通分(二)

分式（二） 通分约分授课对象授课教师授课题目 分 式 （二） 授课时间 课 型 新 授 课使用教具教学目标1. 使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤；2. 使学生理解分式约分的意义，掌握分式约分的方法及步骤；教学重点和难点 1. 通分时，最简公分母的寻找方法；2. 约分时，最大公因式的寻找方法；3. 因式分解在通分、约分中的应用；参考教材 人教版教学流程及授课详案一、 通分1. 从分数到分式2. 计算： 例1 求分式4322361,41,21xyy x z y x 的公分母。

（方法：找出系数的最小公倍数，找出字母的最高次幂）例2 求分式2241x x -与412-x 的最简公分母。

分数的通分：1. 把几个异分母分数化成与原来分数相等且分母相同的分数，叫做通分。

2. 通分方法：(1) 找出原来几个分数的分母的最小公倍数 (2) 根据分数基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数。

例1 4131和例2 607363和分式的通分：1. 将几个分式的分母利用分式基本性质化为相同分母的分式，叫通分。

2. 通分方法：(1) 找出原来几个分式的分母的最简公分母。

(2) 根据分式基本性质，把原来分式化成以这个最简公分母为分母的分式。

例1b a 223与cab b a 2-总结：1) 最简公分母的意义是，各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。

2) 概括求几个分式的最简公分母的步骤。

a) 取各分式的分母中系数最小公倍数；b) 各分式的分母中所有字母或因式都要取到； c) 相同字母（或因式）的幂取指数最大的d) 所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。

例3 通分：（1）xyy x x y 41,3,22； （2）22225,103,54ac b b a c c b a -例4 通分：（1）42,361,)42(222---x x x x x x （2）222231,)(1yxy x y x +-- 3. 计算 （1）bd c 2与243b ac （2）2)(2y x xy +与22yx x - （3）y x y x 22+-与2)(y x xy + （4）9422-m mn 与3232+-m m (5)y x 3与223yx（6）b a c 26与23ab c 二、 约分1. 从分数到分式分数约分： 1. 把一个分数化成和它相等，但分子分母比较小的分数叫做约分。

通分（二）
教学内容：教科书第95--96页练习十八4---9
教学目的：
1.掌握通分的方法，能比较熟练地进行通分。

2.使学生学会把三个分数通分的方法
教学重点和难点：
1.通分的一般方法。

2.确定公分母。

教具准备：投影．
教学过程：
一、复习
1．求下面每组数的最小公倍数．（教师出示口算卡片，指名学生口答．）
3和4 2和6 4和6 2、3和4 3、6和12
4和8 3和5 6和7 2、4和6 3、5和10 2．把下面每组中的两个分数通分．（教师出示题目，学生在练习本上做．）
和和和
二、探索
1．“我们已经学过两个分数的通分，今天我们学习三个分数的通分．”出示：把、和通分．
“在把两个分数通分时，需要先找出它们的公分母．三个分数的通分
也要先找出它们的公分母．怎样找它们的公分母呢？”指名学生回答．（要用3、4、8的最小公倍数24做公分母．）
“有了公分母，就可以根据不同情况，把每个分数分别化成用这个公分母做分母的分数．”
让学生完成这道题的通分．请一名学生在黑板上做．最后集体订正．2．巩固练习．
让学生在练习本上做第97页第6，8题．教师巡视，帮助有困难的学生．最后集体订正．
三、课堂练习
1、口答填空，并说明你是如何算出括号里应填的数的。

1/6和5/9通分：
7/12和11/30通分：
2、说出下面每组分数的公分母。

3、下面哪组分数的通分是对的？哪组不对？哪组不够简便？
4、下面题中的a，b，c各代表几？□里应填多少？(投影)
四、课堂总结。

通分（二）教学课题：公倍数教学目标：1、在知道两数特殊关系的基础上，使学生学会用不同的方法求两个数的最小公倍数。

2、学会求三个数的最小公倍数。

教学重点：掌握求两个数的最小公倍数的方法。

教学难点：１、正确、熟练地求出特殊情况下两个数的最小公倍数。

２、能用短除法求三个数的最小公倍数。

教学准备：教学课时：2课时（本课时为第二课时）教学过程：一、创设情境：1、什么叫做两个数的公倍数？什么叫做两个数的最小公倍数？2、求8和12的最小公倍数。

3、说说下面每组中的两个数有什么关系？12和36 4和5二、探索研究：（一）我们已经学会求两个数的最小公倍数，这节课我们将继续学习求特殊情况下两个数的最小公倍数。

