高一数学 函数的表示法2课件
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人教版高中数学必修一函数及其表示方法(2)-课件
脑袋。
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠 叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶 上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
不超过260m³的部分，综合用水单价为7元/m³. 如果北京市一居民
年用水量为xm³，其要缴纳的水费为 f(x)元. 假设0≤x≤260，
⑴填空：f(100)=
, f(200)=
;
⑵试写出 f(x)的解析式，并作出 f(x)的图像.
解：⑴f(100)=100×5=500, f(200)=180×5+20×7=1040.
⑵根据例5，你能总结出函数 f x与 f x 1 图像之间的关系吗？
结论：把 f x 图像上每点向右平移1个单位就得到函数 f x 1 的图像.
三、课堂小结
1.你有哪些收获？
①知识： 函数的三种表示方法、分段函数等
；
②思想方法： 特殊与一般、分类与整合、数形结合等思想方法；
③经验： 不熟悉的函数作图要结合函数性质描点作图 .
1
所以图像除原点外都在第一象限，并且在整
个定义域内，y的取值都随x的增大而增大. O 1
x
然后通过描点法可以作出这个函数的图像.
经验：作出一个函数图像，经常先探究函数的定义域、值域，以 及y随x增大而增大（或减小）等一些基本性质，然后据此描出函 数图像上一些有代表性的点，并作出函数图像，这称为描点作图 法.
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠 叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶 上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
不超过260m³的部分，综合用水单价为7元/m³. 如果北京市一居民
年用水量为xm³，其要缴纳的水费为 f(x)元. 假设0≤x≤260，
⑴填空：f(100)=
, f(200)=
;
⑵试写出 f(x)的解析式，并作出 f(x)的图像.
解：⑴f(100)=100×5=500, f(200)=180×5+20×7=1040.
⑵根据例5，你能总结出函数 f x与 f x 1 图像之间的关系吗？
结论：把 f x 图像上每点向右平移1个单位就得到函数 f x 1 的图像.
三、课堂小结
1.你有哪些收获？
①知识： 函数的三种表示方法、分段函数等
；
②思想方法： 特殊与一般、分类与整合、数形结合等思想方法；
③经验： 不熟悉的函数作图要结合函数性质描点作图 .
1
所以图像除原点外都在第一象限，并且在整
个定义域内，y的取值都随x的增大而增大. O 1
x
然后通过描点法可以作出这个函数的图像.
经验：作出一个函数图像，经常先探究函数的定义域、值域，以 及y随x增大而增大（或减小）等一些基本性质，然后据此描出函 数图像上一些有代表性的点，并作出函数图像，这称为描点作图 法.
1.2.2函数的表示法课件人教新课标
( x {1, 2,3, 4,5})个笔记本需要y元,试用函数
的三种表示法表示函数 y f (x)
。
例2．（书P20）下表是某校高一（1）班三名 同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级 平均分表。
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
王伟 张城 赵磊
班级 平均分
98 90 68 88.2
⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量 的函数关系
优点：不需要计算就可以直接看出与自变 量的值相对应的函数值.
⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之 间的关系.
优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相 应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通 过图象来研究函数的某些性质.
二．例题讲授：
例1（书P19）.某种笔记本的单价是5元，买 x
四、作业
P24 A组7、8、9 B组3、4 补充：作出分段函数
y 2x 1 x 2 (3 x 3)
的图像并求值域。
（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加 1元（不足5公里按5公里计算）． 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题 意，写出票价与里程之间的函数解析式，并 画出函数的图象．
练习：
x 2(x 1)
1．在函数
f
(x)
x
2
(1
x
2)
中，若 f (x) 3
2x(x 2)
则x的值为 。
3x2 2 (x 0)
1.2.2 函数的表示法(一)
一、讲授新课：
函数的表示方法 ⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用 一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表 达式，简称解析式.
优点：一是简明、全面地概括了变量间的关 系；二是可以通过解析式求出任意一个自变 量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数 主要是用解析法表示的函数.
的三种表示法表示函数 y f (x)
。
例2．（书P20）下表是某校高一（1）班三名 同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级 平均分表。
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
王伟 张城 赵磊
班级 平均分
98 90 68 88.2
⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量 的函数关系
优点：不需要计算就可以直接看出与自变 量的值相对应的函数值.
⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之 间的关系.
优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相 应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通 过图象来研究函数的某些性质.
二．例题讲授：
例1（书P19）.某种笔记本的单价是5元，买 x
四、作业
P24 A组7、8、9 B组3、4 补充：作出分段函数
y 2x 1 x 2 (3 x 3)
的图像并求值域。
（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加 1元（不足5公里按5公里计算）． 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题 意，写出票价与里程之间的函数解析式，并 画出函数的图象．
练习：
x 2(x 1)
1．在函数
f
(x)
x
2
(1
x
2)
中，若 f (x) 3
2x(x 2)
则x的值为 。
3x2 2 (x 0)
1.2.2 函数的表示法(一)
一、讲授新课：
函数的表示方法 ⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用 一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表 达式，简称解析式.
优点：一是简明、全面地概括了变量间的关 系；二是可以通过解析式求出任意一个自变 量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数 主要是用解析法表示的函数.
