电磁场与电磁波第二章 5恒定电场

电磁场与电磁波恒定电场的教学【摘要】电磁场与电磁波是电磁学中的重要概念，对于理解电磁现象和应用具有深远的影响。

本文首先介绍了电磁场的基本概念，包括电荷和电场的关系，电场强度的定义等。

随后讨论了电磁波的传播特性，包括电磁波的振动方向和速度等。

接着深入探讨了电磁波的频率和波长之间的关系，以及电磁波在不同介质中的传播情况。

然后介绍了恒定电场的性质，包括电场线和电势等重要概念。

最后探讨了电磁场与电磁波之间的相互关系，说明了它们之间的联系与区别。

通过学习本文所述的内容，可以深入理解电磁场与电磁波恒定电场的教学内容，为进一步深入学习电磁学打下坚实的基础。

【关键词】电磁场、电磁波、恒定电场、基本概念、传播特性、频率、波长、相互关系、教学、引言、正文、结论、总结、重要性1. 引言1.1 介绍电磁场与电磁波恒定电场的重要性电磁场与电磁波恒定电场是物理学中非常重要的概念，它们在现代科技和生活中扮演着至关重要的角色。

电磁场是由电荷和电流产生的力场，它涵盖了电场和磁场两种形式，在电磁场的作用下，物质之间会发生相互作用，从而导致各种现象的发生。

而电磁波则是电磁场的传播形式，能够在真空中传播，并且具有电场和磁场的振荡特性。

恒定电场是指电场中电荷的分布保持不变的状态，它具有稳定性和持续性的特点，在很多领域都有广泛的应用。

深入了解电磁场与电磁波恒定电场的基本原理和特性，有助于我们更好地理解物质和能量之间的相互作用规律，帮助我们解释各种物理现象和技术应用。

在现代电子通信、光学、医学影像以及能源领域，电磁场和电磁波恒定电场的应用无处不在，对于推动科学技术的发展和社会进步具有不可替代的作用。

通过深入学习和掌握电磁场与电磁波恒定电场的知识，可以为我们未来的学习和工作打下坚实的基础。

2. 正文2.1 电磁场的基本概念电磁场是由电荷产生的电场和电流产生的磁场组成的物理场。

电场和磁场是相互作用的，并共同构成了电磁场。

电场是由电荷引起的力场，描述了电荷之间的相互作用。

电磁场与电磁波总结第一章一、矢量代数 A ∙B =AB cos θA B ⨯=AB e AB sin θA ∙(B ⨯C ) = B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B )()()()C A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++le e e d x y z矢量面元=++Se e e x y z d dxdy dzdx dxdy体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ体积元dz d d dVϕρρ=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r e θr d θ+e ϕr sin θd ϕ矢量面元d S = e r r 2sin θd θd ϕ体积元ϕθθd drd r dVsin 2=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕθϕϕθ三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度=⋅⎰A SSd Φ0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γmaxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x z A A A x y z11()z A A A z ϕρρρρρϕ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕxy z∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y z x y zA A A 1zzzA A A ρϕρϕρρϕρ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A 21sin sin r r zr r A r A r A ρϕθθθϕθ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SVd dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u ll 0cos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P u u u ulx y zαβγcos ∇⋅=∇e l u u θgrad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy z u u u u x y z 1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u u u z ρϕρρϕ11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e r u u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A2. 无旋场()0∇⨯∇=u -u =∇F 六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zyyyx x x z z z x y zu u uu A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu zA A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第二章一、麦克斯韦方程组 1. 静电场 真空中：001d ==VqdV ρεε⋅⎰⎰SE S （高斯定理） d 0⋅=⎰l E l 0∇⋅=E ρε0∇⨯=E 场与位：3'1'()(')'4'V dV ρπε-=-⎰r r E r r r r ϕ=-∇E 01()()d 4πV V ρϕε''='-⎰r r |r r |介质中：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ0∇⨯=E极化：0=+D E P εe 00(1)=+==D E E E r χεεεε==⋅P e PS n n P ρ=-∇⋅P P ρ2. 恒定电场 电荷守恒定律：⎰⎰-=-=⋅Vsdv dtd dt dq ds J ρ0∂∇⋅+=∂J tρ传导电流与运流电流：=J E σρ=J v恒定电场方程：d 0⋅=⎰J S Sd 0⋅=⎰J l l 0∇⋅=J 0∇⨯J =3. 恒定磁场 真空中：0 d ⋅=⎰B l lI μ（安培环路定理） d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=B J μ0∇⋅=B场与位：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ=∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ 介质中：d ⋅=⎰H l lId 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：0=-BH M μm 00(1)=+B H =H =H r χμμμμm =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律() d d in lC dv B dl dt ⋅=-⋅⨯⋅⎰⎰⎰SE l B S +）（法拉第电磁感应定律∂∇⨯=-∂B E t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S lSt∂∇⨯=+∂DH J t 位移电流：d=DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B S lS l SS V Sl tl t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J BE D B t t ρ()()()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性e m e m eme e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H DB H J E J D B D B t t&tt ρρm e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B t t ρρ 三、边界条件1. 一般形式12121212()0()()()0n n S n Sn σρ⨯-=⨯-=→∞⋅-=⋅-=（）e E E e H H J e D D e B B2. 理想导体界面和理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n S n S n ρ12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第三章一、静电场分析 1. 位函数方程与边界条件 位函数方程：220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qCφ两导体间的电容：=C q /U 任意双导体系统电容求解方法：3. 静电场的能量N 个导体：112ne i i i W q φ==∑连续分布：12e VW dV φρ=⎰电场能量密度：12ω=⋅D E e二、恒定电场分析1.位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩nn φφφφεε12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E lE l J S E SSSU R G I d d σ（L R =σS ） 4.静电比拟法：G C —，σε—2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析 2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ()=∇-∇=标量位：20m φ∇=211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A lSlL IIIψ0=+i L L L3. 恒定磁场的能量N 个线圈：112==∑Nmj j j W I ψ连续分布：m 1d 2=⋅⎰A J V W V 磁场能量密度：m 12ω=⋅H B第四章一、边值问题的类型（1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ （2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ（3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ （4）自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。

