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基于打车软件的出租车供求匹配度模型研究与分析摘要目前城市“出行难”、“打车难”的社会难题导致越来越多的线上打车软件出现在市场上。
“打车难”已成为社会热点。
以此为背景，本文将要解决分析的三个问题应运而生。
本文运用主成分分析、定性分析等分析方法以及部分经济学理论成功解决了这三个问题，得到了不同时空下衡量出租车资源供求匹配程度的指标与模型以及一个合适的补贴方案政策，并对现有的各公司出租车补贴政策进行了分析。
针对问题一，根据各大城市的宏观出租车数据，绘制柱形图进行重点数据的对比分析，首先确定适合进行分析研究的城市。
之后，根据该市不同地区、时间段的不同特点选择多个数据样本区，以数据样本区作为研究对象，进行多种数据（包括出租车分布、出租车需求量等）的采集整理。
接着，通过主成分分析法确定模型的目标函数、约束条件等。
最后运用spss软件工具对数据进行计算，求出匹配程度函数F与指标的关系式，并对结果进行分析。
针对问题二，在各公司出租车补贴政策部分已知的情况下，综合考虑出租车司机以及顾客两个方面的利益，分别就理想情况与实际情况进行全方位的分析。
在问题一的模型与数据结果基础上，首先分别从给司机和乘客补贴两个角度定性分析了补贴的效果。
重点就给司机进行补贴的方式进行讨论，定量分析了目前补贴方案的效果，得出了如果统一给每次成功的打车给予相同的补贴无法改善打车难易程度的结论，并对第三问模型的设计提供了启示，即需要对具有不同打车难易程度和需求量的区域采取分级的补贴政策。
针对问题三，在问题二的基础上我们设计了一种根据不同区域打车难易程度和需求量来确定补贴等级的方法。
设计了相应的量化指标，以极大化各区域打车难易程度降低的幅度之和作为目标，建立该问题的规划模型。
目的是通过优化求解该模型，使得通过求得的优化补贴方案，能够优化调度出租车资源，使得打车难区域得到缓解。
通过设计启发式原则和计算机模拟的方法进行求解，并以具体案例分析得到，本文方法相对统一的补贴方案而言的确可以一定程度缓解打车难的程度。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：河西学院参赛队员(打印并签名) ：1. 武亚杰2. 童永会3. 李济明指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张飞羽魏瑛源日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋的设计摘要随着当今社会资源的匮乏，合理利用能源显得越来越重，其中太阳能做为一种新能源，给人们的生活和生产带来了很多帮助。
在设计太阳能小屋时，需在建筑物表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋表面的优化铺设是很重要的问题。
首先，运用EXCEL，对附件2-附件5的数据进行处理，特别是得到了给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表，详细结果见附件2；其次，建立了线性规划模型，运用EXCEL,对三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的优化铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限。
基于打车软件的出租车供求匹配度模型研究与分析摘要目前城市“出行难”、“打车难”的社会难题导致越来越多的线上打车软件出现在市场上。
“打车难”已成为社会热点。
以此为背景，本文将要解决分析的三个问题应运而生。
本文运用主成分分析、定性分析等分析方法以及部分经济学理论成功解决了这三个问题，得到了不同时空下衡量出租车资源供求匹配程度的指标与模型以及一个合适的补贴方案政策，并对现有的各公司出租车补贴政策进行了分析。
针对问题一，根据各大城市的宏观出租车数据，绘制柱形图进行重点数据的对比分析，首先确定适合进行分析研究的城市。
之后，根据该市不同地区、时间段的不同特点选择多个数据样本区，以数据样本区作为研究对象，进行多种数据（包括出租车分布、出租车需求量等）的采集整理。
接着，通过主成分分析法确定模型的目标函数、约束条件等。
最后运用spss软件工具对数据进行计算，求出匹配程度函数F与指标的关系式，并对结果进行分析。
