反比例函数定义

数学反比例函数知识点大全反比例函数知识点反比例函数定义一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k 为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

因为y=k/x 是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。

而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^(-1)。

反比例函数图像性质反比例函数的图像为双曲线。

1.当k 0时，反比例函数图像经过一，三象限，每一象限内，从左往右，y随x的增大而减小。

2.当k 0时，反比例函数图像经过二，四象限，每一象限内，从左往右，y随x的增大而增大。

反比例函数图像是中心对称图形，对称中心是原点;反比例函数的图像也是轴对称图形，其对称轴为y=x和y=-x;反比例函数图像上的点关于坐标原点对称。

知识点1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。

2.对于双曲线y= k/x，若在分母上加减任意一个实数m (即y=k/x(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移m 个单位。

(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移) 数学反比例函数知识反比例性质1规律：反比函数与一次函数(与正比例函数相交，交点关于原点对称)相交，求线段数量关系时，切记“原点O到两交点的距离是相等的”若给出反比函数解析式，那么最终求得的结果的过程肯定要转化成关于“k”的几何意义。

2规律：一次函数与反比函数相交且两函数解析式都未知，此时一次函数所在直线与交点分别于x轴，y轴做垂线的交点所连接的线段是相互平行的，同时一次函数与反比函数的交点到一次函数与x轴，y轴的交点的距离是相等的。

3规律：题目中给出线段比例和四边形的面积求k问题，利用同底等高三角形面积与高之间的关系，面积与k之间的关系。

求出k(此时不用具体求出点坐标)。

4规律：有中点时利用中点坐标公式，再根据反比函数上任何一点处的几何意义都相同的思想转化出面积问题。

反比例函数知识点定义：形如函数y=k/x(k为常数且k#0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数, x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数的性质函数y=k/x称为反比例函数,其中k#0,其中X 是自变量,1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。

2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数:k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

3.x的取值范围是：x#0;y的取值范围是：y#0。

4..因为在y=k/x(k#0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。

但随着x 无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x 轴5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。

反比例函数的一般形式(k为常数，k#0)的形式，那么称y是x 的反比例函数。

其中，x是自变量，y是函数。

由于x在分母上，故取x#0的一切实数，看函数y的取值范围，因为k#0，且x#0，所以函数值y也不可能为0。

补充说明：1.反比例函数的解析式又可以写成:(k是常数，k#0).2.要求出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出k即可.反比例函数解析式的特征(1)等号左边是函数,等号右边是一个分式。

分子是不为零的常数(也叫做比例系数),分母中含有自变量，且指数为1。

（2)比例系数(3)自变量的取值为一切非零实数。

(4)函数的取值是一切非零实数。

反比例函数高—数学知识点形如y=k/x(k为常数且k#0)的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。

