精品：福建省晋江市平山中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)

2015-2016学年福建省泉州市晋江市平山中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分）1．（5分）已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|＞0} C．{x|x＞1}D．{x|x＜﹣1或x＞1}2．（5分）下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2B．y=x3 C．y=log2|x|D．y=﹣3﹣x3．（5分）已知向量=（x，y），=（﹣1，2 ），且+=（1，3），则||等于（）A．B．C．D．4．（5分）设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m∥α，α∩β=n，则m∥n D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β5．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣106．（5分）平面向量与的夹角为，若，，则=（）A．B．C．4 D．127．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=3a n+1﹣3，则a n=（）A． B． C．3n﹣1 D．8．（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．9．（5分）已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．120°10．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z11．（5分）已知函数f（x）=，若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）12．（5分）已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为（）A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣8058二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）13．（5分）已知等比数列{a n}满足：a1+a3=1，a2+a4=2，则a4+a6=．14．（5分）设，向量，，若⊥，则tanθ=．15．（5分）已知函数，则的值为．16．（5分）已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=．三、解答题（本大题共6大题．合计70分）17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．18．（12分）设数列{a n}满的前n项和为S n，且S n+a n=2，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{}的前n项和T n．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M 为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．20．（12分）已知函数（ω＞0）的最大值为1，最小正周期为π．（Ⅰ）求常数ω及a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）证明；当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k（x﹣1）．选修4-5：不等式选讲22．（10分）已知关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log2a．（1）当a=8时，求不等式解集．（2）若不等式有解，求a的范围．2015-2016学年福建省泉州市晋江市平山中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分）1．（5分）已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|＞0} C．{x|x＞1}D．{x|x＜﹣1或x＞1}【解答】解：集合A={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={x|log2x＞0=log21}={x|x ＞1}，A∩B={x|x＞1}，故选：C．2．（5分）下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2B．y=x3 C．y=log2|x|D．y=﹣3﹣x【解答】解：y=﹣x2，则函数为偶函数，在（0，+∞）上是减函数数，不满足条件．y=x3，则函数是奇函数，不满足条件．y=log2|x|是偶函数，当x＞0时y=log2x在（0，+∞）上为增函数，满足条件．y=﹣3﹣x，函数为非奇非偶函数，不满足条件，故选：C．3．（5分）已知向量=（x，y），=（﹣1，2 ），且+=（1，3），则||等于（）A．B．C．D．【解答】解：=（+）﹣=（1，3）﹣（﹣1，2）=（2，1），||==故选：C．4．（5分）设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m∥α，α∩β=n，则m∥n D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β【解答】解：对于A，由线面垂直的性质定理可得：若m∥n，m⊥α，则n⊥α是正确的，所以A正确；对于B，根据垂直于同一直线的两个平面互相平行，可知B正确；对于C，根据线面平行的性质，可知m平行于经过m的平面与平面α的交线，但不一定平行于n（α∩β=n），故C不正确；对于D，根据面面垂直的判定，可得D正确故选：C．5．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1•a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故选：B．6．（5分）平面向量与的夹角为，若，，则=（）A．B．C．4 D．12【解答】解：由=（2，0），所以=，所以====12．所以．故选：B．7．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=3a n+1﹣3，则a n=（）A． B． C．3n﹣1 D．【解答】解：由S n=3a n+1﹣3，得S n﹣1=3a n﹣3（n≥2）．两式作差可得a n=3a n+1﹣3a n，即（n≥2）．∵a1=1，S n=3a n+1﹣3，∴，则．∴数列{a n}构成以1为首项，以为公比的等比数列，则．故选：A．8．（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体如图：四棱锥S﹣BCDE，是正方体的一部分，正方体的列出为2；所以几何体的体积是正方体体积的一半减去V S，﹣ABC所求几何体的体积为：=．故选：A．9．（5分）已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：∵由正弦定理，可得，sinB=，sinC=，sinA=，∴由（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA可得，（b﹣c）（b+c）=a（a﹣c），即有c2+a2﹣b2=ac，则cosB==，由于0＜B＜180°，则B=30°．故选：A．10．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z【解答】解：由函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象，可得函数的周期为=2（﹣）=2，∴ω=π，f（x）=cos（πx+ϕ）．再根据函数的图象以及五点法作图，可得+ϕ=，k∈z，即ϕ=，f（x）=cos（πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），k∈z，故选：D．11．（5分）已知函数f（x）=，若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）【解答】解：当x≤0时，f（x）=x≤0，且函数单调递增，当x＞0时，f（x）=ln（x+1）＞0，且函数单调递增，故函数在R上为增函数，则不等式f（2﹣x2）＞f（x），等价为2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解得﹣2＜x＜1，故实数x的取值范围是（﹣2，1），故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为（）A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣8058【解答】解：若x1+x2=2时，即x2=2﹣x1时，有f（x1）+f（x2）=x1+sinπx1﹣3+2﹣x1+sin（2π﹣πx1）﹣3=2﹣6=﹣4，即恒有f（x1）+f（x2）=﹣4，且f（1）=﹣2，则=2014[f（）+f （）]=2014×（﹣4）﹣2=﹣8058，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）13．（5分）已知等比数列{a n}满足：a1+a3=1，a2+a4=2，则a4+a6=8．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q：∵a1+a3=1，a2+a4=2，∴2=q（a1+a3）=q，则a4+a6=q2（a2+a4）=8．故答案为：8．14．（5分）设，向量，，若⊥，则tanθ=．【解答】解：向量=（sin2θ，cosθ），=（1，﹣cosθ），，∴sin2θ﹣cos2θ=0又0＜θ，tanθ=．故答案为：15．（5分）已知函数，则的值为．【解答】解：因为＞1，所以=f（﹣1）=f（），由≤1，所以f（）=sin（π×）=；故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=1．【解答】解：函数f（x）=ax3+x+1的导数为：f′（x）=3ax2+1，f′（1）=3a+1，而f（1）=a+2，切线方程为：y﹣a﹣2=（3a+1）（x﹣1），因为切线方程经过（2，7），所以7﹣a﹣2=（3a+1）（2﹣1），解得a=1．故答案为：1．三、解答题（本大题共6大题．合计70分）17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因为sinB ≠0，所以tanA=，可得A=；（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，△ABC的面积为：=．18．（12分）设数列{a n}满的前n项和为S n，且S n+a n=2，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}满的前n项和为S n，且S n+a n=2，n∈N*．∴n=1时，S1+a1=2，解得a1=1，n≥2时，S n+a n﹣S n﹣1﹣a n﹣1=0，∴2a n=a n﹣1，∵a1=1≠0，∴，∴数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列．∴．（2）∵==，∴=n+1，∴数列{}的前n项和：T n=2+3+4+…n+（n+1）=．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M 为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．【解答】解：（1）设AC∩BD=H，连接MH，∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，∴H为AC中点，又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，可得MH∥PA，MH⊂平面MBD，PA⊄平面MBD，所以PA∥平面MBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，∴AD⊥平面PDB，结合BD⊂平面PDB，得AD⊥BD∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD内的相交直线∴BD⊥平面PAD．20．（12分）已知函数（ω＞0）的最大值为1，最小正周期为π．（Ⅰ）求常数ω及a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最值．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得：f（x）=sin（2ωx+）+sin2ωx+a=cos2ωx+sin2ωx+a=2sin（2ωx+）+a，由题意可得2+a=1，解得a=﹣1，由=π可得ω=1；（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）﹣1，∵x∈，∴2x+∈[0，]，∴当2x+=时，函数取最小值﹣﹣1；当2x+=时，函数取最大值1．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）证明；当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k（x﹣1）．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣，∴f′（x）=＞0（x＞0），∴0＜x＜，∴函数f（x）的单调增区间是（0，）；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），则F′（x）=当x＞1时，F′（x）＜0，∴F（x）在[1，+∞）上单调递减，∴x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，k=1时，不存在x0＞1满足题意；当k＞1时，对于x＞1，有f（x）＜x﹣1＜k（x﹣1），则f（x）＜k（x﹣1），从而不存在x0＞1满足题意；当k＜1时，令G（x）=f（x）﹣k（x﹣1）（x＞0），则G′（x）==0，可得x1=＜0，x2=＞1，当x∈（1，x2）时，G′（x）＞0，故G（x）在（1，x2）上单调递增，从而x∈（1，x2）时，G（x）＞G（1）=0，即f（x）＞k（x﹣1），综上，k的取值范围为（﹣∞，1）．选修4-5：不等式选讲22．（10分）已知关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log2a．（1）当a=8时，求不等式解集．（2）若不等式有解，求a的范围．【解答】解：（1）由题意可得：|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤3…（1分）当时，﹣2x+1+x﹣1≤3，x≥﹣3，即…（2分）当时，2x ﹣1+x ﹣1≤3，即…（3分）当x ≥1时，2x ﹣1﹣x +1≤3，即x ≤3…（4分） ∴该不等式解集为{x |﹣3≤x ≤3}．…（5分） （2）令f （x ）=|2x ﹣1|﹣|x ﹣1|，有题意可知：…（6分）又∵…（8分）∴…（9分）即=，…（10分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x xfxfx①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

