4.消去法解题(五年级奥数)

五年级奥数专题5消去法解决问题【同学们，这一讲我们要解决题目中含有两个或两个以上未知数量的应用题。

现在，就让我们一起进入这一讲的学习，开动脑筋,感受“消去法”的独特魅力吧!】例1：学校会议室第一次买了2个水壶和20个茶杯，共用去116 元;第二次又买了同样的2个水壶和16个茶杯，共用去100元。

水壶和茶杯的单价各是多少?【举一反三】：云云买了4本练习本和2支钢笔，共用去12元;小华买了同样的4本练习本和3支钢笔,一共用去17元。

练习本和钢笔的单价各是多少?例2：红红买了5本练习本和3支铅笔共花了18元，若买同样的3本练习本和5支铅笔需要花14元，练习本和铅笔的单价各是多少?【举一反三】：3个足球和2个篮球共140元，同祥的2个足球和3个篮球共135元。

足球和篮球的単价各是多少?例3：买9张桌子和3把椅子共花了780 元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元。

桌子和椅子的单价各是多少?【举一反三】：3包味精和6包糖共重3000克.7包糖比3包味精重3000克。

1包味精和1包糖各重多少克?例4：某商店有篮球、足球和排球三种球。

1个篮球、1个足球和2个排球共60元;1个篮球、2个足球和1个排球共75元;2个篮球、1个足球和1个排球共65元。

每种球的单价各是多少?【举一反三】：买1支钢笔、2支圆珠笔和1个文具盒其花了31元;买同样的2支钢笔、1支圆珠笔和1个文具盒共花了38元;买同样的1支钢笔、1支圆珠笔和2个文具盒共花了43元。

求钢笔、圆珠笔和文具盒的单价。

例5：王航准备购买练习本铅笔和橡皮三种学习用品。

如果购买3支铅笔、7本练习本和1块橡皮要花6.9元;如果购买4支铅笔、10本练习本和1块橡皮要花9.5元。

那么购买1支铅笔、1本练习本和1块橡皮要花多少钱?【举一反三】：美术小组第一天买了3盒彩笔、1支毛笔和2盒油画棒，一-共用去84.4元;第二天买了同样的5盒彩笔、1支毛笔和3盒油画棒,一共用去131.2 元。

五年级上册奥数逻辑思维培训（消去法）技巧解决重点易错难题专题知识框架：
一、概念：有些应用题中，给出了两个或两个以上的未知数量以及它们之间的关系，要求这些未知量，思考时要立足于比较，分析对应数量之间的变化关系，想办法先消去其中的一个未知量，或用一个未知量替换另一个未知量，从而把数量关系复杂的问题转化为只有一个未知量的简单问题。

这样的解题方法，通常叫做“消去法”
二、解题要点：
1：如果同类事物的数量相同，可以直接用加、减法，将数量相同的同类事物消去；
2:如果同类事物的数量不相同，必须先分别用扩大到原来几倍的方法。

使其中一种同类事物相同，然后消去。

专项练习：
答案解析:。

小学五年级奥数消去法解应用题在一些应用题中;会同时出现两个或两个以上并列的未知数;并给出相应的几个等量关系。

这类习题适合列出一次方程组求解;但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。

即根据题中数据特点;通过分析比较;去同存异;设法抵消掉其中的一个或两个未知数;只剩下的一个未知数。

先求出剩下的这个未知数;再根据题中数量关系;求出其它的未知数。

这种解决问题的策略方法就叫做消去法。

消去法是一种很重要的数学思想方法;也是解答一次方程组的主要方法之一。

适当渗透;有利于孩子的后续学习。

应用消去法解答较复杂的的应用题;需要运用到等式的基本性质：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外）;等式仍然成立。

根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化;设法使题中某一项在前后不同的等量关系中;具有相等的数量;从而可以抵消掉这一项。

解题策略：先梳理好题目给出的条件;列出相应的等量关系式;在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项;便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。

1．1箱橘子、2箱苹果和3箱梨共重100千克；2箱橘子、4箱苹果和1箱梨共重100千克。

求每箱梨多少千克？（20千克）2. 2只羊、3匹马和4头牛每天共吃草143千克；1只羊、4匹马和2头牛每天吃草108千克。

1匹马每天吃草多少千克？（14.6千克）3.甲、乙、丙3人去买水果;甲买1箱苹果和1箱梨;共付55元；乙买1箱梨和1箱橘子;共付50元；丙买1箱橘子和1箱苹果;共付45元。

