2011年北京市海淀区初三数学二模试卷及答案

2011年北京市一模、二模第12题汇总12．（11hdym)如图，矩形纸片ABC D 中，6,10AB BC ==.第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与BD 交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点n O ， 则1BO = ，n BO = ．(2,12332n n --)…第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠 图1 图2 …12.(11dcym) 如图，直线x y 33=，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1O B 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2O B 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点4A 的坐标为（ ， ）；点n A （ ， ）．(938，0 1)332(-n ，0)12.(11syym) 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的BADCBA DC1O 1O 2O 1D 1D 2D 1O 2O 3O B ADCB ADC…① ② ③ ④位置是第 行第 列.（6，121n n +）12．(11fsym)如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形， 再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去， 图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n个四边形的周长为_________________．（2，42()2n）12．(11yqym)如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n块纸板的周长为n P ，则=-34P P ；1--n n P P = ．（81, 121-⎪⎭⎫ ⎝⎛n ）12.(11myym) 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正 三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ． （12π）12．(11dxym).将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为 ，那么第n(n 为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为 （用含n 的代数式表示）. ⎪⎭⎫⎝⎛25681)43(4或， n ）（431-.（12题图）12．(11sjsym)已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1B 、点1C 的坐标分别为()0,1，()31，，将△11C OB绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使12OC OB =，得到△22C OB ．将△22C OB 绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使23OC OB =，得到△33C OB ，如此下去，得到△n n C OB ． （1）m 的值是_______________；（2）△20112011C OB 中，点2011C 的坐标：_____________．（2；（32,220102010）） 12．(11ysym)已知：点F 在正方形纸片ABCD 的边CD 上，AB=2，∠FBC=30°（如图1）；沿BF 折叠纸片，使点C 落在纸片内点C ＇处（如图2）；再继续以BC ＇为轴折叠纸片，把点A 落在纸片上的位置记作A ＇（如图3），则点D 和A ＇之间的距离为_________. （2-6）12．(11mtgym)已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．当n = 8时，共向外作出了个小等边三角形； 当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用 含k 的式子表示）．183(-2)k23(2)k sk-A D A D D C ＇F F F A ＇B C B B图1 图2 图3n =3n =5……n =4D 4D 1D 2D 3ABCE 3E 2E 112．（11tongzym ）已知ABC AB AC m ∆==中，，72A B C ∠=︒，1BB 平分A B C ∠交A C 于1B ，过1B 作12B B //B C 交AB 于2B ，作23B B 平分21A B B ∠，交A C 于3B ，过3B 作34//B B BC ，交AB 于4B ……依次进行下去，则910B B 线段的长度用含有m 的代数式可以表示为 .212332n n --12．(11changpem)如图，点E 、D 分别是正三角形ABC 、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE =CD ，DB 的延长线交AE 于点F ，则图1中∠AFB 的度数为 ；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n 边形”，其他条件不变，则∠AFB 的度数为 ．（用n 的代数式表示，其中，n ≥3，且n 为整数）(0°，2180n n-⋅（）)图1E FB ADC图2AC DB FEM图3NAC DB F EM12．(11fangsem)如图，正方形ABCD ，E 为AB 上的动点，（E 不与A 、B 重合）联结DE ，作DE 的中垂线，交AD 于点F ． （1）若E 为AB 中点，则D F A E=．（2）若E 为AB 的n 等分点(靠近点A)，则D FA E = ．(251,42n n+) 12. (11fengtem)已知：如图，在R t ABC △中，点1D 是斜边A B 的中点，过点1D 作11D E AC ⊥于点E 1，联结1B E 交1C D 于点2D ；过点2D 作22D E AC ⊥于点2E ，联结2BE交1C D 于点3D ；过点3D 作33D E AC ⊥于点3E ，如此继续，可以依次得到点45、D D 、…、n D ，分别记112233△、△、△、BD E BD E BD E …、n nBD E △的面积为123、、、S S S …n S ．设△ABC 的面积是1, 则S 1= ，n S = （用含n 的代数式表示）(211,4(1)n +)12. (11huairem)如图7所示，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），……P n （x n ，y n ）在函数y =x4（x ＞0）的图象上，⊿OP 1A 1，⊿P 2A 1A 2，⊿P 3A 2A 3……⊿P n A n －1A n ……都是等腰三角形，斜边OA 1，A 1A 2……A n -1A n ，都在x 轴上，则y 1= ．y 1+y 2+…y n = ． (2, 2n )12．(11shijsem)如图平面内有公共端点的五条射线,,,,,OE OD OC OB OA 从射线OA 开始，在射线上写出数字1,2,3,4,5； 6,7,8,9,10；…．按此规律，则“12”在射线 上；“2011”在射线 上．(OC ；OB ) 12．(11yanqem)正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为)0,1(，点D 的坐标为)2,0(． 延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形C C B A 111； 延长11B C 交x 轴于点2A ，作正方形1222C C B A … 按这样的规律进行下去，第3个正方形的面积为________； 第n 个正方形的面积为_____________（用含n 的代数式表示）．4235）（ , 22235-⎪⎭⎫ ⎝⎛nyo xAAAB B B CC CD 第12题图。

