第16章 logistic回归

logistic回归的模型公式Logistic回归模型是一种经典的统计学习方法，用于解决二分类问题。

它通过建立一个逻辑回归方程，预测某个样本属于某一类别的概率。

本文将介绍Logistic回归模型的原理和应用，并探讨其优缺点。

一、Logistic回归模型的原理Logistic回归模型是建立在线性回归模型的基础上，通过引入一个非线性函数（称为Logistic函数或Sigmoid函数）将线性回归的输出结果转化为概率值。

Logistic函数的数学表达式为：f(x) = 1 / (1 + e^(-x))，其中e为自然对数的底。

该函数的特点是输出值在0和1之间，可以用来表示某个事件发生的概率。

在Logistic回归模型中，假设有n个自变量（特征）x1,x2,...,xn，对应的回归系数为β1,β2,...,βn。

模型的方程可以表示为：P(y=1|x) = f(β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn)，其中P(y=1|x)表示样本属于正例的概率。

为了估计回归系数，通常采用最大似然估计方法。

具体来说，我们希望通过最大化似然函数来找到最优的回归系数，使得模型对观测数据的拟合度最高。

然后，利用估计得到的回归系数，我们可以对新的样本进行预测，并给出其属于正例的概率。

二、Logistic回归模型的应用Logistic回归模型有广泛的应用领域，尤其在医学、金融、市场营销等领域中得到了广泛的应用。

在医学领域，Logistic回归模型常用于疾病风险预测和诊断模型的建立。

例如，可以利用患者的年龄、性别、血压等特征来预测患者患某种疾病的风险。

在金融领域，Logistic回归模型可以用于信用评分和违约预测。

银行可以根据客户的个人信息和历史信用记录，利用Logistic回归模型来评估客户的信用风险，并据此决定是否给予贷款。

在市场营销领域，Logistic回归模型可以用于客户分类和市场细分。

根据客户的购买行为、兴趣爱好等特征，可以预测客户对某种产品或服务的购买概率，进而制定相应的市场营销策略。

logistic回归模型统计描述在统计学中，logistic回归模型是一种常用的分类方法，它适用于将自变量与离散的二分类因变量相关联的情况。

本文将会详细介绍logistic回归模型的原理、概念以及应用，并解释如何利用该模型进行统计推断与预测。

一、logistic回归模型的原理与概念1.1 逻辑函数与S型曲线在logistic回归模型中，我们使用逻辑函数（logistic function）将自变量的线性组合转换为一个介于0和1之间的概率值。

逻辑函数（也称为sigmoid函数）是一个S型曲线，它可以表示如下：f(z) = 1 / (1 + e^(-z))其中，f(z)表示逻辑函数的输出值，e为自然对数的底，z为自变量的线性组合。

1.2 线性组合与logit函数在logistic回归模型中，自变量的线性组合表示为：z = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn其中，zi表示第i个样本的线性组合值，β0、β1、β2...βn为模型的参数，xi为自变量的取值。

1.3 参数的解释与推断在logistic回归模型中，参数的解释通常使用odds ratio（比率几率）来进行推断。

比率几率表示的是某个事件的成功概率与失败概率之间的比值。

对于一个二分类事件，比率几率可以表示为：odds = p / (1 - p)其中，p为事件成功的概率。

通过对比两种不同情况下的比率几率，可以推断参数对于事件发生的影响程度。

二、logistic回归模型的应用2.1 数据准备在使用logistic回归模型时，首先需要准备好相关的数据。

通常情况下，我们将数据集分为训练集和测试集，用于模型的训练与验证。

2.2 模型拟合与参数估计使用logistic回归模型进行拟合时，通常采用最大似然估计法。

最大似然估计法旨在选择最适合观测到的数据的参数值，使得观测到的数据的概率最大化。

2.3 模型评估与优化在模型拟合完成后，我们需要对模型进行评估与优化。

l o g i s t i c回归-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1定性资料的回归分析------Logistic 回归Logistic 模型的主要用途：1. 用作影响因素分析2.作为判别分析方法 第一节 二分类变量的logistic 回归逻辑回归区别于线性回归，最主要的特点就一个：它的因变量是0-1型数据。

