高中物理练习：探究洛伦兹力

一、单选题(选择题)1. 如图为磁流体发电机的示意图，流体中的正、负离子均受到匀强磁场的作用，向M、N两金属极板运动。

下列说法正确的是（）A．正离子向M极偏转，负离子向N极偏转B．正离子向N极偏转，负离子向M极偏转C．正、负离子均向N极偏转D．正、负离子均向M极偏转2. 两种不计重力的带电粒子M和N，以相同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是A．M带正电，N带负电B．洛伦兹力对M、N做正功C．M的荷质比小于N的荷质比D．M的运行时间小于N的运行时间3. 下面说法中，正确的是（）A．磁感应强度的方向就是通电导体在该点的受力方向B．磁感应强度的方向就是在该点静止时小磁针N极指向C．通电导线在磁场中一定受安培力D．洛伦兹力可以对运动电荷做正功4. 如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），一电子以某一初速度对准磁场区域的圆心射入磁场，偏转后离开磁场区域。

若想让电子在磁场中运动时间为原来的1.5倍，则入射速度应变为原来的几倍（其他条件不变）（）A．1.5D．倍B．倍C．倍5. 许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献，下列表述正确的是（）A．牛顿测出了引力常量B．法拉第发现了电荷之间的相互作用规律C．安培导出了磁场对运动电荷的作用力公式D．伽利略的理想斜面实验能够说明物体具有惯性6. 如图所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度分别穿越匀强电场区和匀强磁场区，场区的宽度均为L，偏转角度均为，则等于（不计重力）（）A．B．C．D．7. 如图所示，一电子以与磁场方向垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域，从N处离开磁场，若电子质量为m，带电荷量为e，磁感应强度为B，则（）A．电子在磁场中做类平抛运动B．电子在磁场中运动的时间t=C．洛伦兹力对电子做的功为BevhD．电子在N处的速度大小也是v8. 如图所示，在直角三角形abc区域中，有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。

第二讲 洛伦兹力一、【考试说明】二、【考试说明解读】 （一）洛伦兹力1．洛仑兹力的大小。

（1）洛仑兹力计算式为F ＝qvB ，条件为磁场B 与带电粒子运动的速度v 垂直。

（2）当v ∥B ，F ＝0；当v ⊥B ，F 最大。

2．洛仑兹力的方向。

（1）洛仑兹力的方向用左手定则判定：伸开左手，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入掌心，四指指向正电荷的运动方向，那么，大拇指所指的方向就是正电荷所受洛仑兹力的方向；如果运动电荷为负电荷，则四指指向负电荷运动的反方向。

（2）F 、v 、B 三者方向间的关系。

已知v 、B 的方向，可以由左手定则确定F 的唯一方向：F ⊥v 、F ⊥B 、则F 垂直于v 和B 所构成的平面；但已知F 和B 的方向，不能唯一确定v 的方向，由于v 可以在v 和B 所确定的平面内与B 成不为零的任意夹角，同理已知F 和v 的方向，也不能唯一确定B 的方向。

3．洛仑兹力的特性（1）安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。

（2）无论电荷的速度方向与磁场方向间的关系如何，洛仑兹力的方向永远与电荷的速度方向垂直，因此洛仑兹力只改变运动电荷的速度方向，不对运动电荷作功，也不改变运动电荷的速率和动能。

所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场仅受洛仑磁力作用时，一定作匀速圆周运动。

（3）洛仑兹力是一个与运动状态有关的力，这与重力、电场力有较大的区别，在匀强电场中，电荷所受的电场力是一个恒力，但在匀强磁场中，若运动电荷的速度大小或方向发生改变，洛仑兹力是一个变力。

【例1】每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来，地磁场可以改变射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义。

假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将A ．向东偏转B ．向南偏转C ．向西偏转D ．向北偏转【例2】如图所示，边长为d 的正方形区域abcd 中充满匀强磁场，磁场大小为B ，方向垂直纸面向里。

可编辑修改精选全文完整版一、选择题1．(0分)[ID ：128260]如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B ＝0.30 T 。

磁场内有一块较大的平面感光板ab ，板面与磁场方向平行，在距ab 的距离l =32 cm 处，有一个点状的α粒子放射源S ，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v ＝3.0×106 m/s 。

已知α粒子的电荷量与质量之比75.010C/kg q m=⨯，现只考虑在图纸平面内运动的α粒子，则感光板ab 上被α粒子打中区域的长度（ ）A ．20cmB ．40cmC ．30 cmD ．25cm 2．(0分)[ID ：128258]我国第21次南极科考队在南极观看到美丽的极光。

