初中数学第一学期八年级数学第三次月考考试卷及答案

一、选择（每题3分，共30 分）1、在中，分式的个数是（）A． 2 B. 3 C. 4 D. 52、若表示一个整数，则整数可以取的值有 ( ) A．0个B．2个Ｃ．4个Ｄ．无数个3、如果把分式中的和都扩大2倍，则分式的值 ( ) A．扩大4倍 B．扩大2倍C．不变 D．缩小2倍4、如果有个人完成一项工作需要天，则个人完成这项工作需要的天数 ( )A、 B、 C、 D、5、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或76、已知则 ( )A． B． C．D．527、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A． 4cm B． 3cm C． 2cm D． 1cm8、如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取最小值时，则∠ECF的度数为A. 30°B. 22.5°C. 15°D. 45°9、等腰三角形ABC在直角坐标系中,底边的两端点坐标是(-2,0),(6,0),则其顶点的坐标,能确定的是（）A.横坐标B.纵坐标C.横坐标及纵坐标D.横坐标或纵坐标10、如图，两个正方形的边长分别为和，如果,，那么阴影部分的面积是（）A. B. C. D.二、填空题（每空3 分，共30 分）11、如果二次三项式x2－2（m+1）x＋16是一个完全平方式，那么m的值是 .12、一个矩形的面积是，若它的一边长为，则它的周长是．13、若|a－2|＋b2－2b＋1＝0，则a＝__________，b＝__________.14、当x＝__________时，分式的值等于0.15、计算：＝_______．16、若,则的值是17、如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC=1，则EF= _________ ．18、如图，△ABD 与△AEC 都是等边三角形，AB ≠AC ．下列结论中，正确的是 _________ ．（填序号）①BE=CD ；②∠BOD=60°；③∠BDO=∠CEO ．19、已知===x x x n m n m 1453,,,的代数式表示用含 .20、一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.三、简答题（共60 分）21 .计算（每题4分）112---x x x22、（5分）已知：21=+x x请分别求出下列式子的值（1） （2）x x 1-23.分解因式：（每题4分，共16分）（1）（2）（3）a a a n n n 312-+++ （4）122)(2++++y x y x24.(5分) 如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，AB=2BC ，分别以AB ，BC 为边做正方形ABEF 和正方形BCMN 连接FN ，EC ．求证：FN=EC ．25、（1）先因式分解在求值（6分）.23-,4)2222==-+n m n m n m ，其中（（2）先化简，再求值（7分），其中是整数,且26.（9分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？（直接写出结论）参考答案一、选择题二、填空题三、计算题四、简答题29、解：（4分）(8分)30、③要使，需．．．综上所述：当的度数为，或，或时，是等腰三角形．31、32、。

2022-2023学年辽宁省大连市部分学校八年级（上）月考数学试卷一.选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（2分）（2022秋•綦江区期中）下列四个图形中，线段AD是ABC∆中BC边上的高的是( )A．B．C．D．2．（2分）（2022秋•大连月考）下列三个边中，能组成三角形的是() A．4cm，6cm，8cm B．1cm，2cm，4cm C．5cm，6cm，12cmD．2cm，3cm，5cm3．（2分）（2022秋•余庆县期中）下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是( )A．太阳能热水器B．篮球架C．三脚架D．活动衣架4．（2分）（2022秋•大连月考）如图，已知ABC∆的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和ABC∆全等的是()A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．只有甲5．（2分）（2022春•杨浦区校级期中）一个多边形的内角和不可能是( )A ．1800︒B ．540︒C ．720︒D ．810︒6．（2分）（2022秋•赣州期中）如图，AP 平分CAB ∠，PD AC ⊥于点D ，若6PD =，点E 是边AB 上一动点，关于线段PE 叙述正确的是( )A ．6PE =B ．6PE >C ．6PE …D ．6PE …7．（2分）（2023•怀集县二模）如图，在ABC ∆和ABD ∆中，已知AC AD =，则添加以下条件，仍不能判定ABC ABD ∆≅∆的是( )A ．BC BD =B ．ABC ABD ∠=∠ C ．90C D ∠=∠=︒ D ．CAB DAB ∠=∠8．（2分）（2022•二道区校级二模）一副三角尺如图摆放，则α的大小为( )A ．105︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒9．（2分）（2022春•天全县期末）如图，已知1234280∠++∠+∠=︒，那么5∠的度数为( )A．70︒B．80︒C．90︒D．100︒10．（2分）（2022秋•港南区期中）如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是()A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2022•徐州）正十二边形的一个内角的度数为．12．（3分）（2023春•南京期末）直角三角形中两个锐角的差为20︒，则较小的锐角度数是︒．13．（3分）（2022秋•泰山区期末）已知三角形的三边长分别是8、10、x，则x的取值范围是．14．（3分）（2022秋•大连月考）如图，ABC∠，则∆中115∠=︒，若图中沿虚线剪去AA∠+∠=︒．1215．（3分）（2020秋•靖西市期末）如图，145∠+∠+∠的度数为．BCD∠=︒，则A B D16．（3分）（2018•宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．17．（3分）（2022秋•赣县区期末）在97⨯的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,1)A ，(4,1)B ，(5,3)C ．如果要使ABD ∆与ABC ∆全等，那么符合条件的点D 的坐标是 ．18．（3分）（2022秋•岳阳县期末）如图，已知BD 是ABC ∆的中线，5AB =，3BC =，且ABD∆的周长为12，则BCD ∆的周长是 ．三.解答题（本题共7小题，第19、20题每题9分，第21、22题每题10分，第23题12分第24、25题每题13分，共76分）19．（9分）（2021秋•台江区校级期中）如图，在ABC ∆中，AE 是角平分线，AD 是高，70BAC ∠=︒，10EAD ∠=︒，求B ∠的度数．20．（9分）（2021秋•大连月考）如图，90∠=∠=︒，E、F在线段BC上，AB CD=，A D=．BE CF=．求证AF DE21．（10分）（2022春•清镇市期中）如图，利用尺规，在ABC∆的边AC上方作CAE ACB∠=∠，在射线AE上截取AD BC∠=∠．（尺规作图要求保留作=，连接CD，并证明：EDC DCB图痕迹，不写作法）22．（10分）（2021春•泰州期末）如图，AD与BC交于点O，①AD BC∠=∠；=；②A C③AB CD=，请以①②③中的两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明．23．（12分）（2022春•南关区校级期中）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1图形称之为“8字形”，易知A C B D∠和∠+∠=∠+∠．如图2，CAB∠的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列BDC问题：（1）在图2中，若96∠的度数；∠=︒，求P∠=︒，100BC（2）在图2中，若13CAP BAC∠=∠，13CDP BDC∠=∠，试问P∠与C∠、B∠之间的数量关系为；（3）如图3，则A B C D E F∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为．24．（13分）（2022秋•大连月考）如图，在四边形ABCD中，A x∠=，C y∠=．（1）ABC ADC∠+∠=（用含x，y的式子直接填空）；（2）如图1，若90x y==︒，DE平分ADC∠，BF平分CBM∠，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；（3）如图2，DFB∠为四边形ABCD的ABC∠，ADC∠相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．若120x y+=︒，20DFB∠=︒，求x，y的值．25．（13分）（2021秋•台安县月考）如图所示，BD、CE是ABC∆的高，点P在BD的延长线上，CA BP=，点Q在CE上，QC AB=．（1）探究PA与AQ之间的关系；（2）若把（1）中的ABC∆改为钝角三角形，AC AB>，A∠是钝角，其他条件不变，上述结论是否成立？画出图形并证明你的结论．2022-2023学年辽宁省大连市部分学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一.选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（2分）（2022秋•綦江区期中）下列四个图形中，线段AD是ABC∆中BC边上的高的是( )A．B．C．D．【解答】解：线段AD是ABC∆的高的图是选项D．故选：D．2．（2分）（2022秋•大连月考）下列三个边中，能组成三角形的是() A．4cm，6cm，8cm B．1cm，2cm，4cm C．5cm，6cm，12cmD．2cm，3cm，5cm【解答】解：A、468+>，满足三边关系，符合题意；+<，不满足三边关系，不符合题意；B、124+<，不满足三边关系，不符合题意；C、5612D、235+=，不满足三边关系，不符合题意．故选：A．3．（2分）（2022秋•余庆县期中）下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是()A．太阳能热水器B．篮球架C．三脚架D．活动衣架【解答】解：A、应用到三角形的稳定性，不符合题意；B、应用到三角形的稳定性，不符合题意；C、应用到三角形的稳定性，不符合题意；D、没有应用到三角形的稳定性，符合题意；故选：D．4．（2分）（2022秋•大连月考）如图，已知ABC∆的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和ABC∆全等的是()A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．只有甲【解答】解：180425187∠=︒-︒-︒=︒，A根据AAS可以判定甲与ABC∆全等，根据ASA可以判定乙与ABC∆全等．故选：A．5．（2分）（2022春•杨浦区校级期中）一个多边形的内角和不可能是() A．1800︒B．540︒C．720︒D．810︒【解答】解：810︒不能被180︒整除，一个多边形的内角和不可能是810︒．故选：D．6．（2分）（2022秋•赣州期中）如图，AP平分CABPD=，点E⊥于点D，若6∠，PD AC是边AB 上一动点，关于线段PE 叙述正确的是( )A ．6PE =B ．6PE >C ．6PE …D ．6PE …【解答】解：过P 点作PH AB ⊥于H ，如图， AP 平分CAB ∠，PD AC ⊥，PH AB ⊥，6PH PD ∴==，点E 是边AB 上一动点，6PE ∴…．故选：D ．7．（2分）（2023•怀集县二模）如图，在ABC ∆和ABD ∆中，已知AC AD =，则添加以下条件，仍不能判定ABC ABD ∆≅∆的是( )A ．BC BD =B ．ABC ABD ∠=∠ C ．90C D ∠=∠=︒ D ．CAB DAB ∠=∠【解答】解：A 、根据SSS 可判定ABC ABD ∆≅∆，故本选项不符合题意； B 、根据SSA 不能判定ABC ABD ∆≅∆，故本选项符合题意；C 、根据HL 可判定ABC ABD ∆≅∆，故本选项不符合题意；D 、根据SAS 可判定ABC ABD ∆≅∆，故本选项不符合题意；故选：B ．8．（2分）（2022•二道区校级二模）一副三角尺如图摆放，则α的大小为( )A ．105︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒【解答】解：如图，由题意得：45ABC ∠=︒，130∠=︒，90C ∠=︒，2115ABC ∴∠=∠-∠=︒，2105C α∴∠=∠+∠=︒．故选：A ．9．（2分）（2022春•天全县期末）如图，已知1234280∠++∠+∠=︒，那么5∠的度数为( )A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒【解答】解：由题意得：12345360∠++∠+∠+∠=︒，1234280∠++∠+∠=︒，536028080∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．10．（2分）（2022秋•港南区期中）如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是( )A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2022•徐州）正十二边形的一个内角的度数为150︒．【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：3603012︒=︒，则每一个内角的度数是：18030150︒-︒=︒．故答案为：150︒．12．（3分）（2023春•南京期末）直角三角形中两个锐角的差为20︒，则较小的锐角度数是35︒．【解答】解：设较小锐角的度数为x，则较大锐角的度数为20x+︒，根据题意得：2090x x++︒=︒，解得：35x=︒，∴较小锐角的度数为：35︒，故答案为：35．13．（3分）（2022秋•泰山区期末）已知三角形的三边长分别是8、10、x，则x的取值范围是218x<<．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：108108x-<<+，即218x<<，故答案为：218x<<．14．（3分）（2022秋•大连月考）如图，ABC∆中115A∠=︒，若图中沿虚线剪去A∠，则∠+∠=295︒．12【解答】解：115A∠=︒，B C∴∠+∠=︒，65∠+∠+∠+∠=︒，B C12360∴∠+∠=︒-︒=︒．1236065295故答案为：295．15．（3分）（2020秋•靖西市期末）如图，145∠+∠+∠的度数为145︒．∠=︒，则A B DBCD【解答】解：延长DC交AB于E，∆的一个外角，∠是ADECEB∴∠=∠+∠，CEB A D同理，BCD CEB B∠=∠+∠，A B D CEB B BCD∴∠+∠+∠=∠+∠=∠=︒，145故答案为：145︒．16．（3分）（2018•宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是八．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得(2)1803360n -⋅=⨯，解得8n =．则这个多边形的边数是八．17．（3分）（2022秋•赣县区期末）在97⨯的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,1)A ，(4,1)B ，(5,3)C ．如果要使ABD ∆与ABC ∆全等，那么符合条件的点D 的坐标是 (5,1)-或(0,3)或(0,1)- ．【解答】解：如图所示，有三种情况： ，故答案为：(5,1)-或(0,3)或(0,1)-．18．（3分）（2022秋•岳阳县期末）如图，已知BD 是ABC ∆的中线，5AB =，3BC =，且ABD∆的周长为12，则BCD ∆的周长是 10 ．【解答】解：BD 是ABC ∆的中线，即点D 是线段AC 的中点，AD CD ∴=．5AB =，ABD ∆的周长为12，12AB BD AD ∴++=，即512BD AD ++=．解得7BD AD +=．7BD CD ∴+=．则BCD ∆的周长是3710BC BD CD ++=+=．故答案为：10．三.解答题（本题共7小题，第19、20题每题9分，第21、22题每题10分，第23题12分第24、25题每题13分，共76分）19．（9分）（2021秋•台江区校级期中）如图，在ABC ∆中，AE 是角平分线，AD 是高，70BAC ∠=︒，10EAD ∠=︒，求B ∠的度数．【解答】解：AE 是角平分线， 1352BAE BAC ∴∠=∠=︒． 351045BAD BAE EAD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．AD 是ABC ∆的高，90ADC ∴∠=︒．ADC B BAD ∠=∠+∠，904545B ADC BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．20．（9分）（2021秋•大连月考）如图，90A D ∠=∠=︒，E 、F 在线段BC 上，AB CD =，BE CF =．求证AF DE =．【解答】证明：BE CF =，BE EF CF EF ∴+=+，即BF CE =，90A D ∠=∠=︒，ABF ∴∆与DCE ∆都为直角三角形，在Rt ABF ∆和Rt DCE ∆中，BF CE AB CD =⎧⎨=⎩， Rt ABF Rt DCE(HL)∴∆≅∆，AF DE ∴=．21．（10分）（2022春•清镇市期中）如图，利用尺规，在ABC ∆的边AC 上方作CAE ACB ∠=∠，在射线AE 上截取AD BC =，连接CD ，并证明：EDC DCB ∠=∠．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图所示．证明：CAE ACB ∠=∠，//AE BC ∴，EDC DCB ∴∠=∠．22．（10分）（2021春•泰州期末）如图，AD 与BC 交于点O ，①AD BC =；②A C ∠=∠；③AB CD =，请以①②③中的两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明．【解答】解：已知； ①③，求证②或者已知②③，求证①．若AD BC =，AB CD =，连接BD ，在ABD ∆和CDB ∆中，AB CD BD DB AD CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABD CDB SSS ∴∆≅∆，A C ∴∠=∠．若A C ∠=∠，AB CD =，在AOB ∆和COD ∆中，AOB COD A CAB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOB COD AAS ∴∆≅∆，OA OC ∴=，OB OD =，AD BC ∴=．23．（12分）（2022春•南关区校级期中）如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，我们把形如图1图形称之为“8字形”，易知A C B D ∠+∠=∠+∠．如图2，CAB ∠和BDC ∠的平分线AP 和DP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ．试解答下列问题：（1）在图2中，若96B ∠=︒，100C ∠=︒，求P ∠的度数；（2）在图2中，若13CAP BAC ∠=∠，13CDP BDC ∠=∠，试问P ∠与C ∠、B ∠之间的数量关系为 1(2)3P B C ∠=∠+∠ ； （3）如图3，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为 ．【解答】解：（1）CAB∠和BDC∠的平分线AP和DP相交于点P，CAP BAP∴∠=∠，BDP CDP∠=∠，CAP C CDP P∠+∠=∠+∠，BAP P BDP B∠+∠=∠+∠，C P P B∴∠-∠=∠-∠，即1()2p B C∠=∠+∠，96B∠=︒，100C∠=︒，∴1(96100)982p∠=︒+︒=︒．（2）13CAP BAC∠=∠，13CDP BDC∠=∠，∴23BAP BAC∠=∠，23BDP BDC∠=∠，CAP C CDP P∠+∠=∠+∠，BAP P BDP B∠+∠=∠+∠，∴1133C P BDC BAC∠-∠=∠-∠，2233P B BDC BAC∠-∠=∠-∠，2()C P P B∴∠-∠=∠-∠∴1(2)3P B C∠=∠+∠．故答案为：1(2)3P B C∠=∠+∠；（3）如图：1B A∠+∠=∠，2C D∠+∠=∠，12A B C D∴∠+∠+∠+∠=∠+∠，12360F E∠+∠+∠+∠=︒，360A B C D E F ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，故答案为：360︒．24．（13分）（2022秋•大连月考）如图，在四边形ABCD 中，A x ∠=，C y ∠=．（1）ABC ADC ∠+∠= 360x y ︒-- （用含x ，y 的式子直接填空）；（2）如图1，若90x y ==︒，DE 平分ADC ∠，BF 平分CBM ∠，请写出DE 与BF 的位置关系，并说明理由；（3）如图2，DFB ∠为四边形ABCD 的ABC ∠，ADC ∠相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．若120x y +=︒，20DFB ∠=︒，求x ，y 的值．【解答】解：（1）360A ABC C ADC ∠+∠+∠+∠=︒，A x ∠=，C y ∠=， 360ABC ADC x y ∴∠+∠=︒--；故答案为：360x y ︒--；（2）DE BF ⊥．理由：如图1:DE 平分ADC ∠，BF 平分MBC ∠，12CDE ADC ∴∠=∠，12CBF CBM ∠=∠， 又180180(180)CBM ABC ADC ADC ∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠， CDE CBF ∴∠=∠，又DGC BGE ∠=∠，90BEG C ∴∠=∠=︒，DE BF ∴⊥；（3）由（1）得：360(360)CDN CBM x y x y ∠+∠=︒-︒--=+， BF 、DF 分别平分CBM ∠、CDN ∠， 1()2CDF CBF x y ∴∠+∠=+， 如图2，连接DB ，则180CBD CDB y ∠+∠=︒-，111180()180222FBD FDB y x y y x ∴∠+∠=︒-++=︒-+， 112022DFB y x ∴∠=-=︒， 解方程组：120112022x y y x +=︒⎧⎪⎨-=︒⎪⎩， 可得：4080x y =︒⎧⎨=︒⎩， 即40x =︒，80y =︒．25．（13分）（2021秋•台安县月考）如图所示，BD 、CE 是ABC ∆的高，点P 在BD 的延长线上，CA BP =，点Q 在CE 上，QC AB =．（1）探究PA 与AQ 之间的关系；（2）若把（1）中的ABC ∆改为钝角三角形，AC AB >，A ∠是钝角，其他条件不变，上述结论是否成立？画出图形并证明你的结论．【解答】（1）结论：AP AQ =，AP AQ ⊥证明：BD 、CE 是ABC ∆的高， BD AC ∴⊥，CE AB ⊥，190CAB ∴∠+∠=︒，290CAB ∠+∠=︒， 12∴∠=∠，在QAC ∆和APB ∆中，12QC ABCA BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()QAC APB SAS ∴∆≅∆，AQ AP ∴=，QAC P ∠=∠， 而90DAP P ∠+∠=︒，90DAP QAC ∴∠+∠=︒，即90QAP ∠=︒，AQ AP ∴⊥；即AP AQ =，AP AQ ⊥；（2）上述结论成立，理由如下： 如图所示：BD 、CE 是ABC ∆的高，BD AC ∴⊥，CE AB ⊥，190CAE ∴∠+∠=︒，290DAB ∠+∠=︒， CAE DAB ∠=∠，12∴∠=∠，在QAC ∆和APB ∆中，12QC ABCA BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()QAC APB SAS ∴∆≅∆， AQ AP ∴=，QAC P ∠=∠， 90PDA ∠=︒， 90P PAD ∴∠+∠=︒， 90QAC PAD ∴∠+∠=︒， 90QAP ∴∠=︒， AQ AP ∴⊥， 即AP AQ =，AP AQ ⊥．。