2015-2016学年福建省泉州市晋江市平山中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分共60分）1．在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于( )A．4 B．C．4 D．2．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于( )A．11 B．12 C．13 D．143．在高200m的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角（从上往下看，视线与水平线的夹角）分别为30°，60°，则塔高为( )A．m B．m C．m D．m4．在△ABC中，已知b=，则a等于( )A．B．C．D．5．+1与﹣1，两数的等比中项是( )A．1 B．﹣1 C．±1D．6．在△ABC中，a：b：c=3：5：7，则这个三角形的最大角为( )A．30° B．90° C．120°D．60°7．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，则下列各式正确的是( ) A．B．C．asinB=bsinA D．asinC=csinB8．等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于( )A．66 B．99 C．144 D．2979．等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为( )A．81 B．120 C．168 D．19210．不等式x（x+2）≥0的解集为( )A．{x|x≥0或x≤﹣2} B．{x|﹣2≤x≤0}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2} 11．设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是( )A．B．C．a＞b2D．a2＞2b12．在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形二、填空题（每小题4分，共16分）13．在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=__________．14．在等比数列{a n}中，若a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的两根，则a4a7=__________．15．数列{a n}是等差数列，a4=7，S7=__________．16．△ABC中，acosA=bcosB（A≠B），则角C=__________．三、解答题（共74分）17．解不等式：≤x﹣1．18．在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长．19．设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S3+S6=2S9，求数列的公比q．20．求和：（a﹣1）+（a2﹣2）+…+（a n﹣n），（a≠0）21．在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔底沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进米，又测得塔顶的仰角为4θ，求塔高．22．（14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．2015-2016学年福建省泉州市晋江市平山中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分共60分）1．在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于( )A．4 B．C．4 D．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．【点评】本题主要考查了正弦定理的运用．考查了学生对基础公式的熟练应用．2．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于( )A．11 B．12 C．13 D．14【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题．【分析】从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解【解答】解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为{a n}∴a n=a n﹣1+a n﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故选C【点评】本题考查了数列的概念及简单表示法，是斐波那契数列，属于基础题．3．在高200m的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角（从上往下看，视线与水平线的夹角）分别为30°，60°，则塔高为( )A．m B．m C．m D．m【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】画出示意图，根据题意分别求得BC和BE，进而求得AE．【解答】解：如图，依题意知AE为塔的高度，∠ACB=60°，∠CEB=30°，AB=CD=200，∴在△ACB中，BC=AB=•200，在△BCE中，BE=BC=，∴AE=200﹣BE=（m），即塔的高度为m，故选C．【点评】本题主要考查了解三角形问题的实际应用．解题的关键是把实际问题转变为解三角形问题．4．在△ABC中，已知b=，则a等于( )A．B．C．D．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】利用余弦定理即可求值得解．【解答】解：∵b=，∴由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即：2=a2+1﹣2×，∴整理解得：a=或（舍去）．故选：B．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．5．+1与﹣1，两数的等比中项是( )A．1 B．﹣1 C．±1D．【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】设出两数的等比中项为x，根据等比中项的定义可知，x的平方等于两数之积，得到一个关于x的方程，求出方程的解即可得到两数的等比中项．【解答】解：设两数的等比中项为x，根据题意可知：x2=（+1）（﹣1），即x2=1，解得x=±1．故选C【点评】此题考查学生掌握等比数列的性质，是一道基础题．学生做题时应注意等比中项有两个．6．在△ABC中，a：b：c=3：5：7，则这个三角形的最大角为( )A．30° B．90° C．120°D．60°【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由a：b：c的比值，设一份为k，表示出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，将表示出的a，b及c代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数，即为此三角形中最大角的度数．【解答】解：∵a：b：c=3：5：7，即a=3k，b=5k，c=7k，∴由余弦定理得：cosC===﹣，又C为三角形的内角，则此三角形中最大角C的度数是120°．故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．7．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，则下列各式正确的是( ) A．B．C．asinB=bsinA D．asinC=csinB【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】△ABC中，由正弦定理可得，变形可得结论．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得，即 asinB=bsinA，故选：C．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．8．等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于( )A．66 B．99 C．144 D．297【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．9．等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为( )A．81 B．120 C．168 D．192【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出{a n}的前4项和．【解答】解：因为==q3=27，解得q=3又a1===3，则等比数列{a n}的前4项和S4==120故选B【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．