海淀区九年级第二学期期末练习数学2015．6考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（此题共30分，每题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3 119万册，其中古籍善本约有2 000 000册．2 000 000用科学记数法能够表示为A．70.210⨯B．6210⨯C．52010⨯D．6102⨯2.假设二次根式2x-成心义，那么x的取值范围是A．0≤x B．0≥x C．2≤x D．2≥x3．我国古代把划分成十二个时段，每一个时段叫一个，古时与今时的对应关系（部份）如下表所示．天文爱好小组的小明等4位同窗从今夜23:00至明晨7:00将进行接力观测，每人两小时，观测的前后顺序随机抽签确信，小明在子时观测的概率为古时子时丑时寅时卯时今时23：00～1：00 1：00～3：00 3：00～5：00 5：00～7：00A．13B．14C．16D．1124.如图，小明将几块六边形纸片别离减掉了一部份（虚线部份），取得了一个新多边形．假设新多边形的内角和为540°，那么对应的是以下哪个图形A B C D5.如图，依照计算正方形ABCD 的面积，能够说明以下哪个等式成立A ．()2222a b a ab b +=++ B. ()2222a b a ab b -=-+C. ()()22a b a b a b +-=-D. ()2a a b a ab -=-6.甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们天天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如右图所示．那么以下对甲、乙数据描述正确的选项是 A ．甲的方差比乙的方差小 B ．甲的方差比乙的方差大 C ．甲的平均数比乙的平均数小 D ．甲的平均数比乙的平均数大7.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：关于“想一想”中的问题，以下回答正确的选项是：A ．依照“边边边”可知，△'''C O D ≌△COD ，因此∠'''A OB =∠AOB B ．依照“边角边”可知，△'''C OD ≌△COD ，因此∠'''A O B =∠AOB C ．依照“角边角”可知，△'''C O D ≌△COD ，因此∠'''A O B =∠AOB D ．依照“角角边”可知，△'''C O D ≌△COD ，因此∠'''A O B =∠AOBD CB A abab ab b a8.小明家端午节推出粽子“买10赠1”的促销活动，即顾客每买粽子单价是5元/个，按此促销方式，小明至少应付钱A ．45元B ．50元C ．55元D ． 60元9.如图，点A ，B 是棱长为1的正方体的两个极点，将正方体按图中所示展开，那么在展开图中A ，B 两点间的距离为 A ．2 B ．5 C ．22 D ．1010.如右图所示，点Q 表示蜜蜂，它从点P 动身，依照着箭头所示的方向沿P →A →B →P →C →D →P 的途径匀速飞行，此飞行途径是一个以直线l 为对称轴的轴对称图形，在直线l 上的点O 处（点O 与点P 不重合）利用仪器测量了∠POQ 的大小．设蜜蜂飞行时刻为x ，∠POQ 的大小为y ，那么以下图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（此题共18分，每题3分）11. 将函数y =x 2 −2x + 3写成()2y a x h k =-+的形式为 ． 12. 点A,B 是一个反比例函数图象上A （2,5），写出一个知足条件的B 点的坐标是 ．13. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BCD=100°，AC 平分∠BAD ，那么∠BAC 的度数为 ． 14．如图，在一次测绘活动中，某同窗站在点A 观测放置于B ，C 两处的标志物，数据显示点B 在点A 南偏东75°方向20米处，点C 在点A 南偏西15°方向20米处，那么点B 与点C 的距离为 米．东南北B CA BOADBAC PQOA15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°， BC =1，以B 为圆心， BA 为半径画弧交CB 的延长线与点D ，那么AC 的长为 .16. 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规那么是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，连番弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方第一在任一方向（横向、竖向或是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部份棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观看棋盘，以点O 为原点，在棋盘上成立平面直角坐标系，将每一个棋子看成一个点，假设黑子A 的坐标为（7，5），那么白子B 的坐标为______________；为了不让白方获胜，现在黑方应该下在坐标为______________的位置处．三、解答题（此题共30分，每题5分）17.计算：11tan 45+()3-+︒-． 2(1)13x x -≤+，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知∠BAC =∠BCA ，∠BAE =∠BCD =90°，BE=BD ．求证：∠E =∠D ．2410x x --=，求代数式314x x x---的值．21.列方程或方程组解应用题:小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟．某周日，小李与同窗相约早上八点学校见，他七点半从家跑步动身，平均每分钟比平常快了40米，结果七点五十五分就抵达了学校，求小明家到学校的距离．22．已知关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根． （1）求实数a 的取值范围；（2）假设a 为正整数，求方程的根．DA四、解答题（此题共20分，每题5分），ABC △中，D 是BC 上的一点，且∠DAC=30°，过点D 作ED ⊥AD 交AC 于点E ，4AE =，2EC =.(1)求证：AD=CD ；(2)假设tan B=3，求线段AB 的长．24. 小明和小腾大学毕业后预备自主创业，开一个小店卖腊汁肉夹馍．为了使产品更好地适合公共口味，他们决定进行一次抽样调查．在某商场门口将自己制作的肉夹馍免费送给36人品尝，并请每一个人填写了一份调查问卷，以调查这种肉夹馍的咸淡程度是不是适中．调查问卷如下所示：通过调查，他们取得了如下36个数据：B C B A D A C D B C B C D C D C E C C A B E A D E C B C B C E D E D D C（1）小明用表格整理了上面的调查数据，写出表格中m 和n 的值； （2）小腾依照调查数据画出了条形统计图，请你补全那个统计图；（3）依照所调查的数据，你以为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗？ ．（填“适中”或“不适中”）调查问卷 年 月你觉得这种肉夹馍的口味 （单选） A. 太咸 B. 稍咸 C. 适中 D. 稍淡 E. 太淡ECD25．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上，CE=CA，AB，CE的延长线交于点F．（1）求证：CE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，EF=4，求BD的长．x的个数．小明发y x=的图象（如图）的请回答：（1）当k＝1时，使得原等式成立的x的个数为_______；（2）当0＜k＜1时，使得原等式成立的x的个数为_______；（3）当k＞1时，使得原等式成立的x的个数为_______．参考小明试探问题的方式，解决问题：关于x的不等式240 ()x a ax+-<＞0只有一个整数解，求a的取值范围．五、解答题（此题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线224y mx m mx-++=与y轴交于点A（0,3），与x轴交于点B，C （点B在点C左侧）.（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，假设直线y kx b=+通过点D和点E(1,2)--，求直线DE的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，假设点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围．28．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC =α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，DAE∠+BAC∠=180°．（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，假设点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；②如图3，假设点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．图1 图2 图329. 如图1，在平面直角坐标系xOy内，已知点(1,0)A-，(1,1)B-，(1,0)C，(1,1)D，记线段AB为1T，线段CD为2T，点P概念：假设存在过点P的直线l与1T，2T都有公共点，那么称点P是12T T-联络点．()例如，点P 1(0,)2是12T T -联络点．（1）以下各点中，__________________是12T T -联络点（填出所有正确的序号）；①(0,2)；②(4,2)-；③(3,2).图1备用图（2）直接在图1中画出所有12T T -联络点所组成的区域，用阴影部份表示；（3）已知点M 在y 轴上，以M 为圆心，r 为半径画圆，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点， ①若1r =，求点M 的纵坐标； ②求r 的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考2015．6一、 选择题（此题共30分，每题3分）二、填空题（此题共18分，每题3分）三、解答题（此题共30分，每题5分）17.(本小题总分值5分)解：原式213+-……………………..……………………………………………………...4分4=．……………………………………………………………………………………...5分18. (本小题总分值5分) 解法一：去括号,得22133x x -+≤．…………………………………………………………………..1分 移项， 得22133x x -+≤．…………………………………………………………………..2分 归并，得 1533x -≤． ……………………………………………………………………3分系数化为1，得 5x -≥． …………………………………………………………...……4分不等式的解集在数轴上表示如下：． …………………………………………………………5分解法二：去分母，得 2233x x -+≤． …………………………………………………………………1分移项， 得 2332x x -+≤．……………………………………………………………………2分归并， 得 5x -≤． ………………………………………………………………..3分 系数化为1，得 5x -≥． …………………………………………………………………..4分不等式的解集在数轴上表示如下：． …………………………………………………………5分19．(本小题总分值5分) 证明：在△ABC 中 ∵∠BAC =∠BCA ，∴AB =CB ． ……………………………………………1分 ∵∠BAE =∠BCD =90°， 在Rt △EAB 和Rt △DCB 中， ,,AB CB BE BD =⎧⎨=⎩∴Rt △EAB ≌Rt △DCB ． ……………………………………4分 ∴∠E =∠D ． …………………………………………5分20.(本小题总分值5分) 解：原式()()()3444x x x x x x x --=---……………………………………………………………………….1分()2344x x x x x --+=-……………………………………………..………………………………2分22444x x x x-+=-．………………………………………………………………………………3分DA∵2410x x --=，∴241x x -=．………………………………………………………………………………………4分 ∴原式1451+==．………………………………………………………………………………..5分 21. (本小题总分值5分)解：设小明家到学校的距离为x 米．……………………………………………………………………..1分由题意，得403025x x +=．………………………………………………………………………..3分解得 6000x =． ……………………………………………………………………..4分答：小明家到学校的距离为6000米． ………………………………………………………………….5分22. (本小题总分值5分)解：（1）∵关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根，∴2(4)4(31)0a ∆=---≥．……………………………………………………………………..1分 解得 53a ≤．……………………………………………………………………………………2分∴a 的取值范围为53a ≤．（2）∵53a ≤，且a 为正整数，∴1a =．…………………………………………………………………………………………3分∴方程24310x x a -+-=可化为2420x x -+=．∴此方程的根为1222x x ==………………………………………………………5分四、解答题（此题共20分，每题5分） 23. (本小题总分值5分) （1）证明： ∵ED ⊥AD ，∴∠ADE =90°．在Rt △ADE 中，∠DAE=30°，AE =4， ∴60DEA =∠，122DE AE ==．………………………………………………………………1分 ∵2EC =， ∴DE EC =． ∴EDC C =∠∠． 又60,EDC C DEA +=∠=∠∠∴30C DAE =∠=∠．∴AD=DC ． ………………….…………………………………………………………………2分（2）解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，如图． ∴∠AFC =∠AFB =90°．∵AE =4，EC =2， ∴AC =6．在Rt △AFC 中，∠AFC =90°，∠C=30°， ∴132AF AC == …………………………………………………………………………3分 在Rt △AFB 中，∠AFB =90°，tan B=3， ∴1tan AFBF B==．……….………………………………………………………………………4分 ∴2210AB AF FB =+=．……….……………………………………………………………5分24. (本小题总分值5分)（1）8m =；5n =；………………………………………………………………………………...2分 （2）………………………………………………………………...4分（3）适中． ………………………………………………………………………………….5分ECD25．(本小题总分值5分) 证明：连接OE ，OC ．在△OEC 与△OAC 中， ,,,OE OA OC OC CE CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OEC ≌△OAC ．………………………………………………………………………………..1分 ∴∠OEC =∠OAC ．∵∠OAC =90°，∴∠OEC =90°． ∴OE ⊥CF 于E ．∴CF 与⊙O 相切．………………………………………………………………………………...2分（2）解：连接AD ．∵∠OEC =90°， ∴∠OEF =90°． ∵⊙O 的半径为3， ∴OE =OA=3．在Rt △OEF 中，∠OEF =90°，OE = 3，EF = 4，∴5OF =，………………………………………………………………………3分3tan 4OE F EF ==． 在Rt △F AC 中，∠F AC =90°，8AF AO OF =+=，∴tan 6AC AF F =⋅=．…………………………………………………………………………4分 ∵AB 为直径，∴AB =6=AC ，∠ADB =90°． ∴BD =2BC． 在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∴BC∴BD=…………………………………………………………………………………….5分26. (本小题总分值5分)解：（1）当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为 1 ；…………………………………….………1分FF（2）当0＜k ＜1（3）当k ＞1时，使得原等式成立的x 解决问题：将不等式240 (x a a x +-<研究函数2(0)y x a a =+>与函数4y x=∵函数4y x=的图象通过点A (1,4)，B 函数2y x =的图象通过点C (1,1)，D 假设函数2(0)y x a a =+>通过点A 分结合图象可知，当03a <<时，关于x 也确实是当03a <<时，关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解. ……………………5分五、解答题（此题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. (本小题总分值7分)解：（1）∵抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A （0,3），∴43m +=． ∴1m =-．∴抛物线的表达式为232y x x =-++．…………………………………………………………………1分 ∵抛物线232y x x =-++与x 轴交于点B ，C ， ∴令0y =，即 2320x x +-=+． 解得 11x =-，23x =． 又∵点B 在点C 左侧，∴点B 的坐标为(1,0)-，点C 的坐标为(3,0)．…………………………………………………...……3分（2）∵2223(1)4y x x x +=---++=，∴抛物线的对称轴为直线1x =． ∵抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，∴点D 的坐标为(1,0)．…………………………………………………………………………...………4分 ∵直线y kx b =+通过点D (1,0)和点E (1,2)--，∴0,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩∴直线DE 的表达式为1y x =-. ………………………………………………………………………5分 （3）1t <或3t > ……………………………………………………………………………………………7分28．(本小题总分值7分)（1）∠ADE =90α︒-．…………………………………………………………………………………….…1分 （2）①证明：∵四边形ABFE 是平行四边形， ∴AB ∥EF ．∴EDC ABC α∠=∠=． …………………………….……2分 由（1）知，∠ADE =90α︒-，∴90ADC ADE EDC ∠=∠+∠=︒． …………………...……3分 ∴AD ⊥BC ． ∵AB =AC ，∴BD =CD ．……………………………………………………………………………………..……………4分 ②证明：∵AB =AC ，∠ABC =α，∴C Bα∠=∠=．∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF, AE=BF．∴EAC Cα∠=∠=．……………………………………………………………………………………………5分由（1）知，2∠=，DAEα∴DACα∠=．…………………………………………………………………………………………………6分∴DAC C∠=∠．∴AD=CD．∵AD=AE=BF，∴BF=CD．∴BD=CF．………………………………………………………………………………………………………7分∴点M的坐标为(0，1-)或(0②阴影部份关于直线12y=∵点M在y轴上，⊙M阴影部份关于y轴对称，∴⊙M与直线AC相切于O(0作ME⊥AD于E，设AD与∴MO = r，ME > r，F(0，12在Rt△AOF中，∠AOF=90∴AF，sinAOAFOAF∠==．在Rt△FEM中，∠FEM=90°，FM = FO + OM = r +12，sin sinEFM AFO∠=∠=∴sinME FM EFM=⋅∠=．r>．又∵0r>，∴02r<<．……………………………………………………………………………………8分。

