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2000-2009年全国物理竞赛预赛试题整理（力学篇）2000年一、1．（5分）1978年在湖北省随县发掘了一座战国早期（距今大约2400多年前）曾国国君的墓葬——曾侯乙墓，出土的众多墓葬品中被称为中国古代文明辉煌的象征的是一组青铜铸造的编钟乐器（共64件），敲击每个编钟时，能发出音域宽广、频率准确的不同音调。
与铸造的普通圆钟不同，圆钟的横截面呈圆形，每个编钟的横截面均呈杏仁状。
图预17-1-1为圆钟截面的，图预17-1-2为编钟的截面，分别敲击两个钟的A 、B 、C 和D 、E 、F 三个部位，则圆钟可发出________个基频的音调，编钟可发出________个基频的音调。
2.（5分）我国在1999年11月20日用新型运载火箭成功地发射了一艘实验航天飞行器，它被命名为___________号，它的目的是为____________________作准备。
二、（15分）一半径为 1.00m R =的水平光滑圆桌面，圆心为O ，有一竖直的立柱固定在桌面上的圆心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C ，如图预17-2所示。
一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为27.510kg m =⨯－的小物块。
将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直、大小为0 4.0m/s v =的初速度。
物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上。
已知当绳的张力为0 2.0N T =时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动．1．问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少?2．若绳刚要断开时，桌面圆心O 到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心O 的水平距离为多少？已知桌面高度0.80m H =．物块在桌面上运动时未与立柱相碰．取重力加速度大小为210m/s ．八、（20分）如图预17-8所示，在水平桌面上放有长木板C ，C 上右端是固定挡板P ，在C 上左端和中点处各放有小物块A 和B ，A 、B 的尺寸以及P 的厚度皆可忽略不计，A 、B 之间和B 、P 之间的距离皆为L 。
香港物理奥林匹克委员会主办、中国教育学会物理教学专业委员会和台北市资优教育发展协会协办第四届泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛力 学 基 础 试 赛 题（2008年2月14日9:00-12:00）一、选择题 (4分×10 = 40分)1. 由地面竖直上抛一小球，若小球受到的阻力的大小与小球运动的速率成正比，以a 1表示小球抛出时加速度的大小，a 2表示小球升到最高点时加速度的大小及a 3表示小球刚要落回到地面时加速度的大小，则在小球往返过程中，A. a 1<a 2<a 3B. a 1>a 2>a 3C. a 2<a 3<a 1D. a 2>a 3>a 1E. a 3<a 1<a 2F. a 3>a 1>a 22. 某半径为R =1,600km 的行星有A 和B 二个卫星绕其做圆周运动，它们距行星表面的高度分别为 h A =81km 和h B = 164km ，则卫星A 和B 的速度之比B A v v 和周期之比B A T 为A.41/42和423/413B.413/423和42/41C.423/413和41/42D.42/41和413/423E.422/412和412/4223. 质量为M 及倾角为α的三角形木块位于光滑水平桌面上，而质量为m 的小滑块位于木块的粗糙斜面上。
木块受到水平外力F 作用而运动，在运动过程中滑块相对木块始终保持相对静止。
