四川省凉山彝族自治州美姑县中学2014级中考诊断数学试卷及答案

2014年凉山州中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

2014美姑县中学中考数学预测卷第I 卷（选择题 共48分）一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的。

1.下列各数比零小的数是（ ）A ．2-B ．0.5C ．πD ．1522. 已知实数a,b ，若a>b ，则下列结论正确的是( )A . a －5＜b －5B . 2+a ＜2+bC .33ba < D . 3a>3b 3.若方程组，则3（x+y ）－（3x －5y ）的值是（ ）A 、7B 、-3C 、12D 、24 4.下列说法正确的是（ ）A ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。

B ．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。

C ．某彩票中奖率为0036，说明买100张彩票，有36张中奖。

D ．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。

5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）6.某品牌服装原价173元，连续两次降价00x 后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ） A ．()2001731127x += B ．()0017312127x -= C ．()2001731127x -= D ．()2001271173x +=7.为离家某班学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了15名同学，结果如下表：关于这15名同同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ）A ．众数是5元B ．平均数是2.5元C ．级差是4元D ．中位数是3元 8. ．如图2，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．80cm9.如图，100AOB ∠=，点C 在O 上，且点C 不与A 、B 则ACB ∠的度数为（ ）A ．800B ．1300或50C ．130D ．5010. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ） A ．66 B ．48 C．36 D ．5711.方程24321x xx x x ++=++的解为（ ） A ．124,1x x == B．121166x x ==C ．4x =D ．124,1x x ==- 12.二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图像是（ ）第II 卷（非选择题共72分）二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 13.用科学计数法表示0.0000023 = 。

2014年四川省凉山州中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1227，0，2π 1.414，有理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．a•a=a 2B ．（﹣a ）3=a 3C ．（a 2）3=a 5D ．a 0=14．某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（ ）A ．47B ．43C ．34D ．295．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1BC=10m ，则坡面AB 的长度是（ ）A ．15mB ．C ．20mD ．6．凉山州的人口约有473万人，将473万人用科学记数法表示应为（ ）A ．473×104人B ．4.73×106人C ．4.7×106人D ．47.3×105人7．如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ）A ．1：25B ．1：5C ．1：2.5D ．18．分式33x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．±3 D ．任意实数9．下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）A ．②③B ．③④C ．①②D ．①④10．在△ABC 中，若|cosA ﹣12|+（1﹣tanB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．105°11．函数y=mx+n 与n y mx=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ． 12．已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB=8cm ，则AC 的长为（ ） A． B． C．或 D．或二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）13．函数2y x=中，自变量x 的取值范围是 ． 14．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 ．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m 和8m ，则这个花园的面积为 ．15．已知1x =2x x 12+x 22= ．16．已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 ．17．“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是 ．三、解答题（本大题共2小题，满分12分）18．（6分）计算：0216sin 302-⎛⎫-︒-+ ⎪⎝⎭ 19．（6分）先化简，再求值：2352362a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中a 2+3a ﹣1=0． 四、解答题（本大题共3小题，满分24分）20．（8分）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？21．（8分）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD ，等边△ABE ．已知∠BAC=30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF ．（1）试说明AC=EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．22．（8分）实验与探究：三角点阵前n 行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n 行有n 个点…容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n 行的点数的和与n 的数量关系前n 行的点数的和是1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1）+n ，可以发现．2×[1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1）+n]=[1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1）+n]+[n+（n ﹣1）+（n ﹣2）+…3+2+1]把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n 项相加，上式等号的后边变形为这n 个小括号都等于n+1，整个式子等于n （n+1），于是得到1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1）+n=()112n n + 这就是说，三角点阵中前n 项的点数的和是()112n n + 下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n 行的点数的和为300，则有()112n n + 整理这个方程，得：n 2+n ﹣600=0解方程得：n1=24，n2=25根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．五、解答题（本大题共2小题，满分16分）23．（8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．24．（8分）我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．六、填空题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）25．关于x的方程112axx+=--的解是正数，则a的取值范围是．26．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B 处的最短距离为cm．七、解答题（本大题共2小题，满分20分）27．（8分）已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．28．（12分）如图①，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x2的图象为l1．（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B．①满足此条件的函数解析式有个．②写出向下平移且经点A的解析式．（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线l2，如图②，求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标，并求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使S△ABC=S△ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1227，0，21.414，有理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【知识考点】实数．【思路分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答过程】解：227，0 1.414，是有理数， 故选：D ．【总结归纳】本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ．【知识考点】对顶角、邻补角【思路分析】根据对顶角的特征，有公共顶点，且两边互为反向延长线，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答过程】解：A ．∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误；B ．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；C ．∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确；D ．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；故选：C ．【总结归纳】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形特征是解题的关键，是基础题，比较简单．3．下列计算正确的是（ ）A ．a•a=a 2B ．（﹣a ）3=a 3C ．（a 2）3=a 5D ．a 0=1【知识考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂【思路分析】根据同底数幂的乘法，可判断A ，根据积的乘方，可判断B ，根据幂的乘方，可判断C ，根据非0得0次幂，可判断D ．【解答过程】解：A 、底数不变指数相加，故A 正确；B 、（﹣a ）3=﹣a 3，故B 错误；C 、底数不变指数相乘，故C 错误；D 、a=0时错误，故D 错误；故选：A ．【总结归纳】本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．。

