完成纸质学程和电子学程对应的学习活动，能梳理实数（有理数、无理数）、代数式（整式、分式、二次根式）相关概念及内在联系，应用运算法则进行整式、分式、二次根式的加、减、乘、除、乘方运算活动一:探究实数及其运算问题1：实数是什么？如何对实数进行分类？有几种分类方法？你的分类依据是什么？无理数的常见形式有哪些？问题2：实数的相关概念：数轴、相反数、倒数、绝对值、平方根、算术平方根、立方根的意义是什么？问题3：n的方法是什么？问题4：实数的大小比较方法有哪些？问题5：实数的运算法则、运算顺序、运算律是什么？需要注意的问题是什么？活动二：探究代数式有关概念问题1：什么是代数式、整式、分式、二次根式？它们之间有什么关系与区别？问题2：整式相关概念：整式、单项式（系数、次数）、多项式（系数、次数）、同类项、因式分解的意义是什么？问题3：分式的相关概念及性质：分式有无意义的条件是什么？分式的基本性质有哪些？最简分式、约分、通分的意义是什么？问题4：二次根式的概念及性质：二次根式的性质是什么？最简二次根式的意义是什么？活动三：探究代数式相关运算问题1:整式的运算：整式的加减、乘除、幂的运算法则是什么？问题2:因式分解的方法有哪些？整式的乘除与因式分解的关系是什么？问题3:分式的运算：分式的加减、乘除、乘方运算法则是什么？问题4：二次根式的运算：二次根式的加减、乘除法则是什么？问题5：整式的运算、分式的运算、二次根式的运算之间有什么联系？注意事项有哪些？活动四：构建数与式知识思维导图结合前面的三个学习活动，梳理平方根、算术平方根、立方根、科学记数法、整式、因式分解、分式、二次根式等核心概念及性质，构建本单元的思维导图，总结本单元与其他单元的逻辑体系.数与式【学习目标】1.说出对整式、分式、二次根式的基本性质与运算法则的理解，举例说明三类计算算理之间的内在联系；2.经历整式、分式、二次根式的运算过程，总结运算过程中的一般思路方法和注意事项；3.解决找规律问题，说出数式规律和定义新运算问题中用到的数学方法.【学习任务】探究整式、分式、二次根式的性质及运算【学习活动】活动一：探究整式的运算问题1：代数式及求代数式的值1.若2+2=1，则42+8−3的值是_______.2.已知26+=x ，那么xx 222-的值是________.3.与下面科学计算器的按键顺序：对应的计算任务是（）A．0.6×+124B．0.6×+124C．0.6×5÷6+412D．0.6×+412问题2：整式及其运算1.(2020·潍坊)下列运算正确的是（）A.235a b ab+= B.325a a a ⋅= C.222()a b a b+=+ D.()326a b a b=2．(2022·潍坊多项选择)下列运算正确的是（）A ．（a ﹣）2＝a 2﹣a+B ．（﹣a ﹣1）2＝C ．＝D ．＝23.若3=+b a ，2+2=7，则ab =_______.4.计算：（1）32−+3−3+3（2）()()()()233232222x y x xy yx ÷-+-⋅探究迁移5.先化简再求值.（1）已知,153,2,32++=+-=-=x x P x N a x M 且P N M +⋅不含x 项，求a 的值（2）2+32−3−+22+4(+3),其中=tan 60°.6.如图，某市有一块长为3+米，宽为2+米的长方形地块， 规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？ 并求出当=3，=2时的绿化面积．问题3：因式分解1.(2019·潍坊)下列因式分解正确的是()A．)2(36322ax ax ax ax -=-B．))((22y x y x y x --+-=+C．222)2(42b a b ab a +=-+ D.22)1(2--=-+-x a a ax ax 2.因式分解（1）())2(2y x x y x +-+=________（2）()9)(62+-+-x y y x =________（3）44922---y y x =______________（4）a ax ax 672+-＝___________________（5）(2017·潍坊))2(22-+-x x x ＝___________________【探究生成】整式的运算的一般思路和注意事项有哪些？