北师大版数学《平行四边形的性质一》教案

五年级上册数学教案平行四边形北京版 (2)
一、教学目标
1.理解平行四边形的定义及性质。

2.能够画出平行四边形。

3.能够使用平行四边形的性质解决问题。

二、教学重点
1.理解平行四边形的定义及性质。

2.能够画出平行四边形。

三、教学难点
1.能够使用平行四边形的性质解决问题。

四、教学方法
1.演示法
2.案例法
3.分组讨论法
五、教学过程
1. 导入
老师将上节课所学的内容复习一遍，回答学生的提问，将学生的注意力吸引回课堂。

2. 呈现问题
老师请学生思考：如何判断一个四边形是平行四边形？在白板上呈现出一张图来。

3. 演示平行四边形
一名学生上去讲解平行四边形的定义，并画出平行四边形的形状。

4. 案例分析
老师让学生分组进行案例分析，指导学生如何将知识应用到实际问题当中。

5. 拓展
老师呈现更加复杂的平行四边形问题，引导学生思考更多的使用方法。

六、教学小结
本节课通过案例分析和实际问题拓展，让学生更加深刻地理解了平行四边形的性质和应用。

七、教学反馈
老师与学生进行课堂反馈，让学生提出他们对于课程的疑问和看法，以此来改进教学质量。

平行四边形的性质教案(6篇)小学四年级数学平行四边形教案篇一教学内容《义务教育课程标准实验教科书数学（四年级上册）》教科书70页例1及相关练习题。

教学目标1、认识平行四边形和梯形，掌握平行四边形和梯形的特征；2、学会四边形分类；概括出长方形、正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形的关系；3、培养学生动手操作能力，发展空间思维能力。

教学重点掌握平行四边形和梯形的特征。

教学难点理解平行四边形、长方形、正方形的关系。

教学准备教具：多媒体课件、七巧板、吹塑纸贴图学具：拼活动四边形的塑料棒四根、点子图、七巧板、平行四边形、梯形剪纸模型各一个。

教学过程一、创设情境，激发兴趣1、问：同学们，老师要考考你们，愿意接受挑战吗出示一些四边形问：上面图形有什么共同特点（学生回答）概括：由四条线段围成的图形是四边形。

2、师：谁能说说你发现了哪些四边形（学生说出：长方形、正方形、平行四边形、梯形）【设计说明】从学生已有的知识出发，引出本节课要学习的图形，体现了数学学习的系统性。

3、师：都记住了这些四边形，并能画下来吗下面我们就来一个画四边形的比赛，看哪些同学画得又快又好。

比赛开始！（学生活动：画四边形）4、学生展示画图的结果。

师：你觉得他们画得怎样师：认识这些图形吗请说说这些图形的名称5、揭示课题。

本节课我们一起来研究平行四边形和梯形。

【设计说明】在脱手画图的过程中，不要求学生画得很准确，只是通过学生的回答对本课要学的内容有一个初步的认识与了解。

二、自主探究，获取新知（一）平行四边形1、自主探究师：请同学们用四根学具，拼一个平行四边形。

[师示范操作]师：请打开书71页，找到平行四边形的图，结合自制平行四边形学具、平行四边形纸片进行研究，看看平行四边形两组对边有什么特点。

学生操作学具探究，同时教师巡视指导。

【设计说明】给学生一些探究的素材，给他们探究的空间，让他们自主探究平行四边形所具有的特点，并适时加以引导，以便学生加以总结。

第三章证明（二）.平行四边形（一）本节主要探索、证明平行四边形的性质、判定，三角形中位线等结论，学生将进一步学习推理论证的方法，加深对图形的认识和理解，对证明意义的体会.授课时，证明的方法和过程会对学生更具挑战性。

本节内容共分三课时：第一课时，主要证明平行四边形的性质以及与等腰梯形有关的性质和判定；第二课时，主要证明平行四边形的判定；第三课时，主要证明三角形的中位线及其运用，如四边形的四条边中点连线的有关结论。

第一课时与第二课时中涉及的很多命题，在前几册中已由学生们通过一些直观的方法进行了探索，所以学生们了解这些结论，对于这些命题，可在课前准备中尝试让学生们进行专题总结，例如利用手抄报的方式。

根据学生的能力不同，可以进行平行四边形性质结论的汇总，可以进行知识体系的归纳，可以归纳不同的思维方法、不同的探究方法，也可以分析不同性质结论之间的联系，形式多样。

然后授课中利用公理和已有的定理证明它们，以完善证明体系。

在证明的过程中，可让学生分组探究验证，让每一个小组选择不同的任务，同时应力争将证明的思路展现出来，而原来结论的探索方法，往往会对证明的思路有所提示，所以也建立了直观与抽象的结合。

