【最新】人教版七年级数学下册第六章《余角和补角》公开课课件.ppt
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新人教版七年级数学余角和补角新课课件演示文稿
第13页，共24页。
填表
互余
数量 ∠1+∠2=90°
关系
对 应 图
形 21
互补
∠1+∠2=180°
21
性 同角或等角的余角 同角或等角的补角相
质 相等
等．
第14页，共24页。
例 ： 若一个角的补角等于它的余角的
4 倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。
D. 仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和
海岛D的射线。 北
解：依题意，如
图所示：
北
B
D
40
东
°
东
西O
60
A
西O
60
A
°
°
南
C南
第22页，共24页。
巩固1：如图，OA表示北偏东32°方向线，
OB表示南偏东43°方向线，则∠AOB等于——— —。105
°
第23页，共24页。
巩固2：A看B的方向是北偏东30°，那么B看 A的方向是（ ）B
100o
120o
150o
170o
第9页，共24页。
归 纳：
1.互为余角
如果 两个角的和是一个 直，角那么这两个角叫
做 余互角为，其中一个角是
另的一余个角角。
2.互为补角
如果
的和是一个 ，那么这两个角叫
做
。
两补个角角，其中一个角平是角
互为
的补角 另一个角
第10页，共24页。
我来试一试：
∠α
5° 32° 45° 77° 62°23′
一条射线，仿照这条射线，画出表示下列
人教版七年级数学4.3.3 余角和补角课件
知识要点
余角的性质2
等角的余角相等．
如图∠1 与∠2互补，∠3 与∠2互补 ，那么∠1 与∠3相等吗？为什么？
答：∠1=∠3
理由如下：∵∠1 与∠2互补， ∴ ∠1= 180 °－∠2； ∵∠3与∠2互补 ， ∴ ∠3= 180° －∠2． ∴ ∠1=∠3．
知识要点
补角的性质1
同角的补角相等．
4.3.3余角和补角
疃里镇第三中学
导入新课
情境引入
2
比 萨 斜 塔
1
比 萨 斜 塔
3 1
余角和补角的概念
2
1
定义： 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角
互为余角(简称互余). 如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
图中给出的各角，那些互为余角？
15o
24o
46.2o
75o
O
课堂小结
两角间的 数量关系
互余
1 2 90
(1 90 2)
互补
1 2 180 (1 180 2)
∵∠COD ＝ 90 °,
O2
∴∠2＋∠BOD ＝90 °
∴∠1＋ ∠BOD ＝ ∠2+ ∠BOD ，
B C
∴ ∠1＝∠2． 答：∠1=∠2．
知识要点
余角的性质1
同角的余角相等．
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果 ∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
答：∠2=∠４
理由如下： ∵∠1 与∠2互余， ∴∠2= 90 °－∠1， ∵∠3与∠4互余 ， ∴∠4=90°－ ∠3． ∵∠1＝∠３， ∴90 °－∠1＝ 90°－ ∠3 ∴∠2＝∠4．
30 ° ●
远望二号
《余角和补角》公开课省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
B
小结
两角间旳 数量 关系
互余
互补
1 2 90 1 2 180 (1 90 2) (1 180 2)
相应 图形
性质
同角或等角旳 余角相等
同角或等角旳 补角相等
注意点
1 互余、互补是两角之间旳数量关系，只 与他们旳度数和有关，与位置无关。
2 互余、互补概念中旳角是成对出现旳。
3 角 旳余角是90 ，补角是180 ,
同一种锐角旳补角比余90角。大 90 。
4 只有锐角才有余角。
5 同角旳余角（补角）相等； 等角旳余角（补角）相等。
E
西 C
F
北 D 45° 45°
O
B南
（1）正东，正南，正西，正北 射线OA OB OC OD
H（2）西北方向:_射__线__O_E___ 西南方向:_射__线__O_F____ 东 A
45° 27°37′ (90 x)°
∠α旳补角
175° 135° 117°37′ ( 180-x)°
已知一种角旳补角是它旳3倍,这个角是多度?