求这3种水果每箱的价钱。

（橘子20元;苹果25元;梨30元）4. 有3个箱子;如果两箱两箱地称他们的重量;分别是83千克、85千克和86千克。

问其中最轻的箱子重多少千克？（A最轻;41千克）1 / 1。

【典型例题讲解】例1:一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进了3杯水，连瓶共重440克，如果倒进5杯水，连瓶共重600克。

想一想，一杯水和一个空瓶各重多少克？【练习1】买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。

每千克茶叶和每千克果冻各多少元？例2:3筐苹果和5筐梨共重138千克，同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克，每筐苹果和每筐梨和重多少千克？【练习2】4头牛和3匹马第天吃草90千克，8头牛和2匹马每天吃草140千克。

1头牛和1匹马每天各吃划多少千克？例3:5只羊、6头牛每天吃草139千克。

6只羊、5头牛每天吃草125千克。

1头牛和1只羊每天各吃草多少千克？【练习3】用12.7元钱正好能买3支钢笔、4支圆珠笔；如果买4支钢笔、3支钢笔还缺1.2元。

钢笔和圆珠笔的单价分别是多少元？例4:某校球队07年买回5个足球和4个篮球，共用400元，08年又买回同样的2个足球和3个篮球，又用去216元。

求一个足球、一个篮球各是多少元？【练习4】某食堂第一次运进大米5袋、面粉7袋，共重1350千克；第二次运进大米3袋、面粉5袋，共重850千克。

1袋大米和1袋面粉各重多少千克？例5:甲有5盒糖，乙有4盒糕，共值440元，如果甲、乙两人对换一盒，则每人所有物品的价钱和相等。

1盒糖、1盒糕分别是多少元？【练习5】甲有6瓶小葵花蜂蜜，乙有5瓶枸杞蜂蜜，共值640元，如果甲、乙两人对换2瓶，则每人所有蜂蜜和价值相等。

小葵花蜂蜜和枸杞蜂蜜各是多少钱一瓶？例6:买9张桌子和3把椅子共780元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多了40元。

桌子和椅子的价钱各是多少元？【练习6】3包味精和6包糖共重3300克，7包糖比3包味精重3200.每包味精和每包糖各多少克？【巩固练习】1、5辆自行车和2辆电动车总价5500元，2辆自行车和5辆电动车总价10600元，自行车和电动车的单价各是多少元？2、为发奖品，甲班用8.5元买了2支钢笔、7支钢笔，乙班用8.9元买了同样的3支钢笔、5支圆珠笔。

第一讲消去法解题（一）在一些较复杂的应用题中，有的是由两个或多个量的某种关系构成的，解题时我们可以把每组的数量用等式表示，然后进行比较，将其中的一个量先消去，这样的思考方法叫消去法。

消去法解题的方法、步骤：1.如果同类事物的数量相同，可以直接用加、减法将数量相同的同类事物消去；2.如果同类事物的数量不相同，必须先分别用扩大几倍的方法，使其中一种同类事物的数量相同，然后消去它。

例题1 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。

水瓶和茶杯的单价各是多少元？例题2 3筐苹果和5筐梨一共是86只；6筐苹果和4筐梨一共是112只，每筐苹果和每筐梨各是多少只？例题3 买一本故事书和一本科技书要用20元；买同样的3本故事书和4本科技书要用72元。

故事书和科技书的单价各是多少元？例题4 买9张桌子和3把椅子共要780元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元，每张桌子多少元？每把椅子多少元？例题5 买1千克水果糖、2千克奶糖和3千克巧克力共要76元；买这样的2千克水果糖、4千克奶糖和5千克巧克力共要136元。

用奶糖的单价是水果糖的1.25倍。

求水果糖、奶糖和巧克力的单价各是多少？课堂检测：1.运一堆黄沙，3辆大卡车和2辆小卡车8次可以运完；如果用1辆大卡和4辆小卡车12次可以运完。

如果只用大卡车运，几辆大卡车5次可以运完？如果只用小卡车运，8辆小卡车几次可以运完？2.甲、乙、丙三人去买水果，甲买一箱苹果和一箱梨，共付55元；乙买一箱梨和一箱橘子，共付50元；丙买一箱苹果和一箱橘子，共付45元。

