再探实际问题与二元一次议程组教案

实际问题与二元一次方程组渗透法制教育教学设计掌布中学：杨胜丽一、教学目标（一）知识与技能1、会用二元一次方程组解决实际问题；2、用方程组的数学模型刻画现实生活中的实际问题。

（二）过程与方法1、培养学生应用方程解决实际问题的意识和应用数学的能力；2、将解方程组的技能训练与解决实际问题融为一体，进一步提高解方程组的技能。

（三）情感态度与价值观1、体会方程组是刻画现实世界的有效模型，培养应用数学的意识。

2、在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。

3、结合实际问题，向学生渗透废电池对生态环境的危害、我国的《计划生育》法中的第一、二、十五条。

在教学中有机适度的渗透法制教育，增强学生的法制意识，提高学生的法律素养，让学生重视数学知识在实际生活中与法律的联系。

（四）教学重点：1、探索用方程组解决实际问题的过程；2、进一步体会数学的方程建模方法，培养学生的数学应用能力。

教学难点：难点：分析、理解题意，把实际问题转化为数学问题，列出二元一次方程组。

（五）教学过程:1、复习引入简单复习一下二元一次方程组的解法，然后引入生活中的实际问题。

2、例1；为保护环境，某校环保小组成员收集废旧电池，第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为500克；第二天收集3节1号电池，4节5号电池，总质量为310克，1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少解：1节1号电池的质量为X 克，1节5号电池的质量为y 克，依题意得：解这个方程组得： 答：1节1号电池的质量为70克，1节5号电池的质量为25克。

学生观察此题结果数据，再由教师讲解，并渗透环保教育相关知识。

你知道废电池的危害吗废电池中所含铅等重金属对土壤、水源的污染只是一种短期内的危害，对生态环境的危害却是潜在性的长期危害，土壤具有一定的孔隙，对有机物或含碳、氧、磷、硫等化合物进行降解后，可生成无毒或低毒物质，表现出一定的自净能力，但是汞、铅、镉等重金属进入环境后，却不易被除解，长期蓄积在土壤中。

8.3实际问题与二元一次方程组教学任务分析教学流程安排教学过程设计一、 创设问题情境，激发学生兴趣，引起探索渴望．探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg ；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg ．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18～20 kg ，每只小牛1天约需要7～8 kg ．你能否通过计算检验他的估计？探究2：根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶1.5，现在要在一块长为200 m ，宽100 m 的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比为3∶4（结果取整数）？F E D CB A图1二、主体探索，合作交流，培养学生分析、解决问题的能力，锻炼学生思维的灵活性和深刻性活动1：对上述问题进行探究，表述自己的解答方案．学生活动设计：学生首先独立思考，在独立思考的基础上进行合作交流．对于探究1：学生分析题意，发现存在这样的相等关系：（1）30只大牛1天所需饲料＋15只小牛1天所需饲料＝1天的饲料总量；（2）42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天所需饲料＝后来1天的饲料总量．根据上述相等关系，可以设未知数列出方程组（比如可以设平均每只大牛和每只小牛1天各需饲料约x kg 、y kg ，有方程组⎩⎨⎧=+=+94020426751530y x y x ），求出解后要对解进行检验，说明李大叔的估计的准确性．对于探究2：学生自己画出示意图，找出一种种植方案（近似，然后通过计算确定数据），根据学生思维的特点，可能有如下种植方案，此时可以设AE =x ，BE ＝y ，然后根据问题中的产量、长度找到相等关系，列出方程组⎩⎨⎧==+4:3150:100200y x y x ，解出方程组的解后解释具体方案． 教师活动设计：本节课的主要目的，是使学生在探究如何用方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性的能力，同时这些问题要比以前的问题更接近现实，因此分析、解决的难度也要大一些．对于这些问题不能像对待前面的例题一样，应充分发挥学生的自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流．探究1是有关牛饲料的问题，学生分析解决问题后要对李大叔的估计作出判断，从而要求进行精确计算．探究2是一个开放性的问题，其解决方法不止一种，通过此问题的解决，让学生体会一题多解的问题情境，学习从多角度考虑问题；分析这个问题，提醒学生注意：（1）要把这个长方形分成两个长方形；（2）两块地分别种甲、乙两种作物，它们的产量比是3:4．首先可以考虑前一个要求，容易想到划分的方法是沿这块土地的边的方向画线．在此基础上考虑另一要求，这就与长方形面积以及两种作物的产量比有关了．（注意此时得到的答案不是整数值，为了符合要求需要取近似值．）最后引导学生归纳：方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具，列出方程组要根据问题中的数量关系，得出方程组的解后要进一步考虑它是否符合问题的实际意义．三、问题解决，在交流解法的过程中培养学生的语言表述能力以及交流能力． 〔解答〕探究1：设平均每只大牛和每只小牛各需饲料约x kg 、y kg ，则⎩⎨⎧=+=+94020426751530y x y x ，解得⎩⎨⎧==520y x ． 因此饲养员李大叔对大牛的食量估计较为准确，而对小牛的食量的估计偏高．探究2：如图这种种植方案，设AE =x ，BE ＝y ，则⎩⎨⎧==+4:3150:100200y x y x ， 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==172941715105y x ， 由于结果要取整数，可以确定这种种植方案是：过长方形土地的长边上离一端约为106米处，把这个长方形分为两个长方形．较大的一块种甲种农作物，较小的一块种乙种农作物．四、归纳小结、布置作业．小结：本节你遇到了哪些问题？你是怎样解决的？作业：习题 8.3．。

