(人教版)北京市必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试题(答案解析)

第3章 函数概念与性质 章末测试（基础）一．单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1．已知1232x f x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则(6)f 的值为（ ）A ．15B ．7C ．31D ．172．下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数是（ ） A ．()1f x x =-，()211x g x x -=+B ．()1f x x =+，()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩C ．()1f x =，()()01g x x =+D ．()f x =()2g x =3．函数()12f x x -的定义域为（ ） A ．[)0,2B ．()2,+∞C ．()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．()(),22,-∞+∞U4．已知幂函数()f x 的图象过点(2,2)，则(8)f 的值为（ ）A B C ．D ．5．下列函数中，在区间(0,1) ） A ．2y x = B ．3y x =- C ．1y x=D ．24y x =-+6．设偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时，()f x 是增函数，则()2f -，()f π，()3f -的大小关系是（ ）A ．()()()32f f f π>->-B ．()()()23f f f π>->-C ．()()()32f f f π<-<-D ．()()()23f f f π<-<-7．函数211()()1x ax f x a R x ++=∈+，若对于任意的*N x ∈，()3f x ≥恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．8,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)1,-+∞8．若定义在R 的奇函数()f x 在(),0-∞单调递减，且()20f =，则满足()()210x f x ++≥的x 的取值范围是（ ）A ．[][)3,21,--⋃+∞B ．[][]5,32,1--⋃--C ．[][)3,21,--⋃-+∞D ．[][]3,21,1--⋃-二．多选题（每题至少两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分，4题共20分） 9．已知2(21)4f x x -=，则下列结论正确的是 A ．(3)9f =B ．(3)4f -=C ．2()f x x =D ．2()(1)f x x =+10．（新教材人教版必修第一册））设f (x )为偶函数，且在区间(-∞，0)内单调递增，f (-2)=0，则下列区间中使得xf (x )<0的有（ ） A ．(-1，1) B ．(0，2) C ．(-2，0)D ．(2，4)11．已知函数()f x 是偶函数，()1f x +是奇函数，当[]2,3x ∈时，()12f x x =--，则下列选项正确的是（ ） A ．()f x 在()3,2--上为减函数 B ．()f x 的最大值是1 C ．()f x 的图象关于直线2x =-对称D ．()f x 在()4,3--上()0f x <12．已知()f x 为奇函数，且()1f x +为偶函数，若()10f =，则（ ） A ．()30f = B ．()()35f f = C ．(3)(1)f x f x +=-D ．(2)(1)1f x f x +++=三．填空题（每题5分，4题共20分）13．已知函数f (x )={3x −1,x ≥12−x +3,x <1，则f (−2)=________.14．函数2()21xxf x ax =+-是偶函数，则实数a =__________． 15． 11,1,()3,1x a x x f x a x ⎧⎛⎫-+<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≥⎩满足：对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立，a 的取值范围________． 16．（新教材人教版必修第一册））函数y =的定义域为R ，则a ∈ _______.四．解答题（第17题10分，其余每题12分，7题共70分）17．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当时0x <时，2()21f x x x =+- （1）求()f x 解析式（2）画出函数图像，并写出单调区间（无需证明）18．已知f (x )=12x +(x ∈R ，x ≠-2)，g (x )=x 2+1(x ∈R ). (1)求f (2)，g (2)的值； (2)求f (g (3))的值；(3)作出f (x )，g (x )的图象，并求函数的值域.19．已知函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在上()1,1-是增函数： （3）解关于x 的不等式()()10f x f x -+<．20．函数2()4ax bf x x -=-是定义在(2,2)-上的奇函数，且1(1)3f =．（1）确定()f x 的解析式；（2）判断()f x 在(2,2)-上的单调性，并证明你的结论； （3）解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<．21．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且对任意的正实数x 、y 都有()()()f xy f x f y =+，且当1x >时，()0f x >，()41f =．（1）求证：()10f =； （2）求116f ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）解不等式()()31f x f x +-≤．22．已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，且当[)2,0x ∈-时，()2f x x x =-.（1）求函数()f x 在[2,2]-上的解析式.（2）若()229m x m f a --≥对所有[2,2]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.第3章 函数概念与性质 章末测试（基础）五．单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1．已知1232x f x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则(6)f 的值为（ ）A ．15B ．7C ．31D ．17【答案】C 【解析】令12xt =-，则22x t =+，所以()()222347f t t t =++=+即()47f x x =+， 所以()646731f =⨯+=.故选：C ．2．下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数是（ ） A ．()1f x x =-，()211x g x x -=+B ．()1f x x =+，()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩C ．()1f x =，()()01g x x =+D ．()f x =()2g x =【答案】B【解析】两个函数如果是同一函数，则两个函数的定义域和对应法则应相同，A 选项中，()f x 定义域为R ，()g x 的定义域为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞，所以二者不是同一函数，所以A 错误；B 选项中，1,1()11,1x x f x x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩，与()g x 定义域相同，都是R ，对应法则也相同，所以二者是同一函数，所以B 正确；C 选项中，()f x 定义域为R ，()g x 的定义域为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞，所以二者不是同一函数， 所以C 错误；D 选项中，()f x 定义域为R ，()g x 的定义域为[0,)+∞，所以二者不是同一函数，所以D 错误.故选：B3．函数()12f x x -的定义域为（ ） A ．[)0,2B ．()2,+∞C ．()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．()(),22,-∞+∞U【答案】C【解析】由21020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得x ≥12且x ≠2．∴函数()12f x x -的定义域为()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 故选：C .4．已知幂函数()f x 的图象过点)，则(8)f 的值为（ ）A B C ．D ．【答案】A【解析】令()af x x =，由图象过)∴2a=，可得12a =-故12()f x x -=∴12(8)8f -==故选：A5．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是（ ） A ．2y x = B ．3y x =- C ．1y x= D ．24y x =-+【答案】A【解析】对于A ，2y x =是过原点，经过一、三象限的一条直线，在R 上为增函数，所以A 正确，对于B ，3y x =-是一次函数，且10-<，所以R 上为减函数，所以B 错误，对于C ，1y x=是反比例函数，图像在一、三象限的双曲线，在(0,1)上是减函数，所以C 错误，对于D ，24y x =-+是二次函数，对称轴为y 轴，开口向下的抛物线，在(0,1)上是减函数，所以D 错误， 故选：A6.设偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时，()f x 是增函数，则()2f -，()f π，()3f -的大小关系是（ ）A ．()()()32f f f π>->-B ．()()()23f f f π>->-C ．()()()32f f f π<-<-D ．()()()23f f f π<-<- 【答案】A【解析】因为函数()f x 是偶函数， 所以()(3),(2)(2)3,f f f f =-=- 因为[)0,x ∈+∞时，()f x 是增函数， 所以()()()32f f f π>>， 所以()()()32f f f π>->-. 故选：A7．函数211()()1x ax f x a R x ++=∈+，若对于任意的*N x ∈，()3f x ≥恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．8,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)1,-+∞【答案】A【解析】对任意*x ∈N ，()3f x ≥恒成立，即21131x ax x ++≥+恒成立，即知83a x x ⎛⎫≥-++ ⎪⎝⎭．设8()g x x x =+，*x ∈N ，则(2)6g =，17(3)3g =．∵(2)(3)g g >，∴min 17()3g x =，∴8833x x ⎛⎫-++≤- ⎪⎝⎭，∴83a ≥-，故a 的取值范围是8,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．故选：A.8．若定义在R 的奇函数()f x 在(),0-∞单调递减，且()20f =，则满足()()210x f x ++≥的x 的取值范围是（ ）A ．[][)3,21,--⋃+∞B ．[][]5,32,1--⋃--C ．[][)3,21,--⋃-+∞D ．[][]3,21,1--⋃-【答案】D【解析】根据题意，画出函数示意图：当2x <-时，210x -≤+≤，即32x -≤<-； 当2x >-时，012x ≤+≤，即11x -≤≤； 当2x =-时，显然成立， 综上[][]3,21,1x ∈--⋃-. 故选：D六．多选题（每题至少两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分，4题共20分） 9．已知2(21)4f x x -=，则下列结论正确的是 A ．(3)9f = B ．(3)4f -= C ．2()f x x = D ．2()(1)f x x =+【答案】BD【解析】令1212t t x x +=-⇒=，∴221()4()(1)2t f t t +==+. ∴2(3)16,(3)4,()(1)f f f x x =-==+. 故选：BD.10．（新教材人教版必修第一册））设f (x )为偶函数，且在区间(-∞，0)内单调递增，f (-2)=0，则下列区间中使得xf (x )<0的有（ ） A ．(-1，1) B ．(0，2) C ．(-2，0) D ．(2，4)【答案】CD【解析】根据题意，偶函数f (x )在(-∞，0)上单调递增，又f (-2)=0，则函数f (x )在(0，+∞)上单调递减，且f (-2)=f （2）=0，函数f (x )的草图如图 又由xf (x )<0⇒0()0x f x >⎧⎨<⎩或0()0x f x <⎧⎨>⎩由图可得-2<x <0或x >2即不等式的解集为(-2，0)∪(2，+∞). 故选：CD11．已知函数()f x 是偶函数，()1f x +是奇函数，当[]2,3x ∈时，()12f x x =--，则下列选项正确的是（ ） A ．()f x 在()3,2--上为减函数 B ．()f x 的最大值是1 C ．()f x 的图象关于直线2x =-对称 D ．()f x 在()4,3--上()0f x <【答案】BCD【解析】因为当[]2,3x ∈时，()[]121230,1f x x x x =--=-+=-∈，则函数()f x 在[]2,3x ∈上递减， 又函数()f x 是偶函数，所以()f x 在()3,2--上为增函数；故A 错； 因为函数()f x 是偶函数，()1f x +是奇函数，所以()()f x f x -=，()()11f x f x -+=-+，则()()11f x f x -=-+，所以()()2=-+f x f x ，则()()()24f x f x f x +=-+=-，即()()4f x f x +=， 所以()f x 以4为周期；则()()()222f x f x f x +=-=-，所以()f x 关于直线2x =对称， 因此当[]1,2x ∈时，()[]0,1f x ∈；当[]0,1x ∈时，[]22,3x +∈，则()212211f x x x x +=-+-=-=-，又()()2=-+f x f x ，所以()[]11,0f x x =-∈-；因为偶函数关于y 轴对称，所以当[]1,0x ∈-时，()[]1,0f x ∈-； 综上，当[]13,x ∈-时，()[]1,1f x ∈-；又()f x 是以4为周期的函数，所以x R ∀∈，()[]1,1f x ∈-，则()max 1f x =，故B 正确； 因为()()()222f x f x f x +=-=-+，函数()f x 为偶函数，所以()()22f x f x +=--，因此()()22f x f x -+=--，所以()f x 的图象关于直线2x =-对称；即C 正确； 因为()0,1x ∈时，()10f x x =-<显然恒成立，函数()f x 是以4为周期的函数， 所以()f x 在()4,3--上也满足()0f x <恒成立；故D 正确； 故选：BCD.12．已知()f x 为奇函数，且()1f x +为偶函数，若()10f =，则（ ） A ．()30f = B ．()()35f f = C ．(3)(1)f x f x +=- D ．(2)(1)1f x f x +++=【答案】ABC【解析】因为函数()1f x +为偶函数，所以()()11f x f x +=-， 又因为f (x )是R 上的奇函数，所以()()()111f x f x f x +=-=--，所以()()()()()242f x f x f x f x f x +=-+=-+=，，所以f (x )的周期为4， 又()()()()()()103110510,f f f f f f ==-=-===Q ，，故A ，B 正确；()()()3341f x f x f x +=+-=-,∴C 正确；()()()2242f f f =-=-,同时根据奇函数的性质得()()()()22,2,2f f f f =--∴-既相等又互为相反数，故f (2)=0,所以()()2101f f +=≠，即(2)(1)1f x f x +++=对于0x =不成立，故D 不正确.故选：ABC.七．填空题（每题5分，4题共20分）13．已知函数f (x )={3x −1,x ≥12−x +3,x <1，则f (−2)=________.【答案】7【解析】因为f (x )={3x −1,x ≥12−x +3,x <1，所以f (−2)=22+3=7， 故答案为：7 14．函数2()21x xf x ax =+-是偶函数，则实数a =__________． 【答案】1【解析】因为2()(0)21xxf x ax x =+≠-，且()f x 是偶函数，则()()f x f x -=， 2222222,,20212121212121xx x x x x x x x ax ax a a a --⨯--=+--=++-=-----，即22a =，所以实数1a =． 故答案为: 1.15．11,1,()3,1x a x x f x a x ⎧⎛⎫-+<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≥⎩满足：对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立，a 的取值范围________． 【答案】12,33⎛⎤⎥⎝⎦【解析】因为对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立，不妨设12x x <，则有()()12f x f x >，所以()y f x =为减函数，所以需满足：1103011113a a a a ⎧-<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎛⎫⎪-⨯+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得：1233a <≤.则a 的取值范围12,33⎛⎤⎥⎝⎦.故答案为：12,33⎛⎤⎥⎝⎦16．（新教材人教版必修第一册））函数y =的定义域为R ，则a ∈ _______. 【答案】{}|04a a ≤≤【解析】因为任意x ∈R，根式210ax ax ++≥的解集为R ， 即不等式210ax ax ++≥在R 上恒成立. ①当0a =时，10≥恒成立，满足题意； ②当0a ≠时，2040a a a >⎧⎨∆=-≤⎩，解得04a <≤， 综上， {}04a a a ∈≤≤ 故答案为：{}|04a a ≤≤八．解答题（第17题1012分，7题共70分）17．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当时0x <时，2()21f x x x =+- （1）求()f x 解析式（2）画出函数图像，并写出单调区间（无需证明）【答案】（1）2221,0()0,021,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-++>⎩；（2）图见详解，单调区间为：单调递增区间为：(1,0)-，(0,1)，单调递减区间为：(,1)-∞，(1,)+∞. 【解析】（1）当0x =时，(0)0f =，当0x >时，0x -<，2()()21f x f x x x =--=-++，所以2221,0()0,021,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-++>⎩，（2）()f x 的图像为：单调递增区间为：(1,0)-，(0,1)， 单调递减区间为：(,1)-∞，(1,)+∞. 18．已知f (x )=12x +(x ∈R ，x ≠-2)，g (x )=x 2+1(x ∈R ). (1)求f (2)，g (2)的值； (2)求f (g (3))的值；(3)作出f (x )，g (x )的图象，并求函数的值域. 【答案】(1)14，5；(2)112；(3)图见解析，f (x )的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g (x )的值域为[1，+∞). 【解析】(1)f (2)=122+=14，g (2)=22+1=5； (2)g (3)=32+1=10，f (g (3))=f (10)=1102+=112； (3)函数f (x )的图象如图：函数g (x )的图象如图：观察图象得f (x )的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g (x )的值域为[1，+∞). 19．已知函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在上()1,1-是增函数： （3）解关于x 的不等式()()10f x f x -+<． 【答案】（1）()21x f x x =+；（2）证明见详解；（3）102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【解析】（1）∵函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数 ∴()00f =，即01b=，∴0b = 又∵1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即21225112a b+=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴1a = ∴函数()f x 的解析式为()21xf x x =+ （2）由（1）知()21xf x x =+ 令1211x x -<<<，则()()1212221211x x f x f x x x -=-++()()()()22122122121111x x x x x x +-+=++()()()()12122212111x x x x x x --=++ ∵1211x x -<<< ∴12120,1x x x x -<< ∴1210x x ->而221210,10x x +>+>∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x < ∴()f x 在上()1,1-是增函数 （3）∵()f x 在上()1,1-是奇函数∴()()10f x f x -+<等价于()()1f x f x -<-，即()()1f x f x -<- 又由（2）知()f x 在上()1,1-是增函数∴111x x -<-<-<，即102x <<∴不等式()()10f x f x -+<的解集为102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 20．函数2()4ax bf x x -=-是定义在(2,2)-上的奇函数，且1(1)3f =． （1）确定()f x 的解析式；（2）判断()f x 在(2,2)-上的单调性，并证明你的结论； （3）解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<． 【答案】（1）2()4xf x x =-；（2）增函数，证明见解析；（3）1(1,)2-. 【解析】（1）根据题意，函数2()4ax bf x x -=-是定义在(2,2)-上的奇函数， 则(0)04bf -==，解可得0b =； 又由f （1）13=，则有f （1）133a ==，解可得1a =； 则2()4xf x x =-； （2）由（1）的结论，2()4xf x x =-，在区间(2,2)-上为增函数； 证明：设1222x x -<<<，则1212122212(4)()()()(4)(4)x x x x f x f x x x +--=--，又由1222x x -<<<，则12(4)0x x +>，12()0x x -<，21(4)0x ->，22(4)0x ->， 则12())0(f x f x -<，则函数()f x 在(2,2)-上为增函数；（3）根据题意，212(1)()0(1)()(1)()221t f t f t f t f t f t f t t t t -<-<⎧⎪-+<⇒-<-⇒-<-⇒-<<⎨⎪-<-⎩，解可得：112t -<<，即不等式的解集为1(1,)2-．21．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且对任意的正实数x 、y 都有()()()f xy f x f y =+，且当1x >时，()0f x >，()41f =．（1）求证：()10f =； （2）求116f ⎛⎫⎪⎝⎭；（3）解不等式()()31f x f x +-≤．【答案】（1）证明见解析；（2）1216f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（3）{|34}x x <≤．【解析】（1）令4x =，1y =，则()()()()44141f f f f =⨯=+， ∴()10f =；（2）∵()()()()1644442f f f f =⨯=+=，()()111161601616f f f f ⎛⎫⎛⎫=⨯=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1216f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（3）设1x 、20x >且12x x >，于是120x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴()()()11122222x x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=+> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()f x 在()0,∞+上为增函数，又∵()()()()3314f x f x f x x f +-=-≤=⎡⎤⎣⎦， ∴()03034x x x x ⎧>⎪->⎨⎪-≤⎩，解得34x <≤， ∴原不等式的解集为{|34}x x <≤．22.已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，且当[)2,0x ∈-时，()2f x x x =-.（1）求函数()f x 在[2,2]-上的解析式.（2）若()229m x m f a --≥对所有[2,2]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()[)()()(]()222,0,00,0,2.x x x f x x x x x ⎧-∈-⎪⎪==⎨⎪--∈⎪⎩；（2）[]1,1-.【解析】（1）函数()f x 为定义域上的奇函数，所以()00f =，当(]0,2x ∈时，()()()()22f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=--⎣⎦， 所以()[)()()(]()222,0,00,0,2.x x x f x x x x x ⎧-∈-⎪⎪==⎨⎪--∈⎪⎩（2）根据题意得，函数()f x 为减函数，所以()f x 的最小值为()26f =-，要使()229m x m f a --≥对所有[]2,2x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立，即2629m am -≥--对所有[]1,1a ∈-恒成立，则()()221230,1230,g m m g m m ⎧-=+-≤⎪⎨=--≤⎪⎩即31,13,m m -≤≤⎧⎨-≤≤⎩ ∴11m -≤≤，∴实数m 的取值范围是[]1,1-.。

第三章　函数的概念与性质（单元检测卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数y ＝－x 2＋2x ＋3的定义域为( )A.[－3，1] B.[－1，3]C.(－∞，－3]∪[1，＋∞)D.(－∞，－1]∪[3，＋∞)2.已知函数y ＝f(x ＋1)定义域是[－2，3]，则函数y ＝f(x －1)的定义域是( )A.[0，5] B.[－1，4]C.[－3，2]D.[－2，3]3.已知函数f(x)＝Error!若f(－a)＋f(a)≤0，则实数a 的取值范围是( )A.[－1，1] B.[－2，0]C.[0，2]D.[－2，2]4.设f(x)是定义域为R 的奇函数，且f(1＋x)＝f(－x)．若f ＝13，则f ＝( )A.－53B.－13C.13D.535.二次函数的图象的顶点为(0，－1)，对称轴为y 轴，则二次函数的解析式可以为( )A .y ＝－14x 2＋1B.y ＝14x 2－1C .y ＝4x 2－16 D.y ＝－4x 2＋166.拟定从甲地到乙地通话m min的话费(单位：元)符合f(m)＝{3.71，0＜m ≤4，1.06×(0.5×[m]＋2)，m ＞4，其中[m]表示不超过m 的最大整数，从甲地到乙地通话5.2min 的话费是A.3.71元 B.4.24元C.4.77元D.7.95元7.若函数f(x)在R 上是减函数，则下列关系式一定成立的是( )A.f(a)＞f(2a) B.f(a 2)＜f(a)C.f(a 2＋a)＜f(a)D.f(a 2＋1)＜f(a 2)8.若函数f (x)是奇函数，且当x>0时，f (x)＝x 3＋x ＋1，则当x<0时，f (x)的解析式为( )A .f (x)＝x 3＋x －1B .f (x)＝－x 3－x －11()3 5()3C .f (x)＝x 3－x ＋1D .f (x)＝－x 3－x ＋1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.已知f (2x －1)＝4x 2，则下列结论正确的是( )A .f (3)＝9 B.f (－3)＝4C .f (x)＝x 2D.f (x)＝(x ＋1)210.函数f(x)的图象是折线段ABC ，如图所示，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(－1，2)，(1，0)，(3，2)，以下说法正确的是( )A.f(x)＝Error!B.f(x －1)的定义域为[－1，3]C.f(x ＋1)为偶函数D.若f(x)在[m ，3]上单调递增，则m 的最小值为111.下列说法正确的是( )A.若幂函数的图象经过点，则该幂函数的解析式为y ＝x -3B.若函数f(x)＝，则f(x)在区间(－∞，0)上单调递减C.幂函数y ＝x α(α＞0)始终经过点(0，0)和(1，1)D.若函数f(x)＝x ，则对于任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)有f(x 1)＋f(x 2)2≤f 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上．12.设f(x)＝11－x，则f(f(x))＝__________13.已知二次函数f(x)＝ax 2＋2ax ＋1在区间[－3，2]上的最大值为4，则a 的值为________14.若函数f(x)＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，定义域为[a －1，2a]，则a ＝________，b ＝________四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1(,2)845x-12x x ()2+15.（13分）已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)x－m-1(m∈R)为偶函数．(1)求f的值；(2)若f(2a＋1)＝f(a)，求实数a的值．16.（14分）已知函数f(x)＝Error!(1)求f(f(f(5)))的值；(2)画出函数的图象．17.（16分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝{400x－12x2，0≤x≤400，80 000，x＞400，其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)18.（16分）已知函数f(x)＝x21＋x2＋1，x∈R．1 () 2(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)求f(x)＋f 的值；(3)计算f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f ＋f ＋f ．19.（18分）已知二次函数f(x)＝x 2－2(a －1)x ＋4．(1)若a ＝2，求f(x)在[－2，3]上的最值；(2)若f(x)在区间(－∞，2]上单调单减，求实数a 的取值范围；(3)若x ∈[1，2]，求函数f(x)的最小值．参考答案及解析：一、单选题1()x 1()21()31()41.B 解析：由题意，令－x 2＋2x ＋3≥0，即x 2－2x －3≤0，解得－1≤x ≤3，所以函数的定义域为[－1，3]．故选B ．2.A 解析：由题意知－2≤x ≤3，所以－1≤x ＋1≤4，所以－1≤x －1≤4，得0≤x ≤5，即y ＝f(x －1)的定义域为[0，5]．3.D 解析：依题意，可得Error!或Error!或Error!解得－2≤a ≤2．4.C 解析：由题意，f ＝f ＝f ＝－f ＝－f ＝－f ＝f ＝13．5.B 解析：把点(0，－1)代入四个选项可知，只有B 正确．故选B ．6.C 解析：f(5.2)＝1.06×(0.5×[5.2]＋2)＝1.06×(0.5×5＋2)＝4.77．7.D 解析:因为f(x)是R 上的减函数，且a 2＋1＞a 2，所以f(a 2＋1)＜f(a 2)．故选D ．8.A 解析：∵函数f (x)是奇函数，∴f (－x)＝－f (x)，当x<0时，－x>0，∵x>0时，f (x)＝x 3＋x ＋1，∴f (－x)＝(－x)3－x ＋1＝－x 3－x ＋1，∴－f (x)＝－x 3－x ＋1，∴f (x)＝x 3＋x －1．即x<0时，f (x)＝x 3＋x －1．故选A ．二、多选题9.BD 解析：令t ＝2x －1，则x ＝t ＋12，∴f (t)＝4＝(t ＋1)2．∴f (3)＝16，f (－3)＝4，f (x)＝(x ＋1)2．故选BD ．10.ACD 解析：由图可得当－1≤x ＜1时，图象过(1，0)，(－1，2)两点，设f(x)＝kx ＋b ，∴Error!解得Error!＝－x ＋1，当1≤x ≤3时，根据图象过点(1，0)，(3，2)，同理可得f(x)＝x －1，∴f(x)＝Error!A 正确；由图可得f(x)的定义域为[－1，3]，关于x ＝1对称，∴f(x －1)的定义域为[0，4]，f(x ＋1)为偶函数，即B 错误，C 正确；当f(x)在[m ，3]上单调递增，则1≤m ＜3，故m 的最小值为1，D 正确．故选ACD ．11.CD 解析：若幂函数的图象经过点，则该幂函数的解析式为y ＝，故A 错误；函数f(x)＝是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，故在(－∞，0)上单调递增，故B 错误；幂函数y ＝x α(α＞0)始终经过点(0，0)和(1，1)，故C 正确；对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)，要证f(x 1)＋f(x 2)2≤f ，即x 1＋x 22≤x 1＋x 22，即x 1＋x 2＋2x 1x 24≤x 1＋x 22，即(x 1－x 2)2≥0，易知成立，故D 正确．三、填空题5()32(1)3+2()3-2(31[1(3+-1()31()3-2t 1()2+1(,2)813x -45x -12x x ()2+12.答案：x －1x (x ≠0且x ≠1)解析：f(f(x))＝11－11－x ＝11－x －11－x＝x －1x ．13.答案：－3或38解析：f(x)的对称轴为直线x ＝－1．当a ＞0时，f(x)max ＝f(2)＝4，解得a ＝38；当a ＜0时，f(x)max ＝f(－1)＝4，解得a ＝－3．综上所述，a ＝38或a ＝－3．14.答案：13，0解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a －1＝－2a ，解得a ＝13．又函数f(x)＝13x 2＋bx＋b ＋1为二次函数，结合偶函数图象的特点，则－b2×73＝0，易得b ＝0．四、解答题15.解：(1)由m 2－5m ＋7＝1，得m ＝2或m ＝3．当m ＝2时，f(x)＝x -3是奇函数，所以不满足题意，所以m ＝2舍去；当m ＝3时，f(x)＝x -4，满足题意，所以f(x)＝x -4．所以f ＝＝16．(2)由f(x)＝x -4为偶函数且f(2a ＋1)＝f(a)，得|2a ＋1|＝|a|，即2a ＋1＝a 或2a ＋1＝－a ，解得a ＝－1或a ＝－13．16.解：(1)因为5＞4，所以f(5)＝－5＋2＝－3．因为－3＜0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1．因为0＜1＜4，所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1，即f(f(f(5)))＝－1．(2)图象如图所示．1()241()217.解：(1)设月产量为x 台，则总成本为(20 000＋100x)元，从而f(x)＝{－12x 2＋300x －20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x ＞400．(2)当0≤x ≤400时，f(x)＝－12(x －300)2＋25 000，所以当x ＝300时，f(x)max ＝25 000．当x ＞400时，f(x)＝60 000－100x 单调递减，f(x)＜60 000－100×400＝20 000＜25 000．所以当x ＝300时 ，f(x)max ＝25 000，即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25 000元．18.解：(1)f(x)是偶函数，理由如下．f(x)的定义域为R ，关于y 轴对称．因为f(－x)＝(－x)21＋(－x)2＋1＝x 21＋x 2＋1＝f(x)，所以f(x)＝x 21＋x 2＋1是偶函数．(2)因为f(x)＝x 21＋x 2＋1，所以f ＝＋1＝1x 2＋1＋1，所以f(x)＋f ＝3．(3)由(2)可知f(x)＋f ＝3，又因为f(1)＝32，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋ff ＋f ＋f ＝f(1)＋＝32＋3×3＝21219.解：(1)当a ＝2时，f(x)＝x 2－2x ＋4，x ∈[－2，3]，因为f(x)的对称轴为x ＝1，所以f(x)在[－2，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增，所以当x ＝1时，f(x)取得最小值为f(1)＝1－2＋4＝3，当x ＝－2时，f(x)取得最大值为f(－2)＝22＋4＋4＝12．1()x 221()x 11()x +1(x 1()x 1()21()31()4111[f (2)f ()][f (3)f ()][f (4)f ()]234+++++(2)二次函数f(x)＝x 2－2(a －1)x ＋4的对称轴为x ＝a －1，f(x)在区间(－∞，2]单调递减，则a －1≥2，解得a≥3．所以实数a 的取值范围为[3，＋∞)．(3)二次函数f(x)＝x 2－2(a －1)x ＋4的对称轴为x ＝a －1，当a －1≤1，则a≤2，此时f(x)在[1，2]上单调递增，所以f(x)min ＝f(1)＝1－2(a －1)＋4＝7－2a ．当1＜a －1＜2，则2＜a ＜3，此时f(x)在[1，a －1]上单调递减，在[a －1，2]上单调递增，所以f(x)min ＝f(a －1)＝(a －1)2－2(a －1)2＋4＝－a 2＋2a ＋3．当a －1≥2，则a ≥3，此时f(x)在[1，2]上单调递减，所以f(x)min ＝f(2)＝22－4(a －1)＋4＝12－4a ．综上，f(x)min ＝{7－2a ，a ≤2，－a 2＋2a ＋3，2＜a ＜3，12－4a ，a ≥3．。

一、选择题1．已知函数()y f x =的部分图象如图所示，则函数()y f x =的解析式可能为（ ）A ．()()()sin 222x xf x x -=⋅+ B ．()()()sin 222x xf x x -=⋅- C ．()()()cos 222xxf x x -=⋅+ D ．()()()cos 222xxf x x -=⋅-2．已知函数(1)f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()21210f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦恒成立，设1,(2),(3)2a f b f c f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<3．已知函数()312xx f x x x e e=-+-+，其中e 是自然对数的底数，若()()2120f a f a -+≤则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]1,2-C ．(]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭D ．(][),21,-∞-+∞4．函数()21x f x x-=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数()f x 的定义域为,(4)R f x +是偶函数，(6)3f =，()f x 在(,4]-∞上单调递减，则不等式(24)3f x -<的解集为（ ） A ．(4,6)B ．(,4)(6,)-∞⋃+∞C ．(,3)(5,)-∞⋃+∞D ．(3,5)6．已知函数f (x )＝|x |＋ln|x |，若f （3a -1）＞f （1），则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＜0B ．23a >C ．023a <<D ．a ＜0或23a >7．定义在R 上的奇函数()f x 满足()10f =，且对任意的正数a 、b （ab ），有()()0f a f b a b -<-，则不等式()202f x x -<-的解集是（ ）A ．()()1,12,-+∞B ．()(),13,-∞-+∞C ．()(),13,-∞+∞D ．()(),12,-∞-+∞8．函数()22368f x x x x =--+-( )A ．35,5⎡⎤⎣⎦B ．[]1,5C ．2,35⎡⎣D ．35,35⎡⎣9．已知函数()3()log 91xf x x =++，则使得()2311log 10f x x -+-<成立的x 的取值范围是（ ）A ．20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞C ．(0,1)D ．(,1)-∞10．已知函数()()2lg 1f x x x =-+，若函数()f x 在开区间()(),1t t t +∈R 上恒有最小值，则实数t 的取值范围为（ ）． A ．3111,,2222⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．1113,,2222⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．13,22⎛⎫⎪⎝⎭11．若01m n <<<且1mn =，则2m n +的取值范围是（ ） A ．[22,)+∞B ．[3,)+∞C ．(22,)+∞D ．(3,)+∞12．若函数()f x 满足()()a f x b a b ≤≤<，定义b a -的最小值为()f x 的值域跨度，则是下列函数中值域跨度不为2的是（ ）A ．2()23f x x x =-++B ．||()2x f x -=C ．24()4x f x x =+D ．()|1|||f x x x =+-13．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则()()()()2132020f f f f +++=（ ）A ．50B ．0C ．2D ．-201814．函数2222(1)ln 2(1)x y x x +=-⋅+的部分图象是（ ）A ．B ．C ．D ．15．若()21f x ax x a =+++在()2,-+∞上是单调递增函数，则a 的取值范围是( ) A ．1(,]4-∞B ．1(0,]4C ．1[0,]4D ．1[,)4+∞二、填空题16．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，对任意x ∈R 都有(3)()f x f x +=-，当3,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()2f x x =-，则(100)f 的值为_______. 17．已知函数()242f x x a x =-++，[]4,4x ∈-．若()f x 的最大值是0，则实数a的取值范围是______．18．设211()2,21xx f x x x=+-∈+R ，则使得(32)(2)f x f x -<成立的x 的取值范围为____________________.19．已知函数246,0()log ,0x x f x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪<⎩，则()()2f f -=______. 20．已知函数()()()2421log 1a x ax x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，在区间(),-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围为______ ．21．函数()22f x x x =-，[]2,2x ∈-的最大值为________.22．高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数[]y x =称为高斯函数，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，当(]1.5,3x ∈-时，函数22x y ⎡-=⎤⎢⎥⎣⎦的值域为________． 23．如果方程24x +y |y |＝1所对应的曲线与函数y ＝f （x ）的图象完全重合，那么对于函数y ＝f （x ）有如下结论：①函数f （x ）在R 上单调递减；②y ＝f （x ）的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1； ③函数f （x ）的值域为（﹣∞，2]；④函数F （x ）＝f （x ）+x 有且只有一个零点. 其中正确结论的序号是_____.24．函数()ln f x x x x =+的单调递增区间是_______．25．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___． 26．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且在[]2,0-上是减函数，下面是关于()f x 的判断：（1）()0f 是函数的最大值；（2）()f x 的图像关于点()1,0P 对称；（3）()f x 在[]2,3上是减函数；（4）()f x 的图像关于直线2x =对称.其中正确的命题的序号是____________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据奇偶性排除AD ，根据图象过原点排除C ，从而可得答案. 【详解】由图可知函数图象关于y 轴对称，且图象过原点， 对于A ， ()()()()()()sin 222sin 222xx x x f x x x f x ---=-⋅+=-⋅+=-，()y f x =是奇函数，图象关于原点对称，不合题意，排除A ；对于C ，()()000cos02220f =⋅+=≠，不合题意，排除C ；对于D ，()()()()()()cos 222cos 222xxxxf x x x f x ---=-⋅-=-⋅-=-，()y f x =是奇函数，图象关于原点对称，不合题意，排除D ； 故选：B. 【点睛】方法点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.2．A解析：A 【分析】由题知函数()f x 图象关于直线1x =对称，在区间()1,+∞上单调递增，故15(2)(3)22b f a f f c f ⎛⎫⎛⎫=<=-=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以b a c <<.【详解】解：因为当121x x <<时，()()()21210f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦恒成立， 所以函数()f x 在区间()1,+∞上单调递增，由于函数(1)f x +是偶函数，故函数(1)f x +图象关于y 轴对称， 所以函数()f x 图象关于直线1x =对称， 所以1522a f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由于5232<<，函数()f x 在区间()1,+∞上单调递增， 所以15(2)(3)22b f a f f c f ⎛⎫⎛⎫=<=-=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A. 【点睛】本题解题的关键在于根据题意得函数()f x 图象关于直线1x =对称，在区间()1,+∞上单调递增，再结合函数对称性与单调性比较大小即可，考查化归转化思想与数学运算求解能力，是中档题.3．C解析：C 【分析】求导判断函数()312xx f x x x e e=-+-+的单调性，再利用定义判断函数的奇偶性，根据单调性与奇偶性求解即可. 【详解】根据题意，()2132xxf x x e e '=-+--，因为当且仅当0x =时，()213220x x f x x e e -'=-+-≤-=，所以函数()f x 在R 上单调递减；又()3311()220x xx x f x f x x x e x x e e e---+=-++-+-+=，所以函数()f x 为奇函数，()()2120f a f a -+≤，则()()212f a f a -≤-，因为函数()f x 为奇函数，()()212f a f a -≤-，又因为函数()f x 在R 上单调递减，所以212a a -≥-，可得1a ≤-或12a ≥. 故选：C. 【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用导数得出区间上的单调性，再利用定义判断奇偶性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式组的问题，若()f x 为偶函数，则()()()f x f x f x -==．4．D解析：D 【分析】分析函数()f x 的奇偶性及其在区间()0,∞+上的单调性，由此可得出合适的选项. 【详解】函数()21x f x x -=的定义域为{}0x x ≠，()()()2211x x f x f x x x----===-， 函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除B 、C 选项；当0x >时，()211x f x x x x-==-，因为y x =，1y x =-在区间()0,∞+上都是增函数，所以函数()f x 在()0,∞+上单调递增，排除A 选项， 故选：D. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左、右位置；从函数的值域，判断图象的上、下位置； （2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （4）从函数的特征点，排除不合要求的图象． 利用上述方法排除、筛选选项．5．D解析：D【分析】由题知函数()f x 的图象关于直线4x =对称，则有()f x 在[4,)+∞上单调递增，且有(6)(2)3f f ==，再利用单调性解不等式即可得结果.【详解】因为(4)f x +是偶函数，所以函数()f x 的图象关于直线4x =对称，则(6)(2)3f f ==. 因为()f x 在(,4]-∞上单调递减，所以()f x 在[4,)+∞上单调递增， 故(24)3f x -<等价于224x <-6<，解得35x <<. 故选：D 【点睛】关键点睛：本题的关键是能得出函数()f x 的图象关于直线4x =对称，进而判断出函数的单调性来，要求学生能够熟悉掌握函数性质的综合应用.6．D解析：D 【分析】根据函数为偶函数可转化为(|31|)(1)f a f ->，利用单调性求解即可. 【详解】()||ln ||f x x x =+的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，关于原点对称，又()||ln ||()f x x x f x -=-+-=， 所以()||ln ||f x x x =+为偶函数， 当0x >时，()ln f x x x =+为增函数， 又(31)(1)f a f ->可化为(|31|)(1)f a f ->， 所以|31|1a ->，所以311a ->或311a -<-， 解得23a >或0a <， 故选：D 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的单调性，绝对值不等式的解法，属于中档题.7．C解析：C 【分析】易知函数()f x 在()0,∞+上单调递减，令2t x =-，将不等式()0f t t<等价为()00t f t >⎧⎨<⎩或()0t f t <⎧⎨>⎩，进一步求出答案. 【详解】∵对任意的正数a 、b （a b ），有()()0f a f b a b-<-，∴函数()f x 在()0,∞+上单调递减， ∴()f x 在(),0-∞上单调递减. 又∵()10f =，∴()()110f f -=-= 令2t x =-所以不等式()0f t t <等价为()00t f t >⎧⎨<⎩或()00t f t <⎧⎨>⎩∴1t >或1t <-， ∴21x ->或21x -<-， ∴3x >或1x <，即不等式的解集为()(),13,-∞⋃+∞. 故选：C. 【点睛】本题考查抽象函数的单调性和奇偶性以及不等式的知识点，考查逻辑思维能力，属于基础题.8．A解析：A 【详解】由()()2223682x 31x 3f x x x x =---+-=----，知2680x x -+-≥，解得[]2,4.x ∈令()2t 231x 3x =----，则()21x 323x t --=--.，即为()2y 1x 3=--和y 23x t =--两函数图象有交点，作出函数图象，如图所示：由图可知，当直线和半圆相切时t 最小，当直线过点A(4,0)时，t 最大. 3t 114-=+，解得35t =±35t =-当直线过点A(4,0)时，2430t ⨯--=，解得t 5=.所以t 3⎡⎤∈⎣⎦，即() 3f x ⎡⎤∈⎣⎦.故选A.9．C解析：C 【分析】令21t x x =-+，则3()1log 10f t -<，从而33log (91)1log 10tt ++-<，即可得到133log (91)log (91)1t t ++<++，然后构造函数3()log (91)t g t t =++，利用导数判断其单调性，进而可得23114x x ≤-+<，解不等式可得答案 【详解】令21t x x =-+，则221331()244t x x x =-+=-+≥， 3()1log 10f t -<，所以33log (91)1log 10tt ++-<， 所以133log (91)log (91)1t t ++<++，令3()log (91)tg t t =++，则9ln 929'()11(91)ln 391t tt t g t ⨯=+=+++，所以90t >，所以'()0g t >， 所以()g t 在3[,)4+∞单调递增， 所以由()(1)g t g <，得314t ≤<， 所以23114x x ≤-+<，解得01x <<， 故选：C 【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查函数单调性的应用，解题的关键是换元后对不等式变形得133log (91)log (91)1t t ++<++，再构造函数3()log (91)tg t t =++，利用函数的单调性解不等式.10．A解析：A 【分析】根据函数的奇偶性和单调性，求出最小值取得的条件，结合开区间位置求解参数的取值范围. 【详解】由题210x x -+>恒成立，所以()()2lg 1f x x x =-+定义域为R ，()()()()2lg 1f x x x f x -=---+=，所以()()2lg 1f x xx =-+为定义在R 上的偶函数，当220,11x y x x x x ≥=-+=-+在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭单调递增，所以()()2lg 1f x x x =-+在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭单调递增， 在1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦单调递减，在1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，1122f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以函数()()2lg 1f x x x =-+在12x =和12x =-处均取得最小值，若函数()f x 在开区间()(),1t t t +∈R 上恒有最小值， 则112t t <-<+或112t t <<+， 解得：3111,,2222t ⎛⎫⎛⎫∈--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故选：A11．D解析：D 【分析】先利用已知条件构造函数()2(),01f m m m m+<<=，再求其值域即得结果. 【详解】由01m n <<<且1mn =知，22m n m m +=+，故设()2(),01f m m m m+<<=， 设1201m m <<<，则()1212121212222()()1f m f m m m m m m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，12120,01m m m m -<<<，即1222m m >，故()1212210m m m m ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，即12()()f m f m >，函数2()f m m m =+在()0,1上单调递减，2(1)131f =+=，故函数的值域为(3,)+∞. 故选：D. 【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法（1）取值：设12,x x 是该区间内的任意两个值，且12x x <；（2）作差变形：即作差，即作差12()()f x f x -，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差12()()f x f x -的符号；（4）下结论：判断，根据定义作出结论.即取值---作差----变形----定号----下结论.12．B解析：B【分析】根据函数解析式，利用根式非负性、绝对值的区间讨论、分式的性质求值域，即可判断正确选项.【详解】A 选项：22023(1)44x x x ≤-++=--+≤，所以0()2f x ≤≤，值域跨度为2；B 选项：||0x -≤，所以0()1f x <≤，值域跨度不为2；C 选项：当0x =时()0f x =；当0x >时，244()144x f x x x x ==≤=++；当0x <时，244()144()()x f x x x x ==-≥=-+-+-；故1()1f x -≤≤，值域跨度为2； D 选项：1,0()21,101,1x f x x x x ≥⎧⎪=+-≤<⎨⎪-<-⎩，故1()1f x -≤≤，值域跨度为2；故选：B【点睛】本题考查了根据解析式求值域，注意根式、指数函数、对勾函数、绝对值的性质应用，属于基础题.13．B解析：B【分析】由奇函数和(1)(1)f x f x +=-得出函数为周期函数，周期为4，然后计算出(3),(2),(4)f f f 后可得结论．【详解】由函数()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，所以()()f x f x =--，且(0)0f =， 又由(1)(1)f x f x -=+，即(2)()()f x f x f x +=-=-，进而可得()(4)f x f x =+，所以函数()f x 是以4为周期的周期函数，又由(1)2f =，可得(3)(1)(1)2f f f =-=-=-，(2)(0)0f f ==,(4)(0)0f f ==, 则(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，所以(1)(2)(3)(2020)505[(1)(2)(3)(4)]0f f f f f f f f ++++=⨯+++=. 故选：B .【点睛】关键点睛：本题考查利用函数的周期性求函数值，解决本题的关键是由函数是奇函数以及(1)(1)f x f x -=+得出函数是周期为4的周期函数，进而可求出结果.14．C解析：C【详解】函数()()22221ln 21x y x x +=-⋅+是偶函数，排除AD;且222222(1)2,02(1)x x x x ++≥+∴≤+ 当01,0,10.x y x y <<>==时当时， 排除B,选C.点睛：这个题目考查的是由函数的解析式画函数的图象；一般这种题目是排除法来做的；先找函数的定义域，值域，看是否和解析式相符；再看函数的对称性，奇偶性，看两者是否相符；还有可以判断函数的极限值．15．C解析：C【分析】先考虑a 是否为零，然后再分一次函数和二次函数分别考虑.【详解】当0a =时，则()1f x x =+，显然在()2,-+∞上递增；当0a ≠时，则()21f x ax x a =+++是二次函数，因为()f x 在()2,-+∞上递增，则对称轴122x a =-≤-且0a >，解得：10,4a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；综上：a 的取值范围是1[0,]4， 故选C.【点睛】 本题考查根据单调区间求解参数范围问题，难度一般.对于形如()2f x ax bx c =++的函数，一定要明确：并不一定是二次函数，可能会出现0a =的情况，所以要分类讨论.二、填空题16．【分析】本题首先可根据得出函数是周期为的周期函数则然后根据函数是奇函数得出最后根据当时求出的值即可得出结果【详解】因为所以即函数是周期为的周期函数则因为函数为定义在上的奇函数所以因为当时所以故答案为 解析：2【分析】本题首先可根据(3)()f x f x +=-得出函数()f x 是周期为6的周期函数，则(100)(4)(1)f f f ==-，然后根据函数()f x 是奇函数得出(1)(1)f f -=-，最后根据当3,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时()2f x x =-求出(1)f -的值，即可得出结果. 【详解】因为(3)()f x f x +=-，所以(6)(3)f x f x +=-+，即(6)()f x f x +=，函数()f x 是周期为6的周期函数，则(100)(6164)(4)f f f =⨯+=，(4)(1)f f =-，因为函数()f x 为定义在R 上的奇函数，所以(1)(1)f f -=-， 因为当3,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时()2f x x =-，所以(1)2(1)2f -=-⨯-=， 故答案为：2.【点睛】关键点点睛：本题考查函数周期性的判断与应用，考查函数奇偶性的应用，若函数()f x 满足()()f x f x k =+，则函数()f x 是周期为k 的周期函数，奇函数满足()()f x f x -=-，考查化归与转化思想，是中档题.17．【分析】等价于再画出函数的图象求出函数的最小值即得解【详解】∵的最大值是0∴函数∴当时恒成立当时∴∴设其函数图象如图：由图象可知当时∴实数的取值范围为故答案为：【点睛】关键点睛：解答本题的关键是找到 解析：6a ≤-【分析】 等价于2a x ≤--，再画出函数2y x =--，[]4,4x ∈-的图象求出函数的最小值即得解.【详解】∵()f x 的最大值是0，∴函数()()242220f x x a x x x a =-++=+-+≤， ∴当2x =-时，0f x恒成立，当2x ≠-时，∴20x a -+≤， ∴2a x ≤--， 设2y x =--，[]4,4x ∈-，其函数图象如图：由图象可知，当4x =-时，min 426y =---=-，∴实数a 的取值范围为6a ≤-．故答案为：6a ≤-．【点睛】关键点睛：解答本题的关键是找到原命题的等价命题，由()()220f x x x a =+-+≤得到2a x ≤--在[]4,4x ∈-上恒成立.再画函数的图象求函数的最小值就自然而然了. 18．【分析】由已知可得为偶函数且在时单调递增结合函数性质可求【详解】解：因为则所以为偶函数当时单调递增由可得所以整理可得解可得故的取值范围故答案为：【点睛】本题解答的关键是判断函数的奇偶性与单调性利用函 解析：2(,2)5【分析】由已知可得()f x 为偶函数且在0x >时单调递增，结合函数性质可求．【详解】 解：因为211()2,21x x f x x R x=+-∈+， 则()()f x f x -=，所以()f x 为偶函数，当0x >时，()f x 单调递增，由(32)(2)f x f x -<可得|32||2|x x -<，所以22(32)4x x -<，整理可得，(52)(2)0x x --<，解可得，225x <<， 故x 的取值范围2(,2)5． 故答案为：2,25⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题解答的关键是判断函数的奇偶性与单调性，利用函数的奇偶性、单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，再解一元二次不等式即可； 19．11【分析】用分段函数的解析式先求出从而可得的值【详解】解：∵且∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一这类问题的特点是综合性强对抽象思维 解析：11【分析】用分段函数的解析式先求出()2f - ，从而可得()()2f f -的值.【详解】 解：∵ 246,0()log ,0x x f x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪<⎩，且20-<，∴ ()222log 10f -=->=∴ ()()()42116111f f f -==++=. 故答案为：11.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰． 20．【分析】根据题意讨论时是二次函数在对称轴对称轴左侧单调递减时是对数函数在时单调递减；再利用端点处的函数值即可得出满足条件的的取值范围【详解】解：由函数在区间上是减函数当时二次函数的对称轴为在对称轴左 解析：1324a ≤≤ 【分析】根据题意，讨论1x <时，()f x 是二次函数，在对称轴对称轴左侧单调递减，1x 时，()f x 是对数函数，在01a <<时单调递减；再利用端点处的函数值即可得出满足条件的a 的取值范围．【详解】解：由函数242(1)()(1)a x ax x f x log x x ⎧-+<=⎨⎩在区间(,)-∞+∞上是减函数，当1x <时，2()42f x x ax =-+，二次函数的对称轴为2x a =，在对称轴左侧单调递减，21a ∴，解得12a； 当1x 时，()log a f x x =，在01a <<时单调递减；又2142log 1a a -+，即34a ； 综上，a 的取值范围是1324a ． 故答案为：1324a ． 【点睛】 本题考查了分段函数的单调性问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，属于中档题． 21．8【分析】首先画出的图象根据图象即可求出函数的最大值【详解】函数的图象如图所示：由图可知故答案为：【点睛】本题主要考查利用函数的图象求最值熟练画出函数图象为解题的关键属于中档题解析：8【分析】首先画出()f x 的图象，根据图象即可求出函数的最大值.【详解】函数()f x 的图象如图所示：由图可知，max ()(2)44=8f x f =-=+.故答案为：8【点睛】本题主要考查利用函数的图象求最值，熟练画出函数图象为解题的关键，属于中档题. 22．【分析】根据高斯函数定义分类讨论求函数值【详解】则当时当时当时∴值域为故答案为：【点睛】本题考查新定义函数解题关键是理解新函数利用新函数定义分类讨论求解解析：{}2,1,0--【分析】根据高斯函数定义分类讨论求函数值．【详解】( 1.5,3]x ∈-，则21.750.52x --<≤， 当21.7512x --<<-时，222x y ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦-=， 当2102x --≤<时，122x y ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦-=， 当200.52x -≤≤时，022x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦-=， ∴值域为{2,1,0}--．故答案为：{2,1,0}--．【点睛】本题考查新定义函数，解题关键是理解新函数，利用新函数定义分类讨论求解． 23．②④【分析】根据题意画出方程对应的函数图象根据图像判断函数单调性值域最值以及函数零点个数的判断数形结合即可选择【详解】当y≥0时方程y|y|＝1化为（y≥0）当y ＜0时方程y|y|＝1化为（y ＜0）解析：②④【分析】根据题意，画出方程对应的函数图象，根据图像判断函数单调性、值域、最值以及函数零点个数的判断，数形结合即可选择.【详解】当y ≥0时，方程24x +y |y |＝1化为2214x y +=（y ≥0）， 当y ＜0时，方程24x +y |y |＝1化为2214x y -=（y ＜0）. 作出函数f （x ）的图象如图：由图可知，函数f （x ）在R 上不是单调函数，故①错误；y ＝f （x ）的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1，故②正确；函数f （x ）的值域为（﹣∞，1]，故③错误； 双曲线2214x y -=的渐近线方程为y 12=±， 故函数y ＝f （x ）与y ＝﹣x 的图象只有1个交点，即函数F （x ）＝f （x ）+x 有且只有一个零点，故④正确.故答案为：②④.【点睛】本题考查函数单调性、值域以及零点个数的判断，涉及椭圆和双曲线的轨迹绘制，以及数形结合的数学思想，属综合中档题.24．【分析】求出函数的定义域并求出该函数的导数并在定义域内解不等式可得出函数的单调递增区间【详解】函数的定义域为且令得因此函数的单调递增区间为故答案为【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间在求出导数不解析：()2,e -+∞【分析】求出函数()y f x =的定义域，并求出该函数的导数，并在定义域内解不等式()0f x '>，可得出函数()y f x =的单调递增区间.【详解】函数()ln f x x x x =+的定义域为()0,∞+，且()ln 2f x x '=+，令()0f x '>，得2x e ->.因此，函数()ln f x x x x =+的单调递增区间为()2,e -+∞，故答案为()2,e -+∞. 【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，在求出导数不等式后，得出的解集应与定义域取交集可得出函数相应的单调区间，考查计算能力，属于中等题.25．-1【解析】试题解析：-1【解析】试题因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以， 则，所以． 考点：函数的奇偶性． 26．（2）（3）（4）【分析】（1）利用定义在R 上的偶函数在上是减函数即可判断；（2）根据偶函数的定义和条件即可判断；（3）利用函数的周期为4在-20上是减函数即可判断；（4）利用可得的图象关于直线对称解析：（2）（3）（4）【分析】（1）利用定义在R 上的偶函数()f x 在[]2,0-上是减函数，即可判断；（2）根据偶函数的定义和条件()()2f x f x +=-，即可判断；（3）利用函数的周期为4，()f x 在[-2，0]上是减函数，即可判断；（4）利用()()()22f x f x f x -+=--=+，可得()f x 的图象关于直线2x =对称，即可判断.【详解】（1）∵定义在R 上的偶函数()f x 在[]2,0-上是减函数，故()()20f f ->，()0f 不可能是函数的最大值，故错；（2）由定义在R 上的偶函数()f x 得()()f x f x -=，又()()2f x f x +=-，故()()20f x f x ++-=，即图象关于()10，对称，故正确； （3）由于()()2f x f x +=-，则()()()42f x f x f x +=-+=，故()f x 为周期函数，且4为它的一个周期，由在[20]-，上是减函数，可得()f x 在[2]4，上是减函数，故正确； （4）由于()()2f x f x +=-，则()()()42f x f x f x +=-+=，又()()f x f x -=，故()()4f x f x +=-，即图象关于直线2x =对称，故正确．故答案为：（2）（3）（4）．【点睛】本题主要考查了抽象函数的函数的奇偶性、周期性和对称性，考查了转化思想，属于中档题.。

