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基于ABAQUS的橡胶元件大变形分析问题的仿真探讨黄友剑、张亚新、程海涛中国南车株洲时代新材料科技股份有限公司，湖南株洲，412007摘要：橡胶元件大变形状态的仿真计算，是橡胶分析的一个难点和挑战。
为此，本文详细探讨了橡胶元件基于不同结构和承载特性下的网格布局，针对橡胶大变形而进行的网格重划，以及为实现橡胶元件超大变形而采用的准静态求解技术。
这些针对模拟橡胶元件大变形的分析方法，是橡胶元件分析方法的一个很好的探讨。
关键词：橡胶元件、网格重划、网格布局，ABAQUS橡胶材料是一种典型的超弹材料，具有明显的大变形、大应变及高度非线性的力学特性，因此在对橡胶元件承载过程的计算机模拟分析中，往往会因大变形导致橡胶单元网格出现严重扭曲，从而导致程序收敛失败使计算模拟过程无法进行。
为此，本文就橡胶模型的网格布局、网格重划以及准静态求解技术在橡胶元件大变形分析中的应用进行探讨。
1 基于橡胶结构的网格布局不同的橡胶结构及承载方式需要不同的网格布局和网格形状来满足有限元分析中的求解收敛性问题。
为此，本文就橡胶元件典型的几种结构以及此结构所采用的网格布局特性进行探讨，以阐述网格布局对橡胶变形问题的影响。
1.1 球铰类结构的阶梯状网格布局大量分析结果表明：橡胶球铰采用阶梯状网格布局方式来形成的网格，可以参数化调整网格密度和网格分布，从而达到优化网格质量的目的，因此采用阶梯状的网格布局可以较好地满足橡胶球铰在各向承载下的网格要求，使橡胶球铰的分析精度更高，分析结果与实际情况相比更加接近。
图1 阶梯状网格布局下变形分析1.2 锥形类结构的放射状网格布局对于锥形类橡胶元件，锥形横截面上设置放射状网格布局，以及经由此网格布局所形成的单元形状，可以较好地模拟其垂向方向的承载特性。
因此，该放射状网格的优势在于可根据锥形弹簧垂向承载要求，适时参数化调整网格形状，以达到不同垂向承载大小对网格布局的要求，从而更精确地模拟出橡胶自由面的变形状态。
Abaqus中的橡胶及粘弹性建模1橡胶的物理性质 (3)1.1实体橡胶 (3)1.2橡胶泡沫 (6)2橡胶的弹性模型 (8)2.1介绍 (8)2.2实体橡胶模型 (8)2.3自动材料评估 (14)2.4应变能函数的选择 (15)2.5 Mullins效应 (15)2.6泡沫橡胶模型 (15)3物理试验 (15)3.1变形模式 (15)3.1.1单轴拉伸 (16)3.1.2平面拉伸 (17)3.1.3单轴压缩 (18)3.1.4等双轴拉伸 (18)3.1.5体积压缩 (20)3.2载荷历史 (21)3.3测试正确的材料 (22)3.4总结 (23)4曲线拟合 (23)4.1曲线拟合 (23)4.2材料稳定性 (24)4.3 Abaqus/CAE中的曲线拟合演示 (25)4.4体积曲线拟合 (36)5 Abaqus应用 (39)5.1介绍 (39)5.2试验数据指南 (41)5.3 Abaqus试验数据的使用 (43)5.4应变能函数的选择 (46)5.5定义用户子程序UHYPER (50)5.6 Mullins效应 (50)5.7超弹性泡沫材料模型 (53)在Abaqus/CAE定义橡胶弹性：hyperfoam (53)6 Abaqus建模要点及应用技巧 (56)6.1建模问题 (56)6.2示例：汽车玻璃升降通道的密封条 (64)6.3使用Abaqus/Explicit进行橡胶分析 (69)6.4例子：汽车油底壳密封压缩 (71)7粘弹性材料行为 (75)7.1时域响应 (75)7.2线性粘弹性 (76)7.3温度相关性 (78)7.4频域响应 (79)7.5滞后和阻尼 (81)8时域粘弹性 (81)8.1经典的线性粘弹性 (81)8.2 Prony级数表示 (82)8.3有限应变粘弹性 (84)8.4应力松弛和蠕变试验数据 (85)8.5 Prony级数数据 (90)8.6自动材料评估 (90)8.7使用提示 (91)9频域粘弹性 (92)9.1经典的各向同性线性粘弹性 (92)9.1.1表格数据 (93)9.1.2公式数据 (95)9.2各向弹性的有限应变粘弹性 (96)9.3分析程序 (98)10时间-温度效应 (99)10.1缩减时间 (99)10.2测量温度依赖性 (100)10.3温度效应的输入数据 (101)10.4 WLF例子 (102)11橡胶材料的迟滞效应 (103)11.1弹性体的滞后效应 (103)11.2模拟弹性体中的永久变形 (107)11.3各向异性超弹性 (111)12有限变形理论 (115)12.1运动和位移 (115)12.2线单元的材料拉伸 (116)12.3变形梯度张量 (116)12.4有限变形和应变张量 (117)12.5变形的分解 (117)12.6变形的主拉伸和主轴 (118)12.7应变不变量 (118)12.8总结 (119)13橡胶超弹性本构模型 (119)13.1实体橡胶（各向同性）的能量函数 (119)13.1.1多项式模型 (120)13.1.2 Mooney-Rivlin模型 (120)13.1.3缩减的多项式模型 (120)13.1.4 Neo-Hookean模型 (120)13.1.5 Yeoh模型 (121)13.1.6 Ogden模型 (121)13.1.7 Marlow模型 (121)13.1.8 Arruda-Boyce 模型 (121)13.1.9 Van der Waals 模型 (122)13.2 泡沫橡胶模型 (122)13.3 Mullins 效应 (123)14 线性粘弹性理论 (124)15 谐波粘弹性理论 (127)15.1 经典线性粘弹性 (127)15.2 谐波激励 (127)Abaqus中的橡胶及粘弹性建模很多零件中都应用橡胶材料。
基于ABAQUS的聚氨酯弹性体本构关系研究【摘要】为准确地描述聚氨酯弹性体材料属性，进而精确地预测聚氨酯制品的力学性能，从统计热力学方法和唯象法出发，采用试验和仿真分析相结合的方法，从各种类型的材料试验中收集数据，用若干组数据通过拟合方程，确立适合聚氨酯弹性体材料的本构关系。
在聚氨酯弹性体数值分析和工程化应用中，该方法用于各种配方的聚氨酯弹性体本构关系研究均具有较好的适用性，有一定的借鉴意义。
【关键词】聚氨酯;本构关系Abstract：To accurately describe the polyurethane elastomer material properties，and accurately predict the mechanical properties of polyurethane products，starting from the statistical thermodynamic method and the phenomenological method，adoptting the method of experiment and simulation analysis，experiment data is collected from various types of material，with several groups of data by fitting equation，this paper establishs the constitutive relation that is suitable for polyurethane elastomer material.In polyurethane elastomer numerical analysis and engineering application，this method that is applied to various formulations of polyurethane elastomer constitutive relation research has good applicability，and has a certain reference significance.Key Words：polyurethane elastomer;the constitutive relation聚氨酯弹性体是一种主链上含有较多氨基甲酸酯基团的高分子合成材料，其性能主要取决于不同的异氰酸酯基团、固化剂、软段聚合物、反应条件、相分离度以及链段间的相互作用等，其中某一因素的改变，将使聚氨酯性能随之发生改变[1]。
胶的粘弹性仿真建模经验总结工程中使用的大部分胶黏剂都属于粘弹性材料，其力学行为具有很强的时间相关性，表现出典型的“蠕变”（恒定外力下，材料的变形随加载时间的增加而逐渐增大）或“松弛”（恒定变形下，材料的应力随加载时间的增加而逐渐衰减）现象．上述特性又进一步影响粘接结构的力学行为，导致粘接结构在使用过程中，其结构应力随着加载时间的增加而逐渐变化．因此，合理地分析粘接结构应力分布，必须准确描述胶黏剂的时间相关力学特性．传统只定义弹性模型、泊松比仅对小应力下部分硬的胶水适合。
本文对胶水的粘弹性建模进行总结。
框架： 1. 粘弹性本构模型简介2. 弹性模量、剪切模量、体积模量、泊松比之间的关系3. 有限元建模4. 调研的几款胶水粘弹性模型的材料参数一、粘弹性本构模型简介二、弹性模量、剪切模量、体积模量之间的关系不像金属材料，胶黏剂的线弹性本构模型，有些文献输入的是弹性模量与泊松比。
有些是输入体积模量与剪切模量。
因此需要对这几个概念进行理清。
