六年级总复习(百分比 比例 相遇 追及问题)

相遇和追及问题知识框架一、相遇甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 ＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间. 一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=tS V 和和二、 追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=tS V 差差三、 在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同 (2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。

⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及重难点能够解决行程中复杂的相遇与追及问题能够画出多人相遇和追及的示意图并将问题转化多个简单相遇和追及环节进行解题 能够利用柳卡图、比例解决多次相遇和追及问题例题精讲一、相遇和追及【例 1】在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶．后面的汽车刹车突然失控，向前冲去(车速不变)．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距多少米？【巩固】乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，A、B两地相距多少米？【例 2】甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。

六年级数学重点题型应用题
六年级数学应用题是培养学生数学思维和问题解决能力的重要途径。

以下是一些六年级数学的重点题型应用题，供您参考：
1. 相遇问题：两个物体从两个不同的地方出发，在某一点相遇。

这类问题通常涉及到速度、时间和距离的计算。

2. 追及问题：一个物体追赶另一个物体，直到追上或者超过。

这类问题也涉及到速度、时间和距离的计算。

3. 比例问题：涉及到比例、百分比的数学问题，例如按比例分配、百分比计算等。

4. 分数问题：涉及到分数、分数的加减乘除等运算的问题，例如分数应用题、工程问题等。

5. 几何问题：涉及到图形、形状、面积、周长等几何概念的数学问题，例如求圆的面积、求长方形的周长等。

6. 利润与折扣问题：涉及到商业交易中的利润和折扣的问题，例如售价、进价、利润率的计算等。

7. 溶液与浓度问题：涉及到溶液的稀释和浓缩的问题，例如溶质、溶剂和溶液的关系等。

8. 最佳方案问题：需要在多种方案中选择最佳方案的问题，例如费用最小化、效益最大化等。

通过这些应用题的练习，学生可以更好地理解数学知识的实际应用，提高解决问题的能力，并增强对数学的兴趣和信心。

人教版数学六年级春季第十二讲《数学总复习-应用题》知识点1、常见数量关系复习：简单应用题所涉及的数量关系除了和、差、积、商以外还包括以下常见的数量关系:1.平均数问题:总数=平均数x数量2.经济问题: 总价= 单价x数量3.行程问题: 路程= 速度x时间(1)相遇问题:相遇路程= 速度和x相遇时间(2)追及问题:追及路程=速度差x追及时间4.工程问题: 工作总量=工作效率x工作时间小练习小呆买了5个笔记本和2支笔，共花了32.5元，已知一支笔是2.5元，那么一个笔记本是多少元?步骤 ;1、买笔共花2.5x2=5 (元);2、买笔记本共花32.5-5=27.5(元)3、一个笔记本27.5+5=5.5(元).小练习甲、乙两车分别从相距900千米的A、B两地同时出发相向而行，15小时后相遇，已知甲车每小时行25千米那么乙车每小时行多少千米?步骤1、两车的速度和是900÷15=60(千米/时);乙车的速度是60-25=35(千米/时)一项工程，甲单独做需要4天，乙单独做需要12天思考现在两人合作，那么需要多少天完成?步骤甲的工作效率是多少?乙的工作效率是多少?工作效率和是多少?合作需多少天完成?笔记部分：常见数量关系平均数问题;经济问题行程问题工程问题.例题1填空路程 =（）时间=（）速度=（）相遇时间= （）追及时间=（）(2)总价= （）数量= （）单价=（）(3)工作总量= （）工作时间=（）工作效率=（）(4)部分量÷单位“1”= （）单位“1”x分率=（）部分量÷分率=（）答案：答案 (1)速度x时间，路程-速度，路程-时间，路程和速度和，路程差-速度差(2)数量x单价。