此外，教师还应注意渗透数学思想方法，如特殊结论到一般结论的归纳思想、类比、转化的思想方法等。

如在证明等腰梯形的两个底角相等时，在分析证明思路时可指出将等腰三角形的两个底角转化为等腰三角形的两个底角，从而证明其相等。

同样，在第三课时中还涉及到一些以前没有探索过的命题，如“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”等，对于这些命题，我们尽可能地创设一些问题的情景，为学生提供自主探索发现的空间，然后再进行证明，从而将证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生经历“探索一发现一猜想一证明”的过程，体会合情推理与逻辑推理在获得结论中各自发挥的作用。

此外还应注意引导学生探索证明的不同思路和方法，并进行适当的比较和讨论，开阔学生的视野，培养学生的思维能力，如在一种证明结束后提出问题“你还有其他的证明方法吗？与同伴交流”一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：证明（三）是证明（一）、证明（二）的继续，平行四边形的性质已经在前几册中让学生通过直观的方法探索过了，学生对其结论都已经有所了解，本节课主要是对这些结论进行理论的证明。

第六章平行四边形的性质（一）教学设计第六章 平行四边形的性质（一）学案班级 姓名 座号 一、预习引入1、 的四边形叫平行四边形， 叫平行四边形的对角线。

如图1：（1）∵ ∥ ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形（（2）四边形ABCD 是平行四边形，记作 ，请画出它的对角线AC 。

则∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠DAC ＝∠ （ ）。

二、探究平行四边形的性质（学生准备两个全等的三角形纸片，用于下面的探究活动） 1、如图2，点O 是AC 的中点，画出△ABC 绕点O 旋转180°后的图形，它们有什么位置关系？此时得到的四边形是平行四边形吗？它是中心对称图形吗？2、在上面的四边形中，每组对边有什么数量关系？每组对角呢？简单说明理由。

3、把题2的结论用符号表示：∵四边形ABCD 是平行四边形图1A∴ AB ＝ ， ＝ （ ）， ∠ABC ＝∠ ，∠ ＝∠ （ ）。

4、自学135页－136页平行四边形性质证明，可以得到：添加 ，可把平行四边形拆分成两个 来解答线段与角的数量关系。

5、归纳：平行四边形的性质： 1）边： 2）角： 3）对角线： 4）对称性： 三、新知巩固：1、在□ABCD 中，∠B ＝60°，则∠A ＝ ，∠D ＝ 。

2、在□ABCD 中，∠A 比∠B 大20°，则∠C ＝ 。

3、在□ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，则AD ＝ ，CD ＝ 。

4、已知：如图3，在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，并且AE ＝CF ， 求证：∠AEB ＝∠CFD 。

四、变式训练已知：如图4，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交CD AB 于点F 。

求证：BF ＝DE 。

五、当堂测试：1、在□ABCD 中，已知∠A ＝40°，则∠B ＝ ，∠C ＝ ，∠＝ 。

2、在□ABCD 中，∠A ：∠B ＝2：3，则∠B ＝ ，∠C ＝ 。

3、在□ABCD 中，已知AB ＝8，周长等于24，则BC ＝ ，CD ＝ 。

平行四边形的性质(1)知技能目1．通平行四形的概念和操作，理解并掌握平行四形的特征：平行四形的平行且相等，角相等；2．会利用平行四形的特征行有关角和的算；3．能列方程解形算．程性目通形的操作和察，探索平行四形特征的程，体会研究几何形性的方法．前准1．通察，找生活中平行四形的例；2．准一些方格、剪刀，几只.教学程一、情境平行四形是我生活中常的一种形，小学里我已有所了解，同学出察后的生活中平行四形的例子．生竹笆格子、工厂的伸大、教室内的平行四形地案⋯⋯.很好！再同学想想小学里是怎一个四形是平行四形的？生有两分平行的四形就是平行四形．！你的力真棒！有两分平行的四形就叫做平行四形parallelogram〕,平行四形ABCD可作“ABCD〞．下面同学找找以下哪些形是平行四形？我来比一比，看找得又快又正确．在学生找出平行四边形的根底上，师生共同归纳：平行四边形的一个主要特征：两组对边分别平行．师那么平行四边形还有什么其他特征呢？二、探究归纳师请同学们拿出方格纸,思考：如何在方格纸上画出ABCD？〔分组讨论，老师边看边指导〕．生步骤1.画两条平行线．2.在两条平行线上分别取点A和点B，连结AB．3.沿着水平方向平移AB到DC，就得到ABCD．师我们刚刚画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和ABCD一样大小的EFGH？〔学生边讨论边操作，然后介绍方法，教师作适当的点评，并加以表扬．〕并比拟这两个平行四边形的对应边、对应角的关系？生这两个平行四边形的对应边、对应角相等．师在ABCD中连结AC、BD，它们的交点记为O．将两个平行四边形完全重合地叠在一起，用一枚图钉在O穿过，将ABCD绕点O旋转180°，请同学们观察旋转后的ABCD和纸上所画的EFGH是否重合？ABCD是一个什么图形？生是一个中心对称图形．师ABCD既然是一个中心对称图形，那么它的对边，对角还有什么关系？〔请同学们继续讨论，并把你们讨论的结果告诉大家〕．生∵ABCD是一个中心对称图形，且O是对称中心，AD=BC，AB=CD，A=∠B，∠C=∠D．师生共同归纳：平行四边形的对边相等，对角相等．三、实践应用例1如图，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