极光是由来自太阳的高能带电粒子流与大气分子剧烈碰撞或摩擦，从而激发大气分子发出各种颜色的光。

假设科考队员站在南极极点附近，观测到带正电粒子从右向左运动，则粒子受到磁场力的方向是（ ）A ．向前B ．向后C ．向上D ．向下 3．(0分)[ID ：128246]如图所示，在边界上方存在着垂直纸面向里的匀强磁场，两个比荷相同的正、负粒子（不计重力），从边界上的O 点以不同速度射入磁场中，入射方向与边界均成θ角，则正、负粒子在磁场中（ ）A ．运动轨迹的半径相同B ．重新回到边界所用时间相同C ．重新回到边界时速度方向相同D ．重新回到边界时与O 点的距离相等 4．(0分)[ID ：128236]关于磁场对通电导线的作用力，下列说法正确的是（ ） A ．磁场对放置在其中的通电导线一定有力的作用B ．放置在磁场中的导线越长，其所受的磁场力越大C ．放置在磁场中的导线通过的电流越大，其所受的磁场力越大D ．通电导线在磁场中所受的磁场力的方向一定与磁场方向垂直5．(0分)[ID ：128226]如图所示，一个带负电的油滴以水平向右的速度v 进入一个方向垂直纸面向外的匀强磁场B 后，保持原速度做匀速直线运动，如果使匀强磁场发生变化（不考虑磁场变化引起的电场），则下列判断中错误的是（ ）A ．磁场B 减小，油滴动能增加B ．磁场B 增大，油滴机械能不变C ．使磁场方向反向，油滴动能减小D ．使磁场方向反向后再减小，油滴重力势能减小6．(0分)[ID ：128276]带电粒子以初速度v 0从a 点垂直y 轴进入匀强磁场，如图所示，运动中粒子经过b 点，Oa ＝Ob 。

新课标高二物理下学期期末考试分类汇编：专题02 洛伦兹力一、洛伦兹力的方向1．（2022·湖南·高二学业考试）甲、乙两个质量和电荷量都相同的带正电的粒子（重力及粒子之间的相互作用力不计），分别以速度v 甲和v 乙垂直磁场方向射入匀强磁场中，且甲乙>v v （下列各图中的v 表示粒子射入磁场的方向），则甲乙两个粒子的运动轨迹正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】CD ．根据左手定则可判断带正电的粒子在磁场中向上偏转，选项CD 错误； AB ．根据洛伦兹力提供向心力有2v qvB m R= 解得mv R qB= 由于甲乙>v v ，则R R >甲乙选项A 正确，B 错误。

故选A 。

2．（2022·黑龙江·嫩江市第一中学校高二期中）下列各图中标出了磁场B 和正电荷运动速度v 的方向，该时刻粒子所受洛伦兹力沿纸面向右的是（ ）A ．B ．C．D．【答案】D【解析】A．由左手定则可知洛仑兹力方向垂直纸面向里，故A错误；B．带电粒子运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，故B错误；C．由左手定则可知洛仑兹力方向沿纸面向左，故C错误；D．由左手定则可知洛仑兹力方向沿纸面向右，故D正确。

故选D。

3．（2022·安徽·安庆市第二中学高二期中）在地球赤道上，某放射源产生的一束β粒子（即电子）沿竖直向上的方向射出，考虑到地磁场的影响，这一束β粒子的运动轨迹将（）A．向东偏转B．向西偏转C．向南偏转D．向北偏转【答案】A【解析】赤道处的磁场方向从南向北，带负电的β粒子沿竖直向上的方向射出，根据左手定则可知其运动轨迹将向东偏转。

故选A。

4．（2022·广东韶关实验中学高二阶段练习）下列关于图中各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子的带电性的判断正确的是（）A．洛伦兹力方向竖直向下B．洛伦兹力方向垂真纸面向里C．粒子带负电D．洛伦兹力方向垂直纸面向外【答案】BD【解析】A ．粒子带负电，根据左手定则，四指指向左，手心向里，大拇指向上，即洛伦兹力方向竖直向上，故A 错误；B ．粒子带负电，根据左手定则，四指指向上，手心向左，大拇指指向里，所以洛伦兹力方向垂真纸面向里，故B 正确；C ．根据左手定则，手心向外，大拇指指向上，四指指向与速度方向相同，所以粒子带正电，故C 错误；D ．粒子带负电，根据左手定则，四指指向左，手心向上，所以大拇指指向外，所以洛伦兹力方向垂直纸面向外，故D 正确。

高二物理洛伦兹力公式与方向试题答案及解析1.如图所示，水平直导线中通有恒定电流I，导线的正上方处有一电子初速度v，其方向与电流方向相同，以后电子将（）A．沿路径a运动，曲率半径变小B．沿路径a运动，曲率半径变大C．沿路径b运动，曲率半径变小D．沿路径b运动，曲率半径变大【答案】D【解析】水平导线中通有稳定电流I，根据安培定则判断导线上方的磁场方向向里，导线下方的磁场方向向外，由左手定则判断可知，导线上面的电子所受的洛伦兹力方向身向上，则电子将沿b轨迹运动，其速率v不变，而离导线越远，磁场越弱，磁感应强度B越小，由公式可知，电子的轨迹半径逐渐增大，故轨迹不是圆，故D正确。