一、选择题1．若奇函数()f x 在区间[]3,6上是增函数，且在区间[]3,6上的最大值为7，最小值为-1，则()()263f f -+-的值为（ ） A ．5B ．-5C ．13D ．-132．定义在R 偶函数()f x 满足()()22f x f x -=-+，对[]12,0,4x x ∀∈，12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-，则有（ ）A ．()()()192120211978f f f =<B ．()()()192119782021f f f <<C ．()()()192120211978f f f <<D ．()()()202119781921f f f <<3．设函数21,2()7,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数a ，b ，c 满足()()()f a f b f c ==，则222a b c ++的取值范围是（ ） A ．()8,9B ．()65,129C ．()64,128D ．()66,1304．设函数()f x 是定义R 在上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有(1)(1)f x f x +=-，已知当[0,1]x ∈时，1()2x f x -=，若32a f ⎛=⎫⎪⎝⎭，()30.5b f -=，()60.7c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >>D ．c b a >>5．已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()()3f m n f m f n +=+-，且0x >时，()3f x <，则下列说法不正确的是（ ）A ．()()6f x f x +-=B ．()y f x =在R 上单调递减C ．若()10f =，()()22190f x x f x ++--->的解集()1,0-D ．若()69f =-，则123164f ⎛⎫= ⎪⎝⎭6．对于实数a 和b ，定义运算“*”：,,,.b a b a b a a b ≤⎧*=⎨>⎩设()f x x =，()224g x x x =--+，则()()()M x f x g x =*的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．函数()21x f x x-=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．函数()22368f x x x x =---+-的值域是( )A ．35,5⎡⎤-⎣⎦B ．[]1,5C ．2,35⎡⎤+⎣⎦D ．35,35⎡⎤-+⎣⎦9．函数f (x )＝211x --的值域为( ) A ．[－43,43] B ．[－43,0] C ．[0,1]D ．[0,43] 10．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}{},x x m =即．在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①11()22f -=；②(3.4)0.4f =-；③11()()44f f -<；④()y f x =的定义域是R ，值域是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；则其中真命题的序号是 （ ） A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案11．已知函数()3()log 91xf x x =++，则使得()2311log 10f x x -+-<成立的x 的取值范围是（ ）A．0,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞C ．(0,1)D ．(,1)-∞12．设函数1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则下列结论正确的是（ ）A ．()D x 的值域为[0,1]B ．()D x 是偶函数C ．()(3.14)D D π>D ．()D x 是单调函数13．函数1()lg f x x=+ ） A ．(0,2] B ．(0,2) C ．(0,1)(1,2]⋃D ．(,2]-∞14．下列各组函数表示同一函数的是（ ） A．()f x =2()f x =B ．,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩与()||g t t =C ．()f x =()g x =．()1f x x 与2()1x g x x=-15．现有下列四个结论中，其中正确结论的个数是（ ）①幂函数()k yx k Q =∈的图象与函数1y x =的图象至少有两个交点；②函数()30xy k k =⋅>（k 为常数）的图象可由函数3xy =的图象经过平移得到；③函数11(0)312xy x x ⎛⎫=+≠⎪-⎝⎭是偶函数； ④函数21lg ||x y x +=无最大值，也无最小值；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题16．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且对于12,[0,)x x ∀∈+∞，都有()()()221112210x f x x f x x x x x ->≠-，且(3)2f =，则不等式6()f x x>的解集为___________.17．已知a R ∈，函数229()f x x a a x =++-在区间[3,1]--上的最大值10，则a 的取值范围是__________．18．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()()1f x x x =-.(1)在坐标系中画出函数()f x 在R 上的完整图象； (2)求函数()f x 在R 上的解析式.19．定义在[0,)+∞上的函数()y f x =满足：（1）(2)0f =；（2）当02x <<时，()0f x ≠；（3）任意的,0x y >总有()(())()f x y f x f y f y +=⋅⋅成立．则1(3)2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________．20．设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________.21．高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数[]y x =称为高斯函数，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，当(]1.5,3x ∈-时，函数22x y ⎡-=⎤⎢⎥⎣⎦的值域为________．22．函数()ln f x x x x =+的单调递增区间是_______． 23．已知函数2421()349x x f x +-=-+，则(21)(2)8f x f x -++>的解集为__．24．设函数()f x 在定义域(0，+∞)上是单调函数，()()0,,xx f f x e x e ⎡⎤∀∈+∞-+=⎣⎦，若不等式()()f x f x ax '+≥对()0,x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是______． 25．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()21f =-，对任意的x ∈R 都有()()2f x f x =--，则()2020f =_________.26．已知f （x ）是R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣5x ，则f （x ﹣1）＞f （x ）的解集为_____．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】先利用条件找到()31f =-，(6)7f =，再利用()f x 是奇函数求出(3)f -，(6)f -代入即可． 【详解】由题意()f x 在区间[]3,6上是增函数， 在区间[]3,6上的最大值为7，最小值为1-， 得()31f =-，(6)7f =，()f x 是奇函数，(3)2(6)(3)2(6)12713f f f f ∴-+-=--=-⨯=-．故答案为：13-． 【点睛】本题主要考查利用函数的单调性求最值，关键点是利用函数的奇偶性先求函数值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．B解析：B 【分析】首先判断函数的周期，并利用周期和偶函数的性质化简选项中的函数值，再比较大小. 【详解】()()22f x f x -=-+，()()4f x f x ∴+=-，即()()8f x f x +=，()f x ∴的周期8T =，由条件可知函数在区间[]0,4单调递增，()()()1921240811f f f =⨯+=，()()()()()202125285533f f f f f =⨯+==-=， ()()()1978247822f f f =⨯+=，函数在区间[]0,4单调递增，()()()123f f f ∴<<， 即()()()192119782021f f f <<. 故选：B 【点睛】结论点睛：本题的关键是判断函数是周期函数，一般涉及周期的式子包含()()f x a f x +=，则函数的周期是a ，若函数()()f x a f x +=-，或()()1f x a f x +=，则函数的周期是2a ，或是()()f x a f x b -=+，则函数的周期是b a +. 3．D解析：D 【分析】画出函数()f x 的图象，不妨令a b c <<，则222a b +=．结合图象可得67c <<，从而可得结果． 【详解】画出函数()f x 的图象如图所示．不妨令a b c <<，则1221a b -=-，则222a b +=． 结合图象可得67c <<，故67222c <<． ∴66222130a b c <++<． 故选：D ． 【点睛】数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有： 确定方程根的个数； 求参数的取值范围； 求不等式的解集； 研究函数性质．4．B解析：B 【分析】由(1)(1)f x f x +=-可得函数的周期为2，再利用周期和偶函数的性质将32a f ⎛=⎫⎪⎝⎭，()30.5b f -=，转化使自变量在区间[0,1]上，然后利用()f x 在[0,1]上单调递增，比较大小 【详解】解：因为(1)(1)f x f x +=-，所以(2)()f x f x +=， 所以函数()f x 的周期为2，因为函数()f x 是定义R 在上的偶函数， 所以331122222a f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()30.5(8)(0)b f f f -===，因为62100.70.72<<<，()f x 在[0,1]上单调递增， 所以61(0)(0.7)()2f f f <<， 所以b c a <<， 故选：B 【点睛】关键点点睛：此题考查函数周期性，单调性和奇偶性的应用，解题的关键是利用函数的周期将自变量转化到区间[0,1]上，然后利用()f x 在[0,1]上单调递增，比较大小，属于中档题5．D解析：D 【分析】构造函数()()3g x f x =-，验证函数()g x 的奇偶性可判断A 选项的正误；判断函数()g x 的单调性可判断B 选项的正误；利用函数()g x 的单调性解不等式()()22190f x x f x ++--->，可判断C 选项的正误；计算出()24g =-，求出116g ⎛⎫⎪⎝⎭的值，可求得116f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值，可判断D 选项的正误. 【详解】构造函数()()3g x f x =-，由()()()3f m n f m f n +=+-可得()()()g m n g m g n +=+. 对于A 选项，取0m n ==，可得()()020g g =，()00∴=g ，取n m =-，则()()()00g g m g m =+-=，()()g m g m ∴-=-，则函数()g x 为奇函数，所以，()()()()60g x g x f x f x +-=+--=，可得()()6f x f x +-=，A 选项正确； 对于B 选项，由已知条件可知，当0x >时，()()30g x f x =-<.任取1x 、2x R ∈且12x x >，所以，()()()()()1212120g x x g x g x g x g x -=+-=-<，()()12g x g x ∴<，所以，函数()()3g x f x =-为R 上的减函数，所以，函数()f x 为R 上的减函数，B 选项正确； 对于C 选项，()10f =，可得()()1133g f =-=-，由()()22190f x x f x ++--->，可得()()22130g x x g x ++--->，即()()()21311g xx g g +->=-=-，211x x ∴+-<-，可得20x x +<，解得10x -<<.C 选项正确； 对于D 选项，()()()()()663124232g f g g g =-=-=+=，()24g ∴=-，()()112214324216g g g g ⎛⎫⎛⎫=====- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，111316168fg ⎛⎫⎛⎫∴-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因此，123168f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，D 选项错误. 故选：D. 【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法：（1）取值：设1x 、2x 是所给区间上的任意两个值，且12x x <；（2）作差变形：即作差()()12f x f x -，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差()()12f x f x -的符号； （4）下结论：判断，根据定义得出结论. 即取值→作差→变形→定号→下结论.6．B解析：B 【分析】由题意可得()()()()()()()()()g x f x g x M x f x g x f x f x g x ⎧≤⎪=*=⎨>⎪⎩，通过解不等式得出()()212421,x x x M x x x ⎧⎡⎤---+∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎛⎪∈-∞⋃+∞ ⎪ ⎝⎭⎩，作出函数()M x 的图象，根据函数图象可得答案. 【详解】由条件有()()()()()()()()()g x f x g x M x f x g x f x f x g x ⎧≤⎪=*=⎨>⎪⎩当0x ≥时，()224g x x x x =--+≥，得到01x ≤≤， 即01x ≤<时，()()f x g x <，当1x >时，()()f x g x > 当0x <时，()224g x x x x =--+≤-，得117x --≤即当117x --≤时，()()f x g x >，当1170x --<<时，()()f x g x <所以()()211724,1117,1,x x x M x x x ⎧⎡⎤----+∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎛⎫--⎪∈-∞⋃+∞ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎩作出函数()M x 的图象，如图所示，由图可得，当1x =时，()M x 有最小值1 故选：B7．D解析：D 【分析】分析函数()f x 的奇偶性及其在区间()0,∞+上的单调性，由此可得出合适的选项. 【详解】函数()21x f x x -=的定义域为{}0x x ≠，()()()2211x x f x f x x x----===-，函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除B 、C 选项；当0x >时，()211x f x x x x-==-，因为y x =，1y x =-在区间()0,∞+上都是增函数，所以函数()f x 在()0,∞+上单调递增，排除A 选项， 故选：D. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左、右位置；从函数的值域，判断图象的上、下位置； （2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （4）从函数的特征点，排除不合要求的图象． 利用上述方法排除、筛选选项．8．A解析：A 【详解】由()()2223682x 31x 3f x x x x =---+-=----，知2680x x -+-≥，解得[]2,4.x ∈令()2t 231x 3x =----，则()21x 323x t --=--.，即为()2y 1x 3=--和y 23x t =--两函数图象有交点，作出函数图象，如图所示：由图可知，当直线和半圆相切时t 最小，当直线过点A(4,0)时，t 最大. 3t 114-=+，解得35t =±35t =-当直线过点A(4,0)时，2430t ⨯--=，解得t 5=.所以t 35,5⎡⎤∈⎣⎦，即() 35,5f x ⎡⎤∈⎣⎦.故选A.9．C解析：C 【解析】令cos ,[0,π]x θθ=∈，则sin 1()()cos 2f xg θθθ-==-的几何意义是单位圆(在x 轴及其上方)上的动点(cos ,sin )M θθ与点(2,1)A 连线的斜率k ，由图象，得01k ≤≤，即函数()f x 的值域为[0,1]，故选C.点睛：本题考查利用三角代换、直线的斜率公式求函数的值域，解决本题的关键有两个，21x -sin 1cos 2θθ--的形式联想到过两点的直线的斜率公式，充分体现了代数、三角函数、解析几何间的有机结合. 10．B解析：B【解析】111()(1)222f -=---= ；111()(0)444f -=--=-，111()(0)444f =-=，所以11()()44f f -<； (3.4) 3.430.4f =-=；()y f x = 的定义域是R ，值域是11(,]22- ，所以选B.点睛：解决新定义问题，关键是明确定义含义，正确运用定义进行运算.对于抽象的概念，可先列举一些具体的数值进行理解与归纳.本题易错点在区间端点是否可取上，难点在于整数的确定.11．C解析：C【分析】令21t x x =-+，则3()1log 10f t -<，从而33log (91)1log 10t t ++-<，即可得到133log (91)log (91)1t t ++<++，然后构造函数3()log (91)t g t t =++，利用导数判断其单调性，进而可得23114x x ≤-+<，解不等式可得答案 【详解】令21t x x =-+，则221331()244t x x x =-+=-+≥， 3()1log 10f t -<，所以33log (91)1log 10t t ++-<，所以133log (91)log (91)1t t ++<++，令3()log (91)tg t t =++，则9ln 929'()11(91)ln 391t tt t g t ⨯=+=+++， 所以90t >，所以'()0g t >，所以()g t 在3[,)4+∞单调递增，所以由()(1)g t g <，得314t ≤<， 所以23114x x ≤-+<，解得01x <<， 故选：C【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查函数单调性的应用，解题的关键是换元后对不等式变形得133log (91)log (91)1t t ++<++，再构造函数3()log (91)t g t t =++，利用函数的单调性解不等式.12．B解析：B【分析】计算函数值域为{}0,1A 错误，根据偶函数定义知B 正确，()0D π=，(3.14)1D =，C 错误，()()011D D ==，故D 错误，得到答案.【详解】根据题意：()D x 的值域为{}0,1，A 错误；当x 为有理数时，x -为有理数，()()D x D x =-，当x 为无理数时，x -为无理数，()()D x D x =-，故函数为偶函数，B 正确；()0D π=，(3.14)1D =，C 错误；()()011D D ==，故D 错误.故选：B.【点睛】本题考查了分段函数的值域，奇偶性和单调性，意在考查学生对于函数性质的综合应用. 13．C解析：C【分析】对数的真数大于零，分母不为零，偶次根式要求被开方式大于等于零，依据以上三点，列不等式求解.【详解】欲使函数有意义，则0lg 020x x x >⎧⎪≠⎨⎪-≥⎩，即012x x x >⎧⎪≠⎨⎪≤⎩解得()(]0,11,2x ∈⋃故选：C .【点睛】方法点睛：该题考查的是有关求函数定义域的问题，在求解的过程中，注意：（1）对数要求真数大于0；（2）分式要求分母不等于0；（3）偶次根式要求被开方式大于等于0.14．B解析：B【分析】根据同一函数的概念及判定方法，分别求得两函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，函数()f x =R，函数2()f x =的定义域为[0,)+∞，两函数的定义域不同，所以不是同一函数；对于B 中，函数,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩与,0(),0t t g t t t t ≥⎧==⎨-<⎩定义域与对应法则都相同，所以两函数是同一函数；对于C 中，函数()f x =210x -≥，解得1x ≤-或1≥x ，即函数()f x 的定义域为(,1][1,)-∞-+∞，函数()g x =1010x x +≥⎧⎨-≤⎩，解得11x -≤≤，即函数()g x 的定义域为[]1,1-，两函数的定义域不同，所以不是同一函数；对于D 中，函数()1f x x 的定义域为R ，函数2()1x g x x=-的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，两函数的定义域不同，所以不是同一函数.故选：B.【点睛】本题主要考查了同一函数的概念及判定，其中解答中熟记两个函数是同一函数的判定方法是解答得关键，着重考查推理与判定能力，属于基础题.15．A解析：A【分析】①举反例说明命题为假；②应该是伸缩变换，可以判断出命题为假；③由奇偶函数的定义判断处函数为偶函数，可得命题为真；④将函数变形，由均值不等式的性质可得最小值，可得命题为假．【详解】解：①取幂函数2y x ，显然与1y x =仅有一个交点，所以①不正确； ②函数()30x y k k =⋅>（k 为常数）的图象可由函数3x y =的图象经过伸缩得到，所以②不正确；③设()y f x =，由()()()3111,0312231x x x x f x x x +⎛⎫=+=≠ ⎪--⎝⎭，定义域关于原点对称， 则()()()()()()3131231231x x x x x x f x f x ---++-===--，()f x ∴是偶函数，故③正确；④函数215lg lg ||||||x y x x x ⎛⎫+==+ ⎪⎝⎭， 而lg y u =在定义域上单调递增，所以函数21lg ||x y x +=有最小值无最大值，所以④不正确．故选：A ．【点睛】本题考查指对幂函数的性质，属于基础题.二、填空题16．【分析】令可得是上的增函数根据为奇函数可得为偶函数且在上是减函数分类讨论的符号将变形后利用的单调性可解得结果【详解】令则对于都有所以是上的增函数因为函数为定义在R 上的奇函数所以所以所以是定义在R 上的 解析：(3,0)(3,)-⋃+∞【分析】令()()g x xf x =，可得()g x 是[0,)+∞上的增函数，根据()f x 为奇函数可得()g x 为偶函数，且在(,0)-∞上是减函数，分类讨论x 的符号，将6()f x x>变形后，利用()g x 的单调性可解得结果.令()()g x xf x =，则对于12,[0,)x x ∀∈+∞，都有211221()()0()g x g x x x x x ->≠-， 所以()g x 是[0,)+∞上的增函数，因为函数()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，所以()()()()g x xf x xf x g x -=--==，所以()g x 是定义在R 上的偶函数，所以()g x 在(,0)-∞上是减函数，当0x >时，6()f x x>化为()63(3)xf x f >=，即()(3)g x g >，因为()g x 是[0,)+∞上的增函数，所以3x >， 当0x <时，6()f x x>化为()6xf x <，因为()f x 为奇函数，且(3)2f =，所以(3)(3)2f f -=-=-，所以()6xf x <化为()3(3)(3)g x f g <--=-，因为()g x 在(,0)-∞上是减函数，所以30x -<<， 综上所述：6()f x x>的解集为(3,0)(3,)-⋃+∞. 故答案为：(3,0)(3,)-⋃+∞ 【点睛】关键点点睛：构造函数()()g x xf x =，利用()g x 的奇偶性和单调性求解是解题关键. 17．【分析】求出的范围后根据绝对值的性质根据最大值得不等关系可得的范围【详解】时当且仅当时等号成立又或时所以而的最大值为10所以的最大值为所以解得故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查函数的最值掌握绝对 解析：[8,)-+∞【分析】 求出229x x+的范围后根据绝对值的性质根据最大值得不等关系，可得a 的范围． 【详解】 [3,1]x ∈--时，2[1,9]x ∈，2296x x +≥=，当且仅当23x =时等号成立， 又1x =-或3x =-时，22910x x +=，所以229610a x a a x +≤++≤+， 而()f x 的最大值为10，所以229x a x ++的最大值为10a +， 所以100610a a a +≥⎧⎨+≤+⎩，解得8a ≥-． 故答案为：[8,)-+∞．关键点点睛：本题考查函数的最值．掌握绝对值的性质是解题关键．当0a b >≥时，a b >，当0a b 时，a b <，当0a b >>时，0a b +>，则a b >，0a b +<时，a b <．18．（1）图象答案见解析；(2)【分析】(1)利用奇函数图像关于原点对称先作出当时的图像在作出它关于原点的对称图像即可；(2)先用代入法求在的解析式在合并在一起写成分段函数即可【详解】解：(1)图像如图解析：（1）图象答案见解析；(2)(1),0()(1),0x x x f x x x x -≥⎧=⎨+<⎩. 【分析】(1)利用奇函数图像关于原点对称，先作出当0x ≥时，()()1f x x x =-的图像，在作出它关于原点的对称图像即可；(2)先用代入法求()f x 在0x <的解析式，在合并在一起写成分段函数即可．【详解】解：(1) 图像如图示．(2)设0x <，则0x ->，所以()(1())(1)f x x x x x -=---=-+，又因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()()f x f x -=-.所以当0x <，()()1f x x x =+，综上()f x 的解析式为：(1),0()(1),0x x x f x x x x -≥⎧=⎨+<⎩． 【点睛】函数奇偶性的应用：(1) 利用奇偶性求函数值；(2) 利用奇偶性画图像；(3) 利用奇偶性求函数的解析式．19．【分析】先令求得再令可得结合已知条件可得从而可得答案【详解】解：令则由得因为所以令则因为当时；所以所以所以所以故答案为：【点睛】关键点点睛：此题考查抽象函数求值问题解题的关键是结合已知条件正确赋值令 解析：43【分析】先令1,2x y ==，求得(3)0f =，再令31,22x y ==，可得311(())()(2)222f f f f ⋅=，结合已知条件可得1()2f ，从而可得答案【详解】解：令1,2x y ==，则由()(())()f x y f x f y f y +=⋅⋅得((2))(2)(12)f f f f ⋅=+， 因为(2)0f =，所以(3)0f =， 令31,22x y ==，则311(())()(2)222f f f f ⋅=， 因为(2)0f =，当02x <<时，()0f x ≠； 所以31(())0(2)22f f f ==， 所以31()222f =，所以14()23f =， 所以14(3)23f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 故答案为：43【点睛】 关键点点睛：此题考查抽象函数求值问题，解题的关键是结合已知条件正确赋值，令31,22x y ==，则311(())()(2)222f f f f ⋅=，由(2)0f =，当02x <<时，()0f x ≠，可得31()222f =，从而得14()23f = 20．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x 的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注 解析：1(,)4-+∞ 【解析】由题意得： 当12x >时，12221x x -+>恒成立，即12x >；当102x <≤时，12112x x +-+> 恒成立，即102x <≤；当0x ≤时，1111124x x x ++-+>⇒>-，即014x -<≤.综上，x 的取值范围是1(,)4-+∞. 【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.21．【分析】根据高斯函数定义分类讨论求函数值【详解】则当时当时当时∴值域为故答案为：【点睛】本题考查新定义函数解题关键是理解新函数利用新函数定义分类讨论求解解析：{}2,1,0--【分析】根据高斯函数定义分类讨论求函数值．【详解】( 1.5,3]x ∈-，则21.750.52x --<≤， 当21.7512x --<<-时，222x y ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦-=， 当2102x --≤<时，122x y ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦-=， 当200.52x -≤≤时，022x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦-=， ∴值域为{2,1,0}--．故答案为：{2,1,0}--．【点睛】本题考查新定义函数，解题关键是理解新函数，利用新函数定义分类讨论求解． 22．【分析】求出函数的定义域并求出该函数的导数并在定义域内解不等式可得出函数的单调递增区间【详解】函数的定义域为且令得因此函数的单调递增区间为故答案为【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间在求出导数不解析：()2,e -+∞【分析】求出函数()y f x =的定义域，并求出该函数的导数，并在定义域内解不等式()0f x '>，可得出函数()y f x =的单调递增区间.【详解】函数()ln f x x x x =+的定义域为()0,∞+，且()ln 2f x x '=+，令()0f x '>，得2x e ->.因此，函数()ln f x x x x =+的单调递增区间为()2,e -+∞，故答案为()2,e -+∞. 【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，在求出导数不等式后，得出的解集应与定义域取交集可得出函数相应的单调区间，考查计算能力，属于中等题.23．【分析】根据题意设则原不等式变形为分析函数的奇偶性以及单调性可得原不等式等价于解可得的取值范围即可得答案【详解】根据题意函数设则变形可得即；对于其定义域为则有即函数为奇函数；函数在上为增函数在上为减 解析：1(,)3-+∞ 【分析】根据题意，设2442()()433x x g x f x +-=-=-，则原不等式变形为(21)(2)0g x g x -++>，分析函数()g x 的奇偶性以及单调性可得原不等式等价于212x x ->--，解可得x 的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，函数 24244221()343349x x x x f x ++--=-+=-+，设2442()()433x x g x f x +-=-=-，则(21)(2)8f x f x -++>，变形可得(21)4(2)40f x f x --++->，即(21)(2)0g x g x -++>；对于2442()()433x x g x f x +-=-=-，其定义域为R ， 则有24422442()33(33)()x x x x g x g x -+++--=-=--=-，即函数()g x 为奇函数； 函数243x y +=在R 上为增函数，423x y -=在R 上为减函数， 故函数2442()33x x g x +-=-在R 上为增函数，故(21)(2)0(21)(2)(21)(2)212g x g x g x g x g x g x x x -++>⇒->-+⇒->--⇒->--， 解可得13x >-， 即不等式的解集为1(3-，)+∞. 故答案为：1(3-，)+∞． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数()g x 的奇偶性与单调性，属于中档题．24．【分析】先利用换元法求出然后再用分离变量法借助函数的单调性解决问题【详解】解：由题意可设则∵∴∴∴∴由得∴对恒成立令则由得∴在上单调递减在单调递增∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的 解析：(],21e -∞-【分析】先利用换元法求出()f x ，然后再用分离变量法，借助函数的单调性解决问题．【详解】解：由题意可设()x f x e x t -+=，则()xf x e x t =-+， ∵()xf f x e x e ⎡⎤-+=⎣⎦， ∴()t tf t e t t e e =-+==， ∴1t =，∴()1xf x e x =-+， ∴()1xf x e '=-， 由()()f x f x ax '+≥得11x x e x e ax -++-≥， ∴21x e a x≤-对()0,x ∈+∞恒成立， 令()21xe g x x =-，()0,x ∈+∞，则()()221'x e x g x x-=， 由()'0g x =得1x =，∴()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞单调递增，∴()()121g x g e ≥=-，∴21a e ≤-，故答案为：(],21e -∞-．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的最值，考查利用函数的单调性解决恒成立问题，属于中档题．25．1【分析】根据题意由函数的奇偶性分析可得进而可得即函数是周期为4的周期函数据此可得（4）（2）即可得答案【详解】根据题意函数是定义在上的偶函数对任意的都有则即函数是周期为4的周期函数故答案为：1【点 解析：1【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得()(2)f x f x =--，进而可得()(2)(4)f x f x f x =--=-，即函数()f x 是周期为4的周期函数，据此可得(2020)(44504)f f f =+⨯=（4）f =-（2），即可得答案．【详解】根据题意，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有()(2)f x f x =--，则()(2)f x f x =--，∴()(2)(4)f x f x f x =--=-，即函数()f x 是周期为4的周期函数，(2020)(44504)(4)(2)1f f f f =+⨯==-=，故答案为：1【点睛】本题考查抽象函数的求值，涉及函数的奇偶性、周期性的性质以及应用，注意分析函数的周期．26．【分析】根据函数f （x ）是R 上的奇函数和已知条件得出函数和的解析式在同一坐标系中做出和的图像求出交点的坐标根据不等式的解集可以理解为将的图象向右平移一个单位长度后所得函数的图象在函数的图象上方部分的 解析：{23}x x -<<【分析】根据函数f （x ）是R 上的奇函数和已知条件得出函数()f x 和()1f x -的解析式，在同一坐标系中做出()f x 和()1f x -的图像，求出交点的坐标，根据不等式(1)()f x f x ->的解集可以理解为将()f x 的图象向右平移一个单位长度后所得函数()1f x -的图象在函数()f x 的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由图示可得出解集.【详解】当0x <时， 0x ->，所以 ()()22()55f x x x x x -=--⨯-=+，又f （x ）是R 上的奇函数，所以 2()()5f x f x x x =--=--，所以225,0()5,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩， 所以()()()()22151,1(1)151,1x x x f x x x x ⎧---≥⎪-=⎨----<⎪⎩，即2276,1(1)34,1x x x f x x x x ⎧-+≥-=⎨--+<⎩， 做出()f x 和()1f x -的图像如下图所示，不等式(1)()f x f x ->的解集可以理解为将()f x 的图象向右平移一个单位长度后所得函数()1f x -的图象在函数()f x 的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合， 由22576,x x x x -=-+得3,x =所以()3,6A -， 由22534x x x x --=--+得2x =-，所以()2,6B -，所以不等式(1)()f x f x ->的解集为{23}x x -<<. 故答案为：{23}x x -<<.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求得对称区间上的解析式，图像的平移，以及运用数形结合的思想求解不等式，关键在于综合熟练地运用函数的奇偶性，解析式的求法，图像的平移，以及如何在图像上求出不等式的解集等一些基本能力，属于中档题.。