数学反比例函数知识点总结反比例函数在数学中是非常重要的一个概念，它是我们在日常生活中所接触到的很多问题的解决方式之一，例如物体的速度与时间之间的关系等。

在本文中，我们将来详细介绍数学中的反比例函数的知识点，为大家更好地理解和掌握该概念。

反比例函数的定义首先，我们需要明确什么是反比例函数。

反比例函数是指在平面直角坐标系中，图象为一条经过原点的斜直线，并且斜率为常数的函数。

它的函数定义式为y=k/x，其中k为常数，x 为自变量，y为函数值。

可以看出，反比例函数中自变量和函数值是互相影响的，其中一个变化，另一个就会发生相应的变化。

下面我们将从多个方面来解析反比例函数的相关知识点。

反比例函数的图象对于反比例函数y=k/x，我们可以通过一定的方法来绘制它的图象。

首先，我们可以通过选取不同的x值和y值，计算出它们所对应的函数值，然后将这些点按照坐标轴的比例图形绘制出来，即可得到反比例函数的图象。

此外，我们还可以通过解析式求出反比例函数的图象。

由于反比例函数的斜率为常数，因此其图象为经过原点的直线，并且斜率为k。

因此，我们只需确定一条直线上的两个点，就可以根据直线的性质得到反比例函数的图象。

例如，我们可以取x=1 和x=2，得到y=k 和y=k/2 两个点，根据这两个点连线即可得到反比例函数的图象。

反比例函数的性质了解反比例函数的性质对于更好地理解它的图像和结构是非常重要的。

下面我们将介绍几个值得关注的性质。

1. 定义域和值域像其他函数一样，反比例函数也有定义域和值域。

对于y=k/x，函数的定义域可以看作除数不为零的实数集合R-{0}。

因为当除数x为零时，函数定义没有意义。

值域则为除以任意一个不为零的实数之后所得到的实数集合，即R-{0}。

2. 对称中心和轴反比例函数的图象与另一类函数不同，它们有关于原点的对称性，这意味着当我们将图象图转运特定的角度或镜像它，结果都会得到相同的图象。

在反比例函数中，我们还可以找到另一个有趣的对称性，即它的对称中心和轴。

反比例函数易错点一、反比例函数的定义反比例函数是指形如y=k/x（k≠0）的函数，其中x≠0。

二、易错点1：定义域和值域1. 定义域：反比例函数的定义域是所有不为0的实数，即D={x|x≠0}。

2. 值域：当x趋近于正无穷大或负无穷大时，y趋近于0。

因此，值域为所有不等于0的实数集合R*。

三、易错点2：图像特征1. 对称轴：反比例函数的对称轴为y=x。

2. 渐近线：当x趋近于正无穷大或负无穷大时，y趋近于0。

因此，反比例函数有两条渐近线，分别为x轴和y轴。

四、易错点3：变形公式1. y=k/x+b（k≠0）：在原来的反比例函数上平移b个单位。

2. y=k/(x-h)（k≠0）：在原来的反比例函数上左右平移h个单位。

3. y=-k/x（k≠0）：将原来的反比例函数关于y轴翻转。

五、易错点4：应用题1. 求解问题时需要注意题目中给出的条件，并根据条件列出方程式。

2. 在解方程式时需要注意分母不能为0，若分母为0则无解。

3. 在求解过程中需要注意单位的转换，例如长度、面积、体积等。

六、完整函数：/*** 反比例函数易错点* @param {number} k - 比例系数* @param {number} x - 自变量* @returns {number} y - 函数值*/function inverseProportion(k, x) {if (x === 0) {throw new Error(''定义域为所有不为0的实数'');}const y = k / x;return y;}/*** 变形公式：y=k/x+b（k≠0）* @param {number} k - 比例系数* @param {number} x - 自变量* @param {number} b - 平移量* @returns {number} y - 函数值*/function inverseProportionWithB(k, x, b) {if (x === 0) {throw new Error(''定义域为所有不为0的实数''); }const y = k / x + b;return y;}/*** 变形公式：y=k/(x-h)（k≠0）* @param {number} k - 比例系数* @param {number} x - 自变量* @param {number} h - 平移量* @returns {number} y - 函数值*/function inverseProportionWithH(k, x, h) {if (x === h || x === 0) {throw new Error(''定义域为所有不为0的实数，且x≠h''); }const y = k / (x - h);return y;}/*** 变形公式：y=-k/x（k≠0）* @param {number} k - 比例系数* @param {number} x - 自变量* @returns {number} y - 函数值*/function inverseProportionNegative(k, x) {if (x === 0) {throw new Error(''定义域为所有不为0的实数'');}const y = -k / x;return y;}/*** 应用题：已知反比例函数y=k/x，当x=2时，y=3，求k。

反比例函数概念与性质反比例函数的概念与性质一、反比例函数的概念1.反比例函数可以写成y=k/x的形式，其中自变量x的指数为-1.在解决有关自变量指数问题时，应特别注意系数。

2.反比例函数也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式。

3.反比例函数的自变量不能为0，故函数图象与x轴、y轴无交点。

二、反比例函数的图象1.在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）。

2.反比例函数的图象是双曲线。

随着k的增大，图象的弯曲度越小，曲线越平直；随着k的减小，图象的弯曲度越大。

3.反比例函数的图象与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线。

当k>0时，图象的两支分别位于第一、第三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两支分别位于第二、第四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。

4.反比例函数的图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）在另一支上。

5.反比例函数的k值的几何意义是：如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B 点，则矩形PBOA的面积是k；如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥XXX的延长线于C，则三角形PQC的面积也是k。

6.反比例函数的增减性需要将两个分支分别讨论，不能一概而论。

7.直线y=k与双曲线y=k/x的关系：当k>0时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称；当k=0时，两图象有一个公共点O；当k<0时，两图象没有交点。