针对问题二，在各公司出租车补贴政策部分已知的情况下，综合考虑出租车司机以及顾客两个方面的利益，分别就理想情况与实际情况进行全方位的分析。
在问题一的模型与数据结果基础上，首先分别从给司机和乘客补贴两个角度定性分析了补贴的效果。
重点就给司机进行补贴的方式进行讨论，定量分析了目前补贴方案的效果，得出了如果统一给每次成功的打车给予相同的补贴无法改善打车难易程度的结论，并对第三问模型的设计提供了启示，即需要对具有不同打车难易程度和需求量的区域采取分级的补贴政策。
针对问题三，在问题二的基础上我们设计了一种根据不同区域打车难易程度和需求量来确定补贴等级的方法。
设计了相应的量化指标，以极大化各区域打车难易程度降低的幅度之和作为目标，建立该问题的规划模型。
目的是通过优化求解该模型，使得通过求得的优化补贴方案，能够优化调度出租车资源，使得打车难区域得到缓解。
通过设计启发式原则和计算机模拟的方法进行求解，并以具体案例分析得到，本文方法相对统一的补贴方案而言的确可以一定程度缓解打车难的程度。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆大学参赛队员(打印并签名) ：1. 张鹏2. 梁宇3. 宋亚澜指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：何仁斌日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋的设计一、摘要本文讨论了在山西大同市建设太阳能小屋，太阳能电池板的优化铺设问题。
主要确定了小屋各面电池选型、串并联情况以及与逆变器的对应关系，并探讨了电池板的铺设问题，优化出的铺设方案较为理想。
对于问题一，本文首先利用附录中太阳辐射数据按照Klein和hoilaeker的计算方法,计算不同方位角、不同倾角的倾斜面上的太阳辐射量，再由这些数量巨大的数据提炼出四季的“代表天”的辐射变化情况，以简化问题的求解。
然后对太阳能电池板的铺设分两步进行优化。
第一步，根据一台逆变器仅服务一个电池阵列以及与一种逆变可以匹配的电池阵列方案是有限的这一事实，针对电池阵列面积最小、额定功率最大、费用最低的目标，对于每一种逆变器，都可以优化出与它对应的“最优电池阵列”。
太阳能设计的小屋方案摘要太阳能电池板方阵安装角度怎样计算由于太阳能发电系统的成本还是较高的，从我国现阶段的太阳能发电成本来看，其花费在太阳电池组件的费用大约为60～70％，因此，为了更加充分有效地利用太阳能，如何选取太阳电池方阵的方位角与倾斜角是一个十分重要的问题。
1.方位角太阳电池方阵的方位角是方阵的垂直面与正南方向的夹角（向东偏设定为负角度，向西偏设定为正角度）。
一般情况下，方阵朝向正南（即方阵垂直面与正南的夹角为0°）时，太阳电池在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
为了躲避太阳阴影时的方位角，以及布置规划、发电效率、设计规划、建设目的等许多因素都有关系。
如果要将方位角调整到在一天中负荷的峰值时刻与发电峰值时刻一致时，请参考下述的公式。
至于并网发电的场合，希望综合考虑以上各方面的情况来选定方位角。
方位角＝（一天中负荷的峰值时刻（24小时制）－12）×15＋（经度－116） 10月9日北京的太阳电池方阵处于不同方位角时，日射量与时间推移的关系曲线。
在不同的季节，各个方位的日射量峰值产生时刻是不一样的。
2.倾斜角倾斜角是太阳电池方阵平面与水平地面的夹角，并希望此夹角是方阵一年中发电量为最大时的最佳倾斜角度。
一年中的最佳倾斜角与当地的地理纬度有关，当纬度较高时，相应的倾斜角也大。
但是，和方位角一样，在设计中也要考虑到屋顶的倾斜角及积雪滑落的倾斜角（斜率大于50％-60％）等方面的限制条件。
全国大学生数学建模竞赛真题试卷复习材料附件7：小屋的建筑要求
限定小屋使用空间高度为：建筑屋顶最高点距地面高度≤5.4m, 室内使用空间最低净空高度距地面高度为≥2.8m；建筑总投影面积（包括挑檐、挑雨棚的投影面积）为≤74m2；建筑平面体型长边应≤15m，最短边应≥3m；建筑采光要求至少应满足窗地比（开窗面积与房间地板面积的比值，可不分朝向）≥0.2的要求；建筑节能要求应满足窗墙比（开窗面积与所在朝向墙面积的比值）南墙≤0.50、东西墙≤0.35、北墙≤0.30。
建筑设计朝向可以根据需要设计，允许偏离正南朝向。
2012数学建模国赛b题题目2012数学建模国赛B题题目解析摘要：本文是对2012年数学建模国赛B题的题目进行解析和讨论。
