人教版八年级上册数学课题学习造桥选址问题课件
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数学人教版八年级上册最短路径问题——造桥选址问题
问题延伸一
如图，A和B两地之间 有两条河，现要在两 条河上各造一座桥MN 和PQ.桥分别建在何处 才能使从A到B的路径 最短？（假定河的两 岸是平行的直线，桥 要与河岸垂直）
A
B
问题解决
沿垂直于河岸方向依次把 Ａ点移到Ａ１、Ａ１点移 到Ａ２，使ＡＡ１＝ＭＮ， Ａ１Ａ２ ＝ＰＱ ； 连接Ａ２Ｂ交于Ｂ点相邻 河岸于Ｑ点，建桥ＰＱ； 连接Ａ１Ｐ交Ａ１的对岸 于Ｎ点，建桥ＭＮ； 从Ａ点到Ｂ点的最短路径 为ＡM＋MN＋ＮＰ＋Ｐ Ｑ＋ＱＢ．
A
A1
M
Ｍ１
N
Ｎ１
B
理由；另任作桥Ｍ１Ｎ１，连接ＡＭ１，ＢＮ１，Ａ１Ｎ１. 由平移性质可知，ＡＭ＝Ａ１Ｎ，ＡＡ１＝ＭＮ＝Ｍ１Ｎ１，ＡＭ１＝Ａ１Ｎ１. AM+MN+BN转化为ＡＡ１＋Ａ１Ｂ，而ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１ 转 化为ＡＡ１＋Ａ１Ｎ１＋ＢＮ１. 在△Ａ１Ｎ１Ｂ中，由线段公理知A1N1+BN1＞A1B 因此ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１＞ AM+MN+BN
A M
Ｍ１
A1 N
L1
L2 B
Ｎ１
问题：
1、直接连接AB可以吗？ 2、路径是哪些线段之和？
3、当桥的位置变化后，路径中哪些是始终不变的？ 哪些在变？
4、路径最短就是哪些线段之和最小？
5、路径可以转化为其它哪些线段之和？Fra bibliotek问题解决
如图，平移A沿与河岸垂 直的方向到A1，使ＡA1 等于河宽，连接A1Ｂ交河 岸于Ｎ点，建桥ＭＮ，此 时路径ＡＭ＋ＭＮ＋ＢＮ 最短.
A A1 A2 M N P Q B
问题延伸二
A
如图，A和B两地之间 有三条河，现要在两 条河上各造一座桥MN、 PQ和GH.桥分别建在 何处才能使从A到B的 路径最短？（假定河 的两岸是平行的直线， 桥要与河岸垂直）
最短路径问题——造桥选址问题幻灯片课件
M N
P Q
G H
B
延伸小结
同样，当Ａ、Ｂ两点之间有４、５、 ６，．．．ｎ条河时，我们仍可以利用 平移转化桥长来解决问题．
例如： 沿垂直于河岸方向平移Ａ点依次至 Ａ１、Ａ２、Ａ3 ，．．．，An,平移距离分 别等于各自河宽，AnB交第n条河近B点河岸于 Nn,建桥MnNn,连接MnAn-1交第(n-1）条河近 B点河岸与Nn-1,建桥Mn-1Nn-1，...，连接 M1A交第一条河近B点河岸于N1，建桥M1N1, 此时所走路径最短.
最短路径问题——造桥选址问 题
问题2（造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两 岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A 到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直 线，桥要与河垂直）
A
Ｍ１
M
A1
L1
Ｎ１
问题：
N
L2
B
1、直接连接AB可以吗？
2、路径是哪些线段之和？
3、当桥的位置变化后，路径中哪些是始终不变的？ 哪些在变？
4、路径最短就是哪些线段之和最小？
5、路径可以转化为其它哪些线段之和？
问题解决
如图，平移A沿与河岸垂 A
直的方向到A1，使ＡA1 等于河宽，连接A1Ｂ交河
A1Leabharlann 岸于Ｎ点，建桥ＭＮ，此时路径ＡＭ＋ＭＮ＋ＢＮ
最短.
M Ｍ１
N
Ｎ１
B
理由；另任作桥Ｍ１Ｎ１，连接ＡＭ１，ＢＮ１，Ａ１Ｎ１.