２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(三)㊀㊀本试卷分为A 卷(１２０分)㊁B 卷(３０分),全卷１５０分,考试时间１２０分钟．A 卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A 卷(共１２０分)第Ⅰ卷(选择题㊀共４８分)注意事项:１．第Ⅰ卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名㊁准考证号㊁试题科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后,用２B 或３B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案．一㊁选择题(共１２小题,每小题４分,共４８分,在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置)１．下列计算正确的是(㊀㊀)．A．１３æèçöø÷－２＝９B ．(－２)２＝－２C ．(－２)０＝－１D．|－５－３|＝２２．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是(㊀㊀)．３．森林是地球之肺,每年能为人类提供大约２８．３亿吨的有机物．２８．３亿用科学记数法表示为(㊀㊀)．A．２８．３ˑ１０７B ．２．８３ˑ１０８C ．０．２８３ˑ１０１０D．２．８３ˑ１０９４．如图,A B ʊC D ,点E 在B C 上,且C D ＝C E ,øD ＝７４ʎ,则øB 的度数为(㊀㊀)．A．６８ʎB ．３２ʎC ．２２ʎD．１６ʎ(第４题)㊀㊀㊀㊀(第５题)５．图中三视图所对应的直观图是(㊀㊀)．(第６题)６．甲㊁乙两人在一次百米赛跑中,路程s (米)与赛跑时间t (秒)的关系如图所示,则下列说法正确的是(㊀㊀)．A．甲㊁乙两人的速度相同B ．甲先到达终点C ．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多７．下列命题中,真命题是(㊀㊀)．A．对角线相等的四边形是等腰梯形B ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形８．下列函数中,当x ＞０时,y 随x 的增大而增大的是(㊀㊀)．A．y ＝－x ＋１B ．y ＝x ２－１C ．y ＝１xD．y ＝－x ２＋１９．一项过关游戏 规定:在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有１到６的点数)抛掷n 次,若n 次抛掷所出现的点数之和大于５４n ２,则算过关;否则不算过关,则能过第二关的概率是(㊀㊀)．A．１３１８B ．５１８C ．１４D．１９１０．如图,扇形A O B 的半径为１,øA O B ＝９０ʎ,以A B 为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为(㊀㊀)．A．１４πB ．π－１２C ．１２D．１４π＋１２(第１０题)㊀㊀㊀㊀(第１１题)１１．函数y ＝x ２＋b x ＋c 与y ＝x 的图象如图所示,有以下结论:①b ２－４c ＞０;②b ＋c ＋１＝０;③３b ＋c ＋６＝０;④当１＜x ＜３时,x ２＋(b －１)x ＋c ＜０．其中正确的个数为(㊀㊀)．１２．如图,动点P 从(０,３)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P 第２０１３次碰到矩形的边时,点P 的坐标为(㊀㊀)．(第１２题)A．(１,４)B ．(５,０)C ．(６,４)D．(８,３)第Ⅱ卷(非选择题㊀共７２分)题号A 卷二三四五总分B 卷六七总分总分得分注意事项:１．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前７位填在密封线方框内,末两位填在卷首方框内．２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．得分评卷人㊀㊀㊀二㊁填空题(共５小题,每小题４分,共２０分)１３．２ c o s ３０ʎ的值是㊀㊀㊀㊀．１４．如图,为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象,请你用数学知识解释出这一现象的原因㊀㊀㊀㊀㊀㊀．(第１４题)㊀㊀㊀㊀(第１７题)１５．甲㊁乙两种水稻试验品中连续５年的平均单位面积产量如下(单位:吨/公顷):品种第１年第２年第３年第４年第５年甲９．８９．９１０．１１０１０．２乙９．４１０．３１０．８９．７９．８经计算,x 甲＝１０,x 乙＝１０,种水稻品种的产量比较稳定．１６．函数y ＝１x 与y ＝x －２图象交点的横坐标分别为a ,b ,则１a ＋１b 的值为㊀㊀㊀㊀．１７．如图,在正方形A B C D 中,边长为２的等边三角形A E F 的顶点E ㊁F 分别在B C 和C D 上,下列结论:①C E ＝C F ;②øA E B ＝７５ʎ;③B E ＋D F ＝E F ;④S 正方形A B C D ＝２＋３．其中正确的序号是㊀㊀㊀㊀．(把你认为正确的都填上)得分评卷人㊀㊀㊀三㊁解答题(共２小题,每小题６分,共１２分)１８．先化简,再求值:a －２a ２＋２a －a －１a ２＋４a ＋４æèçöø÷ːa －４a ＋２,其中a ＝２－１．１９．已知关于x 的一元二次方程x ２＋２x ＋２k －４＝０有两个不相等的实数根．(１)求k 的取值范围;(２)若k 为正整数,且该方程的根都是整数,求k 的值．得分评卷人㊀㊀㊀四㊁解答题(共３小题,第２０题７分,第２１㊁２２题每题８分,共２３分)２０．如图,A B 是☉O 的直径,P A ㊁P C 分别与☉O 相切于点A ㊁C ,P C 交A B 的延长线于点D ,D E ʅP O 交P O 的延长线于点E ．(１)求证:øE P D ＝øE D O ;(２)若P C ＝６,t a n øP D A ＝３４,求O E 的长．(第２０题)２１．某地下车库出口处 两段式栏杆 如图(１)所示,点A 是栏杆转动的支点,点E 是栏杆两段的连结点．当车辆经过时,栏杆A E F 升起后的位置如图(２)所示,其示意图如图(３)所示,其中A B ʅB C ,E F ʊB C ,øE A B ＝１４３ʎ,A B ＝A E ＝１．２米,求当车辆经过时,栏杆E F 段距离地面的高度．E F 上任意一点到直线B C 的距离)(结果精确到０．１米,栏杆宽度忽略不计,参考数据:s i n ３７ʎʈ０．６０,c o s ３７ʎʈ０．８０,t a n ３７ʎʈ０．７５)(１)㊀㊀(２)㊀㊀(３)(第２１题)２２．某区在实施居民用水额定管理前,对居民生活用水情况进行了调查,下表是通过简单随机抽样获得的５０个家庭去年月平均用水量(单位:吨),并将调查数据进行如下整理:４．７㊀２．１㊀３．１㊀２．３㊀５．２㊀２．８㊀７．３㊀４．３㊀４．８㊀６．７４．５㊀５．１㊀６．５㊀８．９㊀２．２㊀４．５㊀３．２㊀３．２㊀４．５㊀３．５３．５㊀３．５㊀３．６㊀４．９㊀３．７㊀３．８㊀５．６㊀５．５㊀５．９㊀６．２５．７㊀３．９㊀４．０㊀４．０㊀７．０㊀３．７㊀９．５㊀４．２㊀６．４㊀３．５４．５㊀４．５㊀４．６㊀５．４㊀５．６㊀６．６㊀５．８㊀４．５㊀６．２㊀７．５频数分布表分组划记频数２．０＜x ɤ３．５正正一１１３．５＜x ɤ５．０１９５．０＜x ɤ６．５６．５＜x ɤ８．０８．０＜x ɤ９．５２合计５０(１)把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整;(２)从直方图中你能得到什么信息?(写出两条即可)(３)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按１．５倍价格收费,若要使６０％的家庭收费不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定为多少?为什么?(第２２题)２３．如图,已知☉O 的半径为１,D E 是☉O 的直径,过点D 作☉O 的切线A D ,C 是A D 的中点,A E 交☉O 于点B ,四边形BC O E 是平行四边形．(１)求A D 的长;(２)B C 是☉O 的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由．(第２３题)２４．某地计划用１２０~１８０天(含１２０与１８０天)的时间建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为３６０万米３．(１)写出运输公司完成任务所需的时间y (单位:天)与平均每天的工作量x (单位:万米３)之间的函数关系式,并给出自变量x 的取值范围;(２)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石比原计划多５０００米３,工期比原计划减少了２４天,原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米３?B 卷(共３０分)得分评卷人㊀㊀㊀六㊁填空题(共２小题,每小题５分,共１０分)２５．对于实数a ,b ,定义运算 ﹡ :a ﹡b ＝a ２－a b (a ȡb ),a b －b ２(a ＜b )．{例如４﹡２,因为４＞２,所以４﹡２＝４２－４ˑ２＝８．若x １,x ２是一元二次方程x ２－５x ＋６＝０的两个根,则x １﹡x ２＝㊀㊀㊀㊀．２６．如图,一段抛物线:y ＝－x (x －３)(０ɤx ɤ３),记为C １,它与x 轴交于点O ㊁A １;将C １绕点A １旋转１８０ʎ得C ２,交x 轴于点A ２;将C ２绕点A ２旋转１８０ʎ得C ３,交x 轴于点A ３; ,如此进行下去,直至得C １３．若点P (３７,m )在第１３段抛物线C １３上,则m ＝㊀㊀㊀㊀．２７．(１)如图(１),已知әA B C ,以A B ㊁A C 为边向әA B C 外作等边әA B D 和等边әA C E ,连结B E ㊁C D ,请你完成图形,并证明:B E ＝C D ;(尺规作图,不写做法,保留作图痕迹);(２)如图(２),已知әA B C ,以A B ㊁A C 为边向外作正方形A B F D 和正方形A C G E ,连结B E ㊁C D ,B E 与C D 有什么数量关系?简单说明理由;(３)运用(１)㊁(２)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图(３),要测量池塘两岸相对的两点B ㊁E 的距离,已经测得øA B C ＝４５ʎ,øC A E ＝９０ʎ,A B ＝B C ＝１００米,A C ＝A E ,求B E 的长．(１)㊀㊀(２)(３)(第２７题)２８．