解:设这个角为x°, 则这个角旳补角是(180－x)° 由题意得180－x=3x 解得 x = 45 则这个角旳度数为45°
变式训练: 已知一种角旳补角是这个角旳余角旳4倍,求这个 角旳度数
图中给出旳各角，那些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
2、两个角旳和等于180°（平角），就说这两个角互为 补角，简称互补，即其中一种角是另一种旳补角。
2 1
几何语言表达为： 假如∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
∠1=180° -∠2
图中给出旳各角，那些互为补角？
七年级数学余角和补角 ppt
（1）余角和补角的概念，及其基本性质。 （2）能运用推理或方程思想来求一个角 的余角和补角。
例5、OE平分∠AOC，OD平分∠COB， 则∠EOD=_____,又∠2的余角为_______, ∠2的补角为_________.
E 3 O
C 2 1 D B
4 A
1 例6、如果∠1＞∠2，那么∠2与 （ ∠1- ∠2） 2 之间的关系是 （ ）
x=30（度） 答：∠ 的度数为30度。
（2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。
解：设∠1的度数为x度， ∠1的补角（180-x）度。 由题意得： 180-x=3x
-4x=-180
x=45（度） 答:∠1为45°.
3、综合和巩固。 例3、如图,∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD， 则与∠AOC互余的角为__________.
解：∠ 的余角=90°- ∠ ∠的余角=90°-62°32′ =27°28′ ∠
的补角=180o -∠ ∠ 的补角=180o - 62°32′
=117°28′ 答：这个角的余角为27°28′，补角117°28′。
2、余角和补角的性质。 （1）余角的基本性质：
∠
∠ 的余角=90°- ∠
∠C的余角= 90o -∠C 即： ∠ A
∠A= 90o -∠C
的余角= 90
D
o
-∠
C
B
D 2 B 1
O A
性质1
C
∠1+∠2=180o
∠1=180o -∠2
即：∠2的补角= 180o -∠2 ∠
的补角=180o -∠
2 1 3
性质2
2
1
练习1、已知∠ =62°32′，∠ 的余 角是多少度？ ∠ 的 补角是多少度？
例5、OE平分∠AOC，OD平分∠COB， 则∠EOD=_____,又∠2的余角为_______, ∠2的补角为_________.
E 3 O
C 2 1 D B
4 A
1 例6、如果∠1＞∠2，那么∠2与 （ ∠1- ∠2） 2 之间的关系是 （ ）
x=30（度） 答：∠ 的度数为30度。
（2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。
解：设∠1的度数为x度， ∠1的补角（180-x）度。 由题意得： 180-x=3x
-4x=-180
x=45（度） 答:∠1为45°.
3、综合和巩固。 例3、如图,∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD， 则与∠AOC互余的角为__________.
解：∠ 的余角=90°- ∠ ∠的余角=90°-62°32′ =27°28′ ∠
的补角=180o -∠ ∠ 的补角=180o - 62°32′
=117°28′ 答：这个角的余角为27°28′，补角117°28′。
2、余角和补角的性质。 （1）余角的基本性质：
∠
∠ 的余角=90°- ∠
∠C的余角= 90o -∠C 即： ∠ A
∠A= 90o -∠C
的余角= 90
D
o
-∠
C
B
D 2 B 1
O A
性质1
C
∠1+∠2=180o
∠1=180o -∠2
即：∠2的补角= 180o -∠2 ∠
的补角=180o -∠
2 1 3
性质2
2
1
练习1、已知∠ =62°32′，∠ 的余 角是多少度？ ∠ 的 补角是多少度？
余角和补角(57张PPT)数学
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9.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，则比这个角小15°32′的角的度数是________.
24°28′
解析 设这个角为x°，则它的余角为90°－x°，补角为180°－x°，根据题意，得180°－x°＋10°＝3×(90°－x°)，解得x＝40，40°－15°32′＝24°28′.
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解析 ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
1
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4
5
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∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，故选A.
14.如图，∠AOB与∠COD都是直角，∠AOD＝140°21′，则∠COB＝________°.若∠AOD＝α，则∠COB＝__________.
