2018珠海市香洲区中考二模数学试卷

2018年珠海中考数学模拟试题【精编解析版】由于版式的问题，试题可能会出现乱码的现象，为了方便您的阅读请点击全屏查看一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.1.一元二次方程()x x x =-1的根为（）.A.2=xB.2-=xC.0221=-=x x ，D.0221==x x ，【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】先移项得到()x x x =-1，然后利用因式分解法解方程.【解答】解：()x x x =-1()01=--x x x()011=--x x0110=--=x x 或∴0221==x x ，故选：D.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）.2.下列选项的四个点中，在反比例函数x y 6-=的图象上的是（）A ．（3，﹣2）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣3）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先分别计算四个点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：∵3×（﹣2）=﹣6，3×2=6，2×3=6，﹣2×（﹣3）=6，∴点（3，﹣2）在反比例函数x y 6-=的图象上．故选A ． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数x k y =（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．3.下列事件：①在足球比赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】随机事件．【分析】确定事件就是必然事件或不可能事件，依据定义即可判断．【解答】解：①在足球比赛中，弱队战胜强队是随机事件，命题错误；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，命题错误；③任取两个正整数，其和大于1，是确定事件，命题正确；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形．是确定事件，命题正确；故选B ．【点评】本题考查了确定事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.4.如果二次函数()()02≠+-=hk k h x y 的图象经过原点，那么分式k h 2的值是（） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．0或1【考点】二次函数的三种形式．【分析】把x=0，y=0代入函数解析式求得k=h2，然后将其代入所求的代数式进行求值即可．【解答】解：∵二次函数()()02≠+-=hk k h x y 的图象经过原点， ∴0=（0﹣h ）2+k ，解得，h2=﹣k ， ∴k h 2=k k -=﹣1．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y=a （x ﹣h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y=a （x ﹣x1）（x ﹣x2）.5.如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB ，则旋转角的度数为（）A ．35°B ．40°C ．50°D ．65°【考点】旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB ，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB ，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC 绕点A 旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C ．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.6.如图，B 、C 、D 在⊙O 上，∠BOD=120°，则∠BCD 为（）A ．120°B ．100°C ．80°D ．60°【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】首先根据周角定义求得，劣弧BD 所对的圆心角度数，再根据圆周角定理，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．【解答】解：∵∠BOD=360°﹣120°=240°，∴∠BCD=240°÷2=120°．故选A ．【点评】熟练运用圆周角定理，明确一条弧所对的圆周角和圆心角是解题的关键.7.如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，DB=4，CE=34，则△ABC 的面积为（）A ．38B ．15C ．39D ．312【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】首先由△ABC 是等边三角形，可得∠B=∠C=∠ADE=60°，又由三角形外角的性质，求得∠ADB=∠DEC ，即可得△ABD ∽△DCE ，又由DB=4，CE=34，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB 的长，则可求得△ABC 的面积．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，∠ADE=60°，∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC ，∵∠ADB=∠DAC+∠C ，∠DEC=∠ADE+∠DAC ，∴∠ADB=∠DEC ，∴△ABD ∽△DCE ， ∴CE BD DC AB ， ∵DB=4，CE=34，设AB=x ，则DC=x ﹣4，∴3444=-x x ， ∴x=6，∴AB=6，过点A 作AF ⊥BC 于F ，在Rt △ABF 中，AF=AB•sin60°=6×23=33，∴S △ABC=21BC•AF=21×6×33=39．故选C ．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与等边三角形的性质．此题综合性较强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用.8.设二次函数()432--=x y 的图象的对称轴为直线a ，若点M 在直线a 上，则点M 的坐标可能是（） A ．（1，0） B ．（3，0） C ．（﹣3，0） D ．（0，﹣4）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的解析式可得出直线a 的方程为x=3，点M 在直线a 上则点M 的横坐标一定为3，从而选出答案．【解答】解：∵二次函数()432--=x y 图象的对称轴为直线x=3，∴直线a 上所有点的横坐标都是3，∵点M 在直线a 上， ∴点M 的横坐标为3，故选B ．【点评】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标为（h ，k ），对称轴是x=h.9.已知△ABC 三边a ，b ，c 上的高的比=c b a h h h ：：6：4：3，则三边之比a ：b ：c 等于（）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．3：4：5D ．3：4：6【考点】三角形．【分析】根据同一三角形面积相等，根据面积公式即可解答．【解答】解：可设这三边上的高分别为a 、b 、c ．同一个三角形，面积是相等的．∵a ，b ，c 上的高的比为6：4：3，最小公倍数为12，∴这个三角形三边上之比为2：3：4 ．故选B ．【点评】解决本题的关键是根据同一三角形，面积是相等的．得到高的比与边的比之间的关系.10.如图，一段抛物线()()202≤≤-=x x x y ，记为C1，它与x 轴交于点O 和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x 轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x 轴于A3，如此进行下去，直至得到C10，若点P （19，a ）在第10段抛物线C10上，则a 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】求出抛物线C1与x 轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x 轴上方，再根据向右平移横坐标相加表示出抛物线C10的解析式，然后把点P 的横坐标代入计算即可得解．【解答】解：∵一段抛物线：()()202≤≤-=x x x y ，∴图象与x 轴交点坐标为：（0，0），（2，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；…如此进行下去，直至得C10．∴C10与x 轴的交点横坐标为（18，0），（20，0），且图象在x 轴上方，∴C10的解析式为：y10=﹣（x ﹣18）（x ﹣20），当x=19时，y=﹣（19﹣18）×（19﹣20）=1．故选：A ．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据平移规律得出C10与x 轴的交点坐标，进而得到解析式是解题关键.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.已知关于x 的方程()04122=+-+x m x 有两个相等的实数根，则m 的值是.【【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根可知△=()0414122=⨯⨯--m ，据此即可求出m 的取值范围． 【解答】解：∵关于x 的方程()04122=+-+x m x 有两个相等的实数根，∴△=()0414122=⨯⨯--m 整理得，015442=--m m ， 解得252321=-=m m ，．故答案为23-或25． 