高中数学 第二章 函数 2.1.2 函数的表示方法课件 b必修1b高一必修1数学课件
答案：1 2
12/13/2021
第四十页，共四十四页。
4．已知 f(x＋1)＝x2－2x，则 f( 2)＝________． 解析：设 x＋1＝t，则 x＝t－1． 则 f(t)＝(t－1)2－2(t－1) ＝t2－4t＋3． 所以 f(x)＝x2－4x＋3， 所以 f( 2)＝( 2)2－4 2＋3＝5－4 2． 答案：5－4 2
12/13/2021
第十八页，共四十四页。
法二：设 x＋4＝t≥4，则 x＝t－4，x＝(t－4)2， 所以 f(t)＝(t－4)2＋8(t－4)＝t2－16． 所以 f(x)＝x2－16(x≥4)． 所以 f(x2)＝x4－16(x≤－2 或 x≥2)． (3)由 2f(x)＋f1x＝2x，① 将 x 换成1x，则1x换成 x，得 2f1x＋f(x)＝2x，② ①×2－②，得 3f(x)＝4x－2x，即 f(x)＝43x－32x．
第二章 函 数
2．1．2 函数的表示(biǎoshì)方法
12/13/2021
第一页，共四十四页。
第二章 函 数
1．掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、 列表法． 2．了解简单的分段函数． 3．掌握函数解析式 的求法．
12/13/2021
第二页，共四十四页。
1．函数的表示方法
12/13/2021
第十三页，共四十四页。
(4)该函数中 y＝1(x≥1)表示平行于 x 轴的一条射线．
12/13/2021
第十四页，共四十四页。
作函数图象时应注意的事项 (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图； (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托 整个图象； (3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的 交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心点．
北师大版高中数学必修第一册2.2.2函数的表示法课件
g(x) 3 2 1
则f(g(1))的值为____1____．
当g(f(x))＝2时，x＝____1____．
解析：由于函数关系是用表格形式给出的，知g(1)＝3， ∴f(g(1))＝f(3)＝1.由于g(2)＝2，∴f(x)＝2，∴x＝1.
题型1 函数的表示法——自主完成
1.某 学 生 离 家 去 学 校 ， 一 开 始 跑 步 前 进 ， 跑 累 了 再 走 余 下 的 路
(4)在坐标平面上，一个图形就是一个函数图象．( × )
解析：与y轴平行或重合的直线与图形有两个或两个以上的交点时，图形就不 是函数的图象，如圆．
(5)任何一个函数都可以用列表法表示．( × ) (6)函数的图象一定是一条连续不断的曲线．( ×ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若 把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，则图象可能是( )
7．(6分)[多选题]下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是( )
A．f(x)＝|x|
B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋1
D．f(x)＝－x
答案：ABD
解析：A中，f(2x)＝|2x|＝2|x|，2f(x)＝2|x|，满足f(2x)＝2f(x)；B中，f(2x)＝2x－ |2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)；C中，f(2x)＝2x＋1，2f(x)＝2(x＋1)＝2x ＋2，不满足f(2x)＝2f(x)；D中，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)．故 选ABD.
程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符
合该学生走法的是( )
答案：D
人教版必修一1.2.2函数的表示法课件
提示：不能．并不是所有的函数都有解析式．
[导入新知]
[化解疑难]
三种表示方法的优、缺点比较
优点
缺点
解 析 法
一是简明、全面地概括了变量 间的关系；二是可以通过解析 式求出任意一个自变量所对应 的函数值
不够形象、直观，而且并 不是所有的函数都可以用 解析式表示
列 表 法
不通过计算就可以直接看出与 自变量的值相对应的函数值
例：求下列函数的解析式： (1)已知f1＋x x＝1＋x2x2＋1x，求f(x)； (2)已知f( x＋1)＝x＋2 x，求f(x)．
解：(1)法一：(换元法) 令t＝1＋x x＝1x＋1，得x＝t－1 1，则t≠1. 把x＝t－1 1代入f1＋x x＝1＋x2x2＋1x，得
f(t)＝1＋ 1t－112 2＋
y 0 －1 0 3
8
画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x≤2之间的部分．
由图可得函数的值域是[－1,8]．
[类题通法] 1．作函数图象的三个步骤 (1)列表．先找出一些有代表性的自变量x的值，并计算出与 这些自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来． (2)描点．把第(1)步表格中的点(x，f(x))一一在坐标平面上描 出来． (3)连线．用平滑的曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连 接起来． [注意] 所选的点越多画出的图象越精确，同时所选的点应 该是关键处的点．
s_t函数图象与故事情节相吻合的是
()
解析：由于兔子中间睡了一觉，所以有一段路程不变，而乌龟的 路程始终在增加且比兔子早到终点，故选B. 答案：B
2.函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的定义
域是
()
A．R
B．(－∞，1)∪(1，＋∞)
[导入新知]
[化解疑难]
三种表示方法的优、缺点比较
优点
缺点
解 析 法
一是简明、全面地概括了变量 间的关系；二是可以通过解析 式求出任意一个自变量所对应 的函数值
不够形象、直观，而且并 不是所有的函数都可以用 解析式表示
列 表 法
不通过计算就可以直接看出与 自变量的值相对应的函数值
例：求下列函数的解析式： (1)已知f1＋x x＝1＋x2x2＋1x，求f(x)； (2)已知f( x＋1)＝x＋2 x，求f(x)．
解：(1)法一：(换元法) 令t＝1＋x x＝1x＋1，得x＝t－1 1，则t≠1. 把x＝t－1 1代入f1＋x x＝1＋x2x2＋1x，得
f(t)＝1＋ 1t－112 2＋
y 0 －1 0 3
8
画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x≤2之间的部分．
由图可得函数的值域是[－1,8]．
[类题通法] 1．作函数图象的三个步骤 (1)列表．先找出一些有代表性的自变量x的值，并计算出与 这些自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来． (2)描点．把第(1)步表格中的点(x，f(x))一一在坐标平面上描 出来． (3)连线．用平滑的曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连 接起来． [注意] 所选的点越多画出的图象越精确，同时所选的点应 该是关键处的点．
s_t函数图象与故事情节相吻合的是
()
解析：由于兔子中间睡了一觉，所以有一段路程不变，而乌龟的 路程始终在增加且比兔子早到终点，故选B. 答案：B
2.函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的定义
域是
()
A．R
B．(－∞，1)∪(1，＋∞)
新人教版高中数学必修第一册函数的表示法ppt课件及课时作业
内容索引
一、函数的表示法 二、函数的图象 三、求简单函数的值域
随堂演练 课时对点练
一
函数的表示法
问题 结合初中所学以及上节课的几个问题，你能总结出几种函数的表 示方法？ 提示 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；列表 法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系；图象法：就是用图 象表示两个变量之间的对应关系.
