贵州大学《复变函数与积分变换》课程实用标准
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复变函数与积分变换课程教学大纲1. 课程概述本课程旨在介绍复变函数与积分变换的基本理论和应用。
通过学习本课程,学生将掌握复变函数的性质、解析函数与调和函数的概念以及积分变换的原理与计算方法。
2. 知识要点及教学目标2.1 复变函数的基本概念与性质了解复变函数的定义、光滑性、奇点等基本概念,掌握复变函数的导数、积分、级数展开等性质。
2.2 解析函数与调和函数理解解析函数与调和函数的含义与性质,认识解析函数与调和函数的关系,学习利用调和函数解决实际问题。
2.3 积分变换的基本原理与方法理解积分变换的定义与基本原理,学习拉普拉斯变换、傅里叶变换等常用积分变换的计算方法与应用。
2.4 应用举例与综合训练通过具体实例,分析和解决实际问题,培养学生综合运用所学知识的能力。
3. 教学内容与教学方法3.1 复变函数的基本概念与性质3.1.1 复数与复平面3.1.2 复变函数的定义与性质3.1.3 复变函数的导数与积分3.1.4 复变函数的级数展开教学方法:通过数学示例和图示辅助,引导学生理解和掌握复变函数的基本概念与性质。
3.2 解析函数与调和函数3.2.1 解析函数的定义与性质3.2.2 调和函数的定义与性质3.2.3 解析函数与调和函数的关系3.2.4 应用:调和函数在电磁学中的应用教学方法:结合具体实例,引导学生理解和运用解析函数与调和函数的概念与性质。
3.3 积分变换的基本原理与方法3.3.1 积分变换的定义与性质3.3.2 拉普拉斯变换的定义与计算方法3.3.3 傅里叶变换的定义与计算方法3.3.4 应用:积分变换在信号处理中的应用教学方法:以具体应用场景为背景,引导学生理解积分变换的原理、计算方法及其在工程实践中的作用。
3.4 应用举例与综合训练通过一些典型案例和综合性题目,让学生运用所学知识分析和解决实际问题,培养学生的综合能力。
教学方法:通过解析与讨论,引导学生独立思考问题,并运用相关知识进行分析和求解。
《复变函数与积分变换》教学大纲课程编号:课程名称:复变函数与积分变换/Function of One Complex Variable and IntegralTransformation学时/学分:48/3先修课程:《高等数学》、《线性代数》适用专业:工科类开课学期:第3学期开课学院、系或教研室:理学院数学系、统计学系一、课程的性质、目的与任务本课程为非数学学科理工科类研究生的公共选修课,介绍复变函数与积分变换的基本知识,提高学生解决实际问题的数学能力。
二、课程教学基本内容、基本要求及学时分配(一)教学内容1.复数理解复数的概念。
熟悉复数的多种表示法、复数的四则运算及开方运算。
理解复数运算的几何意义。
理解区域、单连通域、多连通域和复球面等概念。
掌握用复变数的方程来表示常用曲线及用不等式表示区域。
2.解析函数理解复变函数以及映射的概念;了解一个复变函数等价于一对实二元函数;理解函数解析的概念与柯西-黎曼条件;掌握判别函数解析性的方法;了解解析函数与调和函数的关系,并掌握由已知的调和函数求其共轭调和函数,从而得到解析函数的方法;记住复自变量的初等函数的定义以及它们的一些主要性质。
3.复变函数的积分理解复变函数积分的概念并掌握它的基本性质;掌握复变函数积分的一般计算方法;掌握柯西定理及其推论;熟练掌握用柯西积分公式及高阶导数公式计算积分;了解莫累拉定理。
4.级数了解复数项级数的敛散性及有关概念、主要性质及重要定理;了解幂级数收敛的阿贝尔定理以及幂级数的收敛圆、收敛半径等概念,掌握幂级数收敛半径的求法以及幂级数在收敛圆内的性质;记住几个主要的初等函数的泰勒展开式,能熟练地把一些比较简单的初等函数展开成泰勒级数;理解罗朗级数的作用,并能把比较简单的函数在不同环域内展开成罗朗级数;理解孤立奇点的概念、分类及判别方法。
5.留数理解函数在孤立奇点留数的概念;掌握并能熟练应用留数定理;掌握留数的计算,尤其要熟悉较低阶极点处留数的计算;能用留数来计算3种标准类型的定积分。
《复变与积分变换教案》第一次课1 教学目标: 使学生重温复数概念,熟练掌握复数及共轭下的运算法,了解复平面,学会运用复数的三角表示出理问题。