海淀区九年级第二学期期末练习2018. 5学校姓名成绩考1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。

生3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个..1,若代数式—有意义，则实数x的取值范围是x 1A . X 1 B. X 1C. X 1D. X 02.如图，圆。

的弦GH , EF , CD , AB中最短的是A . GH B. EFC. CDD. AB3. 2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证.新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为A. 5.19 10-2B. 5.19 10-3C. 519 10-5D. 519 10-64.下列图形能折叠成三棱柱的是A B8 .“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中M ,N,S,T 四位同学的单词记忆效率y 与复习的单词个数 x 的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词 个数最多的是B. NC. S5 .如图，直线DE 经过点A, DE // BC ,A. 60B. 65C. 70D. 756 .西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器,称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 高为a .已知，冬至时北京的正午日光入射角 ABC 约为26.5。

，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即 BC 的长）约为A . a sin 26.5 B. --------tan26.5C. acos26.5_ aD. ---------cos26.7 .实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b则下列结论中一定成立的是A. b c 0 C.B. a c 2 D. abc 0D. T、填空题（本题共16分，每小题2分）29 . 分解因式：3a 6a 310 .如图，AB 是。

海淀区九年级第二学期期中练习数学2015．6一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3 119万册，其中古籍善本约有2 000 000册．2 000 000用科学记数法可以表示为A．70.210⨯ B．6210⨯ C．52010⨯ D．6102⨯2.若二次根式x的取值范围是A．0≤x B．0≥x C．2≤x D．2≥x3．我国古代把划分成十二个时段，每一个时段叫一个，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23:00至明晨7:00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为古时子时丑时寅时卯时今时23：00～1：001：00～3：003：00～5：005：00～7：00A ．13 B ．14 C ．16 D ．1124.如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形A B C D5.如图，根据计算正方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立A ．()2222a b a ab b +=++ B. ()2222a b a ab b -=-+CababbC. ()()22-=-a ab a ab+-=- D. ()2a b a b a b6.甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如右图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是A．甲的方差比乙的方差小B．甲的方差比乙的方差大C．甲的平均数比乙的平均数小D．甲的平均数比乙的平均数大7.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是：A ．根据“边边边”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A OB =∠AOB B ．根据“边角边”可知，△'''C OD ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB C ．根据“角边角”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB D ．根据“角角边”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB8.小明家端午节聚会，需要12个粽子.小明发现某商场正好推出粽子“买10赠1”的促销活动，即顾客每买够10个粽子就送1个粽子.已知粽子单价是5元/个，按此促销方法，小明至少应付钱A ．45元B ．50元C ．55元D ． 60元9.如图，点A ，B 是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A ，B 两点间的距离为A ．2 BC．10.如右图所示，点Q 表示蜜蜂，它从点P 出发，按照着箭头所示的方向沿P →A →B →P →C →D →P 的路径匀速飞DBACPQO行，此飞行路径是一个以直线l 为对称轴的轴对称图形，在直线l 上的点O 处（点O 与点P 不重合）利用仪器测量了∠POQ 的大小．设蜜蜂飞行时间为x ，∠POQ 的大小为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 将函数y =x 2 ?2x + 3写成()2y a x h k =-+的形式为 ．12. 点A,B 是一个反比例函数图象上的两个不同点.已知点A （2,5），写出一个满足条件的B 点的坐标是 ．13. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BCD=100°，AC 平分∠BAD ，则∠BAC 的度数为 ．东南北B CABOA14．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 观测放置于B ，C 两处的标志物，数据显示点B 在点A 南偏东75°方向20米处，点C 在点A 南偏西15°方向20米处，则点B 与点C 的距离为 米．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°， BC =1，以B 为圆心，BA 为半径画弧交CB 的延长线与点D ，则»AC 的长为 .16. 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点O 为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A 的坐标为（7，5），则白子B 的坐标为______________；为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为______________的位置处．三、解答题（本题共30分，每小题5分）OB17.计算：11tan 45+()3-+︒-．18.解不等式2(1)13x x -≤+，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知∠BAC =∠BCA ，∠BAE =∠BCD =90°，BE=BD ．求证：∠E =∠D ．20.已知2410x x --=，求代数式314x x x---的值．21.列方程或方程组解应用题:小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟．某周日，小李与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离．DA22．已知关于x的方程24310-+-=有两个实数根．x x a（1）求实数a的取值范围；（2）若a为正整数，求方程的根．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.已知，ABC△中，D是BC上的一点，且∠DAC=30°，过点D作ED⊥AD交AC于点E，AE=，24EC=.(1)求证：AD=CD；(2)若tan B=3，求线段AB的长．24. 小明和小腾大学毕业后准备自主创业，开一个小店卖腊汁肉夹馍．为了使产品更好地适合大众口味，他们决定进行一次抽样调查．在某商场门口将自己制作的肉夹馍免费送给36人品尝，并请每个人填写了一份调查问卷，以调查这种肉夹馍的咸淡程度是否适中．调查问卷如下所示：经过调查，他们得到了如下36个数据：B C B A D A C D B C B C D C D C E C C A B E A D E C B C B C E D E D D C（1）小明用表格整理了上面的调查数据，写出表格中m 和n 的值； （2）小腾根据调查数据画出了条形统计图，请你补全这个统计图；（3）根据所调查的数据，你认为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗？．（填“适中”或者“不适中”）25．如图，Rt △ABC 中，∠A =90°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 在⊙O 上， CE =CA ，DFB AOAB，CE的延长线交于点F．（1）求证：CE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，EF=4，求BD的长．0(0)x k-=>成立的x2y kx=+的图象请回答：（1）当k＝1时，使得原等式成立的x的个数为 _______；（2）当0＜k＜1时，使得原等式成立的x的个数为_______；（3）当k＞1时，使得原等式成立的x的个数为 _______．参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解，求a 的取值范围．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A （0,3），与x 轴交于点B ，C （点B 在点C 左侧）.（1）求该抛物线的表达式及点B ，C 的坐标；（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，若直线y kx b =+经过点D 和点E (1,2)--，求直线DE 的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P （t ，0），过点P 作垂直于x 轴的直线交抛物线于点M ，交直线DE 于点N ，若点M 和点N 中至少有一个点在x 轴下方，直接写出t 的取值范围．28．如图1，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =α，D 是BC 边上一点，以AD 为边作△ADE ，使AE =AD ，DAE ∠+BAC ∠=180°．()（1）直接写出∠ADE的度数（用含 的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．图1 图2 图329. 