人教版七年级数学上第三章1、2节课件汇编
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人教版七年级数学上册第三章一元一次方程PPT教学课件全套
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
学习目标
1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力. 2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
从算式到方程是数学的进步！
观察与思考
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个
问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
知识要点
一元一次方程
二 列方程
典例精析
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形
的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
x
列方程：4x 24.
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h？
（7） 1 1. x6
典例精析
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程(m 1)x m 1 0 是关于一元一次方程，则 m= 1 .
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
列方程：1.20.8x 20.960 x 87.
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
学习目标
1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力. 2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
从算式到方程是数学的进步！
观察与思考
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个
问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
知识要点
一元一次方程
二 列方程
典例精析
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形
的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
x
列方程：4x 24.
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h？
（7） 1 1. x6
典例精析
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程(m 1)x m 1 0 是关于一元一次方程，则 m= 1 .
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
列方程：1.20.8x 20.960 x 87.
人教版数学七年级上册第三章一元一次方程章节复习课件
分析：
（1）桌面数:桌腿数=1:4; （2）桌面数=桌面所用木材体积×20
桌腿数=桌腿所用木材体积×400 (3) 桌面所用木材体积+桌腿所用木材体积=12.
解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材 做桌腿，恰好配成整套桌子.
依题意，列出方程 400(12-x)=4×20x.
解方程，得
方程的有关概念例题
例1 已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，则 当x=1时，求代数式ax3＋bx－3的值.
解：将x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2， 即a+b=-5.
当x=1时 原式=a·13+b·1-3
=a+b-3
=-5-8.
例2. 若 (m＋4) x| m|－3＋2＝1 是关于 x 的一元一次方 程，则 m的值为__4_．
合并同类项 把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的情势
系数化为1 方程两边同除以 x 的系数，x＝m 的情势
解一元一次方程
(1) 2x 1 1 x 10x 1
4
12
解：去分母，得
3(2x+1)－12 = 12x－(10x+1).
去括号，得 6x＋3－12 = 12x－10x－1.
移项，得 6x－12x＋10x = －1－3＋12.
注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值， 需谨记未知数的系数不为0.
知识回顾——等式的性质
等式的性质例题
(1) 怎样从等式 x－6= y－6 得到等式 x = y ?
根据等式的性质1两边同时加6.
(2) 怎样从等式 5+x=1 得到等式 x =－4?
根据等式的性质1两边同时减5.
（1）桌面数:桌腿数=1:4; （2）桌面数=桌面所用木材体积×20
桌腿数=桌腿所用木材体积×400 (3) 桌面所用木材体积+桌腿所用木材体积=12.
解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材 做桌腿，恰好配成整套桌子.
依题意，列出方程 400(12-x)=4×20x.
解方程，得
方程的有关概念例题
例1 已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，则 当x=1时，求代数式ax3＋bx－3的值.
解：将x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2， 即a+b=-5.
当x=1时 原式=a·13+b·1-3
=a+b-3
=-5-8.
例2. 若 (m＋4) x| m|－3＋2＝1 是关于 x 的一元一次方 程，则 m的值为__4_．
合并同类项 把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的情势
系数化为1 方程两边同除以 x 的系数，x＝m 的情势
解一元一次方程
(1) 2x 1 1 x 10x 1
4
12
解：去分母，得
3(2x+1)－12 = 12x－(10x+1).
去括号，得 6x＋3－12 = 12x－10x－1.
移项，得 6x－12x＋10x = －1－3＋12.
注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值， 需谨记未知数的系数不为0.
知识回顾——等式的性质
等式的性质例题
(1) 怎样从等式 x－6= y－6 得到等式 x = y ?
根据等式的性质1两边同时加6.
(2) 怎样从等式 5+x=1 得到等式 x =－4?
根据等式的性质1两边同时减5.
人教版七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.2解一元一次方程(一)(第二课时)课件(24张PPT)
)
● ①合并同类项，得5x＝5；②移项，得4x＋x＝3＋2；③系数化为1，得x＝1.