滑块所受摩擦力的方向与外力F 的大小的关系是A. αsin )(g m M F +>时摩擦力沿斜面向下B. αsin )(g m M F +=时不存在摩擦力C. αcos )(g m M F +>时摩擦力沿斜面向下D. αcos )(g m M F +=时不存在摩擦力E. αtan )(g m M F +>时摩擦力沿斜面向下F. αtan )(g m M F +>时摩擦力沿斜面向上一个滑块以初速度 5m/s 在光滑水平桌面上滑行，之后它平滑地滑上一座有光滑斜面的三角形木块。
大连理工大学2009年度理论力学竞赛试题考试日期：2009年5月9日 试卷共6页一、（15分）在图示平面机构的铰接A 处，作用一铅垂向下的力N 60=F ，它使位于铅直面内两杆OA 、AB 张开，而圆柱B 沿平面向右作纯滚动。
此两均质杆的长度均为1m ，质量均为2kg 。
圆柱的半径为250mm ，质量为4kg ，在两杆的中点D 、E 处用一刚度系数N/m 50=k 的弹簧连接着，弹簧的自然长度为1m ，若系统在图示位置时静止，此时 60=θ。
试求系统运动到 0=θ时，杆AB 的角速度（O 点与圆柱轴心B 位于同一高度）。
221216121ωωl m J =杆动能：2212221612121ωωl m J v m E=+B 动能为零221231ωl m =()2221112260sin 21260sin δδ-+⋅+=kl g m Fl W m 211-=δ，02=δ1212W T T =-该瞬时，OA 杆角速度为ω rad/s 6.10=ω0=B v ，0=B ω AB 杆角速度为ω2ω=E v题一图 A E二、（15分）杆AB 和BC 其单位长度的质量为m ，杆AB 两端分别与圆盘O 和杆BC 铰接。
圆盘在铅垂平面内绕O 轴以等角速度ω转动，在图示位置时，求作用在A 点和B 点的力。
（1）速度分析：r v A ω=0=B v01=ω2ωω=AB（2）B 点加速度分析n BA t BA n A t B a a a a ++=， r a n A 2ω= ，r a n BA 221ω= 投影x 轴：r a a a n BA n A t B 223ω=+=，223ωα=CB 投影y 轴：0=tBA a , 0=AB αD 点加速度分析（AB 杆中点)n DA t DA n A y D x Da a a a a ++=+，r a n A 2ω= ，r a n DA 241ω=投影x 轴：r a a a nDA n A x D 245ω=+= 投影y 轴：0=yD a ,（3）受力分析（动静法）以杆CB 为对象，对C 点取矩， 3222212331r m r mr J M CB C IC ωωα=⋅⋅== ∑==-=2221,0,0r m F M r F M Bx IC Bx C ω以杆AB 为对象22225452r m r r m F IDx ωω=⋅⋅=∑=0x F ，223r m F F F Bx IDx Ax ω=+=∑=0AM ，mgr F By =∑=0yF，mgr F Ay =B vFIC MBxBy Ax F Ay mrg 2三、（15分）图示系统由鼓轮O 、均质圆轮A 和B 组成。
主题：2023泛珠三角物理竞赛力学基础试一、比赛背景1.1 2023泛珠三角物理竞赛的意义泛珠三角地区一直以来是我国经济最活跃、科技最发达的地区之一，举办物理竞赛旨在通过竞赛活动激发青少年学生对物理学科的兴趣，提高学生的物理学科综合素质，培养学生的创新能力和实践能力，促进学科交流与发展。
二、比赛内容2.1 竞赛试题类型力学基础试题是2023泛珠三角物理竞赛的主要题目之一。
比赛试题设置涵盖了力学的基本概念、原理和问题解答。
2.2 竞赛试题范围(1) 力学基础概念(2) 牛顿运动定律(3) 等速直线运动(4) 运动方程(5) 力的合成分解(6) 物体平衡条件(7) 动量定理(8) 质点系的力学问题(9) 弹性碰撞(10) 万有引力(11) 静力学、动力学基本问题等三、参赛要求3.1 参赛对象本次比赛针对泛珠三角地区的中学生，参赛者需为在校学生，并具备一定的物理学基础知识和解题能力。