如图1，在平面直角坐标系xOy 内，已知点(1,0)A -，(1,1)B -，(1,0)C ，(1,1)D ，记线段AB 为1T ，线段CD 为2T ，点P 是坐标系内一点.给出如下定义：若存在过点P 的直线l 与1T ，2T 都有公共点，则称点P 是12T T -联络点．例如，点P 1(0,)2是12T T -联络点．（1）以下各点中，__________________是12T T -联络点（填出所有正确的序号）；①(0,2)；②(4,2)-；③(3,2).图1 备用图（2）直接在图1中画出所有12T T -联络点所组成的区域，用阴影部分表示；（3）已知点M 在y 轴上，以M 为圆心，r 为半径画圆，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点，①若1r =，求点M 的纵坐标； ②求r 的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考2015．6一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.(本小题满分5分) 解：原式213=+- (4)分4．……………………………………………………………………………………...5分18. (本小题满分5分)解法一：去括号,得22133x x -+≤．…………………………………………………………………..1分移项，得22133x x -+≤．…………………………………………………………………..2分合并，得1533x -≤． ……………………………………………………………………3分系数化为1，得5x -≥． (4)分不等式的解集在数轴上表示如下：． …………………………………………………………5分解法二：去分母，得2233x x -+≤． (1)分移项，得2332x x -+≤． (2)分合并，得5x -≤． (3)分系数化为1，得5x -≥． (4)分不等式的解集在数轴上表示如下：． …………………………………………………………5分19．(本小题满分5分)证明：在△ABC 中∵∠BAC =∠BCA ，∴AB =CB ． ……………………………………………1分DA∵∠BAE =∠BCD =90°，在Rt△EAB 和Rt△DCB 中，,,AB CB BE BD =⎧⎨=⎩∴Rt△EAB ≌Rt△DCB ． ……………………………………4分∴∠E =∠D ． …………………………………………5分20.(本小题满分5分)解：原式()()()3444x x x x x x x --=---……………………………………………………………………….1分()2344x x x x x --+=-……………………………………………..………………………………2分22444x x x x-+=-．………………………………………………………………………………3分∵2410x x --=，∴241x x -=．………………………………………………………………………………………4分∴原式1451+==．………………………………………………………………………………..5分21. (本小题满分5分)解：设小明家到学校的距离为x米．……………………………………………………………………..1分由题意，得403025x x +=．………………………………………………………………………..3分解得6000x =． ……………………………………………………………………..4分答：小明家到学校的距离为6000米． ………………………………………………………………….5分22. (本小题满分5分)解：（1）∵关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根，∴2(4)4(31)0a ∆=---≥．……………………………………………………………………..1分解得53a ≤．……………………………………………………………………………………2分∴a 的取值范围为53a ≤．（2）∵53a ≤，且a 为正整数，∴1a =．…………………………………………………………………………………………3分∴方程24310x x a -+-=可化为2420x x -+=．∴此方程的根为1222x x ==． (5)分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. (本小题满分5分)（1）证明： ∵ED ⊥AD ，∴∠ADE =90°．在Rt△ADE 中，∠DAE=30°，AE =4， ∴60DEA =∠o，122DE AE ==．………………………………………………………………1分 ∵2EC =， ∴DE EC =． ∴EDC C =∠∠．又60,EDC C DEA +=∠=∠∠o Q ∴30C DAE =∠=∠o ． ∴AD=DC ． ………………….…………………………………………………………………2分（2）解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，如图． ∴∠AFC =∠AFB =90°．∵AE =4，EC =2， ∴AC =6．在Rt△AFC 中，∠AFC =90°，∠C=30°， ∴132AF AC == …………………………………………………………………………3分在Rt△AFB 中，∠AFB =90°，tan B=3， ∴1tan AFBF B==．……….………………………………………………………………………4分∴AB =． (5)分24. (本小题满分5分) （1）8m =；5n =；………………………………………………………………………………...2分（2）………………………………………………………………...4分（3）适中． ………………………………………………………………………………….5分25．(本小题满分5分) 证明：连接OE ，OC ．在△OEC 与△OAC 中，,,,OE OA OC OC CE CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OEC ≌△DF BAOOAC ． (1)分∴∠OEC =∠OAC ．∵∠OAC =90°， ∴∠OEC =90°． ∴OE ⊥CF 于E ． ∴CF 与⊙O 相切．………………………………………………………………………………...2分（2）解：连接AD ． ∵∠OEC =90°，∴∠OEF =90°．∵⊙O 的半径为3， ∴OE =OA=3．在Rt△OEF 中，∠OEF =90°，OE = 3，EF = 4，∴5OF =，………………………………………………………………………3分F3tan 4OE F EF ==． 在Rt△FAC 中，∠FAC =90°，8AF AO OF =+=， ∴tan 6AC AF F =⋅=．…………………………………………………………………………4分∵AB 为直径，∴AB =6=AC ，∠ADB =90°． ∴BD =2BC． 在Rt△ABC 中，∠BAC =90°，∴BC =．∴BD =．…………………………………………………………………………………….5分26. (本小题满分5分) 解：（1）当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为1 ；…………………………………….………1分 （2）当0＜k ＜1时，使得原等式成立的x 的个数为2 ；…………………………………………2分（3）当k＞1时，1 ． (3)解决问题：将不等式24+-<x ax研究函数2(0)=+>与函数yy x a a∵函数4=的图象经过点Ayx函数2=的图象经过点Cy x若函数2(0)=+>经过点A(1,4)，则y x a a3a=，……………………………………………………4分结合图象可知，当03<<时，关于x的不等式24(0)ax a a+<>只有一个整数解．x也就是当03a<<时，关于x的不等式240 ()+-<＞0只有一个整数x a ax解. ……………………5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. (本小题满分7分)解：（1）∵抛物线224y mx m mx-++=与y轴交于点A（0,3），∴43m+=．∴1m=-．∴抛物线的表达式为232y x x=-++．…………………………………………………………………1分∵抛物线232y x x=-++与x轴交于点B，C，∴令0y=，即2320x x+-=+．解得11x=-，23x=．又∵点B在点C左侧，∴点B的坐标为(1,0)-，点C的坐标为(3,0)．…………………………………………………...……3分（2）∵2223(1)4y x x x+=---++=，∴抛物线的对称轴为直线1x=．∵抛物线的对称轴与x轴交于点D，∴点D的坐标为(1,0)．…………………………………………………………………………...………4分∵直线y kx b=+经过点D(1,0)和点E(1,2)--，∴0,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩∴直线DE 的表达式为1y x =-. ………………………………………………………………………5分（3）1t <或3t > ……………………………………………………………………………………………7分28．(本小题满分7分) （1）∠ADE=90α︒-．…………………………………………………………………………………….…1分（2）①证明：∵四边形ABFE 是平行四边形，∴AB ∥EF ．∴EDC ABC α∠=∠=． (2)分由（1）知，∠ADE =90α︒-，∴90ADC ADE EDC ∠=∠+∠=︒． …………………...……3分∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴BD=CD．……………………………………………………………………………………..……………4分②证明：∴C Bα∠=∠=．∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF, AE=BF．∴EAC Cα∠=∠=．……………………………………………………………………………………………5分由（1）知，2DAEα∠=，∴DACα∠=．…………………………………………………………………………………………………6分∴DAC C∠=∠．∴AD =CD ． ∵AD =AE =BF ， ∴BF =CD ． ∴BD =CF ．………………………………………………………………………………………………………7分 29. (本小题满分8分) （1）②，③是12T T -联络或与直线BD 相切于(0，1)，如图所示．又∵⊙M 的半径1r =，∴点M 的坐标为(0，1-)或(0，2)．………………6分经检验：此时⊙M 与直线AD ，BC 无交点，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点，符合题意．∴点M 的坐标为(0，1-)或(0，2)．∴点M 的纵坐标为1-或2． ② 阴影部分关于直线12y =∵点M 在y 轴上，⊙M 阴影部分关于y ∴⊙M 与直线AC 相切于作ME ⊥AD 于E ，设AD 与BC 的交点为F ，∴MO = r ，ME > r ，F (0，12)． 在Rt △AOF 中，∠AOF =90°，AO =1，12OF =， ∴AF =，sin AO AFO AF ∠==．在Rt △FEM 中，∠FEM =90°，FM = FO + OM = r +12，sin sin EFM AFO ∠=∠=， ∴sin ME FM EFM =⋅∠=．>．又∵0rr>，∴<<．……………………………………………………………………………r02………8分。

