五年级思维专项训练7 枚举法(原卷+解析版)全国通用

小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题（含答案）知识要点我们在课堂上遇到的数学问题，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难利用计算的方法解决。

我们可以抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。

这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。

解题指导11.枚举法在数字组合中的应用。

按照一定的组合规律，把所有组合的数一一列举出来。

【例1】用数字1，2，3组成不同的三位数，分别是哪几个数？【思路点拨】根据百位上的数字的不同分为3类。

第一类：百位上为1的有：123 132第二类：百位上为2的有：213 231第三类：百位上为3的有：312 321答：可以组成123，132，213 ，231，312 ，321六个数。

【变式题1】用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？解题指导22.骰子中的点数掷骰子是生活中常见的游戏玩法，既可以掷一个骰子，比较掷出的点数大小，也可以掷两个骰子，把两个骰子的点数相加，再比较点数的大小。

一个骰子只有6个点数，而两个骰子的点数经过组合最小是2，最大是12。

在解决有关掷两个骰子的问题时，要全面考虑所有出现的点数情况。

【例2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。

若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。

试判断他们两人谁获胜的可能性大。

【思路点拨】将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。

用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。

出现7的情况共有6种，它们是：1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。

出现8的情况共有5种，它们是：2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。

所以，小明获胜的可能性大。

注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。

小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案)小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案)在小学数学中，常规应用题是我们在学习数学的过程中经常会遇到的一种题型。

而枚举法则是解决常规应用题的一种常见方法。

本文将通过一系列练习题，帮助小学生们更好地理解和掌握枚举法的解题技巧。

练习题一：小明买苹果小明从超市买了6个苹果，每个苹果的重量都不相同。

他想从中选择两个苹果，使得这两个苹果的重量之和恰好等于10克。

请问小明有多少种选择的可能性？解法：首先我们需要列举出所有的可能情况：(1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5)共有5种选择的可能性。

练习题二：小华的生日礼物小华过生日了，他爸爸送给他3个盒子作为礼物，里面分别装着红、黄、蓝三种颜色的贴纸。

小华每次可以从一个或多个盒子中任意选择贴纸，但是每种颜色的贴纸只能拿一次，问小华一共有多少种选择的方式？解法：对于每个盒子，小华可以选择拿或不拿，所以对于三个盒子就有2^3种选择的方式。

但是，每个盒子至少要拿一个贴纸，所以我们需要减去只拿空盒子的情况，剩下的就是不同选择的方式。

2^3 - 1 = 7小华一共有7种选择的方式。

练习题三：买水果小明去水果店买水果，他买了6个苹果，4个橙子和3个香蕉。

他打算把这些水果分给他的两个朋友，每人至少分到一个水果，并且每个人分到的水果数目不能相同。

请问他有多少种分法？解法：首先，我们先找出所有可能的分法。

(1, 1, 6, 4, 3)(1, 2, 5, 4, 3)(1, 2, 6, 3, 4)(1, 3, 4, 2, 6)(1, 3, 4, 6, 2)(1, 3, 6, 2, 4)(1, 4, 3, 2, 6)(1, 4, 3, 6, 2)共有8种分法。

练习题四：座位安排现在有6个小朋友，他们要坐在一张圆桌周围，每个位置只能坐一个人。

其中小明和小华是好朋友，他们希望他们之间至少有一个空位。

五年级思维训练7 枚举法(原卷+解析版)五年级思维训练7 枚举法(原卷+解析版)枚举法作为一种独特的解题思路，在数学中常常被用来解决一些看似复杂的问题。

本文将介绍五年级思维训练7题中的枚举法解题思路，并提供原卷和解析版以供参考。

一、原卷1. 请利用枚举法找出一个小于100的数，既能被2整除，又能被3整除。

解析：我们可以从1开始，逐个判断数字是否满足给定的条件。

通过尝试我们发现6是一个符合题目要求的数，因为6既能被2整除，又能被3整除。

2. 某商场举办一次促销活动，商品的原价分别为10元、20元和30元，现在打8折销售。

请利用枚举法计算出三种商品打折后的价格。

解析：我们可以列举出三种商品的原价并计算打折后的价格。

商品A的原价是10元，打折后的价格是10元 * 0.8 = 8元；商品B的原价是20元，打折后的价格是20元* 0.8 = 16元；商品C的原价是30元，打折后的价格是30元 * 0.8 = 24元。

3. 请利用枚举法找出一个小于50的数，它能被2整除，但不能被3整除。

解析：我们从1开始，依次尝试每个数字，判断其是否满足条件。

通过尝试我们找到了数字2、4、8、10、14、16、20、22、26、28、32、34、38、40、44、46，它们都满足题目要求。

二、解析版1. 第一个问题中，我们需要找到一个小于100的数，既能被2整除，又能被3整除。

通过枚举法，我们逐个尝试数字，最终发现6符合题目要求。

2. 第二个问题中，我们需要计算三种商品打折后的价格。

我们使用枚举法列举出商品的原价，并计算出打折后的价格。

商品A原价10元，打折后的价格是10元 * 0.8 = 8元；商品B原价20元，打折后的价格是20元 * 0.8 = 16元；商品C原价30元，打折后的价格是30元 * 0.8= 24元。

3. 第三个问题中，我们需要找到一个小于50的数，它能被2整除，但不能被3整除。

通过枚举法，我们逐个尝试数字，并发现了一系列满足条件的数字：2、4、8、10、14、16、20、22、26、28、32、34、38、40、44、46。

2022-2023学年小学五年级思维拓展专题 枚举与筛选知识精讲专题简析：有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不容易表示，需要采用一一列举的方法解决。

这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。

用列举法解题时需要掌握以下三点：1，列举时应注意有条理的列举，不能杂乱无章地罗列；2，根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏；3，排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。

典例分析1有一张5元、4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，共有多少种不同的取法？分析：如果不按一定的顺序去思考，就可能出现遗漏或重复的取法。

因此，我们可以按照从大到小、从少到多的顺序，先排5元的，再排2元的，最后排1元的，把可以组成9元的情况一一列举出来。

从上面的列举中可以看出：取9元钱共有7种不同的取法。

2有1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？分析要组成的数是奇数，它的个位上应该是1或者3。

当个位是1时，把能组成的三位数一一列举出来：321，421，231，431，241，341共6个；同样，个位是3的三位数也是6个，一共能组成6×2=12个。

3在一张圆形纸片中画10条直线，最多能把它分成多少小块？分析：我们把所画直线的条数和分成的块数列成表进行分析：1+1+2+3+⋯+10=56(块)4有一张长方形的周长是200厘米，且长和宽都是整数。

问：当长和宽是多少时它的面积最大？当长和宽是多少时，它的面积最小？分析因为长方形的周长200厘米，所以，长方形的长+宽=100厘米。

由于长和宽都是整数，我们可以举例观察。

可以看出：当长与宽都是50厘米时，它的面积最大；当长与宽的差最大，即长99厘米，宽1厘米时，面积最小。

5从1到400的自然数中，数字“2”出现了多少次？分析：在1-400这400个数中，“2”可能出现在个位、十位或百位上。

(1)“2”在个位上：2、12、22、⋯、92；102、112、122、⋯、192；202、212、222、⋯、292；302、312、⋯、392。

小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题（含答案）知识要点我们在课堂上遇到的数学问题，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难利用计算的方法解决。