8.3《实际问题与二元一次方程组（第一课时）》教案凯里学院附属中学欧成志【教学目标】使学生继续经历如何列二元一次方程组解实际问题的探究过程，熟练掌握列方程组解实际问题的方法及一般步骤，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高学生运用方程组模型分析并解决实际问题能力，发展符号感。

在这过程中获得学习数学的成功体验。

【教学重点】分析实际问题，找等量关系并列二元一次方程组解决实际问题【教学难点】转化问题，寻找问题中的等量关系列方程组【教学方法】分析讨论，讲练结合，归纳点拨【教学过程】一、情景复习，引出课题悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟.归时四分行六百,风速多少才称雄?（1）用什么方法解决这个问题呢？（列方程或方程组）（2）列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？审题、设未知数、列方程组、解方程组、检验、答。

这节课，我们在此基础上进一步研究实际问题与二元一次方程组。

二、深化问题，合作探究1.（探究1）：养牛场原有30只大牛和15只小牛，每天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时每天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛每天约用饲料18~20kg，每只小牛每天约用饲料7~8kg.你认为他的估计正确吗？（1）“通过计算检验他的估计”这句话，需要我们计算什么？题目要求我们解决什么问题？（检验李大叔估计是否正确）想知道李大叔估计的是否正确，我们应怎么办？（也就是说问题转化为求每只大牛和每只小牛1天约用饲料多少kg）（2）本题中有哪些是已知量？哪些是未知量？共有几个等量关系？（4）我们如何来设未知数，列方程组解决问题呢？2.请同学们先思考，后动手，相互交流讨论。

老师板书讲解。

解：设每只大牛每天约用饲料x千克，每只小牛每天约用饲料y千克，根据题意得（提示学生要检验）答：每只大牛每天约用饲料20千克，每只小牛每天约用饲料5千克。

因此，李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。

8.3 实际问题与二元一次方程组（2）【教学目标】知识与技能：能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组.过程与方法：经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.情感态度与价值观：学会开放性地寻求设计方案，培养分析.【教学重难点】教学重点：经历和体验用方程组解决实际问题的过程.教学难点：用方程组刻画和解决实际问题的过程.教具准备：小黑板教法：引导学法：探究-归纳课时：第2课时课型：新授课授课时间：【教学过程】一、创设情境前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决．（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？以上问题有哪些解法？学生自主探索，合作交流，整理思路：(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置．(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置． (3)设未知数，列方程组求解．学生经讨论后发现列方程组求解较为方便． 二、合作交流，解决问题引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路 （1） 设未知数 （2） 找相等关系 （3） 列方程组 （4） 检验并作答如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE.设AE=xm ，BE=ym ，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组200100:21003:4x y x y +=⎧⎨⨯=⎩ 解这个方程组得12080x y =⎧⎨=⎩ 过长方形土地的长边上离一端120m 处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物． 你还能设计别的种植方案吗？用类似的方法，可沿平行于线段AB 的方向分割长方形．三、课堂练习小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形．小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．可怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm 的小正方形！你能帮他们解开其中的奥秘吗？提示学生先动手实践，再分析讨论．四、课堂小结你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？五、布置作业必做题：习题8.3第4题选做题：习题8.3第7题板书设计：。