2 讲课段落:复数产生的背景,特点; 平面向量和复数的关系; 共轭复数的作用; 三角表示; 复方根求法;复数定义与平面向量变换的内在联系。
3 知识要点:22y x z +=||||,z z z z ==2121z z z z +≤+z z z =22Re ,z z z +=z i z z Im 2=-θθθsin cos i ei +=()θθθθθi re i r ir r z =+=+=sin cos sin cosArg arg 2π,z z k θ==+z z y x yz Im )sin(arg 22=+=212121z z r r z z ==121212Arg()Arg Arg arg arg 2π,z z z z z z k k =+=++∈θϕρi n in n rez w e===nr1=ρ,()2π,k k nθϕ+=∈()nk iner w πθ21+=,1,,2,1,0-=n k4. 例:例1-1 设 ii i i z -+-=11,求z z z ,Im ,Re 。
例1-2 设i z i z 21,4321-=+=,求21z z ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛21z z 例1-3 设1z 及2z 为两个复数,试证:2221212122Re()z z z z z z +=++并用此等式证明三角不等式 推导,当0Im =z ,Re 0arg Re 0;z z z π>⎧=⎨<⎩当0Im >z ,Im arcsin Re 0arg Im arcsin Re 0;z z z z z z z π⎧≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩当0Im <z ,Im arcsin Re 0arg Im arcsin Re 0z z z z z z z π⎧≥⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩例1-4 求)22a r g(i -和A r g (34i -+例1- 6(较难) 设,0≠z 则有1||1arg z z z z-≤-+例1-7 试求ii -+11的模和主幅角● 见解, 2i 相当于将向量{0,1}逆时针旋转2π度角,从而得到向量{}0,1-,而此向量对应复数1-,这也可解释i 为012=+z 的根。
《复变函数与积分变换》教学大纲一、《复变函数与积分变换》课程说明(一)课程代码:08138012(二)课程英文名称:Functions of Complex V ariable and Integral Transforms(三)开课对象:电子信息工程专业本科生(四)课程性质:复变函数与积分变换是理工科相关专业的一门基础课,通过本课程的学习,使学生初步掌握复变函数的基础理论和方法,掌握傅里叶变换与拉普拉斯变换的性质、方法,为学习有关后续课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。
(五)教学目的:本课程旨在使学生初步掌握复变函数的基础理论和方法,掌握傅里叶变换与拉普拉斯变换的性质、方法,为学习有关后续课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。
(六)教学内容:该课程介绍了复变函数与积分变换的一些基本知识,内容包含复变函数、解析函数、解析函数的级数表示、留数定理、保形映射以及工程上常用的傅里叶变换与拉普拉斯变换。
(七)学时数、学分数及学时数具体分配学时数:36 学时分数: 2 学分学时数具体分配:(八)教学方式教师课堂讲授为主。
(九)考核方式和成绩记载说明考核方式为考试。
严格考核学生出勤情况,达到学籍管理规定的旷课量取消考试资格。
综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定,平时成绩占40% ,期末成绩占60% 。
二、讲授大纲与各章的基本要求第一章复数与复变函数教学要点:熟练掌握复数的各种表示方法及其运算;了解区域的概念;理解复变函数的概念,知道复变函数的极限和连续的概念。