10．不等式x（x+2）≥0的解集为( )A．{x|x≥0或x≤﹣2} B．{x|﹣2≤x≤0}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，由此能求出不等式的解集．【解答】解：解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，所以不等式x（x+2）≥0的解集为{x|x≥0或x≤﹣2}；故选：A．【点评】本题考查一元二次不等式的解法、韦达定理，考查方程思想，属基础题．11．设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是( )A．B．C．a＞b2D．a2＞2b【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选C【点评】想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．12．在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】诱导公式的作用．【分析】利用cos（﹣α）=sinα及正弦函数的单调性解之．【解答】解：因为cosA＞sinB，所以sin（﹣A）＞sinB，又角A，B均为锐角，则0＜B＜﹣A＜，所以0＜A+B＜，且△ABC中，A+B+C=π，所以＜C＜π．故选C．【点评】本题考查诱导公式及正弦函数的单调性．二、填空题（每小题4分，共16分）13．在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=1：：2．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由三角形的内角和以及三个角的比例关系，求出三个角，利用正弦定理即可求出比值．【解答】解：∵A：B：C=1：2：3，A+B+C=180°∴A=30°，B=60°，C=90°，∴由正弦定理，得：．∴a：b：c=1：：2故答案为：1：：2．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．14．在等比数列{a n}中，若a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的两根，则a4a7=﹣2．【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据韦达定理可求得a1a10的值，进而根据等比中项的性质可知a4a7=a1a10求得答案．【解答】解：∵a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的两根，∴a1a10=﹣2∵数列{a n}为等比数列∴a4a7=a1a10=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题主要考查了等比数列的性质．考查了学生对等比中项性质的灵活运用．15．数列{a n}是等差数列，a4=7，S7=49．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据题设条件知=7a4，由此可知S7的值．【解答】解：==7a4=49．故答案：49．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．16．△ABC中，acosA=bcosB（A≠B），则角C=．【考点】正弦定理．【专题】计算题；分类讨论；分析法；解三角形．【分析】根据正弦定理将题中等式化简，得sinAcosA=sinBcosB，利用二倍角的正弦公式化简得sin2A=sin2B．再由三角函数的诱导公式加以计算，可得A=B或A+B=，从而得到答案．【解答】解：∵acosA=bcosB，∴根据正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∵A∈（0，π），∴2A=2B或2A+2B=π，得A=B（舍去）或A+B=，∴C=，故答案为：．【点评】本题给出三角形中的边角关系，判断三角形的形状，着重考查了正弦定理、三角函数的诱导公式和三角形的分类等知识，属于中档题．三、解答题（共74分）17．解不等式：≤x﹣1．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】原不等式转化为x+1）（x﹣1）（x﹣3）≥0，且x≠1，再用穿根法求得它的解集．【解答】解：≤x﹣1∴﹣（x﹣1）≤0，∴≤0，∴≤0，∴（x+1）（x﹣1）（x﹣3）≥0，且x≠1，利用穿根法，如图，解得x≥3或﹣1≤x＜1，∴不等式的解集为{x|x≥3或﹣1≤x＜1}．【点评】本题主要考查用穿根法求分式不等式、高次不等式，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．18．在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．【解答】解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得cos∠ADC==，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=．【点评】本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用．属基础题．19．设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S3+S6=2S9，求数列的公比q．【考点】等比数列的性质．【专题】综合题．【分析】先假设q=1，分别利用首项表示出前3、6、及9项的和，得到已知的等式不成立，矛盾，所以得到q不等于1，然后利用等比数列的前n项和的公式化简S3+S6=2S9得到关于q 的方程，根据q不等于0和1，求出方程的解，即可得到q的值．【解答】解：若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1．但a1≠0，即得S3+S6≠2S9，与题设矛盾，q≠1．又依题意S3+S6=2S9可得整理得q3（2q6﹣q3﹣1）=0．由q≠0得方程2q6﹣q3﹣1=0．（2q3+1）（q3﹣1）=0，∵q≠1，q3﹣1≠0，∴2q3+1=0∴q=﹣．【点评】本小题主要考查等比数列的基础知识，逻辑推理能力和运算能力，是一道综合题．20．求和：（a﹣1）+（a2﹣2）+…+（a n﹣n），（a≠0）【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用分组求和可得（a+a2+…+a n）﹣（1+2+…+n），然后结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解【解答】解：原式=（a+a2+…+a n）﹣（1+2+…+n）=（a+a2+…+a n）﹣=【点评】本题主要考查了分组求和及等比数列与等差是数列的求和公式的应用，属于基础试题21．在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔底沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进米，又测得塔顶的仰角为4θ，求塔高．【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；解三角形．【分析】作出草图：先根据题意确定，在△CED中应用余弦定理可求得cos2θ的值，进而可确定2θ的值，然后在△CBD中可求得BC的长度，从而确定答案．【解答】解：如图所示，BC为所求塔高∵…在△CED中，CE2=DE2+CD2﹣2DE•CD•cos2θ，∴，∴…在Rt△CBD中，答：塔高为15米…【点评】本题主要考查余弦定理的应用．考查应用余弦定理解决实际问题的能力．22．（14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．【考点】解三角形．【专题】解三角形．【分析】（1）将已知的等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0，等式两边同时除以sinA，再利用同角三角函数间的基本关系求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由正弦定理化简sinC=2sinA，得到关于a与c的方程，记作①，再由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的另一个方程，记作②，联立①②即可求出a与c的值．【解答】解：（1）由bsinA=acosB及正弦定理=，得：sinBsinA=sinAcosB，∵A为三角形的内角，∴sinA≠0，∴sinB=cosB，即tanB=，又B为三角形的内角，∴B=；（2）由sinC=2sinA及正弦定理=，得：c=2a①，∵b=3，cosB=，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：9=a2+c2﹣ac②，联立①②解得：a=，c=2．【点评】此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．。