我们可以抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。

这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。

解题指导11.枚举法在数字组合中的应用。

按照一定的组合规律，把所有组合的数一一列举出来。

【例1】用数字1，2，3组成不同的三位数，分别是哪几个数？【思路点拨】根据百位上的数字的不同分为3类。

第一类：百位上为1的有：123 132第二类：百位上为2的有：213 231第三类：百位上为3的有：312 321答：可以组成123，132，213 ，231，312 ，321六个数。

【变式题1】用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？解题指导22.骰子中的点数掷骰子是生活中常见的游戏玩法，既可以掷一个骰子，比较掷出的点数大小，也可以掷两个骰子，把两个骰子的点数相加，再比较点数的大小。

一个骰子只有6个点数，而两个骰子的点数经过组合最小是2，最大是12。

在解决有关掷两个骰子的问题时，要全面考虑所有出现的点数情况。

【例2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。

若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。

试判断他们两人谁获胜的可能性大。

【思路点拨】将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。

用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。

出现7的情况共有6种，它们是：1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。

出现8的情况共有5种，它们是：2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。

所以，小明获胜的可能性大。

注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。

枚举法与乘法原理
从 1、2、3 这 3 个数字中，可以排成多少个没有重复数字的三位数？
【枚举法】
【乘法原理】
从 1、2、3、4 这 4 个数字中选出三个数字，可以排成多少个没有重复数字的三位数？【枚举法】
【乘法原理】
排列
【表示方法】
【全排列】
【要点】
五面不同的信号旗选出四面旗排成一排，可以组成多少个不同信号
从十二生肖中选出三个排成一排，有多少种不同的排法
（1）6 个人坐 3 把不同的椅子，每把椅子坐一个人，有多少种不同的做法？（2）3 个人坐 6 把不同的椅子，每把椅子坐一个人，有多少种不同的做法？
排列的运用
（1）4 个同学照相，选其中任意一名同学给其他三位同学照相，有多少种不同的照法？（2）4 个同学照相，由其他人给 4 个同学照相，有多少种不同的照法？
（3）7 名同学分成两排照相，前排 3 人，后排 4 人，共有多少种照法？
（4）4 名同学照相，其中甲必须站在中间，一共有多少种照法？
（5）5 名同学照相，其中甲乙必须挨着，一共有多少种照法？
（6）6 名同学照相，其中甲乙丙必须挨着，一共有多少种照法？
r
【必做】
【必做】
5 名同学排成一排,一共可以有多少种不同的排队方式?如果从 5 名同学中选出 3 名排成一排, 则此时可以有多少种不同的排队方式?
老师和 6 名同学排成一排拍照,要求老师站在正中间,则一共有多少种不同的排队方式?
6 名同学排成一排拍照,其中甲乙丙丁必须相邻,则一共有多少种不同的排队方式。

五年级思维训练23 因数与倍数1、由不小于30人，不大于50人的学生围成一个圆圈，由某人开始从1连续报数，如果报30和198是同一个人时，请问：这批学生一共多少人？.2、有这样一类2009位数，它们不含有数字0，任何相邻两位（按原来的顺序）组成的两位数都有一个因数和20相差1，这样的2009位数共有多少个？3、一个自然数，它的最大的因数和次大的因数和是111，这个自然数是（ 74 ）4、筐中有60个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同。

问：有多少种分法？5、称一个两头（首位和末位）都是1的数为“两头蛇数”。

一个四位数的“两头蛇数”去掉两头得到一个两位数，它恰好是这个“两头蛇数”的因数，这个“两头蛇数”是。

（写出所有可能）6、你能在3×3的方格表（如下图）中填入彼此不同的9个自然数（每个格子里只填一个数），使得每行、每列、两条对角线上三个数的乘积都等于2005吗？若能，请填出一例；若不能，请说明理由）7、已知三位数240有d个不同的因数，求d的值。

8、100以内有10个因数的最小自然数是( ),它的所有因数的和是（）。

9、一个正整数，它的2倍的因数恰好比它自己的因数多2个，它的3倍的数的因数恰好比自己的因数多3个。

那么这个正整数是（）10、能被2145整除且恰有2145个因数的数有（）个。

11、一个自然数恰好有18个因数，那么它最多有（ ）个因数的个位是3.12、N 是1，2，3，...，1995，1996，1997的最小公倍数，请问N 等于多少个2与一个奇数的积？13、在下面一列数中，从第二个开始，每个数都比它前面相邻的数大7，数列如下：8，15，22，29，36.....它们前n-1个数相乘的积末尾0的个数比前n 个数相乘积的末尾0的个数少3个，求n 的最小值。

14、81，92，103, (2009)2002中，共有（ ）个最简分数。

15、美术老师要在一张长12分米、宽84厘米的纸上裁出同样大小的正方形手工纸若干张，且没有纸剩下，那么每张正方形纸的边长最大是（ ）厘米，一共能裁出（ ）张这样的手工纸？16、如下图所示，某公园有两段路，AB=175m,BC=125m,在这两段路上安路灯，要求A,B,C三点各设一个路灯，相邻两个路灯间的距离都相等，则在这两段路上至少要安装多少盏灯？17、将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”，那么不超过2012的“好数”的个数为( ),这些“好数”的最大公因数是（）。