教学时数:3学时教学内容:1.1复数1.2复数的三角表示1.3平面点集的一般概念1.4无穷大与复球面1.5复变函数考核要求:1.1复数(识记与领会)1.2复数的三角表示(应用)1.3平面点集的一般概念(识记)1.4无穷大与复球面(领会)1.5复变函数(领会与应用)第二章解析函数教学要点:理解复变函数的导数概念及解析函数的概念及解析函数与柯西—黎曼方程的联系,了解某些初等解析函数的基本性质;了解调和函数与解析函数的关系,掌握从解析函数的实(虚)部求其虚(实部)的方法。
《复变函数与积分变换》课程教学大纲(Function Theory of Complex Variable & Integral Translations)课程编号:161191147学分: 3学时:(其中:讲课学时: 48 实验学时:上机学时: 0 )先修课程:高等数学后续课程:专业基础课程适用专业:自动化、通讯、电子信息和机械等专业开课部门:理学院一、课程教学目的和课程性质本课程在学生专业培养目标中的地位:自动化、通讯、电子信息和机械等专业的专业基础必修课;学生学习该课程要达到的目标:介绍复变函数理论的基本知识和内容,使学生对复变函数理论的基本内容有一个初步的了解,为进一步学习和研究以及后继课程打下坚实基础。
课程主要任务是讲述复变函数的解析论、积分学、级数理论和留数理论,以及讲述傅里叶变换和普拉斯变换基本理论。
课程的归属知识领域:复分析二、课程的主要内容及基本要求第1单元复数与复变函数 (6学时)[知识点]1.1复数1.2复数的三角表示1.3平面点集的一般概念1.4无穷大与复球面1.5复变函数[重点]1.1复数1.2复数的三角表示1.5复变函数[难点]1.3平面点集的一般概念1.5复变函数[基本要求]1、识记:复数及其基本概念,平面点集的一般概念,无穷远点与复球面,复变函数及其极限、连续性定义;2、领会:复数的代数运算、三种表示法、模运算、共轭运算等3、简单应用:运用复数的运算和表示回答或解决的简单几何问题等4、综合应用:运用映射研究和认识复变函数的本质,使用复变函数极限与连续的充分必要条件研究复变函数的极限与连续性。
[实践与练习]结合知识点、大纲基本要求和考核要求安排课后练习。
[考核要求]1.1 理解复数及其相关概念和几何表示,熟练掌握复数运算,并能灵活应用。
1.2 熟练掌握复数的三种表示式下的运算,理解辐角的多值性。
1.3 了解区域,单连域,多连域与约当曲线的概念。
1.4 了解无穷远点与复球面。
《复变函数与积分变换》课程教学大纲一、课程性质和教学目标(在人才培养中的地位与性质及主要内容,指明学生需掌握知识与能力及其应达到的水平)课程性质:《复变函数与积分变换》的理论和方法广泛应用于电气工程、通讯工程、自动化等相关学科,并且已经成为解决众多理论和实际问题的强有力工具,成为了电气工程及其自动化专业一门重要的基础理论课程,而高等数学的是它的必须的先修课程。
对于本专业而言,是学习《自动控制原理》、《现代控制理论》、《线性系统理论》、《信号与系统》等许多相关课程的必须先修课程之一。
教学目标:通过本课程的讲授和学习,使学生在学习高等数学的基础上,系统的掌握《复变函数与积分变换》中必要的基础理论和常用的计算方法,培养学生比较熟练的运算能力,能比较熟练运用复变函数、积分变换的方法来有效地比较系统地解决一些问题。
并且逐步培养能够建立比较复杂系统数学模型的能力,在此基础上,进一步地提升分析问题、解决问题的水平和能力。
并为后续的专业基础课程、专业课程的学习,以及将来从事教学、科研及其它实际工作打下必要相当水准的理论知识基础。
本课程的具体教学目标如下:1.熟练掌握复数与复变函数、解析函数、复变函数积分、复级数、留数、傅里叶变换和拉普拉斯变换的基本概念、基本理论、基本方法和某些相关的应用,为进一步学习打下坚实的理论基础。
2.大致了解理想典型电子线性器件的时域和频域的数学模型,为后续课程比较复杂的线性电气系统或者比较复杂的线性力学系统的数学模型的建立、分析和控制做好理论、学识上准备。
3.基本理解时滞环节的频域表达形式,并且与上述的线性系统有机结合,构建相对更加复杂的非线性系统的数学模型,为以后专业课上对此非线性系统的数学模型的分析、控制做好基础的准备。
为以后解决实际复杂工程问题做好知识上的储备。