第一章特殊(tèshū)平行四边形1.掌握菱形(línɡ xínɡ)、矩形、正方形的概念,以及(yǐjí)它们之间的关系.2.理解(lǐjiě)菱形、矩形、正方形的性质定理与判定定理,并能证明其他(qítā)相关结论.3.掌握直角三角形的性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.1.经历探索菱形、矩形、正方形的概念、性质与判定的猜想与证明的过程,丰富数学活动经验,进一步发展合情推理和演绎推理的能力.2.理解菱形、矩形、正方形的概念,了解它们与平行四边形之间的关系,进一步体会从一般到特殊的思考问题的方法,提高发现问题和解决问题的能力.3.在参与观察、试验、猜想、证明等数学活动中,有意识地渗透试验论证、逆向思维的思想,提高学生的能力.1.积极参与数学(shùxué)学习活动,对数学(shùxué)有好奇心和求知欲.2.经历图形(túxíng)的分类、性质探讨的过程,掌握图形(túxíng)与几何的基础知识和基本技能.通过(tōngguò)“猜想——总结——证明——应用”的数学活动提升科学素养.3.提高自主探究的能力和增强与他人合作交流的意识、方法.四边形是人们日常生活中应用较为广泛的一种几何图形,尤其是平行四边形、菱形、矩形、正方形等特殊四边形的用处更多.因此,四边形既是几何中的基本图形,也是“空间与图形”领域中主要研究对象之一.本章是在已经学过的多边形、平行线、三角形、平行四边形的基础上对菱形、矩形、正方形的有关性质与常用的判定方法的证明与扩充.它们的探索方法也都与平行四边形的性质和判定的探索方法一脉相承.本章的学习有助于深化对平行四边形的理解,以及对识图、画图等操作技能的掌握,丰富学生的数学活动经验和体验,促进其良好数学观的形成.本章主要渗透(shèntòu)归纳、类比、转化等数学思想,注重通过引导(yǐndǎo)探索过程来渗透与展现证明的思路.此外(cǐwài)还要注意引导学生探索证明的不同思路与方法,并进行(jìnxíng)适当的比较和讨论,提高分析、寻求证明思路(sīlù)的能力.【重点】菱形、矩形、正方形的定义、性质与判定.【难点】平行四边形与菱形、矩形、正方形之间的联系与区别.1.本章对菱形、矩形的性质与判定的研究,都需要先探索、猜想得到结论后再证明.教学中,可以利用教科书上的素材,也可以根据实际情况构建更现实、更贴近学生的问题情境,引导学生进行相关的探索、猜想活动.充分调动学生的积极性与主动性,引导学生探索、发现结论、体会探索结论的各种方法,理解猜想后还应该给予证明的意义,感受合情推理与演绎推理的关系.2.在学习本章之前,学生已经掌握几何证明的基本要求、基本步骤和基本方法.本章中的大部分结论都是先通过合情推理探索,再利用演绎推理加以证明.在教学中应把证明作为探索活动的自然延续与必要发展,让学生对发现的结论进行分析说明,然后按照几何证明的要求进行表达,实现合情推理和演绎推理的有机结合.注意通过一定的练习进一步培养学生的几何证明能力,避免过分追求证明题的数量和证明技巧,把握证明的难度.3.探索图形(túxíng)有关性质的过程,往往可以启发(qǐfā)证明的思路,在教学(jiāo xué)过程中,应充分考虑探索与证明(zhèngmíng)的关系,为学生(xué sheng)的积极思考创设条件.同时,要鼓励学生大胆探寻新颖独特的证明思路和证明方法,引导学生与同学在交流中比较证明方法的异同,提高演绎推理的能力.4.在菱形、矩形、正方形的性质与判定方法的探索与证明的过程中蕴含着一些数学思想方法,教学中有目的地让学生感悟、领会这些思想方法,并应用于解决相关问题的过程中.本章教学时间约需8课时,具体分配如下:1菱形的性质与判定3课时2矩形的性质与判定3课时3正方形的性质与判定2课时1菱形的性质与判定理解菱形(línɡ xínɡ)的概念,了解(liǎojiě)它与平行四边形之间的关系.1.经历菱形的性质定理(dìnglǐ)与判定定理的探索过程,进一步发展(fāzhǎn)合情推理能力.2.能够用综合法证明菱形的性质(xìngzhì)定理与判定定理,进一步发展演绎推理能力.体会探索(tàn suǒ)与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学现象.【重点(zhòngdiǎn)】1.菱形(línɡ xínɡ)的概念和性质.2.探索(tàn suǒ)菱形的判定方法【难点(nádiǎn)】菱形的概念和性质在生活中的应用.第课时探索并掌握菱形的概念和菱形所具有的特殊性质,会进行简单的推理和运算.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生合情推理的能力,进一步让学生养成用数学知识说理的习惯,并要求学生能熟练地按规范的推理格式书写.