● A．①②③ B．③②① C．②①③ D．③①②
● 2．已知ax2+2x+14=2x2–2x+3a是关于x的一元一次方程，则其解是（）
● A．x=–2 B．x= C．x=– D．x=2
● 3．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：
● A．﹣1
B．2 C．3 D．4
ab ad bc
，2x已 4知1，8 则 x = （ ）
cd
，已知 x 1
，
● 4．下列说法正确的有（ ）个
①由 1 x 9 得 x 3 ；②由 7x 6x 1 得；7x 6x 1 ③由5x 10 得 x 2 ；④由 3
3x 6 x 得 3x x 6 ；⑤由 2x x 9 合并同类项得3x 9
第三章 一元一次方程
3.2解一元一次方程（一） 第二课时
【学习目标】
●1、掌握用移项解方程的方法会解 “ax+b=cx+d”型方程；，
●2、掌握移项变号的基本原则 ●3、体会解方程中的化归思想，进一步列方
程解实际问题。
【课前预习】
● 1．若x=2是方程3x﹣m+1=0的解，则m的值是（ ）
● A．4 B．5 C．6 D．7
3x 2x 32 7.
合并同类项，得 系数化为1，得x=5.
5x 25.
请根据上面的步骤完成（2）的解答.
2 x 3 3 x 1.
2 x 3 3 x 1
2
移项
x 3 x 31 2
合并同类项
1x4 2
系数化为1
x 8
2 x 3 3 x 1.
人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》全章课件
2
1、像这种用等号“=”来表示相 归纳：
等关系的式子，叫等式。
2、像这样含有未知数的等式 叫做方程。
练习1：
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不 是的打“×”并说明原因。
(1)-2+5=3 (×) (3) m=0 (√ ) (5)χ+y=8 ( √ ) (2) 3χ-1=7 (4) χ﹥ 3 (√ ) ( ×) （√ ）
探索新知
方程的解
2x-4=0
40+10χ=70 X=2 X=3 使方程左 右两边相 等的未知 数检验下列各数是不是方程 3 x 2 10 x 的解：
(1) x 2
解：把 x
(2) x 3
把
2 代入原方程
8 右边= 10 2
解： 设这个学校有
x名学生。根据题意列方程，得
52 0 0 x ( x 52 0 0 x) 80
3 n 5 2 x 6 10 是一元一次方 3、（1）若关于 x 的方程
程，求 n 的值； 解：∵方程是一元一次方程
3n 5 1
（2）如果方程 (m 1) x m 2 0 是关于 x 的一元一次
（2）、一台计算机已使用1700小时，预计每月再使 用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到 规定的检修时间2450小时？ 设经过 x个月这台计算机的使用时间达到规定 解： 的检修时间。根据题意列方程，得
150 x 1700 2450
（3）、某校女生占全校人数的52%，比男生多80 人，这个学校有多少学生？
(6) 2χ2-5χ+1=0(√ )
(7) 2a +b (× ) （8）x=4
探索新知
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同 一公路同方向行驶，客车的速度是70km/h，卡车的 速度是60km/h,客车比卡车早1小时到达B地，A、B 两地间的路程是多少？
1、像这种用等号“=”来表示相 归纳：
等关系的式子，叫等式。
2、像这样含有未知数的等式 叫做方程。
练习1：
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不 是的打“×”并说明原因。
(1)-2+5=3 (×) (3) m=0 (√ ) (5)χ+y=8 ( √ ) (2) 3χ-1=7 (4) χ﹥ 3 (√ ) ( ×) （√ ）
探索新知
方程的解
2x-4=0
40+10χ=70 X=2 X=3 使方程左 右两边相 等的未知 数检验下列各数是不是方程 3 x 2 10 x 的解：
(1) x 2
解：把 x
(2) x 3
把
2 代入原方程
8 右边= 10 2
解： 设这个学校有
x名学生。根据题意列方程，得
52 0 0 x ( x 52 0 0 x) 80
3 n 5 2 x 6 10 是一元一次方 3、（1）若关于 x 的方程
程，求 n 的值； 解：∵方程是一元一次方程
3n 5 1
（2）如果方程 (m 1) x m 2 0 是关于 x 的一元一次