总价-单价，总价-数量(3)工作效率x工作时间，工作总量÷工作效率，工作总量-工作时间;(4)分率，部分量，单位“1”练习1、补充条件再解答(1)苹果比梨少15千克（）梨有多少千克?(2)一批货物，用去4.5吨（）这批货物原有多少吨?(3)五一班男生人数比女生人数的2倍少12人，（）男生有多少人?(4)在“文明礼貌月”活动中，五年级做好事75件（）两个年级一共做好事多少件?答案： (1)苹果有20千克，35千克(答案不唯一);(2)还剩3.5吨，8吨(答案不唯一);(3)女生有15人，18人(答案不唯一);(4)六年级做好事100件，175件(答案不唯一).例题2、(1)小高买了6把相同的宝剑，一共花了144元，那么每把宝剑多少元?(2)莫爷爷买了2千克苹果和3千克梨，一共花了12.6元，已知苹果每千克2.8元，那么梨每千克多少元?(3)小高从家到学校用了5分钟，从学校到家用了6分钟，已知小高从家到学校的速度是120米/分，那么从学校到家的速度是多少?(4)下午4点，妈妈从家出发骑车去学校接萱萱，同时，营萱从学校出发回家，已知学校与家相距1200米，妈妈的速度是3米秒，萱萱的速度是1米秒，那么几点几分时妈妈跟萱萱相遇?(5)甲、乙两个工程队一起承包了某项工程，已知甲队单独完成这项工程需要12天，乙队单独完成这项工程需要36天现在两队合作，需要多少天?答案(1) 144+6=24(元);(2)(12.6-2x2.8)+3= 73(元);(3)120x5÷6=100(米/分);(4)1200÷(3+1)=300(秒)，300秒=5分钟，所以4点5分两人相遇(6) 1÷（112+136）=9练习2(2)墨莫买了3支钢笔和7本笔记本，一共花了36元，已知钢笔每支5元，那么笔记本每本多少元?(2)妈妈从家去学校给小高送午饭，去的时候用了10分钟返回时用了12分钟，已知妈妈从家到学校的速度是180米/分，那么返回时的速度是多少?(3)小山羊和卡莉娅从相距1000米的甲、乙两地同时出发、同向而行，卡莉娅在前，小山羊在后，已知小山羊的速度是6米秒，卡莉娅的速度是2米秒，那么出发后多长时间小山羊追上了卡莉娅?(4)甲、乙、丙三个工程队一起承包了某项工程，已知甲队单独完成这项工程需要10天，乙队单独完成这项工程需要40天，丙队单独完成这项工程需要24天，现在三队合作，需要多少天?答案：1.笔记本每本（36-3×5）÷7=3元2.返回时的速度是180×10÷12=150米/分3.1000÷（6-2）=250秒4.1÷（110+140+124）=6知识点2、分数应用题小练习，小呆每小爱每分钟可以打字40个，小呆每分钟比小爱多打310分钟打字多少个?分析(1)单位“1”是: 小爱每分钟打字数(2)单位“1”已知，用乘法)=52个(3)小呆每分钟打字 40x(1+310练习2、小爱每分钟可以打字40个，她每分钟比小呆少打3，13小呆每分钟打字多少个?分析(1)单位“1”是: 小呆每分钟打字数(2)位“1”未知，用除法）=52(个)(3)小呆每分钟打字40÷（1-313思考：有一本书，小呆第一天看了13，第二天看了剩下的15，两天共看了112页，这本书共多少页?步骤第二天看了全书的几分之几?两天共看了全书的几分之几?这本书共多少页?笔记部分：分数应用题找单位“1” 的方法;三要素间的基本关系.例题3(1)班里组织打字比赛，墨莫每分钟打字120个，小高每分钟打字数量是墨莫的23那么小高每分钟打字多少个?(2)人心脏每分钟跳动的次数随年龄而变化，青少年每分钟心跳约72次，婴幼儿每分钟心跳的次数比青少年多了56那么婴幼儿每分钟心跳约多少次?(3)小高做数学作业用了12分钟，而做数学作业的时间占做语文作业时间的25。