求三种水果每箱的价钱。

3.买15张桌子和25把椅子需要3050元；买同样的5张桌子和20把椅子需要1600元。

学校要买20套这样的桌椅，需要用多少元？4.3头牛6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。

3头牛一天共吃草多少千克？5.3包味精和7包糖共重3800克，7包糖比3包味精重3200克。

（五年级）备课教员：第二讲消去法解题（二）一、教学目标：知识目标1.学会根据题目所给的条件来整理出相应的等量关系。

2.通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，知道怎样设法消去其中的一个未知量，从而把题目解答出来。

能力目标1. 培养思考能力。

2. 提高自主分析能力。

情感目标自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。

二、教学重点：根据题目所给的条件来整理出相应的等量关系。

三、教学难点：获得综合所学知识解决实际问题的经验和方法。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：让学生通过实际生活中的案例，感悟消去法解题在实际问题中的应用及其重要性，给学生留下初步的消去法的概念。

】师：同学们，你们都还记得阿派吗？生：记得。

师：那他有什么特点呢？生：贪吃、流口水……师：唉，不错，我们的好朋友阿派遇到了一个困难，你们想帮助他吗？生：想！师：那就请同学们坐端正，竖起耳朵好好听。

故事是这样的：又是一个晴朗的周末，卡尔看着天气这么好，提议一起去牛伯伯家的草莓园里摘草莓。

大家觉得这个主意好，于是一行人来到了牛伯伯家的草莓园。

牛伯伯告诉大家，这儿有两种草莓，一种是戈雷拉，另一种是红宝石，价格是不同的。

几人来到草莓大棚里，看到诱人的草莓口水都快流下来了。

于是几人迅速地投入了摘草莓的行动中。

不一会儿，卡尔和米德的小篮子里就装满了红彤彤的草莓，阿派的肚子也吃得圆鼓鼓的，篮子里是最少的。

牛伯伯给他们称了称，卡尔摘了1斤戈雷拉，2.5斤红宝石，要付给牛伯伯69.6元；米德摘了1斤戈雷拉，2斤红宝石，一共62.1元；阿派摘了2斤戈雷拉，0.5斤红宝石，共71.7元。

阿派一听就叫起来了，“牛伯伯，为什么我摘得草莓最少，却要付这么多钱？”牛伯伯听完哈哈大笑，米德和卡尔无奈地摇摇头。

同学们，你们能告诉阿派摘得最少却要付更多钱吗？生：因为阿派吃得最多。

师：在里面吃是不要钱的哦。

生：因为草莓品种不同，单价也不同。

消去法解题1.小明买2支铅笔和5支钢笔共去62元，小刚买2支同样的铅笔和3支同样的钢笔共用去了38元,每支铅笔和每支钢笔各多少元?2.3筐苹果和5筐梨共重450千克,4筐苹果和9筐梨共重740千克,每筐苹果和每筐梨各重多少千克?3.李鸣的妈妈买了2千克奶糖和3千克巧克力,共付132元,已知3千克奶糖的价钱等于1千克巧克力的价钱。

每千克奶糖和巧克力各多少元?4.4.买4个篮球和7个足球共用去480元,买同样的4个篮球和2个足球共用去280元。

每个篮球和每个足球各多少元?5.5盒铅笔和8盒钢笔共140支,8盒铅笔和4盒钢笔共136支。

1盒铅笔和1盒钢笔各多少支?6.8袋大米和6袋面粉共重550千克，同样的4袋大米和7袋面粉共重375千克。

每袋大米和每袋面粉各重多少千克？7.老王买了5包绿茶,老李买了4包红茶,两人一共花了660元。

如果两人各拿出一包茶叶进行交换,那么交换过后两人茶叶的总价正好相等。

问:每包绿茶与红茶各多少元?8.乐乐带20元去文具店买作业本,他买了5本数学本和2本作业本后，剩下的钱如果买3本数学本还多0.8角,如果买3本作文本还差1元，问：每本作文本多少钱？9.买18张桌子和6把椅子共要1560元,10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。

问每张桌子多少元?每把椅子多少元?10.某文具店中的铅笔、彩色笔、圆珠笔用三种方式搭配装在文具盒内出售、文具盒内装4支铅笔售4元；在同种文具盒装4支彩色笔和2支圆珠笔售8元；仍在这个文具盒内装4支彩色笔、2支圆珠笔、2支铅笔售9元。

如果在这个文具盒内装3支铅笔、2支彩色笔和1支圆珠笔,那么售价应是多少元?拓展提高1.从家去学校时步行,回来时骑车共要用20分钟，如果来回都骑车只要共用10分钟。

