《不等式与不等式组》ppt经典课件

导火线燃烧时间大于人转移到 安全区域时间
5．某种商品的进价为800元，出售时 标价为1200元，后来由于该商品积压， 商店准备打折销售，但要保证利润率 不低于5%，则至少可打（ ） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
商品问题
直接设打x折：1200 x
10
6．某种植物适宜生长在温度为18℃～ 20℃的山区，已知山区海拔每升高100 米,气温下降0.5℃,现在测出山脚下的平 均气温为22℃，问该植物种在山的哪一 部分为宜？（假设山脚海拔为0米）
由题意得 95mm111117600
解此不等式组得 - 7 <m< 16
59
练习
1、以线段3,4,x-5为边组成三角形,
则x的取值范围是_6_<_x_<_12__
｛ 解:由题意,得
X-5> 1 解得 6<x<12
X-5<7
｛ 2、满足不等式组 3x - 6 ≤2x-4
2x + 4 >0
都为负数，则 a
的取值范围是
．
已知方程组
x-y=2k ① x+3y=1-5k
②的解x与y
的和是负数，求k的取值范围。
解：由方程组得
x

1 4
k

y

1
7k 4
∵x+y<0 1 k 1 7k 0
44
解之得
m为何值时，关于x、y的方程组
24解xx ：53解yy 此3m法m方91程的组解得满xy足=9x5m1m-111016,7y 0?
，所以共有
方案一：订购甲款运动服
套，乙款运动服
套；
种订购方案：

+ 1 > 0,
②ቊ
− 1 < 0, 两个未知数
> −2,
①ቊ
< 3,
2 + 1 < ,
③ቊ 2
+ 2 > 4,
A. 1 个
最高次为2
B. 2 个
+ 3 > 0,
④ቊ
< −7.
C. 3 个
D. 4 个
x>1
2 − 1 > 1,
2.不等式组 ቊ
的所有整数解的和是 9 .
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
8.一元一次不等式组的解集
解集的公共部分
一般地，几个不等式的_________________，叫做由它们所组成的
不等式组的解集.
“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的
部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则
18 个学生，就有一名老师少带 4 个学生.为了安全，每辆客车上至
少要有 2 名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少
人？
解：(1)设老师有 x 人，学生有 y 人．
17 = − 12,
= 16,
依题意得 ቊ
解得 ቊ
= 284.
18 = + 4,
答：此次参加研学旅行活动的老师有 16 人，学生有 284 人.
由题意得获得的利润为 y=50x＋45(80－x)，
当 x＝40时，y＝3800；
当 x＝41时，y＝3805；
当 x＝42时，y＝3810；
当 x＝43时，y＝3815；

A.
2 x
≠2
B.2x
≈
1
C.2x+&≤x
D. 3X2+4X-7＜6
三 列不等式
某商场十月份计划销售电脑1170台，10月1日至7 日黃金周期间，开展促销活动，这7天平均每天销 售54台，若这个商场本月要想超额完成计划，后24 天平均每天至少销售多少台？设以后平均每天至少 销售x台则所列不等式为
四填空
叫做不等式
几种不等号形式和意义
<
>
≤
≠
a >0 a<0
≥
x 2
练习一：下列文字问题用不等式表示出来
1 a是正数 2 a是负数
3 a与5的和小于7与X的差
4 a与2的差不小于-1
a+5 <7-x a-2≥-1 b+4 ≤7
x 2
≥
5 b与4的和不大于7
6 X的一半不小于Y的四分之一
v 4
问题2 当X取什么数值时不等式
2 X ＞ 50 成立 3
1 不等式的解： 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
2 下列数 76 ，73，80，74、9，75、1，90， 60 哪些是上面不等式的解
76
80
无数个解
90
3 不等式的解的个数是多少
定义 不等式解的集合简称（解集） 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的 解
.○ 0 实点与虚点区别 75
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

