人教A版高中数学必修3《二章 统计 2.1 随机抽样 阅读与思考 .如何得到敏感性问题的诚实反应》优质课教案_3

人教A版高中数学必修三第2章2.1.1简单随机抽样学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本2．下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验3．下列抽样实验中，适合用抽签法的有( )A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验4．某班有34位同学，座位号记为01至34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是（）495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206A．23 B．09 C．02 D．165．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为( )A．36% B．72%C．90% D．25%二、解答题6．上海某中学从40名学生中选1名作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种方法：方法一：将这40名学生从1～40进行编号，相应的制作写有1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签对应的学生幸运入选．方法二：将39个白球与一个红球混合放在一个暗箱中搅拌均匀，让40名学生逐一从中摸取一个球，摸到红球的学生成为拉拉队的成员．试问这两种方法是否都是抽签法？为什么？这两种方法有何异同？参考答案1．A【解析】试题分析：从5000份中抽取200份，样本的容量是200，抽取的200份是一个样本，每个居民的阅读时间就是一个个体，5000名居民的阅读时间的全体是总体.所以选A.【考点定位】统计基本概念.2．D【分析】根据简单随机抽样的概念与特征，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖；为系统抽样；B选项，某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格；为系统抽样；C选项，某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见；为分层抽样；D选项，用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验；为简单随机抽样；故选D【点睛】本题主要考查简单随机抽样，熟记概念与特征即可，属于基础题型.3．B【解析】A，D中个体的总数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B中个体数和样本容量较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看作是搅拌均了．考点：简单随机抽样.4．D【解析】试题分析:从随机数表第一行的第6列和第7列数字35开始，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为：21,32,09,16,17，第四个志愿者的座号为16，故选D．考点：随机抽样．5．C【解析】36×100%＝90%406．见解析【解析】抽签法抽样时给总体中的N个个体编号各不相同，由此可知方法一是抽签法，方法二不是抽签法．因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而方法二中39个白球无法相互区分．这两种方法的相同之处在于每名学生被选中的机会都相等．考点：简单随机抽样.。

《问卷调查的设计》教学案例教学目标：1.通过课堂学习与交流促使学生了解设计敏感性问题问卷的方法及注意事项；2.进一步回顾所学习的随机抽样方法；3.体会统计调查需要考虑的非数学因素。

教学重难点：设计合理的问卷调查方案教学方法：小组合作、师生互动教学过程：回顾之前所学习的常用的随机抽样方法——简单随机抽样（抽签法与随机数法）、系统抽样及分层抽样了解问卷调查的设计背景：在调查设计中，问卷的设计是一门很大的学问。

特别是对一些敏感性问题，例如学生在考试中有无作弊作为，社会上的偷税漏税等，更要精心设计，设计消除被调查者的顾虑，以保证如实回答。

否则，被调查者往往会拒绝回答，或者不提供真实情况。

下面通过引例去叙述问卷设计的基本思路。

某地区公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行了抽查，倘若直接在调查中给出问题：你是否经常抽烟？那么可想而知，得到的答案与事实情况应该会有比较大的偏差。

因此，如何设计出更加合理的问卷就显然尤为重要了。

对于这一类问题的调查可以采用经过特别设计的随机化回答技术来消除被调查者的顾虑，使他们尽可能地如实回答问题，随机化回答设计基本特征是对同一问题设计不只一个问项，被调查者随机回答其中一项，而调查员完全不知道所问答的是哪一问项，从而保护了被调查者的个人隐私，该模型便是著名的沃纳模型。