由平移性质可知，ＡＭ＝Ａ１Ｎ，ＡＡ１＝ＭＮ＝Ｍ１Ｎ１，ＡＭ１＝Ａ１Ｎ１. AM+MN+BN转化为ＡＡ１＋Ａ１Ｂ，而ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１ 转 化为ＡＡ１＋Ａ１Ｎ１＋ＢＮ１.
归纳小结
13.4 课题学习 造桥选址问题
学习要求： 1.独立思考 2.小组交流 3.评价
Ma b
N B
分析：
A
A'
Ma
A
C
l
bNLeabharlann BB如左图，如果将点A沿与河岸垂直的方向平移到点 A′，使AA′等于河宽，则AA′=MN，AM=A′N，问题转 化为：当点N在直线b的什么位置时，A′N+NB最小？
参考右图，利用“两点之间，线段最短”可以解决.
B
∴AM+MN+BN＝AA′+A′B， AM′+M′N′+BN′＝AA′+A′N′+BN′.
在△A′N′B中，由线段公理知A′N′+BN′ ＞A′B，
∴AM′ +M′N′ +BN′ ＞ AM+MN+BN.
问题2 归纳
解决实 际问题
A
A'
M
a
b
N
B
抽象为数学问题 用旧知解决新知
A
Ma Nb
B
联想旧知
问题2
（造桥选址问题）如图，A和B两地在同一条河的两岸， 现要在河上造一座桥MN．桥造在何处可使从A到B的路径 AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂 直.）
思考：
你能把这个问题转化
为数学问题吗？
探究合作：
1.要求A到B的路径AMNB最短就是 求哪三条线段的和的最小值？ 2.这三条线段中，哪一条的长度是 A 一定的？所以求这三条线段和的最 小值就是哪两条线段和的最小值？ 3.此时能否直接连接AB？如果直接 连接AB与直线a和直线b的交点满足 题意吗？ 4.我们能不能把这里的两条直线变 成一条直线，从而转化为前一次课 所学的知识？
数学人教版八年级上册造桥选址
情境引入
A
为什么这样做就 能得到最短距离呢？
军 事 奇 才 拿 破 仑
清 晨 饮 马 到 江 东
欲 从 A 城 到 B 地
试 问 怎 样 短 行 程
B
根据：两点之间线段最短.
情境引入
A
A
B
★人教版八年级上册
13.4 课题学习 最短路径问题（2）
——造桥选址问题
授课教师：赵笑伟 内黄县实验中学
学习目标
A
河1
河2
B
小结归纳
A M N B
抽象为数学问题
a b
解决实 际问题
A A' N B M
联想旧知
A
a b
用旧知解决新知
C
l B
存 在 很 多 奥 妙 ！
不 断 探 索 你 会 发 现 数 学 中
数 学 来 源 于 生 活 ， 服 务 于 生 活 ，
1 、能利用平移变换解决简单的造桥选址问题.
2、在运用知识解决有关问题的过程中，体验并 掌握探索、归纳最短路径选取的方法. 3 、体会图形的变化在解决最值问题中的作用， 感悟转化思想.
重、难点
能利用平移变换解决简单的最短路径问题.
问题探究
（造桥选址问题）如图，A和B两地在同一条 河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何 处可使从A到B的路径A-M-N-B最短？（假定河的 两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）
课件.exe (命令行)
思考：ABiblioteka a 你能把这个问题转化 b 为数学问题吗？
B
知识归纳
A ′ A
A
转化新知
l
回归旧知
a b
B
B
选址造桥问题解决关键：
A
为什么这样做就 能得到最短距离呢？
军 事 奇 才 拿 破 仑
清 晨 饮 马 到 江 东
欲 从 A 城 到 B 地
试 问 怎 样 短 行 程
B
根据：两点之间线段最短.
情境引入
A
A
B
★人教版八年级上册
13.4 课题学习 最短路径问题（2）
——造桥选址问题
授课教师：赵笑伟 内黄县实验中学
学习目标
A
河1
河2
B
小结归纳
A M N B
抽象为数学问题
a b
解决实 际问题
A A' N B M
联想旧知
A
a b
用旧知解决新知
C
l B
存 在 很 多 奥 妙 ！
不 断 探 索 你 会 发 现 数 学 中
数 学 来 源 于 生 活 ， 服 务 于 生 活 ，
1 、能利用平移变换解决简单的造桥选址问题.