高中数学必修一第三章函数的概念与性质必须掌握的典型题单选题1、若函数f (x )=x α的图象经过点(9,13)，则f (19)=（ ） A ．13B ．3C ．9D ．8答案：B分析：将(9,13)代入函数解析式，即可求出α，即可得解函数解析式，再代入求值即可.解：由题意知f (9)=13，所以9α=13，即32α=3−1，所以α=−12，所以f (x )=x −12，所以f (19)=(19)−12=3.故选：B2、已知函数f (x )的定义域为(3,5)，则函数f (2x +1)的定义域为（ ） A ．(1,2)B ．(7,11)C ．(4,16)D ．(3,5) 答案：A分析：根据3<2x +1<5求解即可∵f (x )的定义域为(3,5)，∴3<x <5，由3<2x +1<5，得1<x <2，则函数f (2x +1)的定义域为(1,2) 故选：A.3、函数f (x )=x 2−1的单调递增区间是（ ） A ．(−∞,−3)B ．[0,+∞) C ．(−3,3)D ．(−3,+∞) 答案：B分析：直接由二次函数的单调性求解即可.由f (x )=x 2−1知，函数为开口向上，对称轴为x =0的二次函数，则单调递增区间是[0,+∞). 故选：B.4、已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (x )在[0,+∞)上单调递减，且f (3)=0，则不等式(2x −5)f (x −1)<0的解集为（ ）A ．(−2,52)∪(4,+∞)B ．(4,+∞)C ．(−∞,−2)∪[52,4]D ．(−∞,−2) 答案：A分析：根据偶函数的性质及区间单调性可得(−∞,0)上f(x)单调递增且f(−3)=f(3)=0，进而确定f(x)的区间符号，讨论{2x −5>0f(x −1)<0 、{2x −5<0f(x −1)>0求解集即可.由题设，(−∞,0)上f(x)单调递增且f(−3)=f(3)=0， 所以(−∞,−3)、(3,+∞)上f(x)<0，(−3,3)上f(x)>0， 对于(2x −5)f(x −1)<0，当{2x −5>0f(x −1)<0 ，即{x >52x −1<−3 或{x >52x −1>3 ，可得x >4； 当{2x −5<0f(x −1)>0 ，即{x <52−3<x −1<3，可得−2<x <52； 综上，解集为(−2,52)∪(4,+∞). 故选：A5、已知幂函数f(x)=k ⋅x α的图象经过点(3,√3)，则k +α等于（ ） A ．32B ．12C ．2D ．3答案：A分析：由于函数为幂函数，所以k =1，再将点(3,√3)代入解析式中可求出α的值，从而可求出k +α 解：因为f(x)=k ⋅x α为幂函数，所以k =1，所以f(x)=x α， 因为幂函数的图像过点(3,√3)， 所以√3=3α，解得α=12，所以k +α=1+12=32，故选：A6、已知幂函数y =x a 与y =x b 的部分图像如图所示，直线x =m 2，x =m (0<m <1)与y =x a ，y =x b 的图像分别交于A ，B ，C ，D 四点，且|AB |=|CD |，则m a +m b =（ ）A．1B．1C．√2D．22答案：B分析：表示出|AB|,|CD|，由幂函数的图象可得b>1>a>0，从而得(m2)a>(m2)b，m a>m b，再由|AB|=|CD|，代入化简计算，即可求解出答案.由题意，|AB|=(m2)a−(m2)b，|CD|=m a−m b，根据图象可知b>1>a>0，当0<m<1时，(m2)a> (m2)b，m a>m b，因为|AB|=|CD|，所以m2a−m2b=(m a+m b)(m a−m b)=m a−m b，因为m a−m b>0，可得m a+m b=1.故选：B,则f(x)（）7、设函数f(x)=x3−1x3A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减答案：A分析：根据函数的解析式可知函数的定义域为{x|x≠0}，利用定义可得出函数f(x)为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出．因为函数f(x)=x3−1定义域为{x|x≠0}，其关于原点对称，而f(−x)=−f(x)，x3所以函数f(x)为奇函数．又因为函数y=x3在(0,+∞)上单调递增，在(−∞,0)上单调递增，而y =1x 3=x −3在(0,+∞)上单调递减，在(−∞,0)上单调递减，所以函数f(x)=x 3−1x 3在(0,+∞)上单调递增，在(−∞,0)上单调递增． 故选：A ．小提示：本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题． 8、下列函数为奇函数的是（ ） A ．y =x 2B ．y =x 3C ．y =|x|D ．y =√x 答案：B分析：根据奇偶函数的定义判断即可；解：对于A ：y =f (x )=x 2定义域为R ，且f (−x )=(−x )2=x 2=f (x )， 所以y =x 2为偶函数，故A 错误；对于B ：y =g (x )=x 3定义域为R ，且g (−x )=(−x )3=−x 3=−g (x )， 所以y =x 3为奇函数，故B 正确；对于C ：y =ℎ(x )=|x |定义域为R ，且ℎ(−x )=|−x |=|x |=ℎ(x )， 所以y =|x |为偶函数，故C 错误；对于D ：y =√x 定义域为[0,+∞)，定义域不关于原点对称， 故y =√x 为非奇非偶函数，故D 错误； 故选：B 多选题9、下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A ．f (x )=x 与g (x )=√x 33B ．f (x )=x +1与g (x )=x 2−1x−1C ．f (x )=|x |x 与g (x )={1,x >0−1,x <0D ．f (t )=|t −1|与g (x )=|x −1| 答案：ACD分析：根据两个函数为同一函数的定义，对四个选项逐个分析可得答案.对于A ，f(x)=x ，g(x)=√x 33=x ，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故A 正确；对于B，f(x)=x+1，g(x)=x+1(x≠1)，两个函数的定义域不同，所以两个函数不为同一函数，故B不正确；对于C，f(x)={1,x>0−1,x<0，g(x)={1,x>0−1,x<0，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故C正确；对于D，f(t)=|t−1|与g(x)=|x−1|的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故D正确. 故选：ACD10、已知函数f(x)={x+2,x≤−1x2,−1<x<2，关于函数f(x)的结论正确的是（）A．f(x)的定义域为R B．f(x)的值域为(−∞,4)C．f(1)=3D．若f(x)=3，则x的值是√3E．f(x)<1的解集为(−1,1)答案：BD解析：根据解析式判断定义域，结合单调性求出值域，分段代值即可求解方程，分段解不等式，得出不等式解集.由题意知函数f(x)的定义域为(−∞,2)，故A错误；当x≤−1时，f(x)的取值范围是(−∞,1]，当−1<x<2时，f(x)的取值范围是[0,4)，因此f(x)的值域为(−∞,4)，故B正确；当x=1时，f(1)=12=1，故C错误；当x≤−1时，x+2=3，解得x=1（舍去），当−1<x<2时，x2=3，解得x=√3或x=−√3（舍去），故D正确；当x≤−1时，x+2<1，解得x<−1，当−1<x<2时，x2<1，解得−1<x<1，因此f(x)<1的解集为(−∞,−1)∪(−1,1)；故E错误.故选：BD.小提示：此题考查分段函数，涉及定义域，值域，根据函数值求自变量取值，解不等式，关键在于分段依次求解.11、已知幂函数f(x)图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（）A ．函数为增函数B ．函数为偶函数C ．若x ≥9，则f (x )≥3D ．若x 2>x 1>0，则f (x 1)+f (x 2)2>f (x 1+x 22)答案：AC解析：先代点求出幂函数的解析式f(x)=x 12，根据幂函数的性质直接可得单调性和奇偶性，由x ≥9时，可得√x ≥3可判断C ，利用(f (x 1)+f (x 2)2)2−f 2(x 1+x 22)=(√x 1+√x 22)2−(√x 1+x 22)2展开和0比即可判断D.设幂函数f(x)=x α将点(4,2)代入函数f(x)=x α得：2=4α，则α=12.所以f(x)=x 12，显然f(x)在定义域[0,+∞)上为增函数，所以A 正确.f(x)的定义域为[0,+∞)，所以f(x)不具有奇偶性，所以B 不正确. 当x ≥9时，√x ≥3，即f(x)≥3，所以C 正确. 当若0<x 1<x 2时， (f (x 1)+f (x 2)2)2−f 2(x 1+x 22)=(√x 1+√x 22)2−(√x 1+x 22)2=x 1+x 2+2√x 1x 24−x 1+x 22=2√x 1x 2−x 1−x 24=−(√x 1−√x 2)24<0.即f (x 1)+f (x 2)2<f (x 1+x 22)成立，所以D 不正确.故选：AC小提示：关键点睛：本题主要考查了幂函数的性质，解答本题的关键是由(f (x 1)+f (x 2)2)2−f 2(x 1+x 22)=(√x 1+√x 22)2−(√x 1+x 22)2，化简得到−(√x 1−√x 2)24，从而判断出选项D 的正误，属于中档题.填空题12、已知函数f(x),g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，f(x)+g(x)=2⋅3x ，则函数f(x)=_____． 答案：3x +3−x分析：由已知可得f(−x)+g(−x)=2⋅3−x ，结合两函数的奇偶性可得f (x )−g (x )=2⋅3−x ，利用方程组的思想即可求出f (x ).解：因为f(x)+g(x)=2⋅3x ，所以f(−x)+g(−x)=2⋅3−x ，又f(x),g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，所以f (−x )=f (x ),g (−x )=−g (x )； 所以f(−x)+g(−x)=f (x )−g (x )=2⋅3−x，则{f (x )+g (x )=2⋅3x f (x )−g (x )=2⋅3−x，两式相加得，2f (x )=2⋅3x +2⋅3−x ，所以f (x )=3x +3−x . 故答案为:3x +3−x . 小提示：关键点睛:本题的关键是由函数的奇偶性得到f (x )−g (x )=2⋅3−x ，从而可求出函数的解析式. 13、函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)的值域是________. 答案：[−2,+∞)解析：先求出函数的定义域为(−1,4)，设f (x )=−x 2+3x +4=−(x −32)2+254，x ∈(−1,4)，根据二次函数的性质求出单调性和值域，结合对数函数的单调性，以及利用复合函数的单调性即可求出y =log 0.4(−x 2+3x +4)的单调性，从而可求出值域.解：由题可知，函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)， 则−x 2+3x +4>0，解得：−1<x <4， 所以函数的定义域为(−1,4)， 设f (x )=−x 2+3x +4=−(x −32)2+254，x ∈(−1,4)，则x ∈(−1,32)时，f (x )为增函数，x ∈(32,4)时，f (x )为减函数，可知当x =32时，f (x )有最大值为254，而f (−1)=f (4)=0，所以0<f (x )≤254，而对数函数y =log 0.4x 在定义域内为减函数， 由复合函数的单调性可知，函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)在区间(−1,32)上为减函数，在(32,4)上为增函数，∴y ≥log 0.4254=−2，∴函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)的值域为[−2,+∞). 所以答案是：[−2,+∞).小提示：关键点点睛：本题考查对数型复合函数的值域问题，考查对数函数的单调性和二次函数的单调性，利用“同增异减”求出复合函数的单调性是解题的关键，考查了数学运算能力.14、已知函数f (x )=x 2−4x +3，g (x )=mx +3−2m ，若对任意x 1∈[0,4]，总存在x 2∈[0,4]，使f (x 1)=g (x 2)成立，则实数m 的取值范围为______． 答案：(−∞,−2]∪[2,+∞)分析：求出函数f (x )在[0,4]上的值域A ，再分情况求出g (x )在[0,4]上的值域，利用它们值域的包含关系即可列式求解.“对任意x 1∈[0,4]，总存在x 2∈[0,4]，使f (x 1)=g (x 2)成立”等价于“函数f (x )在[0,4]上 的值域包含于g (x )在[0,4]上的值域”，函数f (x )=(x −2)2−1，当x ∈[0,4]时，f(x)min =f(2)=−1，f(x)max =f(0)=f(4) =3，即f (x )在[0,4]的值域A =[−1,3]，当m =0时，g(x)=3，不符合题意，当m >0时，g (x )在[0,4]上单调递增，其值域B 1=[3−2m,3+2m]，于是有A ⊆B 1，即有{3−2m ≤−13+2m ≥3，解得m ≥2，则m ≥2，当m <0时，g (x )在[0,4]上单调递减，其值域B 2=[3+2m,3−2m]，于是有A ⊆B 2，即有{3+2m ≤−13−2m ≥3，解得m ≤−2，则m ≤−2， 综上得：m ≤−2或m ≥2，所以实数m 的取值范围为(−∞,−2]∪[2,+∞). 所以答案是：(−∞,−2]∪[2,+∞) 解答题15、已知二次函数f (x )=ax 2−2x (a >0) （1）若f (x )在[0,2]的最大值为4，求a 的值；（2）若对任意实数t，总存在x1,x2∈[t,t+1]，使得|f(x1)−f(x2)|≥2．求a的取值范围．答案：（1）2；（2）[8,+∞).分析：由解析式可知f(x)为开口方向向上，对称轴为x=1a的二次函数；（1）分别在1a ≥2和0<1a<2两种情况下，根据函数单调性可确定最大值点，由最大值构造方程求得结果；（2）将问题转化为f(x)max−f(x)min≥2对x∈[t,t+1]恒成立，分别在1a ≤t、1a≥t+1、t<1a≤t+12和t+12<1a<t+1，根据f(x)单调性可得f(x)max−f(x)min，将f(x)max−f(x)min看做关于t的函数，利用恒成立的思想可求得结果.由f(x)解析式知：f(x)为开口方向向上，对称轴为x=1a的二次函数，（1）当1a ≥2，即0<a≤12时，f(x)在[0,2]上单调递减，∴f(x)max=f(0)=0，不合题意；当0<1a <2，即a>12时，f(x)在[0,1a]上单调递减，在[1a,2]上单调递增，∴f(x)max=max{f(0),f(2)}，又f(0)=0，f(2)=4a−4，f(x)在[0,2]的最大值为4，∴f(x)max=f(2)=4a−4=4，解得：a=2；综上所述：a=2.（2）若对任意实数t，总存在x1,x2∈[t,t+1]，使得|f(x1)−f(x2)|≥2，则f(x)max−f(x)min≥2对x∈[t,t+1]恒成立，①当1a≤t时，f(x)在[t,t+1]上单调递增，∴f(x)max−f(x)min=f(t+1)−f(t)=2at+a−2≥2，当t≥1a时，y=2at+a−2单调递增，∴(2at+a−2)min=2a⋅1a+a−2=a，∴a≥2；②当1a ≥t+1，即t≤1a−1时，f(x)在[t,t+1]上单调递减，∴f(x)max−f(x)min=f(t)−f(t+1)=−2at−a+2≥2，当t≤1a−1时，y=−2at−a+2单调递减，∴(−2at−a+2)min=−2a(1a−1)−a+2=a，∴a≥2；③当t<1a ≤t+12，即1a−12≤t<1a时，f(x)在[t,1a]上单调递减，在[1a,t+1]上单调递增，∴f(x)max−f(x)min=f(t+1)−f(1a )=a(t+1)2−2(t+1)+1a≥2，当1a −12≤t<1a时，又a>0，12<1a+12≤t+1<1a+1，令m=t+1，则y=am2−2m+1a 在[1a+12,1a+1)上单调递增，∴a(1a +12)2−2(1a+12)+1a≥2，解得：a≥8；④当t+12<1a<t+1，即1a−1<t<1a−12时，f(x)在[t,1a]上单调递减，在[1a,t+1]上单调递增，∴f(x)max−f(x)min=f(t)−f(1a )=at2−2t+1a≥2，当1a −1<t<1a−12时，y=at2−2t+1a在(1a−1,1a−12)上单调递减，∴a(1a −12)2−2(1a−12)+1a≥2，解得：a≥8；综上所述：a的取值范围为[8,+∞).小提示：关键点点睛：本题考查根据二次函数最值求解参数值、恒成立问题的求解，本题解题关键是能够将问题转化为f(x)max−f(x)min≥2对x∈[t,t+1]恒成立，从而通过对于函数单调性的讨论得到最值.。

一、选择题1．已知函数()xxf x e e -=-，则不等式()()2210f xf x +--<成立的一个充分不必要条件为（ ） A ．()2,1- B ．()0,1 C ．1,12⎛⎫-⎪⎝⎭D ．()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭2．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：当0x ≥时，()2x f x =，且(2)(3)f x af x +≤-对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．[32,)+∞D ．(0,32]3．下列函数中，是奇函数且在()0,∞+上单调递增的是（ ） A ．y x =B ．2log y x =C ．1y x x=+D ．5y x =4．已知32()2f x x ax ax =++，对任意两个不等实数12,[1,)x x ∈+∞，都有()()2112120x f x x f x x x ->-，则a 的取值范围（ ）A ．2a ≥-B ．2a ≤-C ．4a ≥-D ．4a ≤-5．已知函数()f x 是定义在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的单调函数，且11()()2f x f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，则(1)f 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．函数()21x f x x-=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数()22368f x x x x =---+-的值域是( )A ．35,5⎡⎤-⎣⎦B ．[]1,5C ．2,35⎡⎤+⎣⎦D ．35,35⎡⎤-+⎣⎦8．已知函数()3()log 91xf x x =++，则使得()2311log 10f x x -+-<成立的x 的取值范围是（ ） A ．20,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞C ．(0,1)D ．(,1)-∞9．已知函数2,1()1,1x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若存在1212,,x x R x x ∈≠，使得()()12f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a <-或2a > B ．2a > C ．22a -<< D ．2a <10．已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设函数()()212131log 1313x xe e xf x x --=++++，则做得()()31f x f x ≤-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．11,,42⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ D ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．设函数()f x 的定义域为D ，如果对任意的x D ∈，存在y D ∈，使得()()f x f y =-成立，则称函数()f x 为“呆呆函数”，下列为“呆呆函数”的是（ ） A ．2sin cos cos y x x x =+ B ．2x y = C ．ln x y x e =+D ．22y x x =-13．若函数()314,025,0xx f x x x x ⎧⎛⎫+≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--+>⎩，，当[],1x m m ∈+时，不等式()()2-<+f m x f x m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(),4-∞-B ．(),2-∞-C ．()2,2-D ．(),0-∞14．关于函数1()lg 1xf x x-=+，有下列三个命题： ①对于任意(1,1)x ∈-，都有()()f x f x -=-；②()f x 在(1,1)-上是减函数；③对于任意12,(1,1)x x ∈-，都有121212()()()1x x f x f x f x x ++=+； 其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．315．下列函数中，在[)1,+∞上为增函数的是 A ．()22y x =-B ．1y x =-C ．11y x =+ D ．()21y x =-+二、填空题16．函数24xy x =+的严格增区间是_____________. 17．已知定义域为()0,∞+的函数()y f x =满足：对任意()0,x ∈+∞，恒有()()2 2 f x f x =成立；当(]1,2x ∈时，()2f x x =-，给出如下结论：①对任意m ∈Z ，都有()20mf =；②函数()y f x =的值域为[)0,+∞； ③存在n ∈Z ，使得()219nf +=；④“函数()y f x =在区间(),a b 上是严格减函数”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得()1(,)2,2k k a b +⊆”.其中所有正确结论的序号是__________ 18．已知函数()()1502f x x x x =+->，则()f x 的递减区间是____. 19．设12{21 2}33k ∈--，，，，，若(1 0)(0 1)x ∈-，，，且||k x x >，则k 取值的集合是___________.20．函数22y x x c =--在[]0,a 上的最大值为b ，则b a -最小值为__________．21．函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.22．设函数()f x 是定义在()0,∞+上的可导函数，其导函数为()f x '，且有()()2f x xf x x '+>，则不等式()()()220202020420x f x f ---≤的解集为______．23．已知()f x =2243,023,0x x x x x x ⎧-+≤⎨--+<⎩不等式()(2)f x a f a x +>-在[a ，a ＋1]上恒成立，则实数a 的取值范围是________.24．如果函数f (x )＝(2)1,1,1x a x x a x -+<⎧⎨≥⎩满足对任意12x x ≠，都有()()1212f x f x x x -->0成立，那么实数a 的取值范围是________．25．如果方程24x +y |y |＝1所对应的曲线与函数y ＝f （x ）的图象完全重合，那么对于函数y ＝f （x ）有如下结论：①函数f （x ）在R 上单调递减；②y ＝f （x ）的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1； ③函数f （x ）的值域为（﹣∞，2]；④函数F （x ）＝f （x ）+x 有且只有一个零点. 其中正确结论的序号是_____.26．函数()ln f x x x x =+的单调递增区间是_______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据解析式可判断出()f x 是定义在R 的增函数且是奇函数，不等式可化为()()221f x f x <+，即得221x x <+，解出即可判断.【详解】可得()f x 的定义域为R ，x y e =和x y e -=-都是增函数，()f x ∴是定义在R 的增函数，()()x x f x e e f x --=-=-，()f x ∴是奇函数，则不等式()()2210f x f x +--<化为()()()2211f xf x f x <---=+，221x x ∴<+，解得112x -<<，则不等式成立的充分不必要条件应是1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭的真子集， 只有B 选项满足. 故选：B. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，解题的关键是判断出()f x 是增函数且是奇函数，从而将不等式化为()()221f xf x <+求解.2．C解析：C 【分析】根据题意，可得()f x 的解析式，分别求得当23x -≤≤时，3x >时，2x <-时，(2)f x +和(3)f x -的表达式，结合题意，即可求得a 的范围，综合即可得答案.【详解】由题意知：2,0()2,0x x x f x x -⎧≥=⎨<⎩当23x -≤≤时，20,30x x +≥-≥，所以2322x x a +-≤⋅，所以212x a -≥， 因为23x -≤≤，所以215max (2)232x a -≥==；当3x >时，20,30x x +>-<， 所以2(3)22x x a +--≤⋅，所以5232a ≥=； 当2x <-时，20,30x x +<-> 所以(2)322x x a -+-≤⋅，所以51232a -≥=， 综上32a ≥. 故选：C 【点睛】解题的关键是根据题意求得()f x 的解析式，分类讨论，将(2)f x +和(3)f x -进行转化，考查分类讨论的思想，属中档题.3．D解析：D 【分析】对四个选项一一一判断：A 、B 不是奇函数，C 是奇函数，但在()0,∞+上不单调. 【详解】 对于A ：y =()0,∞+上单调递增,但是非奇非偶，故A 错误；对于B ：2log y x =为偶函数，故B 错误； 对于C ：1y x x=+在（0,1）单减，在（1，+∞）单增，故C 错误； 对于D ：5y x =既是奇函数也在()0,∞+上单调递增，符合题意. 故选：D 【点睛】四个选项互不相关的选择题，需要对各个选项一一验证.4．C解析：C 【分析】首先变形条件，得到函数()()f xg x x=在[)1,+∞单调递增，利用二次函数的单调性，求a 的取值范围.【详解】[)12,1,x x ∈+∞，不等式两边同时除以12x x ()()()()12211212121200f x f x x f x x f x x x x x x x --∴>⇔>--， 即函数()()f x g x x=在[)1,+∞单调递增，()22g x x ax a =++， 函数的对称轴是4a x =-，则14a-≤，解得：4a ≥-.故选：C 【点睛】关键点点睛：本题的关键是原式等价为()()121212f x f x x x x x ->-，从而通过构造函数，确定函数的单调性，转化为二次函数的单调性解决问题.5．A解析：A 【分析】采用赋值法，在11()()2f x f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦中，分别令1x =和1x a =+，联立两个式子，根据函数的单调性可解. 【详解】解：根据题意知，设(1)0f a =≠， 令1x =，则[]1(1)(1)12f f f +=，则()112af a +=，()112f a a+=， 令1x a =+，则11(1))21(1f a f f a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦+， 所以()11121f a f a a ⎛⎫+==⎪+⎝⎭， 又因为函数()f x 是定义在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的单调函数， 所以11121a a +=+，2210a a --=，所以1a =或12a =-（舍去），()11f =.故选：A. 【点睛】思路点睛：抽象函数求函数值问题一般是换元法或者赋值法，再结合函数的性质解方程即可.6．D解析：D 【分析】分析函数()f x 的奇偶性及其在区间()0,∞+上的单调性，由此可得出合适的选项. 【详解】函数()21x f x x -=的定义域为{}0x x ≠，()()()2211x x f x f x x x----===-， 函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除B 、C 选项；当0x >时，()211x f x x x x-==-，因为y x =，1y x =-在区间()0,∞+上都是增函数，所以函数()f x 在()0,∞+上单调递增，排除A 选项， 故选：D. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左、右位置；从函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （4）从函数的特征点，排除不合要求的图象． 利用上述方法排除、筛选选项．7．A解析：A 【详解】由()()2223682x 31x 3f x x x x =---+-=----，知2680x x -+-≥，解得[]2,4.x ∈令()2t 231x 3x =----，则()21x 323x t --=--.，即为()2y 1x 3=--和y 23x t =--两函数图象有交点，作出函数图象，如图所示：由图可知，当直线和半圆相切时t 最小，当直线过点A(4,0)时，t 最大. 3t 114-=+，解得35t =±35t =-当直线过点A(4,0)时，2430t ⨯--=，解得t 5=.所以t 35,5⎡⎤∈⎣⎦，即() 35,5f x ⎡⎤∈⎣⎦.故选A.8．C解析：C 【分析】令21t x x =-+，则3()1log 10f t -<，从而33log (91)1log 10tt ++-<，即可得到133log (91)log (91)1t t ++<++，然后构造函数3()log (91)t g t t =++，利用导数判断其单调性，进而可得23114x x ≤-+<，解不等式可得答案 【详解】令21t x x =-+，则221331()244t x x x =-+=-+≥，3()1log 10f t -<，所以33log (91)1log 10tt ++-<， 所以133log (91)log (91)1t t ++<++，令3()log (91)tg t t =++，则9ln 929'()11(91)ln 391t tt t g t ⨯=+=+++，所以90t >，所以'()0g t >， 所以()g t 在3[,)4+∞单调递增， 所以由()(1)g t g <，得314t ≤<， 所以23114x x ≤-+<，解得01x <<， 故选：C 【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查函数单调性的应用，解题的关键是换元后对不等式变形得133log (91)log (91)1t t ++<++，再构造函数3()log (91)tg t t =++，利用函数的单调性解不等式.9．D解析：D 【分析】若存在1212,,x x R x x ∈≠，使得()()12f x f x =成立，则说明()f x 在R 上不单调，分0a =，0a <和0a >三种情况讨论求解. 【详解】若存在1212,,x x R x x ∈≠，使得()()12f x f x =成立，则说明()f x 在R 上不单调，当0a =时，2,1()1,1x x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，图象如图，满足题意；当0a <时，函数2y x ax =-+的对称轴02ax =<，其图象如图，满足题意；当0a >时，函数2y x ax =-+的对称轴02ax =>，其图象如图，要使()f x 在R 上不单调，则只要满足12a<，解得2a <，即02a <<.综上，2a <. 故选：D. 【点睛】本题考查分段函数的单调性的应用及二次函数的性质的应用，得出()f x 在R 上不单调是解题的关键.10．B解析：B 【分析】先将函数化成分段函数的形式，再根据函数在不同范围上的性质可得正确的选项. 【详解】()22,12222,1x xxx f x x ⎧-≥=-=⎨-<⎩易知函数()y f x =的图象的分段点是1x =，且过点()1,0，()0,1，又()0f x ≥，故选：B ． 【点睛】本题考查函数图象的识别，此类问题一般根据函数的奇偶性、单调性、函数在特殊点处的函数的符号等来判别，本题属于基础题.11．D解析：D 【分析】先判断()f x 是偶函数且在0,上递减，原不等式转化为31x x ≥-，再解绝对值不等式即可. 【详解】()()()211221133111log 13log 131313x x xxe e e e xxf x x x ---⎛⎫=+++=+++ ⎪++⎝⎭，()121311log 1,,313x xe e xy x y y -⎛⎫=+== ⎪+⎝⎭在0,上都递减所以()f x 在0,上递减，又因为()()()()121311log 1313x xe e xf x x f x ----⎛⎫-=+-++= ⎪+⎝⎭，且()f x 的定义域为R ，定义域关于原点对称， 所以()f x 是偶函数， 所以()()()()313131f x f x f x f x x x ≤-⇔≤-⇔≥-，可得113142x x x x -≤-≤⇒≤≤，x 的取值范围是11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 故选：D. 【点睛】将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.12．C解析：C 【分析】根据“呆呆函数”的定义可知：函数()f x 的值域关于原点对称，由此逐项判断. 【详解】根据定义可知：()f x 为“呆呆函数”⇔()f x 的值域关于原点对称， A ．2111sin cos cos sin 2cos 2222y x x x x x =+=++1242y x π⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭⎣⎦，此时值域不关于原点对称，故不符合； B ．()20,xy =∈∞+，值域不关于原点对称，故不符合；C ．ln x y x e =+，当0x →时，y →-∞，当x →+∞时，+y →∞， 所以()ln ,xy x e =+∈-∞+∞，值域关于原点对称，故符合；D ．()[)222111,y x x x =-=--∈-+∞，值域不关于原点对称，故不符合， 故选：C. 【点睛】本题考查新定义函数，涉及到函数值域的分析，主要考查学生的分析理解能力，难度一般.13．B解析：B 【分析】先判断函数的单调性，然后解答不等式，在恒成立的条件下求出结果 【详解】依题意得：函数()314,025,0xx f x x x x ⎧⎛⎫+≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--+>⎩，在x ∈R 上单调递减，因为()()2-<+f m x f x m ，所以2m x x m ->+，即2x m <，在[],1x m m ∈+上恒成立，所以2(1)m m +<，即2m <-，故选B ． 【点睛】本题考查了函数的单调性的应用，结合函数的单调性求解不等式，需要掌握解题方法14．D解析：D 【分析】当(1,1)x ∈-时，函数1()1xf x lgx-=+恒有意义，代入计算()()f x f x -+可判断①；利用分析法，结合反比例函数及对数函数的单调性和复合函数“同增异减”的原则，可判断②；代入分别计算12()()f x f x +和1212()1x x f x x ++，比照后可判断③． 【详解】 解：1()1xf x lgx-=+，当(1,1)x ∈-时， 1111()()()101111x x x xf x f x lg lg lg lg x x x x+-+--+=+===-+-+，故()()f x f x -=-，即①正确； 12()(1)11x f x lglg x x -==-++，由211y x=-+在(1,1)-上是减函数，故()f x 在(1,1)-上是减函数，即②正确； 12121212121212121211111()()()11111x x x x x x x x f x f x lglg lg lg x x x x x x x x ----+--+=+==+++++++； 12121212121212121212111()1111x x x x x x x x x x f lg lg x x x x x x x x x x +-+++--==+++++++，即③正确 故三个结论中正确的命题有3个 故选：D ． 【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了函数求值，复合函数的单调性，对数的运算性质等知识点，属于中档题．15．B解析：B 【解析】对于A ,函数()22y x =-的图象是抛物线，对称轴是x =2，当x <2时是减函数，x >2时是增函数，∴不满足题意； 对于B ,函数1,111,1x x y x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩，∴当1≥x 时，是增函数，x <1时，是减函数，∴满足题意； 对于C ,函数11y x =+，当x <−1，x >−1时，函数是减函数，∴不满足题意； 对于D ,函数()21y x =-+的图象是抛物线，对称轴是x =−1，当x >−1时是减函数，x <−1时是增函数，∴不满足题意；故选B.二、填空题16．【分析】根据的解析式可得为奇函数当时不妨令x>0设根据对勾函数的性质可求得的单调减区间可得的单调增区间综合分析即可得答案【详解】因为定义域为R 所以即在R 上为奇函数根据奇函数的性质可得在y 轴两侧单调性解析：[]22-,【分析】根据()f x 的解析式，可得()f x 为奇函数，当0x ≠时，21()44x f x x x x==++，不妨令x >0，设4()g x x x=+，根据对勾函数的性质，可求得()g x 的单调减区间，可得()f x 的单调增区间，综合分析，即可得答案. 【详解】因为2()4xy f x x ==+，定义域为R ， 所以22()()()44x xf x f x x x ---===--++，即()f x 在R 上为奇函数，根据奇函数的性质可得，()f x 在y 轴两侧单调性相同， 当x =0时，()0y f x ==， 当0x ≠时，21()44x f x x x x==++，不妨令x >0，设4()g x x x=+， 根据对勾函数的性质可得，当02x <≤上单调递减，证明如下： 在(0,2]上任取12,x x ，且12x x <， 则12121212124444()()()f x f x x x x x x x x x -=+-+=-+-=1212124()x x x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 因为1202x x <<≤，所以1212120,40,0x x x x x x -<-<>， 所以121212124()()()0x x f x f x x x x x ⎛⎫--=-> ⎪⎝⎭，即12()()f x f x >，所以4()g x x x=+在(0,2]上为减函数， 所以21()44x f x x x x==++在(0,2]上为增函数，当0x +→时，()0f x →，0x -→，()0f x →，又(0)0f =，所以2()4xf x x =+在[0,2]为增函数 根据奇函数的性质，可得21()44x f x x x x==++在[2,0)-也为增函数，所以()f x 在 []22-,上为严格增函数， 故答案为：[]22-,【点睛】解题的关键是熟练掌握函数的奇偶性、单调性，并灵活应用，结合对勾函数的性质求解，考查分析理解，计算证明的能力，属中档题.17．①②④【分析】根据函数递推关系计算判断①求出时函数的值域然后由递推关系确定函数在上的值域判断②④解方程判断③【详解】①由题意又∴依此类推可得是负整数时设∴时①正确；②又当时时∴时的值域是又时依此类推解析：①②④ 【分析】根据函数递推关系计算(2)mf ，判断①．求出(1,2]x ∈时，函数的值域，然后由递推关系确定函数在(0,)+∞上的值域，判断②④．解方程()219nf +=判断③． 【详解】①由题意(2)220f =-=，又()()2 2 f x f x =，∴2(2)2(2)f f =，322(2)2(2)2(2)f f f ==，依此类推可得1(2)2(2)0m m f f -==，*m N ∈，1(1)(2)02f f ==，m 是负整数时，设,*m k k N =-∈，11111111(2)()()()(1)0222222k k k k kf f f f f ---======，∴m Z ∈时，(2)0m f =，①正确；②(1,2]x ∈，()2[0,1)f x x =-∈，又(2)2()f x f x =，当(2,4]x ∈时，()2()[0,2)2xf x f =∈，1(2,2]n n x +∈时，()2()[0,2)2n n n xf x f =∈，∴1x >时，()f x 的值域是[0,1)[0,2)[0,2)[0,)n =+∞，又1(,1]2x ∈时，11()(2)[0,)22f x f x =∈，依此类推01x <<时，都有()0f x ≥， 综上()f x 在(0,)+∞上的值域是[0,)+∞．②正确；③当0n ≤且n Z ∈时，(21)2(21)121n n n f +=-+=-<，不可能等于9， 当*n N ∈时，()11121212(1)221219222n n n n n n n n f f f ⎡⎤⎛⎫⎡⎤+=+=+=⨯--=-= ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦，210n =，与n Z ∈矛盾．③错误；④根据函数上面的推导知()f x 在1(2,2]n n +上单调递减，1(2)0n f +=，n Z ∈，因此函数()y f x =在区间(),a b 上是严格减函数的充要条件是存在k ∈Z ，使得()1(,)2,2k k a b +⊆，④正确．故答案为：①②④． 【点睛】关键点点睛：本题考查分段函数的定义，考查函数的单调性与值域，分段函数值的计算．关键在求函数的值域．我们在1x >时，通过函数性质(2)2()f x f x =得出()f x 在1(2,2]n n +的值域是[0,2)n ，然后由这无数的集合求并集得出1x >时函数值的取值范围．18．【分析】将绝对值函数化为分段函数形式判断单调性【详解】由题意当时函数单调递减；当时函数在上单调递增在上单调递减；当时函数单调递增；综上所述函数的单调递减区间为故答案为：解析：()10,1,22⎛⎫⎪⎝⎭， 【分析】将绝对值函数化为分段函数形式，判断单调性. 【详解】由题意()151,02215151,222215,22x x x f x x x x x x x x x ⎧+-<<⎪⎪⎪=+-=--+<≤⎨⎪⎪++≥⎪⎩，当102x <<时，函数15()2f x x x =+-单调递减；当122x ≤<时，函数15()2f x x x =--+，在1(,1)2上单调递增，在(1,2)上单调递减； 当2x ≥时，函数15()2f x x x =+-单调递增； 综上所述，函数()152f x x x =+-的单调递减区间为()10,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 故答案为：()10,1,22⎛⎫⎪⎝⎭，. 19．【分析】根据不能是奇函数排除和再利用幂函数的性质排除2即可得出【详解】若且则幂函数的图象一定在的上方故不可能为奇函数即不能取和当取时是偶函数故只需满足即可此时即则即则可取故取值的集合是故答案为：【点解析：2{2 }3-， 【分析】根据ky x =不能是奇函数排除1-和13，再利用幂函数的性质排除2即可得出. 【详解】若(10)(0 1)x ∈-，，，且||k x x >，则幂函数ky x =的图象一定在y x =的上方，故k y x =不可能为奇函数，即k 不能取1-和13， 当k 取22,,23-时，ky x =是偶函数，故只需满足(0 1)x ∈，即可， 此时k x x >，即11k x ->，则10k -<，即1k <，则k 可取22,3-，故k 取值的集合是2{2 }3-，. 故答案为：2{2 }3-，. 【点睛】本题考查幂函数的性质，解题的关键是正确理解幂函数的性质的特点，以及不同幂函数的图象特点.20．【分析】对称轴是因此的最大值在中取得然后分类讨论当时在中取得时在中取得求出然后作差根据不等式的性质求得的最大值【详解】设的对称轴是显然的最大值在中取得当时时此时若即时若时若时若即时时取等号若即时时取解析：32-【分析】22()2(1)1g x x x c x c =--=---，对称轴是1x =，因此()g x 的最大值在(0)g ，(1)g ，()g a 中取得．然后分类讨论，当02a <<时，在(0)g ，(1)g 中取得，2a ≥时，在(1)g ，()g a 中取得．求出b ，然后作差b a -，根据不等式的性质求得b a -的最大值． 【详解】设22()2(1)1g x x x c x c =--=---，(0)g c =-，(1)1g c =--，2()2g a a a c =--，()g x 的对称轴是1x =，显然()y g x =的最大值在(0)g ，(1)g ，()g a 中取得．当02a <<时，10c --≥，1c ≤-时，(0)b g c c ==-=-，此时b a c a -=--121>-=-，10c --<，若1c c --≤-，即112c -<≤-时，(0)b g c c ==-=-，13222b ac a -=-->-=-， 若1c c -->-，12c >-时，(1)111b g c c c ==--=+=+，1311222b ac a -=+->--=-，若2a ≥时，若212c a a c --≤--，即2212a a c --≤时，22()22b g a a a c a a c ==--=--，222221(2)3333222a a ab a a ac a a -----=--≥--=≥-，2a =时取等号，若212c a a c -->--，即2212a a c -->时，(1)11b gc c ==--=+1c =+，222141311222a a a ab ac a a ---+-=+->+-=≥-，2a =时取等号．综上所述，b a -的最小值是32-． 故答案为：32-． 【点睛】方法点睛：本题考查绝对值的最大值问题，解题关键是求出最大值b ，方法是分类讨论，由于有绝对值符号，引入二次函数2()2g x x x c =--后确定b 只能在(0)g ，(1)g ，()g a 中取得．然后分类讨论求得最大值．才可以作差b a -得其最小值．21．【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个再在AB 或OB 中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC 与线段OB 是关于原点对称的线段CD 与线段BA 也是关于原点解析：()1x f x ⎧=⎨⎩1001x x -<<<< 【分析】先根据图象可以得出f (x )的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，即可得出函数f (x ) 的解析式. 【详解】由图可知，线段OC 与线段OB 是关于原点对称的，线段CD 与线段BA 也是关于原点对称的，根据题意，f (x) 与g (x) 的图象关于原点对称，所以f (x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，比如其组合形式为: OC 和AB ， CD 和OB , 不妨取f (x )的图象为OC 和AB ，OC 的方程为: (10)y x x =-<<，AB 的方程为: 1(01)y x =<<，所以,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩，故答案为：,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于中档题.22．【分析】根据已知构造新函数利用导数求得函数的单调性根据函数的单调性列出不等式即可求解【详解】因为函数是定义在上的可导函数且有即设函数则所以函数在上单调递增又因为即所以则即的即不等式的解集为故答案为： 解析：(2020,2022]【分析】根据已知构造新函数，利用导数求得函数的单调性，根据函数的单调性，列出不等式，即可求解. 【详解】因为函数()f x 是定义在()0,∞+上的可导函数，且有()()2f x xf x x '+>， 即()()222xf x x f x x '+>设函数()()2g x x f x =，则()()()220g x xf x x f x '=+>，所以函数()g x 在()0,∞+上单调递增，又因为()()()220202020420x f x f ---≤，即()()()222020202022x f x f --≤， 所以(2020)(2)g x g -≤，则2020020202x x ->⎧⎨-≤⎩ ，即的20202022x <≤，即不等式的解集为(2020,2022]. 故答案为：(2020,2022]. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，其中解答中构造新函数，结合题设条件求得新函数的单调性，结合新函数的性质求解是解答的关键，着重考查构造思想，以及推理与运算能力.23．(－∞－2)【分析】讨论分段函数各区间上单调递减且在处连续可知在R 上单调递减结合在aa ＋1上恒成立根据单调性列不等式求参数范围即可【详解】二次函数的对称轴是x ＝2∴该函数在(－∞0上单调递减即在(－解析：(－∞，－2) 【分析】讨论分段函数()f x 各区间上单调递减，且在3x =处连续可知()f x 在R 上单调递减，结合()(2)f x a f a x +>-在[a ，a ＋1]上恒成立，根据单调性列不等式求参数范围即可【详解】二次函数2143y x x =-+的对称轴是x ＝2∴该函数在(－∞，0]上单调递减，即在(－∞，0]上13y ≥同理，函数2223y x x =--+在(0，＋∞)上单调递减，即在(0，＋∞)上23y <∴分段函数()f x 在3x =处连续，()f x 在R 上单调递减由()(2)f x a f a x +>-有2x a a x +<-，即2x < a 在[a ，a ＋1]上恒成立 ∴2(a ＋1) < a ，解得a <－2 ∴实数a 的取值范围是(－∞，－2) 故答案为：(－∞，－2) 【点睛】本题考查了函数的单调性，确定分段函数在整个定义域内的单调性，再利用单调性和不等式恒成立的条件求参数范围24．【分析】先由条件判断出在R 上是增函数所以需要满足和单调递增并且在处对应的值大于等于对应的值解出不等式组即可【详解】对任意都有>0所以在R 上是增函数所以解得故实数a 的取值范围是故答案为：【点睛】本题考解析：3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】先由条件判断出()y f x =在R 上是增函数，所以需要满足(2)1y a x =-+和xy a = 单调递增，并且在1x =处xy a =对应的值大于等于(2)1y a x =-+对应的值，解出不等式组即可. 【详解】对任意12x x ≠，都有()()1212f x f x x x -->0，所以()y f x =在R 上是增函数，所以201(2)11a a a a->⎧⎪>⎨⎪-⨯+≤⎩，解得322a ≤<，故实数a 的取值范围是3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 故答案为：3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查含有参数的分段函数根据单调性求参数范围问题，需要满足各部分单调并且在分段处的函数值大小要确定，属于中档题.25．②④【分析】根据题意画出方程对应的函数图象根据图像判断函数单调性值域最值以及函数零点个数的判断数形结合即可选择【详解】当y≥0时方程y|y|＝1化为（y≥0）当y ＜0时方程y|y|＝1化为（y ＜0）解析：②④ 【分析】根据题意，画出方程对应的函数图象，根据图像判断函数单调性、值域、最值以及函数零点个数的判断，数形结合即可选择.【详解】当y ≥0时，方程24x +y |y |＝1化为2214x y +=（y ≥0）， 当y ＜0时，方程24x +y |y |＝1化为2214x y -=（y ＜0）. 作出函数f （x ）的图象如图：由图可知，函数f （x ）在R 上不是单调函数，故①错误；y ＝f （x ）的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1，故②正确；函数f （x ）的值域为（﹣∞，1]，故③错误；双曲线2214x y -=的渐近线方程为y 12=±， 故函数y ＝f （x ）与y ＝﹣x 的图象只有1个交点，即函数F （x ）＝f （x ）+x 有且只有一个零点，故④正确.故答案为：②④.【点睛】本题考查函数单调性、值域以及零点个数的判断，涉及椭圆和双曲线的轨迹绘制，以及数形结合的数学思想，属综合中档题.26．【分析】求出函数的定义域并求出该函数的导数并在定义域内解不等式可得出函数的单调递增区间【详解】函数的定义域为且令得因此函数的单调递增区间为故答案为【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间在求出导数不解析：()2,e -+∞【分析】求出函数()y f x =的定义域，并求出该函数的导数，并在定义域内解不等式()0f x '>，可得出函数()y f x =的单调递增区间.【详解】函数()ln f x x x x =+的定义域为()0,∞+，且()ln 2f x x '=+，令()0f x '>，得2x e ->.因此，函数()ln f x x x x =+的单调递增区间为()2,e -+∞，故答案为()2,e -+∞. 【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，在求出导数不等式后，得出的解集应与定义域取交集可得出函数相应的单调区间，考查计算能力，属于中等题.。