C.
-5
你会找公共部分吗
？
（2）两个不等式的解集在数轴上如图所示：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 则由这两个不等式组成的不等式组的解是（ D ）
A x＜4 B x＜-1 C x≤4 D x≤-1
你会找公共部分吗
(3)如图, -1 2.5 4 B
？
-1＜ x ≤ 4
则其解集是( C )
A. -1 ＜ X ＜ 2.5 C. 2.5 ＜ x ≤4
义务教育课程标准实验教科书
数 学
第九章 不等式与不等式组
罗福林 温岭长屿中学
困惑 “五一”的
五一放假时，幼儿园老师给了四根木条，要求做一个三 角形的风筝。我的女儿把两根木条a和b钉在了一起，已知 a长10cm，b长3cm，剩下6cm和14cm的两根，她选了 6cm的,太短了，选了14cm的,又太长了。真不知道该怎么 办？你有办法帮忙解决吗？
庭的实际生活水平，恩格尔系数越小，生活水平越高。各种
类型家庭的恩格尔系数如下表所示：
家庭日常饮食开支 恩格尔系数= 家庭经济总收入
, 它反映了居民家
家庭 类型
贫困 家庭
温饱 家庭
小康 家庭
发达国 家家庭
最富裕国 家的家庭
恩格 75﹪ 50﹪ 40﹪ 尔系 ～ 以上 ～ 75﹪ 49﹪ 数(n)
20﹪ ～ 39﹪
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。

式的不等式，可以利用积分来求解。通 过对函数进行积分，可以求出函数的值域，从而确定不等式 的解集。
几何法
利用数形结合求解不等式
将不等式转化为两个函数的交点问题，利用数形结合的方法可以直观地求解 不等式。
利用平面几何求解不等式
将不等式转化为平面几何中的问题，利用平面几何的知识可以直观地求解不 等式。
不等式的分类
简单不等式
只包含一个不等号，左右两侧的代数式为一次或二次的简单不等式。
不等式组
多个简单不等式组合在一起，形成的不等式组。
不等式的性质
1 2
可加性
不等式的两边同时加上一个数，不等号的方向 不变。
可乘性
不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方 向不变。
3
可乘方性
不等式的两边同时乘以一个正数的方数，不等 号的方向不变。
车辆调度问题
在交通运输中，需要对车辆进行合理调度，以满足不同客户的需求并降低成 本。不等式组可以用来描述车辆调度中的约束条件，帮助企业制定更加高效 的车辆调度方案。
06
不等式发展方向
不等式理论研究
深入研究不等式的本质和特性，探究不等式的基本原理和证 明方法，推动不等式理论的发展和完善。
研究不等式在数学其他分支的应用，例如代数、分析、几何 等领域，揭示不等式的广泛作用和深刻内涵。
非线性规划的优缺点
非线性规划具有能够处理非线性问题的优点，但需要选 择合适的迭代算法和初始点，否则可能导致求解失败或 局部最优解。
动态规划
动态规划简介
动态规划是一种求解多阶段决策过程的最优解的方法，通过将问题分解为多个子问题，逐 个子问题的求解达到整体问题的最优解。
动态规划的应用
动态规划广泛应用于最短路径、最长子序列、背包问题等优化问题中，也用于求解生产计 划、资源分配等问题。