那么来回都步行共用多少分钟?2.一批货物,如果用甲种车装需要20辆,用乙种车需要25辆。

已知甲种车比乙种车每辆多装2吨,这批货物重多少吨?3.有大米20袋,面粉12袋,共2300千克,2袋大米的量与8袋面粉的量相等大米和面粉每袋各多少千克?4.3只大桶和5只小桶共可装水80千克,如果增加4只小桶共可装水96千克，如果减少2只大桶,共可装水多少千克?5.5只羊,6头牛每天吃草139千克。

思 维 训 练 ——消去法解题 姓名（ ）（2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5+7+……2005） =1．妈妈买2千克肉和3千克鱼用去54元，爸爸又买来2千克肉和4千克鱼用去64元，你知道肉和鱼每千克各需多少元吗？2.体育老师去商店买东西，如果买6个足球和3个篮球需付294元，买2个足球和3个篮球需付154元，那么买1个足球和1个篮球各多少元？3． 3支钢笔和2支圆珠笔共值19元,2支钢笔和3支圆珠笔共值16元,则1支钢笔值多少元?1支圆珠笔值多少元?5． 3个铜球和4个铁球共重66千克，同样的7个铜球和9个铁球共重152千克。

一个铜球重多少千克？一个铁球重多少千克？6．小红替老师买了5支铅笔和8本练习本，按价钱老师交给小红2.04元,结果小红却买了8支铅笔和5本练本,找回0.18元。

1支铅笔多少元？7．某人出去旅游，第一天乘车行了6小时，徒步行了2小时，共行了218千米，第二天 乘车行了4小时，徒步行了3小时，共行了152千米。

乘车和步行的速度各是多少千米？已知●=5，◇=16.8，根据下面各图形之间的关系，分别求出▲、■、☆所表示的数。

▲+■=● ■+●=☆ ☆+■+●=◇ ▲=（ ）■=（ ）☆=（ ）8．3头牛、8只羊一天共吃草86千克，5头牛、15只羊一天共吃草150千克。

一头牛一只羊每天共吃草多少千克？一头牛一只羊每天各吃草多少千克？9．小伟带15.1元钱去商店买了2瓶酸奶和5根冰棍后，余下的钱买一个冰棍少0.1元，买一瓶酸奶多0.3元，则每根冰棍多少钱？10．小明有5盒奶糖，小强有4盒水果糖，共值44元。

如果小明和小强对换一盒，则各人手里糖的价值相等。

一盒奶糖和一盒水果糖各值多少元？11．张家买3件衬衣，李家买4件T恤衫，共付1000元。

如果两家互换1件，张家比李家少付200元。

1件衬衣和1件T恤衫各多少元？12．妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共14元；第二次买回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克，共用21.5元；第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元。

第二讲：消去法解题（二）练习（必做与选做）1.买4套足球服和6个足球共花1080元，买1套足球服的钱可以买3个足球。

一套足球服、一个足球各卖多少元？A. 270；90B. 240；80C. 210；70D. 180；60解析：因为买1套足球服＝3个足球，即4套足球服＝12个足球，那么4套足球服＋6个足球＝1080元，就可以转换为“18个足球＝1080元”，那么每个足球是1080÷18=60（元），一套足球服就是60×3=180（元）。

选D。

2.哥哥买4本练习本和3支铅笔,共用5元钱；姐姐买了同样的4本练习本和1支铅笔,共用了3元钱.练习本和铅笔的单价各是多少元钱？A. 1；0.5B. 0.5；1C. 0.7；0.8D；0.8；0.7解析：4本练习本+3支铅笔=5元，4本练习本+1支铅笔=3元，用第一个式子减去第二个式子，得到2支铅笔=2元，即1支铅笔的单价为1元，因此练习本的单价为（3-1）÷4=0.5（元）。

选B。

3.妈妈第一次买了3千克苹果和5千克橘子，共用去14．5元；第二次又买了3千克苹果和7千克橘子，共用去18．5元。

苹果和橘子的单价各是多少元?A. 1.1；3B. 3；1.1C. 1.5；2D. 2；1.5解析：3千克苹果+5千克橘子=14.5元，3千克苹果+7千克橘子=18.5元，用第二个式子减去第一个式子，得2千克橘子=4元，即1千克橘子=2元，那么苹果的单价是（14.5-5×2）÷3=1.5（元）。

选C。

4.食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克，第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550 千克。