1.765×213÷27＋765×327÷27解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=153002.(9999＋9997＋...＋9001)-(1＋3＋ (999)解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1)=9000+9000+…….+9000 (500个9000)=45000003．19981999×19991998-19981998×19991999解：（19981998+1）×19991998-19981998×19991999=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998=19991998-19981998=100004．(873×477-198)÷(476×874＋199)解：873×477-198=476×874＋199因此原式=15．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…＋3×（4－2）＋2×1＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝2000000.6．297＋293＋289＋…＋209解：（209+297）*23/2=58197．计算：解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99) =50*(1/99)=50/998.解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/49. 有7个数，它们的平均数是18.去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20.求去掉的两个数的乘积.解： 7*18-6*19=126-114=126*19-5*20=114-100=14去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=16810. 有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33.求第三个数.解：28×3＋33×5-30×7=39.11. 有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，两个组中所有数的平均数是8.问：第二组有多少个数？解：设第二组有x个数，则63＋11x=8×（9+x），解得x=3.12．小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分.如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分.因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1（分）.13. 妈妈每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百货商店.妈妈平均每星期去这两个商店几次？(用小数表示)解：每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）.14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比.解：以甲数为7份，则乙、丙两数共13×2＝26（份）所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份）因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：7.15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了76个.已知每人至少糊了70个，并且其中有一个同学糊了88个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊74个.糊得最快的同学最多糊了多少个？解：当把糊了88个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多88-74＝14（个），而使大家的平均数增加了76－74=2（个），说明总人数是14÷2＝7（人）.因此糊得最快的同学最多糊了74×6-70×5＝94（个）.16. 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5千米／时的速度走了路程的一半，又以5.5千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4.5千米／时的速度行进，另一半时间以5.5千米／时的速度行进.问：甲、乙两班谁将获胜？解：快速行走的路程越长，所用时间越短.甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜.17. 轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天.从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍.所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天.18. 小红和小强同时从家里出发相向而行.小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇.若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇.小红和小强两人的家相距多少米？解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同.也就是说，小强第二次比第一次少走4分.由（70×4）÷（90－70）＝14（分）可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距（52＋70）×18＝2196（米）.19. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行.若两人按原定速度前进，则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米／时，则3时相遇.甲、乙两地相距多少千米？解：每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离.所以甲、乙两地相距6×4＝24（千米）20. 甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去.相遇后甲比原来速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到原地.求甲原来的速度.解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用24秒，即24秒时两人相遇.设甲原来每秒跑x米，则相遇后每秒跑（x＋2）米.因为甲在相遇前后各跑了24秒，共跑400米，所以有24x＋24（x＋2）＝400，解得x=7又1/3米.21. 甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00，两车相遇是什么时刻？解：9∶24.解：甲车到达C站时，乙车还需16-5＝11（时）才能到达C站.乙车行11时的路程，两车相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4时24分，所以相遇时刻是9∶24.22. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米.坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为1123. 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙.问：两人每秒各跑多少米？解：甲乙速度差为10/5=2速度比为（4+2）：4=6：4所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米.24．甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米.问：（1） A， B相距多少米？（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？解：解：（1）乙跑最后20米时，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度25. 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明.已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？解：设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b.根据追及问题“追及时间×速度差＝追及距离”，可列方程10（a－b）＝20（a－3b），解得a＝5b，即车速是小光速度的5倍.小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车.26. 一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步.猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间.所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）.27. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过.问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？解：（1）设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的是行人速度的11倍；（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485－135）÷2＝675（秒）.28. 辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，那么可以比原定时间提前1时到达；如果以原速行驶100千米后再将车速提高30％，那么也比原定时间提前1时到达.求甲、乙两地的距离.29. 完成一件工作，需要甲干5天、乙干 6天，或者甲干 7天、乙干2天.问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）30．一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完.如果放水管开了2时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？31．小松读一本书，已读与未读的页数之比是3∶4，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5∶3.这本书共有多少页？解：开始读了3/7 后来总共读了5/833/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页32．一件工作甲做6时、乙做12时可完成，甲做8时、乙做6时也可以完成.如果甲做3时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？解：甲做2小时的等于乙做6小时的，所以乙单独做需要6*3+12=30（小时）甲单独做需要10小时因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成.33. 有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件.这批零件共有多少个？解：甲和乙的工作时间比为4：5，所以工作效率比是5：4工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份那么甲比乙多1份，就是20个.因此9份就是180个所以这批零件共180个34.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要6天完成.甲队先挖3天，乙队接着解：根据条件，甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的3/5所以乙挖4天能挖2/5因此乙1天能挖1/10，即乙单独挖需要10天.甲单独挖需要1/（1/6-1/10）=15天.35. 修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天.现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇.这段公路长多少米？36. 有一批工人完成某项工程，如果能增加 8个人，则 10天就能完成；如果能增加3个人，就要20天才能完成.现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？解：将1人1天完成的工作量称为1份.调来3人与调来8人相比，10天少完成（8-3）×10=50（份）.这50份还需调来3人干10天，所以原来有工人50÷10－3＝2（人），全部工程有（2+8）×10=100（份）.调来2人需100÷（2+2）=25（天）.37.解：三角形AOB和三角形DOC的面积和为长方形的50%所以三角形AOB占32%16÷32%=5038.解：1/2*1/3=1/6所以三角形ABC的面积是三角形AED面积的6倍.39.下面9个图中，大正方形的面积分别相等，小正方形的面积分别相等.问：哪几个图中的阴影部分与图（1）阴影部分面积相等？解：（2）（4）（7）（8）（9）40. 观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数2，5，11，23，47，（），……解：括号内填95规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减141. 在下面的数表中，上、下两行都是等差数列.上、下对应的两个数字中，大数减小数的差最小是几？解：1000-1=999997-995=992每次减少7，999/7=142 (5)所以下面减上面最小是51333-1=1332 1332/7=190 (2)所以上面减下面最小是2因此这个差最小是2.42.如果四位数6□□8能被73整除，那么商是多少？解：估计这个商的十位应该是8，看个位可以知道是6因此这个商是86.43. 求各位数字都是 7，并能被63整除的最小自然数.解：63=7*9所以至少要9个7才行（因为各位数字之和必须是9的倍数）44. 1×2×3×…×15能否被 9009整除？解：能.将9009分解质因数9009=3*3*7*11*1345. 能否用1， 2， 3， 4， 5， 6六个数码组成一个没有重复数字，且能被11整除的六位数？为什么？解：不能.因为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，如果能组成被11整除的六位数，那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为16，一个为5，而最小的三个数字之和1＋2＋3＝6＞5，所以不可能组成.46. 有一个自然数，它的最小的两个约数之和是4，最大的两个约数之和是100，求这个自然数.解：最小的两个约数是1和3，最大的两个约数一个是这个自然数本身，另一个是这个自然数除以3的商.最大的约数与第二大47.100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？解：如果恰有一个质因数，那么约数最多的是26=64，有7个约数；如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是23×32＝72和25×3＝96，各有12个约数；如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是22×3×5＝60，22×3×7＝84和2×32×5=90，各有12个约数.