一、课标链接
一元一次不等式和不等式组 一元一次不等式和一元一次不等式组是
中学数学的重要内容和重要的数学工具，是 新课程标准强调的重点基础知识之一.掌握 不等式的性质以及一元一次不等式和不等式 组的解法，能正确运用不等式的知识解决相 关的数学问题，这是新课改以来中考的测试 要点之一.题型有填空、选择与解答题，其 中以计算型综合解答题为主.
三、知识要点
1.不等式的基本性质： ④不等式的基本性质： A.不等式的两边都加上（或减去）同一个整 式，不等ห้องสมุดไป่ตู้的方向不变. B.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正 数，不等号的方向不变. C.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负 数，不等号的方向改变．
不等式的基本性质是对不等式变形和解 不等式的依据.
克或过磷酸钙千克兑水千克，分几次进行叶面喷洒，可对增加产量起到很大作用。分蘖到抽穗期燕麦耗水量可达到全生育期总量的7%。子粒灌浆期对水量的 要求分外严格，雨水不足会导致产量和品质的降低。若遇干旱气候，为防止干热风及蚜虫危害，需进行及时灌溉。 [8] 病虫防治 虫害防治坚持“预防为主， 综合防治”的原则，适时播种，使； 股票知识 股票知识 ； 开花期避开雨季，防止疫病。轮作倒茬，进行秋深耕、压青砘等，可有效防治虫 害。选晒拌种，增强抗病、抗虫能力。田间及时拔除病株。病虫害大量发生时，可用化学方法防治，要使用低毒、低残留的农药，蚜虫防治：月底月上旬蚜 虫大量发生时，用8倍液的溴氰菊酯或%的乐果倍液喷雾，用药液-千克/7平方米。黏虫：用%的敌敌畏乳剂的8-倍液喷雾。用药液-千克/7平方米。 [8] 主要 价值 营养成分 脂肪：在世界上多种燕麦中，%以上燕麦脂肪含量在-%，相当于大米、白面的-倍，居所有谷物类之首。燕麦脂肪8%为不饱和脂肪酸，主要 是单不饱和脂肪酸、亚油酸和亚麻酸，其中亚油酸占脂肪含量的8.%-.%。亚油酸是人体最重要的必需脂肪酸，在人体内具有重要的生理功能，可降低胆固醇 在心血管中的积累。 [] 蛋白质与氨基酸：燕麦中蛋白质含量十分丰富（.%），是大米、小麦粉的.-.倍，在禾谷类粮食中居首位。燕麦蛋白营养价值很高，含 有8种氨基酸，其中8种是人体必需氨基酸。8种必需氨基酸不仅含量丰富且配比合理，接近FAO/WHO推荐的营养模式，人体利用率高。其中燕麦中赖氨酸含 量是小麦、稻米的倍以上，色氨酸含量是小麦、稻米的.7倍以上。中国居民常食用的各类粮食中的第一限制氨基酸—赖氨酸，在燕麦中含量较丰富（8毫克/ 克）。因此，补充燕麦食品，能弥补中国膳食结构所导致的“赖氨酸缺乏症”。 [] 维生素与矿物质：燕麦含有丰富的维生素包括维生素B、维生素B，较多的 维生素E及尼克酸、叶酸等。其中维生素B、B较大米之含量高，维生素E的含量也高于面粉和大米。燕麦的矿物质含量也很丰富，包括钙、铁、磷、镁、锌、 铜、硒等。特别是钙的含量明显高于小麦粉、稻米、小米、荞麦面等。燕麦中硒含量也很高，达.微克/克，相当于小麦的.7倍，玉米的7.倍，大米的.8倍。 [] 膳食纤维：膳食纤维是一种天然有机高分子化合物，是由单糖脱水聚合而成的非淀粉类多糖，不能被人体内消化酶分解，但又是维持健康不可缺少的碳水化 合物，它包括纤维素、半纤维素、果胶、木质素等。按其溶解特性可分为可溶性纤维和不溶性纤维两大类。

x＞a
x＜a
x≥a
x≤a
用不等式表示图中的解集:
x＜2
x≤2
x≥－7.5
x＞－7.5
精典范例
5.【例 1】在下列式子中:
①x－1＞3x;②x＋1＞y;③1x－1y;④4＜7;⑤x≠2;⑥x＝0;
32
⑦2x－1≥y;⑧x≠y.
是不等式的有 ①②④⑤⑦⑧
(填序号).
小结:有些不等式含有未知数,有些不等式不含未知数(纯数字
【例3】判断下列说法是否正确: (1)x＝3是不等式x＜1的一个解;( × ) (2)不等式1－x＜0的解有无数多个;( √ ) (3)x－5＜1的解是x＝2;( × ) (4)x＝0是不等式x≥0的一个解.( √ )
小结:不等式的解有无数个,满足不等关系即可.
下列各数中,是不等式x＋1＜4解的数有哪些?哪些不是该不 等式的解? 8,7,5.5,4,2,1,0,2.5,－6. 解:2,1,0,2.5,－6是不等式的解;8,7,5.5,4不是不等式的解.
知识点二:不等式的解 (1)使不等式成立的未知数的 值 ,叫做不等式的解.不等式 的解是一个具体的值. (2)温馨提示:一般地,不等式有 无数 个解;要判断某个数 值是否为不等式的解,可直接将该值代入不等式的左右两边 看不等式是否成立,如果成立,则是不等式的解,反之不是.
(人教7下P116)下列各数中,哪些是不等式x＋3＞6的解?哪些 不是? －4,－2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12. 3.2,4.8,8,12是;－4,－2.5,0,1,2.5,3不是.
第九章 不等式与不等式组
不等式及其解集
-.
学习目标
1.(课标)结合具体问题,了解不等式的意义. 2.学会推理不等式的解与理解解集的意义. 3.(课标)能在数轴上表示出不等式的解集.

