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引言：在经典力学中，圆周运动是一种常见的运动形式，它不仅在自然界中广泛存在，而且在工业、交通等领域中也有着重要的应用。
匀速圆周运动是圆周运动中最简单的一种，其动能和角动量的变化规律十分有趣，本文将重点分析并揭示这一规律。
一、匀速圆周运动的基本概念和公式匀速圆周运动是指保持恒定角速度的圆周运动，它的基本概念和公式如下：1.概念（1）圆周运动：一个物体沿着一个确定轨迹做圆周运动，称为圆周运动。
（2）角度：以圆心为顶点的两条射线所夹的角度称为圆心角，记为θ（单位为弧度）。
（3）圆周位移：一个物体在圆周上运动一周所经过的路程称为圆周位移，记为L（单位为米）。
（4）角速度：单位时间内圆心角的转动速度称为角速度，记为ω（单位为弧度/秒）。
2.公式（1）角速度的定义式：ω = Δθ / Δt（2）圆周位移的定义式：L = rθ（3）速度的公式：v = ωr（4）周期T的公式：T = 2π / ω（5）向心加速度a的公式：a = v² / r = ω²r二、匀速圆周运动的动能和角动量匀速圆周运动的动能和角动量是随时间而变化的，下面我们分别来分析它们的变化规律。
1.动能的变化规律圆周运动时，一个物体所具有的动能包括轨迹上的动能和转动动能两个部分，其中，轨迹上的动能与物体在圆周上匀速运动的速度有关，而转动动能则与物体沿圆周运动时顺时针方向自转的角速度相联系。
因此，动能的总量为：K = Kt + Kr = 1/2mv² + 1/2Iω²其中，Kt为轨迹上的动能，Kr为转动动能，m为物体的质量，v为其速度，I为物体的转动惯量，ω为其角速度。
由于匀速圆周运动中，物体的角速度和速度保持不变，在考虑一定的时间间隔内动能的变化时，可以得到以下结论：（1）轨迹上的动能Kt不变；（2）转动动能Kr随时间t而增加。
这一结论可以通过下面的分析予以证明。
（1）轨迹上的动能不变圆周运动时，一个物体的速度v为常量，因此，轨迹上的动能很容易计算，为Kt =1/2mv²。
一、匀速圆周运动的基本概念：1、匀速圆周运动的定义质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
2、描述匀速圆周运动快慢的物理量（1）线速度v①物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
②定义：质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间t的比值叫做线速度。
③大小：，单位：④方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
由于质点做匀速圆周运动时的速度方向不断发生变化，所以匀速圆周运动是一种变速运动。
（2）角速度①物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。
②定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间的比值，就是质点运动的角速度。
③大小：单位：。
④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
（3）周期T和频率f①物理意义：周期和频率都是描述物体做圆周运动快慢的物理量。
②定义：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
用T表示，单位：s。
做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率。
用f表示，单位：Hz。
在国际单位制中是，在一些实际问题中常用的是每分钟多少转，用n表示，转速的单位为转每秒，即。
3、线速度、角速度、周期之间的关系（1）线速度和角速度间的关系如果物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在时间t 内通过的弧长是s，半径转过的角度是，由数学知识知，于是有，即。
上式表明：①当半径相同时，线速度大的角速度也大，角速度大的线速度也大，且成正比。
如图（a）所示。
②当角速度相同时，半径大的线速度大，且成正比。
如图（b）所示。
③当线速度相同时，半径大的角速度小，半径小的角速度大，且成反比。
如图（c）、（d）所示。
（2）线速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为，所以有。
上式表明，只有当半径相同时，周期小的线速度大；当半径不同时，周期小的线速度不一定大，所以周期与线速度描述的快慢是不一样的。
（3）角速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为，则有。
匀速圆周运动知识点解析1．匀速圆周运动的定义(1)轨迹是圆周的运动叫圆周运动。
(2)质点沿圆周运动，如果在相同时间里通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。
(3)匀速圆周运动是最简单的圆周运动形式，也是最基本的曲线运动之一。
(4)匀速圆周运动是一种理想化的运动形式。
许多物体的运动接近这种运动，具有一定的实际意义。
一般圆周运动，也可以取一段较短的时间(或弧长)看成是匀速圆周运动。
2．周期(1)物体做匀速圆周运动时，运动一周所用的时间。