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次不等式的解法.12.已知A 点的坐标为（﹣1，3），将A 点绕坐标原点顺时针90°，则点A 的对应点D 的坐标为 （3，1） ．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】过A 作AC ⊥y 轴于C ，过A'作A'D ⊥y 轴于D ，根据旋转求出∠A=∠A'OD ，证△AC0≌△ODA'，推出A'D=OC=1，OD=CA=3，即可根据题意作出A 点绕坐标原点顺时针90°后的点，然后写出坐标．【解答】解：过A 作AC ⊥y 轴于C ，过A'作A'D ⊥y 轴于D ，∵∠AOA'=90°，∠ACO=90°，∴∠AOC+∠A'OD=90°，∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠A'OD ，在△AC0和△ODA'中，⎪⎩⎪⎨⎧'='∠=∠'∠=∠A O OA ODA CAO A OD OCA ，∴△AC0≌△ODA'（AAS ），∴A'D=OC=1，OD=CA=3，∴A'的坐标是（3，1）．故答案为：（3，1）．【点评】本题主要考查对坐标与图形变换﹣旋转，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能正确画出图形并求出△AC0≌△ODA'是解此题的关键.13.用一条长为40cm 的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，a 的最大值为 100 ．【考点】矩形的性质．【分析】长度是40cm 的绳子围成矩形，即矩形的周长为40cm ，邻边的和为20cm ，若使面积最大，则需两边相等．【解答】解：因为矩形周长为40cm ，所以邻边和为20cm ，若使面积最大，则只需两边长相等，即都为10cm ， 所以最大面积为10×10=100cm2．故答案为，100．【点评】熟练掌握矩形的性质，理解何时为面积最大值.14.若（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2的值为 3 ．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设t=x2+y2，方程即可变形为t2﹣t ﹣6=0，解方程即可求得t 即x2+y2的值．【解答】解：设t=x2+y2，则原方程可化为：t2﹣t ﹣6=0即（t+2）（t ﹣3）=0，∴t=﹣2或3，即x2+y2=﹣2（舍去）或x2+y2=3故答案是：3．【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换.15．如图，直线y=k1x+b 与双曲线y=x k 2交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x ＜x k 2+b 的解集是 ﹣5＜x ＜﹣1或x ＞0 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，相当于把直线向下平移2b 个单位，然后根据函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称，再找出直线在双曲线下方的自变量x 的取值范围即可．【解答】解：由k1x ＜x k 2+b ，得，k1x ﹣b ＜x k 2，所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b 个单位得到，直线向下平移2b 个单位的图象如图所示，交点A′的横坐标为﹣1，交点B′的横坐标为﹣5，当﹣5＜x ＜﹣1或x ＞0时，双曲线图象在直线图象上方，所以，不等式k1x ＜x k 2+b 的解集是﹣5＜x ＜﹣1或x ＞0．故答案为：﹣5＜x ＜﹣1或x ＞0．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据不等式与函数解析式得出不等式的解集与双曲线和向下平移2b 个单位的直线的交点有关是解题的关键.16.如图，点A1，A2依次在y=x 39（x ＞0）的图象上，点B1，B2依次在x 轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为 （26，0） ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】由于△A1OB1等边三角形，作A1C ⊥OB1，垂足为C ，由等边三角形的性质求出A1C=3OC ，设A1的坐标为（m ，3m ），根据点A1是反比例函数y=x 39（x ＞0）的图象上的一点，求出BO 的长度；作A2D ⊥B1B2，垂足为D ．设B1D=a ，由于，△A2B1B2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a 的代数式分别表示点A2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a 的值，进而得出B2点的坐标．【解答】解：作A1C ⊥OB1，垂足为C ，∵△A1OB1为等边三角形，∴∠A1OB1=60°，∴tan60°=OC CA 1=3，∴A1C=3OC ，设A1的坐标为（m ，3m ），∵点A1在y=x 39（x ＞0）的图象上， ∴m 3m =39，解得m=3，∴OC=3，∴OB1=6，作A2D ⊥B1B2，垂足为D ．设B1D=a ，则OD=6+a ，A2D=3a ，∴A2（6+a ，3a ）．∵A2（6+a ，3a ）在反比例函数的图象上，∴代入y=x 39，得（6+a ）•3a=39，化简得a2+6a ﹣9=0解得：a=﹣3±23．∵a ＞0，∴a=﹣3+23．∴B1B2=﹣6+26，∴OB2=OB1+B1B2=26，所以点B2的坐标为（26，0）．故答案是：（26，0）．【点评】此题综合考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.已知一元二次方程0342=--x x 的两个根为m ，n ，求222n mn m +-.【考点】一元二次方程根与系数的关系.【分析】已知m 和n 为一元二次方程0342=--x x 的解，利用根与系数的关系，求出m+n 与mn 的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值.【解答】解：∵m 和n 为一元二次方程0342=--x x 的解∴m ＋n ＝4，mn ＝－3∴()()28344422222222=-⨯-=-+=-+=+-mn n m mn n m n mn m 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系.解题关键是会利用根与系数的关系来求方程中的字母系数.18.哥哥和弟弟玩一个游戏：三张完全相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标数字的一面朝下．哥哥任意抽取一张，记下数字后放回，然后弟弟任意抽取一张，抽得的两数字之和，若和为奇数，则弟弟胜，若和为偶数，哥哥胜，这个游戏对双方公平吗？用你学过的知识解释原因．【考点】游戏公平性；概率公式．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示6种等可能的结果数，计算P （弟弟胜）和P （哥哥胜），然后通过比较两概率的大小判断该游戏对双方是否公平．【解答】解：这个游戏对双方不公平．理由如下：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中小亮取胜的结果数为2；P （弟弟胜）=64=32，P （哥哥胜）=62=31， 由于32＞31，所以这个游戏对双方不公平．【点评】本题考查了游戏得公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平.19.如图，△ABC 中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE 、CF 相交于点D ，若四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．【考点】旋转的性质；勾股定理；菱形的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC ∥DE ，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE ，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE 为等腰直角三角形，所以BE=2AC=2，于是利用BD=BE ﹣DE 求解．【解答】解：∵四边形ACDE 为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC ∥DE ，∴∠AEB=∠ABE ，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE 为等腰直角三角形，∴BE=2AC=2，∴BD=BE ﹣DE=2﹣1．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.已知关于x 的一元二次方程：()032=---m x m x ．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线()m x m x y ---=32与x 轴交于A （x1，0），B （x2，0）两点，A ，B 两点间的距离是否存在最值？若存在，指明是最大值还是最小值，并求这个最值．【考点】抛物线与x 轴的交点；根的判别式．【分析】（1）根据根的判别式，可得答案；（2）根据根与系数的关系，可得A 、B 间的距离，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）△=()[]()()8192143222+-=+-=-⨯⨯---m m m m m ， ∵（m ﹣1）2≥0，∴△=（m ﹣1）2+8＞0，∴原方程有两个不等实数根；（2）存在，由题意知x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=m ﹣3，x1•x 2=﹣m ．∵AB=|x1﹣x2|，∴AB2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（m ﹣3）2﹣4（﹣m ）=（m ﹣1）2+8，∴当m=1时，AB2有最小值8，∴AB 有最小值，即AB=8=22【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，利用了根的判别式，根据根与系数的关系，利用完全平方公式得出二次函数是解题关键，又利用了二次函数的性质.21.