3.2 报名方式参赛学校可通过线上报名及线下确认报名资格的方式报名，具体报名流程将在冠方全球信息站上公布。
3.3 参赛规则(1) 比赛时间：具体比赛时间将在规定报名截止日期后公布；(2) 参赛方式：笔试形式，试卷采用闭卷考试；(3) 参赛人数：每所学校每类别不限参赛人数；(4) 参赛资格：确保报名学校和学生信息真实准确，如有不实信息，组委会将取消其参赛资格。
四、比赛奖项4.1 奖项设立本次比赛将评选设立一、二、三等奖，以及优秀奖和参与奖等奖项。
4.2 奖项评选标准(1) 参赛成绩：参赛者在比赛中的得分情况及成绩排名；(2) 解题能力：参赛者对试题的解答方法和思路的清晰程度及逻辑性；(3) 作弊情况：参赛者是否存在违规作弊行为。
五、比赛宗旨5.1 提高学科素质通过比赛活动，提高参赛学生的物理学科综合素质，增强其应对问题的能力和行动能力。
5.2 促进交流与联谊通过比赛活动，促进泛珠三角地区学校之间的学术交流和友谊，增进师生之间的交流合作。
泛珠⼒学基础试试题及答案-PanPhO2011_Mechanics⾹港物理奧林匹克委員會主辦中國教育學會物理教學專業委員會協辦第七屆泛珠三⾓物理奧林匹克暨中華名校邀請賽⼒學基礎試賽題(2011年2⽉10⽇9:00-12:00)**有需要时,如⽆说明,取g =10m/s 2; G =6.67×10?11Nm 2/kg 2. ***** 选择题1⾄16(48分,答案唯⼀)和简答题17⾄20(52分),做在答题纸上.***1. ⼀位观察者站在静⽌的列车第⼀节车厢的前端。
当列车以等加速度开动时，第⼀节车厢经过其旁需5s ，则第⼗节车厢经过其旁的时间⼤约是A. 1.18sB. 1.07sC. 0.98sD. 0.91sE. 0.86sF. 0.81s2. 如图所⽰，两个⽤轻线相连的位于光滑⽔平⾯上的物块，质量分别为m l 和m 2，拉⼒F 1和F 2⽅向相反，与刚度系数为k 的轻线沿同⼀⽔平直线运动，且F 1>F 2。
在两个物块运动过程中轻线的伸长x 为 A.212211m m k m F m F ?+ B.)(212211m m k m F m F ++ C.)(212211m m k m F m F +? D.)(211221m m k m F m F +? E.)(211221m m k m F m F ++ F.211221m m k m F m F ?+ 3. 如图所⽰，⼀质量为M 的三⾓形⽊块放在⽔平桌⾯上，它的顶⾓为900，两底⾓为α和β，两个质量均为m 的⼩⽊块位于両侧斜⾯上。
⼰知所有接触⾯都是光滑的。
现发现两⼩⽊块沿斜⾯下滑，⽽模形⽊块静⽌不动，这时三⾓形⽊块对⽔平桌⾯的压⼒等于A. MgB. 2mgC. Mg +2mgD. Mg +mgE. Mg +mg (βαsin sin +)F. Mg +mg (βαcos cos +) (题4-5) ⼀个倾⾓为α的固定斜⾯上，在斜⾯底部有⼀⼩物块。
第二届泛珠三角物理奥林匹克力学基础试答案和知识点香港物理奥林匹克委员会委员、泛珠三角物理奥林匹克竞赛委员会秘书长吴肇祖博士【附件】香港物理奥林匹克委员会主办，中国物理教学专业委员会协办第二届泛珠三角物理奥林匹克力学基础试 赛题（2005年2月9日9:00-12:00）【题1】(9分)一个质量为m 的小弹丸以速度v 水平射入一个原来静止的摆球中，并留在里面和摆球一起摆动，已知摆球的质量为小弹丸质量的n 倍，摆线的长度为l 。
试问： v 至少要多大，才能使摆球在竖直平面内作圆周运动。
【题2】(11 分)(a) 半径为R 的匀质半球体，半球体的质心在球心O 正下方C 点处，8/3R OC =。
半球放在水平面上, 一个物体放在半球的平面上，其质量为半球体质量的1/8，且与半球平面间的动摩擦系数为μ 。
求无滑动时物体到球心O 点距离x 的最大值。
(b)试指出静置在水平面上的半球体(其上无物体)的平衡状态(稳定/随遇/不稳定),并加以简单解释。
【题3】(14分)质量为M 、倾角为α的斜面置于水平地面上，斜面顶端有一个定滑轮用一轻质线跨过滑轮连接质量为m 1和m 2两个物体。