从学生(xué sheng)已有的知识出发,通过欣赏、观察(guānchá)、动手操作等活动让学生感受身边的数学图形的和谐美与对称美,激发(jīfā)他们学习数学的兴趣,树立学好(xué hǎo)数学的信心,体会学习数学(shùxué)的快乐.培养学生主动探究、自主学习和合作交流的意识.【重点】菱形的概念和性质.【难点】菱形性质的灵活应用.【教师准备】1.教师在课前布置学生复习平行四边形的性质,搜集菱形的相关图片.2.多媒体课件.3.教师准备菱形纸片,上课前发给学生上课时使用.【学生准备】复习平行四边形的性质导入一:请同学们观察(guānchá)投影图片中的四边形并回答下列问题:(1)投影(tóuyǐng)图片中有平行四边形吗?(2)这些平行四边形具有哪些(nǎxiē)特征?其中(qízhōng)哪个特征不是平行四边形的性质?【师生(shī shēnɡ)活动】复习平行四边形的定义及性质.【学生活动】自主观察,小组合作交流,探究投影图片中平行四边形的新特征.导入二:1.提问:什么是平行四边形?学生回顾交流.2.平行四边形的相邻两边可能相等吗?请同学们讨论一下在我们生活中是否有相邻两边相等的平行四边形形状的图案?[设计(shèjì)意图]通过这个(zhè ge)环节,培养了学生的观察和对比分析(f ēnxī)能力.提高学生发现(fāxiàn)数学、应用数学的意识和学习兴趣.一、情景(qíngjǐng)交流[过渡语]今天我们来学习一种特殊的平行四边形,让我们一起观察、猜想、探究、归纳、论证吧!结合上面的观察,你能举出和上述图形具有相同特征的实物图形吗?具有这一特征的平行四边形是什么四边形?【学生活动】通过讨论,以小组为单位分别说出生活中具有邻边相等特征的平行四边形形状的实物.【教师活动】投影图片展示一些生活中的具有邻边相等特征的平行四边形形状的实物.二、学生(xué sheng)活动,归纳(guīnà)概念思路(sīlù)一请口答下列(xiàliè)问题.(1)上述(shàngshù)图形都是平行四边形吗?(2)上述图形都有一组邻边相等吗?(3)如果平行四边形有一组邻边相等,那么另一组邻边也相等吗?小组合作交流,类比平行四边形的定义尝试给出菱形的定义.【老师点评】(1)是平行四边形;(2)都有一组邻边相等.【课件展示】像这样,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.思路二【师】同学们,在观察上面图片之后,你能从中发现熟悉的图形吗?你能找出它们的共同特征吗?请同学们观察,图中的平行四边形与黑板上所画的▱ABCD 相比较,还有不同点吗?【生】投影(tóuyǐng)图片中的平行四边形不仅对边相等,而且任意(rènyì)两条邻边也相等.【师】同学(tóng xué)们观察得很仔细,像这样(zhèyàng),有一组邻边相等(xiāngděng)的平行四边形叫做菱形.[设计意图]通过这个环节,培养了学生的观察和对比分析能力.让学生观察图形,从直观上把握菱形的特点,从而给出菱形的定义,让学生明确菱形不但是平行四边形,而且有其特点“一组邻边相等”.同时,让学生去发现生活中因为有了数学而变得更精彩,从而提高学生学习数学的兴趣.三、共同探究【想一想】(1)菱形(línɡ xínɡ)是特殊的平行四边形,它具有(jùyǒu)一般平行四边形的所有性质.你能列举一些(yīxiē)这样的性质吗?【生】菱形的对边平行(píngxíng)且相等,对角(duì jiǎo)相等,对角线互相平分.(2)同学们,你认为菱形还具有哪些特殊的性质?请你与同伴交流.【学生活动】分小组讨论菱形的性质,组长组织组员讨论,让尽可能多的组员发言,并汇总结果.【教师活动】教师巡视,并参与到学生的讨论中,启发学生类比平行四边形从图形的边、角和对角线三个方面探讨菱形的性质.对学生的结论,教师要及时作出评价,积极引导,激励学生.【做一做】请同学们用菱形纸片折一折,回答下列问题:(1)菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?(2)菱形中有哪些相等的线段?【学生(xué sheng)活动】分小组折纸(zhézhǐ)探索答案.组长组织(zǔzhī),并汇总(huìzǒng)结果.【教师(jiàoshī)活动】教师巡视并参与学生活动,引导学生怎样折纸才能得到正确的结论.学生研讨完毕,教师要展示汇总学生的折纸方法以及相应的结论,以便于后面的教学.【师生结论】(1)菱形是轴对称图形,有两条对称轴,且是菱形的两条对角线所在的直线,两条对称轴互相垂直.(2)菱形的四条边相等.[设计意图]通过学生自己操作剪、折菱形纸片,探索菱形的对称性,不仅增加学生学习的兴趣,并为新课归纳菱形的性质做铺垫.【验证提升】证明菱形性质【师】通过折纸活动,同学们已经对菱形的性质有了初步的理解,下面我们要对菱形的性质进行严谨的逻辑证明.【教师(jiàoshī)活动】如图所示,在菱形(línɡ xínɡ)ABCD中,已知AB＝AD,对角线AC与BD相交(xiāngjiāo)于点O.