沃纳模型是通过特别设计的随机化回答技术去消除被调查者的顾虑。

一般情况下，对同一问题设置两个对立的问项，而且都是以一般疑问句的形式出现，问的都是被调查者是否具备某一特征，被调查者的回答为“是”或“否”，不会有其他回答。

例如：问题1：你抽烟，是吗？问题2：你并不抽烟，是吗？分别写在规格相同的卡片上面；为了彻底打消被调查者的顾虑，也可以在密闭容器中装除去颜色外完全相同的两类球。

倘若被调查者过于敏感，我们也可以尝试采用升级版——西蒙斯模型。

我们可以尝试将其中一个问项改为与问卷调查完全无关的非敏感性问题，从而降低被调查者的疑虑，提高问卷调查的质量。

§2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样【明目标、知重点】1．理解随机抽样的概念；2．掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤；3．学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．【填要点、记疑点】1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧ 抽签法随机数法 3．简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的．【探要点、究所然】[情境导学] 我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等．这些数据你想知道是怎么获得的吗？从这节课开始我们就学习这方面的知识．探究点一 随机抽样思考1 为了了解高一学生身高的情况，我们找到了某地区高一八千名学生的体检表，从中随机抽取了150张，表中有体重、身高、血压、肺活量等15个数据，那么我们收集的个体数据是什么？思考2 要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？．思考3 在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验．调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表．调查结果表明，兰顿当选的可能性大(57%)，但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选(62%)．你认为预测结果出错的原因是什么？思考4 要用随机抽样的方法从总体中抽出高质量的样本，应对总体做怎样的处理？ 答 要将总体“搅拌均匀”，即使每个个体有同样的机会被抽中．小结为了使样本具有好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是要将总体“搅拌均匀”，即使每个个体有同样的机会被抽中．探究点二简单随机抽样的基本思想思考1假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？思考2从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？甲被抽到的机会是多少？小结简单随机抽样的含义：一般地，设一个总体有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，则这种抽样方法叫做简单随机抽样．思考3根据以上讨论，你认为简单随机抽样有哪些主要特点？答(1)总体的个体数有限；(2)样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；(3)抽取的样本不放回，样本中无重复个体；(4)每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性．例1人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？为什么？解不是简单随机抽样．因为简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样．反思与感悟判断一个抽样方式是不是简单随机抽样，就是看这个抽样符不符合简单随机抽样的4个特点，符合就是，否则就不是．跟踪训练1下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．(2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．解(1)不是．因为(1)中总体的个体数不是有限的．(2)不是．因为(2)中的抽取是有放回的抽取，不符合简单随机抽样的特点．探究点三抽签法思考1假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选？如何操作？答用抽签法(抓阄法)确定人选，具体如何操作如下：用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从中逐个抽出5个学号，被抽到学号的同学即为参加活动的人选．小结一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，然后将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．思考2一般地，抽签法的操作步骤如何？答第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上．第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀．第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．思考3你认为抽签法有哪些优点和缺点？答优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性．缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大．例2某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案．解方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码为01,02,03， (18)第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀．第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号．第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．反思与感悟一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．跟踪训练2从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴探究点四随机数法思考1阅读教材56页，回答当总体个数较多时，怎么抽取质量比较高的样本？答利用随机数法．小结利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法，我们仅研究随机数法．思考2一般地，利用随机数法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？例3假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？跟踪训练3某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解方法一(抽签法)将100件轴编号为1,2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，搅拌均匀，接着连续抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径．方法二(随机数法)将100件轴编号为00,01，…，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44，这10件即为所要抽取的样本．【当堂测、查疑缺】1．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是() A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生B．个体指的是1 000名学生中的每一名学生C．样本容量指的是1 000名学生D．样本是指1 000名学生的数学升学考试成绩2．在简单随机抽样中，某个个体被抽中的可能性是() A．与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一．3．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是() A．总体是240B．个体是每个学生C．样本是40名学生D．样本容量是404．下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本．(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查．(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．。