如图,在直角坐标系中有一直角三角形A O B ,O 为坐标原点,O A ＝１,t a n øB A O ＝３,将此三角形绕原点O 逆时针旋转９０ʎ,得到әD O C ,抛物线y ＝a x ２＋b x ＋c 经过点A ㊁B ㊁C ．(１)求抛物线的解析式;(２)若点P 是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t ．①设抛物线对称轴l 与x 轴交于一点E ,连结P E ,交C D 于点F ,求出当әC E F 与әC O D 相似点P 的坐标;②是否存在一点P ,使әP C D 得面积最大?若存在,求出әP C D 的面积的最大值;若不存在,请说明理由．(第２８题)㊀㊀备用图２０１４年凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(三)１．A㊀２．C ㊀３．D ㊀４．B ㊀５．C ㊀６．B ㊀７．D ㊀８．B ㊀９．A １０．C ㊀１１．B ㊀１２．D ㊀１３．６２㊀１４．两点之间线段最短㊀１５．甲㊀１６．－２１７．①②④１８．原式＝a －２a (a ＋２)－a －１(a ＋２)２[] a ＋２a －４＝a ２－４a (a ＋２)２－a ２－a a (a ＋２)２[] a ＋２a －４＝a －４a (a ＋２)２ a ＋２a －４＝１a (a ＋２)．当a ＝２－１时,原式＝１(２－１)(２－１＋２)＝１．１９．(１)Δ＝４－４(２k －４)＝２０－８k ．ȵ㊀方程有两个不相等的实数根,ʑ㊀Δ＞０,即㊀２０－８k ＞０．ʑ㊀k ＜５２．(２)ȵ㊀k 为整数,ʑ㊀０＜k ＜５２,即k ＝１或２,x ＝－２ʃ２０－８k２＝－１ʃ５－２k ．ȵ㊀方程的根为整数,ʑ㊀５－２k 为完全平方数．当k ＝１时,５－２k ＝３,不符合;k ＝２时,５－２k ＝１．ʑ㊀k ＝２．２０．(１)ȵ㊀P A ㊁P C 与☉O 分别相切于点A ㊁C ,ʑ㊀øA P O ＝øE P D ,且P A ʅA O ,即øP A O ＝９０ʎ．ȵ㊀øA O P ＝øE O D ,øP A O ＝øE ＝９０ʎ,ʑ㊀øA P O ＝øE D O ,即㊀øE P D ＝øE D O ．(２)连结O C ,ʑ㊀P A ＝P C ＝６．ȵ㊀t a n øP D A ＝３４,ʑ㊀在R t әP A D 中,A D ＝８,P D ＝１０．ʑ㊀C D ＝４．ȵ㊀t a n øP D A ＝３４,ʑ㊀在R t әO C D 中,O C ＝O A ＝３,O D ＝５．ȵ㊀øE P D ＝øE D O ,ʑ㊀әO E DʐәD E P．ʑ㊀P D O D＝D E O E＝１０５＝２１．在R tәO E D中O E２＋D E２＝O D２＝５２．即㊀５O E２＝２５,ʑ㊀O E＝５．２１．如图,延长B A与F E的延长线交于点D．(第２１题)由已知可得,R tәA D E中,øD＝９０ʎ,øD A E＝１８０ʎ－１４３ʎ＝３７ʎ,A E＝A B＝１．２,ʑ㊀A D＝A E c o søD A E＝１．２ˑc o s３７ʎʈ１．２ˑ０．８＝０．９６．ʑ㊀B D＝A B＋A D＝１．２＋０．９６＝２．１６ʈ２．２．故当车辆经过时,栏杆E F段距离地面的高度为２．２米．２２．(１)频数分布直方图如下:频数分布值方图(第２２题)(２)从直方图可以看出:①居民月平均用水量大部分在２．０至６．５之间;②居民月平均用水量在３．５＜xɤ５．０范围内的最多,有１９户．(３)要使６０％的家庭收费不受影响,家庭月均用水量应该定为５吨,因为月平均用水量不超过５吨的有３０户,３０ː５０＝６０％．２３．(１)连结B D,则øD B E＝９０ʎ．ȵ㊀四边形B C O E为平行四边形,ʑ㊀B CʊO E,B C＝O E＝１．在R tәA B D中,C为A D的中点,ʑ㊀B C＝１２A D＝１．ʑ㊀A D＝２．(２)连结O B．ȵ㊀B CʊO D,B C＝O D,ʑ㊀四边形B C D O为平行四边形．ȵ㊀A D为☉O的切线,ʑ㊀O DʅA D．ʑ㊀四边形B C D O为矩形．ʑ㊀O BʅB C．ʑ㊀B C为☉O的切线．(第２３题)２４．(１)由题意得y＝３６０x．把y＝１２０代入y＝３６０x,得x＝３;把y＝１８０代入y＝３６０x,得x＝２．ʑ㊀自变量的取值范围为２ɤxɤ３．ʑ㊀y＝３６０x(２ɤxɤ３)．(２)设原计划平均每天运送土石方x万米３,则实际平均每天运送土石方(x＋０．５)万米３．根据题意,得３６０x－３６０x＋０．５＝２４．解得x＝２．５或x＝－３．经检验x＝２．５或x＝－３均为原方程的根,但x＝－３不符合题意,故舍去．故原计划每天运送２．５万米３,实际每天运送３万米３．２５．３或－３２６．２２７．(１)如图(１)所示:证明:ȵ㊀әA B D和әA C E都是等边三角形,ʑ㊀A D＝A B,A C＝A E,øB A D＝øC A E＝６０ʎ．ʑ㊀øB A D＋øB A C＝øC A E＋øB A C,即øC A D＝øE A B．在әC A D和әE A B中,A D＝A B,øC A D＝øE A B,A C＝A E,{ʑ㊀әC A DɸәE A B(S A S)．ʑ㊀B E＝C D．(第２７题(１))(２)B E ＝C D ．ȵ㊀四边形A B F D 和A C G E 均为正方形,ʑ㊀A D ＝A B ,A C ＝A E ,øB A D ＝øC A E ＝９０ʎ．ʑ㊀øC A D ＝øE A B ,在әC A D 和әE A B 中,A D ＝AB ,øC A D ＝øE A B ,A C ＝A E ,{ʑ㊀әC A D ɸәE A B (S A S )．ʑ㊀B E ＝C D ．(３)由(１)㊁(２)的解题经验可知,过点A 作等腰直角三角形A B D ,øB A D ＝９０ʎ,则A D ＝A B ＝１００米,øA B D ＝４５ʎ．ʑ㊀B D ＝１００２米,连结C D ,则由(２)可得B E ＝C D ．ȵ㊀øA B C ＝４５ʎ,ʑ㊀øD B C ＝９０ʎ．在R t әD B C 中,B C ＝１００米,B D ＝１００２米,根据勾股定理得:C D ＝１００２＋(１００２)２＝１００３(米),则B E ＝C D ＝１００３米．(第２７题(２))２８．(１)在R t әA O B 中,O A ＝１,t a n øB A O ＝O B O A＝３,ʑ㊀O B ＝３O A ＝３．ȵ㊀әD O C 是由әA O B 绕点O 逆时针旋转９０ʎ而得到的,ʑ㊀әD O C ɸәA O B ．ʑ㊀O C ＝O B ＝３,O D ＝O A ＝１．ʑ㊀A ㊁B ㊁C 的坐标分别为(１,０),(０,３)(－３,０)．代入解析式为a ＋b ＋c ＝０,９a －３b ＋c ＝０,c ＝３,{解得a ＝－１,b ＝－２,c ＝３．{ʑ㊀抛物线的解析式为y ＝－x ２－２x ＋３．(２)①ȵ㊀抛物线的解析式为y ＝－x ２－２x ＋３,ʑ㊀对称轴l ＝－b ２a＝－１,ʑ㊀点E 的坐标为(－１,０)．如图,当øC E F ＝９０ʎ时,әC E F ʐәC O D ．此时点P 在对称轴上,即点P 为抛物线的顶点,P (－１,４);当øC F E ＝９０ʎ时,әC F E ʐәC O D ,过点P 作P M ʅx 轴于点M ,则әE F C ʐәE MP ．ʑ㊀E M MP ＝EF FC ＝D O O C ＝１３．ʑ㊀MP ＝３E M ．ȵ㊀P 的横坐标为t ,ʑ㊀P (t ,－t ２－２t ＋３)．ȵ㊀P 在二象限,ʑ㊀P M ＝－t ２－２t ＋３,E M ＝－１－t ．ʑ㊀－t ２－２t ＋３＝３(－１－t )．解得t １＝－２,t ２＝－３(与C 重合,舍去)．ʑ㊀t ＝－２时,y ＝－(－２)２－２ˑ(－２)＋３＝３．ʑ㊀P (－２,３)．ʑ㊀当әC E F 与әC O D 相似时,点P 的坐标为(－１,４)或(－２,３)．②设直线C D 的解析式为y ＝k x ＋b ,由题意,得－３k ＋b ＝０,b ＝１,{解得k ＝１３,b ＝１．{ʑ㊀直线C D 的解析式为:y ＝１３x ＋１．设P M 与C D 的交点为N ,则点N 的坐标为t ,１３t ＋１()．ʑ㊀NM ＝１３t ＋１．ʑ㊀P N ＝P M －NM ＝－t ２－２t ＋３－１３t ＋１()＝－t ２－７３t ＋２．ȵ㊀S әP C D ＝S әP C N ＋S әP D N ,ʑ㊀S әP C D ＝１２P N C M ＋１２P N O M ＝１２P N (C M ＋O M )＝１２P N O C()＝１２ˑ３ˑ－t２－７３t＋２()２＋１２１２４．＝－３２t＋７６ʑ㊀当t＝－７６时,SәP C D的最大值为１２１２４．(第２８题)。

２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(四)㊀㊀本试卷分为A 卷(１２０分)㊁B 卷(３０分),全卷１５０分,考试时间１２０分钟．A 卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．参考公式:抛物线y ＝a x ２＋b x ＋c (a ʂ０)的顶点坐标为－b ２a ,４a c －b ２４a æèçöø÷,对称轴为y ＝－b ２a．A 卷(共１２０分)第Ⅰ卷(选择题㊀共４８分)注意事项:１．第Ⅰ卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名㊁准考证号㊁试题科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后,用２B 或３B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案．一㊁选择题(共１２小题,每小题４分,共４８分,在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置)１．在３,０,６,－２这四个数中,最大的数是(㊀㊀)．A．０B ．６C ．－２D．３２．计算(２x ３y )２的结果是(㊀㊀)．A．４x ６y ２B ．８x ６y２C ．４x ５y２D．８x ５y２３．已知øA ＝６５ʎ,则øA 的补角等于(㊀㊀)．A．１２５ʎB ．１０５ʎC ．１１５ʎD．９５ʎ４．分式方程２x －２－１x＝０的根是(㊀㊀)．A．x ＝１B ．x ＝－１C ．x ＝２D．x ＝－２(第５题)５．如图,A B ʊC D ,A D 平分øB A C ,若øB A D ＝７０ʎ,那么øA C D 的度数为(㊀㊀)．A．４０ʎB ．３５ʎC ．５０ʎD．４５ʎ６．计算６t a n ４５ʎ－２c o s ６０ʎ的结果是(㊀㊀)．A．４３B ．４C ．５３D．５７．某特警部队为了选拔 神枪手 ,举行了１０００米射击比赛,最后甲㊁乙两名战士进入决赛,在相同条件下,两人各射靶１０次,经过统计计算,甲㊁乙两名战士的总成绩都是９９．６８环,甲的方差是则下列说法中,正确的是(．A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲㊁乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定８．如图,P是☉O外一点,P A是☉O的切线,P O＝２６c m,P A＝２４c m,则☉O的周长为(㊀㊀)．A．１８πc m B．１６πc m C．２０πc m D．２４πc m(第８题)㊀㊀㊀㊀(第９题)９．如图,在平行四边形A B C D中,点E在A D上,连结C E并延长与B A的延长线交于点F,若A E＝２E D,C D＝３c m,则A F的长为(㊀㊀)．A．５c m B．６c m C．７c m D．８c m１０．下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成,其中第(１)个图形的面积为２c m２,第(２)个图形的面积为８c m２,第(３)个图形的面积为１８c m２, ,则第(１０)个图形的面积为(㊀㊀)．(第１０题)A．１９６c m２B．２００c m２C．２１６c m２D．２５６c m２１１．