中考总复习之 ——全等三角形课件 教案

§4.2全等三角形（教 案）教学目标1) 熟练掌握全等三角形的概念，性质及判定。

2).能够灵活运用全等三角形性质及判定解决问题 教学重点与难点重点：全等三角形的性质及判定.。

难点：灵活运用相关性质解决实际问题 一．考点知识整合：考点一 全等三角形的定义两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。

考点二 全等三角形的性质（1） 两全等三角形的对应边相等，对应角相等；（2）全等三角形的对应高相等，对应边上的中线相等， 对应角的平分线相等； （3）全等三角形的面积相等． 考点三 全等三角形的判定方法 （1）SAS （2）ASA （3）AAS （4）SSS 直角三角形除上述方法外，还有HL. 归类示例1.（2010.凉山）如图∠E=∠F=90°, ∠B=∠C,AE=AF, 结论:①EM=FN ；②CD=DN ；③ ∠FAN=∠EAM ； ④△CAN ≌△ABM ．其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.如图，点B 、E 、F 、C 在同一直线上，∠A=∠D, ∠B=∠C,要使△ABF ≌△D CE,需要补充的一个条件是____________跟进训练 1. 如图△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论，其中正 确的有( )①△ACE ≌△DCB ； ②C M=CN ； ③ AC=DN.A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个2.如图， △ABC 是边长为3的等边三角形， △BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°,以D 为顶点作一个60° 角，使其两边分别交AB 于点M,交AC 于点N,连结MN ， 则△AMN 的周长为_______.EC BM NA A DB EC C ABD E MNABCDMN归类示例（2010浙江义乌）如图1，已知∠ABC=90°，△ABE 是等边三角形，点P 为射线BC 上任意一点（点P 与点B 不重合），连结AP ，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AQ ，连结QE 并延长交射线BC 于点F.（1）如图1，当点P 为射线BC 上任意一点时，猜想∠QFC 的度数，并加以证明； （2）已知线段AB= ，设BP=x ，点Q 到射线BC 的距离为y ，求y 关于的函数关系式．跟进训练:（2010黄冈）如图，一个含45°的三角板HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的两邻边重合，过E 点作EF ⊥AE 交∠DCE 的角平分线于F 点，试探究线段AE 与EF 的数量关系，并说明理由。

中考数学复习第22课时《全等三角形》教案一. 教材分析《全等三角形》是初中数学的重要内容，是学习几何的基础。

通过全等三角形的性质和判定，可以培养学生观察、思考、推理的能力。

本课时主要让学生掌握全等三角形的性质，学会用SSS、SAS、ASA、AAS四种方法判定两个三角形全等。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了相似三角形的知识，对于全等三角形的性质和判定有一定的理解基础。

但部分学生在应用时，可能会混淆相似和全等的概念，对于实际操作判定全等三角形还有一定的困难。

三. 教学目标1.知识与技能：理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质，学会用SSS、SAS、ASA、AAS四种方法判定两个三角形全等。

2.过程与方法：通过观察、思考、推理，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学问题的热情。

四. 教学重难点1.教学重点：全等三角形的性质，SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。

2.教学难点：如何灵活运用四种判定方法，以及在实际操作中如何判断两个三角形是否全等。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、三角板、量角器、直尺。

2.学具：学生每人一份三角形模型、量角器、直尺。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的知识，为新课的学习做好铺垫。

然后提出全等三角形的概念，让学生思考：什么是全等三角形？呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示全等三角形的定义和性质，引导学生观察、思考，并解释全等三角形的意义。