八年级上册数学人教版第一月考（第十一、十二章）一、选择题(本大题共12 个小题，每小题3分，共36分)1. 用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）A. B.C. D.2. 下列四个选项中，不是全等图形的是（ ）A. B. C. D.3. 如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案( )A. B. C. D. 4. 如图，在ABC 中，点O 是其重心，连接AO CO ，并延长，分别交BC AB ，于D ，E 两点，则下列说法一定正确的是（ ）A. BAD CAD ∠=∠B. AE CD =C. OA OC =D. BD CD =5. 已知数轴上点A ，B ，C ，D 对应的数字分别为1−，1，x ，7，点C 在线段BD 上且不与端点重合，若线段AB BC CD ，，能围成三角形，则x 可能是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列可使两个直角三角形全等的条件是（ ）A. 一条边对应相等B. 两条直角边对应相等 C 一个锐角对应相等 D. 两个锐角对应相等7. 小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是BOA ∠的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C. 三角形的三条高交于一点D. 三角形三边的垂直平分线交于一点8. 如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则1∠的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9. 在下列条件中：①∠A +∠B =∠C ，②∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，③∠A =2∠B =3∠C ，④12A B C ∠=∠=∠中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有().A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图是嘉淇测量水池AAAA 宽度的方案，下列说法不正确的是（ ）①先确定直线AAAA ，过点B 作BF AB ⊥；②在BF 上取C ，D 两点，使得△；③过点D 作DE BF ⊥；④作射线口，交DDDD 于点M ；⑤测量☆的长度，即AAAA 的长A △代表BC CD =B. □代表ACC. ☆代表DMD. 该方案的依据是SAS11. 若一个正n 边形的内角和为720，则它的每个外角度数是（ ）A. 36°B. 45°C. 72°D. 60°12. 如图，在△ABC 中，∠ABC ＝50°，∠ACB ＝100°，点M 是射线AB 上一个动点，过点M 作MN //BC 交射线AC 于点N ，连结BN ．若△BMN 中有两个角相等，则∠MNB 的度数不可能是（ ）A. 25°B. 30°C. 50°D. 65°二、填空题(本大题共4个小题，每小题3 分，共12分)13. 将一副直角三角尺如图放置，则1∠大小为______度．.的的14. 如图，若P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ，且PE ＝3，AE ＝4，点F 在边AB 上运动，当运动到某一位置时，FAP 的面积恰好是EAP 面积的12，则此时AF 的长是_______________．15. 如图，在△ACD 中，∠CAD ＝90°，AC ＝6，AD ＝8，AB ∥CD ，E 是CD 上一点，BE 交AD 于点F ，当AB +CE ＝CD 时，则图中阴影部分的面积为 _____．16. 如图，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，…．依此类推，第2025个图中共有三角形________个．三、解答题(本大题共8个小题，共72分)17. 已知：如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB=DE ，BF=CE ．求证：△ABC ≌△DEF ．18. 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A ，点B ，点C 在小正方形的顶点上．（1）画出ABC 中边BC 上的高AD ：（2）画出ABC 中边AC 上的中线BE ；（3）求ABE 的面积．19. 如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，M ，N 分别是垂足，求证：PM PN =．20. 在一个正多边形中，一个内角是与它相邻一个外角的3倍．（1）求这个多边形的边数；（2）求这个多边形的每一个外角的度数．21. 如图，点D 、E 、F 、G 在△ABC 的边上，且BF DE ∥，∠1＋∠2＝180°．（1）求证：GF BC ∥；（2）若BF 平分∠ABC ，∠2＝138°，求∠AGF 的度数．22. 按要求完成下列各小题．的（1）在ABC 中，=8AB ，=2BC ，AC 的长为偶数，求ABC 的周长；（2）已知ABC 的三边长分别为3，5，a ，化简1822a a a +−−−−．23. 看图回答问题（1）如图1，在凹四边形ABCD 中：①当520403A B C ∠=∠=°∠=°°，，时，BDC ∠=______： ②当A B n C x m ∠=∠=°∠°°=，，时，BDC ∠=______。

八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.A 9.C 10.A二、填空题（每题3分，共24分）11.2cm 12.2 13.3 14.-15 15.89 16.⎩⎨⎧=-=12y x 17.1 18323323+-=+=x y x y 或 三、解答题（共66分）19．计算（每小题4分，共8分)解：(1)原式44=-+ (2)原式 ．20．解方程组（每小题5分，共10分）(1) 2316413x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，解：②×2−①，得：5y=10，解得：y=2，将y=2代入①，得：2x+3y=16，解得：x=5，∴原方程组的解为52x y =⎧⎨=⎩； (2)解：原方程组整理可得38322x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②， ①−②，得：y=10， 将y=10代入①，得：3x−10=8，解得：x=6，∴原方程组的解为610x y =⎧⎨=⎩. 21．（7分）解：（1）如图所示：（2）△A 1B 1C 1的面积＝3×5﹣12×2×3﹣12×2×3﹣12×1×5 ＝15﹣3﹣3﹣52＝132． 故答案为：132； （3）连接A 1C 交y 轴于点P ，则点P 即为所求点．PA+PC 的最小值为5.22．（7分）解：()1该单位职工共有1127.5%40÷=名，公益活动时间为8天的有()40611914(-++=天)，补全图形如下：（2）参加公益活动时间的众数是8天，中位数是898.52+=天， （3）参加公益活动时间每人平均达到（天）575.84010991181476=⨯+⨯+⨯+⨯故答案为：（1）40；见解析；（2）众数是8天，中位数是8.5天；（3）8.575天.23．（8分）解：（1）设用x 张铁皮做盒身，用y 张铁皮做盒底，根据题意，得：2822190x y y x ⨯=⎧⎨+=⎩， 解得：11080x y =⎧⎨=⎩ 所以用110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底，可以正好用完190张铁皮并制成一批完整的盒子；（2）110×8＝880（个） 所以这批盒子一共有880个．24．（8分）解：设平路有x 米，坡路有y 米，根据题意得，106080{156040x y x y +=+=，解这个方程组，得300{400x y ==，所以x+y ＝700． 所以小华家离学校700米．25．（8分）解：（1）∵一次函数CD ：y kx b =-+与一次函数AB ：22y kx b =+，都经过点B （﹣1,4）， ∴将点B （﹣1,4）代入一次函数CD ：y kx b =-+与一次函数AB ：22y kx b =+，可得： 4422k b k b =+⎧⎨=-+⎩ 解得：13k b =⎧⎨=⎩； ∴直线CD 的解析式为：3y x =-+；直线AB 的解析式为：26y x =+；（2）∵点A 为直线AB 与x 轴的交点，令y=0得：26=0x +解得：=3x ﹣，∴A （﹣3,0）；∵C 为直线CD 与x 轴的交点，令y=0得：3=0x -+解得：=3x ，∴C （3,0）；∵D 为直线CD 与y 轴的交点，令x=0得y=3∴D （0,3）；∴AC=6,OC=3,OD=3; 由图可知1164337.522ABDO ABC COD S S S =-=⨯⨯-⨯⨯=; ∴四边形ABDO 的面积为7.5.26．（10分）解：（1）a ＝500﹣100×3＝200， 即a 的值是200；（2）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx+b ，由图象得，42006.50k b k b +=⎧⎨+=⎩，得k 80520b =-⎧⎨=⎩，即y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣80x+520； （3）当x ＝5时，y ＝﹣80×5+520＝120，500﹣120＝380（千米），所以x ＝5时，李明驾车行驶的路程为380千米．。

初二数学时量：120分钟总分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾．下列姓氏图腾是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列式子是分式的是（）A.2x B.1x x + C.x y+ D.xπ3.为了了解2023年某县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是（）A.2023年某县九年级学生是总体B.样本容量是1000C.1000名九年级学生是总体的一个样本D.每一名九年级学生是个体4.下列运算正确的是（）A.22a a a⋅= B.()33ab ab= C.()236a a = D.1025a a a ÷=5.一个多边形的每个外角都等于36︒，则这个多边形的边数是（）A.9B.10C.11D.126.如果()2x +与()x m +的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）A .2B.2- C.1D.1-7.下图中全等的两个三角形是（）A.①②B.②③C.①④D.③④8.若225x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为（）A.5B.5- C.10 D.10或10-9.若等腰三角形有一个角是50︒，则它的底角是（）A.50︒B.65︒C.50︒或100︒D.50︒或65︒10.下列结论：①无论a 为何实数，21a a +都有意义；②当1a =-时,分式211a a +-的值为0；③若211+-x x 的值为负，则x 的取值范围是1x <；④若112x x x x++÷+有意义，则x 的取值范围是2x ≠-且0x ≠.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：2232bc a ⎛⎫= ⎪-⎝⎭__________．12.已知107x =，105y =，则10x y +=______．13.在平面直角坐标系中，点()5,3A 关于y 轴对称的点的坐标为_______．14.已知一个长方形的长为a ，宽为b ，它的面积为6，周长为12，则22a b +的值为_______．15.如图，已知ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于D ，且3OD =，ABC 的面积是__．16.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，7cm AC =，3cm BC =，CD 为AB 边上的高，点E 从点B 出发，在直线BC 上以2cm /s 的速度移动，过点E 作BC 的垂线交直线CD 于点F ，当点E 运动________s 时，CF AB =．三、解答题（第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25每小题10分，共72分）17.()()0220231|3|π+-----．18.先化简，再求值：222424422a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫-+-÷ ⎪ ⎪-+--⎝⎭⎝⎭，再从2-，1-，0，2中选择一个合适的数作为a代入求值．19.为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“A 烹饪、B 种菜、C 手工制作、D 桌椅维修”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门．为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）将条形统计图补充完整；（3）计算扇形统计图中“D 桌椅维修”所对应的圆心角度数为°；（4）已知该校七年级共有600名学生，请估计选择“A 烹任”的学生有多少人？20.因式分解：（1）326a a -；（2）256x x --；（3）221218a a -+；（4）()()2343xx x -+-21.如图，在ABC 中，点D 是BC 上一点，AD AB =，AE BC ∥，BAD CAE ∠=∠，连接DE 交AC 于点F ．（1）若AE AC =，求证：DFC △是等腰三角形；（2）在（1）的条件下，若5AB =，7AE =，求ADF △的周长．22.今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表：票的种类A B C 购票人数/人1~5051~100100以上票价/元504540某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．（1）求两个旅游团各有多少人？（2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B 种门票比购买A 种门票节省？23.如图，△ABC 中，BC ＝2AC ，∠DBC ＝∠ACB ＝120°，BD ＝BC ，CD 交边AB 于点E ．（1）求∠ACE 的度数．（2）求证：DE ＝3CE ．24.定义：形如()0AB B≠的式子，若A B >，则称A B 为“勤业式”；若A B <，则称A B 为“求真式”；若A B 的值为整数，则称AB为“至善式”．（1）下列式子是“求真式”的有______（只填序号）；①122+②020233.14π-③222122a a a a ++++（2）若241A x x =-+，2234B x x =+-，请判断AB为“勤业式”还是“求真式”，并说明理由；（3）若3234A x x =+-，232B x x =++，且x 为整数，当AB为“至善式”时，求x 的值．25.已知:在ABC 中,AB AC =,点D 为线段AB 上一动点（不与A ､B 重合）．（1）如图1,若90BAC ∠=︒,BE CD ⊥交CA 延长线于点F ,当4=AD ,3BD =时,ABF △的面积为______;（2）如图2,若45BAC ∠=︒,E 是AC 上的一点,且满足22.5ABE =︒∠,当CD AB ⊥时,CD 交BE 于点P 时,判断PC 与BD 的数量关系,并说明理由;（3）如图3,若()90BAC a a ∠=<︒,点M ､N 分别为AC ､BC 边上的动点,当DMN 周长取最小值时,求MDN ∠的度数．。

苏科版第一学期八年级数学第三次月考试卷（含解析）一、选择题 1．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x > 2．若a 满足3a a =，则a 的值为（ ） A ．1B ．0C ．0或1D ．0或1或1- 3．某一次函数的图像与x 轴交于正半轴，则这个函数表达式可能是（ ）A ．2y x =B ．1y x =+C ．1y x =--D ．1y x =- 4．下列有关一次函数y =-3x +2的说法中，错误的是（ ）A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小B ．函数图象与y 轴的交点坐标为C ．当时，D ．函数图象经过第一、二、四象限5．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）6．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC 的面积为28.6AC =，4DE =，则AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．107．下列标志中属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在直角坐标系中，将点(-2, -3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( ) A ．(-2,-5) B ．(-4,-3) C ．(0,-3) D ．(-2,1)10．下列四组线段a 、b 、c ，能组成直角三角形的是（ ）A ．4a =，5b =，6c =B ．3a =，4b =，5c =C ．2a =，3b =，4c =D ．1a =，2b =，3c = 11．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1 12．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．13．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2）14．点M （3，-4）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（3，4）B ．（-3，4）C ．（-3，-4）D ．（-4，3）15．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过点(1,3)-，则不等式3kx b +≥的解集为（ ）A ．1x >-B ．1x <-C ．3x ≥D ．1x ≥-二、填空题16．如图，ABC ADC ∆≅∆，40BCA ∠=︒，80B ∠=︒，则BAD ∠的度数为________________.17．17.85精确到十分位是_____．18．计算112242⨯+=__________． 19． 在实数范围内分解因式35x x -=___________.20．已知，点(,1)A a 和点(3,)B b 关于原点O 对称，则+a b 的值为__________．21．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_____．22．若函数y=kx +3的图象经过点（3，6），则k=_____．23．小明体重约为62.36千克，如果精确到0.1千克，其结果为____千克．24．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____．25．若一次函数y x a =-+与y x b =+的图像的交点坐标(,1010)m ，则a b +=__________．三、解答题26．解方程：12242x x x -=--. 27．如图，一次函数的图像经过点P （1，3），Q （0，4）．（1）求该函数的表达式；（2）该图像怎样平移后经过原点？28．如图，反比例函数k y x=与一次函数y=x+b 的图象，都经过点A （1，2）（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标．29．如图，将一张边长为8的正方形纸片OABC放在直角坐标系中，使得OA与y轴重合，OC与x轴重合，点P为正方形AB边上的一点(不与点A、点B重合)．将正方形纸片折叠，使点O落在P处，点C落在G处，PG交BC于H，折痕为EF．连接OP、OH．初步探究（1）当AP=4时①直接写出点E的坐标；②求直线EF的函数表达式．深入探究（2）当点P在边AB上移动时，∠APO与∠OPH的度数总是相等，请说明理由．拓展应用（3）当点P在边AB上移动时，△PBH的周长是否发生变化？并证明你的结论．30．涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m 元．（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入元；（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式；（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5000元，问：甲、乙送单量各是多少？31．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+3（k≠0）交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，过点C（0，2）作y轴的垂线CD交AB于点E，点P从E出发，沿着射线ED向右运动，设PE＝n．（1）求直线AB的表达式；（2）当△ABP为等腰三角形时，求n的值；（3）若以点P为直角顶点，PB为直角边在直线CD的上方作等腰Rt△BPM，试问随着点P 的运动，点M是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】由图知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大，由此得出当x＞0时，y＞2，进而可得解．【详解】根据图示知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大；即当x＞0时函数值y的范围是y＞2；因而当不等式kx+b-2＞0时，x的取值范围是x＞0．故选：A．【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．2．C【解析】【分析】只有0和1的算术平方根与立方根相等．【详解】∴a为0或1．故选：C．【点睛】本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．也考查了算术平方根．3．D解析：D【解析】【分析】分别求出每个函数与x轴的交点，即可得出结论．【详解】A．y=2x与x轴的交点为（0，0），故本选项错误；B．y=x+1与x轴的交点为（－1，0），故本选项错误；C．y=-x-1与x轴的交点为（－1，0），故本选项错误；D．y=x-1与x轴的交点为（1，0），故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质．掌握求一次函数与x轴的交点坐标的方法是解答本题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【详解】A、∵k=-3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，正确；B、函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），正确；C、当x＞0时，y＜2，错误；D、∵k＜0，b＞0，图象经过第一、二、四象限，正确；故选C．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．5．C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=32＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=4，∴112228 AB DE AC DF即112246428 AB解得，AB=8，故选：C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据对称轴的定义，关键是找出对称轴即可得出答案.【详解】解：根据对称轴定义A、没有对称轴，所以错误B、没有对称轴，所以错误C、有一条对称轴，所以正确D、没有对称轴，所以错误故选 C【点睛】此题主要考查了对称轴图形的判定，寻找对称轴是解题的关键.8．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐一分析即可．【详解】A选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;C选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D选项是轴对称图形,故本选项符合题意;故选D．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】直接利用平移的性质得出答案．【详解】(−2,−3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：(−4,−3).故选B.【点睛】考查点的平移，掌握上下改变纵坐标，左右横左标变化是解题的关键. 10．B解析：B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，依次对各选项进行分析即可得答案．【详解】解：A.因为42+52≠62，所以不能围成直角三角形，此选项错误；B.因为32+42=52，所以能围成直角三角形，此选项正确；C. 因为22+32≠42，所以不能围成直角三角形，此选项错误；D. 因为12+2≠32，所以不能围成直角三角形，此选项错误；故选：B.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．能依据这一定理判断三角形是否为直角三角形是解决此题的关键.11．D解析：D【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+, 可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.12．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．【详解】A ．“E ”是轴对称图形，故本选项不合题意；B ．“M ”是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．“N ”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D ．“H ”是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．13．C解析：C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A 、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B 、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；C 、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；D 、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．C解析：C【解析】【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P ′的坐标是（−x ，y ）．【详解】∵点M （3，−4），∴关于y 轴的对称点的坐标是（−3，−4）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键．15．D解析：D【解析】【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【详解】解：观察图象知：当1x ≥-时，3kx b +≥，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．二、填空题16．【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠CAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC 的度数，即可得出结论．【详解】∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠CAD．∵∠B解析：120【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠CAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，即可得出结论．【详解】∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠CAD．∵∠BCA=40°，∠B=80°，∴∠BAC=180°﹣∠BCA﹣∠B=180°﹣40°﹣80°=60°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2∠BAC=2×60°=120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理．掌握全等三角形的性质以及三角形内角和定理是解答本题的关键．17．9．【解析】【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】17.85精确到十分位是17.9故答案为：17.9．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效解析：9．【解析】【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】17.85精确到十分位是17.9故答案为：17.9．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．18．【解析】【分析】先计算乘法，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟悉二次根式的计算法则是解题的关键．解析：【解析】【分析】先计算乘法，然后合并同类二次根式即可．【详解】 1122426．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟悉二次根式的计算法则是解题的关键．19．【解析】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，即原式=.故答案为解析：(x x x -【解析】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，即原式=2(5)(x x x x x -=-.故答案为(.x x x20．【解析】【分析】根据关于原点对称的点坐标的特点，即可得到答案.【详解】解：∵点和点关于原点对称，∴，，故答案为：.【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标特点，解题的关键是熟记解析：4-【解析】【分析】根据关于原点对称的点坐标的特点，即可得到答案.【详解】解：∵点(,1)A a 和点(3,)B b 关于原点O 对称，∴3a =-，1b =-，∴3(1)4a b +=-+-=-；故答案为：4-.【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标特点，解题的关键是熟记平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单．21．130°或90°．【解析】分析：根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．详解：∵在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°解析：130°或90°．【解析】分析：根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．详解：∵在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D 在BC 边上，△ABD 为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为130°或90°．点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．【解析】∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），∴，解得：k=1.故答案为：1.解析：1【解析】∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），k+=，解得：k=1.∴336故答案为：1.23．4．【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】62.36千克精确到0.1千克为62.4千克．故答案为：62.4．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的解析：4．【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】62.36千克精确到0.1千克为62.4千克．故答案为：62.4．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．24．8【解析】【分析】【详解】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，列方程为：=，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，解析：8【解析】【分析】【详解】解：设乙每小时做x 个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为604x +，乙做40个所用的时间为40x ， 列方程为：604x +=40x， 解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意，所以乙每小时做8个，故答案为8．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等建立方程是关键．25．2020【解析】【分析】把分别代入与，然后把两个式子相加即可求解.【详解】把分别代入与，得-m+a=1010①，m+b=1010②，①+②得a+b=2020.故答案为：2020.解析：2020【解析】【分析】把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+，然后把两个式子相加即可求解.【详解】把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+，得-m+a=1010①，m+b=1010②，①+②得a+b=2020.故答案为：2020.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题26．无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x-2=4（x-2）解得：x=2．检验：当x=2时，2（x-2）=0，∴x=2是增根．∴方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．27．（1）y＝－x＋4；（2）向下平移4个单位长度（或向上平移－4个单位长度）；向左平移4个单位长度；或先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度；或先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度(此问答案不唯一)．【解析】【分析】（1）设y＝kx＋b（k≠0），直接将P（1，3），Q（0，4）代入，即可用待定系数法求得函数解析式；（2）平移后经过原点，则平移之后解析式为y=-x，根据函数y＝－x＋4变形为y=-x的过程，结合函数的平移符合“左加右减，上加下减”即可得出平移方式（答案不唯一）.【详解】（1）设y＝kx＋b（k≠0），所以43bk b=⎧⎨=+⎩，解得14 kb=-⎧⎨=⎩所以函数表达式为y＝－x＋4．（2）若平移后经过原点，则平移后函数的解析式为y=-x.∵y＝－x＋4-4=－x，∴可向下平移4个单位长度（或向上平移－4个单位长度）；∵y=-( x+4)+4=- x,∴可向左平移4个单位长度；∵y＝－（x+1）＋4-3，∴可先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度或先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的平移问题.（1）熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解题关键；（2）中函数的平移满足“左加右减，上加下减”.28．（1）反比例函数的解析式为2yx=，一次函数的解析式为y＝x＋1．（2）（-1,0）与（1,0）．【解析】【分析】（1）将点A（1，2）分别代入kyx=与y=x+b中，运用待定系数法即可确定出反比例解析式和一次函数解析式．（2）对于一次函数解析式，令x=0，求出对应y的值，得到一次函数与y轴交点的纵坐标，确定出一次函数与y轴的交点坐标；令y=0，求出对应x的值，得到一次函数与x轴交点的横坐标，确定出一次函数与x轴的交点坐标．【详解】解：（1）∵反比例函数kyx=与一次函数y＝x＋b的图象，都经过点A（1,2），∴将x=1，y=2代入反比例解析式得：k=1×2=2，将x=1，y=2代入一次函数解析式得：b=2－1=1，∴反比例函数的解析式为2yx=，一次函数的解析式为y＝x＋1．（2）对于一次函数y=x+1，令y=0，可得x=-1；令x=0，可得y=1．∴一次函数图象与两坐标轴的交点坐标为（-1,0）与（1,0）．29．（1）①(0，5)；②152y x=-+；（2）理由见解析；（3）周长=16，不会发生变化，证明见解析．【解析】【分析】（1）①设：OE＝PE＝a，则AE＝8﹣a，AP＝4，在Rt△AEP中，由勾股定理得：PE2＝AE2+AP2，即可求解；②证明△AOP≌△FRE（AAS），则ER＝AP＝4，故点F（8，1），即可求解；（2）∠EOP＝∠EPO，而∠EPH＝∠EOC＝90°，故∠EPH﹣∠EPO＝∠EOC﹣∠EOP，即∠POC＝∠OPH，又因为AB∥OC，故∠APO＝∠POC，即可求解；（3）证明△AOP≌△QOP（AAS）、△OCH≌△OQH（SAS），则CH＝QH，即可求解．【详解】（1）①设：OE=PE=a，则AE=8﹣a，AP=4，在Rt△AEP中，由勾股定理得：PE2=AE2+AP2，即a2=(8﹣a)2+16，解得：a=5，故点E(0，5)．故答案为：(0，5)；②过点F作FR⊥y轴于点R，折叠后点O落在P处，则点O、P关于直线EF对称，则OP⊥EF，∴∠EFR+∠FER=90°，而∠FER+∠AOP=90°，∴∠AOP=∠EFR，而∠OAP=∠FRE，RF=AO，∴△AOP≌△FRE(AAS)，∴ER=AP=4，OR=EO﹣OR=5﹣4=1，故点F(8，1)，将点E、F的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b得：185k bb=+⎧⎨=⎩，解得：125kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故直线EF的表达式为：y=﹣12x+5；（2）∵PE=OE，∴∠EOP=∠EPO．又∵∠EPH=∠EOC=90°，∴∠EPH﹣∠EPO=∠EOC﹣∠EOP．即∠POC=∠OPH．又∵AB∥OC，∴∠APO=∠POC，∴∠APO=∠OPH；（3）如图，过O作OQ⊥PH，垂足为Q．由（1）知∠APO =∠OPH ，在△AOP 和△QOP 中，APO OPH A OQPOP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOP ≌△QOP (AAS)，∴AP =QP ，AO =OQ ．又∵AO =OC ，∴OC =OQ ．又∵∠C =∠OQH =90°，OH =OH ，∴△OCH ≌△OQH (SAS)，∴CH =QH ，∴△PHB 的周长=PB +BH +PH =AP +PB +BH +HC =AB +CB =16．故答案为：16．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，熟练利用全等三角形的判定得出对应相等关系是解题关键．30．（1）2000；（2）y ＝5x ﹣750；（3）甲送250单，乙送950单【解析】【分析】（1）根据题意可以求得“外卖小哥”某月送了500单的收入情况；（2）分段函数，运用待定系数法解答即可；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙送单量各是多少．【详解】解：（1）由题意可得，“外卖小哥”某月送了500单，收入为：4×500＝2000元，故答案为：2000；（2）当0≤x ＜750时，y ＝4x当x ≥750时，当x ＝4时，y ＝3000设y ＝kx +b ，根据题意得300075055001250k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得5750k b =⎧⎨=-⎩， ∴y ＝5x ﹣750；（3）设甲送a 单，则a ＜600＜750，则乙送（1200﹣a ）单，若1200﹣a ＜750，则4a +4（1200﹣a ）＝4800≠5000，不合题意，∴1200﹣a ＞750，∴4a +5（1200﹣a ）﹣750＝5000，∴a ＝250，1200﹣a ＝950，故甲送250单，乙送950单．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用以及二元一次方程组，从函数图象中找出有用的信息是解此题的关键．31．（1）y =﹣34x +3；（2）n =56或8343；（3）在直线上，理由见解析 【解析】【分析】 （1）将点A 的坐标代入直线AB ：y =kx +3并解得：k =﹣34，即可求解； （2）分AP =BP 、AP =AB 、AB =BP 三种情况，分别求解即可；（3）证明△MHP ≌△PCB （AAS ），求出点M （n +73，n +103），即可求解． 【详解】 （1）将点A 的坐标代入直线AB ：y =kx +3并解得：k =﹣34， 故AB 的表达式为：y =﹣34x +3； （2）当y =2时，x =43，故点E （43，2），则点P （n +43，2）， 而点A 、B 坐标分别为：（4，0）、（0，3），则AP 2=（43+n ﹣4）2+4；BP 2=（n +43）2+1，AB 2=25， 当AP =BP 时，（43+n ﹣4）2+4=（n +43）2+1，解得：n =56；当AP =AB 时，同理可得：n =83+（不合题意值已舍去）；当AB=BP时，同理可得：n=﹣43+26；故n＝56或83+21或﹣43+26；（3）在直线上，理由：如图，过点M作MD⊥CD于点H，∵∠BPC+∠PBC=90°，∠BPC+∠MPH=90°，∴∠CPB=∠MPH，BP=PM，∠MHP=∠PCB=90°∴△MHP≌△PCB（AAS），则CP=MH=n+43，BC=1=PH，故点M（n+73，n+103），n+73+1= n+103，故点M在直线y=x+1上．【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中一次函数与全等三角形、等腰三角形的综合应用，熟练掌握，即可解题.。