所以100以内约数最多的自然数是60，72，84，90和96.48. 写出三个小于20的自然数，使它们的最大公约数是1，但两两均不互质.解：6，10，1549. 有336个苹果、 252个桔子、 210个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多少？解：42份；每份有苹果8个，桔子6个，梨5个.50. 三个连续自然数的最小公倍数是168，求这三个数.解：6，7，8. 提示：相邻两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这两个数的乘积.而相邻三个自然数，若其中只有一个偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半.51. 一副扑克牌共54张，最上面的一张是红桃K.如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃K才会又出现在最上面？解：因为[54，12]=108，所以每移动108张牌，又回到原来的状况.又因为每次移动12张牌，所以至少移动108÷12=9（次）.52. 爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍.”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？解：爷爷70岁，小明10岁.提示：爷爷和小明的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数，又考虑到年龄的实际情况，取公倍数中最小的.（60岁）53. 某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来.解：11，13，17，23，37，47.54. 在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家过的.这五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是质数.这四个质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上2减去1，这个合数乘上2加上1.问：小明是哪几天在姥姥家住的？解：设这个合数为a，则四个质数分别为（a－1），（a＋1），（2a－1），（2a＋1）.因为（a－1）与（a＋1）是相差2的质数，在1～31中有五组：3，5；5，7；11，13；17，19；21，31.经试算，只有当a＝6时，满足题意，所以这五天是8月5，6，7，11，13日.55. 有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数.求这两个整数.解：3，74；18，37.提示：三个数字相同的三位数必有因数111.因为111＝3×37，所以这两个整数中有一个是37的倍数（只能是37或74），另一个是3的倍数.56. 在一根100厘米长的木棍上，从左至右每隔6厘米染一个红点，同时从右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开.问：长度是1厘米的短木棍有多少根？解：因为100能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色.因为6与5的最小公倍数是30，即在30厘米处同时染上红点，所以染色以30厘米为周期循环出现.一个周期的情况如下图所示：由上图知道，一个周期内有2根1厘米的木棍.所以三个周期即90厘米有6根，最后10厘米有1根，共7根.57. 某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80％出售，则亏损832元.问：商品的购入价是多少元？解：8000元.按两种价格出售的差额为960＋832=1792（元），这个差额是按定价出售收入的20％，故按定价出售的收入为1792÷20％=8960（元），其中含利润960元，所以购入价为8000元.58. 甲桶的水比乙桶多20％，丙桶的水比甲桶少20％.乙、丙两桶哪桶水多？解：乙桶多.59. 学校数学竞赛出了A，B，C三道题，至少做对一道的有25人，其中做对A题的有10人，做对B题的有13人，做对C题的有15人.如果二道题都做对的只有1人，那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人？解：只做对两道题的人数为（10＋13＋15） -25 -2×1＝11（人），只做对一道题的人数为25－11－1=13（人）.60. 学校举行棋类比赛，设象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加两项.根据报名的人数，学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品.问：最多有几人获奖？最少有几人获奖？解：共有13人次获奖，故最多有13人获奖.又每人最多参加两项，即最多获两项奖，因此最少有7人获奖.61. 在前1000个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？解：因为312＜1000＜322，103＝1000，所以在前1000个自然数中有31个平方数，10个立方数，同时还有3个六次方数（16，26，36）.所求自然数共有 1000－（31＋10）＋3＝962（个）.62. 用数字0，1，2，3，4可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）？解：4*5*5=100个63. 要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果？解：6*6*6=216种64. 已知15120=24×33×5×7，问：15120共有多少个不同的约数？解： 15120的约数都可以表示成 2a×3b×5c×7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分别有5， 4， 2， 2种，所以共有约数5×4×2×2=80（个）.65. 大林和小林共有小人书不超过50本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？解：他们一共可能有0～50本书，如果他们共有n本书，则大林可能有书0～n本，也就是说这n本书在两人之间的分配情况共有（n＋1）种.所以不超过 50本书的所有可能的分配情况共有1＋2＋3…＋51=1326（种）.66. 在右图中，从A点沿线段走最短路线到B点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？（注：路线相同步骤不同，认为是不同走法.）解：80种.提示：从A到B共有10条不同的路线，每条路线长5个线段.每次走一个或两个线段，每条路线有8种走法，所以不同走法共有8×10=80（种）.67.有五本不同的书，分别借给3名同学，每人借一本，有多少种不同的借法？解：5*4*3=60种68．有三本不同的书被5名同学借走，每人最多借一本，有多少种不同的借法？解：5*4*3=60种69. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个？解：在900个三位数中，三位数各不相同的有9×9×8＝648（个），三位数全相同的有9个，恰有两位数相同的有900—648—9=243（个）.70. 从1，3，5中任取两个数字，从2，4，6中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？解：三个奇数取两个有3种方法，三个偶数取两个也有3种方法.共有3×3×4！=216（个）.71. 左下图中有多少个锐角？解：C(11，2)=55个72. 10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？解:c(10，2)-10=35种73. 一牧场上的青草每天都匀速生长.这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周.那么可供21头牛吃几周？解：将1头牛1周吃的草看做1份，则27头牛6周吃162份，23头牛9周吃207份，这说明3周时间牧场长草207-162＝45（份），即每周长草15份，牧场原有草162－15×6＝72（份）.21头牛中的15头牛吃新长出的草，剩下的6头牛吃原有的草，吃完需72÷6＝12（周）.74.有一水池，池底有泉水不断涌出.要想把水池的水抽干， 10台抽水机需抽 8时，8台抽水机需抽12时.如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？解：将1台抽水机1时抽的水当做1份.泉水每时涌出量为（8×12-10×8）÷（12-8）=4（份）.水池原有水（10-4）×8＝48（份），6台抽水机需抽48÷（6-4）=24（时）.75.规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5.解：2*3=(3+2)*3=1515*5=(15+5)*5=10076.1！+2！+3！+…+99！的个位数字是多少？解：1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33从5！开始，以后每一项的个位数字都是0所以1！+2！+3！+…+99！的个位数字是3.77（1）．有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号.在200个信号中至少有多少个信号完全相同？解：4*4*4=64200÷64=3 (8)所以至少有4个信号完全相同.77.（2）在今年入学的一年级新生中有 370多人是在同一年出生的.试说明：他们中至少有2个人是在同一天出生的.解：因为一年最多有366天，看做366个抽屉因为370>366，所以根据抽屉原理至少有2个人是在同一天出生的.78.从前11个自然数中任意取出6个，求证：其中必有2个数互质.证明：把前11个自然数分成如下5组（1，2，3）（4，5）（6，7）（8，9）（10，11）6个数放入5组必然有2个数在同一组，那么这两个数必然互质.79.小明去爬山，上山时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时.小明往返一趟共行了多少千米？80.长江沿岸有A，B两码头，已知客船从A到B每天航行500千米，从B到A每天航行400千米.如果客船在A，B两码头间往返航行5次共用18天，那么两码头间的距离是多少千米？解：800千米. 提示：从A到B与从B到A的速度比是5∶4，从A到B用81. 请在下式中插入一个数码，使之成为等式：1×11×111= 111111解答：91*11*111=11111182．甲、乙、丙三数的和是100，甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商5余1.问：乙数是多少？解：设乙数是x，那么甲数就是5x+1丙数是5(5x+1)+1=25x+6因此x+5x+1+25x+6=10031x=93 x=3所以乙数是383．12345654321×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1)是哪个数的平方解：12345654321=111111的平方1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方所以原式=666666的平方.84.某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位.问：这个剧院一共有多少个座位？解：第一排有70-24*2=22个座位所以总座位数是(22+70)*25/2 =115085. 某城市举行小学生数学竞赛，试卷共有20道题.评分标准是：答对一道给3分，没答的题每题给1分，答错一道扣1分.问：所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数？为什么？解：一定是偶数，因为每个人20道题得分都分别是奇数，20个奇数的和一定是偶数.每个人的得分都是偶数，所以无论有多少参赛学生，参赛学生的得分总和一定是偶数.86. 可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几？解：102=2*3*1787. 两个质数的和是39，求这两个质数的积.解：注意到奇偶性可以知道这2个质数分别是2和37它们的乘积是2*37=7488. 有1，2，3，4，5，6，7，8，9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张.甲说：“我的三张牌的积是48.”乙说：“我的三张牌的和是15.”丙说：“我的三张牌的积是63.”问：他们各拿了哪三张牌？解：63=7*1*9 所以丙拿的1，7，948=2*3*8 所以甲拿的2，3，84+5+6=15 因此乙拿的是4，5，689. 四个连续自然数的积是3024，求这四个数.解：考虑末尾数字，1*2*3*4末尾是46*7*8*9末尾也是4其他情况下末尾都是011*12*13*14=24024太大6*7*8*9=3024刚好所以这4个数是6，7，8，990. 证明：任何一个三位数，连着写两遍得到一个六位数，这个六位数一定能被7，11，13整除.解：该数形如ABCABC=ABC*10011001=7*11*13所以这个六位数一定能被7，11，13整除.91．在1～100中，所有的只有3个约数的自然数的和是多少？解：4+9+25+49=8792. 有一种电子钟，每到正点响一次铃，每过九分钟亮一次灯.如果中午12点整它既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时间？解：[60，9]=180180/60=3下次是下午3点钟.93. 有一个数除以3余2，除以4余1.问：此数除以12余几？解：除以3余2的数是2，5，8，11，14......除以4余1的数是1，5，9，......所以此数除以12余594. 把16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？解：16=3+3+3+3+2+2乘积是3*3*3*3*2*2=32495. 小明按1～ 3报数，小红按1～ 4报数.两人以同样的速度同时开始报数，当两人都报了100个数时，有多少次两人报的数相同？解：每12次作为一个周期1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 31 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4每个周期两人有3次报的数一样100=12*8+4所以两个人有8*3+3=27次报的数相同.96. 某自然数加10或减10皆为平方数，求这个自然数.解：设这个数是xx+10=m^2x-10=n^2m^2-n^2=20 (m+n)(m-n)=20m=6，n=4所以x=6^2-10=2697. 已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒.求火车的速度和长度.解：120秒行驶的距离是桥长+车长80秒行驶的距离是桥长-车长所以80(1000+车长)=120（1000-车长）车长=200米火车的速度是10米/秒98. 甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上乙？解：(1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30分钟99. 甲、乙比赛乒乓球，五局三胜.已知甲胜了第一局，并最终获胜.问：各局的胜负情况有多少种可能？解：甲甲甲甲甲乙甲甲甲乙乙甲甲乙甲甲甲乙甲乙甲甲乙乙甲甲经枚举发现共有6种可能.100. 甲、乙二人 2时共可加工 54个零件，甲加工 3时的零件比乙加工4时的零件还多4个.问：甲每时加工多少个零件？解：甲乙二人一小时共可加工零件27个设甲每小时加工x个，那么乙每小时加工27-x个根据条件得3x=4(27-x)+47x=112 x=16答：甲每小时加工零件16个.。