小升初数学专题第4讲行程（一）相遇追及（多次）、电车问题一、知识地图简单相遇追及匀速直线行程多次相遇追及（包括火车过桥）发车间隔问题多次相遇追及环形线路行程（包括钟表问题）⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩变速直线行程（求平均速度）流水行船不同参照系的行程自动扶梯行程中的比例关系其他类型（正、反比例运用）相遇点变化问题二、基础知识在历年“小升初”考试和各类小学奥数竞赛试题中，“行程问题”都占有很大的比重。

同时也是小学专题中的难点，“行程问题”经常作为一份试卷中的压轴难题出现，提高解决“行程问题”的能力不仅能帮助在小升初考试和各类数学竞赛中取得优异成绩，还能为今后初中阶段数学、物理学科的学习打下良好的基础。

（一） 典型的相遇和追及所有行程问题是围绕“⨯路程=速度时间”这一条基本关系式的展开，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系，在这里： =⨯路程和速度和相遇时间； =⨯路程差速度差追及时间；这两组关系式中“路程和”或“路程差”实际上对应的是相遇或追及问题中的原始（初始）距离，我们可以通过图示来理解。

（二）多次相遇追及通过图示介绍直线上的相遇和追及的规律 这部分内容涉及以下几个方面：1 求相遇次数2 求相遇地点3 由相遇地点求全程“线段示意图”和“折线示意图”是解行程问题特别是多次相遇问题的重要方法。

追及问题相遇问题举个例子：假设A 、B 两地相距6000米，甲从A 地出发在AB 间往返运动，速度为6千米/小时，乙从B 出发，在AB 间往返运动，速度为4千米/小时。

我们可以依次求出甲、乙每次到达A 点或B 点的时间。

为了说明甲、乙在AB 间相遇的规律，我们可以用“折线示意图”来表示。

折线示意图能将整个行程过程比较清晰的呈现出来：例如AD 表示的是，甲从A 地出发运动到B 地的过程，其中D 点对应的时间为1小时，表示甲第一次到达B 点的时间为1小时，BF 表示乙从B 地出发到达A 地的过程，F 点对应的时间为1.5小时，表示乙第一次到达A 地的时间为1.5小时，AD 与BF 相交于C 点，对应甲、乙的第一次相遇事件，同样的G 点对应是甲、乙的第二次相遇事件。

一、相遇甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B 之间这段路程，如两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 ＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间. 一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=tS V 和和二、 追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=tS V 差差三、 在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同 (2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。

⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及能够解决行程中复杂的相遇与追及问题能够画出多人相遇和追及的示意图并将问题转化多个简单相遇和追及环节进行解题 能够利用柳卡图、比例解决多次相遇和追及问题相遇和追及问题一、相遇和追及【例 1】在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶．后面的汽车刹车突然失控，向前冲去(车速不变)．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距多少米？【巩固】乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，A、B两地相距多少米？【例 2】甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。

一、 相遇甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 ＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间. 一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=tS V 和和二、 追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=tS V 差差三、 在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同 (2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。

⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及知识框架相遇和追及问题重难点能够解决行程中复杂的相遇与追及问题能够画出多人相遇和追及的示意图并将问题转化多个简单相遇和追及环节进行解题能够利用柳卡图、比例解决多次相遇和追及问题例题精讲一、相遇和追及【例 1】在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶．后面的汽车刹车突然失控，向前冲去(车速不变)．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距多少米？【巩固】乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，A、B两地相距多少米？【例 2】甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。

第01讲行程问题之相遇、追及综合（下）教学目标：1、解答追及问题的基本问题及变形问题，提高学员分析解决问题的能力；2、通过行程问题的学习，提升形象和抽象的综合能力；3、进一步培养学员的学习兴趣及解题能力。

教学重点：学员能灵活运用行程问题的基本数量关系，解决关于相遇、追及的较复杂问题。

教学难点：求解相遇和追及的综合题，分析比较复杂的数量关系。

教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）1、相遇问题是研究相向运动中的速度、时间、路程三者之间关系的问题，解答这类问题要理解和掌握的基本数量关系是：相遇路程÷速度和＝相遇时间；2、追及问题是运动双方的起始有距离，而双方运动的时间是相同的。