解 如图所示，∠BOC与∠BOC′即为所求；
(2)在(1)的条件下，若OP是∠AOC的角平分线，直接写出∠AOP的度数(不需要计算过程).
解 ∵∠AON＝45°，∠BON＝30°，∴∠AOB＝75°，∵∠BOC与∠AOB互余，∴∠BOC＝15°，∴∠AOC＝90°或60°，∵OP是∠AOC的角平分线，∴∠AOP＝45°或30°.
解 当∠AOD＝α时，∠DOE＝90°.
解
归纳总结 本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键.
例2 (教材例2变式训练)一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________.
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9.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，则比这个角小15°32′的角的度数是________.
24°28′
解析 设这个角为x°，则它的余角为90°－x°，补角为180°－x°，根据题意，得180°－x°＋10°＝3×(90°－x°)，解得x＝40，40°－15°32′＝24°28′.
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解析 ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
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∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，故选A.
14.如图，∠AOB与∠COD都是直角，∠AOD＝140°21′，则∠COB＝________°.若∠AOD＝α，则∠COB＝__________.
解 如图所示，∠BOC与∠BOC′即为所求；
(2)在(1)的条件下，若OP是∠AOC的角平分线，直接写出∠AOP的度数(不需要计算过程).
解 ∵∠AON＝45°，∠BON＝30°，∴∠AOB＝75°，∵∠BOC与∠AOB互余，∴∠BOC＝15°，∴∠AOC＝90°或60°，∵OP是∠AOC的角平分线，∴∠AOP＝45°或30°.
解 当∠AOD＝α时，∠DOE＝90°.
解
归纳总结 本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键.
例2 (教材例2变式训练)一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________.
余角和补角ppt课件
综合素养训练
(2)若∠ AOE 与∠ DOB 互补，求∠ DOE的度数.
解：因为∠AOE＋∠AOC＝180°，
∠AOE＋∠DOB＝180°，所以∠AOC＝∠BOD.
因为∠BOC＋∠AOC＝90°，
所以∠BOC＋∠BOD＝90°.
所以∠EOD＝180°－(∠BOC＋∠BOD)＝90°.
④，∠α ＋ ∠β =180 °，则∠α和∠β 互补．答案：A
综合素养训练
1.[中考·武威] 若∠α =70 °，则∠α的补角的度数是( B )
A.13 0 °
B.110 °
C.30 °
D. 20 °
综合素养训练
2. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α
与∠β 一定相等的图形个数共有( B )
∠2＋
(∠1 － ∠2)=
∠1＋
∠2 的余角.D 选项是∠2 的余角.
∠2 =9 0 °，故C 选项不是
答案：D
综合应用创新
方法点拨
识别两个角是否互余，只需要计算两个
角的和是否等于90°即可.
综合应用创新
题型
2 利用角平分线的定义探究互余、互补
例 6 [新视角 操作探究题]如图6.3－26，把一张长方形纸片
FG 是∠CFC′的平分线，
所以∠EFB′=
∠BFB′，∠GFC′= ∠CFC′.
因为∠BFC=180°，所以∠GFC′＋∠EFB′=
(∠CFC′＋
∠BFB′)= ∠CFB= ×180°=90°.
所以∠GFC′与∠EFB′互为余角.