一、选择题1．已知0.31()2a =，12log 0.3b =，0.30.3c =，则a b c ，，的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<2．定义在R 偶函数()f x 满足()()22f x f x -=-+，对[]12,0,4x x ∀∈，12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-，则有（ ）A ．()()()192120211978f f f =<B ．()()()192119782021f f f <<C ．()()()192120211978f f f <<D ．()()()202119781921f f f <<3．设函数21,2()7,2xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数a ，b ，c 满足()()()f a f b f c ==，则222a b c ++的取值范围是（ ） A ．()8,9B ．()65,129C ．()64,128D ．()66,1304．已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()()3f m n f m f n +=+-，且0x >时，()3f x <，则下列说法不正确的是（ ）A ．()()6f x f x +-=B ．()y f x =在R 上单调递减C ．若()10f =，()()22190f x x f x ++--->的解集()1,0-D ．若()69f =-，则123164f ⎛⎫= ⎪⎝⎭5．已知()f x 为奇函数，且当0x >时，()2f x x =-，则1()2f -的值为（ ）A ．52- B ．32- C ．32D ．526．已知函数(1)f x +为偶函数，()f x 在区间[1,)+∞上单调递增，则满足不等式(21)(3)f x f x ->的x 的解集是（ ）A ．31,5⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．3(,1),5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．1(,1),5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．11,5⎛⎫- ⎪⎝⎭7．设函数()f x 的定义域为R ，()()112f x f x +=，当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =-.若存在[),x m ∈+∞，使得()364f x =有解，则实数m 的取值范围为（ ） A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．11,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8．已知函数()f x 是定义在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的单调函数，且11()()2f x f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，则(1)f 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．已知函数2()2+1,[0,2]f x x x x =-+∈，函数()1,[1,1]g x ax x =-∈-，对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3]-∞-B ．[3,)+∞C ．(,3][3,)-∞-+∞D ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞10．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当[]0,1x ∈时，()31x f x =-，则()1f -=（ ） A ．2B ．1C ．-2D ．-111．函数f (x )的值域为( ) A ．[－43,43] B ．[－43,0] C ．[0,1]D ．[0,43] 12．已知()f x 是R 上的奇函数，且对x ∈R ，有()()2f x f x +=-，当()0,1x ∈时，()21x f x =-，则()2log 41f =（ ）A ．40B ．2516C ．2341D ．412313．已知函数1212log ,18()2,12x x x f x x ⎧+≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，若()()()f a f b a b =<，则b a -的取值范围为（ ） A ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．70,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．90,8⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．150,8⎛⎤⎥⎝⎦14．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则()()()()2132020f f f f +++=（ ）A ．50B ．0C ．2D ．-2018 15．下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是 （ ）A ．2x y =B ．2yx C ．2log y x =D ．21y x =+二、填空题16．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且对于12,[0,)x x ∀∈+∞，都有()()()221112210x f x x f x x x x x ->≠-，且(3)2f =，则不等式6()f x x>的解集为___________.17．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：()()4f x f x +=-，对1x ∀，2[0,2]x ∈，当12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，且()10f =，则不等式()0f x >在[2019,2023]上的解集为______．18．已知定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上是严格增函数，如果(1)(2)f ax f +≤对于任意[]1,2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________19．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()()1f x x x =-.(1)在坐标系中画出函数()f x 在R 上的完整图象； (2)求函数()f x 在R 上的解析式.20．已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，若对任意1[1,2]x ∈-，总存在2[1,2]x ∈-，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是_____.21．函数()21log f x x=-___________.22．以下结论正确的是____________（1）如果函数()y f x =在区间(,)a b 上是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b ⋅<，那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点；（2）命题:0,1xp x e ∀>>都有，则00:0,1x p x e⌝∃≤≤使得；（3）空集是任何集合的真子集； （4）“a b >”是“22a b >的充分不必要条件” （5）已知函数(23)43,1(),1xa x a x f x a x +-+≥⎧=⎨<⎩在定义域上是增函数，则实数a 的取值范围是(1,2]23．设f （x ）为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=2x +2x +m ，则f （﹣1）=_______. 24．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___． 25．定义在()0,∞+上的函数()f x ，满足对于任意正实数x ，y 恒有()()()f xy f x f y =+，且()31f =，如果对任意的1x ，()20,x ∈+∞，当12x x ≠时，都有()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦，则不等式()()82f x f x +-<的解集是_________．26．已知定义在R 上的偶函数满足：(4)()(2)f x f x f +=+，且当[0,2]x ∈时，()y f x =单调递减，给出以下四个命题：①(2)0f =；②4x =-为函数()y f x =图象的一条对称轴； ③()y f x =在[8,10]单调递增；④若方程()f x m =在[6,2]--上的两根为1x 、2x ，则128.x x +=- 以上命题中所有正确命题的序号为___________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】由指数函数的性质可得112a <<，由对数函数的性质可得1b >，由幂函数的性质可得0.30.310.32⎛⎫< ⎪⎝⎭，从而可得结果. 【详解】∵0.31()2a =，12log 0.3b = 0.30.3c =∴10.3111112222a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<=<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 11221log 0.3log 12b =>=， 0.30.310.32c ⎛⎫=< ⎪⎝⎭,∴c a b << 故选：B 【点睛】方法点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.2．B解析：B 【分析】首先判断函数的周期，并利用周期和偶函数的性质化简选项中的函数值，再比较大小. 【详解】()()22f x f x -=-+，()()4f x f x ∴+=-，即()()8f x f x +=， ()f x ∴的周期8T =，由条件可知函数在区间[]0,4单调递增，()()()1921240811f f f =⨯+=，()()()()()202125285533f f f f f =⨯+==-=， ()()()1978247822f f f =⨯+=，函数在区间[]0,4单调递增，()()()123f f f ∴<<， 即()()()192119782021f f f <<. 故选：B 【点睛】结论点睛：本题的关键是判断函数是周期函数，一般涉及周期的式子包含()()f x a f x +=，则函数的周期是a ，若函数()()f x a f x +=-，或()()1f x a f x +=，则函数的周期是2a ，或是()()f x a f x b -=+，则函数的周期是b a +. 3．D解析：D【分析】画出函数()f x 的图象，不妨令a b c <<，则222a b +=．结合图象可得67c <<，从而可得结果． 【详解】画出函数()f x 的图象如图所示．不妨令a b c <<，则1221a b -=-，则222a b +=． 结合图象可得67c <<，故67222c <<． ∴66222130a b c <++<． 故选：D ． 【点睛】数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有： 确定方程根的个数； 求参数的取值范围； 求不等式的解集； 研究函数性质．4．D解析：D 【分析】构造函数()()3g x f x =-，验证函数()g x 的奇偶性可判断A 选项的正误；判断函数()g x 的单调性可判断B 选项的正误；利用函数()g x 的单调性解不等式()()22190f x x f x ++--->，可判断C 选项的正误；计算出()24g =-，求出116g ⎛⎫⎪⎝⎭的值，可求得116f ⎛⎫⎪⎝⎭的值，可判断D 选项的正误. 【详解】构造函数()()3g x f x =-，由()()()3f m n f m f n +=+-可得()()()g m n g m g n +=+. 对于A 选项，取0m n ==，可得()()020g g =，()00∴=g ，取n m =-，则()()()00g g m g m =+-=，()()g m g m ∴-=-，则函数()g x 为奇函数，所以，()()()()60g x g x f x f x +-=+--=，可得()()6f x f x +-=，A 选项正确； 对于B 选项，由已知条件可知，当0x >时，()()30g x f x =-<.任取1x 、2x R ∈且12x x >，所以，()()()()()1212120g x x g x g x g x g x -=+-=-<，()()12g x g x ∴<，所以，函数()()3g x f x =-为R 上的减函数，所以，函数()f x 为R 上的减函数，B 选项正确； 对于C 选项，()10f =，可得()()1133g f =-=-，由()()22190f x x f x ++--->，可得()()22130g x x g x ++--->，即()()()21311g xx g g +->=-=-，211x x ∴+-<-，可得20x x +<，解得10x -<<.C 选项正确； 对于D 选项，()()()()()663124232g f g g g =-=-=+=，()24g ∴=-，()()112214324216g g g g ⎛⎫⎛⎫=====- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，111316168fg ⎛⎫⎛⎫∴-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因此，123168f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，D 选项错误. 故选：D. 【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法：（1）取值：设1x 、2x 是所给区间上的任意两个值，且12x x <；（2）作差变形：即作差()()12f x f x -，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差()()12f x f x -的符号； （4）下结论：判断，根据定义得出结论. 即取值→作差→变形→定号→下结论.5．C解析：C【分析】根据函数为奇函数可知1122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后根据0x >时()f x 的解析式可求解出12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值，则12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值可求. 【详解】因为()f x 为奇函数，所以1122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又因为1132222f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以113222f f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：C. 【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是利用奇偶性的定义将计算12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值转化为计算12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值，从而根据已知条件完成求解.6．A解析：A 【分析】根据题意，分析可得()f x 的图象关于直线1x =对称，结合函数的单调性可得(21)(3)f x f x ->等价于|22||31|x x ->-，两边平方解得x 的取值范围，即可得答案．【详解】因为函数(1)f x +为偶函数，所以(1)y f x =+的图象关于直线0x =对称， 因为(1)y f x =+的图象向右平移1个单位得到()y f x =的图象， 则()y f x =的图象关于直线1x =对称， 又因为()f x 在区间[1，)+∞上单调递增， 所以()f x 在区间(],1-∞上单调递减，所以()f x 的函数值越大，自变量与1的距离越大， ()f x 的函数值越小，自变量与1的距离越小，所以不等式(21)(3)f x f x ->等价于|22||31|x x ->-， 两边平方()()()()2222315310x x x x ->-⇒-+<， 解得315x -<<， 即不等式的解集为31,5⎛⎫- ⎪⎝⎭． 故选：A ． 【点睛】方法点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．7．D解析：D 【分析】 根据()()112f x f x +=，可知()()112f x f x =-，可得函数解析式并画出函数图象，由图象可得m 的取值范围. 【详解】 根据()()112f x f x +=，可知()()112f x f x =-， 又当(]0,1x ∈时，()()110,4f x x x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，所以(]1,2x ∈时，(]10,1x -∈，()()111(1)(1)20,228f x f x x x ⎡⎤=-=--∈⎢⎥⎣⎦， (]2,3x ∈时，(]11,2x -∈，()()111(1)(2)30,4416f x f x x x ⎡⎤=-=--∈⎢⎥⎣⎦， (]3,4x ∈时，(]12,3x -∈，()()111(1)(3)40,2832f x f x x x ⎡⎤=-=--∈⎢⎥⎣⎦，即3()64f x <恒成立， 可画出函数图象，当(]2,3x ∈时，13(2)(3)464x x --=，解得94x =或114x =， 故若存在[),x m ∈+∞，使得()364f x =有解，则实数114m ≤，故选：D.8．A解析：A 【分析】采用赋值法，在11()()2f x f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦中，分别令1x =和1x a =+，联立两个式子，根据函数的单调性可解. 【详解】解：根据题意知，设(1)0f a =≠， 令1x =，则[]1(1)(1)12f f f +=，则()112af a +=，()112f a a+=， 令1x a =+，则11(1))21(1f a f f a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦+， 所以()11121f a f a a ⎛⎫+== ⎪+⎝⎭， 又因为函数()f x 是定义在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的单调函数， 所以11121a a +=+，2210a a --=，所以1a =或12a =-（舍去），()11f =.故选：A. 【点睛】思路点睛：抽象函数求函数值问题一般是换元法或者赋值法，再结合函数的性质解方程即可.9．C解析：C 【分析】先求得()f x 的值域，根据题意可得()f x 的值域为[1,2]是()g x 在[1,1]-上值域的子集，分0,0a a ><两种情况讨论，根据()g x 的单调性及集合的包含关系，即可求得答案.【详解】因为2()(2)2,[0,2]f x x x =--+∈，所以min max ()(0)1()(2)2f x f f x f ==⎧⎨==⎩，即()f x 的值域为[1,2]，因为对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立，所以()f x 的值域为[1,2]是()g x 在[1,1]-上值域的子集，当0a >时，()g x 在[1,1]-上为增函数，所以(1)()(1)g g x g -≤≤，所以()[1,1]g x a a ∈---，所以1112a a --≤⎧⎨-≥⎩，解得3a ≥，当0a <时，()g x 在[1,1]-上为减函数，所以(1)()(1)g g x g ≤≤-，所以()[1,1]g x a a ∈---所以1112a a -≤⎧⎨--≥⎩，解得3a ≤-，综上实数a 的取值范围是(,3][3,)-∞-+∞，故选：C 【点睛】解题的关键是将题干条件转化为两函数值域的包含关系问题，再求解，考查分析理解的能力，属中档题.10．C解析：C 【分析】由()f x 为奇函数，结合已知区间的解析式即可求10x -≤≤时()f x 的解析式，进而求()1f -即可.【详解】∵()f x 在R 上是奇函数， ∴令10x -≤≤，则[0,1]x -∈， 由题意，有()31()xf x f x --=-=-，∴1()13x f x =-，故()111123f --=-=-， 故选：C 【点睛】关键点点睛：利用函数奇偶性，求对称区间上的函数解析式，然后代入求值.11．C解析：C 【解析】令cos ,[0,π]x θθ=∈，则sin 1()()cos 2f xg θθθ-==-的几何意义是单位圆(在x 轴及其上方)上的动点(cos ,sin )M θθ与点(2,1)A 连线的斜率k ，由图象，得01k ≤≤，即函数()f x 的值域为[0,1]，故选C.点睛：本题考查利用三角代换、直线的斜率公式求函数的值域，解决本题的关键有两个，21x -sin 1cos 2θθ--的形式联想到过两点的直线的斜率公式，充分体现了代数、三角函数、解析几何间的有机结合.12．C解析：C 【分析】由已知得(4)()f x f x +=，由对数函数性质估计出2log 41(5,6)∈，然后利用已知条件把自变量变小为2log 416(1,0)-∈-，再由奇函数定义可求得函数值． 【详解】25log 416<<，()()()()()2222f x f x f x f x f x +=-⇒++=-+=⎡⎤⎣⎦，故()()()()2222log 41log 414log 4166log 41f f f f =-=--=-.∵()26log 410,1-∈，故()26log 41264236log 412114141f --=-=-=. 故选：C ． 【点睛】本题考查求函数值，方法是由已知条件得出函数的周期性，利用周期性和已知等式把函数自变量变小到(1,0)-上，然后由奇函数定义变到(0,1)上，从而由已知解析式求得函数值．13．B解析：B 【分析】根据分段函数的单调性以及()()()f a f b a b =<，可得11,128a b ≤<≤≤且122log 2b a +=，令122log 2b a k +==，则24k <≤，然后用k 表示,a b ，再作差，构造函数，并利用单调性可求得结果. 【详解】因为函数()f x 在1[,1)8上递减，在[1,2]上递增，又()()()f a f b a b =<，所以11,128a b ≤<≤≤，且122log 2b a +=，令122log 2b a k +==，则24k <≤， 所以212k a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log b k =，所以221log 2k b a k -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，设函数221()log 2x g x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(2,4]x ∈，∵()g x 在(]2,4上单调递增， ∴(2)()(4)g g x g <≤，即70()4g x <≤， ∴70,4b a ⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦，故选：B ． 【点睛】关键点点睛：根据分段函数的单调性以及()()()f a f b a b =<得到11,128a b ≤<≤≤，且122log 2b a +=是解题关键.属于中档题.14．B解析：B 【分析】由奇函数和(1)(1)f x f x +=-得出函数为周期函数，周期为4，然后计算出(3),(2),(4)f f f 后可得结论．【详解】由函数()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，所以()()f x f x =--，且(0)0f =， 又由(1)(1)f x f x -=+，即(2)()()f x f x f x +=-=-，进而可得()(4)f x f x =+，所以函数()f x 是以4为周期的周期函数，又由(1)2f =，可得(3)(1)(1)2f f f =-=-=-，(2)(0)0f f ==,(4)(0)0f f ==, 则(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=， 所以(1)(2)(3)(2020)505[(1)(2)(3)(4)]0f f f f f f f f ++++=⨯+++=.故选：B . 【点睛】关键点睛：本题考查利用函数的周期性求函数值，解决本题的关键是由函数是奇函数以及(1)(1)f x f x -=+得出函数是周期为4的周期函数，进而可求出结果.15．D解析：D【解析】根据基本初等函数的性质知，符合条件的是21y x =+，因为满足2()1()f x x f x -=+=，且在(0,)+∞上是增函数，故选D.二、填空题16．【分析】令可得是上的增函数根据为奇函数可得为偶函数且在上是减函数分类讨论的符号将变形后利用的单调性可解得结果【详解】令则对于都有所以是上的增函数因为函数为定义在R 上的奇函数所以所以所以是定义在R 上的 解析：(3,0)(3,)-⋃+∞【分析】令()()g x xf x =，可得()g x 是[0,)+∞上的增函数，根据()f x 为奇函数可得()g x 为偶函数，且在(,0)-∞上是减函数，分类讨论x 的符号，将6()f x x>变形后，利用()g x 的单调性可解得结果. 【详解】令()()g x xf x =，则对于12,[0,)x x ∀∈+∞，都有211221()()0()g x g x x x x x ->≠-，所以()g x 是[0,)+∞上的增函数，因为函数()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，所以()()()()g x xf x xf x g x -=--==，所以()g x 是定义在R 上的偶函数，所以()g x 在(,0)-∞上是减函数，当0x >时，6()f x x>化为()63(3)xf x f >=，即()(3)g x g >，因为()g x 是[0,)+∞上的增函数，所以3x >， 当0x <时，6()f x x>化为()6xf x <，因为()f x 为奇函数，且(3)2f =，所以(3)(3)2f f -=-=-，所以()6xf x <化为()3(3)(3)g x f g <--=-，因为()g x 在(,0)-∞上是减函数，所以30x -<<，综上所述：6()f x x>的解集为(3,0)(3,)-⋃+∞. 故答案为：(3,0)(3,)-⋃+∞【点睛】关键点点睛：构造函数()()g x xf x =，利用()g x 的奇偶性和单调性求解是解题关键.17．【分析】先分析得到函数在上单调递减周期再得到当时即得解【详解】因为对当时所以在上单调递减而由偶函数得当时；又可得周期因为所以当时；于是的解集为故答案为：【点睛】方法点睛：对于函数的问题的研究一般从函解析：(2019,2021)【分析】先分析得到函数()f x 在[0,2]上单调递减，周期4T=，再得到当(1,1)x ∈-时，()0f x >，即得解.【详解】因为对1x ∀，2[0,2]x ∈，当12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，所以()f x 在[0,2]上单调递减，而()10f =， 由偶函数得当(1,1)x ∈-时，()0f x >； 又()()()4f x f x f x +=-=可得周期4T =，因为[2019,2023]x ∈，所以当(2019,2021)x ∈时，()0f x >； 于是()0f x >的解集为(2019,2021)． 故答案为：(2019,2021) 【点睛】方法点睛：对于函数的问题的研究，一般从函数的单调性、奇偶性和周期性入手，再研究求解.18．【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反结合已知可得在R 上是增函数进而可将对于任意恒成立转化为对任意都成立进而可得最后结合函数的单调性可得实数a 的取值范围【详解】因为定义在R 上的偶函数在上是严格增函解析：31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反结合已知可得()y f x =在R 上是增函数，进而可将(1)(2)f ax f +≤对于任意[]1,2x ∈恒成立，转化为12ax +≤对任意[]1,2x ∈都成立，进而可得31a x x-≤≤，最后结合函数的单调性可得实数a 的取值范围 【详解】因为定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上是严格增函数， 因为(1)(2)f ax f +≤对任意[]1,2x ∈都成立，所以12ax +≤对任意[]1,2x ∈都成立，即212ax -≤+≤对任意[]1,2x ∈都成立，变形可得31a x x-≤≤， 由函数3y x=-在[]1,2为增函数，1y x =在[]1,2上为减函数，故31max min a x x ⎛⎫⎛⎫-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以31,22a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】关键点睛：本题的解题关键是由函数为偶函数得出12ax +≤，进而结合单调性求出a 的取值范围.19．（1）图象答案见解析；(2)【分析】(1)利用奇函数图像关于原点对称先作出当时的图像在作出它关于原点的对称图像即可；(2)先用代入法求在的解析式在合并在一起写成分段函数即可【详解】解：(1)图像如图解析：（1）图象答案见解析；(2)(1),0()(1),0x x x f x x x x -≥⎧=⎨+<⎩.【分析】(1)利用奇函数图像关于原点对称，先作出当0x ≥时，()()1f x x x =-的图像，在作出它关于原点的对称图像即可；(2)先用代入法求()f x 在0x <的解析式，在合并在一起写成分段函数即可． 【详解】解：(1) 图像如图示．(2)设0x <，则0x ->，所以()(1())(1)f x x x x x -=---=-+， 又因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数， 所以()()f x f x -=-.所以当0x <，()()1f x x x =+，综上()f x 的解析式为：(1),0()(1),0x x x f x x x x -≥⎧=⎨+<⎩． 【点睛】函数奇偶性的应用：(1) 利用奇偶性求函数值； (2) 利用奇偶性画图像；(3) 利用奇偶性求函数的解析式．20．【分析】由题可知在区间上函数的值域为值域的子集从而求出实数的取值范围【详解】函数的图象开口向上对称轴为时的最小值为最大值为的值域为为一次项系数为正的一次函数在上单调递增时的最小值为最大值为的值域为对 解析：[3,)+∞【分析】由题可知，在区间[]1,2-上函数1()f x 的值域为2()g x 值域的子集，从而求出实数a 的取值范围. 【详解】函数()22f x x x =-的图象开口向上，对称轴为1x =，∴[]11,2x ∈-时，()f x 的最小值为(1)1f =-，最大值为(1)3f -=，1()f x 的值域为[1,3]-.()2(0)g x ax a =+>为一次项系数为正的一次函数，在[]1,2-上单调递增，∴[]11,2x ∈-时，()g x 的最小值为(1)2g a -=-+，最大值为(2)22g a =+，2()g x 的值域为[2,22]a a -++.对任意1[1,2]x ∈-，总存在2[1,2]x ∈-，使得()()12f x g x =，∴在区间[]1,2-上，函数1()f x 的值域为2()g x 值域的子集，∴212230a a a -+≤-⎧⎪+≥⎨⎪>⎩解得3a ≥ 故答案为：[3,)+∞. 【点睛】本题考查函数的值域，考查分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的正确理解，确定两个函数值域之间的关系.21．【分析】根据函数的解析式有意义列出不等式求解即可【详解】因为所以即解得所以函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数的定义域问题考查了对数函数的性质属于中档题 解析：(0,2)【分析】根据函数的解析式有意义列出不等式求解即可. 【详解】 因为()f x =所以21log 00x x ->⎧⎨>⎩，即2log 10x x <⎧⎨>⎩解得02x <<，所以函数的定义域为(0,2), 故答案为：(0,2) 【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数的定义域问题，考查了对数函数的性质，属于中档题.22．（1）（5）【分析】利用零点存在定理可判断命题（1）的正误根据全称命题的否定可判断命题（2）的正误根据集合的包含关系可判断命题（3）的正误根据充分必要条件可判断命题（4）的正误根据函数的单调性求出参解析：（1）（5）. 【分析】利用零点存在定理可判断命题（1）的正误，根据全称命题的否定可判断命题（2）的正误，根据集合的包含关系可判断命题（3）的正误，根据充分必要条件可判断命题（4）的正误，根据函数()y f x =的单调性求出参数a 的取值范围，可判断出命题（5）的正误. 【详解】对于命题（1），由零点存在定理可知，该命题正确；对于命题（2），由全称命题的否定可知，该命题不正确，应该是00:0,1x p x e ⌝∃>≤使得；；对于命题（3），空集是任何非空集合的真子集，但不是空集本身的真子集，该命题错误； 对于命题（4），取2a =，3b =-，则a b >，但22a b <，所以，“a b >”不是“22a b >”的充分不必要条件，该命题错误；对于命题（5），由于函数()y f x =在R 上是增函数，则()1230123143a a a a a ⎧+>⎪>⎨⎪≤+⨯-+⎩，解得12a <≤，该命题正确. 故答案为（1）（2）（5）. 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查零点存在定理、全称命题的否定、集合的包含关系、充分不必要条件的判断以及分段函数单调性，解题时应充分利用这些基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握，属于中等题．23．【分析】由函数是上的奇函数求得得到当时函数再由即可求解【详解】由题意因为函数是上的奇函数则解得即当时函数又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用以及函数值的求解其中解答中熟练应用函数的 解析：3-【分析】由函数()f x 是R 上的奇函数，求得1m =-，得到当0x ≥时，函数()221x f x x =+-，再由()()11f f -=-，即可求解. 【详解】由题意，因为函数()f x 是R 上的奇函数，则()002200f m =+⨯+=，解得1m =-，即当0x ≥时，函数()221xf x x =+-，又由()()111(2211)3f f -=-=-+⨯-=-.故答案为：3-. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数值的求解，其中解答中熟练应用函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.24．-1【解析】试题解析：-1 【解析】 试题因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以，则，所以．考点：函数的奇偶性．25．【分析】由对任意的当时都有可知该函数是单调增函数再结合定义域且将转化为两函数值的大小比较问题最终列出关于的不等式求解【详解】解：因为对于任意正实数恒有且可化为：因为对任意的当时都有故在上单调递增所以 解析：()8,9【分析】由“对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，当12x x ≠时，都有1212()[()()]0x x f x f x -->”可知该函数是单调增函数，再结合“定义域、()()()f xy f x f y =+，且(3)1f =，将()(8)2f x f x +-<转化为两函数值的大小比较问题，最终列出关于x 的不等式求解．【详解】解：因为对于任意正实数x ，y 恒有()()()f xy f x f y =+，且(3)1f =， ()(8)2f x f x +-<可化为：[(8)](3)(3)(9)f x x f f f -<+=．因为对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，当12x x ≠时，都有1212()[()()]0x x f x f x -->，故()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以080(8)9x x x x >⎧⎪->⎨⎪-<⎩，解得89x <<．故答案为：(8,9)． 【点睛】本题考查抽象函数的性质，此例主要是利用单调性研究不等式问题的解，属于中档题．26．①②④【分析】先求出从而得到为周期函数再根据函数为偶函数可逐项判断命题的正误【详解】令得故又函数是偶函数故；根据①可得则函数的周期是4由于偶函数的图象关于轴对称故也是函数图象的一条对称轴；根据函数的解析：①②④ 【分析】先求出()20f =，从而得到()f x 为周期函数，再根据函数为偶函数可逐项判断命题的正误. 【详解】令2x =-，得()()()222f f f =-+，故()20f =. 又函数()f x 是偶函数，故()20f =；根据①可得()()4f x f x +=，则函数()f x 的周期是4，由于偶函数的图象关于y 轴对称，故4x =-也是函数()y f x =图象的一条对称轴； 根据函数的周期性可知，函数()f x 在[]8,10上单调递减，③不正确； 由于函数()f x 的图象关于直线4x =-对称，故如果方程()f x m =在区间[]6,2-- [－6，－2]上的两根为12,x x ，则1242x x +=-，即128x x +=-.故正确命题的序号为①②④. 故答案为：①②④.. 【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性和单调性，注意偶函数在对称两侧区间上的单调性相反，具有周期性的偶函数的图象的对称轴有无数条，本题属于基础题.。

2020-2021学年高中数学必修一第三章《函数的概念与性质》测试卷一．选择题（共10小题）1．已知函数f （x ）的定义域是[﹣1，1]，则函数g （x ）=1−x的定义域是（ ） A ．[0，1]B ．（0，1）C ．[0，1）D ．（0，1]【解答】解：∵f （x ）的定义域是[﹣1，1]； ∴g （x ）需满足：{−1≤2x −1≤11−x ＞0；解得：0≤x ＜1；∴g （x ）的定义域是[0，1）． 故选：C ．2．函数f （x ）满足f （x ）﹣2f （1﹣x ）＝x ，则函数f （x ）等于（ ） A ．x−23B ．x+23C ．x ﹣1D ．﹣x +1【解答】解：因为f （x ）﹣2f （1﹣x ）＝x ， 所以f （1﹣x ）﹣2f （x ）＝1﹣x ， 联立可得，f （x ）=x−23． 故选：A ．3．函数f （2x ﹣1）的定义域是[1，2]，则函数f （x +1）的定义域是（ ） A ．[1，3]B ．[2，4]C ．[0，1]D ．[0，2]【解答】解：∵函数f （2x ﹣1）的定义域为[1，2]，∴1≤2x ﹣1≤3， 即函数f （x ）的定义域为[1，3]，∴函数f （x +1）的定义域需满足1≤x +1≤3， 即0≤x ≤2，函数f （x +1）的定义域为[0，2]， 故选：D ．4．若当x ∈[0，m ]时，函数y ＝x 2﹣3x ﹣4的值域为[−254，﹣4]，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（0，4]B ．[32，4]C ．[32，3]D ．[32，+∞]【解答】解：函数y ＝x 2﹣3x ﹣4＝（x −32）2−254，所以当x =32时，函数有最小值−254． 当y ＝x 2﹣3x ﹣4＝﹣4时，即y ＝x 2﹣3x ＝0，解得x ＝0或x ＝3． 因为函数的定义域为[0，m ]，要使值域为[−254，﹣4]， 则有32≤m ≤3，故选：C ．5．函数f （x ）=√2x −x 2的单调递增区间为（ ） A ．（﹣∞，1）B ．（1，2）C ．（0，1）D ．（1，+∞）【解答】解：由题意可得2x ﹣x 2≥0，解可得0≤x ≤2，根据二次函数及复合函数的性质可知，f （x ）=√2x −x 2的单调递增区间为（0，1）， 故选：C ．6．函数f （x ）=3x+22x+1，x ∈[3，+∞）的值域是（ ） A ．[117，+∞)B ．[32，+∞)C ．[117，2)D ．(32，117]【解答】解：f （x ）=3x+22x+1=32(2x+1)+122x+1=32+14x+2，∵x ∈[3，+∞）∴f （x ）为减函数∴当x ＝3时，f （x ）=117，取得最大值；当x 接近+∞时，f （x ）接近32， 所以f （x ）的值域为（32，117]．故选：D ．7．已知函数f （x ）＝x 5+ax 3+bx ﹣8，若f （﹣3）＝10，则f （3）＝（ ） A ．﹣26B ．26C ．18D ．10【解答】解：令g （x ）＝x 5+ax 3+bx ，由函数奇偶性的定义，易得其为奇函数； 则f （x ）＝g （x ）﹣8，所以f （﹣3）＝g （﹣3）﹣8＝10，得g （﹣3）＝18，又因为g （x ）是奇函数，即g （3）＝﹣g （﹣3）， 所以g （3）＝﹣18，则f （3）＝g （3）﹣8＝﹣26． 故选：A ．8．设函数f （x ）＝x 3+（a ﹣1）x 2+ax ，若f （x ）为奇函数，则a 的值为（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．1或0【解答】解：由奇函数的性质可知，f （﹣x ）＝﹣f （x ）恒成立，故﹣x 3+（a ﹣1）x 2﹣ax ＝﹣x 3﹣（a ﹣1）x 2﹣ax ， 整理可得，（a ﹣1）x 2＝0即a ﹣1＝0， 所以a ＝1． 故选：B ．9．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销售中发现，这种商品每天的销量m （件）与每件的售价x （元）满足一次函数：m ＝162﹣3x ．若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为（ ） A ．30元B ．42元C ．54元D ．越高越好【解答】解：设每天获得的销售利润为y 元，则y ＝mx ﹣30m ＝（162﹣3x ）（x ﹣30）＝﹣3x 2+252x ﹣4860＝﹣3（x ﹣42）2+432， 当x ＝42时，y 有最大值，为432，所以若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为42元． 故选：B ．10．已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x ）＝f （2﹣x ），且x ∈[0，1]时，f （x ）＝x 2，则f(−112)=（ ） A ．14B ．12C ．34D ．1【解答】解：由f （x ）＝f （2﹣x ）＝f （﹣x ）， 可可得f （x ）＝f （x +2）即f （x ）为周期为2的函数， 所以f(−112)=f(−112+6)=f(12)=14， 故选：A ．二．多选题（共2小题）11．已知函数f （x ），g （x ）的定义域都为R ，且f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A ．f （x ）|g （x ）|是奇函数 B ．|f （x ）|g （x ）是奇函数C ．f （x ）g （x ）是偶函数D ．|f （x ）g （x ）|是偶函数【解答】解：因为f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数， 所以f （﹣x ）＝﹣f （x ），g （﹣x ）＝g （x ），f （﹣x ）|g （﹣x ）|＝﹣f （x ）|g （x ）|，故f （x ）|g （x ）|为奇函数，A 正确；|f （﹣x ）|g （﹣x ）＝|﹣f （x ）|g （x ）＝|f （x ）|g （x ），故|f （x ）|g （x ）为偶函数，B 不正确；f（﹣x）g（﹣x）＝﹣f（x）g（x）|，故f（x）g（x）为奇函数，C不正确；|f（﹣x）g（﹣x）|＝|﹣f（x）g（x）|＝|f（x）g（x）|，故|f（x）g（x）|为偶函数，D正确；故选：AD．12．已知幂函数y＝xα（α∈R）的图象过点（2，8），下列说法正确的是（）A．函数y＝xα的图象过原点B．函数y＝xα是偶函数C．函数y＝xα是单调减函数D．函数y＝xα的值域为R【解答】解：幂函数y＝xα的图象过点（2，8），所以2α＝8，解得α＝3，所以幂函数为y＝x3；所以所以幂函数y＝x3的图象过原点，A正确；且幂函数y＝x3是定义域R上的奇函数，B错误；幂函数y＝x3是定义域R上的增函数，C错误；幂函数y＝x3的值域是R，所以D正确．故选：AD．三．填空题（共4小题）13．函数f（x）=√2+x−x2的定义域为[﹣1，2]．【解答】解：要使函数有意义，须满足2+x﹣x2≥0，解得：﹣1≤x≤2，所以函数的定义域为[﹣1，2]，故答案为：[﹣1，2]．14．已知函数f(x)=2x−1，g（x）＝3x2，则f（g（1））＝1．【解答】解：根据题意，g（x）＝3x2，则g（1）＝3，又由f(x)=2x−1，则f（g（1））＝f（3）=23−1=1，故答案为：115．若f（x）是R上单调递减的一次函数，若f[f（x）]＝4x﹣1，则f（x）＝﹣2x+1．【解答】解：由于f（x）是单调递减的一次函数，故可设f（x）＝kx+b（k＜0），于是f[f（x）]＝k（kx+b）+b＝k2x+kb+b，又f [f （x ）]＝4x ﹣1，∴{k 2=4kb +b =−1，又k ＜0， ∴k ＝﹣2，b ＝1， ∴f （x ）＝﹣2x +1． 故答案为：﹣2x +1．16．已知函数f(x)={2x (x ＜−1)3x −2(x ≥−1)，则f （f （﹣2））＝ −54 ．【解答】解：∵函数f(x)={2x (x ＜−1)3x −2(x ≥−1)，∴f(−2)=2−2=14，∴f(f(−2))=f(14)=3×14−2=−54． 故答案为：−54． 四．解答题（共6小题）17．已知函数f （x ）＝ax 2+bx +c ，且满足f （0）＝1，对任意的实数x 都有f （x +1）﹣f （x ）＝x +1成立．（1）求f （x ）的解析式；（2）若g （x ）＝f （x ）﹣mx 在[2，4]上是单调递减函数，求实数m 的取值范围． 【解答】解：（1）根据题意，函数f （x ）＝ax 2+bx +c ，且满足f （0）＝1， 即f （0）＝c ＝1，又由f （x +1）﹣f （x ）＝a （x +1）2+b （x +1）+c ﹣（ax 2+bx +c ）＝2ax +a +b ＝x +1， 则有{c =12a =1a +b =1，解可得a ＝b =12，c ＝1，则函数f （x ）的解析式为：f(x)=12x 2+12x +1，（2）由（1）知f(x)=12x 2+12x +1，则g(x)=f(x)−mx =12x 2+(12−m)x +1， 函数g （x ）的对称轴x =m −12，若函数g （x ）在[2，4]上是单调减函数，则有m −12≥4，解可得m ≥92， 即m 的取值范围为{m |m ≥92}． 18．已知函数f （x ）＝x 2+（2a ﹣1）x ﹣3．（1）当a ＝2，x ∈[﹣2，3]时，求函数f （x ）的值域．（2）若函数f （x ）在[﹣1，3]上单调递增，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）当a ＝2，x ∈[﹣2，3]时，函数f （x ）＝x 2+（2a ﹣1）x ﹣3＝x 2+3x ﹣3=(x +32)2−214，故当x =−32时，函数取得最小值为−214，当x ＝3时，函数取得最大值为15，故函数f （x ）的值域为[−214，15]． （2）若函数f （x ）在[﹣1，3]上单调递增，则1−2a 2≤−1，∴a ≥32，即实数a 的范围为[32，+∞）19．已知函数f （x ）满足f （2﹣x ）＝f （2+x ），当x ≤2时，f （x ）＝﹣x 2+kx +2． （1）求f （x ）的解析式；（2）求f （x ）在[2，4]上的最大值．【解答】解：（1）函数f （x ）满足f （2﹣x ）＝f （2+x ），所以函数f （x ）＝f （4﹣x ）． 当x ＞2时，4﹣x ＜2，则f （x ）＝f （4﹣x ）＝﹣（4﹣x ）2+k （4﹣x ）+2＝﹣x 2+（8﹣k ）x +4k ﹣14， 故函数的关系式为f （x ）={−x 2+kx +2(x ≤2)−x 2+(8−k)x +4k −14(x ＞2)．（2）当x ∈[2，4]时，f （x ）＝﹣x 2+（8﹣k ）x +4k ﹣14=−(x −8−k 2)2+k 2+84．①当8−k 2≥4时，即k ≤0，所以函数f （x ）在[2，4]上单调递增，则f （x ）max ＝f （4）＝2， ②当8−k 2≤2时，即k ≥4时，函数f （x ）在[2，4]上单调递减，则f （x ）max ＝f （2）＝2k ﹣2．③当2＜8−k 2＜4时，即0＜k ＜4时，f(x)max =f(8−k 2)=k 2+84．所以f(x)max ={2(k ≤0)k 2+84(0＜k ＜4)2k −2(k ≥4)． 20．已知函数f （x ）＝4x 2﹣kx ﹣8在定义域[5，20]内是单调的． （1）求实数k 的取值范围；（2）若f （x ）的最小值为﹣8，求k 的值．【解答】解：（1）由题意，可知f （x ）＝4x 2﹣kx ﹣8的对称轴为x =k8， 而函数f （x ）＝4x 2﹣kx ﹣8，x ∈[5，20]是单调函数， ∴k8≤5或k8≥20，即k ≤40或k ≥160，∴实数k 的取值范围是（﹣∞，40]∪[160，+∞）；（2）当k ≤40时，由f(x)min =f(5)=4×52−5k −8=−8，解得k ＝20； 当k ≥160时，由f(x)min =f(20)=4×202−20k −8=−8，解得k ＝80（舍去）． 综上，k ＝20．21．已知y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝﹣x 2+2ax +3． （Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）当a ＝1时，写出函数y ＝|f （x ）|的单调递增区间（只写结论，不用写解答过程）； （Ⅲ）若f （x ）在（﹣∞，0）上单调递减，求实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，设x ＜0，则﹣x ＞0，则f （﹣x ）＝﹣（﹣x ）2+2a （﹣x ）+3＝﹣x 2﹣2ax +3，又由f （x ）为奇函数，则f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣（﹣x 2﹣2ax +3）＝x 2+2ax ﹣3， 又由y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （0）＝0，则f(x)={x 2+2ax −3，x ＜00，x =0−x 2+2ax +3，x ＞0；（Ⅱ）a ＝1时，f(x)={x 2+2x −3，x ＜00，x =0−x 2+2x +3，x ＞0；此时y ＝|f （x ）|的单调递增区间为（﹣3，﹣1），（0，1），（3，+∞）； （Ⅲ）根据题意，x ＜0时，f （x ）＝x 2+2ax ﹣3＝（x +a ）2﹣a 2﹣3， 若f （x ）在（﹣∞，0）上单调递减，必有﹣a ≥0，解可得a ≤0， 即a 的取值范围为（﹣∞，0]．22．已知函数f （x ）＝ax 2﹣（a +2）x +1﹣b ．（1）若a ＝﹣2，b ＝9，求函数y =f(x)x （x ＜0）的最小值； （2）若b ＝﹣1，解关于x 的不等式f （x ）≥0．【解答】解：（1）若a＝﹣2，b＝9，则y=f(x)x=−2x2−8x=−2x−8x，∵x＜0，∴y＝﹣2x−8x≥2√(−2x)⋅(−8x)=8，当且仅当−2x=−8x，即x＝﹣2时y取得最小值8；（2）若b＝﹣1，则f（x）＝ax2﹣（a+2）x+2＝（x﹣1）（ax﹣2）．若a＝0，f（x）≥0化为﹣2x+2≥0，即x≤1；若a≠0，f（x）＝0的两根为1，2a．若a＝2，f（x）≥0化为2（x﹣1）2≥0，x∈R；若0＜a＜2，则1＜2a，则不等式f（x）≥0的解集为（﹣∞，1]∪[2a，+∞）；若a＜0，则2a ＜1，则不等式f（x）≥0的解集为[2a，1]；若a＞2，则2a ＜1，则不等式f（x）≥0的解集为（﹣∞，2a]∪[1，+∞）．综上，当a＜0时，f（x）≥0的解集为[2a，1]；当a＝0时，f（x）≥0的解集为（﹣∞，1]；当0＜a＜2时，f（x）≥0的解集为（﹣∞，1]∪[2a，+∞）；当a＝2时，f（x）≥0的解集为R；当a＞2时，f（x）≥0的解集为（﹣∞，2a]∪[1，+∞）．。