在本文中，我们将首先对题目进行解读，并确定所需解决的问题。
然后，我们将提供一个完整的解答方案，并进行详细的推导和分析。
最后，我们将总结解答的结果，并讨论可能的改进方向。
1. 题目解读2012年数学建模国赛B题涉及的主要内容是某高铁动车组列车的排队和调度问题。
根据题目提供的信息，我们需要解决以下几个问题：a) 列车的排队问题：给出不同车型列车的到达时间、停靠时间和出发时间，要求进行合理的排队，使得列车能够按时准确发出。
b) 列车的调度问题：对于不同的乘客流量需求，确定合适的车次数量以及发车间隔时间，以满足乘客的需求。
c) 最优调度方案：在满足列车发车要求和乘客需求的前提下，寻找最优的调度方案，使得列车的利用率最大化。
2. 解答方案a) 列车的排队问题：首先，我们需要根据到达时间、停靠时间和出发时间的要求，建立一个列车排队模型。
可以使用图论的方法，以列车作为节点，根据到达时间和出发时间的先后顺序建立有向边。
然后，通过拓扑排序算法，确定列车的排队顺序。
b) 列车的调度问题：对于不同的乘客流量需求，我们可以利用运筹学中的线性规划方法进行求解。
假设乘客流量的函数关系为f(t)，其中t是时间变量。
我们可以建立一个约束条件，以保证乘客流量在规定时间范围内达到预期值。
c) 最优调度方案：在确定了列车的排队和调度方案之后，我们可以使用优化算法（如遗传算法或模拟退火算法）对调度方案进行优化。
通过调整车次数量和发车间隔时间，我们可以使得列车的利用率最大化。
3. 结果分析根据对题目所给信息和解答方案的分析，我们可以得出以下结论：a) 对于列车的排队问题，通过建立有向边和拓扑排序算法，我们可以得到一个合理的列车排队顺序。
b) 列车的调度问题可以通过线性规划方法进行求解，以满足乘客流量需求。
c) 使用优化算法对调度方案进行优化，可以最大化列车的利用率。
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我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
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我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋的设计摘要随着石油能源的消耗，全球都在面临能源危机，太阳能依靠其清洁、分布广泛等特点成为当今发展速度居第二位的能源。
太阳能光伏发电可直接将太阳光转换成电能，是一种不需要燃料、没有污染获取电能的高新技术，是太阳能众多利用方式中最重要、最具有应用前景的技术之一，而太阳能房屋是光伏发电组件把太阳能转换成电能的最有效，最普及的方法之一。
针对问题一：首先我们对题目中的附件三进行数据处理，针对光伏电池种类以及相关参数的差异，对相关参数进行无量纲处理，并根据题目要求对各个级别的影响因素给出不同权重，进而使得影响方案确立的因素能直接通过数据体现出来，给出判断出每个型号电池的M（优先）值，从而为每个立面墙上提供筛选电池板提供依据。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
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我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：辽宁省大连海事大学参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：葡萄酒的评价摘要葡萄酒质量的评定一般是由有资质评酒员在对葡萄酒进行品尝后分类指标打分，然后求和得到其总分而确定，酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
我们将本题归为对大量数据分析整理的统计问题，采用方差检验、灰色关联、数据样本统计分析、二元线性回归模型等数学方法进行分析得到预期结果。