每袋大米和每袋面粉各重多少千克?A. 50；25B. 25；50C. 40；40D. 60；10解析：6袋大米+4袋面粉=400千克，9袋大米+4袋面粉=550千克，第二个式子减第一个式子，得3袋大米=150千克，即1袋大米=50千克，那么面粉每袋重（400-50×6）÷4=25（千克）。

小学五年级奥数消去法解应用题(二套)目录：小学五年级奥数消去法解应用题一小学五年级奥数题列方程解应用题二小学五年级奥数消去法解应用题一在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系.这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题.即根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数.先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数.这种解决问题的策略方法就叫做消去法.消去法是一种很重要的数学思想方法，也是解答一次方程组的主要方法之一.适当渗透，有利于孩子的后续学习.应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立.根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项.解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解.1．1箱橘子、2箱苹果和3箱梨共重100千克；2箱橘子、4箱苹果和1箱梨共重100千克.求每箱梨多少千克？（20千克）2. 2只羊、3匹马和4头牛每天共吃草143千克；1只羊、4匹马和2头牛每天吃草108千克.1匹马每天吃草多少千克？（14.6千克）3.甲、乙、丙3人去买水果，甲买1箱苹果和1箱梨，共付55元；乙买1箱梨和1箱橘子，共付50元；丙买1箱橘子和1箱苹果，共付45元.求这3种水果每箱的价钱.（橘子20元，苹果25元，梨30元）4. 有3个箱子，如果两箱两箱地称他们的重量，分别是83千克、85千克和86千克.问其中最轻的箱子重多少千克？（A最轻，41千克）小学五年级奥数题列方程解应用题二一个数加它的1.8倍是0.56，求这个数.2.9与0.5的积比一个数的5倍少1.65，求这个数.某数的8倍加上10等于它的10倍减去8，求这个数.王兰有64张画片，雷江送给她12张，这时王兰和雷江的画片数相等.雷江原有画片多少张？甲乙两桶油，甲桶里有油45千克，乙桶里有油24千克，问从甲桶里倒多少千克的油到乙桶里，才能使甲桶里的油的重量是乙桶里的1.5倍？一位三位数，个位上的数字是5，如果把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所成的新数比原数小108，原数是多少？某校附小举行了两次数学竞赛，第一次及格人数是不及格人数的3倍还多4人，第二次及格人数增加5人，正好是不及格人数的6倍，问参加竞赛的有多少人？10年前刘丽的妈妈的年龄是她的7倍，15年后刘丽的年龄正好是妈妈年龄的一半．问刘丽现在多少岁？有几个同学共同买一些东西，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，就少了4元.则共有多少个同学？花了多少元钱？学校买了一批连环画，分给美术组学生，如果每人分5本，少4本；如果每人分7本，少24本.参加美术组的学生有多少人？连环画有多少本？学校安排学生到会议室听报告.如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅.问听报告的学生有多少人？工人铺一条路，如果每天铺260米，铺完全路长就得延长8天；如果每天铺300米，铺完全路长仍得延长4天.这条路全长多少米？鸡、兔关在同一个笼子里，共有10个头，28条腿，笼里有几只鸡？几只兔？鸡兔同笼，共5个头，16条腿，有几只鸡？几只兔？小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱.求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？蛐蛐和蜘蛛共8只，腿54条，蛐蛐和蜘蛛各几只？红星小学五六年级学生共植树282棵，已知六年级学生植树棵数比五年级的3.5倍还多12棵，每个年级各植树多少棵？三个数的平均数是13.5，甲是乙的4倍，丙比甲多4.5，求三个数各是多少？三年前母亲的岁数是儿子的6倍，今年母亲33岁，儿子今年几岁？一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6，求这个数.两块地一共100公顷，第一块地的4们比第二块地的3倍多120公顷.这两块地各有多少公顷？琅琊路小学少年数学爱好者俱乐部五年级有三个班，一班人数是三班人数的1.12倍，二班比三班少3人，三个班共有153人.三个班各有多少人？被除数与除数的和是98，如果被除数与除数都减去9，那么，被除数是除数的4倍.求原来的被除数和除数.甲、乙、丙三个数的和是166，已知甲数除以乙数，乙数除以丙数都是商3余2，甲、乙、丙三个数各是多少？玲玲今年11岁，爷爷今年74岁.再过几年，爷爷的年龄是玲玲年龄的4倍？甲、乙两个养鸡专业户，一共养鸡3000只.乙养鸡专业户卖掉800只鸡后，甲养鸡专业户养鸡的只数正好是乙养鸡专业户剩下的3倍.甲、乙两个养鸡专业户原来各养鸡多少只？。