(2)周期用符号T表示，单位是秒。
(3)周期是反映重复性运动的运动快慢的物理量。
它从另一个角度描述了物体的运动。
3．线速度(1)物体做匀速圆周运动时，通过的弧长s跟通过这段弧长所用时间t的比值，叫运动物体线速度大小。
线速度的方向为圆周上某点的切线方向。
(2)线速度的计算公式：(3)线速度的意义：线速度实质上还是物体某一时刻的瞬时速度，虽然是用弧长和时间的比定义了速度大小，但当时间t趋于零时，弧长和为区别角速度而取名为线速度。
4．角速度转过这些角度所用时间t的比值，叫物体做匀速圆周运动的角速度。
(2)角速度计算公式：(3)角速度单位为：弧度/秒(rad/s)。
(4)角速度是矢量，方向为右手螺旋法则的大拇指的指向。
(5)角速度是描述转动快慢的物理量。
在描述转动效果时，它比用线速度描述更具有代表性。
5．向心加速度(1)匀速圆周运动的加速度方向匀速圆周运动的速度大小不变，速度的方向时刻在变，由于速度方向的变化，质点一定具有加速度，该加速度反映速度方向变化的快慢，该加速度的方向沿着半径指向圆心。
设质点沿半径是r的圆周做匀速圆周运动，在某时刻它处于A点，速度是vA，经过很短时间Δt后，运动到B点，速度为vB。
根据矢量合成的三角形法则可知，矢量vA与Δv之和等于vB，所以Δv是质点在A点时的加速度。
如图4-20。
时Δv便垂直于vA。
而vA是圆的切线，故Δv是指向圆心的。
即A点加速度指向圆心，所以匀速圆周运动的加速度又叫向心加速度。
匀速圆周运动知识点复习（一） 匀速圆周运动定义：任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动—理想化模型。
（二） 特征物理量：为了描述匀速圆周运动的快慢引入的物理量1. 线速度（矢量）：（1）t s v /=（比值法定义）单位—m/s（2） 方向：圆周轨迹的切线方向2. 角速度（矢量）：（1）t /ϕω=（比值法定义）单位—rad/s（2） 方向：右手螺旋定则3. 周期T(s)转速n(r/s 或r/min)：当单位时间取秒时，转速n 与频率f 在数值上相等关系：T=1/n4．关系：Rv n T t ====ππϕω22 ωππR Rn TR t s v ====22 判断：根据ωR v =，v 与R 成正比（F ） （三） 匀速圆周运动的条件引入：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。
1． 条件：（1）初速度0v ；（2）R n m R T m v m R v m mR F F v F 22222244,ππωω⋅=⋅⋅=⋅====⊥向合合 2. 说明：（1）向心力：效果力——只改变速度方向，不改变速度大小，由实际受的性质力提供。
变力——方向始终指向圆心（2）向心力产生的加速度叫做向心加速度，方向指向圆心；向心加速度描述速度方向变化的快慢R n R T v R v R a a v a 22222244,ππωω⋅=⋅⋅=⋅====⊥向合合 （四） 匀速圆周运动的性质：变速、变加速曲线运动（五） 匀速圆周运动问题的解题步骤1. 选取研究对象，确定轨道平面和圆心位置2. 受力分析，正交分解列方程3. 求解。
（六） 典型问题：1. 皮带传动与地球2. 自行车问题3. 周期运动4. 气体分子速率的测定5. 向心力实验6. 车辆转弯和火车转弯问题1： 火车转弯问题（1）如图所示是轨道与火车的示意图：工字型铁轨固定在水泥基础上，火车的两轮都有轮缘，突出的轮缘一般起定位作用；（2）若是平直轨道转弯，只能依靠外轨道对火车外轮缘的侧压力提供向心力，该侧压力的反作用力作用在铁轨上，长此以往会对铁轨造成极大的破坏作用，甚至会引起轨道变形，导致翻车事故；（3）实际铁轨采用什么方法减小火车在转弯处对轨道的破坏作用呢？分析：如图所示，实际铁轨在转弯处造得外轨高于内轨，即将外轨垫高，则轨道平面与水平面有一倾角α，火车转弯时，铁轨对火车的支持力N 的方向不再是竖直的，而是斜向轨道内侧，与重力的合力指向圆心，提供火车转往的向心力，满足Rm v m g 20tan =θ，（R 是转弯处轨道半径） 所以θtan 0gR v =（4）讨论：当0v v =时，θtan mg 恰好提供所需向心力，轮缘对内外轨道均无压力；当0v v >时，θtan mg 不足以提供所需向心力，需要外轨道对外轮轮缘施加一个侧压力，补充不足的向心力，此时火车轮缘对外轨道由侧压力；当0v v <时，θtan mg 大于所需向心力，需要内轨道对内轮轮缘施加一个侧压力，此时火车轮缘对内轨道由侧压力；由以上分析可知，为何在火车转弯处设有限速标志。
匀速圆周运动的特点和计算匀速圆周运动是指物体在圆周路径上以恒定速度运动的现象。
它具有以下特点：1.速度大小恒定：在匀速圆周运动中，物体沿圆周路径的速度大小保持不变。
2.速度方向变化：虽然速度大小不变，但物体在圆周路径上运动时，速度方向不断变化，始终指向圆心。
3.向心加速度：匀速圆周运动中，物体受到一个指向圆心的向心加速度，其大小为a=v²/r，其中v为速度大小，r为圆周半径。
4.向心力：向心加速度是由向心力引起的，其大小为F=m*a，其中m为物体的质量。
5.周期性：匀速圆周运动的物体每隔一定时间会回到起点，这个时间称为周期，用T表示。
6.角速度：匀速圆周运动的物体在单位时间内转过的角度称为角速度，用ω表示。
其大小为ω=2π/T。
匀速圆周运动的计算公式如下：1.线速度v与角速度ω、半径r的关系：v=ω*r。