2011-2012学年北京市海淀区中考数学模拟试卷2011-2012学年北京市海淀区中考数学模拟试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．D2．（4分）（2010•平谷区一模）温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，3．（4分）（2011•内江）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）4．（4分）（2012•武鸣县一模）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）5．（4分）（2013•武侯区一模）小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位．C D．6．（4分）（2007•韶关）2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，7．（4分）（2010•福州）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，3），则此反比例函数的图象在（）8．（4分）（2008•丽水）如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（）≤≤二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2013•普洱）函数y=中，自变量x的取值范围是_________．10．（4分）（2008•无锡）如图，CD⊥AB于E，若∠B=60°，则∠A=_________度．11．（4分）（2011•石景山区二模）分解因式：8a3﹣8a2+2a=_________．12．（4分）（2012•宿迁模拟）如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11…的点作OA 的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4…则第一个黑色梯形的面积S1= _________；观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积S n=_________．三、解答题（本题共25分，每小题5分）13．（5分）（2009•黄石）求值：|﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°．14．（5分）（2013•湖北模拟）解分式方程：．15．（5分）（2013•东城区二模）已知：如图，点E、F分别为▱ABCD的BC、AD边上的点，且∠1=∠2．求证：AE=FC．16．（5分）（2010•平谷区一模）已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）的值．17．（5分）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．_________．四、解答题（本题共10分，每小题5分）18．（5分）（2009•金华）如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．（1）求梯形ABCD面积；（2）求图中阴影部分的面积．19．（5分）（2013•兰州）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．五、解答题（本题共6分）20．（6分）（2009•本溪）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了_________名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20 000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）六、解答题（本题共9分，21小题5分，22小题4分）21．（5分）（2012•合浦县模拟）某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？22．（4分）如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD=∠APB=α，且∠BPC=∠CPD=β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．（1）在图（2）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β；（2）在图（3）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）．七、解答题（共22分，其中23题7分、24题8分，25题7分）23．（7分）（2013•密云县二模）已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1总过x轴上的一个固定点；（3）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=（m﹣1）x2+（m ﹣2）x﹣1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．24．（8分）（2009•宁德）如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2﹣5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．25．（7分）（2013•湖北模拟）已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：_________；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）2011-2012学年北京市海淀区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．D2．（4分）（2010•平谷区一模）温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，3．（4分）（2011•内江）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）4．（4分）（2012•武鸣县一模）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）5．（4分）（2013•武侯区一模）小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位．C D．=6．（4分）（2007•韶关）2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，7．（4分）（2010•福州）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，3），则此反比例函数的图象在（）y=y=中8．（4分）（2008•丽水）如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（）≤≤．所以≤OP=≤二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2013•普洱）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．10．（4分）（2008•无锡）如图，CD⊥AB于E，若∠B=60°，则∠A=30度．11．（4分）（2011•石景山区二模）分解因式：8a3﹣8a2+2a=2a（2a﹣1）2．12．（4分）（2012•宿迁模拟）如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11…的点作OA 的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4…则第一个黑色梯形的面积S1= 4；观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积S n=8n﹣4．（×三、解答题（本题共25分，每小题5分）13．（5分）（2009•黄石）求值：|﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°．==6﹣14．（5分）（2013•湖北模拟）解分式方程：．15．（5分）（2013•东城区二模）已知：如图，点E、F分别为▱ABCD的BC、AD边上的点，且∠1=∠2．求证：AE=FC．16．（5分）（2010•平谷区一模）已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）的值．17．（5分）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．经过．的坐标即为方程组的解；，所以四、解答题（本题共10分，每小题5分）18．（5分）（2009•金华）如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．（1）求梯形ABCD面积；（2）求图中阴影部分的面积．=5=（×π=CD=25π25π）19．（5分）（2013•兰州）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．五、解答题（本题共6分）20．（6分）（2009•本溪）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20 000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）六、解答题（本题共9分，21小题5分，22小题4分）21．（5分）（2012•合浦县模拟）某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？，；，22．（4分）如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD=∠APB=α，且∠BPC=∠CPD=β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．（1）在图（2）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β；（2）在图（3）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）．七、解答题（共22分，其中23题7分、24题8分，25题7分）23．（7分）（2013•密云县二模）已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1总过x轴上的一个固定点；（3）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=（m﹣1）x2+（m ﹣2）x﹣1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．，再根据两根之积等于﹣解方程，得是整数．24．（8分）（2009•宁德）如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2﹣5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．y=m=点坐标为（，点坐标为（，）或（；y=，点坐标为（，点坐标为（，）或（，25．（7分）（2013•湖北模拟）已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：AH=AB；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）中，中，参与本试卷答题和审题的老师有：ln_86；zhjh；Linaliu；nhx600；zcx；kuaile；HLing；zhangCF；蓝月梦；心若在；lf2-9；shuiyu；张超。