求证(qiúzhèng):(1)AB＝BC＝CD＝AD;(2)AC⊥BD.【师生(shī shēnɡ)共析】(1)菱形不仅对边相等,而且邻边相等,这样就可以证明菱形的四条边都相等了.(2)因为菱形是平行四边形,所以点O是对角线AC与BD的中点.又因为在图形中可以得到相关的等腰三角形,所以就可以利用“三线合一”来证明结论了.【学生活动】写出证明过程,进行组内交流对比,优化证明方法,掌握相关定理.指名学生在黑板上演示证明过程.证明:(1)∵菱形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD,AD＝BC(平行四边形的对边相等).∵AB＝AD,∴AB＝BC＝CD＝AD.(2)∵AB＝AD,∴ΔABD是等腰三角形.∵四边形ABCD是菱形(línɡ xínɡ),∴OB＝OD(菱形(línɡ xínɡ)的对角线互相平分).在等腰三角形ABD中,∵OB＝OD,∴AO⊥BD,即AC⊥BD.【教师(jiàoshī)活动】展示(zhǎnshì)学生的证明过程,进行(jìnxíng)恰当的点评和鼓励,优化学生的证明方法,规范学生的书写格式,提高学生的逻辑证明能力.【教师活动】请你根据上面的证明,归纳出菱形的性质.【学生活动】小组交流,共同总结.【教师活动】多媒体课件展示定理(dìnglǐ):菱形(línɡ xínɡ)的四条边相等.定理(dìnglǐ):菱形(línɡ xínɡ)的对角线互相垂直.最后(zuìhòu)强调“菱形的四条边相等”“菱形的对角线互相垂直”,让学生形成牢固记忆,留下深刻印象.[设计意图]学生通过折纸可以猜想到菱形的相关性质,教师在参与学生活动的过程中,应该关注学生的口述论证过程,并根据学生的认知水平加以引导,尽量减少学生推理论证过程中的困难.四、展示交流【教师活动】例题讲解.(教材例1)如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠BAD ＝60°,BD＝6,求菱形的边长AB和对角线AC的长.〔解析(jiě xī)〕因为菱形(línɡ xínɡ)的邻边相等,一个(yīɡè)内角是60°,这样(zhèyàng)就可以得到等边三角形ABD,由BD＝6知菱形(línɡ xínɡ)的边长也是6.菱形的对角线互相垂直,可以得到直角三角形AOB.菱形的对角线互相平分,可以得到OB＝3,根据勾股定理就可以求出OA的长度,再一次根据菱形的对角线互相平分,即AC＝2OA,求出AC.解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB＝AD(菱形的四条边相等),AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直),OB＝OD＝BD＝×6＝3(菱形的对角线互相平分).在等腰三角形ABD中,∵∠BAD＝60°,∴ΔABD是等边三角形.∴AB＝BD＝6.在RtΔAOB中,由勾股定理,得:OA2＋OB2＝AB2,∴OA＝＝3,∴AC＝2OA＝6.[知识(zhī shi)拓展](1)菱形(línɡ xínɡ)是特殊的平行四边形,它具有(jùyǒu)平行四边形的所有性质;(2)菱形的定义既可以看做(kàn zuò)菱形的性质,也可以(kěyǐ)看做菱形的判定方法.1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形的性质:(1)菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线;(2)菱形的四条边都相等;(3)菱形的对角线互相垂直平分.3.菱形具有平行四边形的所有性质,应用菱形的性质可以进行计算和推理.1.如图所示,在菱形(línɡ xínɡ)ABCD中,AB＝5,∠BCD＝120°,则对角线AC 的长是()A.20B.15C.10D.5解析(jiě xī):因为(yīn wèi)四边形ABCD是菱形(línɡ xínɡ),所以(suǒyǐ)AB＝CB,CD∥BA,所以∠ABC＝180°-∠BCD＝180°-120°＝60°,所以ΔABC是等边三角形,所以AC＝AB＝5.故选D.2.如图所示,菱形ABCD的周长为8 cm.∠BAD＝60°,则AC＝cm.解析(jiě xī):因为(yīn wèi)菱形ABCD的周长(zhōu chánɡ)为8 cm,所以(suǒyǐ)AB＝AD＝2 cm.又因为(yīn wèi)∠BAD＝60°,所以ΔABD是等边三角形,所以BD＝AB＝2 cm,所以OB＝BD＝1 cm,所以OA＝(cm),所以AC＝2 cm.故填2.3.如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB＝CD＝BC,则四边形ABCD是菱形吗?为什么?解:四边形ABCD是菱形.