C.{y|－1≤y≤3}
B.{0,1,2,3} D.{y|0≤y≤3}
由对应关系y＝x2－2x得， 0→0,1→－1,2→0,3→3， 所以值域为{－1,0,3}.
1234
3.函数f(x)＝x2＋21x＋2 (x∈R)的值域是
A.[0,1]
B.[0,1)
√C.(0,1]
D.(0,1)
因为x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1， 所以 0<x＋112＋1≤1， 所以函数的值域为(0,1].
10.某问答游戏的规则是：共5道选择题，基础分为50分，每答错一道题 扣10分，答对不扣分.试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者 的得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
(1)列表法，列出参赛者得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间 的函数关系为
6.(多选)下列命题中是假命题的是
√A.函数 f(x)＝ x－2＋ 1－x有意义 √B.函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线
C.函数是其定义域到值域的对应关系 D.函数y＝x2(x≥0)的图象是一条曲线
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
高一数学复习知识讲解课件22 函数的表示法(第2课时) 求函数的解析式
3.1.2函数的表示高一数学复习知求函数的解的表示法(第2课时)复习知识讲解课件数的解析式题型一题型一 待定例1 (1)已知f (x )是一次函数，且f (f【分析分析】】 根据题意，设f (x )＝kx ＋来求k 与b 的值．待定系数法(x ))＝16x －25，求f (x )．b (k ≠0)，再写出复合函数f (f (x ))的解析式(2)已知f (x )为二次函数，且f (x ＋1) 【解析解析】】 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠f (x ＋1)＋f (x －1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ＋a (x －1)2＋＝2ax 2＋2bx ＋2a ＋2c＝2x 2－4x ，所以 2a ＝2，2b ＝－4，2a ＋2c ＝0，解得a ＝1，b ＝－2，c ＝－1， 所以f (x )＝x 2－2x －1. ＋f (x －1)＝2x 2－4x ，求f (x )的解析式． 0)，则b (x －1)＋c【讲评讲评】】 此类型题目一般说明函数的常量，即“待定系数法”，而此题的关键在量关系，这也是今后常用的一种思维方法函数的类型，需要我们确定其系数或一些关键在于根据“恒等式”的特点来写出等方法．探究1 待定系数法：我们在解决某些问题时，常用一些字母一些条件或要求来确定这些系数，从而解决数法．待定系数法适用于：已知所要求的解析数等等，即可设出f (x )的解析式，然后根据些字母来表示需要确定的系数，然后根据而解决问题， 这样的思维方法叫做待定系的解析式f (x )的类型，如一次函数、二次函后根据已知条件确定其系数．思考题1 (1)已知f (x )是一次函数，f (x )的解析式．(2)已知二次函数图象的顶点坐标为(解析式为( )A ．y ＝x 2－1C ．y ＝(x －1)2＋1 C ，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求(1，1)，且过点(2，2)，则该二次函数的B ．y ＝－(x －1)2＋1 D ．y ＝(x －1)2－1【解析解析】】 (1)设f (x )＝mx ＋n (m ≠0)，则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝3mx ＋3m ＋3n －2mx ＋2m －2n＝mx ＋n ＋5m＝2x ＋17，所以m ＝2，n ＋5m ＝17，解得m ＝2，n ＝7，所以f (x )＝2x ＋7.(2)设函数f (x )＝a (x －1)2＋1，将点，(2，2)代入得a ＝1.探究2 换元法、配凑法求函数解析式已知f (g (x ))＝h (x )，求f (x )，有两种方法(1)换元法，即令t ＝g (x )，解出x ，代入x 替换t ，便得到f (x )的解析式．利用换元法解题时，换元后要确定新元(2)配凑法，即从f (g (x ))的解析式中配凑析式中的g (x )用x 代替即可．利用配凑法解题时，要确定g (x )的值域解析式：种方法．代入h (x )中，得到一个含t 的解析式，再用定新元t 的取值范围，即函数f (x )的定义域．中配凑出g (x )，用g (x )来表示h (x )，然后将解的值域，即为函数f (x )的定义域．探究3 消元法：将函数中的自变量x 适当地置换为别的两个函数方程组成的方程组中，通过消元为别的自变量，得到一个新的函数方程，从消元，得到所求函数解析式．。
新北师大版高中数学必修1课件：第二章 §2 2.2 第1课时 函数的三种表示方法
题型一 题型二 题型三
反思列表法、图像法和解析法分别从三个不同的角度刻画了自 变量与函数值的对应关系.采用列表法的前提是定义域内自变量的 个数较少;采用图像法的前提是函数的变化规律清晰;采用解析法 的前提是变量间的对应关系明确.
题型一 题型二 题型三
【变式训练1】 某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个 笔记本需要y元,试用三种表示法表示函数y=f(x).
