河北省唐山市乐亭县2016届九年级数学综5月毕业生升学文化课考试(二模)试题(扫描版,无答案)

河北省唐山市开平区2016年中考数学二模试卷一、选择题：1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分．1．2﹣（﹣1）=（）A．1 B．2 C．﹣3 D．32．据统计，某市人口总数为3780000人，用科学记数法表示为（）A．0.378×107B．37.8×105C．3.78×106D．378×1043．下列运算正确的是（）A．（﹣1）0=0 B． =±1 C． =1 D．3﹣1=4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y6．﹣的绝对值是（）A．﹣B． C． D．﹣7．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A． B． C． D．8．如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A．1小时B．小时 C．2小时D．小时9．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（）A．60个B．50个C．40个D．30个10．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x111．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，有下列结论：①∠BAE=30°；②S△ABE=4S△ECF；③CF=CD；④△ABE∽△AEF．正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．1013．一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示摆放，点G是BC中点，正方形对角线EG ⊥BC，则∠AFE=（）A．10° B．15° C．20° D．25°14．如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A． B．16π﹣32 C． D．15．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知甲的路线为：A→C→B；乙的路线为：A→D→E→F→B，其中E为AB的中点；丙的路线为：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．若符号[→]表示[直线前进]，则根据图（三）、图（四）、图（五）的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲=乙=丙 B．甲＜乙＜丙C．乙＜丙＜甲D．丙＜乙＜甲16．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PAB沿直线PA折叠，使点B落到点B′处；过点P作∠CPB′的角平分线交CD于点Q．设BP=x，CQ=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题：每小题3分，共12分17．如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘分成8个大小相同的扇形，上面分别标有数字1、2、3、4，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动转盘一次，当转盘停止转动时，则指针指向标有“3”所在区域的概率为______．18．已知a+2b=2016，则=______．19．如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA=58°，则∠GFB 的大小为______°．20．如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n段，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+S n﹣1=．三、解答题：共66分21．定义新运算为：对于任意实数都有a、b都有a⊕b=（a﹣b）b﹣1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如1⊕2=（1﹣2）×2﹣1=﹣3．（1）求（﹣3）⊕4的值；（2）若x⊕2的值小于5，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．22．（10分）（2016•开平区二模）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a=______%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是______ 个、______个；（3）求被抽测的初三学生测试引体向上的个数在7个以下的平均数（不含7个）；（4）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？23．（11分）（2016•开平区二模）如图直角坐标系中，直线l：y=kx+k经过A、B两点；点B（0，3）；点P以每秒1个单位长度的从原点开始在y轴的正半轴向上匀速运动；设运动时间为t秒，直线y=t经过点P，且随P点的运动而运动．（1）求k的值和点A坐标；（2）当t=1.5秒时，直线y=t与直线l交于点M，反比例函数y=经过点M，求反比例函数的解析式；（3）若直线y=t与直线l的交点不在第二象限，求t的取值范围；（4）点C（3，0）关于直线l的对称点在直线y=t上，直接写出t的值．24．（11分）（2016•开平区二模）图1⊙O中，△ABC和△DCE是等腰直角三角形，且△ABC内接于⊙O，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE、BD，点D在AC上．（1）线段AE与BD的数量关系为______，位置关系为______；（2）如图2若△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°），记为△D1CE1；①当边CE所在直线与⊙O相切时，直接写出α的值；②求证：AE1=BD1；（3）如图3，若M是线段BE1的中点，N是线段AD1的中点，求证：MN=OM．25．（11分）（2016•开平区二模）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒）00.160.20.40.60.640.8…X（米）00.40.51 1.5 1.62…y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25…（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k．①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值．26．（14分）（2016•开平区二模）如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，CD⊥AB于点D，动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQ∥BC 交折线AD﹣DC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．（1）当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长；（2）求点R运动的路程长；（3）当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值．2016年河北省唐山市开平区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分．1．2﹣（﹣1）=（）A．1 B．2 C．﹣3 D．3【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：2﹣（﹣1），=2+1，=3．故选D．2．据统计，某市人口总数为3780000人，用科学记数法表示为（）A．0.378×107B．37.8×105C．3.78×106D．378×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3780000人，用科学记数法表示为3.78×106，故选：C．3．下列运算正确的是（）A．（﹣1）0=0 B． =±1 C． =1 D．3﹣1=【考点】立方根；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，立方根的定义，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣1）0=1，故选项错误；B、=1，故选项错误；C、=﹣1，故选项错误D、3﹣1=，故选项正确．故选：D．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．5．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y【考点】整式的加减．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，故选：A．6．﹣的绝对值是（）A．﹣B． C． D．﹣【考点】实数的性质．【分析】根据绝对值的定义，可以得到﹣的绝对值是多少．【解答】解：﹣的绝对值是，故选B．7．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A． B． C． D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间．【解答】解：乙队用的天数为：，甲队用的天数为：．则所列方程为：．故选：D．8．如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A．1小时B．小时 C．2小时D．小时【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过B作AC的垂线，设垂足为D．由题易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，则∠CBD=∠CBA=30°，得AC=BC．由此可在Rt△CBD中，根据BC（即AC）的长求出CD的长，进而可求出该船需要继续航行的时间．【解答】解：作BD⊥AC于D，如下图所示：易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，则∠CBD=∠CBA=30°．∴AC=BC，∵轮船以40海里/时的速度在海面上航行，∴AC=BC=2×40=80海里，∴CD=BC=40海里．故该船需要继续航行的时间为40÷40=1小时．故选A．9．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（）A．60个B．50个C．40个D．30个【考点】利用频率估计概率．【分析】由条件共摸了1000次，其中200次摸到白球，则有800次摸到红球；所以摸到白球与摸到红球的次数之比可求出，由此可估计口袋中白球和红球个数之比，进而可计算出红球数．【解答】解：∵小亮共摸了1000次，其中200次摸到白球，则有800次摸到红球，∴白球与红球的数量之比为1：4，∵白球有10个，∴红球有4×10=40（个）．故选C．10．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由三点均在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征可得出x1=，x2=，x3=，再根据y1＜0＜y2＜y3，即可得出结论．【解答】解：点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=图象上的点，∴x1•y1=x2•y2=x3•y3=1，∴x1=，x2=，x3=．∵y1＜0＜y2＜y3，∴＜0＜＜，∴x1＜x3＜x2．故选B．11．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，有下列结论：①∠BAE=30°；②S△ABE=4S△ECF；③CF=CD；④△ABE∽△AEF．正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得：△BAE∽△CEF，则可证得②正确，①③错误，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE∽△AEF，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴，∵BE=CE=BC，∴，∴S△ABE=4S△ECF，故②正确；∴CF=EC=CD，故③错误；∴tan∠BAE=，∴∠BAE≠30°，故①错误；设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，∴AE=2a，EF=a，AF=5a，∴，，∴，∴△ABE∽△AEF，故④正确．∴②与④正确．∴正确结论的个数有2个．故选B．12．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．13．一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示摆放，点G是BC中点，正方形对角线EG ⊥BC，则∠AFE=（）A．10° B．15° C．20° D．25°【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】连接DF，由正方形和等边三角形的轴对称性可知△ADF是等边三角形，所以∠AFD=60°，再由正方形的性质可知∠DFE=45°，进而可求出∠AFE的度数．【解答】解：连接DF，∵点G是BC中点，正方形对角线EG⊥BC，△ABC是等边三角形，∴△ADF是等边三角形，∴∠AFD=60°，∵四边形DGFE是正方形，∴∠EFD=45°，∴∠AFE=60°﹣45°=15°，故选B．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A． B．16π﹣32 C． D．【考点】扇形面积的计算．【分析】设半圆与底边的交点是D，连接AD．根据直径所对的圆周角是直角，得到AD⊥BC，再根据等腰三角形的三线合一，得到BD=CD=6，根据勾股定理即可求得AD的长，则阴影部分的面积是以AB为直径的圆的面积减去三角形ABC的面积．【解答】解：设半圆与底边的交点是D，连接AD．∵AB是直径，∴AD⊥BC．又∵AB=AC，∴BD=CD=6．根据勾股定理，得AD==2．∵阴影部分的面积的一半=以AB为直径的半圆的面积﹣三角形ABD的面积=以AC为直径的半圆的面积﹣三角形ACD的面积，∴阴影部分的面积=以AB为直径的圆的面积﹣三角形ABC的面积=16π﹣×12×2=16π﹣12．故选D．15．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知甲的路线为：A→C→B；乙的路线为：A→D→E→F→B，其中E为AB的中点；丙的路线为：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．若符号[→]表示[直线前进]，则根据图（三）、图（四）、图（五）的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲=乙=丙 B．甲＜乙＜丙C．乙＜丙＜甲D．丙＜乙＜甲【考点】平行四边形的判定与性质；平移的性质．【分析】由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2，图3中的三角形都和图1中的三角形相似．而且图2三角形全等，图3三角形相似【解答】解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE，∵AE=BE=AB，∴AD=EF=AC，DE=BE=BC．∴甲=乙图3与图1中，三个三角形相似，所以==， ==，∵AJ+BJ=AB，∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC∴甲=丙．∴甲=乙=丙．故选A．16．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PAB沿直线PA折叠，使点B落到点B′处；过点P作∠CPB′的角平分线交CD于点Q．设BP=x，CQ=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】只要证明△ABP∽△PCQ得=即可解决问题．【解答】解：∵△ABP沿PA翻折得到△AB′P，∴∠APB=∠APB′，∵PQ平分∠B′PC，∴∠B′PQ=∠CPQ，∴∠APB′+∠QPB′=×180°=90°，∵∠C=90°，∴∠CPQ+∠CQP=90°，∴∠APB=∠CQP，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCQ，∴=，∵BP=x，CQ=y，矩形ABCD中，BC=8，AB=6，∴CP=8﹣x，CD=AB=6，∴=，∴y=x（8﹣x）=﹣x2+x．∴图象是抛物线，开口向下．故选D．二、填空题：每小题3分，共12分17．如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘分成8个大小相同的扇形，上面分别标有数字1、2、3、4，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动转盘一次，当转盘停止转动时，则指针指向标有“3”所在区域的概率为．【考点】概率公式．【分析】由一个转盘被分成8个大小相同的扇形，上面分别标有数字1、2、3、4，标有数字“3”的扇形有3个，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个转盘被分成8个大小相同的扇形，上面分别标有数字1、2、3、4，标有数字“3”的扇形有3个，∴指针指向标有“3”所在区域的概率为：．故答案为．18．已知a+2b=2016，则= 3024 ．【考点】分式的值．【分析】首先把分子分母分解因式，然后约分化简，在再代入a+2b=2016即可求值．【解答】解： ===，当a+2b=2016时，原式==3024．故答案为：3024．19．如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA=58°，则∠GFB 的大小为61 °．【考点】平行线的性质．【分析】求出∠DCF，根据两直线平行同位角相等即可求出∠GFB．【解答】解：∵∠ECA=58°，∴∠ECD=180°﹣∠ECA=122°，∵CD平分∠ECF，∴∠DCF=∠ECF=×122°=61°，∵CD∥GF，∴∠GFB=∠DCF=61°．故答案为61°．20．如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n段，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+S n﹣1=．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据图象上点的坐标性质得出点T1，T2，T3，…，T n﹣1各点纵坐标，进而利用三角形的面积得出S1、S2、S3、…、S n﹣1，进而得出答案．【解答】解：∵P1，P2，P3，…，P n﹣1是x轴上的点，且OP1=P1P2=P2P3=…=P n﹣2P n﹣1=分别过点p1、p2、p3、…、p n﹣2、p n﹣1作x轴的垂线交直线y=﹣2x+2于点T1，T2，T3，…，T n，﹣1∴T1的横坐标为：，纵坐标为：2﹣，∴S1=××（2﹣）=（1﹣），同理：S2=（1﹣），S3=（1﹣），…S n=（1﹣），∴S1+S2+S3+…+S n﹣1=，∵n=2016，∴S1+S2+S3+…+S2015=．故答案为．三、解答题：共66分21．定义新运算为：对于任意实数都有a、b都有a⊕b=（a﹣b）b﹣1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如1⊕2=（1﹣2）×2﹣1=﹣3．（1）求（﹣3）⊕4的值；（2）若x⊕2的值小于5，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）根据新定义计算；（2）由新定义得到（x﹣2）×2﹣1＜5，然后解一元一次不等式得到x的取值范围，再利用数轴表示解集．【解答】解：（1）根据题意：（﹣3）⊕4=（﹣3﹣4）×4﹣1=﹣7×4﹣1=﹣29；（2）∵a⊕b=（a﹣b）b﹣1，∴x⊕2=（x﹣2）×2﹣1=2x﹣4﹣1=2x﹣5，∴2x﹣5＜5，解得：x＜5，用数轴表示为：22．（10分）（2016•开平区二模）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a= 25 %，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 5 个、 5 个；（3）求被抽测的初三学生测试引体向上的个数在7个以下的平均数（不含7个）；（4）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据扇形统计图可以求得a的值，根据扇形统计图和条形统计图可以得到做6个的学生数，从而可以将条形图；（2）根据（1）中补全的条形图可以得到众数和中位数；（3）根据条形图可以得到被抽测的初三学生测试引体向上的个数在7个以下的平均数；（4）根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数．