2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文科)试卷第I 卷（选择题 共70分）一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在复平面内，复数1ii+对应的点位于（ ） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限2、已知()2f x x =，则()3f '等于（ ）A ．0B ．2xC ．6D ．9 3.下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

A ．①③⑤；B ．②③④；C ．②④⑤；D ．②③⑤。

4. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60︒”时，反设正确的是（ ）. A ．假设三内角都不大于60︒ B ．假设三内角都大于60︒ C ．假设三内角至多有一个大于60︒ D ．假设三内角至多有两个大于60︒ 5、若曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为210x y +-=，则（ ）A. 00()f x '>B. 00()f x '<C. 00()f x '=D. 0()f x '不存在 6. 定积分()1e2xx dx +⎰等于（ ）．A ．1B ．e 1-C ．eD ．e 1+ 7．用数学归纳法证明：22111(1)1n n a a a aa a++-++++=≠-，在验证n ＝1时，左端计算所得的式子是（ ）（A ）1 （B ）1+a （C ）21a a ++ （D ）231a a a +++ 8 . 函数y =x 2cos x 的导数为（ ）A ．y ′=x 2cos x -2x sin xB ．y ′=2x cos x +x 2sin xC ．y ′=x cos x -x 2sin xD ． y ′=2x cos x -x 2sin x9.观察式子： 474131211,3531211,23211222222<+++<++<+，…，则可归纳出式子为（ ）A 、121131211222-<+++n nB 、121131211222+<+++n nC 、n n n 12131211222-<+++D 、122131211222+<+++n nn10. 函数x x y 33-=的极大值为m ，极小值为n ，则n m +为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．411．已知函数()f x 的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论： ①函数()f x 在区间(3,1)-内单调递减； ②函数()f x 在区间(1,7)内单调递减；③当3x =-时，函数()f x 有极大值； ④当7x =时，函数()f x 有极小值． 则其中正确的是 （ ）A ．②④B ．①④C ．①③D ．②③12.函数()()321f x x ax =+-+∞在区间，内是增函数，则实数a 的取值范围是 A.[)3+∞，B.[)3-+∞，C.()3-+∞，D.()-∞，-313．已知函数()y xf x '=的图象如右图所示，则函数y=f (x)的图象可能为 （ ）A B C D 14. 对于函数x e x f xln )(-=，下列结论正确的一个是O-1 xy1 -1-2-11 2-2 -11-11A. )(x f 有极小值，且极小值点)21,0(0∈xB. )(x f 有极大值，且极大值点)21,0(0∈x C. )(x f 有极小值，且极小值点)1,21(0∈x D. )(x f 有极大值，且极大值点)1,21(0∈x 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应横线上.）15.复数ii++121的虚部是 16．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =17.⎰--2224dx x =________.18． 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．19. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图3中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，……，若按此规律继续下去，则5a = ，若145n a =，则n = ．平山中学2015年春季高二数学（文科）期中考试答题卷（全卷满分150分，考试时间120分钟）班级__________座号__________姓名_____________密封线内不要答题512122图3一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，将答案直接填在下表中）二、13. ． 14.15.________. 16. .三．解答题（本大题有6小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17. （ 满分12分）已知函数()f x 的定义域为[]2,2-，且()f x 在区间[]2,2-上是增函数，(1)f m -＜()f m ，求实数m 的取值范围.18. （满分12分）已知函数()2f x x m =-+，其中m 为常数.（Ⅰ）求证：函数()f x 在R 上是减函数. （Ⅱ）当函数()f x 是奇函数时，求实数m 的值.19.（满分12分）已知()f x =⎪⎩⎪⎨⎧+++-333322xx x x ),1()1,(+∞∈-∞∈x x ,求[](0)f f 的值.20. （满分12分）已知下列关于x 的三个方程：240x ax -+=，2(1)160x a x +-+=223100x ax a +++=至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围。

平山中学2016年春季高二年数学科期中考试试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设为虚数单位则（）（A）（B）（C）（D）2、回归分析中，相关指数的值越大，说明残差平方和A、越小B、越大C、可能大也可能小D、以上都不对3、复数=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．14、已知复数，则对应的点所在的象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、若线性回归方程为y＝2－3.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均 ( )A．减少3.5个单位 B．增加2个单位C．增加3.5个单位 D．减少2个单位6、下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y＝－0.7x＋a ，则a等于A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.257、由“若，则”推理到“若，则”是（）A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.不是推理8、若a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于( )A．28 B．76 C．123 D．1999、设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg10、一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行 1第2行 2 3第3行 4 5 6 7……则第9行中的第4个数是（）A．132 B．255 C．259 D．26011、阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．20 B．3 C．5 D．1512、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)13、数列1,1,2,3，x,8,13,21，…中的x值为________．14、已知凸n边形的内角和为f(n)，则凸n＋1边形的内角和f(n＋1)＝f(n)＋________．15、若(为虚数单位)为纯虚数，则实数的值为 ．16、右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为，那么表中t 的值为_______.17、已知a ，b ，c ∈R ，a ＋2b ＋3c ＝6，则a 2＋4b 2＋9c 2的最小值为________． 18、观察下列等式： （1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5… 照此规律，第n 个等式可为 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分,共60分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19、已知复数22(2)(6)z m m m m i =-++-所对应的点分别在 （1）虚轴上； （2）第三象限．试求以上实数m 的值或取值范围．20、用分析法证明： 已知,求证21、为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间的关系，下表记录了小李某月连续5天每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出投篮命中率与打篮球时间（单位：小时）之间的回归直线方程；（Ⅱ）如果小李某天打了2.5小时篮球，预测小李当天的投篮命中率.（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，）22、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：23、观察下表：1，2,3，4,5,6,7，8,9,10,11,12,13,14,15，…问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)2 008是第几行的第几个数？。