由于快的一方追及时，慢的一方也在向前运动，所以单位时间内所能追及的路程，即追及的速度是双方的速度差，这是解决追及问题的关键。

解答追及问题要理解和掌握的基本数量关系是：追及路程÷速度差＝追及时间。

3、许多行程问题都是把相遇和追及的两个形式综合在一起，但语言的表述是有区别的，所以在应用过程中，首先要学会判断这次运动是相遇还是追及，这样解题就有针对性了。

另外，还要学会画线段图来帮助解题。

【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）上午8点，货车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，中午12点，客车以每小时65千米的速度也从甲地开往乙地。

为了行车安全，两车间距离小于10千米时，后面的车要打开大灯，那么客车最晚应在什么时间打开大灯？解析部分：第一步：引导学员进行此题的题中情形的分析，进行相应的数据的理解和关联性的把握；第二步：继续引导学员对于此题进行相应的解决，可以有“为了行车安全火车间距离不能小于10千米，那么追及路程应为40×（12-8）-10=150（千米），然后用路程除以速度差就能求得时间”，继而进行相应过程的计算实现；第三步：对于最后的计算结果有自身的认识和总结，并鼓励学员进行积极的课堂讨论发言。

第六讲 比和比例的应用例1：三堆煤共重1620吨，已知甲堆煤比乙堆煤多61，而乙堆煤的52与丙堆煤的43恰好相等，求甲、乙、丙三堆煤各重多少吨？解题关键：由于题目中涉及三种量的关系，但没有哪堆的重量知道，且关系比较复杂，分析起来有一定的难度。

但如果利用“甲堆煤比乙堆煤多61”找出甲与乙的比，利用“乙堆煤的52与丙堆煤的43恰好相等”找出乙与丙的比，那么问题就容易解决了。

由题意可知：甲：乙=7:6，8:1534254352==⨯=⨯：，则乙：丙丙乙，由此可得：甲：乙：丙=35:30:16，()()吨201630351620=++÷，()()()吨，吨，吨320162060030207003520=⨯=⨯=⨯。

巩固练习11.甲数比乙数多61，乙数比丙少91，则甲、乙、丙三个数的比是 。

2.果园里有桃树和李树共184棵，已知桃树棵树的52等于李树棵树的43，那么，桃树和李树相差 棵。

3.三人合买一台电脑，甲所付钱的21恰好为乙所付钱的32，又恰好是丙所付钱的75，已知丙比甲少出了600元，这台电脑的价是 元。

例2：A 、B 两种商品的价格的比是4:3。

如果A 商品的价格上涨25元，B 商品的价格降低30元，则它们的价格比是7:4，这两种商品原来的价格各是多少元？解题关键：题中A 、B 两种商品的价格都不知道，又都在发生变化，且前后两个比又无法进行统一和对比，而如果将比转化成分数，又会给计算带来一定的难度。

可以利用比例的意义来选择用方程来解决，利用前一个比设未知数x ，利用后一个比列出比例建立方程，问题可解。

巩固练习21.甲、乙两个车间人数的比是5:4，如果甲车间调50人，乙车间调进40人，则两个车间人数之比变为5:7，两个车间共有 人。

2.小敏看一本书，已看页数与未看页数的比是3:4，如果再看44页，则已看页数与未看页数的比是5:3，这本书有 页。

3.奥数班有A 、B 两个班，A 班人数是B 班的75，如果从B 班调3人到A 班，则A 班人数就是B 班的54，A 、B 两班原来分别 、 人。

六年级数学相遇追击、问题练习相遇问题与追及问题行路方面的相遇问题，基本特征是两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