海淀区九年级第二学期期末练习数学学校班级___________ 姓名成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196 000米．196 000用科学记数法表示应为A．×105 B．×104 C．×106 D．×1062．中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩.下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是1A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是 A ．632a a a=⋅ B ．842a a a ÷= C ．623)(a a = D ．a a a 632=+4．如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合， 则1∠的度数为A ．20° B．25° C ．30° D ．35°5．如图，数轴上有M ，N ，P ，Q 四个点，其中点P 所表示的数为a ，则数3a -所对应的点可能是A ．MB ．NC ．PD ．Q6．在一次中学生趣味数学竞赛中，参加比赛的10名学生的成绩如下NM QP表所示：这10名学生所得分数的平均数是A ．86B ．88C ．90D ．92 7．如图，A ，B ，C ，D 为⊙O 上的点， AB OC ⊥于点E ，若=30CDB ∠︒，2OA =，则AB 的长为A B ． C ．2 D ．48．某通信公司自2016年2月1日起实行新的4G 飞享套餐，部分套餐资费标准如下：套餐1181000元/MB 元/分钟套餐22810050套餐33830050套餐44850050小明每月大约使用国内数据流量200MB，国内主叫200分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是A．套餐 1 B．套餐 2 C．套餐 3 D．套餐49．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．该打车方式采用阶梯收费标准．打车费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为20千米，则他的打车费用为A ．32元B ．34元C ．36元D ．40元10．如图1，抛物线2y x bx c =-++的顶点为P ，与x 轴交于A ，B 两点．若A ，B 两点间的距离为m ， n 是m 的函数，且表示n 与m 的函数关系的图象大致如图2所示，则n 可能为A ．PA AB + B ．PA AB -C ．AB PAD ．PAAB二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．当分式221x x -+的值为0时，x 的值为 ． 12．分解因式：2312x -=______ _________．13．据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图所示，木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，则金字塔的高度BO为______ _ m．14．请写出一个图象过（2，3）和（3，2）两点的函数解析式______ ____．15．在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如下表所示．试验次数105010020050010002000事件发生的频率估计这个事件发生的概率是_________________(精确到，试举出一个随机事件的例子，使它发生的概率与上述事件发生的概率大致相同：___________________________________________________________________________________．16.阅读下面材料：实际生活中，有时会遇到一些“不能接近的角”，如图中的P，我们可以采用下面的方法作一条直线平分P∠．如图，（1）作直线l与P∠的两边分别交于点A，B，分别作PAB∠∠和PBA的角平分线，两条角平分线相交于点M；（2）作直线k与P∠的两边分别交于点C，D，分别作PCD∠的角∠和PDC平分线，两条角平分线相交于点N；（3）作直线 MN．所以，直线MN平分P∠.请回答：上面作图方法的依据是_________________ ___．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：101()(32)124cos 453----+-+︒．18．解不等式组8(1)517,106,2x x x x ->-⎧⎪⎨--≤⎪⎩并将解集在数轴上表示出来．19．已知关于x 的方程2670x x k -++=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求方程的根．20．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，点D 在BC 上，且BD =AC ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，过点B 作CB 的垂线，交DE 的延长线于点F ．求证：AB =DF ．21．为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小静经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小静现在每分钟阅读的字数.22．如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，CD 为AB 边上的中线，过点D 作DE BC ⊥于E ，过点C 作AB 的平行线与DE 的延长线交于点F ，连接BF ，AE ．（1）求证：四边形BDCF 为菱形；（2）若四边形BDCF 的面积为24，tan ∠EAC =23，求CF 的长.23．在平面直角坐标系xOy 中,直线1l ：12y x b =+与双曲线6y x=的一个交点为(,1)A m . （1）求m 和b 的值；（2）过(1,3)B 的直线交1l 于点D ，交y 轴于点E . 若2BD BE =，求点D 的坐标.24．如图，在△ABC 中，∠C =90°，点E 在AB 上，以AEE ODBAC为直径的⊙O切BC于点D，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若⊙O的半径为5，sin∠DAC=5，求BD的长.25．据报道，2015年我国每千名儿童所拥有的儿科医生数为（将0～14岁的人群定义为儿童），远低于世界主要发达国家，儿科医生存在较大缺口．根据2000-2015年报道的相关数据，绘制统计图表如下：全国人口、儿童人口、儿科医生及每千名儿童拥有的儿科医生数统计表20152015年全国人口年龄构成统计图根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）根据统计表估计2020年我国人口数约为亿人；（3）若2020年我国儿童占总人口的百分比与2015年相同，请你估算到2020年我国儿科医生需比2015年增加多少万人，才能使每千名儿童拥有的儿科医生数达到.26. 小明在做数学练习时，遇到下面的题目：小明的计算结果与参考答案不同，因此他对参考答案产生了质疑．下面是他的分析、探究过程，请你补充完整．第一步，读题，并标记题目条件如下：在△ABC 中，D 为AC 边上一点，①AB=AC ；②DBA A ∠=∠；③BD=BC ；④CD =2；⑤△BDC 的周长为14．第二步，依据条件③、④、⑤，可以求得BD BC ==__________； 第三步，作出△BCD ，如图2所示；第四步，依据条件①，在图2中作出△ABC ；（尺规作图，保留作图痕迹）BDC图2题目：如图1，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，AB=AC ，DBA A ∠=∠，BD=BC .若CD =2，△BDC 的周长为14，第五步，对所作图形进行观察、测量，发现与标记的条件_____不符（填序号），去 掉这个条件，题目中其他部分保持不变，求得AB 的长为__________.27.已知：点(,)P m n 为抛物线24y ax ax b =-+（0a ≠）上一动点．（1） 1P （1，1n ），2P （3，2n ）为P 点运动所经过的两个位置，判断1n ，2n 的大小，并说明理由；（2）当14m ≤≤时，n 的取值范围是14n ≤≤，求抛物线的解析式.28. 已知：AB BC =，90ABC ∠=︒.将线段AB 绕点A 逆时针旋转α（090α︒<<︒）得到线段AD .点C 关于直线BD 的对称点为E ，连接AE ，CE . （1）如图， ①补全图形； ②求AEC ∠的度数；CDBA老师：“质疑是小明：“该题目的已知条件存在自（2）若2AE=，31CE=-，请写出求α度数的思路.（可以不．．．写出计算结果．．．．．．）29. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值. 在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例如，下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1.（1）分别判断函数1y x=-，1yx=，2y x=有没有不变值如果有，直接写出其不变长度；（2）函数22y x bx=-.①若其不变长度为零，求b的值；②若13≤≤，求其不变长度q的取值范围；b（3）记函数22()=-≥的图象为1G，将1G沿x=m翻折后得到的y x x x m函数图象记为G.函数G的图象由1G和2G两部分组成，若其不变长2度q满足03≤≤，则m的取值范围为 .q海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式31+42=--⨯ ……………………4分5=．………………………5分18．解：原不等式组为8(1)5171062x x x x ->-⎧⎪⎨--≤⎪⎩，①，②解不等式①，得 3x ＞-． ………………………2分 解不等式②，得 2≤x ． ………………………3分∴ 原不等式组的解集为32x -≤＜．………………………4分 不等式组的解集在数轴上表示如下：………………………5分19． 解：（1）∵ 原方程有两个不相等的实数根，∴ 0Δ＞．即 364(7)0k -+>．∴ 2k <．.………………………2分（2）∵2k <且k 为正整数，∴1=k ．.………………………3分 ∴0862=+-x x ．∴1224x x ==，．.………………………5分20．证明：∵ AB DE BC BF ⊥⊥,，90ACB ∠=︒，∴90DBF BEF ACB ∠=∠=∠=︒．∴ ︒=∠+∠︒=∠+∠9029021F ，． ∴ F ∠=∠1．.………………………2分 在中和△△DFB ABC ，1F ACB DBF AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ ABC △≌DFB △.………………………4分 ∴DF AB =．.………………………5分21．解：设小静原来每分钟阅读x 个字．…………1分由题意，得300291003500+=x x . ………………………3分 解得 500=x . ………………………4分 经检验，500=x 是原方程的解，且符合题意. ∴130030050023002=+⨯=+x ．答：小静现在每分钟阅读1300个字. ………………………5分22．（1）证明：∵ 90ACB ∠=︒， ∴AC BC ⊥． ∵DE BC ⊥， ∴AC ∥DE ． 又∵ CF ∥AD ，∴ 四边形ACFD 为平行四边形. …………1分∴CF AD =.∵ CD AB 为边上的中线， ∴BD AD =. ∴CF BD =.∴四边形BDCF 为平行四边形. ∵ BC DE ⊥，∴四边形BDCF 为菱形. ………………………3分F（2）解：在Rt ACE △中，∵ 2tan 3EC EAC AC ∠==， ∴设 2,3CE x AC DF x ===. ∵菱形BDCF 的面积为24，∴ 1242DF BC ⋅=．………………………4分∴ 24DF EC ⋅=． ∴ 3224x x ⋅=．∴ 12x =，22x =-（舍）.∴4CE =，12EF =3DF =. ∴5CF =. ………………………5分23. 解：（1）∵点)1,(m A 在双曲线xy 6=上，∴6=m ． ………………………1分∵点)1,6(A 在直线b x y +=21上，∴2-=b ． ………………………2分 （2）当点B 在线段DE 上时，如图1，过点D 作DP ⊥y 轴于P ，过点B 作BQ ⊥y 轴于Q ．可得EQB △∽EPD △． ∵BE BD 2=，∴13BQ BE DP DE ==． ∵1BQ =， ∴3DP =．∵点D 在直线1l 上， ∴)213(-，的坐标为点D ．………………4分当点B 在线段DE 的延长线上时，如图2，同理，由BE BD 2=，可得点D 的坐标为5(1)2--，． 图2综上所述，点D 的坐标为)213(-，或5(1)2--，．…………… 5分24. （1）证明：连接OD ．………………………1分∵⊙O 切BC 于点D ， 90C ∠=︒， ∴90ODB C ∠=∠=︒． ∴OD ∥AC ． ∴DAC ODA ∠=∠．∵OD OA =，∴OAD ODA ∠=∠．∴DAC OAD ∠=∠．∴AD 平分BAC ∠．………………………2分（2）解：连接DE ． ∵AE 为直径， ∴︒=∠90ADE ．∵OAD DAC ∠=∠，sin 5DAC ∠=，∴sin 5OAD ∠=． ∵5OA =， ∴10AE =．∴AD =．………………………3分 ∴4CD =，8AC =． ∵OD ∥AC ，∴BOD BAC △∽△．………………………4分∴OD BDAC BC=． 即584BDBD =+．∴203BD =．………………………5分25.（1）m 16.5=；………………………2分（2）14；（估值在合理范围内即可） ………………………3分 （3）14000016.5%0.69.721000⨯⨯- 4.14=.答：2020年我国儿科医生需比2015年增加万人，才能使每千名儿童拥有的儿科医生数达到. ………………………5分26. 第二步：6BD BC ==；………………………1分第四步：如图，△ABC 即为所求． ………………3分 第五步： ② ，18．………………5分27. 解：（1）12n n =． ……………… 1 分理由如下：由题意可得抛物线的对称轴为2x =．∵1P (1，1n )，2P （3，2n ）在抛物线24y ax ax b =-+上， ∴12n n =．………………3分 （2）当0a >时，抛物线的顶点为（2，1），且过点（4，4），∴抛物线的解析式为23344y x x =-+．………………5分当0a <时，抛物线的顶点为（2，4），且过点（4，1），∴抛物线的解析式为23314y x x =-++．综上所述，抛物线的解析式为23344y x x =-+或23314y x x =-++．…………7 分28. 解：（1）①补全图形，如图1所示．…………1分②连接BE .∵AB BC =，,E C 关于直线BD 对称， ∴AB BC BE ==．………………………2分 ∴C BEC ∠=∠， BAE BEA ∠=∠． ∵90ABC ∠=︒，∴270BAE AEC C ∠+∠+∠=︒．∴135AEC ∠=︒．.………………………4分 （2）求解思路如下：a ．连接AC ，过点A 作AF ⊥CE ，交CE 延长线于点F ，如图2所示；b ．由（1）可求︒=∠135AEC ，由2AE =可求1AF EF ==；c ．由31CE =-，可求2AC =， 2AB BC ==，可证△ABE 为等边三角形；d ．由C ，E 两点关于直线BD 对称，AB AD =，可求15EBD ∠=︒，75ABD ∠=︒，30α=︒. ……………………7分29．解：（1）函数1y x =-没有不变值； ………………1分函数1y x=有1-和1两个不变值，其不变长度为2；………………2分函数2y x =有0和1两个不变值，其不变长度为1；………………3分（2）①∵函数22y x bx =-的不变长度为零， ∴方程22x bx x -=有两个相等的实数根. ∴1b =-. ………………4分②解方程22x bx x -=，得10x =，212b x +=.………………5分 ∵13b ≤≤， ∴212x ≤≤.∴函数22y x bx =-的不变长度q 的取值范围为12q ≤≤. ………………6分（3）m 的取值范围为13m ≤≤或18m <-. ………………8分。

D FC北京市海淀区2010--2011学年第二学期初三综合练习（二）数 学 试 卷学校 姓名 考号2011．6 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1. 6-的绝对值是（ ）A. 6B. 6-C.16D. 16-2. 下列运算正确的是（ ）A. 22a a a += B. 236a a a ⋅= C. 33a a ÷= D. 33()a a -=- 3. 如图，R tA B C 中，90AC B ∠=︒，过点C 的直线DF 与B A C ∠的平分线AE 平行，若50B ∠=︒，则B C F ∠=（ ） A. 100︒ B. 80︒C. 70︒D. 50︒4. 已知关于x 的一元二次方程21104x x m -+-=有实数根，则m 的取值范围是（ ）A. 2m ≥B. 5m ≤C. 2m >D. 5m <5. 在6张完全相同的卡片上分别画有线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形和圆各一个图形。

从这6张卡片随机地抽取一张卡片，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ） A.16B.13C.12D.236. 两个半径不等的圆相切，圆心距为6cm ，且大圆半径是小圆半径的2倍，则小圆的半径为（ ）A. 3B. 4C. 2或4D. 2或67. 农科所连续四年在两块环境相同的实验田里种植甲、乙两种不同品种的小麦。