小学五年级数学枚举法练习题枚举法是一种解决数学问题的方法，通过列举可能的情况，排除不符合条件的答案，找到满足条件的答案。

在小学五年级数学学习中，枚举法被广泛用于解决各种问题。

本文将为大家提供一些小学五年级数学枚举法练习题，帮助同学们熟悉和掌握这一解题方法。

1. 鸡兔同笼问题一只笼子里有鸡和兔子，共有26只脚，共有10个头，请问鸡和兔子各有多少只？解：我们设鸡的数量为x，兔子的数量为y。

根据题意，我们可以列出以下方程：x + y = 10 （1）2x + 4y = 26 （2）通过枚举法，我们可以列举出可能的解：当x = 1时，方程（1）变为：1 + y = 10，解得y = 9。

由方程（2）可知此时总脚数为2 + 4 × 9 = 38，与题意不符。

当x = 2时，方程（1）变为：2 + y = 10，解得y = 8。

由方程（2）可知此时总脚数为2 × 2 + 4 × 8 = 36，与题意不符。

当x = 3时，方程（1）变为：3 + y = 10，解得y = 7。

此时总脚数为2 × 3 + 4 × 7 = 34，与题意不符。

当x = 4时，方程（1）变为：4 + y = 10，解得y = 6。

此时总脚数为2 × 4 + 4 × 6 = 32，与题意不符。

当x = 5时，方程（1）变为：5 + y = 10，解得y = 5。

此时总脚数为2 × 5 + 4 × 5 = 30，与题意符合。

因此，鸡的数量为5只，兔子的数量为5只。

2. 铅笔盒问题一个铅笔盒里有红、黄、蓝三种颜色的铅笔，共有12支铅笔。

其中红色铅笔的数量是黄色铅笔数量的两倍，而蓝色铅笔的数量又是红色和黄色铅笔数量之和的两倍。

请问各种颜色的铅笔分别有多少支？解：我们设红色铅笔的数量为x，黄色铅笔的数量为y，蓝色铅笔的数量为z。

根据题意，我们可以列出以下方程：x + y + z = 12 （1）x = 2y （2）z = 2(x + y) （3）通过枚举法，我们可以列举出可能的解：当x = 2时，方程（2）变为：2 = 2y，解得y = 1。

五年级数学思维训练（30）1. 警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说："第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2"。

警察由此判断该车牌号可能是 。

2. 规定a △b=a ÷(a+b),那么215△1.8= 。

3. 某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子。

则新购进的飞机模型有 个。

4. 商店队某饮料推出"第二杯半价"的促销办法。

那么，若购买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打了__________折5. 如图9，三角形ABC 的面积是1，E 是AC 的中点，点D 在BC 上，且BD ：DC=1：2，AD 与BE 交于点F 。

则四边形DFEC 的面积等于 。

6. 10、小红、小丽2年前的年龄和是23岁，小红今年的年龄等于两人的年龄差，小红、小丽今年各多少岁？7. 一列火车长192米，从路边的一根电线杆旁经过用了16秒，这列火车以同样的速度通过312米长的桥，需要多长时间？8. 每扇窗上要配上9块玻璃，玻璃块数比窗户数多112块，正好装完。

有 扇窗户， 块玻璃。

9. 两个连续双数的和是106，求这两个双数各是多少？FED CB A10. 妈妈比爸爸小2岁，爸爸比小明大30岁，比小英大25岁，当小英和小明年龄和为17岁时，妈妈多少岁？11. 长120米的客车，以每小时72千米的速度往东行驶，长300米的货车往西行驶，他们在长180米的铁桥西端上，在桥的东端离开，求货车每小时行驶多少千米？12. 某学校组织春游，原计划每辆汽车坐36人，还多4人，随意乘坐在各辆车上；但后来有调走一辆，这时每车坐40人，还多8人，任意分配在其他车上。

问原来计划派出多少辆车？去春游有多少人？13. 甲乙两人在5分钟内共跳绳120次，又已知甲比乙每分钟少跳10次，两人各跳多少次？14. 小春读一本小说，如果每天读35页，则读完全书比规定日期迟到一天；如果他每天读39页，最后一天要读多少页才能按日期读完？15. 小杰和小强骑自行车同时从学校出发，同方向前进，小杰每小时行15千米，小强每小时行11千米，行进1小时后，小杰因有事又返回学校，到当地后又耽误2小时，然后起身追小强，问追上的地点离学校多远？。