123456
解析:由题意知该学生离学校越来越近,故排除选项A;又由于开始 匀速,后来因交通堵塞停留一段时间,最后是加快速度行驶,故选C. 答案:C
123456
3若g(x+2)=2x+3,则g(3)的值是( ) A.9 B.7 C.5 D.3 答案:C
123456
4某航空公司规定,乘客所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由图中 的函数图像确定,则乘客可免费携带行李的最大质量为( )
题型一 题型二 题型三
题型一 函数的表示方法 【例1】 某商场新进了10台彩电,每台售价3 000元,试分别用列 表法、图像法、解析法表示售出台数x(x∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10})与 收款总额y(元)之间的函数关系. 分析:明确函数的定义域 明确函数的值域 用三种表示 方法表示函数
2.2 函数的表示法
第1课时 函数的三种表示方法
1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图像法、列表法. 2.会作简单函数的图像,掌握求函数解析式的一般方法.
1.函数的表示法
名师点拨函数的三种表示方法的优缺点比较.
【做一做1】 以下形式中,不能表示“y是x的函数”的是 ( )
A.
x
1
2
3
4
函数的概念及表示法PPT课件
4
5
6
y（元）
巩固知识 典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数．
解 （2）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角 坐标系中依次作出点（1 ， 0.12）、（2 ， 0.24）、（3 ， 0.36）、 （4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），则函数的图像法表示如图所示．
巩固知识 典型例题
例２ 设 f x 2x 1 ，求 f 0 ， f 2 ， f 5 ， f b ．
3
分析 本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0代入 到函数表达式中求值.
解 f 0 20 1
3
f 5 2 5 1
3
， f 2 2 2 1
3
， f b 2b 1
3
， ．
巩固知识 典型例题
动 脑思考 探索新 知
作函数图像的一般方法——描点法
.
巩固知识 典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数．
解 （3）关系式y=0.12 x就是函数的解析式， 故函数的解析法表示为 y=0. .12 x， x ∈{1,2,3,4,5,6}
总结演示
判断下列对应能否表示y是x的函数
(1)能(2)不能(3) 能 (4)不能
应用知识 强化练习
教材练习3.1.1
1．求下列函数的定义域：
（１） f x 2 ；（２） f x x2 6x 5 ．
x4
2．已知 f x 3x 2 ，求 f 0 ， f 1 ， f a ．
(新)人教版高中数学必修一1.2.2《函数的表示法》课件(共23张PPT)
的一种“程序”或“方法”．因此要把“2x ＋ 1”及“ x ＋ 1”看成一个整体来求解．
1 1 (2)设f( ＋1)＝ 2－1，则f(x)＝________. x x (3)若对任意x∈R，都有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，则f(x)＝ ________.
[答案]
(1)D (2)x2－2x(x≠1)
6．(2012· 全国高考数学文科试题江西卷)设函数f(x)＝ x2＋1 x≤1 2 ，则f(f(3))＝( x>1 x 1 A.5 2 C. 3 B．3 13 D. 9 )
[答案] D
7．已知函数f(x)＝
2 x －4，0≤x≤2， 2x，x>2，
，则f(2)＝
2．作图时忘记去掉不在函数定义域内的点 [例5] 数的值域． [错解]
x，－1≤x≤1， 由题意，得y＝ －x，x<－1或x>1.
x|1－x2| 画出函数y＝ 2 的图象，并根据图象指出函 1－x
[例 5]
(1)已知 f(x)＝x2，求 f(2x＋1)；
(2)已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)． 1 (3)设函数 f(x)满足 f(x)＋2f(x )＝x (x≠0)，求 f(x)． [分析] 我们前面指出，对应法则“f”实际上是对“x”计算
5．(山东冠县武的高2012～2013月考试题)已知函数f(x)
x＋1x≥0 ＝ fx＋2x＜0
则f(－3)的值为( B．－1 D．2
)
A．5 C．－7
[答案] D
如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿折 线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动，设点P运动的路程为 x，△APB的面积为y. (1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)； (2)画出y＝f(x)的图象； (3)若△APB的面积不小于2，求x的取值范围．
3.1.2函数的表示法课件(人教版)
法请在图 2 中表示，本题中的单位长度请自己定义且标明）
试一试
（1） f x ， g x 的图象如下图所示：
试一试
2
x
0
（2）当
时， x 1 x 1 ，则 m x f x x 1 ；
当 0 x 1 时， x 1 x 1 ，则 m x g x x 1 ；
由绝对值的概念，知 y
2 x, x 2,
所以，函数 = − 2 的图像如下
学以致用
请你画出函数 = 2 − 1 的图像
师生共研
例 6 给定函数 f x x 1 ， g x x 1 ， x R ，
2
（1）在同一直角坐标系中画出函数 f x ， g x 的图象；
表示法
优点
1.简明全面概括了变量间的关系
解析法
图像法
1.不够形象、直观
2.通过解析式求出任意一个自变量的值所
对应的函数值
列表法
缺点
2.不是所有函数都有解析式
不需要计算，可以直接看出与自变量对应
只能表示自变量取较少
的函数值
的有限值时的对应关系
直观形象地表示函数的变化情况
近似得到自变量所对应的函数值
做一做
（2）x R ，用 M x 表示 f x ，g x 中的较大者，记为 M x max f x , g x .
例如，当 x 2 时， M 2 max f 2 , g 2 max 3,9 9 .
请分别用图象法和解析法表示函数 M x .
师生共研
由 x 1 x 1 ，得 x x 1 0 .