【考点】考查了带电粒子在磁场中的运动，安培定则2.某单色光照射到一逸出功为W的光电材料表面，所产生的光电子在垂直于磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的最大半径为r，设电子的质量为m，带电量为e，普朗克常量为h，则该光波的频率为（）A．B．C．-D．+【答案】D【解析】根据光电效应方程得，EKm =hν-W．根据洛伦兹力提供向心力，有：evB＝，最大初动能EKm＝mv2 该光波的频率：v＝ +,D正确。

【考点】本题考查光电效应、洛伦兹力提供向心力。

3.如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v．则（）A．a先回到出发点B．b先回到出发点C．a、b同时回到出发点D．不能确定【答案】C【解析】电子在磁场中只受到洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动，故有，解得粒子在磁场中的运动周期与粒子的运动速度无关，所以只有选项C正确；【考点】带电粒子在磁场中的运动4. 如图为一个质量为m 、电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，现给圆环向右的初速度v 0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是下图中的（ ）【答案】AD【解析】带正电的小环向右运动时，受到的洛伦兹力方向向上，注意讨论洛伦兹力与重力的大小关系，然后即可确定其运动形式，注意洛伦兹力大小随着速度的大小是不断变化的．由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，圆环受到竖直向下的重力、垂直细杆的弹力及向左的摩擦力，A 、当qvB=mg 时，小环做匀速运动，此时图象为A ，故A 正确；B 、当qvB ＜mg 时，F N =mg-qvB 此时：μF N =ma ，所以小环做加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，所以其v-t 图象的斜率应该逐渐增大，故BC 错误．D 、当qvB ＞mg 时，F N =qvB-mg ，此时：μF N =ma ，所以小环做加速度逐渐减小的减速运动，直到qvB=mg 时，小环开始做匀速运动，故D 正确； 故选AD【考点】分析洛伦兹力要用动态思想进行分析，注意讨论各种情况，同时注意v-t 图象斜率的物理应用，总之本题比较全面的考查了高中所学物理知识．5. 如图所示是用阴极射线管演示电子在磁场中受洛仑兹力的实验装置，图中虚线是电子的运动轨迹，那么下列关于此装置的说法正确的有( )A ．A 端接的是高压直流电源的负极B ．A 端接的是高压直流电源的正极C ．C 端是蹄形磁铁的S 极D ．C 端是蹄形磁铁的N 极【答案】AD【解析】阴极射线管电子从A 极射向B 极，电子带负电，可以判断A 、B 所接电源的极性．如图，电子从A 极射向B 极，电子带负电，则B 端应接正极，A 端应接负极。

洛伦兹力问题及解题策略《磁场》一章是高中物理的重点内容之一.历年高考对本章知识的考查覆盖面大，几乎每个知识点都考查到，纵观历年高考试题不难发现，实际上单独考查磁场知识的题目很少，绝大多数试题的考查方式为磁场中的通电导线或带电的运动粒子在安培力或洛伦兹力作用下的运动，尤其以带电粒子在洛伦兹力作用下在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题居多，侧重于知识应用方面的考查，且难度较大，对考生的空间想象能力及物理过程、运动规律的综合分析能力要求较高.从近十年高考物理对洛伦兹力问题的考查情况可知，近十年高考均涉及了洛伦兹力问题，并且1994年、1996年、1999年还以压轴题的形式出现，洛伦兹力问题的重要性由此可见一斑；自1998年以来，此类问题连续以计算题的形式出现，且分值居高不下，由此可见，洛伦兹力问题是高考命题的热点之一，可谓是高考的一道“大餐”.全国高考情况是这样，近年开始实施的春季高考及理科综合能力测试也是这样，甚至对此类问题有“一大一小”的现象，即一个计算题，同时还有一个选择题或填空题，故对洛伦兹力问题必须引起高度的重视.本文将对有关洛伦兹力问题的类型做一大致分类，并指出各类问题的求解策略.一、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及周期1. 圆心的确定：因为洛伦兹力指向圆心，根据F丄V,只要画出粒子运动轨迹上的两点（一般是射入和射出磁场的两点）的洛伦兹力方向，沿两个洛伦兹力方向做其延长线，两延长线的交点即为圆心.2. 半径和周期的计算：带电粒子垂直磁场方向射入磁场，只受洛伦兹力，将做匀速圆周运动，此时应有qvB=m，由此可求得粒子运动半径R=E，周期T=2nm/qB，即粒子的运动周期与粒子的速率大小无关.这几个公式在解决洛伦兹力的问题时经常用到，必须熟练掌握.在实际问题中，半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的知识（如勾股定理等）求解.［例1］长为L,间距也为L的两平行板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图1所示，磁感强度为B,今有质量为m带电荷量为q的正离子，从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场，欲使离子恰从平行板右端飞出，入射离子的速度应为多少？解析应用上述方法易确定圆心Q则由几何知识有k图1 L2+（R- 2 ）2二戌又离子射入磁场后，受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，且有qvB二m由以上二式联立解得v=5qBL/4m［例2］如图2所示，abed是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e,盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E. 一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v o,经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B(图中未画出)，粒子仍恰好从e孔射出.(带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略)(1) 判断所加的磁场方向;(2)求分别加电场和磁场时，粒子从e孔射出时的速率;⑶求电场强度E与磁感应强度B的比值.解析(1)根据粒子在电场中的偏转方向，可知粒子带正电，根据左手定则判断，磁场方向垂直纸面向外.(2) 设带电粒子的电荷量为q,质量为m盒子的边长为L,粒子在电场中沿ad方向的位移为L,沿ab方向的位移为弓，在电场中，有L=3 m1由动能定理EqL=212耳mv- 2 2mv由以上各式解得E==汕,v^7v o.在电场中粒子从e孔射出的速度为疔v o,在磁场中，由于粒子做匀速圆周运动，所以从e孔中射出的速度为v o.(3) 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，在磁场中v=v。