同时，给出SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并通过动画演示，让学生直观理解这四种方法。

操练（10分钟）教师给出一些三角形，让学生运用所学知识，判断两个三角形是否全等。

学生在操作过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。

巩固（10分钟）教师学生进行小组合作，共同探讨如何灵活运用四种判定方法，并在小组内进行实际操作，互相检查，巩固所学知识。

九年级总复习全等三角形复习教案知识点：考点一：全等三角形的概念与性质1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质(1)全等三角形的、分别相等；(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等．考点二全等三角形的判定1．一般三角形全等的判定(1)如果两个三角形的三条边分别，那么这两个三角形全等，简记为SSS；(2)如果两个三角形有两边及其分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS；(3)如果两个三角形的两角及其分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA；(4)如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为AAS. 2．直角三角形全等的判定(1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等；(2)一边及该边所对锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)如果两个直角三角形的斜边及一条分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为HL.过程：例1:已知：如图，，，求证：△ABC≌△DCB分析：从图中找出隐含条件BC是公共边，从而利用SAS得到△ABC≌△DCB.变式1：把改为变式2：把改为变式3：把改为变式5：把改为设计意图：通过这个题目变形来复习全等的判定方法。

例2.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．分析：方法一, 从图中找出隐含条件对顶角，从题目中由FC∥AB得到及DE=FE，从而得到△AED≌△CEF.方法二，, 从从题目中由FC∥AB得到及DE=FE，从而得到△AED≌△CEF.设计意图：进一步巩固全等的判定.例3：已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC证明：（1）证明：如图1，∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=45°，∴∠ACB=∠ABC，∴AB=AC．∵四边形ADEF为正方形，∴AD=DE=EF=AF，∠FAD=90°，∴∠BAC=∠FAD，∴∠BAC-∠DAC=∠FAD-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．在△ABD和△ACF中，AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF∴△ABD≌△ACF（SAS），∴BD=CF．∵BC=BD+CD，∴CF+CD=BC；CF=BC+CD理由：解：如图2，∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=45°，∴∠ACB=∠ABC，∴AB=AC．∵四边形ADEF为正方形，∴AD=DE=EF=AF，∠FAD=90°，∴∠BAC=∠FAD，∴∠BAC+∠DAC=∠FAD+∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．在△ABD和△ACF中，AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴BD=CF．∵BD=BC+CD，∴CF=BC+CD；①CD=BC+CF解：如图3，：∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=45°，∴∠ACB=∠ABC，∴AB=AC．∵四边形ADEF为正方形，∴AD=DE=EF=AF，∠FAD=90°，∴∠BAC=∠FAD，∴∠BAC-∠BAF=∠FAD-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF．在△ABD和△ACF中，AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF∴△ABD≌△ACF（SAS），∴BD=CF．∵DC=BD+BC，∴CD=CF+BC．设计意图：全等的运用与提升。

全等三角形的复习（第1课时）泰安六中苏晓林一、教材分析：本节课是全等三角形的全章复习课，首先帮助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形的概念，理解性质、判定和运用；其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏，再次通过拓展延伸以的习题训练，提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知，为以后的复习指明方向。

在练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯.二、学情分析在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体认识，但由于间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。

对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种能力的综合体现，教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理能力、发散思维能力和概括归纳能力将有所提高.三、教学目标1.进一步了解全等三角形的概念，掌握三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题.2.在题组训练的过程中，引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的能力，使学生体会数形结合思想、转化思想在解决问题中的作用.3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。

四、教学重难点重点：全等三角形性质与判定的应用.难点：能理解运用三角形全等解题的基本过程。

五、教法与学法以“自助探究”为主，以小组合作、练习法为辅；在具体的教学活动中，要给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足的空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的.六、教具准备多媒体课件，七、课时安排2课时八、教学过程本节课是全等三角形全章的复习课，本节课我主要采用学生“练后思”的模式，帮助学生搜整《全等三角形》全章知识脉络，建构知识网络，通过基础训练、概念变式练习、典例探究、拓展应用等活动进行查缺补漏和拓展延伸；借助“基础了题目-变式题目-典型题目-拓展题目”五个梯次递进的教学活动达成教学目标，使用多媒体课件（第3题）AB CD展示教学思路，引导学生思维的方向，实现课堂教学最优化。

2024年全等三角形复习课.课件一、教学内容本节课将复习全等三角形的相关知识，内容涉及教材第十五章第二节“全等三角形的判定与应用”。

具体包括：全等三角形的定义、判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）、全等三角形的性质以及在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 熟练掌握全等三角形的定义和判定方法，能够灵活运用这些方法证明三角形全等。