杨氏模量弹性模量：测试方法：GB/T 1040-2006 或GB/T 528-2009剪切模量的测试标准：ASTM D3983-98 ASTM E 229-1992 结构粘合剂剪切强度和剪切模量的测试方法如上，材料的杨氏模量、泊松比、体积模量和剪切模量四个变量只有两个变量是独立的。
对于金属通常线弹性模型经常输入弹性模量、泊松比是因为这两个参数比好测量或获取。
三. 胶水结构的粘弹性有限元建模粘弹性材料数据源自文献。
后处理：应力场分布后处理：胶与基板的界面线上的应力分布。
红色为不考虑粘弹性影响，蓝色为考虑粘弹性。
从中可看出，两者应力分布存在明显差异。
对粘结剂应力较大或施加应力时间较长，需要考虑其应力松弛或蠕变效应。
问题积累（待续）1.abaqus如何调整图例的大小，就是云图左上角那个图框，字太小了看不清！！直接设置图例的字体大小就可以：工具栏viewport>viewport annotation options>legend(选项卡)>text(选项)>set font(按钮)>size，修改size选项中的数字，就可以修改图例大小了。
2.cohesive element ＡＢＡＱＵＳ在6.11使用cohesive element，定义cohesive材料属性的时候主要步骤：1.定义一个材料的名字，比如cohesive，不要去定义任何属性（弹性，弹塑性等等）。
2.打开工具栏model--edit keywords，在inp中手动添加材料的各种属性。
PS: 定义section的时候选cohesive，element control选sweep，element type选cohesive，这些是使用cohesive element的基本步骤。
zero thickness的cohesive section设定abaqus所谓的zero-thickness，其实就是定义cohesive section的initial thickness=1.0。
你可以在定义section的时候定义（specify），也可以用系统默认的thickness（也是1.0），这样有关cohesive element 的计算当中，就有displacement（位移）=strain（应变）*thickness ( 1.0 )=strain的数值。
我们知道从1914年Ingless和1921年Griffith提出断裂力学开始，一直到60年代都停留在线弹性断裂力学(LEFM)的层次。
后来由於发现在裂纹尖端进入塑性区后用LEFM仍然无法解决stress singularity的问题。
1960年由Barenblatt 和Dugdale率先提出了nonlinear/plastic fracture mechnics的概念，在裂纹前端引入了plastic zone,这也就是我们现在用的 cohesive fracture mechnics的前身。
基于ABAQUS的橡胶材料粘弹性特性仿真王永冠1，黄友剑1，卜继玲21.株洲时代新材科技股份有限公司技术中心，株洲，412007.2.西南交通大学机械工程学院，成都，610031摘要：本文通过一个橡胶关节产品的径向载荷作用下材料及产品力学性能的变化为例，研究橡胶材料的粘弹性对其及产品性能的影响。
分析过程充分说明Abaqus是研究橡胶粘弹性能的强有力的有限元分析工具。
关键词：橡胶材料，ABAQUS，粘弹性，滞回曲线1 引言自然界有两类众所周知的材料：弹性固体和粘性流体。
弹性固体具有确定的构形，在静载作用下发生的变形与时间无关；粘性流体没有确定的形状，在外力作用下形变随时间而发展。
而有一些材料常同时具有弹性和粘性两种不同机理的变形，综合体现弹性固体和粘性流体的特性，材料的这种性质称为粘弹性。
这类材料受力后的变形过程是一个延迟过程。
因此，这类材料的应力不仅与当时的应变有关，而且与应变的全部变化过程有关，材料应力应变意义对应的关系已不存在，应以应变关系与时间有关，这类材料称为粘弹性材料[1]。
2 材料粘弹性力学行为物质粘弹性的宏观表象描述，着重于物质的力学行为与时间、频率和温度的相关性。
本节简要阐述物质的粘弹性性能：准静态条件下物体的应力应变随时间而变化的基本现象，即蠕变和应力松弛；谐变作用时粘弹性性能的频率相关性；粘弹性行为的温度依赖性。
本文通过一个橡胶关节产品径向加载下的计算，且考虑橡胶材料的粘弹性属性，来全面系统地研究橡胶产品的各项力学性能。
有限元模型及材料属性定义见图1所示。
图1 橡胶关节的有限元模型及材料属性定义考虑橡胶材料的粘弹性性能，在定义超弹性属性后，还需在材料属性定义中继续添加材料的粘弹性参数或滞回参数。
ABAQUS提供了多种粘弹性或滞回参数的输入方式，最常见的有多项系数拟合、松弛及蠕变的实验数据输入两种方式[2]。