万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行,往返于万州㊁朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变,长江的水流速度不变,该轮船从万州出发,逆水航行到朝天门,停留一段时间(卸货㊁装货㊁加燃料等),又顺水航行返回万州,若该轮船从万州出发后所用时间为x(小时),轮船距万州的距离为y(千米),则下列各图中,能够反映y与x之间函数关系的图象大致是(㊀㊀)．１２．一次函数y＝a x＋b(aʂ０)㊁二次函数y＝a x２＋b x和反比例函数y＝kx(kʂ０)在同一直角坐标系中图象如图,A点为(－２,０)．则下列结论中,正确的是(㊀㊀)．A．b＝２a＋k B．a＝b＋kC．a＞b＞０D．a＞k＞０第Ⅱ卷(非选择题㊀共７２分)题号A 卷二三四五总分B 卷六七总分总分得分注意事项:１．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前７位填在密封线方框内,末两位填在卷首方框内．２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．得分评卷人㊀㊀㊀二㊁填空题(共５小题,每小题４分,共２０分)１３．不等式２x －３ȡx 的解集是㊀㊀㊀㊀．１４．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间,在所任班级随机调查了１０名学生,其统计数据如下表:时间(单位:小时)４３２１０人㊀数２４２１１则这１０名学生周末利用网络进行学习的平均时间是㊀㊀㊀㊀小时．１５．如图,在边长为４的正方形A B C D 中,以A B 为直径的半圆与对角线A C 交于点E ,则图中阴影部分的面积为㊀㊀㊀㊀．(结果保留π)(第１５题)㊀㊀(第１７题)１６．从３,０,－１,－２,－３这五个数中,随机抽取一个数,作为函数y ＝(５－m ２)x 和关于x 的方程(m ＋１)x ２＋m x ＋１＝０中m 的值,恰好使得函数的图象经过第一㊁三象限,且方程有实数根的概率是㊀㊀㊀㊀．１７．如图,菱形O A B C 的顶点O 是坐标原点,顶点A 在x 轴的正半轴上,顶点B ㊁C 均在第一象限,O A ＝２,øA O C ＝６０ʎ,点D 在边A B 上,将四边形O D B C 沿直线O D 翻折,使点B 和点C 分别落在这个坐标平面的点B ᶄ和点C ᶄ处,且øC ᶄD B ᶄ＝６０ʎ．若某反比例函数的图象经过点B ᶄ,则这个反比例函数的解析式为㊀㊀㊀㊀㊀㊀．得分评卷人㊀㊀㊀三㊁解答题(共２小题,每小题６分,共１２分)１８．计算:(２－３)０－９－(－１)２０１３－|－２|＋－１３æèçöø÷－２．１９．作图题:(不要求写作法)如图,әA B C 在平面直角坐标系中,其中,点A ㊁B ㊁C 的坐标分别为A (－２,１),B (－４,５),C (－５,２)．(１)作әA B C 关于直线l :x ＝－１对称的әA １B １C １,其中,点A ㊁B ㊁C 的对称点分别为点A １㊁B １㊁C １;(２)写出点A１㊁B １㊁C １的坐标．(第１９题)得分评卷人㊀㊀㊀四㊁解答题(共３小题,第２０题７分,第２１㊁２２题每题８分,共２３分)２０．如图,在矩形A B C D 中,E ㊁F 分别是边A B ㊁C D 上的点,A E ＝C F ,连结E F ㊁B F ,E F 与对角线A C 交于点O ,且B E ＝B F ,øB E F ＝２øB A C ．(１)求证:O E ＝O F ;(２)若B C ＝２３,求A B 的长．(第２０题)２１．身高１．６５米的兵兵在建筑物前放风筝,风筝不小心挂在了树上．在如图所示的平面图形中,矩形C D E F 代表建筑物,兵兵位于建筑物前点B 处,风筝挂在建筑物上方的树枝点G 处(点G 在F E 的延长线上)．经测量,兵兵与建筑物的距离B C ＝５米,建筑物底部宽F C ＝７米,风筝所在点G 与建筑物顶点D 及风筝线在手中的点A 在同一条直线上,点A 据地面的高度A B ＝１．４米,风筝线与水平线夹角为３７ʎ．(１)求风筝据地面的高度G F ;(２)在建筑物后面有长５米的梯子MN ,梯脚M 在距离３米处固定摆放,通过计算说明:若兵兵充分利用梯子和一根５米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝?(参考数据:s i n ３７ʎʈ０．６０,c o s ３７ʎʈ０．８０,t a n ３７ʎʈ０．７５)(第２１题)２２．减负提质 １＋５行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学 阅读与演讲社团 为了了解本校学生的每周课外阅读时间,采用随机抽样的方法进行了问卷调查,调查结果分为２小时以内 ㊁ ２小时~３小时 ㊁ ３小时~４小时 和 ４小时以上 四个等级,分别用A ㊁B ㊁C ㊁D 表示,根据调查结果绘制成了如图的两幅不完整的统计图．由图中给出的信息解答下列问题:(１)求出x 的值,并将不完整的条形统计图补充完整;(２)在此次调查活动中,初三(１)班的两个学习小组各有２人每周课外阅读时间都是４小时以上,现从中任选２人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的２人来自不同小组的概率．各种等级人数占调查总人数的百分比统计图(１)㊀㊀各种等级人数的条形统计图(２)(第２２题)得分评卷人㊀㊀㊀五㊁解答题(共２小题,第２３题８分,第２４题９分,共１７分)２３．如图(１),将两个完全相同的三角形纸片A B C 和D E C 重合放置,其中øC ＝９０ʎ,øB ＝øE＝３０ʎ．(１)操作发现如图(２),固定әA B C ,使әD E C 绕点C 旋转．当点D 恰好落在A B 边上时,填空:①线段D E 与A C 的位置关系是㊀㊀㊀㊀㊀;②设әB D C 的面积为S １,әA E C 的面积为S ２,则S １与S ２的数量关系是㊀㊀㊀㊀;(２)猜想论证当әD E C 绕点C 旋转到图(３)所示的位置时,小明猜想(１)中S １与S ２的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了әB D C 和әA E C 中B C ㊁C E 边上的高,请你证明小明的猜想;(３)拓展探究已知øA B C ＝６０ʎ,点D 是其角平分线上一点,B D ＝C D ＝４,D E ʊA B 交B C 于点E (如图(４))．若在射线B A 上存在点F ,使S әD C F ＝S әB D E ,请直接写出相应的B F 的长．(１)㊀㊀㊀㊀(２)(３)㊀㊀㊀㊀(４)(第２３题)２４．随着铁路客运量的不断增长,重庆火车北站越来越拥挤,为了满足铁路交通的快速发展,该火车站从去年开始启动了扩建工程,其中某项工程,甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多５个月,并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的６倍．(１)求甲㊁乙两队单独完成这项工程各需几个月;(２)若甲队每月的施工费为１００万元,乙队每月的施工费比甲队多５０万元,在保证工程质量的前提下,为了缩短工期,拟安排甲㊁乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中,甲队施工时间是乙队施工时间的２倍,那么,甲队最多施工几个月才能使工程款不超过１５００万元?(甲㊁乙两队的施工时间按月取整数)B卷(共３０分)得分评卷人㊀㊀㊀六㊁填空题(共２小题,每小题５分,共１０分)２５．有一组等式:１２＋２２＋２２＝３２,２２＋３２＋６２＝７２,３２＋４２＋１２２＝１３２,４２＋５２＋２０２＝２１２, ,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第８个等式为㊀㊀㊀㊀㊀㊀．２６．已知等边三角形A B C的高为４,在这个三角形所在的平面内有一点P,若点P到A B的距离是１,点P到A C的距离是２,则点P到B C的最小距离和最大距离分别是㊀㊀㊀㊀．得分评卷人㊀㊀㊀七㊁解答题(共２小题,第２７题８分,第２８题１２分,共２０分)２７．如图,对称轴为直线x＝－１的抛物线y＝a x２＋b x＋c(aʂ０)与x轴相交于A㊁B两点,其中点A的坐标为(－３,０)．(１)求点B的坐标;(２)已知a＝１,C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上,且SәP O C＝４SәB O C,求点P的坐标;②设点Q是线段A C上的动点,作Q Dʅx轴交抛物线于点D,求线段Q D长度的最大值．(第２７题)２８．已知,如图(１),在平行四边形A B C D 中,A B ＝１２,B C ＝６,A D ʅB D ．以A D 为斜边在平行四边形A B C D 的内部作R t әA E D ,øE A D ＝３０ʎ,øA E D ＝９０ʎ．(１)求әA E D 的周长;(２)若әA E D 以每秒２个单位长度的速度沿D C 向右平行移动,得到әA ０E ０D ０,当A ０D ０与B C 重合时停止移动．设移动时间为t 秒,әA ０E ０D ０与әB D C 重叠部分的面积为S ,请直接写出S 与t 之间的函数关系式,并写出t 的取值范围;(３)如图(２),在(２)中,当әA E D 停止移动后得到әB E C ,将әB E C 绕点C 按顺时针方向旋转α(０ʎ＜α＜１８０ʎ),在旋转过程中,B 的对应点为B １,E 的对应点为E １,设直线B １E １与直线B E 交于点P ㊁与直线C B 交于点Q ．是否存在这样的α,使әB P Q 为等腰三角形?若存在,求出α的度数;若不存在,请说明理由．(１)㊀㊀(２)(第２８题)２０１４年凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(四)１．B ㊀２．A㊀３．C ㊀４．D㊀５．A㊀６．D㊀７．B ㊀８．C ㊀９．B ㊀１０．B ㊀１１．C ㊀１２．D ㊀１３．x ȡ３㊀１４．２．５㊀１５．１０－π㊀１６．２５㊀１７．y ＝－３３x １８．原式＝１－３＋１－２＋９＝６．１９．(１)作图如下:(第１９题)(２)点A １㊁B １㊁C １的坐标分别为:A １(０,１)㊁B １(２,５)㊁C １(３,２)．２０．(１)ȵ㊀四边形A B C D 是矩形,ʑ㊀D C ʊA B ．ʑ㊀øO A E ＝øO C F ,øO E A ＝øO F C ．又㊀A E ＝C F ,ʑ㊀әO E A ɸәO F C (A S A )．ʑ㊀O E ＝O F ．(２)如图,连结O B ．(第２０题)ȵ㊀B E ＝B F ,O E ＝O F ,ʑ㊀B O ʅE F ,且øE B O ＝øF B O ．ȵ㊀øB O F ＝９０ʎ．ȵ㊀四边形A B C D 是矩形,ʑ㊀øB C F ＝９０ʎ．又㊀øB E F ＝２øB A C ,øB E F ＝øB A C ＋øE O A ,ʑ㊀øB A C ＝øE O A ．ʑ㊀A E ＝O E ．ȵ㊀A E ＝C F ,O E ＝O F ,ʑ㊀O F ＝C F ．又㊀B F ＝B F ,ʑ㊀әB O F ɸәB C F (H L )．ʑ㊀øO B F ＝øF B O ＝øO B E ．ȵ㊀øA B C ＝９０ʎ,ʑ㊀øO B E ＝３０ʎ．ʑ㊀øB E O ＝６０ʎ．ʑ㊀øB A C ＝３０ʎ．ȵ㊀t a n øB A C ＝B C A B,ʑ㊀t a n ３０ʎ＝２３A B ,即３３＝２３A B．ʑ㊀A B ＝６．２１．(１)过点A 作A P ʅG F 于点P ,(第２１题)由题意,得A P ＝B F ＝１２,P F ＝A B ＝１．４,øG A P ＝３７ʎ．在R t әP A G 中,t a n øP A G ＝G P A P,ʑ㊀G P ＝A P t a n ３７ʎʈ１２ˑ０．７５＝９．ʑ㊀G F ＝G P ＋P F ＝９＋１．４＝１０．４．故风筝距地面的高度为１０．