教学目标与毕业要求的对应关系:二、课程教学内容及学时分配(含课程教学、自学、作业、讨论等内容和要求,指明重点内容和难点内容。
《复变函数与积分变换》课程教学大纲课程编号:112000531课程名称:复变函数与积分变换英文名称:Function of a Complex V ariable and interal transformation课程类型:公共基础课总学时:48学分:3适用对象:非数学专业本科生先修课程:高等数学一、课程性质、目的和任务本课程是理工科学生继高等数学后的又一门数学基础课。
本课程主要讲授复变函数与积分变换的基本理论和方法。
通过本课程的学习,学生不仅能够学到复变函数与积分变换的基本理论和数学物理及工程技术中常用的数学方法,同时还可以巩固和复习高等数学的基础知识,提高数学素养,为学习有关的后续课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
在培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和科学计算能力等方面起着特殊重要的作用。
二、教学基本要求1.理解复变函数中的概念、理论和方法,掌握其与实变函数的共同点和不同点。
2.掌握复变函数导数和积分概念以及其计算方法,理解解析函数的概念和性质。
3.理解留数的概念,掌握和应用留数定理进行积分计算。
4.了解解析函数所构成的映射特性,理解共形映射的概念和应用。
5.掌握傅里叶变换和拉普拉斯变换的概念、性质和应用。
三、教学内容及要求第1章复数与复变函数主要内容:1.复数的概念、运算及几何表示。
2.复平面上区域、曲线的概念及它们的复数表示。
3.复变函数的概念及其复变函数的极限与连续性。
基本要求:1.熟悉复数概念及各种几何表示。
2.掌握复数的四则运算、乘幂方根共轭等运算并能简单应用。
3.了解复平面上区域、曲线的概念,掌握用复数表示它们的方法。
4.了解复变函数与实二元函数的关系及复变函数的极限与连续性,熟悉复变函数极限与连续性的运算法则及性质,熟悉复变函数与实变函数的极限与连续性之间的联系与区别。
重点:复数的运算及各种几何表示法,复变函数的概念。
难点:用复数方法表示平面区域、曲线。
大学《复变函数与积分变换》课程标准一、课程教学的目标和任务总体目标《复变函数与积分变换》是微积分学在复数域上的推广和发展,通过复变函数论的学习能使学生对微积分学的某些容加深理解,提高认识。
复变函数论在联系和指导中学数学教学方面也有重要的作用,学生通过复变函数论的学习对中学数学的某些知识有比较透彻的理解与认识,从而增加做好中学数学教育工作的能力。
熟练掌握复变函数的基本理论和基本方法,对解析函数、柯西积分定理、柯西积分公式、解析函数的泰勒展开与罗朗展开、留数理论等有较深入的理解,并能用来解决简单的实际问题。
1、知识目标使学生能掌握复数及复变函数的相关概念,在此基础上利用复变函数的性质和有关定理,开展复变函数的微积分计算,并将复变函数进行级数表示,解决共形映射的相关问题,并能够在复变函数的基础上开展傅里叶变换和拉普拉斯变换。
2、能力目标培养学生在掌握复变函数与积分变换的基础概念、基本定理和基本公式与方法的基础上,利用复变函数与积分变换这一种有力工具,在流体力学、自动控制等工程技术领域进行相关的分析计算,来解决工程实践问题。
3、素质养成目标通过教学与练习,在使学生理论知识得到巩固和升华的同时,培养学生严谨的科学态度,发现和解决问题的能力,培养学生团队协作精神以及沟通交流、自我学习的能力。
二、课程容和要求根据课程目标和涵盖的工作任务要求,确定课程容和要求,对课程容和要求作如下安排。
三、课程实施和建议1.教学方法和手段根据本课程的教学目标要求和课程特点以及有关学情,选择适合于本课程的最优化教学法。
综合考虑教学效果和教学可操作性等因素,本课程选用任务教学法。
2. 评价方式课程考核成绩以百分制计算,由平时成绩与期末成绩构成,平时成绩占课程总成绩的70%,期末成绩占总成绩的30%,两者合计即为课程学习成绩,60分为及格。
平时成绩考核方式和要求:(1)平时考勤(20%)旷课1次扣1分;请假3次扣1分;迟到或者早退3次扣1分。