平山中学2013年春季高一年级期中考试数学科试卷（必修3）满分150分， 考试时间120分钟参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式x b y a xn xy x n yx b ni ini ii -=--=∑∑==,1221 样本数据x 1,x 2,…,x n 的标准差])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-= ,其中x 为平均值一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中。

1、问题：①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；②从10名学生中抽出3人参加座谈会。

方法：Ⅰ简单随机抽样法； Ⅱ系统抽样法 Ⅲ分层抽样法，问题与方法配对正确的是（ ）A ①Ⅲ ②ⅠB ①Ⅰ ②ⅡC ①Ⅱ ②ⅢD ①Ⅲ ②Ⅱ2、把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A ．对立事件B ．互斥但不对立事件C ．不可能事件D ．必然事件3、在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则应抽取三级品的个数为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．104、右边程序，如果输入的x 值是20，则输出的y 值是（ ）A ．100B ．50C ．25D ．1505、某人从甲地去乙地共走了500米，途经一条宽为X 米的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率是45，则河宽（ ）A ．80米B 100米C 40米D 50米 6．如右图是甲、乙两名同学的六次测试成绩的茎叶图，下列说法正确的是（ ）①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学平均分高； ③甲同学成绩的平均分比乙同学平均分低； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差； A. ①③ B. ①②④ C. ③④ D. ③7．先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )A.81B. 83C. 85D. 87 8、如左下图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在[60,70) 的汽车大第6题(km/h)约有( )A ．100辆B ．80辆C ．60辆D ．45辆9、如右上图给出的是计算201614121++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A 、9<iB 、9≤iC 、10<iD 、10≤i10、种植某种树苗，成活率为0.9，现采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率，先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1至9的数字代表成活，0代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果。

2015-2016学年福建晋江平山中学高二（下）期中数学（理）试题一、选择题1．下列给出的赋值语句正确的是 A ．3A = B ．M M =- C ．B A 2== D ．0x y +=【答案】B【解析】试题分析：根据题意，A ：左侧为数字，故不是赋值语句B ：赋值语句，把-M 的值赋给MC ：连等，不是赋值语句D ：不是赋值语句，是等式，左侧为两个字母的和 【考点】赋值语句2．线性回归方程a bx y+=ˆ表示的直线必经过的一个定点是 A ．)y ,x ( B ．)0,x ( C ．)y ,0( D ．)0,0(【答案】A【解析】试题分析：∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，∴线性回归方程a bx y+=ˆ表示的直线必经过)y ,x ( 【考点】回归方程3．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别A ．23与26B ．31与26C ．24与30D ．26与30 【答案】B【解析】试题分析：众数是出现次数最多的数，中位数是按大小顺序排列后位于中间的一个或两个的平均数 【考点】众数与中位数4．下列事件：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；②明天下雨；③某人买彩票中奖；④从集合{1,2,3}中任取两个元素,它们的和大于2；⑤在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾。