《不等式与不等式组》优秀实用课件 （PPT优 秀课件 ） 《不等式与不等式组》优秀实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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3.不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等 式的解集.
注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
练习:下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x>1的解 B. x=3是2x>1的唯一解 C. x=3不是2x>1的解 D. x=3是2x>1的解集
50千米
A地
使不等式成立的 未知数的值叫做不等式的解
第一步:画数轴; 第二步:定界点;
。
0
９
⑵
第三步:定方向.
例3. 用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○
-1 0
●
-1 0
⑴
⑵
○
-1 0
●
-1 0
ห้องสมุดไป่ตู้
⑶
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤: ⑷
第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
例3 请用适当的式子表示下列问题中的数量关系：
（1）-3小于2.
－3＜ 2 是
（2）用字母y表示一个数,若y有倒数,则y需满足
什么条件？
y≠0 是
（3）某数a与2的差小于－1 . a－2 ＜－1 是
（4）数a与b的差为1 .
a－b=1 不是
（5）如图二，天平左盘放3个小球，
右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个小
3
收获和体会
不等式的定义 不等式的解 不等式的解集 不等式解集的表示方法
•生活中的问题:如身高、体重、 速度等需要将对象具体数量化, 才能进行交流和判断,不但要 学习研究等量关系，还需学习 和研究不等关系。

速度至少应是多少？
例8、已知不等式组 x2xa04，有解,则a的取值范围为
（ C）
A.a＞-2
B.a≥-2 C.a＜2
D.a≥2
变式 8．已知关于 x 的不等式 3x－m≤0 的正整数解 有四个，求 m 的取值范围．
解：解不等式得 x≤m3 ，由题意得 4≤m3 ＜5，解得 12≤m＜15.
例9、小明上午8时20分出发去郊游,10时20分时,小亮 乘车从同一地点出发,已知小明每小时走4千米,那么 小亮要在11时追上或超过小明,速度至少应是多少？
将不等式的解集表示在数轴上如图所示．
变式21、a下＋列式2子＞中，4一.解元一得次不等a式＞有（1. ）
或小朋友有8人，玩具有28件.
解：（2）去分母，得4x－2＞3x－1，
例9、小明上午8时20分出发去郊游,10时20分时,小亮乘车从同一地点出发,已知小明每小时走4千米,那么小亮要在11时追上或超过小明,
B．若 a＞b，则 am2＞bm2
C．若 ac2＞bc2，则 a＞b D．若 a＞0，b＞0，且1a＞1b，则 a＞b
变式 4．若 m＞n，则下列不等式不一定成立的是（ D ）
A．m＋2＞n＋2
B．2m＞2n
C.m2 ＞n2
D．m2＞n2
例 5、解下列不等式，并把它的解集在 如图所示的数轴上表示出来．
合并同类项，得x＞1，
x≤6
例8、已知不等式组 有解,则a的取值范围为
a＞-2 B.
x＞4， 一元一次不等式的解法及应用
例3、下列说法中正确的是（
⑤不等式组 x＜2 无解． 合并同类项，得x＞1，
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个 D．4 个

第九章 不等式与不等式组
不等式的性质
学习目标
1.(课标)探索不等式的基本性质. 2.掌握不等式的三个性质并且能正确应用. 3.理解解不等式的概念. 4.(课标)能解数字系数的一元一次不等式.
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1 文字语言:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方 向 不变 . 符号语言:如果a＞b,那么a±c ＞ b±c.
4.(人教7下P119)用不等式表示下列语句并写出解集,并在数 轴上表示解集: (1)x的3倍大于或等于1; (2)x与3的和不小于3; (3)y与1的差不大于0;
(4)y 的1小于或等于－2.
4
(1)3x≥1,即 x≥1
3
(3)y－1≤0,即 y≤1
数轴略.
(2)x＋3≥3,即 x≥0 (4)1y≤－2,即 y≤－8
★.(新题速递)(人教7下P121改编)根据等式和不等式的基本 性质,我们可以得到比较两数大小的方法: 若a－b＞0,则a＞b;若a－b＝0,则a＝b; 若a－b＜0,则a＜b.反之也成立. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题: 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小. 解:∵4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0, ∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.
数轴略.
(2)6x＜5x－1;
x＜－1
(4)1－1x≥x－2.
3
x≤9
4
8.【例4】(创新题)四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为 P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是( D )
A.P＞R＞S＞Q C.S＞P＞Q＞R
B.Q＞S＞P＞R D.S＞P＞R＞Q