４米．(２)由题意可知MN ＝５,M F ＝３,ʑ㊀在R t әMN F 中,N F ＝MN ２－M F２＝４．ȵ㊀１０．４－５－１．６５＝３．７５＜４,ʑ㊀能触到挂在树上的风筝．２２．(１)x ＝(１－４５％－１０％－１５％)ˑ１００＝３０．补充条形统计图如下:各种等级人数的条形统计图(第２２题)(２)记两个小组为A ㊁B ,两组每周阅读时间都是４小时以上的２人分别为A １㊁A ２㊁B １㊁B ２,画树状图如下:ȵ㊀共有１２种不同选法,２人来自不同小组的选法有８种,ʑ㊀选出的２人来自不同小组的概率为８１２＝２３．２３．(１)①由旋转可知:A C ＝D C ．因为øC ＝９０ʎ,øB ＝øE ＝３０ʎ,所以øA ＝øD ＝６０ʎ,所以әA D C 是等边三角形,所以øA C D ＝６０ʎ．又因为øC D E ＝６０ʎ,所以D E ʊA C ．②过点D 作D N ʅA C 交A C 于点N ,过点E 作E M ʅA C交A C 延长线于点M ,过点C 作C F ʅA B 交A B 于点F ．由①可知әA D C 是等边三角形,D E ʊA C ,所以D N ＝C F ,D N ＝E M ,所以C F ＝E M ．因为øC ＝９０ʎ,øB ＝３０ʎ,所以A B ＝２A C ．又因为A D ＝A C ,所以B D ＝A C ．因为S １＝１２C F B D ,S ２＝１２A C E M ,所以S １＝S ２．(２)因为øD C E ＝øA C B ＝９０ʎ,所以øD C M ＋øA C E ＝１８０ʎ．又因为øA C N ＋øA C E ＝１８０ʎ,所以øA C N ＝øD C M ．又因为øC N A ＝øC MD ＝９０ʎ,A C ＝C D ,所以әA N C ɸәDM C ,所以A N ＝DM ．又因为C E ＝C B ,所以S １＝S ２．(３)如图,过点D 分别作D F １ʊB C 交B A 于点F １,作D F ２ʅBD 交B A 于点F ２．(第２３题)按照(１)(２)求解的方法可以计算出B F １＝４３３,B F ２＝８３３．２４．(１)设甲队单独完成这项工程需x 个月,则乙队单独完成这项工程需(x －５)个月．根据题意,得x (x －５)＝６(x ＋x －５),即x ２－１７x ＋３０＝０．解得x １＝２,x ２＝１５．ȵ㊀x ＝２不合题意舍去,故x ＝１５,x －５＝１０．故甲队单独完成这项工程需１５个月,乙队单独完成这项工程需１０个月．(２)设甲队的施工时间为y 个月,则乙队的施工时间为１２y 个月．由题知乙队每月的施工费为１５０万元．根据题意,得１００y ＋１５０ １２y ɤ１５００,解得y ɤ８４７．ȵ㊀y 为整数,ʑ㊀y 的最大整数值为８．故甲队最多施工８个月才能使工程款不超过１５００万元．２５．８２＋９２＋７２２＝７３２２６．１,７２７．(１)ȵ㊀A ㊁B 两点关于对称轴x ＝－１对称,且点A 的坐标为(－３,０),ʑ㊀点B 的坐标为(１,０)．(２)①ȵ㊀抛物线a ＝１,对称轴为x ＝－１,经过点A (－３,０),ʑ㊀a ＝１,－b ２a ＝－１,９a ２－３b ＋c ＝０,ìîíïïï解得a ＝１,b ＝２,c ＝－３．{ʑ㊀抛物线的解析式为y ＝x ２＋２x －３．ʑ㊀点C 的坐标为(０,－３)．ʑ㊀O B ＝１,O C ＝３．ʑ㊀S әB O C ＝１２ˑ１ˑ３＝３２．设点P 的坐标为(p ,p ２＋２－３),则S әP O C ＝１２ˑ３ˑ|p |＝３２|p |．ȵ㊀S әP O C ＝４S әB O C ,ʑ㊀３２|p|＝６,解得p ＝ʃ４．当p ＝４时,p ２＋２p －３＝２１;当p ＝－４时,p ２＋２p －３＝５．ʑ㊀点P 的坐标为(４,２１)或(－４,５)．②设直线A C 的解析式为y ＝k x ＋b ,将点A ㊁C 的坐标代入,得－３k ＋b ＝０,b ＝－３,{解得k ＝－１,b ＝－３．{ʑ㊀直线A C 的解析式为y ＝－x －３．ȵ㊀点Q 在线段A C 上,ʑ㊀设点Q 的坐标为(q ,－q －３)．又Q D ʅx 轴交抛物线于点D ,ʑ㊀点D 的坐标为(q ,q ２＋２q －３)．ʑ㊀Q D ＝－q －３－(q ２＋２q －３)＝－q ２－３q ＝－q ＋３２()２＋９４．ȵ㊀a ＝－１＜０,－３＜－３２＜０,ʑ㊀线段Q D 长度的最大值为９４．２８．(１)әA E D 的周长为９＋３３．(２)①S ＝３２t ２０ɤt ɤ３２();②S ＝－３６t ２＋２３t －３３２３２ɤt ɤ９２();③S ＝－１３３６t ２＋２０３t －４２３９２＜t ɤ６()．(３)存在α使әB P Q 为等腰三角形．理由如下:经探究,得әB Q P ʐәB １Q C ,故当әB Q P 为等腰三角形时,әB １Q C 也为等腰三角形．①当Q B ＝Q P 时(如图(１)),(第２８题(１))则Q B １＝QC ,ʑ㊀øB １C Q ＝øB １＝３０ʎ,即øB C B １＝３０ʎ．ʑ㊀α＝３０ʎ．②当B Q ＝B P 时,则B １Q ＝B １C ．若点Q 在线段B １E １的延长线上时(如图(２)),(第２８题(２))ȵ㊀øB １＝３０ʎ,ʑ㊀øB １C Q ＝øB １Q C ＝７５ʎ,即øB C B １＝７５ʎ．ʑ㊀α＝７５ʎ．若点Q 在线段E １B １的延长线上时(如图(３)),(第２８题(３))ȵ㊀øC B E ＝øC B １E １＝３０ʎ,ʑ㊀øB P Q ＝øB Q P ＝１５ʎ,øB １C Q ＝øB １Q C ＝１５ʎ．øB C B １＝øB C Q －øB １C Q ＝１６５ʎ．ʑ㊀α＝１６５ʎ．③当P Q ＝P B 时(如图(４)),则C Q ＝C B １,(第２８题(４))ȵ㊀C B ＝C B １,ʑ㊀C Q ＝C B １＝C B ．又点Q 在直线C B 上,０ʎ＜α＜１８０ʎ,ʑ㊀点Q 与点B 重合,此时B ㊁P ㊁Q 三点不能构成三角形．综上所述,α的度数为３０ʎ或７５ʎ或１６５ʎ时,әB Q P 为等腰三角形．。

２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(十二)㊀㊀本试卷分为A 卷(１２０分)㊁B 卷(３０分),全卷１５０分,考试时间１２０分钟．A 卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A 卷(共１２０分)第Ⅰ卷(选择题㊀共４８分)注意事项:１．第Ⅰ卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名㊁准考证号㊁试题科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后,用２B 或３B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案．一㊁选择题(共１２小题,每小题４分,共４８分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置)１．c o s ４５ʎ等于(㊀㊀)．A．１２B ．２２C ．３２D．３２．计算－２２＋(－２)２－－１２æèçöø÷－１的结果是(㊀㊀)．A．２B ．－２C ．６D．１０３．下列说法中正确命题有(㊀㊀)．(１)一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,则这两个角相等;(２)数据５,２,７,１,２,４的中位数是３,众数是２;(３)等腰梯形既是中心对称图形,又是轴对称图形;(４)在R t әA B C 中,øC ＝９０ʎ,两直角边a ,b 分别是方程x ２－７x ＋７＝０的两个根,则边A B上的中线长为１２３５．A．０个B ．１个C ．２个D．３个４．下列运算正确的是(㊀㊀)．A．－(－a ＋b )＝a ＋bB ．３a ３－３a ２＝aC ．a ＋a －１＝０D．１ː２３æèçöø÷－１＝２３５．分式方程x x －３＝x ＋１x －１的解为(㊀㊀)．A．x ＝１B ．x ＝－１C ．x ＝３D．x ＝－３６．下列图形是正方体的表面展开图的是(㊀㊀)．７．如图,点C ㊁D 是以线段A B 为公共弦的两条圆弧的中点,A B ＝４,点E ㊁F 分别是线段C D ㊁A B 上的动点,设A F ＝x ,A E ２－F E ２＝y ,则能表示y 与x 的函数关系的图象是(㊀㊀)．(第７题)㊀㊀(第８题)㊀㊀(第９题)８．如图,在梯形A B C D 中,A D ʊB C ,点E 在B C 上,A E ＝B E ,点F 是C D 的中点,且A F ʅA B ,若A D ＝２．７,A F ＝４,A B ＝６,则C E 的长为(㊀㊀)．A．２２B ．２．３C ．２．５D．２３－１９．一个几何体的三视图如图:其中主视图和左视图都是腰长为４㊁底边为２的等腰三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为(㊀㊀)．A．２πB ．１２πC ．４πD．８π１０．如图,A B 为☉O 的直径,P D 切☉O 于点C ,交A B 的延长线于点D ,且C O ＝C D ,则øP C A 的度数为(㊀㊀)．A．３０ʎB ．４５ʎC ．６０ʎD．６７．５ʎ题)㊀㊀㊀㊀题)１１．如图,把R t әA B C 放在直角坐标系内,其中øC A B ＝９０ʎ,B C ＝５,点A ㊁B 的坐标分别为(１,０)㊁(４,０),将әA B C 沿x 轴向右平移,当点C 落在直线y ＝２x －６上时,线段B C 扫过的面积为(㊀㊀)．A．４B ．８C ．１６D．８２１２．已知函数y ＝(x －１)２－１(x ɤ３),(x －５)２－１(x ＞３),{则使y ＝k 成立的x 值恰好有三个,则k 的值为(㊀㊀)．A．０B ．１C ．２D．３第Ⅱ卷(非选择题㊀共７２分)题号A 卷二三四五总分B 卷六七总分总分得分注意事项:１．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前７位填在密封线方框内,末两位填在卷首方框内．２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．得分评卷人㊀㊀㊀二㊁填空题(共５小题,每小题４分,共２０分)１３．分解因式:a－６a b ＋９a b２＝㊀㊀㊀㊀．１４．计算:４１２－８＝㊀㊀㊀㊀．１５．如图,C D 与B E 互相垂直平分,A D ʅD B ,øB D E ＝７０ʎ,则øC A D ＝㊀㊀㊀㊀ʎ．(第１５题)㊀㊀㊀㊀(第１６题)１６．在R t әA B C 中,øA C B ＝９０ʎ,B C ＝２c m ,C D ʅA B ,在A C 上取一点E ,使E C ＝B C ,过点E 作E F ʅA C 交C D 的延长线于点F ,若E F ＝５c m ,则A E ＝㊀㊀㊀㊀c m ．１７．读一读:式子 １＋２＋３＋４＋ ＋１００ 表示从１开始的１００个连续自然数的和．由于式子比较长,书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为ð１００n ＝１n ,这里 ð 是求和符号．通过对以上材料的阅读,计算ð２０１２n ＝１１n (n ＋１)＝㊀㊀㊀㊀．得分评卷人㊀㊀㊀三㊁解答题(共２小题,每小题６分,共１２分)１８．解不等式组:２x ＋６＞２(１－x ),２x －３４ɤx ．{１９．已知:如图,在әA B C ㊁әA D E 中,øB A C ＝øD A E ＝９０ʎ,A B ＝A C ,A D ＝A E ,点C ㊁D ㊁E三点在同一直线上,连接B D ．求证:(１)әB A D ɸәC A E ;(２)试猜想B D ㊁C E 有何特殊位置关系,并证明．(第１９题)得分评卷人㊀㊀㊀四㊁解答题(共３小题,第２０题７分,第２１㊁２２题每题８分,共２３分)２０．根据上海市政府智囊团关于上海世博会支出的一份报告,绘制出了以下两个统计图表:表一:上海世博会运营费统计表:运营项目世博园维护相关活动宣传推广保安接待贵宾行政管理费用(万美元)９９００６０００２３４００３０００A８７００占运营费的比例０．１６５B０．３９０．