【解答】解：（1）由题意可得，a=1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%=25%，故答案为：25，做6 个的学生数是60÷30%×25%=50，补全的条形图，如右图所示，（2）由补全的条形图可知，55这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个，5个，故答案为：5，5；（3）被抽测的初三学生测试引体向上的个数在7个以下的平均数是： =4.875，即被抽测的初三学生测试引体向上的个数在7个以下的平均数是4.875；（4）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：1800×=810（名），即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有810名．23．（11分）（2016•开平区二模）如图直角坐标系中，直线l：y=kx+k经过A、B两点；点B（0，3）；点P以每秒1个单位长度的从原点开始在y轴的正半轴向上匀速运动；设运动时间为t秒，直线y=t经过点P，且随P点的运动而运动．（1）求k的值和点A坐标；（2）当t=1.5秒时，直线y=t与直线l交于点M，反比例函数y=经过点M，求反比例函数的解析式；（3）若直线y=t与直线l的交点不在第二象限，求t的取值范围；（4）点C（3，0）关于直线l的对称点在直线y=t上，直接写出t的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点B（0，3）代入y=kx+k，求出k的值，得出直线l的解析式，进而求出点A坐标；（2）当t=1.5秒时，点P恰好是OB的中点，那么点M的纵坐标为1.5，将y=1.5代入直线l的解析式，求出M点坐标，再利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（3）直线y=t与直线l的交点不在第二象限时，交点在第一或第三象限，根据A、B纵坐标的值即可求出t的取值范围；（4）设点C（3，0）关于直线l的对称点为C′，根据轴对称的性质得出直线l垂直平分线段CC′，设直线CC′的解析式为y=﹣x+b，把C（3，0）代入，利用待定系数法求出直线CC′的解析式为y=﹣x+1，设C′（x，﹣ x+1），根据AC′=AC，列出关于x的方程，解方程求出x的值，得到C′坐标，进而求解即可．【解答】解：（1）∵直线l：y=kx+k经过点B（0，3），∴k=3，∴直线l的解析式为y=3x+3，令y=0，则3x+3=0，解得x=﹣1，∴点A坐标为（﹣1，0）；（2）∵当t=1.5秒时，OP=1.5，而B（0，3），∴点P恰好是OB的中点；又∵直线y=t与x轴平行，∴点M的纵坐标为1.5；∵点M又在直线l上，∴3x+3=1.5，解得x=﹣0.5；∴M（﹣0.5，1.5）．∵反比例函数y=经过点M，∴n=﹣0.5×1.5=﹣，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（3）∵A（﹣1，0），B（0，3），∴根据图象，可知直线y=t与直线l的交点不在第二象限时，t的取值范围是t≤0或t≥3；（4）设点C（3，0）关于直线l的对称点为C′，则直线l垂直平分线段CC′，∵直线l的解析式为y=3x+3，∴可设直线CC′的解析式为y=﹣x+b，把C（3，0）代入，得﹣1+b=0，解得b=1，∴直线CC′的解析式为y=﹣x+1，设C′（x，﹣ x+1），∵AC′=AC，A（﹣1，0），C（3，0），∴（x+1）2+（﹣x+1）2=42，解得x1=﹣，x2=3（舍去），∴x=﹣，∴C′（﹣，），∵点C′在直线y=t上，∴t的值为．24．（11分）（2016•开平区二模）图1⊙O中，△ABC和△DCE是等腰直角三角形，且△ABC内接于⊙O，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE、BD，点D在AC上．（1）线段AE与BD的数量关系为相等，位置关系为垂直；（2）如图2若△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°），记为△D1CE1；①当边CE所在直线与⊙O相切时，直接写出α的值；②求证：AE1=BD1；（3）如图3，若M是线段BE1的中点，N是线段AD1的中点，求证：MN=OM．【考点】圆的综合题．【分析】（1）结论AE=BD，AE⊥BD只要证明△BCD≌△ACE即可得到AE=BD，再由∠EAB+∠ABF=∠FAC+∠CAB+∠ABF=∠DBC+∠ABF+∠CAB=90°推出BD⊥AE．（2）①只要证明∠ACO=45°即可．②欲证明AE1=BD1，只要证明△BCD1≌△ACE1即可．（3）如图3中，延长BD1交AE1于点F，首先证明BF⊥AE1，再根据三角形中位线定理证明△OMN是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：（1）AE=BD，AE⊥BD．理由：如图1所示；延长BD交AE于点F．∵△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，∴∠BCD=∠ACE=90°，BC=AC，DC=CE．∵在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE．∴BD=AE，∠DBC=∠EAC．∴∠EAB+∠ABF=∠FAC+∠CAB+∠ABF=∠DBC+∠ABF+∠CAB=45°+45°=90°．∴∠BFA=90°．∴BD⊥AE．故答案分别为相等，垂直．（2）①如图2所示；∵CE1与圆O相切，D1C⊥CE1，∴CD1经过点O．∵BC=AC，OA=OB，∴∠ACO=∠BCA=45°．∴α=45°．②∵△ABC和△DCE是等腰直角三角形∠ACB=∠D1CE1=90°∴AC=BC，CE1=CD1∴∠ACB﹣∠ACD1=∠D1CE1﹣∠ACD1即∠ACD1=∠ACE1在△BCD1≌△ACE1中，，∴△BCD1≌△ACE1∴AE1=BD1（3）证明：如图3中，延长BD1交AE1于点F由（2）可知，△BCD1≌△ACE1，∴BD1=AE1，∠D1BC=∠CAE1，∴∠D1BC+∠AE1C=∠CAE1+∠AE1C=90°，∴BF⊥AE1，∵AO=OB，AN=ND，∴ON=BD1，ON∥BD，∵AO=OB，E1M=MB，∴OM=AE1，OM∥AE1∴OM=ON，OM⊥ON∴∠OMN=45°，又 cos∠OMN=，∴MN=OM．25．（11分）（2016•开平区二模）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒）00.160.20.40.60.640.8…X（米）00.40.51 1.5 1.62…y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25…（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k．①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由表中数据可直接得出；（2）建立坐标系后，根据顶点坐标（1，0.45），设解析式为y=m（x﹣1）2+0.45，将（0，0.25）代入即可求得其解析式，再令y=0求得x即可；（3）①将（2）中所得点的坐标（2.5，0）代入即可；②由球网高度及球桌的长度可知其扣杀路线解析式为y=x，若要击杀则有a（x﹣3）2﹣a=x，根据有唯一的击球点即该方程有唯一实数根即可求得a的值，继而根据对应x的值取舍可得．【解答】解：（1）由表格中数据可知，当t=0.4秒时，乒乓球达到最大高度．（2）以点A为原点，桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向建立直角坐标系．由表格中数据可判断，y是x的二次函数，且顶点为（1，0.45），所以可设y=m（x﹣1）2+0.45，将（0，0.25）代入，得：0.25=m（0﹣1）2+0.45，解得：m=﹣0.2，∴y=﹣0.2（x﹣1）2+0.45．当y=0时，﹣0.2（x﹣1）2+0.45=0，解得：x=2.5或x=﹣0.5（舍去）．∴乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.5米．（3）①由（2）得，乒乓球落在桌面时的坐标为（2.5，0）．∴将（2.5，0）代入y=a（x﹣3）2+k，得0=a（2.5﹣3）2+k，化简整理，得：k=﹣a．②由题意可知，扣杀路线在直线y=x上，由①得y=a（x﹣3）2﹣a，令a（x﹣3）2﹣a=x，整理，得20ax2﹣（120a+2）x+175a=0．当△=（120a+2）2﹣4×20a×175a=0时，符合题意，解方程，得a1=，a2=．当a=时，求得x=﹣，不合题意，舍去；当a=时，求得x=，符合题意．答：当a=时，可以将球沿直线扣杀到点A．26．（14分）（2016•开平区二模）如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，CD⊥AB于点D，动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQ∥BC 交折线AD﹣DC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．（1）当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长；（2）求点R运动的路程长；（3）当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）易证△APQ是等边三角形，即可得到QR=PQ=AP=2t；（2）过点A作AG⊥BC于点G，如图②，易得点R运动的路程长是AG+CG，只需求出AG、CG 就可解决问题；（3）四边形APRQ与△ACD重叠部分图形可能是菱形，也可能是五边形，故需分情况讨论，然后运用割补法就可解决问题；（4）由于直角顶点不确定，故需分情况讨论，只需分∠QRB=90°和∠RQB=90°两种情况讨论，即可解决问题．【解答】解：（1）如图①，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠B=60°．∵PQ∥BC，∴∠APQ=∠ACB=60°，∠AQP=∠B=60°，∴△APQ是等边三角形．∴PQ=AP=2t．∵△PQR是等边三角形，∴QR=PQ=2t；（2）过点A作AG⊥BC于点G，如图②，则点R运动的路程长是AG+CG．在Rt△AGC中，∠AGC=90°，sin60°==，cos60°==，AC=4，∴AG=2，CG=2．∴点R运动的路程长2+2；（3）①当0＜t≤时，如图③，。

数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前河北省2016初中毕业生升学文化课考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共16小题,1～10小题,每小题3分,11～16小题,每小题22分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算：(1)--=( ) A .1±B .2-C .1-D .1 2.计算正确的是( ) A .0(5)2-=B .235x x x +=C .2325()ab a b =D .2122a a a -= 3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A BC D 4.下列运算结果为1x -的是( ) A .11x-B .211x xx x -+C .111x x x +÷- D .2211x x x +++5.若0k ≠,0b ＜,则=y kx b +的图象可能是( )A BC D 6.关于□ABCD 的叙述,正确的是( )A .若AB BC ⊥,则□ABCD 是菱形 B .若AC BD ⊥,则□ABCD 是正方形 C .若AC BD =,则□ABCD 是矩形D .若AB AD =,则□ABCD 是正方形7.,错误的是() A B.面积为12CD . 8.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是( )图1图2A .①B .②C .③D .④9.如图为44⨯的网格图,A ,B ,C ,D ,O 均在格点上,点O 是( )A .ACD △的外心B .ABC △的外心 C .ACD △的内心D .ABC △的内心10.如图,已知钝角ABC △,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹. 步骤1：以C 为圆心,CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心,BA 为半径画弧②,将弧①于点D ； 步骤3：连接AD ,交BC 延长线于点H . 下列叙述正确的是( )A .BH 垂直分分线段ADB .AC 平分BAD ∠ C .ABC S △=BCAHD .AB BD =毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）11.点A ,B 在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别a 是和b .对于以下结论： 甲：0b a -＜；乙：0a b +＞；丙：||||a b ＜；丁：0ba＞.其中正确的是( ) A .甲乙B .丙丁C .甲丙D .乙丁 12.下在求3x 的倒数的值时,嘉淇同学误将3x 看成了8x ,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是( )A .11538x x=-B .11538x x =+C .1853x x =-D .1853x x=+ 13.如图,将□ABCD 沿对角线AC 折叠,使点B 落在点B '处.若1244∠=∠=,则B ∠为( )A .66B .104C .114D .12414.,,a b c 为常数,且222()a c a c -+＞,则关于x 的方程20ax bx c ++=根的情况是( )A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .无实数根D .有一根为015.如图,ABC △中,78A ∠=,4AB =,6AC =.将ABC △沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )ABCD16.如图,120AOB ∠=,OP 平分A O B ∠,且2OP =.若点M ,N 分别在OA ,OB 上,且PMN △为等边三角形,则满足上述条件的PMN △有 ( )A .1个B .2个C .3个D .3个以上第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共3小题,共10分.17,18小题,每小题3分；19小题共有4分.请把答案填写在题中的横线上) 17.8的立方根是 .18.若3mn m =+,则23510mn m nm +-+= . 19.如图,已知7AOB ∠=,一条光线从点A 出发后射向OB 边.若光线与OB 边垂直,则光线沿原路返回到点A ,此时90783A ∠=-=.当83A ∠＜时,光线射到OB 边上的点1A 后,经OB 反射到线段AO 上的点2A ,易知12∠=∠.若12A A AO ⊥,则光线又会沿21A A A →→原路返回到点A ,此时A ∠=.……若光线从点A 发出后,经若干次反射能沿原路返回到点A ,则锐角A ∠的最小值=. 二、解答题(本大题共7小题,共68分.把解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分9分)数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算： (1)999(15)⨯-；(2)413999118()99918555⨯+--⨯.21.(本小题满分9分)如图,点B ,F ,C ,E 在直线l 上(F ,C 之间不能直接测量),点A ,D 在l 异侧,测得AB DE =,AC DF =,BF EC =.(1)求证：ABC DEF △≌△；(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.22.(本小题满分9分)已知n 边形的内角和(2)180n θ=-⨯(1)甲同学说,θ能取360；而乙同学说,θ也能取630.甲、乙的说法对吗？若对,求出边数n ；若不对,说明理由；(2)若n 边形变为()n x +边形,发现内角和增加了360,用列方程的方法确定x .23.(本小题满分9分)如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4. 如图2,正方形ABCD 顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.图1图2如：若从图A 起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D ；若第二次掷得2,就从D 开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B ；…… 设游戏者从圈A 起跳.(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A 的概率1P ；毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A 的概率2P ,并指出她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样吗？24.(本小题满分10分)某商店通过调低价格的方式促销n 个不同的玩具,调整后的单价y (元)与调整前的单已知这n 个玩具调整后的单价都大于2元. (1)求y 与x 的函数关系式,并确定x 的取值范围；(2)某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱？(3)这n 个玩具调整前、后的平均单价分别为x ,y ,猜想y 与x 的关系式,并写出推导出过程.25.(本小题满分10分)如图,半圆O 的直径4AB =,以长为2的弦PQ 为直径,向点O 方向作半圆M ,其中P 点在AQ 上且不与A 点重合,但Q 点可与B 点重合.备用图发现 AP 的长与QB 的长之和为定值l ,求l ；思考 点M 与AB 的最大距离为,此时点P ,A 间的距离为 ；点M 与AB 的最小距离为 ,此时半圆M 的弧与AB 所围成的封闭图形面积为 ；探究 当半圆M 与AB 相切时,求AP 的长.(注：结果保留π,6cos35=3cos55=.)26.(本小题满分12分)如图,抛物线L ：1()(4)2y x t x t =---+(常数0t ＞)与x 轴从左到右的交点为B ,A ,过线段OA 的中点M 作MP x ⊥轴,交双曲线(0,0)k y k x x=＞＞于点P ,且数学试卷 第9页（共28页） 数学试卷 第10页（共28页）12OA MP =(1)求k 值；(2)当1t =时,求AB 长,并求直线MP 与L 对称轴之间的距离；(3)把L 在直线MP 左侧部分的图象(含与直线MP 的交点)记为G ,用t 表示图象G 最高点的坐标；(4)设L 与双曲线有个交点的横坐标为0x ,且满足046x ≤≤,通过L 位置随t 变化的过程,直接写出t 的取值范围.数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）1a 2a -=故选项【提示】根据零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则计算即可。