整式的乘除运算与因式分解的关系是什么？活动二：探究分式的运算问题1：分式的概念及基本性质1.若x，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A.2+KB.22C .2332D.22（K ）22.x 的值是（）A.±1B.1C.-1D.不存在问题2：分式的运算1.若411=-b a ，则abb a b ab a 722+---的值_________.2.分式的化简（1）122−9+2K3（2）ab ba b a b a ----+223113（3）2226934x x x x x +-+⋅--（4）xxx x x x x +-⋅-+÷+--1111121223.分式的化简求值（1）(2019·河南)先化简，再求值：44212122+--÷--+x x x x x x ）（其中3=x .(2)课堂上，老师给出这样一道题，当x ＝3、725－、37+时，求代数式1121111222+--+÷++÷-x xx x x x x 的值，小明看了觉得太复杂了，你能解决这个问题吗？请写出具体过程.【探究生成】分式运算的一般思路是什么？注意事项有哪些？活动三：探究二次根式的运算问题1：二次根式的概念及基本性质1.实数a、b 在数轴上的位置如图所示，化简（+1）2+（−1）2-（−）2的结果是（）A.-2B.0C.-2aD.2b2.直线l ：()23-+-=n x m y （m 、n 是常数）的图像如图所示，化简:−−2−4+4−−1.问题2：二次根式的运算1.（2014聊城）下列计算正确的是（）A.23×33=63B.2+3=5C.55-22=33D.2÷3=632.计算：（1）27135.07523221-+-（2）755.02713311232+++-xol（3）48÷3－12×12＋24.（4）(12)－2－6sin30°－(17－5)0＋2＋|2－3|.3.先化简，再求值1−2r 2K1-,其中=4.121=+a a ,当0<<1时，aa 1-=__________【探究生成】1.二次根式的运算的一般思路是什么？注意事项有哪些？2.整式、分式、二次根式的运算过程一般思路方法、注意事项以及三类运算之间的内在联系是什么？活动四：探究数与式的综合运算分析问题1：数与式综合分析（12103时，小亮的计算过程如下：2103=41627316+-+=-2=-小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①~③的格式写在横线上，并依次标注序号：1224-=；②10(1)1-=-；③|6|6-=-；．请写出正确的计算过程．（2）先化简，再求值：22213()369x x x x x x --⋅-++，其中x 是方程2230x x --=的根．问题2：数与式规律探索1.观察下列各式：a 1＝21，a 2＝43，a 3＝85，a 4＝167，a 5＝329，…，根据其中的规律可得a n ＝（用含n 的式子表示）．（A 层延伸拓展）观察下列一组数：1=13,2=35,3=69,4=1017,5=1533,...,它们是按一定规律排列的，利用其中的规律，第n 个数_____=n a 【公示提示：1+2+3+4+⋯+=or1)2】2.如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数:1,3,6,10,15，…，我们把第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ,…，第n 个数记为n a ，则___2004=+a a 222166410（1）第6个数是，第10个数是问题3：定义新运算1.用“㊣”定义新运算，对于任意实数ab 都有a ㊣b =12+b ，例如7㊣4=42＋1=17，那么5㊣3=_________，当m 为实数时，m ㊣(m ㊣2)=_________。