０５０．１５０．１４５图一:上海世博会支出费用统计图:(第２０题)求:(１)上海世博会建设费占总支出的百分比;(２)表一中的数据A㊁B;(３)上海世博会专项费的总金额．２１．如图,四边形A B C D内接于☉O,C DʊA B,且A B是☉O的直径,A EʅC D交C D延长线于点E．(１)求证:A E是☉O的切线;(２)若A E＝２,C D＝３,求☉O的直径．(第２１题)２２．有３张扑克牌,分别是红桃３㊁红桃４和黑桃５．把牌洗匀后甲先抽取一张,记下花色和数字后将牌放回,洗匀后乙再抽取一张．(１)先后两次抽得的数字分别记为s和t,求︱s－t︱ȡ１的概率;(２)甲㊁乙两人做游戏,现有两种方案．A方案:若两次抽得相同花色,则甲胜,否则乙胜．B方案:若两次抽得数字和为奇数,则甲胜,否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高?得分评卷人㊀㊀㊀五㊁解答题(共２小题,第２３题８分,第２４题９分,共１７分)２３．如图,一天,我国一渔政船航行到A处时,发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船,正在以１２海里/时的速度向西北方向航行,我渔政船立即沿北偏东６０ʎ方向航行,１．５小时后,在我领海区域的C处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是多少海里?(结果保留根号)(第２３题)２４．A 市与B 市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前,进行了社会需求调查,得到一列火车一天往返次数m 与该列车每次拖挂车厢节数n 的部分数据如下:车厢节数n ４７１０往返次数m１６１０４(１)请你根据上表数据,在三个函数模型:①y ＝k x ＋b (k ,b 为常数,k ʂ０);②y ＝k x(k 为常数,k ʂ０);③y ＝a x ２＋b x ＋c (a ,b ,c 为常数,a ʂ０)中,选取一个适合的函数模型,求出的m 关于n 的函数关系式是m ＝㊀㊀㊀㊀㊀㊀;(不写n 的取值范围)(２)结合你求出的函数,探究一列火车每次挂多少节车厢,一天往返多少次时,一天的实际运营人数Q 最多．(每节车厢载客量设定为常数p )B 卷(共３０分)得分评卷人㊀㊀㊀六㊁填空题(共２小题,每小题５分,共１０分)２５．如图,在R t әA B C 中,øA C B ＝９０ʎ,øA ＝６０ʎ．将әA B C 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转,得әA ᶄB ᶄC ,斜边A ᶄB ᶄ分别与B C ㊁A B 相交于点D ㊁E ,直角边A ᶄC 与A B 交于点F ．若C D ＝A C ＝２,则әA B C 至少旋转㊀㊀㊀㊀度才能得到әA ᶄB ᶄC ,此时әA B C 与әAᶄB ᶄC 的重叠部分(即四边形C D E F )的面积为㊀㊀㊀㊀㊀㊀．(第２５题)㊀㊀㊀(第２６题)２６．已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移５０米,半圆的直径为４米,则圆心O 所经过的路线长是㊀㊀㊀㊀．得分评卷人㊀㊀㊀七㊁解答题(共２小题,第２７题８分,第２８题１２分,共２０分)２７．已知,在矩形A B C D中,A B＝a,B C＝b,动点M从点A出发沿边A D向点D运动．(１)如图(１),当b＝２a,点M运动到边A D的中点时,请证明øB M C＝９０ʎ; (２)如图(２),当b＞２a时,点M在运动的过程中,是否存在øB M C＝９０ʎ;若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由;(３)如图(３),当b＜２a时,(２)中的结论是否仍然成立?请说明理由．(１)㊀㊀(２)㊀㊀(３) (第２７题)２８．如图,点A在x轴上,O A＝４,将线段O A绕点O顺时针旋转１２０ʎ至O B的位置．(１)求点B的坐标;(２)求经过点A㊁O㊁B的抛物线的解析式;(３)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P㊁O㊁B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由．(第２８题)２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(十二)１．B ㊀２．A㊀３．C ㊀４．D㊀５．D ㊀６．C ㊀７．C ㊀８．B９．C ㊀１０．D ㊀１１．C ㊀１２．D １３．a (１－３b )２㊀１４．０㊀１５．７０㊀１６．３㊀１７．２０１２２０１３１８．x ＞－１１９．(１)由A B ＝A C ,øB A D ＝øC A E ,A D ＝A E ,所以әB A DɸәC A E (S A S )．(２)B D ʅC E ,证明略．２０．(１)５８％㊀(２)A ＝９０００,B ＝０．１㊀(３)１００００万美元２１．(１)ȵ㊀C D ʊA B ,C E ʅA E ,ʑ㊀A E ʅA B ．又㊀点A 在☉O 上,ʑ㊀A E 是☉O 的切线．(２)直径A B ＝５．２２．(１)２３(２)A 方案:P (甲胜)＝５９,B 方案:P (甲胜)＝４９,故选择A 方案甲的胜率更高．２３．过点C 作A B 的垂线,垂足为D ．ȵ㊀南北方向ʅA B ,ʑ㊀øC A D ＝３０ʎ,øC B D ＝４５ʎ．在等腰R t әB C D 中,B C ＝１２ˑ１．５＝１８,ʑ㊀C D ＝１８s i n ４５ʎ＝９２．在R t әA C D 中,C D ＝A C ˑs i n ３０ʎ,ʑ㊀A C ＝１８２．ʑ㊀我渔政船的航行路程是１８２海里．２４．(１)－２n ＋２４(２)每次挂６节车厢,一天往返１２次．２５．３０㊀６－５３２㊀２６．４π＋５０２７．(１)ȵ㊀b ＝２a ,点M 是A D 的中点,ʑ㊀A B ＝AM ＝MD ＝D C ．又㊀在矩形A B C D 中,øA ＝øD ＝９０ʎ,ʑ㊀øAM B ＝øDM C ＝４５ʎ．ʑ㊀øB M C ＝９０ʎ．(２)存在．理由:若øB M C ＝９０ʎ,则øAM B ＋øDM C ＝９０ʎ．又㊀øAM B ＋øA B M ＝９０ʎ,ʑ㊀øA B M ＝øDM C ．又㊀øA ＝øD ＝９０ʎ,ʑ㊀әA B M ʐәDM C ．ʑ㊀AM C D ＝A BDM．设AM ＝x ,则x a ＝a b －x,整理,得x ２－b x ＋a ２＝０．ȵ㊀b ＞２a ,a ＞０,b ＞０,ʑ㊀Δ＝b ２－４a ２＞０．ʑ㊀方程有两个不相等的实数根,且两根均大于零,符合题意．ʑ㊀当b ＞２a 时,存在øB M C ＝９０ʎ．(３)不成立．理由:若øB M C ＝９０ʎ,由(２)可知x ２－b x ＋a ２＝０,ȵ㊀b ＜２a ,a ＞０,b ＞０,ʑ㊀Δ＝b ２－４a ２＜０．ʑ㊀方程没有实数根．ʑ㊀当b ＜２a 时,不存在øB M C ＝９０ʎ,即(２)中的结论不成立．２８．(１)如图,过点B 作B C ʅx 轴,垂足为C ,则øB C O ＝９０ʎ．ȵ㊀øA O B ＝１２０ʎ,ʑ㊀øB O C ＝６０ʎ．又㊀O B ＝O A ＝４,ʑ㊀O C ＝１２O B ＝１２ˑ４＝２,B C ＝O B s i n ６０ʎ＝４ˑ３２＝２３．ʑ㊀点B 的坐标是(－２,－２３)．(２)ȵ㊀抛物线过原点O 和点A ㊁B ,ʑ㊀可设抛物线解析式为y ＝a x ２＋b x ．将A (４,０)㊁B (－２,－２３)代入,得１６a ＋４b ＝０,４a －２b ＝－２３．{解得a ＝－３６,b ＝２３３．ìîíïïïʑ㊀此抛物线的解析式为y ＝－３６x ２＋２３３x ．(３)存在．如图,抛物线的对称轴是x ＝２,直线x ＝２与x 轴的交点为D ．设点P 的坐标为(２,y )．(第２８题)①若O B ＝O P ,则２２＋|y|２＝４２,解得y ＝ʃ２３．当y ＝２３时,在R t әP O D 中,øP D O ＝９０ʎ,s i n øP O D ＝P D O P＝２３４＝３２．ʑ㊀øP O D ＝６０ʎ．ʑ㊀øP O B ＝øP O D ＋øA O B ＝６０ʎ＋１２０ʎ＝１８０ʎ,即P ㊁O ㊁B 三点在同一条直线上．ʑ㊀y ＝２３不符合题意,舍去．ʑ㊀点P 的坐标为(２,－２３)．②若O B ＝P B ,则４２＋|y ＋２３|２＝４２,解得y ＝－２３．ʑ㊀点P 的坐标是(２,－２３)．③若O P ＝B P ,则２２＋|y |２＝４２＋|y ＋２３|２,解得y ＝－２３．ʑ㊀点P 的坐标是(２,－２３)．综上所述,符合条件的点P 只有一个,其坐标为(２,－２３)．。

四川省凉山州2014年中考数学试卷一、选择题（共12小题，满分48分）1．（4分）（2014•凉山州）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（ ）　A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 考点：实数．分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．解答：解：，0，，﹣1.414，是有理数，故选：D ．点评：本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．（4分）（2014•凉山州）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角的特征，有公共顶点，且两边互为反向延长线，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A ．∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误；B ．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；C ．∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确；D ．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；故选：C ．点评：本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形特征是解题的关键，是基础题，比较简单．3．（4分）（2014•凉山州）下列计算正确的是（ ）　A ．a •a=a 2B ．（﹣a ）3=a 3C ．（a 2）3=a 5D ．a 0=1 考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂分析：根据同底数幂的乘法，可判断A ，根据积的乘方，可判断B ，根据幂的乘方，可判断C ，根据非0得0次幂，可判断D ．解答：解：A 、底数不变指数相加，故A 正确；B 、（﹣a ）3=﹣a 3，故B 错误；C 、底数不变指数相乘，故C 错误；D、a=0时错误，故D错误；故选：A．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．（4分）（2014•凉山州）某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（）　A．47B．43C．34D．29考点：极差分析：根据极差的定义先找出这组数据的最大值和最小值，两者相减即可．解答：解：这大值组数据的最是92，最小值是49，则这组数据的极差是92﹣49=43；故选B．点评：此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．5．（4分）（2014•凉山州）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（）　A．15m B．20m C．20m D．