（板书课题：求两个数的最小公倍数）1、互质数求最小公倍数。

（1）投影出示下面几组数，求最小公倍数。

4和5 7和9 11和13 2和3（2）组织反馈，说说这几组数有什么特点。

猜想具有互质关系的两个数的最小公倍数怎样求？（3）举例验证。

2、倍数关系的数求最小公倍数。

（1）投影出示下面几组数，求最小公倍数。

6和12 7和49 3和15 21和42（2）组织反馈，说说这几组数有什么特点。

猜想具有倍数关系的两个数的最小公倍数怎样求？（3）举例验证。

3、小结。

（二）求三个数的最小公倍数1、出示例题：求8、12和30的最小公倍数。

2、把三个数分解质因数。

8＝2×2×212＝2×2×330＝2×3×5组织反馈，在分解质因数的基础上标出要取的质因数。

3、归纳用短除怎样来算。

2 8 12 302 4 6 153 2 3 152 1 54、做一做，求6、9和12的最小公倍数。

5、与求两个数的最小公倍数进行比较。

（1）8和6 （2）8、6和18课堂练习课堂小结板书设计教学反思。

《通分》例1、例2一、任务目标通过本节课的学习，学生应达到以下目标：1. 理解分数的概念，能够将分数化为通分分数。

2. 能够通过实际情境和图形解决通分问题。

3. 掌握求分数通分的方法，能够自己解决通分问题。

4. 培养学生的分数运算意识和分析问题能力。

5. 提高学生的自学能力和合作能力。

二、学习重点1. 分数的通分和约分；2. 分数通分的基本方法，理解分数通分的含义；3. 运用实际情境和图形解决通分问题。

三、学习难点1. 分数通分的复杂问题；2. 改变习惯思维，从整数思维到分数思维；3. 分数通分的物理意义和代数方法的统一。

四、教学方法1. 创设情境教学法；2. 解释法；3. 讨论合作学习法；4. 图象法。

五、教学过程Step1：引入新课1. 学生们已经学习了分数，我们考虑一下下面的问题：老师：如果你们想在一份调味品里加1/2勺盐、1/3勺糖和1/4勺醋，你们会怎么做？请同学们说说自己的想法。

2. 接着，老师出示下面的图：老师：我们看这张图，这是5个相等的正方形，全部填满的为1，那么1/2是多少？请同学们思考一下。

（学生思考1-2分钟）老师：1/2代表的是这个正方形的一半，而这个正方形的面积是1，因此1/2代表的是这个正方形的1/2，也就是0.5。

3. 接下来，老师将继续给同学们介绍这个调味品的问题，并询问他们的解决方案。

老师：那么，在加入调味品的时候，应该如何计算1/2勺、1/3勺和1/4勺呢？请同学们思考一下。

Step2：分数的通分1. 用图象法让学生理解通分的含义：老师：其实，通分很简单，就是将两个或多个不同分母的分数化为相同的分母。

请同学们看以下的示意图，如果我们要将1/3和2/5通分，应该怎么做呢？（出示通分图示意图片）老师：从图中我们看到，将1/3化为分母为15的分数，就好像将第一个花瓶重新装起来，去除一些花瓶后，将剩余的满满的装在了一个大花瓶里。

同样的，将2/5化为以15为分母的分数，也就是将图中的第二个花瓶重新装起来，去除一些花瓶后，将剩余的满满拼在了第一个花瓶上。

第四课时：通分（二）教学内容：第94 页的内容及第95 页练习十八的第3、4、5、6 题 教学目标:1、通过教学，使学生理解通分的意义，掌握通分的方法，并能比较分子和分母都不相同的分数的大小。

2、渗透转化的数学思想。

3、培养学生认真审题的良好习惯和应用数学知识解决问题的意识。

教学重点：理解通分的意义，掌握通分的方法教学难点：理解通分的意义，掌握通分的方法教学过程：一、 复习。

（课件出示复习题）二、 故事创设情境，导入新课三、探究新知1、明确探究任务师：这种分子和分母都不相同的分数，同学们比较起来感到比较困难。

下面，就请同学们分小组讨论，找出比较43和65大小的方法来，把它写在答题纸上，行吗？（行。

）我们比一比，哪一组解决问题的策略最多？开始。

2、小组研究，师巡视指导。

3、小组汇报。

（1）、把43和65化成分母相同的分数，然后利用同分母分数相比较，分子大的分数就大。

(2)、把43和65化成分子相同的分数来比较：分母越小，分数越大。

（3）、把3和5分别化成小数来比较。

（4）、可以画图。

4、今天老师就带你们一起去研究把43和65化成同分母的分数的办法。

（板书课题：通分）5、教学例4，进一步理解通分过程和方法四、方法应用：1、2、（1）把几个分数化成分母相同的分数，叫做通分。

（ ）（2）通分与约分都是运用分数的基本性质 。

（ ）（3）34<45 ( ) (4)通分时用分母的最小公倍数作公分母比较简便。

（ ）1、大显身手我来填：(1).把异分母分数( )化成和( )相等的( )分数,叫做通分。

(2).通分时选用的公分母一般是原来几个分母（ ）(3).通分的方法先求出原来几个分母的（ )，然后把各分数分别化成用这个( )作分母的分数(4).通分的依据（ ）。

(5).通分的目的是把( )分母的分数化成( )分母的分数。

五、做一做和练习十八3-6题。

请对照通分的意义想一想，下列计算，哪个是通分？哪个不是通分？37（1）275825（2）和和37========3×57×5153514352×75×72558272×47×45×38×31524828。