人教版数学2024－2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷（全国通用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）A. B.C. D.2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4 3. 下列各组图形中，BD 是ABC 的高的图形是（ ）A B.C. D.4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（ ）A. 1B. 2C. 7D. 95. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M ，另一直角边BE ，CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上，且AB AC =，连接AM ，则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中，理由正确的是（ ）A. SASB. SSAC. HLD. SSS.6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形7. 如图，已知ABC 六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是（ ）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙8. 如图在BCD △中，A 为BD 边上一点，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235∠=°，60D ∠=°，则B ∠=（ ）A 50° B. 45° C. 40° D. 25°9. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形10. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A. 25B. .30C. 35D. 40二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 如图，已知AB ∥CF ，E 为AC 的中点，若FC ＝6cm ，DB ＝3cm ，则AB ＝________．12. 如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=______．的.13. 一个n 边形内角和等于1620°，则边数n 为______．14. 如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC 的面积等于24cm ，则阴影部分图形面积等于_____2cm ．15. 已知，如图ABC ，点D 是ABC 内一点，连接BD CD ，，则BDC ∠与12A ∠∠∠，，之间的数量关系为______．16. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 如果一个三角形一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ．（1）求第三边x 的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形周长．18. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．的的19. 如图，CE 是ABC 外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，42B ∠=°，25E ∠=°，（1）求ECD ∠的度数；（2）求BAC ∠的度数．20. 将两个三角形纸板ABC 和DBE 按如图所示的方式摆放，连接DC ．已知DBA CBE ∠=∠，BDE BAC ∠=∠，ACDE DC ==．（1）试说明ABC DBE ≌△△．（2）若72ACD ∠=°，求∠21. 如图，在44×的正方形网格中，点A ，B ，C 均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；（1）在图1中，作ABD △与ABC 全等（点D 与点C 不重合）；（2）在图2中，作ABC 的高BE ；（3）在图3中，作AFC ABC ∠=∠（点F 为小正方形的顶点，且不与点B 重合）； （4）在图3中，在线段AC 上找点P ，使得BPC ABC ∠=∠．22. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC 中，9AB =，5AC =，求BC 边上的中线AD 的的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD 到Q ，使得DQ AD =；②再连接BQ ，把2AB AC AD 、、集中在ABQ 中；根据小明的方法，请直接写出图1中AD 的取值范围是 ．（2）写出图1中AC 与BQ 的位置关系并证明．（3）如图2，在ABC 中，AD 为中线，E 为AB 上一点，AD 、CE 交于点F ，且AE EF =．求证：AB CF =．23. 如图，在四边形ABCD 中，60120AD AB DC BC DAB DCB ==∠=°∠=°，，，，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE BF =．（1）求D ∠的度数；（2）求证：CE CF =；（3）若G 在AB 上且60ECG ∠=°，试猜想DE EG BG ，，之间的数量关系，并证明．24. 在ABC 中，90ACB ∠=°，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ． （1）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，猜想线段DE ，AD 和BE 三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；（2）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段DE 、AD 和BE 三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当16cm AC =，30cm CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒2cm 的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒3cm 的速度从B 点出发沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作MP m ⊥于P ，NQ m ⊥于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，MPC 与NQC 全等？25. 在平面直角坐标系中，点A （0，5），B （12，0），在y 轴负半轴上取点E ，使OA ＝EO ，作∠CEF ＝∠AEB ，直线CO 交BA D ．（1）根据题意，可求得OE ＝ ；（2）求证：△ADO ≌△ECO ；（3）动点P 从E 出发沿E ﹣O ﹣B 路线运动速度为每秒1个单位，到B 点处停止运动；动点Q 从B 出发沿B ﹣O ﹣E 运动速度为每秒3个单位，到E 点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM ⊥CD 于点M ，QN ⊥CD 于点N ．问两动点运动多长时间△OPM 与△OQN 全等？人教版数学2024－2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷（全国通用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等图形．根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得．【详解】解：A 、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； B 、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；C 、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；D 、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；故选：C ．2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）A 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4【答案】B【解析】【分析】利用三角形三边关系进行判定即可．【详解】解：A 、123+=，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；B 、234+>，成立，符合题意；C 、4913+<，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；D 、247+<，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形.三边关系是解题关键．3. 下列各组图形中，BD 是ABC 的高的图形是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念即可得到答案．【详解】解：根据三角形高的定义可知，只有选项B 中的线段BD 是△ABC 的高，故选：B ．【点睛】考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解题的关键．4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（ ）A. 1B. 2C. 7D. 9 【答案】C【解析】【分析】先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x ，则5-3＜x ＜5+3，即2＜x ＜8，只有选项C 符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 5. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M ，另一直角边BE ，CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上，且AB AC =，连接AM ，则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中，理由正确的是（ ）A. SASB. SSAC. HLD. SSS【答案】C【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质定理以及角平分线的定义即可得结论，从而作出判断．【详解】解：根据题意可得：90ABM ACM ∠=∠=°，∴ABM 和ACM △都是直角三角形，在Rt ABM 和Rt ACM 中，AB AC AM AM = =∴()Rt Rt HL ABM ACM ≌，∴BAM CAM ∠=∠，∴AM 为PAQ ∠的平分线，故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的判定和全等三角形的判定和性质的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式解答即可．【详解】设边数为n ，根据题意，得 ()2180720n −⋅°=°，解得6n =． ∴这个多边形为六边形，故选：B ．7. 如图，已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是（ ）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．【详解】解：在ABC 中，边a 、c 的夹角为50°，∴与乙图中的三角形满足SAS ，可知两三角形全等，在丙图中，由三角形内角和可求得另一个角为58°，且58°角和50°角的夹边为a ，ABC ∴ 和丙图中的三角形满足ASA ，可知两三角形全等，在甲图中，和ABC 满足的是SSA ，可知两三角形不全等，综上可知能和ABC 全等的是乙、丙，故选：B ．8. 如图在BCD △中，A 为BD 边上一点，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235∠=°，60D ∠=°，则B ∠=（ ）A. 50°B. 45°C. 40°D. 25°【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义，可以求得BCD ∠的度数，再根据三角形内角和．即可求得B ∠的度数．【详解】解：∵AE CD ∥，235∠=°，∴1235∠=∠=°，∵AC 平分BCD ∠，∴2170BCD ∠=∠=°，∵60D ∠=°，∴180180607050B D BCD ∠=°−∠−∠=°−°−°=°，故选：A ．9. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A 、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；B 、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D 、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．10. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A. 25B. .30C. 35D. 40【答案】B【解析】 【分析】由于BD=2DC ，那么结合三角形面积公式可得S △ABD =2S △ACD ，而S △ABC =S △ABD +S △ACD ，可得出S △ABC =3S △ACD ，而E 是AC 中点，故有S △AGE =S △CGE ，于是可求S △ACD ，从而易求S △ABC ． 【详解】．解：BD ＝2DC ，∴S △ABD ＝2S △ACD ， ∴S △ABC ＝3S △ACD ，∵E 是AC 的中点，∴S△AGE＝S△CGE，又∵S△GEC＝3，S△GDC＝4，∴S△ACD＝S△AGE+S△CGE+S△CGD＝3+3+4＝10，∴S△ABC＝3S△ACD＝3×10＝30．故选B．【点睛】此题考查三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．解题关键在于注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．【答案】9cm【解析】【详解】试题解析：AB∥CF，∴∠=∠∠=∠A FCE ADE CFE..E为AC的中点，∴=AE CE.△ADE≌△CFE,∴==DA FC6.AB AD DB cm∴=+=+=639.cm故答案为9.∠+∠+∠+∠+∠+∠=______．12. 如图，A B C D E F【答案】180°##180度【解析】【分析】本题主要考查三角形的外角的性质，三角形的内角和为180°，将所求角的度数转化为某些三角形的内角和是解题的关键；将所求的角的度数转化为HNG △的内角和，即可得到答案．【详解】解：,,A B GHN C D GNH E F HGN ∠+∠=∠∠+∠=∠∠+∠=∠ ，∴180A B C D E F GNH GHN HGN ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=°，故答案为：180°．13. 一个n 边形内角和等于1620°，则边数n 为______．【答案】11【解析】【分析】根据多边形内角和公式，列方程求解即可．【详解】解：由题意，得()18021620n −=，解得：11n =，故答案为：11．【点睛】本题考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．14. 如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC 的面积等于24cm ，则阴影部分图形面积等于_____2cm ．【答案】1【解析】【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得12BEF BEC S S = ，12BDE ABD S S = ，12DE CD S S =△C △A ，12ABD ABC S S = ，再由ABC 的面积为4，就可得到BEF △的面积，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用．【详解】解：∵点F 是CE 的中点， ∴12BEF BEC S S = ， ∵点E 是AD 的中点， ∴12BDE ABD S S = ， 同理可证12DE CD S S =△C △A ， ∵点D 是BC 的中点， ∴114222ABD ABC S S ==×= ， ∴1212BDE CDE S S ==×= ， ∴112BEC S =+= ， ∴1212BEF S =×=△， 故答案为：1．15. 已知，如图ABC ，点D 是ABC 内一点，连接BD CD ，，则BDC ∠与12A ∠∠∠，，之间的数量关系为______．【答案】12BDC A ∠=∠+∠+∠【解析】【分析】本题考查了三角形的外角性质，延长BBBB 交AC 于点E ，由三角形外角性质可得1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：延长BBBB 交AC 于点E ，如图，∵BEC ∠是ABE 的外角，∴1BEC A ∠=∠+∠，∵BDC ∠是CDE 的外角，∴2BDC BEC ∠=∠+∠，即12BDC A ∠=∠+∠+∠，故答案为：12BDC A ∠=∠+∠+∠．16. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．【答案】70°或30°【解析】【分析】根据AD 的不同位置，分两种情况进行讨论：AD 在△ABC 的内部，AD 在△ABC 的外部，分别求得∠BAC 的度数．【详解】①如图，当AD 在△ABC 的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+20°=70°．②如图，当AD 在△ABC 的外部时，∠BAC=∠BAD -∠CAD=50°-20°=30°．故答案为：70°或30°．【点睛】本题主要考查了三角形高的位置情况，充分考虑三角形的高在三角形的内部或外部进行分类讨论是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 如果一个三角形的一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ．（1）求第三边x 的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．【答案】（1）7<x <11（2）20cm【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；（2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长．【小问1详解】由三角形的三边关系得：9292x −<<+，即711x <<；【小问2详解】∵第三边长的范围为711x <<，且第三边长为奇数，∴第三边长为9，则三角形的周长为：99220cm ++=【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x 的取值范围，难度不大．18. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，得出ABC DEF ∠=∠，再根据线段之间的数量关系，得出BC EF =，再根据“边角边”，即可得出结论．【详解】证明：∵AB DE ∥，∴ABC DEF ∠=∠，∵BF EC =，∴BF FC EC FC +=+，∴BC EF =，在ABC 和DEF 中，AB DE ABC DEF BC EF = ∠=∠ =， ∴()ABC DEF SAS ≌．【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定定理，解本题的关键在熟练掌握全等三角形的判定方法．19. 如图，CE 是ABC 外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，42B ∠=°，25E ∠=°，（1）求ECD ∠的度数；（2）求BAC ∠的度数．【答案】（1）67°（2）92°【解析】【分析】本题考查角平分线定义及三角形外角性质．（1）根据三角形外角性质求出ECD ∠；（2）由已知可求出ACE ∠，根据三角形外角性质求出BAC ∠即可．【小问1详解】解：ECD ∠ 是BCE 的外角，ECD B E ∴∠=∠+∠，42B ∠=° ，25E ∠=°，∴67ECD ∠=°；【小问2详解】解：EC 平分ACD ∠，67ACE ECD ∠=∠=°∴，BAC ∠ 是ACE △的外角，BAC ACE E ∴∠=∠+∠，672592BAC ∴∠=°+°=°．20. 将两个三角形纸板ABC 和DBE 按如图所示方式摆放，连接DC ．已知DBA CBE ∠=∠，BDE BAC ∠=∠，AC DE DC ==．（1）试说明ABC DBE ≌△△．（2）若72ACD ∠=°，求BED ∠的度数．【答案】（1）见解析 （2）36BED ∠=°【解析】【分析】（1）利用AAS 证明三角形全等即可；（2）全等三角形的性质，得到BED BCA ∠=∠，证明()SSS DBC ABC ≌，得到1362BCD BCA ACD ∠=∠=∠=°，即可得解．【小问1详解】解：因为DBA CBE ∠=∠，所以DBA ABE CBE ABE ∠+∠=∠+∠，即DBE ABC ∠=∠．在ABC 和DBE 中，ABC DBEBAC BDE AC DE∠=∠ ∠=∠ = ，所以()AAS ABC DBE ≌．【小问2详解】因为ABC DBE ≌△△，所以BD BA =，BCA BED ∠=∠．的在DBC △和ABC 中，DC AC CB CB BD BA = = =，所以()SSS DBC ABC ≌， 所以1362BCD BCA ACD ∠=∠=∠=°， 所以36BED BCA ∠=∠=°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明三角形全等．21. 如图，在44×的正方形网格中，点A ，B ，C 均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；（1）在图1中，作ABD △与ABC 全等（点D 与点C 不重合）；（2）在图2中，作ABC 的高（3）在图3中，作AFC ABC ∠=∠（点F 为小正方形的顶点，且不与点B 重合）； （4）在图3中，在线段AC 上找点P ，使得BPC ABC ∠=∠．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）见解析 （4）见解析【解析】【分析】本题考查作图-应用与设计作图，全等三角形的判定与性质等知识，作三角形的高，三角形内角和，勾股定理，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．（1）利用全等三角形的判定方法，构造全等三角形即可；（2）取格点T ，连接BT 交AC 于点E ，线段BE 即为所求;（3）构造全等三角形即可；（4）利用勾股定理可知45A ∠=°，根据三角形内角和定理，作45QBC A ∠=∠=°，QB 交AC 点P 即可．【小问1详解】如图1，ABD △即为所求；【小问2详解】如图，BE 即为所求；【小问3详解】如图，AFC ∠即为所求；【小问4详解】如图，点P 即为所求．22. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC 中，9AB =，5AC =，求BC 边上的中线AD 的的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD 到Q ，使得DQ AD =；②再连接BQ ，把2AB AC AD 、、集中在ABQ 中；根据小明的方法，请直接写出图1中AD 的取值范围是 ．（2）写出图1中AC 与BQ 的位置关系并证明．（3）如图2，在ABC 中，AD 为中线，E 为AB 上一点，AD 、CE 交于点F ，且AE EF =．求证：AB CF =．【答案】（1）27AD <<；（2）AC BQ ∥，证明见解析；（3）见解析 【解析】【分析】（1）先证()SAS BDQ CDA ≌ ，推出5BQCA ==，再利用三角形三边关系求解； （2）根据BDQ CDA ≌可得BQD CAD ∠=∠，即可证明AC BQ ∥； （3）（3）延长AD 至点G ，使GD AD =，连接CG ，先证明()SAS ≌ADB GDC ，即可得出AB GC G BAD =∠=∠，，再根据AE EF =，得出AFE FAE ∠=∠，最后根据等角对等边，即可求证AB CF =．【详解】解：（1）延长AD 到Q ，使得DQ AD =，再连接BQ ，∵AD 是ABC 的中线，∴BD CD =，又∵DQ AD =，BDQ CDA ∠=∠， ∴()SAS BDQ CDA ≌ ，∴5BQCA ==， 在ABQ 中，AB BQ AQ AB BQ −<<+，∴9595AQ −<<+，即414AQ <<，∴27AD <<，故答案为：27AD <<；（2）AC BQ ∥，证明如下：由（1）知BDQ CDA ≌，∴BQD CAD ∠=∠， ∴AC BQ ∥；（3）延长AD 至点G ，使GD AD =，连接CG ，∵AD 为BC 边上中线，∴BD CD =，在ADB 和GDC 中，的BD CD ADB GDC AD GD = ∠=∠ =， ∴()SAS ≌ADB GDC ，∴AB GC G BAD =∠=∠，，∵AE EF =，∴AFE FAE ∠=∠，∴DAB AFE CFG ∠=∠=∠，∴∠=∠G CFG ，∴CG CF =，∴AB CF =．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形三边关系的应用等，解题的关键是通过倍长中线构造全等三角形．23. 如图，在四边形ABCD 中，60120AD AB DC BC DAB DCB ==∠=°∠=°，，，，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE BF =．（1）求D ∠的度数；（2）求证：CE CF =；（3）若G 在AB 上且60ECG ∠=°，试猜想DE EG BG ，，之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）EG BG DE =+，证明见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、四边形内角和定理以及角的计算；根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．（1）结合AD AB DC BC ==、即可证出ABC ADC △△≌，由此即可得出30DAC ∠=°，60DCA ∠=°，即可求解；（2）通过角的计算得出D CBF ∠=∠，证出()CDE CBF SAS ≌，由此即可得出CE CF =； （3）结合AD AB DC BC ==、即可证出ABC ADC △△≌，由此即可得出60BCA DCA ∠=∠=°，再根据60ECG ∠=°即可得出DCE ACG ∠=∠，ACE BCG ∠=∠，由（2）可知CDE CBF △△≌，进而得知DCE BCF ∠=∠，根据角的计算即可得出ECG FCG ∠=∠，结合DE DF =即可证出CEG CFG ≌ ，即得出EG FG =，由相等的边与边之间的关系即可证出DE BG EG +=．【小问1详解】解：ABC 和ADC △中，AB AD AC AC BC DC = = =， ()ABC ADC SSS ∴ ≌，BCA DCA ∴∠=∠，DAC BAC ∠=∠，60120DAB DCB ∠=°∠=° ，，1302DAC DAB ∴∠=∠=°，1602DCA DCB ∠=∠=°， 180D DAC DCA ∠+∠+∠=° ，180306090D ∴∠=°−°−°=°；【小问2详解】证明：36060120D DAB ABC DCBDAB DCB ∠+∠+∠+∠=°∠=°∠=°，， ， 36060120180D ABC ∴∠+∠=°−°−°=°．180CBF ABC ∠+∠=° ，D CBF ∴∠=∠．在CDE 和CBF 中，DC BC D CBF DE BF = ∠=∠ =， ()CDE CBF SAS ∴ ≌．CE CF ∴=．【小问3详解】解：猜想DE EG BG 、、之间的数量关系为：DE BG EG +=．理由如下：在在ABC 和ADC △中，AB AD AC AC BC DC = = =， ()ABC ADC SSS ∴ ≌，111206022BCA DCA DCB °=°∴∠=∠=∠=×． 60ECG ∠=° ，DCE ACG ACE BCG ∴∠=∠∠=∠，．由（2）可得：CDE CBF △△≌，DCE BCF ∴∠=∠．60BCG BCF ∴∠+∠=°，即60FCG ∠=°．ECG FCG ∴∠=∠．在CEG 和CFG △中，CE CF ECG FCG CG CG = ∠=∠ =， ()CEG CFG SAS ∴ ≌，EG FG ∴=．DE BF FG BF BG ==+， ，DE BG EG ∴+=．24. 在ABC 中，90ACB ∠=°，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ． （1）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，猜想线段DE ，AD 和BE 三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；（2）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段DE 、AD 和BE 三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当16cm AC =，30cm CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒2cm 的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒3cm 的速度从B 点出发沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作MP m ⊥于P ，NQ m ⊥于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，MPC 与NQC 全等？【答案】（1）DE AD BE =+；（2）不成立，理由见解析；（3）当9.2t =或14或16秒时，MPC 与NQC 全等【解析】【分析】（1）根据AD m ⊥，BE m ⊥，得90ADC CEB ∠=∠=°，而90ACB ∠=°，根据等角的余角相等得CAD BCE ∠=∠，然后根据“AAS”可判断()ACD CBE AAS ∆∆≌，则=AD CE ，CD BE =，于是DE CE CD AD BE =+=+；（2）同（1）易证()ACD CBE AAS ∆∆≌，则=AD CE ，CD BE =，于是DE CE CD AD BE =−=−；（3）只需根据点M 和点N 的不同位置进行分类讨论即可解决问题．【详解】（1）猜想：DE AD BE =+（2）不成立；理由：∵AD m ⊥，BE m ⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=°，∵90ACB ∠=°，∴90ACD CAD ACD BCE ∠+∠=∠+∠=°，∴CAD BCE ∠=∠，在ACD 和CBE △中，ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠ ∠=∠ =∴()ACD CBE AAS ∆∆≌，∴=AD CE ，CD BE =，∴DE CE CD AD BE =−=−；（3）①当08t ≤<时，点M 在AC 上，点N 在BC 上，如图，此时2AM t =，3BN t =，16AC =，30CB =，则MC AC AM =−，NC BC BN =−，当MC NC =，即162303t t −=−，解得：14t =，不合题意；②当810t ≤<时，点M 在BC 上，点N 也在BC 上，此时相当于两点相遇，如图，∵MC NC =，点M 与点N 216303t t −=−，解得：9.2t =； ③当46103t ≤<时，点M 在BC 上，点N 在AC 上，如图，∵MC NC =，∴216330t t −=−，解得：14t =； ④当46233t ≤≤时，点N 停在点A 处，点M 在BC 上，如图，∵MC NC =，∴21616t −=，解得：16t =；综上所述：当9.2t =或14或16秒时，MPC ∆与NQC ∆全等．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出ACD CBE ∆∆≌是解本题的关键，还用到了分类讨论的思想．25. 在平面直角坐标系中，点A （0，5），B （12，0），在y 轴负半轴上取点E ，使OA ＝EO ，作∠CEF ＝∠AEB ，直线CO 交BA 的延长线于点D ．（1）根据题意，可求得OE ＝ ；（2）求证：△ADO ≌△ECO ；（3）动点P 从E 出发沿E ﹣O ﹣B 路线运动速度为每秒1个单位，到B 点处停止运动；动点Q 从B 出发沿B ﹣O ﹣E 运动速度为每秒3个单位，到E 点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM ⊥CD 于点M ，QN ⊥CD 于点N ．问两动点运动多长时间△OPM 与△OQN 全等？【答案】（1）5；（2）见解析；（3）当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等 【解析】【分析】（1）根据OA=OE 即可解决问题．（2）根据ASA 证明三角形全等即可解决问题．（2）设运动的时间为t 秒，分三种情况讨论：当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时；当点P 、Q 都在y 轴上时；当点P 在x 轴上，Q 在y 轴时若二者都没有提前停止，当点Q 提前停止时；列方程即可得到结论．【详解】（1）∵A （0，5），∴OE ＝OA ＝5，故答案为5．（2）如图1中，∵OE ＝OA ，OB ⊥AE ，∴BA ＝BE ，∴∠BAO ＝∠BEO ，∵∠CEF ＝∠AEB ，∴∠CEF ＝∠BAO ，∴∠CEO ＝∠DAO ，在△ADO 与△ECO 中，CE0DA0OA 0ECOE AOD ∠=∠ = ∠=∠， ∴△ADO ≌△ECO （ASA ）．（2）设运动的时间为t 秒，当PO ＝QO 时，易证△OPM ≌△OQN ．分三种情况讨论：①当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝12﹣3t ，解得t ＝72（秒）， ②当点P 、Q 都在y 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝3t ﹣12，解得t ＝174（秒）， ③当点P x 轴上，Q 在y 轴上时，若二者都没有提前停止，则PO ＝得：t ﹣5＝3t ﹣12，解得t ＝72（秒）不合题意； 当点Q 运动到点E 提前停止时，有t ﹣5＝5，解得t ＝10（秒）， 综上所述：当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．在。