高中数学必修三教学案：第二章-随机抽样统计和概率的基础知识是一个未来公民的必备常识，它是中小学数学课程的重要内容．在高中阶段，统计的学习从《必修3》第二章开始，本节课是开篇．好的开端等于成功的一半，因此本课很重要．笔者有幸承担本次课题会研究课的教学任务，在接受专家、同行的点评和指导中，对高中阶段的统计教学有了更深的认识．下面分教学准备、教学设计和教后反思与大家共享我的心得．教学准备接到任务后，笔者首先查阅了一些统计论著．可惜，统计专业知识介绍的书籍多，统计教学的论著少之又少．这也从一个侧面反映了我国对中学统计教学研究的不足．一、教什么起始课究竟上什么内容？笔者征询了同事们的意见，绝大多数人认为，由于义教阶段学生对全面调查、抽样调查、样本、样本容量等概念都已很熟悉，没必要再纠缠．因此，第一堂课除了简单介绍本章学习内容以及随机抽样的必要性和重要性外，应将“2.1.1简单随机抽样”作为重点，这样整堂课就比较充实，不至于没有内容可讲．也有人认为，《教师教学用书》建议“2.1随机抽样”约为5课时，因此第一课时应只介绍随机抽样而不必涉及抽样方法．笔者在听取了这些建议，经过再三思考后，决定把本课的教学内容定位于章引言和“随机抽样”的开篇，但不涉及具体抽样方法．理由如下：1．章引言是整章内容的概括和介绍，既有先行组织者的作用，同时也能以此引出本课需要学习的内容．作为起始课，章引言的作用不可忽略．2．虽然学生在小学、初中都学过统计，但对为什么要随机抽样，怎么进行随机抽样等的认识还不足．3．作为统计的起始课，更重要的是让学生通过一些具体的实例感受随机抽样的必要性和重要性，而不是介绍一些具体的抽样方法．二、怎么教上述内容定位对教师提出的最大挑战就是如何寻找合适的素材，这个素材既要贴近学生的生活，又能让学生比较容易地参与到抽样活动中，在活动中体会随机抽样．几经选择后，笔者从教材中近视率的背景图中得到启发，设置了一系列关于调查学生近视率的问题串，以此开展整堂课的教学．整个教学过程分解为以下几个部分：1．通过章头图提供的信息让学生感受数据，提出质疑即：这些数据是怎么来的？2．让学生调查班级的近视率，感受普查的作用．3．通过调查年级和全市高一学生的近视率，感受抽样调查的必要性，感受如何才能使样本具有代表性．4．在小组讨论和师生交流中体会统计结果的不确定性．5．在小结中结合章头图进行总结回顾，引出本章的知识框架．教学设计一、内容和内容解析1．内容本课主要内容是让学生了解：认识客观现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后分析这些资料来认识此现象．获取有代表性的观测资料并正确地加以分析是正确认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题．2．内容解析本课是高中统计的第一节课，统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据．学生在义教阶段已学了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法．高中的统计学习将逐步让学生体会确定性思维与统计思维的差异，了解统计结果的随机性特征，知道统计推断可能出错．统计有两种：一种是把所有个体的信息都收集起来，然后进行描述，这种统计方法称为描述性统计，例如人口普查．但在很多情况下我们无法采用描述性统计对所有个体进行调查，通常是在总体中抽取一定的样本为代表，从样本的信息来推断总体的特征，这称为推断性统计．例如有的产品数量非常大，或者质量检查具有破坏性．抽样调查是收集数据的一种重要途径，是一种重要的、科学的非全面调查方法．它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用样本数据来推断总体．其中蕴涵了重要的统计思想——样本估计总体．而样本代表性的好坏直接影响统计结论的准确性，所以抽样过程中，考虑的最主要原则是保证样本能很好地代表总体．而随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑．本节课重点：能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性与重要性．二、目标和目标解析1．目标（1）通过具体案例的分析，逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题；（2）结合实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性，深刻理解样本的代表性．2．目标解析章引言列举了我国水资源缺乏问题、土地沙漠化问题等情境，提出了学习统计的意义．通过具体实例，引导学生尝试从实际问题中发现并提出统计问题．以培养学生从现实生活或其他学科中发现问题、提出问题的能力、意识和习惯．对某个问题的调查最简单的方法就是普查，但是这种方法的局限性很大．出于费用和时间的考虑，有时一个精心设计的抽样方案，其实施效果甚至可以胜过普查．教学中要通过一定实例让学生体会随机抽样的必要性和重要性．为了使由样本到总体的推断有效，样本必须是总体的代表．在对实例的分析过程中，探讨获取有代表性的样本的方法，得到随机样本的概念，逐步理解样本的代表性与统计推断结论可靠性之间的关系．