微型专题5 洛伦兹力作用下的实例分析[学科素养与目标要求]物理观念：知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔效应的原理.科学思维：进一步了解洛伦兹力在科技生活中的应用,提高学生的综合分析和计算能力. 科学态度与责任：体会洛伦兹力的应用实例给现代科技生活带来的变化.一、速度选择器 1.装置及要求如图1,两极板间存在匀强电场和匀强磁场,二者方向互相垂直,带电粒子从左侧射入,不计粒子重力.图12.带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝qvB,即v ＝EB .3.速度选择器的特点(1)v 的大小等于E 与B 的比值,即v ＝EB .速度选择器只对选择的粒子速度有要求,而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求.(2)当v ＞EB 时,粒子向f 方向偏转,F 电做负功,粒子的动能减小,电势能增大.(3)当v ＜EB时,粒子向F 电方向偏转,F 电做正功,粒子的动能增大,电势能减小.例1 在两平行金属板间,有如图2所示的正交的匀强电场和匀强磁场.α粒子以速度v 0从两板左侧正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时,恰好能沿直线匀速通过.供下列各小题选择的选项有：图2A.不偏转B.向上偏转C.向下偏转D.向纸内或纸外偏转(1)若质子以速度v 0从两板左侧正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时,质子将. (2)若电子以速度v 0从两板左侧正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时,电子将. (3)若质子以大于v 0的速度从两板左侧正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时,质子将.(4)若增大匀强磁场的磁感应强度,其他条件不变,电子以速度v 0沿垂直于电场和磁场的方向,从两板左侧正中央射入时,电子将. 答案 (1)A (2)A (3)B (4)C解析 设带电粒子的带电荷量为q,匀强电场的电场强度为E,匀强磁场的磁感应强度为B.带电粒子以速度v 0从左侧垂直射入正交的匀强电场和匀强磁场中时,若粒子带正电荷,则所受电场力方向向下,大小为qE ；所受磁场力方向向上,大小为Bqv 0.沿直线匀速通过时,显然有Bqv 0＝qE,v 0＝EB ,即沿直线匀速通过时,带电粒子的速度与其带电荷量无关.如果粒子带负电荷,所受电场力方向向上,磁场力方向向下,上述结论仍然成立.所以,第(1)(2)两小题应选A.若质子以大于v 0的速度从左侧射向两板之间,所受磁场力将大于电场力,质子带正电荷,将向上偏转,第(3)小题应选B.磁场的磁感应强度B 增大,其他条件不变,电子所受磁场力大于电场力,电子带负电荷,所受磁场力方向向下,将向下偏转,所以第(4)小题应选C. 二、磁流体发电机磁流体发电机的发电原理图如图3甲所示,其平面图如图乙所示.图3设带电粒子的运动速度为v,带电荷量为q,磁场的磁感应强度为B,极板间距离为d,极板间电压为U,根据F B ＝F E ,有qvB ＝qE ＝qUd,得U ＝Bdv.例2 (2018·北京市朝阳区高二上学期期末)磁流体发电是一种新型发电方式,图4甲和乙是其工作原理示意图.图甲中的A 、B 是电阻可忽略的导体电极,两个电极的间距为d,这两个电极与负载电阻相连.假设等离子体(高温下电离的气体,含有大量的正负带电粒子)垂直于磁场进入两极板间的速度均为v 0.整个发电装置处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向如图乙所示.图4(1)开关断开时,请推导该磁流体发电机的电动势E 的大小；(2)开关闭合后,①如果电阻R 的两端被短接,此时回路电流为I,求磁流体发电机的等效内阻r ；②我们知道,电源是通过非静电力做功将其他形式的能转化为电能的装置,请你分析磁流体发电机的非静电力是由哪个力充当的,其工作过程如何.答案 (1)Bdv 0 (2)①Bdv 0I②洛伦兹力,使正电荷向A 板汇聚,负电荷向B 板汇聚.解析 (1)等离子体射入两极板之间时,正离子受向上的洛伦兹力而偏向A 极板,同时负离子偏向B 极板,随着离子的不断积聚,在两板之间形成了从A 到B 向下的附加电场,当粒子受的电场力与洛伦兹力相等时,粒子不再偏转,此时两板间的电势差即为发电机的电动势,满足Ed q ＝qv 0B,解得E ＝Bdv 0(2)开关闭合后,①如果电阻R 的两端被短接,此时回路电流为I,则磁流体发电机的等效内阻：r ＝E I ＝Bdv 0I②由(1)的分析可知,洛伦兹力使正电荷向A 板汇聚,负电荷向B 板汇聚,洛伦兹力充当非静电力. 三、电磁流量计如图5甲、乙所示是电磁流量计的示意图.图5设管的直径为D,磁感应强度为B,a 、b 两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用,在管壁的上、下两侧堆积电荷产生的.到一定程度后,a 、b 两点间的电势差达到稳定值U,上、下两侧堆积的电荷不再增多,此时,洛伦兹力和电场力平衡,有qvB ＝qE ＝q U D ,所以v ＝U DB ,又圆管的横截面积S ＝14πD 2,故流量Q＝Sv ＝πUD4B .