2. 了解全等三角形的性质，并能运用这些性质解决实际问题。

3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象力。

三、教学难点与重点重点：全等三角形的判定方法及性质。

难点：在实际问题中灵活运用全等三角形的判定方法和性质。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、量角器。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺、量角器。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中的实例，如拼接木地板、拼接三角形图案等，引出全等三角形的概念。

2. 知识回顾与讲解（15分钟）复习全等三角形的定义、判定方法和性质。

通过例题讲解，让学生掌握判定方法在实际问题中的应用。

3. 例题讲解（10分钟）选取具有代表性的例题，讲解解题思路和步骤。

例如：已知三角形的两边和夹角，求第三边的长度。

4. 随堂练习（10分钟）让学生完成教材第15页的练习题，巩固所学知识。

5. 小组讨论（10分钟）将学生分为小组，讨论全等三角形在实际问题中的应用，如建筑、工程等领域。

六、板书设计1. 全等三角形的定义、判定方法和性质。

2. 例题解题步骤和答案。

3. 练习题答案。

七、作业设计1. 作业题目：教材第16页的习题1、2、3。

2. 答案：见附件。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对全等三角形的判定方法和性质掌握情况较好，但在实际应用方面还需加强练习。

2. 拓展延伸：引导学生探索全等三角形在生活中的应用，如建筑设计、工艺品制作等，提高学生的实践能力。

重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 例题讲解的深度和广度3. 随堂练习的设计与实施4. 小组讨论的主题和引导5. 作业设计的针对性和拓展性详细补充和说明：一、教学难点与重点的确定全等三角形的判定方法是教学的难点，因为它们需要学生理解和记忆不同的情况，并能够准确地应用。

全等三角形的复习【教学目标】：(1)知识与技能目标：通过对典型例题评析，使学生进一步熟悉三角形全等的判定、性质及其综合应用，提高学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力；学生通过参与开放性变式题的练习、分析，培养思维的发散性、探究性、发展性、创新性，进一步深化学生对全等三角形的认识。

(2)过程与方法目标：利用相关的知识和例题，通过学生的观察、思考、论证，培养学生的观察能力、逻辑推理能力、发散思维能力；通过同桌间的合作交流，培养学生的合作探究意识；通过学生的猜想，培养学生敢于发表见解的勇气。

利用“归纳小结”这一环节，培养学生自我反思的习惯及归纳概括能力。

(3)情感与态度目标：利用图形的变换，对学生进行所谓“形变质不变，万变不离其宗”的数学思想渗透；让学生知道数学内容中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的规律，体会事物之问相互联系相互转化的辩证唯物主义观点；通过展示多彩的几何变换图形，激发学生的学习动机，拓宽学生的信息量、思维角度，激发学生的探索欲望；通过对几个变式问题的探究分析，培养学生多角度探究问题的习惯。

【教学重点】：常握全等三角形的性质与判定方法【教学难点】：对全等三角形性质及判定方法的运用【教学突破点】：学生通过在探究问题时的合作交流与对结论的探求猜想、教师对例题及学生回答的评析，培养学生的观察能力、发现问题能力、探究问题的兴趣、发散思维能力、归纳概括能力。

【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。

【课前准备】：课件、三角板【教学弓程设计】：教学环节教学活动~设计意图已知一边一角(边与角相邻)：找夹这个角的另一边 —AD=CB(SAS)找夹这条边的另一角—a zACD=zCA«ASA)，找边的对角 —► zD=zB(AAS)思路引导9 促 进 发展 1、如图，已知△ ABC 和ADCB 屮，AB 二DC,请补充一个条 件 ______________________ ,使AABC 竺 ADCBo 找夹角一► ZABC=ZDCB (SAS)培养学生结合 题目中的已知 条件、图形中 的隐含条件， 分析和寻找全 等三角形证明 的所须条件， 训练学生的解 题思路和解题 技巧。