《复变函数与积分变换》教学大纲一、课程名称复变函数与积分变换(Functions of Complex Variable and Integral Transforms)二、学时与学分学时:40 学分:2.5三、授课对象理工科本科学生四、先修课程高等数学五、教学目的复变函数与积分变换是理工科相关专业的一门基础课,通过本课程的学习,使学生初步掌握复变函数的基础理论和方法,掌握傅里叶变换与拉斯变换的性质、方法,为学习有关后续课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。
六、主要内容、基本要求及学时分配该课程介绍了复变函数与积分变换的一些基本知识,内容包含复变函数、解析函数、解析函数的级数表示、留数定理、保形映射以及工程上常用的傅里叶变换与拉普拉斯变换。
主要内容1.复数与复变函数(1)复数(2)复数的三角表示(3)平面点集的一般概念(4)无穷大与复球面(5)复变函数2.解析函数(1)解析函数的概念(2)解析函数和调和函数的关系(3)初等函数3.复变函数的积分(1)复积分的概念(2)柯西积分定理(3)柯西积分公式(4)解析函数的高阶导数4.解析函数的级数表示(1)复数项级数(2)复变函数项级数(3)泰勒级数(4)洛朗级数5.留数及其应用(1)孤立奇点(2)留数(3)留数在定积分计算中应用6.保形映射(1)保形映射的概念(2)保形映射的基本问题(3)分式线性映射(4)几个初等函数构成的保形映射7.傅里叶变换(1)傅里叶变换的概念(2)单位脉冲函数(δ函数)(3)傅里叶变换的性质8.拉普拉斯变换(1)拉普拉斯变换的概念(2)拉氏变换的性质(3)拉普拉斯逆变换(4)拉氏变换的应用及综合举例基本要求1.熟练掌握复数的各种表示方法及其运算;了解区域的概念;理解复变函数的概念,知道复变函数的极限和连续的概念。
2.理解复变函数的导数概念及解析函数的概念及解析函数与柯西—黎曼方程的联系,了解某些初等解析函数的基本性质;了解调和函数与解析函数的关系,掌握从解析函数的实(虚)部求其虚(实部)的方法。
《复变函数与积分变换》课程教学大纲Functions of Complex Variables and Integral Transform课程代码:03108730 课程性质:专业基础理论课/必修适用专业:总学分数:3.0总学时数:48 修订年月:2016年01月编写年月:2014年01月执笔:谭立辉、乔守红课程简介(中文):《复变函数与积分变换》是高等院校理工科学生的一门基础理论课,是《高等数学》的重要后续课程。
主要内容包括:复数与复变函数,解析函数,复变函数的积分,级数,留数,Fourier变换,Laplace变换。
课程简介(英文):Functions of complex variables is a foundation theory course of science and engineer students in the college and university. The contents include complex numbers and functions of complex variable,analytic functions,complex integrals,series,residues,Fourier transforms and Laplace transforms.一、课程目的《复变函数与积分变换》是高等院校工科类及应用理科类有关专业的一门基础理论课.本课程旨在使学生初步掌握复变函数与积分变换的基本理论和方法,为学习相关专业课程、以后实际应用及进一步扩大数学知识面而奠定必要的基础.二、课程教学内容及学时分配(一)教学内容第一章复数与复变函数(4学时)1.掌握复数各种表示方法及其运算(扼要讲述);2.了解区域的概念;3.理解复变函数概念;4.了解复变函数的极限和连续的概念。
第二章解析函数(6学时)1.理解复变函数的导数及复变函数解析的概念2.掌握复变函数解析的充要条件;3.了解指数函数、三角函数、双曲函数、对数函数及幂函数的定义及它们的主要性质。
大学《复变函数与积分变换》课程标准一、课程教学的目标和任务总体目标《复变函数与积分变换》是微积分学在复数域上的推广和发展,通过复变函数论的学习能使学生对微积分学的某些容加深理解,提高认识。