如图，AD 是△ABC 角平分线．求证：AB ：AC=BD ：CD ．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先过点B 作BE ∥AC 交AD 延长线于点E ，由于BE ∥AC ，利用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得∴△BDE ∽△CDA ，∠E=∠DAC ，再利用相似三角形的性质可有AC BE DC BD =，而利用AD 时角平分线又知∠E=∠DAC=∠BAD ，于是BE=AB ，等量代换即可证．【解答】解：过点B 作BE ∥AC 交AD 延长线于点E ，∵BE ∥AC ，∴∠DBE=∠C ，∠E=∠CAD ，∴△BDE ∽△CDA ， ∴AC BE DC BD =，又∵AD 是角平分线，∴∠E=∠DAC=∠BAD ，∴BE=AB ， ∴AC AB DC BD =即AB ：AC=BD ：CD ．【点评】本题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论．关键是作平行线.22.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 上的一个动点，连接DE ，交AC 于点F ．（1）如图①，当31=EB CE 时，求CDF CEF S S △△的值；（2）如图②，当DE 平分∠CDB 时，求证：AF=2OA ．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】（1）利用相似三角形的性质求得EF 于DF 的比值，依据△CEF 和△CDF 同高，则面积的比就是EF 与DF 的比值，据此即可求解；（2）利用三角形的外角和定理证得∠ADF=∠AFD ，可以证得AD=AF ，在直角△AOD 中，利用勾股定理可以证得．【解答】（1）解：∵31=EB CE ， ∴41=BC CE ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴△CEF ∽△ADF ， ∴AD CE DF EF =， ∴41==BC CE DF EF ， ∴41==DF EF S S CDFCEF △△； （2）证明：∵DE 平分∠CDB ，∴∠ODF=∠CDF ，又∵AC、BD是正方形ABCD的对角线．∴∠ADO=∠FCD=45°，∠AOD=90°，OA=OD，∵∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF，∴∠ADF=∠AFD，∴AD=AF，在直角△AOD中，根据勾股定理得：AD=22ODOA =2OA，∴AF=2OA．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及正方形的性质，先根据题意判断出△CEF∽△ADF，再根据相似三角形的对应边成比例进行解答是解答此题的关键.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.某中学准备围建一个矩形生物园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，设这个生物园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个生物园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个生物园的面积不小于88平方米时，试结合函数的图象，直接写出x的取值范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30﹣2x与自变量x的取值范围为6≤x＜15；（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值；（3）根据题意得﹣2（x﹣7.5）2+112.5≥88，根据图象，即可求得x的取值范围．【解答】解：（1）y=30﹣2x（6≤x＜15）．（2）设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∴S=﹣2（x﹣7.5）2+112.5，由（1）知，6≤x＜15，∴当x=7.5时，S最大值=112.5，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5．（3）∵这个苗圃园的面积不小于88平方米，即﹣2（x﹣7.5）2+112.5≥88，∴4≤x≤11，由（1）可知6≤x＜15，∴x的取值范围为6≤x≤11．【点评】此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.24.已知：⊙O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点E．（1）如图24题图①，求证：EA•EC=EB•ED ；（2）如图24题图②，若AB=BC ，AD 是⊙O 的直径，求证：DA •AC=2B C •B D ；（3）如图24题图③，若AC ⊥BD ，点O 到AD 的距离为2，求BC 的长．【考点】圆的综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得到角相等，从而证得三角形相似，于是得到结论；（2）如图②，连接CD ，OB 交AC 于点F 由B 是弧AC 的中点得到∠BAC=∠ADB=∠ACB ，且AF=CF=0.5AC ．证得△CBF ∽△ABD ．即可得到结论；（3）如图③，连接AO 并延长交⊙O 于F ，连接DF 得到AF 为⊙O 的直径于是得到∠ADF=90°，过O 作OH ⊥AD 于H ，根据三角形的中位线定理得到DF=2OH=4，通过△ABE ∽△ADF ，得到1=∠2，于是结论可得．【解答】（1）证明：∵∠EAD=∠EBC ，∠BCE=∠ADE ，∴△AED ∽△BEC ，∴CE DE BE AE =， ∴EA•EC=EB•ED ；（2）证明：如图②，连接CD ，OB 交AC 于点F∵B 是弧AC 的中点，∴∠BAC=∠ADB=∠ACB ，且AF=CF=0.5AC ．又∵AD 为⊙O 直径，∴∠ABC=90°，又∠CFB=90°．∴△CBF ∽△ABD ．∴AD BC BD CF =，故CF•AD=BD•BC ． ∴AC•AD=2BD•BC ；（3）解：如图③，连接AO 并延长交⊙O 于F ，连接DF ，∴AF 为⊙O 的直径，∴∠ADF=90°，过O 作OH ⊥AD 于H ，∴AH=DH ，OH ∥DF ，∵AO=OF ，∴DF=2OH=4，∵AC ⊥BD ，∴∠AEB=∠ADF=90°，∵∠ABD=∠F ，∴△ABE ∽△ADF ，∴∠1=∠2，∴BC=DF，∴BC=DF=4．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正确作出辅助线是解题的关键.25.如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由折叠的性质可求得CE、CO，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE，设AD=m，在Rt△ADE 中，由勾股定理可求得m的值，可求得D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）用t表示出CP、BP的长，可证明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（3）可设出N点坐标，分三种情况①EN为对角线，②EM为对角线，③EC为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M 点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M 点的坐标．【解答】解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，∴在Rt △COE 中，OE=22CO CE -=2245-=3，设AD=m ，则DE=BD=4﹣m ，∵OE=3，∴AE=5﹣3=2，在Rt △ADE 中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即m2+22=（4﹣m ）2，解得m=23，∴D （﹣23，﹣5），∵C （﹣4，0），O （0，0），∴设过O 、D 、C 三点的抛物线为y=ax （x+4），∴﹣5=﹣23a （﹣23+4），解得a=34，∴抛物线解析式为y=34x （x+4）=34x2+316x ；（2）∵CP=2t ，∴BP=5﹣2t ，在Rt △DBP 和Rt △DEQ 中，⎩⎨⎧==ED BD DQ DP ，∴Rt △DBP ≌Rt △DEQ （HL ），∴BP=EQ ，∴5﹣2t=t ，∴t=35；（3）∵抛物线的对称轴为直线x=﹣2，∴设N （﹣2，n ），又由题意可知C （﹣4，0），E （0，﹣3），设M （m ，y ），①当EN 为对角线，即四边形ECNM 是平行四边形时，则线段EN 的中点横坐标为()220-+=﹣1，线段CM 中点横坐标为()24-+m ，∵EN ，CM 互相平分，∴()24-+m =﹣1，解得m=2，又M 点在抛物线上，∴y=34×22+316×2=16，∴M （2，16）；②当EM 为对角线，即四边形ECMN 是平行四边形时，则线段EM 的中点横坐标为20+m ，线段CN 中点横坐标为()()242-+-=﹣3，∵EM ，CN 互相平分， ∴2m=﹣3，解得m=﹣6，又∵M 点在抛物线上，∴y=34×（﹣6）2+316×（﹣6）=16，∴M （﹣6，16）；③当CE 为对角线，即四边形EMCN 是平行四边形时，则M 为抛物线的顶点，即M （﹣2，﹣316）．综上可知，存在满足条件的点M ，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或（﹣2，﹣316）．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、折叠的性质、平行四边形的性质等知识点．在（1）中求得D 点坐标是解题的关键，在（2）中证得全等，得到关于t 的方程是解题的关键，在（3）中注意分类讨论思想的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.。

