匀变速直线运动规律的公式总结与应用

匀变速直线运动相关公式与推导全解下面将详细介绍匀变速直线运动的相关公式与推导全解。

一、基本公式：1.速度公式：在匀变速直线运动中，物体的速度是随时间变化的。

记物体的初始速度为v0，时间为t，物体的速度为v。

若物体的加速度为a，则根据速度的定义，有 v = v0 + at。

这个公式表明，物体的速度等于初始速度加上加速度乘以时间。

2.位移公式：在匀变速直线运动中，物体的位移也是随时间变化的。

记物体的初始位移为s0，时间为t，物体的位移为s。

若物体的速度为v，则根据位移的定义，有 s = s0 + vt。

这个公式表明，物体的位移等于初始位移加上速度乘以时间。

3.加速度公式：在匀变速直线运动中，物体的速度会随时间变化，因此有加速度的概念。

加速度的定义为a=(v-v0)/t，即加速度等于速度的差值除以时间。

根据速度公式 v = v0 + at，可以推导出加速度公式 a = (v - v0) / t。

二、推导全解：假设物体在时间t=0时刻的速度为v0，位移为s0，加速度为a。

我们需要求解出该物体在任意时间t时刻的速度v和位移s。

1. 根据速度公式 v = v0 + at，可以得到物体在任意时刻t的速度v。

2. 根据位移公式 s = s0 + vt，可以得到物体在任意时刻t的位移s。

3.根据加速度公式a=(v-v0)/t，可以得到物体的加速度。

4. 根据上述三个公式，我们可以通过任意两个已知量求解出第三个未知量。

比如，如果已知 v0、a 和 t，可以通过速度公式 v = v0 + at 求解出 v，然后再通过位移公式 s = s0 + vt 求解出 s。

5. 如果已知 v0、a 和 s，则可以通过加速度公式 a = (v - v0) / t 求解出 v，然后再通过位移公式 s = s0 + vt 求解出 t。

综上所述，我们可以根据速度公式、位移公式和加速度公式，推导出匀变速直线运动的全解。

这些公式在物理学中的应用非常广泛，可以用于求解各种匀变速直线运动的问题。

匀变速直线运动规律的应用匀变速直线运动是物理学中的一个基本概念，它是指物体在直线上做匀速或变速运动的情况。

在实际生活中，我们经常会遇到匀变速直线运动的现象，比如汽车行驶、电梯上升、自行车骑行等等。

而对于这些现象，我们可以通过运用匀变速直线运动规律来进行分析和计算。

匀变速直线运动规律是指物体在匀变速直线运动中的位移、速度和加速度之间的关系。

具体来说，它包括以下三个方程：1. 位移公式：s = vt + 1/2at^2其中，s表示物体的位移，v表示物体的初速度，a表示物体的加速度，t表示时间。

2. 速度公式：v = v0 + at其中，v表示物体的速度，v0表示物体的初速度，a表示物体的加速度，t表示时间。

3. 加速度公式：a = (v - v0) / t其中，a表示物体的加速度，v表示物体的速度，v0表示物体的初速度，t表示时间。

通过这三个公式，我们可以计算出物体在匀变速直线运动中的各种参数，从而更好地理解和分析运动的规律。

例如，当我们开车行驶时，可以通过速度计来测量车速，然后根据速度公式计算出车辆的加速度。

如果我们想知道车辆在某段路程内的行驶时间，可以利用位移公式来计算。

而如果我们想知道车辆在某一时刻的速度，可以利用速度公式进行计算。

除了在实际生活中的应用，匀变速直线运动规律还在物理学研究中扮演着重要的角色。

例如，在研究行星运动、天体物理学等领域中，匀变速直线运动规律被广泛应用。

总之，匀变速直线运动规律是物理学中的一个基本概念，它可以帮助我们更好地理解和分析物体在匀变速直线运动中的规律。

在实际生活中，我们可以通过运用这些规律来解决各种问题，从而更好地应对生活和工作中的挑战。