2015-2016学年河北省唐山市乐亭县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共48分）1．tan45°的值为（）A．B．1 C．D．2．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断3．若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是（）A．0 B．2 C．4 D．84．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．甲或乙团5．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（）A．6 B．9 C．18 D．366．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C． D．7．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）8．已知一组数据x1，x2，x3的平均数为6，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数为（）A．6 B．7 C．9 D．129．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A．7.5 B．10 C．15 D．2010．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4D．811．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S的值四边形BCED为（）A．1：3 B．2：3 C．1：4 D．2：512．如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y113．二次函数y=﹣x2+2kx+1（k＜0）的图象可能是（）A．B． C．D．14．如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A．3 B．4 C．5 D．615．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣116．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤B．6≤k≤10 C．2≤k≤6 D．2≤k≤二、仔细填一填（每小题3分，共12分）17．在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为．18．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t ﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是．19．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为．20．如图，直线l：y=﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为．三、用心答一答，相信你一定行（共6大题，60分）21．已知代数式x2+5x﹣4与4x+2的值相等，求x的值．四、解答题（共1小题，满分8分）22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．五、解答题（共1小题，满分10分）23．如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1+sin2B1=；sin2A2+sin2B2=；sin2A3+sin2B3=．（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=．（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．六、解答题（共1小题，满分10分）24．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．七、解答题（共1小题，满分12分）25．如图，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N．（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP=BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．八、解答题（共1小题，满分12分）26．在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；（2）若AC=3，BC=4，设BP长为x，请用含x的代数式表示PQ=；BQ=；当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值；（3）在Rt△ABC中，两条直角边BC、AC满足关系式BC=kAC，是否存在一个k的值，使Rt△AQP 既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等，并说明理由．2015-2016学年河北省唐山市乐亭县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共48分）1．tan45°的值为（）A．B．1 C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1，据此解答即可．【解答】解：tan45°=1，即tan45°的值为1．故选：B．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．2．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=5，r=6，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选：A．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．3．若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是（）A．0 B．2 C．4 D．8【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】将原方程转化为一元二次方程的一般形式，再根据根与系数的关系x1+x2=﹣就可以求出其值．【解答】解：∵x2=4，∴x2﹣4=0，∴a=1，b=0，c=﹣4，∵x1，x2是方程是x2=4的两根，∴x1+x2=﹣，∴x1+x2=﹣=0，故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，根与系数的关系，在解答中注意求根公式的运用．4．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．甲或乙团【考点】方差．【专题】应用题．【分析】由S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，得到丙的方差最小，根据方差的意义得到丙旅行团的游客年龄的波动最小．【解答】解：∵S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近．故选C．【点评】本题考查了方差的意义：方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．5．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（）A．6 B．9 C．18 D．36【考点】弧长的计算．【专题】计算题．【分析】根据弧长的公式l=进行计算．【解答】解：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式l=，得到：12π=，解得r=18，故选：C．【点评】本题考查了弧长的计算．熟记公式是解题的关键．6．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C． D．【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．【解答】解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，∴若图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（2，4）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键．8．已知一组数据x1，x2，x3的平均数为6，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数为（）A．6 B．7 C．9 D．12【考点】算术平均数．【分析】根据数据x1，x2，x3的平均数和数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数即可求出平均数．【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数是6，∴数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数是6+1=7．故选：B．【点评】此题考查平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的关键．9．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A．7.5 B．10 C．15 D．20【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】常规题型；压轴题．【分析】由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵BD=2AD，∴=，∵DE=5，∴=，∴BC=15．故选：C．10．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．4D ．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，根据垂径定理得CE=DE ，且可判断△OCE 为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE 进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°， ∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，∴CE=DE ，△OCE 为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C ．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．11．如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF=DE ，连接CF ，则S △CEF ：S 四边形BCED 的值为（ ）A ．1：3B ．2：3C ．1：4D ．2：5【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理． 【分析】先利用SAS 证明△ADE ≌△CFE （SAS ），得出S △ADE =S △CFE ，再由DE 为中位线，判断△ADE ∽△ABC ，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S △ADE ：S △ABC =1：4，则S △ADE ：S 四边形BCED =1：3，进而得出S △CEF ：S 四边形BCED =1：3． 【解答】解：∵DE 为△ABC 的中位线，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴S△ADE=S△CFE．∵DE为△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，∴S△ADE：S△ABC=1：4，=S△ABC，∵S△ADE+S四边形BCED=1：3，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3．∴S△CEF：S四边形BCED故选：A．【点评】本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键是利用中位线判断相似三角形及相似比．12．如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把x=﹣2，x=﹣1，x=2代入解析式求出y1、y2、y3根据k＞0判断即可．【解答】解：分别把x=﹣2，x=﹣1，x=2代入解析式得：y1=﹣，y2=﹣k，y3=，∵k＞0，∴y2＜y1＜y3．故选：B．【点评】本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据k＞0确定y1、y2、y3的大小是解此题的关键．13．二次函数y=﹣x2+2kx+1（k＜0）的图象可能是（）A．B． C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】根据对称轴公式，可得对称轴在y轴的左侧，根据函数图象与y轴的交点，可得答案．【解答】解：数y=﹣x2+2kx+1（k＜0）的对称轴是x=﹣=k＜0，得对称轴在y轴的左侧．当x=0时，y=1，图象与y轴的交点在x轴的上方，故A正确；故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象的对称轴及图象与y轴的交点是解题关键．14．如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【考点】正多边形和圆．【分析】先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可． 【解答】解：如图， ∵三角形的斜边长为a ，∴两条直角边长为a ， a ，∴S 空白=a •a=a 2，∵AB=a ，∴OC=a ，∴S 正六边形=6×a •a=a 2，∴S 阴影=S 正六边形﹣S 空白=a 2﹣a 2=a 2，∴==5，法二：因为是正六边形，所以△OAB 是边长为a 的等边三角形，即两个空白三角形面积为S △OAB ，即=5故选：C ．【点评】本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．15．在二次函数y=﹣x 2+2x+1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＜﹣1 D ．x ＞﹣1【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵a=﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选A．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：当a＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣，在对称轴左边，y随x的增大而增大．16．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤B．6≤k≤10 C．2≤k≤6 D．2≤k≤【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数和三角形有交点的临界条件分别是交点为A、与线段BC有交点，由此求解即可．【解答】解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A，∵过点A（1，2）的反比例函数解析式为y=，∴k≥2．随着k值的增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才能满足题意，经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y=﹣x+7，，得x2﹣7x+k=0根据△≥0，得k≤综上可知2≤k≤．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，有一定难度．注意自变量的取值范围．二、仔细填一填（每小题3分，共12分）17．在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为24．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】根据tanA的值及BC的长度可求出AC的长度，然后利用三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：∵tanA==，∴AC=6，∴△ABC的面积为×6×8=24．故答案为：24．【点评】本题考查解直角三角形的知识，比较简单，关键是掌握在直角三角形中正切的表示形式，从而得出三角形的两条直角边，进而得出三角形的面积．18．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t ﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是6．【考点】二次函数的应用．【分析】由函数的解析式就可以得出a=﹣5＜0，抛物线的开口向下，函数由最大值，就可以得出t=1时，h最大值为6．【解答】解：∵h=﹣5（t﹣1）2+6，∴a=﹣5＜0，∴抛物线的开口向下，函数由最大值，=6．∴t=1时，h最大故答案为：6．【点评】本题考了二次函数的解析式的性质的运用，解答时直接根据顶点式求出其值即可．19．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为7．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】先根据边长为9，BD=3，求出CD的长度，然后根据∠ADE=60°和等边三角形的性质，证明△ABD∽△DCE，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得CE的长度，即可求出AE的长度．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD ∽△DCE ，则=，即=，解得：CE=2，故AE=AC ﹣CE=9﹣2=7． 故答案为：7．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，根据等边三角形的性质证得△ABD ∽△DCE 是解答此题的关键．20．如图，直线l ：y=﹣x+1与坐标轴交于A ，B 两点，点M （m ，0）是x 轴上一动点，以点M 为圆心，2个单位长度为半径作⊙M ，当⊙M 与直线l 相切时，则m 的值为 2﹣2或2+2． ．【考点】直线与圆的位置关系；一次函数的性质． 【专题】压轴题．【分析】根据直线ly=﹣x+1由x 轴的交点坐标A （0，1），B （2，0），得到OA=1，OB=2，求出AB=；设⊙M 与AB 相切与C ，连接MC ，则MC=2，MC ⊥AB ，通过△BMO ～△ABO ，即可得到结果．【解答】解：在y=﹣x+1中， 令x=0，则y=1， 令y=0，则x=2， ∴A （0，1），B （2，0），∴AB=；如图，设⊙M 与AB 相切与C ， 连接MC ，则MC=2，MC ⊥AB ， ∵∠MCB=∠AOB=90°，∠B=∠B ， ∴△BMC ～△ABO ，∴，即，∴BM=2，∴OM=2﹣2，或OM=2+2．∴m=2﹣2或m=2+2．故答案为：2﹣2，2+2．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，一次函数的性质，相似三角形的判定和性质，注意分类讨论是解题的关键．三、用心答一答，相信你一定行（共6大题，60分）21．已知代数式x2+5x﹣4与4x+2的值相等，求x的值．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】利用代数式x2+5x﹣4与4x+2的值相等列方程得到x2+5x﹣4=4x+2，再整理为x2+x﹣6=0，然后利用因式分解法解方程即可．【解答】解：根据题意得x2+5x﹣4=4x+2，整理得x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，x+3=0或x﹣2=0，解得x1=﹣3，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．四、解答题（共1小题，满分8分）22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题；待定系数法．【分析】（1）先由A（﹣2，0），得OA=2，点B（2，n），S△AOB=4，得OA•n=4，n=4，则点B的坐标是（2，4），把点B（2，4）代入反比例函数的解析式为y=，可得反比例函数的解析式为：y=；再把A（﹣2，0）、B（2，4）代入直线AB的解析式为y=kx+b可得直线AB的解析式为y=x+2．（2）把x=0代入直线AB的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S△OCB=OC×2=×2×2=2．【解答】解：（1）由A（﹣2，0），得OA=2；∵点B（2，n）在第一象限内，S△AOB=4，∴OA•n=4；∴n=4；∴点B的坐标是（2，4）；设该反比例函数的解析式为y=（a≠0），将点B的坐标代入，得4=，∴a=8；∴反比例函数的解析式为：y=；设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A，B的坐标分别代入，得，解得；∴直线AB的解析式为y=x+2；（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．∴点C的坐标是（0，2），∴OC=2；∴S△OCB=OC×2=×2×2=2．【点评】本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．此题有点难度．五、解答题（共1小题，满分10分）23．如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1+sin2B1=1；sin2A2+sin2B2=1；sin2A3+sin2B3=1．