（2）、一台计算机已使用1700小时，预计每月再使 用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到 规定的检修时间2450小时？ 设经过 x个月这台计算机的使用时间达到规定 解： 的检修时间。根据题意列方程，得
150 x 1700 2450
（3）、某校女生占全校人数的52%，比男生多80 人，这个学校有多少学生？
(6) 2χ2-5χ+1=0(√ )
(7) 2a +b (× ) （8）x=4
探索新知
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同 一公路同方向行驶，客车的速度是70km/h，卡车的 速度是60km/h,客车比卡车早1小时到达B地，A、B 两地间的路程是多少？
人教版初中数学课标版七年级上册第三章3.1.2 等式的性质课件(共30张PPT)
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/ 8/1020 21/8/10 2021/8 /10Tue sday, August 10, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/ 8/1020 21/8/1 02021/8 /10202 1/8/10 8/10/20 21
(2)如果x=y,那么 x5ay5a （ √ ）
(3)如果x=y,那么 x y
5a 5a
(4)如果x=y,那么 5x5y
（× ） （× ）
(5)如果x=y,那么 2x1 2y1
3
3
（√ ）
例：利用等式的性质解下列方程
1x726; 25x20;
解： （１）两边减7，得 x 7 7 2 7 6 于是 x19
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
新人教版数学七年级上
人教版七年级数学上第三章第2节精编课件
①两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？ 解：设两车行驶了x小时相遇，由题意,得 65x+85x=450， 解得x=3． 答：两车行驶了3小时相遇；
②两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时快 车追上慢车？
解：设两车行驶了x小时快车追上慢车，由题意,得 85x-65x=450， 解得x=22．5． 答：22．5小时快车追上慢车；
1．下列各方程中，合并正确的是( D ) A．由3x-x=-1+3，得2x=4
2．(2016铜仁)我国古代名著《九章算术》中有一题
“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至
南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)设野 鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可
列方程为( D
)
A．(9-7)x=1
剩余10本；如果每人分4本，则还缺15本．这个班有
多少学生?这些图书有多少本?
解：设这个班有x个学生，根据题意，得 3x+10=4x-15， 解得x=25． ∴3x+10=85． 答：这个班有25个学生，这些图书有85本；
解：设全书共有x页，根据题意，得
解得x=144． 答：全书共有144页．
11．对于ax+b=0(a、b均为常数)，下列说法正确的 是( C )
5．等腰三角形的边长如图3-2-1所示，若等腰三角形
的周长为24，则a= 3
．
6．某筐内有橘子、梨、苹果共400个，它们的数量比
为1：2：5，则苹果有 250
Hale Waihona Puke 个．7．(1)已知三个连续奇数的和是69，则这三个奇数分
别是 21、23、25
；
(2)已知四个连续偶数的和是2020，则这四个数中最大
②两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时快 车追上慢车？
解：设两车行驶了x小时快车追上慢车，由题意,得 85x-65x=450， 解得x=22．5． 答：22．5小时快车追上慢车；
1．下列各方程中，合并正确的是( D ) A．由3x-x=-1+3，得2x=4
2．(2016铜仁)我国古代名著《九章算术》中有一题
“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至
南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)设野 鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可
列方程为( D
)
A．(9-7)x=1
剩余10本；如果每人分4本，则还缺15本．这个班有
多少学生?这些图书有多少本?