例3 如图6所示是电磁流量计的示意图.圆管由非磁性材料制成,空间有匀强磁场.当管中的导电液体流过磁场区域时,测出管壁上MN 两点的电动势E,就可以知道管中液体的流量Q(单位时间内流过管道横截面的液体的体积).已知管的直径为d,磁感应强度为B,则关于Q 的表达式正确的是( )图6A.Q ＝πdE BB.Q ＝πdE 4BC.Q ＝πdE 2BD.Q ＝2πdE B答案 B解析 M 、N 两点间的电势差是由于带电粒子受到洛伦兹力在管壁的上下两侧堆积电荷产生的.到一定程度后,上下两侧堆积的电荷不再增多,M 、N 两点间的电势差达到稳定值E,此时,洛伦兹力和电场力平衡：qvB ＝qE 场强,E 场强＝E d ,v ＝E dB ,圆管的横截面积S ＝14πd 2故流量Q ＝Sv ＝πEd 4B ,故B 正确.四、霍尔效应置于匀强磁场中的载流体,如果电流方向与磁场方向垂直,则垂直于电流和磁场的方向会出现电势差,这个现象是美国物理学家霍尔于1879年发现的,后被称为霍尔效应.霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用而引起的偏转,所以可以用高中物理中的电磁学、力学、运动学等有关知识来进行解释.例4 如图7所示,厚度为h 、宽度为d 的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B 的匀强磁场中,当电流通过导体板时,在导体板的上侧面A 和下侧面A ′之间会产生电势差U,这种现象称为霍尔效应.图7霍尔效应可解释如下：外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧,在导体板的另一侧会出现多余的正电荷,从而形成电场.电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力.当静电力与洛伦兹力达到平衡时,导体板上下两侧面之间就会形成稳定的电势差.电流I 是自由电子的定向移动形成的,电子的平均定向移动速率为v,电荷量为e.回答下列问题：(1)达到稳定状态时,导体板上侧面A 的电势(选填“高于”“低于”或“等于”)下侧面A ′的电势. (2)电子所受洛伦兹力的大小为.(3)当导体板上、下两侧面之间的电势差为U H 时,电子所受静电力的大小为. (4)上、下两侧面产生的稳定的电势差U ＝. 答案 (1)低于 (2)evB (3)e U Hh(4)Bhv解析 (1)电子向左做定向移动,由左手定则知电子受洛伦兹力的方向向上,故上侧面A 聚集电子,下侧面A ′聚集正电荷,上侧面的电势低于下侧面的电势. (2)f ＝evB. (3)F 电＝Ee ＝U Hhe.(4)当A 、A ′间电势差稳定时,evB ＝e Uh,故U ＝Bhv.分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料,若霍尔元件是金属导体,则参与定向移动形成电流的是电子,偏转的也是电子；若霍尔材料是半导体,参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”,此时偏转的是正电荷.学科素养 以上四个例题异曲同工,在稳定状态下,都是f ＝F 电,即qvB ＝qE 场强,通过归纳总结,提炼升华,提高了学生的综合分析能力,这是对基于经验事实建构的理想模型的应用过程,体现了“科学思维”的学科素养.1.(速度选择器)(多选)(2018·菏泽市高二上学期期末)如图8所示,在两平行金属板间有正交的匀强电场和匀强磁场,匀强磁场的方向垂直纸面向里,匀强电场的方向竖直向下,有一正离子恰能以速率v 沿直线从左向右水平飞越此区域,则( )图8A.若电子以速率v 从右向左飞入,电子也沿直线运动B.若电子以速率v 从右向左飞入,电子将向上偏转C.若电子以速率v 从右向左飞入,电子将向下偏转D.若电子以速率v 从左向右飞入,电子也沿直线运动 答案 BD解析 正离子从左边进入叠加场,在叠加场中受到向下的电场力和向上的洛伦兹力作用,因恰能沿直线从右边水平飞出,可知电场力和洛伦兹力平衡,有qE ＝qvB,得v ＝EB .若粒子带负电,也从左边以速率v 射入,电场力和洛伦兹力的方向仍相反,还是有v ＝EB ,所以带电粒子只要以速率v 从左边水平进入复合场,粒子就会沿水平方向射出,与电性和电荷量无关,选项D 正确.电子从右侧进入叠加场,受到的电场力方向向上,由左手定则可知,洛伦兹力方向也向上,所以电子将向上偏转,选项A 、C 错误,B 正确.2.(磁流体发电机)(多选)磁流体发电是一项新兴技术.如图9所示,平行金属板之间有一个很强的匀强磁场,将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体,沿图中所示方向喷入磁场,图中虚线框部分相当于发电机,把两个极板与用电器相连,则( )图9A.用电器中的电流方向为从A 到BB.用电器中的电流方向为从B 到AC.若只增强磁场,发电机的电动势增大D.