一、选择题1．已知()2xf x x =+，[](),M a b a b =<，(){}4,N yy f x x M ==∈∣，则使得MN 的实数对(),a b 有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．已知函数()x xf x e e -=-，则不等式()()2210f x f x +--<成立的一个充分不必要条件为（ ） A ．()2,1- B ．()0,1 C ．1,12⎛⎫-⎪⎝⎭D ．()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭3．已知幂函数()(1)n f x a x =-的图象过点(2,8)，且(2)(12)f b f b -<-，则b 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2)C ．(,1)-∞D ．(1,)+∞4．函数y x=的值域是（ ） A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]0,1C ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[)0,+∞5．已知函数(1)f x +为偶函数，()f x 在区间[1,)+∞上单调递增，则满足不等式(21)(3)f x f x ->的x 的解集是（ ）A ．31,5⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．3(,1),5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．1(,1),5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．11,5⎛⎫- ⎪⎝⎭6．已知“函数()y f x =的图像关于点(),P a b 成中心对称图形”的充要条件为“函数()y f x a b =+-是奇函数”，现有函数：①1224x y x -=-；②1(2)|2|2y x x x =--+；③()321y x x =+--；④2332x x y x -+=-，则其中有相同对称中心的一组是（ ）A ．①和③B ．①和④C ．②和③D ．②和④7．函数()ln x xxf x e e-=-的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．函数()21x f x x-=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()f x 的定义域为,(4)R f x +是偶函数，(6)3f =，()f x 在(,4]-∞上单调递减，则不等式(24)3f x -<的解集为（ ） A ．(4,6)B ．(,4)(6,)-∞⋃+∞C ．(,3)(5,)-∞⋃+∞D ．(3,5)10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()10f =，且对任意的正数a 、b （ab ），有()()0f a f b a b -<-，则不等式()202f x x -<-的解集是（ ）A ．()()1,12,-+∞B ．()(),13,-∞-+∞C ．()(),13,-∞+∞ D ．()(),12,-∞-+∞11．函数()22368f x x x x =--+-( )A ．35,5⎡⎤-⎣⎦B ．[]1,5C ．2,35⎡⎤+⎣⎦D ．35,35⎡⎤-+⎣⎦12．定义在[]1,1-的函数()f x 满足下列两个条件：①任意的[1,1]x ∈-都有()()f x f x -=-；②任意的,[0,1]m n ∈，当m n ≠，都有()()0f m f n m n-<-，则不等式(12)(1)0f x f x -+-<的解集是（ ）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．12,23⎛⎤⎥⎝⎦C ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭13．已知()2()ln ,(,)f x x ax b x a b R =++⋅∈，当0x >时()0f x ≥，则实数a 的取值范围为（ ） A ．20a -≤<B ．1a ≥-C ．10a -<≤D ．01a <≤14．已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．15．设函数()f x 的定义域为D ，如果对任意的x D ∈，存在y D ∈，使得()()f x f y =-成立，则称函数()f x 为“呆呆函数”，下列为“呆呆函数”的是（ ） A ．2sin cos cos y x x x =+ B ．2x y = C ．ln x y x e =+D ．22y x x =-二、填空题16．已知函数()()23log 440f x ax x =-+>在x ∈R 上恒成立，则a 的取值范围是_________.17．对于正整数k ,设函数[][]()k f x kx k x =-，其中[]a 表示不超过a 的最大整数，设24()()()g x f x f x =+，则()g x 的值域为_________.18．已知函数()242f x x a x =-++，[]4,4x ∈-．若()f x 的最大值是0，则实数a的取值范围是______． 19．已知函数12()log f x x a =+，g （x ）＝x 2-2x ，若11[,2]4x ∀∈，2[1,2]x ∃∈-，使得f（x 1）＝g （x 2），则实数a 的取值范围是________．20．已知函数()()22,0log 11,0ax x f x a x x -≤⎧⎪=⎨⎡⎤++>⎪⎣⎦⎩的值域为[)2,-+∞，则实数a 的取值范围是________.21．设函数2()21k f x x x =-+（120191,,1,2,3,,2019k x k k k +⎡⎤∈-=⎢⎥⎣⎦）的值域依次是1232019,,,,A A A A ，则1232019A A A A ⋂⋂⋂⋂=__________.22．函数()22f x x x =-，[]2,2x ∈-的最大值为________. 23．已知函数2421()349x x f x +-=-+，则(21)(2)8f x f x -++>的解集为__．24．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()21f =-，对任意的x ∈R 都有()()2f x f x =--，则()2020f =_________.25．已知函数()()()()22sin 1R f x x x x x a a =--++∈在区间[]1,3-上的最大值与最小值的和为18，则实数a 的值为______． 26．已知函数1()22x x f x =-，则满足()()2560f x x f -+>的实数x 的取值范围是________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】 先判断函数()2xf x x =+是奇函数，且在R 上单调递增；根据题中条件，得到()()44f a a f b b a b ⎧=⎪=⎨⎪<⎩，求解，即可得出结果. 【详解】 因为()2xf x x =+的定义域为R ，显然定义域关于原点对称， 又()()22x xf x f x x x --==-=--++， 所以()f x 是奇函数， 当0x ≥时，()21222x x f x x x x ===-+++显然单调递增；所以当0x <时，()2xf x x =-+也单调递增；又()00f =，所以函数()2xf x x =+是连续函数； 因此()2xf x x =+在R上单调递增； 当[],x M a b ∈=时，()()()44,4y f x f a f b =∈⎡⎤⎣⎦，因为(){}4,N yy f x x M ==∈∣， 所以为使M N ，必有()()44f a af b b a b ⎧=⎪=⎨⎪<⎩，即4242aa ab b b a b⎧=⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪<⎪⎩，解得22a b =-⎧⎨=⎩或20a b =-⎧⎨=⎩或2a b =⎧⎨=⎩， 即使得M N 的实数对(),a b 有()2,2-，()2,0-，()0,2，共3对.故选：D. 【点睛】 关键点点睛：求解本题的关键在于先根据函数解析式，判断函数()f x 是奇函数，且在R 上单调递增，得出[],x M a b ∈=时，()4y f x =的值域，列出方程，即可求解.2．B解析：B 【分析】根据解析式可判断出()f x 是定义在R 的增函数且是奇函数，不等式可化为()()221f x f x <+，即得221x x <+，解出即可判断.【详解】可得()f x 的定义域为R ，x y e =和x y e -=-都是增函数，()f x ∴是定义在R 的增函数，()()x x f x e e f x --=-=-，()f x ∴是奇函数，则不等式()()2210f xf x +--<化为()()()2211f x f x f x <---=+，221x x ∴<+，解得112x -<<，则不等式成立的充分不必要条件应是1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭的真子集，只有B 选项满足. 故选：B. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，解题的关键是判断出()f x 是增函数且是奇函数，从而将不等式化为()()221f xf x <+求解.3．C解析：C 【分析】先根据题意得幂函数解析式为3()f x x =，再根据函数的单调性解不等式即可得答案. 【详解】解：因为幂函数()(1)nf x a x =-的图像过点(2,8)，所以1128n a -=⎧⎨=⎩，所以23a n =⎧⎨=⎩，所以3()f x x =，由于函数3()f x x =在R 上单调递增，所以(2)(12)212f b f b b b -<-⇔-<-，解得：1b <． 故b 的取值范围是(,1)-∞. 故选：C. 【点睛】本题考查幂函数的定义，根据幂函数的单调性解不等式，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据幂函数的系数为1待定系数求得解析式，进而根据单调性解不等式.4．C解析：C 【分析】令t =，转化为21ty t =+，0t ≥，根据均值不等式求解即可. 【详解】令t =,则0t ≥，当0t =时，0y =， 当0t ≠时，2110112t y t t t <==≤=++，当且仅当1t =时，即2x =时等号成立， 综上102y ≤≤， 故选：C 【点睛】关键点点睛：注意含根号式子中，经常使用换元法，利用换元法可简化运算，本题注意均值不等式的使用，属于中档题.5．A解析：A 【分析】根据题意，分析可得()f x 的图象关于直线1x =对称，结合函数的单调性可得(21)(3)f x f x ->等价于|22||31|x x ->-，两边平方解得x 的取值范围，即可得答案．【详解】因为函数(1)f x +为偶函数，所以(1)y f x =+的图象关于直线0x =对称， 因为(1)y f x =+的图象向右平移1个单位得到()y f x =的图象， 则()y f x =的图象关于直线1x =对称， 又因为()f x 在区间[1，)+∞上单调递增， 所以()f x 在区间(],1-∞上单调递减，所以()f x 的函数值越大，自变量与1的距离越大， ()f x 的函数值越小，自变量与1的距离越小，所以不等式(21)(3)f x f x ->等价于|22||31|x x ->-， 两边平方()()()()2222315310x x x x ->-⇒-+<， 解得315x -<<， 即不等式的解集为31,5⎛⎫- ⎪⎝⎭． 故选：A ． 【点睛】方法点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．6．D解析：D 【分析】根据定义依次判断即可求出. 【详解】 对于①，()12312422x y x x -==----，则()()3212y f x x=+--=-是奇函数，故函数关于()2,1-对称； 对于②，()1212y f x x x x =+-=+是奇函数，故函数关于()2,1对称；对于③，()321y f x x x =--=-是奇函数，故函数关于()2,1-对称；对于④，22334421121222x x x x x y x x x x -+-++-+===-++---，则()121y f x x x=+-=+是奇函数，故函数关于()2,1对称. 故有相同对称中心的一组是②和④. 故选：D. 【点睛】关键点睛：本题考查函数对称性的判断，解题的关键是能根据解析式化简整理，正确利用对称的定义进行判断，能根据解析式整理出奇函数特征.7．C解析：C 【分析】结合选项中函数图象的特征，利用函数的性质，采用排除法求解即可. 【详解】由题可知，函数()f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，()()ln ln x x x xx xf x f x e e e e----==-=---， 所以函数()f x 为奇函数，所以排除选项BD ；又()10f =，所以排除选项A. 故选:C. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.8．D解析：D 【分析】分析函数()f x 的奇偶性及其在区间()0,∞+上的单调性，由此可得出合适的选项. 【详解】函数()21x f x x -=的定义域为{}0x x ≠，()()()2211x x f x f x x x----===-， 函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除B 、C 选项；当0x >时，()211x f x x x x-==-，因为y x =，1y x =-在区间()0,∞+上都是增函数，所以函数()f x 在()0,∞+上单调递增，排除A 选项， 故选：D. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左、右位置；从函数的值域，判断图象的上、下位置； （2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （4）从函数的特征点，排除不合要求的图象． 利用上述方法排除、筛选选项．9．D解析：D 【分析】由题知函数()f x 的图象关于直线4x =对称，则有()f x 在[4,)+∞上单调递增，且有(6)(2)3f f ==，再利用单调性解不等式即可得结果.【详解】因为(4)f x +是偶函数，所以函数()f x 的图象关于直线4x =对称，则(6)(2)3f f ==. 因为()f x 在(,4]-∞上单调递减，所以()f x 在[4,)+∞上单调递增， 故(24)3f x -<等价于224x <-6<，解得35x <<. 故选：D 【点睛】关键点睛：本题的关键是能得出函数()f x 的图象关于直线4x =对称，进而判断出函数的单调性来，要求学生能够熟悉掌握函数性质的综合应用.10．C解析：C 【分析】易知函数()f x 在()0,∞+上单调递减，令2t x =-，将不等式()0f t t<等价为()00t f t >⎧⎨<⎩或()0t f t <⎧⎨>⎩，进一步求出答案. 【详解】∵对任意的正数a 、b （ab ），有()()0f a f b a b-<-，∴函数()f x 在()0,∞+上单调递减， ∴()f x 在(),0-∞上单调递减. 又∵()10f =，∴()()110f f -=-=令2t x =-所以不等式()0f t t <等价为()00t f t >⎧⎨<⎩或()00t f t <⎧⎨>⎩∴1t >或1t <-， ∴21x ->或21x -<-， ∴3x >或1x <，即不等式的解集为()(),13,-∞⋃+∞. 故选：C. 【点睛】本题考查抽象函数的单调性和奇偶性以及不等式的知识点，考查逻辑思维能力，属于基础题.11．A解析：A 【详解】由()()2223682x 31x 3f x x x x =---+-=----，知2680x x -+-≥，解得[]2,4.x ∈令()2t 231x 3x =----，则()21x 323x t --=--.，即为()2y 1x 3=--和y 23x t =--两函数图象有交点，作出函数图象，如图所示：由图可知，当直线和半圆相切时t 最小，当直线过点A(4,0)时，t 最大. 3t 114-=+，解得35t =±35t =-当直线过点A(4,0)时，2430t ⨯--=，解得t 5=.所以t 35,5⎡⎤∈⎣⎦，即() 35,5f x ⎡⎤∈⎣⎦.故选A.12．D解析：D 【分析】根据题意先判断函数()f x 的奇偶性与单调性，然后将不等式变形得(12)(1)f x f x -<-，再利用单调性和定义域列出关于x 的不等式求解.【详解】根据题意，由①知函数()f x 为奇函数，由②知函数()f x 在[0,1]上为减函数，所以可得函数()f x 在[]1,1-是奇函数也是减函数，所以不等式(12)(1)0f x f x -+-<，移项得(12)(1)f x f x -<--，变形(12)(1)f x f x -<-，所以11121x x -≤-<-≤，得203x ≤<. 故选：D.【点睛】 本题考查的是函数单调性与奇偶性的综合问题，需要注意：（1）判断奇偶性：奇函数满足()()f x f x -=-；偶函数满足()()f x f x -=；（2）判断单调性：增函数()[]1212()()0x x f x f x -->；1212()()0f x f x x x ->-； 减函数：()[]1212()()0x x f x f x --<；1212()()0f x f x x x -<-； （3）列不等式求解时需要注意定义域的问题.13．B解析：B【分析】讨论01x <<、1x =、1x >确定2()g x x ax b =++的函数值符号，根据二次函数的性质求a 的取值范围即可.【详解】当0x >时，()()2ln 0x a x x f b x ++⋅=≥， ∵01x <<时，ln 0x <，即需20x ax b ++≤成立；1x =时，ln 0x =，()0f x ≥恒成立；1x >时，ln 0x >，即需20x ax b ++≥成立；∴对于函数2()g x x ax b =++，在(0,1)上()0g x ≤，在(1,)+∞上()0g x ≥，∴2(1)1040(0)0g a b a b g b =++=⎧⎪∆=->⎨⎪=≤⎩解得1a ≥-，故选：B【点睛】思路点睛：令2()g x x ax b =++，即()()ln f x g x x =⋅.(0,)+∞上讨论x ：由()0f x ≥，根据ln x 符号确定()g x 函数值的符号.由()g x 对应区间的函数值符号，结合二次函数性质求参数范围.14．B解析：B【分析】先将函数化成分段函数的形式，再根据函数在不同范围上的性质可得正确的选项.【详解】()22,12222,1x xx x f x x ⎧-≥=-=⎨-<⎩易知函数()y f x =的图象的分段点是1x =，且过点()1,0，()0,1，又()0f x ≥，故选：B ．【点睛】本题考查函数图象的识别，此类问题一般根据函数的奇偶性、单调性、函数在特殊点处的函数的符号等来判别，本题属于基础题.15．C解析：C【分析】根据“呆呆函数”的定义可知：函数()f x 的值域关于原点对称，由此逐项判断.【详解】根据定义可知：()f x 为“呆呆函数”⇔()f x 的值域关于原点对称，A ．2111sin cos cos sin 2cos 2222y x x x x x =+=++111sin 224222y x π⎡-⎛⎫=++∈⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦，此时值域不关于原点对称，故不符合； B ．()20,x y =∈∞+，值域不关于原点对称，故不符合；C ．ln x y x e =+，当0x →时，y →-∞，当x →+∞时，+y →∞，所以()ln ,xy x e =+∈-∞+∞，值域关于原点对称，故符合； D ．()[)222111,y x x x =-=--∈-+∞，值域不关于原点对称，故不符合，故选：C.【点睛】本题考查新定义函数，涉及到函数值域的分析，主要考查学生的分析理解能力，难度一般. 二、填空题16．【分析】由题意把函数在上恒成立转化为对上恒成立列不等式解得a 的范围【详解】恒成立即恒成立所以时显然不成立当时得所以故答案为：【点睛】（1）求参数的范围是常见题型之一处理的方法有两种：①不分离参数直接解析：4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】由题意，把函数()()23log 440f x ax x =-+>在x ∈R 上恒成立转化为2430ax x -+>对x ∈R 上恒成立，列不等式解得a 的范围.【详解】()()23log 440f x x x α=-+>恒成立，即()2233log 44log 1430ax x ax x -+>⇔-+>恒成立，所以0a =时显然不成立.当0a ≠时()0Δ16120a a >⎧⎨=-<⎩得43a <，所以4,3a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭. 故答案为：4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ 【点睛】（1）求参数的范围是常见题型之一，处理的方法有两种：①不分离参数，直接求最大值或最小值，解不等式；②分离参数法.（2）解指、对数型的不等式，通常化为同底的结构，利用函数的单调性解不等式. 17．【分析】先由题中条件得到讨论四种情况再判断的周期性即可得出结果【详解】由题意当时此时；当时此时；当时此时；当时此时；又所以是以为周期的函数因此的值域为故答案为：【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于 解析：{}0,1,3,4【分析】先由题中条件，得到[][][]()246g x x x x =+-，讨论10,4x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，11,42x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，13,24x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，3,14x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭四种情况，再判断()g x 的周期性，即可得出结果. 【详解】由题意，[][][][][][][]()2244246g x x x x x x x x =-+-=+-， 当10,4x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，120,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)40,1x ∈，此时()0000g x =+-=； 当11,42x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，12,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)41,2x ∈，此时()0101g x =+-=； 当13,24x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，321,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)42,3x ∈，此时()1203g x =+-=； 当3,14x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，32,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)43,4x ∈，此时()1304g x =+-=；又[][][][][][](1)224461224466g x x x x x x x +=+++-+=+++--[][][]246()x x x g x =+-=，所以()g x 是以1为周期的函数，因此()g x 的值域为{}0,1,3,4.故答案为：{}0,1,3,4【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于根据一个单位区间内，x 的不同取值，确定[]x ，[]2x ，[]4x 的不同取值情况，结合函数的周期性，即可求解. 18．【分析】等价于再画出函数的图象求出函数的最小值即得解【详解】∵的最大值是0∴函数∴当时恒成立当时∴∴设其函数图象如图：由图象可知当时∴实数的取值范围为故答案为：【点睛】关键点睛：解答本题的关键是找到 解析：6a ≤-【分析】 等价于2a x ≤--，再画出函数2y x =--，[]4,4x ∈-的图象求出函数的最小值即得解.【详解】∵()f x 的最大值是0，∴函数()()242220f x x a x x x a =-++=+-+≤， ∴当2x =-时，0f x恒成立，当2x ≠-时，∴20x a -+≤， ∴2a x ≤--， 设2y x =--，[]4,4x ∈-，其函数图象如图：由图象可知，当4x =-时，min 426y =---=-，∴实数a 的取值范围为6a ≤-．故答案为：6a ≤-．【点睛】关键点睛：解答本题的关键是找到原命题的等价命题，由()()220f x x x a =+-+≤得到2a x ≤--在[]4,4x ∈-上恒成立.再画函数的图象求函数的最小值就自然而然了. 19．01【分析】当时当时由使得f （x1）＝g （x2）等价于解不等式即可得解【详解】当时当时由使得f （x1）＝g （x2）则可得：解得故答案为：【点睛】本题考查了求函数值域考查了恒成立和存在性问题以及转化思解析：[0，1]【分析】 当11[,2]4x ∈时，[]1()1+,2f x a a ∈-+，当2[1,2]x ∈-时，[]2()1,3g x ∈-， 由11[,2]4x ∀∈，2[1,2]x ∃∈-，使得f （x 1）＝g （x 2），等价于[][]1,21,3a a -++⊆-，解不等式即可得解.【详解】 当11[,2]4x ∈时，[]1()1+,2f x a a ∈-+，当2[1,2]x ∈-时，[]2()1,3g x ∈-， 由11[,2]4x ∀∈，2[1,2]x ∃∈-，使得f （x 1）＝g （x 2）， 则[][]1,21,3a a -++⊆-，可得：1123a a -≤-+⎧⎨+≤⎩， 解得01a ≤≤，故答案为：01a ≤≤.【点睛】本题考查了求函数值域，考查了恒成立和存在性问题以及转化思想，有一定的计算量，属于中档题.20．【分析】根据题意分析函数的单调性结合函数的最小值为可得出关于实数的不等式组由此可求得实数的取值范围【详解】由于函数的值域为则函数在区间上单调递减或为常值函数函数在区间上单调递增或为常值函数①若函数在 解析：[)1,0-【分析】根据题意分析函数()y f x =的单调性，结合函数()y f x =的最小值为2-可得出关于实数a 的不等式组，由此可求得实数a 的取值范围.【详解】由于函数()()22,0log 11,0ax x f x a x x -≤⎧⎪=⎨⎡⎤++>⎪⎣⎦⎩的值域为[)2,-+∞， 则函数()2f x ax =-在区间(],0-∞上单调递减或为常值函数，函数()()2log 11f x a x =++⎡⎤⎣⎦在区间()0,∞+上单调递增或为常值函数.①若函数()2f x ax =-在区间(],0-∞上单调递减，则0a <，此时()()02f x f ≥=-， 且此时函数()()2log 11f x a x =++⎡⎤⎣⎦在区间()0,∞+上单调递增或为常值函数， 则10a +≥，解得1a ≥-，当0x >时，()()22log 11log 10f x a x =++≥=⎡⎤⎣⎦， 即当10a -≤<时，函数()y f x =的值域为[)2,-+∞；②若函数()2f x ax =-在区间(],0-∞为常值函数，则0a =，当0x ≤时，()2f x =-，当0x >时，()()22log 1log 10f x x =+>=，即当0a =时，函数()y f x =的值域为{}()20,-+∞，不合乎题意.综上所述，实数a 的取值范围是[)1,0-.故答案为：[)1,0-.【点睛】本题考查利用分段函数的值域求参数，要结合题意分析函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21．【分析】求出二次函数的对称轴判断函数的最小值与最大值然后求解值域的交集即可【详解】函数的对称轴为开口向上所以函数的最小值为函数（）的值域依次是它们的最小值都是函数值域中的最大值为：当即时此时所以值域 解析：2220190,1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】求出二次函数的对称轴，判断函数的最小值与最大值，然后求解值域的交集即可.【详解】函数()221k f x x x =-+的对称轴为1x =，开口向上，所以函数的最小值为()10f =， 函数2()21k f x x x =-+（120191,,1,2,3,,2019k x k k k +⎡⎤∈-=⎢⎥⎣⎦）的值域依次是 1232019,,,,A A A A ，它们的最小值都是0， 函数值域中的最大值为：当12019111k k k +⎛⎫--=-⎪⎝⎭，即1010k =时，此时111010x =-， 所以，值域中的最大值中的最小值为22112019111101010101010f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以，212320************,1010A A A A A ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦. 故答案为：2220190,1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查二次函数的性质，函数的最值，考查分析问题解决问题的能力，涉及集合的交集计算，属于基础题．22．8【分析】首先画出的图象根据图象即可求出函数的最大值【详解】函数的图象如图所示：由图可知故答案为：【点睛】本题主要考查利用函数的图象求最值熟练画出函数图象为解题的关键属于中档题解析：8【分析】首先画出()f x 的图象，根据图象即可求出函数的最大值.【详解】函数()f x 的图象如图所示：由图可知，max ()(2)44=8f x f =-=+.故答案为：8【点睛】本题主要考查利用函数的图象求最值，熟练画出函数图象为解题的关键，属于中档题. 23．【分析】根据题意设则原不等式变形为分析函数的奇偶性以及单调性可得原不等式等价于解可得的取值范围即可得答案【详解】根据题意函数设则变形可得即；对于其定义域为则有即函数为奇函数；函数在上为增函数在上为减 解析：1(,)3-+∞ 【分析】根据题意，设2442()()433x x g x f x +-=-=-，则原不等式变形为(21)(2)0g x g x -++>，分析函数()g x 的奇偶性以及单调性可得原不等式等价于212x x ->--，解可得x 的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，函数 24244221()343349x x x x f x ++--=-+=-+，设2442()()433x x g x f x +-=-=-，则(21)(2)8f x f x -++>，变形可得(21)4(2)40f x f x --++->，即(21)(2)0g x g x -++>；对于2442()()433x x g x f x +-=-=-，其定义域为R ， 则有24422442()33(33)()x x x x g x g x -+++--=-=--=-，即函数()g x 为奇函数； 函数243x y +=在R 上为增函数，423x y -=在R 上为减函数， 故函数2442()33x x g x +-=-在R 上为增函数，故(21)(2)0(21)(2)(21)(2)212g x g x g x g x g x g x x x -++>⇒->-+⇒->--⇒->--， 解可得13x >-，即不等式的解集为1(3-，)+∞. 故答案为：1(3-，)+∞． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数()g x 的奇偶性与单调性，属于中档题．24．1【分析】根据题意由函数的奇偶性分析可得进而可得即函数是周期为4的周期函数据此可得（4）（2）即可得答案【详解】根据题意函数是定义在上的偶函数对任意的都有则即函数是周期为4的周期函数故答案为：1【点 解析：1【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得()(2)f x f x =--，进而可得()(2)(4)f x f x f x =--=-，即函数()f x 是周期为4的周期函数，据此可得(2020)(44504)f f f =+⨯=（4）f =-（2），即可得答案．【详解】根据题意，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有()(2)f x f x =--，则()(2)f x f x =--，∴()(2)(4)f x f x f x =--=-，即函数()f x 是周期为4的周期函数，(2020)(44504)(4)(2)1f f f f =+⨯==-=，故答案为：1【点睛】本题考查抽象函数的求值，涉及函数的奇偶性、周期性的性质以及应用，注意分析函数的周期．25．8【分析】利用换元法令则所以原函数变为令则函数为奇函数且推出进而求出的值【详解】令则所以原函数变为令则函数为奇函数且所以所以因为为奇函数所以所以所以故答案为：8【点睛】此题考查函数的奇偶性的应用考查 解析：8【分析】利用换元法令1t x =-，则[]2,2t ∈-，所以原函数变为()21sin 1y t t t a =-+++，令()()21sin g t t t t =-+，[]2,2t ∈-，则函数g t 为奇函数且()1y g t a =++，推出()()max min 0g t g t +=，()()max min 2218g t g t a +=+=，进而求出a 的值【详解】令1t x =-，则[]2,2t ∈-，所以原函数变为()21sin 1y t t t a =-+++， 令()()21sin g t t t t =-+，[]2,2t ∈-，则函数g t 为奇函数且()1y g t a =++，所以()()max max 1f x g t a =++，()()min min 1f x g t a =++，所以()()()()max min max min 22f x f x g t g t a +=+++．因为g t 为奇函数，所以()()max min 0g t g t +=，所以()()max min 2218g t g t a +=+=，所以8a =．故答案为：8【点睛】此题考查函数的奇偶性的应用，考查换元法的应用，属于基础题26．【分析】根据题意由奇函数的定义可得函数为奇函数由函数单调性的性质可得函数在上为减函数；据此可得解可得的取值范围即可得答案【详解】解：根据题意函数即函数为奇函数又由在上为减函数在上增函数与则函数在上为 解析：(2,3)【分析】根据题意，由奇函数的定义可得函数()f x 为奇函数，由函数单调性的性质可得函数()f x 在R 上为减函数；据此可得()()()22560(5)6f x x f f x x f -+>⇒->-22(5)(6)56f x x f x x ⇒->-⇒-<-，解可得x 的取值范围，即可得答案．【详解】 解：根据题意，函数1()22x x f x =-，11()2(2)()22x x x x f x f x ---=-=--=-，即函数()f x 为奇函数， 又由12x y =在R 上为减函数，2x y =-在R 上增函数与，则函数()f x 在R 上为减函数， 则()()2560f x x f -+> ()2(5)6f x x f ∴->-2(5)(6)f x x f ∴->-256x x ∴-<-，解可得：23x <<，即x 的取值范围为(2,3)；故答案为：(2,3)【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于x 的不等式，属于基础题．。

一、选择题1．已知()f x 是R 上的奇函数，()g x 是R 上的偶函数，且32()()231f x g x x x x +=+++，则(1)(2)f g +=（ ）A ．5B ．6C ．8D ．102．已知()2xf x x =+，[](),M a b a b =<，(){}4,N yy f x x M ==∈∣，则使得MN 的实数对(),a b 有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．已知,A B 是平面内两个定点，平面内满足PA PB a ⋅=(a 为大于0的常数)的点P 的轨迹称为卡西尼卵形线，它是以发现土星卫星的天文学家乔凡尼·卡西尼的名字命名.当,A B 坐标分别为(1,0)-，(1,0)，且1a =时，卡西尼卵形线大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，当0x y <<时，都有()()f x f y >，且112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为（ ）A ．[)1,0-B ．[)4,0-C ．(]3,4D ．[)(]1,03,4-5．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：当0x ≥时，()2x f x =，且(2)(3)f x af x +≤-对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．[32,)+∞D ．(0,32]6．已知幂函数()(1)n f x a x =-的图象过点(2,8)，且(2)(12)f b f b -<-，则b 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(,1)-∞D ．(1,)+∞7．已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()()3f m n f m f n +=+-，且0x >时，()3f x <，则下列说法不正确的是（ ）A ．()()6f x f x +-=B ．()y f x =在R 上单调递减C ．若()10f =，()()22190f x x f x ++--->的解集()1,0-D ．若()69f =-，则123164f ⎛⎫= ⎪⎝⎭8．对于实数a 和b ，定义运算“*”：,,,.b a b a b a a b ≤⎧*=⎨>⎩设()f x x =，()224g x x x =--+，则()()()M x f x g x =*的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．下列函数中，是奇函数且在()0,∞+上单调递增的是（ ） A ．y x =B ．2log y x =C ．1y x x=+D ．5y x =10．函数()f x 对于任意x ∈R ，恒有()12f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，那么（ ） A ．可能不存在单调区间 B ．()f x 是R 上的增函数 C ．不可能有单调区间D ．一定有单调区间11．函数()21x f x x-=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．设函数()()1xf x x R x=-∈+，区间[,]M a b =，集合{(),}N y y f x x M ==∈，则使M N 成立的实数对(,)a b 有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个13．已知22()log (1)24f x x x x =--+，若()2120f x x -+-<，则x 的取值范围为（ ）A ．(,0)(1,)-∞⋃+∞B ．1515,22⎛ ⎝⎭C ．1515,01,22⎛⎫⎛+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．(1,0)(1,2)-14．函数24()|3|3x f x x -=+-是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数15．若()21f x ax x a =+++在()2,-+∞上是单调递增函数，则a 的取值范围是( ) A ．1(,]4-∞B ．1(0,]4C ．1[0,]4D ．1[,)4+∞二、填空题16．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且对于12,[0,)x x ∀∈+∞，都有()()()221112210x f x x f x x x x x ->≠-，且(3)2f =，则不等式6()f x x>的解集为___________.17．设2,0()1,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，则满足()()1 2f x f x +<的实数x 的取值范围是__________.18．定义在[0,)+∞上的函数()y f x =满足：（1）(2)0f =；（2）当02x <<时，()0f x ≠；（3）任意的,0x y >总有()(())()f x y f x f y f y +=⋅⋅成立．则1(3)2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________．19．定义在()1,1-上的函数()3sin f x x x =--，如果()()2110f a f a -+->，则实数a 的取值范围为______.20．已知函数()()()2421log 1a x ax x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，在区间(),-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围为______ ．21．函数()22(1)221x xx f x x -++-=+，在区间[]2019,2019-上的最大值为M ，最小值为m .则M m +=_____.22．设函数10()20xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________.23．函数()22f x x x =-，[]2,2x ∈-的最大值为________.24．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且在[]2,0-上是减函数，下面是关于()f x 的判断：①()f x 是以2为周期的函数；②()0f 是函数的最大值；③()f x 在[]2,3上是减函数；④()f x 的图像关于直线2x =对称.其中正确的命题的序号是____________(注：把你认为正确的命题的序号都填上)25．已知函数()()()()22sin 1R f x x x x x a a =--++∈在区间[]1,3-上的最大值与最小值的和为18，则实数a 的值为______．26．已知定义在()0,∞+上的函数()f x 的导函数为()f x '，若对于任意0x >都有()()3f x f x x '<，且()44f =，则不等式()31016f x x -<的解集为________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】先由()f x 是R 上的奇函数，()g x 是R 上的偶函数，且32()()231f x g x x x x +=+++，得到32()()231f x g x x x x -+-=-+-+，求出()f x 和()g x ，再求(1)(2)f g +【详解】因为32()()231f x g x x x x +=+++，所以32()()231f x g x x x x -+-=-+-+.又()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以32()()231f x g x x x x -+=-+-+，则32()23,()1f x x x g x x =+=+，故(1)(2)5510f g +=+=.故选：D 【点睛】 函数奇偶性的应用:(1)一般用()()f x f x =-或()()f x f x =-;(2)有时为了计算简便,我们可以对x 取特殊值: (1)(1)f f =-或(1)(1)f f =-.2．D解析：D 【分析】 先判断函数()2xf x x =+是奇函数，且在R 上单调递增；根据题中条件，得到()()44f a a f b b a b ⎧=⎪=⎨⎪<⎩，求解，即可得出结果. 【详解】 因为()2xf x x =+的定义域为R ，显然定义域关于原点对称， 又()()22x xf x f x x x --==-=--++， 所以()f x 是奇函数， 当0x ≥时，()21222x x f x x x x ===-+++显然单调递增；所以当0x <时，()2xf x x =-+也单调递增；又()00f =，所以函数()2xf x x =+是连续函数； 因此()2xf x x =+在R上单调递增； 当[],x M a b ∈=时，()()()44,4y f x f a f b =∈⎡⎤⎣⎦，因为(){}4,N yy f x x M ==∈∣， 所以为使M N ，必有()()44f a af b b a b ⎧=⎪=⎨⎪<⎩，即4242aa ab b b a b⎧=⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪<⎪⎩，解得22a b =-⎧⎨=⎩或20a b =-⎧⎨=⎩或2a b =⎧⎨=⎩， 即使得M N 的实数对(),a b 有()2,2-，()2,0-，()0,2，共3对.故选：D. 【点睛】 关键点点睛：求解本题的关键在于先根据函数解析式，判断函数()f x 是奇函数，且在R 上单调递增，得出[],x M a b ∈=时，()4y f x =的值域，列出方程，即可求解.3．A解析：A 【分析】设(,)P x y1=，代0x =排除C 、D ，通过奇偶性排除B. 【详解】 解：设(,)P x y因为PA PB a ⋅=，,A B 坐标分别为(1,0)-，(1,0)，且1a =1=当0x =时，上式等式成立，即点(0,0)满足PA PB a ⋅=，故排除C 、D.当x -代替x1== 即图形关于y 轴对称，排除B. 故选：A. 【点睛】应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法（1）求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解；（2）求解析式：先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求解，或充分利用奇偶性构造关于()f x 的方程(组)，从而得到()f x 的解析式；（3）求函数解析式中参数的值：利用待定系数法求解，根据()()0f x f x ±-=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值； （4）画函数图象和判断单调性：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性.4．A解析：A 【分析】采用赋值法，令1x y ==求得()10f =，同理可求()21f =-，()42f =-； 化()()32f x f x -+-≥-为()()234f x x f -≥，再结合单调性解不等式得结果.【详解】令1x y ==，得()()121f f =即()10f =，令12x =，2y =则()()1122f f f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得()21f =-，令2x y ==，()()()4222f f f =+=-，所以由()()32f x f x -+-≥-得()()234f x x f -≥；又因为函数()f x 的定义域为()0,∞+，且0x y <<时，都有()()f x f y >，所以203034x x x x ->⎧⎪->⎨⎪-≤⎩ 即0314x x x <⎧⎪<⎨⎪-≤≤⎩所以10x -≤<， 即不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为[)1,0-. 故选：A 【点睛】思路点晴：抽象函数往往通过赋值法来解决问题.5．C解析：C 【分析】根据题意，可得()f x 的解析式，分别求得当23x -≤≤时，3x >时，2x <-时，(2)f x +和(3)f x -的表达式，结合题意，即可求得a 的范围，综合即可得答案.【详解】由题意知：2,0()2,0x x x f x x -⎧≥=⎨<⎩当23x -≤≤时，20,30x x +≥-≥， 所以2322x x a +-≤⋅，所以212x a -≥， 因为23x -≤≤，所以215max (2)232x a -≥==；当3x >时，20,30x x +>-<， 所以2(3)22x x a +--≤⋅，所以5232a ≥=； 当2x <-时，20,30x x +<-> 所以(2)322x x a -+-≤⋅，所以51232a -≥=， 综上32a ≥. 故选：C 【点睛】解题的关键是根据题意求得()f x 的解析式，分类讨论，将(2)f x +和(3)f x -进行转化，考查分类讨论的思想，属中档题.6．C解析：C 【分析】先根据题意得幂函数解析式为3()f x x =，再根据函数的单调性解不等式即可得答案. 【详解】解：因为幂函数()(1)nf x a x =-的图像过点(2,8)， 所以1128na -=⎧⎨=⎩，所以23a n =⎧⎨=⎩，所以3()f x x =， 由于函数3()f x x =在R 上单调递增，所以(2)(12)212f b f b b b -<-⇔-<-，解得：1b <． 故b 的取值范围是(,1)-∞. 故选：C. 【点睛】本题考查幂函数的定义，根据幂函数的单调性解不等式，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据幂函数的系数为1待定系数求得解析式，进而根据单调性解不等式.7．D解析：D 【分析】构造函数()()3g x f x =-，验证函数()g x 的奇偶性可判断A 选项的正误；判断函数()g x 的单调性可判断B 选项的正误；利用函数()g x 的单调性解不等式()()22190f x x f x ++--->，可判断C 选项的正误；计算出()24g =-，求出116g ⎛⎫⎪⎝⎭的值，可求得116f ⎛⎫⎪⎝⎭的值，可判断D 选项的正误. 【详解】构造函数()()3g x f x =-，由()()()3f m n f m f n +=+-可得()()()g m n g m g n +=+. 对于A 选项，取0m n ==，可得()()020g g =，()00∴=g ，取n m =-，则()()()00g g m g m =+-=，()()g m g m ∴-=-，则函数()g x 为奇函数，所以，()()()()60g x g x f x f x +-=+--=，可得()()6f x f x +-=，A 选项正确； 对于B 选项，由已知条件可知，当0x >时，()()30g x f x =-<.任取1x 、2x R ∈且12x x >，所以，()()()()()1212120g x x g x g x g x g x -=+-=-<，()()12g x g x ∴<，所以，函数()()3g x f x =-为R 上的减函数，所以，函数()f x 为R 上的减函数，B 选项正确； 对于C 选项，()10f =，可得()()1133g f =-=-，由()()22190f x x f x ++--->，可得()()22130g x x g x ++--->，即()()()21311g xx g g +->=-=-，211x x ∴+-<-，可得20x x +<，解得10x -<<.C 选项正确； 对于D 选项，()()()()()663124232g f g g g =-=-=+=，()24g ∴=-，()()112214324216g g g g ⎛⎫⎛⎫=====- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，111316168fg ⎛⎫⎛⎫∴-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因此，123168f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，D 选项错误. 故选：D. 【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法：（1）取值：设1x 、2x 是所给区间上的任意两个值，且12x x <；（2）作差变形：即作差()()12f x f x -，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差()()12f x f x -的符号； （4）下结论：判断，根据定义得出结论. 即取值→作差→变形→定号→下结论.8．B解析：B【分析】由题意可得()()()()()()()()()g x f x g x M x f x g x f x f x g x ⎧≤⎪=*=⎨>⎪⎩，通过解不等式得出()()211724,12117,1,x x x M x x x ⎧⎡⎤----+∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎛⎫--⎪∈-∞⋃+∞ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎩，作出函数()M x 的图象，根据函数图象可得答案. 【详解】由条件有()()()()()()()()()g x f x g x M x f x g x f x f x g x ⎧≤⎪=*=⎨>⎪⎩当0x ≥时，()224g x x x x =--+≥，得到01x ≤≤， 即01x ≤<时，()()f x g x <，当1x >时，()()f x g x > 当0x <时，()224g x x x x =--+≤-，得117x --≤即当117x --≤时，()()f x g x >，当1170x --<<时，()()f x g x <所以()()211724,1117,1,x x x M x x x ⎧⎡⎤----+∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎛⎫--⎪∈-∞⋃+∞ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎩作出函数()M x 的图象，如图所示，由图可得，当1x =时，()M x 有最小值1 故选：B9．D解析：D 【分析】对四个选项一一一判断：A 、B 不是奇函数，C 是奇函数，但在()0,∞+上不单调. 【详解】 对于A ：y =()0,∞+上单调递增,但是非奇非偶，故A 错误；对于B ：2log y x =为偶函数，故B 错误； 对于C ：1y x x=+在（0,1）单减，在（1，+∞）单增，故C 错误； 对于D ：5y x =既是奇函数也在()0,∞+上单调递增，符合题意. 故选：D 【点睛】四个选项互不相关的选择题，需要对各个选项一一验证.10．A解析：A 【分析】根据题意，举出两个满足()12f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭的例子，据此分析选项可得答案. 【详解】根据题意，函数()f x 对于任意x ∈R ，恒有()12f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭， 则()f x 的解析式可以为：()2,1 1.51,0.510,00.5x f x x x ⎧⎪<≤⎪⎪=<≤⎨⎪<≤⎪⎪⎩，满足()12f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，不是增函数，没有单调区间，也可以为()f x x =，满足()12f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭， 是增函数，其递增区间为R ，则()f x 可能存在单调区间，也可能不存在单调区间， 则A 正确；BCD 错误； 故选：A. 【点睛】关键点睛：本题考查函数单调性的定义，构造反例是解决本题的关键.11．D解析：D分析函数()f x 的奇偶性及其在区间()0,∞+上的单调性，由此可得出合适的选项. 【详解】函数()21x f x x -=的定义域为{}0x x ≠，()()()2211x x f x f x x x----===-， 函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除B 、C 选项；当0x >时，()211x f x x x x-==-，因为y x =，1y x =-在区间()0,∞+上都是增函数，所以函数()f x 在()0,∞+上单调递增，排除A 选项， 故选：D. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左、右位置；从函数的值域，判断图象的上、下位置； （2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （4）从函数的特征点，排除不合要求的图象． 利用上述方法排除、筛选选项．12．A解析：A 【分析】 由已知中函数()()1||xf x x R x =-∈+，我们可以判断出函数的奇偶性及单调性，再由区间[M a =，]()b a b <，集合{|()N y y f x ==，}x M ∈，我们可以构造满足条件的关于a ，b 的方程组，解方程组，即可得到答案．【详解】x R ∈，()()1xf x f x x-==-+，()f x ∴为奇函数， 0x 时，1()111x f x x x -==-++，0x <时，1()111x f x x x-==--- ()f x ∴在R 上单调递减函数在区间[a ，]b 上的值域也为[a ，]b ，则()(),f a b f b a ==， 即1a b a -=+，1ba b-=+，解得0a =，0b = a b <，使M N 成立的实数对(,)a b 有0对 故选：A本题考查的知识点是集合相等，函数奇偶性与单调性的综合应用，其中根据函数的性质，构造出满足条件的关于a ，b 的方程组，是解答本题的关键．13．C解析：C 【分析】首先判断函数的单调性和定义域，再解抽象不等式. 【详解】函数()f x 的定义域需满足210240x x x ->⎧⎨-+≥⎩，解得：1x >，并且在区间()1,+∞上，函数单调递增，且()22f =， 所以()()()2212012f x x f x x f -+-<⇔-+<，即221112x x x x ⎧-+>⎨-+<⎩，解得：1x <<0x <<.故选：C 【点睛】关键点点睛：本题的关键是判断函数的单调性和定义域，尤其是容易忽略函数的定义域.14．A解析：A 【分析】首先求出函数的定义域，然后利用奇偶性定义判断即可. 【详解】解：因为()f x =所以240330x x ⎧-≥⎪⎨+-≠⎪⎩解得22x -≤≤且0x ≠，故函数的定义域为[)(]2,00,2-，定义域关于原点对称，所以()f x =，[)(]2,00,2x ∈-,又()()f x f x -===-所以函数为奇函数； 故选：A 【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断，判断函数的奇偶性按照两步：①求函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称；②计算()f x -判断与()f x 之间的关系；15．C解析：C 【分析】先考虑a 是否为零，然后再分一次函数和二次函数分别考虑. 【详解】当0a =时，则()1f x x =+，显然在()2,-+∞上递增；当0a ≠时，则()21f x ax x a =+++是二次函数，因为()f x 在()2,-+∞上递增，则对称轴122x a =-≤-且0a >，解得：10,4a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；综上：a 的取值范围是1[0,]4，故选C. 【点睛】本题考查根据单调区间求解参数范围问题，难度一般.对于形如()2f x ax bx c =++的函数，一定要明确：并不一定是二次函数，可能会出现0a =的情况，所以要分类讨论.二、填空题16．【分析】令可得是上的增函数根据为奇函数可得为偶函数且在上是减函数分类讨论的符号将变形后利用的单调性可解得结果【详解】令则对于都有所以是上的增函数因为函数为定义在R 上的奇函数所以所以所以是定义在R 上的 解析：(3,0)(3,)-⋃+∞【分析】令()()g x xf x =，可得()g x 是[0,)+∞上的增函数，根据()f x 为奇函数可得()g x 为偶函数，且在(,0)-∞上是减函数，分类讨论x 的符号，将6()f x x>变形后，利用()g x 的单调性可解得结果. 【详解】令()()g x xf x =，则对于12,[0,)x x ∀∈+∞，都有211221()()0()g x g x x x x x ->≠-， 所以()g x 是[0,)+∞上的增函数，因为函数()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，所以()()()()g x xf x xf x g x -=--==，所以()g x 是定义在R 上的偶函数，所以()g x 在(,0)-∞上是减函数，当0x >时，6()f x x>化为()63(3)xf x f >=，即()(3)g x g >，因为()g x 是[0,)+∞上的增函数，所以3x >， 当0x <时，6()f x x>化为()6xf x <，因为()f x 为奇函数，且(3)2f =，所以(3)(3)2f f -=-=-，所以()6xf x <化为()3(3)(3)g x f g <--=-，因为()g x 在(,0)-∞上是减函数，所以30x -<<，综上所述：6()f x x>的解集为(3,0)(3,)-⋃+∞. 故答案为：(3,0)(3,)-⋃+∞【点睛】关键点点睛：构造函数()()g x xf x =，利用()g x 的奇偶性和单调性求解是解题关键.17．【分析】画出图像结合图像判断题出函数的单调性即可求解【详解】作出函数的图像如图满足解得故答案为：【点睛】方法点睛：该不等式的求解利用的是函数的单调性用数形结合法解决更为直观 解析：(),0-∞【分析】画出2,0()1,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩图像,结合图像判断题出函数的单调性,即可求解(1)(2)f x f x +<.【详解】作出函数2,0()1,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩的图像如图，满足(1)(2)f x f x +<2021x x x <⎧∴⎨<+⎩，解得0x <. 故答案为：(),0-∞. 【点睛】方法点睛：该不等式的求解利用的是函数的单调性，用数形结合法解决更为直观.18．【分析】先令求得再令可得结合已知条件可得从而可得答案【详解】解：令则由得因为所以令则因为当时；所以所以所以所以故答案为：【点睛】关键点点睛：此题考查抽象函数求值问题解题的关键是结合已知条件正确赋值令解析：43【分析】先令1,2x y ==，求得(3)0f =，再令31,22x y ==，可得311(())()(2)222f f f f ⋅=，结合已知条件可得1()2f ，从而可得答案 【详解】解：令1,2x y ==，则由()(())()f x y f x f y f y +=⋅⋅得((2))(2)(12)f f f f ⋅=+， 因为(2)0f =，所以(3)0f =，令31,22x y ==，则311(())()(2)222f f f f ⋅=， 因为(2)0f =，当02x <<时，()0f x ≠；所以31(())0(2)22f f f ==， 所以31()222f =，所以14()23f =， 所以14(3)23f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭故答案为：43【点睛】关键点点睛：此题考查抽象函数求值问题，解题的关键是结合已知条件正确赋值，令31,22x y ==，则311(())()(2)222f f f f ⋅=，由(2)0f =，当02x <<时，()0f x ≠，可得31()222f =，从而得14()23f = 19．【分析】先得出函数是奇函数且是减函数从而得到结合函数的定义域从而求出的范围【详解】解：是奇函数又是减函数若则则解得：或由解得：综上：故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性函数的单调性的应用属于中档题解析：(【分析】先得出函数是奇函数且是减函数，从而得到211a a -<-，结合函数的定义域，从而求出a 的范围． 【详解】 解：()3sin (3sin )()f x x x x x f x -=-=-+=-，是奇函数，又()3cos 0f x x '=-+<，是减函数， 若2(1)(1)0f a f a -+->， 则2((1))1f a f a -->，则211a a -<-，解得：1a >或2a <-，由2111111a a -<-<⎧⎨-<-<⎩，解得：0a <<，综上：1a <<故答案为：(． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，函数的单调性的应用，属于中档题．20．【分析】根据题意讨论时是二次函数在对称轴对称轴左侧单调递减时是对数函数在时单调递减；再利用端点处的函数值即可得出满足条件的的取值范围【详解】解：由函数在区间上是减函数当时二次函数的对称轴为在对称轴左解析：1324a ≤≤ 【分析】根据题意，讨论1x <时，()f x 是二次函数，在对称轴对称轴左侧单调递减，1x 时，()f x 是对数函数，在01a <<时单调递减；再利用端点处的函数值即可得出满足条件的a 的取值范围． 【详解】解：由函数242(1)()(1)a x ax x f x log x x ⎧-+<=⎨⎩在区间(,)-∞+∞上是减函数，当1x <时，2()42f x x ax =-+，二次函数的对称轴为2x a =， 在对称轴左侧单调递减，21a ∴，解得12a； 当1x 时，()log a f x x =，在01a <<时单调递减； 又2142log 1a a -+， 即34a； 综上，a 的取值范围是1324a ． 故答案为：1324a ． 【点睛】本题考查了分段函数的单调性问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，属于中档题．21．【分析】可将原函数化为可设可判断为奇函数再根据奇函数与最值性质进行求解即可【详解】因为设所以；则是奇函数所以在区间上的最大值为即在区间上的最小值为即∵是奇函数∴则故答案为：2【点睛】本题主要考查奇函解析：2【分析】可将原函数化为()2222+11x x x f x x -+-=+，可设()22221x xx g x x -+-=+，可判断()g x 为奇函数，再根据奇函数与最值性质进行求解即可． 【详解】因为()222(1)22222=+111x x x xx x f x x x --++-+-=++ 设()[]()22222019,20191x xx g x x x -+-=∈-+，， 所以()()()()2222222211x xx x x x g x g x x x ---+-+--==-=-+-+ ；则()g x 是奇函数，所以()f x 在区间[]2019,2019-上的最大值为M ，即()1max M g x =+，()f x 在区间[]2019,2019-上的最小值为m ，即()min 1m g x =+，∵()g x 是奇函数，∴()()max min 0g x g x +=， 则()()22max min M m g x g x +=++= . 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查奇函数的性质，利用奇函数最值性质进行转化是解决本题的关键．属于中档题．22．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x 的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注解析：1(,)4-+∞【解析】 由题意得： 当12x >时，12221x x -+>恒成立，即12x >；当102x <≤时，12112x x +-+> 恒成立，即102x <≤；当0x ≤时，1111124x x x ++-+>⇒>-，即014x -<≤.综上，x 的取值范围是1(,)4-+∞.【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.23．8【分析】首先画出的图象根据图象即可求出函数的最大值【详解】函数的图象如图所示：由图可知故答案为：【点睛】本题主要考查利用函数的图象求最值熟练画出函数图象为解题的关键属于中档题解析：8 【分析】首先画出()f x 的图象，根据图象即可求出函数的最大值. 【详解】函数()f x 的图象如图所示：由图可知，max ()(2)44=8f x f =-=+. 故答案为：8 【点睛】本题主要考查利用函数的图象求最值，熟练画出函数图象为解题的关键，属于中档题.24．③④【分析】根据函数的周期性及对称性判断各个选项即可得解；【详解】解：所以函数是以4为周期的函数故①错误；偶函数在上是减函数在上是增函数在上最小值为是以4为周期的函数是函数的最小值故②错误；在上是减解析：③④ 【分析】根据函数的周期性及对称性判断各个选项即可得解； 【详解】 解：(2)()f x f x +=-，(4)(2)()f x f x f x ∴+=-+=，所以函数()f x 是以4为周期的函数，故①错误；偶函数()f x 在[2-，0]上是减函数，()f x ∴在[0，2]上是增函数，∴在[2-，2]上，最小值为(0)f ，()f x 是以4为周期的函数，(0)f ∴是函数的最小值，故②错误；()f x 在[2-，0]上是减函数，()f x ∴在[2，4]上是减函数，故③正确； (2)()(2)f x f x f x -+=--=+，()f x ∴的图象关于直线2x =对称，即④正确．故答案为：③④． 【点睛】本题考查函数的周期性，偶函数在对称区间上单调性相反这一结论，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．25．8【分析】利用换元法令则所以原函数变为令则函数为奇函数且推出进而求出的值【详解】令则所以原函数变为令则函数为奇函数且所以所以因为为奇函数所以所以所以故答案为：8【点睛】此题考查函数的奇偶性的应用考查解析：8 【分析】利用换元法令1t x =-，则[]2,2t ∈-，所以原函数变为()21sin 1y t t t a =-+++，令()()21sin g t t t t =-+，[]2,2t ∈-，则函数g t 为奇函数且()1y g t a =++，推出()()max min 0g t g t +=，()()max min 2218g t g t a +=+=，进而求出a 的值【详解】令1t x =-，则[]2,2t ∈-，所以原函数变为()21sin 1y t t t a =-+++，令()()21sin g t t t t =-+，[]2,2t ∈-，则函数g t 为奇函数且()1y g t a =++，所以()()max max 1f x g t a =++，()()min min 1f x g t a =++， 所以()()()()max min max min 22f x f x g t g t a +=+++． 因为g t 为奇函数，所以()()max min 0g t g t +=，所以()()max min 2218g t g t a +=+=，所以8a =．故答案为：8 【点睛】此题考查函数的奇偶性的应用，考查换元法的应用，属于基础题26．【分析】设函数利用导数结合可得在上单调递减将化为可解得结果【详解】即为设函数则所以在上单调递减又因为所以不等式可化为即所以故解集为故答案为：【点睛】本题考查了构造函数利用导数判断单调性考查了利用函数 解析：()4,+∞【分析】 设函数()()3f xg x x=，利用导数结合()()3f x f x x '<可得()g x 在()0,∞+上单调递减，将()31016f x x -<化为()()4g x g <可解得结果. 【详解】()()3f x f x x '<即为()()30xf x f x '-<，设函数()()3f x g x x=， 则()()()()()3264330f x x f x x xf x f x g x x x''⋅-⋅-'==<，所以()g x 在()0,∞+上单调递减，又因为()44f =，所以()()3414416f g ==，不等式()31016f x x -<可化为()3116f x x <，即()()4g x g <，所以4x >，故解集为()4,+∞. 故答案为：()4,+∞.【点睛】本题考查了构造函数，利用导数判断单调性，考查了利用函数的单调性解不等式，属于中档题.。