解：设这个班有x个学生，根据题意，得 3x+10=4x-15， 解得x=25． ∴3x+10=85． 答：这个班有25个学生，这些图书有85本；
解：设全书共有x页，根据题意，得
解得x=144． 答：全书共有144页．
11．对于ax+b=0(a、b均为常数)，下列说法正确的 是( C )
5．等腰三角形的边长如图3-2-1所示，若等腰三角形
的周长为24，则a= 3
．
6．某筐内有橘子、梨、苹果共400个，它们的数量比
为1：2：5，则苹果有 250
Hale Waihona Puke 个．7．(1)已知三个连续奇数的和是69，则这三个奇数分
别是 21、23、25
；
(2)已知四个连续偶数的和是2020，则这四个数中最大
最新人教版七年级数学上册全套PPT课件 第三章 一元一次方程 全章课件汇总
2. 同样地，x = 5时，1 700+150x的值是2 450.即方程x = 5叫 做方程1 700+150x = 2 450的解.
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.
求方程解的过程，叫做解方程. 一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替
未知数代入方程，看方程等号左右两边是否相等.
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已
知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
含有未知数的
等式叫做方程． 列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既
可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
从算式到方程是数学的进步！
例题讲解 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解 设正方形的边长为 x cm，那么正方形的周长为4x. 列方程 4x = 24.
（2）一台计算机已使用了1 700 h,预计每月再使用150 h,经过多少 月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h?
解 设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h，那么在x月里这
台计算机使用了150x h. 列方程 1 700 + 150x = 2 450.
x
2
⑤x 2 y 1 . 其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程， 并指出其是不是一元一次方程. （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可 以跑3000 m？
解：设沿跑道跑x周. 400x=3000，是一元一次方程.
例题讲解 例1 解下列方程
(1)3x+7=32-2x; 2 x 3 3 x 1.
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.
求方程解的过程，叫做解方程. 一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替
未知数代入方程，看方程等号左右两边是否相等.
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已
知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
含有未知数的
等式叫做方程． 列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既
可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
从算式到方程是数学的进步！
例题讲解 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解 设正方形的边长为 x cm，那么正方形的周长为4x. 列方程 4x = 24.
（2）一台计算机已使用了1 700 h,预计每月再使用150 h,经过多少 月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h?
解 设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h，那么在x月里这
台计算机使用了150x h. 列方程 1 700 + 150x = 2 450.
x
2
⑤x 2 y 1 . 其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程， 并指出其是不是一元一次方程. （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可 以跑3000 m？
解：设沿跑道跑x周. 400x=3000，是一元一次方程.
例题讲解 例1 解下列方程
(1)3x+7=32-2x; 2 x 3 3 x 1.
新人教版七年级(上)第三章图形认识初步全章精品课件-12.ppt
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探究
正方体
从不同方向看以下立 体图形得到的平面图 形是什么图形？
正方形
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长 方 体
侧视图
正视图
长方形
俯视图
长方形
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2
1
1
2
正视图：