2.向心加速度a与速度v、半径r的关系：a=v²/r。
3.向心力F与质量m、向心加速度a的关系：F=m*a。
4.周期T与角速度ω的关系：T=2π/ω。
5.角速度ω与频率f的关系：ω=2π*f，其中频率f是单位时间内圆周运动的次数。
以上是匀速圆周运动的特点和计算方法的详细介绍，希望能对您有所帮助。
习题及方法：一辆自行车以6m/s的速度在圆形路径上匀速运动，圆形路径的半径为6m，求自行车的向心加速度和向心力。
根据向心加速度公式a=v²/r，将速度v=6m/s和半径r=6m代入，得到向心加速度a=6²/6=6m/s²。
根据向心力公式F=m a，需要知道自行车的质量m，假设自行车质量为m=10kg，将向心加速度a=6m/s²和质量m=10kg代入，得到向心力F=106=60N。
一个物体在半径为5m的圆形路径上做匀速圆周运动，角速度为ω=4π/s，求物体的线速度和周期。
根据线速度公式v=ωr，将角速度ω=4π/s和半径r=5m代入，得到线速度v=4π5=20πm/s。
匀速圆周运动知识归纳圆周运动是高中物体中一种常见的运动，也是高中物理的一个重要知识点．以下就这部分内容需要重点掌握的知识进行归纳．一．知识整理1.匀速圆周运动的定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动．2.描述匀速圆周运动的物理量（1）线速度：v s t=（s 是物体在时间t 内通过的圆弧长），方向沿圆弧上该点处的切线方向，它是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量．（2）角速度：ωθθ=t(是物体在时间t 内绕圆心转过的角度），单位是弧度每秒，符号是rad/s ，它是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量．（3）周期T 和频率f ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，周期的倒数叫频率．转速是指做匀速圆周运动的物体每秒转过的圈数，用n 表示，单位是转每秒，符号是r/s ．它们都是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量．（4）线速度、角速度、周期和频率以及转速间的关系：①v r r Trf rn ====ωπππ222②ωπππ===222T f n ③T f n ==11．（5）向心加速度：描述线速度方向变化快慢的物理量．大小：a v r r r Tf r n r n =====22222222444ωπππ方向：总是沿着半径指向圆心，所以方向时刻在变化，是一个变的加速度．（6）向心力大小：F ma mv r m r rm Tf rm n rm n n ======22222222444ωπππ方向：总是沿着半径指向圆心，所以时刻在变化，向心力是一个变力．3.匀速圆周运动的特点：线速度大小恒定，角速度、周期和频率及转速都是恒定不变的，向心力和向心加速度的大小也都是恒定不变的，但线速度、向心力和向心加速度的方向都时刻在变化．所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动．4.物体做匀速圆周运动的条件：合外力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．即合外力提供向心力，且时刻等于向心力时，物体就做匀速圆周运动．做圆周运动的物体，若实际提供的向心力小于它所需的向心力时，物体将逐渐远离圆心，做离心运动．做圆周运动的物体，若实际提供的向心力大于它所需的向心力时，物体将逐渐向圆心运动，做逐渐靠近圆心的运动．5.向心力的来源：在匀速圆周运动中，向心力是由物体受到的合外力来提供，且与合外力相等．在非匀速圆周运动中，向心力是由物体受到的合外力在指向圆心方向的分力来提供，且与合外力的这个分力相等，而这个分力只改变物体的速度方向；合外力在切线方向上的另一个分力改变了物体的速度大小．二．典型例题赏析例：如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）A.球A 的线速度必定大于球B 的线速度B.球A 的角速度必定小于球B 的角速度C.球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期D.球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力解析：对A 、B 球进行受力分析可知，A 、B 两球受力一样，它们均受重力mg 和支持力N ，则重力和支持力的合力提供向心力，受力图如图3所示．则可知筒壁对小球的弹力N mg =sin θ，而重力和弹力的合力F mgctg =θ，由牛顿第二定律可得：mgctg mr m v r m r T θωπ===22224．则可得：ωθθπθθ====gctg r v grctg T r gctg N mg ，，，2sin 由于A 球运动的半径大于B 球运动的半径，由ωθ=gctg r 可知球A 的角速度必定小于球B 的角速度；由v grctg =θ可知球A 的线速度必定大于球B 的线速度；由T r gctg =2πθ可知球A 的运动周期必定大于球B 的运动周期；由N mg =sin θ可知球A 对筒壁的压力一定等于球B 对筒壁的压力．故正确的答案为A 、B ．。