一、选择题1．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()(1)ln f x x -=+，则()1f =（ ） A ．ln 2- B ．ln 2C ．0D ．12．已知0.31()2a =，12log 0.3b =，0.30.3c =，则a b c ，，的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<3．若奇函数()f x 在区间[]3,6上是增函数，且在区间[]3,6上的最大值为7，最小值为-1，则()()263f f -+-的值为（ ） A ．5B ．-5C ．13D ．-134．设函数()f x 是定义R 在上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有(1)(1)f x f x +=-，已知当[0,1]x ∈时，1()2x f x -=，若32a f ⎛=⎫⎪⎝⎭，()30.5b f -=，()60.7c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >>D ．c b a >>5．定义在R 上的奇函数()f x 满足()20210f =且对任意的正数a ，b (ab )，有()()0f a f b a b -<-，则不等式()0f x x<的解集是（ ）A ．()()2021,02021,-+∞B ．()()2021,00,2021-C ．()(),20212021,-∞-+∞D ．()(),20210,2021-∞-6．已知函数()312xx f x x x e e=-+-+，其中e 是自然对数的底数，若()()2120f a f a -+≤则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]1,2-C ．(]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭D ．(][),21,-∞-+∞7．若定义在R 的奇函数()f x 在(],0-∞单调递减，则不等式()()20f x f x +-≥的解集为（ ） A ．(],2-∞B ．(],1-∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞8．已知函数2()f x x bx c =++，且(2)()f x f x +=-，则下列不等式中成立的是（ ） A ．(4)(0)(4)f f f -<<B ．(0)(4)(4)f f f <-<C ．(0)(4)(4)f f f <<-D ．(4)(0)(4)f f f <<-9．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）A ．()11f x x =- B ．()11f x x =- C ．()211f x x =- D ．()211f x x =+ 10．函数()ln x xxf x e e-=-的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．11．已知函数()f x 的定义域为,(4)R f x +是偶函数，(6)3f =，()f x 在(,4]-∞上单调递减，则不等式(24)3f x -<的解集为（ ） A ．(4,6)B ．(,4)(6,)-∞⋃+∞C ．(,3)(5,)-∞⋃+∞D ．(3,5)12．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}{},x x m =即．在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①11()22f -=；②(3.4)0.4f =-；③11()()44f f -<；④()y f x =的定义域是R ，值域是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；则其中真命题的序号是 （ ） A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案13．已知()2()ln ,(,)f x x ax b x a b R =++⋅∈，当0x >时()0f x ≥，则实数a 的取值范围为（ ） A ．20a -≤<B ．1a ≥-C ．10a -<≤D ．01a <≤14．若函数()f x 满足()()a f x b a b ≤≤<，定义b a -的最小值为()f x 的值域跨度，则是下列函数中值域跨度不为2的是（ ）A ．()f x =B ．||()2x f x -=C ．24()4xf x x =+D ．()|1|||f x x x =+-15．下列函数中，在[)1,+∞上为增函数的是 A ．()22y x =-B ．1y x =-C ．11y x =+ D ．()21y x =-+二、填空题16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，()()1f x x x =+．则函数的解析式为__________17．已知定义域为R 的奇函数()f x 在区间(0,)+∞上为严格减函数，且()20f =，则不等式(1)01f x x +≥-的解集为___________. 18．已知定义域为N 的函数()y f x =满足()()()2,105,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则()5f =___________.19．已知函数()()1502f x x x x =+->，则()f x 的递减区间是____. 20．已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，若对任意1[1,2]x ∈-，总存在2[1,2]x ∈-，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是_____.21．以下结论正确的是____________（1）如果函数()y f x =在区间(,)a b 上是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b ⋅<，那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点；（2）命题:0,1xp x e ∀>>都有，则00:0,1x p x e⌝∃≤≤使得；（3）空集是任何集合的真子集； （4）“a b >”是“22a b >的充分不必要条件”（5）已知函数(23)43,1(),1xa x a x f x a x +-+≥⎧=⎨<⎩在定义域上是增函数，则实数a 的取值范围是(1,2]22．设函数10()20xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________.23．2018年“平安夜”前后，某水果超市从12月15日至1月5日（共计22天，12月15日为第1天，12月16日为第2天，…，1月5日为第22天），某种苹果的销售量y 千克随时间第x 天变化的函数图象如图所示，则该超市在12月20日卖出了这种苹果_____千克.24．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当[1,0)x ∈-时1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭则()2log 8f =_________．25．已知函数1()22x x f x =-，则满足()()2560f x x f -+>的实数x 的取值范围是________. 26．已知定义在()0,∞+上的函数()f x 的导函数为()f x '，若对于任意0x >都有()()3f x f x x '<，且()44f =，则不等式()31016f x x -<的解集为________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】由函数的奇偶性可得()()11f f =--，进而计算即可得解. 【详解】函数()f x 是定义在R 上的奇函数， 当0x ≤时，()(1)ln f x x -=+∴()()11ln[(1)1]ln 2f f =--=---+=-.故选：A. 【点睛】思路点睛：该题考查函数奇偶性的应用，解题思路如下： （1）根据奇函数的定义，可知(1)(1)=--f f ； （2）根据题中所给的函数解析式，求得函数值； （3）最后得出结果.2．B解析：B 【分析】由指数函数的性质可得112a <<，由对数函数的性质可得1b >，由幂函数的性质可得0.30.310.32⎛⎫< ⎪⎝⎭，从而可得结果.【详解】∵0.31()2a =，12log 0.3b = 0.30.3c =∴10.3111112222a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<=<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 11221log 0.3log 12b =>=， 0.30.310.32c ⎛⎫=< ⎪⎝⎭,∴c a b << 故选：B 【点睛】方法点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.3．D解析：D 【分析】先利用条件找到()31f =-，(6)7f =，再利用()f x 是奇函数求出(3)f -，(6)f -代入即可． 【详解】由题意()f x 在区间[]3,6上是增函数， 在区间[]3,6上的最大值为7，最小值为1-， 得()31f =-，(6)7f =，()f x 是奇函数，(3)2(6)(3)2(6)12713f f f f ∴-+-=--=-⨯=-．故答案为：13-． 【点睛】本题主要考查利用函数的单调性求最值，关键点是利用函数的奇偶性先求函数值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．B解析：B 【分析】由(1)(1)f x f x +=-可得函数的周期为2，再利用周期和偶函数的性质将32a f ⎛=⎫⎪⎝⎭，()30.5b f -=，转化使自变量在区间[0,1]上，然后利用()f x 在[0,1]上单调递增，比较大小 【详解】解：因为(1)(1)f x f x +=-，所以(2)()f x f x +=， 所以函数()f x 的周期为2，因为函数()f x 是定义R 在上的偶函数， 所以331122222a f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()30.5(8)(0)b f f f -===，因为62100.70.72<<<，()f x 在[0,1]上单调递增， 所以61(0)(0.7)()2f f f <<， 所以b c a <<， 故选：B 【点睛】关键点点睛：此题考查函数周期性，单调性和奇偶性的应用，解题的关键是利用函数的周期将自变量转化到区间[0,1]上，然后利用()f x 在[0,1]上单调递增，比较大小，属于中档题5．C解析：C 【分析】首先判断函数在()0,∞+的单调性，然后根据函数是奇函数，可知函数在(),0-∞的单调性和零点，最后结合函数的零点和单调性，求解不等式. 【详解】对任意的正数a ，b (ab )，有()()0f a f b a b-<-，()f x ∴在()0,∞+上单调递减，定义在R 上的奇函数()f x 满足()20210f =，()f x ∴在(),0-∞单调递减，且()()202120210f f -=-=， ()0f x x <等价于()00x f x >⎧⎨<⎩ 或()00x f x <⎧⎨>⎩， 解得：2021x >或2021x <-， 所以不等式解集是()(),20212021,-∞-+∞.故选：C 【点睛】方法点睛：一般利用函数奇偶性和单调性，解抽象不等式包含以下几点： 若函数是奇函数，首先确定函数在给定区间的单调性，然后将不等式转化为()()12f x f x <的形式，最后运用函数的单调性去掉“f ”，转化为一般不等式求解；若函数是偶函数，利用偶函数的性质()()()f x f x f x -==，将不等式()()12f x f x <转化为()()12f x f x <，再利用函数在[)0,+∞的单调性，去掉“f ”，转化为一般不等式求解.6．C解析：C 【分析】求导判断函数()312xxf x x x e e =-+-+的单调性，再利用定义判断函数的奇偶性，根据单调性与奇偶性求解即可. 【详解】根据题意，()2132xx f x x e e'=-+--，因为当且仅当0x =时，()213220x x f x x e e -'=-+-≤-=，所以函数()f x 在R 上单调递减；又()3311()220x xx x f x f x x x e x x e e e---+=-++-+-+=，所以函数()f x 为奇函数，()()2120f a f a -+≤，则()()212f a f a -≤-，因为函数()f x 为奇函数，()()212f a f a -≤-，又因为函数()f x 在R 上单调递减，所以212a a -≥-，可得1a ≤-或12a ≥. 故选：C. 【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用导数得出区间上的单调性，再利用定义判断奇偶性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式组的问题，若()f x 为偶函数，则()()()f x f x f x -==．7．B解析：B 【分析】由奇函数性质结合已知单调性得出函数在R 上的单调性，再由奇函数把不等式化为(2)()f x f x -≥-，然后由单调性可解得不等式．【详解】∵()f x 是奇函数，在(,0]-∞上递减，则()f x 在[0,)+∞上递减， ∴()f x 在R 上是减函数，又由()f x 是奇函数，则不等式()()20f x f x +-≥可化为(2)()f x f x -≥-， ∴2x x -≤-，1x ≤． 故选：B ． 【点睛】方法点睛：本题考查函数的奇偶性与单调性．这类问题常常有两种类型：（1）()f x 为奇函数，确定函数在定义域内单调，不等式为12()()0f x f x +>转化为12()()f x f x >-，然后由单调性去掉函数符号“f ”，再求解；（2）()f x 是偶函数，()f x 在[0,)+∞上单调，不等式为12()()f x f x >，首先转化为12()()f x f x >，然后由单调性化简． 8．C解析：C 【分析】由(2)()f x f x +=-，即可得到()f x 图象的对称轴为1x =，所以根据图象上的点离对称轴的距离即可比较出(0),(4),(4)f f f -的大小关系. 【详解】由(2)()f x f x +=-得()f x 图象的对称轴为1x =，所以()f x 在(,1]-∞上单调递减，在[1,)+∞上单调递增，且(4)(2)f f =-， 所以(0)(2)(4)(4)f f f f <-=<-， 故选：C. 【点睛】方法点睛：该题考查的是有关函数值的比较大小的问题，解题方法如下：（1）首先根据题中所给的函数解析式，判断函数类型，根据题中所给的条件，判断出函数图象的对称轴；（2）利用对称性，将自变量所对应的函数值进行转换； （3）根据函数的单调性求得结果.9．A解析：A 【分析】由图象知函数的定义域排除选项选项B 、D ，再根据()01f =-不成立排除选项C ，即可得正确选项. 【详解】由图知()f x 的定义域为{}|1x x ≠±，排除选项B 、D ，又因为当0x =时，()01f =-，不符合图象()01f =，所以排除C ， 故选：A 【点睛】思路点睛：排除法是解决函数图象问题的主要方法，根据函数的定义域、与坐标轴的交点、函数值的符号、单调性、奇偶性等，从而得出正确结果.10．C解析：C 【分析】结合选项中函数图象的特征，利用函数的性质，采用排除法求解即可. 【详解】由题可知，函数()f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，()()ln ln x x x xx xf x f x e e e e ----==-=---，所以函数()f x 为奇函数，所以排除选项BD ；又()10f =，所以排除选项A. 故选:C. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.11．D解析：D 【分析】由题知函数()f x 的图象关于直线4x =对称，则有()f x 在[4,)+∞上单调递增，且有(6)(2)3f f ==，再利用单调性解不等式即可得结果.【详解】因为(4)f x +是偶函数，所以函数()f x 的图象关于直线4x =对称，则(6)(2)3f f ==. 因为()f x 在(,4]-∞上单调递减，所以()f x 在[4,)+∞上单调递增， 故(24)3f x -<等价于224x <-6<，解得35x <<. 故选：D 【点睛】关键点睛：本题的关键是能得出函数()f x 的图象关于直线4x =对称，进而判断出函数的单调性来，要求学生能够熟悉掌握函数性质的综合应用.12．B解析：B 【解析】111()(1)222f -=---= ；111()(0)444f -=--=-，111()(0)444f =-=，所以11()()44f f -<； (3.4) 3.430.4f =-=；()y f x = 的定义域是R ，值域是11(,]22- ，所以选B.点睛：解决新定义问题，关键是明确定义含义，正确运用定义进行运算.对于抽象的概念，可先列举一些具体的数值进行理解与归纳.本题易错点在区间端点是否可取上，难点在于整数的确定.13．B解析：B 【分析】讨论01x <<、1x =、1x >确定2()g x x ax b =++的函数值符号，根据二次函数的性质求a 的取值范围即可. 【详解】当0x >时，()()2ln 0x a x x f b x ++⋅=≥，∵01x <<时，ln 0x <，即需20x ax b ++≤成立；1x =时，ln 0x =，()0f x ≥恒成立；1x >时，ln 0x >，即需20x ax b ++≥成立；∴对于函数2()g x x ax b =++，在(0,1)上()0g x ≤，在(1,)+∞上()0g x ≥，∴2(1)1040(0)0g a b a b g b =++=⎧⎪∆=->⎨⎪=≤⎩解得1a ≥-，故选：B【点睛】思路点睛：令2()g x x ax b =++，即()()ln f x g x x =⋅.(0,)+∞上讨论x ：由()0f x ≥，根据ln x 符号确定()g x 函数值的符号.由()g x 对应区间的函数值符号，结合二次函数性质求参数范围.14．B解析：B【分析】根据函数解析式，利用根式非负性、绝对值的区间讨论、分式的性质求值域，即可判断正确选项.【详解】A 选项：22023(1)44x x x ≤-++=--+≤，所以0()2f x ≤≤，值域跨度为2；B 选项：||0x -≤，所以0()1f x <≤，值域跨度不为2；C 选项：当0x =时()0f x =；当0x >时，244()144x f x x x x ==≤=++；当0x <时，244()144()()x f x x x x ==-≥=-+-+-；故1()1f x -≤≤，值域跨度为2； D 选项：1,0()21,101,1x f x x x x ≥⎧⎪=+-≤<⎨⎪-<-⎩，故1()1f x -≤≤，值域跨度为2；故选：B【点睛】本题考查了根据解析式求值域，注意根式、指数函数、对勾函数、绝对值的性质应用，属于基础题.15．B解析：B【解析】对于A ,函数()22y x =-的图象是抛物线，对称轴是x =2，当x <2时是减函数，x >2时是增函数，∴不满足题意；对于B ,函数1,111,1x x y x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩，∴当1≥x 时，是增函数，x <1时，是减函数，∴满对于C ,函数11y x =+，当x <−1，x >−1时，函数是减函数，∴不满足题意； 对于D ,函数()21y x =-+的图象是抛物线，对称轴是x =−1，当x >−1时是减函数，x <−1时是增函数，∴不满足题意；故选B.二、填空题16．【分析】设得到化简即得解【详解】设所以因为函数是定义在R 上的奇函数所以所以所以函数的解析式为故答案为：【点睛】方法点睛：求奇偶函数在对称区间的解析式一般利用代入法求解析式解析：(1)0()=(1)0x x x f x x x x +≥⎧⎨-<⎩【分析】设0,x <得到()2f x x x -=-+，化简即得解. 【详解】设0,0x x <∴->，所以()()21f x x x x x -=--=-+， 因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()2f x x x -=-+， 所以()2(1)f x x x x x =-+=-. 所以函数的解析式为(1)0()=(1)0x x x f x x x x +≥⎧⎨-<⎩. 故答案为：(1)0()=(1)0x x x f x x x x +≥⎧⎨-<⎩【点睛】方法点睛：求奇偶函数在对称区间的解析式，一般利用代入法求解析式.17．【分析】先由定义域为R 的奇函数在区间上为严格减函数且画出的草图结合图像对进行等价转化解不等式即可【详解】是定义域为R 的奇函数且在区间上为严格减函数有∴在区间上为严格减函数且可作出的草图：不等式可化为 解析：[]3,1--【分析】先由定义域为R 的奇函数()f x 在区间(0,)+∞上为严格减函数，且()20f =，画出()f x 的草图，结合图像对(1)01f x x +≥-进行等价转化，解不等式即可.()f x 是定义域为R 的奇函数，且在区间(0,)+∞上为严格减函数，有()20f =， ∴()f x 在区间(,0)-∞上为严格减函数且()20f =，可作出()f x 的草图：不等式(1)01f x x +≥-可化为： ()1010x f x ->⎧⎨+≥⎩或()1010x f x -<⎧⎨+≤⎩对于()1010x f x ->⎧⎨+≥⎩，当1x >时()12,10x f x +>+<，无解； 对于()1010x f x -<⎧⎨+≤⎩，当1x <时()12,10x f x +<+≤，由图像观察，210x -≤+≤ 解得：31x -≤≤- 所以不等式(1)01f x x +≥-的解集为[]3,1--. 故答案为：[]3,1--【点睛】常见解不等式的类型：(1)解一元二次不等式用图像法或因式分解法；(2)分式不等式化为标准型后利用商的符号法则；(3)高次不等式用穿针引线法；(4)含参数的不等式需要分类讨论．18．9【分析】判断自变量的范围根据分段函数的解析式逐步求解即可解答过程要注意避免出现计算错误【详解】由题知故答案为：9【点睛】方法点睛：对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一这类问题的特点是综合性强对 解析：9【分析】判断自变量的范围，根据分段函数的解析式，逐步求解即可，解答过程要注意避免出现计算错误.【详解】由题知，()()()2,105,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩， ()()()()()()()510,555101028f f f f f f f <∴=+==-=，()()()()()()(85)13811321128190,1f f f f f f f +<∴===-==-=， 故答案为：9.【点睛】方法点睛：对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 当出现(())f f a 的形式时，应从内到外依次求值．19．【分析】将绝对值函数化为分段函数形式判断单调性【详解】由题意当时函数单调递减；当时函数在上单调递增在上单调递减；当时函数单调递增；综上所述函数的单调递减区间为故答案为： 解析：()10,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭， 【分析】将绝对值函数化为分段函数形式，判断单调性.【详解】由题意()151,02215151,222215,22x x x f x x x x x x x x x ⎧+-<<⎪⎪⎪=+-=--+<≤⎨⎪⎪++≥⎪⎩， 当102x <<时，函数15()2f x x x =+-单调递减； 当122x ≤<时，函数15()2f x x x =--+，在1(,1)2上单调递增，在(1,2)上单调递减； 当2x ≥时，函数15()2f x x x =+-单调递增； 综上所述，函数()152f x x x =+-的单调递减区间为()10,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 故答案为：()10,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 20．【分析】由题可知在区间上函数的值域为值域的子集从而求出实数的取值范围【详解】函数的图象开口向上对称轴为时的最小值为最大值为的值域为为一次项系数为正的一次函数在上单调递增时的最小值为最大值为的值域为对 解析：[3,)+∞【分析】由题可知，在区间[]1,2-上函数1()f x 的值域为2()g x 值域的子集，从而求出实数a 的取值范围.【详解】函数()22f x x x =-的图象开口向上，对称轴为1x =， ∴[]11,2x ∈-时，()f x 的最小值为(1)1f =-，最大值为(1)3f -=，1()f x 的值域为[1,3]-.()2(0)g x ax a =+>为一次项系数为正的一次函数，在[]1,2-上单调递增， ∴[]11,2x ∈-时，()g x 的最小值为(1)2g a -=-+，最大值为(2)22g a =+， 2()g x 的值域为[2,22]a a -++.对任意1[1,2]x ∈-，总存在2[1,2]x ∈-，使得()()12f x g x =，∴在区间[]1,2-上，函数1()f x 的值域为2()g x 值域的子集，∴212230a a a -+≤-⎧⎪+≥⎨⎪>⎩解得3a ≥故答案为：[3,)+∞.【点睛】本题考查函数的值域，考查分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的正确理解，确定两个函数值域之间的关系.21．（1）（5）【分析】利用零点存在定理可判断命题（1）的正误根据全称命题的否定可判断命题（2）的正误根据集合的包含关系可判断命题（3）的正误根据充分必要条件可判断命题（4）的正误根据函数的单调性求出参 解析：（1）（5）.【分析】利用零点存在定理可判断命题（1）的正误，根据全称命题的否定可判断命题（2）的正误，根据集合的包含关系可判断命题（3）的正误，根据充分必要条件可判断命题（4）的正误，根据函数()y f x =的单调性求出参数a 的取值范围，可判断出命题（5）的正误.【详解】对于命题（1），由零点存在定理可知，该命题正确；对于命题（2），由全称命题的否定可知，该命题不正确，应该是00:0,1x p x e ⌝∃>≤使得；；对于命题（3），空集是任何非空集合的真子集，但不是空集本身的真子集，该命题错误； 对于命题（4），取2a =，3b =-，则a b >，但22a b <，所以，“a b >”不是“22a b >”的充分不必要条件，该命题错误；对于命题（5），由于函数()y f x =在R 上是增函数，则()1230123143a a a a a ⎧+>⎪>⎨⎪≤+⨯-+⎩，解得12a <≤，该命题正确.故答案为（1）（2）（5）.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查零点存在定理、全称命题的否定、集合的包含关系、充分不必要条件的判断以及分段函数单调性，解题时应充分利用这些基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握，属于中等题．22．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x 的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注 解析：1(,)4-+∞ 【解析】由题意得： 当12x >时，12221x x -+>恒成立，即12x >；当102x <≤时，12112x x +-+> 恒成立，即102x <≤；当0x ≤时，1111124x x x ++-+>⇒>-，即014x -<≤.综上，x 的取值范围是1(,)4-+∞. 【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.23．21【分析】计算得到直线方程为当时计算得到答案【详解】当时设直线方程为将点代入直线解得故当时故答案为：【点睛】本题考查了根据图像求解析式意在考查学生的应用能力解析：21.【分析】 计算得到直线方程为207099y x =+，当6x =时计算得到答案. 【详解】当110x ≤≤时，设直线方程为y kx b =+，将点()1,10，()10,30代入直线解得2070,99k b == ，故207099y x =+当6x =时，190219y =≈ 故答案为：21【点睛】 本题考查了根据图像求解析式，意在考查学生的应用能力.24．2【分析】利用确定函数的周期再结合偶函数性质求值【详解】用x+1代换x 得即f(x+2)=f(x)f(x)为周期函数T=2又是偶函数所以故答案为：2【点睛】本题考查由函数的周期性和奇偶性求函数值属于中解析：2【分析】利用()()1f x f x +=-确定函数的周期，再结合偶函数性质求值．【详解】用x +1代换x ，得[]()()(1)+1(+1)f x f x f x f x +=-=--=⎡⎤⎣⎦，即f (x +2)=f (x )，f (x )为周期函数，T =2，又 2log 83=， ()f x 是偶函数，所以()()()()121log 831122f f f f -⎛⎫===-== ⎪⎝⎭， 故答案为：2．【点睛】本题考查由函数的周期性和奇偶性求函数值，属于中档题.函数()f x 若满足()()f x a f x +=-，1()()f x a f x +=等时，则此函数为周期函数，且2a 是它的一个周期． 25．【分析】根据题意由奇函数的定义可得函数为奇函数由函数单调性的性质可得函数在上为减函数；据此可得解可得的取值范围即可得答案【详解】解：根据题意函数即函数为奇函数又由在上为减函数在上增函数与则函数在上为 解析：(2,3)【分析】根据题意，由奇函数的定义可得函数()f x 为奇函数，由函数单调性的性质可得函数()f x 在R 上为减函数；据此可得()()()22560(5)6f x x f f x x f -+>⇒->-22(5)(6)56f x x f x x ⇒->-⇒-<-，解可得x 的取值范围，即可得答案．【详解】 解：根据题意，函数1()22x x f x =-，11()2(2)()22x x x x f x f x ---=-=--=-，即函数()f x 为奇函数，又由12x y =在R 上为减函数，2x y =-在R 上增函数与，则函数()f x 在R 上为减函数， 则()()2560f x x f -+> ()2(5)6f x x f ∴->-2(5)(6)f x x f ∴->-256x x ∴-<-，解可得：23x <<，即x 的取值范围为(2,3)；故答案为：(2,3)【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于x 的不等式，属于基础题． 26．【分析】设函数利用导数结合可得在上单调递减将化为可解得结果【详解】即为设函数则所以在上单调递减又因为所以不等式可化为即所以故解集为故答案为：【点睛】本题考查了构造函数利用导数判断单调性考查了利用函数 解析：()4,+∞【分析】设函数()()3f x g x x =，利用导数结合()()3f x f x x '<可得()g x 在()0,∞+上单调递减，将()31016f x x -<化为()()4g x g <可解得结果. 【详解】 ()()3f x f x x '<即为()()30xf x f x '-<，设函数()()3f x g x x=， 则()()()()()3264330f x x f x x xf x f x g x x x''⋅-⋅-'==<，所以()g x 在()0,∞+上单调递减，又因为()44f =，所以()()3414416f g ==，不等式()31016f x x -<可化为()3116f x x <，即()()4g x g <，所以4x >，故解集为()4,+∞. 故答案为：()4,+∞.【点睛】本题考查了构造函数，利用导数判断单调性，考查了利用函数的单调性解不等式，属于中档题.。