第七讲列举法列举法(也叫枚举法)指的是首先根据题意,按照某一种顺序（这样可避免重复和遗漏）将各种可能的答案逐一地列举出来,然后求出所需要的答案.这种方法的优点在于,当列举完成时,答案也就出来了.但这种方法有时需要列举很多情况,因此,我们在进行列举时,一定要注意观察、分析,看看有无规律,若有,则可按规律求解.例1：从0写到99,共写了个3,带有3的数有个.分析与解：可将0到99的数中写3的情况分成下面这几类进行列举：（1）个位上写3的数有3、13、23、33、…、93共有10个；（2）十位上写3的数有30、31、32、33、34、…、39共有10个.所以从0写到99,共写了10＋10=20（个）.从上面的列举中不难看出,这20个数都是带有3的数,但是一个数中不管要写（）个3,它却只能算一个带有3的数,而33这个数被列举了两次.所以0到99的数中,带有3的数有20－1=19（个）.例2：一本186页的书,编这本书的页码一共要用个数字.分析与解：这本书使用的数字,可分为下面几种情况进行列举：（1）第1~9页,每页要用1个数字,共用数字：1×9=9个；（2）第10~99页,每页要用2个数字,共用数字：99－10＋1=90页,2×90=180个；（3）第100~186页,每页用3个数字,共用数字：186－100＋1=87页,3×87=261个；（4 全书共用数字：9＋180＋261=450（个）.巩固练习2：一本97页的书,编这本书的页码一共要用个数字.一本276页的书,编这本书的页码一共要用个数字.一本1328页的书,编这本书的页码一共要用个数字.例3：从1、2、3、……、2014、2015这些自然数中,取出一些数来,要求所取的数中任意两个数的差都不等于6,那么最多可以取出个数.分析与解：要想取出的数最多,应考虑从小到大依次取,不妨对可取和不可取的数进行列举：1、2、3、4、5、6可取；7、8、9、10、11、12不可取；13、14、15、16、17、18又可取；19、20、21、22、23、24又不可取；……如此可发现规律：从1开始可连续取6个,不取接着的6个,又取接下来的6个,又不取接下来的6个……所以可将12个数看作一组,每组最多取6个,则此题可解.解：每12个数为一组,每组最多取6个.2015÷12=167……11,（余下的11个中最多可以取6个）最多可取：167×6＋6=1008.巩固练习3：从1、2、3、……、199、200这些自然数中,取出一些数来,要求所取的数中任意两个数的差都不等于3,那么最多可以取出个数.从1、2、3、……、999、1000这些自然数中,取出一些数来,要求所取的数中任意两个数的差都不等于7,那么最多可以取出个数.从1、2、3、……、2014、2015这些自然数中,取出一些数来,要求所取的数中任意两个数的差都不等于9,那么最多可以取出个数.例4：8个互不相同的非零自然数的总和是56,如果去掉最小和最大的数,那么剩下的数的总和是44,剩下的数中,最小的数是 .分析与解：从已知条件可以求出,最大的数与最小的数的和是：56－44=12,那么最大数与最小数可能是：11和1；10和2；9和3；……；逐一列举分析,此题可解.解：最大数与最小数之和为：56－44=12,最大数与最小数的可能值有：11和1；10和2；9和3；8和4；7和5.1、若是11和1：则应从2~10中选出6个数使其和为44,2~10的总和为：（2＋10）×9÷2==54,54－44=10,因为10=2＋3＋5,所以这6个数为： 4、6、7、8、9、10.则剩下的数中最小的数为：42、若是10和2：则应从3~9中选出6个数使其和为44,3~9的总和为：（3＋9）×7÷2==42,因为42＜44,不符合条件.巩固练习4：将十一个互不相同的非零自然数,从小到大依次排成一列.已知它们的总和是105,如果去掉最大的数与最小的数,那么剩下的数的总和是89,在原来排成的次序中,第二个数最小是 .将十四个互不相同的非零自然数,从小到大依次排成一列.已知它们的总和是170,如果去掉最大的数与最小的数,那么剩下的数的总和是150,在原来排成的次序中,第二个数是 .十个互不相同的非零自然数的和是75,且其中最大数与最小数的差是9,那么最大数与最小数的乘积是 .例5：《小学奥数特长生手册》分上、下两册,编页码时都从1开始编.已知下册比上册多16页,两册书共用了768个数字,那么,这大套书的下册共有页.分析与解：此题为前面例2页码问题的逆向思维,但由于两册书的页数不同,不便于分析,所以解题关键是将两册书的页数看作相同之后,再解决问题就容易了.值得注意的是,当作相同时,下册比上册多的16页究竟多了（）个数字,是需要细致判断的.解：因为：9×2＜768,9×2＋180×2＜768,而768＜2700,所以：下册比上册多的16页为三位数的页码.下册比上册多用数字：16×3=48（个）一本下册共用数字：（768＋48）÷2=408（个）,下册页数：（408－9－180）÷3＋99=172（页）.巩固练习5：某套书,分上、下两册,已知上册比下册多10页；在编页码时,都从1开始往后编, 一共用了828个数字.那么下册有页.某套书,分上、下两册,已知下册比上册少15页；在编页码时,都从1开始往后编, 一共用了1389个数字.那么上册有页.例6：小明买红、蓝两种笔各一支,共用了17元.两种笔的单价都是整元,并且红笔比蓝笔贵.小强打算用35元钱来买这两种笔（也允许只买其中一种）,可是他无论怎么买,都不能把35元恰好用完.那么红笔的单价是元.（95年奥赛决赛题）分析与解：红、蓝两种笔各一支,共用了17元,又单价都是整元.因此两种笔的价格可能是：1和16,2和15,3和14,4和13,5和12,6和11,7和10,8和9；无论怎么买,都不能把35元恰好用完,而35的约数有：1、5、7；所以两种笔的价格不可能是：1和16,5和12,7和10.剩下还有2和15,3和14,4和13,6和11,8和9；35=15+2×10,35=11+6×4,35=9×3+8,而4和13却不能用完,所以红笔的价格是13元.巩固练习6：小乐和小天各用26元钱买红笔和蓝笔,他们买的红笔是5元一支,蓝笔是3元一支,小乐买了红笔比小天多,小乐和小天一共买了支红笔, 支蓝笔.3只玩具兔卖10元,5只玩具熊卖20元,某幼儿园花了70元共买了18只玩具兔和玩具熊,那么其中玩具兔有只.（1999年奥赛初赛B卷试题）某种商品的价格是：每一个1分钱,每五个4分钱,每九个7分钱,莹莹的钱最多能买50个,维维的钱最多能买500个,维维的钱比莹莹的钱多分.。

知识点1.枚举法：分类要全、枚举要清：分类不全，就会造成遗漏；枚举不清，就会有重复。

2、树形图法（枚举树）：树形图就是借助树状结构的分层特征来罗列所有可能的方法，适用于层次结构鲜明的题型利用树形图法进行枚举的一般步骤和技巧：(1)明确条件：分析枚举对象满足的限制条件；(2)确定范围：根据限制条件缩小枚举的范围；(3)确定次序：一般按照由少到多的原则，采用合适的分类保证枚举的完整；(4)逐一枚举：借助树形图的分层特征，按次序逐次画图枚举，直到求解完毕．3．标数法：一般标数法：适用于求从 A 到 B的最短路线的条数标数法的核心思想是：从起点到任何一点的最短线路数，都等于从起点出发到与这一点相邻的点的最短线路数之和。

4．几何计数合理使用各种己学的计数方法来解决几何计数问题：学会利用图形的位置和形状进行恰当的分类：掌握方格表中图形个数的计算方法；注意利用图形的对称性来简化计算。