对于问题一，我们将两组评酒员对酒的评价结果有无显著性差异的问题，转化为两组评酒员这一因素对酒的评分的影响是否显著的问题，若影响不显著则说明两组评酒员的评分实质上无显著性差异，据此建立方差检验模型，构造一个F变量，通过假设检验来确定两组评酒员对酒的评价结果有无显著性差异，由于酒的选取是随机的，所以可以用标准差这一统计数值表来表示两组评酒员评分的波动性，波动性越小，评分结果越可靠。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题.我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理.我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）.我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： J2913 所属学校（请填写完整的全名）：渭南师范学院参赛队员 (打印并签名) ：1. 吕通2. 石法燕3. 王蓉指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：刘龙飞日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋的设计摘 要讨论了太阳能小屋设计的优化问题，太阳能小屋就是利用在其房子的外围及其屋顶铺设光伏电池以接受太阳能从而获得太阳能量，用来供暖、供能以达到服务人们的目的.因为不同种类的光伏电池每峰瓦的价钱差别很大，且每峰瓦的实际发电效率还与太阳辐射强度，光线入射角，环境，建筑物所处的地理纬度，气候气象条件，安装部位及方式（贴附与架空）等因素有关，所以光伏电池的优化铺设是问题的核心.问题一：首先，对题目所给数据运用MATLAB 软件进行数据预处理，建立了小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大的最优化模型：875924max 11*i j j j i j p m x A η===∑∑；然后，利用LINGO 编程求解该优化模型，从而得到电池组件的分组数量和容量；在此基础上进一步建立单位发电量的费用尽可能小的最优化模型：875924'111112n mi j j j l f i j l f S m x A s s η=====--∑∑∑∑从而选配出相应的逆变器的容量和数量；最后，根据电池不同使用年限的效率计算35年寿命期内的发电总量，根据不同型号光伏电池的价钱和逆变器的数量计算器经济效益和投资的回收年限.问题二：首先，在问题一所得到的铺设电池的数量、型号及其连接方式都不发生改变的条件下，仅仅考虑各个面上所对应的电池组件的架空角度，根据附件6中所给出来的有关概念，分别计算出各个时间所对应的太阳高度角α；然后，利用公式()s i n /s i n R S D θαθα=++⎡⎤⎣⎦，计算出各个面上的电池架空的最优角度θ；最后，计算出倾斜光伏阵面接受的太阳辐射强度.最终可以建立同问题一类似的最优化模型，利用LINGO 编程求解，最终达到题目所要求的最优结果.问题三：根据附件7中所给的限定条件，建立了小屋在所给范围内的最大有效面积的最优化模型：max log 22log log S wid wid hig hig w wwid =⨯+⨯⨯+⨯-⨯；然后利用LINGO 编程求解该优化模型得出小屋的有效面积.让房子与正南方向有一定夹角，运用Hay 模型求出最佳角度为045,这样该问题又回归到了问题二，运用问题二的计算方法进行进一步求解.得出，北向面经济效益为负值，所以我们在对小屋各面进行铺设时，只考虑其东南、西三面及顶面，这样才能达到经济效益最大. 且架空式铺设的经济效益大于贴附式铺设.关键词：太阳能小屋；光伏电池；Matlab 软件；Lingo 编程；太阳高度角.近年来，随着环境污染和能源的高消耗问题日益严峻，节能减排已势在必行.为此，国家积极倡导节能减排政策，维护我们赖以生存的家园.为响应政府的号召，某地需要设计太阳能小屋，即在建筑物的表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网.因为不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等.因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题.附件1—7提供了相关的信息，根据所给的数据，对于下面的三个问题，分别给出它的铺设方案，使得小屋全年太阳能光伏发电量尽可能的大，而单位发电量的尽可能的小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内发电总量，经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh 计算）及投资的回收年限.