本文采用前者对橡胶材料粘弹性属性进行描述。
同时还可以输入时间温度参数，以描述橡胶材料粘弹性的时温效应[2]。
（完整word版）ABAQUS实例讲解心得ABAQUS 简介[1] (pp7)在[开始] →[程序] →[ABAQUS 6.5-1]→[ABAQUS COMMAND]，DOS 提示符下输入命令Abaqus fetch job = 可以提取想要的算例input 文件。
ABAQUS 基本使用方法[2](pp15)快捷键：Ctrl+Alt+左键来缩放模型；Ctrl+Alt+中键来平移模型；Ctrl+Alt+右键来旋转模型。
②(pp16)ABAQUS/CAE 不会自动保存模型数据，用户应当每隔一段时间自己保存模型以避免意外丢失。
[3](pp17)平面应力问题的截面属性类型是Solid（实心体）而不是Shell（壳）。
ABAQUS/CAE 推荐的建模方法是把整个数值模型（如材料、边界条件、载荷等）都直接定义在几何模型上。
载荷类型Pressure 的含义是单位面积上的力，正值表示压力，负值表示拉力。
[4](pp22)对于应力集中问题，使用二次单元可以提高应力结果的精度。
[5](pp23)Dismiss 和Cancel 按钮的作用都是关闭当前对话框，其区别在于：前者出现在包含只读数据的对话框中；后者出现在允许作出修改的对话框中，点击Cancel 按钮可关闭对话框，而不保存所修改的内容。
[6](pp26)每个模型中只能有一个装配件，它是由一个或多个实体组成的，所谓的“实体”（instance）是部件（part）在装配件中的一种映射，一个部件可以对应多个实体。
材料和截面属性定义在部件上，相互作用（interaction）、边界条件、载荷等定义在实体上，网格可以定义在部件上或实体上，对求解过程和输出结果的控制参数定义在整个模型上。
[7](pp26) ABAQUS/CAE 中的部件有两种：几何部件（nativepart）和网格部件（orphan mesh part）。
创建几何部件有两种方法：（1）使用Part 功能模块中的拉伸、旋转、扫掠、倒角和放样等特征来直接创建几何部件。
基于Abaqus的光学胶动态力学行为分析作者：薛宗伟来源：《计算机辅助工程》2013年第05期摘要：黏胶的动态力学性能对终端产品可靠性的影响越来越重要.基于Abaqus的超弹性和黏弹性的本构模型定义光学胶的动态力学参数，用Abaqus/Explicit对静态压缩和落球试验进行仿真分析，通过与实际试验结果的对比验证仿真分析结果.结果表明，在准静态到高应变率的范围内，采用超弹性和黏弹性的本构模型可以准确描述光学胶的动态力学行为.关键词：光学胶；超弹性；黏弹性；动态力学行为；本构模型；静态压缩；落球试验中图分类号： TQ433； TB115.1文献标志码： B引言随着消费电子产品功能的集成化、复杂化，大量的结构连接通过黏胶黏结实现.在当前最热的移动终端市场，智能手机、平板电脑等结构中均出现大量的黏胶.黏胶材料的动态力学行为对结构可靠性的影响也越来越大.因此，在结构仿真中，黏胶材料动态力学行为定义的准确性对结构仿真结果的影响变得越来越重要.常见的黏胶为高分子材料，一方面高分子材料均具有非线性的弹性行为和大变形特性——超弹性特性[1]；另一方面，高分子材料的力学行为均表现出显著的时间相关性，即率相关性[2].高分子材料力学行为的复杂性，导致当前还不存在一个物理意义明确，既可以描述高分子材料超弹性，又可以准确描述率相关性的本构模型.当前，对高分子材料超弹性的描述应用比较广泛的是建立在唯象理论基础上的应变能密度函数模型[3].对材料力学行为的率相关性定义的方法通常有2种：（1）以不同应变率下的材料变形行为为基础，通过对不同应变率的力学行为进行插值，获得材料的率相关特性[4]；（2）以特定与时间无关力学行为为基础，通过引入与时间相关的函数方法对基准力学行为进行与时间相关的缩放，从而实现材料力学行为的率相关性描述[5].本文选择一种常见的光学胶为研究对象，基于Abaqus的超弹性和黏弹性材料模型，定义光学胶的动态力学性能，通过静态压缩和动态落球测试的仿真与试验对比，基于Abaqus超弹性和黏弹性理论模型，对光学胶动态力学行为定义的有效性和准确性进行探讨.1试验方法1.1静态压缩试验参数测试设备为岛津AG50kNX万能试验机，压缩速度为0.1 mm/min，样品尺寸为10 mm×10 mm×1 mm.1.2动态落球测试参数动态落球测试在自制的落球测试系统内完成，动态落球测试系统示意见图1.图 1动态落球测试系统示意落球测试系统为三明治结构.光学胶由上、下2个垫块夹持，落球对上垫块施加一个冲击载荷，光学胶作为载体，在下垫块处产生一个冲击力，通过力传感器采集该动态冲击力信号.