图形的计数一般有两种思考方法：公式计算法和分类计数法。

长方形和正方形的计数就属于公式计算法。

（1）一条线段有两个端点，若这条线段上有n个点，那么线段总数是（n－1）＋（n＋2）＋…＋3＋2＋1（2）如果一个长方形的长边上有n个小格，宽边上有m个小格，那么长方形的总数是（1＋2＋3＋…＋n）×（1＋2＋…＋m）（3）如果把正方形各边都n等分，那么正方形的总数是n2＋（n－1）2＋（n－2）2＋…＋32＋22＋12上面计算线数的方法也可用于计算角的个数，而且，根据这些计数方法在以后还可以类推出立体图形的计算方法。

例题【例 1】从1分，2分，5分的硬币各有5枚的一堆硬币中取出一些，合成1角钱，共有不同的取法__________种．【巩固】用一个5元纸币，四个2元纸币，八个1元纸币买一张龙年8元邮票，共有多少种付款方式【例 2】如图，有10克、25克、50克的砝码各一个，若在天平上只称量一次，则可以称出的重量有__________种．【巩固】有2克，5克，20克的砝码各1个，只用砝码和一架已经调节平衡了的天平，能称出种不同的质量。

五年级数学上册思维训练100题及解答(全) 含答案 (新版)人教版1.解题思路：根据四则运算的优先级，先算乘除再算加减。

将式子化简后得到结果为.2.解题思路：利用等差数列求和公式，将式子化简后得到结果为xxxxxxx。

3.解题思路：利用差平方公式和加法结合律，将式子化简后得到结果为.4.解题思路：将等式两边的式子化简后得到873×477=476×874+397，因此原式等于1.5.解题思路：利用加减法和乘法分配律，将式子化简后得到结果为xxxxxxx。

6.解题思路：利用等差数列求和公式，将式子化简后得到结果为5819.7.解题思路：将式子化简后得到结果为50/99.8.解题思路：将式子化简后得到结果为1/4.9.解题思路：利用平均数的定义和代数运算，得到去掉的两个数分别为12和14，它们的乘积为168.10.解题思路：根据平均数的定义和加权平均数的性质，得到第三个数为39.11.解题思路：利用平均数的定义和代数运算，得到第二组数的个数为5.他们相遇在距离家里1600米的地方。

他们出发后多长时间会再次相遇？解：设XXX和XXX相遇的时间为t分钟，则XXX走了52t米，XXX走了70t米，两者之和为1600米，即52t＋70t＝1600，解得t＝16.所以他们出发后16分钟会再次相遇。

2人在A处相遇。

如果XXX提前4分钟出发，XXX每分钟走90米，那么两人仍在A处相遇。

问XXX和XXX的家相距多少米？解：因为XXX速度不变，相遇地点不变，所以XXX两次从出发到相遇的时间相同。

也就是说，XXX第二次比第一次少走4分钟。

由（70×4）÷（90-70）=14可知，XXX第二次走了14分钟，推知第一次走了18分钟，两人的家相距（52+70）×18=2196米。

XXX和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。

如果两人按原定速度前进，那么4时相遇。

如果两人各自都比原定速度快1千米/时，则3时相遇。

五年级思维训练9 包含与排除1、某山区的村落有人口2476人，全村落的人都会说普通话或广东话，调查所得，会说普通话的有1765人，会说广东话的有987人，问：会说普通话和广东话两种语言的有多少人？2、从1到100的正整数中，不含数字1的数有多少个？3、为了做科展，小丁观察一段期间里的天气，共写出4个数据：（1）上午和下午共下雨7次；（2）有5天下午未下雨；（3）有6天上午未下雨；（4）下午下雨的那几天，上午都未下雨。

请问在这段期间里有多少天全天未下雨？4、某个班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目、人数如下表：求这个班的学生数。

5、在1～209这209个自然数中，与209互质的自然数共有多少个？6、在不大于1000的自然数中，不能被3、5、7中任何一个整除的数共有多少个？7、体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3， (60)然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同学身后转，然后让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有多少人？8、甲、乙、丙三个共解出100道数学题，每人都解出了其中60道题，现将其中只有一人能解出的题叫做难题，三人都能解出的题叫做容易题，容易题与难题相差多少题？9、有100种食品，其中含钙的有68种，含铁的有43种，含锌的有15种，那么，其中既含钙又含铁的食品最少有种？同时含钙、铁、锌的食品最多有种？10、某公司针对A,B,C三种岗位招聘了35人，其中只能上B岗位的人数等于只能上C岗位人数的2倍，而只能上A岗位的人数比能兼职别的岗位的多1人，在只能上一个岗位的人群中，有一半不能上A岗位，则招聘的35人中能兼职别的岗位的有多少人？11、2010盏灯排成一排，开始都亮着，第一次从左边第一盏灯开始，每隔一盏灯拉一下开关（即拉左数第1，3，5，…，2009盏），第二次从右边第一盏灯开始，每隔两盏拉一下开关，第三次又从左边第一盏灯开始，每隔3盏灯拉一下开关，三次都拉到的灯有多少盏？亮着的还有多少盏？12、某玩具城有一楼梯，大约有几十级，但肯定不到一百级。

小学五年级数学思维训练50题（附解析及答案）1. 一副扑克牌共54张，最上面的一张是红桃K。

如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃K 才会又出现在最上面？解：因为[54，12]=108，所以每移动108张牌，又回到原来的状况。

又因为每次移动12张牌，所以至少移动108÷12=9（次）。

2. 爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。

”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？解：爷爷70岁，小明10岁。

提示：爷爷和小明的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数，又考虑到年龄的实际情况，取公倍数中最小的。

（60岁）3. 某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。

解：11，13，17，23，37，47。

4. 在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家过的。

这五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是质数。

这四个质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上2减去1，这个合数乘上2加上1。

问：小明是哪几天在姥姥家住的？7. 某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80％出售，则亏损832元。

问：商品的购入价是多少元？解：8000元。

按两种价格出售的差额为960＋832=1792（元），这个差额是按定价出售收入的20％，故按定价出售的收入为1792÷20％=8960（元），其中含利润960元，所以购入价为8000元。

8. 甲桶的水比乙桶多20％，丙桶的水比甲桶少20％。

乙、丙两桶哪桶水多？解：乙桶多。

9. 学校数学竞赛出了A，B，C三道题，至少做对一道的有25人，其中做对A 题的有10人，做对B题的有13人，做对C题的有15人。

如果二道题都做对的只有1人，那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人？解：只做对两道题的人数为（10＋13＋15）-25 -2×1＝11（人），只做对一道题的人数为25－11－1=13（人）。