再探实际问题与二元一次方程组（第1课时）山阳县城区一中贾礼勇一、教学内容：人教版七年级数学下册8.3再探实际问题与二元一次方程组P105-108二、设计思路教学设计思想：本节知识是探究如何用元二元一次方程解决实际问题。

在前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程组以及如何解方程组，在此基础上我们才可以进一步探究用二元一次方程组解决实际问题。

在课堂中教师出示例题，启发学生思考，师生共同探讨，学生找等量关系，列出方程，教师出示巩固性练习，学生解答，达到巩固所学知识的目的。

学情与教材分析由于七年级学生以形象思维为主，更加上争强好动的特点，采用动手操作这一手脑并用的方式，既可以解决数学知识抽象性与初中生思维形象性之间的矛盾，又可以使他们在丰富的情感体验中由“要我学”的被动性转变为“我要学”的主动性。

三、教学目标1、知识与技能（1）能正确分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型并能解决实际问题。

（2）学会比较估算与精确计算，以及检验方程组的解是否符合题意，并正确回答。

（3）能将实际问题转化为数学问题，掌握列方程组解决实际问题的方法，进一步提高学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。

2、过程与方法经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，体会代数方法的优越性。

3、情感态度与价值观通过实际问题的建模，师生之间合作交流，使学生养成合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力，体会探索带来的成功的喜悦，提高学习数学的兴趣。

四、教学重点让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。

五、教学难点在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组。

六、教学准备PPT多媒体课件，《南非世界杯足球赛》视频七、教学方法分析讨论，讲练结合，归纳点拨八、教学过程九、课后反思本节课是在学生学会用方程组表示问题中的条件以及能运用代入法、加减法解二元一次方程组的基础上，探究如何用二元一次方程组解决实际问题。

七年级数学教案实际问题与二元一次方程组目的要求：通过教学使学生能理解用二元一次方程组解决实际问题的方法，体会数学建模思想培养学生的数学应用意识重点与难点：重点：让学生经历和体验把实际问题转化为二元一次方程组的过程，用二元一次方程组解决实际问题难点：把实际问题转化为二元一次方程组教学过程：创设情境，导入新课1.实际例子（1）有两袋大米第二袋比第一袋多40千克，如果从第二袋中取出大米5千克倒入第一袋，这时第二袋大米的重量正好是第一袋的3倍原来两袋大米的重量各是多少？（2）某校七年级共有244人，男生人数比女生人数的2倍少2人，问男、女各有多少人？A.学生思考回答：以上两个实际问题中各存在几个相等关系分别是什么？B.点拨：（1）题：一袋大米的重量+40千克=第二袋大米的重量第二袋大米的重量-5千克=3×（第一袋的重量+5千克）（2）题：男生人数+女生人数=244男生人数=2×女生人数-2C指名上板.解以上两个实际问题（二元一次方程组）二.合作交流解读探究课本P105探究一1. 引导学生熟读探究（一）并摘录此实际问题中的已知条件及要求的问题条件摘录：A养牛场原有30只大牛和15只小牛，每天约用饲料675kgB又购进12只大牛和5只小牛每天约用饲料940kg 求：李大叔的两种估计是否准确？A每只大牛每天约需饲料18-20kgB每只小牛每天约需饲料7-8kg2.引导学生分析：（1）解决本题的关键是什么？（2）本题中的相等关系有哪些？（3）30只大牛的每天用料+15只小牛的每天用料=675（4）（30+12）只大牛的每天用料+（15+5）只小牛每天用料=940（5）设哪两个量指名回答以上问题3.用方程组解答以上探究题解：设平均每只大牛和每只小牛1天分别需用饲料为X kg,ykg 30x+15y=675 解这个方程组得：x=20(30+12)x+(15+5)y=940 y=5用计算的结果对李大叔的估计进行说明（作答）4.归纳列方程（组）解应用题的步骤：(1)弄清题意、找出相等关系（2）设未知数列方程（3）解这个方程组（4）检验.（是否符合实际、方程组的解是否正确）(5)导出解答（作答）三.练习巩固1.某班共用学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半。