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版八年级上册第十一章~第十二章。

5．难度系数：0.85。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．6，2，3B．3，3，3C．4，3，8D．4，3，72．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性，故选：B．3．如图，CM是△ABC的中线，AB＝10cm，则BM的长为（）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm4．画△ABC的BC边上的高AD，下列画法中正确的是()A．B．C．D．【答案】D【详解】解∶A、选项A不是△ABC的高，故不符合题意；B、选项B不是△ABC的高，故不符合题意；C、选项C不是△ABC的高，故不符合题意；D、选项D为△ABC中BC边上的高，故符合题意.故选：D．5．一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（）A．4B．5C．6D．8【答案】B【详解】解：设这个多边形的边数为n，∴(n―2)·180°=540°，故选：B ．6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】D【详解】解：由作法易得OD =O ′D ′，OC =O ′C ′，CD =C ′D ′，在△ODC 和△O ′D ′C ′中，∵ OC =O ′C′OD =O ′D ′CD =C ′D ′ ，∴△COD≌△C ′O ′D ′(SSS )，∴∠D ′O ′C ′=∠DOC ．故选：D7．如图，△ABE ≌△ACF ，若AB=5，AE=2，则EC 的长度是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【详解】解：∵△ABE ≌△ACF ，AB ＝5，AE ＝2，∴AB ＝AC ＝5，∴EC=AC-AE=5-2=3，故选：B ．8．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A．∠BAC=∠BAD B．∠C=∠D C．AC=AD D．BC=AD【答案】C【详解】解：∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中，AB=ABAC=AD∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)．故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=3，则点D到AB的距离是（）A．6B．2C．3D．4【答案】C【详解】解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=3，∴DE=CD=3，∴点D到AB的距离是3.故选C．10．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2的度数为（）A．210°B．250°C．270°D．300°11．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去【答案】C【详解】解：A. 第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，不合题意；B. 第②块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法，不合题意；C. 第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃，符合题意；D. 带①②③去，可以得到一块一样的玻璃，但不如直接带③省事，不合题意．故选：C12．如图1，∠DEF=20°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕为BF折叠成图3，则∠CFE 的度数为（）A．100°B．120°C．140°D．160°二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B= ．【答案】50°/50度【详解】解：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，所以∠B=90°-40°=50°，故答案为：50°．14．如图，CD是△ABC的高，∠ACB=90°．若∠A=35°，则∠BCD的度数是．【答案】35°/35度【详解】∵CD是△ABC的高，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∵在△ACD中，∠A+∠ADC+∠ACD=180°，∠A=35°，∠ACB=90°，∴∠ACD=55°∵∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°∴∠BCD=35°．故答案为：35°．15．如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是．16．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．【答案】6【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6．故答案为：6.17．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．【答案】35【详解】解：∵BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，∴∠CBP=∠ABP＝15°，∠MCP=∠ACP＝50°，∵∠CBP+∠P＝∠MCP，∴∠P=∠MCP-∠CBP=50°-15°=35°，故答案为：35．18．如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A2023B2023O=．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：|―2|―6×―+(―4)2+8．2021．（8分）如图，AC 和BD 相交于点0，OA =OC ， OB=OD ，求证：DC //AB ．【详解】解：∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OD OB COD AOB OC OA ，∴△AOB ≌△COD （SAS ）．（6分）∴∠A =∠C ．∴AB ∥CD ．（8分）22．（8分）如图△ABC 中，∠A =40° ， ∠ABC =∠C ．(1)作∠ABC的平分线，交AC于点D（用直尺和圆规按照要求作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，求∠BDC的大小．23．（10分）某校学生处为了了解全校1200名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了30名学生，下面是某一天这30名学生上学所用时间(单位：分钟)：20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，25，30，20，15，20，20，10，20，5，15，20，20，20，5，15．通过整理和分析数据，得到如下不完全的统计图．根据所给信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)这30名学生上学所用时间的中位数为______ 分钟，众数为______ 分钟；(3)若随机问这30名同学中其中一名学生的时间，最有可能得到的回答是______ 分钟；(4)估计全校学生上学所用时间在20分钟及以下的人数．名学生用时数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是20分钟，，即m=20，名学生用时数据出现次数最多的是20分钟，n=20，；（6分））解：由于众数是20分钟，分钟的学生最多，所以最有可能得到的回答是20分钟；24．（10分）中央大街工艺品店销售冰墩墩徽章和冰墩墩摆件，若购买4个冰墩墩徽章和2个冰墩墩摆件需要130元，购买3个冰墩墩徽章和5个冰墩墩摆件需要220元．(1)求每个冰墩墩徽章和每个冰墩墩摆件各需要多少钱？(2)若某旅游团计划买冰墩墩徽章和冰墩墩摆件共50个，所用钱数不超过1150元，则该旅游团至少买多少个冰墩墩徽章？25．（12分）如图，已知△ABC中，AC=CB=20cm，AB=16cm，点D为AC的中点．(1)如果点P在线段AB上以6cm/s的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段BC上由点B向C点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△APD与△BQP是否全等？说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△APD与△BQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？26．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点．点E是直线AB上的一动点，连接DE，作DF⊥DE交直线AC于点F．(1)如图1，若点E与点A重合时，请你直接写出线段DE与DF的数量关系；(2)如图2，若点E在线段AB上（不与A、B重合）时，请判断线段DE与DF的数量关系并说明理由；(3)若点E在AB的延长线上时，线段DE与DF的数量关系是否仍然满足上面（2）中的结论？请利用图3画图并说明理由．由（1）可知，△ABD≌△∴∠ADB=∠ADC=90°，∵DF ⊥DE ，∴∠EDF =90°，∵∠BDE +∠ADE =90°，∠ADE +∠ADF =90°，∴∠BDE =∠ADF ，（4分）在△BDE 和△ADF 中，∠B =∠DAF BD =AD ∠BDE =∠ADF，∴△BDE≌△ADF (ASA )，（6分）∴DE =DF ；（7分）（3）解：DE =DF ，（8分）如图2，理由如下；由（1）（2）可知∠DBE =∠DAF =135°，∵DF ⊥DE ，∴∠EDF =90°，∵∠BDE +∠BDF =90°，∠BDF +∠ADF =90°，∴∠BDE =∠ADF ，在△BDE 和△ADF 中，∠DBE =∠DAF BD =DA ∠BDE =∠ADF，∴△BDE≌△ADF (ASA )，∴DE =DF ．（12分）。