第1页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省珠海市香洲区2018-2019学年中考数学模拟考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)A .B .C .D .2. 由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A .B .C .D .3. 下列计算正确的是（ ）A . （a 3）4＝a 7B . a 3•a 4＝a 7C . a 3+a 4＝a 7D . （ab ）3＝ab 3 4. 如果是二次根式，那么x 的取值范围（ ）A . x ＞﹣1B . x≥﹣1C . x≥0D . x ＞05. 如图，直线l 1、l 2被直线l 3所截，下列选项中哪个不能得到l 1∥l 2？（ ）答案第2页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . ∥1＝∥2B . ∥2＝∥3C . ∥3＝∥5D . ∥3+∥4＝180°6. 一组数据：2，1，2，5，7，5，x ，它们的众数为2，则这组数据的中位数是（ ） A . 1 B . 2 C . 5 D . 77. 如图，∥O 的直径AB 长为10，弦BC 长为6，OD∥AC ，垂足为点D ，则OD 长为（ ）A . 6B . 5C . 4D . 38. 已知方程x ﹣2y+3＝8，则整式x ﹣2y+1的值为（ ） A . 4 B . 5 C . 6 D . 79. 用A ，B 两个机器人搬运化工原料，A 机器人比B 机器人每小时多搬运30kg ，A 机器人搬运900kg 所用时间与B 机器人搬运600kg 所用时间相等，设A 机器人每小时搬运xkg 化工原料，那么可列方程（ ） A . ＝B .＝C .＝D .＝10. 如图，平行四边形AOBC 中，∥AOB ＝60°，AO ＝8，AC ＝15，反比例函数y ＝ （x ＞0）图象经过点A ，与BC 交于点D ，则的值为（ ）第3页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 ．2. 分解因式： =3. 港珠澳大桥世界闻名，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，总长约55000米，2018年10月24日上午9时正式通车，用科学记数法表示55000米应为 米．4. 不等式组的解集是 ．5. 直角三角形的一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x 2﹣5x+6＝0的两个实数根，该直角三角形的面积是 ．6. 如图，作半径为2的∥O 的内接正四边形ABCD ，然后作正四边形ABCD 的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正四边形A 1B 1C 1D 1 ， 又作正四边形A 1B 1C 1D 1的内切圆，得第三个圆…，如此下去，则第六个圆的半径为 ．评卷人 得分二、计算题（共1题)7. 计算： ﹣（π﹣2019）0+2﹣1 ．评卷人 得分三、解答题（共1题)答案第4页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8. 先化简，再求值： ÷ ﹣ ，其中a ＝ ．评卷人得分四、综合题（共7题)9. 如图，锐角∥ABC 中，AB ＝8，AC ＝5．（1）请用尺规作图法，作BC 的垂直平分线DE ，垂足为E ，交AB 于点D （不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接CD ，求∥ACD 周长．10. 某水果批发市场规定，批发苹果不少于100kg 时，批发价为10元/kg ．小王携带现金3000元到该市场采购苹果，并以批发价买进．设购买的苹果为xkg ，小王付款后还剩余现金y 元．（1）试写出y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若小王付款后还剩余现金1200元，问小王购买了苹果多少kg ？ 11. 某校开设有STEAM （A 类）、音乐（B 类）、体育（C 类）、舞蹈（D 类）四类社团活动，要求学生全员参加，每人限报一类．为了了解学生参与社团活动的情况，校学生会随机抽查了部分学生，将所收集的类型 频数 频率 A 30 x B 18 0.15 C m 0.40 D n y第5页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）x ＝ ，并补全条形统计图 ；（2）若该校共有1800人，报STEAM 的有 人；（3）如果学生会想从D 类的甲、乙、丙三人中随机选择两人参加舞蹈演出，请用列表法或树状图的方法求出恰好选中甲的概率．12. 如图，将等边∥ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到∥EFC ，∥ACE 的平分线CD 交EF 于点D ，连接AD 、AF ．（1）求∥CFA 度数；（2）求证：AD∥BC ．13. 如图1，将抛物线P 1：y 1＝ x 2﹣3右移m 个单位长度得到新抛物线P 2：y 2＝a （x+h ）2+k ，抛物线P 1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线P 2与x 轴交于A 1 ， B 1两点，与y 轴交于点C 1 ．答案第6页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）当m ＝1时，a ＝ ，h ＝ ，k ＝ ；（2）在（1）的条件下，当y 1＜y 2＜0时，求x 的取值范围；（3）如图2，过点C 1作y 轴的垂线，分别交抛物线P 1 ， P 2于D 、E 两点，当四边形A 1DEB 是矩形时，求m 的值．14. 如图，∥ABC 内接于半径为的∥O ，AC 为直径，AB ＝，弦BD 与AC 交于点E ，点P 为BD 延长线上一点，且∥PAD ＝∥ABD ，过点A 作AF∥BD 于点F ，连接OF ．（1）求证：AP 是∥O 的切线；（2）求证：∥AOF ＝∥PAD ；（3）若tan∥PAD ＝ ，求OF 的长．15. 如图1，菱形ABCD 中，DE∥AB ，垂足为E ，DE ＝3cm ，AE ＝4cm ，把四边形BCDE 沿DE 所在直线折叠，使点B 落在AE 上的点M 处，点C 落在点N 处，MN 交AD 于点F ．第7页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）证明：FA ＝FM ；（2）求四边形DEMF 面积；（3）如图2，点P 从点D 出发，沿D→N→F 路径以每秒1cm 的速度匀速运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，∥DPF 的面积与四边形DEMF 的面积相等．参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：【解释】：答案第8页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：5.【答案】：第9页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： 6.【答案】：【解释】： 7.【答案】： 【解释】：答案第10页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8.【答案】：【解释】：9.【答案】：【解释】：10.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】： 【答案】： 【解释】： 【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】： （1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】： 【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：【解释】：第21页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：答案第22页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：第23页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：答案第24页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：第25页，总27页（3）【答案】：答案第26页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第27页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：。