在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表.在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联.在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接.应注意分组连接方式及逆变器的选配.问题一：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量.问题二：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1.问题三：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果.二、问题分析问题一：第一小问要求我们根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设.此问题属于优化问题，要想使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，必须首先计算出小屋各个面的太阳辐射强度.首先对所给数据用MATLAB软件进行数据预处理，然后以铺设面积和块数为限定条件建立目标函数，用LINGO编程求解.最后用CAD制图.第二小问要求我们根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量.根据同型号电池可以串联，不同型号光伏电池组件在端电压相差不应超过10%的情况下可以并联的条件，对电池组间进行分组并选配相应的逆变器的容量和数量.问题二：同问题一一样是优化问题，只不过采用架空模式.架空铺设，电池板与墙面之间就有了一定的角度从而使得电池板接受的太阳辐射强度达到最大，可设此角度为θ建立一元函数,求出最适角度θ.再根据倾斜光伏阵面太阳辐射量计算公式,计算出倾斜光伏阵面接受的太阳辐射强度，建立同2.1的目标函数并用MATLAB编程求解.问题三：要求我们根据附件7给出的小屋建筑要求，重新设计一个小屋.充分利用题目所给条件，建立最优模型并根据所给限定条件用LINGO编程求解，得出小屋的最大有效面积，于是该题又变成了问题一，利用问题一的方法进行求解.1、假设题目所给数据都是正确的；2、假设每天都是晴天，不考虑阴雨天情况；3、假设附近没有高大建筑物;4、忽略光电池的内部消耗和分布效应;5、假设气候没有太大变化;6、假设温度对光伏电池的转换率没有影响.5.1问题一5.1.1模型一通过前面问题分析可以看出该问题属于优化问题，要想使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，必须首先计算出小屋各个面的太阳辐射强度.首先对所给数据运用MATLAB编程进行数据预处理；根据年发电量公式：年发电量=年平均太阳辐射总量*电池总面积*光电转换效率，建立最优化模型：目标函数：875924max11i j j ji jP m x Aη===∑∑约束条件：241,1,2,......,24 j jjj jjx A Sx k jx Z=⎧≤⎪⎪⎪≤=⎨⎪∈⎪⎪⎩∑有效根据附件2计算出屋顶及东、西、南、北各面的有效面积如下表：屋顶东向面南向面西向面北向面有效面积/2m60.827792 24.230 19.235310 26.98 36.183东向面西向面南向面北向面最大发电量（W）3762775 5737500 6710314 1633202所选用型号及个数（个）东向面A1(6) A2(2) A3(18) A4(1)西向面A1(3) A2(2) A3(21) A4(1)南向面A1(9) A2(2) A3(15) A4(1)北向面A3(27) A4(1)经过优化后各面选用的光伏电池板型号、块数：所选用型号及个数（个）东向面A3(14) A1(2) C8(4)西向面A3(17) C3(9)南向面A1(2) A3(3) C7(12) C8(21) C9 (1) C10(2)北向面A3(24) C8(3) C9(5)图1 小屋北向面电池组件铺设分组阵列图图2 小屋东向面电池组件铺设分组阵列图图4 小屋南向面电池组件铺设分组阵列图由于题目没有给出屋顶的太阳辐射强度（屋顶为斜面），我们根据倾斜光伏阵面太阳辐射量计算公式：()sin /sin R S D βαβα=⋅++⎡⎤⎣⎦（屋顶倾斜角度为β）可计算出屋顶的辐射总强度.