2、在运用知识解决有关问题的过程中，体验并 掌握探索、归纳最短路径选取的方法. 3 、体会图形的变化在解决最值问题中的作用， 感悟转化思想.
重、难点
能利用平移变换解决简单的最短路径问题.
问题探究
（造桥选址问题）如图，A和B两地在同一条 河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何 处可使从A到B的路径A-M-N-B最短？（假定河的 两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）
课件.exe (命令行)
思考：ABiblioteka a 你能把这个问题转化 b 为数学问题吗？
B
知识归纳
A ′ A
A
转化新知
l
回归旧知
a b
B
B
选址造桥问题解决关键：
人教版数学八年级上册1.2造桥选址问题课件(第四课时28张)
E
M
CF
G B
N
H
归纳新知
最
短
A∙
路 径
造桥选址问题
M
问
A′
a b
题
N
∙B
课后练习
1．如图，l为河岸(视为直线)，要想开一条沟将河 里的水从A处引到田地里去，则应从河岸l的何处 开口才能使水沟最短，找出开口处的位置并说 明理由.
解：图略．理由：垂线段最短．
2．【中考·黔南州】如图，直线l外不重合的两点A，B，在直线l上求作 一点C，使得AC＋BC的长度最短，作法为： ①作点B关于直线l的对称点B′； ②连接AB′，与直线l相交于点C，则点C为所求作的点． 在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是( D ) A．转化思想 B．三角形的两边之和大于第三边 C．两点之间，线段最短 D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
解：如图，作A关于射线OM所在直线的对称点E， 再作B关于射线ON所在直线的对称点F，连接EF交 OM 于 C ， 交 ON 于 D ， 连 接 AC ， BD ， 则 四 边 形 ABDC即为所求．
6．如图，AB是∠MON内部的一条线段，在∠MON的两 边OM，ON上各取一点C，D组成四边形ABDC，如何 取点才能使该四边形的周长最小？
(2)如图②，点A在直线m外侧，点B在直线 m，n内侧，作点B关于直线n的对称点B′， 连接AB′，分别交直线m，n于点P，Q； (3)如图③，点A，B在直线m，n内侧，分别作点A，B 关于直线m，n的对称点A′，B′， 连接A′B′，分别交直线m，n于点P，Q.
你能用数学语言说明这个问题所表达的意思吗？
如图，直线a，b满足a//b，点A，点B分别在直线a，b
的两侧，MN为直线a，b之间的距离，则点M，N在什
《造桥选址问题》课件
环保性原则
总结词
在建桥过程中，应尽可能减少对环境的 破坏和污染，保护生态环境和自然资源 。
VS
详细描述
在选址阶段，应充分考虑桥梁建设对周围 环境的影响，包括土地利用、水资源、野 生动植物等。应尽量选择环境影响较小的 地点，避免在生态敏感区域建设桥梁。同 时，在施工过程中应采取有效的环保措施 ，减少粉尘、噪音、废水的排放，降低对 环境的负面影响。
造桥选址的案例分析
长江大桥选址案例
总结词
地理位置重要、工程难度大
详细描述
长江大桥是中国交通网络中的重要节点，连接了多个省份和 城市。由于长江的特殊地理环境和水文条件，选址需要考虑 诸多因素，如河床稳定性、水深、河流通航等，以确保桥梁 的稳定性和安全性。
黄河大桥选址案例
总结词
地质条件复杂、环境保护要求高
4. 形成调查报告，提出 建议。
优点：能够全面了解桥 址周边的实际情况，为 决策提供可靠依据。
缺点：需要大量时间和 人力投入，成本较高。
数学模型法
• 定义：数学模型法是通过建立数学模型，对桥址 进行定量分析和预测，从而确定最优选址方案的 方法。
数学模型法
步骤 1. 确定影响桥址选择的主要因素。
2. 建立数学模型，进行模拟分析。
对环境保护和可持续发展的影响
科学的选址可以减少对环境的破坏，实现可持续发展，保护生态平衡。
02
造桥选址的原则
稳定性原则
总结词
在选址过程中，首要考虑的是桥梁结构的稳定性，以确保桥梁在使用过程中的安全性和 耐久性。
详细描述
桥梁的稳定性取决于地质勘察、水文条件、气候条件等多种因素的综合评估。在选址阶 段，需要对桥墩所在地的地质构造、岩石力学性质、地下水位等进行深入勘察，以确保
13.4《课题学习最短路径问题》第2课时PPT课件人教版数学八年级上册
要在两条小河上各建一座桥,桥面垂直于河岸.为使A,B
两点间来往路径最短,试在图中画出
A A1
符合条件的路径,并标明桥的位置.