学习目标（中考要求）1．能结合实例，了解一元二次方程及其解的基本概念，能将一元二次方程整理、化简为一般形式.2．能用直接开方法、因式分解法、公式法及配方法解一元二次方程.3．能根据具体问题中数量关系，列出方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

二、考点展示：1、一元二次方程及其解法： 叫一元二次方程，它的一般形式是 ； 一元二次方程的解法有 、 、 、 、 图象法 。

2、用一元二次方程解决问题(1)解决问题的思路：（2）列一元二次方程解决问题的步骤：三、基础练习：1、方程()()1112=+-x x 化成一般形式是 ，其中二次项系数是 ，二次项系数是 ，二次项系数是 。

2、方程0)2(=+x x 的根是3、、已知一元二次方程有一个根是1，则这个方程可以是4、方程0582=+-x x 的左边配成完全平方后所得的方程是（ ）A.()1162=-xB.()1142=-xC.()2142=-xD.以上都不对 5、某公司2004年交税60万元，2006年交税80万元，设该公司这两年交税的年平均增长率为，则可得方程（ ）A.80260=+xB.60()8012=+xC.80602=xD.()801602=+x6、、用适当的方法解下列方程： （1）0362=-x (2)0142=+-x x(3) 022=-x x (4) 0122=+-x x三、课堂展示：1、（06南京）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?2、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：①如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元。

②如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。

第一章 数与式 第五节 二次根式学习目标1.理解平方根、算术平方根、立方根的意义；2．掌握二次根式的有关概念，理解二次根式的性质并熟练进行化简和计算学习过程 中考要求：1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。

掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；2.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。

中考考查重点:1.考查最简二次根式概念。

有关习题经常出现在选择题中。

2.考查二次根式的计算或化简求值。

学习过程：一、知识点梳理：1．二次根式的有关概念 (1)二次根式叫做二次根式．注意二次根式被开方数 0．(2)最简二次根式:最简二次根式满足的条件:① ② (3)同类二次根式：叫做同类二次根式．2．二次根式的性质 ).0;0______();0;0________();0____(),0____(_____)0(0___);0______()(22>≥=≥≥=⎩⎨⎧<≥==≥≥=b a bab a ab a a a a a a a3．二次根式的运算 (1)二次根式的加减:二次根式相加减，先把各个二次根式化成 ，再把 分别合并． (2)二次根式的乘法的法则: (用式子表示) (3)二次根式的除法的法则: (用式子表示)二、基础练习:1、16的平方根是__________，－27的立方根是__________，36的算术平方根是__________.2、化简：24＝_________，2)2(-＝_________，21＝_________，31＝_________. 3、下列根式中能与3合并的二次根式为（ ）A 、24B 、12C 、23 D 、184、若二次根式1+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．5、计算：123-= ；822⨯= ；28= ；2)22(-= 。

第一章 数与式第四节 分 式学习目标 掌握分式的有关概念，理解分式的基本性质，并能运用性质进行约分和通分,及其混合运算中考要求：了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。

掌握分式的基本性质，会约分，通分。

会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。

中考考查重点：考查分式的化简求值。

在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。

注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细， 学习过程一、知识点梳理：1．分式的有关概念： 叫做分式．注意分式的 不能为零，否则分式没有意义2．分式的基本性质： ； 。

（用式子表示）3．最简分式的确定：（1）定系数 ，（2）定字母 。

4．最简公分母的确定：（1）定系数 ，（2）定字母 。

5．分式的约分、通分的概念及方法：6．分式的运算：（1）加减运算法则（同分母、异分母加减法则及其本质）：①法则： （用式子表示）；②其本质： 。

（2）乘除运算法则及其本则：①法则： （用式子表示）；②其本质： 。

（3）分式的乘方的法则： （用式子表示）二、基础练习:1、 当x =__________时，分式21x -没有意义； 若分式3-x x 的值为0，则x 的值等于__________． 2、将分式yx xy -中的y x ,都扩大2倍,分式的值（ ） A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小23、化简22()ab a b -＝__________,222a b a ab -+＝__________，22422b a a b b a+--= 4、已知，1,2,_______.b a ab a b a b=-==+则式子＝ 5、计算： 21422---x x x 11a a a a -⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ 221()a b a b a b b a -÷-+-三、课堂展示：1、先化简，再求值：122)121(22++-÷+---x x x x x x x x ，其中x 满足012=--x x2、M ＝222y x xy -、N ＝2222y x y x -+，用“+”或“－”连结M 、N ,有三种不同的形式，M +N 、M －N 、N －M ，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x ：y ＝5 ：2.3、（1）先化简)2(2222a b ab a aba b a ++÷--； （2）对于上面这个代数式，字母,a b 的取值范围有什么限制。

第一章 数与式1、理解实数的意义，能用数轴上的点表示实数，会比较实数的大小2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值【学习难点】 实数与数轴上点的对应关系，利用数轴解决数的有关问题。