亩产量（单位：公斤）统计如下表。

设甲、乙品种四年亩产量的平均数依次为x 甲，x 乙，四年亩产量的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是（ ）A. x 甲<x 乙，2S 甲>2S 乙B. x 甲>x 乙，2S 甲<2S 乙C. x 甲>x 乙，2S甲>2S乙D. x 甲<x 乙，2S 甲<2S 乙8. 一个不透明的小方体的的6个面上分别写有数学1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7。

海淀区九年级第二学期期末练习数 学参考答案及评分标准 2011.6说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ADCBCDDC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 9 10 11 12答案52(3)2y x =+-30°1014注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.解：原式323=--+231+ …….……………………..4分 2=-.…….……………………..5分14.解：方程两边同时乘以(2)(2)x x +-方程可化为： 3(2)2(2)3(2)(2)x x x x x -++=+-，…….……………………..2分即 223624312x x x x -++=-. ∴ 4x =.…….……………………..4分经检验：4x =是原方程的解. ∴原方程的解是4x =.…….……………………..5分15. 证明：∵AE ⊥BC 于E ， AF ⊥CD 于F ，∴90AEB AFD ∠=∠=︒, …….……………………..1分 ∵菱形ABCD ,∴AB =AD , B D ∠=∠.…….……………………..3分在Rt △EBA 和Rt △FDA 中, ,,.AEB AFD B D AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EBA ≌△FDA . …….……………………..4分 ∴AE =AF .…….……………………..5分16.解：∵2()(2)(2)x y x y y x ----=(2)(2)x y x y x y ---+ …….……………………..1分 (2)y x y =-,…….……………………..2分又∵32y x y +=, ∴32x y y -=.………………..3分将32x y y-=代入上式，得(2) 3.y x y -= ∴当32y x y+=时，代数式2()(2)(2)x y x y y x ----的值为3. …….……………………..5分17．解：（1）∵ 直线y x b =-+经过点(2,1)A ，∴ 12b =-+.…….……………………..1分 ∴ 3b =.…….……………………..2分（2）∵ M 是直线3y x =-+上异于A 的动点，且在第一象限内．∴ 设M （a ，3a -+），且03a <<. 由MN ⊥x 轴，AB x ⊥轴得,MN=3a -+，ON=a ，AB =1，2OB =. ∵ MON △的面积和AOB △的面积相等， ∴()1132122a a -+=⨯⨯. …….……………………..3分解得：11a =，22a =（不合题意，舍）.…….……………………..4分∴ M （1，2）.…….……………………..5分18．解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8x -)辆. …….……………………..1分由题意得：290,100.4030(8)1020(8)x x x x +-⎧⎨+-⎩≥≥ …….……………………..3分 解得：56x ≤≤.…….……………………..4分即共有2种租车方案： 第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆． …….……………………..5分19．解：作DE //AC ,交BC 的延长线于点E ,作DF ⊥BE,垂足为F. …….……………………..1分∵AD //BC ,∴四边形ACED 为平行四边形.∴AD=CE=3，BE=BC+CE=8.…….……………………..2分∵AC ⊥BD ， ∴DE ⊥BD.∴△BDE 为直角三角形 ，90.BDE ∠=︒ ∵∠DBC =30°，BE =8,∴4,4 3.DE BD == …….……………………..4分在直角三角形BDF 中∠DBC =30°, ∴23DF =.…….……………………..5分BADCEF y x b=-+B O A x yMN20．（1）证明：连结OC .∵CD 是O ⊙的切线， ∴OC ⊥CD. ∴90OCM ∠=︒.…….……………………..1分∵//CD AB ,∴180OCM COA ∠+∠=︒. ∵AM ⊥CD, ∴90AMC ∠=︒.∴在四边形OAMC 中90OAM ∠=︒ .∵OA 为O ⊙的半径,∴AM 是O ⊙的切线 .…….……………………..2分（2）连结OC ,BC .∵CD 是O ⊙的切线， ∴OC ⊥CD . ∴90OCM ∠=︒. ∵AM ⊥CD , ∴90AMC ∠=︒. ∴//OC AM .∴12∠=∠.∵OA= OC ,∴32∠=∠. 即BAC CAM ∠=∠.…….……………………..3分易知90ACB ∠=︒， ∴BAC CAM △∽△.…….……………………..4分∴AB ACAC AM=. 即224AC AB AM =⋅=. ∴26AC =.…….……………………..5分 21．解：（1）800，400，40； …….……………………..3分 （2）2010，1800.…….……………………..5分注：本题一空一分22．解：（1）如图，当C 、D 是边AO ,OB 的中点时，点E 、F 都在边AB 上，且CF AB ⊥. ∵OA =OB =8， ∴OC =AC=OD=4. ∵90AOB ∠=︒,∴42CD =.…….……………………..1分ACODBFEDBMAOC1图2图OABDMC 123在Rt ACF △中， ∵45A ∠=︒,∴22CF =.∴422216CDEF S =⨯=矩形.…….……………………..2分（2）设,CD x CF y ==.过F 作FH AO ⊥于H . 在Rt COD △中，∵4tan 3CDO ∠=, ∴43sin ,cos 55CDO CDO ∠=∠=.∴45CO x =.…….……………………..3分∵90FCH OCD ∠+∠=︒, ∴FCH CDO ∠=∠. ∴3cos .5HC y FCH y =⋅∠=∴2245FH CF CH y =-=.∵AHF △是等腰直角三角形, ∴45AH FH y ==. ∴AO AH HC CO =++. ∴74855y x +=. ∴1(404)7y x =-.…….……………………..4分易知2214(404)[(5)25]77CDEF S xy x x x ==-=---矩形,∴当5x =时，矩形CDEF 面积的最大值为1007. …….……………………..5分 23．解：（1）由题意可知,∵(32)4(3)90m m m ∆=---=>错误！未找到引用源。

DFACBE 品种海淀区九年级第二学期期末练习数 学录入 by iC 2011.061. 6-的绝对值是（ ） A. 6B. 6-C.16D. 16-2. 下列运算正确的是（ ）A. 22a a a += B. 236a a a ⋅= C. 33a a ÷= D. 33()a a -=-3. 如图，Rt ABC V中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线DF 与BAC ∠的平分线AE 平行，若50B ∠=︒，则BCF ∠=（ ）A. 100︒B. 80︒C. 70︒D. 50︒ 4. 已知关于x 的一元二次方程21104x x m -+-=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A. 2m ≥ B. 5m ≤C. 2m >D. 5m <5. 在6张完全相同的卡片上分别画有线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形和圆各一个图形。

从这6张卡片随机地抽取一张卡片，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ） A.16B.13C.12D.236. 两个半径不等的圆相切，圆心距为6cm ，且大圆半径是小圆半径的2倍，则小圆的半径为（ ） A. 3 B. 4 C. 2或4 D. 2或67. 农科所连续四年在两块环境相同的实验田里种植甲、乙两种不同品种的小麦。

亩产量（单位：公斤）统计如下表。

设甲、乙品种四年亩产量的平均数依次为x 甲，x 乙，四年亩产量的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下A. x 甲<x 乙，2S 甲>2S 乙B. x 甲>x 乙，2S 甲<2S 乙C. x 甲>x 乙，2S 甲>2S 乙D. x 甲<x 乙，2S 甲<2S 乙8. 一个不透明的小方体的的6个面上分别写有数学1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7。

将这样的几个小方体按照相接触的两个面上的数字之和为8摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如右图所示，已知图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3D.49. 一个正n 边形的每个内角都是108︒，则n =_______.10. 将抛物线2y x =向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式为___________.11. 如图，在扇形OAB 中，90AOB ∠=︒，C 为OA 的中点，点D 在»AB 上，2007 2008 2009 2010 甲 454 457 462 459 乙454459465458年份 DCA12. 某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学0和1组成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输。