其中是随机事件的个数有 A.1 B ．2 C ．3 D.4 【答案】C【解析】试题分析：连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点这一事件可能发生也可能不发生，∴①是随机事件．明天下雨这一事件可能发生也可能不发生，∴②是随机事件某人买彩票中奖这一事件可能发生也可能不发生，∴③是随机事件从集合{1，2，3}中任取两个元素，它们的和必大于2，∴④是必然事件 在标准大气压下，水加热到100℃时才会沸腾，∴⑤是不可能事件【考点】随机事件5．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3）【答案】D【解析】试题分析：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是（2）和（3）【考点】散点图6．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如下图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有A．60辆 B．80辆 C．70辆 D．140辆【答案】D【解析】试题分析：由直方图可知，时速在[50，60]的频率为0.03×10=0.3 时速在[60，70]的频率为0.04×10=0.4所以时速在[50，70]的汽车大约有200×（0.3+0.4）=140辆【考点】频率分布直方图7．为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是INPUTxIFx<0THENy=（x+1） （x+1）ELSEy=（x-1） （x-1）ENDIFPRINTyENDA．3或-3 B．-5 C．-5或5 D．5或-3【答案】C【解析】试题分析：本程序含义为：输入x如果x ＜0，执行：y=（x+1）2 否则，执行：y=（x-1）2 因为输出y=16由()21y x =+，x ＜0，可得，x=-5 由()21y x =-，x ≥0，可得，x=5故x=5或-5【考点】程序语句8．同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是 A ．87 B ．85 C ．83 D ．81 【答案】A【解析】试题分析：由题意知本题是一个等可能事件的概率， 试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有328=种结果， 满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是正面，有1种结果， ∴至少一次正面向上的概率是17188-= 【考点】等可能事件的概率；互斥事件与对立事件 9．下图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是A ．21≤iB ．11≤iC ．21≥iD ．11≥i 【答案】D【解析】试题分析：111124620S =++++ 并由流程图中12S S i=+ 故循环的初值为1 终值为10、步长为1 故经过10次循环才能算出111124620S =++++ 的值，故i ≤10，应不满足条件，继续循环 ∴当i ≥11，应满足条件，退出循环 填入“i ≥11” 【考点】循环结构10．在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160,则中间一组有频数为 A.32 B.0.2 C.40 D.0.25 【答案】A【解析】试题分析：设中间一个小长方形的面积为x ，其他10个小长方形的面积之和为y ，则有：141x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得：x=0.2，∴中间一组的频数=160×0.2=32 【考点】频率分布直方图11．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是A ．至少有1名男生与全是女生B ．至少有1名男生与全是男生C ．至少有1名男生与至少有1名女生D ．恰有1名男生与恰有2名女生 【答案】D【解析】试题分析：至少有1名男生和至少有1名女生，两者能同时发生，故A 中两个事件不是互斥事件，也不是对立事件；恰有1名男生和恰有两名男生，两者不能同时发生，且不对立，故B 是互斥而不对立事件；至少有1名男生和全是女生，两个事件不可能同时发生，且两个事件的和事件是全集，故C 中两个事件是对立事件，至多有1名男生和都是女生，两者能同时发生，故A 中两个事件不是互斥事件，也不是对立事件【考点】互斥事件与对立事件12．已知n 次多项式f （x ）＝A n x n ＋A n －1x n －1＋…＋A 1x ＋A 0，用秦九韶算法求f （x 0）的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是 A ．n ，n B ．2n ，n C ．21＋)(n n ，n D ．n ＋1，n ＋1 【答案】A【解析】试题分析：()()()()1210nn n f x a x ax a x a x a --=+++++求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值， 即11n n v a x a -=+然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即212323,n n v a x a v v x a --=+=+…11n n v v x a -=+，这样，求n 次多项式f （x ）的值就转化为求n 个一次多项式的值．∴对于一个n 次多项式，至多做n 次乘法和n 次加法 【考点】秦九韶算法13．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，求点P 落在圆x 2＋y 2＝16外部的概率是 A ．95 B ．32 C ．97 D ．98 【答案】C【解析】试题分析：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是点P 落在圆2216x y +=内，列举出落在圆内的情况：（1，1）（1，2）（1，3） （2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果， 根据古典概型概率公式得到点P 落在该圆外部的概率为3687369-= 【考点】几何概型14．函数[]2()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是 A ．110 B ．23 C ．310 D ．45【答案】C【解析】试题分析：∵f （x ）≤0⇔220x x --≤⇔-1≤x ≤2， ∴00()012f x x ⇔-≤≤≤，即0x ∈[-1，2]， ∵在定义域内任取一点0x ， ∴0x ∈[-5，5]，∴使f （0x ）≤0的概率()()2135510P --==--【考点】几何概型；一元二次不等式的解法二、填空题 15．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 . 【答案】15,10,20【解析】试题分析：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为45190020=， 则在高一年级抽取的人数是300×120=15人，高二年级抽取的人数是200×120=10人，高三年级抽取的人数是400×120=20人【考点】分层抽样方法16．比较大小：403（6） 217（8）【答案】>【解析】试题分析：∵403（6）=3+0×6+4×62=3+144=147（10）217（8）=7+1×8+2×82=7+8+128=143（10）又∵147＞143．∴403（6）＞217（8）【考点】十进制与其它进制之间的转化17．某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2.6元，（其他因素不考虑）计算收费标准的框图如图所示，则①处应填 .【答案】y=2.6x+2.8【解析】试题分析：当满足条件x＞2时，即里程超过2公里，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元∴y=2.6（x-2）+7+1=8+2.6（x-2），即整理可得：y=2.6x+2.8．故答案为y=2.6x+2.8【考点】程序框图18．有5条长度分别为1,3,5,7,9的线段,从中任意取出3条,则所取3条线段可构成三角形的概率是___________.【答案】3 10【解析】试题分析：有5条线段长度分别为1，3，5，7，9，从中任意取出3条，基本事件总数n=35C=10，所取3条线段可构成三角形包含的基本事件的个数m=3，故所取3条线段可构成三角形的概率是p=3 10【考点】古典概型及其概率计算公式19．如图，在边长为25Cm的正方形中挖去边长为23Cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少___________.【答案】96()625P A =【解析】试题分析：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的 所以符合几何概型的条件．设A=“粒子落在中间带形区域”则依题意得 正方形面积为：25×25=625 两个等腰直角三角形的面积为：2×12×23×23=529 带形区域的面积为：625-529=96 ∴P （A ）=96625【考点】几何概型三、解答题 20．（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数.（2）用秦九韶算法计算函数24532)(34=-++=x x x x x f 当时的函数值.【答案】（1）84（2）62 【解析】试题分析：（1）根据辗转相除法的运算原则，结合1764=840×2+84，840=84×10+0，此时余数为0，除数即为两个数的最大公约数，可得答案；（2）先将多项式改写成如下形式：f （x ）=（（（2x+3）x+0）x+5）x-4，将x=2代入并依次计算01234,,,,v v v v v 的值，即可得到答案试题解析：（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数. 1764=840×2+84 840=84×10+0所以840与1764的最大公约数是84（2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f （x ）=（（（2x+3）x+0）x+5）x-4 从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：v 0=2，v 1=2×2+3=7，v 2=7×2+0=14，v 3=14×2+5=33，v 4=33×2-4=62 所以，当x=2时，多项式的值等于62【考点】用辗转相除计算最大公约数；秦九韶算法21．从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛． 【答案】（1）甲x ＝8，乙x ＝8；s 甲≈1.41，s 乙≈1.10（2）选择乙参赛更合适 【解析】试题分析：（1）根据所给的数据，利用平均数和标准差的计算公式，分别求解，即可得到答案；（2）比较甲和乙的标准差的大小，根据标准差越小，其稳定性越好，即可得到答案 试题解析：（1）计算得甲x ＝8，乙x ＝8；s 甲≈1.41，s 乙≈1.10．（2）由（1）可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等，但s 乙＜s 甲，这表明乙的成绩比甲更稳定一些．故选择乙参赛更合适． 【考点】极差、方差与标准差22．对某种品牌的灯泡进行寿命跟踪调查，统计如下：（Ⅰ）列出频率分布表； （Ⅱ）画出频率分布直方图；（Ⅲ）求灯泡寿命在100h ～400h 的频率． 【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）0.86 【解析】试题分析：（1）计算出各组的频率，列出分布表；（2）根据（1）中样本的频率分布表，画出频率分布直方图；（3）根据（2）中的频率分布直方图，算出估计寿命在100h ～400h 以内的频率试题解析：（Ⅰ）频率分布表：（Ⅱ）频率分布直方图：（Ⅲ）灯泡寿命在100h~400h 的频率为0.64＋0.06＋0.16＝0.86． 【考点】频率分布表；频率分布直方图23．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等． （1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（2）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率． 【答案】 （1）41（2）167 【解析】试题分析：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x 、y ，用（x ，y ）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，（I ）A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}，代入古典概率的求解公式可求；（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B ，则B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}，代入古典概率的求解公式可求试题解析：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x ，y. 用（x ，y ）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即 （1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）， （3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）. （1）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A ， 则A ＝{（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}． 事件A 由4个基本事件组成，故所求概率P （A ）＝164＝41． （2）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B ，则B ＝{（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）} 事件B 由7个基本事件组成，故所求概率P （A ）＝167. 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率 24．（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。