理由:∵AB∥CD,AB＝CD,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵CD＝BC,∴平行四边形ABCD是菱形.4.如图所示,四边形ABCD是菱形(línɡ xínɡ),F是AB上一点(yī diǎn),DF交AC于点E.求证(qiúzhèng)∠AFD＝∠CBE.证明(zhèngmíng):∵四边形ABCD是菱形(línɡ xínɡ),∴CB＝CD,CA平分∠BCD.∴∠BCE＝∠DCE.又∵CE＝CE,∴ΔBCE≌ΔDCE(SAS).∴∠CBE＝∠CDE.在菱形ABCD中,∵AB∥CD,∴∠AFD＝∠CDE.∴∠AFD＝∠CBE.第1课时菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形(línɡ xínɡ)的性质:菱形(línɡ xínɡ)的四条边相等菱形(línɡ xínɡ)的对角线互相垂直例1一、教材(jiàocái)作业【必做题】教材(jiàocái)第4页随堂练习.【选做题】教材第4页习题1.1的1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.在菱形ABCD中,AB＝5 cm,则此菱形的周长为()A.5 cmB.15 cmC.20 cmD.25 cm2.菱形的周长为8 cm,高为1 cm,则菱形两邻角的度数比为()A.3∶1B.4∶1C.5∶1D.6∶13.如图所示,在菱形(línɡ xínɡ)ABCD中,两条对角线的长分别(fēnbié)为AC＝6,BD＝8,则此菱形(línɡ xínɡ)的边长为()A.5B.6C.8D.104.如图所示,在菱形(línɡ xínɡ)ABCD中,对角线AC交BD于点O,AB＝8,E是CD 的中点(zhōnɡ diǎn),则OE的长等于.5.如图所示,已知菱形ABCD,其顶点A,B在数轴上对应的数分别为-4和1,则BC ＝.6.如图所示,在菱形(línɡ xínɡ)ABCD中,E,F分别(fēnbié)是CB,CD上的点,且BE ＝DF.求证(qiúzhèng)∠AEF＝∠AFE.【能力(nénglì)提升】7.如图所示,两个(liǎnɡɡè)全等菱形的边长均为1 cm,一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动,行走2021 cm后停下,则这只蚂蚁停在点.8.已知菱形ABCD的边长为6,且∠A＝60°,如果点P是菱形内一点,且PB＝PD ＝2,那么AP的长为.9.如图所示,在菱形ABCD中,∠A＝60°,AB＝4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E.(1)求∠ABD的度数;(2)求线段(xiànduàn)BE的长.【拓展(tuò zhǎn)探究】10.如图所示,在菱形(línɡ xínɡ)ABCD中,对角线AC＝6,BD＝8,点E,F分别(fēnbié)是边AB,BC的中点(zhōnɡ diǎn),点P在AC上运动,在运动过程中,存在PE＋PF 的最小值,则这个最小值是()A.3B.4C.5D.611.如图所示,在菱形ABCD中,F是BC上任意一点,连接AF交对角线BD于点E,连接EC.(1)求证AE＝EC;(2)当∠ABC＝60°,∠CEF＝60°时,点F在线段(xiànduàn)BC上的什么(shén me)位置?说明(shuōmíng)理由.【答案(dáàn)与解析】1.C(解析(jiě xī):因为菱形ABCD的四条边相等,所以菱形的周长为5×4＝20(cm).故选C.)2.C(解析:如图所示,因为菱形的周长为8 cm,所以AD＝2 cm.因为高DE＝1 cm,所以DE＝AD,所以∠A＝30°,所以∠ADC＝180°-30°＝150°,所以菱形两邻角的度数比为5∶1.故选C.)3.A (解析:因为四边形ABCD是菱形,所以OA＝AC＝3,OB＝BD＝4,∠AOB＝90°,所以AB＝＝5.故选A.)4.4(解析:因为四边形ABCD是菱形,所以O是AC的中点,且AD＝AB＝8.又因为E是CD的中点,所以OE是ΔACD的中位线,所以OE＝AD＝AB＝4.故填4.)5.5 (解析(jiě xī):因为(yīn wèi)点A,B在数轴(shùzhóu)上对应的数为-4和1,所以(suǒyǐ)AB＝1-(-4)＝5.因为(yīn wèi)四边形ABCD是菱形,所以BC＝AB＝5.故填5.)6.证明:在菱形ABCD中,有AB＝AD,∠B＝∠D.在ΔABE和ΔADF中,,∴ΔABE≌ΔADF.∴AE＝AF.∴∠AEF＝∠AFE.7.G(解析:因为两个全等菱形的边长均为1 cm,所以蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序走一圈的路程为8×1＝8(cm),2021÷8＝251(cm)……7(cm),所以当蚂蚁走完第251圈后再走7 cm正好到达G点.)8.2或49.