三、教学问题诊断分析学生在初中已有对统计活动的认识，并学习了统计图表、收集数据的方法，但对设计合理的抽样方法，以使样本具有好的代表性的意识还不强．在已有学习中，学习内容多以确定性数学为主；学生对全面调查，即普查有所了解，它在经验上更接近确定性数学；这里，我们要通过具体问题，让学生体会统计的重要思想——用样本估计总体以及统计结果的不确定性．因此，学生已有知识经验与本节要达成的教学目标之间有较大差距．主要的困难有：对样本估计总体的思想、对统计结果的“不确定性”产生怀疑，对统计的科学性有所质疑；对抽样应该具有随机性，每个样本的抽取又都落实在某个人的具体操作上不理解，因此教学中要通过具体实例的研究给学生释疑．教学中，可以鼓励学生从自己的生活中提出与典型案例类似的统计问题，如每天完成家庭作业所需的时间，每天的体育锻炼时间，学生的近视率，一批灯泡的寿命等．在学生提出这些问题后，要引导学生考虑问题中的总体是什么，要观测的变量是什么，如何获取样本等，这样可以培养学生提出统计问题的能力．因此，本课的教学难点是：理解怎样的抽样才是随机抽样，如何抽样才能更好地代表总体．四、教学支持条件分析准备一些随机抽样成功或失败的事例，利用实物投影或放映的多媒体设备辅助教学．五、教学过程设计（一）感悟数据、引入课题问题1：请同学们看章头图中的有关沙漠化和缺水量的数据，你有什么感受？师生活动：让学生充分思考和探讨，并逐步引导学生产生质疑：这些数据是怎么来的？设计意图：通过一些数据让学生充分感受我们生活在一个数字化时代，要学会与数据打交道，养成对数据产生的背景进行思考的习惯．问题2：我们班级有很多同学都是戴眼镜的，你知道我们班的近视率吗？你是怎么知道的？设计意图：通过与学生比较贴近的案例，让他们体会统计与日常生活的关系．（二）操作实践、展开课题问题3：如果我想了解我校所有高一学生的近视率，你打算怎么做呢？师生活动：以四人小组为单位进行讨论，每个小组派一个代表汇报方案．设计意图：从这个问题中引出抽样调查和样本的概念，使学生对于如何产生样本进行一定的思考，同时也使学生认识到样本选择的好坏对于用样本估计总体的精确度是有所不同的．问题4：你认为下列预测结果出错的原因是什么？在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志（Literary Digest）的工作人员做了一次民意测验．调查兰顿（A．Landon）（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（F．D．Roosevelt）（当时的总统）中谁将当选下一届总统．为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车量登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）．通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜．实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：设计意图：通过案例让学生进一步体会到：在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性．问题5：如果要调查下面这几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查？大家对普查和抽样调查是怎么看的？普查一定好吗？请举例．（1）了解全班同学每周的体育锻炼时间；（2）调查市场上某个品牌牛奶的含钙量；（3）了解一批日光灯的使用寿命．设计意图：通过普查和抽样调查的比较，使学生感受抽样调查的必要性和重要性．问题6：如果我们想了解晋中市高一学生的近视率，你认为该怎么做呢？师生活动：以2人小组为单位进行讨论，说出比较可行的抽样方案．问题7：是否可以用晋中市高一年级学生的近视率来估计山西省高中生的近视率？为什么？师生活动：教师继续让学生进行小组讨论，引导学生从样本容量以及样本抽取需要考虑的要素，如：学生的层次（高一、高二、高三），学生生活的环境（城市、县镇、农村）等．教师对学生的回答进行归纳、整理，与学生一起讨论出比较可行的抽样方案．设计意图：通过进一步的追问，加深学生对样本代表性的理解．让学生进一步认识到：在多背景下的抽样会产生偏差，以及样本的随机性与样本大小在产生有代表性的样本中的作用，同时对后面的内容进行简单介绍．（三）总结拓展、提升思想问题8：请你用简要的语言说说自己在本节课的收获．师生活动：引导学生从怎样学会提出统计问题？抽样调查与普查的优缺点？样本的代表性与统计推断结论之间的关系等方面进行总结和回顾．教师结合章头图对这一章的框架进行简单的介绍，引导学生建构知识体系．设计意图：总结回顾，巩固课堂知识、初步概括统计思想．六、目标检测设计1．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．调查了10名老年邻居的健康状D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况．设计意图：促进学生理解抽样的必要性和样本的代表性．2．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是A．