其中，sin sin sin cos cos cos αφδφδω=⋅+⋅⋅，由于α为正午时分太阳高度角，所以时角ω=0，cos ω=1.当地纬度φ=040.1，()228423.45sin 365n πδ+⎛⎫= ⎪⎝⎭（度）.经过一系列的数据处理及计算得出屋顶的太阳总辐射强度为：116674797.42/W m .图5 各面太阳辐射强度比例如下饼形图建立如上最优模型：目标函数：875924max 11i j j j i j P m x A η===∑∑约束条件：241,1,2,......,24 j jjj jjx A Sx k jx Z=⎧≤⎪⎪⎪≤=⎨⎪∈⎪⎪⎩∑有效运用 LINGO编程得出屋顶最大发电量为：5684159.6W表1-6 屋顶铺设光伏电池板的优化结果铺设光伏电池型号A3 B7 C5 C6 C9铺设数量（个）28 6 4 28 14由此优化结果作出小屋顶面电池组件铺设分组阵列图如下：图6 小屋顶面电池组件铺设分组阵列图5.1.2 模型二通过以上求解及模型优化，得出了小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形.根据以上结果及附件1、3、5对各电池组件进行了最优链接并在经济投入最低的情况下为其安装了最优逆变器.建立了费用尽可能小的最优化模型：目标函数：875924'111112n mi j j j l fi j l fS m x A s sη=====--∑∑∑∑(S为经济效益，l s为电池板价格，f s为逆变器价格)约束条件：241,1,2,......,24j j j j j j x A S x k j x Z =⎧≤⎪⎪⎪≤=⎨⎪∈⎪⎪⎩∑有效电池组件连接方式图如下：图7 北向面所铺电池组件连接方式图8 南向面所铺电池组件连接方式图9东向面所铺电池组件连接方式图10 西向面所铺电池组件连接方式图11顶面所铺电池组件连接方式根据5.1.2中给出的小屋外表面光伏电池的铺设方案，参照附件3及5.1.2对小屋表面光伏电池板的年发电量计算的结果，计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投入如下表：表2-6东面西面南面北面顶面总和年发电量（千瓦）3762.775 5737.5 6710.314 1633.202 5684.159635年后总发电量118527.4125 180731.25 211374.891 51445.863 179051.0274 741130.4439 投入（元）21603.2 24295.5 34147.3 35696 42810 158552 经济效益37660.50625 66070.125 71540.1455 -9973.0685 46715.5137 212013.222有上表可知，北向面经济效益为负值，所以我们进一步优化不对小屋的背面进行铺设，只对其东、南、西面及顶面进行铺设.那么根据：投资回收年限=总投入/每年的经济效益，经过数据处理我们可得出投资的回收年限为：19年.5.2 问题二5.2.1 模型一：问题二与问题一的唯一区别是铺设方式不同，对于架空式安装，我们假设所有电池板的安装的角度相同（设为 ），我们需要计算出倾斜光伏电池面的光照强度才能建立同问题一一样的模型.倾斜光伏阵面太阳辐射量计算公式：()sin /sin R S D θαθα=++⎡⎤⎣⎦,其中α同5.1.2一样可以根据公式计算得出.因此次工时仅有θ一个自变量，为一一元函数.对此函数求导得：()'cos /sin R S θαθα=+⎡⎤⎣⎦ 令'0R θ= 得θ=036 ，则此θ值即为光伏电池板的最佳铺设角度.将θ代入公式()sin /sin R S D βαθα=++⎡⎤⎣⎦则可计算出各倾斜光伏阵面上的太阳辐射强度分别为：建立类似于5.1.1的目标函数：max 11i j j j i j P m x Aη===∑∑ 找出约束条件，并用LINGO编程计算出小屋各个面上的最大发电量如下表：5.2.2 模型二电池组件连接方式及逆变器的选择同5.1.2相同（见附录） 5.2.3 模型三架空安装情况下，小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh 计算）及投入如下表：表2—9由上表我们可得出架空是铺设投资的回收年限为：15 年，很显然，架空式铺设的经济效益大于贴附式铺设. 5.3 问题三 5.3.1 模型一：该问题要求我们根据附件7给出的小屋建筑要求，重新设计一个小屋。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋设计摘要在科技进步的今天，太阳能逐步领衔节能环保，产品之一的光伏电池作为开发与研究的主要对象，在其应用方式的革命，与建筑融为一体将成为主流。