基本关系如下：相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）总路程=（甲速+乙速）×相遇时间甲、乙速度的和-已知速度=另一个速度速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和路程÷相遇时间-甲速=乙速相遇问题的题材可以是行路方面的，也可以是共同工作方面的。

由于已知条件的不同，有些题目是求相遇需要的时间，有些题目是求两地之间的路程，还有些题目是求另一速度的。

相应地，共同工作的问题，有的求完成任务需要的时间，有的求工作总量，还有的求另一个工作效率的。

追及问题主要研究同向追及问题。

同向追及问题的特征是两131 个运动物体同时不同地（或同地不同时）出发作同向运动。

在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度要慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

在日常生活中，落在后面的想追赶前面的情况，是经常遇到的。

基本关系如下：追及所需时间=前后相隔路程÷（快速-慢速）追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间有关同向追及问题，在行路方面有这种情况，相应地，在生产上也有这种情况。

1、张、李二人分别从A、B两地同时相向而行，张每小时行5千米，李每小时行4千米，两人第一次相遇后继续向前走，当张走到B地，立即按原路原速度返回。

李走到A地也立即按原路原速度返回。

二人从开始走到第二次相遇时走了4小时。

求A、B两地相距多少千米？2、甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米。

乙走了4分钟后，甲才开始走。

甲要走多少分钟才能追上乙？3、铁道工程队计划挖通全长200米的山洞，甲队从山的一侧平均每天掘进1.2米，乙队从山的另一侧平均每天掘进1.3米，两队同时开挖，需要多少天挖通这个山洞？4、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行在距A地42千米处相遇相遇后继续行驶到达B、A两地后立即沿原路原速返回。