2018年珠海市香洲区初中毕业生学业考试（模拟）数学试卷说明：1．全卷共4页。

满分120分，考试用时100分钟。

2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效。

3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．－2018的相反数是A. 2018B.12018C. 12018-D. －20182. 新建成的港珠澳大桥主体工程“海中桥隧”全长约35578米，用科学记数法表示应为 A ．310578.35⨯ B ．4105578.3⨯ C ．5105578.3⨯D ．51035578.0⨯ 3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．正五边形B ．平行四边形C ．矩形D ．等边三角形 4．一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则这组数据的中位数是 A. 2 B. 3 C. 5 D. 75．如图所示，已知∠AOC =∠BOD =70°，∠BOC =30°，则∠AOD 的度数为A. 100°B. 110°C. 130°D. 140°6．下列计算正确的是 题5图A. 632)(a a =B. 632a a a =⋅C.743a a a =+ D. 33)(ab ab =7．已知一元二次方程042=-+ax ax 有一个根是2-，则a 值是A ．-2B ．32C ．2D ．4 8．如图，由8个完全相同的小正方体组成的几何体的左视图是9．平面直角坐标系中，若点A （a ，﹣b ）在第三象限内，则点B （b ，a ）所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 交AD 于点F ，FE ∥AB ．若AB=5，AD =7，BF =6，则四边形ABEF 的面积为A ．48B ．35C ．30D ．24二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．分解因式：=-3642x ．12．一个n 边形的每个内角都为144°,则边数n 为___________.13．若22=+y x ，则y x 214++的值是 ．14. 不等式组⎩⎨⎧>+≤-03125x x 的解集是 ．15．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD ，∠A =28°，则∠D= ． 16. 如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴上，直线3232-=x y 经过直角顶点B ，且平分△ABC 的面积，BC=3，点A 在反比例函数xky =图像上，则k = ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：29)2018(301--+---π ． 题16图18．先化简,再求值: 221221122--++-÷--x xx x x x x ，其中4=x ．19．如图，正方形ABCD 中，BD 为对角线.（1）尺规作图：作CD 边的垂直平分线EF ，交CD 于点E ，交BD 于点F (保留作图痕迹，不要求写作法)；（2）在(1)的条件下, 若AB =4，求△DEF 的周长.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务.在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成．求技术改进后每天加工零件的数量.21．为响应香洲区全面推进书香校园建设的号召，班长小青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间t （单位：小时），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A ：0＜t ≤7，B ：7＜t ≤14，C ：14＜t ≤21，D ：t ＞21），根据图中信息，解答下列问题： （1）这项工作中被调查的总人数是多少？（2）补全条形统计图，并求出表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数；（3）如果小青想从D 组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或树状图的方法求出恰好选中甲的概率．22．如图1，在矩形ABCD 中，AD=4，AB=32，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转α(0<α<90°）得到矩形AEFG ．延长CB 与EF 交于点H ． （1）求证：BH=EH ；（2）如图2，当点G 落在线段BC 上时，求点B 经过的路径长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系中，直线2+=x y 与坐标轴交于A 、B 两点，点A 在x 轴上， 点B 在y 轴上，C 点的坐标为（1，0），抛物线c bx ax y ++=2经过点A 、B 、C ． （1）求该抛物线的解析式；（2）根据图像直接写出不等式2)1(2>+-+c x b ax 的解集； （3）点P 是抛物线上一动点，且在直线AB 上方，过点P 作AB 的 垂线段，垂足为Q 点．当PQ=22时，求P 点坐标．题23图24．如图，四边形ABCD 的顶点在⊙O 上，BD 是⊙O 的直径，延长CD 、BA 交于点E ，连接AC 、BD 交于点F ，作AH ⊥CE ，垂足为点H ，已知∠ADE=∠ACB ． （1）求证：AH 是⊙O 的切线；（2）若OB=4，AC=6，求sin ∠ACB 的值； （3）若32FO DF ，求证：CD=DH ．题24图25． 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 坐标为（4，6），点P 为线段OA 上一动点（与点O 、A 不重合），连接CP ，过点P 作PE ⊥CP 交AB 于点D ，且PE=PC ，过点P 作 PF ⊥OP 且PF=PO （点F 在第一象限），连结FD 、BE 、BF ，设OP=t ． （1）直接写出点E 的坐标（用含t 的代数式表示）： ； （2）四边形BFDE 的面积记为S ，当t 为何值时，S 有最小值，并求出最小值； （3）△BDF 能否是等腰直角三角形，若能，求出t ；若不能，说明理由．2018年香洲区初中毕业生学业考试（模拟）数学试卷参考答案及评分说明说明：1．提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案，对于与此不同的答案，只要是正确的，同样给分．2．评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考．在阅卷过程中会出现各种 不同情况，可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分．一、选择题：1. A 2. B 3. C 4. C 5. B 6. A 7. C 8. B 9. D 10. D 二、填空题： 11. ()()334-+x x 12. 10 13. 5 14. x ≥2 15. 34° 16. 2 三、 解答题（一） 17. 解： 原式=31-1+3-2（4分）=31（6分） 18. 解： 原式 =()()()22211112---+⋅-+-x x x x x x x ........2分=2221---+x xx x .........3分 =21--x x..........4分当x =4时，原式= 2441-- =23- ............6分19. （1）作图略 （作图2分，结论1分， 共3分）（2）解：∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠BDC=45° ........4分 又∵EF 垂直平分CD∴∠DEF=90° ∠EDF=∠EFD =45° DE=EF=21CD=2 ......5分 ∴DF=222222=+ ∴DF+DE+EF=422+ ......6分 即△DEF 的周长为422+20. 解：设技术改进前每天加工x 个零件，则改进后每天加工1.5x 个. ........1分根据题意可得355.15005000500=-+x x ..............4分解得x =100， ............5分经检验x =100是原方程的解，则改进后每天加工150 ..........6分答：技术改进后每天加工150个零件. ..........7分21. 解：（1）50%3819=÷人 ∴ 被调查的总人数为50人. ........2分 （2）条形图补对得1分,001083605015=⨯∴ 圆心角为0108. ........4分（3）列表或树状图（略） .............6分P （恰好选中甲）=21126= .............7分22. （1）证明：连接AH ，由旋转可得AB=AE,∠ABH=∠AEH=900又∵AH=AH,∴ABH Rt ∆≌AEH Rt ∆,∴BH=EH ........3分 (2) 解：由旋转可得AG=AD=4,AE=AB,∠EAG=∠BAC=900在ABG Rt ∆中，AG=4,AB=32,∴23cos ==∠AG AB BAG , ∴∠BAG=300, ∴∠EAB=600∴弧BE 的长为ππ3321803260=⨯,即B 点经过的路径长为π332 ........7分23. 解：（1）易得点A （-2，0），B （0，2） ........1分 把A （-2，0），C （1，0），B （0，2），分别代入c bx ax y ++=2得⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-20024c c b a c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=211c b a ∴该抛物线的解析式为22+--=x x y .........3分 （2）02<<-x ..........5分 （3）如图，作PE ⊥x 轴于点E,交AB 于点D,在OAB Rt ∆中，∵OA=OB=2，∴045=∠OAB ,∴045=∠=∠ADE PDQ 在PDQ Rt ∆中，,22,450===∠=∠DQ PQ PDQ DPQ ∴.122=+=DQ PQ PD 设点P （2,2+--x x x ） ，则点D )2,(+x x∴PD=x x x x x 2)2(222--=+-+--， 即122=--x x ，解得,1-=x 则222=+--x x ∴P 点坐标为（-1,2） ..........9分24. （1）证明：连接OA ，∵弧AB=弧AB, ∴,ADB ACB ∠=∠ 又∵ACB ADE ∠=∠, ∴ADB ADE ∠=∠. ∵BD 是直径，∴090=∠=∠DAE DAB ,AD=AD,∴DAB ∆≌DAE ∆ ∴AB=AE, 又∵OB=OD, ∴OA ∥DE,又∵DE AH ⊥, ∴AH OA ⊥, ∴AH 是圆O 的切线 .........3分（2）解：由（1）知，ACD DBE DBE E ∠=∠∠=∠,, ∴ACD E ∠=∠, ∴AE=AC=AB=6. 在ABD Rt ∆中，AB=6，BD=8，ACB ADB ∠=∠,∴4386sin ==∠ADB ,即43sin =∠ACB . .........6分 （3）证明：由（2）知，OA 是BDE ∆的中位线，∴OA ∥DE 且OA=21DE.∴CDF ∆∽AOF ∆, ∴32==OF DF AO CD , ∴DE DE OA CD 31213232=⨯==,即CE CD 41=.又∵AC=AE,AH ⊥CE, ∴CH=HE=21CE,∴CD=21CH, ∴CD=DH. .........9分25. 解：(1) E(t+6，t) .....2分（2）∵DA ∥EG ∴△PAD ∽△PGE ∴PG PA GE AD = ∴ 64t t AD -= ∴ AD=()t t -461∴ BD=AB-AD=()t t --4616=632612+-t t∵ EF ⊥BD∴ BFDE S =BDF S ∆+BDE S ∆=EF BD ⨯⨯21=6)63261(212⨯+-⨯t t =()162212+-t∴ 当t=2时，S 有最小值是16 .....6分（3）①假设∠FBD 为直角，则点F 在直线BC 上∵ PF=OP<AB ∴ 点F 不可能在BC 上，即∠FBD 不可能为直角 ②假设∠FDB 为直角，则点F 在EF 上∵点D在矩形的对角线PE上∴点D不可能在EF上，即∠FDB不可能为直角③假设∠BFD为直角且FB=FD，则∠FBD=∠FDB =45°作FH⊥BD于点H，则FH=PA 即4-t=6-t 方程无解∴假设不成立即△BDF不可能是等腰直角三角形.....9分。