一、选择题1．函数2()1sin 12xf x x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图象大致形状为（ ）． A ． B ．C ．D ．2．已知函数()x xf x e e -=-，则不等式()()2210f x f x +--<成立的一个充分不必要条件为（ ） A ．()2,1- B ．()0,1 C ．1,12⎛⎫-⎪⎝⎭D ．()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭3．已知幂函数2242()(1)mm f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2xg x t =-，任意1[1,6)x ∈时，总存在2[1,6)x ∈使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ ）A ．128t <<B ．128t ≤≤C ．28t >或1t <D ．28t ≥或1t ≤4．已知函数2()f x x bx c =++，且(2)()f x f x +=-，则下列不等式中成立的是（ ） A ．(4)(0)(4)f f f -<< B ．(0)(4)(4)f f f <-< C ．(0)(4)(4)f f f <<-D ．(4)(0)(4)f f f <<-5．已知函数2()2+1,[0,2]f x x x x =-+∈，函数()1,[1,1]g x ax x =-∈-，对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3]-∞-B ．[3,)+∞C ．(,3][3,)-∞-+∞D ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞6．函数()21x f x x-=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，如函数()1sin 2f x x x =-的图像大致是（ ） A ． B ．C ．D ．8．已知22()log (1)24f x x x x =--+，若()2120f x x -+-<，则x 的取值范围为（ ）A ．(,0)(1,)-∞⋃+∞B ．1515,22⎛ ⎝⎭C ．15151,⎫⎛-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．(1,0)(1,2)-9．已知函数()3()log 91xf x x =++，则使得()2311log 10f x x -+-<成立的x 的取值范围是（ ）A ．2⎛ ⎝⎭B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞C ．(0,1)D ．(,1)-∞10．已知函数2log (1),1,()1,1,x x f x x +≥⎧=⎨<⎩则满足(21)(31)f x f x +<-的实数x 的取值范围是（ ） A ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．(2,)+∞C ．2,23⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,211．已知()f x 是R 上的奇函数，且对x ∈R ，有()()2f x f x +=-，当()0,1x ∈时，()21x f x =-，则()2log 41f =（ ）A ．40B ．2516C ．2341D ．412312．已知函数3()201920191x x f x x -=-++，则关于x 的不等式(21)(2)2f x f x -+>的解集为（ ） A ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭13．若函数()f x 满足()()a f x b a b ≤≤<，定义b a -的最小值为()f x 的值域跨度，则是下列函数中值域跨度不为2的是（ ）A ．()f x =B ．||()2x f x -=C ．24()4xf x x =+D ．()|1|||f x x x =+-14．现有下列四个结论中，其中正确结论的个数是（ ） ①幂函数()k yx k Q =∈的图象与函数1y x =的图象至少有两个交点；②函数()30xy k k =⋅>（k 为常数）的图象可由函数3xy =的图象经过平移得到；③函数11(0)312xy x x ⎛⎫=+≠⎪-⎝⎭是偶函数； ④函数21lg ||x y x +=无最大值，也无最小值；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．下列函数中，在[)1,+∞上为增函数的是 A ．()22y x =-B ．1y x =-C ．11y x =+ D ．()21y x =-+二、填空题16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，()()1f x x x =+．则函数的解析式为__________17．已知a R ∈，函数229()f x x a a x=++-在区间[3,1]--上的最大值10，则a 的取值范围是__________．18．设函数()f x 是定义在()0,∞+上的可导函数，其导函数为()f x '，且有()()2f x xf x x '+>，则不等式()()()220202020420x f x f ---≤的解集为______．19．已知()f x =2243,023,0x x x x x x ⎧-+≤⎨--+<⎩不等式()(2)f x a f a x +>-在[a ，a ＋1]上恒成立，则实数a 的取值范围是________.20．已知函数()()11xf x x x =>-，())2g x x ≥，若存在函数()(),F x G x 满足：()()()()()(),G x F x f x g x g x f x =⋅=，学生甲认为函数()(),F x G x 一定是同一函数，乙认为函数()(),F x G x 一定不是同一函数，丙认为函数()(),F x G x 不一定是同一函数，观点正确的学生是_________.21．如果方程24x +y |y |＝1所对应的曲线与函数y ＝f （x ）的图象完全重合，那么对于函数y ＝f （x ）有如下结论：①函数f （x ）在R 上单调递减；②y ＝f （x ）的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1； ③函数f （x ）的值域为（﹣∞，2]；④函数F （x ）＝f （x ）+x 有且只有一个零点. 其中正确结论的序号是_____.22．函数()ln f x x x x =+的单调递增区间是_______．23．设f （x ）为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=2x +2x +m ，则f （﹣1）=_______.24．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当[1,0)x ∈-时1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭则()2log 8f =_________．25．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___． 26．已知函数1()22xxf x =-，则满足()()2560f x x f -+>的实数x 的取值范围是________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】首先判断函数的奇偶性，再判断0πx <<时，函数值的正负，判断得选项.【详解】因为2()1sin 12x f x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，所以12()sin 12xxf x x -=⋅+， ()()()2221sin 1sin 1212x x xf x x x -⎛⎫⨯⎛⎫-=--=-- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()21221sin 12x x x ⎛⎫+- ⎪=-- ⎪+⎝⎭221sin 1sin 1212xx x x ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()f x =，所以函数是偶函数，关于y 轴对称，排除C ，D ， 令()0f x =，则21012x-=+或sin 0x =，解得()x k k Z π=∈，而0πx <<时，120x -<，120x +>，sin 0x >，此时()0f x <.故排除A.故选：B ． 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.2．B解析：B 【分析】根据解析式可判断出()f x 是定义在R 的增函数且是奇函数，不等式可化为()()221f x f x <+，即得221x x <+，解出即可判断.【详解】可得()f x 的定义域为R ，x y e =和x y e -=-都是增函数，()f x ∴是定义在R 的增函数，()()x x f x e e f x --=-=-，()f x ∴是奇函数，则不等式()()2210f xf x +--<化为()()()2211f x f x f x <---=+，221x x ∴<+，解得112x -<<，则不等式成立的充分不必要条件应是1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭的真子集， 只有B 选项满足. 故选：B. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，解题的关键是判断出()f x 是增函数且是奇函数，从而将不等式化为()()221f xf x <+求解.3．B解析：B 【分析】先根据幂函数定义解得m ，再根据单调性进行取舍，根据任意存在性将问题转化为对应函数值域包含问题，最后根据函数单调性确定对应函数值域，根据值域包含关系列不等式解得结果. 【详解】由题意22(1)1420m m m ⎧-=⎨-+>⎩，则0m =，即()2f x x =，当[)11,6x ∈时， ()[)11,36f x ∈， 又当[)21,6x ∈时， ()[)22,64g x t t ∈--，∴216436t t -≤⎧⎨-≥⎩，解得128t ≤≤，故选：B ． 【点睛】对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即1212,,()()()x x f x g x y f x ∀∃=⇒=的值域包含于()y g x =的值域； 1212,,()()()x x f x g x y f x ∃∃=⇒=的值域与()y g x =的值域交集非空．4．C解析：C 【分析】由(2)()f x f x +=-，即可得到()f x 图象的对称轴为1x =，所以根据图象上的点离对称轴的距离即可比较出(0),(4),(4)f f f -的大小关系. 【详解】由(2)()f x f x +=-得()f x 图象的对称轴为1x =，所以()f x 在(,1]-∞上单调递减，在[1,)+∞上单调递增，且(4)(2)f f =-， 所以(0)(2)(4)(4)f f f f <-=<-， 故选：C.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关函数值的比较大小的问题，解题方法如下：（1）首先根据题中所给的函数解析式，判断函数类型，根据题中所给的条件，判断出函数图象的对称轴；（2）利用对称性，将自变量所对应的函数值进行转换； （3）根据函数的单调性求得结果.5．C解析：C 【分析】先求得()f x 的值域，根据题意可得()f x 的值域为[1,2]是()g x 在[1,1]-上值域的子集，分0,0a a ><两种情况讨论，根据()g x 的单调性及集合的包含关系，即可求得答案.【详解】因为2()(2)2,[0,2]f x x x =--+∈，所以min max ()(0)1()(2)2f x f f x f ==⎧⎨==⎩，即()f x 的值域为[1,2]，因为对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立， 所以()f x 的值域为[1,2]是()g x 在[1,1]-上值域的子集，当0a >时，()g x 在[1,1]-上为增函数，所以(1)()(1)g g x g -≤≤，所以()[1,1]g x a a ∈---，所以1112a a --≤⎧⎨-≥⎩，解得3a ≥，当0a <时，()g x 在[1,1]-上为减函数，所以(1)()(1)g g x g ≤≤-，所以()[1,1]g x a a ∈---所以1112a a -≤⎧⎨--≥⎩，解得3a ≤-，综上实数a 的取值范围是(,3][3,)-∞-+∞，故选：C 【点睛】解题的关键是将题干条件转化为两函数值域的包含关系问题，再求解，考查分析理解的能力，属中档题.6．D解析：D 【分析】分析函数()f x 的奇偶性及其在区间()0,∞+上的单调性，由此可得出合适的选项. 【详解】函数()21x f x x -=的定义域为{}0x x ≠，()()()2211x x f x f x x x----===-， 函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除B 、C 选项；当0x >时，()211x f x x x x-==-，因为y x =，1y x =-在区间()0,∞+上都是增函数，所以函数()f x 在()0,∞+上单调递增，排除A 选项， 故选：D. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左、右位置；从函数的值域，判断图象的上、下位置； （2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （4）从函数的特征点，排除不合要求的图象． 利用上述方法排除、筛选选项．7．A解析：A 【分析】由判断函数()f x 的奇偶性以及利用导数得出区间0,3π⎛⎫⎪⎝⎭的单调性即可判断. 【详解】()()()111sin sin sin ()222f x x x x x x x f x ⎛⎫-=---=-+=--=- ⎪⎝⎭则函数()f x 在R 上为奇函数，故排除B 、D.()1cos2f x x '=-，当0,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，1cos 2x >，即0fx所以函数()f x 在区间0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故排除C 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数图像的识别，属于中档题.8．C解析：C 【分析】首先判断函数的单调性和定义域，再解抽象不等式. 【详解】函数()f x 的定义域需满足210240x x x ->⎧⎨-+≥⎩，解得：1x >，并且在区间()1,+∞上，函数单调递增，且()22f =， 所以()()()2212012f x x f x x f -+-<⇔-+<，即221112x x x x ⎧-+>⎨-+<⎩，解得：1x <<102x -<<.故选：C 【点睛】关键点点睛：本题的关键是判断函数的单调性和定义域，尤其是容易忽略函数的定义域.9．C解析：C 【分析】令21t x x =-+，则3()1log 10f t -<，从而33log (91)1log 10tt ++-<，即可得到133log (91)log (91)1t t ++<++，然后构造函数3()log (91)t g t t =++，利用导数判断其单调性，进而可得23114x x ≤-+<，解不等式可得答案 【详解】令21t x x =-+，则221331()244t x x x =-+=-+≥， 3()1log 10f t -<，所以33log (91)1log 10tt ++-<， 所以133log (91)log (91)1t t ++<++，令3()log (91)tg t t =++，则9ln 929'()11(91)ln 391t tt t g t ⨯=+=+++，所以90t >，所以'()0g t >， 所以()g t 在3[,)4+∞单调递增， 所以由()(1)g t g <，得314t ≤<， 所以23114x x ≤-+<，解得01x <<， 故选：C 【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查函数单调性的应用，解题的关键是换元后对不等式变形得133log (91)log (91)1t t ++<++，再构造函数3()log (91)tg t t =++，利用函数的单调性解不等式.10．B解析：B 【分析】根据函数的解析式，得出函数的单调性，把不等式(21)(32)f x f x +<-，转化为相应的不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数2log (1),1()1,1x x f x x +≥⎧=⎨<⎩，可得当1x <时，()1f x =，当1≥x 时，函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且()21log 21f ==，要使得()()2131f x f x +<-，则2131311x x x +<-⎧⎨->⎩，解得2x >， 即不等式()()2131f x f x +<-的解集为()2,+∞， 故选：B. 【点睛】思路点睛：该题主要考查了函数的单调性的应用，解题思路如下： （1）根据函数的解析式，得出函数单调性； （2）合理利用函数的单调性，得出不等式组； （3）正确求解不等式组，得到结果.11．C解析：C 【分析】由已知得(4)()f x f x +=，由对数函数性质估计出2log 41(5,6)∈，然后利用已知条件把自变量变小为2log 416(1,0)-∈-，再由奇函数定义可求得函数值． 【详解】25log 416<<，()()()()()2222f x f x f x f x f x +=-⇒++=-+=⎡⎤⎣⎦，故()()()()2222log 41log 414log 4166log 41f f f f =-=--=-.∵()26log 410,1-∈，故()26log 41264236log 412114141f --=-=-=. 故选：C ． 【点睛】本题考查求函数值，方法是由已知条件得出函数的周期性，利用周期性和已知等式把函数自变量变小到(1,0)-上，然后由奇函数定义变到(0,1)上，从而由已知解析式求得函数值．12．A解析：A【分析】可知()f x 在R 上是单调递增函数，且()()2f x f x +-=，则不等式等价于(21)(2)f x f x ->-，解出即可.【详解】3()201920191x x f x x -=-++，()f x ∴在R 上是单调递增函数，()3201920191x x f x x ---=+-，()()2f x f x ∴+-=，则()()222f x f x -=-，(21)(2)2f x f x -+>，(21)2(2)(2)f x f x f x ->-=-∴，212x x ∴->-，解得14x >， 故不等式的解集为1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭. 故选：A.【点睛】 本题考查抽象函数不等式的求解，解题的关键是判断出函数的单调性，得出()()2f x f x +-=，将不等式化为(21)(2)f x f x ->-求解.13．B解析：B【分析】根据函数解析式，利用根式非负性、绝对值的区间讨论、分式的性质求值域，即可判断正确选项.【详解】A 选项：22023(1)44x x x ≤-++=--+≤，所以0()2f x ≤≤，值域跨度为2；B 选项：||0x -≤，所以0()1f x <≤，值域跨度不为2；C 选项：当0x =时()0f x =；当0x >时，244()144x f x x x x ==≤=++；当0x <时，244()144()()x f x x x x ==-≥=-+-+-；故1()1f x -≤≤，值域跨度为2； D 选项：1,0()21,101,1x f x x x x ≥⎧⎪=+-≤<⎨⎪-<-⎩，故1()1f x -≤≤，值域跨度为2；故选：B【点睛】本题考查了根据解析式求值域，注意根式、指数函数、对勾函数、绝对值的性质应用，属于基础题.14．A解析：A【分析】①举反例说明命题为假；②应该是伸缩变换，可以判断出命题为假；③由奇偶函数的定义判断处函数为偶函数，可得命题为真；④将函数变形，由均值不等式的性质可得最小值，可得命题为假．【详解】解：①取幂函数2y x ，显然与1y x =仅有一个交点，所以①不正确； ②函数()30x y k k =⋅>（k 为常数）的图象可由函数3x y =的图象经过伸缩得到，所以②不正确；③设()y f x =，由()()()3111,0312231x x x x f x x x +⎛⎫=+=≠ ⎪--⎝⎭，定义域关于原点对称， 则()()()()()()3131231231x x x x x x f x f x ---++-===--，()f x ∴是偶函数，故③正确；④函数215lg lg ||||||x y x x x ⎛⎫+==+ ⎪⎝⎭， 而lg y u =在定义域上单调递增，所以函数21lg ||x y x +=有最小值无最大值，所以④不正确．故选：A ．【点睛】本题考查指对幂函数的性质，属于基础题.15．B解析：B【解析】对于A ,函数()22y x =-的图象是抛物线，对称轴是x =2，当x <2时是减函数，x >2时是增函数，∴不满足题意；对于B ,函数1,111,1x x y x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩，∴当1≥x 时，是增函数，x <1时，是减函数，∴满足题意；对于C ,函数11y x =+，当x <−1，x >−1时，函数是减函数，∴不满足题意；对于D ,函数()21y x =-+的图象是抛物线，对称轴是x =−1，当x >−1时是减函数，x <−1时是增函数，∴不满足题意；故选B. 二、填空题16．【分析】设得到化简即得解【详解】设所以因为函数是定义在R 上的奇函数所以所以所以函数的解析式为故答案为：【点睛】方法点睛：求奇偶函数在对称区间的解析式一般利用代入法求解析式解析：(1)0()=(1)0x x x f x x x x +≥⎧⎨-<⎩【分析】设0,x <得到()2f x x x -=-+，化简即得解. 【详解】设0,0x x <∴->，所以()()21f x x x x x -=--=-+， 因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()2f x x x -=-+， 所以()2(1)f x x x x x =-+=-. 所以函数的解析式为(1)0()=(1)0x x x f x x x x +≥⎧⎨-<⎩. 故答案为：(1)0()=(1)0x x x f x x x x +≥⎧⎨-<⎩【点睛】方法点睛：求奇偶函数在对称区间的解析式，一般利用代入法求解析式.17．【分析】求出的范围后根据绝对值的性质根据最大值得不等关系可得的范围【详解】时当且仅当时等号成立又或时所以而的最大值为10所以的最大值为所以解得故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查函数的最值掌握绝对 解析：[8,)-+∞【分析】 求出229x x+的范围后根据绝对值的性质根据最大值得不等关系，可得a 的范围． 【详解】[3,1]x ∈--时，2[1,9]x ∈，2296x x +≥=，当且仅当23x =时等号成立，又1x =-或3x =-时，22910x x +=，所以229610a x a a x +≤++≤+， 而()f x 的最大值为10，所以229x a x ++的最大值为10a +， 所以100610a a a +≥⎧⎨+≤+⎩，解得8a ≥-． 故答案为：[8,)-+∞．【点睛】关键点点睛：本题考查函数的最值．掌握绝对值的性质是解题关键．当0a b >≥时，a b >，当0a b 时，a b <，当0a b >>时，0a b +>，则a b >，0a b +<时，a b <．18．【分析】根据已知构造新函数利用导数求得函数的单调性根据函数的单调性列出不等式即可求解【详解】因为函数是定义在上的可导函数且有即设函数则所以函数在上单调递增又因为即所以则即的即不等式的解集为故答案为： 解析：(2020,2022]【分析】根据已知构造新函数，利用导数求得函数的单调性，根据函数的单调性，列出不等式，即可求解.【详解】因为函数()f x 是定义在()0,∞+上的可导函数，且有()()2f x xf x x '+>，即()()222xf x x f x x '+> 设函数()()2g x x f x =，则()()()220g x xf x x f x '=+>， 所以函数()g x 在()0,∞+上单调递增，又因为()()()220202020420x f x f ---≤，即()()()222020202022x f x f --≤， 所以(2020)(2)g x g -≤，则2020020202x x ->⎧⎨-≤⎩，即的20202022x <≤， 即不等式的解集为(2020,2022].故答案为：(2020,2022].【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，其中解答中构造新函数，结合题设条件求得新函数的单调性，结合新函数的性质求解是解答的关键，着重考查构造思想，以及推理与运算能力.19．(－∞－2)【分析】讨论分段函数各区间上单调递减且在处连续可知在R 上单调递减结合在aa ＋1上恒成立根据单调性列不等式求参数范围即可【详解】二次函数的对称轴是x ＝2∴该函数在(－∞0上单调递减即在(－解析：(－∞，－2)【分析】讨论分段函数()f x 各区间上单调递减，且在3x =处连续可知()f x 在R 上单调递减，结合()(2)f x a f a x +>-在[a ，a ＋1]上恒成立，根据单调性列不等式求参数范围即可【详解】二次函数2143y x x =-+的对称轴是x ＝2∴该函数在(－∞，0]上单调递减，即在(－∞，0]上13y ≥同理，函数2223y x x =--+在(0，＋∞)上单调递减，即在(0，＋∞)上23y <∴分段函数()f x 在3x =处连续，()f x 在R 上单调递减由()(2)f x a f a x +>-有2x a a x +<-，即2x < a 在[a ，a ＋1]上恒成立∴2(a ＋1) < a ，解得a <－2∴实数a 的取值范围是(－∞，－2)故答案为：(－∞，－2)【点睛】本题考查了函数的单调性，确定分段函数在整个定义域内的单调性，再利用单调性和不等式恒成立的条件求参数范围20．甲【分析】由题意求出的解析式依据两函数为同一函数的条件:定义域和对应关系相同即可得出结论【详解】解得所以故答案为:甲【点睛】本题主要考查两函数为同一函数的条件：定义域和对应关系相同；正确求出两函数的 解析：甲【分析】由题意求出()(),F x G x 的解析式,依据两函数为同一函数的条件:定义域和对应关系相同,即可得出结论.【详解】()()11x f x x x =>-,())2g x x =≥, ()()11x f x x x ∴=>-, ())21x F x x x ∴==≥-, ()()()G x g x f x =, ())21G x x x x ∴=≥-,解得()()2G x x x =≥,所以()()()2F x G x x x ==≥. 故答案为:甲【点睛】本题主要考查两函数为同一函数的条件：定义域和对应关系相同；正确求出两函数的解析式和定义域是求解本题的关键;属于易错题;21．②④【分析】根据题意画出方程对应的函数图象根据图像判断函数单调性值域最值以及函数零点个数的判断数形结合即可选择【详解】当y≥0时方程y|y|＝1化为（y≥0）当y ＜0时方程y|y|＝1化为（y ＜0）解析：②④【分析】根据题意，画出方程对应的函数图象，根据图像判断函数单调性、值域、最值以及函数零点个数的判断，数形结合即可选择.【详解】当y ≥0时，方程24x +y |y |＝1化为2214x y +=（y ≥0）， 当y ＜0时，方程24x +y |y |＝1化为2214x y -=（y ＜0）. 作出函数f （x ）的图象如图：由图可知，函数f （x ）在R 上不是单调函数，故①错误；y ＝f （x ）的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1，故②正确；函数f （x ）的值域为（﹣∞，1]，故③错误；双曲线2214x y -=的渐近线方程为y 12=±， 故函数y ＝f （x ）与y ＝﹣x 的图象只有1个交点，即函数F （x ）＝f （x ）+x 有且只有一个零点，故④正确.故答案为：②④.【点睛】本题考查函数单调性、值域以及零点个数的判断，涉及椭圆和双曲线的轨迹绘制，以及数形结合的数学思想，属综合中档题.22．【分析】求出函数的定义域并求出该函数的导数并在定义域内解不等式可得出函数的单调递增区间【详解】函数的定义域为且令得因此函数的单调递增区间为故答案为【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间在求出导数不解析：()2,e -+∞【分析】求出函数()y f x =的定义域，并求出该函数的导数，并在定义域内解不等式()0f x '>，可得出函数()y f x =的单调递增区间.【详解】函数()ln f x x x x =+的定义域为()0,∞+，且()ln 2f x x '=+，令()0f x '>，得2x e ->.因此，函数()ln f x x x x =+的单调递增区间为()2,e -+∞，故答案为()2,e -+∞. 【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，在求出导数不等式后，得出的解集应与定义域取交集可得出函数相应的单调区间，考查计算能力，属于中等题.23．【分析】由函数是上的奇函数求得得到当时函数再由即可求解【详解】由题意因为函数是上的奇函数则解得即当时函数又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用以及函数值的求解其中解答中熟练应用函数的 解析：3-【分析】由函数()f x 是R 上的奇函数，求得1m =-，得到当0x ≥时，函数()221x f x x =+-，再由()()11f f -=-，即可求解.【详解】由题意，因为函数()f x 是R 上的奇函数，则()002200f m =+⨯+=， 解得1m =-，即当0x ≥时，函数()221xf x x =+-， 又由()()111(2211)3f f -=-=-+⨯-=-. 故答案为：3-.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数值的求解，其中解答中熟练应用函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.24．2【分析】利用确定函数的周期再结合偶函数性质求值【详解】用x+1代换x 得即f(x+2)=f(x)f(x)为周期函数T=2又是偶函数所以故答案为：2【点睛】本题考查由函数的周期性和奇偶性求函数值属于中解析：2【分析】利用()()1f x f x +=-确定函数的周期，再结合偶函数性质求值．【详解】用x +1代换x ，得[]()()(1)+1(+1)f x f x f x f x +=-=--=⎡⎤⎣⎦，即f (x +2)=f (x )，f (x )为周期函数，T =2，又 2log 83=， ()f x 是偶函数，所以()()()()121log 831122f f f f -⎛⎫===-== ⎪⎝⎭， 故答案为：2．【点睛】本题考查由函数的周期性和奇偶性求函数值，属于中档题.函数()f x 若满足()()f x a f x +=-，1()()f x a f x +=等时，则此函数为周期函数，且2a 是它的一个周期． 25．-1【解析】试题解析：-1【解析】试题因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以，则，所以． 考点：函数的奇偶性． 26．【分析】根据题意由奇函数的定义可得函数为奇函数由函数单调性的性质可得函数在上为减函数；据此可得解可得的取值范围即可得答案【详解】解：根据题意函数即函数为奇函数又由在上为减函数在上增函数与则函数在上为 解析：(2,3)【分析】根据题意，由奇函数的定义可得函数()f x 为奇函数，由函数单调性的性质可得函数()f x 在R 上为减函数；据此可得()()()22560(5)6f x x f f x x f -+>⇒->-22(5)(6)56f x x f x x ⇒->-⇒-<-，解可得x 的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，函数1()22x x f x =-，11()2(2)()22x x x x f x f x ---=-=--=-，即函数()f x 为奇函数，又由12x y =在R 上为减函数，2x y =-在R 上增函数与，则函数()f x 在R 上为减函数， 则()()2560f x x f -+> ()2(5)6f x x f ∴->-2(5)(6)f x x f ∴->-256x x ∴-<-，解可得：23x <<，即x 的取值范围为(2,3)；故答案为：(2,3)【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于x 的不等式，属于基础题．。

一、选择题1．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()(1)ln f x x -=+，则()1f =（ ） A ．ln 2- B ．ln 2C ．0D ．12．已知定义在0,上的函数()f x ，fx 是()f x 的导函数，满足()()0xf x f x '-<，且()2f ＝2，则()0x x f e e ->的解集是（ ）A ．()20,eB ．()ln2+∞,C ．()ln2-∞,D ．()2e +∞,3．设函数()f x 是定义R 在上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有(1)(1)f x f x +=-，已知当[0,1]x ∈时，1()2x f x -=，若32a f ⎛=⎫⎪⎝⎭，()30.5b f -=，()60.7c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >>D ．c b a >>4．设()f x 为定义在R 上的函数，函数()1f x +是奇函数.对于下列四个结论：①()10f =；②()()11f x f x -=-+； ③函数()f x 的图象关于原点对称； ④函数()f x 的图象关于点()1,0对称； 其中，正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．已知幂函数()(1)n f x a x =-的图象过点(2,8)，且(2)(12)f b f b -<-，则b 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(,1)-∞D ．(1,)+∞6．奇函数()f x 在(0)+∞，内单调递减且(2)0f =，则不等式(1)()0x f x +<的解集为（ ） A ．()()(),21,02,-∞--+∞ B ．()()2,12,--+∞C ．()(),22,-∞-+∞D ．()()(),21,00,2-∞--7．对于实数a 和b ，定义运算“*”：,,,.b a b a b a a b ≤⎧*=⎨>⎩设()f x x =，()224g x x x =--+，则()()()M x f x g x =*的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．已知函数()f x 是定义在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的单调函数，且11()()2f x f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，则(1)f 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．已知“函数()y f x =的图像关于点(),P a b 成中心对称图形”的充要条件为“函数()y f x a b =+-是奇函数”，现有函数：①1224x y x -=-；②1(2)|2|2y x x x =--+；③()321y x x =+--；④2332x x y x -+=-，则其中有相同对称中心的一组是（ ）A ．①和③B ．①和④C ．②和③D ．②和④10．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若12,x x R ∀∈，且12x x ≠，都有()()()()12120x x f x f x -->成立，则不等式()()2120x f x x -->的解集是（ ）A ．()(),11,2-∞ B ．()()0,11,+∞C ．()(),01,2-∞D ．()()0,12,⋃+∞11．定义在R 上的奇函数()f x 满足当0x <时，3(4)f x x =+，则(1),(2),()f f f π的大小关系是（ ） A ．(1)(2)()f f f π<< B ．(1)()(2)f f f π<< C ．()(1)(2)f f f π<<D ．()(2)(1)f f f π<<12．函数f (x )＝2112x x ---的值域为( ) A ．[－43,43] B ．[－43,0] C ．[0,1]D ．[0,43] 13．已知函数2,1()1,1x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若存在1212,,x x R x x ∈≠，使得()()12f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a <-或2a > B ．2a > C ．22a -<< D ．2a <14．已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则()()()()2132020f f f f +++=（ ）A ．50B ．0C ．2D ．-2018二、填空题16．已知定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上是严格增函数，如果(1)(2)f ax f +≤对于任意[]1,2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________17．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()()1f x x x =-.(1)在坐标系中画出函数()f x 在R 上的完整图象； (2)求函数()f x 在R 上的解析式.18．设2,0()1,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，则满足()()1 2f x f x +<的实数x 的取值范围是__________.19．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递减，则不等式()()221f x f x ->+的解集是_______.20．设211()2,21xx f x x x=+-∈+R ，则使得(32)(2)f x f x -<成立的x 的取值范围为____________________.21．已知函数()cos ,0sin ,0x x f x x x ππ-≤<⎧=⎨≤≤⎩给出下列三个结论：①()f x 是偶函数； ②()f x 有且仅有3个零点； ③()f x 的值域是[]1,1-. 其中，正确结论的序号是______. 22．函数()40ay x a x=+>在[]1,2上的最小值为8，则实数a =______.23．已知函数246,0()log ,0x x f x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪<⎩，则()()2f f -=______. 24．设函数()3,111,1x x f x x x x <⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，，则不等式()()26f x f x ->-的解集为____________.25．已知()()()22112,0x g x x f g x x x -=-=≠⎡⎤⎣⎦，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________ 26．已知f （x ）是R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣5x ，则f （x ﹣1）＞f （x ）的解集为_____．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】由函数的奇偶性可得()()11f f =--，进而计算即可得解. 【详解】函数()f x 是定义在R 上的奇函数， 当0x ≤时，()(1)ln f x x -=+∴()()11ln[(1)1]ln 2f f =--=---+=-.故选：A. 【点睛】思路点睛：该题考查函数奇偶性的应用，解题思路如下： （1）根据奇函数的定义，可知(1)(1)=--f f ； （2）根据题中所给的函数解析式，求得函数值； （3）最后得出结果.2．C解析：C 【分析】由导数公式得出2()()()0f x xf x f x x x ''-⎡⎤=<⎢⎥⎣⎦，从而得出函数()f x x 的单调性，将不等式()0xxf e e ->可化为()(2)2x xf e f e >，利用单调性解不等式即可. 【详解】因为2()()()0f x xf x f x x x ''-⎡⎤=<⎢⎥⎣⎦，所以函数()f x x 在区间0,上单调递减不等式()0xxf e e->可化为()(2)2x xf e f e >，即2xe <，解得ln 2x <故选：C 【点睛】关键点睛：解决本题的关键是由导数公式得出函数()f x x的单调性，利用单调性解不等式. 3．B解析：B 【分析】由(1)(1)f x f x +=-可得函数的周期为2，再利用周期和偶函数的性质将32a f ⎛=⎫ ⎪⎝⎭，()30.5b f -=，转化使自变量在区间[0,1]上，然后利用()f x 在[0,1]上单调递增，比较大小 【详解】解：因为(1)(1)f x f x +=-，所以(2)()f x f x +=， 所以函数()f x 的周期为2，因为函数()f x 是定义R 在上的偶函数， 所以331122222a f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()30.5(8)(0)b f f f -===，因为62100.70.72<<<，()f x 在[0,1]上单调递增， 所以61(0)(0.7)()2f f f <<， 所以b c a <<， 故选：B 【点睛】关键点点睛：此题考查函数周期性，单调性和奇偶性的应用，解题的关键是利用函数的周期将自变量转化到区间[0,1]上，然后利用()f x 在[0,1]上单调递增，比较大小，属于中档题4．C解析：C 【分析】令()()1g x f x =+，①：根据()00g =求解出()1f 的值并判断；②：根据()g x 为奇函数可知()()g x g x -=-，化简此式并进行判断；根据()1y f x =+与()y f x =的图象关系确定出()f x 关于点对称的情况，由此判断出③④是否正确. 【详解】令()()1g x f x =+，①因为()g x 为R 上的奇函数，所以()()0010g f =+=，所以()10f =，故正确； ②因为()g x 为R 上的奇函数，所以()()g x g x -=-，所以()()11f x f x -+=-+，即()()11f x f x -=-+，故正确；因为()1y f x =+的图象由()y f x =的图象向左平移一个单位得到的，又()1y f x =+的图象关于原点对称，所以()y f x =的图象关于点()1,0对称，故③错误④正确，所以正确的有：①②④， 故选：C. 【点睛】结论点睛：通过奇偶性判断函数对称性的常见情况：（1）若()f x a +为偶函数，则函数()y f x =的图象关于直线x a =对称； （2）若()f x a +为奇函数，则函数()y f x =的图象关于点(),0a 成中心对称.5．C解析：C 【分析】先根据题意得幂函数解析式为3()f x x =，再根据函数的单调性解不等式即可得答案.【详解】解：因为幂函数()(1)nf x a x =-的图像过点(2,8)， 所以1128na -=⎧⎨=⎩，所以23a n =⎧⎨=⎩，所以3()f x x =， 由于函数3()f x x =在R 上单调递增，所以(2)(12)212f b f b b b -<-⇔-<-，解得：1b <． 故b 的取值范围是(,1)-∞. 故选：C. 【点睛】本题考查幂函数的定义，根据幂函数的单调性解不等式，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据幂函数的系数为1待定系数求得解析式，进而根据单调性解不等式.6．A解析：A 【分析】由已知可作出函数的大致图象，结合图象可得到答案. 【详解】因为函数()f x 在(0)+∞，上单调递减，(2)0f =， 所以当(02)x ∈，时，()0f x >，当(2)x ∈+∞，，()0f x <， 又因为()f x 是奇函数，图象关于原点对称，所以()f x 在()0-∞，上单调递减，(2)0f -=， 所以当(20)x ∈-，时，()0f x <，当2()x ∈-∞-，时，()0f x >， 大致图象如下，由(1)()0x f x +<得10()0x f x +>⎧⎨<⎩或10()0x f x +<⎧⎨>⎩，解得2x >，或10x -<<，或2x <-， 故选：A. 【点睛】本题考查了抽象函数的单调性和奇偶性，解题的关键点是由题意分析出()f x 的大致图象，考查了学生分析问题、解决问题的能力.7．B解析：B 【分析】由题意可得()()()()()()()()()g x f x g x M x f x g x f x f x g x ⎧≤⎪=*=⎨>⎪⎩，通过解不等式得出()()2117241171,x x x M x x x ⎧⎡⎤----+∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎛--⎪∈-∞⋃+∞ ⎪ ⎝⎭⎩，作出函数()M x 的图象，根据函数图象可得答案. 【详解】由条件有()()()()()()()()()g x f x g x M x f x g x f x f x g x ⎧≤⎪=*=⎨>⎪⎩当0x ≥时，()224g x x x x =--+≥，得到01x ≤≤， 即01x ≤<时，()()f x g x <，当1x >时，()()f x g x > 当0x <时，()224g x x x x =--+≤-，得117x --≤即当117x --≤时，()()f x g x >，当1170x --<<时，()()f x g x <所以()()211724,1117,1,x x x M x x x ⎧⎡⎤----+∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎛⎫--⎪∈-∞⋃+∞ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎩作出函数()M x 的图象，如图所示，由图可得，当1x =时，()M x 有最小值1 故选：B8．A解析：A 【分析】采用赋值法，在11()()2f x f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦中，分别令1x =和1x a =+，联立两个式子，根据函数的单调性可解. 【详解】解：根据题意知，设(1)0f a =≠， 令1x =，则[]1(1)(1)12f f f +=，则()112af a +=，()112f a a+=， 令1x a =+，则11(1))21(1f a f f a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦+，所以()11121f a f a a ⎛⎫+==⎪+⎝⎭， 又因为函数()f x 是定义在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的单调函数， 所以11121a a +=+，2210a a --=，所以1a =或12a =-（舍去），()11f =.故选：A. 【点睛】思路点睛：抽象函数求函数值问题一般是换元法或者赋值法，再结合函数的性质解方程即可.9．D解析：D 【分析】根据定义依次判断即可求出. 【详解】 对于①，()12312422x y x x -==----，则()()3212y f x x=+--=-是奇函数，故函数关于()2,1-对称； 对于②，()1212y f x x x x =+-=+是奇函数，故函数关于()2,1对称； 对于③，()321y f x x x =--=-是奇函数，故函数关于()2,1-对称；对于④，22334421121222x x x x x y x x x x -+-++-+===-++---，则()121y f x x x=+-=+是奇函数，故函数关于()2,1对称. 故有相同对称中心的一组是②和④. 故选：D. 【点睛】关键点睛：本题考查函数对称性的判断，解题的关键是能根据解析式化简整理，正确利用对称的定义进行判断，能根据解析式整理出奇函数特征.10．C解析：C 【分析】根据条件先判断出()f x 的单调性，根据单调性得到()f x 取值的特点，根据1x -与0的关系，采用分类讨论的方法解不等式，从而求解出解集. 【详解】因为12,x x R ∀∈，且12x x ≠，都有()()()()12120x x f x f x -->成立，所以()f x 为R上增函数，又因为()f x 为R 上奇函数，所以0x <时，()0f x <；0x >时，()0f x >；0x =时，()0f x =；当10x -=时，1x =，此时()()2012x f x x --=，不符合条件；当10x ->时，因为()()2120x f x x -->，所以22010x x x ⎧->⎨->⎩，解得0x <；当10x -<时，因为()()2120x f x x -->，所以22010x x x ⎧-<⎨-<⎩，解得12x <<；所以()()2120x f x x -->的解集为()(),01,2-∞，故选：C. 【点睛】结论点睛：可直接判断函数单调性的几种变形形式： （1）已知12,x x D ∀∈（D 为函数定义域），且12x x ≠，都有()()()()12120x x f x f x -->或()()12120f x f x x x ->- 成立，则()f x 为单调递增函数；（2）已知12,x x D ∀∈（D 为函数定义域），且12x x ≠，都有()()()()12120x x f x f x --<或()()12120f x f x x x -<- 成立，则()f x 为单调递增函数.11．A解析：A 【分析】根据函数奇偶性先将0x >时的解析式求解出来，然后根据0x >时函数的单调性比较出(1),(2),()f f f π的大小关系.【详解】当0x >时，0x -<，所以()43f x x -=-+，又因为()f x 为奇函数，所以()()43f x f x x -=-=-+，所以()43f x x =-， 显然0x >时，()43f x x =-是递增函数，所以()()()12f f f π<<，故选：A. 【点睛】思路点睛：已知函数奇偶性，求解函数在对称区间上的函数解析式的步骤： （1）先设出对称区间上x 的取值范围，然后分析x -的范围； （2）根据条件计算出()f x -的解析式；（3）根据函数奇偶性得到()(),f x f x -的关系，从而()f x 在对称区间上的解析式可求.12．C解析：C【解析】令cos ,[0,π]x θθ=∈，则sin 1()()cos 2f xg θθθ-==-的几何意义是单位圆(在x 轴及其上方)上的动点(cos ,sin )M θθ与点(2,1)A 连线的斜率k ，由图象，得01k ≤≤，即函数()f x 的值域为[0,1]，故选C.点睛：本题考查利用三角代换、直线的斜率公式求函数的值域，解决本题的关键有两个，一是利用21x -的形式和平方关系联想到三角代换，二是由sin 1cos 2θθ--的形式联想到过两点的直线的斜率公式，充分体现了代数、三角函数、解析几何间的有机结合. 13．D解析：D【分析】若存在1212,,x x R x x ∈≠，使得()()12f x f x =成立，则说明()f x 在R 上不单调，分0a =，0a <和0a >三种情况讨论求解.【详解】若存在1212,,x x R x x ∈≠，使得()()12f x f x =成立，则说明()f x 在R 上不单调，当0a =时，2,1()1,1x x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，图象如图，满足题意；当0a <时，函数2y x ax =-+的对称轴02a x =<，其图象如图，满足题意；当0a >时，函数2y x ax =-+的对称轴02a x =>，其图象如图，要使()f x 在R 上不单调，则只要满足12a <，解得2a <，即02a <<.综上，2a <.故选：D.【点睛】本题考查分段函数的单调性的应用及二次函数的性质的应用，得出()f x 在R 上不单调是解题的关键.14．B解析：B【分析】先将函数化成分段函数的形式，再根据函数在不同范围上的性质可得正确的选项.【详解】()22,12222,1x xx x f x x ⎧-≥=-=⎨-<⎩易知函数()y f x =的图象的分段点是1x =，且过点()1,0，()0,1，又()0f x ≥，故选：B ．【点睛】本题考查函数图象的识别，此类问题一般根据函数的奇偶性、单调性、函数在特殊点处的函数的符号等来判别，本题属于基础题.15．B解析：B【分析】由奇函数和(1)(1)f x f x +=-得出函数为周期函数，周期为4，然后计算出(3),(2),(4)f f f 后可得结论．【详解】由函数()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，所以()()f x f x =--，且(0)0f =， 又由(1)(1)f x f x -=+，即(2)()()f x f x f x +=-=-，进而可得()(4)f x f x =+，所以函数()f x 是以4为周期的周期函数，又由(1)2f =，可得(3)(1)(1)2f f f =-=-=-，(2)(0)0f f ==,(4)(0)0f f ==, 则(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，所以(1)(2)(3)(2020)505[(1)(2)(3)(4)]0f f f f f f f f ++++=⨯+++=. 故选：B .【点睛】关键点睛：本题考查利用函数的周期性求函数值，解决本题的关键是由函数是奇函数以及(1)(1)f x f x -=+得出函数是周期为4的周期函数，进而可求出结果.二、填空题16．【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反结合已知可得在R 上是增函数进而可将对于任意恒成立转化为对任意都成立进而可得最后结合函数的单调性可得实数a 的取值范围【详解】因为定义在R 上的偶函数在上是严格增函 解析：31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反结合已知可得()y f x =在R 上是增函数，进而可将(1)(2)f ax f +≤对于任意[]1,2x ∈恒成立，转化为12ax +≤对任意[]1,2x ∈都成立，进而可得31a x x-≤≤，最后结合函数的单调性可得实数a 的取值范围 【详解】因为定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上是严格增函数，因为(1)(2)f ax f +≤对任意[]1,2x ∈都成立， 所以12ax +≤对任意[]1,2x ∈都成立，即212ax -≤+≤对任意[]1,2x ∈都成立，变形可得31a x x -≤≤， 由函数3y x=-在[]1,2为增函数，1y x =在[]1,2上为减函数， 故31max min a x x ⎛⎫⎛⎫-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以31,22a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】关键点睛：本题的解题关键是由函数为偶函数得出12ax +≤，进而结合单调性求出a 的取值范围.17．（1）图象答案见解析；(2)【分析】(1)利用奇函数图像关于原点对称先作出当时的图像在作出它关于原点的对称图像即可；(2)先用代入法求在的解析式在合并在一起写成分段函数即可【详解】解：(1)图像如图解析：（1）图象答案见解析；(2)(1),0()(1),0x x x f x x x x -≥⎧=⎨+<⎩. 【分析】(1)利用奇函数图像关于原点对称，先作出当0x ≥时，()()1f x x x =-的图像，在作出它关于原点的对称图像即可；(2)先用代入法求()f x 在0x <的解析式，在合并在一起写成分段函数即可．【详解】解：(1) 图像如图示．(2)设0x <，则0x ->，所以()(1())(1)f x x x x x -=---=-+，又因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()()f x f x -=-.所以当0x <，()()1f x x x =+，综上()f x 的解析式为：(1),0()(1),0x x x f x x x x -≥⎧=⎨+<⎩． 【点睛】函数奇偶性的应用：(1) 利用奇偶性求函数值；(2) 利用奇偶性画图像；(3) 利用奇偶性求函数的解析式．18．【分析】画出图像结合图像判断题出函数的单调性即可求解【详解】作出函数的图像如图满足解得故答案为：【点睛】方法点睛：该不等式的求解利用的是函数的单调性用数形结合法解决更为直观解析：(),0-∞【分析】画出2,0()1,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩图像,结合图像判断题出函数的单调性,即可求解(1)(2)f x f x +<.【详解】作出函数2,0()1,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩的图像如图，满足(1)(2)f x f x +<2021x x x <⎧∴⎨<+⎩，解得0x <. 故答案为：(),0-∞.【点睛】方法点睛：该不等式的求解利用的是函数的单调性，用数形结合法解决更为直观. 19．【分析】利用偶函数关于轴对称又由在上单调递减将不等式转化为即可解得的解集【详解】函数是定义域为的偶函数可转化为又在上单调递减两边平方得：解得故的解集为故答案为：【点睛】关键点点睛：本题主要考查函数奇 解析：133x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣【分析】利用偶函数关于y 轴对称，又由()f x 在[0,)+∞上单调递减，将不等式()()221f x f x ->+转化为22+1x x -< ，即可解得()()221f x f x ->+的解集．【详解】函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，∴()()221f x f x ->+可转化为(22)(+1)f x f x ->， 又()f x 在[0,)+∞上单调递减，∴ (22)(1)221f x f x x x ->+⇔-<+，两边平方得：231030x x -+< 解得133x << ， 故()()221f x f x ->+的解集为133xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣． 故答案为：133xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣ 【点睛】关键点点睛：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合运用，根据函数奇偶性和单调之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键，即()()221f x f x ->+可转化为(22)(+1)f x f x ->，属于中档题．20．【分析】由已知可得为偶函数且在时单调递增结合函数性质可求【详解】解：因为则所以为偶函数当时单调递增由可得所以整理可得解可得故的取值范围故答案为：【点睛】本题解答的关键是判断函数的奇偶性与单调性利用函 解析：2(,2)5【分析】由已知可得()f x 为偶函数且在0x >时单调递增，结合函数性质可求．【详解】 解：因为211()2,21x x f x x R x =+-∈+， 则()()f x f x -=，所以()f x 为偶函数，当0x >时，()f x 单调递增，由(32)(2)f x f x -<可得|32||2|x x -<，所以22(32)4x x -<，整理可得，(52)(2)0x x --<， 解可得，225x <<，故x 的取值范围2(,2)5． 故答案为：2,25⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题解答的关键是判断函数的奇偶性与单调性，利用函数的奇偶性、单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，再解一元二次不等式即可； 21．②③【分析】判断函数的奇偶性判断①；求出函数的零点判断②；函数的值域判断③【详解】函数①由于所以是非奇非偶函数所以①不正确；②可得所以函数有且仅有3个零点；所以②正确；③函数的值域是正确；正确结论的解析：②③【分析】判断函数的奇偶性判断①；求出函数的零点判断②；函数的值域判断③.【详解】函数()cos ,0sin ,0x x f x x x ππ-≤<⎧=⎨≤≤⎩， ①由于()()1,sin 0f f πππ-=-==，所以()f x 是非奇非偶函数，所以①不正确；②()0f x =，可得2x π=-，0x =，x π=，所以函数有且仅有3个零点；所以②正确；③函数()cos ,0sin ,0x x f x x x ππ-≤<⎧=⎨≤≤⎩，()f x 的值域是[]1,1-，正确； 正确结论的序号是：②③.故答案为：②③.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、零点、值域.22．3【分析】由已知结合对勾函数的性质讨论已知函数在区间上单调性进而可求出结果【详解】令解得当时即函数在上单调递减则符合题意；当时即函数在上单减在上单增解得（舍）；当时即函数在上单调递增解得（舍）综上得 解析：3【分析】由已知结合对勾函数的性质，讨论已知函数在区间[]1,2上单调性，进而可求出结果.【详解】令4a x x=，解得x =±2时，即1a ≥， 函数在[]1,2上单调递减，min 228y a =+=，则3a =，符合题意；当12<<时，即114a <<，函数在⎡⎣上单减，在2⎡⎤⎣⎦上单增，min 8y ==，解得4a =（舍）；当1≤时，即14a ≤，函数在[]1,2上单调递增，min 148y a =+=，解得74a =（舍），综上得3a =. 故答案为：3.【点睛】本题主要考查了对勾函数单调性的应用，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题. 23．11【分析】用分段函数的解析式先求出从而可得的值【详解】解：∵且∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一这类问题的特点是综合性强对抽象思维 解析：11【分析】用分段函数的解析式先求出()2f - ，从而可得()()2f f -的值.【详解】 解：∵ 246,0()log ,0x x f x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪<⎩，且20-<， ∴ ()222log 10f -=->=∴ ()()()42116111f f f -==++=. 故答案为：11.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰． 24．【分析】先判断函数是增函数于是可把函数不等式转化为自变量的关系进而可得原不等式的解集【详解】当时单调递增且；当时单调递增且所以函数在上单调递增于是等价于则解得故答案为：【点睛】本题考查函数单调性的判 解析：()2,3-【分析】先判断函数()f x 是增函数，于是可把函数不等式转化为自变量的关系，进而可得原不等式的解集.【详解】当1x <时，()f x x =单调递增，且()1f x <；当1≥x 时，31()1f x x x=-+单调递增，且()1f x ≥. 所以函数()f x 在R 上单调递增. 于是()()26f x f x ->-等价于26x x ->-，则260x x --<，()()320x x -+<，解得23x -<<.故答案为：()2,3-.【点睛】本题考查函数单调性的判断与应用.遇到函数不等式问题，要利用单调性转化为自变量的关系再求解.判断分段函数的单调性，一定要关注对分段间隔点处的情况.25．【分析】可令得出的值再代入可得答案【详解】解：令得解得故答案为【点睛】本题主要考查已知函数解析式求函数值的问题解析：15【分析】 可令1()2g x =，得出x 的值，再代入可得答案． 【详解】 解：令1()2g x =，得1122x -=，解得14x =． 221511()11164()[()]151124()416f fg -∴====． 故答案为15．【点睛】本题主要考查已知函数解析式求函数值的问题．26．【分析】根据函数f （x ）是R 上的奇函数和已知条件得出函数和的解析式在同一坐标系中做出和的图像求出交点的坐标根据不等式的解集可以理解为将的图象向右平移一个单位长度后所得函数的图象在函数的图象上方部分的 解析：{23}x x -<<【分析】根据函数f （x ）是R 上的奇函数和已知条件得出函数()f x 和()1f x -的解析式，在同一坐标系中做出()f x 和()1f x -的图像，求出交点的坐标，根据不等式(1)()f x f x ->的解集可以理解为将()f x 的图象向右平移一个单位长度后所得函数()1f x -的图象在函数()f x 的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由图示可得出解集.【详解】当0x <时， 0x ->，所以 ()()22()55f x x x x x -=--⨯-=+，又f （x ）是R 上的奇函数，所以 2()()5f x f x x x =--=--，所以225,0()5,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩， 所以()()()()22151,1(1)151,1x x x f x x x x ⎧---≥⎪-=⎨----<⎪⎩，即2276,1(1)34,1x x x f x x x x ⎧-+≥-=⎨--+<⎩， 做出()f x 和()1f x -的图像如下图所示，不等式(1)()f x f x ->的解集可以理解为将()f x 的图象向右平移一个单位长度后所得函数()1f x -的图象在函数()f x 的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由22576,x x x x -=-+得3,x =所以()3,6A -，由22534x x x x --=--+得2x =-，所以()2,6B -，所以不等式(1)()f x f x ->的解集为{23}x x-<<.故答案为：{23}x x -<<.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求得对称区间上的解析式，图像的平移，以及运用数形结合的思想求解不等式，关键在于综合熟练地运用函数的奇偶性，解析式的求法，图像的平移，以及如何在图像上求出不等式的解集等一些基本能力，属于中档题.。