已知斜面和水平地面之间以及物体和斜面之间的滑动摩擦系数均为μ。
为了使木块m 1不上下运动，可对斜面M 施加一个水平拉力F 。
试求： (a) 系统水平运动的加速度a ； (b) 力F 。
【题4】(16分)在倾角α= 450的雪坡上举行跳台滑雪比赛，运动员从坡上方A 点开始下滑到起跳点O ，已知A 点高于O 点h = 50m 。
运动员在O 点借助设备和技巧，保持同一速率并且以仰角θ 为起跳角，最后落在斜坡上B 点。
取斜坡上O 、B 两点的距离L 作为此项比赛的记录。
若忽略各种阻力和摩擦，试求：运动员可以跳得最远距离的起跳角θ 为多少度? 这个最远距离L 是多少米?如有需要, 可使用三角公式:2cos 12cos,2)sin()sin(cos sin ,sin cos cos sin )sin(xx y x y x y x y x y x y x +±=--+=±=±【题5】(16分)质量分别为m 和M 的物体A 和B 置于光滑水平地面上，物体A 在光滑斜面上P 端自由滑下到Q 端，设斜面长度PQ = L 。
湖南工业大学考试试卷纸 系(院) 课程名称班级姓名 学号 密封线 课程名称: 大学生物理竞赛 （闭卷） 适用专业年级 : 2009全校理工科各专业 考试时间 120 分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 统分人 签名 题分 32 12 10 10 12 10 12 12 10 120 得分 考生注意事项：1、本试卷共 2 页，试卷如有缺页或破损，请立即举手报告以便更换。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
(答案请写在答卷纸正面密封线内，否则不记分) 一、填空题（每空4分，共32分） 1、路灯距地面的高度为1h ，一身高为2h 的人在路灯下以匀速1v 沿直线行走。
人影的顶端作匀速运动，其速度为 。
2、质量为m 的子弹以速度0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，子弹进入沙土的最大深度 。
3、已知一粒子的动能等于其静止能量的n 倍，粒子的速率 。
4、质量为m 的小孩站在半径为R 、转动惯量为J 的可以自由转动的水平平台边缘上(平台可以无摩擦地绕通过中心的竖直轴转动)。
平台和小孩开始时均静止。
当小孩突然一相对地面为v 的速率沿台边缘逆时针走动时，此平台相对地面旋转的角速度ω为 。
5、在康普顿效应中，入射光子的波长为 3100.3-⨯nm ，反冲电子的速度为光速的60%，则散射光子的波长为 。
6、设电子的位置不确定度为 A 1.0，它的动量的不确定度 。
7、已知一沿x 正方向传播的平面余弦波，s 31=t 时的波形如图所示，且周期T 为s 2.O 点的振动表达式 ，该波的波动表达式二、（12分）设想穿过地球挖一条直细隧道，隧道壁光滑。
在隧道内放一质量为m 的球，它离隧道中点的距离为x 。
设地球为均匀球体，质量为M,半径为R 。
（1） 求球受的重力。
（提示：球只受其所在平面所在处的球面以内的地球质量的引力作用。
2---○---○------○---○---学 校学 院专业班级学 号姓 名……… 评卷密封线…………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理…………… 评卷密封………线 ………湖南省第2届大学生物理竞赛试卷（2009年4月25日） 时间150分钟 满分120分题号 一 二（1） 二（2） 二（3） 二（4） 二（5） 二（6） 二（7） 合计 得分 评卷人一、填空题（共52分）1、（4分）人造地球卫星绕地球作圆周运动，由于受到空气摩擦阻力，人造卫星速度 减小 （填减小或增大或不变），轨道半径 增加（填减小或增大或不变）。
2 解：22dqπ-。
导体静电平衡的条件：导体内部任一点的场强为零；导体表面上任一点的场强方向与该处表面垂直。
22000242q q E d d σσσεεπεπ==+⇒=- 3 解：线圈磁矩为I R P m 221π=，方向垂直向内； 则，线圈磁力矩为IB R B P M m 221π=⨯=，方向垂直B 向下。