珠海市香洲区2018年中考模拟考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共15分）1.21-的相反数是（ ） A.－2 B. 21-C.2D.21 2.下列运算正确的是（ ） A.824x x x =⋅B.824)(x x =C.224x x x =-D.624x x x =+3.如图所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应该在（ ） A.AB 中点 B.BC 中点 C.AC 中点 D.∠C 的平分线与AB 的交点4.如图，已知在Rt △ABC 中，∠BAC=90，AB=3，BC=5，若把 Rt △ABC 绕直接AC 旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于( ) A.6π B.9π C.12π D.15π5.古希腊著名的毕达哥拉斯派1、3、6、10、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（ ） A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31 二、填空题（每小题4分，共20分）6.四次测试小丽每分钟仰卧起坐次数分别为：50、45、48、47，这组数据的中位数是________.7.因式分解a a a +-232=_______________.8.已知一次函数y=kx+b 的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式__________________.9.如果关于x 的方程02=+-k x x (k 为常数)有两个相等的实数根，则k=_______.10.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数是________. 三、解答题(一)（每小题6分，共30分） 11.计算：︒-+---60tan 22)31(121012.先化简，再求值：11)1(22+-+--a a a a ，其中2-=a13.解不等式组⎩⎨⎧+>-≥+x x x 21236)5(214.△ABC 是等腰三角形，AB=AC ，∠A=36°（1）利用尺规作B 的角平分线BD ，交AC 于点D ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）判断△ABC 是否为等腰三角形，并说明理由.15.设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 作第二个正方形AEGH ，如此下去…(1)记正方形ABCD 的边长为1a =1，按上述方法所作的正方形边长依次为n a a a a ⋯,,,432，请求出432,,a a a 的值； (2)根据以上规律写出n a 的值.四、解答题（二）（每小题7分，共28分）16.某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具.电脑单价（单位：元）A 型：6000B 型：4000C 型：2500D 型：5000E 型：200017.如图，已知直线y=x －2与双曲线xky =（x>0）交于点A （3，m ），与x 轴交于点B. (1)求反比例函数的解析式； (2)连结OA ，求△AOB 的面积.18.有一水库大坝的横截面是梯形ABCD ，AD ∥BC ，EF 为水库的水面，点E 在DC 上，某课题小组在老师带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB 的长为12米，迎水坡DE 的长为2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°，求水深.（精确到0.1米，73.13,41.12≈≈）19.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点M ，AE 切⊙O 于点A ，交BC 的延长线于点E ，连接AC.(1)若B=30°，AB=2，求CD 的长；(2)求证：AE 2=EB ·EC.五、解答题（三）（每小题9分，共27分）20.某电脑公司现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D 、E 两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两品牌电脑中各选一种型号的电脑。

2018年广东省珠海市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分)四个实数0、、﹣3。

14、2中，最小的数是( )A．0 B．C．﹣3.14 D．22．（3分)据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为( ）A．1。