若只增大喷入粒子的速度,发电机的电动势增大 答案 ACD解析 首先对等离子体进行动态分析：开始时由左手定则判断正离子所受洛伦兹力方向向上(负离子所受洛伦兹力方向向下),则正离子向上极板聚集,负离子则向下极板聚集,两极板间产生了电势差,即金属板变为一电源,且上极板为正极,下极板为负极,所以通过用电器的电流方向为从A 到B,故A 正确,B 错误；此后的正离子除受到向上的洛伦兹力f 外还受到向下的电场力F 电,最终两力达到平衡,即最终等离子体将匀速通过磁场区域,因f ＝qvB,F 电＝q E d ,则qvB ＝q Ed ,解得E ＝Bdv,所以电动势E 与速度v 及磁场B 成正比,所以C 、D 正确.3.(电磁流量计)(多选)为监测某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图10所示的流量计.该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a 、b 、c,左右两端开口.在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B 的匀强磁场,在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极,污水充满管口从左向右流经该装置时,电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q 表示污水流量(单位时间内排出的污水体积),下列说法中正确的是( )图10A.前表面比后表面电势高B.前表面比后表面电势低C.污水中离子浓度越高电压表的示数将越大D.污水流量Q 与U 成正比,与a 、b 无关 答案 BD解析 正负电荷从左向右移动,根据左手定则,正电荷所受的洛伦兹力指向后表面,负电荷所受的洛伦兹力指向前表面,所以后表面电极的电势比前表面电极的电势高,故A 错误,B 正确.最终稳定时,电荷所受洛伦兹力和电场力平衡,有qvB ＝q Ub,U ＝Bbv,电压表的示数U 与v 成正比,与浓度无关,故C 错误.污水的流量Q ＝vS ＝vbc ＝UcB,与电压表的示数U 成正比,与a 、b 无关,故D 正确.4.(霍尔效应)一种半导体材料称为“霍尔材料”,用它制成的元件称为“霍尔元件”.这种材料中有可定向移动的电荷,称为“载流子”,每个载流子的电荷量大小为1元电荷,即q ＝1.6×10－19C,霍尔元件在自动检测、控制领域得到广泛应用,如录像机中用来测量录像磁鼓的转速、电梯中用来检测电梯门是否关闭以控制升降电动机的电源通断等.在一次实验中,一块霍尔材料制成的薄片宽ab ＝1.0×10－2m 、长bc ＝4.0×10－2m 、厚h ＝1.0×10－3m,水平放置在竖直向上的磁感应强度B ＝1.5T 的匀强磁场中,bc 方向通有I ＝3.0A 的电流,如图11所示,沿宽度产生1.0×10－5V 的横向电压.图11(1)假定载流子是电子,端电势较高.(选填“ad ”或“bc ”) (2)薄板中载流子定向移动的速率v ＝m/s. 答案 (1)ad (2)6.7×10－41.(多选)(2018·临沂市高二上学期期末)如图1所示,在图中虚线所围区域内,存在电场强度为E 的匀强电场和磁感应强度为B 的匀强磁场.已知从左方水平射入的电子,穿过此区域时未发生偏转.电子重力忽略不计,则在此区域中的E 和B 的方向可能是( )图1A.E 竖直向下,B 垂直纸面向外B.E 竖直向上,B 垂直纸面向里C.E 竖直向上,B 垂直纸面向外D.E 、B 都沿水平方向,并与电子运行方向相同 答案 CD解析 若E 竖直向下,B 垂直于纸面向外,则有电场力竖直向上,而洛伦兹力由左手定则可得方向竖直向上,两个力方向相同,电子穿过此区域会发生偏转,故A 错误；若E 竖直向上,B 垂直于纸面向里,则有电场力方向竖直向下,而洛伦兹力方向由左手定则可得竖直向下,所以两力不能使电子做直线运动,故B 错误；若E 竖直向上,B 垂直于纸面向外,则有电场力竖直向下,而洛伦兹力由左手定则可得方向竖直向上,所以当两力大小相等时,电子穿过此区域不会发生偏转,故C 正确；若E 和B 都沿水平方向,并与电子运动方向相同,则有电子所受电场力方向与运动方向相反,而由于电子运动方向与B方向相互平行,所以不受洛伦兹力,因此穿过此区域不会发生偏转,故D正确.2.(2018·邗江中学高二上学期期中)如图2所示,水平放置的两块带电平行金属板,板间存在着方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场和垂直于纸面的匀强磁场.假设电场、磁场只存在于两板间.一个带正电的粒子,以水平速度v0从两极板的左端正中央沿垂直于电场、磁场的方向射入极板间,恰好做匀速直线运动.不计粒子的重力及空气阻力,则( )图2A.板间所加的匀强磁场B＝Ev0,方向垂直于纸面向里B.若粒子电荷量加倍,将会向下偏转C.若粒子从极板的右侧射入,一定沿直线运动D.若粒子带负电,其他条件不变,将向上偏转答案 A解析因为粒子做匀速直线运动,故它受到的电场力与洛伦兹力大小相等、方向相反,粒子带正电,电场力的方向竖直向下,故洛伦兹力的方向竖直向上,根据左手定则判断出磁场的方向是垂直纸面向里的,因为Eq＝Bqv0,故B＝Ev0,所以选项A正确；若粒子电荷量加倍,将仍然做匀速直线运动,选项B错误；若粒子从极板的右侧射入,电场力方向竖直向下,洛伦兹力方向竖直向下,故它受到的力不平衡,所以它一定不会沿直线运动,选项C错误；若粒子带负电,其他条件不变,将仍做匀速直线运动,选项D错误.3.