复变函数论在联系和指导中学数学教学方面也有重要的作用,学生通过复变函数论的学习对中学数学的某些知识有比较透彻的理解与认识,从而增加做好中学数学教育工作的能力。
熟练掌握复变函数的基本理论和基本方法,对解析函数、柯西积分定理、柯西积分公式、解析函数的泰勒展开与罗朗展开、留数理论等有较深入的理解,并能用来解决简单的实际问题。
1、知识目标使学生能掌握复数及复变函数的相关概念,在此基础上利用复变函数的性质和有关定理,开展复变函数的微积分计算,并将复变函数进行级数表示,解决共形映射的相关问题,并能够在复变函数的基础上开展傅里叶变换和拉普拉斯变换。
2、能力目标培养学生在掌握复变函数与积分变换的基础概念、基本定理和基本公式与方法的基础上,利用复变函数与积分变换这一种有力工具,在流体力学、自动控制等工程技术领域进行相关的分析计算,来解决工程实践问题。
3、素质养成目标通过教学与练习,在使学生理论知识得到巩固和升华的同时,培养学生严谨的科学态度,发现和解决问题的能力,培养学生团队协作精神以及沟通交流、自我学习的能力。
二、课程容和要求根据课程目标和涵盖的工作任务要求,确定课程容和要求,对课程容和要求作如下安排。
三、课程实施和建议1.教学方法和手段根据本课程的教学目标要求和课程特点以及有关学情,选择适合于本课程的最优化教学法。
综合考虑教学效果和教学可操作性等因素,本课程选用任务教学法。
2. 评价方式课程考核成绩以百分制计算,由平时成绩与期末成绩构成,平时成绩占课程总成绩的70%,期末成绩占总成绩的30%,两者合计即为课程学习成绩,60分为及格。
平时成绩考核方式和要求:(1)平时考勤(20%)旷课1次扣1分;请假3次扣1分;迟到或者早退3次扣1分。
(2)平时作业(30%)每次作业质量按如下等级计分:A+:100分,A:95分,A-:90分,B:85分,B-:80分,C:75分,C-:70分,D(未交):0分。
平时作业分数=(作业总分÷作业次数)×平时作业所占比例。
作业次数6次以上,平均两周一次。
(3)阶段测验(20%)阶段测验2次,每次成绩按百分制计。
阶段测验分数=(测验总分÷测验次数)×阶段测验所占比例。
(4)期末考试(30%)方式和要求:考核方式:笔试,闭卷。
考试时间:120分钟。
期末考试针学期所学的知识,基本覆盖该学期所学容。
3. 教学资源基本要求教材红,松法.《复变函数与积分变换》.:高等教育,2013.11(第四版)4、单元设计第一章复数与复变函数【知识及能力目标】1、熟练掌握复数的模与辐角、复数的三种表示、复数的基本性质,掌握复数的乘幂与方根的求法,会用复数表示平面图形,会用复数解决一些简单的几何问题。
2、理解平面点集的几个基本概念,理解区域与约当曲线的概念,了解约当定理,会区分单连通区域与多连通区域。
3、充分理解复变函数、多值函数、反函数等概念,理解复变函数的几何表示,会求简单平面图形的变换象(或原象),理解复变函数的极限,掌握极限的等价刻划定理,理解复变函数的连续性及其等价刻划定理,熟悉有界闭集上连续函数的性质。
4、了解复球面,理解无穷远点与扩充复平面。
【重点难点】重点:复变函数及其极限与连续。
难点:无穷远点及无穷远点邻域。
【主要容】1.1 复数1.2 复数的三角表示1.3 平面点集的一般概念1.4 无穷大与复球面1.5 复变函数第二章解析函数【知识及能力目标】1、理解复变函数的导数的概念,掌握解析函数的定义及其简单性质,熟练掌握解析函数的等价刻划定理特别是柯西-黎曼条件。
2、熟练掌握指数函数的定义与主要性质,掌握三角函数的定义与基本性质,了解双曲函数定义与基本性质。
3、掌握幂函数与指数函数的变换性质与单叶性区域,理解并逐步掌握通过限制幅角或割破平面的方法求根式函数和对数函数的单值解析分支,了解一般幂函数与一般指数函数,理解并掌握求具有多个支点的多值函数的支点从而使其能分出单值解析分支的方法,会由已知单值解析分支的初值计算终值,了解反三角函数与反双曲函数。
【重点难点】重点:解析函数的定义,解析函数的充要条件及C—R条件、指数函数与指数函数的定义及其主要性质。
难点:奇点的概念。
【主要容】2.1 解析函数的概念2.2 解析函数和调和函数的关系2.3 初等函数第三章复变函数的积分【知识及能力目标】1、理解复变函数的积分的定义,掌握复积分的性质与计算方法。