10m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．解答：解：Rt△ABC中，BC=10m，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=10m，∴AB==20m．故选C．点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．6．（4分）（2014•凉山州）凉山州的人口约有473万人，将473万人用科学记数法表示应为（）　A．473×104人B．4.73×106人C．4.7×106人D．47.3×105人考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于473万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：473万=4 730 000=4.73×106．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．7．（4分）（2014•凉山州）如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）　A．1：25B．1：5C．1：2.5D．1：考点：相似多边形的性质分析：根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．解答：解：∵两个相似多边形面积的比为1：5，∴它们的相似比为1：．故选D．点评：本题考查了相似多边形的性质，熟记性质是解题的关键．8．（4分）（2014•凉山州）分式的值为零，则x的值为（）　A．3B．﹣3C．±3D．任意实数考点：分式的值为零的条件分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：依题意，得|x|﹣3=0且x+3≠0，解得，x=3．故选：A．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．9．（4分）（2014•凉山州）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）　A．②③B．③④C．①②D．①④考点：抛物线与x轴的交点；正比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义分析：首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系．解答：解：②：直线y=﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S阴影=×2×2=2；①：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；④：该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=×2×1=1；③：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=xy=×4=2；②③的面积相等，故选A．点评：此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，是基础题，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键．10．（4分）（2014•凉山州）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）　A．45°B．60°C．75°D．105°考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理分析：根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．解答：解：由题意，得cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°．故选：C．点评：此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理．11．（4分）（2014•凉山州）函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象分析：根据图象中一次函数图象的位置确定m 、n 的值；然后根据m 、n 的值来确定反比例函数所在的象限．解答：解：A 、∵函数y=mx+n 经过第一、三、四象限，∴m ＞0，n ＜0，∴＜0，∴函数的y=图象经过第二、四象限．与图示图象不符．故本选项错误；B 、∵函数y=mx+n 经过第一、三、四象限，∴m ＞0，n ＜0，∴＜0，∴函数的y=图象经过第二、四象限．与图示图象一致．故本选项正确；C 、∵函数y=mx+n 经过第一、二、四象限，∴m ＜0，n ＞0，∴＜0，∴函数的y=图象经过第二、四象限．与图示图象不符．故本选项错误；D 、∵函数y=mx+n 经过第二、三、四象限，∴m ＜0，n ＜0，∴＞0，∴函数的y=图象经过第一、三象限．与图示图象不符．故本选项错误．故选：B ．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．12．（4分）（2014•凉山州）已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB=8cm ，则AC 的长为（ ）　A．cmB ．cmC ．cm 或cmD ．cm 或cm考点：垂径定理；勾股定理．专题：分类讨论．分析：先根据题意画出图形，由于点C 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．解答：解：连接AC ，AO ，∵⊙O 的直径CD=10cm ，AB ⊥CD ，AB=8cm ，∴AM=AB=×8=4cm ，OD=OC=5cm ，当C 点位置如图1所示时，∵OA=5cm ，AM=4cm ，CD ⊥AB ，∴OM===3cm ，∴CM=OC+OM=5+3=8cm ，∴AC===4cm ；当C 点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm ，∵OC=5cm ，∴MC=5﹣3=2cm ，在Rt △AMC 中，AC===2cm ．故选C ．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题13．（4分）（2014•凉山州）函数y=+中，自变量x 的取值范围是 x ≥﹣1且x ≠0 ．考点：函数自变量的取值范围分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+1≥0且x ≠0，解得x ≥﹣1且x ≠0．故答案为：x ≥﹣1且x ≠0．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（4分）（2014•凉山州）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是菱形．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为24m2．考点：菱形的判定与性质；中点四边形分析：因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．根据菱形的面积公式求出即可．解答：解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形；这个花园的面积是×6m×8m=24m2，故答案为：菱形，24m2．点评：本题考查了菱形的判定和菱形的面积，三角形的中位线的应用，注意：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．15．（4分）（2014•凉山州）已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22= 10．考点：二次根式的混合运算．分析：首先把x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，再进一步代入求得数值即可．解答：解：∵x1=+，x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（++﹣）2﹣2（+）（﹣）=12﹣2=10．故答案为：10．点评：此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键．16．（4分）（2014•凉山州）已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．解答：解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；故第三边的长为：5或．点评：此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．17．（4分）（2014•凉山州）“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是．考点：列表法与树状图法分析：画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，所以，P（恰好是一男一女）==．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．三、解答题18．（6分）（2014•凉山州）计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：先算负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．解答：解：原式=4﹣6×﹣1+﹣+=4﹣3﹣1+=．点评：此题考查负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，二次根式的混合运算，按照运算顺序，正确判定符号计算即可．19．（6分）（2014•凉山州）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．考点：分式的化简求值分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷•=，当a2+3a﹣1=0，即a2+3a=1时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题20．（8分）（2014•凉山州）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= 10%，并写出该扇形所对圆心角的度数为36°，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数专题：图表型．分析：（1）根据各部分所占的百分比等于1列式计算即可求出a，再用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数，然后求出8天的人数，补全条形统计图即可；（2）众数和中位数的定义解答；（3）用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得解．解答：解：（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%，所对的圆心角度数=360°×10%=36°，被抽查的学生人数：240÷40%=600，8天的人数：600×10%=60人，补全统计图如图所示：故答案为：10，36°；（2）参加社会实践活动5天的最多，所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；（3）2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了中位数、众数的认识．