（人教版）五年级数学下册约分和通分及答案（二）
一、把以下各分数约分。

二、把下边各组中的分数通分。

三、把下边各组中的分数从小到大摆列。

四、把5
的分子、分母加上同一个数此后，正好能够约成
2
，这个加上去的数是多少？233
参照答案
一、把以下各分数约分。

二、把下边各组中的分数通分。

三、把下边各组中的分数从小到大摆列。

由于：16＜25＜30
404040
所以：2
＜
5
＜
3 584
由于：105 ＜ 112＜ 120
140140140
所以： 3 ＜ 4＜
6
457
四、解：由于5的分子5 和分母 23 相差 18，加上同一个数此后，差不变。

约分后的分数2
233
分子分母相差1，所以需要扩大18 倍，变为36。

此时我们能够看出，分子分母同时加上了 31。

54。

研究型课堂教学模式备课模板教学内容通分（二）目标及重难点1引导学生在问题情境中理解通分的意义，学会通分的方法。

2、引导学生在探究比较异分母分数大小的过程中，体验到“转化”的数学思想。

3、促进学生的思维能力在积极地探索活动中得到提升。

教学重点：掌握通分的方法教学难点：确定公分母。

学情的分析通分是学生在学习了分数的基本性质等的相关知识的基础上进行的，是学习异分母加减法的知识的基础。

问题的预测学生对知识的掌握掌握比较容易，但对公分母的准确度会出现问题。

生成的预估学生对方法比较容易理解，应用多种方法更快地找准公分母更感兴趣。

状态的预见学生解决问题的过程中发挥自主探究能力，提高学生学习兴趣。

效果的预评在练习中，大部分学生对知识的灵活应用比较熟练，个别学生理解不透彻，解决问题时出现困难。

一、复习导入：教学流程 1.说出下面每组数的最小公倍数6和8 8和9 9和272、填空：3/10的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。

二、探究与解决：1、教学例4出示例4 提问：2/5 和1/4这两个分数有什么特点?像这样分子和分母都不相同的分数，怎样比较大小？2、学生思考并回答。

可能出现以下两种思路： (1）化成同分母分数比较。

(2）化成同分子分数比较。

3、老师指出：这两种思路，都能把新问题转化成已学过的问题，都是可以的。

今天，我们重点研究化成同分母分数的方法。

我们把几个分数的相同分母叫做公分母。

提问：(1）用什么数做公分母？(2）怎样把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数？学生先独立思考，尝试解答，然后在小组内交流。

4、请学生汇报解答过程，完整写出例4的比较过程5、教学通分的意义．指出：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。

（板书课题：通分）同桌互说通分的意义。

提问：你能说一说怎样通分吗？（学生用自己的语言归纳）6、小结：通分时，先求出原来分母的最小公倍数作公分母，再看原来分数的分母变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的数。

通分（2）教学内容教科书P75~76“练习十八”中相关习题。

教学目标1.进一步理解通分的意义，熟练掌握通分的方法，并能进行两个以上分数的通分。

2.熟练掌握比较分数大小的方法，能将两个以上分数按一定的大小顺序排列。

3.经历数学学习活动，形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力与创新精神。

教学重点熟练掌握求两个分数分母的最小公倍数的方法。

教学难点三个分数通分的方法，能很快找出三个分数分母的最小公倍数。

教学准备课件。

教学过程一、复习导入1.回顾基本概念。

师：你是如何比较分数大小的？什么叫做通分？课件出示习题,让学生填空。

【学情预设】预设1：把异分母分数（分别）化成和（原来分数）相等的（同分母）分数，叫做通分。

（板书）预设2：通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（最小公倍数）。

预设3：通分的方法是先求出原来几个分母的（最小公倍数），然后把各分数分别化成用这个（最小公倍数）作分母的分数。

预设4：通分的依据是（分数的基本性质）。

预设5：通分的目的是把（异）分母的分数化成（同）分母的分数。

2.回顾分数大小的比较方法。

（1）课件出示教科书P75“练习十八”第1题。

（2）学生自主解答。

（3）展示交流时回顾分数大小比较的方法。

二、基础练习，熟悉找公分母的方法1.完成教科书P75“练习十八”第5题。

（1）学生独立完成。

（2）集中展示交流，反馈比较方法。

方法归纳：通分时，先找到两个分数的分母的最小公倍数，作为通分的公分母，再根据分数的基本性质将分子、分母同时乘相同的数。

[板书课题：通分（2）]2.教科书P76“练习十八”第8题。

（1）学生独立完成。

（2）集中展示交流，反馈比较方法。

方法归纳：通分时，两个分数的分母是互质数，公分母就是这两个分母的积；两个分数的分母一个是另一个的倍数，公分母就是较大的那个。

【设计意图】通分时，找异分母分数的公分母是关键，熟练地找到公分母能提高通分的效率。

通过两道练习，进一步提升找公分母的技能。