落球高度不同，则施加在光学胶上的冲击压缩速度不同，从而在光学胶上产生不同冲击压缩速率作用，实现光学胶在不同应变率下的变形工况.本文中具体动态落球测试参数见表1.表1动态落球测试参数落球质量/g130样品尺寸20 mm×20 mm×1 mm落球高度/mm5， 10， 15， 202仿真建模2.1材料模型本文选用的材料模型为Abaqus提供的超弹性和黏弹性理论模型.超弹性参数描述材料在静态变形过程中的非线性弹性行为；黏弹性参数的引入，起到随应变率缩放的效应，从而实现材料力学性能与时间相关的率相关性.Abaqus中对超弹性材料模型的定义存在多种应变能函数形式：MooneyRivlin，Odgen和多项式等.本文选择的模型为Marlow模型，直接采用测试数据定义即可.光学胶超弹性由单轴静态压缩数据进行定义.2.2仿真模型本文中静态压缩和动态落球仿真均采用Abaqus/Explicit分析.由于光学胶的大变形特性，选择的单元类型为C3D8R，用沙漏控制.3结果与讨论3.1静态压缩仿真与试验采用Abaqus/Explicit分析进行光学胶静态压缩仿真，计算时间为20 ms.考虑到准静态分析的目的，在压缩仿真时不考虑材料力学性能率相关特性，因此，材料卡片的定义不包括黏弹性（率相关性）.静态压缩仿真与试验结果对比见图2，可知，仿真结果与试验结果几乎完全重合，表明超弹性模型对该光学胶非线性力学行为的定义和描述非常准确.图 2静态压缩仿真与试验结果对比4.2动态落球仿真与试验对比为验证光学胶动态力学行为定义的准确性，本文采用自制的动态落球系统进行实际测试和仿真对比验证.通过调整落球高度，实现光学胶在不同应变率下的冲击压缩工况.不同高度落球仿真与试验结果对比见图3，可知，随着跌落高度的增加，落球系统的接触反力峰值增加，冲击振动的周期减小；同时，在应力波的周期和峰值方面，仿真与试验结果均吻合较好.另外，图3存在3个方面的小差异：（1）在落球高度较低时（5和10 mm），起始阶段仿真和试验的冲击波重合性很高，而在15和20 mm落球时，冲击波起始阶段存在一定差异；（2）峰值存在差异，仿真结果均大于试验结果；（3）应力波的下降阶段均存在偏差.对于第一个差异点，可能与仿真接触定义有关，上垫块与光学胶的刚度差异较大，而本文采用简单的通用接触，并未对其接触刚度约束进行详细的定义，接触阻尼等也没有考虑，因此在仿真结果中，冲击振动起始阶段存在一些微小偏差.对于第二个差异点，在整个落球试验仿真系统中，除黏胶引入黏弹性特性外，落球系统其他组成部分的材料阻尼、结构阻尼等没有被考虑，导致仿真结果与试验结果在峰值上存在一点差异.对于差异点三，应力波下降阶段在落球试验的过程中反映的是光学胶压缩中的回弹阶段，这个结果表明当前光学胶参数定义中其加载阶段比较准确，但是其卸载行为还存在一定的偏差，这主要是由于光学胶的非线性力学行为的复杂性引起的.在高分子材料的加载和卸载过程中，由于Mullins效应的存在，其加载路径和卸载路径并不重合.在Abaqus中对高分子材料Mullins效应的定义提供理论模型，但是由于其无法与率相关性（黏弹性）同时使用，本文没有引入.在仿真与试验对比的基础上，给出在准静态压缩和动态落球时光学胶压缩变形的应变率分析结果，见图4.图 4不同工况下光学胶变形应变率对比在静态压缩过程中，光学胶压缩变形的应变率为0.001 67 s-1；在动态落球仿真分析中，随着落球高度的增加，光学胶的最大冲击应变率增加.当落球高度为5 mm时，光学胶的最大压缩应变率为18 s-1；当跌落高度为20 mm时，光学胶的压缩应变率最大值接近50 s-1，光学胶变形的应变率在10～50 s-1量级，该结果表明本文落球系统有效实现光学胶在高应变率下的变形.结合二者的应变率分析和仿真与试验对比分析，在准静态到高应变率变形范围内，基于Abaqus超弹性和黏弹性定义的光学胶力学参数，有效且准确地描述光学胶的动态力学行为，仿真与试验结果均吻合较好，充分说明基于Abaqus的超弹性和黏弹性模型的本构定义，可以准确地描述光学胶的动态力学行为——非线性和率相关性.4结论从仿真与试验对比的角度，分析基于Abaqus超弹性和黏弹性本构模型，对黏胶动态力学行为定义的准确性和可靠性，得到以下结论.（1）Abaqus提供较完备的定义高分子材料非线性力学行为及其率相关性的方法，可以准确地描述高分子材料动态力学行为——非线性弹性和率相关性.（2）给出一种简单、方便地验证黏胶材料高应变率力学行为的方法.（3）在动态冲击系统仿真中，接触方式、阻尼等因素对结果存在一定影响，该部分工作还需进一步的研究.参考文献：[1]CHARTON D J， YANG J. A review of methods to characterize rubber elastic behavior for use in finite element analysis[J]. Rubber Chem & Technol， 1994， 67（3）： 481483.