（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=1．（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．【考点】勾股定理；互余两角三角函数的关系；解直角三角形．【专题】几何综合题；规律型．【分析】（1）由前面的结论，即可猜想出：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=1；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°．利用锐角三角函数的定义得出sinA=，sinB=，则sin2A+sin2B=，再根据勾股定理得到a2+b2=c2，从而证明sin2A+sin2B=1；（3）利用关系式sin2A+sin2B=1，结合已知条件sinA=，进行求解．【解答】解：（1）由图可知：sin2A1+sin2B1=（）2+（）2=1；sin2A2+sin2B2=（）2+（）2=1；sin2A3+sin2B3=（）2+（）2=1．观察上述等式，可猜想：sin2A+sin2B=1．（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．∵sinA=，sinB=，∴sin2A+sin2B=，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，∴sin2A+sin2B=1．（3）∵sinA=，sin2A+sin2B=1，∴sinB==．【点评】本题考查了在直角三角形中互余两角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单．六、解答题（共1小题，满分10分）24．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可；（2）首先求得点B的坐标，然后分CM=BM时和BC=BM时两种情况根据等腰三角形的性质求得点M的坐标即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式把A（2，0）、C（0，3）代入得：解得：∴即（2）由y=0得∴x1=2，x2=﹣3∴B（﹣3，0）①CM=BM时∵BO=CO=3 即△BOC是等腰直角三角形∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形∴M点坐标（0，0）②如图所示：当BC=BM时在Rt△BOC中，BO=CO=3，由勾股定理得BC=∴BC=，∴BM=∴M点坐标（，综上所述：M点坐标为：M1（，M2（0，0）．【点评】本题考查了二次函数的综合知识，第一问考查了待定系数法确定二次函数的解析式，较为简单．第二问结合二次函数的图象考查了等腰三角形的性质，综合性较强．七、解答题（共1小题，满分12分）25．如图，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N．（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP=BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先根据已知得出∠AOP=∠BOP′，进而得出△AOP≌△BOP′，即可得出答案；（2）利用切线的性质得出∠ATO=90°，再利用勾股定理求出AT的长，进而得出TH的长即可得出答案；（3）当OQ⊥OA时，△AOQ面积最大，且左右两半弧上各存在一点分别求出即可．【解答】（1）证明：如图1，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°+∠BOP，∠BOP′=∠POP′+∠BOP=80°+∠BOP，∴∠AOP=∠BOP′，∵在△AOP和△BOP′中∴△AOP≌△BOP′（SAS），∴AP=BP′；（2）解：如图1，连接OT，过点T作TH⊥OA于点H，∵AT与相切，∴∠A TO=90°，∴A T===8，∵×OA×TH=×AT×OT，即×10×TH=×8×6，解得：TH=，即点T到OA的距离为；（3）解：如图2，当OQ⊥OA时，△AOQ的面积最大；理由：∵OQ⊥OA，∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=90°+80°=170°，当Q点在优弧右侧上，∵OQ⊥OA，∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ﹣∠AOB=90°﹣80°=10°，综上所述：当∠BOQ的度数为10°或170°时，△AOQ的面积最大．【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及切线的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，根据数形结合进行分类讨论得出是解题关键．八、解答题（共1小题，满分12分）26．在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；（2）若AC=3，BC=4，设BP长为x，请用含x的代数式表示PQ=x；BQ=x；当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值；（3）在Rt△ABC中，两条直角边BC、AC满足关系式BC=kAC，是否存在一个k的值，使Rt△AQP 既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等，并说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理证明即可；（2）利用勾股定理求出AB，根据相似三角形的性质列出比例式求出PQ、BQ，根据三角形的面积公式求出△AQP面积，根据二次函数的性质解答即可；（3）根据全等三角形的对应边相等和勾股定理计算即可．【解答】解：（1）不论点P在BC边上何处时，都有∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B，∴△PBQ∽△ABC；（2）∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∵△PBQ与△ABC，∴==，即==，∴PQ=x，BQ=x；S△APQ=×PQ×AQ=×（5﹣x）×x=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，则当BP=时，△AQP面积最大，最大值为；（3）存在．∵Rt△AQP≌Rt△ACP，∴AQ=AC，又Rt△AQP≌Rt△BQP，∴AQ=QB，∴AQ=QB=AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得BC2=AB2﹣AC2即BC2=（2AC）2﹣AC2，则BC2=3AC2，∴BC=AC，∴k=时，Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质以及二次函数的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式、掌握二次函数的性质是解题的关键．。

河北省唐山市乐亭县2016届九年级数学上学期期中质量检测试题九年级答案 一：1-5：DD ABA 6-10:DCACC 11-16：CDDBBD 二：17：23；18：60°；19：±6；20：100（1﹣x ）2=81 21. （1）（5，6）；（2）21（3）4m ．··················9分（每空3分） 22. 解：（1）王茜的平均成绩：81（8.4+8.7+8.0+8.4+8.2+8.3+8.1+8.3）=8.3······2分 夏洁的平均成绩：81（8.7+8.3+8.6+7.9+8.0+8.4+8.2+8.3）=8.3；·········4分 （2）王茜得15分的可能性更大些，王茜的方差：81[（8.4﹣8.3）2+（8.7﹣8.3）2+（8.0﹣8.3）2+（8.4﹣8.3）2+（8.2﹣8.3）2+（8.3﹣8.3）2+（8.1﹣8.3）2+（8.4﹣8.3）2]=0.04，····················6分 夏洁的方差：81[（8.7﹣8.3）2+（8.3﹣8.3）2+（8.6﹣8.3）2+（7.9﹣8.3）2+（8.0﹣8.3）2+（8.4﹣8.3）2+（8.2﹣8.3）2+（8.3﹣8.3）2]=0.065，·····················8分 因为他们的平均数相同，王茜的方差小于夏洁的方差，所以王茜的成绩比较稳定，所以王茜得15分的可能性更大些．··································9分23.解：在△ACB 中，∠ACB=90°, ∠A=60°,AC=10,∴∠ABC=30°, BC=AC tan60°=310,··········3分过点B 作BM ⊥FD 于点M ．·············4分∵AB ∥CF ，∴∠BCM=30°．∴1sin 30103532BM BC =⋅︒=⨯=···········5分3cos30103152CM BC =⋅︒=⨯=·········6分在△EFD 中，∠F=90°, ∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴53MD BM ==．················8分∴1553CD CM MD =-=-．···················9分24.（1）（30-2x ），（20-x ）；························4分（2）根据题意，得：40×30-2x 2-2×20x=950，·············7分解得：x 1=5，x 2=-25（不合题意，舍去），·····9分所以长方体盒子的体积=x （30-2x ）（20-x ）=5×20×15=1500（cm 3）．········10分答：此时长方体盒子的体积为1500cm 3．25.解：（1）解一元二次方程x 2-18x +72=0得，x 1=6，x 2=12，····2分根据题意知，OA=12，OB=6．······················3分S △POM =21×OM ×OP=21×（6-x ）•x=－21x 2+3x 即y=－21x 2+3x ，··························5分 （2）主要考虑有两种情况，一种是△MOP ∽△BOA ，那么有=，即，，解得，x=4；················8分一种是△POM ∽△BOA ， 那么有，即，，解得，x=2，所以当x=2或x=4时，以P 、O 、M 为顶点的三角形与△AOB 相似．·······11分26.（1）33;2;2AB EH CG EH ==···················6分 (2)2m ·········································8分作EH ∥AB 交BG 于点H ，则△EHF ∽△ABF∴,AB AF m AB mEH EH EF=== ∵AB=CD ，∴CD mEH =·························10分EH ∥AB ∥CD ，∴△BEH ∽△BCG∴2CG BC EH BE==，∴CG=2EH ∴.22CD mEH m CG EH ==······························12分。

2016年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16个小题：1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算﹣3﹣（﹣2）的结果等于（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣12．如果单项式2a n b2c是六次单项式，那么n=（）A．6 B．5 C．4 D．33．在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形5．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（）A．B．C．D．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．15°或30° B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°8．已知一块蓄电池的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为（）A．I=B．I=﹣C．I=D．I=9．如图，矩形ABCD中，AD=10，点P为BC上任意一点，分别连接AP、DP，E、F、G、H分别为AB、AP、DP、DC的中点，则EF+GH的值为（）A．10 B．5 C．2.5 D．无法确定10．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是25分C．该班学生这次考试成绩的中位数是25分D．该班学生这次考试成绩的平均数是25分12．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的0.1倍D．不变13．如果代数式﹣2a+3b+8的值为18，那么代数式9b﹣6a+2的值等于（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣3214．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（）A．1 B．2 C．1+D．2﹣15．如图所示，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限，点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标（x0，y0）满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y 所满足的关系式为（）A．y=B．y= C．y=D．y=16．如图，对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，得出了下面五条信息：①c＞0；②b=6a；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤对于图象上的两点（﹣6，m ）、（1，n），有m＜n．其中正确信息的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA=______．18．已知关于x的方程x2﹣x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是______．19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是______．20．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载（译文）：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙9里，各城墙正中均开一城门，走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这颗树？”（注：1里=300步）你的计算结果是：出南门______步而见木．三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步鄒）21．解方程组：．22．某小区改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将少活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为m，n，p，并且设置了相应的垃圾箱，“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共1000：请根据以上信息，试估计厨房垃圾投放正确的概率．23．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D是边AC的中点，点E是斜边AB上的动点，将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE．（1）当点A1落在边BC（含边BC的端点）上时，折痕DE的长是多少？（可在备用图上作图）（2）连接A1B，当点E在边AB上移动时，求A1B长的最小值．24．已知二次函数y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）（1）当k=1时，求该抛物线与坐标轴的交点的坐标；（2）当0≤x≤3时，求y的最大值；（3）若直线y=2k与二次函数的图象交于E、F两点，问线段EF的长度是否是定值？如果是，请直接写出其长度；如果不是，请简要说明理由．25．某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km．现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．26．如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为______°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d （cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．2016年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题：1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算﹣3﹣（﹣2）的结果等于（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法法则，求出﹣3﹣（﹣2）的结果等于多少即可．【解答】解：﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故计算﹣3﹣（﹣2）的结果等于﹣1．故选：D．2．如果单项式2a n b2c是六次单项式，那么n=（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】单项式．【分析】直接利用单项式的次数求法得出n的值．【解答】解：∵单项式2a n b2c是六次单项式，∴n+2+1=6，解得：n=3．故选：D．3．在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．【考点】分母有理化．【分析】直接利用有理化因式的定义得出答案．【解答】解：∵×=a﹣1，∴二次根式的有理化因式是：．故选：B．4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．5．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【解答】解：A、正方体的左视图与主视图都是正方形，不符合题意；B、球的左视图与主视图都是圆，不符合题意；C、有正方孔的正方体的左视图与主视图都是正方形里面有两条竖直的虚线，不符合题意；D、三棱锥的左视图与主视图都虽然都是三角形，但是形状不相同，符合题意．故选：D．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣5，解不等式②得：x＜2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，∴不等式的解集在数轴上表示为：故选C．7．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．15°或30° B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°【考点】剪纸问题．【分析】折痕为AC与BD，∠BAD=120°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．故选D．8．已知一块蓄电池的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为（）A．I=B．I=﹣C．I=D．I=【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】设I=，把点（4，8）代入即可解决问题．【解答】解：由图象可知I是R的反比例函数，设I=，∵图象经过点（4，8），∴8=，∴k=32，∴I=，故选A．9．如图，矩形ABCD中，AD=10，点P为BC上任意一点，分别连接AP、DP，E、F、G、H分别为AB、AP、DP、DC的中点，则EF+GH的值为（）A．10 B．5 C．2.5 D．无法确定【考点】三角形中位线定理；矩形的性质．【分析】E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点，则EF，GH分别是△ABP，△DCP的中位线，得到EF+GH=BC．【解答】解：在矩形ABCD中，BC=AD=10．∵E、F、G、H分别为AB、AP、DP、DC的中点，∴EF是△ABP的中位线，GH是△DPC的中位线，∴EF+GH=BP+PC=BC=5．故选：B．10．