4 B, 等温膨胀5 减小, 负得 分评卷人26、（6分）标准声源能发出频率为250.0ν=H Z 的声波，一音叉与该标准声源同时发声，产生频率为1.5H Z 的拍音，若在音叉的臂上粘上一小块橡皮泥，则拍频增加，音叉的固有频率v ；将上述音叉置于盛水的玻璃管口，调节管中水面的高度，当管中空气柱高度L 从零连续增加时，发现在L =0.34m 和1.03m 时相继产生两次共鸣，由以上数据算得声波在空气中的传播速度 。
解：248.5Hz; 343m/s拍频为1.5时有两种可能：0 1.5νν-=Hz,0 1.5νν-= Hz 。
音叉粘上橡皮后质量增加，频率ν应减小，同时考虑到此时拍频增加，由此可判断应是0 1.5νν-=Hz 的情况。
所以0 1.5248.5νν=-= Hz 。
共鸣时气柱内形成驻波，设波长为λ，则共鸣时的气柱高度应满足关系(21)2n L n λ=+，由此知第一、二次共鸣时气柱的高度差212L L λ-=。
泛珠三角物理竞赛试题试题一：1. 当电流通过一段导线时，导线中的自由电子会受到力的作用，电子的速度发生变化。
试解释这一现象的原因。
答案：当电流通过一段导线时，导线中的自由电子会受到电场力的作用。
导线中存在着电场，导线中的电子带有电荷，电荷受到电场力的作用会发生加速或减速。
因此，在导线中的自由电子受到电场力的作用下，其速度会发生变化。
2. 请解释电阻的概念，并简述电阻与电流、电压之间的关系。
答案：电阻是指导体阻碍电流流动的程度。
电阻的单位是欧姆(Ω)。
电阻与电流、电压之间有以下关系：欧姆定律表明，电阻与电流和电压之间存在一定的关系。
根据欧姆定律，电阻等于电压与电流的比值。
即 R = V / I。
其中，R表示电阻，V表示电压，I表示电流。
3. 请解释电场和磁场的概念，并指出它们之间的相似与不同之处。
答案：电场是由电荷产生的力场，它可以对带电物体施加力的作用。
磁场是由磁荷(磁单极子)或电流产生的力场，它可以对带磁性物体施加力的作用。
电场和磁场之间的相似之处在于它们都是由相互作用的物理量产生的力场。
不同之处在于电场是由电荷产生的，而磁场则是由磁荷或电流产生的。
此外，电荷既可以是正电荷，也可以是负电荷，而磁单极子还没有被观察到。
试题二：1. 当我们使用开关将一个电路连接或切断时，电路中的电子会产生什么样的运动？答案：当我们使用开关将一个电路连接或切断时，电路中的电子会发生运动。
当开关打开时，电子在电源的作用下，由负极向正极移动，形成电流。
当开关关闭时，由于电路被切断，电子的移动停止，电流消失。
2. 请解释电压的概念，并简述电压与电势差之间的关系。
答案：电压是指电能与电荷之间的关系。
电压的单位是伏特(V)。
电压与电势差是相互关联的。
电势差指的是单位正电荷在电场中从一个点到另一个点所具有的电能的变化量。
在电场中，电势差可以用来表示电压的大小。
电压可以看作是电势差的一种测量方式，它表示的是单位电荷所具有的能量。
精心整理第五届全国物理竞赛预赛(第一试)试题一．在月球上能看到地球的地方，以月球为参照系时：（1）地球有无绕月球的公转？答。
若有公转，周期大约是多少？答。
（2）地球有无自转？答。
若有自转，周期大约是多少？答（3）在月球上观察，地球有无圆缺变化？答。
若有圆缺变化，周期大约是多少？答。
二．把本题中所有正确说法前的字母填写在题后的括号后内。
有三个点电荷甲、乙、丙，甲带电+Q，乙带电-q，且Q>q，每一个电荷受其他两个电荷的电场作用力的合力都为零，则A．丙的位置一定在甲和乙的连线的延长线上，且距乙较近；BCDEF答案：。
三．（1OO察屏E（2四．B （1（2CD步骤。
七．已知太阳光从太阳射到地球需要3分20秒，地球公转轨道可近似看成圆轨道，地球半径约为6.4×106米。
试估算太阳质量M与地球质量m之比M/m为多少？（取1图5-3位有效数字即可）八．一无限长均匀带电细线弯成如图5-4所示的平面图形，其中AB 是半径为R 的半圆弧，AA ＇平行于BB ＇，试求圆心处的电场强度。