8.反比例函数与一次函数的联系：当k=0时，反比例函数变为一次函数y=0.求反比例函数的解析式的方法主要有三种：待定系数法、反比例函数k的几何意义、实际问题。

四、反比例函数解析式的确定一、反比例函数的定义：反比例函数是指函数表达式为y=k/x的函数，其中k为非零常数。

反比例函数知识点总结知识点1 反比例函数的定义一般地，形如xky =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数；⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式：①xky =（0k ≠），②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =⋅（定值）（0k ≠）；⑸函数xk y =（0k ≠）与y kx =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。

（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，xky =，就不是反比例函数了，由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。

知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。

知识点3反比例函数的图像与画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。

再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。

知识点4反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置与函数值的增减情况，如下表：反比例函数xky =（0k ≠）k 的符号0k > 0k <图像性质①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠②当0k >时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小。

关于反比例函数的知识点反比例函数是数学中常见的一种函数形式，也称为倒数函数。

在反比例函数中，当自变量的值增大时，因变量的值会相应地减小，反之亦然。

本文将介绍反比例函数的基本概念、特点、图像和应用。

一、基本概念反比例函数是一种特殊的函数，可以用以下形式表示：f(x) = k / x其中，f(x)表示因变量的值，x表示自变量的值，k表示常数。

在反比例函数中，自变量和因变量之间呈现出反比例的关系，即当自变量x的值增加时，因变量f(x)的值减小；而当自变量x的值减小时，因变量f(x)的值增大。

二、特点1. 零点：反比例函数的图像除了原点(0, 0)外，没有其他交点。

2. 定义域：反比例函数的定义域为除了x=0的所有实数。

3. 值域：反比例函数的值域为除了f(x)=0以外的所有实数。

4. 对称轴：反比例函数的图像关于y轴对称，即对于每一个点(x, f(x))，如同点(-x, f(-x))也在图像上。

三、图像反比例函数的图像通常呈现出以下特点：1. 斜渐进线：当x的取值趋近于正无穷大或负无穷大时，f(x)趋近于0。

这意味着反比例函数的图像有两条与坐标轴都平行的渐进线。

2. 反比例曲线：除了渐进线以外，反比例函数的图像是一条经过原点的弧线，呈现出“倒U”字型的形状。

四、应用反比例函数在实际生活中有很多应用。

以下是几个常见的应用场景：1. 电阻和电流关系：欧姆定律中的电阻和电流的关系可以用反比例函数来表示。

根据欧姆定律，电阻R等于电压U与电流I的比值，即R = U / I。

2. 货币兑换：在外汇市场中，货币兑换的汇率通常也遵循反比例的关系。

汇率就是两种货币之间的比值，较低的汇率意味着兑换一单位的本国货币可以获得更多的外币。

3. 速度和时间关系：当物体的速度恒定时，物体在一段时间内所走的距离与时间成反比。

即物体走的距离等于速度乘以时间，d = v / t。

总结：反比例函数是数学中常见的一种函数形式，具有许多特点和应用。

反比例函数值域
反比例函数：
1、定义：反比例函数定义为当一个变量的增加而另一个变量的减少的
比例不断增加时，我们就称之为反比例函数，它是一种特殊的の关系。

2、表示形式：反比例函数的表示形式是 y=k/x，其中y为函数的值，k
为常数，代表反比例函数的系数，x为函数的变量。

3、值域：
（1）当x ≠ 0 时，反比例函数的值域为所有实数，即y∈R。

（2）当 x=0 时，反比例函数无解，可以认为值域为空集，即y∈Ø。

4、性质：
（1）反比例函数具有单调性，即当x增大时，y减小，这也是反比例
函数的根本特性。

（2）当x为负值时，反比例函数的走势和x为正值时的走势是一模一
样的，只是y的正负反转了。

（3）当x为实数时，y的值也必定是实数，反之也成立。

（4）反比例函数的图像经过原点 O(0, 0)，且斜率为-k。

5、求解：依据反比例函数的表示形式 y=k/x，即可根据给出的系数k，求出反比例函数在任一实数x点上的y值，作为结果。

反比例函数1、定义：一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.注意：反比例函数的自变量x 不能为零.说明：（1）反比例函数的表达式也可以写成1-y(k为常数，k≠0）的形式，=kxx的指数为-1；也可以写成xy=k（k≠0）的形式.（2）自变量x的取值范围是x≠0的一切实数。