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】根据“两直线平行，同位角相等”可得出∠BCD=∠1=40°，再根据DB⊥BC，得出∠BCD+∠2=90°，通过角的计算即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∴∠BCD=∠1=40°．又∵DB⊥BC，∴∠BCD+∠2=90°，∴∠2=90°﹣40°=50°．故选C．根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是25分C．该班学生这次考试成绩的中位数是25分D．该班学生这次考试成绩的平均数是25分【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得25分的人数最多，众数为25，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：（25+25）÷2=25，平均数为：（15×2+19×5+22×6+24×6+25×8+28×7+30×6）=24.425．故错误的为D．故选D．12．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的0.1倍D．不变【考点】分式的基本性质．【分析】依题意分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，得=，故选：B．13．如果代数式﹣2a+3b+8的值为18，那么代数式9b﹣6a+2的值等于（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣32【考点】代数式求值．【分析】先求得代数式﹣2a+3b的值，然后将所求代数式变形为3（﹣2a+3b）+2，最后将﹣2a+3b的值整体代入求解即可．【解答】解：∵﹣2a+3b+8=18，∴﹣2a+3b=10．原式=3（﹣2a+3b）+2=3×10+2=32．故选：C．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（）A．1 B．2 C．1+D．2﹣【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．【分析】连接AD，OD，根据已知分析可得△ODA，△ADC都是等腰直角三角形，从而得到两个弓形的面积相等，即阴影部分的面积等于△ACD的面积，根据三角形面积公式即可求得图中阴影部分的面积．【解答】解：连接AD，OD∵∠BAC=90°，AB=AC=2∴△ABC是等腰直角三角形∵AB是圆的直径∴∠ADB=90°∴AD⊥BC∴点D是BC的中点∴OD是△ABC的中位线∴∠DOA=90°∴△ODA，△ADC都是等腰直角三角形∴两个弓形的面积相等∴阴影部分的面积=S△ADC=AD2=1．故选A．15．如图所示，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限，点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标（x0，y0）满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y 所满足的关系式为（）A．y=B．y= C．y=D．y=【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设点B坐标为（x，y），分别过点A、B作AC，BD分别垂直y轴于点C、D，由相似三角形的判定定理得出△AOC∽△OBD，再由相似三角形的性质得出△OBD的面积，进而根据三角形面积公式可得出结论．【解答】解：设点B坐标为（x，y），分别过点A、B作AC，BD分别垂直y轴于点C、D，∵∠ACO=∠BDO=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∴，∵点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，∴S△AOC=，∴S△BOD=1，而点B坐标为（x，y），∴x•（﹣y）=1，∴y=﹣．故选A16．如图，对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，得出了下面五条信息：①c＞0；②b=6a；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤对于图象上的两点（﹣6，m ）、（1，n），有m＜n．其中正确信息的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：因为函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴可知，所以c＞0，∴①正确；∵函数的对称轴为x=﹣==﹣3，∴b=6a，∴②正确；抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴③正确；当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴④错误；∵对称轴为x=﹣3，|﹣6﹣（﹣3）|=3，|1﹣（﹣3）|=4，∴m ＜n ，∴⑤正确．其中正确信息的有①②③⑤， 故选C ．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=，则sinA= ．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据tanA=，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出sinA 的值．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∵tanA==， ∴设a=3x ，则b=4x ，则c==5x ．sinA===．故答案是：．18．已知关于x 的方程x 2﹣x ﹣m=0没有实数根，那么m 的取值范围是 m ＜﹣ ． 【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式得出b 2﹣4ac ＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案． 【解答】解：∵关于x 的方程x 2﹣x ﹣m=0没有实数根， ∴b 2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣m ）＜0，解得：m ＜﹣．故答案为：m ＜﹣．19．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°．E 为AB 中点，D 为AC 上一点，BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ．AC=6，BC=5．则四边形FBCD 周长的最小值是 16 ．【考点】全等三角形的判定与性质；垂线段最短．【分析】由条件易知△BFE 与△ADE 全等，从而BF=AD ，则BF +CD=AD +CD=AC=6，所以只需FD 最小即可，由垂线段最短原理可知，当FD 垂直AC 时最短．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠EBF=∠EAD，在△BFE和△ADE中，，∴△BFE≌△ADE（ASA），∴BF=AD，∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD，∴当FD⊥AC时，FD最短，此时FD=BC=5，∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16，故答案为16．20．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载（译文）：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙9里，各城墙正中均开一城门，走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这颗树？”（注：1里=300步）你的计算结果是：出南门315步而见木．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意写出AB、AC、CD的长，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可．【解答】解：由题意得，AB=15里，AC=4.5里，CD=3.5里，∵DE⊥CD，AC⊥CD，∴AC∥DE，∴△ACB∽△DEC，∴=，即=，解得，DE=1.05里=315步，∴走出南门315步恰好能望见这棵树，故答案为：315．三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步鄒）21．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法其解即可．【解答】解：，①+②得，3x=18，解得x=6，把x=6代入①得，6+3y=12，解得y=2，所以，方程组的解是．22．某小区改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将少活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为m，n，p，并且设置了相应的垃圾箱，“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共1000：【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）先画树状图展示所有9种可能的结果数，再找出垃圾投放正确的结果数，然后根据概率公式计算；（2）利用频率估计概率，通过计算“厨房垃圾”投放正确的百分比估计“厨房垃圾”投放正确的概率．【解答】解：（1）画树状图为：共有9种可能的结果数，其中垃圾投放正确的结果数为3，所以垃圾投放正确的概率==；（2）=，所以可估计“厨房垃圾”投放正确的概率为．23．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D是边AC的中点，点E是斜边AB上的动点，将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE．（1）当点A1落在边BC（含边BC的端点）上时，折痕DE的长是多少？（可在备用图上作图）（2）连接A1B，当点E在边AB上移动时，求A1B长的最小值．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】（1）点A1落在边BC即点A1与点C重合，可知此时DE为△ABC的中位线，得DE=BC；（2）Rt△BCD中求出BD的长，由折叠可得A1D=AD=1，根据A1B+A1D≥BD可得A1B长的最小值．【解答】解：（1）∵点D到边BC的距离是DC=DA=1，∴点A1落在边BC上时，点A1与点C重合，如图1所示．此时，DE为AC的垂直平分线，即DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=1；（2）连接BD，DE，在Rt△BCD中，BD==，由折叠知△A1DE≌△ADE，∴A1D=AD=1，由A1B+A1D≥BD，得：A1B≥BD﹣A1D=﹣1，∴A1B长的最小值是﹣1．24．已知二次函数y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）（1）当k=1时，求该抛物线与坐标轴的交点的坐标；（2）当0≤x≤3时，求y的最大值；（3）若直线y=2k与二次函数的图象交于E、F两点，问线段EF的长度是否是定值？如果是，请直接写出其长度；如果不是，请简要说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）通过解方程x2﹣4x+3=0可确定该抛物线与x轴的交点的坐标，求自变量为0时的函数值可确定该抛物线与y轴的交点的坐标；（2）先确定抛物线的对称轴为直线x=2，再分类讨论：当k＞0时，抛物线开口向上，根据二次函数的性质，x=0时，y有最大值；当k＜0时，x=2时，y有最大值；（3）解方程kx2﹣4kx+3k=2k得x1=2﹣，x2=2+，于是得到E、F的坐标，然后计算两点的横坐标差的绝对值即可得到EF的长．【解答】解：（1）当k=1时，抛物线解析式为y=x2﹣4x+3，当y=0时，x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以该抛物线与x轴的交点的坐标为（1，0），（3，0），当x=0时，y=x2﹣4x+3=3，则该抛物线与y轴的交点的坐标为（0，3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，当k＞0时，x=0时，y有最大值3k，当k＜0时，x=2时，y有最大值﹣k；（3）线段EF的长度是定值，EF=2．kx2﹣4kx+3k=2k，整理得x2﹣4k+1=0，解得x1=2﹣，x2=2+，所以E、F的坐标为（2﹣，2k），（2+，2k）所以EF=2+﹣（2﹣）=2．25．某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km．现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）先根据师生返校时的路程与时间之间的关系列出函数解析式，然后看图将两组对应s与t的值代入可得到一个二元一次方程组，解此方程组可得函数解析式．当返回学校时就是s为0时，t的值；（2）根据题意直接画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，看图可得三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）先设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），然后根据往返的平均速度、路程和时间得到一个不等式，解此不等式可得到x的取值范围，再确定植树点是否符合要求．【解答】解：（1）设师生返校时的函数解析式为s=kt+b，如图所示，把（12，8）、（13，3）代入上式中得，解此方程组得，∴s=﹣5t+68，当s=0时，t=13.6小时，即t=13时36分，∴师生在13时36分回到学校；（2）该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象如图所示：由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km；（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），由题意得：＜14，解得：x＜，∵A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，∴13＜，15＜，17＜，19＞，答：A、B、C植树点符合学校的要求．26．如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为105°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d （cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出∠OAD=45°，∠DAC=60°，进而得出答案；（2）首先得出，∠C1A1D1=60°，再利用A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，求出t的值，进而得出OO1=3t得出答案即可；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，分别求出即可．【解答】解：（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，∴∠OAD=45°，∵AB=4cm，AD=4cm，∴CD=4cm，∴tan∠DAC===，∴∠DAC=60°，∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°，故答案为：105；（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，∴A1E==，∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，∴t﹣2=，∴t=+2，∴OO1=3t=2+6；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，如图位置一，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，∴O2F⊥l1，O2G⊥A2C2，由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，∴∠O2A2F=60°，在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，∵OO2=3t1，AF=AA2+A2F=4t1+，∴4t1+﹣3t1=2，∴t1=2﹣，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．2016年9月24日第21页（共21页）。

河北省唐山市开平区2016届九年级数学下学期第二次模拟试题2016年第一次模拟考试数学试题参考答案一、选择题：1~10CCDDA BDACD 11~16CCBDAD二、填空题：17.83；18. 3024；19. 11°．20. 40322015 21. 解：（1）根据题意：（-3）⊕4=（-3-4）×4-1=-7×4-1=-29……………………3分（2）∵a ⊕b ＝（a-b ）b-1∴x ⊕2=（x-2）×2-1=2x-4-1=2x-5∴2x-5＜5解得：2x ＜10∴x ＜5………………………………………………………………………………………..8分………………………………………………………………………………………………..9分22.解(1)25,画图正确…………………………………………………………………………………………………………..2分(2)5,5;…………………………………………………………………………………………………………………………………4分(3)4.875………………………………………………………………………………………………………………………………7分(4) 50＋40200×1800＝810（名）．…………………………………………………………..9分 答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．………….10分 23. 解：（1）∵直线l ：y=kx+k 经过点A （0,3）∴k=3；∴直线l ：y=3x+3令y=0,则3x+3=0,x=-1, ∴B(-1,0)…………………………………………….3分(2)当t=1.5秒时，∵B （0,3）∴点P 恰好是OB 的中点；又∵直线y=t 与x 轴平行，∴点M 的纵坐标为1.5;点M 又在直线l 上,∴3x+3=1.5,x=21-;∴M(21-,1.5)……………………………………………………..5分 M 在反比例函数y=x n 上, ∴n=43-.∴反比例函数的解析式为y=x 43-……………….7分 (3)t ≤0或t ≥3………………………………………………………………………………9分（4）t=511………………………………………………………………………………….11分 24.(1)相等，垂直，…………………………………………….2分 （2）①α=45°………………………………………………….3分 ②∵△ABC 和△DCE 是等腰直角三角形 ∠ACB=∠D1CE1=90°∴AC=BC,CE1=CD1 ∴∠ACB-∠ACD1=∠D1CE1-∠ACD1 即∠ACD1=∠ACE1∴△BCD1≌△ACE1B CD 1E 1AO •N M •图24-3∴AE1=BD1…………………………………………………………7分(3)证明：连接ON 、AE 、BD ，延长BD 交AE 于点F∵ ∠ABC=45°，∠ACB=90°∴ BC=AC ，又∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC ∴ △BCD ≌△ACE ∴ BD=AE ，∠DBC=∠CAE ……………………………………….8分∴∠DBC ＋∠AEC=∠CAE ＋∠AEC=90° ∴ BF ⊥AE∵ AO=OB ，AN=ND ∴ ON=12BD ，ON ∥BD ∵ AO=OB ，EM=MB ∴ OM=12AE ，OM ∥AE∴ OM=ON ，OM ⊥ON ……………………………………………………………………………………10分 ∴ ∠OMN=45°，又 cos ∠OMN=OM MN∴MN =……………………………………11分25. 解：以点A 为原点，桌面中线为x 轴，乒乓球水平运动方向为正方向建立直角坐标系…………….1分（1）由表格中数据可知，当0.4t =秒时，乒乓球达到最大高度…………………………..2分（2）由表格中数据可判断，y 是x 的二次函数，且顶点为（1，0.45），所以可设()210.45y a x =-+………………………………………………………………..3分将（0，0.25）代入，得()20.25010.450.2a a =-+⇒=-，∴()20.210.45y x =--+.当0y =时，()20.210.450x --+=，解得 2.5x =或0.5x =-（舍去）.∴乒乓球落在桌面时，与端点A 的水平距离是 2.5米…………………………………6分（3）①由（2）得，乒乓球落在桌面时的坐标为（2.5，0）.∴将（2.5，0）代入2(3)y a x k =-+，得20(2.53)a k =-+，化简整理，得14k a =-………………………………………………………………….7分 ②由题意可知，扣杀路线在直线110y x =上，由①得21(3)4y a x a =--， 令211(3)410a x a x --=，整理，得()22012021750ax a x a -++=. 当()212024201750a a a ∆=+-⋅⋅=时，符合题意，……………………………9分 解方程，得12635635,a a -+--== . 当635a -+=时，求得35x =-，不合题意，舍去； 当635a --=时，求得35x =，符合题意. 答：当635a --=时，可以将球沿直线扣杀到点A ……………………………..11分26. 解：（1）如图①(题图)，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=∠B=60°． ∵PQ ∥BC ，∴∠APQ=∠ACB=60°，∠AQP=∠B=60°，∴△APQ 是等边三角形．………………………………………………… 2分 ∴PQ=AP=2t ．∵△PQR 是等边三角形，∴QR=PQ=2t ；………………………………………………………………… 4分（2）过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图②，则点R 运动的路程长是AG+CG ． 在Rt △AGC 中，∠AGC=90°，sin60°==，cos60°==，AC=4， ∴AG=2，CG=2．∴点R 运动的路程长2+2；……………………… 7分（3）①当0＜t≤时，如图③，S=S 菱形APRQ =2×S 正△APQ =2××（2t ）2=2t 2；…………………………… 9分②当＜t≤1时，如图④PE=PC•sin∠PCE=（4﹣2t ）×=2﹣t ，∴ER=PR ﹣PE=2t ﹣（2﹣t ）=3t ﹣2，∴EF=ER•tanR=（3t ﹣2）∴S=S菱形APRQ﹣S△REF=2t2﹣（3t﹣2）2=﹣t2+6t﹣2；………………………………………………………………………….12分（3）t=;t=………………………………………………………………..14分提示：①当∠QRB=90°时，如图⑤，cos∠RQB==，∴QB=2QR=2QA，∴AB=3QA=6t=4，∴t=；②当∠RQB=90°时，如图⑥，同理可得BC=3RC=3PC=3（4﹣2t）=4，∴t=．。

