燕山大学理学院《432统计学》[专业硕士]历年考研真题(含复试)(含部分答案)专业课考试试题

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2014年北京大学数学科学学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版，含部分答案）
2015年北京大学数学科学学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版，含部分答案）
2014年北京大学数学科学学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版，含部分答案）
参考答案
一、解：从中不放回地抽取两张，总的取法有种。

（1）52张扑克牌中共有四种花色，每种花色有13张牌，因此两张牌花色相同的情况有种。

记A为事件“两张牌花色相同”，则有：
（2）“花色相同的条件下，两张牌数字不是次序相邻”的对立事件为“花色相同的情况下，两张牌数字次序相邻”，假设两张牌来自其中的某一种花色，则相邻的情况共有12种。

记B为事件“两张牌数字次序相邻”，则在花色相同的条件下，两张牌数字次序相邻的概率为：
因此在花色相同的条件下，两张牌数字不是次序相邻的概率为：
二、解：设A表示事件“第二天下雨”，B表示事件“预报下雨”，则根据题意可知
则“预报下雨，真的下雨”的概率为：。

目　录2014年北京大学数学科学学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版，含部分答案）2015年北京大学数学科学学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版，含部分答案）2014年北京大学数学科学学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版，含部分答案）参考答案一、解：从中不放回地抽取两张，总的取法有种。

（1）52张扑克牌中共有四种花色，每种花色有13张牌，因此两张牌花色相同的情况有种。

记A为事件“两张牌花色相同”，则有：（2）“花色相同的条件下，两张牌数字不是次序相邻”的对立事件为“花色相同的情况下，两张牌数字次序相邻”，假设两张牌来自其中的某一种花色，则相邻的情况共有12种。

记B为事件“两张牌数字次序相邻”，则在花色相同的条件下，两张牌数字次序相邻的概率为：因此在花色相同的条件下，两张牌数字不是次序相邻的概率为：二、解：设A表示事件“第二天下雨”，B表示事件“预报下雨”，则根据题意可知则“预报下雨，真的下雨”的概率为：三、解：由于，因此当时当时，有对分布函数求导，得Y的概率密度函数为：四、解：（1）因，故X的概率密度为则当0<y<1时，因此Y的密度函数为（2）又所以五、解：由于第i分钟所放射的粒子数与i-1分钟放射的粒子数互不影响，因此X1，X2，…，X n相互独立。

（1）物理放射性试验中，每分钟放射的粒子数服从泊松分布，设,那么每分钟放出粒子的概率为：解得，所以由于第i分钟所放射的粒子数与i-1分钟放射的粒子数互不影响，因此相互独立。

所以（2）由中心极限定理所以有：六、题目不完整七、答：（1）假设检验就是对问题进行分析后，提出原假设和备择假设，然后根据样本信息作出接受或拒绝原假设的决策，由于决策的依据是样本提供的信息，因此判断有可能正确，也可能不正确，就是说，我们面临犯错误的可能，所犯的错误有两种类型：①第Ⅰ类错误是原假设H0为真却被拒绝了，犯这种错误的概率用α表示，所以也称α错误或弃真错误；②第Ⅱ类错误是原假设为伪却没有被拒绝，犯这种错误的概率用β表示，所以也称β错误或取伪错误。

应用统计（专业学位） 432 统计学考研题库（一）一、简答题1.说明条形图和直方图的区别和联系。

【答案】(1)条形图与直方图的区别＠形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度则是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或频率，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义。

＠由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。

＠条形图主要用千展示分类数据，而直方图则主要用于展示数值型数据。

(2)联系两者都是用矩形表示数据分布清况；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高度来表示数据的分布情况。

2.回归分析中的误差序列有何基本假定？模型参数的最小二乘估计a和6具有哪些统计特性？若模型用千预测，影响预测精度的因素有哪些？【答案】(1)误差项8是一个服从正态分布的随机变量，且独立，即B~ N(O,a-2 �独立性意味着对千一个特定的叶直，它所对应的8与其他对直所对应的8不相关。

误差项8是一个期望值为0的随机变量，即E(e)=0。

对于所有的x值，8的方差(72都相同。

(2)模型参数的最小二乘估计a和6的统计特性：＠线性，即估计量d和6为随机变量y；的线性函数；＠无偏性，8和6分别是a和b的无偏估计；＠有效性，a和b是所有线性无偏估计量中具有最小方差的估计量。

(3)影响预测精度的因素有：©预测的信度要求。

同样情况下，要求预测的把握度越高，贝应的预测区间就越宽，精度越低；＠总体y分布的离散程度6气矿越大，相应的预测区间就越宽预测精度越低＠样本观测点的多少n。

n越大，相应的预测区间就越窄，预测精度越高＠样本观测点中，解释变量X分布的离散度。

X分布越离散，预测精度越高；＠预测点打离样本分布中心t的距离预测点越远离样本分布中心预测区间越宽，精度越低越接近样本分布中心元，区间越窄，精度越高。

3.简述古典概率法和经验概率法如何定义事件发生的概率。

【答案】概率的古典定义是，如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果出现的可能性相等，则某一事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件数m与样本空间中所包含的基本事件数n的比值，记为：P(A)= 事件A所包含的基本事件的个数m样本空侚所包含的基本事件的个数n应用统计（专业学位） 432 统计学考研题库（二）一、简答题1.若有线性回归模型y,＝价＋凡x,+ £{ (t;::1.2I (t;::匕···,n)其中E(s)=O;E（矿）＝62xf气E(c尼．）＝0 (t -:t: s)，间：(1)该模型是否违背古典线性回归模型的假定，请简要说明。

目　录第一部分　初试历年真题2011年中国人民大学统计学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版）2012年中国人民大学统计学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版）2013年中国人民大学统计学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版）2014年中国人民大学统计学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版）2015年中国人民大学统计学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版）2017年中国人民大学统计学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版）第二部分　复试历年真题2013年中国人民大学统计学院应用统计硕士复试真题（回忆版）2014年中国人民大学统计学院应用统计硕士复试真题（回忆版）第一部分　初试历年真题2011年中国人民大学统计学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版）一、（5分×2＝10分）给出若干数据：32 34 32 39 44 45 38……（共30个数值型数据）（1）这些数据可以用哪些图表来表示？（2）这些数据可以用哪些统计量描述？二、（20分）t分布、卡方分布、F分布在统计学中有哪些应用？三种分布的假设条件是什么？三、（5分×4＝20分）给出一些数据和背景：（数据不重要）（1）写出原假设和备择假设（2）95%置信区间的含义（3）P值的含义（本题一共四问，还有一问，忘记了，上面三问的顺序是乱的）四、（5分×4＝20分）对影响试验数据的一个因子进行单因素方差分析，给出：（1）简述模型中各参数的含义（2）简述该模型的假设条件（3）写出原假设和备择假设（4）题目不太懂，具体内容也忘记了五、给出了一个二元回归分析的Excel表格。

（1）简述各个回归系数的含义（2）计算R2并解释其含义（3）计算并解释其含义（4）通过给出的excel结果，对这个回归模型进行评价六、（15分）一个含有各种要素时间序列的预测步骤。

七、（5分×3＝15分）总体数量为1000，总体均值32，总体方法5，从中抽取样本量为100的样本：（1）样本平均值的期望和标准差；（2）样本平均值的分布；（3）以上结果的得出，依靠哪条定理？简述这条定理。