鲁教版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（本大题共15个小题，共60分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2+x＝x2（1+）D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）3．下列因式分解正确的是（）A．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9B．﹣4a+a2＝﹣a（4+a）C．a2+4a+4＝（a+2）2D．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+14．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（）A．14B．16C．20D．405．若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．6．甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元，若设甲单位有x人捐款，则所列方程是（）A．＝+1B．＝+1C．＝﹣1D．＝﹣17．已知+＝3，则代数式的值为（）A．3B．﹣2C．﹣D．﹣8．若关于x的分式方程＝3的解是正数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3B．m≠1C．m＞﹣3且m≠﹣2D．m＞﹣3且m≠19．学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：人数（人）9161411时间（小时）78910这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，15B．11，15C．8，8.5D．8，910．若x1，x2，x3，x4的平均数为4，x5，x6，x7，…，x10的平均数为6，则x1，x2，…，x10的平均数为（）A．5B．4.8C．5.2D．811．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12B．6C．D．12．如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为（）A．4B．0C．3D．﹣513．在一次数学测试，某小组五名同学的成绩（单位：分）如下表（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80、2B．80、10C．78、2D．78、1014．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，AB＝7，BC＝4，则CE等于（）A．6B．5C．4D．315．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF 相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①BD＝BE；②∠A ＝∠BHE；③△BCF≌△DCE；④AB＝BH．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，共24分）16．a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a、b满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则△ABC的周长为17．若关于x的分式方程+＝1无解，则m的值是．18．小明数学的平时成绩，期中考试成绩，期末考试成绩分别是：90分，80分，84分．学校按平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩＝3：3：4进行总评，那么小明本学期数学总评分应为分．19．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为．20．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为．（用含有α的式子表示）21．如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，A n分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为．三、解答题（本大题共7个小题，共66分）22．请将下列各式因式分解：（1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）；（2）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2．（3）2x m y n﹣1﹣4x m﹣1y n（m，n均为大于1的整数）．23．解方程：（1）＝；（2）＝+1．24．分式化简求值：（1）已知：x2+x﹣4＝0，求代数式的值；（2），a取﹣1、0、1、2中的一个数．25．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90度得到的图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）求△ABC的面积．26．为配合学校贯彻落实“双减”政策，搞好课后辅导服务活动．某文化用品商店用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000元购进了第二批该种圆规，但进价比原来上涨了25%，结果第二次所购进圆规的数量比第一次少40件．（1）求两批圆规购进的进价分别是多少；（2）若商店将第一批圆规以每件7元，第二批圆规以每件8元的价格全部售出，则共可盈利多少元？27．如图，△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．（1）将△ADE旋转，使得D、E、B三点在一条直线上时，求证：BD＝CE；（2）在（1）的条件下，当BC＝10，BE＝6时，求DE的长．28．2021年4月13日，日本政府召开内阁会议正式决定，将福岛第一核电站超过100万公吨的核污水经过滤并稀释后排入大海，这一决定遭到包括福岛民众、日本渔民乃至国际社会的谴责和质疑．鉴于此次事件的恶劣影响，某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，复赛成绩如图所示．根据以上信息解答下列问题：（1）高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为分；（2）分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数；（3）已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，共60分）1．解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；故选：D．3．解：A、（a﹣3）2＝a2﹣6a+9，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；B、﹣4a+a2＝﹣a（4﹣a），故此选项错误；C、a2+4a+4＝（a+2）2，是因式分解，故此选项符合题意；D、a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；故选：C．4．解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，∴2（a+b）＝10，ab＝4，∴a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝20．故选：C．5．解：A．，不符合题意；B．，不符合题意；C．，不符合题意；D．，符合题意；故选：D．6．解：设甲单位有x人捐款，则乙单位有（x+50）人捐款，由题意，得＝+1．故选：A．7．解：+＝＝3，即a+2b＝6ab，则原式＝＝＝﹣，故选：D．8．解：去分母得：2x+m＝3（x﹣1），解得：x＝m+3，由分式方程解为正数，得到m+3＞0，且m+3≠1，解得：m＞﹣3且m≠﹣2．故选：C．9．解：由于一共有50个数据，其中8小时的人数最多，有16人，所以这组数据的众数为8小时，这50个数据的第25、26个数据分别为8、9，所以这组数据的中位数为＝8.5（小时），故选：C．10．解：由题意可得，x1，x2，…，x10的平均数为：＝＝＝5.2，故选：C．11．解：连接B'B，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴AC＝A'C，AB＝A'B'，∠A＝∠CA'B'＝60°，∴△AA'C是等边三角形，∴∠AA'C＝60°，∴∠B'A'B＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴∠ACA'＝∠BCB'＝60°，BC＝B'C，∠CB'A'＝∠CBA＝90°﹣60°＝30°，∴△BCB'是等边三角形，∴∠CB'B＝60°，∵∠CB'A'＝30°，∴∠A'B'B＝30°，∴∠B'BA'＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，∴AB＝12，∴A'B＝AB﹣AA'＝AB﹣AC＝6，∴B'B＝6，故选：D．12．解：由题意，线段AB向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段CD，∴a＝5﹣3＝2，b＝﹣2+4＝2，∴a+b＝4，故选：A．13．解：根据题意得：80×5﹣（81+79+80+82）＝78（分），则C的得分是78分；方差＝[（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]＝2．故选：C．14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝7，AD＝BC＝4，DC∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE＝4，∴CE＝7﹣4＝3．故选：D．15．解：∵∠DBC＝45°，DE⊥BC∴BD＝BE，BE＝DE∵DE⊥BC，BF⊥CD∴∠BEH＝∠DEC＝90°∵∠BHE＝∠DHF∴∠EBH＝∠CDE∴△BEH≌△DEC∴∠BHE＝∠C，BH＝CD∵▱ABCD中∴∠C＝∠A，AB＝CD∴∠A＝∠BHE，AB＝BH∴正确的有①②④；故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，共24分．）16．解：∵a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣10b+25）＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣5＝0，解得，a＝2，b＝5，∵a、b、c是等腰△ABC的三边长，∴当a＝c＝2时，2+2＜5，此时不能构成三角形，当b＝c＝5时，此时a＝2，则△ABC的周长为：5+5+2＝12，故答案为：12．17．解：去分母得：x2+mx+x﹣2＝x2﹣2x，整理得：（m+3）x＝2，当m+3＝0，即m＝﹣3时，方程无解；当m+3≠0时，解得：x＝，由分式方程无解，得到x＝0或x＝2，当x＝0时，m无解；当x＝2时，m＝﹣2，综上，m的值为﹣2或﹣3，故答案为：﹣3或﹣2．18．解：小明本学期数学总评分应为（90×3+80×3+84×4）÷（3+3+4）＝84.6（分）．故答案为：84.6．19．解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48．故答案为48．20．解：∵∠ABC＝∠ADE，∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ABE+∠ADE＝180°，∴∠BAD+∠BED＝180°，∵将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，∴∠BAD＝α，∴∠BED＝180°﹣α．故答案为：180°﹣α．21．解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）＝cm2．故答案为：cm2．三、解答题（本大题共7个小题，共66分）22．解：（1）原式＝3a（x﹣y）+5b（x﹣y）＝（x﹣y）（3a+5b）；（2）原式＝x2（a﹣b）2﹣y2（a﹣b）2．＝（a﹣b）2（x2﹣y2）＝（a﹣b）2（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝2x m﹣1y n﹣1（x﹣2y）．23．解：（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．24．解：（1）∵x2+x﹣4＝0，∴x2+x＝4，∴＝•＝•＝＝；（2）原式＝•﹣＝﹣＝﹣，∵a取0，1，﹣1时，原式都无意义，∴将a＝2代入，原式＝﹣＝﹣1．25．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标（5，3）；（2）如图△A2B2C2即为所求，点A2的坐标（3，﹣5）；（3）△ABC的面积＝3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3＝5.5．26．解：（1）设第一批购进圆规的单价为x元/件，则第二批购进圆规的单价为（1+25%）x 元/件，依题意得：，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．则1.25x＝1.25×5＝6.25，答：第一批购进圆规的单价为5元/件，第二批进价为6.25元/件；（2）第一批购进圆规的数量为1000÷5＝200（件），第二批购进圆规的数量为200−40＝160（件），共盈利（200×7−1000）+（160×8−1000）＝400+280＝680（元）．答：共盈利680元．27．证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠EAB＝∠DAE+∠EAB，即∠DAB＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB＝EC；（2）由（1）知△DAB≌△EAB，∴∠DBA＝∠ECA，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，即∠ABC+（∠BCE+∠ACE）＝90°，∴∠ABC+∠DBA+∠BCE＝90°，即∠DBA+∠BCE＝90°，∴∠BEC＝90°，∵BC＝10，BE＝6，∴EC2＝BC2﹣BE2＝102﹣62＝64，∴EC＝8，∴DE＝DB﹣BE＝DB﹣CE＝8﹣6＝2．28．解：（1）五个人的成绩从小到大排列为：90、90、95、100、100．第3个数为中位数，所以中位数是95；故答案为：95；（2）高中代表队的平均数为（90+90+95+100+100）÷5＝95（分），初中代表队的平均数为（80+90+90+90+100）÷5＝90（分）；（3）初中代表队的方差为×[（80﹣90）2+（90﹣90）2+（90﹣90）2+（90﹣90）2+（100﹣90）2]＝40（分2），∵95＞90，20＜40，∴高中代表队成绩较好．。

2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或43. 已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是 （ ）A. 50oB. 80oC. 50o 或80oD. 不能确定 4. 若三角形的两条边的长度是4cm 和9cm ，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）A. 6B. 7C. 8D. 96. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6 7. 如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB ≌，则（ ）A. 应补充条件A C ∠=∠B. 应补充条件B D ∠=∠C. 不用补充D. 以上说法都不正确8. 已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DE ，AC =DF ，BC =EFB. ∠A =∠D ， ∠B =∠E ，AC =DFC. AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠DD. AB =DE ，BC =EF ， ∠C =∠F9. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若12PP ＝6，则△PMN 的周长为（ ）的A. 4B. 5C. 6D. 710. 如图，直线AB CD ∥，70A ∠=°，40C ∠=°，则E ∠的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°11. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，48C ∠=°．则DAC ∠的度数为（ ）A. 52°B. 42°C. 32°D. 28°12. 如图，在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，30B ∠= ，70ADC ∠=，则C ∠的度数是( )A. 50B. 60C. 70D. 80二. 填空题（本题满分24分，每小题3分）13. BD 是ABC 的中线，53AB BC ABD ==，， 和BCD △的周长的差是____．14. 若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．15. Rt ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，BC=3cm ， AB=____cm ．16. 如图，Rt ABC ∆中，∠B =90 ，AB =3cm ，AC =5cm ，将ΔΔΔΔΔΔΔΔ折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则CE ＝____cm ．17. 若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为________．18. 如下图，在ABC 中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，若50B ∠=°，则EDF ∠的度数是____度．三．解答题（本大题满分62分）19 如图，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AB =CD ，DF =BE ．；求证：AF =CE ．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．.21. 如图，点D E ，分别AB AC ，上，CD 交BE 于点O ，且AD AE =，AB AC =．求证：（1）B C ∠=∠；（2）OB OC =．22. 如图，两人从路段ΔΔΔΔ上一点C 同时出发，以相同速度分别沿两条直线行走，并同时到达D E ，两地．且DA AB ⊥，EB AB ⊥．若线段DA EB =相等，则点C 是路段ΔΔΔΔ的中点吗？为什么？23. 在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：ABD △是等腰三角形；（2）①若40A ∠=°，求DBC ∠的度数为 ；②若6AE =，CBD △的周长为20，求ABC 的周长．在的24. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．25. 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 上一点，且DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：AD ＝CD ＋AB ．26. 如图，∠ABC ＝90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD ＝DE ，点F 是AE 中点，FD 与AB 相交于点M ．（1）求证：∠FMC ＝∠FCM ；（2）AD 与MC 垂直吗？并说明理由．的2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或4【答案】C【解析】【分析】分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．【详解】①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，所以，第三边4；②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4， 224+= ，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为4．故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．3. 已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是 （ ）为.A50o B. 80o C. 50o或80o D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】已知中没有明确该角为顶角还是底角，所以应分两种情况进行分析．【详解】分两种情况：若该角为底角，则顶角为180°−2×50°=80°；若该角为顶角，则顶角为50°.∴顶角是50°或80°.故选C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论.4. 若三角形的两条边的长度是4cm和9cm，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可．【详解】由题可得：9﹣4＜第三边＜9+4，所以5＜第三边＜13，即第三边在5 cm～13 cm之间（不包括5 cm 和13 cm），结合选项可知：9 cm符合题意．故选C．角形的两边的差一定小于第三边．5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选B．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.6. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可得答案．【详解】A ．∵1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，B ．∵1+3＜5，故不能组成三角形，不符合题意，C ．∵3+3=6，故不能组成三角形，不符合题意，D ．∵4+5＞6；5-4＜6，故能组成三角形，符合题意，．故选：D ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，任意三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．7 如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB ≌，则（ ）A. 应补充条件A C ∠=∠B. 应补充条件B D ∠=∠C. 不用补充D. 以上说法都不正确【答案】C【解析】 【分析】本题要判定AED CEB ≌，已知EA EC =，DE BE =，具备了两组边对应相等，由于对顶角相等可得AED CEB ∠=∠，可根据SAS 能判定AED CEB ≌．【详解】解：在AED 与CEB 中，EA EC AED CEB DE BE = ∠=∠ =，(SAS)AED CEB ∴ ≌，∴不用补充条件即可证明AED CEB ≌，.故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8. 已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DE ，AC =DF ，BC =EFB. ∠A =∠D ， ∠B =∠E ，AC =DFC. AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠DD. AB =DE ，BC =EF ， ∠C =∠F【答案】D【解析】【分析】三角形全等的判定定理中，常见的不能判定三角形全等的条件为SSA ，AAA ，通过对条件的对比很容易得出结论．【详解】A 选项对应判定定理中的SSS ，故正确；B 选项对应判定定理中的AAS ，故正确；C 选项对应判定定理中的ASA ，故正确；D 选项则为SSA ，两边加对角是不能判定三角形全等的，故错误．故选D ．【点睛】本题考查三角形全等判定定理，能熟记并掌握判定定理是解题关键．9. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若12PP ＝6，则△PMN 的周长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】根据题意易得1PM PM =，2P N PN =，然后根据三角形的周长及线段的数量关系可求解． 【详解】解：由轴对称的性质可得：OA 垂直平分1PP ，OB 垂直平分2P P ，∴1PM PM =，2P N PN =， ∵1212PMN C PM PN MN PM P N MN PP =++=++=△，12PP ＝6，∴6PMN C = ；故选C ．【点睛】本题主要考查轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．10. 如图，直线AB CD ∥，70A ∠=°，40C ∠=°，则E ∠的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】A【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，首先根据AB CD ∥得到170A ∠=∠=°，然后利用三角形外角的性质求解即可．解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【详解】如图所示，∵AB CD ∥，70A ∠=°，∴170A ∠=∠=°，∵40C ∠=°∴1704030E C ∠=∠−∠=°−°=°．故选A ．11. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，48C ∠=°．则DAC ∠的度数为（ ）A. 52°B. 42°C. 32°D. 28°【答案】B【解析】 【分析】根据垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，即可求解．【详解】解：∵AD BC ⊥，48C ∠=°，∴90ADC ∠=°，∵48C ∠=°，∴904842DAC ∠=°−°=°，故选：B ．【点睛】本题考查了垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，求得90ADC ∠=°是解题的关键． 12. 如图，在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，AD 平分∠交BC 于点D ，30B ∠= ，70ADC ∠=，则C ∠的度数是( )A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】C【解析】 【分析】由30B ∠= ，70ADC ∠= ，利用外角的性质求出BAD ∠，再利用AD 平分BAC ∠，求出BAC ∠，再利用三角形的内角和，即可求出C ∠的度数．【详解】∵30B ∠= ，70ADC ∠=， ∴703040BAD ADC B ∠=∠−∠=−= ，∵AD 平分BAC ∠，∴280BAC BAD ∠=∠= ，∴180180308070C B BAC ∠=−∠−∠=−−= .故选C ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，熟练掌握相关性质和定理是解题关键．二. 填空题（本题满分24分，每小题3分）13. BD 是ABC 的中线，53AB BC ABD ==，， 和BCD △的周长的差是____．【答案】2【解析】【分析】由中线定义，得AD CD =，根据周长定义，进行线段的和差计算求解．【详解】∵BD 是ABC 的中线，∴AD CD =，∴ABD △和BCD △的周长的差()()AB BD AD BC BD CD AB BC =++−++=−，∵53AB BC ==，， ∴ABD △和BCD △的周长的差532=−=．故答案为：2．【点睛】本题考查中线的定义；由中线得到线段相等是解题的关键．14. 若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．【答案】1620°【解析】【分析】设多边形边数为n ，根据n 边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线可得n−3＝8，计算出n 的值，再根据多边形内角和（n−2）•180 （n ≥3）且n 为整数）可得答案．【详解】解：设多边形边数为n ，由题意得：n−3＝8，n＝11，内角和：180°×（11−2）＝1620°．故答案为1620°．【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，以及多边形内角和，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，多边形内角和公式（n−2）•180 （n≥3）且n为整数）．中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=____cm．15. Rt ABC【答案】6【解析】【详解】试题分析：根据直角三角形的性质即可解答．解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故答案为6．考点：直角三角形的性质．∆中，∠B=90 ，AB=3cm，AC=5cm，将ΔΔΔΔΔΔΔΔ折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，16. 如图，Rt ABC则CE＝____cm．【答案】258【解析】 【分析】在Rt △ABC 中，由勾股定理可得BC4= cm ，设AE =x cm ，由折叠的性质可得CE =x cm ，BE = (4)x −cm ，从而由勾股定理可得：2223(4)x x =+−，即可求解．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3cm ，AC =5cm ，∴由勾股定理可得：BC4=cm ，设AE =x cm ，则由折叠的性质可得：CE =x cm ，BE =BC -CE =(4)x −cm ，∴在Rt △ABE 中，由勾股定理可得：2223(4)x x =+−，解得：258x =（cm ）． 即CE 的长为258cm ． 故答案是：258． 【点睛】本题考查了折叠性质以及勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键． 17. 若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为________．【答案】8##八【解析】【分析】本题考查的是多边形的内角和，以及多边形的外角和，解答本题的关键是熟练掌握任意多边形的外角和是360°，与边数无关． 先根据内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，求得每一个外角的度数，再根据任意多边形的外角和是360°，即可求得结果．【详解】解：设每一个外角的度数为x ，则每一个内角的度数3x ，则3180x x +=°，解得45x =°，∴每一个外角的度数为45°，∴这个多边形的边数为360458°÷°=，故答案为：8．18. 如下图，在ABC 中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，若50B ∠=°，则EDF ∠的度数是____度． 的【答案】50【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，由等腰三角形的性质可得B C ∠=∠，进而可证明()SAS BDE CFD ≌，得到BED CDF ∠=∠，即可得130BDE CDF BDE BED ∠+∠=∠+∠=°，最后根据平角的定义即可求解，掌握等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，又∵BE CD =，BD CF =，∴()SAS BDE CFD ≌，∴BED CDF ∠=∠，∵50B ∠=°，∴18050130BDE BED ∠+∠=°−°=°，∴130BDE CDF ∠+∠=°，∴()18018013050EDF BDE CDF ∠=°−∠+∠=°−°=°， 故答案为：50．三．解答题（本大题满分62分）19. 如图，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AB =CD ，DF =BE ．；求证：AF =CE ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】由HL 证明Rt △ABE ≌Rt △CDF ，得出对应边相等AE =CF ，由AE ﹣EF =CF =EF ，即可得出结论．详解】∵DF ⊥AC ，BE ⊥AC ，∴∠CFD =∠AEB =90°，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，{AB CD BE DF==， ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF （HL ），∴AE =CF ，∴AE ﹣EF =CF =EF ，∴AF =CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．【答案】∠A=36°，∠ABC=∠C=72°【解析】【分析】设∠A=x ，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质、三角形的内角和定理即可求得各个角的度数．【详解】解：设∠A=x ，∵AD=BD ，∴∠ABD=∠A=x ，∴∠BDC=∠ABD+∠A=2x ，∵BD=BC ，∴∠C=∠BDC=2x ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=2x ，∴在△ABC 中，x+2x+2x=180°，∴x=36°，2x=72°，【即∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和外角性质是解答的关键．21. 如图，点D E ，分别在AB AC ，上，CD 交BE 于点O ，且AD AE =，AB AC =．求证：（1）B C ∠=∠；（2）OB OC =．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，熟记三角形全等的判定定理：SSS SAS ASA AAS 、、、是解决问题的关键．（1（2）根据三角形全等的判定定理找条件证明即可得证．【小问1详解】证明：在ABE 和ACD 中，AD AE A A AB AC = ∠=∠ =()SAS ABE ACD ∴≌ ，∴B C ∠=∠；【小问2详解】证明： AD AE =，AB AC =，BD CE ∴=，由（1）知，B C ∠=∠，在BOD 和COE 中，BOD COE B C DB EC ∠=∠ ∠=∠ =()AAS ≌BOD COE ∴△△，∴OB OC =．22. 如图，两人从路段ΔΔΔΔ上一点C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D E ，两地．且DA AB ⊥，EB AB ⊥．若线段DA EB =相等，则点C 是路段ΔΔΔΔ的中点吗？为什么？【答案】点C 是路段ΔΔΔΔ的中点，理由见解析．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用HL 证明Rt Rt ACD BCE ≌得到AC BC =即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：点C 是路段ΔΔΔΔ的中点，理由如下：∵两人从点C 同时出发，以相同的速度同时到达D E ，两地，∴CD CE =，∵DA AB ⊥，EB AB ⊥，∴90A B ∠=∠=°，又∵DA EB =，∴()Rt Rt HL ACD BCE ≌， ∴AC BC =，∴点C 是路段ΔΔΔΔ的中点．23. 在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：ABD △是等腰三角形；（2）①若40A ∠=°，求DBC ∠的度数为 ；②若6AE =，CBD △的周长为20，求ABC 的周长．【答案】（1）见解析 （2）①；②32【解析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）①由在ABC 中，AB AC =，40A ∠=°，利用等腰三角形的性质，即可求得ABC ∠的度数，利用等边对等角求得DBA ∠的度数，则可求得DBC ∠的度数；②将ABC 的周长转化为AB AC BC ++的长即可求得．【小问1详解】解：∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∴DB DA =，∴ABD △是等腰三角形；【小问2详解】解：①在ABC 中，∵AB AC =，40A ∠=°， ∴180180407022AABC C −∠°−∠=∠=°==°°， 由（1）得DA DB =，40DBA A ∠=∠=︒，∴704030DBC ABC DBA ∠=∠−∠=°−°=°；故答案为：30°；②∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，6AE =，∴212AB AE ==，∵CBD △的周长为20，∴20BD CD BC AD CD BC AC BC ++=++=+=，∴ABC 的周长122032AB AC BC =++=+=． 【点睛】此题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用．24. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．【答案】见解析【解析】【分析】利用AAS 证明PBD PCE ≌即可．本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．【详解】证明：∵PD AB PE AC ⊥⊥，，∴90PDB PEC ∠=∠=°，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵P 是边BC 的中点，∴PB PC =，∵PDB PEC B C PB PC ∠=∠ ∠=∠ =，∴PBD PCE ≌，∴PD PE =．25. 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 上一点，且DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：AD ＝CD ＋AB ．【答案】证明见解析【解析】【分析】过M作ME⊥AD于E，根据垂直定义和角平分线性质得出∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝ME，根据全等三角形性质，推导得△MCD≌△MED，根据全等得出CD＝DE，同理得AE＝AB，即可得出答案．【详解】如图，过M作ME⊥AD于E，∵∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，∴∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝EM，∴CDM EDMC DEMCM EM∠=∠∠=∠=，∴△MCD≌△MED（AAS），∴CD＝DE，∵BAM EAMB AEMBM EM∠=∠∠=∠=∴△ABM≌△AEM（AAS），∴AE＝AB，∴AD＝AE＋DE＝CD＋AB．【点睛】本题考查了角平分线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解．26. 如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）AD ⊥MC ，理由见解析【解析】【分析】（1）由已知可以证得△DFC ≌△AFM ，从而得到CF ＝MF ，最后得到∠FMC ＝∠FCM ； （2）由（1）可以证得DE ∥CM ，再根据AD ⊥DE 可得AD ⊥MC ．【详解】解：（1）证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，F 是AE 中点，∴DF ⊥AE ，DF ＝AF ＝EF ，又∵∠ABC ＝90°，∠DCF ，∠AMF 都与∠MAC 互余，∴∠DCF ＝∠AMF ，在△DFC 和△AFM 中，DCF AMF CFD MFA DF AF∠=∠ ∠=∠ = ， ∴△DFC ≌△AFM （AAS ），∴CF ＝MF ，∴∠FMC ＝∠FCM ；（2）AD ⊥MC ，理由：由（1）知，∠MFC ＝90°，FD ＝FA ＝FE ，FM ＝FC ，∴∠FDE ＝∠FMC ＝45°，∴DE ∥CM ，∴AD ⊥MC ．【点睛】本题考查全等三角形的综合运用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、同角余角相等的性质、平行线的判定与性质、垂直的判定并灵活运用是解题关键．。