解:(1)在菱形ABCD中,AB＝AD,∠A＝60°,∴ΔABD为等边三角形.∴∠ABD ＝60°.(2)由(1)可知BD＝AB＝4.又∵O为BD的中点,∴OB＝2.又∵OE⊥AB,∠ABD＝60°,∴∠BOE＝30°.∴BE＝1.10.C11.证明:(1)如图所示,连接AC,∵BD是菱形ABCD的对角线,∴BD垂直平分AC,∴AE＝EC.(2)点F是线段BC的中点.理由如下.∵四边形ABCD是菱形,∴AB＝CB.又∵∠ABC＝60°,∴ΔABC是等边三角形,∴∠BAC＝60°.∵AE＝EC,∴∠EAC＝∠ACE.∵∠CEF＝60°,∴∠EAC＝30°.∴AF是ΔABC中∠BAC的平分线,∴BF＝CF,∴点F是线段BC的中点.本课时的主要教学内容为菱形(línɡ xínɡ)的定义和性质.学生已经(yǐ jing)学习了平行四边形的性质,这是本课时(kèshí)知识的基础.关于(guānyú)菱形的定义和性质,就是(jiùshì)在平行四边形的基础上,进一步强化条件得到的.本课时授课思路为“创设情境——猜想归纳——逻辑证明——知识运用”.课堂上的折纸活动,可以让学生直观感知图形的特点,还可以激发学生学习的兴趣和积极性.教师应该(yīnggāi)留给学生充分的独立思考时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替(dàitì)了其他学生的思考,掩盖了其他学生(xué sheng)的疑问.教师要引导(yǐndǎo)学生积极思考,抓住表面现象中的本质(běnzhì).在性质的证明和应用过程中,教师要鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法,提倡证明方法的多样性,并引导学生在与其他同学的交流中进行证明方法的比较,优化证明方法,有利于提高学生的逻辑思维水平.随堂练习(教材第4页)解:根据菱形的对角线互相垂直,可知ΔAOB是直角三角形,由勾股定理可求出OB＝3 cm,再根据菱形的对角线互相平分可得BD＝2OB＝6 cm.习题1.1(教材第4页)1.证明:在菱形ABCD中,AB＝BC,BC∥AD,∴∠B＋∠BAD＝180°,∵∠BAD＝2∠B,∴∠B＝60°,又∵BA＝BC,∴ΔABC是等边三角形.2.解:∵四边形ABCD是菱形(línɡ xínɡ),∴AD＝DC＝CB＝BA,AC⊥BD,AO＝AC＝×8＝4,DO＝BD＝×6＝3,在RtΔAOD中,由勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ),得AD＝＝5.∴菱形(línɡ xínɡ)ABCD的周长(zhōu chánɡ)为4AD＝4×5＝20.3.证明(zhèngmíng):在菱形ABCD中,AD＝AB,AC⊥BD,∴AC平分∠DAB,同理,CA平分∠DCB,BD平分∠ABC和∠ADC.4.解:共有4个等腰三角形,分别为ΔBAD,ΔBCD,ΔADC,ΔABC.共有4个直角三角形,分别为ΔAOB,ΔAOD,ΔCOD,ΔBOC.(1)在折纸过程中,教师要与学生探讨折纸的方法,明确折叠过程中的对应点及相应的对称轴,便于学生正确迅速地找出菱形中的对称关系.掌握数学知识离不开“实践——认识——再实践——认识”这个重要的学习方法,通过说理论证可以使学生充分理解菱形的性质,在这个过程中,教师要充分关注学生使用几何语言的规范性和严谨性.(2)类比方法(fāngfǎ)是数学中重要的方法,所以本课时类比(lèibǐ)以前学过的平行四边形的有关概念、性质,让学生通过自主(zìzhǔ)学习,共同(gòngtóng)探究,很自然(zìrán)地突破了重难点.(3)本课时重难点、易错点的掌握要通过不同形式的练习加以巩固,让学生积极参与,培养合作意识,激发学习兴趣,同时教师随时注意学生们出现的问题,及时引导和反馈,使学生在快乐中掌握知识.(2021·莆田中考)如图所示,菱形ABCD的边长为4,∠BAD＝120°.点E是AB的中点,点F是AC上的一动点,则EF＋BF的最小值是.〔解析(jiě xī)〕如图所示,连接(liánjiē)DE,EC,DF,则BF＝DF.∵四边形ABCD为菱形(línɡ xínɡ),∠BAD＝120°,∴∠ABC＝60°.∴ΔABC为等边三角形.∵E是AB的中点(zhōnɡ diǎn),∴CE⊥AB,∴CE⊥CD.在RtΔBEC中,∠ABC＝60°,BC＝4,∴BE＝BC＝2,CE＝＝2.在RtΔECD 中,CE＝2,DC＝4,∴ED＝2.根据(gēnjù)两点之间线段最短,可知EF＋DF的最小值为2.∴EF＋BF的最小值为2.故填2.第课时1.理解菱形的定义,掌握菱形的判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算.2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.