总体是240 B．个体是每一个学生C．样本是40名学生D．样本容量是40设计意图：回顾复习相关概念．3．为了了解全校学生的平均身高，王一调查了自己座位旁边的五位同学，把这五位同学的身高的平均值作为全校学生平均身高的估计值．（1）王一的调查是抽样调查吗？（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体、样本和样本容量；（3）这个调查结果能较好的反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由．设计意图：回顾抽样调查的几个基本概念，强化抽样调查中样本的代表性．教学反思上完课后，许多听课的教师都对这堂课提出了自己不同的看法，同时也促使笔者进一步思考，究竟该如何来上好这一堂课．一、如何利用章引言在人教A版教材中每一章的开头都有章头图和章引言，统计也不例外．对于一线教师来说，章引言的作用以及如何用好章引言都是值得探讨的问题．1．章引言的作用统计的章头图、章引言包括日常生活中的一些数据，如缺水量、沙漠化以及相关的一些图表等，还有对本章内容的文字介绍．这些信息的作用在哪里，如何在起始课中把这些信息传递给学生成为笔者首要考虑的问题．在与教研员和同行的探讨中，我们认为统计的章引言有以下几点作用：（1）沙漠化的图片以及文字说明可以让学生体会到有些数据无法普查，只能通过抽样调查来得到，这还渗透着环保意识．（2）十大城市缺水量的图表及相关文字既回顾了初中的统计图表，同时也为学习“用样本估计总体”埋下伏笔．（3）章头图中三个章节的标题以及整个文字介绍对整章起着统领作用．2．章引言的教学思考鉴于上述三点作用，对于章引言的教学我们采取了以下做法：（1）充分利用章头图、章引言中的数据和图片如沙漠化、我国缺水量排名等，在让学生增强环保意识的同时能更为理性地关注数据的来源及其真实性，学会质疑、通过质疑引入本节课的课题，同时也让学生体会到学习这一知识的必要性．（2）由于章引言中有些概念学生尚未学习，不适宜在课堂一开始就介绍，将其放在课堂小结之后，教师引导学生进行知识框架的构建，可能效果更好．3．章引言教学效果的分析自我感受是章引言的作用没有很好的体现，原因在于：（1）没有考虑学生已有的认知基础．笔者本以为在上课一开始给出沙漠化等数据后，学生会对数据的来源产生质疑，但是几乎全班同学都肯定地认为这个数据是通过抽样调查得到的．（2）由于上课的节奏没有把握好，没能利用章引言帮助学生构建好知识框架，我自己在课堂上也没有进行很好地解读．二、如何体现螺旋上升上完这一节课后，部分听课教师认为这节课似乎是把初中的统计课重上了一遍．新课程实施后，学生从小学一年级就开始学习统计，到初中什么是统计，如何进行数据的收集、整理与描述已有较多的体验，什么是普查、抽样调查、样本、样本容量等概念也都已经比较清晰．而“2.1随机抽样”的教学内容也就是这一些，听课教师有此感受实属正常．笔者在上这一堂课的时候也存在着这个困惑．对于高中的统计内容，从随机抽样到用样本估计总体、两个变量的相关关系以及选修IA中的统计案例，知识上的螺旋上升比较明显，但是从小学、初中、高中统计学习的螺旋上升框架却并不明晰．比如“随机抽样”中概念、内容基本上都是学生初中已学过的，甚至教材上“一个著名案例”在有些初中教材中也曾出现过．针对这个情况，笔者确定将教学重心落在让学生体会随机抽样的必要性和重要性上，通过课堂的实践操作让学生进一步体会为什么要抽样，如何进行抽样，并在对抽样的比较中体会样本的随机性和统计结果的不确定性．这些在初中的统计教学中没有得到强化，同时也成为本节课值得提升的内容．课堂实践后，从听课教师的反应来看，这个螺旋上升还没有得到很好的体现，究其原因：1．教学设计中各个教学环节的设计意图不够明晰．2．教学过程中强调了学生的参与，教师有效的归纳、总结、提升相对缺乏．3．没有将理念性的信息通过有效的载体显现，教学中的问题链未达到需要达到的教学层次．三、如何渗透统计思想让学生不断体会统计思想是一个重要的教学任务．随机抽样中渗透统计思想是基本任务也是主要任务．笔者在本堂课的教学中也深切体会到了教学的困难．1．思想是教不会的，它是学生在参与对具体的问题的实践和分析中逐步体会得到，如何寻找恰当、适时的问题或案例让学生进行有效的体会、研究、实践是一个重要问题．笔者在本堂课中通过让学生调查班级、年级、全市、全省中学生的近视率这一条主线进行随机抽样的教学，在让学生小组讨论、全班交流的过程中渗透统计思想．从课堂效果来看，这个教学载体并不是最佳的，但是笔者至今也尚未找到更好的教学载体．2．概念教学应更多地采用归纳式教学，这对教师提出了极大的挑战．教师绝大多数是在“演绎”的教学中学习长大，我们在中学时所接受的学习方式会影响自己的教学方式．笔者也不例外，从小被演绎惯了，即使有意识地要让学生自己进行实践体会并逐步归纳，但是在教学中还是时不时地“滑向”演绎．3．课堂的教学时间是有限的，如何在有限的时间内既让学生充分体验、感受统计思想，又能很好完成各项教学任务，提高教学效率，这将是笔者今后的努力方向，虽然做到这一点会很难．最后感谢课题组专家、成员以及所有的听课教师提出的建议和意见，同时也希望这一堂课能起到抛砖引玉的作用，让更多的教师关注统计，关注统计教学，使这个现代公民必备的常识能在课堂上打下良好基础，并能促使学生学以致用．。