442×107B．0。

1442×107C．1.442×108D．0.1442×1083．(3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．4．(3分）数据1、5、7、4、8的中位数是( ）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分)下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．(3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥27．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为( ）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．(3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是（)A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．(3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为( ）A．B．C．D．二、填空题(共6小题，每小题3分,满分18分）11．(3分)同圆中，已知所对的圆心角是100°，则所对的圆周角是．12．(3分）分解因式:x2﹣2x+1= ．13．(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= ．14．(3分)已知+|b﹣1｜=0,则a+1= ．15．(3分)如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．(3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上,点B1的坐标为（2，0)．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2,得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x 轴于点B3,得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题17．（6分）计算：｜﹣2|﹣20180+(）﹣118．（6分）先化简,再求值：•,其中a=．19．(6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，(1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E,交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分)某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元?(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工的人数为人：（2)把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．(7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．(1)求证：△ADE≌△CED；(2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图,已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b(a≠0）与x轴交于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点B．(1)求m的值；（2）求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；（3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD中,AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；(2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下,连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°,∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．（1)填空：∠OBC= °；(2)如图1，连接AC,作OP⊥AC,垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A．赚了10元B．赔了10元C．赚了50元D．不赔不赚【答案】A【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考点：一元一次方程的应用2．等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（）A．9 cm B．12 cm C．9 cm或12 cm D．14 cm【答案】B【解析】当腰长是2 cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm．故选B．3．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝3：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②2BF＝PB•EF；③PF•EF＝22AD；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④【答案】B【解析】由条件设3，AB=2x，就可以表示出3，BP=233x，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP=∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．【详解】解：设3x，AB=2x∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴3，CD=2x∵CP：BP=1：2∴CP=3x，BP=233x ∵E为DC的中点，∴CE=12CD=x，∴tan∠CEP=PCEC =3，tan∠EBC=ECBC=3∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴BE BPEF BF∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴2BF＝PB·EF，故②正确∵∠F=30°，∴PF=2PB=43x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴3∴PF·EF=433x·322AD2=2×（3x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③错误. 在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴EP=2PC=23x∵tan∠PAB=PBAB =3∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO=3x，PO=3 3x∴4AO·PO=4×3x·3x=4x2又EF·EP=23x·23x=4x2∴EF·EP=4AO·PO．故④正确．故选，B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．4．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°【答案】C【解析】分析：依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．详解：∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°， ∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°， 故选C ．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 5．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为倒数的点是（ ）A ．点A 与点B B ．点A 与点DC ．点B 与点DD ．点B 与点C【答案】A【解析】试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 根据倒数定义可知，-2的倒数是-12，有数轴可知A 对应的数为-2，B 对应的数为-12，所以A 与B 是互为倒数． 故选A ．考点：1．倒数的定义；2．数轴．6．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( ) A ．1，2，3 B ．1，12C ．1，13D ．1，23【答案】D【解析】根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定； B 、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定； C 、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定； D 、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定． 【详解】∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误； B 、∵12+122)2，是等腰直角三角形，故选项错误； C 2231-2（）=12，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误； D 、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确． 故选D ．7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm 宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm【答案】D【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：设小长方形卡片的长为x ，宽为y ， 根据题意得：x+2y=a ，则图②中两块阴影部分周长和是： 2a+2（b-2y ）+2（b-x ） =2a+4b-4y-2x =2a+4b-2（x+2y ） =2a+4b-2a =4b ． 故选择：D. 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．如图，AB 是⊙O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连接AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使△ADC 与△BDA 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A ．∠ACD ＝∠DAB B ．AD ＝DEC ．AD·AB ＝CD·BD D ．AD 2＝BD·CD【答案】D【解析】解：∵∠ADC=∠ADB ，∠ACD=∠DAB ， ∴△ADC ∽△BDA ，故A 选项正确； ∵AD=DE ， ∴AD DE = ， ∴∠DAE=∠B ，∴△ADC ∽△BDA ，∴故B 选项正确； ∵AD 2=BD•CD ， ∴AD ：BD=CD ：AD ，∴△ADC ∽△BDA ，故C 选项正确； ∵CD•AB=AC•BD ， ∴CD ：AC=BD ：AB ，但∠ACD=∠ABD 不是对应夹角，故D 选项错误， 故选：D ．考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定9．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ） A ．3.9×1010 B ．3.9×109C ．0.39×1011D ．39×109【答案】A【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可． 【详解】39000000000=3.9×1． 故选A ． 【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 10．-2的倒数是（ ） A ．-2 B ．12- C ．12D ．2【答案】B【解析】根据倒数的定义求解. 【详解】-2的倒数是-12故选B 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握 二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点'D 处.则重叠部分AFC ∆的面积为______.【答案】10【解析】根据翻折的特点得到'AD F CBF ∆≅∆，AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中，222BC BF CF +=，即()22248x x +=-，解出x,再根据三角形的面积进行求解.【详解】∵翻折，∴'4AD AD BC ===，'90D B ∠=∠=︒， 又∵'AFD CFB ∠=∠， ∴'AD F CBF ∆≅∆，∴AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中，222BC BF CF +=，即()22248x x +=-， 解得3x =， ∴5AF =， ∴11541022AFC S AF BC ∆=⋅=⨯⨯=. 【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.12．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____． 【答案】12【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得． 【详解】列表如下： -2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -1 2 2-4-22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果， ∴积为大于-4小于2的概率为612=12， 故答案为12．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．满足518<<的整数x的值是_____．x【答案】3，1【解析】直接得出2＜5＜3，1＜18＜5，进而得出答案．【详解】解：∵2＜5＜3，1＜18＜5，∴518<<的整数x的值是：3，1．x故答案为：3，1．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键．14．在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________．【答案】20【解析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可．【详解】设黄球的个数为x个，∵共有黄色、白色的乒乓球50个，黄球的频率稳定在60%，∴x＝60%，50解得x＝30，∴布袋中白色球的个数很可能是50－30＝20(个).故答案为：20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．【答案】－1．【解析】设正方形的对角线OA 长为1m ，根据正方形的性质则可得出B 、C 坐标，代入二次函数y=ax 1+c 中，即可求出a 和c ，从而求积．【详解】设正方形的对角线OA 长为1m ，则B （﹣m ，m ），C （m ，m ），A （0，1m ）； 把A ，C 的坐标代入解析式可得：c=1m①，am 1+c=m②， ①代入②得：am 1+1m=m ， 解得：a=-1m， 则ac=-1m1m=-1． 考点：二次函数综合题．16．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s 2：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ） 561 560 561 560 方差s 2（cm 2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____． 【答案】甲【解析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】∵==x x x x 甲乙丁丙＞ ， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵22S S 甲丙＜ ， ∴选择甲参赛， 故答案为甲． 【点睛】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．计算tan 260°﹣2sin30°2cos45°的结果为_____． 【答案】1【解析】分别算三角函数，再化简即可.【详解】解：原式=23（）-2×1222=1. 【点睛】本题考查掌握简单三角函数值，较基础.18．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。

广东省珠海市九年级下学期数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）化简结果是（）A . ﹣abB . ab﹣1C . abD . ab32. （3分）一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示正确的是（）A . 4.5×105B . 45×106C . 4.5×10-5D . 4.5×10-43. （3分） (2016九上·兖州期中) 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分） (2017七下·抚顺期中) 如图，在下面的条件中，不能判定l1∥l2的是（）A . ∠1=∠3B . ∠2=∠3C . ∠2+∠4=180°D . ∠4+∠5=180°5. （3分）(2017·官渡模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （3分） (2019九下·瑞安月考) 向如图所示的正三角形区域内扔沙包，（区域中每个小正三角形陈颜色外完全相同）沙包随机落在某个正三角形内.扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是（）A .B .C .D .7. （3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（）A . 60°B . 30°C . 45°D . 50°8. （3分）(2019·长春模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，连接AE并延长交BC的延长线于点F，若AD=3CF，那么下列结论中正确的是（）A . FC：FB=1：3B . CE：CD=1：3C . CE：AB=1：4D . AE：AF=1：29. （3分）(2020·温州模拟) 如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP 于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连结HF。

2018年广东省珠海市中考数学试卷一、选择题<本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1．<3分）<2018?珠海）实数4的算术平方根是<）A ．﹣2B ．2C ．±2D ．±4 2．<3分）<2018?珠海）如图两平行线a 、b 被直线l 所截，且∠1=60°，则∠2的度数为<）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°3．<3分）<2018?珠海）点<3，2）关于x 轴的对称点为<）A ．<3，﹣2）B ．<﹣3，2）C ．<﹣3，﹣2）D ．<2，﹣3）4．<3分）<2018?珠海）已知一元二次方程：①x 2+2x+3=0，②x 2﹣2x ﹣3=0．下列说法正确的是<）b5E2RGbCAPA ．①②都有实数解B ．①无实数解，②有实数解C ．①有实数解，②无实数解D ．①②都无实数解5．<3分）<2018?珠海）如图，?ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为<）p1EanqFDPwA ．36°B ．46°C ．27°D ．63°二、填空题<本大题5小题，每小题4分，共20分）请将行李各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