正视图有 3 列， 第一列的方块有 1 个， 侧视图： 第二列的方块有 2 个， 第三列的方块有 1 个， 侧视图有 2 列， 第一列的方块有 2 个，
第二列的方块有 2 个，
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三通管
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A
B
探究
1、如右图是由几个小立方体所搭几 何体的俯视图，小正方形中的数字 表示在该位置小正方体的个数。
你能摆出这个几何体吗？ 试画出这个几何体的正 视图与侧视图。 正视图： 侧视图： 2 1
1
2
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不用摆出这个几何体，你能画出 这个几何体的正视图与左视图吗？ 思考方法 先根据俯视图确定正视图有 再根据数字确定每列的方块有 列， 个，
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三 视 图 的 概 念
俯视图
正 视 图 侧视图
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三视图的概念
从三个不同方向 看同一物体
从前向后看到的图叫正视图，
从左向右看到的图叫侧视图， 从上向下看到的图叫俯视图。
侧视图
俯视图
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想 一 想 ？下面三视图是表示哪 Nhomakorabea几何体？
探究
正方体
从不同方向看以下立 体图形得到的平面图 形是什么图形？
正方形
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长 方 体
侧视图
正视图
长方形
俯视图
长方形
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2
1
1
2
正视图：
正视图有 3 列， 第一列的方块有 1 个， 侧视图： 第二列的方块有 2 个， 第三列的方块有 1 个， 侧视图有 2 列， 第一列的方块有 2 个，
第二列的方块有 2 个，
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三通管
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A
B
探究
1、如右图是由几个小立方体所搭几 何体的俯视图，小正方形中的数字 表示在该位置小正方体的个数。
你能摆出这个几何体吗？ 试画出这个几何体的正 视图与侧视图。 正视图： 侧视图： 2 1
1
2
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不用摆出这个几何体，你能画出 这个几何体的正视图与左视图吗？ 思考方法 先根据俯视图确定正视图有 再根据数字确定每列的方块有 列， 个，
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三 视 图 的 概 念
俯视图
正 视 图 侧视图
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三视图的概念
从三个不同方向 看同一物体
从前向后看到的图叫正视图，
从左向右看到的图叫侧视图， 从上向下看到的图叫俯视图。
侧视图
俯视图
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想 一 想 ？下面三视图是表示哪 Nhomakorabea几何体？
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(2)一个长方形的周长是20厘米，长比宽多2厘米，求 这个长方形的宽；
解：设这个长方形的宽为x厘米，则长为(x+2)厘米， 由题意，得
2［x+(x+2)］=20；
(3)妈妈给小明25元钱，要他买每个2元和每个3元
的面包共11个，小明该买这两种面包各几个？
解：设买每个2元的面包x个，则买每个3元的 面包(11-x)个，由题意，得
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程
1．一元一次方程有三要素： (1)只含一个未知数； (2)未知数的次数为1，化简后未知数的系数不为0； (3)方程两边都是整式．
2．使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方
程的解．
注：(1)方程中的未知数不一定只有一个； (2)方程的解可能不止一个，也可能无解； (3)检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，
其中一元一次方程有( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．(2017深圳)一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，
比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程为
(
D)
A．10%x=330
B．(1-10%)x=330
C．(1-10%) 2x=330
D．(1+10%)x=330
4．下列说法正确的是( C ) A．x=-3是方程x-3=0的解 B．x=7是方程2x=-14的解 C．x=0．01是方程200x=2的解
程，试判断xm+2x2-2(x2-2x)+5=0是否是关于x的一元
一次方程．
解：由一元一次方程的定义知|m|-1=0 m+1≠0
解得m=1． 当m=1时，原方程可化简为5x+5=0， 它是关于x的一元一次方程．