啥是0-1型数据？就是这个数据有且仅有两个可能的取值。

数学上为了方便，把其中一个记作0，另外一个记作1.例1：购买决定：我是买呢还是买呢还是买呢如果您的决策永远是：买、买、买，这不是0-1数据。

我们说的购买决策是：买还是不买定义：1=购买，0=不购买。

这个关于购买决定的0-1变量老牛了。

为啥？因为它支撑了太多的重要应用。

例如，我生产了一瓶矿泉水，叫做“农妇山泉有点咸”，到底卖给谁呢为此，我们需要做市场定位。

什么是市场定位市场定位从回归分析的角度看，就是想知道：谁会买这个产品谁不会买或者说：谁购买这个产品的可能性大，谁购买的可能性小。

这样我们就可以瞄准可能性最高的一批人，他们就构成了我的目标市场。

这就是我们通常所说的市场定位。

令Y 表示购买决定，那么影响它的因素有很多。

比如，消费者自己的人口特征1X 、消费者过去的购买记录是2X 、来自社交网络朋友的行为信息3X 、产品自己的特征4X 、产品正在承受的市场手段策略（例如：促销）5X 、竞争对手的市场动作6X 等等。

一．模型建立 理论回归模型：01122ln...,1p p px x x pββββ=+++-其中1(1,...,)p p p y x x ==。

注：1pp- 称为优势(odds), 表示某个事件的相对危险度. 获得容量为n 的样本()12,,,,1,...,i i ip i x x x y i n =后可得样本回归模型：01122ln,1ii i p ip ip x x x p ββββ=+++-其中1(1,...,)i i p p p y x x ==，1,...,i n =。

logistic回归计算讲解Logistic回归是一种广泛用于分类问题的机器学习算法。

它可以用于二分类问题，也可以通过一些修改用于多分类问题。

下面是Logistic回归的计算过程的简要讲解：1. 数据准备：首先，收集和准备用于训练和测试的数据集。

每个数据样本应该包括特征和对应的类别标签。

特征可以是连续值或离散值。

2. 特征缩放：如果特征具有不同的量纲或取值范围，可以对特征进行缩放，以便更好地使用Logistic回归算法。

常见的缩放方法包括标准化和归一化。

3. 参数初始化：初始化Logistic回归模型的参数，通常为权重（也称为系数）和偏置（也称为截距）。

4. 假设函数：定义Logistic回归的假设函数，它将特征值映射到预测的类别概率。

通常使用sigmoid函数作为Logistic回归的假设函数。

5. 成本函数：使用成本函数（也称为损失函数）来度量模型预测的错误程度。

对于Logistic回归，常用的成本函数是逻辑损失函数（Log Loss）或交叉熵损失函数。

6. 梯度下降：使用梯度下降算法或其他优化算法来最小化成本函数，从而找到最佳的模型参数。

梯度下降算法通过计算参数的梯度，沿着梯度的反方向更新参数，逐步调整参数值以降低成本。

7. 模型训练：使用训练数据集来训练Logistic回归模型。

通过迭代优化算法来更新参数，重复计算成本函数和梯度下降步骤，直到达到停止条件（如达到最大迭代次数或成本函数的变化很小）。

8. 模型预测：使用训练好的Logistic回归模型来进行预测。

将新的输入特征传递给假设函数，计算预测的类别概率。

通常，如果概率大于一个阈值，将样本预测为正类；否则，预测为负类。

常见的阈值是0.5。

以上是Logistic回归算法的主要计算步骤。

在实践中，还需要考虑特征选择、模型评估和调优等方面，以获得更好的分类性能。