实验一 静电场仿真1．实验目的建立静电场中电场及电位空间分布的直观概念;2．实验仪器计算机一台3．基本原理当电荷的电荷量及其位置均不随时间变化时,电场也就不随时间变化,这种电场称为静电场;点电荷q 在无限大真空中产生的电场强度E 的数学表达式为204qE r r πε= r 是单位向量 1-1真空中点电荷产生的电位为04qr ϕπε= 1-2其中,电场强度是矢量,电位是标量,所以,无数点电荷产生的电场强度和电位是不一样的,电场强度为1221014ni n i i i q E E E E r r πε==+++=∑ i r 是单位向量1-3 电位为121014ni n i i q r ϕϕϕϕπε==+++=∑ 1-4 本章模拟的就是基本的电位图形;4．实验内容及步骤1 点电荷静电场仿真题目：真空中有一个点电荷-q,求其电场分布图;程序1:负点电荷电场示意图clearx,y=meshgrid-10:1.2:10;E0=8.85e-12;q=1.610^-19;r=;r=sqrtx.^2+y.^2+1.010^-10m=4piE0r;m1=4piE0r.^2;E=-q./m1.r;surfcx,y,E;负点电荷电势示意图clearx,y=meshgrid-10:1.2:10; E0=8.85e-12;q=1.610^-19;r=;r=sqrtx.^2+y.^2+1.010^-10m=4piE0r;m1=4piE0r.^2;z=-q./m1surfcx,y,z;xlabel'x','fontsize',16ylabel'y','fontsize',16title'负点电荷电势示意图','fontsize',10程序2clearq=2e-6;k=9e9;a=1.0;b=0;x=-4:0.16:4;y=x; X,Y=meshgridx,y;R1=sqrtX+1.^2+Y.^2+1.010^-10;R2=sqrtX-1.^2+Y.^2+1.010^-10;Z=qk1./R2-1./R1;ex,ey=gradient-Z;ae=sqrtex.^2+ey.^2;ex=ex./ae;ey=ey./ae; cv=linspaceminminZ,maxmaxZ,40; contourX,Y,Z,cv,'k-';hold onquiverX,Y,ex,ey,0.7;clearq=2e-6;k=9e9;a=1.0;b=0;x=-4:0.15:4;y=x; X,Y=meshgridx,y;R1=sqrtX+1.^2+Y.^2+1.010^-10;R2=sqrtX-1.^2+Y.^2+1.010^-10;U=qk1./R2-1./R1;ex,ey=gradient-U;ae=sqrtex.^2+ey.^2;ex=ex./ae;ey=ey./ae; cv=linspaceminminU,maxmaxU,40; surfcx,y,U;实验二恒定电场的仿真1．实验目的建立恒定电场中电场及电位空间分布的直观概念;2．实验仪器计算机一台3．基本原理电场的大小和方向均不随时间变化的场称为恒定电场,如直流导线,虽说电荷在导线内运动,但电场不随时间变化而变化,所以,直流导线形成的电场是恒定电场;对于恒定电场,我们可以假设其为静电场,假设有静止不动的分布在空间中的电量q产生了这一电场;通过一些边界条件等确定自己所需要的变量,然后用静电场的方法来求解问题;4．实验内容及步骤1高压直流电线表面的电场分布仿真题目：假设两条高压导线分别是正负电流,线间距2m,线直径0.04m,电流300A,两条线电压正负110kV,求表面电场分布;程序clearx,y=meshgrid -2:0.1:2; r1=sqrtx+1.^2+y.^2+0.14; r2=sqrtx -1.^2+y.^2+0.14; k=100/log1/0.02; E=k1./r1-1./r2; surfcx,y,E;xlabel'x','fontsize',16 ylabel'y','fontsize',16 title'E','fontsize',10 RR D=2m X Y P 图2-1高压直流电线示意图 R2 R1clearx,y=meshgrid-2:0.1:2;r1=sqrtx+1.^2+y.^2+0.14; r2=sqrtx-1.^2+y.^2+0.14; k=100/log1/0.02;m=log10r2./r1;U=km;surfcx,y,U;xlabel'x','fontsize',16 ylabel'y','fontsize',16title'U','fontsize',10实验三 恒定磁场的仿真1．实验目的建立恒定磁场中磁场空间分布的直观概念;2．实验仪器计算机一台3．基本原理磁场的大小和方向均不随时间变化的场,称为恒定磁场; 线电流i 产生的磁场为：024IdldB r μπ=说明了电流和磁场之间的关系,运动的电荷能够产生磁场;4．实验内容及步骤圆环电流周围引起的磁场分布仿真题目：一个半径为0.35的电流大小为1A 的圆环,求它的磁场分布;分析：求载流圆环周围的磁场分布,可以用毕奥—萨伐尔定律给出的数值积分公式进行计算：图3-1载流圆环示意图程序 clear x=-10:0.5:10; u0=4pi10^-7; R=0.35;I=1;B=u0IR.^2./2./R.^2+x.^2.^3/2; plotx,B;RrpxdB实验四电磁波的反射与折射1．实验目的1熟悉相关实验仪器的特性和使用方法2掌握电磁波在良好导体表面的反射规律2．实验仪器DH1211型3厘米信号源1台、可变衰减器、频率调节器、电流指示器、喇叭天线、金属导体板1块、支座一台;3．基本原理电磁波在传播过程中如遇到障碍物,必定要发生反射;当电磁波入射到良好导体近似认为理想导体平板上时将发生全反射;电磁波入射到良好导体近似认为理想导体平板时,分为垂直入射和以一定角度入射称为斜入射;如图4-1所示;入射线与分界面法线的夹角为入射角,反射线与分界面法线的夹角为反射角;垂直入射斜入射入射角0°、反射角0°入射角45°、反射角45°图4-1用一块金属板作为障碍物,测量当电波以某一入射角投射到此金属板上的反射角,验证电磁波的反射规律：1电磁波入射到良好导体近似认为理想导体平板上时将发生全反射; 2入射角等于反射角;4．实验内容及步骤1熟悉仪器的特性和使用方法 2连接仪器,调整系统3测量入射角和反射角反射全属板放到支座上时,应使金属板平面与支座下面的小圆盘上的某一对刻线一致;而把带支座的金属反射板放到小平台上时,应使圆盘上的这对与金属板平面一致的刻线与小平台上相应900刻度的一对刻线一致;这时小平台上的00刻度就与金属板的法线方向一致;转动小平台,使固定臂指针指在某一角度处,这一角度的读数就是入射角,然后转动活动臂在表头上找到一个最大指示,此时活动臂上的指针所指的刻度就是反射角;支座 喇叭天线金属导体铝板频率调节器DH1121B 3厘米信号源可变衰减器电流指示器检波器活动臂。