试一试
（1） f x ， g x 的图象如下图所示：
试一试
2
x
0
（2）当
时， x 1 x 1 ，则 m x f x x 1 ；
当 0 x 1 时， x 1 x 1 ，则 m x g x x 1 ；
由绝对值的概念，知 y
2 x, x 2,
所以，函数 = − 2 的图像如下
学以致用
请你画出函数 = 2 − 1 的图像
师生共研
例 6 给定函数 f x x 1 ， g x x 1 ， x R ，
2
（1）在同一直角坐标系中画出函数 f x ， g x 的图象；
表示法
优点
1.简明全面概括了变量间的关系
解析法
图像法
1.不够形象、直观
2.通过解析式求出任意一个自变量的值所
对应的函数值
列表法
缺点
2.不是所有函数都有解析式
不需要计算，可以直接看出与自变量对应
只能表示自变量取较少
的函数值
的有限值时的对应关系
直观形象地表示函数的变化情况
近似得到自变量所对应的函数值
做一做
（2）x R ，用 M x 表示 f x ，g x 中的较大者，记为 M x max f x , g x .
例如，当 x 2 时， M 2 max f 2 , g 2 max 3,9 9 .
请分别用图象法和解析法表示函数 M x .
师生共研
由 x 1 x 1 ，得 x x 1 0 .
人教数学B版必修一《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT课件(第2课时函数的表示方法)
(4)函数 f(x)＝x－＋x1＋，3，x≤x>1，1 是分段函数．(3)× (4)√
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x2＋1，x≤1，
2．设函数 f(x)＝2x，x>1，
则 f(f(3))＝( )
A.15
B．3
2
13
C.3
D. 9
D [∵f(3)＝23≤1，
∴f(f(3))＝232＋1＝193.]
栏目导航
20
1．若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则给出的下列图形 表示为定义在A上的函数图像的是( )
A
B
C
D
栏目导航
21
(2)由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于( )
x12345
y45321
A.1
B．2
C．4
D．5
(1)D (2)B [(1)A中的对应不满足函数的存在性，即存在x∈A，
44
栏目导航
45
1．函数有三种常用的表示方法，可以适时的选择，以最佳的方式 表示函数，解析式后不注明定义域即可视为该函数的定义域为使此解 析式有意义的实数集 R 或 R 的子集．
2．作函数图像必须要让作出的图像反映出图像的伸展方向，与 x 轴、y 轴有无交点，图像有无对称性，并标明特殊点．
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37
[解] (1)列表
x2345 …
y
1
2 3
1 2
2 5
…
当 x∈[2，＋∞)时，图像是反比例函数 y＝2x的一部分，观察图像
可知其值域为(0,1]．
栏目导航
(2)设票价为y元，里程为x公里，定义域为(0,20]． 由题意得函数的解析式如下：
高一数学人教A版选择性必修第一册3.1.2函数的表示法 课件【共17张PPT】
t =189600－60000－189600(8%+2%+1%+9%) －52800－4560=0.8×189600－117360
=34320
将t的值代入③，得 y=0.03×34320=1029.6
所以, 小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元。
同学们，函数的表示方法有哪几种？你能谈谈 它们的优缺点吗？
(3)图象法：就是用图象表示两个变量之间的对 应关系. 如3.1.1的问题3.
这三种方法是常用的函数表示法 .
例4 某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2， 3，4，5})个笔记本需要 y 元 . 试用函数的三种 表示法表示函数y=f(x).
解：这个函数的定义域是数集{1, 2, 3, 4, 5}. 用解析法可将函数y=f(x)表示为
y
4 3 2
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
例6 给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，x∈R，
(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x) , g(x)的图象； 解: (1)在同一直角坐标系中画出函数f(x) , g(x)
的图象，如图。
例6 给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，x∈R， (2)任意x∈R，用M(x)表示 f(x) , g(x) 中的较大者，
解析法：即全面地概括了变量之间的依赖关系，又 简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究 . 但有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函 数的解析式． 列表法：自变量的值与其对应的函数值一目了然， 查找方便．但有很多函数，往往不可能把自变量的 所有值与其对应的函数值都列在表中．
图像法：非常直观，可以清楚地看出函数的变化情 况．但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而 且有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能 得到它的完整图像．
=34320
将t的值代入③，得 y=0.03×34320=1029.6
所以, 小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元。
同学们，函数的表示方法有哪几种？你能谈谈 它们的优缺点吗？
(3)图象法：就是用图象表示两个变量之间的对 应关系. 如3.1.1的问题3.
这三种方法是常用的函数表示法 .
例4 某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2， 3，4，5})个笔记本需要 y 元 . 试用函数的三种 表示法表示函数y=f(x).
解：这个函数的定义域是数集{1, 2, 3, 4, 5}. 用解析法可将函数y=f(x)表示为
y
4 3 2
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
例6 给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，x∈R，
(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x) , g(x)的图象； 解: (1)在同一直角坐标系中画出函数f(x) , g(x)
的图象，如图。
例6 给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，x∈R， (2)任意x∈R，用M(x)表示 f(x) , g(x) 中的较大者，
解析法：即全面地概括了变量之间的依赖关系，又 简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究 . 但有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函 数的解析式． 列表法：自变量的值与其对应的函数值一目了然， 查找方便．但有很多函数，往往不可能把自变量的 所有值与其对应的函数值都列在表中．
图像法：非常直观，可以清楚地看出函数的变化情 况．但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而 且有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能 得到它的完整图像．
3.1.2 函数的概念及其表示 课件 第二课时 高一数学同步精讲课件(人教A版必修第一册)原创精品
高中数学/人教A版/必修一
思 维
素 养
1 函数的三种表示法
前面我们学习了函数的三种表示法，即解析法、图象
法、列表法.