海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考 20xx. 6说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. B2. C3. A4. C5. B6. D7. D8. C二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.23x ≥ 10. 5 11. 12 12．8; 21n n +- （每空各 2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13115()3tan604---+︒=54-+ …………………………………………………4分=1. …………………………………………………5分14．解：去分母，得 ()()()()63223x x x x x ++-=-+． ………………………………2分 2261826x x x x x ++-=+-. ……………………………………………………3分 整理，得 324x =-．解得 8x =-． ………………………………………………………………4分 经检验，8x =-是原方程的解．所以原方程的解是8x =-． ……………………………………………………5分15．证明：∵ AC //EG ，∴ C CPG ∠=∠． …………1分∵ BC //EF ，∴ CPG FEG ∠=∠．∴ C FEG ∠=∠． …………………………………………2分 在△ABC 和△GFE 中， ,,,AC GE C FEG BC FE =⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩∴ △ABC ≌△GFE ． …………………………………………………4分GF E D C B A P∴A G ∠=∠． …………………………………………………5分16. 解：原式=()()()21111111a a a a a +-⋅-+-- ……………………………………………2分 =()21111a a a +--- …………………………………………………3分 =22.(1)a -- …………………………………………………4分 由2220a a --=，得 2(1)3a -=.∴ 原式=23-. …………………………………………………5分 17．解：（1）依题意设一次函数解析式为2y kx =+. …………………………………1分 ∵ 点A(2,0-)在一次函数图象上，ww w.xkb 1∴022k =-+.∴ k=1. ……………………………………………………2分 ∴ 一次函数的解析式为2y x =+. …………………………………3分（2）ABC ∠的度数为15︒或105︒． （每解各1分） ……………………5分 18．解: ∵∠ADB=∠CBD =90︒，∴ DE ∥CB.∵ BE ∥CD ，∴ 四边形BEDC 是平行四边形. ………1分∴ BC=DE.在Rt △ABD 中，由勾股定理得8AD ===. ………2分设DE x =，则8EA x =-．∴8EB EA x ==-．在Rt △BDE 中，由勾股定理得 222DE BD EB +=. ∴ 22248x x +=-（）． ……………………………………………………3分 ∴ 3x =．∴ 3BC DE ==． ……………………………………………………4分 DE C B A∴1116622.22ABD BDC ABCD S S S BD AD BD BC ∆∆=+=⋅+⋅=+=四边形 ………… 5分四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分）19．解：（1）甲图文社收费s （元）与印制数t （张）的函数关系式为0.11s t =. ……1分（2）设在甲、乙两家图文社各印制了x 张、y 张宣传单， 依题意得{1500,0.110.13179.x y x y +=+= ………………………………………… 2分解得800,700.x y =⎧⎨=⎩ ……………………………………………… 3分答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单. ………………4分（3） 乙 . ……………………………………………………… 5分20.（1）证明：连结OC.∴ ∠DOC =2∠A. …………1分∵∠D = 90°2A -∠， ∴∠D+∠DOC =90°.∴ ∠OCD=90°.∵ OC 是⊙O 的半径，∴ 直线CD 是⊙O 的切线. ………………………………………………2分（2）解: 过点O 作OE ⊥BC 于E, 则∠OEC=90︒.∵ BC=4,∴ CE=12BC=2. ∵ BC//AO,∴ ∠OCE=∠DOC.∵∠COE+∠OCE=90︒, ∠D+∠DOC=90︒,∴ ∠COE=∠D. ……………………………………………………3分∵tan D =12,∴tan COE ∠=12.∵∠OEC =90︒, CE=2, ∴4tan CE OE COE ==∠.在Rt △OEC 中, 由勾股定理可得OC ==在Rt △ODC 中, 由1tan 2OC D CD ==，得CD =, ……………………4分由勾股定理可得 10.OD =∴10.AD OA OD OC OD =+=+= …………………………………5分21．解：（1）(64)50%20+÷=. 所以李老师一共调查了20名学生. …………………1分（2）C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名；补充条形统计图略.说明：其中每空1分，条形统计图1分. ……………………………………4分（3）解法一：由题意画树形图如下： (5)分 从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分解法二：由题意列表如下：………………………5分由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分 22.解：（1）画图如下：(答案不唯一)图3 （2）图3中△FGH 的面积为7a. …………………………………4分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 解：（1）∵ 抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点， 从D 类中选取从A 类中选取女女男男女女男女男∴210,(2)4(1)0.m m m ì-?ïïíïD =-+->ïî由①得1m ¹， 由②得0m ¹，∴ m 的取值范围是0m ¹且1m ¹． ……………………………………………2分（2）∵ 点A 、B 是抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴的交点， ∴ 令0y =，即 2(1)(2)10m x m x -+--=．解得 11x =-，211x m =-．∵1m >，∴ 10 1.1m >>--∵ 点A 在点B 左侧，∴ 点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为1(,0)1m -. …………………………3分∴ OA=1，OB=11m -．∵ OA : OB=1 : 3，∴ 131m =-.∴43m =．∴ 抛物线的解析式为212133y x x =--． ………………………………………4分 （3）∵ 点C 是抛物线212133y x x =--与y 轴的交点，∴ 点C 的坐标为(0,1)-.依题意翻折后的图象如图所示．①②…………………………………………1分令7y =，即 2121733x x --=．解得16x =, 24x =-．∴ 新图象经过点D (6,7).当直线13y x b =+经过D 点时，可得5b =. 当直线13y x b =+经过C 点时，可得1b =-．当直线1(1)3y x b b =+<-与函数2121(0)33y x x x =-->的图象仅有一个公共点P(x0, y0)时，得20001121333x b x x +=--.整理得 203330.x x b ---=由2(3)4(33)12210b b D =----=+=，得74b =-．结合图象可知，符合题意的b 的取值范围为15b -<≤或74b <-． ……………7分说明：15b -<≤ （2分），每边不等式正确各1分；74b <-（1分）24.解：（1）∵22222221212112()()4422y x x x mx m m x m m m m m m =-=-+-⋅=--，∴抛物线的顶点B 的坐标为11(,)22m m -. ……………………………1分 （2）令2220x x m -=，解得10x =, 2x m =.∵ 抛物线x x m y 222-=与x 轴负半轴交于点A ，∴ A (m, 0), 且m<0. …………………………………………………2分过点D 作DF ⊥x 轴于F.由D为BO中点，DF//BC, 可得CF=FO=1. 2 CO∴ DF =1.2BC新课标第一网由抛物线的对称性得AC = OC. ∴ AF : AO=3 : 4.∵ DF //EO,∴△AFD∽△AOE.∴.FD AFOE AO=由E (0, 2)，B11(,)22m m-，得OE=2, DF=14m-.∴13 4.24m-=∴ m = -6.∴抛物线的解析式为2123y x x=--. ………………………………………3分（3）依题意，得A（-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB的解析式为x y-=,直线BC为3x=-. 作点C关于直线BO的对称点C '(0，3)，连接AC '交BO 于M，则M即为所求.由A（-6，0），C' (0, 3)，可得直线AC'的解析式为321+=xy.由13,2y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩解得2,2.xy=-⎧⎨=⎩Xk b 1.co m∴点M的坐标为(-2, 2). ……………4分由点P在抛物线2123y x x=--上，设P (t，2123t t--).(ⅰ)当AM为所求平行四边形的一边时. 如右图，过M作MG⊥ x轴于G,过P1作P1H⊥ BC于H,则xG= xM =-2, xH= xB =-3.由四边形AM P1Q1为平行四边形，可证△AMG≌△P1Q1H .可得P1H= AG=4.∴t -(-3)=4.∴t=1.∴17(1,)3P -. ……………………5分如右图，同 方法可得 P2H=AG=4.∴ -3- t =4. ∴ t=-7.∴27(7,)3P --. ……………………6分 (ⅱ)当AM 为所求平行四边形的对角线时,如右图，过M 作MH ⊥BC 于H, 过P3作P3G ⊥ x 轴于G , 则xH= xB =-3，xG=3P x =t.由四边形AP3MQ3为平行四边形， 可证△A P3G ≌△MQ3H . 可得AG= MH =1. ∴ t -(-6)=1. ∴ t=-5.∴35(5,)3P -. ……………………………………………………7分 综上，点P 的坐标为17(1,)3P -、27(7,)3P --、35(5,)3P -.25. 解：（1）BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；CEBM=.证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G , 则∠EGN=90°． ∵ 矩形ABCD 中, AB=BC ， ∴ 矩形ABCD 为正方形.∴ AB =AD =CD, ∠A=∠ADC =∠DCB =90°． ∴ EG//CD, ∠EGN =∠A, ∠CDF =90°． ………………………………1分 ∵ E 为CF 的中点，EG//CD,∴ GF=DG =11.22DF CD =∴ 1.2GE CD =新课 标第 一 网∵ N 为MD(AD)的中点，∴ AN=ND=11.22AD CD =∴ GE=AN, NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB. ……………………………2分∴ △NGE ≌△BAN ． ∴ ∠1=∠2. ∵ ∠2+∠3=90°，321GFEA (M )CD NB∴∠1+∠3=90°．∴∠BNE =90°.∴BN⊥NE．……………………………………………………………3分∵∠CDF =90°, CD=DF,可得∠F =∠FCD =45°，CFCD=.于是12CFCE CE CEBM BA CD CD====……………………………………4分（2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN交CD的延长线于点G，连结BE、GE，过E作EH⊥CE，交CD于点H．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CG．∴∠MBN=∠DGN，∠BMN=∠GDN.∵N为MD的中点，∴MN=DN．∴△BMN≌△GDN．∴MB=DG，BN=GN.∵BN=NE，∴BN=NE=GN.∴∠BEG=90°．……………………………………………5分∵EH⊥CE，∴∠CEH =90°．∴∠BEG=∠CEH．∴∠BEC=∠GEH．由（1）得∠DCF =45°．∴∠CHE=∠HCE =45°．∴EC=EH, ∠EHG =135°．∵∠ECB =∠DCB +∠HCE =135°，∴∠ECB =∠EHG．∴△ECB≌△EHG．∴EB=EG，CB=HG．∵BN=NG，∴BN⊥NE. ……………………………………………6分∵CE，∴CEBM=. ……………………………………………7分（3）BN⊥NE；CEBM不一定等于2.………………………………………………8分HGAB CDEMNF。