三、知识要点
1.不等式的基本性质： ④不等式的基本性质： A.不等式的两边都加上（或减去）同一个整 式，不等号的方向不变. B.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正 数，不等号的方向不变. C.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负 数，不等号的方向改变．
不等式的基本性质是对不等式变形和解 不等式的依据.
一、课链接
一元一次不等式和不等式组 一元一次不等式和一元一次不等式组是
中学数学的重要内容和重要的数学工具，是 新课程标准强调的重点基础知识之一.掌握 不等式的性质以及一元一次不等式和不等式 组的解法，能正确运用不等式的知识解决相 关的数学问题，这是新课改以来中考的测试 要点之一.题型有填空、选择与解答题，其 中以计算型综合解答题为主.
有关部门前来修理：暖气漏水，住户可向物业管理部门～。 【报眼】名原指报纸头版最上方报头两边的位置，现多指头版右上角的位置，用来登载重要稿件 或启事、广告等。 【报业】名报纸出版业：～集团。 【报应】?动佛教用语，原指种善因得善果，种恶因得恶果，后来专指种恶因得恶果。 【报怨】∥动对 所怨恨的人做出反应：以德～。 【报站】∥动乘务；森课网校 森课网校 ；员向乘客报告车、船等所到站和即将到达的前方一站的站名：及 时～，方便乘客。 【报章】名报纸（总称）：～杂志。 【报账】∥动把领用或经手的款项的使用情况附上有关单据报告主管人：报一笔账。 【报纸】名①以 国内外社会、政治、经济、文化等新闻为主要内容的散页的定期出版物，如日报、晚报等。②纸张的一种，用来印报或一般书刊。也叫白报纸或新闻纸。 【报子】?名①报告消息的人；探子（多见于旧戏曲、小说）。②旧时给得官、升官、考试得中的人家报喜而讨赏钱的人。③报单?：贴～。 【刨】（鉋、鑤） ①刨子或刨床：～刃儿｜牛头～｜平～｜槽～。②动用刨子或刨床刮平木料或钢材等：～木头｜这张桌面没有～平。 【刨冰】ī名一种冷食，把冰刨成碎片， 加上果汁等，现做现吃：菠萝块儿～。 【刨床】名①金属切削机床，用来加工金属材料的平面和各种直线的成型面。②刨子上的木制部分。 【刨刀】名①刨 床上用的刀具，结构跟车刀相似。②木工用的机械刨的刀具，片状，扁长。③刨子上刮削木料的部分。也叫刨刃儿。 【刨工】名①用刨床切削金属材料的工 种。②做这种工作的技术工人。 【刨花】名刨木料时刨下来的薄片，多呈卷状。 【刨花板】名用刨花和经过加工的碎木料黏合压制成的板材，可以制造家具、 包装箱等。 【刨刃儿】名刨刀?。 【刨子】?名刮平木料用的手工工具。 【抱】①动用手臂围住：母亲～着孩子。②动初次得到（儿子或孙子）：听说你～ 孙子了。③动抱养（孩子）：这孩子是～的，不是她生的。④动结合在一起：大家～成团，就会有力量。⑤动心里存着（想法、意见等）：青年人都～着远 大的理想｜对他的这种决定，许多人～有看法。⑥量表示两臂合围的量：一～草｜两～粗的大树。 【抱】（菢）动孵（卵成雏）：～小鸡儿｜～窝。 【抱病】 动有病在身：～工作。 【抱不平】看见别人受到不公平的待遇，产生强烈的愤慨情绪：他心里很替老王～。 【抱残守缺】形容保守不知改进。 【抱持】动 心里存着（想法、意见等）：～着远大的理想。 【抱粗腿】比喻攀附有权势的人。 【抱佛脚】谚语：“平时不烧香，急来抱佛脚”。原来比