解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
S=350t,
y=ax2+bx+c(a≠0)
优点: ①函数关系清楚、精确；
②容易从自变量的值求出其对应的函数值；
③便于研究函数的性质.
列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
比如：
x
y
1
0
2
1
3
0
上表给出了一个函数，它的定义域是{1, 2，3}，它
的值域：{0, 1}.
优点: ①不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的
对应值；
②当自变量的值的个数较少时使用更方便.
图像法：用图象表示两个变量之间的对应关系的方法.
下图是我国一段时间内人口出生率变化曲线．
课堂小结
一、本节课学习的新知识
二、本节课提升的核心素养
函数的三种表示法
数据分析
分段函数的概念
逻辑推理
从实际问题中抽象出分段函数
数学运算
数学建模
课堂小结
三、本节课训练的数学思想方法
迭代思想
转化与化归
分类讨论
01 基础作业：
.
02 能力作业：
.
03 拓展延伸：（选做）
心
素
养
之
+
数
据
分
析
数
学
建
模
问
3.规定[x]表示不超过x的最大整数，例如[-3.5]＝-4，
题
[2.1]＝2 . 已知函数 f(x)=x-[x] (x∈(-1.5 ，2])，
思 维
素 养
1 函数的三种表示法
前面我们学习了函数的三种表示法，即解析法、图象
法、列表法.
解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
S=350t,
y=ax2+bx+c(a≠0)
优点: ①函数关系清楚、精确；
②容易从自变量的值求出其对应的函数值；
③便于研究函数的性质.
列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
比如：
x
y
1
0
2
1
3
0
上表给出了一个函数，它的定义域是{1, 2，3}，它
的值域：{0, 1}.
优点: ①不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的
对应值；
②当自变量的值的个数较少时使用更方便.
图像法：用图象表示两个变量之间的对应关系的方法.
下图是我国一段时间内人口出生率变化曲线．
课堂小结
一、本节课学习的新知识
二、本节课提升的核心素养
函数的三种表示法
数据分析
分段函数的概念
逻辑推理
从实际问题中抽象出分段函数
数学运算
数学建模
课堂小结
三、本节课训练的数学思想方法
迭代思想
转化与化归
分类讨论
01 基础作业：
.
02 能力作业：
.
03 拓展延伸：（选做）
心
素
养
之
+
数
据
分
析
数
学
建
模
问
3.规定[x]表示不超过x的最大整数，例如[-3.5]＝-4，
题
[2.1]＝2 . 已知函数 f(x)=x-[x] (x∈(-1.5 ，2])，
新教材高中数学第二章函数2函数 函数的表示法第1课时函数的表示法课件北师大版必修第一册
列表法
量对应的函数值
对应的函数值
基础自测
1．已知 f(x)＝π(x∈R)，则 f(π2)等于
A．π2
B．π
C． π
D．不确定
[解析] 因为π2∈R,所以f(π2)＝π．
( B)
2．已知函数y＝f(x)的图象如图,则f(x)的定
义域是
( C)
A．(－∞,1)∪(1,＋∞)
B．R
C．(－∞,0)∪(0,＋∞)
关键能力•攻重难
题型探究
题型一
列表法表示函数
例 1某商场新进了10台彩电,每台售价3 000元,试求售出台数x与收 款数y之间的函数关系,分别用列表法、图象法、解析法表示出来．
[ 分 析 ] 函 数 的 定 义 域 是 {1 , 2 , 3 , … , 10} , 值 域 是 {3 000 , 6 000 , 9 000,…,30 000},可直接列表、画图表示．分析题意得到表达y与x关系的解 析式,注意定义域．
[解析] (1)列表法：
x(台) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 18 21 24 27 30
y(元) 3 000 6 000 9 000 000 000 000 000 000 000 000
(2)图象法：如图所示： (3)解析法：y＝3 000x,x∈{1,2,3,…,10}．
第1课时 函数的表示法
必备知识•探新知 关键能力•攻重难 课堂检测•固双基
必备知识•探新知
基础知识
知识点 表示函数的三种方法
解析法 列表法 图象法
用__数__学__表__达__式____表示两个变量之间的对应关系 列出__表__格____来表示两个变量之间的对应关系 用__图__象____表示两个变量之间的关系
高中数学 1.2.2函数表示法(二)课件 新人教A版必修1
A 求 正 弦 B
1
30
2
2
45
2
60
3
90
2 1
h
2
A 求 平 方 B39－3来自24－2
1
1
－1
h
3
A 开 平 方 B
3
9
－3
4
2 －2
1
1 －1
h
4
A 乘 以 2 B
1
1
2
3
2
4
5
3
6
h
5
A乘 以 4B
0
1
4
2
3
12
4
5
20
h
6
映射f:A→B，可理解为以下4点：
函映数射
设A,B是两个非空的数集集合，如果按某一个 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与 之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集 合B的一个函映数射。
由此可知，映射是函数的推广，函 数是一种特殊的映射。
h
1
判断下列对应是不是映射？如果是，那这个映射 是函数吗？
若函数f(x)的定义域为[a,b]，则f(g(x))的定义 域应由不等式a≤g(x)≤b解出即得。
练习 若函数f(x)的定义域为[1，4]，则函数f(x+2)
的定义域为_[_-1_,_2_]_.