电磁场与电磁波（第二版）.电磁场与电磁波第二章分章节复习第二章：静电场1、导体在静电平衡下，齐体内的电荷密度(B )。

A.为常数B.为零C.不为零D.不确定2、电介质极化后，其内部存在（D）。

A．自由正电荷 B.自由负电荷C.自由正负电荷D.电偶极子3、在两种导电介质的分界面处，电场强度的（A）保持连续。

A.切向分量B.幅值C. 法向分量D.所有分量4、在相同的场源条件下，真空中的电场强度时电介质的（C）倍。

A.εoεrB.1/εoεrC. εrD.1/εr5.导体的电容大小（B）。

A.与导体的电势有关B.与导体的电势无关C.与导体所带电荷有关D.与导体间点位差有关6、两个点电荷对试验电荷的作用力可表示为两个力的 ( D )。

A．算术和 B．代数和C．平方和 D．矢量和7、介质的极化程度取决于：( D )。

A. 静电场B. 外加电场C. 极化电场D. 外加电场和极化电场之和8、电场强度的方向（A）。

A.与正电荷在电场中受力的方向相同。

B.与负电荷在电场中受力的方向相同。

C.与正电荷在电场中受力的方向垂直。

D.垂直于正负电荷受力的平面。

9、在边长为a正方形的四个顶点上，各放一个电量相等的同性点电荷Q1，几何中心放置一个电荷Q2，那么Q2受力为（D）；A.Q1Q2/2πB. Q1Q2/2πaC. Q1Q2/4πaD.010、两个相互平行的导体平板构成一个电容器，其电容与（B D）有关。

A．导体板上的电荷 B．平板间的介质C．导体板的几何形状 D．两个导体板的距离填空题：1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场。

2、电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。

3、电位参考点就是指定电位值恒为零的点。

4、在正方形的四顶点上，各放一电量相等的同性点电荷，几何中心放置荷 Q，则 Q 不论取何值，其所受这电场力为零。

5、写出真空中静电场的两个基本方程的微分形式为。

6、电流的方向是指正电荷运动方向。

7、引入电位是根据静电场的电场旋度等于0 特性。