(多选)如图3所示为速度选择器装置,场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直.一带电荷量为＋q、质量为m的粒子(不计重力)以速度v水平向右射入,粒子恰好沿直线穿过,则下列说法正确的是( )图3A.若带电粒子带电荷量为＋2q,粒子将向下偏转B.若带电粒子带电荷量为－2q,粒子仍能沿直线穿过C.若带电粒子速度为2v,粒子不与极板相碰,则从右侧射出时电势能一定增加D.若带电粒子从右侧水平射入,粒子仍能沿直线穿过答案BC解析粒子恰好沿直线穿过,电场力和洛伦兹力大小相等、方向相反,粒子做匀速直线运动,根据平衡条件有：qvB ＝qE,解得：v ＝E B ,只要粒子速度为EB ,就能沿直线匀速通过速度选择器,故A 错误,B 正确；若带电粒子速度为2v,电场力不变,洛伦兹力变为原来的2倍,将会偏转,克服电场力做功,电势能增加,故C 正确；若带电粒子从右侧水平射入,电场力方向不变,洛伦兹力方向反向,粒子一定偏转,故D 错误.4.(2018·大连市高二上学期期末)如图4所示,一质子以速度v 穿过互相垂直的电场和磁场区域而没有发生偏转,则下列说法正确的是( )图4A.若质子的速度v ′<v,它将向上偏转B.若电子以相同速度v 射入该区域,将会发生偏转C.若质子从右侧以相同大小的速度射入仍然不发生偏转D.无论何种带电粒子,只要以相同速度从左侧射入都不会发生偏转 答案 D5.(多选)目前世界上有一种新型发电机叫磁流体发电机,如图5表示它的原理：将一束等离子体(包含大量正、负离子)喷射入磁场,在磁场中有两块金属板A 、B,于是金属板上就会聚集电荷,产生电压.以下说法正确的是( )图5A.B 板带正电B.A 板带正电C.其他条件不变,只增大射入速度,U AB 增大D.其他条件不变,只增大磁感应强度,U AB 增大 答案 ACD解析 根据左手定则,正离子进入磁场受到的洛伦兹力向下,A 正确,B 错误.稳定后,离子受力平衡有qBv ＝q U ABd,可得U AB ＝Bvd,C 、D 正确. 6.(多选)(2018·厦门市高二第一学期质检)如图6所示,在带电的两平行金属板间有相互垂直的匀强磁场和匀强电场,磁感应强度为B,电场强度为E,现有一电子以速度v 0平行金属板射入场区,则( )图6A.若v 0>EB ,电子沿轨迹Ⅰ运动,出场区时速度v>v 0B.若v 0>EB ,电子沿轨迹Ⅱ运动,出场区时速度v<v 0C.若v 0<EB ,电子沿轨迹Ⅰ运动,出场区时速度v>v 0D.若v 0<EB ,电子沿轨迹Ⅱ运动,出场区时速度v<v 0答案 BC解析 电子进入电、磁场中,受到洛伦兹力与电场力两个力作用,由左手定则判断可知,洛伦兹力方向向下,而电场力方向向上.若v 0>EB ,则qv 0B>qE,即洛伦兹力大于电场力,电子向下偏转,沿轨迹Ⅱ运动,洛伦兹力不做功,而电场力对电子做负功,动能减小,速度减小,故出场区时速度v<v 0,故A 错误,B 正确；若v 0<EB ,则qv 0B<qE,即洛伦兹力小于电场力,电子向上偏转,沿轨迹Ⅰ运动,洛伦兹力不做功,而电场力对电子做正功,动能增加,速度增大,故速度v>v 0,故C 正确,D 错误.7.(多选)如图7所示为一电磁流量计(即计算单位时间内流过某一横截面的液体体积)的原理图：一圆形导管直径为d,用非磁性材料制成,其中有可以导电的液体向左流动.图中磁场方向垂直于纸面向里,大小为B,导电液体中的自由电荷(负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转,a 、b 间出现电势差.当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时,a 、b 间的电势差就稳定为U,则( )图7A.电势a 高b 低B.电势b 高a 低C.流量Q ＝πdU 4BD.流量Q ＝4BπdU答案 BC解析 根据左手定则可知,导电液体中的自由电荷(负离子)在洛伦兹力作用下向上偏转,则a 点电势低,b 点电势高,故A 错误,B 正确；对离子有：qvB ＝q U d ,解得v ＝UBd .流量等于单位时间内流过液体的体积,有Q ＝vS＝U Bd π(d 2)2＝πdU4B,故C 正确,D 错误. 8.(多选)(2018·张家口市高二上学期期末)如图8所示,电路中有一段金属导体,它的横截面是宽为a 、高第 11 页 共 11 页 为b 的长方形,放在沿y 轴正方向的匀强磁场中,导体中通有沿x 轴正方向、大小为I 的电流,已知金属导体中单位体积的自由电子数为n,电子电荷量为e,金属导电过程中,自由电子做定向移动可视为匀速运动,测出金属导体前后两个侧面间的电势差的大小为U,则下列说法正确的是( )图8A.前侧面电势较高B.后侧面电势较高C.磁感应强度的大小为nebU ID.磁感应强度的大小为2nebU I答案 BC解析 电子定向移动的方向沿x 轴负方向,所以电子向前侧面偏转,则前侧面带负电,后侧面失去电子带正电,后侧面的电势较高,当金属导体中自由电子定向移动时受洛伦兹力作用向前侧面偏转,使得前后两侧面间产生电势差,当电子所受的电场力与洛伦兹力平衡时,前后两侧面间产生恒定的电势差,则可得eU a＝Bev,q ＝n(abvt)e,I ＝q t ＝nevab,联立以上几式解得磁场的磁感应强度：B ＝nebU I,故B 、C 正确,A 、D 错误.。