相遇㊁追及问题属于行程问题,是我们在小学应用题中经常会遇到的,行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度㊁时间㊁路程三者之间的关系.要牢记以下公式.基本公式:路程＝速度ˑ时间;路程ː时间＝速度;路程ː速度＝时间.路程一定,时间和速度成反比;速度一定,路程和时间成正比;时间一定,路程和速度成正比.相遇问题:速度和ˑ相遇时间＝相遇路程;相遇路程ː速度和＝相遇时间;相遇路程ː相遇时间＝速度和.追及问题:追及时间＝路程差ː速度差;速度差＝路程差ː追及时间;追及时间ˑ速度差＝路程差.追及问题(直线):距离差＝追者路程－被追者路程＝速度差ˑ追及时间;追及问题(环形):快的路程－慢的路程＝曲线的周长.例１㊀客车和货车同时从A B两地相对开出.客车每小时行驶５０千米,货车的速度是客车速度的８０％,相遇后客车继续行３．２小时到达B地.A㊁B两地相距多少千米?ʌ思路详解ɔ如图所示,要求A㊁B两地相距多少千米,先要求客㊁货两车合行全程所需的时间.客车３．２小时行了５０ˑ３．２＝１６０(千米),货车行１６０千米所需的时间为１６０ː(５０ˑ８０％)＝４(时),所以(５０＋５０ˑ８０％)ˑ４＝３６０(千米),即A㊁B两地相距３６０千米.１．甲㊁乙两人同时骑自行车从东㊁西两镇相向而行,甲和乙的速度比是３ʒ４.已知甲行了全程的１３,离相遇地点还有２０千米,相遇时甲比乙少行多少千米?２．甲㊁乙两车分别从A㊁B两地同时出发相向而行,相遇点距中点３２０米.已知甲车的速度是乙车速度的５６,甲车每分钟行８００米.求A㊁B两地的距离.３．甲㊁乙两人分别从A㊁B两地同时出发相向而行,匀速前进.如果每人按一定的速度前进,则４小时相遇;如果每人各自都比原计划每小时少走１千米,则５小时相遇.那么A㊁B 两地的距离是多少千米?例２客车和货车同时从甲㊁乙两地相向开出,相遇时客车与货车所行路程的比是５ʒ４,相遇后货车每小时比相遇前每小时多走３６千米.客车仍按原速度前进,结果两车同时到达对方的出发点.已知客车一共行了３．６小时,那么,甲㊁乙两地相距多少千米?ʌ思路详解ɔ㊀我们知道,从两车相遇到同时到达对方的出发点,货车和客车所行的路程比为５ʒ４,因为时间相同,路程与速度成正比例,所以,相遇后货车和客车的速度比为５ʒ４,即相遇后货车速度是客车速度的５４.又因为相遇前货车速度是客车速度的４５,速度差３６千米就相当于客车速度的(５４－４５),不难求出客车的速度,也就可以求出两地之间的距离.解:３６ː(５４－４５)ˑ３．６＝３６ː９２０ˑ３．６＝２８８(千米)答:甲㊁乙两地相距２８８千米.１．客车和货车同时从甲㊁乙两地相向开出,相遇时客车与货车所行的路程的比是６ʒ５,相遇后货车每小时比相遇前每小时多走３３千米.客车仍按原速度前进,结果两车同时到达对方的出发点.已知客车一共行了４．２小时,那么,甲㊁乙两地相距多少千米?２．轿车和大客车分别从杭州和南京两个城市相向开出,相遇时轿车和大客车所行的路程比为１１ʒ１０,相遇后大客车每小时比相遇前每小时多行２１千米.轿车仍按原速度前进,结果两车同时到达目的地.已知轿车一共行了３．２小时,那么,相遇时轿车行了多少千米?３．甲车和乙车同时从A㊁B两地相向而行,相遇时甲车与乙车所行的路程的比是４ʒ３,相遇后乙车每小时比相遇前每小时多走４２千米.甲车仍按原速度前进,结果两车同时到达对方的出发点,那么,相遇前乙车的速度是多少?例３㊀上午时分,小明骑自行车从家里出发.分钟后,爸爸骑电动车去追他.在离家４千米的地方追上了他,然后爸爸立即回家.到家后他又立即回头去追小明.再追上小明的时候,离家恰好是８千米,如下图所示,这时是几时几分?ʌ思路详解ɔ㊀由题意可知:爸爸第一次追上小明后,立即回家,到家后又回头去追小明,再追上小明时走了１２千米.可见小明的速度是爸爸速度的１３.那么小明先走８分钟后,爸爸只用４分钟,即可追上,这段时间爸爸走了４千米.解:爸爸的速度是小明的几倍:(４＋８)ː４＝３爸爸走４千米所需的时间:８ː(３－１)＝４(分)爸爸的速度:４ː４＝１(千米/分)爸爸所用的时间:(４＋４＋８)ː１＝１６(分)１６＋１６＝３２(分)答:这时是８时３２分.１．A B两地相距千米,上午时,甲㊁乙分别从A B两地出发,相向而行.甲到达B地后立即返回,乙到达A地后立即返回.上午１０时他们第二次相遇.此时甲走的路程比乙多９千米.甲一共行了多少千米?甲每小时走多少千米?２．张师傅上班坐车,回家步行,路上一共要用８０分钟.如果往返都坐车,那么全部行程要５０分钟;如果往返都步行,那么全部行程要多长时间?３．当甲在６０米赛跑中冲过终点线时,比乙领先１０米,比丙领先２０米.如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么乙到达终点时将比丙领先多少米?例４甲㊁乙㊁丙三人沿着环形湖边散步,同时从湖边一固定点出发.甲按顺时针方向行走,乙与丙按逆时针方向行走.甲第一次遇到乙后１１４分钟遇到丙,再过３３４分钟第二次遇到乙.已知乙的速度是甲的２３,湖的周长为６００米,求丙的速度.ʌ思路详解ɔ㊀甲第一次与乙相遇后到第二次与乙相遇,刚好共同行走一圈.甲㊁乙速度和为６００ː(１１４＋３３４)＝１２０(米/分).甲㊁乙的速度分别是１２０ː(１＋２３)＝７２(米/分),１２０－７２＝４８(米/分).甲㊁丙的速度和为６００ː(１１４＋３３４＋１１４)＝９６(米/分),则丙的速度为９６－７２＝２４(米/分).１．甲㊁乙两人在环形跑道上练习跑步,如果他们同时从同一地点出发,背向而行,那么１分钟后两人相遇;如果他们同时从同一地点出发,同向而行,那么３分钟甲追上乙,依这样的速度,甲跑一圈需要多长时间?２．兄妹二人沿周长３０米的圆形水池同时从同一地点背向而行,兄每秒走１．３米,妹每秒走１．２米.他们第１０次相遇时,妹还要走多少米才能回到出发点?３．甲㊁乙㊁丙三人环湖跑步.同时从湖边一固定点出发,乙㊁丙两人同向,甲与乙㊁丙反向.在甲第一次遇到乙后１１４分钟第一次遇到丙,再过３３４分钟第二次遇到乙.已知甲速与乙速的比为３ʒ２,湖的周长为２０００米,求三人的速度分别是多少?。