五年级下册期末测中的思维训练题解析思维训练题是五年级下册期末测中的重要一部分，通过解析思维训练题，可以帮助同学们更好地掌握相关知识点，提高解题能力。

本篇文章将对五年级下册期末测中的思维训练题进行解析，帮助同学们更好地理解和应用相关知识。

一、数学思维训练题解析1. 随机数判断题在五年级数学中，我们学习了随机数的概念和判断方法。

思维训练题中常常出现一道题目要求判断某个数是否为随机数。

解答这类题目时，我们可以根据随机数的定义和性质进行判断。

随机数是在一定范围内的数中，每个数出现的概率相等的数。

因此，我们可以通过计算给定的数在范围内出现的次数，判断该数是否为随机数。

2. 排列组合题排列组合是五年级数学中的重要内容，思维训练题中常常出现与排列组合有关的问题。

解答这类题目时，我们需要熟练掌握排列组合的概念和计算方法。

在解题过程中，我们可以运用排列组合的原理，确定问题的条件和要求，然后进行计算得出结果。

3. 带有变量的运算题在思维训练题中，有时会出现带有变量的运算题。

解答这类题目时，我们需要根据题目给出的条件和要求，建立相应的方程或不等式。

然后，通过运算和化简，求出变量的值，从而得出最终的答案。

二、语文思维训练题解析1. 阅读理解题阅读理解是五年级语文中的重点内容，思维训练题中常常出现与阅读理解有关的问题。

解答这类题目时，我们需要仔细阅读给定的材料，理解材料中的信息，然后根据问题的要求，从材料中找出相关的信息，作出正确的判断和回答。

2. 正误判断题思维训练题中也有一些正误判断题，要求我们根据给定的材料判断陈述的真假。

解答这类题目时，我们需要仔细阅读材料，理解陈述的含义和背景。

然后，通过对比材料中的信息和陈述的内容，判断陈述的真假。

3. 语法分析题在五年级语文中，我们学习了许多语法知识，思维训练题中有时会出现与语法分析有关的问题。

解答这类题目时，我们需要根据句子结构和语法规则，分析句子中成分的功能和关系。

通过对句子的分析，可以帮助我们理解句子的含义和表达方式，进而解答相关的问题。

五年级思维拓展之枚举法1.用数字1、4、6可以组成多少个不同的三位数？2.从1~20中取两个不同的整数相加，和等于20，有多少种取法？3.（1）悠悠有10块糖，想分成三堆（不考虑顺序），每堆至少2块，有几种分法？（2）悠悠有10块糖，如果每天至少吃3块，那么共有多少种不同的吃法吃完这10块糖？4.从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法？5.妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？6.有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多101份。

问一共有多少种不同的订法？7.有25本书，分成6份。

如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种分法？8.有三张卡片，每一张上写有一个数字1、2、3，从中抽出一张、两张、三张，按任意次序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数。

请将其中的质数都写出来。

9.小明有10个1分硬币，5个2分硬币，2个5分硬币。

要拿出1角钱买1支铅笔，问可以有几种拿法？用算式表达出来。

10.有红黄蓝绿黑五种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为一组，最多可以配成多少组不重复的？参考答案1.【解答】①“1”开头：146，164，共2个；②“4”开头：416，461，共2个；③“6”开头：614，641，共2个；用1，4，6这三个数字可以组成2+2+2=6个不同的三位数．2.【解答】两个整数的和等于20，为了保证不重不漏，从最小的数1开始考虑加起。

20=1+19，20=2+18，20=3+17，20=4+16，20=5+15，20=6+14，20=7+13，20=8+12，20=9+11。

所以一共有9种取法。

3.【解答】（1）10块糖分成3堆，即把10分成三个数相加（每个数都大于等于2）。

从每堆最少的2块开始考虑，依次递增：10=2+2+6，10=2+3+5，10=2+4+4，10=3+3+4。

五年级思维训练7 枚举法1. 今年是2002年，把2002年这样的年份称为“对称年”（年份的个位数字和千位数字相同，百位数字和十位数字相同），从2000年～2999年之间共有个“对称年”。

2. 在所有的三位数中，满足其数字和等于12的共有个。

3. 下边的加法运算，答案824正好和上面的加数428数字顺序相反，如果选出另外一个三位数加上396后，答案也正好和所选的三位数的数字顺序相反的话，可以选出若干个这样的三位数，这样的三位数还有（除去428）个。

428+3968244. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9中选出7个数，使得它们的和是3的倍数，共有种不同选法。

5. 一次，齐王与大将田忌赛马。

每人有四匹马，分为四等。

田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等、二等、三等、四等，而且还知道这八匹马跑得最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等。

田忌有种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛。

6. 小珊到邮局购买5张邮票，并要求这些邮票的式样都要相同且全部都要互相连接在一起（两张邮票之间只有顶点与顶点相连不算相连在一起）。

现在邮局只存最后的9张邮票。

如下图所示，为满足小珊的要求，请问邮局的职员有多少种不同的撕邮票的办法？7. 给定三种重量的砝码（每种数量都有足够多个）3kg、11kg、17kg，将它们组合凑成100kg 有种不同的方案（每种砝码至少有一块）。

8. 将下图中20张扑克牌分成10对，每对红心和黑桃各一张。

问：你能分出几对这样的牌，使两张牌上的数的乘积除以10的余数是1？（将A看成1）9. 有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒。

一个礼品配一个包装盒，共有种不同价格。

10. 在3×3的方格纸上（如图a）），用铅笔涂其中的5个方格，要求每横行和没竖行列被涂方格的个数都是奇数，如果两种涂法经过旋转后相同，则认为它们是相同类型的涂法，否则是不同类型的涂法。

五年级思维训练10 排列与组合1、奥运吉祥物中的5个“福娃”—贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮取“北京欢迎您”的谐音。

如果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”，有多少种不同的放法。

2、5家企业中的每两家都签订了一份合同，那么他们共签订了多少份合同？3、如果一个自然数中任一数位上的数字都大于其左边的每个数字，则称这个数是“上升数”。

由1，2，3，4，5这5个数字组成的4位数中“上升数”共有多少个。

4、某次宴会共有n个人参加，每个人都与其他的人互相恰好握手一次，若在此宴会中总共握手231次，请问n的值为多少？5、一种号码有4位，其中前两位上取26个字母中的字母，后两位取0～9这10个数字中的数字，没有相同的数字的四位号码的个数有多少个？6、从6双不同的鞋中取出2只，其中没有成双的鞋，共有多少种不同取法？7、将A、B、C、D、E、F、G七位学生在操场排成一列，其中学生B与C必须相邻，请问共有多少种不同的排列方法？8、6位小朋友玩游戏，他们打算分成3组，每组2人，请问共有多少种不同的分法？9、4个男孩和4个女孩参加歌唱比赛，他们一下接着一个地唱。

如果假定两个女孩不能连着唱，必须隔开，那么能排成多少种不同的顺序？10、新年晚会共有8个节目，其中有3个非歌唱类节目，排列节目单时规定，非歌唱类节目相邻，而且第一个和最后一个节目都是歌唱类节目，则节目单可有多少种不同的排法？11、有4名同学约定去上网，现只有3台电脑，只好有两个同学上同一台电脑，则共有种不同的上网方式。

A.64B.81C.36D.7212、把同一排6张座位编号为1、2、3、4、5、6的电影票全部分给4个人，每人至少分一张最多分2张，且这2张具有连续的编号，那么不同的分法为多少种？13、A、B和C被安排坐入排成一列的6个座位中，若任意二个人都不可以相邻而坐，共有多少种不同的入座方式？14、请问由1，2，3，4，5五个数字所构成的所有不同的五位数之总和（不允许数字重复）等于多少？15、从0、1、2、3、4、5这6个数字中，任取3个组成三位数，共可组成多少个不同的三位数。