ll12
l3 B1 l4 B
课堂小结
最
短
A∙
路 径
造桥选址问题
M
问
A′
a b
题
N
∙B
拓展提升
如图，某河在CC1处直角拐弯，河宽均相同，现要在河
流拐弯的两旁分别造桥DD1，EE1，桥要与河垂直，问
A∙
M
a
b N ∙B
分析： 将AM沿着与直线a垂直的方向平移，点M移动
到点N，点A移动到点A′，则AA′=MN，AM+NB=A′N+NB.
此时问题转化为，当点N在直线b的什么位置时，A′N+
NB的值最小.
A∙ M
a
A′
b
N
∙B
如图，连接A′，B，线段A′B最短.因此，线段A′B与直线 b的交点即为所求的点N的位置，即在此处造桥MN，所 得路径AMNB是最短的.
课堂导入
如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座 桥MN，桥造在何处可以使得从A到B的路径AMNB最短？ （假定河是平行的直线，桥要与河垂直）
新知探究 知识点 造桥选址问题
这是个实际问题，你能用自己理解的语言描述一下吗？
如图所示，将河的两岸看成两条 平行线a和b，N为直线b上的一 A∙ 个动点，MN垂直于直线b，交直 线a于点M.当点N在什么位置的 时候，AM+MN+NB的值最小？
问 题 . 分析： 由于河宽是固定的，则MN的大小是固定的.
这是个实际问题，你能用自己理解的语言描述一下吗？ 利用轴对称、平移等变化解决简单的最短路径问题. 符合条件的路径,并标明桥的位置. 分析： 将AM沿着与直线a垂直的方向平移，点M移动到点N，点A移动到点A′，则AA′=MN，AM+NB=A′N+NB.
《人教版八年级上册》课题学习 造桥选址问题
造桥选址问题
如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上 造一座桥MN。桥造在何处可使从A到B的路径最短？ （假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）
A M
N
a
b B
问题探究
当点M在直线 a 的什么位置时，AM+MN+NB最短？
A
M1 M M3
M2 a
N1 N3
b N N2
B
问题分析
那究竟怎样选择点M的位置，才能使得 AM+MN+NB最短呢？
课后作业
拓展探究：如图，如果A、B两地之间有两条平行的河，我 们要建的桥都是与河岸垂直的，我们如何找到这个最短距离 呢？
祝同学们学习进步！
通过平移，我M+NB=CN+NB >CB
C
EＭ
a
b
DＮ B
问题解决
A
如图，平移A到A1，使AA1等于河 A1 宽，连接A1B交河岸于N作桥MN， 此时路径AM+MN+BN最短.
M Ｍ１
N
Ｎ１
B
证明:另任作桥M1N１，连接AM１，BN１，A１N１. AM＝A1N，AM１＝A1N1，AA１＝MN＝M1N1
《人教版八年级上册》课题学习
造桥选址问题
钱武塘汉江长大江桥大桥
我新国中第国一第座一由座中现国代人化自的己大设桥计。建造的铁路公路两用桥
茅以升简介
中国土木工程学家、桥梁专家、 工程教育家。他主持了钱塘江大桥、 武汉长江大桥、南京下关惠民桥、济 南黄河桥等的修建，为我国的交通事 业和桥梁事业做出了杰出的贡献。
AM+MN+NB=AA1＋A1B
AM1+M1N1+N1B=AA1＋A1N1+N1B
课件_人教版八年级上册1 课题学习 最短路径问题ppt课件
∴当只有在C点位置时,AC+BC最短.