六年级数学总复习资料1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数7、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数相遇问题与追及问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)比例尺=图上距离÷实际距离出勤率=出勤人数÷总人数×100%六年级数学总复习资料（二）常用单位换算长度单位换算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升质量单位换算1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算1世纪=100年 1年=12月 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒1世纪=100年 * 平年1年=365天 * 闰年一年=366天一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31 天四、六、九、十一是小月小月有30天平年2月有28天闰年2月有29天六年级数学总复习资料（三）数和计算思考并回答：1、在小学里我们学过哪些数2、最小的非0的自然数是多少有没有最大的自然数自然数的基本单位是多少3、小数又可以怎样分类4、我们学过的整数和小数的计数单位有哪些数位的顺序是怎样的5、读数时应注意什么读出下面各数：36000、、0、、、、比较、、的大小，从中可以得到什么规律6、写数时应注意什么用阿拉伯数字写出下面各数：七千零三十八、七亿零三十八万、三亿零五十万六千、零点零四零六练习：1、在数位顺序表里，小数点左边第一位是（）位，计数单位是（）；第五位是（）位，计数单位是（）。

相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解 392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。

例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。

因此总路程为400×2相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。

从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）答：两地距离是84千米。

追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

相遇问题与追及问题指的是什么怎样解答这类问题行路方面的相遇问题，基本特征是两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

基本关系如下：相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）总路程=（甲速+乙速）×相遇时间甲、乙速度的和-已知速度=另一个速度速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和路程÷相遇时间-甲速=乙速相遇问题的题材可以是行路方面的，也可以是共同工作方面的。

由于已知条件的不同，有些题目是求相遇需要的时间，有些题目是求两地之间的路程，还有些题目是求另一速度的。

相应地，共同工作的问题，有的求完成任务需要的时间，有的求工作总量，还有的求另一个工作效率的。

追及问题主要研究同向追及问题。

同向追及问题的特征是两131 个运动物体同时不同地（或同地不同时）出发作同向运动。

在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度要慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

在日常生活中，落在后面的想追赶前面的情况，是经常遇到的。

基本关系如下：追及所需时间=前后相隔路程÷（快速-慢速）追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间有关同向追及问题，在行路方面有这种情况，相应地，在生产上也有这种情况。

例题：1、张、李二人分别从A、B两地同时相向而行，张每小时行5千米，李每小时行4千米，两人第一次相遇后继续向前走，当张走到B地，立即按原路原速度返回。

李走到A地也立即按原路原速度返回。

二人从开始走到第二次相遇时走了4小时。

求A、B两地相距多少千米2、甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米。

乙走了4分钟后，甲才开始走。

甲要走多少分钟才能追上乙3、铁道工程队计划挖通全长200米的山洞，甲队从山的一侧平均每天掘进米，乙队从山的另一侧平均每天掘进米，两队同时开挖，需要多少天挖通这个山洞4、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行在距A地42千米处相遇相遇后继续行驶到达B、A两地后立即沿原路原速返回。