1.2匀变速直线运动的规律及应用一、匀变速直线运动的基本规律及应用 1.匀变速直线运动沿着一条直线且加速度不变的运动．如图所示，v －t 图线是一条倾斜的直线．2．匀变速直线运动的两个基本规律 (1)速度与时间的关系式：v ＝v 0＋at . (2)位移与时间的关系式：x ＝v 0t ＋12at 2.3．位移的关系式及选用原则 (1)x ＝v t ，不涉及加速度a ； (2)x ＝v 0t ＋12at 2，不涉及末速度v ；(3)x ＝v 2－v 022a ，不涉及运动的时间t .二、匀变速直线运动的基本规律解题技巧 1．基本思路 画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程解方程并加以讨论 2．正方向的选定无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v 0的方向为正方向；当v 0＝0时，一般以加速度a 的方向为正方向．速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负．3．解决匀变速运动的常用方法 (1)逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．(2)图像法：借助v －t 图像(斜率、面积)分析运动过程．两种匀减速直线运动的比较 1．刹车类问题(1)其特点为匀减速到速度为零后停止运动，加速度a 突然消失． (2)求解时要注意确定实际运动时间．(3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．2．双向可逆类问题(1)示例：如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变．(2)注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义．例题1.以72→km/h的速度在平直公路上行驶的汽车,遇到紧急情况而急刹车获得大小为4→m/s2的加速度,则刹车6→s后汽车的速度为()A.44→m/sB.24→m/sC.4→m/sD.0【答案】D【解析】汽车的初速度为v0=72→km/h=20→m/s,汽车从刹车到停止所用时间为t=v0a =204→s=5→s,故刹车5→s后汽车停止不动,则刹车6→s后汽车的速度为0,故选D。

匀变速直线运动的公式及其应用方法一、匀变速直线运动的速度公式设物体在t时刻的速度为v，t时刻的位移为s，则匀变速直线运动的速度公式可以表示为：v = v₀ + at其中，v₀是初始速度，a是加速度。

二、匀变速直线运动的位移公式设物体在t时刻的位移为s，则匀变速直线运动的位移公式可以表示为：s = s₀ + v₀t + 1/2at²其中，s₀是初始位移。

三、利用速度公式求物体的位移考虑一个物体从t₁时刻到t₂时刻的运动过程。

根据速度公式可知：v₂=v₁+a(t₂-t₁)将该等式两边积分得：∫v₂ dt = ∫(v₁ + a(t₂ - t₁)) dt即：s₂-s₁=v₁(t₂-t₁)+1/2a(t₂-t₁)²可见，通过速度公式和积分可求得物体在t₁到t₂时刻的位移。

四、利用位移公式求物体的速度当物体的初速度v₀、加速度a和位移s已知时，我们可以从位移公式中解出t，再代入速度公式中可以求得物体在任意时刻的速度。

五、匀变速直线运动的应用方法1.求解物体的时间、速度和位移关系：通过速度公式和位移公式，可以求解物体在任意时刻的速度和位移，并了解物体在不同时间段的运动情况。

2.物体的竖直自由落体运动：自由落体运动是一种匀变速直线运动，其中加速度为重力加速度g，可以利用匀变速直线运动的公式求解自由落体运动的速度和位移。

3.汽车加速度和制动距离计算：通过测量汽车的加速时间和制动距离，可以利用匀变速直线运动的公式反推汽车的加速度。

4.抛体运动的分析：抛体运动是一种由初速度引起的匀变速直线运动，可以利用匀变速直线运动的公式求解抛体运动中的速度和位移等参数。

5.跳伞运动的分析：跳伞运动是一种由初速度引起的匀变速直线运动，可以应用匀变速直线运动的公式分析跳伞运动中的速度、位移和时间等参数。

综上所述，匀变速直线运动的公式和应用方法对于研究运动物体的速度、位移和时间等参数具有重要意义，它在物理学和工程学等领域有着广泛的应用。

匀变速直线运动规律的公式总结与应用1 一、基本公式：21.速度—时间公式：v t=v 0+at ； 2.位移—时间公式：21x v t at 2=+ 33.位移—速度公式：v t 2-v 02=2ax 4.位移—平均速度公式：t V V X t20+=4二、推导公式：5 1.平均速度公式：0tv v v .2+== TX6 2.某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：0tt 2v v v 2+=7 3.某段位移的中间位置的瞬时速度公式：220tx 2v vv 2+=。

