2.2.1 对数的运算性质(2)

2.2.1对数的运算性质导学案课前预习学案一、预习目标初步了解对数的运算性质，知道推导这些法则的依据和过程； 二、预习内容1．对数的定义 b N a =log 其中 a ∈),1()1,0(+∞ 与 N ∈,0(+∞2．指数式与对数式的互化3.重要公式：⑴负数与零没有对数；⑵=1log a ，=a a log⑶对数恒等式=Na alog 3．指数运算法则 )_______()(),______()(),_____(R n ab R n m a R n m a a n nm n m ∈=∈=∈=⋅ 三、提出疑惑课内探究学案一、 学习目标1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程； 2．能较熟练地运用法则解决问题； 学习重点、对数运算性质学习难点：对数运算性质的证明方法.二、 学习过程 （一）合作探究探究一：积、商、幂的对数运算法则：如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有：)()()(3R)M(n nlog M log 2N log M log NM log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+=解析：利用对数的性质与对数式与指数式的关系证明． 点评：知道公式的推倒过程有利于学生掌握公式．例1 计算（1）5log 25， （2）4.0log 1， （3）2log （74×52）， （4）lg 5100 解析：用对数的运算性质进行计算．解：变式：已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、.点评：本题主要考察了对数性质的应用，有助于学生掌握性质．例2 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：32log )2(;(1)log zyx zxyaa解析：利用对数的性质化简． 解：点评：熟悉对数的运算性质．变式练习：计算： (1)lg14-2lg 37+lg7-lg18 (2)9lg 243lg (3)2.1lg 10lg 38lg 27lg -+探究二：根据对数的定义推导换底公式log log log c a c bb a=（0a >，且1a ≠；0c >，且1c ≠；0b >）．※ 动手试试练1. 设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示5log 12.练2. 运用换底公式推导下列结论.（1）log log m n a a nb b m =；（2）1log log a b b a =.（二）反思总结 ※ 知识拓展在给定区间内，若函数()f x 的图象向上凸出，则函数()f x 在该区间上为凸函数，结合图象易得到1212()()()22x x f x f x f ++≥； 在给定区间内，若函数()f x 的图象向下凹进，则函数()f x 在该区间上为凹函数，结合图象易得到1212()()()2x x f x f x f ++≤.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差（三）当堂检测 1.求下列各式的值：（１）2log ６－2log ３ （２）lg ５＋lg ２2. 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式：(1) lg （xyz ）； （２）lg zxy 2；课后练习与提高1．若3a=2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ）（A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a 2２、已知lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1 = 0的两个根，则(lg ba )2的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 ３、下列各式中正确的个数是 ( )．① ② ③（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 ４．已知，，那么______．５、若lg2 = a ，lg3 = b ，则lg 54=_____________． ６. 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式： （１）zxy 3lg ； （２）zy x 2lg7. 设a 、b 、c 为正数，且346a b c ==，求证： 1112c a b -=.8. 化简：（1）222lg5lg8lg5lg20(lg2)3+++；（2）()()24525log 5+log 0.2log 2+log 0.5.9. 若()()lg lg 2lg2lg lg x y x y x y -++=++，求xy的值．。