2、掌握柯西积分定理及其等价形式和两种推广形式以及它们的应用,掌握不定积分特别是由变上限积分确定的单值解析函数,会用牛顿-莱布尼兹公式计算复定积分。
3、熟练掌握柯西积分公式与高阶导数公式,掌握解析函数的平均值定理、无穷可微性以及它的第二个等价刻划定理,掌握柯西不等式、维尔定理、摩勒拉定理。
4、掌握调和函数与共轭调和函数的概念,理解解析函数与调和函数的关系,掌握由解析函数的实部(或虚部)求虚部(或实部)的两种方法。
【重点难点】重点:柯西积分定理、柯西积分公式、高阶导数公式。
难点:计算非解析函数沿积分路径为非闭曲线的积分。
【主要容】3.1 复积分的概念3.2 柯西积分定理3.3 柯西积分公式3.4 解析函数的高阶导数第四章解析函数的级数表示【知识及能力目标】1、理解复数项级数敛散性的定义,掌握其收敛性的两个刻划定理,掌握复级数的绝对收敛性及绝对收敛复级数的性质,掌握关于复变函数项级数的柯西一致收敛准则与优级数准则,熟悉复连续函数项级数的性质,了解复变函数项级数的闭一致收敛性,熟练掌握关于解析函数项级数的维尔斯特拉斯定理。
2、掌握阿贝尔定理,充分理解幂级数的敛散性,熟练掌握幂级数收敛半径的求法,掌握幂级数和函数的解析性。
3、掌握泰勒定理,理解幂级数的和函数在收敛圆周上的情况,掌握一些初等函数的泰勒展开式,会用间接法把解析函数展开为幂级数。
4、掌握解析函数零点的概念及具有零点的解析函数的表达式,掌握解析函数零点的孤立性与解析函数的唯一性定理,熟练掌握最大模原理及其推论。
【重点难点】重点:幂级数的收敛圆及收敛半径的求法;将函数在一点展成幂级数的方法;解析函数的唯一性定理。
难点:利用已知的基本初等函数的展式将函数在指定点展成泰勒级数;将函数展成洛朗级数的方法。
【主要容】4.1 复数项级数4.2 复变函数项级数4.3 泰勒级数4.4 洛朗级数第五章留数及其应用【知识及能力目标】1、理解罗朗级数、孤立奇点可去奇点、极点、本性奇点的概念。
2、熟练掌握求函数在孤立奇点去心邻域上的罗朗展式。
3、熟练掌握判断奇点类别的方法。
4、理解留数的定义。
5、熟练掌握计算留数的方法。
6、理解留数基本定理,会用留数理论计算积分。
【重点难点】重点:计算留数的方法;留数基本定理;判别孤立奇点的方法;解析函数在其孤立奇点去心邻域的性质。
难点:孤立奇点类别的识别;将函数在其孤立奇点去心邻域展成罗朗级数;函数在无穷远点留数的计算。
【主要容】5.1 孤立奇点5.2 留数5.3 留数在定积分计算中的应用5.4 对数留数与辐角原理第六章共形映射【知识及能力目标】1、理解导数的几何意义及保形映照、分式线性映照、保圆性、对称点等概念。
2、掌握分式线性映照的性质和几个典型映射。
3、理解W=Zn 、W=n Z、W=ez 、W=㏑Z的映射性质。
4、会求将区域D映射为G的保形映射。
【重点难点】重点:分式线性变换。
难点:已知区域D与G,求将D映射为G的保形映射。
【主要容】6.1 共形映射的概念6.2 共形映射的基本问题6.3 分式线性映射6.4 几个初等函数构成的共形映射第八章傅里叶变换【知识及能力目标】1、理解傅立叶级数、傅氏积分与傅氏变换的概念,并能够进行求解。
2、掌握单位脉冲函数的概念和性质,能够对单位脉冲函数开展傅立叶变换。
3、掌握傅立叶变换的基本性质和卷积定理。
【重点难点】重点:傅立叶级数、傅氏积分与傅氏变换的概念,单位脉冲函数的概念和性质,单位脉冲函数的傅立叶变换,傅立叶变换的基本性质和卷积定理。
难点:傅立叶变换的基本性质和卷积定理。
【主要容】8.1 傅里叶变换的概念8.2 单位冲激函数8.3 傅里叶变换的性质第九章拉普拉斯变换【知识及能力目标】1、理解拉普拉斯变换的概念。
2、掌握拉普拉斯线性与相似性质、微分性质、延迟与位移性质,熟悉卷积定理,能够开展卷积计算。
3、掌握拉普拉斯逆变换。
4、能够利用拉普拉斯变换解决工程实践问题。
【重点难点】重点:理解拉普拉斯变换的概念,拉普拉斯线性与相似性质、微分性质、延迟与位移性质,卷积定理,卷积计算,拉普拉斯逆变换,利用拉普拉斯变换解决工程实践问题。
难点:拉普拉斯变换性质,卷积定理,拉普拉斯逆变换,利用拉普拉斯变换解决工程实践问题。
【主要容】9.1 拉普拉斯变换的概念9.2 拉氏变换的性质9.3 拉普拉斯逆变换9.4 拉氏变换的应用及综合举例。