[2]XIE J R. Analysis of strain rate impact on make up of oil field premium casing connections[C]//SIMULIA Customer Conf， 2011： 110.[3]AMIN A F M S， ALAM M S， OKUI Y. An improved hyperelasticity relation in modeling viscoelasticity response of natural and high damping rubbers in compression： experiments，parameter identification and numerical verification[J]. Mech Mat， 2002， 34（2）： 7595.[4]KOLLING S， du BOIS P A， BENSON D J， et al. A tabulated formulation of hyperelasticity with rate effects and damage[J]. Comput Mech， 2007， 40（5）： 885899.[5]SMITH D B， KOMARAGIRI U， TANOV R. Calibration of nonlinear viscoelastic materials in Abaqus using the adaptive quasilinear viscoelastic model[C]//SIMULIA Customer Conf， 2010： 110.[6]KOBAYASHI T ， MIKAMI T， FUJIKAWA M. Application of Abaqus for advanced inelastic analysis I：linear viscoelastic materials[C]//Abaqus User’s Conf， 2008： 116.（编辑陈锋杰）。
Abaqus弹塑性分析简单实例
ABAQUS默认的塑性材料特性应用金属材料的经典塑性理论，采用MISES屈服面来定义各向屈服。
金属材料的弹塑性行为可以简述如下：在小应变时，材料性质基本为线弹性，弹性模量E为常数；应力超过屈服应力后，刚度会显著下降，此时材料的应变包括塑性应变和弹性应变两部分；在卸载后，弹性应变消失，而塑性应变是不可恢复的；如果再次加载，材料的屈服应力会提高，即所谓的加工硬化。
在abaqus中，等效塑性应变PEEQ大于0表明材料发生了屈服。
在工程结构中，等效塑性应变一般不应超过材料的破坏应变。
对于金属成形等大变形问题，应根据生产工艺要求来确定许可的等效塑性应变量。
需要注意的是在比例加载时，大多数材料的PEMAG和PEEQ相等。
这两个量的区别在于，PEMAG描述的是变形过程中某一时刻的塑性应变，与加载历史无关，而PEEQ是整个变形过程中塑性应变的累积结果。
下面我们以单向压缩过程的模拟来演示ABAQUS弹塑性仿真设置。
模型如图所示，压头用解析刚体来模拟，试样用SHELL来模拟。
采用轴对称模型。
试样的截面属性设置如下图所示，注意塑性应变必须从0开始。
在压头与试样之间定义无摩擦的接触。
固定对称轴
上的径向位移U1和底边的轴向位移U2。
压头是轴对称刚体，U2边界条件需要施加在压头的参考点上。
设定两个分析步，第一个分析步让压头与试样建立平稳的接触，设置压头下移-5.001mm。
第二个分析步，设定压头下移20mm。
具体如下图所示：
提交分析，结果如下图所示：有限元在线因为专注所以卓越。
胶黏剂超弹性理论及ABAQUS仿真案例总结摘要：一部胶黏剂固化后呈现的是橡胶这种超弹性状态，对齐固化后的性能研究与计算基本等于橡胶超弹性研究。
框架：一、超弹性材料本构模型理论二、橡胶材料力学行为的实验研究三、基于ABAQUS橡胶材料的工程实例仿真与实验验证方法四、基于COMSOL胶黏剂超弹性仿真案例一、超弹性材料本构模型理论对于固化后呈现软而韧的胶黏剂，基本可等同于橡胶超弹性材料。
二、橡胶材料力学行为的实验研究2.1引言试验设计与研究是材料设计的关键，主要研究各类配合剂与材料性能，诸如力学性能、功能性能、耐久性及加工性能等之间的相关性，进而从中解析材料组分的品种、类型和用量对橡胶材料性能的影响规律。
本章主要是通过对密封件橡胶试样EP7001和EP7118F进行单向拉伸的准静态力学实验，研究分析橡胶的各种力学行为，主要包括橡胶的Mullins效应及其能量损耗、橡胶材料的应力应变行为和起始模量、橡胶材料力学行为的调制应变相关性、橡胶材料变形行为的率相关性以及橡胶材料应力行为的应变历史相关性等。