问预定计划每天做多少件?(件数是正整数) 为了改善城乡人民生产、生活环境，我市投入大量资金治理某河流污染，在城效建立了一个综合性污水处理厂。 同时还要能利用所学不等式组,对问题进行分析、求解.
（1）小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了21次，得108分，其中 (2)根据经营情况,企业决定每加工1套童装奖励5元,工人小张争取六月份工资不少于1200元,问小张在六月份应至少加工多少套童装?
“剪子”赢 “布”
5.在双休日，某公司决定组织48名员工到附近一
水上公园坐船游玩，公司先派一个人去了解船只的租 金情况，这个人看到的租金价格表如下表，那么，怎 样设计租船方案才能使所付租金最少（严禁超载）？
船型 每只限载人数 每只租金（元）
大船
5
3
小船
3
2
6.小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现 有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的 单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯的照明效
处理厂。设库池中存有待处理的污水a吨，从城区流 某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地.
进行分析,•让学生感知生活离不开数学,学数学知识是
入库池的污水按每小时b吨的固定流量增加。如果 一台装载机每小时可装载石料50吨.
(2)根据经营情况,企业决定每加工1套童装奖励5元,工人小张争取六月份工资不少于1200元,问小张在六月份应至少加工多少套童装? 学会运用不等式及不等式组对一些体育比赛的胜负
果和使用寿命都一样，已知小王家所在地的电价为每
度元,请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时,小 王选择节能灯才合算?
7.为了改善城乡人民生产、生活环境，我市投入大量
资金治理某河流污染，在城效建立了一个综合性污水 一台装载机每小时可装载石料50吨.

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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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三、知识要点
1.不等式的基本性质： ④不等式的基本性质： A.不等式的两边都加上（或减去）同一个整 式，不等号的方向不变. B.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正 数，不等号的方向不变. C.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负 数，不等号的方向改变．
不等式的基本性质是对不等式变形和解 不等式的依据.
形病势沉重。 【病房】名医院、疗养院里病人住的房间。 【病夫】名体弱多病的人（含讥讽意）。 【病根】名①（～儿）没有完全治好的旧病：这是坐月 子时留下的～儿。②比喻能引起失败或灾祸的原因：找出工厂连年亏损的～。 【病故】动因病去世。 【病害】名细菌、真菌、病度或不适宜的气候、土壤等 对植物造成的危害，如引起植物； 嘉定代理记账 嘉定代理记账；体发育不良、枯萎或死亡。 【病号】（～儿）名部队、学校、机关等集 体中的病人：老～（经常生病的人）｜～饭（给病人特做的饭食）。 【病候】名中医泛指疾病反映出来的各种症候。 【病患】名①疾病。②病人；患者：救 治～｜给～更贴心的关怀。 【病家】名病人和病人的家属（就医生、医院、房方面说）。 【病假】名因病请的假。 【病句】名在语法修辞或逻辑上有毛病 的句子：改正～。 【病菌】名能使人或其他生物生病的细菌，如脑膜炎球菌、炭疽杆菌、霍乱弧菌等。 【病况】名病情。 【病理】名疾病发生和发展的过 程和原理。 【病历】名医务人员对病人的病情、诊断和处理方法的记录。 【病例】名某种疾病的实例。某个人或生物患过某种疾病，就是这种疾病的病例。 【病魔】名比喻疾病（多指长期重病）：～缠身｜战胜～。 【病情】名疾病变化的情况：～好转｜～恶化｜～稳定。 【病区】名医院根据住院病人治疗和管 理的需要所划分的若干住院区。 【病人】名生病的人；受治疗的人。 【病容】名有病的气色：面带～。 【病入膏肓】病到了无法医治的地步，也比喻事情 严重到了不可挽救的程度（膏肓：我国古代医学上把心尖脂肪叫膏，心脏和膈膜之间叫肓，认为是力达不到的地方）。 【病弱】形（身体）有病而衰弱：年 老～｜～的身体。 【病史】名患者历次所患疾病的情况。 【病势】名病的轻重程度：服之后，～减轻。 【病逝】动因病去世。 【病榻】名病人的床铺：缠 绵～。 【病态】名心理或生理上不正常的状态：～心理｜这不是正常的胖，而是一种～◇社会～。 【病体】名患病的身体：～康复。 【病痛】名指人所患 的疾病：不堪～折磨。 【病退】动因病退职、退学或提前退休。 【病危】形病势危险：医院已经下了～通知。 【病象】名疾病表现出来的现象，如发热、 呕吐、咳嗽等。 【病休】动因病休息：～一周。 【病恹恹】（～的）形状态词。病体衰弱无力、精神委靡的样子。 【病秧子】?〈方〉名多病的人。 【病 疫】名指流行性传染病；疫病。 【病因】ī名发生疾病的原因：～尚未查明。 【病友】名称跟自己同时住在一个医院的病人。 【病愈】动病好了：～出院。