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质
1．等式的基本性质： 等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是 等式．
要将数值分别代入原方程的左、右两边，分别 计算．
3．列一元一次方程的一般步骤： (1)设出适当的未知数； (2)用含有未知数的式子表示题中的数量关系； (3)根据实际问题中的等量关系列出方程．
1．下列各式不是方程的是( D ) A．3x2+4=5 B．m+2n=0 C．x=-3 D．4y＞3
2．下列方程：
等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)， 所得结果仍是等式．
注：(1)等式两边加(或减)的可以是同一个数，也可以是同一个式子； (2)等式两边除以的同一个数不能为0，并且不能随便除以同一个式子．
2．等式的另外两个常用性质： (1)对称性：若a=b，则b=a； (2)传递性：若a=b，b=c，则a=c．
解：设乙的速度为x千米/时，由题意，得 2x+2(x-1的2倍， 问乙现在的年龄是多少岁？
解：设乙现在的年龄为x岁，根据题意，得 (x+15)-10=2(x-10)．
11．下列语句正确的有( C )
①等式都是方程；
②方程都是等式；
③x=-2是方程3-2x=7的解；
(m-3) 2016的值为
1
．
【提示】
∵x2m-3+6=m是关于x的一元一次方程， ∴2m-3=1，解得m=2， ∴(m-3) 2016= (2-3) 2016=1．
10．根据条件设未知数，并列出方程．
(1)若某数的2倍减去1等于这个数加上5，求某数；
解：设这个数为x，由题意，得 2x-1=x+5；
1．下列变形正确的是( A ) A．若a=b，则a+c=b+c B．若2x=a，则x=a-2 C．若6a=2b，则a=3b D．若a=b+2，则3a=3b+2
其中一定正确的有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．下列结论正确的是( B ) A．在等式3a-6=3b+5的两边都除以3 a-2=b+5 B．如果2=-x，那么x=-2 C．在等式5=0．1x的两边都除以0．1 x=0．5 D．在等式7x=5x+3的两边都减去x-3 6x- 3=4x+6
5．下列方程 其中一元一次方程有 ③④⑥ (填序号)．
6．下列方程 其中解是x=2的方程有 ②③⑤⑥ (填序号)．
7．若x=-2是方程2x2-ax-b=3-2x的解，则3-4a+2b=
5
．
2
(2)若关于x的方程(|a|-3)x2+ax-3x+4=0是一元一次
方程，则a=
-3
．
9．若x2m-3+6=m是关于x的一元一次方程，则代数式
件是
a≠2
．
7．(1)若x=1是方程a(x+1)=2(2x-a)的解，则a的值
是
1
；
(2)若x=-2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m的值
-7
是
．
8．若关于x的方程nxn-2-n+4=0是一元一次方程，则这
2x+3(11-x)=25；
(4)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门 票价格为成人每张10元，学生可享受6折优惠．这一 天售出的成人票为多少张？ 解：设售出成人票x张，由题意，得 10x+60%×10(128-x)=912；
(5)甲、乙两人从相距10千米的两地同时出发，相向而 行2小时后相遇,甲每小时比乙少走1千米，求乙的速度;
加8
3x= 9 ，其依据是 等式的性质1
等式两边同时 除以3
，得到x=
其依据是
等式的性质2
．
，得到
; ，得到
; ，得到
；再将
3
，
6．(1)在等式3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式可
以得到等式a=11，则这个多项式是 2a-5
;
(2)若由等式(a-2)x=a-2能得到x=1，则a必须满足的条
4．下面方程中，与方程x-1=2的解相同的是( D ) A．-3x=9 B．x+2=-1 C．2x+1=3 D．2x=6
5．(1)在等式x-5=0的两边同时 加5
5
x=
，其依据是 等式的性质1
乘-3
(2)在等式-1/3y=4的两边同时
y= -12 ，其依据是
等式的性质2
(3)在等式3x-8=1的两边同时
④x=1和x=-2都是方程(x-1)(x+2)=0的解．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．下列说法：
①等式是方程；
②x=4是方程5x+20=0的解；
③x=-4和x=6都是方程|x-1|=5的解．
其中说法正确的是 ③
(填序号)．
13．已知(|m|-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方
解：设这个长方形的宽为x厘米，则长为(x+2)厘米， 由题意，得
2［x+(x+2)］=20；
(3)妈妈给小明25元钱，要他买每个2元和每个3元
的面包共11个，小明该买这两种面包各几个？
解：设买每个2元的面包x个，则买每个3元的 面包(11-x)个，由题意，得
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程
1．一元一次方程有三要素： (1)只含一个未知数； (2)未知数的次数为1，化简后未知数的系数不为0； (3)方程两边都是整式．
2．使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方
程的解．
注：(1)方程中的未知数不一定只有一个； (2)方程的解可能不止一个，也可能无解； (3)检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，