因为k≠0，x≠0，所以y≠0.2、反比例函数的图象（1）反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y ≠0）。

（2）当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.3、反比例函数的性质（1）单调性当k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x 的增大而减小；当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x 的增大而增大。

k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

（2）相交性因为在(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图像不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。

（3）面积在一个反比例函数图像上任取一点，过该点分别作x轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为|k|.（4）图像表达反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=±x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。

反比例函数图像不与x轴和y轴相交。

的渐近线为：x轴与y轴。

k值相等的反比例函数图像重合，k值不相等的反比例函数图像永不相交。

|k|越大，反比例函数的图像离坐标轴的距离越远。

（5）对称性反比例函数图像是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图像也是轴对称图形，其对称轴为y=x或y=-x；反比例函数图像上的点关于坐标原点对称。

反比例函数知识点：1.定义：形如y ＝xk （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。

其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值是不等于0的一切实数。

说明：1）y 的取值范围是一切非零的实数。

2）反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数，因此其解析式也可以写成xy=k ；1-=kx y ；xk y 1=（k 为常数，k ≠0） 3）反比例函数y ＝xk （k 为常数，k ≠0）的左边是函数，右边是分母为自变量x 的分式，也就是说，分母不能是多项式，只能是x 的一次单项式，如xy 1=，x y 213=等都是反比例函数，但21+=x y 就不是关于x 的反比例函数。

2. 用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数y ＝xk 只有一个待定系数，因此只需要知道一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定其解析式。

3. 反比例函数的画法：1）列表；2）描点；3）连线注：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴4. 图像：反比例函数的图像属于双曲线。

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

有两条对称轴：直线y=x 和 y= －x ；对称中心是：原点5. 性质:说明：1）反比例函数的增减性不连续，在讨论函数增减问题时，必须有“在每一个象限内”这一条件。

2）反比例函数图像的两个分只可以无限地接近x 轴、y 轴，但与x 轴、y 轴没有交点。

3）越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大．4）对称性：图象关于原点对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）和（，） 在双曲线的另一支上．6. 反比例函数y ＝xk （k ≠0）中的比例系数k 的几何意义表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

反比例函数知识点总结反比例函数知识点归纳知识点1 反比例函数的定义反比例函数是指形如 y = k/x（k为常数，k≠0）的函数。

其中，自变量x的取值范围为x≠的一切实数，而函数值y的取值范围为y≠0.知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数只有一个待定系数k，因此只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。

知识点3 反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，有两个分支，分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，与原点对称。

由于自变量x≠，函数值y≠，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点。

画反比例函数的图像应该先列表，再描点，最后用光滑的曲线连接。

知识点4 反比例函数的性质反比例函数的图像位置与函数值的增减情况与k的符号有关。

当k>0时，函数图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，函数图像的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大。

反比例函数的图像位置和函数的增减性由反比例函数系数k的符号决定。

在每个象限内，当k>0时，y随x的增大而减小；当k0.反比例函数y=k/x中，k的几何意义可以通过双曲线上任一点P(x,y)分别作x轴、y轴的垂线，得到矩形OEPF的面积S=k=xy=x*y=PF*PE。

在反比例函数y=k/x中，k越大，双曲线y=k/x越小，离坐标原点越远；k越小，双曲线y=k/x越大，离坐标原点越近。

双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=-x。

练题：1、反比例函数是y=k/x，其中k≠0.2、函数y1=kx和y2=1/2x的图象如下所示，自变量x的取值范围相同的是第四象限。

3、函数y=m/x和y=mx-m(m≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是第一象限和第三象限。

4、反比例函数y=k/x的图象的两个分支分别位于第一象限和第三象限。

反比例函数的定义定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数的性质函数y=k/x 称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量，1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。

2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

3.x的取值范围是：x≠0;y的取值范围是：y≠0。

4..因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x 轴相交，也不可能与y轴相交。

但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x (即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。

反比例函数的一般形式一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

其中，x是自变量，y是函数。

由于x在分母上，故取x≠0的一切实数，看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。

补充说明：1.反比例函数的解析式又可以写成： (k是常数，k≠0).2.要求出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出k即可.反比例函数解析式的特征⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。