③②①八年级第一学期第三次月考数学试卷一、填空题（每小题4分 共40分）1、函数123y x =-的自变量x 的取值范围是 . 2、计算：=⋅-)43()8(2b a ab ________ 因式分解：22273b a -＝__________3、如果,2=-b a 那么22242b ab a +-=__________4、如图，在世界人中扇形统计图中，关于中国部分的圆心角的度数为 度5、某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式是 .6、如果点A （m ，4）在连结点B （0，8）和点C （-4，0）的线段上，则m=________．7、如图：所示，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=_____．231EDBACyx2-38、函数y=kx+b 的图像如图所示，则当y<0时，x 的取值范围是________． 9、老师统计了40人的数学成绩，要画成直方图共分六组，第1至第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.10，则第6组的频数为_________ 10、△ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=8cm,AC=6cm,则S △ABD :S △A CD =___________二、选择题:（每小题3分 共27分）11．下列运算中，正确的是 （ ）A ． x x x 236⋅=B ．235222x x x +=C ． ()x x 238=D ．222)(y x y x +=+12、 如图：所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）．A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②去4题图7题图8题图13、一辆公共汽车从车站开出，到达下一个站点停下，乘客上下车后双继续行驶，结合你的生活经验判断，以下选项中能大致地表示公共汽车在这段时间内速度变化情况的是（ ）14、若4x 2+ kxy +y 2表示一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．4 B ．±4 C ．±8 D ．815、一个容量为80的样本最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ）A ．7组B ．8组C ．9组16、右图中两条直线1l 和2l 和交点坐标 可以看作下列方程组中（ ）的解。

八年级数学上册第三次月考试卷试卷满分：120分，考试时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列计算正确的是（ ） A ．235a b ab ⋅=B ．3412a a a ⋅=C ．2242(3)6a b a b -=D ．42222a a a a ÷+=3.若等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形的底角的度数是（ ） A ．36°B ．72°C ．36°或72°D ．无法确定4.如图，点O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC 等于（ ）A ．95°B ．120°C ．135°D ．无法确定5.如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，AE=CF ，其中全等三角形共有（ ）对A ．5B ．3C ．6D ．46.如图，ABC △中，16AB AC ==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 的中点，连接DE ，若CDE △的周长为26，则BC 的长为（ ）A ．20B ．16C ．10D ．8 7.把多项式2(2)(2)m a m a -+-分解因式正确的是（ ）A ．2(2)()a m m -+B ．(2)(1)m a m --C ．(2)(1)m a m -+D ．(2)(1)m a m --8.比较255、344、433的大小（ ）A ．255<344<433B ．433<344<255C ．255<433<344D ．344<433<2559.已知5x=3，5y=2，则52x-3y=（ ） A ．34B ．1C ．23D ．9810.如图所示，△ABP 与CDP △是两个全等的等边三角形，且PA PD ⊥，有下列四个结论：①15PBC ∠=︒；②AD BC ∥；③PC AB ⊥；④四边形ABCD 是轴对称图形，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题4分，共28分）11．已知一个正多边形的每个外角都等于45°，则这个正多边形的边数是__________． 12．已知：点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（m+n ）2018=__________．13..若49n n x y ==，，则()n xy =__________．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2 cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ．若EF=8 cm ，则AE=__________cm ．（第14题图） （第16题图）15.已知一个长方形的长、宽分别为a ，b ，如果它的周长为10，面积为5，则代数式22a b ab +的值为__________．16.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 交边AC 于点D ，CD=4，△ABD 的面积为10，则AB 的长是__________17. 对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a2-ab ，例如，5※3=52-5×3=10．若（x+1）※（x-2）=6，则x 的值为__________．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18.计算（1）321(6)3a ab -⋅-； （2）22(32)x y xy xy xy -+÷19.将下列整式因式分解（1）xy 2-9x ； （2）2441a a -+；20.先化简，再求值：（a-2b ）（a+2b ）-（a-2b ）2+8b 2，其中a=-2，b=12．四、解答题（二）（每小题8分，共24分）21.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°．作∠BAC 的平分线AP 交边BC 于点D ．（保留作图痕迹，不写作法）．若∠BAC=28°，求∠ADB 的度数．（第21题图） （第22题图）22.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，BC 、DE 分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC=∠DAE ．（1）求证：BD=CE ；（2）连接DC ．如果CD=CE ，试说明直线AD 垂直平分线段BC ．23.已知a 、b 、c 为ABC △的三边长，2254210a b ab b +--+=，且ABC △为等腰三角形，求ABC △的周长．五、解答题（三）（每小题10分，共20分）24.在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法:（2x+a ）（3x+b ），由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x 2+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x 2-9x+10．（1）试求出式子中a ，b 的值；（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果．25.如图，△ABC 和△AOD 是等腰直角三角形，AB=AC ，AO=AD ，∠BAC=∠OAD=90°，点O 是△ABC 内的一点，∠BOC=130°．（1）求证：OB=DC ； （2）求∠DCO 的大小；（3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD 是等腰三角形．八年级数学答案一、选择题12 3 4 5 6 7 8 9 10 ADBCBABCDD二、填空题11、 8 12、 1 13、 36 14、 6 15、 25 16、 4 17、 1三、解答题（一）18、（1）解：原式3221363a a b =-⋅ （2） 解：原式=3x-y+2=3221363a ab -⨯⋅ 5212a b =-．19、（1）解：原式=x （y 2-9） （2）解：22441(21)a a a -+=-=x （y+3) （y-3）20、四、解答题（二）21、（1）如下图所示，AD 为所求的角平分线：（2）∵∠BAC 的平分线AP ，∠BAC =28°，∴∠CAD =BAD =14°，又∵∠C =90°，∠ADB =∠C +∠CAD ， ∴∠ADB =90°+14°=104°．22、（1）∵△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，且∠BAC =∠DAE ，∴AB =AC ，AD =AE ，∠BAD =∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ∴BD =CE ．（2）由（1）知△ABD ≌△ACE ，∴BD =CE ． ∵CD =CE ，∴CD =BD ， ∴点D 在BC 的中垂线上．∵AB =AC ，∴点A 在BC 的中垂线上， ∴AD 垂直平分线段BC ．23、∵2254210a b ab b +--+=，∴22244210a ab b b b -++-+=， ∴22(2)(1)0a b b -+-=， ∴20a b -=，1b =，∴2a =，1b =， ∵ABC △为等腰三角形， 当c=b 时，不能构成三角形， ∴2c =，∴ABC △的周长为5． 五、解答题（三）24、25、（1）∵∠BAC=∠OAD=90°，∴∠BAC-∠CAO=∠OAD-∠CAO，∴∠DAC=∠OAB，在△AOB与△ADC中，AB ACOAB DAC AO AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∠ODA=45°，∴∠CDA=∠CDO +∠ODA=70°+45°=115°，又∠AOB=∠ADC=α，∴α=115°；当OD=CO时，∴∠DCO=∠CDO=40°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°，∴α=85°；当CD=OD时，∴∠DCO=∠DOC=40°，∠CDO=180°-∠DCO-∠DOC=180°-40°-40°=100°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°，∴α=145°，综上所述：当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD是等腰三角形．。

八年级上学期第三次月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2分）已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3B．﹣3 C．1D．﹣14．（2分）已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或105．（2分）在下列实数中，无理数是（）A．2B．0C．D．6．（2分）在实数，0，，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2分）下列各式中，正确的是（）A． B．C． D．8．（2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题2分，共16分）9．（2分）化简（+）÷（m+2）的结果是．10．（2分）若分式方程的解为正数，则a的取值范围是．11．（2分）已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是．12．（2分）不等式的最小整数解是．13．（2分）如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=度．14．（2分）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是．15．（2分）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=．16．（2分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．三、解答题（共68分）17．（4分）解不等式组并求它的所有的非负整数解．18．（6分）解方程：（1）﹣1=．（2）=3．19．（3分）计算：．20．（10分）（1）解不等式：x﹣＞﹣（2）如果不等式组有解，求m的取值范围．21．（5分）先将代数式化简，再从﹣1，1两数中选取一个适当的数作为x的值代入求值．22．（8分）如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．23．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证GD=GE．24．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？25．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点且∠ABD=60°，∠ADB=90°﹣∠BDC．求证：AC=BD+CD．26．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．解答：解：A、不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；B、正确，符合判定方法SSS；C、正确，符合判定方法AAS；D、不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS．所以正确的说法有两个．故选B．点评：主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，HL等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的．2．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．专题：几何图形问题；综合题．分析：利用等腰三角形的概念、性质以及角平分线的性质做题．解答：解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD=CD，∠BED=∠DFC=90°∴DE=DF∴AD垂直平分EF∴（4）错误；又∵AD所在直线是△ABC的对称轴，∴（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF．故选C．点评：有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”）等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）．3．（2分）已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3B．﹣3 C．1D．﹣1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．专题：常规题型．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．故选A．点评：本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．4．（2分）已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．解答：解：∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；故选A．点评：本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．5．（2分）在下列实数中，无理数是（）A． 2 B．0C．D．考点：无理数．专题：存在型．分析：根据无理数的定义进行解答即可．解答：解：∵无理数是无限不循环小数，∴是无理数，2，0，是有理数．故选C．点评：本题考查的是无理数的定义，即初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．（2分）在实数，0，，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：无理数．分析：由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．解答：解：﹣是分数，0是整数，=3是整数，这三个数都是有理数，和π是无理数，故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中是有理数中的整数．7．（2分）下列各式中，正确的是（）A． B．C． D．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：A、=|﹣3|=3；故A错误；B、=﹣|3|=﹣3；故B正确；C、=|±3|=3；故C错误；D、=|3|=3；故D错误．故选：B．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8．（2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．解答：解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．二、填空题（每小题2分，共16分）9．（2分）化简（+）÷（m+2）的结果是1．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两边变形后，利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=1．故答案为：1点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2分）若分式方程的解为正数，则a的取值范围是a＜8，且a≠4．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．解答：解：分式方程去分母得：x=2x﹣8+a，解得：x=8﹣a，根据题意得：8﹣a＞0，8﹣a≠4，解得：a＜8，且a≠4．故答案为：a＜8，且a≠4．点评：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．11．（2分）已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是2．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据正数有两个平方根，它们互为相反数．解答：解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4=0，整理得出：3a=6，解得a=2．故答案为：2．点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（2分）不等式的最小整数解是x=3．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解．解答：解：，解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＞2，所以不等式组的解集为x＞2，所以最小整数解为3．故答案为：x=3．点评：此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．（2分）如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=39度．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：因为△ABC和△BDE均为等边三角形，由等边三角形的性质得到AB=BC，∠ABC=∠EBD，BE=BD．再利用角与角之间的关系求得∠ABD=∠EBC，则△ABD≌△EBC，故∠BCE可求．解答：解：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD，∵∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，∴∠ABD=∠EBC，∴△ABD≌△EBC，∴∠BAD=∠BCE=39°．故答案为39．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．（2分）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是3．考点：轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质；平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：连接AG交EF于M，根据等边三角形的性质证明A、G关于EF对称，得到P，△PBG周长最小，求出AB+BG即可得到答案．解答：解：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，连接AG交EF于M，∵等边△ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，∴AG⊥BC，EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A、G关于EF对称，即当P和E重合时，此时BP+PG最小，即△PBG的周长最小，AP=PG，BP=BE，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．故答案为：3．点评：本题主要考查对等边三角形的性质，轴对称﹣最短路线问题，平行线分线段成比例定理等知识点的理解和掌握，能求出BP+PG的最小值是解此题的关键．15．（2分）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=2.5．考点：二次根式的混合运算；估算无理数的大小．专题：计算题；压轴题．分析：只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用﹣a 表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．解答：解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．所以2a+b=3﹣0.5=2.5．故答案为：2.5．点评：本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．16．（2分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°．考点：等腰三角形的性质．分析：设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．解答：解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．点评：本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．三、解答题（共68分）17．（4分）解不等式组并求它的所有的非负整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非负整数解即可．解答：解：，由①得x＞﹣2，…（1分）由②得x≤，…（3分）所以，原不等式组的解集是﹣2＜x≤，…（4分）所以，它的非负整数解为0，1，2．…（5分）点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．（6分）解方程：（1）﹣1=．（2）=3．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：3+3x=3x+3，即0=0，经检验分式方程的解为x≠﹣1．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（3分）计算：．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（1）解不等式：x﹣＞﹣（2）如果不等式组有解，求m的取值范围．考点：解一元一次不等式；不等式的解集．分析：（1）先去分母，然后移项合并同类项，系数化为1求解；（2）根据不等式组有解，可得m＜5．解答：解：（1）去分母得：12x﹣3x﹣6＞8x﹣12﹣4+6x，移项合并同类项得：5x＜10，系数化为1得：x＜2；（2）∵不等式组有解，∴m＜5．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．21．（5分）先将代数式化简，再从﹣1，1两数中选取一个适当的数作为x的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：根据本题须先对要求的式子进行化简，再选取一个数代入即可求出结果．解答：解：原式=x（x+1）×=x，当x=﹣1时，分母为0，分式无意义，故不满足，当x=1时，成立，代数式的值为1．故答案为：1．点评：本题主要考查了分式的化简求值，解题时要注意先对括号里边进行化简，再约分，注意分母不能为0，难度适中．22．（8分）如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：此题容易根据条件证明△BED≌△CFD，然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论．解答：证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上．点评：常用主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．由全等等到DE=DF 是解答本题的关键．23．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证GD=GE．考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：过E作EF∥AB交BC延长线于F，根据等腰三角形的性质及平行线的性质可推出∠F=∠FCE，从而可得到BD=CE=EF，再根据AAS判定△DGB≌△EGF，根据全等三角形的性质即可证得结论．解答：证明：过E作EF∥AB交BC延长线于F．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵EF∥AB，∴∠F=∠B，∵∠ACB=∠FCE，∴∠F=∠FCE，∴CE=EF，∵BD=CE，∴BD=EF，在△DBG与△GEF中，，∴△DGB≌△EGF（AAS），∴GD=GE．点评：此题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用．24．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用．专题：压轴题．分析：（1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据工作总量=工作时间×工作效率建立方程求出其解即可；（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．解答：解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：12（+）=1，解得：x=18，经检验得出：x=18是原方程的解，则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x=36，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=300，则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．答：单独租用一台车，租用乙车合算．点评：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．25．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点且∠ABD=60°，∠ADB=90°﹣∠BDC．求证：AC=BD+CD．考点：轴对称的性质；等边三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：以AD为轴作△ABD的对称△AB′D，后证明C、D、B′在一条直线上，及△ACB′是等边三角形，继而得出答案．解答：证明：以AD为轴作△ABD的对称△AB′D（如图），则有B′D=BD，AB′=AB=AC，∠B′=∠ABD=60°，∠ADB′=∠ADB=90°﹣∠BDC，所以∠ADB′+∠ADB+∠BDC=180°﹣∠BDC+∠BDC=180°，所以C、D、B′在一条直线上，所以△ACB′是等边三角形，所以CA=CB′=CD+DB′=CD+BD．点评：本题考查了轴对称的性质及全等三角形的判定与性质，有一定难度，准确作出合适的辅助线是关键．26．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．考点：线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．解答：证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．。