【学习过程】一、知识梳理：1、实数的概念：无限不循环小数叫做无理数。

无理数与有理数统称为实数。

实数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧数无理数：无限不循环小数有限小数或无限循环小分数整数有理数 ⎪⎩⎪⎨⎧负数正数实数02、相关概念：（1）数轴：（2）相反数：数a 的相反数为—a ，0的相反数为0；若a ，b 互为相反数，则a+b=0反之亦成立（3）倒数：数a （a ≠0）的倒数为a1，0没有倒数；若a ，b 互为倒数，则ab=1，反之亦成立（4）绝对值：|a|=a （a>0），|a|=0（a =0），|a|=－a （a<0）3、实数的大小比较．⎩⎨⎧作差法利用数轴进行比较 二、基础练习：1、－5的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ，绝对值小于3的整数有 ．2、在实数00360sin 3.14, 0, ,)2( ,0.101001 ,64- ,3,722 π中，整数有 ，无理数有 ．3、如图，数轴上A 、B 两点所表示的有理数的大小（ ）A.13-<-B. 12-<-C.12>D.13->-三、课堂展示：1、如图，数轴上表示1的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数是 ．2、(1)已知数2a -与23a -，若这两数的绝对值相等，则a 的倒数是 ．(2)若a 的倒数是－1，b +2与a －3互为相反数，c 的绝对值为2，且ac >0，试比较：b +c 与ab 的大小．3、如果4=x ，y =2，且0<xy ，则20011)(y x +＝3、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示：化简2a ＋∣a －b ∣4已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于2，求)21()(2122m m cd b a +-÷+--的值.5、如图物体从点A 出发，按照A B →（第1步）C →（第2）D A →→EFG A B →→→→→→ 的顺序循环运动，则第2011步到达点 处；F四、课堂反馈:1、2的相反数是_____，1的绝对值是______，2的倒数为_______．2、写出一个比1-大的有理数是 ；写出一个比1-大的负无理数是 。

江苏省环视金湖县吕良中学九年级数学《4.3用一元二次方程解决问题》教案 苏科版【教学目标】培养实际问题转化为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养应用数学的意识【重点和难点】重点：熟练掌握用列方程的方法解决各种实际问题难点：能找出各种实际问题中的等量关系。

【典型例题】例1、我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。

甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？例2、如图，在长为40m 、宽为22m 的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760错误!未找到引用源。

，道路的宽应为多少？例3、某企业成立3年来，累计向国家上缴利税280万元，其中第一年上缴40万元，求后两年上交利税的年平均增长的百分率。

例4、如图，某海关缉私艇在C 处发现在正北方向30km 的A 处有一艘可疑船只，测得它正以60km/h 的速度向正东方向航行，缉私艇随即以75km/h 的速度在B 处拦截，问缉私艇从C 处到B 处需航行多长时间？例5、某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件。

如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？例6、把一根长为80cm 的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形。

（1）要使这两个正方形的面积之和等于200错误!未找到引用源。

，该怎么剪？（2）这两个正方形面积之和可能等于488错误!未找到引用源。

吗？A B C 北【课堂练习】1、小明把一张边长为错误!未找到引用源。

的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。

江苏省环视金湖县吕良中学九年级数学《5.3圆周角（1）》学案苏科版学习目标：1．知识与技能：理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题2．情感态度与价值观：在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。

学习重点：圆周角及圆周角定理学习难点：圆周角定理的应用二、知识准备复习巩固1、叫圆心角。

2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的度数。

三、学习内容活动一操作与思考如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B３在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B３、∠C的大小，你能发现什么？∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。

强调条件：①_______________________，②___________________________。

识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．活动二观察与思考如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．试证明这个结论：活动三思考与探索１.如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。

2.思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？（2）设BC所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC＝21∠BOC还成立吗？试证明之．通过上述讨论发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

3.尝试练习（1）如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350(1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．(2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）如图，点A、B、C在⊙O上，(1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;(2) 若∠AOB=90°,求∠ACB=______°.4、例题：如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。