九．在水平放置的洁净的玻璃板上一些水银，由于重力与表面张力的影响，水银近似呈圆饼形状（侧面向外突出），过圆饼轴线的竖直截面如图5-5所示。
为了计算方便，水银和玻璃的接触角可按180°计算。
已知水银的密度33/106.13m kg ⨯=ρ，水银的表面张力系数m N /49.0=σ。
当圆饼的半径很大时，试估算其厚度h 的数值大约是多少？（取1位有效数字即可）℃和14℃ r 改用的焦距为214/c J 。
h =63.6（1（2（如图 （1（2匀角速度以板的转轴为中心、R 为半径均匀的在水平面内排成一个圆周（以单位长度内小球的个数表示其数线密度）。
现让这些小球同时从静止状态开始自由落下，设每个球与平板发生碰撞的时间非常短；而且碰撞前后小球在竖直方向上速度的大小不变，仅是方向反向；而在水平方向上则会发生滑动摩擦，摩擦系数为μ。
泛珠三角物理竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 一个物体从静止开始自由下落，其下落的加速度为g（重力加速度）。
如果物体在第1秒内下落的距离为h，则第2秒内下落的距离为： - A. h- B. 2h- C. 3h- D. 4h2. 两个物体A和B，它们的质量分别为m1和m2，且m1 > m2。
如果它们以相同的初速度v0在同一水平面上滑行，不考虑摩擦力，那么它们滑行的距离关系为：- A. A物体滑行的距离更远- B. B物体滑行的距离更远- C. 两者滑行的距离相同- D. 无法确定3. 一个理想气体在等压过程中，其体积和温度的关系是：- A. 体积与温度成正比- B. 体积与温度成反比- C. 体积与温度无关- D. 体积与温度的对数成正比4. 一个电路中，电源电压为U，电阻为R，电流为I。
根据欧姆定律，电流I与电阻R的关系是：- A. I = U/R- B. I = R/U- C. I = U * R- D. I = √(U/R)5. 一个物体在水平面上受到一个恒定的力F，力的方向与水平面成θ角。
如果物体开始时静止，那么它在力的作用下做匀加速直线运动的加速度a为：- A. F * cosθ / m- B. F * sinθ / m- C. F / m- D. F / (m * cosθ)6. 一个单摆的周期T与摆长L和重力加速度g的关系是：- A. T = 2π * √(L/g)- B. T = 2π * √(g/L)- C. T = π * √(L/g)- D. T = π * √(g/L)7. 一个点电荷q在电场中受到的电场力为F，那么这个电场的场强E 为：- A. E = F/q- B. E = qF- C. E = F * q- D. E = F - q8. 一个物体在斜面上下滑，斜面的倾角为θ，摩擦系数为μ。
如果斜面足够长，物体最终会达到一个恒定的速度v，这个速度v与斜面倾角θ的关系是：- A. v ∝ sinθ- B. v ∝ cosθ- C. v ∝ tanθ- D. v ∝ 1/sinθ9. 一个物体在水平面上受到一个恒定的力F，力的方向与水平面平行。
香港物理奧林匹克委員會主辦 中國教育學會物理教學專業委員會協辦第七屆泛珠三角物理奧林匹克暨中華名校邀請賽 力學基礎試賽題(2011年2月10日9:00-12:00)**有需要时,如无说明,取g =10m/s 2; G =6.67×10−11Nm 2/kg 2. ***** 选择题1至16(48分,答案唯一)和简答题17至20(52分),做在答题纸上.***1. 一位观察者站在静止的列车第一节车厢的前端。
当列车以等加速度开动时，第一节车厢经过其旁需5s ，则第十节车厢经过其旁的时间大约是A. 1.18sB. 1.07sC. 0.98sD. 0.91sE. 0.86sF. 0.81s2. 如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m l 和m 2，拉力F 1和F 2方向相反，与刚度系数为k 的轻线沿同一水平直线运动，且F 1>F 2。