另外，还特别针对9种不同体积含量的N330炭黑填充天然橡胶材料进行了单向拉伸的准静态力学实验，研究分析炭黑的填充对硫化橡胶相关力学行为的影响规律。
2.2橡胶材料试样的制备及实验准备在试验方法中，拉伸试验是评价力学、机械特性最基本的方法，所以在各国标准中都放在首要位置。
拉伸试验时，采用某橡胶制品公司生产的EP7001橡胶、EP7118F橡胶以及天然（NR）橡胶为原材料，所制备试样的形状与尺寸满足国家标准《硫化橡胶或热塑性橡胶拉伸应力应变性能的测定》（GB/T528-2009）中“1型”哑铃状试样的要求，试样狭窄部分的标准厚度为2mm。
试验在美特斯工业系统（中国）有限公司生产的CMT4104微机控制电子万能试验机上进行，如图2-1所示，其力值和位移精度均为0.5级，大变形传感器选用25mm标距，夹具选用偏心轮夹具PA103A，此夹具特别适用于橡胶材料的拉伸试验，随着拉伸力的增大，夹具钳口对试样的夹持也越来越紧，避免了试样夹持部分的打滑。
由于炭黑粒子在橡胶基体中分布不均匀，致使相同工艺条件下制备出来的同一种橡胶的不同试样，其试验结果仍然具有一定程度的离散性，所以，为了消除试验随机因素对结果的影响，每种试验至少重复进行3次，并采用它们的平均结果作为最终试验结果。
图2-1 橡胶的拉伸试验Fig.2-1 Uniaxial tension test of rubber materials2.3橡胶材料的Mullins 效应及其能量损耗分析2.3.1橡胶的Mullins 效应分析由于消除Mullins 效应前后的橡胶材料其力学行为有着明显的差异，为了研究方便，本文将没有变形历史的橡胶试样称为未调制橡胶，将未调制橡胶在某一给定变形范围内进行反复单向拉伸加卸载的过程称为调制过程，而此过程中的最大应变称为调制应变。
未调制橡胶经过某一调制应变下的调制，完全消除了此调制应变下的Mullins 效应后，从试验机上取下，让其在自然状态下放置二十小时左右，所得到的橡胶称为此调制应变下的调制橡胶[73]。
如图2-2所示，给出了未调制橡胶EP7001和EP7118F 的Mullins 效应实验分析图。
图中，名义应力和名义应变定义如下：若记试样的试验长度为，原始横截面面积为，拉伸过程中由力传感器测得载荷记为，大变形传感器测得变形量记为，则名义应力t 和名义应变e 分别为A Pt =（2-1）0l 0A P l ∆（2-2）（a ）EP7001 （b ）EP7118F图2-2 未调制橡胶的循环拉伸加卸载试验曲线Fig.2-2 Results of cyclic loading and unloading tests for unmodulated rubbers从图2-2可以看出，橡胶经循环拉伸加卸载，会生成滞后环，其第一次循环时滞后环的面积最大，第二次循环时滞后环的面积小一些，之后依次递减，而且向右移动，往复5~6次以后便趋于稳定；而且，在第一次拉伸到给定伸长时，所需应力最大，第二次拉伸到给定伸长时，应力降低很多，以后逐渐减小，5~6次之后应力也趋于稳定，这一现象就叫应力软化效应或称Mullins 效应[2]。
产生这种现象的原因可用弹性后效的叠加原理解释：开始由于体系内分子链是非常紊乱的，故内摩擦大，滞后环大，经过几次往复后，分子链的排列趋于定向，以适应往复形变，内摩擦减小，故滞后环面积逐减，直至滞后环面积不变；滞后环逐渐向右移动是由于弹性后效逐次叠加的结果，直至弹性后效不变，达到极限永久变形为止，此时所有参与形变的分子链都移到稳定的位置上，只在这个位置上进行往复形变[2]。
图2-3给出了调制橡胶EP7001和EP7118F 循环拉伸加卸载的试验曲线图。
可以看出，调制橡胶在第二次拉伸加卸载循环就达到稳定状态。
对图2-2和图2-3进行比较分析可以看出，不论是未调制橡胶还是调制橡胶，在对其进行循环拉伸加卸载的过程中，都是从第二次循环便产生明显的残余应变，之后略微增大，直至趋于稳定；而且，未调制橡胶EP7001的残余应变（0.057）大于调制橡胶EP7001的残余应变（0.039），未调制橡胶EP7118F 的残余应变（0.092）大于调制橡胶EP7118F 的残余应变（0.069），故有结论，在给定调制应变的条件下，未调制橡胶的残余应变均大于调制橡胶的残余应变。