在本文当中，用于解决第一个问题的模型是在去掉不必要的约束条件前提先下，基于整数规划模型上改进的贪心算法，其中在目标规划模型的求解，运用了LINGO编程，增加了数据的可信度，解决了在多个约束条件下，例如，面积，功率，电压等等的约束情况下，得出最优解，也就是在投入产出比最优时，电池与逆变器的排列组合，并用3DSMAX进行3D场景的模拟。
最后问题一得出投入成本74502.14元，35年收益416461.44元，投资回收周期为5.6年。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：164D01所属学校（请填写完整的全名）：浙江同济科技职业学院参赛队员(打印并签名) ：1. 张强2. 毛园梅3. 林文义指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：建模指导组日期：2012年 10月 9 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：机器人避障路径研究模型摘要本文研究的是机器人避障行进到达目的地的最短路径或者最短时间的问题。
根据对题意的分析发现两问题的研究重点不同，一个侧重最短路线，另一个侧重最短时间。
线路是由直线与直线路径相切的一段圆弧组成。
我们对问题进行了深入的理解与分析，建立了两个模型。
并用此模型解机器人避障行进到达目的地的最短路径或最短时间。
针对问题一，我们考虑将问题分成两部分讨论，建立两个不同的模型。
一、建立一个求机器人从O点出发，到达允许区域内的任意一点的最短路径模型；二、通过路线之间的比较，求出路线O→A→B→C→O的最短路径。
承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。
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我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：队员签名：1.2.3.日期：年月_日编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分备注B 题 产品销量预测摘要产品销量预测问题是当前世界上所有企业最关心的问题之一。
企业若想长期生存发展，就必须做销量预测。
本文对产品的销量及其影响因素进行了讨论。
对于问题一，鉴于比例系数未知，给出比例系数为每一产品在单位时间内平均吸引k 个顾客，使其购买k 个该产品这一假设，建立Malthus 模型，预测出0t 时刻的产品销量0()x t 。
分析得Malthus 模型所得结果只与实际销售量在初始阶段的增长情况比较符合，不宜用于销售量的中、长期预测。
对于问题二，结合问题一并假设一个消费者仅购买一种该产品。
此时问题可理解为在某时刻t 时，产品销量的增长率既与到时刻t 为止的已经购买该种产品消费者数目)(t x 成正比，也与尚未购买该产品的潜在消费者数目)(t x N 成正比。
建立Logistic 模型，预测出0t 时的产品销量0()x t 。
分析得，产品销售情形与此模型非常相似，特别在销售后期更加吻合。
对于问题三，根据产品生命周期理论，结合龚柏兹曲线，运用三段对数和法，建立模型，预测出市场容量N 。
对于问题四，考虑到影响产品销量的因素有广告、企业竞争、产品竞争、消费者的购买能力、国家的经济水平等。
结合本文，选取广告、企业竞争、产品竞争三个因素分别建立独家销售的广告模型、竞争销售的广告模型、同类产品的竞争模型来预测0t 时的产品销量0()x t 。
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其次，根据太阳辐射量模型和最佳倾角模型，计算出该地的最佳倾角，再借助于Matlab软件进行数据处理，在架空方式下对小屋外表面铺设光伏电池板，优化了前面的结果。
最后，根据小屋的建筑要求及相应的计算过程，重新为该地设计了一个太阳能小屋，并给出了相应的计算结果，证明所设计小屋的优化性。
关键词：光伏电池，贴附，架空，太阳辐射量模型，最佳倾角模型一、问题的重述随着社会的发展和科技的进步和生态环境也因化石燃料的使用而日趋恶化。