2015-2016学年河北省唐山市乐亭县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．已知α为锐角，则sinα的值不可能为( )A．B．C．D．22．某小组7位同学的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数是( )A．27 B．28 C．29 D．303．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值( ) A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不能确定4．如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是( )A．1小时B．1.5小时C．2小时D．3小时5．一元二次方程x2+5x+6=0的根是( )A．x1=﹣2，x2=﹣3 B．x1=2，x2=3 C．x1=﹣6，x2=1 D．x1=6，x2=﹣1 6．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是( ) A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠07．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=158．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为( )A．75°B．105°C．90°D．60°9．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是( )A．B．C．D．210．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( )A．米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米11．如图，下列条件不能判别△ABC∽△AED的是( )A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C．=D．=12．如图，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=2，EF=3，则DF的长为( )A．3 B．5.5 C．6.5 D．7.513．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高( )A．5m B．6m C．7m D．8m14．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对15．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是( )A．cm B．cm C．cm D．2cm16．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是( )A．60cm2B．50cm2C．40cm2D．30cm2二、填空题（共5小题，每小题3分，满分21分）17．若3m﹣2n=0，则=__________．18．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=__________．19．若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k=__________．20．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．若两次降价的百分率均是x，则x满足方程__________．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）．（1）若点A（，3），则A′的坐标为__________；（2）△ABC与△A′B′C′的相似比等于__________；（3）若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积=__________．三、解答题（共5小题，满分51分）22．我市今年体育中考于5月18日开始，考试前，九（2）班的王茜和夏洁两位同学进行了8次50m短跑训练测试，她们的成绩分别如下：（单位：秒）第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次王茜8.4 8.7 8.0 8.4 8.2 8.3 8.1 8.3夏洁8.7 8.3 8.6 7.9 8.0 8.4 8.2 8.3 （1）王茜和夏洁这8次训练的平均成绩分别是多少？（2）按规定，女同学50m短跑达到8.3秒就可得到该项目满分15分，如果按她们目前的水平参加考试，你认为王茜和夏洁在该项目上谁得15分的可能性更大些？请说明理由．23．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，求BC、CD的长．24．已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm．（纸板的厚度忽略不计）（1）填空：EF=__________cm，GH=__________cm；（用含x的代数式表示）（2）若折成的长方体盒子的表面积为950cm2，求该长方体盒子的体积．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴上和y轴上，线段OA，OB的长分别是一元二次方程x2﹣18x+72=0的两个根，且OA＞OB；点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动．如果点P，点M同时出发，它们移动的速度相同，设OP=x（0≤x≤6），设△POM的面积为y．（1）求y与x的函数关系式；（2）连接矩形的对角线AB，当x为何值时，以P，O，M为顶点的三角形与△AOB相似．26．类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在▱ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值．（1）尝试探究在图1中，过点作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是__________，CG和EH的数量关系是__________，的值是__________．（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若＞0）则的值是__________（用含m的代数式表示），试写出解答过程．2015-2016学年河北省唐山市乐亭县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．已知α为锐角，则sinα的值不可能为( )A．B．C．D．2【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据α是锐角，判断出sinα的取值范围，即可判断出sinα的值不可能为选项中的哪个数．【解答】解：∵α是锐角，∴sinα的取值范围是：0＜sinα＜1，∴sinα的值不可能为2．故选：D．【点评】此题主要考查了正弦函数的定义：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sin A．即sinA=∠A的对边：斜边=a：c．定义要熟练掌握，解答此题的关键是根据α是锐角，判断出sinα的取值范围． 2．某小组7位同学的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数是( )A．27 B．28 C．29 D．30【考点】众数．【分析】直接根据众数的定义求解．【解答】解：数据中30出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是30．故选D．【点评】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．3．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值( )A．不变 B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍 D．不能确定【考点】锐角三角函数的定义．【分析】由于△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角A的大小没改变，根据正弦的定义得到锐角A的正弦函数值也不变．【解答】解：因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变．故选A．【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了相似三角形的判定与性质．4．如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是( )A．1小时B．1.5小时C．2小时D．3小时【考点】算术平均数；折线统计图．【分析】根据算术平均数的概念求解即可．【解答】解：由图可得，这7天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5，3，则平均数为：=1.5．故选：B．【点评】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．5．一元二次方程x2+5x+6=0的根是( )A．x1=﹣2，x2=﹣3 B．x1=2，x2=3 C．x1=﹣6，x2=1 D．x1=6，x2=﹣1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】分解因式得到（x+2）（x+3）=0，推出x+2=0，x+3=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2+5x+6=0，分解因式得：（x+2）（x+3）=0，即x+2=0，x+3=0，解方程得：x1=﹣2，x2=﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查对等式的性质，解一元一次方程，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．6．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是( )A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】方程有实数根，则根的判别式△≥0，且二次项系数不为零．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=22﹣4×k×（﹣1）≥0，解上式得，k≥﹣1，∵二次项系数k≠0，∴k≥﹣1且k≠0．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．7．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为( )A．75°B．105°C．90°D．60°【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】依题意先作出图形，如下图所示，坝内斜坡的坡度1：，即为DE与AE的比，坝外斜坡的坡度i=1：1，即为CF与BF的比，进而分别求出两个坡角即可．【解答】解：如图所示，作DE⊥AB于E，作CF⊥AB于F，则∠DEA=∠CFB=90°，∵ED：AE=1：，∴∠A=30°．∵CF：BF=1：1，∴∠B=45°．∴∠A+∠B=30°+45°=75°．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、坡度与坡角的关系；熟练掌握解直角三角形，根据坡度求出坡角是解决问题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是( )A．B．C．D．2【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C，根据三角函数的定义即可求解．【解答】解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C．则OC=2，BC=1，则tanα==．故选C．【点评】本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键．10．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( )A．米 B．30sinα米C．30tanα米 D．30cosα米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意，在Rt△ABO中，BO=30米，∠ABO为α，利用三角函数求解．【解答】解：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．11．如图，下列条件不能判别△ABC∽△AED的是( )A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C．=D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】根据三角形相似的判定定理依次进行判断即可得到当AD：AB=AE：AC，只能判断△ABC∽△ADE，不能判断△ABC∽△AE D．【解答】解：当∠AED=∠B，而∠A公共，所以△ABC∽△AED；当∠ADE=∠C，而∠A公共，所以△ABC∽△AED；当AD：AB=AE：AC，而∠DAE=∠BAC，所以△ABC∽△ADE；当AD：AC=AE：AB，而∠DAE=∠BAC，所以△ABC∽△AE D．综上所述，当AD：AB=AE：AC，只能判断△ABC∽△ADE，不能判断△ABC∽△AE D．故选C．【点评】本题考查了三角形相似的判定定理：如果两个三角形有两组对应角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形有两组对应边的比相等，并且它们的夹角也相等，那么这两个三角形相似．12．如图，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=2，EF=3，则DF的长为( )A．3 B．5.5 C．6.5 D．7.5【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式求出DE，DF=DE+EF，即可得出结果．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：DE=4.5，∴DF=DE+EF=4.5+3=7.5；故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，由平行线得出比例式求出DE是解题的关键．13．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高( )A．5m B．6m C．7m D．8m【考点】相似三角形的应用．【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题．【解答】解：设长臂端点升高x米，则，∴x=8．故选D．【点评】此题是相似三角形在实际生活中的运用，比较简单．14．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．15．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是( )A．cm B．cm C．cm D．2cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】由图中条件可知纸片重叠部分的三角形是等边三角形，此三角形的高是2，求边长．利用锐角三角函数可求．【解答】解：如图，作PM⊥OQ，QN⊥OP，垂足为M、N，∵长方形纸条的宽为2cm，∴PM=QN=2cm，∴OQ=OP，∵∠POQ=60°，∴△POQ是等边三角形，在Rt△PQN中，PQ===cm．故选：B．【点评】规律总结：解决本题的关键是判断出重叠部分的三角形是等边三角形，而要得到重叠部分的三角形是等边三角形则必须利用折叠（即轴对称）对应角相等来说明，对于图形折叠的问题在不少地区的中考题中都有出现，也是各地考查轴对称的一种主要题型．16．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是( )A．60cm2B．50cm2C．40cm2D．30cm2【考点】相似三角形的应用．【分析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB 相似，根据相似三角形对应边成比例求出=，即=，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．【解答】解：如图，∵正方形的边DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴===，∴=，设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×=a，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即（a）2+（8a）2=（10+6）2，解得a2=，红、蓝两张纸片的面积之和=×a×8a﹣（5a）2，=a2﹣25a2，=a2，=×，=30cm2．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的应用，勾股定理，熟记相似三角形的性质并求出直角三角形的两直角边的关系是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分21分）17．若3m﹣2n=0，则=．【考点】比例的性质．【分析】利用比例的性质，即可解答．【解答】解：3m﹣2n=0，3m=2n，．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，解决本题的关键是熟记两内项之积等于两外项之积．18．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=60°．