l le ∆=名义应力（M P a ）名义应变名义应力（M P a ）名义应变（a ）EP7001 （b ）EP7118F图2-3 调制橡胶的循环拉伸加卸载试验曲线Fig.2-3 Results of cyclic loading and unloading tests for modulated rubbers2.3.2能量损耗分析如图2-2和图2-3所示，对橡胶进行单向拉伸的加载过程时，外力对橡胶所做的功可以解释成两部分，一部分用来改变链段运动所产生的构象，另一部分用来克服阻碍链段运动的内摩擦，其值可用拉伸名义应力应变曲线下面所包围的面积表示，即e t W e d m⎰= （2-3）式中，为名义应力，为名义应变，m e 为拉伸过程的最大应变。
对橡胶进行卸载时，橡胶对外所做的功，则包括分子链由伸展构象回复到卷曲构象的弹性能，和克服内摩擦所消耗的功，其值可用卸载曲线下面所包围的面积表示。
显然，一个拉伸加卸载循环中因克服内摩擦而变为热能消耗掉的功等于这两个面积的差，即滞后环的面积，定义为损耗能量e t W d ⎰=∆ （2-4）则迟滞损耗（滞后损失）是测量橡胶试样拉伸加卸载过程中所损失的功与伸长时所消耗的功之比的百分数，其表达式为（2-5） 图2-4分别计算给出了橡胶EP7001和EP7118F 调制前后拉伸加卸载1~6次循环的迟滞损耗。
名义应力（M P a ）名义应变名义应力（M P a ）名义应变W t e W ∆WWH ∆=61~H H（a ）EP7001 （b ）EP7118F图2-4 橡胶在循环加卸载过程中产生的迟滞损耗Fig.2-4 Hysteresis loss of rubber in cyclic loading and unloading tests从图2-4可以看出：（1）不论未调制橡胶还是调制橡胶都是在第一次循环时的迟滞损耗最大，第二次循环时明显降低，之后随着拉伸加卸载循环次数的增加，迟滞损耗缓慢递减，直至稳定；（2）未调制橡胶在5~6次循环后迟滞损耗达到稳定状态，而调制橡胶在第2次循环就基本达到稳定状态；（3）同一循环次时，未调制橡胶的迟滞损耗大于调制橡胶，但是当它们都达到稳定状态时，两者的迟滞损耗又非常接近。
由于在相同的调制应变条件下，未调制橡胶和调制橡胶其循环拉伸加卸载过程中的稳定状态几乎是相同的，故可假设稳态时加卸载损耗的能量有如下关系式，，并定义橡胶的相对能量损耗为第次循环加卸载所损耗的能量与稳态循环加卸载所损耗能量的比值，则未调制橡胶和调制橡胶的相对能量损耗分别为（2-6）1234561020304050迟滞损耗H （%）循环次未调制橡胶EP7001 调制橡胶EP70011234561020304050迟滞损耗H （%）循环次未调制橡胶EP7118F 调制橡胶EP7118FS S S W W W ∆=∆=∆调制未调制i q i i W ∆S W ∆⋯⋯=∆∆=,3,2,1i W W qSi i未调制未调制（2-7）另外，定义调制过程中Mullins 效应的相对能量损耗为（2-8）分别根据公式（2-6）和（2-7）计算橡胶EP7001和EP7118F 调制前后拉伸加卸载1~6次循环的相对能量损耗，如图2-5所示。
可见，不论未调制橡胶还是调制橡胶都是在第一次循环时的相对能量损耗最大，第二次循环时明显降低，之后随着拉伸加卸载循环次数的增加，依次降低，直至恒定。
由图2-5还可以看出，未调制橡胶在第一次循环时的相对能量损耗要远远大于调制橡胶，例如，而；，而。
（a ）EP7001 （b ）EP7118F 图2-5 橡胶在循环加卸载过程中的相对能量损耗Fig.2-5 Relative energy loss of rubber in cyclic loading and unloading tests根据公式（2-8）分别计算橡胶EP7001和EP7118F 调制过程中Mullins 效应的相对能量损耗，可得，，，即，橡胶EP7001调制过程中Mullins 效应的相对能量损耗大于橡胶EP7118F 。
2.4橡胶材料单向拉伸试验结果图2-6给出了橡胶EP7001和EP7118F 调制前后的单向拉伸名义应力-名义应变试验曲线。
可以看出，橡胶EP7001的刚度大于橡胶EP7118F ，调制过程中橡胶EP7001的Mullins 效应与橡胶EP7118F 相比更加明显，而且调制后的橡胶⋯⋯=∆∆=,3,2,1i W W qSi i调制调制调制未调制调制未调制1111Mullinsq q W W W Q S-=∆∆-∆=5.97001EP 1=未调制q 27001EP 1=调制q 7.4F 7118EP 1=未调制q 2F 7118EP 1=调制q 123456123456相对能量损耗q循环次i未调制橡胶EP7001 调制橡胶EP700112345612345相对能量损耗q循环次i 未调制橡胶EP7118F 调制橡胶EP7118F9.37001EP Mullins =Q 7.2EP7118FMullins =Q具有鲜明的“反翘”非线性弹性特征。
图2-7给出了橡胶EP7001和EP7118F 调制前后的单向拉伸Mooney 试验曲线。