h
10
例 已知f(2x-1)的定义域是[0，3]，求f(x)定义域。
已知f(g(x))的定义域，求f(x)定义域的方法： 已知f(g(x))的定义域为D，则f(x)的定义域为
h
17
1、A中每个元素在B中必有唯一的象 2、对A中不同的元素，在B中可以有相同的象 3、允许B中元素没有原象 4、A中元素与B中元素的对应关系，可以 是：一对一，多对一，但不能一对多
1
30
2
2
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2
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h
2
A 求 平 方 B39－3来自24－2
1
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A 开 平 方 B
3
9
－3
4
2 －2
1
1 －1
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4
A 乘 以 2 B
1
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5
A乘 以 4B
0
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6
映射f:A→B，可理解为以下4点：
函映数射
设A,B是两个非空的数集集合，如果按某一个 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与 之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集 合B的一个函映数射。
由此可知，映射是函数的推广，函 数是一种特殊的映射。
h
1
判断下列对应是不是映射？如果是，那这个映射 是函数吗？
若函数f(x)的定义域为[a,b]，则f(g(x))的定义 域应由不等式a≤g(x)≤b解出即得。
练习 若函数f(x)的定义域为[1，4]，则函数f(x+2)
的定义域为_[_-1_,_2_]_.
h
10
例 已知f(2x-1)的定义域是[0，3]，求f(x)定义域。
已知f(g(x))的定义域，求f(x)定义域的方法： 已知f(g(x))的定义域为D，则f(x)的定义域为
h
17
1、A中每个元素在B中必有唯一的象 2、对A中不同的元素，在B中可以有相同的象 3、允许B中元素没有原象 4、A中元素与B中元素的对应关系，可以 是：一对一，多对一，但不能一对多
新教材高中数学第二章函数2函数 函数的表示法第2课时分段函数课件北师大版必修第一册
(1) 设 在 A 俱 乐 部 租 一 块 场 地 开 展 活 动 x 小 时 的 收 费 为 f(x) 元 (12≤x≤30) , 在 B 俱 乐 部 租 一 块 场 地 开 展 活 动 x 小 时 的 收 费 为 g(x) 元 (12≤x≤30),试求f(x)与g(x)的解析式；
[归纳提升] 求分段函数函数值的方法 (1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间． (2)然后代入该段的解析式求值,直到求出值为止． 当出现f[f(x0)]的形式时,应从内到外依次求值．
【对点练习】❶ 已知 f(x)＝xf[＋f(x3＋(x5＞)]1(x0≤)，10)，则 f(5)的值是
(A)
A．24
4．已知 f(x)＝xx＋ －44((xx＜ ＞00))，则 f[f(－3)]的值为___－__3__． [解析] ∵f(x)＝xx＋ －44((xx＜ ＞00))， ∴f(－3)＝1， ∴f[f(－3)]＝f(1)＝－3．
关键能力•攻重难
题型探究
题型一
分段函数的求值问题
x＋2(x≤－1)，
例 1 已知函数 f(x)＝x2(－1＜x＜2)， 2x(x≥2).
段函数是一个函数还是几个函数？ 提示：分段函数是一个函数而不是几个函数．
基础自测
1．函数 f(x)＝ xx－＋11的定义域为
A．[－1，1)∪(1，＋∞)
B．(1，＋∞)
C．(－1，＋∞)
D．(－1，1)∪(1，＋∞)
( A)
[解析] 由函数解析式得xx＋－11≥≠00，，解得 x≥－1，且 x≠1． 故函数的定义域为[－1，1)∪(1，＋∞)，选 A．
[分析] 先根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函 数,再利用描点法作出函数图象．
[归纳提升] 求分段函数函数值的方法 (1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间． (2)然后代入该段的解析式求值,直到求出值为止． 当出现f[f(x0)]的形式时,应从内到外依次求值．
【对点练习】❶ 已知 f(x)＝xf[＋f(x3＋(x5＞)]1(x0≤)，10)，则 f(5)的值是
(A)
A．24
4．已知 f(x)＝xx＋ －44((xx＜ ＞00))，则 f[f(－3)]的值为___－__3__． [解析] ∵f(x)＝xx＋ －44((xx＜ ＞00))， ∴f(－3)＝1， ∴f[f(－3)]＝f(1)＝－3．
关键能力•攻重难
题型探究
题型一
分段函数的求值问题
x＋2(x≤－1)，
例 1 已知函数 f(x)＝x2(－1＜x＜2)， 2x(x≥2).
段函数是一个函数还是几个函数？ 提示：分段函数是一个函数而不是几个函数．
基础自测
1．函数 f(x)＝ xx－＋11的定义域为
A．[－1，1)∪(1，＋∞)
B．(1，＋∞)
C．(－1，＋∞)
D．(－1，1)∪(1，＋∞)
( A)
[解析] 由函数解析式得xx＋－11≥≠00，，解得 x≥－1，且 x≠1． 故函数的定义域为[－1，1)∪(1，＋∞)，选 A．
[分析] 先根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函 数,再利用描点法作出函数图象．
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f (t) t2 2t 8.
f (x) x2 2x 8.
课外作业： 教 科 书: P56习题2.2 – 1，2，
3.
导学导练: P34 - 1，2，3.
本节主要学习内容：
1. 函数的图象; 2. 根据已知条件求函
数的解析式.
下课了
Байду номын сангаас同学们再见
3. 下列各组函数中为同一函数的是 （D ） A. y = x 0 与 y = 1
B. y
x2 4 x2
与y=x–2
C. y = x 与 y = | x |
D. s = t 2 – 2 t 与 y = ( x – 1 ) 2 – 1
4. 与函数 y = 3 x 3 有相同的图象
的函数是（D ） A. y = | x |
一、复习
1. 函数 f (x) | x 1| 2
的定义域是 {x | x 1或x 3}
__________________.
2. 已知 f ( x ) = x2 + 4 x + 2 ，
则 f ( - 1 ) =__-1____, f ( 0 ) =_2____,
f ( - a ) =__a2__4_a__2 ___, f ( a + 1 )=_a_2 __6a__7____ .
a(x 1)2 b(x 1) c a(x 1)2 b(x 1) c
2x2 4x.