第三次月考初二数学试卷姓名班级一．选择题（每小题2分；共12分）1．下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式中；计算结果正确的是（）A．（x﹣2）（x﹣2）=x2﹣2 B．（﹣ab﹣c）（c﹣ab）=a2b2﹣c2C．（a+b）（b﹣a）=a2﹣b2D．（x+y）（﹣x﹣y）=x2﹣y23．已知一个等腰三角形两边长分别为5；6；则它的周长为（）A．16 B．17 C．16或17 D．10或124．如图；在下列条件中；不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠BAD=∠ABC；∠ABD=∠BAC B．AD=BC；BD=ACC．BD=AC；∠BAD=∠ABC D．∠D=∠C；∠BAD=∠ABC第4题图第6题图5．若分式有意义；则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠06．如图；△ABC中；已知∠B和∠C的平分线相交于点F；经过点F作DE ∥BC；交AB于D；交AC于点E；若BD+CE=9；则线段DE的长为（）二．填空题（每小题3分；共24分）7．在实数范围内把多项式x2y﹣2xy﹣y分解因式所得的结果是．8．已知a、b、c是三角形的三边长；化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|= ．9．已知a﹣b=1；则a2﹣b2﹣2b的值是．10．如图；已知∠AOB=60°；点P在边OA上；OP=12；点M、N在边OB上；PM=PN；若MN=2；则OM的长为．11．已知4y2+my+1是完全平方式；则常数m的值是．A．9B．8C．7D、612．计算（﹣3a3）2•（﹣2a2）3= ．13．一个等腰三角形的一个外角等于110°；则这个三角形的三个角应该为．14．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲）；把余下的部分拼成一个矩形（如图乙）；根据两个图形中阴影部分的面积相等；可以验证（填写序号）．①（a+b）2=a2+2ab+b2②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2③a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）④（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2．第10题图第14题图三．解答题（每小题5分；共20分）15．一个多边形的内角和是外角和的3倍；求这个多边形的边数．16、计算：17、计算：（25m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）18、计算：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2四．解答题（每小题7分；共28分）19、化简求值（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；其中．20．分解因式：①6xy2﹣9x2y﹣y3②（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2．21．如图；在4×3正方形网格中；阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形；请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形；使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．22．如图；△ABC中；AB=AC；AM是BC边上的中线；点N在AM上；求证：NB=NC．23．如图在△ABC中；AB=AC；点D在AC上；且BD=BC=AD；求∠A的度数．24．如图；AD是△ABC的角平分线；H；G分别在AC；AB上；且HD=BD．（1）求证：∠B与∠AHD互补；（2）若∠B+2∠DGA=180°；请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系；并加以证明．五、解答题.（每小题10分；共20分）25．（1）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和；这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中；以挖掘题目中的隐含条件；是解题的有力手段之一．例如；求x2+4x+5的最小值．解：原式=x2+4x+4+1=（x+2）2+1∵（x+2）2≥0 ∴（x+2）2+1≥1∴当x=﹣2时；原式取得最小值是1请求出x2+6x﹣4的最小值．（2）非负性的含义是指大于或等于零．在现初中阶段；我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性；几个非负算式的和等于0；只能是这几个式子的值均为0．请根据非负算式的性质解答下题：已知△ABC的三边a；b；c满足a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0；求△ABC的周长．（3）已知△ABC的三边a；b；c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac．试判断△ABC的形状．26．如图；已知△ABC中；AB=AC=18cm；∠B=∠C；BC=12cm；点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动；同时；点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等；经过1秒后；△BPD与△CQP是否全等；请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等；经过t秒后；△BPD与△CQP全等；求此时点Q的运动速度与运动时间t．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发；点P以原来的运动速度从点B 同时出发；都逆时针沿△ABC三边运动；则经过后；点P与点Q 第一次在△ABC的边上相遇？（在横线上直接写出答案；不必书写解题过程）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．D．2．B．3．C．4．C．5. C．6．A．二．填空题（共8小题）7．y（x﹣1+）（x﹣1﹣）．8．2c．9．1．10．15．11．±4 12．﹣72a12．13 .70°；55°；55°或70°；70°；40°．14．③．三．解答题（共10小题）15．解：设这个多边形是n边形；由题意得：（n﹣2）×180°=360°×3；解得：n=8．答：这个多边形的边数是8．16．2a6b5c5；17. ﹣5﹣3mn+4m2；18. 3a2﹣18b2+6ab 19. （x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；=x2+4y2+4xy﹣（x2﹣y2）=5y2+4xy 把代入上式得：原式=5×+4×（﹣2）×=﹣．20．分解因式：①原式=﹣y（y2﹣6xy+9x2）=﹣y（y﹣3x）2；②原式=（a2+b2﹣c2+2ab）（a2+b2+c2﹣2ab）；=[（a+b）2﹣c2][（a﹣b）2﹣c2]；=（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．21如图所示；答案不唯一；参见下图．22证明：∵AB=AC；AM是BC边上的中线；∴AM⊥BC．…（2分）∴AM垂直平分BC．∵点N在AM上；∴NB=NC．…（4分）23解：设∠A=x°．∵BD=AD；∴∠A=∠ABD=x°；∠BDC=∠A+∠ABD=2x°；∵BD=BC；∴∠BDC=∠BCD=2x°；∵AB=AC；∴∠ABC=∠BCD=2x°；在△ABC中x+2x+2x=180；解得：x=36；∴∠A=36°．24证明：（1）在AB上取一点M；使得AM=AH；连接DM；∵；∴△AHD≌△AMD；∴HD=MD；∠AHD=∠AMD；∵HD=DB；∴DB=MD；∴∠DMB=∠B；∵∠AMD+∠DMB=180°；∴∠AHD+∠B=180°；即∠B与∠AHD互补．（2）由（1）∠AHD=∠AMD；HD=MD；∠AHD+∠B=180°；∵∠B+2∠DGA=180°；∠AHD=2∠DGA；∴∠AMD=2∠DGM；又∵∠AMD=∠DGM+∠GDM；∴2∠DGM=∠DGM+∠GDM；即∠DGM=∠GDM；∴MD=MG；∴HD=MG；∵AG=AM+MG；∴AG=AH+HD．25解：（1）x2+6x﹣4=x2+6x+9﹣9﹣4=（x+3）2﹣13；∵（x+3）2≥0∴（x+3）2﹣13≥﹣13∴当x=﹣3时；原式取得最小值是﹣13．（2）∵a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0；∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+|c﹣5|=0；∴a﹣3=0；b﹣4=0；c﹣5=0；∴a=3；b=4．c=5；∴△ABC的周长=3+4+5=12．（3）△ABC为等边三角形．理由如下：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac；∴a2+b2+c2﹣ac﹣ab﹣bc=0；∴2a2+2b2+2c2﹣2ac﹣2ab﹣2bc=0；即a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0；∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0；∴a﹣b=0；b﹣c=0；c﹣a=0；∴a=b=c；∴△ABC为等边三角形．26解：（1）①全等；理由如下：∵t=1秒；∴BP=CQ=1×1=1厘米；∵AB=6cm；点D为AB的中点；∴BD=3cm．又∵PC=BC﹣BP；BC=4cm；∴PC=4﹣1=3cm；∴PC=BD．又∵AB=AC；∴∠B=∠C；∴△BPD≌△CQP；②假设△BPD≌△CQP；∵v P≠v Q；∴BP≠CQ；又∵△BPD≌△CQP；∠B=∠C；则BP=CP=6cm；BD=CQ=9cm；∴点P；点Q运动的时间t==2秒；∴v Q ===4.5cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇；由题意；得1.5x=x+2×6；解得x=24；∴点P共运动了24s×1cm/s=24cm．∵24=2×12；∴点P、点Q在AC边上相遇；∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．故答案为：24；AC．。

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………八年级（上）第三次月考数学试卷1.计算(32)2019⋅(−23)2020的结果是( ) A. 23B. 32C. −23D. −322. 在根式：√5a 3；√a 2−b 2；√15；√a2；√12a ；√a2中，最简二次根式有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 3. 把m√−1m根号外的因式移入根号内得( )A. √mB. √−mC. −√mD. −√−m4. 计算a(a−b)(a−c)+b(b−c)(b−a)+c(c−a)(c−b)的值是( )A. 2a(a−b)(a−c)B. 2b(a−b)(b−c)C. 2c(a−c)(b−c)D. 05. 如图，在△ABC 中，AB =AC =8cm ，D 是BC 上的一点，DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AB 于点F ，已知DE +DF =6cm ，则△ABC 的面积是( )A. 12cm 2B. 48cm 2C. 24cm 2D.64cm 26. 如图，在Rt △ABC 中∠C =90°，AB >BC ，分别以顶点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M 、N ，作直线MN 交边CB 于点D.若AD =5，CD =3，则BC 长是( )A. 7B. 8C. 12D. 13 7. 在平面直角坐标系中，已知点P(2,3)，点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的Q 点有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8. 若a +b =10，ab =11，则代数式a 2−ab +b 2的值( )A. 89B. −89C. 67D. −679. 不论x 、y 为何实数，代数式x 2+y 2+2x −4y +7的值( )A. 总不小于2B. 总不小于7C. 可为任何实数D. 可能为负数10. 把多项式(x −y)2−2(x −y)−8分解因式，正确的结果是( )A. (x −y +4)(x −y +2)B. (x −y −4)(x −y −2)C. (x −y −4)(x −y +2)D. (x −y +4)(x −y −2)11. 已知关于x 的分式方程3−2xx−3+9−mx 3−x=−1无解，则m 的值为( )A. m =1B. m =4C. m =3D. m =1或m =412. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD =121°，∠B =∠D =90°，在BC 、CD 上分别找到一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN +∠ANM 的度数为( )A. 118°B. 121°C. 120°D. 90°13. 把0.0000036用科学记数法表示是______． 14. 如果√28n 是整数，则正整数n 的最小值是______．15. 若关于x 的方程x+k x+1−1=kx−1的解为非负数，则k 的取值范围是______． 16. 若n 满足(n −2019)2+(2020−n)2=1，则(n −2019)(2020−n)=______． 17. 如图△ABC 中，AB =AC ，点E 、D 、F 分别是边AB 、BC 、AC 边上的点，且BE =CD ，CF =BD.若∠EDF =50°，则∠A 的度数为______．18. 如图，已知等边三角形ABC 的边长为3，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，取CQ =AP ，连接PQ ，交AC 于M ，则EM 的长为______．19. 因式分解：(1)a 2(x −y)+9b 2(y −x)；(2)(y 2−1)2−6(y 2−1)+9．第2页，共11页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………20. (1)(xx−2−xx+2)÷4xx−2；(2)(√3−√2)(√3+√2)+2√12+√33+(16)−1．21. (1)先化简，再求值：(3a 5b 3+a 4b 2)÷(−a 2b)2−(2+a)(2−a)−a(a −5b)，其中ab =−12．(2)先化简：(a 2a+1−a +1)÷aa 2−1，然后将−1、0、12、1、2中，所有你认为合适的数作为a 的值，代入求值．22. 阅读下列解题过程：已知xx 2+1=13，求x 2x 4+1的值．解：由xx 2+1=13，知x ≠0，所以x 2+1x =3，即x +1x =3．∴x 4+1x 2=x 2+1x 2=(x +1x)2−2=32−2=7．∴x 2x 4+1的值为7的倒数，即17．以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出特求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： (1)已知xx 2−x+1=17，求x 2x 4+x 2+1的值．(2)已知xyx+y =2，yzy+z =43，zxz+x =43，求xyzxy+yz+zx 的值．23. 如图，在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，E 是AB 边上一点，连接ED ，F是ED 延长线上一点，连接CF ，若BC 平分∠ACF ，求证：BE =CF ．24. 如图，四边形ABCD 中，AD//BC ，E 是CD 上一点，且AE 、BE 分别平分∠BAD 、∠ABC ．(1)求证：CE =DE ；(2)若AE =3，BE =4，求四边形ABCD 的面积．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………25. 进人冬季，空调再次迎来销售旺季，某商场用75000元购进一批空调，该空调供不应求，商家又用135000元购进第二批这种空调，所购数量比第一批购进数量多15台，但单价是第一批的1.2倍． (1)该商场购进第一批空调的单价多少元？(2)若两批空调按相同的标价出售，春节将近，还剩下15台空调未出售，为减少库存回笼资金，商家决定最后的15台空调按九折出售，如果两批空调全部售完利润率不低于40%(不考虑其他因素)，那么每件空调的标价至少多少元？26. 如图，△ABC 中，A(a,0)，B(b,0)，C(0,c)，且满足b =√a −c +√c −a −2，(1)BD ⊥AC 于D ，交y 轴于M ，求M 点坐标；(2)过点A 作AG ⊥BC 于G ，交OC 于N ，若∠CAN =15°，求AN 的长；(3)P 为第一象限一点，PQ ⊥PA 交y 轴于Q.在PQ 上截取PE =PA ，F 为CE 的中点，求∠OPF 的度数．第4页，共11页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………答案和解析1.【答案】A【解析】解：(32)2019⋅(−23)2020=(32)2019⋅(23)2019⋅23 =(32×23)2019⋅23 =1×23=23． 故选：A ．运用同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，即可得到计算结果．本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，解决问题的关键是逆用积的乘方法则．2.【答案】B【解析】解：最简二次根式有√a 2−b 2；√15；√a2，故选：B ．根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行解答．本题考查的是最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．．3.【答案】D【解析】解：∵m√−1m 成立，∴−1m >0，即m <0，原式=−√(−m)2(−1m )=−√−m ．故选：D ．根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答．正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键． 二次根式成立的条件：被开方数大于等于0，含分母的分母不为0．4.【答案】D【解析】解：a(a−b)(a−c)+b(b−c)(b−a)+c(c−a)(c−b)=a(b −c)(a −b)(a −c)(b −c)−b(a −c)(a −b)(a −c)(b −c)+c(a −b)(a −b)(a −c)(b −c)=a(b −c)−b(a −c)+c(a −b)(a −b)(a −c)(b −c)=ab −ac −ab +bc +ac −bc(a −b)(a −c)(b −c)=0． 故选：D ．根据分式的加减法则，先通分，再进行计算即可求出答案．本题主要考查了分式的加减法，解题时要注意符号的变化是关键；做题要细心．5.【答案】C【解析】解：如图，连接AD ，∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，∴S △ABC =12×8×(DE +DF)=24cm 2，故选：C ．连接AD ，由S △ABC =S △ABD +S △ACD ，可求解．本题考查了等腰三角形的性质，利用面积法解决问题是本题的关键．6.【答案】B【解析】解：由尺规作图可知，MN 是线段AB 的垂直平分线， ∴DA =DB =5， 又∵CD =3，∴BC =CD +BD =3+5=8， 故选：B ．由尺规作图可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，即可得出DA =DB =5，依据CD 的长即可得到BC =CD +……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………BD =8．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，利用等腰三角形的判定来解决特殊的问题，关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分别以O 、P 为圆心，PO 长为半径画弧，作PO 的垂直平分线，即可得到符合题意的点Q 的位置． 【解答】解：如图所示，分别以O 、P 为圆心，PO 长为半径画弧，与y 轴的交点Q 1，Q 2，Q 3符合题意；作PO 的垂直平分线，与y 轴的交点Q 4符合题意，故选：C ．8.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键，属于基础题． 把a +b =10两边平方，利用完全平方公式化简，将ab =11代入求出a 2+b 2的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：把a +b =10两边平方得： (a +b)2=a 2+b 2+2ab =100， 把ab =11代入得： a 2+b 2=78， ∴原式=78−11=67， 故选：C ．9.【答案】A【解析】 【分析】此题考查的是因式分解的应用，主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围．要求掌握完全平方公式，并会熟练运用．要把代数式x 2+y 2+2x −4y +7进行拆分重组凑完全平方式，再根据偶次方的非负性判断其值的范围． 【解答】解：∵x 2+y 2+2x −4y +7=x 2+2x +1+y 2−4y +4+2 =(x +1)2+(y −2)2+2∵(x +1)2≥0，(y −2)2≥0， ∴(x +1)2+(y −2)2+2≥2， ∴x 2+y 2+2x −4y +7≥2． 故选A ．10.【答案】C【解析】解：(x −y)2−2(x −y)−8， =(x −y −4)(x −y +2)． 故选：C ．根据十字相乘法的分解方法，要把x −y 看做是个整体．本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，把(x −y)看作一个整体比较关键．11.【答案】D第6页，共11页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解析】解：去分母得：3−2x −9+mx =−x +3， 整理得：(m −1)x =9，当m −1=0，即m =1时，该整式方程无解；当m −1≠0，即m ≠1时，由分式方程无解，得到x −3=0，即x =3， 把x =3代入整式方程得：3m −3=9， 解得：m =4， 综上，m 的值为1或4， 故选：D ．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x −3=0，确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．此题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．12.【答案】A【解析】解：如下图，作A 关于BC 和CD 的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC 于M ，交CD 于N ， 则A′A″即为△AMN 的周长最小值． 作DA 延长线AH ， ∵∠DAB =121°， ∴∠HAA′=59°，∴∠AA′M +∠A″=∠HAA′=59°， ∵∠MA′A =∠MAA′，∠NAD =∠A″， 且∠MA′A +∠MAA′=∠AMN ， ∠NAD +∠A″=∠ANM ，∴∠AMN +∠ANM=∠MA′A +∠MAA′+∠NAD +∠A″=2(∠AA′M +∠A″)=2×59°=118°．故选：A ．如图，四边形ABCD 中，∠BAD =121°，∠B =∠D =90°，在BC 、CD 上分别找到一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN +∠ANM 的度数为本题考查两角度数和的求法，考查三角形性质的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．13.【答案】3.6×10−6【解析】解：0.0000036=3.6×10−6， 故答案为3.6×10−6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14.【答案】7【解析】解：因为√28n 是整数，可得：正整数n 的最小值是7， 故答案为：7．根据二次根式的定义解答即可．本题考查了对二次根式的定义的应用，能根据二次根式的定义得出关于x 的不等式是解此题的关键，形如√a(a ≥0)的式子叫二次根式．15.【答案】k ≤12且k ≠0【解析】解：方程x+kx+1−1=kx−1，(x +k)(x −1)−(x +1)(x −1)=k(x +1) x2−x +kx −k −x2+1=kx +k x =−2k +1∵x ≥0且x ≠1，∴−2k +1≥0且−2k +1≠1 解得k ≤12且k ≠0． 故答案为k ≤12且k ≠0．首先解分式方程用含k 的式子表示x ，再根据解是非负数即可求得结果．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………本题考查了解分式方程和一元一次不等式，解决本题的关键是注意分母不为0． 16.【答案】0【解析】解：∵(n −2019)2+(2020−n)2=1， ∴[(n −2019)+(2020−n)]2=(n −2019)2+2(n −2019)(2020−n)+(2020−n)2 =1+2(n −2019)(2020−n) =1，∴(n −2019)(2020−n)=0． 故答案为：0．根据完全平方公式得到[(n −2019)+(2020−n)]2=(n −2019)2+2(n −2019)(2020−n)+(2020−n)2=1，由于(n −2019)2+(2020−n)2=1，代入计算即可求解．考查了完全平方公式，关键是根据完全平方公式得到[(n −2019)+(2020−n)]2=(n −2019)2+2(n −2019)(2020−n)+(2020−n)2=1．17.【答案】80°【解析】解：∵AB =AC ， ∴∠B =∠C ， 在△BDE 与△CFD 中 {BE =CD∠B =∠C BD =CF， ∴△BDE≌△CFD ． ∴∠BDE =∠CFD ， ∵∠EDF =50°，∴∠BDE +∠CDF =∠CDF +∠CFD =130°，∴∠C =50°∵AB =AC ， ∴∠C =∠B =50°，∴∠A =180°−50°−50°=80°， 故答案为：80°．由SAS 可得△BDE≌△CFD ，得出∠BDE =∠CFD ，再由角之间的转化，从而可求解∠A 的大小． 本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定和性质问题，能够熟练掌握三角形的性质求解一些简单的计算、证明等问题．18.【答案】32【解析】 【分析】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用；熟练掌握等边三角形的性质与判定，证明三角形全等是解决问题的关键．过P 作PF//BC 交AC 于F ，得出△APF 为等边三角形，推出AP =PF =QC ，根据等腰三角形性质求出EF =AE ，证得△PFM≌△QCM ，推出FM =CM ，推出ME =12AC 即可得出答案． 【解答】解：过P 作PF//BC 交AC 于F ，如图所示：∵PF//BC ，△ABC 是等边三角形，∴∠PFM =∠QCM ，∠APF =∠B =60°，∠AFP =∠ACB =60°，∠A =60°， ∴△APF 是等边三角形， ∴AP =PF =AF ， ∵PE ⊥AC ， ∴AE =EF ，∵AP =PF ，AP =CQ ， ∴PF =CQ ，在△PFM 和△QCM 中， {∠PFM =∠QCM ∠PMF =∠CMQ PF =CQ， ∴△PFM≌△QCM(AAS)， ∴FM =CM ， ∵AE =EF ，∴EF +FM =AE +CM ，第8页，共11页∴AE+CM=ME=12AC，∵AC=3，∴ME=32，故答案为：32．19.【答案】解：(1)a2(x−y)+9b2(y−x)=(x−y)(a2−9b2)=(x−y)(a+3b)(a−3b)；(2)(y2−1)2−6(y2−1)+9=(y2−1−3)2=(y2−4)2=(y+2)2(y−2)2．【解析】(1)先提取公因式(x−y)，再利用平方差公式分解即可；(2)先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可．本题考查了利用提取公因式法及公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．20.【答案】解：(1)原式=x(x+2)−x(x−2)(x−2)(x+2)⋅x−2 4x=x2+2x−x2+2x(x−2)(x+2)⋅x−24x=4x(x−2)(x+2)⋅x−24x=1x+2；(2)原式=3−2+4√3+√33+6=1+53+6=823．【解析】(1)直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；(2)直接利用乘法公式以及二次根式混合运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了分式的混合运算以及二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21.【答案】解：(1)(3a5b3+a4b2)÷(−a2b)2−(2+a)(2−a)−a(a−5b)=(3a5b3+a4b2)÷a4b2−(2+a)(2−a)−a(a−5b)=3ab+1−4+a2−a2+5ab=8ab−3，当ab=−12时，原式=−4−3=−7．(2)(a2a+1−a+1)÷aa2−1=(a2a+1−a2−1a+1)÷aa2−1=a2−a2+1a+1÷aa2−1=1⋅(a+1)(a−1)=a−1a，∵a2−1≠0，a≠0，∴a≠±1，0，当a=2时，原式=2−12=12；当a=12时，原式=12−112=−1．【解析】(1)原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则，多项式除以单项式法则，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用分式有意义的条件确定a的值，从而代入计算可得．此题考查了整式的混合运算−化简求值以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：(1)由xx2−x+1=17，得到x2−x+1x=x+1x−1=7，即x+1x=8，则原式=1x2+1x2+1=1(x+1x)2−1=164−1=163；(2)根据题意得：x+yxy=1x+1y=12，y+zyz=1y+1z=34，z+xzx=1x+1z=34，可得1x+1y+1z=1，则原式=11x+1y+1z=1．【解析】(1)已知等式变形求出x+1x的值，原式变形后，将x+1x的值代入计算即可；(2)已知三等式变形后相加求出1x+1y+1z的值，原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】证明：∵AD垂直平分BC，∴AB=AC，BD=DC，∴∠ABC=∠ACB，∵BC平分∠ACF，∴∠FCB=∠ACB，∴∠ABC=∠FCB，在△BDE和△CDF中，{∠EDB=∠FDC BD=CD∠EBD=∠FCD，∴△BDE≌△CDF(ASA)∴BE=CF．【解析】根据线段垂直平分线的性质得到AB=AC，证明△BDE≌△CDF，根据全等三角形的性质得到BE= CF．本题考查的是全等三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．24.【答案】解：(1)延长AE，BC交于M，∵AD//BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，又∵AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC，∴∠EAB+∠ABE=90°，∴∠AEB=90゜=∠BEM，在△ABE和△MBE中，{∠ABE=∠MBE BE=BE∠BEA=∠BEM，∴△ABE≌△MBE，∴AE=ME，在△ADE和△MCE中，{∠AED=∠MEC ∠D=∠CAE=ME，∴△ADE≌△MCE，∴CE=DE．(2)S△ABE=12AE×BE=6，∵△ADE≌△MCE，∴S四ABCD=S△ABM=2S△ABE=12．【解析】(1)延长AE，BC交于M，根据AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC，可得出∠AEB=90°，继而证明△ABE≌△MBE，得出AE=ME后，证明△ADE≌△MCE，即可得出结论．(2)根据S四ABCD=S△ABM=2S△ABE，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理，及全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等．25.【答案】解：(1)设商场购进第一批空调的单价是x元，根据题意得：1.2x(75000x+15)=135000，解得：x=2500，经检验，x=2500是原方程的解，答：商场购进第一批空调的单价是2500元，(2)设每件空调的标价y元，第一批空调的数量为：750002500=30(台)，第二批空调的数量为：30+15=45(台)，这两批空调的数量为：30+45=75(台)，根据题意得：(75−15)y+15×90%y−75000−135000≥(75000+135000)×40%，解得：y≥4000，答：每件空调的标价至少4000元．第10页，共11页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解析】(1)设商场购进第一批空调的单价是x 元，根据“某商场用75000元购进一批空调，该空调供不应求，商家又用135000元购进第二批这种空调，所购数量比第一批购进数量多15台，但单价是第一批的1.2倍”，列出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得到答案；(2)设每件空调的标价y 元，结合(1)的结果，计算出两批空调的数量，根据“两批空调按相同的标价出售，春节将近，还剩下15台空调未出售，为减少库存回笼资金，商家决定最后的15台空调按九折出售，如果两批空调全部售完利润率不低于40%”，列出关于y 的一元一次不等式，解之即可．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键：(1)正确找出等量关系，列出分式方程，(2)正确找出不等关系，列出一元一次不等式．26.【答案】解：(1)由题可得，a −c ≥0，c −a ≥0，∴a =c ，即OA =OC ， ∴△AOC 是等腰直角三角形， ∴∠OAD =45°， 又∵BD ⊥AC ， ∴∠ABD =45°， 又∵∠BOM =90°，∴△BOM 是等腰直角三角形， ∴OB =OM ，∵b =√a −c +√c −a −2，且a =c ， ∴b =−2，即OB =2， ∴OM =2， ∴M(0,2)；(2)∵∠CAN =15°，∠OAC =45°， ∴∠OAN =30°，∵AG ⊥BC ，CO ⊥AO ，∠ANO =∠CNG ， ∴∠BCO =∠OAN =30°， 在△BOC 和△NOA 中， {∠BCO =∠OANCO =AO ∠COB =∠AON， ∴△BOC≌△NOA(ASA)， ∴BC =NA ，又∵Rt △BOC 中，BC =2BO =4，∴AN =4；(3)如图3，连接OF ，把△OCF 绕点O 顺时针旋转90°至△OAD 处，连接DP ， 由旋转可得，AD =CF =EF ，∠OCF =∠OAD ，OF =OD ， ∵∠AOQ +∠APQ =180°， ∴∠OAP +∠OQP =180°， 又∵∠EQC +∠OQP =180°， ∴∠OAP =∠EQC ， ∴∠PEF =∠PAD ， 在△PEF 和△PAD 中， {EF =AD∠PEF =∠PAD PE =PA， ∴△PEF≌△PAD(SAS)， ∴PF =PD ，∠FPE =∠DPA ， ∴∠FPD =∠QPA =90°， ∵在△OPF 和△OPD 中， {OF =OD OP =OP PF =PD， ∴△OPF≌△OPD(SSS)，∴∠OPF =∠OPD =12∠FPD =45°．【解析】(1)先判定△AOC 是等腰直角三角形，再判定△BOM 是等腰直角三角形，根据OB =2，得出OM =2，即可得出M(0,2)；(2)先求得∠BCO =∠OAN =30°，再判定△BOC≌△NOA(ASA)，得到BC =NA ，再根据Rt △BOC 中，BC =2BO =4，即可得出AN =4；(3)先连接OF ，把△OCF 绕点O 顺时针旋转90°至△OAD 处，连接DP ，由旋转可得，AD =CF =EF ，∠OCF =∠OAD ，OF =OD ，再判定△PEF≌△PAD(SAS)，得出PF =PD ，∠FPE =∠DPA ，进而判定△OPF≌△OPD(SSS)，即可∠OPF =∠OPD =12∠FPD =45°．本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质以及二次根式有意义的条件的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形对应相第11页，共11页 等，对应角相等进行计算求解．。