《2.1 随机抽样：一个著名的案例》教学设计教学目标分析：知识目标：了解随机抽样的背景；通过现实生活中的统计案例，理解统计的基本思想和随机抽样的概念；掌握随机抽样的基本原则；能理清统计问题的基本要素。

过程与方法：1、通过现实生活中的统计数据，初步体会数据是如何获得的。

2、通过现实生活中的统计案例，理解统计的基本思想和随机抽样的概念、掌握随机抽样的基本原则。

3、能够从现实生活中提出具有一定价值的统计问题。

情感目标：通过对现实生活中的统计问题，体会数学知识与现实世界之间的联系，认识统计基本思想的重要性。

重难点分析：重点：理解统计的基本思想和随机抽样的概念，掌握随机抽样的基本原则。

难点：由现实生活中的统计案例体会、理解统计的基本思想和随机抽样的概念，掌握随机抽样的基本原则。

互动探究：一、课堂探究：1、情景引入：师：我们生活在一个数字化时代，时刻都在与数据打交道。

现在，让我们来了解生活中各种数据。

（1）我国是世界上第13个贫水国,人均淡水占有量排列世界第109位!请大家看看我国城市的缺水量：（2）我国土地沙漠化问题非常严重,全国沙漠化土地总面积达到1.74×106km2,并以每年约3.4×103km2的速度扩张.（3）某电视台的收视率：师：生活中的数据有：产品的合格率、农作物的产量、商品的销售量、当地的气温、自然资源、就业状况、电视台的收视率等等。

思考1：这些数据是怎么来的？生：（讨论）结论1：通过调查获得的。

师：同学们说得对。

毛主席说过：“没有调查，就没有发言权。

”思考2：（1）怎么调查呢？（2）是对考察对象进行全面调查吗?阅读与思考1：案例一妈妈:“儿子，帮妈妈买盒火柴去。

”妈妈:“这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。

”……儿子高兴地跑回来。

孩子:“妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试过了。

”师：（讨论）大家谈谈对此案例的看法。

生：黄嘉萍：考察对象时，带有破坏性。

叶琼怡：全面考察不利于节约成本。

简单随机抽样的教学设计与反思一、教学目标：1、知识与技能目标：正确理解随机抽样的概念，会从总体中随机抽取样本。

2、过程与方法目标：在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

3、情感态度与价值观目标：通过对现实生活中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界之间的联系，认识数学的重要性。

4、重点与难点：正确理解简单随机抽样，用简单的随机抽样的方法从总体中抽取样本，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。

二、教学过程：1、了解简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。

简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。

（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。

（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。

（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。

（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。

2、创设问题情境 ,引入新课例1：环境检测中心怎样了解一个城市的空气质量情况的？（会在这个城市中分散地选择几个点，从各地采集数据。

）例2：农科站怎样了解农田中某种病虫害的灾情？（会随意地选定几块地，仔细地检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害。

）以上的例子都不适宜做普查，那我们该怎么办呢？为什么他们可以这样做呢？二、师生互动，课堂探究要想使样本不偏向总体中的某些个性，有一个对每个个体都公平的方法，决定哪些个体进入样本。

活动一用抽签的方式确定班上的哪位同学去完成一项任务第一步：确定哪个小组；第二步：确定这个小组中的哪位同学讨论：你对这个结果有意见吗？不管是被抽中的还是没被抽中的同学，都会对结果毫无异议。

为什么呢？因为我们事先谁都不知道会抽中哪个。

这种思想的抽样方法我们把它称为简单的随机抽样。

用样本估计总体【考纲分析】①了解分布的意义和作用.能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图.体会它们各自的特点.②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差).并做出合理的解释。

④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.自主预习1、一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是80和0.125，则n的值为( )A、800B、1250C、1000D、640每场比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为( )A．19、13 B．13、19 C．20、18 D．18、203、给出10个数：7，8，6，8，6，5，8，10，7，4，则其众数为，中位数为，平均数为，方差为，标准差为。