【考点】特殊角的三角函数值；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．【解答】解：∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角sinA=，cosB=，∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣60°=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．19．若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k=±6．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据根判别式△=b2﹣4ac的意义得到△=0，即k2﹣4×1×9=0，然后解方程即可．【解答】解：∵方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，∴△=0，即k2﹣4•1•9=0，解得k=±6．故答案为±6．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．20．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．若两次降价的百分率均是x，则x满足方程100（1﹣x）2=81．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1﹣x）元，第二次降价后价格为100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．【解答】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1﹣x）2=81．【点评】本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）．（1）若点A（，3），则A′的坐标为（5，6）；（2）△ABC与△A′B′C′的相似比等于1：2；（3）若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积=4m．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】（1）利用点B（3，1），B′（6，2）即可得出位似比进而得出A′的坐标；（2）利用对应点坐标的变化即可得出相似比；（3）利用位似图形面积比等于相似比的平方进而得出答案．【解答】解：（1）∵△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2），∴若点A（，3），则A′的坐标为：（5，6）；故答案为：（5，6）；（2）∵△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2），∴△ABC与△A′B′C′的相似比等于：1：2；故答案为：1：2；（3）∵△ABC与△A′B′C′的相似比等于：1：2，∴若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积=4m．故答案为：4m．【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．三、解答题（共5小题，满分51分）22．我市今年体育中考于5月18日开始，考试前，九（2）班的王茜和夏洁两位同学进行了8次50m短跑训练测试，她们的成绩分别如下：（单位：秒）第1次第2次第3次第4次第5次第6次王茜8.4 8.7 8.0 8.4 8.2 8.3夏洁8.7 8.3 8.6 7.9 8.0 8.4（1）王茜和夏洁这8次训练的平均成绩分别是多少？（2）按规定，女同学50m短跑达到8.3秒就可得到该项目满分15分，如果按她们目前的水平参加考试，你认为王茜和夏洁在该项目上谁得15分的可能性更大些？请说明理由．【考点】方差；算术平均数．【分析】（1）根据平均数的计算公式求出各自的平均数；（2）根据方差的公式：方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]计算即可．【解答】解：（1）王茜的平均成绩：（8.4+8.7+8.0+8.4+8.2+8.3+8.1+8.3）=8.3，夏洁的平均成绩：（8.7+8.3+8.6+7.9+8.0+8.4+8.2+8.3）=8.3；（2）王茜得15分的可能性更大些，王茜的方差：[（8.4﹣8.3）2+（8.7﹣8.3）2+（8.0﹣8.3）2+（8.4﹣8.3）2+（8.2﹣8.3）2+（8.3﹣8.3）2+（8.1﹣8.3）2+（8.4﹣8.3）2]=0.04，夏洁的方差：[（8.7﹣8.3）2+（8.3﹣8.3）2+（8.6﹣8.3）2+（7.9﹣8.3）2+（8.0﹣8.3）2+（8.4﹣8.3）2+（8.2﹣8.3）2+（8.3﹣8.3）2]=0.065，因为他们的平均数相同，王茜的方差小于夏洁的方差，所以王茜的成绩比较稳定，所以王茜得15分的可能性更大些．【点评】本题考查的是平均数的计算和方差的计算，掌握方差的计算公式：S2=[（x1﹣）2+（x﹣）2+…+（x n﹣）2]是解题的关键．223．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，求BC、CD的长．【考点】解直角三角形；勾股定理．【专题】计算题．【分析】过点B作BH⊥CF于H，如图，在Rt△ABC中利用∠A的正切定义可计算出BC=10，由于AB∥CF，则根据平行线的性质得到∠BCH=∠ABC=30°，则在Rt△BCH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BH=BC=5，CH=BH=15，然后在Rt△BDH 中，利用∠BDH=45°易得BH=DH=5，最后利用CD=CH﹣DH进行计算即可．【解答】解：过点B作BH⊥CF于H，如图，在Rt△ABC中，∵tanA=，∴BC=10tan60°=10，∵AB∥CF，∴∠BCH=∠ABC=90°﹣∠A=30°，在Rt△BCH中，∵∠BCH=30°，∴BH=BC=5，CH=BH=15，∵∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，在Rt△BDH中，∵∠BDH=45°，∴BH=DH=5，∴CD=CH﹣DH=15﹣5．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解直角三角形要用到的关系：锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；三边之间的关系：a2+b2=c2；边角之间的关系：锐角三角函数关系．24．已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm．（纸板的厚度忽略不计）（1）填空：EF=（30﹣2x）cm，GH=cm；（用含x的代数式表示）（2）若折成的长方体盒子的表面积为950cm2，求该长方体盒子的体积．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据所给出的图形可直接得出EF与GH；（2）根据图示，可得40×30﹣2x2﹣2×20x=950，求出x的值，再根据长方体的体积公式列出算式，即可求出答案．【解答】解：（1）EF=（30﹣2x）cm，GH=cm．故答案为（30﹣2x），；（2）根据题意，得：40×30﹣2x2﹣2×20x=950，解得：x1=5，x2=﹣25（不合题意，舍去），所以长方体盒子的体积=x（30﹣2x）=5×20×15=1500（cm3）．答：此时长方体盒子的体积为1500cm3．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，用到的知识点是长方体的表面积和体积公式，关键是根据图形找出等量关系列出方程，要注意把不合题意的解舍去．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴上和y轴上，线段OA，OB的长分别是一元二次方程x2﹣18x+72=0的两个根，且OA＞OB；点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动．如果点P，点M同时出发，它们移动的速度相同，设OP=x（0≤x≤6），设△POM的面积为y．（1）求y与x的函数关系式；（2）连接矩形的对角线AB，当x为何值时，以P，O，M为顶点的三角形与△AOB相似．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题；数形结合；分类讨论．【分析】（1）首先根据线段OA，OB的长分别是一元二次方程x2﹣18x+72=0的两个根，且OA＞OB，求出OA、OB的长度各是多少；然后根据直角三角形面积的求法，求出y与x的函数关系式即可．（2）根据题意，分两种情况：①当△MOP∽△AOB时；②当△POM∽△AOB时；然后根据三角形相似的性质，求出x为何值时，以P，O，M为顶点的三角形与△AOB相似即可．【解答】解：（1）如图1，，由x2﹣18x+72=0，解得x1=12，x2=6，∵线段OA，OB的长分别是一元二次方程x2﹣18x+72=0的两个根，且OA＞OB，∴OA=12，OB=6，∵OP=BM=x，∴OM=6﹣x，∴S△POM==（6﹣x）x=﹣x2+3x，即y=﹣x2+3x（0≤x≤6）．（2）①如图2，，当△MOP∽△AOB时，可得，∴，解得x=2．②如图3，，当△POM∽△AOB时，可得，∴，解得x=4．综上，可得当x=2或x=4时，以P，O，M为顶点的三角形与△AOB相似．【点评】（1）此题主要考查了三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．（2）此题还考查了函数解析式的求法，以及三角形的面积的求法，要熟练掌握．26．类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在▱ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值．（1）尝试探究在图1中，过点作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是AB=3EH，CG和EH 的数量关系是CG=2EH，的值是．（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若＞0）则的值是（用含m的代数式表示），试写出解答过程．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题；数形结合；转化思想．【分析】（1）首先过点作EH∥AB交BG于点H，根据三角形判定的方法，判断出△ABF∽△EHF，即可推得AB和EH的数量关系是AB=3EH；然后根据三角形相似的判定方法，判断出△BEH∽△BCG，即可推得CG和EH的数量关系是CG=2EH，据此求出的值是即可．（2）首先过点作EH∥AB交BG于点H，根据三角形判定的方法，判断出△ABF∽△EHF，即可推得AB和EH的数量关系是AB=mEH；然后根据三角形相似的判定方法，判断出△BEH∽△BCG，即可推得CG和EH的数量关系是CG=2EH，据此求出的值是即可．【解答】解：（1）如图1，过点作EH∥AB交BG于点H，，∵EH∥AB，∴△ABF∽△EHF，∴=，∴AB和EH的数量关系是AB=3EH．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，又∵EH∥AB，∴EH∥CD，∴△BEH∽△BCG，∴，∴CG和EH的数量关系是CG=2EH，∵AB=3EH，CG=2EH，AB=CD，∴==，即的值是．（2）如图2，过点作EH∥AB交BG于点H，，∵EH∥AB，∴△ABF∽△EHF，∴==m，∴AB和EH的数量关系是AB=mEH．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，又∵EH∥AB，∴EH∥CD，∴△BEH∽△BCG，∴，∴CG和EH的数量关系是CG=2EH，∵AB=mEH，CG=2EH，AB=CD，∴==，即的值是．故答案为：AB=3EH；CG=2EH；；．【点评】（1）此题主要考查了三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．（2）此题还考查了类比、转化、从特殊到一般等思想方法，以及数形结合思想的应用，要熟练掌握．。

2016年河北省中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．计算4﹣2的结果是（）A．﹣8 B．﹣C．﹣D．2．如果是二次根式，那么a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a≤﹣4 C．a≠﹣4 D．a＞43．下列图形中，∠1与∠2互为补角的是（）A．B．C．D．4．如图，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，则AC的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．125．多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）26．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q，若原点在点N与点P之间，则绝对值最大的数表示的点是（）A．点M B．点P C．点Q D．点N7．如图所示的两个几何体都是由若干个相同的小正方体搭成的，在它们的三视图中，相同的视图是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．三视图8．己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞69．在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较核算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（）A．7公里B．5公里C．4公里D．3.5公里10．2016年1月5日，河北外国语学院举行“我说我校训”大学生演讲比赛，参赛选手共有12名．梦梦根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．众数 B．中位数C．平均数D．方差11．郑萌用已知线段a，b（a＞b，且b≠a），根据下列步骤作△ABC，则郑萌所作的三角形是（）步骤：①作线段AB=a；②作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点O；③以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交⊙O于点C，连接BC，AC．A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形12．如图，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处径直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．13．如图，在△ABC 中，AC=10，AB=8，直线l 分别与AB ，AC 交于M ，N 两点，且l ∥BC ，若S △AMN ：S △ABC =4：9，则AM+AN 的长为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．1614．张萌取三个如图所示的面积为4cm 2的钝角三角形按如图所示的方式相连接，拼成了一个正六边形，则拼成的正六边形的面积为（ ）A ．12cm 2B ．20cm 2C ．24cm 2D ．32cm 215．如图，在▱ABCD 中，AB=4，AD=2，E ，F 分别为边AB ，CD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则∠D 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°16．如图，直线y=x+1分别与x 轴、y 轴交于点M ，N ，一组线段A 1C 1，A 2C 2，A 3C 3，…A n C n 的端点A 1，A 2，A 3，…A n 依次是直线MN 上的点，这组线段分别垂直平分线段OB 1，B 1B 2，B 2，B 3，…，B n ﹣1B n ，若OB 1=B 1B 2=B 2B 3=…=B n ﹣1B n =4，则点A n 到x 轴的距离为（ ）A．4n﹣4 B．4n﹣2 C．2n D．2n﹣2二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分17．2015年12月31日，石家庄城市轨道交通建设规划调整获国家发改委批复，该项目的总投资约为132********元，其中资本金占总投资的40%，该资本金由石家庄市财政资金解决．用科学记数法表示资本金为元．18．已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为．19．将一张宽为4cm的矩形纸片折叠成如图所示图形，若AB=6cm，则AC的长度为．20．如图，已知直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于M，N两点，以OM为边在x轴下方作等边三角形OMP，现将△OMP沿y轴向上平移，当点P恰好落在直线MN上时，点P运动的路程为．三、本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21．已知分式（+n）÷，然后解答下列问题．（1）若n满足一元二次方程n2+n﹣2=0，先化简原分式，再求值；（2）原分式的值能等于0吗？为什么？22．为了解空气质量情况，河北省某市从环境检测网随机抽取了2015年100天的空气质量指数，绘制了如图所示的统计表和如图所示的不完整的频数分布直方图，请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题．（1）请把空气质量指数的频数分布直方图补充完整：（2）在图中，空气质量指数的众数位于级别的；（3）长期在外地工作的王兵因家中有事返家，求他到家的当天恰好空气质量指数不高于150的概率．23．某超市经营的杂粮食物盒有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如下表所示，其中A型盒子正做促销活动：一次性购买三个及以上可返现8元．（1）张芳、王楠两人结伴去购物，请你根据两人的对话，判断怎样买最省钱：张芳：“A型盒子有促销，我正好买几个装大米用，我买4个正好够用．”王楠：“嗯，我也买几个，不过，我家得需要5个．”张芳：“走，结账去．”王楠：“等等，咱俩合计一下，怎么买最省钱…”（2）小红和妈妈也来买盒子，下面是两人的对话：妈妈：“这些盒子不错，买5个B型让孩子恰好能把咱家30升的小米都装上”小红：“可是B型盒子没有折扣，咱可以两种盒子搭配着买，既能每个盒子都装满，还能省钱”①设小红需要买A型号的盒子x个，一次性购买盒子的总费用为y元，求y与x的函数关系式；②当x=3时，求小红和妈妈当天一次性购买盒子的总费用．24．已知关于x的二次函数y=﹣x2﹣2x﹣与x轴有两个交点，m为正整数．（1）当﹣x2﹣2x﹣=0时，求m的值；（2）如图，当该二次函数的图象经过原点时，与直线y=﹣x﹣2的图象交于A，B两点，求A，B 两点的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象．现有直线y=a（a≠0）与该新图象恰好有两个公共点，直接写出a的取值范围．25．发现：（1）若干平面上三点能够确定一个圆，那么这三点所满足的条件是．（2）我们判断四个点A，B，C，D（任意其中个三点不共线）是否在同一圆上时，一般地，先作过A，B，C三点的圆，然后判断点D是否在这个圆上，如果在，则这四个点共圆，如果不在，则不存在同时过这四个点的圆．思考：（1）如图1，∠ACB=∠ADB=90°，那么点A，B，C，D四点（填“在”或“不在”）同一个圆上；（2）如图2，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°），（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？芳芳已经证明了点D不在圆内（如图所示），只要能够证明点D也不再圆外，就可以判断点D一定在圆上了，请你完成证明过程．芳芳的证明过程：如图3，过A，B，C三点作圆，圆心为O．假设点D在⊙O内，设AD的延长线交⊙O于点P，连接BP．易得∠APB=∠ACB．又由∠ADB是△BPD的外交，得到∠ADB＞∠APB，因此∠ADB＞∠ACB，这个结论与条件中的∠ACB=∠ADB矛盾，所以点D不在圆内．应用：如图4，在四边形ABCD中，连接AC，BD，∠CAD=∠CBD=90°，点P在CA的延长线上，连接DP．若∠ADP=∠ABD．求证：DP为Rt△ACD的外接圆的切线．26．在△ABC中，点E，F分别为AB，AC的中点，连接CE，BF，CE与BF交于点M，且CE⊥BF，连接EF．（1）如图1，当∠FEC=45°，EF=2时，①填空：BC=；BF=．