无论匀加或匀减速都有。

8 4.匀变速直线运动中，在任意两个连续相等的时间T 内的位移差值是恒量，即ΔX=X n+l –9 X n =aT 2=恒量。

10 5.初速为零的匀变速直线运动中的比例关系（设T 为相等的时间间隔，x 为相等的位移间11 隔）：12 ⑴、T 末、2T 末、3T 末……的瞬时速度之比为：v 1：v 2：v 3：……：v n =1：2：3：……：n ； 13 ⑵、T 内、2T 内、3T 内……的位移之比为：x 1：x 2：x 3：……：x n =1：4：9：……：n 2； 14 ⑶、第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……的位移之比为：x Ⅰ：x Ⅱ：x Ⅲ：……：s n =1：15 3：5：……：(2n-1)；16 ⑷、前一个x 、前两个x 、前三个x ……所用的时间之比为：t 1：t 2：t 3：……：t n =1：17 ……：；18 ⑸、第一个x 、第二个x 、第三个x ……所用的时间之比为t Ⅰ、t Ⅱ、t Ⅲ：……：t N =1：19 ……：。

20 三、追及相遇问题：21 Ⅰ、速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：222324Ⅱ、速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：2526相遇问题的常见情况：1、同向运动的两物体追及即相遇；27282、相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。

匀变速直线运动规律的公式总结与应用一、基本公式：1. 速度—时间公式：v t=v0+at；2.位移—时间公式： x v0t1at222-v2 4. 位移—平均速度公式：X V0V3. 位移—速度公式：v t0 =2ax2t t二、推导公式：v0v t X1.平均速度公式：v.=2Tv0v t2.某段的中刻的瞬速度等于段内的平均速度：v t223.某段位移的中位置的瞬速度公式：v 02v t2v x2。

无匀加或匀减速都有。

24.匀速直运中，在任意两个相等的T 内的位移差是恒量，即X=X n+l–X n=aT 2= 恒量。

5.初速零的匀速直运中的比例关系（T 相等的隔， x 相等的位移隔）：⑴、 T 末、 2T 末、 3T 末⋯⋯的瞬速度之比： v1：v2：v3：⋯⋯：v n=1 ：2 ：3 ：⋯⋯：n；⑵、 T 内、 2T 内、 3T 内⋯⋯的位移之比： x1： x2：x3：⋯⋯：x n=1 ：4：9 ：⋯⋯：n 2；⑶、第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内⋯⋯的位移之比： xⅠ：xⅡ： xⅢ：⋯⋯：s n=1 ：3 ：5 ：⋯⋯：(2n-1) ；⑷、前一个 x、前两个 x、前三个 x⋯⋯所用的之比： t 1：t 2：t 3：⋯⋯：t n =1 ：⋯⋯：；⑸、第一个 x、第二个 x、第三个 x⋯⋯所用的之比 tⅠ、 t Ⅱ、t Ⅲ：⋯⋯：t N =1 ：⋯⋯：。

三、追及相遇问题：Ⅰ、速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：Ⅱ、速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：相遇问题的常见情况：1、同向运动的两物体追及即相遇；2、相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。

第二讲：匀变速直线运动的规律及应用【基础概述】一、匀变速直线运动规律1.（1）描述物体运动的基本概念:质点、参考系、时间、路程和位移、速率和速度、加速度①位移、速度和加速度是矢量；②位移大速度不一定大；③位移为零速度不一定为零；④物体做直线运动,若速度的方向不变，则位移的大小增加；（2）速度为零加速度不一定为零①加速度与速度的方向一致，则速度增大②加速度与速度的方向相反速度都减小（3）平均速度、平均速率、瞬时速度2. 匀变速直线运动规律与推论(1) 三个基本公式①速度-时间关系式：②位移-时间关系式：③速度-位移关系式：(2) 两个常用的推论(纸带推论)①平均速度关系式：②位移差公式：则【考点、考法突出】考法1 匀变速直线运动规律的应用方法1 基本公式的应用重点(1) 位移公式或位移与速度关系式①x＝v0t＋1/2at2 （用于知道运动时间或者求解运动时间问题）②v2－v1＝2ax （用于运动时间未知的问题）(2)速度与时间的关系：用于计算初、末速度和加速度方法2 中间时刻速度公式应用重点（1）匀变速运动，时间段t中间时刻的瞬时速度等于时间t内的平均速度①应用一：已知瞬时速度，能迅速解出以这个时刻为中间时刻的一段时间里物体运动的位移或时间。