整理得: ax2 bx a c x2 2x.
a=1
解得: b=-2 f (x) x2 2x 1.
c=-1.
例3 设f(2x–3)=4x+5, 求f(x).
解:令 t 2x 3, 则 x t 3 ,
4x
，求f
例2 (1) 已知f(x)是一次函数， 且f [ f(x)]=9x+8，求f(x);
解:因为f(x)是一次函数, 可设f(x)=ax+b.
则f [ f(x)]=a f(x)+b=a(ax+b)+b=a2x ab b.
则由 f [ f (x)] 9x 8 得 a2 9
f [ f (x)] a2x ab b, ab b 8.
∴ a1 3 或 a2 3
b1 2
b2 4.
∴ f(x)=3x+2或 f(x)=-3x-4.
(2) 已知f(x)为二次函数，且 f(x+1)+f (x–1)=2x2 4x ,求f (x).
解:设 f (x) ax2 bx c(a 0),
f (x 1) (x 1) 2x2 4x,
(5) y = | x – 1 | + | x + 1 |
x2 1，x R
(6)y=0， x 0
x
2
1，x
R
三、确定函数的解析式 例2 (1) 已知f(x)是一次函数，
且f [ f(x)]=9x+8，求f(x);
(2) 已知f(x)为二次函数，且
(x).
f(x+1)+f
(x–1)= 2
x2
2
f (2x 3) 4x 5,
f (t) 4 t 3 5 2t 11. 2
把 t 换成 x, 得 f (x) 2x 11.
四、课堂练习
已知 f(x+1)=x2 4x 5 ，求f(x).
解:令t=x+1,则x=t-1,
f (t) (t 1)2 4(t 1) 5,
f (t) t2 2t 1 4t 4 5,
B. y = x 2
x2
C. y =
x
D. y = x
5.作函数 y
|
x x|
的图象
二、函数的图象
例1(1)画函数 f (x) 2x, x R,且 | x | 4 的图 象.
1，x (0， ) (2) f ( x ) = 1，x (,0]
(3) y = | x |
(4) y = x2 – 4 x + 3 ( x ( - 1 , 3 ) )
f (x) x2 2x 8.
课外作业： 教 科 书: P56习题2.2 – 1，2，
3.
导学导练: P34 - 1，2，3.
本节主要学习内容：
1. 函数的图象; 2. 根据已知条件求函
数的解析式.
下课了
Байду номын сангаас同学们再见
3. 下列各组函数中为同一函数的是 （D ） A. y = x 0 与 y = 1
B. y
x2 4 x2
与y=x–2
C. y = x 与 y = | x |
D. s = t 2 – 2 t 与 y = ( x – 1 ) 2 – 1
4. 与函数 y = 3 x 3 有相同的图象
的函数是（D ） A. y = | x |
一、复习
1. 函数 f (x) | x 1| 2
的定义域是 {x | x 1或x 3}
__________________.
2. 已知 f ( x ) = x2 + 4 x + 2 ，
则 f ( - 1 ) =__-1____, f ( 0 ) =_2____,
f ( - a ) =__a2__4_a__2 ___, f ( a + 1 )=_a_2 __6a__7____ .
a(x 1)2 b(x 1) c a(x 1)2 b(x 1) c
2x2 4x.
整理得: ax2 bx a c x2 2x.
a=1
解得: b=-2 f (x) x2 2x 1.
c=-1.
例3 设f(2x–3)=4x+5, 求f(x).
解:令 t 2x 3, 则 x t 3 ,
4x
，求f
例2 (1) 已知f(x)是一次函数， 且f [ f(x)]=9x+8，求f(x);
解:因为f(x)是一次函数, 可设f(x)=ax+b.
则f [ f(x)]=a f(x)+b=a(ax+b)+b=a2x ab b.
则由 f [ f (x)] 9x 8 得 a2 9
f [ f (x)] a2x ab b, ab b 8.
∴ a1 3 或 a2 3
b1 2
b2 4.
∴ f(x)=3x+2或 f(x)=-3x-4.
(2) 已知f(x)为二次函数，且 f(x+1)+f (x–1)=2x2 4x ,求f (x).
解:设 f (x) ax2 bx c(a 0),
f (x 1) (x 1) 2x2 4x,
(5) y = | x – 1 | + | x + 1 |
x2 1，x R
(6)y=0， x 0
x
2
1，x
R
三、确定函数的解析式 例2 (1) 已知f(x)是一次函数，
且f [ f(x)]=9x+8，求f(x);
(2) 已知f(x)为二次函数，且
(x).
f(x+1)+f
(x–1)= 2
x2
2
f (2x 3) 4x 5,
f (t) 4 t 3 5 2t 11. 2
把 t 换成 x, 得 f (x) 2x 11.
四、课堂练习
已知 f(x+1)=x2 4x 5 ，求f(x).
解:令t=x+1,则x=t-1,
f (t) (t 1)2 4(t 1) 5,
f (t) t2 2t 1 4t 4 5,
B. y = x 2
x2
C. y =
x
D. y = x
5.作函数 y
|
x x|
的图象
二、函数的图象
例1(1)画函数 f (x) 2x, x R,且 | x | 4 的图 象.
1，x (0， ) (2) f ( x ) = 1，x (,0]
(3) y = | x |
(4) y = x2 – 4 x + 3 ( x ( - 1 , 3 ) )