平山中学2015年秋季高三年级期中考试数学（理科）试卷满分：150分 考试时间：120分钟温馨提示：请同学们注意卷面整洁，本次考试设书写分２分。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．复数(1)(z i i i =-+为虚数单位）在复平面内所对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =（ ）A.(3,0)-B.(3,1]--C.(3,1)--D.(3,3)-3．以下说法错误的是 （ ） A.命题“若x 2-3x +2=0,则x =1”的逆否命题为“若x ≠1,则x 2-3x +2≠0”B.“x =1”是“x 2-3x +2=0”的充分不必要条件C.若p ∧q 为假命题,则p ,q 均为假命题D.若命题p :∃x 0∈R,使得20x +x 0+1<0,则﹁p :∀x ∈R,则x 2+x +1≥04. 已知数列｛a n ｝的通项公式为2245n a n n =-+ 则｛a n ｝的最大项是（ ） A ．a 1B ．a 2C ．a 3D ．a 45．函数2()ln(1)(0)f x x x x=+->的零点所在的大致区间是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2，e ) D ．(3,4)6. 函数()2sin f x x x =-的图象大致是（ ）7.为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象( ) A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8．设n s 是等差数列｛n a ｝的前n 项和，已知1a =3，5a =11，则7s 等于 （ ） A ．13 B. 35 C. 49 D. 63 9．实数20.3a =，2log 0.3b =，0.3(2)c =的大小关系正确的是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<10． 若函数ϕπϕ则上是增函数且在是奇函数,)4,0(,)2cos(2)(+=x x f 的一个值为（ ）A ．2π-B ．0C ．2π D ．π11．已知函数221,1,(),1,x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩若[(0)]4f f a =，则21a dx x ⎰=（ ）A.2ln 2B. 2ln 31C.2ln 3D.2ln 912．已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数．若关于x 的方程()f x kx k =+有三个不同的实根，则实数k 的取值范是（ ）A ．111[1,)(,]243--B ．111(1,][,)243--C ．111[,)(,1]342-- D ．111(,][,1)342-- 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在,2ABC A AB ∆∠=中,=60,且ABC ∆的面积为32,则BC 的长为 . 14．已知135sin ,53)cos(-==-ββα且)0,2(),2,0(πβπα-∈∈,则sin α= . 15.函数()sin()(0,0,||)2f x A x k A πωϕωϕ=++>><的图象如图所示，则()f x 的表达式是()f x = . 16.已知函数()3cos2sin 2f x x x =-的图象为C ，则如下结论中正确的序号是 。

福建省晋江市平山中学2018-2019学年高一1：学期期中考试数学试题—、选S题（本犬题共12小题，每小题5分，共60分）1我A Q为两个非曲集合隹义集合十®巴若P={-{-M则集合iQ的子集个数是（J■2 B. 3 C* 4 D. 82.函数y=\j^- l + lg（2- AT）的定义域是（）A. （1.2）氏[1,4] C. [1,2） D. （1,2]3.设集合U= U, 2, 3, 4} , 1={1, 2, 3}, N= {2, 3, 4},则巾*口册=（）A* （1, ,2} B* ⑵ 3）C,£2,4） D+ {1* 4）4.已知函数jq.v）=!\+1 X<1,若兀g卜"，则实数“（）^ax J>1 ~ _A* —1 B* 2 C> 3 D.或35.函数张穴（"2满足皿对）=则常数繕于（）A* 3 B. - 3 C* 3 或一3 D+ 5 或一36•函数加喘囂鬻，则下列结论解的是（）A. /（©是偶函数B.只0的值域是01}C.方程= f{x}SMR有x = lD.方程J XA X）}=.V的解只有兀=1X直线y=a^曲线y=0-bl有四个交点，则孑的取値范围为（）A. （4母）B. （-L0）C.（丄，乜）D. （--30）4 4乩若一系列函数的解折式和值域相同，但苴定义域不同，则称这些函数为"同族雷数巴例如團数J-X\XE（1,21与密数尸■畑[-2T即为“同族函数件请你找岀下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数，'的是〔）A, y=x B. y=\x~3\ C. y=2= D. y=log}x丄若函数.v = log^>0T且"1）的图象如图所示，贝悴列函数图象正确的是值是（）A. -B. 1 C, D. -12 211.已知函数/（x） = y/^2r ,若玉卡卜£2]，使得尹（H*町+/1 —引=0成立，则实数七的取值范围是（）扎[-L3j B. [QJ} C. IY，3] D. [0:+x]12.已知函数/（X）- l_2r I若厲恥互不相笔且1笑如您兀药>1蛊口）±几）如介），则a + b + c的取値范围（）扎（1201S） B. [1J01S] C. （2J01?） D. [2.2019]二、填空题（每小题5分，共刼分）13.函数2 凹的定义域为_____________ .X14.写岀函数加―宀叩|的单调递増区间_____________ ■15.用二分却究函数『（g—-1的零点时，第一^经计算阳叫护0第二次应计算―的值.16. 已知皿是定义域为陥偶酗.当2 0时，烟"-知则不等式伦貝”5的解集 ______________ .三、解答题（本大题共e 小题.共70分.解答应写岀文字说明、狼算步曝或 推讣过理）17. （10分）已知函数/U 戶屮冷仗-1）的定义域为集合百函数g （.v ）=3^ -1 的值域为集合丘且A\JB=B.求实数m 的取值范围.18. （丄分）计算:⑴丄(冷)+拓拆+[(4)丁.(2) lg2-igl+3£g5-lDgp 1D&9.（1）求的解桁贰并判断函数十（町的奇偶性:（2）判断函数坯30在区间（"+8〉上单调性，井用定义袪证明.20. （戊分）己知函数H 畀■嗚屮纬 其中“0且"1.1若a = 2,求满足JI rI >2的工集合.⑵若^>2,抽的取值范围.21. （12分）小张经t 菜一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件朝元，该 店每月销售量、（百件）与销售单价孔（元/件）之间的关系用下图的一折线表示. 呱工每人每月工资为级，元，该店还应交忖的其它费用为每月I 和元. （1［）当销售价为每件「元时，该店正i子收支平衝（即利润为零），求该店19. （匹分）设函数伽+ b 且的职工换（III）若该店只有」咯取：L问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润=收入-支岀）22.（12分）已知函数y*⑴的定义域为D,且“;）同时满足以下条件：①在力上是单调递増或单调递减函数I②存在闭区何［纽风—（其中门耐）,使得当施叵可时./（X）的取值集合也是⑷弘那么，我们称函数v = /（x）（统Q）是闭函数.⑴判#f/（r}=-?是不是闭函数2若是，找岀条件②中的区间］若不是，说明理由.⑵若只心+咛是闭國数，求实數*的取值范围.（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）晋江市平山中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学答案―、选&题1-5: DCDDB &-10: CDBBA 11-12: AC二、 填空题13. ［―1,020如）14.（乜厂1|和01）15. f （0.25） 16. （x|- 7<x < 3} 三. 解答题⑺ 解t 由题意Cr|l<K2）（ -1+31 ・由虫U 方=戊 得曲匸E 即-14-3>2,即所叹Q1./ _<a 1 触2 I13.⑴ 87-!~1 -敢3-町*+［卜2）［了.2 ?-1+（1-3）+2 2・F-】 + IC + F=4十兀一斗 +8 = 1+8 ..（2） lg2-lgl + 31g5- lo^l lo^9-ig2 *3!g$-log 32喝3= lg2 + 21g2^31gS-l=3（lg2^1gj ）-l = 31glO-l = 3-l = 2f ⑴=1 + u + b = 2且f ⑵= 2 + | + b = ^则讣出则函数的罡义劇g 。