必备知识梳理探究1、某班级共有60名学生．先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的学习情况，若每名学生被抽到的概率为16。

（I ）求从中抽取的学生数；（Ⅱ）若抽查结果如频率分布直方图，估计该班学生每周学习时间的众数、平均数、中位数。

探究2、某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.训练案1、如图1所示，设“茎叶图”中表示数据的众数为x则x+y= ．2、图2则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.3、已知样本容量为30各小长方形的高的比从左到右依次为2∶4∶3∶1，则第2组的频率和频数分别为（ ）4、以下有五个结论：①某校高三一班和高三二班的人数分别是,m n ，某次测试数学平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b +； ②若x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，方差为b ，则x 1+5，x 2+5，…，x 10+5的平均数为a +5，方差为b +25.；③从总体中抽取的样本1222(,),(,),,(,)n n x y x y x y ， 则回归直线y =bx a +至少过点1222(,),(,),,(,)n n x y x y x y 中的某一个点；其中正确结论的个数有（ ）A ．0个B ． 1 个C ．2 个D ．3个5、由正整数组成的一组数据1234,,,x x x x ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为 .（从小到大排列）6、惠州市为增强市民的环保意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.。

《简单随机抽样》反思总结
在三种随机抽样方法中，《课程标准》特别重视简单随机抽样，要求学生不仅理解简单随机抽样的涵义，还要能用简单随机抽样方法从总体中抽取样本。

因此，本片段在如何进行简单随机抽样上，花了较长的时间鼓励学生积极讨论，并亲自实践。

教学中没有直接告诉学生简单随机抽样的步骤，而是首先提出了一个学生身边的实际问题，使学生在尝试解决问题的过程中自然产生学习简单随机抽样方法的愿望。

然后组织学生讨论如何进行抽样，并在此基础上，选择抽签法引导学生亲自实践，在实践中解决问题、加深对随机抽样意义的理解。

接着，通过引入另一个例子，学生认识到了抽签法的适用范围及局限性，从而产生了学习新的抽样方法的愿望。

教师利用教材这一资源，鼓励学生通过自学掌握知识，在编制实例中应用知识，在交流中总结运用随机数表进行抽样的一般步骤。

教师还根据实际情况，介绍了有关随机数表的历史，并使用了现代信息技术。

在小结反思中，教师鼓励学生提出问题，鼓励感兴趣的学生进一步对简单随机抽样的方法深入研究。

本片段注重多种教学方式和教学媒体的使用，既有学生的独立思考、合作交流，又有教师的介绍演示；既鼓励学生动手实践，又引导学生独立自学；既有学生对实物的操作，又有现代信息技术的使用。

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课题：2.1.1 简单的随机抽样【教学目标】：1.让学生明白为什么要抽样？2.怎样进行抽样？3.如何应用到实际当中去。

【重点、难点】：重点：用简单的随机抽样的方法从总体中抽取样本。

难点：如何应用到统计的实际问题当中去。

【教学过程】：一、1.用例子说明有些调查不适宜做普查，只适宜做抽样调查例1：妈妈煲汤。

2.用书上典型案例引出该怎样抽样？例2：第57页：一个著名的案例3.让学生理解简单随机抽样的含义和特点并且掌握抽签法和随机数表法例3：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？例4.课堂活动：抽取某班42个同学中的6个同学的数学成绩估计班的平均分用简单的随机抽样方法来选取一些样本。

假设总体是某班42名学生的数学考试成绩，我们已经按照学号顺序排列如下：90 80 86 90 75 76 65 78 106 98 95 74 85 84 112 68 65 67 104 101 60 101 69 88 7064 79 94 74 87 77 68 69 104 76 86 71 69 92 90 121 90用简单抽样的方法选取3个样本，每个样本含有5个个体，老师示范完成了第一个样本的选取，请同学们继续完成第二和第三个样本的选取。

同学们从刚才的活动中可以体会到，抽样之前，同学们不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够预先预测结果的特性叫做随机性。

所以统计学家把这种抽样的方法叫做随机抽样。

4.统计的实际应用问题例5：关于敏感问题的调查和分析书上第62页:阅读与思考二、小结本节课我们学习了什么是随机抽样，如何从总体中随机选取一些样本，通过对这些样本的研究，可以反映总体中的特性。

三、作业：第57页 1，2，3。