分子是不为零的常数(也叫做比例系数)，分母中含有自变量，且指数为1。

⑵比例系数⑶自变量的取值为一切非零实数。

⑷函数的取值是一切非零实数。

反比列函数与一次函数图像的交点用反比例函数求面积应用反比例关系与反比例函数的区别和联系。

反比例函数定义和性质一、反比例函数的定义一般地，形如xky =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数；⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠；⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分；⑷反比例函数有三种表达式：①xky =（0k ≠），②1kx y -=（0k ≠），③k y x =⋅（定值）（0k ≠）；⑸函数xky =（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。

（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，xky =，就不是反比例函数了，由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。

至于这一组对应值给出的方式一般有以下几种：①当x= 时,y= ②从列表中找 ③点坐标 ④图像上的一个能看出坐标的点。

二、反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们关于原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。

再作反比例函数的图像时应注意以下几点：①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。

三、反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数xky =（0k ≠）k 的符号k >0k <图像性质①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠②当0k >时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小。

反比例函数知识点大全反比例函数的定义定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数的性质函数y=k/x 称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量，1.当k0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x 的增大而减小;当k0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y 随x的增大而增大。

2.k0时，函数在x0上同为减函数、在x0上同为减函数;k0时，函数在x0上为增函数、在x0上同为增函数。

3.x的取值范围是： x≠0;y的取值范围是：y≠0。

4..因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。

但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心第1页共6页是坐标原点。

反比例函数的一般形式(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

其中，x是自变量，y是函数。

由于x在分母上，故取x≠0的一切实数，看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y 也不可能为0。

补充说明：1.反比例函数的解析式又可以写成： (k是常数，k ≠0).2.要求出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出k即可.反比例函数解析式的特征⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。

分子是不为零的常数(也叫做比例系数)，分母中含有自变量，且指数为1。

⑵比例系数⑶自变量的取值为一切非零实数。

⑷函数的取值是一切非零实数。

反比例函数（高一数学）知识点形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。

理解反比例函数的定义与特点教案。

一、反比例函数的定义反比例函数是指一个函数，其表达式为y=k/x，其中k为非零常数。

其定义域x不能取0或使分母为0的值，值域y也是非零实数。

反比例函数可以看作是一种特殊的分式函数，表达式中x的次数为-1，代表了x越大，y值就越小，反之亦然。

反比例函数的图像为一条平移后的双曲线，分别经过x轴和y轴的正半轴，通常称为反比例函数图像。

二、反比例函数的特点1.反比例函数的定义域和值域：反比例函数的定义域对应于自变量不能为0或使分母为0的取值，其值域为非零实数。

2.反比例函数的单调性：当k>0时，反比例函数y=k/x是单调递减的；当k<0时，反比例函数y=k/x是单调递增的。

3.反比例函数的渐进线：当x趋近于0时，反比例函数的y趋近于无穷大(正无穷或负无穷)。

这个趋势可以表示为y=0在x=0处的水平渐近线，及y=kx的斜率为k的直线作为x=0的垂直渐进线。

4.反比例函数的对称性：反比例函数具有轴对称性，即图像与y轴和x轴关于直线y=x的对称轴对称。

当y=k/x的图像被绕原点逆时针旋转180度时，曲线不会发生改变。

5.反比例函数的保号性：当自变量x在定义域内取值时，y=k/x的符号和k同号，即当k>0时y>0，当k<0时y<0。

三、教学策略及教案设计1.引入阶段在开始学习反比例函数之前，首先要了解函数的定义和基本概念，包括自变量、因变量、定义域、值域、函数图像、单调性等。

2.探究阶段学生可以通过把一些数值代入反比例函数的公式，探索函数的特点，使用数学软件制作反比例函数的图像，并尝试根据自己的图像来描述反比例函数的特点和性质。

3.实践阶段让学生通过一些实际问题来理解反比例函数的应用。

例如，企业生产的产品数量和每件产品的成本成反比例关系，可以通过反比例函数来描述它们之间的关系。

通过引入实际问题，能够加强学生对反比例函数的理解和实际应用能力。

4.总结阶段在学习反比例函数的过程中，总结学生要牢记反比例函数的定义和特点，例如定义域、值域、渐进线、单调性、对称性、保号性等。