平山中学2016学年高一年第一次阶段考数学试卷（时间：60分钟 总分：100分）一、选择题（每小题5分，共60分。

）1、1．已知集合A ＝{1，3，5，7，9}，B ＝{0，3，6，9，12}，则A∩B ＝( )A ．{3，5}B ．{3，6}C ．{3，7}D ．{3，9}2、已知()()120++=x x x f ，则()x f 的定义域是（ ） A ．{}2-≠x x B ．{}1-≠x x C ．{}21-≠-≠x x x 且 D ．{}21-≠-≠x x x 或3、已知集合A ＝{}2,1,0，则集合B ＝{}A y A x y x ∈∈-,中元素的个数是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．94、已知集合A ＝{}0232=+-∈x x R x ，B={}50<<∈x N x ，则满足条件的B C A ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A.1 Ｂ.2 Ｃ.3 Ｄ.45、设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( )A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．②6、若集合A ＝{}012=++ax ax x 中只有一个元素，则=a （ ）A.4 Ｂ.2 Ｃ.0 Ｄ.0或47、下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）Ａ. ()()()2,x x g x x f == Ｂ. ()()()2,x x g x x f == Ｃ. ()()24,22--=+=x x x g x x f Ｄ. ()()33,x x g x x f == 8、设全集U=R ，A={}20<<x x ，Ｂ={}1<x x ，则右图中阴影部分表示的集合为( )A ．{}1≥x xB ．{}21<≤x xC ．{}10≤<x xD ．{}1≤x x9、下列函数中，在区间()1,0上是增函数的是（ ）A ．x y =B ．x y -=3C ．x y 1=D ．42+-=x y 10、已知函数()()()()1272122+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.411、若偶函数()x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A. ()()2123f f f <-<⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. ()()2231f f f <⎪⎭⎫ ⎝⎛-<- C. ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-<-<2312f f f D. ()()1232-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-<f f f 12、若二次函数()42++=ax x x f 在区间()3,∞-单调递减，则a 的取值范围是（ ）A 、()+∞-,6B 、[)+∞-,6C 、()6,-∞-D 、(]6,-∞-二、填空题（每小题5分，共20分）13、函数[)2,1,132-∈++-=x x x y 的值域为_______________________ 14、已知奇函数()x f ，且()11=a f ，则()=-a f __________15、已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=2,221,22x x x x x f ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛)23(f f ＝_____________ 16、下列各式正确的是___________① {}{}a a ⊆ ②{}{}2,1,33,2,1= ③ {}00⊆ ④{}0⊆Φ ⑤{}{}51≤∈x x ⑥{}{}4,33,1⊆ 三、解答题（共30分）17、(8分) 已知集合{}5≤=x x A ,集合{}83≤<-=x x B ，求()B C A B A B A R ,,。

2015级高一下期中复习卷3（第三章）班级 姓名 座号一、选择题1、sin14cos16sin 76cos74+的值是 （ ）A 、2B 、12C 、2-、12- 2、已知4sin cos 3θθ+=，(0,)4πθ∈，则sin cos θθ-等于 （ ）A 、3、3- C 、13 D 、13- 3、已知tan(x )24π+=，则sin 2x 等于 （ ）A 、110B 、15C 、35D 、9104、已知a (1,sin )α=，b (cos 2,2sin 1)αα=-，(,)2παπ∈，若1a b 5=，则 tan()4πα+等于 （ ）A 、23B 、13- C 、27 D 、17- 5、已知一元二次方程20ax bx c ++=（0,0a c ≠≠）的两根为tan ,tan αβ，则tan()αβ+的值为 （ ）A 、b c a -B 、b a c -C 、b c a -D 、c b a- 6、点P(cos ,sin )αα在直线y 2x =-上，则cos(2)2πα+等于 （ ）A 、45-B 、45C 、35- D 、35 7、22cos sin 2sin cos y x x x x =-+的最小值是 （ ）A 、、2、2-8、在北京召开的国际数学大会的会标如图所示。

它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，记直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，则22sin cos θθ-等于 （ ）A 、1B 、725-C 、725D 、2425- 二、填空题9、22sin 15cos 15-=10、y cos 2x 2sin x =+的最大值为11、1cos cos 2αβ-=，1sin sin 3αβ-=-，则cos()αβ-= 12、tan20tan403tan20tan40++=三、解答题13、已知f (x )x ),x R 12π=-∈（1）求f ()3π （2）若3cos 5θ=，3(,2)2πθπ∈，求f ()6πθ-14、已知4cos()5αβ-=-，4cos()5αβ+=，且(,)2παβπ-∈，3(,2)2παβπ+∈，求cos2,cosαβ。