21．（8分）（2014•凉山州）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质专题：证明题；压轴题．分析：（1）首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又因为△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF；（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．解答：证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．点评：此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形．22．（8分）（2014•凉山州）实验与探究：三角点阵前n行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系前n行的点数的和是1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n，可以发现．2×[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]=[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]+[n+（n﹣1）+（n﹣2）+…3+2+1]把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n（n+1），于是得到1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n=n（n+1）这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是n（n+1）下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n（n+1）整理这个方程，得：n2+n﹣600=0解方程得：n1=24，n2=25根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．考点：一元二次方程的应用；规律型：图形的变化类分析：（1）由于第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…，则前n行共有（1+2+3+4+5+…+n）个点，然后求它们的和，前n行共有个点，则=600，然后解方程得到n的值；（2）根据2+4+6+…+2n=2（1+2+3+…+n）=2×个进而得出即可；根据规律可得n（n+1）=600，求n的值即可．解答：解：（1）由题意可得：=600，整理得n2+n﹣1200=0，（n+25）（n﹣24）=0，此方程无正整数解，所以，三角点阵中前n行的点数的和不可能是600；（2）由题意可得：2+4+6+…+2n=2（1+2+3+…+n）=2×=n（n+1）；依题意，得n（n+1）=600，整理得n2+n﹣600=0，（n+25）（n﹣24）=0，∴n1=﹣25，n2=24，∵n为正整数，∴n=24．故n的值是24．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．五、解答题23．（8分）（2014•凉山州）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．考点：弧长的计算；作图-平移变换；作图-旋转变换专题：网格型．分析：（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离；（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．然后利用弧长公式求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．解答：解：（1）连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC．同理找到点B．（2）画图正确．（3）；弧B1B2的长=．点B所走的路径总长=．点评：本题主要考查了平移变换、旋转变换的相关知识，做这类题时，理解平移旋转的性质是关键．24．（8分）（2014•凉山州）我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）设购甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据购买两种树苗的总价为28000元建立方程组求出其解即可；（2）购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗（1000﹣a）株，由这批树苗的总成活率不低于92%建立不等式求出其解即可；（3）设购买树苗的总费用为W元，根据总费用=两种树苗的费用之和建立解析式，由一次函数的性质求出结论．解答：解：（1）设购甲种树苗x株，乙种树苗y株，由题意，得，解得：．答：购甲种树苗400株，乙种树苗600株；（2）购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗（1000﹣a）株，由题意，得90%a+95%（1000﹣a）≥92%×1000，解得：a≤600．答：甲种树苗最多购买600株；（3）设购买树苗的总费用为W元，由题意，得W=25a+30（1000﹣a）=﹣5a+30000．∴k=﹣5＜0，∴W随a的增大而减小，∵0＜a≤600，∴a=600时，W最小=27000元．∴购买家中树苗600株．乙种树苗400株时总费用最低，最低费用为27000元．点评：本题考查了总价=单价×数量的运用，列二元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，一次函数的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．六、填空题25．（5分）（2014•凉山州）关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是a＞﹣1．考点：分式方程的解分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得答案．解答：解：=﹣1，解得x=，=﹣1的解是正数，a＞﹣1，故答案为：a＞﹣1．点评：本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出a的取值范围．26．（5分）（2014•凉山州）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为20cm．考点：平面展开-最短路径问题分析：将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．解答：解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===20（cm）．故答案为：20．点评：本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．七、解答题27．（8分）（2014•凉山州）已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质分析：（1）连结OC，OA，先根据等腰三角形的性质得出∠ACO=∠CAO，再由PC是⊙O的切线，C为切点得出∠PCO=90°，∠PCA+∠ACO=90°，在△AOC中根据三角形内角和定理可知∠ACO+∠CAO+∠AOC=180°，由圆周角定理可知∠AOC=2∠PBC，故可得出∠ACO+∠PBC=90°，再根据∠PCA+∠ACO=90°即可得出结论；（2）先根据相似三角形的判定定理得出△PAC∽△PCB，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．解答：（1）证明：连结OC，OA，∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∵PC是⊙O的切线，C为切点，∴PC⊥OC，∴∠PCO=90°，∠PCA+∠ACO=90°，在△AOC中，∠ACO+∠CAO+∠AOC=180°，∵∠AOC=2∠PBC，∴2∠ACO+2∠PBC=180°，∴∠ACO+∠PBC=90°，∵∠PCA+∠ACO=90°，∴∠PCA=∠PBC；（2）解：∵∠PCA=∠PBC，∠CPA=∠BPC，∴△PAC∽△PCB，∴=，∴PC2=PA•PB，∵PA=3，PB=5，∴PC==．点评：本题考查的是切线的性质，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．28．（12分）（2014•凉山州）如图①，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x2的图象为l1．（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B．①满足此条件的函数解析式有无数个．②写出向下平移且经点A的解析式y=﹣x2﹣1．（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线l2，如图②，求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标，并求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使S△ABC=S△ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题分析：（1）①根据实际情况可以直接写出结果；②设平移以后的二次函数解析式是：y=﹣x2+c，把（1，﹣2）代入即可求得c的值，得到函数的解析式；（2）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（3）过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、EE、F，求得△ABC的面积，然后分当点P位于点G的下方和上方，两种情况进行讨论求解．解答：解：（1）①满足此条件的函数解析式有无数个；②设平移以后的二次函数解析式是：y=﹣x2+c，把（1，﹣2）代入得：﹣1+c=﹣2，解得：c=﹣1，则函数的解析式是：y=﹣x2﹣1；（2）设l2的解析式是y=x2+bx+c，∵l2经过点A（1，﹣2）和B（3，﹣1），根据题意得：，解得：，则l2的解析式是：y=﹣x2+x﹣，则顶点C的坐标是（，﹣）．（3）过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则AD=2，CF=，BE=1，DE=2，DF=，FE=．得：S△ABC=S梯形ABED﹣S梯形BCFE﹣S梯形ACFD=．延长BA交y轴于点G，直线AB的解析式为y=x﹣，则点G的坐标为（0，﹣），设点P的坐标为（0，h）①当点P位于点G的下方时，PG=﹣﹣h，连结AP、BP，则S△AEF=S△EFG﹣S△AFG=﹣﹣h，又∵S△ABC=S△ABP=，得h=﹣，点P的坐标为（0，﹣）．②当点P位于点G的上方时，PG=+h，同理h=﹣，点PP的坐标为（0，﹣）．综上所述所求点P的坐标为（0，﹣）或（0，﹣）点评：本题是待定系数法求函数的解析式，以及函数的平移的综合题，正确理解平移时，函数解析式的变化规律是关键．。