②求证：AB=AC；（2）如图2，当∠FEC=30°，BC=8时，求CE和AB的长度；（3）如图3，在▱ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，连接AC，BF，AC与BF交于点M，且BF⊥AC，连接AE，EF，AE与BF交于点G，EF与AC交于点H，求的值．2016年河北省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．计算4﹣2的结果是（）A．﹣8 B．﹣C．﹣D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算，即可求出答案．【解答】解：4﹣2==；故选D．【点评】此题考查了负整数指数幂；幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．2．如果是二次根式，那么a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a≤﹣4 C．a≠﹣4 D．a＞4【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，可以求出a的范围．【解答】解：由是二次根式，则3a+12≥0，解得：a≥﹣4，那么a的取值范围是：a≥﹣4．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．下列图形中，∠1与∠2互为补角的是（）A．B．C．D．【考点】余角和补角．【分析】根据补角的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：根据补角的概念可知，C中∠1与∠2互为补角，故选：C．【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．4．如图，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，则AC的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】三角形的重心．【分析】首先根据D是△ABC的重心，可得BE是AC边的中线，E是AC的中点；然后根据AE=4，求出AC的长度是多少即可．【解答】解：∵D是△ABC的重心，∴BE是AC边的中线，E是AC的中点；又∵AE=4，∴AC=8．故选：B【点评】此题主要考查了三角形的重心的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的重心是三角形三边中线的交点．5．多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2【考点】公因式．【分析】分别将多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找他们的公因式．【解答】解：∵4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．6．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q，若原点在点N与点P之间，则绝对值最大的数表示的点是（）A．点M B．点P C．点Q D．点N【考点】绝对值；数轴．【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答．【解答】解：∵原点在点N与点P之间，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最大的数的点是M点．故选A．【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．7．如图所示的两个几何体都是由若干个相同的小正方体搭成的，在它们的三视图中，相同的视图是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．三视图【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从左边看两个图都是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．8．己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k=6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．故选C．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．9．在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较核算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（）A．7公里B．5公里C．4公里D．3.5公里【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设该乘客乘坐出租车的路程是x千米，根据题意可得出租车费用，根据乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较核算列出不等式求解．【解答】解：设该乘客乘坐出租车的路程是x千米，根据题意得7+1.6（x﹣2）＜8+1.8（x﹣3），解得：x＞6．所以只有7公里符合题意．故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意得出每一种方案的费用，进一步列出不等式进行求解．10．2016年1月5日，河北外国语学院举行“我说我校训”大学生演讲比赛，参赛选手共有12名．梦梦根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．众数 B．中位数C．平均数D．方差【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选B【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．11．郑萌用已知线段a，b（a＞b，且b≠a），根据下列步骤作△ABC，则郑萌所作的三角形是（）步骤：①作线段AB=a；②作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点O；③以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交⊙O于点C，连接BC，AC．A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形【考点】作图—复杂作图．【分析】根据题意作出线段AB的垂直平分线，进而作出⊙O，进而结合圆周角定理得出答案．【解答】解：如图所示：△ABC是直角三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了复杂作图，根据题意正确作出图形结合圆周角定理分析是解题关键．12．如图，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处径直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；中心投影．【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中应长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小雷由B处径直走到A处，他在灯光照射下的影长l 与行走的路程s之间的变化关系，应为当小雷走到灯下以前为：l随s的增大而减小，∴用图象刻画出来应为C．故选：C【点评】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随s的变化规律是解决问题的关键．13．如图，在△ABC中，AC=10，AB=8，直线l分别与AB，AC交于M，N两点，且l∥BC，若S△AMN：S△ABC=4：9，则AM+AN的长为（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由l∥BC，得到△AMN∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵l∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，==，∴=，∴，∵AC=10，AB=8，∴，∴AM+AN=12，故选B．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．14．张萌取三个如图所示的面积为4cm2的钝角三角形按如图所示的方式相连接，拼成了一个正六边形，则拼成的正六边形的面积为（）A．12cm2B．20cm2C．24cm2D．32cm2【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意得出面积为4cm2的钝角三角形为等腰三角形，顶角∠BAC=120°，∠B=∠C=30°，△DBC为等边三角形，作AM⊥BC于M，设AM=x，则AB=2x，BM=x，BC=2x，由三角形的面积得出x2=4，连接DM，则DM⊥BC，由等边三角形的性质得出DM=BM=3x，求出△BCD 的面积，即可得出结果．【解答】解：如图所示：根据题意得：面积为4cm2的钝角三角形为等腰三角形，顶角∠BAC=120°，∠B=∠C=30°，△DBC 为等边三角形，作AM⊥BC于M，设AM=x，则AB=2x，BM=x，∴BC=2x，∴•2x•x=4，∴x2=4，连接DM，则DM⊥BC，∴DM BM=3x，∴△BCD的面积=BC•DM=×2x•3x=3x2=3×4=12，∴拼成的正六边形的面积=3×4+12=24（cm2）；故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、三角形面积的计算等知识；通过设未知数求出△BCD的面积是解决问题的突破口．15．如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=2，E，F分别为边AB，CD上的点，若四边形AECF为正方形，则∠D的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】正方形的性质；平行四边形的性质．【分析】根据四边形AECF 是正方形，设AE=EC=CF=AF=x ，则在RT △DAF 中有AD=2，AF=x ，DF=4﹣x ，利用勾股定理求出x 即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AE=EC=CF=AF ，∠AFC=∠DFA=90°，设AE=EC=CF=AF=x ，在RT △DAF 中，∵∠DFA=90°，AD=2，DF=4﹣x ，AF=x ，∴（2）2=（4﹣x ）2+x 2 ∴x=2，∴AF=DF=2，∴∠D=45°，故选B ．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程，体现了转化的思想．属于中考常考题型．16．如图，直线y=x+1分别与x 轴、y 轴交于点M ，N ，一组线段A 1C 1，A 2C 2，A 3C 3，…A n C n 的端点A 1，A 2，A 3，…A n 依次是直线MN 上的点，这组线段分别垂直平分线段OB 1，B 1B 2，B 2，B 3，…，B n ﹣1B n ，若OB 1=B 1B 2=B 2B 3=…=B n ﹣1B n =4，则点A n 到x 轴的距离为（ ）A ．4n ﹣4B ．4n ﹣2C ．2nD ．2n ﹣2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】由直线解析式可以找出M、N点坐标，即得出NO、MO的长度，再由已知得出OC1，OC2，OC3，…，OC n这组线段的长度，依据三角形相似的性质可得出结论．【解答】解：令x=0，则有y=1；令y=0，则有x+1=0，解得：x=﹣2．故点M（﹣2，0），点N（0，1）．B n，且∵一组线段A1C1，A2C2，A3C3，…A nC n分别垂直平分线段OB1，B1B2，B2，B3，…，B n﹣1OB1=B1B2=B2B3=…=B nB n=4，﹣1∴OC1=2，OC2=4+2，OC3=4×2+2，…，OC n=4×（n﹣1）+2，∴MC1=4，MC2=4+4，MC3=4×2+4，…，MC n=4×（n﹣1）+4=4n．∵A n C n∥y轴，∴△MNO∽△MA n C n，∴=．∵NO=1，MO=2，∴A n C n=MC n•=2n．故选C．【点评】本题考查了坐标系上点的特征依据相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出OC1，OC2，OC3，…，OC n这组线段的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题的技巧是选找到线段长度的规律．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分17．2015年12月31日，石家庄城市轨道交通建设规划调整获国家发改委批复，该项目的总投资约为132********元，其中资本金占总投资的40%，该资本金由石家庄市财政资金解决．用科学记数法表示资本金为 1.32×109元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将132********用科学记数法表示为：1.32×109．故答案为：1.32×109．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为0．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题；整式．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a，b，c的值，即可求出原式的值．【解答】解：已知等式整理得：x2+2x﹣3=ax2+bx+c，∴a=1，b=2，c=﹣3，则原式=9﹣6﹣3=0．故答案为：0．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．将一张宽为4cm的矩形纸片折叠成如图所示图形，若AB=6cm，则AC的长度为6cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】延长原矩形的边，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACB，根据翻折变换的性质可得∠1=∠ABC，从而得到∠ABC=∠ACB，再根据等角对等边可得AC=AB，从而得解．【解答】解：如图，延长原矩形的边，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=6cm，∴AC=6cm．故答案为：6cm．【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记各性质是解题的关键，难点在于作出辅助线．20．如图，已知直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于M，N两点，以OM为边在x轴下方作等边三角形OMP，现将△OMP沿y轴向上平移，当点P恰好落在直线MN上时，点P运动的路程为+3．【考点】轨迹．【分析】易得点P的横坐标为﹣，点P运动到x轴上时，根据等边三角形的性质求得PC的长度；当点P落在直线MN上时，把点P的横坐标代入直线方程求得相应的y值，即P′C的长度，易得点P运动的总路程为CP′+CP．【解答】解：如图，∵直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于M，N两点，∴M（﹣3，0），N（0，6），∴OM=3，ON=6．又∵△OMP是等边三角形，∴OC=，CP=．把x=﹣代入y=2x+6，得y=2×（﹣）+6=3，即CP′=3，故点P运动的路程为：CP′+CP=+3．故答案是：+3．【点评】本题考查了轨迹，解题时，利用了等边三角形的性质，一次函数图象与坐标轴的交点以及一次函数图象上点的坐标特征，根据直线方程求得点M、N的坐标是解题的关键．三、本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21．已知分式（+n）÷，然后解答下列问题．（1）若n满足一元二次方程n2+n﹣2=0，先化简原分式，再求值；（2）原分式的值能等于0吗？为什么？【考点】分式的化简求值．【分析】（1）将原分式化简，根据n2+n﹣2=0求出n的值，将求得的符合分式意义的n的值代入计算可得；（2）若分式的值为0，即分子为0，可得n的值不符合分式有意义条件．【解答】解：（1）原式===，∵n满足一元二次方程n2+n﹣2=0，∴n=1或n=﹣2，n=1时，n﹣1=0，分式无意义，故n=1舍去，当n=﹣2时，原式===；（2）原分式的值不能为0，当分式的值为0时，即n+1=0，得n=﹣1，当n=﹣1时，原式中分母为0，无意义，故分式的值不能为0．【点评】本题主要考查分式的化简求值，分式的化简是根本，选取符合分式有意义的n的值是关键．22．为了解空气质量情况，河北省某市从环境检测网随机抽取了2015年100天的空气质量指数，绘制了如图所示的统计表和如图所示的不完整的频数分布直方图，请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题．（1）请把空气质量指数的频数分布直方图补充完整：（2）在图中，空气质量指数的众数位于优级别的；（3）长期在外地工作的王兵因家中有事返家，求他到家的当天恰好空气质量指数不高于150的概率．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；众数；概率公式．【分析】（1）利用总人数100减去其它组的人数即可求得m的值，然后利用重度污染的人数减去质量指数是201﹣250的天数求得指数是251﹣300的天数，从而补全直方图；（2）根据众数的定义即可求得；（3）利用概率公式即可直接求解．【解答】解：（1）m=100﹣22﹣18﹣9﹣15﹣6=8，251﹣300一组的频数是15﹣5=30．；（2）空气质量指数的众数位于良级别．故答案是：良；（3）他到家当天空气质量指数不高于150的概率是=．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．某超市经营的杂粮食物盒有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如下表所示，其中A型盒子正做促销活动：一次性购买三个及以上可返现8元．（1）张芳、王楠两人结伴去购物，请你根据两人的对话，判断怎样买最省钱：张芳：“A型盒子有促销，我正好买几个装大米用，我买4个正好够用．”王楠：“嗯，我也买几个，不过，我家得需要5个．”张芳：“走，结账去．”王楠：“等等，咱俩合计一下，怎么买最省钱…”（2）小红和妈妈也来买盒子，下面是两人的对话：妈妈：“这些盒子不错，买5个B型让孩子恰好能把咱家30升的小米都装上”小红：“可是B型盒子没有折扣，咱可以两种盒子搭配着买，既能每个盒子都装满，还能省钱”①设小红需要买A型号的盒子x个，一次性购买盒子的总费用为y元，求y与x的函数关系式；②当x=3时，求小红和妈妈当天一次性购买盒子的总费用．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）分别计算张芳、王楠分开单独购买和两人合在一起购买所需费用，比较可得；（2）①根据题意表示出需买B型盒子的数量，再根据“总费用=A型盒子的总费+B型盒子的总费用”可列出函数关系式，②将x=3代入①中所列函数关系式计算即可．【解答】解：（1）若张芳、王楠分开单独购买需4×10﹣8+5×10﹣8=74元，若张芳、王楠合在一起购买需（4+5）×10﹣8×3=66元，故张芳、王楠两人合在一起购买最省钱；（2）①若小红买A型号的盒子x个，则小红需买B型号的盒子数为：，即个；根据题意，得：y=10x+12×=2x+60，即y=2x+60；②当x=3时，y=2×3+60=66元，故当x=3时，求小红和妈妈当天一次性购买盒子的总费用为66元．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据相等关系列出函数关系式是解题关键．24．已知关于x的二次函数y=﹣x2﹣2x﹣与x轴有两个交点，m为正整数．（1）当﹣x2﹣2x﹣=0时，求m的值；（2）如图，当该二次函数的图象经过原点时，与直线y=﹣x﹣2的图象交于A，B两点，求A，B 两点的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象．现有直线y=a（a≠0）与该新图象恰好有两个公共点，直接写出a的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据根的判别式，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据解方程组，可得交点坐标；（3）根据翻折的性质，可得新函数翻折部分的顶点的纵坐标为﹣1，根据平行于x轴的直线与新函数翻折部分没有交点，可得答案．【解答】解：（1）由﹣x2﹣2x﹣=0有两个不相等实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×（﹣1）×（﹣）＞0，解得m＜2．由m是正整数，m=1；（2）联立抛物线与直线y=﹣x﹣2，得，解得，，A的坐标（﹣2，0），点B的坐标（1，﹣3）；。