6．<4分）<2018?珠海）使式子有意义的x 的取值范围是_________．7．<4分）<2018?珠海）已知，函数y=3x 的图象经过点A<﹣1，y 1），点B<﹣2，y 2），则y 1_________y 2<填“＞”“＜”或“=”）DXDiTa9E3d8．<4分）<2018?珠海）若圆锥的母线长为5cm ，地面半径为3cm ，则它的测面展开图的面积为_________cm 2<结果保留π）RTCrpUDGiT9．<4分）<2018?珠海）已知a 、b 满足a+b=3，ab=2，则a 2+b 2=_________．5PCzVD7HxA10．<4分）<2018?珠海）如图，正方形ABCD 的边长为1，顺次连接正方形ABCD 四边的中点得到第一个正方形A 1B 1C 1D 1，由顺次连接正方形A 1B 1C 1D 1四边的中点得到第二个正方形A 2B 2C 2D 2…，以此类推，则第六个正方形A 6B 6C 6D 6周长是_________．jLBHrnAILg三、解答题<一）<本大题5小题，每小题6分，共30分）11．<6分）<2018?珠海）计算：﹣<）0+||12．<6分）<2018?珠海）解方程：．13．<6分）<2018?珠海）某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”的问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人数分别为600人、700人、600人，经过数据整理将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图．xHAQX74J0X<1）根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下列两幅统计图．<2）通过计算说明那个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？14．<6分）<2018?珠海）如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．15．<6分）<2018?珠海）某渔船出海捕鱼，2017年平均每次捕鱼量为10吨，2018年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2017年﹣2018年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．LDAYtRyKfE16．<7分）<2018?珠海）一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62M，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°<B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC<结果精确的1M，参考数值：）Zzz6ZB2Ltk17．<7分）<2018?珠海）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点 A <1）求证：BC为⊙O的切线；<2）求∠B的度数．18．<7分）<2018?珠海）把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内，把分别标有数字、、、、的五个小球放入B袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B两个袋子不透明、dvzfvkwMI1<1）小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率；<2）当B袋中标有的小球上的数字变为_________时<填写所有结果），<1）中的概率为．19．<7分）<2018?珠海）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．rqyn14ZNXI<1）求点M的坐标；<2）求直线AB的解读式．20．<9分）<2018?珠海）阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式<分子为整数）的和的形式．解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=<﹣x2+1）<x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=<﹣x2+1）<x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣<a﹣1）x2+<a+b）EmxvxOtOco∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：<1）将分式拆分成一个整式与一个分式<分子为整数）的和的形式．<2）试说明的最小值为8．21．<9分）<2018?珠海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转<点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．SixE2yXPq5<1）求证：∠CBP=∠ABP；<2）求证：AE=CP；<3）当，BP′=5时，求线段AB的长．22．<9分）<2018?珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m<m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M<﹣1，﹣1﹣m）．6ewMyirQFL<1）求抛物线l的解读式<用含m的式子表示）；<2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；kavU42VRUs<3）在满足<2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．2018年广东省珠海市中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题<本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑y6v3ALoS891．<3分）<2018?珠海）实数4的算术平方根是<）A．﹣2 B．2C．±2 D．±4考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义解答即可．解答：解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，即=2．故选B．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．<3分）<2018?珠海）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为<）A．30°B．45°C．60°D．120°考点：平行线的性质．分析：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3=∠1=60°，又由对顶角相等，即可求得答案．解答：解：∵a∥b，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠3=60°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．3．<3分）<2018?珠海）点<3，2）关于x 轴的对称点为<）A ．<3，﹣2）B ．<﹣3，2）C ．<﹣3，﹣2）D ．<2，﹣3）考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．分析：根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．解答：解：点<3，2）关于x 轴的对称点为<3，﹣2），故选：A ．点评：此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．<3分）<2018?珠海）已知一元二次方程：①x 2+2x+3=0，②x 2﹣2x ﹣3=0．下列说法正确的是<）M2ub6vSTnPA ．①②都有实数解B ．①无实数解，②有实数解C ．①有实数解，②无实数解D ．①②都无实数解考点：根的判别式．分析：求出①、②的判别式，根据：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．即可得出答案．解答：解：方程①的判别式△=4﹣12=﹣8，则①没有实数解；方程②的判别式△=4+12=20，则②有两个实数解．故选B ．点评：本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握跟的判别式与方程根的关系．5．<3分）<2018?珠海）如图，?ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为<）0YujCfmUCwA ．36°B ．46°C ．27°D ．63°考点：圆周角定理；平行四边形的性质．分析：根据BE 是直径可得∠BAE=90°，然后在?ABCD 中∠ADC=54°，可得∠B=54°，继而可求得∠AEB 的度数．解答：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ADC=54°，∴∠B=∠ADC=54°，∵BE 为⊙O 的直径，∴∠BAE=90°，∴∠AEB=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°．故选A ．点评：本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出∠B=∠ADC ．二、填空题<本大题5小题，每小题4分，共20分）请将行李各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

广东省珠海市中考二模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若a表示最小的正整数，b表示最大的负整数，则-b+a的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 无法确定2. （2分）如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=kx+b(b>0)与y轴交于点B，连接AB，若∠a=75°，则b 的值为（）A . 3B .C .D .3. （2分）(2018·遵义模拟) 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .A . 8×10-6mB . 8×10-5mC . 8×10-8mD . 8×10-4m5. （2分） (2018七上·揭西期末) 由若干个相同的小立方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）(2016·台湾) 若一正方形的面积为20平方公分，周长为x公分，则x的值介于下列哪两个整数之间？（）A . 16，17B . 17，18C . 18，19D . 19，207. （2分）如果把分式的a、b同时扩大3倍，则分式值（）A . 扩大3倍B . 缩小3倍C . 不变D . 扩大9倍8. （2分）(2017·兰州模拟) 同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（）A .B .C .9. （2分）(2018·阜新) 反比例函数y= 的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（）A . （﹣3，﹣2）B . （3，2）C . （﹣2，﹣3）D . （﹣2，3）10. （2分）若a是方程x2+x-2013=0的一个根，则代数式a(a+1)的值等于（）A . 2013B . 2011C . 2010D . －201311. （2分）(2017·福田模拟) 已知三个边长分别为2，3，5的三个菱形如图排列，菱形的较小锐角为60°，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .12. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X﹣1013y﹣1353下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A . 4个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共11分)13. （1分） (-a)2·(-a)·(-a)6=________14. （1分） (2015八下·深圳期中) 如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是________（添加一个条件即可）．15. （1分）日植树节，老师想从甲、乙、丙、丁4名同学中挑选2名同学代表班级去参加学校组织的植树活动，恰好选中甲和乙去参加的概率是________．16. （1分）如图，点P在△ABC的边AC上，要使△ABP∽△ACB，添加一个条件________．17. （1分） (2017七下·蓟州期中) 如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=62°，则∠2=________度．18. （6分） (2018八上·江海期末) 如图，已知△ABC，∠C=90º，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，则∠CAD=________度.三、解答题： (共7题；共58分)19. （1分） (2017八下·萧山开学考) 不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是________．20. （15分）小敏的妈妈下岗后开了一个牛奶销售店，主要经营“学生奶”、“酸牛奶”、“原味奶”．可敏结合所学的现阶段统计知识帮妈妈统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天学生奶2101098酸牛奶707080758580100原味奶40303530384760（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高？（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定？（3）假如你是小敏，你对妈妈有哪些好的建议？21. （5分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．22. （5分） (2017九上·黑龙江开学考) 如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．（结果保留根号）23. （11分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1 ， y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距________千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）当客车行驶多长时间，客、货两车相距150千米．24. （6分）综合题。