尝试从不同(bù tónɡ)角度寻求菱形的判定方法,并能有效(yǒuxiào)地解决问题,尝试比较不同(bù tónɡ)判定方法之间的差异,并获得判定(pàndìng)四边形是菱形的经验.启发引导学生理解探索(tàn suǒ)结论和证明结论的过程,掌握合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系,培养学生合作交流的能力,以及独立思考的良好习惯.【重点】探索证明菱形的两个判定方法,掌握证明的基本要求和方法.【难点】明确推理证明的条件和结论能用数学语言正确表达.【教师准备】木条和橡皮筋【学生准备】复习上课时的相关知识.导入一:人们戴的帽子的形状(xíngzhuàn)千奇百怪,有一段时间,电视(diànshì)上经常看到大学生戴的菱形帽,它是受到外国(wàiguó)博士帽的启发.在日本(rì běn),到第二次世界大战为止(wéizhǐ),戴菱形帽一直是年轻人的梦想,戴上它显得有知识有学问.这是由于菱形的特殊因素能给人一种舒服的感觉.那么,我们怎样判断一个四边形是否是菱形呢?导入二:什么样的四边形是平行四边形?它有哪些判定方法?教师提示:判定方法应该从三个方面分析:边:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形.那么,菱形的判定有什么方法呢?[设计意图]通过类比的方法引导学生发现判定菱形的方法.一、由菱形(línɡ xínɡ)的定义判定[过渡(guòdù)语]接下来我们(wǒ men)研究怎样判断一个四边形是菱形.【学生(xué sheng)活动】明确(míngquè)菱形的定义既是菱形的性质,又可作为菱形的第一种判定方法,即有一组邻边相等的平行四边形是菱形.【思考】除了运用菱形的定义,类比平行四边形的性质定理和判定定理,你能找出判定菱形的其他方法吗?二、菱形的判定(1)思路一已知:在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD.求证▱ABCD是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA＝OC.∵AC⊥BD,∴BD所在(suǒzài)的直线是线段AC的垂直平分线.∴BA＝BC.∴▱ABCD是菱形(línɡ xínɡ)(菱形(línɡ xínɡ)的定义).【思考(sīkǎo)】从上述(shàngshù)证明过程中,你得出什么结论?定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.思路二【学生活动】用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.(1)转动木条,这个四边形总有什么特征?你能证明你发现的结论吗?猜想:四边形的对角线互相平分.(2)继续(jìxù)转动木条,观察(guānchá)什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形?猜想(cāixiǎng):当木条互相(hù xiāng)垂直时,平行四边形的一组邻边相等(xi āngděng),此时四边形为菱形.(3)你能证明你的猜想吗?猜想:如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形.已知:在▱ABCD中,对角线AC,BD互相垂直.求证▱ABCD是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分).又∵AC⊥BD,∴BD所在的直线是线段AC的垂直平分线,∴AB＝BC,∴▱ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).定理(dìnglǐ):对角线互相垂直(chuízhí)的平行四边形是菱形.三、菱形(línɡ xínɡ)的判定(2)[过渡(guòdù)语]菱形的判定(pàndìng)还有其他的方法吗?思路一学生先画两条等长的线段AB,AD,然后分别以B,D为圆心,AB长为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC,CD,就得到了一个四边形,猜一猜,这是什么四边形?请你画一画.通过探究,容易得到:四条边相等的四边形是菱形.证明上述结论.[设计意图]采用观察、操作、交流、演绎的手法来突破难点,通过严谨的推理和证明培养学生的几何思维.思路二问题我们如何(rúhé)画一个菱形呢?通常(tōngcháng)先画两条等长的线段AB,AD,然后(ránhòu)分别以B,D为圆心(yuánxīn),AB长为半径(bànjìng)画弧,得到两弧交点C,连接BC,CD即可.。