一、选择题1．如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.20m，θ=37︒，磁感应强度B=1T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。

金属导轨的一端接有电动势E=4V、内阻r=1Ω的直流电源。

现把一个质量m=0.08kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。

导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R=1Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2。

已知sin37︒=0.6，cos37︒=0.8，则下列说法中正确的是（）A．导体棒上的电流大小为1AB．导体棒受到的安培力大小为0.40NC．导体棒受到的摩擦力方向为沿导轨平面向下D．导体棒受到的摩擦力大小为0.06N2．一硬质金属圆环固定在纸面内，圆心O在有界匀强磁场的边界MN上，磁场与纸面垂t=时磁场的方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则圆环直0所受安培力F与时间t的关系图像可能正确的是（）A．B．C．D．3．如图为电视显像管的俯视图，偏转线圈中没有通入电流时，电子束打在荧光屏正中的O 点，通过改变线圈中的电流，可使得电子打到荧光屏上各点，则（）A．电子在偏转线圈中被加速B．电子的偏转是因为电场力的作用C．若电子束打到A点，线圈区域中有平行纸面向右的磁场D．若电子束打到A点，线圈区域中有垂直纸面向外的磁场4．如下图所示，导电物质为电子（电量为e）的霍尔元件长方体样品于磁场中，其上下表面均与磁场方向垂直，其中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。

1、3间距为a，2、4间距为b，厚度为c，若开关S1处于断开状态、开关S2处于闭合状态，电压表示数为0；当开关S1、S2闭合后，三个电表都有明显示数。

已知霍尔元件单位体积自由电子数为n，霍尔元件所在空间磁场可看成匀强磁场，磁感应强度为B，由于温度非均匀性等因素引起的其它效应可忽略，当开关S1、S2闭合且电路稳定后，右边电流表示数为I，下列结论正确的是（）A．接线端2的电势比接线端4的电势高B．增大R1，电压表示数将变大C．霍尔元件中电子的定向移动速率为I vneacD．电路稳定时，电压表读数为BI nec5．下列物理量是标量的是（）A．电场强度B．电动势C．加速度D．安培力6．如图所示，在两块平行金属板间存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场。