在两个物块运动过程中轻线的伸长x 为 A.212211m m k m F m F −+ B.)(212211m m k m F m F ++ C.)(212211m m k m F m F +− D.)(211221m m k m F m F +− E.)(211221m m k m F m F ++ F.211221m m k m F m F −+ 3. 如图所示，一质量为M 的三角形木块放在水平桌面上，它的顶角为900，两底角为α和β，两个质量均为m 的小木块位于両侧斜面上。
己知所有接触面都是光滑的。
现发现两小木块沿斜面下滑，而模形木块静止不动，这时三角形木块对水平桌面的压力等于A. MgB. 2mgC. Mg +2mgD. Mg +mgE. Mg +mg (βαsin sin +)F. Mg +mg (βαcos cos +) (题4-5) 一个倾角为α的固定斜面上，在斜面底部有一小物块。
现给物块一个沿斜面初速率v 1与使它沿斜面向上滑动，经过时间t 1到达最高点，之后它又自动滑回到底部，此时物体的末速率为v 2，所用时间为t 2。
Part-I 第一卷Q1 題1 (8 points 8分) Solution 解:For resistance R , only half of the area is conducting, as the other half is blocked by medium-2. Let the voltage between the plates be V , then the electric field先求電阻R 。
介質-2不導電，所以只有一半的導電板導電。
令兩板之間的電壓爲V ，則電場爲E = V /d , (1 point 1分)The current density is 電流密度爲1J E σ=, (1 point 1分)The current is 電流爲221122a VI Ja dσ==. (1 point 1分)So the resistance is 因此電阻爲212V dR I aσ==. (1 point 1分)For capacitance, it can be treated as two capacitors in parallel. The capacitance on the right is 再求電容。
總電容可當作是左右兩個電容幷聯。
右邊的電容爲20112a C dεε=. (1 point 1分)For the left half, let the electric displacement be D 2 which is the same throughout the region. 在左半邊，令電位移爲D 2，電位移處處相同。
(1 point 1分) The total free charge on the left half is 左半邊的總自由電荷爲222a Q D =. (1 point 1分)The total voltage between the two plates is 兩導電板之間的總電壓爲1220121111()222d V E d E d D εεε=+=+. (1 point 1分)So 因此2012212a C d εεεεε=+,2011212122a C C C d εεεεεε⎛⎫=+=+⎪+⎝⎭. (1 point 1分)Q2 題2 (10 points 10分) solution 解:(a)Let the mass of the blackhole be M , then 令黑洞的質量爲M ，則22GM v r r=, (2 points 2分) Sov =, (1 point 1分) 12n =-. (1 point 1分)(b) Let the areal mass density be σ, then令質量面密度爲σ，則222G r v r rπσ=, (2 points 2分) Sov =, (1 point 1分)12n =. (1 point 1分) (c)Anything reasonable is fine. It DOES NOT have to be dark matter. 任何有一定理由的解釋都行，不一定非暗物質不可。