②应用二：已知两段时间的位移，可分别求出两段时间的中间时刻瞬时速度应用速度公式v＝v0＋at，求出加速度或者运动时间先求出Δt1及Δt2中间时刻速度： v1＝，v2＝ .（2）再找出这两个中间时刻时间间隔Δt＝Δt1＋t＋Δt2.（3）得该匀变速直线运动的加速度a＝方法3 推论——位移差公式应用难点（1）匀变速直线运动中，连续相等的时间T内的位移之差为一恒量：Δx＝xn＋1－xn＝aT2已知条件中出现相等的时间间隔，优先考虑用Δx＝aT2求解①应用一：在连续相等的时间T内的位移之差是否相等；判断是否做匀变速直线运动②应用二：已知匀变速直线运动，根据在相等的时间T内的位移之差，求解加速度或时间方法4 初速度为零的匀加速直线运动中的比例规律应用（1）初速度为零的匀加速直线运动过程满足下列比例关系：①1t末、2t末、3t末、…、nt末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n②前1t、前2t、前3t、…、前nt时间内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn ＝1∶4∶9∶…∶n2(注意是零点起的不同时间内的位移之比) ③第一个t内、第二个t内、第三个t内、…、第N个连续相等时间t内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)．(注意是相等时间内的位移之比) 方法5 应用运动图像分析运动问题：①匀变速直线运动图像②根据图像分析物体运动情况③根据题设情景判断或作出运动图像考法2 根据图像分析物体的运动情况1．单个物体的运动图像的分析(1)无论是x－t图像还是v－t图像都只能描述直线运动(2)x－t图像和v－t图像不表示物体运动的轨迹(3)关键点：根据斜率判断物体的运动状况根据位移图像斜率判断速度变化情况根据速度图像斜率判断加速度变化情况(4)a-t图像阴影面积表示速度的变化量2．两个物体运动图像的分析：运动性质、位移大小、速度大小或方向、相遇点或距离等比较考法3 根据题设情景判断或作出物体的运动图像两种形式：一、给出初始条件和受力条件，判断或作出运动图像，选择题二、给出某一物理量(非速度)随时间变化的图像关系，据此解答问题（1）本质是将非速度的图像关系转化成速度—时间关系；（2）判断物体起始时刻的物理状态，即不同图像的起点；（3）根据初始状态及分析出的物体运动规律判断或作出所求图像；【考点拓展练习】一、单项选择题1.某驾驶员手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80 km/h的速率行驶时,可以在56 m的距离内被刹住;在以48 km/h的速率行驶时,可以在24 m的距离内被刹住。

匀变速直线运动公式的应用一． 匀变速直线运动的规律：速度公式：atv v t +=0 位移公式：2021at t v s +=v t 2-v 02=2as位移与速度关系式： 位移的平均速度式：t v v t v s t 20+===2t v .t 其平均速度等于初末速度的平均值：20v v v t += 其中间时刻的速度等于该段时间内的平均速度：2t v =20t v v v +=纸带问题：二．初速度为0的匀变速直线运动速度公式：at v t = 位移公式：221at s = 位移与速度关系式： v t 2=2as 位移的平均速度式：t v t v s t 2== 其平均速度等于初末速度的平均值：2t v v = 其中间时刻的速度等于该段时间内的平均速度2t v =2t v v =〔自由落体运动：将上式中a 改为g 即可〕例1．一质点从静止开场以l m ／s 2的加速度匀加速运动，经5 s 后做匀速运动，最后2 s的时间质点做匀减速运动直至静止，那么质点匀速运动时的速度是________；减速运动时的加速度是________例2．跳伞运发动做低空跳伞表演，当飞机离地而某一高度静止于空中时，运发动离开飞机自由下落，运动一段时间后翻开降落伞，展伞后运发动以5m/s 2的加速度匀减速下降那么在运发动减速下降的任一秒内以下说法正确的选项是〔 〕5m/s5m/sD. 这一秒末的速度比前一秒初的速度小10m/s 21aT s s s n n =-=∆-例3．一火车以2 m/s的初速度，1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：〔1〕火车在第3 s末的速度是多少？〔2〕在前4 s的平均速度是多少？〔3〕在第5 s内的位移是多少？〔4〕在第2个4 s内的位移是多少？例4 在平直公路上，一汽车的速度为20m／s，从某时刻开场刹车，在阻力作用下，汽车以4 m／s2的加速度刹车，问〔1〕2s末的速度？〔2〕前2s的位移？〔3〕前6s的位移。