第一学期八年级第三次月考数学试题一、选择题（共15题，每题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.下列实数中是无理数的是（ ）A.0.38B.πC.4D. 722-2.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是( ) A.8,12, 17 B.1,2,3 C.6,8,10 D.5,12,93.在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x 轴的对称点在( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限4.等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是( ) A.14 B.23 C.19 D.19或235.每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数 0 1 2 3 4 人数31316171则这50名学生读书册数的众数、中位数是A.3，3B.3，2C.2，3D.2，26.一次函数y=kx+b ，y 随x 增大而增大，且b>0，则该函数的大致图象为( )7.已知32x y =⎧⎨=-⎩和21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程30ax by ++=的两个解，则一次函数0y ax b a =+≠（）的解析式为（ ） A ．23y x =-- B ．239+77y x = C ．9+3y x =- D ．9377y x =--8.关于函数y=－2x ＋1，下列结论正确的是 （ ）A.图象必经过（－2，1）B.y 随x 的增大而增大C.图象经过第一、二、三象限D.当x >12时，y<09.下列图形中，已知∠1=∠2,则可得到AB ∥CD 的是 ( )10.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ）A.中位数B.平均数C.加权平均数D.众数11.如图，以两条直线1l 、2l 的交点坐标为解的方程组是 A ．11x y x y -=⎧⎨2-=⎩， B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩， C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩， D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩，12.若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限13.若x ，y 为实数，且+（x ﹣y+3）2=0，则x+y 的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．514.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠E=35°，则∠BAC 的度数为（ ）A.40°B.45℃C.60°D.70°15.如图所示，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A ，P ，D 为顶点的三角形的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）Ｏ 1- 1 2 3 32 1 xy11题图1l 2l -1 14题图二、填空题（共6题，每题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．） 16.8×2= .17.已知a ，b满足方程组⎩⎨⎧=+=-5222b a b a ，则3a+b 的值为 ．18.直线1+=kx y 与12-=x y 平行，则1+=kx y 的图象不经过象限．19.直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是 ．20.如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC 折叠,使点B 恰好落在边AC 上,与点B ′重合,AE 为折痕，则EB= . 21.已知两点M （3，5），N （1，1），点P 是x 轴上一动点，若使PM+PN 最短，则点P 的坐标应为 .三、解答题（本大题共7题，共57分，解答应写出文字说明或演算步骤）。

八年级（上）第三次月考数学试卷1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．列运算中，计算结果正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．235()a a =C ．2222()a b a b =D ．3332a a a += 3．点M （3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（﹣3，2）B ．（﹣3，﹣2）C ．（3，﹣2）D ．（2，﹣3） 4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么它的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（ ） A ．65°，65° B ．50°，80°C ．65°，65°或50°，80°D ．50°，506．如图，DE ⊥BC ，BE=EC ，且AB=5，AC=8，则△ABD 的周长为（ ）A ．21B ．18C ．13D ．97．如图，在△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，过Ｆ作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BD+CE=9，则线段DE 的长为（ ）. A ．9 B ．8 C ．7 D ．68．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，CD 是斜边AB 上的高，AD=3cm ，则AB 的长度是（ ） A ． 3cm B ． 6cm C ． 9cm D ． 12cm9．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ） A ．14 B ．16 C ．10 D ．14或1610．从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（ ）A ．))((22b a b a b a -+=- B ．2222)(b ab a b a +-=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．2() a ab a a b +=+二、填空题：（每小题3分，共30分） 11．分解因式：2________ab ab +=；12．计算：534515a b c a b -÷= ；13．已知102103m n ==，，则3210m n+= ；14．当x ______时，0)4(-x =1；15．如图，AE=AD ，∠B=∠C ，BE=6，AD=4，则AC= ；16． =⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛20152016522125 ；17．若8m n +=，12mn =，则22mn m n +的值为_________；18．如图，小明从点A 出发沿直线向前走10m ，向左转30°，然后继续向前走10m ，再向左转30°，他以同样的方法继续走下去，当他第一次回到出发地A 点时，一共走了 m ； 19．如图，已知∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，则∠BDC= ．20．定义a c b d 为二阶行列式．规定它的运算法则为a c b ad bc d =-．那么当1x =时，二阶行列式10x - 11x -的值为 ． 三．作图题： 21．（本题5分）如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等，且P 到∠MON 两边的距离也相等．四、解答题（共55分） 22．计算（每小题4,共16）（1）()()222324ab a ab b --- （2）)3()39(2x x x -÷+-(3) )23)(25(y x y x -+ (4) ()()()2521235a a a a a ++-+-23．因式分解： （每小题4分，共16分）（1）2216ay ax - (2) 222510m mn n +-（3）)()(2b a x b a +-+； （4）a a a 4016223++-．24．（本题7分）先化简，再求值：22222)1(3)(2ab b a ab b a ---+,11-==b a ，其中25．（本题8分）如图，已知：AD 是BC 上的中线，且DF=DE ．求证：BE ∥CF ．26．（本题8分）已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：EB=FC。

2019—2019—2020新人教版八年级数学上第三次月考试卷和答案（本试卷120分 考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分；满分24分）下列各小题均有四个答案；其中只有一个是正确的 1．下列运算中；正确的是（ ）.A 、(x 2)3=x 5B 、3x 2÷2x=xC 、x 3·x 3=x 6D 、(x+y 2)2=x 2+y42．如图；把矩形纸片ABCD为△EBD ；那么；下列说法错误的是（ ）A ．△EBD 是等腰三角形；EB =ED B ．折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等C ．折叠后得到的图形是轴对称图形D ．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形3.下列计算正确的是( )A.(-4x)·(2x 2+3x-1)=-8x 3-12x 2-4xB.(x+y)(x 2+y 2)=x 3+y 3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a 2D.(x-2y)2=x 2-2xy+4y 24．如图所示；在下列条件中；不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是（ ）A ．∠D=∠C ；∠BAD=∠ABCB ．∠BAD=∠ABC ；∠ABD=∠BAC C ．BD=AC ；∠BAD=∠ABCD ．AD=BC ；BD=AC 5.如果（x ＋m ）与15x ⎛⎫+⎪⎝⎭的乘积中不含x 的一次项；那么m 的值应（ ） A.5 B.15 C . —5 D.15- 6．如图；△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ；AE=3cm ；△ADC 的周长为9cm ；则△ABC 的周长是（ ）A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cm7.如图；已知AE 平分∠BAC；BE⊥AE 于E ；ED∥AC；∠BAE=36°；那么∠BED 的度数为( )A.108°B.120°C.126°D.144° 8.如右图；在△ABC 中；点Q ；P 分别是边AC ；BC 上的点；AQ=PQ ；PR⊥AB 于R ；PS⊥AC 于S ；且PR=PS ；下面四个结论：①AP 平分∠BAC ；②AS=AR ；③BP=QP ；④QP∥AB．其中一定正确的是( )A BD(第4题图)D C BA（第7题图）（第6题图）图4NMD C BA A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④二、填空题（共7小题；每小题3分；满分21分）9.如图4； 已知AB =AC ； ∠A =40°； AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ；则∠DBC = _______度. 10. 如第10题图：点P 为∠AOB 内一点；分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1；P 2；连接P 1P 2交OA 于M ；交OB 于N ；P 1P 2=15；则△PMN 的周长为 ．11.已知3=ma ；2=na ；则=+nm a 2 .12．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分；•则这个等腰三角形的底边长是________．13.如图；在△ABC 中；∠C=90°；AD 平分∠BAC ；BC=10cm ；BD=7cm ；则点D 到AB 的距离是 .14如图.在△ABC 中；∠B=70°；DE 是AC 的垂直平分线；且∠BAD:∠BAC=1:3； 则∠C= .15. 如图；C 为线段AE 上一动点（不与点A ；E 重合）；在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE ；AD 与BE 交于点O ；AD 与BC 交于点P ；BE 与CD 交于点Q ；连结PQ ．以下五个结论：① AD =BE ；② PQ ∥AE ；③ AP =BQ ；④ DE =DP ；⑤ ∠AOB =60°． 一定成立的结论有____________（把你认为正确的序号都填上）． 三、解答题（共8小题；满分75分） 16.计算：（本题满分10分；每题5分） （1）()()222236ab a c ab --÷; (2)(x+2y)(x-2y)-(x+y)2.第14题 1 5题图ABC E DOP QAB D CAEB D CP 2P 1N MO PB A（第10题图）（第13题图）17．（6分）先化简；再求值：（a 2b-2ab 2-b 3）÷b-（a+b ）（a-b ）；其中a=21；b= -1.18. （9分） 如图；（1）画出△ABC 关于Y 轴的对称图形△A 1B 1C 1 （2）请计算△ABC 的面积（3）直接写出△ABC 关于X 轴对称的三角形△A 2B 2C 2的各点坐标。

2021—2021—2021 新人教版八年级数学上第三次月考试卷和答案〔本试卷 120 分考试时间 100 分钟〕题号一 二三总分17 18 192021 221623分数一、选择题〔每题 3 分；总分值 24 分〕以下各小题均有四个答案；其中只有一个是正确的1．以下运算中；正确的选项是〔〕 .A 、 (x 2) 3=x5B 、 3x 2÷ 2x=x C 、 x 3· x 3=x6D 、 (x+y 2) 2=x 2+y4CE2．如图；把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠A；设重叠局部D为△ EBD ；那么；以下说法错误的选项是〔〕A ．△ EBD 是等腰三角形； EB =ED B ．折叠后∠ ABE 和∠ CBD 必然相等BC ．折叠后获取的图形是轴对称图形D ．△ EBA 和△ EDC 必然是全等三角形3. 以下计算正确的选项是 ( )A.(-4x) · (2x 2+3x-1)=-8x 3-12x 2-4xB.(x+y)(x2+y 2)=x 3+y 3DCC.(-4a-1)(4a-1)=1-16 a 2D.(x-2y)2=x 2-2xy+4y 2 4．以以下图；在以下条件中；不能够判断△ ABD ≌△ BAC 的条件是〔〕A ．∠ D=∠ C ；∠ BAD=∠ ABCB ．∠ BAD=∠ ABC ；∠ ABD=∠ BAC A BC ． BD=AC ；∠ BAD=∠ ABCD ． AD=BC ； BD=AC (第 4题图 ) 5. 若是〔 x ＋m 〕与 x1的乘积中不含 x 的一次项；那么 m 的值应〔〕5A.5B.1 —5D.1 题图〕C .〔第 6556．如图；△ ABC 中边 AB 的垂直均分线分别交BC 、AB于点 D 、 E ； AE=3cm ；△ ADC 的周长为 9cm ；那么△ ABC 的周长是〔〕 A ．10cm B．12cmC．15cmD ．17cm7. 如图； AE 均分∠ BAC ；BE ⊥AE 于 E ；ED ∥AC ；∠BAE=36°；那么∠ BED 的度数为 ()〔第 7 题图〕° ° C.126 °°8. 如右图；在△ ABC 中；点 Q ； P 分别是边 AC ； BC 上的点； AQ=PQ ；PR ⊥AB 于 R ；PS ⊥AC 于 S ；且 PR=PS ；下面四 个结 论 ： ①AP 平 分 ∠BAC ； ②AS=AR ； ③BP=QP ；④QP ∥AB ．其中必然正确的选项是 ( )1 / 6〔第 8 题图〕A. ①②③B.①③④C.①②④D.②③④二、填空题〔共7 小题；每题 3 分；总分值 21 分〕9. 如图 4；= ；∠ =40°；的垂直均分线交于点；那么∠ = _______度 .ABAC A AB MNACD DBC10. 如第 10 题图：点 P 为∠ AOB内一点；分别作出P 点关于 OA、 OB的对称点 P1；P2；连接P1P2交 OA于 M；交 OB于 N； P1P2=15；那么△ PMN的周长为．A P1BAM M P DN B C图 4B D CO N AP2〔第 13 题图〕〔第 10题图〕11. a m 3 ； a n 2 ；那么 a2 mn.12．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和 21cm两局部； ?那么这个等腰三角形的底边长是 ________．13.如图；在△ ABC中；∠ C=90°； AD 均分∠ BAC； BC=10cm； BD=7cm；那么点 D 到 AB 的距离是.14 如图 . 在△ ABC 中；∠ B=70°； DE 是 AC 的垂直均分线；且∠BAD:∠ BAC=1:3；那么∠C=.A BO DEP QA C EB D C第 14题15题图15.如图；C为线段 AE上一动点〔不与点 A；E 重合〕；在 AE同侧分别作正△ ABC和正△ CDE；AD与 BE交于点 O； AD与 BC交于点 P； BE与 CD交于点 Q；连接 PQ．以下五个结论：①AD=BE；② PQ∥ AE；③ AP=BQ；④ DE=DP；⑤∠ AOB=60°．必然成立的结论有____________〔把你认为正确的序号都填上〕．三、解答题〔共8 小题；总分值75 分〕16.计算：〔此题总分值10 分；每题 5 分〕〕 3ab 2a2c22.〔16ab2;(2)(x+2y)(x-2y)-(x+y)2 / 617．〔 6 分〕先化简；再求值： 〔 a 2b-2ab 2-b 3〕÷ b- 〔 a+b 〕〔 a-b 〕；其中 a= 1； b= -1.218. 〔 9 分〕 如图；〔 1〕画出△ ABC 关于 Y 轴的对称图形△A 1B 1C 1（ 2〕请计算△ ABC 的面积（ 3〕直接写出△ ABC 关于 X 轴对称的三角形△A 2B 2C 2 的各点坐标。