其中一元一次方程有( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．(2017深圳)一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，
比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程为
(
D)
A．10%x=330
B．(1-10%)x=330
C．(1-10%) 2x=330
D．(1+10%)x=330
4．下列说法正确的是( C ) A．x=-3是方程x-3=0的解 B．x=7是方程2x=-14的解 C．x=0．01是方程200x=2的解
程，试判断xm+2x2-2(x2-2x)+5=0是否是关于x的一元
一次方程．
解：由一元一次方程的定义知|m|-1=0 m+1≠0
解得m=1． 当m=1时，原方程可化简为5x+5=0， 它是关于x的一元一次方程．
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质
1．等式的基本性质： 等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是 等式．
要将数值分别代入原方程的左、右两边，分别 计算．
3．列一元一次方程的一般步骤： (1)设出适当的未知数； (2)用含有未知数的式子表示题中的数量关系； (3)根据实际问题中的等量关系列出方程．
1．下列各式不是方程的是( D ) A．3x2+4=5 B．m+2n=0 C．x=-3 D．4y＞3
2．下列方程：
等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)， 所得结果仍是等式．
注：(1)等式两边加(或减)的可以是同一个数，也可以是同一个式子； (2)等式两边除以的同一个数不能为0，并且不能随便除以同一个式子．
2．等式的另外两个常用性质： (1)对称性：若a=b，则b=a； (2)传递性：若a=b，b=c，则a=c．
解：设乙的速度为x千米/时，由题意，得 2x+2(x-1的2倍， 问乙现在的年龄是多少岁？
解：设乙现在的年龄为x岁，根据题意，得 (x+15)-10=2(x-10)．
11．下列语句正确的有( C )
①等式都是方程；
②方程都是等式；
③x=-2是方程3-2x=7的解；
(m-3) 2016的值为
1
．
【提示】
∵x2m-3+6=m是关于x的一元一次方程， ∴2m-3=1，解得m=2， ∴(m-3) 2016= (2-3) 2016=1．
10．根据条件设未知数，并列出方程．
(1)若某数的2倍减去1等于这个数加上5，求某数；
解：设这个数为x，由题意，得 2x-1=x+5；
1．下列变形正确的是( A ) A．若a=b，则a+c=b+c B．若2x=a，则x=a-2 C．若6a=2b，则a=3b D．若a=b+2，则3a=3b+2
其中一定正确的有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．下列结论正确的是( B ) A．在等式3a-6=3b+5的两边都除以3 a-2=b+5 B．如果2=-x，那么x=-2 C．在等式5=0．1x的两边都除以0．1 x=0．5 D．在等式7x=5x+3的两边都减去x-3 6x- 3=4x+6
5．下列方程 其中一元一次方程有 ③④⑥ (填序号)．
6．下列方程 其中解是x=2的方程有 ②③⑤⑥ (填序号)．
7．若x=-2是方程2x2-ax-b=3-2x的解，则3-4a+2b=
5
．
2
(2)若关于x的方程(|a|-3)x2+ax-3x+4=0是一元一次
方程，则a=
-3
．
9．若x2m-3+6=m是关于x的一元一次方程，则代数式
件是
a≠2
．
7．(1)若x=1是方程a(x+1)=2(2x-a)的解，则a的值
是
1
；
(2)若x=-2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m的值
-7
是
．
8．若关于x的方程nxn-2-n+4=0是一元一次方程，则这
2x+3(11-x)=25；
(4)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门 票价格为成人每张10元，学生可享受6折优惠．这一 天售出的成人票为多少张？ 解：设售出成人票x张，由题意，得 10x+60%×10(128-x)=912；
(5)甲、乙两人从相距10千米的两地同时出发，相向而 行2小时后相遇,甲每小时比乙少走1千米，求乙的速度;
加8
3x= 9 ，其依据是 等式的性质1
等式两边同时 除以3
，得到x=
其依据是
等式的性质2
．
，得到
; ，得到
; ，得到
；再将
3
，
6．(1)在等式3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式可
以得到等式a=11，则这个多项式是 2a-5
;
(2)若由等式(a-2)x=a-2能得到x=1，则a必须满足的条
4．下面方程中，与方程x-1=2的解相同的是( D ) A．-3x=9 B．x+2=-1 C．2x+1=3 D．2x=6
5．(1)在等式x-5=0的两边同时 加5
5
x=
，其依据是 等式的性质1
乘-3
(2)在等式-1/3y=4的两边同时
y= -12 ，其依据是
等式的性质2
(3)在等式3x-8=1的两边同时
④x=1和x=-2都是方程(x-1)(x+2)=0的解．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．下列说法：
①等式是方程；
②x=4是方程5x+20=0的解；
③x=-4和x=6都是方程|x-1|=5的解．
其中说法正确的是 ③
(填序号)．
13．已知(|m|-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方