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6.6 余角和补角
先观察图7-32， 1 2与 Rt AO相B 等吗？你是怎样判断的？
A
1
2
O
B
图7-32
再观察图7-33 ，与AO相 B等你吗 是怎？ 样判断的？
AO B
图7-33
念Zx
xk
v 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角， 简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
35°35′35″的补角为180°–35°35′35″=144°24′25″
4.如图，点O为直线AB上一点，∠AOC = Rt∠,OD是
∠BOC内的一条射线。图中有哪些角互补？有哪些角互余？
说明你的理由。
cDABO如图已知 AO，C作出它的余角和补角。
A
A
O
C
O
C
的余角 90－
你发现了什么？
的余角 90－
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 7:55:56 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
表示（1）、（2）方向的两条射线所成的角是多少度？
140º 表示（2）、（3）方向的两条射线所成的角呢？ 105º
在日常生活中，我们什么时候会用到 20º北
这样的表示法？ 表示目标方位
西
O
东
A45º30º南 60º
在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图
书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位
置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方 向，在食堂的南偏西60º方向，你能确定图书 馆的位置吗？
同角的余角相等．同理可推出： 同角的补角相等
如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？
同角或等角的余角相等 。 同角或等角的补角相等。
例1
如图，已知 A O B C O R .指t D 出图中Zx
x k还有哪些角相等，并说明理由。
C
D B
O
A
例2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求
这个角的度数。
ØP184. 1，2，3。
Ø 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）一个锐角的补角一定是钝角。 （2）如果两个角互补，那么 这两个角中，
一个是锐角，另一个是钝角。 （3）如果一个角的余角和补角都存在，
那么这个角的余角一定比这个角的补角小。
下图中，OA是表示南偏西30º方向上的一条 射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的 射线：（1）北偏西20º；（2）南偏东60º； （3）西南方向（即南偏西45º）。
谢谢观看
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights.
If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
数学语言表示：若 1 2 90°，则 1，2互为余角。
v 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角， 简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。
数学语言表示 ：若 180°，则 ，互为补角。
的余角=90º– ；
的补角= 180º–
做一做Zx xk ：
1. 试举出互余、互补角的例子． 2. 30º与60º是互余的两角，能说30º是余角吗？ 3. 若一个角为35°35′35″，写出它的余角和补角． 解：35°35′35″的余角为90°–35°35′35″=54°24′25″．
.食堂
. .45º 图书馆 60º 教学楼
作业： 作业题和作业本。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
先观察图7-32， 1 2与 Rt AO相B 等吗？你是怎样判断的？
A
1
2
O
B
图7-32
再观察图7-33 ，与AO相 B等你吗 是怎？ 样判断的？
AO B
图7-33
念Zx
xk
v 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角， 简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
35°35′35″的补角为180°–35°35′35″=144°24′25″
4.如图，点O为直线AB上一点，∠AOC = Rt∠,OD是
∠BOC内的一条射线。图中有哪些角互补？有哪些角互余？
说明你的理由。
cDABO如图已知 AO，C作出它的余角和补角。
A
A
O
C
O
C
的余角 90－
你发现了什么？
的余角 90－
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 7:55:56 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
表示（1）、（2）方向的两条射线所成的角是多少度？
140º 表示（2）、（3）方向的两条射线所成的角呢？ 105º
在日常生活中，我们什么时候会用到 20º北
这样的表示法？ 表示目标方位
西
O
东
A45º30º南 60º
在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图
书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位
置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方 向，在食堂的南偏西60º方向，你能确定图书 馆的位置吗？
同角的余角相等．同理可推出： 同角的补角相等
如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？
同角或等角的余角相等 。 同角或等角的补角相等。
例1
如图，已知 A O B C O R .指t D 出图中Zx
x k还有哪些角相等，并说明理由。
C
D B
O
A
例2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求
这个角的度数。
ØP184. 1，2，3。
Ø 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）一个锐角的补角一定是钝角。 （2）如果两个角互补，那么 这两个角中，
一个是锐角，另一个是钝角。 （3）如果一个角的余角和补角都存在，
那么这个角的余角一定比这个角的补角小。
下图中，OA是表示南偏西30º方向上的一条 射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的 射线：（1）北偏西20º；（2）南偏东60º； （3）西南方向（即南偏西45º）。
谢谢观看
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights.
If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
数学语言表示：若 1 2 90°，则 1，2互为余角。
v 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角， 简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。
数学语言表示 ：若 180°，则 ，互为补角。
的余角=90º– ；
的补角= 180º–
做一做Zx xk ：
1. 试举出互余、互补角的例子． 2. 30º与60º是互余的两角，能说30º是余角吗？ 3. 若一个角为35°35′35″，写出它的余角和补角． 解：35°35′35″的余角为90°–35°35′35″=54°24′25″．
.食堂
. .45º 图书馆 60º 教学楼
作业： 作业题和作业本。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020