B
合作交流 探究新知
探究3：在公路l同侧有A、B两个小区，现要在 公路l旁修建一公交站C，要使公交站到两小区 的距离之和最短，试确定公交站C的位置。
A B l
归纳新知
因此,如果在直线l同侧的两个点分别是点A,B,在l上
找一个点C,使点C到点A、B距离和CA+CB最短,那么我们
探究2：此时A，B'两小区到供气站距离之和与A，B两小区之间距离有怎样的关系？为什么？ 1、如图，已知正方形ABCD，M是BC的中点，P是对角线BD上一动点，要使PM+PC的值最小，请确定P点的位置。
河垂直.） 1）两点之间，线段最短
如下图，牧马营地在点P处，每天牧马人要赶着马群先到草地a上吃草，再到河边b饮水，最后回到营地．请你设计一条放牧路线，使其 所走的总路程最短。
归纳小结
“最短路径问题” (2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小 的问题,只要找到其中一个点关于这条直线的对称点,连 接对称点与另一个点,则与该直线的交点即为所求. 如图所示,点A,B分别是直线l同侧的两个点,在l上找一 个点C,使CA+CB最短,这时先作点B关于直线l的对称点B', 则点C是直线l与AB'的交点.
应用新知 解决问题
1、如图，直线L是一条河，P、Q是两个村庄，欲在L上 的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有四种铺 设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的 是（ ）？
Q
Q
Q
Q
P
P
P
P
L M
A
L M
B
L M
C
L M
D
2．如图，AD是等边三 角形△ABC的BC边上的 高，AD＝6，E是AD上 的动点，E是AC边的中 点，则EF＋EC的最小 值为____．
人教版八年级数学上册《课题学习 最短路径问题(第2课时)》示范教学课件
这是一个实际问题，想一想可以把它抽象为怎样的数学问题？
可以把河的两岸看成两条平行线 a 和 b（如图），N 为直线 b 上的一个动点，MN 垂直于直线 b，交直线 a 于点 M．
问题转化为：当点 N 在直线 b 的什么位置时，AM＋MN＋NB 最小？
由于河岸宽度是固定的（MN 长度固定）
作法： （1）将 A 沿与河岸垂直的方向平移到 A′，使 AA′ 的长度等于桥长；
N
a
b
A
B
A′
你能试着证明一下吗？
（2）连接 A′B，交直线 b 于点 N，点 N 即为所求；
由平移性质可知， AM＝A′N，AM′＝A′N′． 所以AM＋NB＝A′N ＋NB＝A′B， AM′＋N′B＝A′N′＋N′B．
证明：在直线 b 上任取一点N′ ，过点 N′ 作N′M′⊥a，连接 AM′，A′N′，N′B，
M
N
a
b
A
A′
B
M′
N′
M
N
a
b
B
由两点之间，线段最短可知：A′B＜A′N′＋N′B， 即AM＋NB＜AM′＋N′B， 即AM＋MN＋NB＜AM′＋M′N′＋N′B．
A
A′
归纳
l
B
A
例 已知线段 a，点 A，B 在直线 l 的同侧，在直线 l 上求作两点 P，Q （点 P 在点 Q 的左侧）且 PQ＝a，使得四边形 APQB 的周长最小．
课题学习 最短路径问题第2课时
人教版八年级数学上册
如图，在直线 l 上求作一点 C，使得 CA＋CB 最短．
A
l
B
A
B
l
问题
（造桥选址问题）如图，A 和 B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥 MN，桥造在何处可使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直．）
可以把河的两岸看成两条平行线 a 和 b（如图），N 为直线 b 上的一个动点，MN 垂直于直线 b，交直线 a 于点 M．
问题转化为：当点 N 在直线 b 的什么位置时，AM＋MN＋NB 最小？
由于河岸宽度是固定的（MN 长度固定）
作法： （1）将 A 沿与河岸垂直的方向平移到 A′，使 AA′ 的长度等于桥长；
N
a
b
A
B
A′
你能试着证明一下吗？
（2）连接 A′B，交直线 b 于点 N，点 N 即为所求；
由平移性质可知， AM＝A′N，AM′＝A′N′． 所以AM＋NB＝A′N ＋NB＝A′B， AM′＋N′B＝A′N′＋N′B．
证明：在直线 b 上任取一点N′ ，过点 N′ 作N′M′⊥a，连接 AM′，A′N′，N′B，
M
N
a
b
A
A′
B
M′
N′
M
N
a
b
B
由两点之间，线段最短可知：A′B＜A′N′＋N′B， 即AM＋NB＜AM′＋N′B， 即AM＋MN＋NB＜AM′＋M′N′＋N′B．
A
A′
归纳
l
B
A
例 已知线段 a，点 A，B 在直线 l 的同侧，在直线 l 上求作两点 P，Q （点 P 在点 Q 的左侧）且 PQ＝a，使得四边形 APQB 的周长最小．
课题学习 最短路径问题第2课时
人教版八年级数学上册
如图，在直线 l 上求作一点 C，使得 CA＋CB 最短．
A
l
B
A
B
l
问题
