新人教版必修四安阳一中数学精讲优练课型第一章三角函数1.1.1任意角课件

反思与感悟
利用诱导公式一可把负角的三角函数
化为0到2π间的三角函数，也可把大于2π的角的三
角函数化为0到2π间的三角函数，即实现了“负化
正，大化小”.同时要熟记特殊角的三角函数值.
明目标、知重点
跟踪训练3
求下列各式的值：
23π
(1)cos－ 3 ＋tan


解
17π
4 ；
π

π

原式＝cos3＋－4×2π＋tan4＋2×2π
角为自变量，以比值为函数值的函数， 角的概念推广
后，这样的三角函数的定义明显不再适用，如何对三角
函数重新定义，这一节我们就来一起研究这个问题.
明目标、知重点
探究点一 锐角三角函数的定义
思考1 如图， Rt△ABC中，∠C＝90°，若已知
a＝3，b＝4，c＝5，试求sin A，cos B，sin B，
反思与感悟
准确确定三角函数值中角所在象限是基
础，准确记忆三角函数在各象限的符号是解决这类问
题的关键.可以利用口诀“一全正、二正弦、三正切、
四余弦”来记忆.
明目标、知重点
跟踪训练2
已知cos θ·tan θ<0，那角θ是( C )
A.第一或第二象限角
B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角
D.第一或第四象限角
明目标、知重点

； 叫做α的正切，记作

②终边定义法：
设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则



2
2


x
＋y

有sin α＝
，cos α＝
，tan α＝

例5. 下列三角函数的值：
(1) cos 9 ;
4
(2) tan( 11 ).
6
例6. 求函数 y cos x tan x cos x tan x
的值域.
课堂小结
1．任意角的三角函数的定义； 2．三角函数的定义域、值域； 3．三角函数的符号及诱导公式.
课后作业
1. 阅读教材P.11-P.17； 2. 教材P.20习题1.2A组
第1、2题；第3题第⑴、 ⑵、⑶问； 第9题第⑴、⑶问.
(2) sin( );
4
(4) tan 11 .
3
例4. 求证：若sin＜0且tan＞0 ，则 角是第三象限角，反之也成立.
4. 诱导公式 终边相同的角三角函数值相同
sin( 2k ) sin , cos( 2k ) cos , 其中k Z. tan( 2k ) tan ,
(2) ;
(3) 3 .
2
例题与练习
例2. 已知角的终边经过点P(2,－3)， 求角的六个三角函数值．
例题与练习
例3. 已知角的终边过点(a, 2a)(a≠0)， 求的四个三角函数值．
3. 三角函数的符号
练习.确定下列三角函数值的符号：
(1) cos 250o; (3) tan( 672o );
y
说 明：
④除以上两种情况外，对于确定的值
，比值 y 、 x 、 y 、 x 分别是一个确定的
rrxy
实数.
2. 三角函数Biblioteka 定义域、值域函数定义域
值域
R
[1, 1]
R
[1, 1]
{ | k , k Z}
2
R

名师点拨要正确区分易混的概念,如锐角一定是第一象限的角,而 第一象限的角不全是锐角,如-350°,730°都是第一象限角,但它们都 不是锐角.
-15-
1.1.1 任意角
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
题型一 题型二 题型三 题型四
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
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1.1.1 任意角
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D典例透析 IANLI TOUXI
【例2】 若角α的终边在函数y=-x的图象上,试写出角α的集合. 分析:(思路一)函数y=-x的图象是第二、四象限的平分线,可以先 在0°~360°范围内找出满足条件的角,再写出满足条件的所有角,并 化简. (思路二)结合图形,α与135°相差180°的整数倍,由此写出集合. 解法一:因为y=-x的图象是第二、四象限的平分线,所以在 0°~360°范围内所对应的两个角分别为135°及315°,从而角α的集合 为S={α|α=k·360°+135°或 α=k·360°+315°,k∈Z}={α|α=2k·180°+135°或 α=(2k+1)·180°+135°,k∈Z},即S={α|α=k·180°+135°,k∈Z}.
D典例透析 IANLI TOUXI
【例1】 在0°~360°之间,求出一个与下列各角终边相同的角,并 指出它们是第几象限角:
(1)908°28'; (2)-734°.
解:(1)908°28'=188°28'+2×360°,则188°28'即为所求角.因为 188°28'是第三象限角,所以908°28'也是第三象限角;

S={α|α=45°＋k·180°，k∈Z}.
S={ －315°，-135°，45°，225°， 405°，585°}
课堂小结
Office组件之word2007
1.角的概念推广 正角、负角、零角、象限角
2.终边相同的角
3.终边在x轴、y轴上的角的表示
4.终边在各个象限上的角的表示
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思考2：终边在x轴上的角的集合表示
终边在x轴上：S={α|α=k·180°，k∈Z}；
新课教学
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思考3：终边在y轴非正半轴、非负半轴
上的角分别如何表示？
y轴非负半轴:α= 90°＋k·360°，k∈Z ； y轴非正半轴:α= 270°＋k·360°，k∈Z .
思考4：终边在y轴上的角的集合表示
y
x o
知识探究（三）：终边相同的角 Office组件之word2007
思考1：－32°，328°，－392°是第几 象限的角？这些角有什么内在联系？
y
328° o
－392° x
－32°
新课教学
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思考2：与－32°角终边相同的角有多 少个？这些角与－32°角在数量上相 差多少？
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1.1.1 任意角
知识探究（一）：角的概念的推广
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复习：角的定义 角是由平面内一条射线绕其端点从
一个位置旋转到另一个位置所组成的 图形（如图）.
B
始边
终边
A O
顶点
新课教学
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思考1：你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋

公式作用：可以把求任意角的三角函数值，
转化为求 0 到 2 或 0 到 角3 的三 6 角函0数值 .
例3 求下列三角函数值：
（1） cos9
4
（2） tan( 11)
6
解：（1）co 9 4 sco 4 s 2 ( ) co 4 s2 2
（2）ta 1 n )1 ( ta n 2 ) (ta n ta n 3
A.4 3
B.4 3
C.4 3
D. 3
例2、已知角 的终边经过点P0(3,4)，求角
的正弦、余弦和正切值 .
解：由已知可得：
rx2y2 3 2 ( 4 )2 5
于是，sin y 4 r5
cosx 3 r5
tan y 4 x3
合作 演练
变式1、已知角 的终边过点 P1,2 5 ，
求 的三个三角函数值.
规律： “一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正”
“一全二正弦，三切四余弦”
例1 确定下列三角函数值的符号：
（1）co2s50（2）tan(67)2（3）sin
4
解：（1）因为 250是第三象限角，所以co 2s5 0 0；
（2）因为 tan(67)2= ta 2 n 3 ( 6 4 ) 0 8 ta 4 ，n 8
r
第 二 象 限 ： x 0 ,r 0 ,故 r x 为 负 值 ； o
x
第 三 象 限 ： x 0 ,r 0 ,故 x 为 负 值 ； r
第 四 象 限 ： x 0 ,r 0 ,故 x 为 正 值 ； r
三角函数在各象限内的符号：
交叉正负
第 3一 、 象 正 限 切 ： 函 x 数 0 ,值 y t0 a,n 故 y 为 x y 正 值 ； y x