《中考复习——三角形与全等三角形》教案知识点:三角形，三角形的角平分线，中线，高线，三角形三边间的不等关系，三角形的内角和，三角形的分类，全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定大纲要求1．了解全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念，理解三角形，三角形的顶点，边，内角，外角，角平分线，中线和高线，线段中垂线等概念.2．理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质，掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和；三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质；3．理解全等三角形的概念和性质.掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进行简单的证明和计算.4．学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握寓丁几何证明中的分析，综合，转化等数学思想.考查重点与常见题型.三角形三边关系，三角形内外角性质，多为选择题，填空题；.论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题预习练习．若Δ的三边长分别为整数，周长为，且有一边为，则这个三角形的最大边长为（）（）（）（）（）．与三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的（）（）二条中线的交点（）二条高线的交点（）三条角平分线交点（）三条中垂线交点.已知如图，∠°，∠°，∠°则Δ等于（）（A）°（）°（）°（）°.在Δ中，如果∠∠°，那么Δ是（）（）直角三角形（）钝角三角形（）锐角三角形（）锐角三角形或钝角三角形.已知,,为Δ的三条边，化简得.已知如图，，，∠∠：求证：考点训练：．三角形的三边分别为，-2a,则的取值范围是（）()<< ()<< ()<< ()<或>.Δ的周长是，2c∶∶,则,.下列命题（）等边三角形也是等腰三角形；（）三角形的外角等于两个内角的和；（）三角形中最大的内角不能小于°；（）锐角三角形中，任意两内角之和必大于°，其中错误的个数是（）() 个 ()个 ()个 ()个.一个三角形的内心在它的一条高线上，则这个三角形一定是（）（）直角三角形（）等腰三角形(）等腰直角三角形（）等边三角形.如图Δ中，，分别为，，上的点，，设∠α∠β则下列关系中正确的是（）（）αβ°（）αβ°()αβ°()αβ°.满足下列用种条件时，能够判定Δ≌Δ（）(), ∠∠ () ∠∠() ∠∠, ∠∠ () ∠∠, ∠∠.如图，平行四边形对角线交于，过画直线交于，交于,，则图中全等三角形共有（）()对 ()对 ()对 ()对.两个三角形有以下三对元素对应相等，则不能判定全等的是（）()一边和任意两个角（）两边和他们的夹角（）两个角和他们一角的对边（）三边对值相等.如图，Δ中，过分别作∠, ∠的外角的平分线的垂线为垂足；求证（）（）（）；（）若过分别作∠，∠的平分线的垂线，，垂足分别为，，结论有无变化？请加以说明..如图，平行四边形中，是延长线上的点，是延长线上的点，且，求证：∠∠解题指导1．如图，已知Δ中，∠°，如果（）为外心，（）为内心，（）为垂心，分别求∠的度数..如图，在中，在上，且Δ和Δ都是等边三角形，求证：（），（）∠°.求证：两个角及第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等..如图，已知在Δ中，∠∠，平分∠，求证：.如图，已知Δ中，，是的中点，延长到，使，求证：独立训练1．三角形的三个内角中至少有个锐角，三个外角中最多有个锐角.2．三角形的一边是，另一边是，第三边如果是偶数，则第三边是，这个三角形是三角形，3．,,是Δ的三边，则)4．三角形的三边长度一定，这个三角形形状大小就完全确定.这个性质叫5．如果三角形的一个内角等于其他两个内角的和，这个三角形是（）()锐角三角形 ()钝角三角形 ()直角三角形 ()不能确定.如果一个三角形的内心，外心都在三角形内，则这个三角形是（）()锐角三角形 ()只有两边相等的锐角三角形()直角三角形 ()锐角三角形或直角三角形.如果一个三角形的外心，内心重合，那么这个三角形一定是（）(A)等边三角形 ()只有两边相等的锐角三角形() 直角三角形 ()钝角三角形.如图，Δ是钝角三角形（1）作出边上的高（2）作出角平分线，中线.下列所叙述的图形中，是全等三角形的只有（）()两边相等的两个直角三角形()一边和一角对应相等的两个直角三角形 ()长为厘米的两个等边三角形 ()一个钝角相等的两个等腰三角形.如图，Δ中，，为上一点，，那么∠等于（）（）°∠（）°∠（）°∠（）°∠.求证：三角形一边的两个端点到这边上的中线的距离相等．如图，在Δ中，平分∠，⊥交延长线于.求证：∠∠。