（造桥选址问题）如图，A 和 B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥 MN，桥造在何处可使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直．）
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交所直以线问a题于还点可M以，转当化点为N在：直当线点bN的在什直
么线位b的置什时么，位AM置+时M，N+ANMB+最N小B最？小？
思维分析
人教版八年级上册数学课题学习造桥 选址问 题课件
人教版八年级上册数学课题学习造桥 选址问 题课件
拓展应用
拓展1：如图，如果A、B两地之间有两
条平行的河，我们要建的桥都是与河岸
垂直的。我们如何找到这个最短的距离
呢？
A
河流1
方法
人教版八年级上册数学课题学习造桥 选址问 题课件
图像
河流2 B
பைடு நூலகம்
人教版八年级上册数学课题学习造桥 选址问 题课件
方法：将点A沿与第一条河流垂直的 方向平移一个河宽到A1，将B沿与第 二条河垂直的方向平移一个河宽到B1， 连接A1B1与两条河分别相交于P、M， 在P、M两处，分别建桥PQ 、 MN， 所得路径AQPMNB最短。
人教版八年级上册数学课题学习造桥 选址问 题课件
13.4 课题学习 最短路径问题（2）
造桥选址问题
人教版八年级上册数学课题学习造桥 选址问 题课件
人教版八年级上册数学课题学习造桥 选址问 题课件
教学目标
1、知识与技能： 理解利用平移的方法，解决最短路径问题。 2、过程与方法： （1）在观察、操作、归纳等探索过程中，培养 学生的实际动手能力； （2）在运用知识解决有关问题的过程中，体验 并掌握探索、归纳最短路径选取的方法。 3、情感、态度与价值观 （1）体会数学与现实生活的联系，增强克服困 难的勇气和信心； （2）会应用数学知识解决一些简单的实际问题， 增强应用意识； （3）使学生进一步形成数学来源于实践，反过 来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
人教版八年级上册数学课题学习造桥 选址问 题课件
A
C
B
B
A
l C′ C
l
B′
B′
利用轴对称的方法把已知问题转化为
容易解决的问题，这是“两点的所有
连线中，线段最短”的应用。
人教版八年级上册数学课题学习造桥 选址问 题课件
人教版八年级上册数学课题学习造桥 选址问 题课件
提出问题
如果把一条直线l变成两 条直线，会变成生活中的什 么问题呢？
人教版八年级上册数学课题学习造桥 选址问 题课件
人教版八年级上册数学课题学习造桥 选址问 题课件
知识点回顾 1、 两点所有的连线中线段最短。 2、 连接直线外一点与直线上各点的 所有线段中，垂线段最短。 应用1：利用轴对称的方法解决最短 路径选取问题。
人教版八年级上册数学课题学习造桥 选址问 题课件
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人教版八年级上册数学课题学习造桥 选址问 题课件
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A D A`
E
D` E`
B B` 此时，ADD`E`EB的路程最短。
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小结
造桥选址问题，要使所得到的路径 最短，就是要通过平移，使得除桥长 不变外，把其它路径平移在一条直线 上，从而做出最短路径的选择。这是 “两点所有的连线中，线段最短”的 第二个应用。
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茅以升简介
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A
M
a
N
b
B
如因图为，河已宽知M两N是条固平定行的直，线因a和此b当,N为直
线AMb上+N的B一最个小动时点，，AMM+NM垂N直+N于B直最线小b。，
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A
A1
Q
PM
N
B1
B
AQPMNB的路程最短
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拓展2：如图，荆州古城河在CC`处直 角拐弯，从A处到达B处，需经两座桥： DD`,EE`(桥宽不计），设护城河以及两 座桥都是东西、南北方向的，如何架桥 可使ADD`E`EB的路程最短？
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方法 图像
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方法：把点A沿与东西方向的河流垂 直的方向平移一个河宽到A`，把点B 沿着南北方向的河流垂直的方向平移 一个河宽到B`，连接A`B`，与两河分 别于D`和E`,在D`和E`处分别建桥DD` 和EE`，所得路程ADD`E`EB最短。