一、选择题1．已知函数()1f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，设12a f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，()2b f =，()3c f =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．b c a << D ．a b c <<2．已知0.31()2a =，12log 0.3b =，0.30.3c =，则a b c ，，的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<3．已知幂函数()(1)n f x a x =-的图象过点(2,8)，且(2)(12)f b f b -<-，则b 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(,1)-∞D ．(1,)+∞4．已知奇函数()f x 在区间[]2,3上单调递增，则()f x 在区间[]3,2--上（ ） A ．单调递增，且最大值为()2f - B ．单调递增，且最大值为()3f - C ．单调递减，且最大值为()2f -D ．单调递减，且最大值为()3f -5．意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案．1691年他的弟弟约翰·伯努利和菜布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式——双曲余弦函数：()cosh x f x c a c a =+=2xxa ae e a -++⋅（e 为自然对数的底数）．当0c ，1a =时，记(1)p f =-，12m f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(2)n f =，则p ，m ，n 的大小关系为（ ）．A ．p m n <<B ．n m p <<C ．m p n <<D ．m n p <<6．已知32()2f x x ax ax =++，对任意两个不等实数12,[1,)x x ∈+∞，都有()()2112120x f x x f x x x ->-，则a 的取值范围（ ）A ．2a ≥-B ．2a ≤-C ．4a ≥-D ．4a ≤-7．定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当(]2,4x ∈时，224,23,()2,34,x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，()1g x ax =+，对(]12,0x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得()()21g x f x =，则实数a 的取值范围为（ ）A ．11,,88⎛⎫⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭B ．11,00,48⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ C ．(0,8]D ．11,,48⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭8．已知定义在R 上的连续奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x >时，()()0f x f x x'+>，则使得()()()2213310xf x x f x +-->成立的x 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．()11,1,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．1,15⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),1-∞9．已知函数()2121f x ax x ax =+++-（a R ∈）的最小值为0，则a =（ ） A ．12B ．1-C ．±1D ．12±10．已知函数()3()log 91xf x x =++，则使得()2311log 10f x x -+-<成立的x 的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎭B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞C ．(0,1)D ．(,1)-∞11．已知函数2,1()1,1x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若存在1212,,x x R x x ∈≠，使得()()12f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a <-或2a > B ．2a > C ．22a -<< D ．2a <12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-，()()0f x f x +-=，且在[0,1]上有1()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则(2020.5)f =（ ） A ．116-B ．116C ．14D ．1213．函数1()lg f x x=+ ）A ．(0,2]B ．(0,2)C ．(0,1)(1,2]⋃D ．(,2]-∞14．设函数()()212131log 1313x xe e xf x x --=++++，则做得()()31f x f x ≤-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．11,,42⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ D ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．已知()22,02,0x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则不等式()()3f f x ≤的解集为（ ）A ．](,3-∞-B ．)3,⎡-+∞⎣C．(-∞D．)+∞二、填空题16．已知定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上是严格增函数，如果(1)(2)f ax f +≤对于任意[]1,2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________17．设2,0()1,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，则满足()()1 2f x f x +<的实数x 的取值范围是__________.18．已知等差数列{}n a 满足：20a >，40a <，数列的前n 项和为n S ，则42S S 的取值范围是__________．19．研究函数())f x a b c =<<<，得到如下命题：①此函数图象关于y 轴对称；②此函数存在反函数；③此函数在()0,a 上为增函数；④此函数有最大值ab c+和最小值0； 你认为其中正确的是_______（写出所有正确的编号）．20．已知函数12()log f x x a =+，g （x ）＝x 2-2x ，若11[,2]4x ∀∈，2[1,2]x ∃∈-，使得f（x 1）＝g （x 2），则实数a 的取值范围是________．21．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上是单调增函数.如果实数t 满足1(ln )ln 2(1)f t f f t ⎛⎫+< ⎪⎝⎭时，那么t 的取值范围是__________．22．设函数2()21k f x x x =-+（120191,,1,2,3,,2019k x k k k +⎡⎤∈-=⎢⎥⎣⎦）的值域依次是1232019,,,,A A A A ，则1232019A A A A ⋂⋂⋂⋂=__________.23．已知甲、乙两地相距150 km ，某人开汽车以60 km/h 的速度从甲地到达乙地，在乙地停留一小时后再以50 km/h 的速度返回甲地，把汽车距甲地的距离s 表示为时间t 的函数，则此函数的表达式为__________．24．设函数()f x 在定义域(0，+∞)上是单调函数，()()0,,xx f f x e x e ⎡⎤∀∈+∞-+=⎣⎦，若不等式()()f x f x ax '+≥对()0,x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是______． 25．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且在[]2,0-上是减函数，下面是关于()f x 的判断：（1）()0f 是函数的最大值；（2）()f x 的图像关于点()1,0P 对称；（3）()f x 在[]2,3上是减函数；（4）()f x 的图像关于直线2x =对称.其中正确的命题的序号是____________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）26．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】推导出函数()f x 为()1,+∞上的增函数，且有()()11f x f x +=-，可得出52a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，进而可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则()()21f x f x >， 所以，函数()f x 为()1,+∞上的增函数， 由于函数()1f x +是偶函数，可得()()11f x f x +=-，1335112222a f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，53212>>>，因此，b a c <<. 故选：A. 【点睛】 思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个： （1）判断各个数值所在的区间； （2）利用函数的单调性直接解答.2．B解析：B 【分析】由指数函数的性质可得112a <<，由对数函数的性质可得1b >，由幂函数的性质可得0.30.310.32⎛⎫< ⎪⎝⎭，从而可得结果.【详解】∵0.31()2a =，12log 0.3b = 0.30.3c =∴10.3111112222a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<=<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 11221log 0.3log 12b =>=， 0.30.310.32c ⎛⎫=< ⎪⎝⎭,∴c a b << 故选：B 【点睛】方法点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.3．C解析：C 【分析】先根据题意得幂函数解析式为3()f x x =，再根据函数的单调性解不等式即可得答案. 【详解】解：因为幂函数()(1)nf x a x =-的图像过点(2,8)，所以1128n a -=⎧⎨=⎩，所以23a n =⎧⎨=⎩，所以3()f x x =，由于函数3()f x x =在R 上单调递增，所以(2)(12)212f b f b b b -<-⇔-<-，解得：1b <． 故b 的取值范围是(,1)-∞. 故选：C. 【点睛】本题考查幂函数的定义，根据幂函数的单调性解不等式，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据幂函数的系数为1待定系数求得解析式，进而根据单调性解不等式.解析：A 【分析】利用函数单调性的定义结合奇函数的基本性质可判断函数()f x 在区间[]3,2--上的单调性，进而可得出函数()f x 在区间[]3,2--上的最值. 【详解】任取1x 、[]23,2x ∈--且12x x <，即1232x x -≤<≤-，所以，2123x x ≤-<-≤， 因为函数()f x 在区间[]2,3上单调递增，则()()21f x f x -<-， 因为函数()f x 为奇函数，则()()21f x f x -<-，()()12f x f x ∴<， 因此，函数()f x 在区间[]3,2--上为增函数，最大值为()2f -，最小值为()3f -.故选：A. 【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法：（1）取值：设1x 、2x 是所给区间上的任意两个值，且12x x <；（2）作差变形：即作差()()12f x f x -，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差()()12f x f x -的符号； （4）下结论：判断，根据定义得出结论. 即取值→作差→变形→定号→下结论.5．C解析：C 【分析】先利用导数证明函数()f x 在区间0,上单调递增，再结合单调性比较大小即可.【详解】由题意知，()2x x e e f x -+=，21()22x x x xe e ef x e--+-'== 当0x >时，()0f x '>，即函数()f x 在区间0,上单调递增1(1)(1)2e ef f -+-==10122<<<，1(1)(2)2ff f ⎛⎫∴<< ⎪⎝⎭，即m p n << 故选：C 【点睛】关键点睛：解决本题的关键是利用导数证明函数()f x 的单调性，再结合单调性比较大小.解析：C 【分析】首先变形条件，得到函数()()f xg x x=在[)1,+∞单调递增，利用二次函数的单调性，求a 的取值范围.【详解】[)12,1,x x ∈+∞，不等式两边同时除以12x x ()()()()12211212121200f x f x x f x x f x x x x x x x --∴>⇔>--， 即函数()()f x g x x=在[)1,+∞单调递增，()22g x x ax a =++， 函数的对称轴是4a x =-，则14a-≤，解得：4a ≥-.故选：C 【点睛】关键点点睛：本题的关键是原式等价为()()121212f x f x x x x x ->-，从而通过构造函数，确定函数的单调性，转化为二次函数的单调性解决问题.7．D解析：D 【分析】问题等价于函数()f x 在(]2,0-上的值域是函数()g x 在[2,1]-上的值域的子集，先求出()f x 在(]2,4上的值域，再根据(2)2()f x f x +=求出()f x 在(]2,0-的值域；分类讨论求出()g x 的值域，根据子集关系即可求出a 的范围. 【详解】由题知问题等价于函数()f x 在(]2,0-上的值域是函数()g x 在[2,1]-上的值域的子集．当(]2,4x ∈时，2(2)4,23()2,34x x f x x x x ⎧--+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩， 由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时9()3,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由(2)2()f x f x +=，可得11()(2)(4)24f x f x f x =+=+当(]2,0x ∈-时，(]42,4x +∈．则()f x 在(]2,0-的值域为39,48⎡⎤⎢⎥⎣⎦．当0a >时，()[21,1]g x a a ∈-++，则有3214918a a ⎧-+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得18a ≥，当0a =时，()1g x =，不符合题意；当0a <时，()[1,21]g x a a ∈+-+，则有3149218a a ⎧+≤⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩，解得14a -．综上所述，可得a 的取值范围为11,,48⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭． 故选：D ． 【点睛】本题考查双变元利用值域求参数的问题，属于中档题.结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈ （1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <； （2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <； （3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min min f x g x <； （4）若若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集 ．8．C解析：C 【分析】根据0x >时()()0f x f x x'+>可得：()()0xf x f x '+>；令()()g x xf x =可得函数在()0,∞+上单调递增；利用奇偶性的定义可证得()g x 为偶函数，则()g x 在(),0-∞上单调递减；将已知不等式变为()()231g x g x >-，根据单调性可得自变量的大小关系，解不等式求得结果. 【详解】当0x >时，()()0f x f x x'+> ()()0xf x f x '∴+>令()()g x xf x =，则()g x 在()0,∞+上单调递增()f x 为奇函数 ()()()()g x xf x xf x g x ∴-=--== ()g x ∴为偶函数则()g x 在(),0-∞上单调递减()()()2213310xf x x f x ∴+-->等价于()()231g x g x >-可得：231x x >-，解得：115x << 本题正确选项：C 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据导函数的符号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将函数值的大小关系转变为自变量之间的比较.9．C解析：C 【分析】设()()()()2121g x h x ax g x h x x ax ⎧+=+⎪⎨-=+-⎪⎩，计算可得()()()()()()()2,2,g x g x h x f x h x g x h x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，再结合图像即可求出答案. 【详解】设()()()()2121g x h x ax g x h x x ax ⎧+=+⎪⎨-=+-⎪⎩，则()()221g x x axh x x ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩， 则()()()()()()()()()()()2,2,g x g x h x f x g x h x g x h x h x g x h x ⎧≥⎪=++-=⎨<⎪⎩，由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()(),g x h x 的大致图像，结合图像，210x -=，得1x =±， 所以1a =±. 故选：C 【点睛】本题主要考查了分段函数的图像与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题.10．C解析：C 【分析】令21t x x =-+，则3()1log 10f t -<，从而33log (91)1log 10tt ++-<，即可得到133log (91)log (91)1t t ++<++，然后构造函数3()log (91)t g t t =++，利用导数判断其单调性，进而可得23114x x ≤-+<，解不等式可得答案 【详解】令21t x x =-+，则221331()244t x x x =-+=-+≥， 3()1log 10f t -<，所以33log (91)1log 10tt ++-<， 所以133log (91)log (91)1t t ++<++，令3()log (91)tg t t =++，则9ln 929'()11(91)ln 391t tt t g t ⨯=+=+++，所以90t >，所以'()0g t >， 所以()g t 在3[,)4+∞单调递增， 所以由()(1)g t g <，得314t ≤<， 所以23114x x ≤-+<，解得01x <<， 故选：C 【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查函数单调性的应用，解题的关键是换元后对不等式变形得133log (91)log (91)1t t ++<++，再构造函数3()log (91)tg t t =++，利用函数的单调性解不等式.11．D解析：D 【分析】若存在1212,,x x R x x ∈≠，使得()()12f x f x =成立，则说明()f x 在R 上不单调，分0a =，0a <和0a >三种情况讨论求解. 【详解】若存在1212,,x x R x x ∈≠，使得()()12f x f x =成立，则说明()f x 在R 上不单调，当0a =时，2,1()1,1x x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，图象如图，满足题意；当0a <时，函数2y x ax =-+的对称轴02ax =<，其图象如图，满足题意；当0a >时，函数2y x ax =-+的对称轴02ax =>，其图象如图，要使()f x 在R 上不单调，则只要满足12a<，解得2a <，即02a <<.综上，2a <. 故选：D. 【点睛】本题考查分段函数的单调性的应用及二次函数的性质的应用，得出()f x 在R 上不单调是12．D解析：D 【分析】由已知条件可知()f x 为奇函数且周期为4，利用函数的周期，结合其区间解析式即可求(2020.5)f 的值.【详解】由()()0f x f x +-=知：()()f x f x -=-，即()f x 为奇函数， ∵()(2)f x f x =-，有(2)()()f x f x f x +=-=-， ∴(4)(2)()f x f x f x +=-+=，故()f x 为周期为4的函数，在[0,1]上有1()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以121111(2020.5)(4505)()()2242f f f =⨯+===， 故选：D 【点睛】本题考查了函数的性质，根据函数的奇偶性、周期性以及区间解析式求函数值，属于基础题.13．C解析：C 【分析】对数的真数大于零，分母不为零，偶次根式要求被开方式大于等于零，依据以上三点，列不等式求解. 【详解】欲使函数有意义，则0lg 020x x x >⎧⎪≠⎨⎪-≥⎩，即012x x x >⎧⎪≠⎨⎪≤⎩解得()(]0,11,2x ∈⋃ 故选：C . 【点睛】方法点睛：该题考查的是有关求函数定义域的问题，在求解的过程中，注意： （1）对数要求真数大于0； （2）分式要求分母不等于0； （3）偶次根式要求被开方式大于等于0.14．D解析：D 【分析】先判断()f x 是偶函数且在0,上递减，原不等式转化为31x x ≥-，再解绝对值不【详解】()()()211221133111log 13log 131313x x xxe e e e xxf x x x ---⎛⎫=+++=+++ ⎪++⎝⎭，()121311log 1,,313x xe e xy x y y -⎛⎫=+== ⎪+⎝⎭在0,上都递减所以()f x 在0,上递减，又因为()()()()121311log 1313x xe e xf x x f x ----⎛⎫-=+-++= ⎪+⎝⎭，且()f x 的定义域为R ，定义域关于原点对称， 所以()f x 是偶函数， 所以()()()()313131f x f x f x f x x x ≤-⇔≤-⇔≥-，可得113142x x x x -≤-≤⇒≤≤，x 的取值范围是11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 故选：D. 【点睛】将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.15．C解析：C 【分析】先解()3f t ≤，再由t 的范围求x 的范围． 【详解】0t ≥时，2()03f t t =-≤<满足题意，0t <时，2()23f t t t =+≤，31t -≤≤，∴30t -≤<综上满足()3f t ≤的t 的范围是3t ≥-，下面解不等式()3f x ≥-，0x ≥时，2()3f x x =-≥-，解得x ≤∴0x ≤≤， 0x <时，2()23f x x x =+≥-，2(1)20x ++≥，恒成立，∴0x <，综上x ≤故选：C 【点睛】思路点睛：本题考查解函数不等式，由于是分段函数，因此需要分类讨论，而原不等式是复合函数形式，因此解题时可把里层()f x 作为一个未知数t （相当于换元），求得()3f t ≥-的解，再由t 的范围求出()f x t =中t 的范围．分类讨论必须牢记，否则易出错．二、填空题16．【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反结合已知可得在R 上是增函数进而可将对于任意恒成立转化为对任意都成立进而可得最后结合函数的单调性可得实数a 的取值范围【详解】因为定义在R 上的偶函数在上是严格增函解析：31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反结合已知可得()y f x =在R 上是增函数，进而可将(1)(2)f ax f +≤对于任意[]1,2x ∈恒成立，转化为12ax +≤对任意[]1,2x ∈都成立，进而可得31a x x-≤≤，最后结合函数的单调性可得实数a 的取值范围 【详解】因为定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上是严格增函数， 因为(1)(2)f ax f +≤对任意[]1,2x ∈都成立，所以12ax +≤对任意[]1,2x ∈都成立， 即212ax -≤+≤对任意[]1,2x ∈都成立，变形可得31a x x-≤≤， 由函数3y x=-在[]1,2为增函数，1y x =在[]1,2上为减函数，故31max min a x x ⎛⎫⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以31,22a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.故答案为：31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】关键点睛：本题的解题关键是由函数为偶函数得出12ax +≤，进而结合单调性求出a 的取值范围.17．【分析】画出图像结合图像判断题出函数的单调性即可求解【详解】作出函数的图像如图满足解得故答案为：【点睛】方法点睛：该不等式的求解利用的是函数的单调性用数形结合法解决更为直观 解析：(),0-∞【分析】画出2,0()1,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩图像,结合图像判断题出函数的单调性,即可求解(1)(2)f x f x +<.【详解】作出函数2,0()1,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩的图像如图，满足(1)(2)f x f x +<2021x x x <⎧∴⎨<+⎩，解得0x <. 故答案为：(),0-∞. 【点睛】方法点睛：该不等式的求解利用的是函数的单调性，用数形结合法解决更为直观.18．【分析】根据题意可得到把转化为关于的函数即可求出范围【详解】由题意可得：据此可得：则令结合等差数列前n 项和公式有：令则据此可知函数在上单调递减即的取值范围是故答案为：【点睛】关键点点睛：本题根据等差解析：6(2,)5-【分析】根据题意可得到131a d -<<-，把42S S 转化为关于()13,1at d=∈--的函数，即可求出范围.【详解】由题意可得：121410,0030a d a a d a a d ><⎧⎪=+>⎨⎪=+<⎩，据此可得：13d a d -<<-，则131ad -<<-，令()13,1a t d=∈--，结合等差数列前n 项和公式有： 111142434464622122122a dS a d t S a d t a d ⨯+++===⨯+++，令()()463121t f t t t +=-<<-+， 则()2(21)4422121t f t t t ++==+++，据此可知函数()f t 在()3,1--上单调递减，()1242f -=-=-，()4632615f -=+=-+， 即42S S 的取值范围是62,5⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故答案为：6(2,)5- 【点睛】关键点点睛：本题根据等差数列的条件，求出首项与公差的关系，看作一个整体t ,将问题转化为关于t 的函数，利用函数的单调性求解，体现了转化思想，考查了运算能力，属于中档题.19．①④【分析】直接利用函数的定义域和函数的奇偶性判断①②进一步利用函数的单调性和函数的对称轴的应用求出函数的最值和单调区间从而判定③④【详解】解：函数由于整理得则：由于函数为偶函数函数的图象关于y 轴对解析：①④ 【分析】直接利用函数的定义域和函数的奇偶性判断①②，进一步利用函数的单调性和函数的对称轴的应用求出函数的最值和单调区间从而判定③④． 【详解】解：函数()(0)||||f x a b c x b x c =<<<++-，由于220a x -≥，整理得a x a -≤≤．则：()||||f x x b x c b c==++-+． 由于函数为偶函数，函数的图象关于y 轴对称，所以函数不存在反函数，存在反函数的函数的前提该函数具有单调性．故①正确②错误．因为22y a x =-在()0,a 上为减函数，所以()f x 在()0,a 上为减函数，故故③错误；可知()f x 在[],0a -单调递增，()0,a 单调递减，且为偶函数，则()f x 在0x =出取得最大值ab c+，在x a =±处取得最小值0，故④正确． 故答案为：①④. 【点睛】本题考查函数性质的应用，属于基础题.20．01【分析】当时当时由使得f （x1）＝g （x2）等价于解不等式即可得解【详解】当时当时由使得f （x1）＝g （x2）则可得：解得故答案为：【点睛】本题考查了求函数值域考查了恒成立和存在性问题以及转化思解析：[0，1] 【分析】当11[,2]4x ∈时，[]1()1+,2f x a a ∈-+，当2[1,2]x ∈-时，[]2()1,3g x ∈-，由11[,2]4x ∀∈，2[1,2]x ∃∈-，使得f （x 1）＝g （x 2），等价于[][]1,21,3a a -++⊆-，解不等式即可得解. 【详解】当11[,2]4x ∈时，[]1()1+,2f x a a ∈-+， 当2[1,2]x ∈-时，[]2()1,3g x ∈-，由11[,2]4x ∀∈，2[1,2]x ∃∈-，使得f （x 1）＝g （x 2），则[][]1,21,3a a -++⊆-，可得：1123a a -≤-+⎧⎨+≤⎩，解得01a ≤≤，故答案为：01a ≤≤. 【点睛】本题考查了求函数值域，考查了恒成立和存在性问题以及转化思想，有一定的计算量，属于中档题.21．【解析】试题分析：因为函数是定义在上的偶函数所以由考点：奇偶性与单调性的综合应用解析：1.t e e<<【解析】试题分析：因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以(ln1)(ln )(ln )(ln ),f t f t f t f t =-==由(ln )(ln1)2(1)2(ln )2(1)(ln )(1)ln 11ln 11.f t f tf f t f f t f t t et e +<⇒<⇒<⇒<⇒-<<⇒<<考点：奇偶性与单调性的综合应用22．【分析】求出二次函数的对称轴判断函数的最小值与最大值然后求解值域的交集即可【详解】函数的对称轴为开口向上所以函数的最小值为函数（）的值域依次是它们的最小值都是函数值域中的最大值为：当即时此时所以值域解析：2220190,1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】求出二次函数的对称轴，判断函数的最小值与最大值，然后求解值域的交集即可. 【详解】函数()221k f x x x =-+的对称轴为1x =，开口向上，所以函数的最小值为()10f =，函数2()21k f x x x =-+（120191,,1,2,3,,2019k x k k k +⎡⎤∈-=⎢⎥⎣⎦）的值域依次是1232019,,,,A A A A ，它们的最小值都是0，函数值域中的最大值为：当12019111k k k +⎛⎫--=-⎪⎝⎭，即1010k =时，此时111010x =-， 所以，值域中的最大值中的最小值为22112019111101010101010f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以，212320192010220190,1010A A A A A ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦. 故答案为：2220190,1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查二次函数的性质，函数的最值，考查分析问题解决问题的能力，涉及集合的交集计算，属于基础题．23．【分析】算出该人从甲地到乙地所用时间和从乙地返回到甲地所用时间即可得到本题函数的定义域将其分为三段再结合各个时间段上该人的运动状态可得汽车离甲地的距离距离（千米）与时间（小时）的函数表达式【详解】根解析：60,0 2.5,150,2.5 3.5,32550,3.5 6.5t t s t t t ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪-≤≤⎩【分析】算出该人从甲地到乙地所用时间和从乙地返回到甲地所用时间，即可得到本题函数的定义域，将其分为三段，再结合各个时间段上该人的运动状态，可得汽车离甲地的距离距离s （千米）与时间t （小时）的函数表达式． 【详解】根据题意此人运动的过程分为三个时段， 当0 2.5t ≤≤时，60s t =；当2.5 3.5t <<时，150s =；当3.5 6.5t ≤≤时，()15050 3.532550t t t =--=-.综上所述，60,0 2.5,150,2.5 3.5,32550,3.5 6.5.t t s t t t ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪-≤≤⎩故答案为60,0 2.5,150,2.5 3.5,32550,3.5 6.5.t t s t t t ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪-≤≤⎩【点睛】本题考查分段函数应用题，求函数表达式，着重考查基本初等函数的应用和分段函数的理解等知识，属于基础题．24．【分析】先利用换元法求出然后再用分离变量法借助函数的单调性解决问题【详解】解：由题意可设则∵∴∴∴∴由得∴对恒成立令则由得∴在上单调递减在单调递增∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的 解析：(],21e -∞-【分析】先利用换元法求出()f x ，然后再用分离变量法，借助函数的单调性解决问题． 【详解】解：由题意可设()xf x e x t -+=，则()xf x e x t =-+，∵()xf f x e x e ⎡⎤-+=⎣⎦，∴()ttf t e t t e e =-+==，∴1t =，∴()1xf x e x =-+，∴()1xf x e '=-，由()()f x f x ax '+≥得11x x e x e ax -++-≥，∴21x e a x≤-对()0,x ∈+∞恒成立，令()21xe g x x =-，()0,x ∈+∞，则()()221'x e x g x x-=， 由()'0g x =得1x =，∴()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞单调递增， ∴()()121g x g e ≥=-， ∴21a e ≤-，故答案为：(],21e -∞-． 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的最值，考查利用函数的单调性解决恒成立问题，属于中档题．25．（2）（3）（4）【分析】（1）利用定义在R 上的偶函数在上是减函数即可判断；（2）根据偶函数的定义和条件即可判断；（3）利用函数的周期为4在-20上是减函数即可判断；（4）利用可得的图象关于直线对称解析：（2）（3）（4） 【分析】（1）利用定义在R 上的偶函数()f x 在[]2,0-上是减函数，即可判断； （2）根据偶函数的定义和条件()()2f x f x +=-，即可判断； （3）利用函数的周期为4，()f x 在[-2，0]上是减函数，即可判断；（4）利用()()()22f x f x f x -+=--=+，可得()f x 的图象关于直线2x =对称，即可判断. 【详解】（1）∵定义在R 上的偶函数()f x 在[]2,0-上是减函数， 故()()20f f ->，()0f 不可能是函数的最大值，故错； （2）由定义在R 上的偶函数()f x 得()()f x f x -=， 又()()2f x f x +=-，故()()20f x f x ++-=，即图象关于()10，对称，故正确； （3）由于()()2f x f x +=-，则()()()42f x f x f x +=-+=， 故()f x 为周期函数，且4为它的一个周期，由在[20]-，上是减函数，可得()f x 在[2]4，上是减函数，故正确； （4）由于()()2f x f x +=-，则()()()42f x f x f x +=-+=， 又()()f x f x -=，故()()4f x f x +=-， 即图象关于直线2x =对称，故正确． 故答案为：（2）（3）（4）． 【点睛】本题主要考查了抽象函数的函数的奇偶性、周期性和对称性，考查了转化思想，属于中档题.26．(－22)【详解】∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x ＜2时f(x)＜0即f(x)＜0的解为解析：(－2,2)【详解】∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(－2)＝f(2)＝0，∴当－２＜x＜2时，f(x)＜0，即f(x)＜0的解为(－2,2)，即不等式的解集为(－2,2),故填(－2,2).。

一、选择题1．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()(1)ln f x x -=+，则()1f =（ ） A ．ln 2-B ．ln 2C ．0D ．12．已知m R ∈，若函数()||x m f x e +=对任意x ∈R 满足()()20212120f x f x -=-，则不等式()1ln ln 2f x f e x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭的解集是（ ） A ．[)1,,e e⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦B ．1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)10,,e e⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦D ．[),e +∞3．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：当0x ≥时，()2x f x =，且(2)(3)f x af x +≤-对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．[32,)+∞D ．(0,32]4．设函数()f x 是定义R 在上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有(1)(1)f x f x +=-，已知当[0,1]x ∈时，1()2x f x -=，若32a f ⎛=⎫⎪⎝⎭，()30.5b f -=，()60.7c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >>D ．c b a >>5．设()f x 为定义在R 上的函数，函数()1f x +是奇函数.对于下列四个结论：①()10f =；②()()11f x f x -=-+； ③函数()f x 的图象关于原点对称； ④函数()f x 的图象关于点()1,0对称； 其中，正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数()()2265m m m f x x-=--是幂函数，对任意1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-，若a ，b R ∈，且0a b +>，则()()f a f b +的值（ ）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断7．已知函数2()f x x bx c =++，且(2)()f x f x +=-，则下列不等式中成立的是（ ）A ．(4)(0)(4)f f f -<<B ．(0)(4)(4)f f f <-<C ．(0)(4)(4)f f f <<-D ．(4)(0)(4)f f f <<-8．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f (x )＝m (m >0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4等于（ ） A ．－6 B ．6 C ．－8D ．89．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，如函数()1sin 2f x x x =-的图像大致是（ ） A ． B ．C ．D ．10．已知定义在R 上的连续奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x >时，()()0f x f x x'+>，则使得()()()2213310xf x x f x +-->成立的x 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．()11,1,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ C ．1,15⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),1-∞11．若01m n <<<且1mn =，则2m n +的取值范围是（ ） A ．[22,)+∞ B ．[3,)+∞C ．(22,)+∞D ．(3,)+∞12．函数1()2lg f x x x=+- ） A ．(0,2] B ．(0,2) C ．(0,1)(1,2]⋃D ．(,2]-∞13．设函数()f x 的定义域为D ，如果对任意的x D ∈，存在y D ∈，使得()()f x f y =-成立，则称函数()f x 为“呆呆函数”，下列为“呆呆函数”的是（ ） A ．2sin cos cos y x x x =+ B ．2x y = C ．ln x y x e =+D ．22y x x =-14．若函数()314,025,0xx f x x x x ⎧⎛⎫+≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--+>⎩，，当[],1x m m ∈+时，不等式()()2-<+f m x f x m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(),4-∞-B ．(),2-∞-C ．()2,2-D ．(),0-∞15．关于函数1()lg 1xf x x-=+，有下列三个命题： ①对于任意(1,1)x ∈-，都有()()f x f x -=-；②()f x 在(1,1)-上是减函数；③对于任意12,(1,1)x x ∈-，都有121212()()()1x x f x f x f x x ++=+； 其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题16．已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足(1)(1)f x f x -=+，且当(0,1)x ∈时，3()24x f x =-，则12(log 25)f =________．17．已知函数()()1502f x x x x =+->，则()f x 的递减区间是____. 18．若函数()f x 在定义域D 内的某区间M 上是增函数，且()f x x在M 上是减函数，则称()f x 在M 上是“弱增函数”.已知函数()()24g x x a x a =+-+在(]0,2上是“弱增函数”，则实数a 的值为______.19．已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，2()(R)f x x ax a =+∈，(2)6f =，则a = .20．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，满足()()3f x f x =+，若()21f =-，则()2020f =______.21．设函数10()20xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________.22．幂函数()()2231mm f x a x --=-(),a m N ∈为偶函数，且在()0,∞+上是减函数，则a m +=____．23．如果方程24x +y |y |＝1所对应的曲线与函数y ＝f （x ）的图象完全重合，那么对于函数y ＝f （x ）有如下结论：①函数f （x ）在R 上单调递减；②y ＝f （x ）的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1； ③函数f （x ）的值域为（﹣∞，2]； ④函数F （x ）＝f （x ）+x 有且只有一个零点. 其中正确结论的序号是_____.24．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___． 25．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()21f =-，对任意的x ∈R 都有()()2f x f x =--，则()2020f =_________.26．已知函数()h x ,()g x (()0g x ≠)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0x <时,()()()()0h x g x h x g x ''-<,且()10h -=.若()()0h a g a <,则a 的取值范围为__________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】由函数的奇偶性可得()()11f f =--，进而计算即可得解. 【详解】函数()f x 是定义在R 上的奇函数， 当0x ≤时，()(1)ln f x x -=+∴()()11ln[(1)1]ln 2f f =--=---+=-.故选：A. 【点睛】思路点睛：该题考查函数奇偶性的应用，解题思路如下： （1）根据奇函数的定义，可知(1)(1)=--f f ； （2）根据题中所给的函数解析式，求得函数值； （3）最后得出结果.2．C解析：C 【分析】先判断函数为偶函数，根据奇偶性求得0m =，将原不等式化为ln x e e ≥，等价于ln 1x ≥，进而可得答案.【详解】设2021x t -=，()()()()20212120f x f x f t f t -=-⇒=-， 所以()||x m f x e+=是偶函数，则||||x m x m e e +-+=恒成立，即()()2240x m x m x m x m mx +=-+⇔+=-+⇔=对任意x ∈R 恒成立， 所以0m =⇒()||x f x e =，因为11lnln ln x x x-==-， 所以()1ln ln2f x f e x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭即为()()ln ln 2f x f x e +-≥， ()()ln 2ln 2ln xf x e f x e ee ≥⇒≥⇒≥，因为xy e =为增函数，所以可得ln 1x ≥，则ln 1x ≥或ln 1x ≤-， 解得x e ≥或10x e <≤， 即不等式()1ln ln 2f x f e x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭的解集是[)10,,e e ⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦，故选：C. 【点睛】方法点睛：已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由()()+0f x f x -= 恒成立求解，（2）偶函数由()()0f x f x --= 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由()00f = 求解，偶函数一般由()()110f f --=求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.3．C解析：C 【分析】根据题意，可得()f x 的解析式，分别求得当23x -≤≤时，3x >时，2x <-时，(2)f x +和(3)f x -的表达式，结合题意，即可求得a 的范围，综合即可得答案.【详解】由题意知：2,0()2,0x x x f x x -⎧≥=⎨<⎩当23x -≤≤时，20,30x x +≥-≥，所以2322x x a +-≤⋅，所以212x a -≥， 因为23x -≤≤，所以215max (2)232x a -≥==；当3x >时，20,30x x +>-<， 所以2(3)22x x a +--≤⋅，所以5232a ≥=； 当2x <-时，20,30x x +<-> 所以(2)322x x a -+-≤⋅，所以51232a -≥=， 综上32a ≥. 故选：C 【点睛】解题的关键是根据题意求得()f x 的解析式，分类讨论，将(2)f x +和(3)f x -进行转化，考查分类讨论的思想，属中档题.4．B解析：B 【分析】由(1)(1)f x f x +=-可得函数的周期为2，再利用周期和偶函数的性质将32a f ⎛=⎫⎪⎝⎭，()30.5b f -=，转化使自变量在区间[0,1]上，然后利用()f x 在[0,1]上单调递增，比较大小 【详解】解：因为(1)(1)f x f x +=-，所以(2)()f x f x +=， 所以函数()f x 的周期为2，因为函数()f x 是定义R 在上的偶函数，所以331122222a f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()30.5(8)(0)b f f f -===，因为62100.70.72<<<，()f x 在[0,1]上单调递增， 所以61(0)(0.7)()2f f f <<， 所以b c a <<， 故选：B 【点睛】关键点点睛：此题考查函数周期性，单调性和奇偶性的应用，解题的关键是利用函数的周期将自变量转化到区间[0,1]上，然后利用()f x 在[0,1]上单调递增，比较大小，属于中档题5．C解析：C【分析】令()()1g x f x =+，①：根据()00g =求解出()1f 的值并判断；②：根据()g x 为奇函数可知()()g x g x -=-，化简此式并进行判断；根据()1y f x =+与()y f x =的图象关系确定出()f x 关于点对称的情况，由此判断出③④是否正确. 【详解】令()()1g x f x =+，①因为()g x 为R 上的奇函数，所以()()0010g f =+=，所以()10f =，故正确； ②因为()g x 为R 上的奇函数，所以()()g x g x -=-，所以()()11f x f x -+=-+，即()()11f x f x -=-+，故正确；因为()1y f x =+的图象由()y f x =的图象向左平移一个单位得到的，又()1y f x =+的图象关于原点对称，所以()y f x =的图象关于点()1,0对称，故③错误④正确，所以正确的有：①②④， 故选：C. 【点睛】结论点睛：通过奇偶性判断函数对称性的常见情况：（1）若()f x a +为偶函数，则函数()y f x =的图象关于直线x a =对称； （2）若()f x a +为奇函数，则函数()y f x =的图象关于点(),0a 成中心对称.6．A解析：A 【分析】利用幂函数的定义求出m ，利用函数的单调性和奇偶性即可求解． 【详解】∵函数()()2265m m m f x x-=--是幂函数，∴25=1m m --，解得：m = -2或m =3． ∵对任意1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-，∴函数()f x 为增函数， ∴260m ->， ∴m =3（m = -2舍去） ∴()3=f x x 为增函数．对任意a ，b R ∈，且0a b +>， 则- a b >，∴()()()f a f b f b >-=-∴()()0f a f b +>． 故选：A 【点睛】(1)由幂函数的定义求参数的值要严格按照解析式，x 前的系数为1； (2)函数的单调性和奇偶性是函数常用性质，通常一起应用．7．C解析：C 【分析】由(2)()f x f x +=-，即可得到()f x 图象的对称轴为1x =，所以根据图象上的点离对称轴的距离即可比较出(0),(4),(4)f f f -的大小关系. 【详解】由(2)()f x f x +=-得()f x 图象的对称轴为1x =，所以()f x 在(,1]-∞上单调递减，在[1,)+∞上单调递增，且(4)(2)f f =-， 所以(0)(2)(4)(4)f f f f <-=<-， 故选：C. 【点睛】方法点睛：该题考查的是有关函数值的比较大小的问题，解题方法如下：（1）首先根据题中所给的函数解析式，判断函数类型，根据题中所给的条件，判断出函数图象的对称轴；（2）利用对称性，将自变量所对应的函数值进行转换； （3）根据函数的单调性求得结果.8．C解析：C 【分析】由奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )可推出周期为8，对称轴为2x =，画出函数大致图象，由图象分析f (x )＝m 的根的分布情况即可 【详解】f (x )在R 上是奇函数，所以f (x －4)＝－f (x )＝f (－x )，令4x x =-得()()8f x f x -=，故()f x 周期为8，即()()()4(4)x f f x f f x x =+==--－，即()()4f x f x -=，函数对称轴为2x =，画出大致图象，如图：由图可知，两个根关于6x =-对称，两个根关于2x =对称，设1234x x x x <<<， 则12346212224x x x x +=-⨯=-+=⨯=,，故12348x x x x +++=-， 故选：C【点睛】结论点睛：本题考查由函数的奇偶性，周期性，对称性求根的分布问题，常用以下结论： （1）()()()()1f x f x a f x f x a =-+=±+,，则()f x 的周期为2T a =；（2）()()2f x f a x =-，则函数的对称轴为x a =.9．A解析：A 【分析】由判断函数()f x 的奇偶性以及利用导数得出区间0,3π⎛⎫⎪⎝⎭的单调性即可判断. 【详解】()()()111sin sin sin ()222f x x x x x x x f x ⎛⎫-=---=-+=--=- ⎪⎝⎭则函数()f x 在R 上为奇函数，故排除B 、D.()1cos2f x x '=-，当0,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，1cos 2x >，即0fx所以函数()f x 在区间0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故排除C 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数图像的识别，属于中档题.10．C解析：C 【分析】根据0x >时()()0f x f x x'+>可得：()()0xf x f x '+>；令()()g x xf x =可得函数在()0,∞+上单调递增；利用奇偶性的定义可证得()g x 为偶函数，则()g x 在(),0-∞上单调递减；将已知不等式变为()()231g x g x >-，根据单调性可得自变量的大小关系，解不等式求得结果. 【详解】当0x >时，()()0f x f x x'+> ()()0xf x f x '∴+>令()()g x xf x =，则()g x 在()0,∞+上单调递增()f x 为奇函数 ()()()()g x xf x xf x g x ∴-=--== ()g x ∴为偶函数则()g x 在(),0-∞上单调递减()()()2213310xf x x f x ∴+-->等价于()()231g x g x >-可得：231x x >-，解得：115x << 本题正确选项：C 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据导函数的符号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将函数值的大小关系转变为自变量之间的比较.11．D解析：D 【分析】先利用已知条件构造函数()2(),01f m m m m+<<=，再求其值域即得结果. 【详解】由01m n <<<且1mn =知，22m n m m +=+，故设()2(),01f m m m m+<<=， 设1201m m <<<，则()1212121212222()()1f m f m m m m m m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 12120,01m m m m -<<<，即1222m m >，故()1212210m m m m ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，即12()()f m f m >，函数2()f m m m =+在()0,1上单调递减，2(1)131f =+=，故函数的值域为(3,)+∞. 故选：D. 【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法（1）取值：设12,x x 是该区间内的任意两个值，且12x x <； （2）作差变形：即作差，即作差12()()f x f x -，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形； （3）定号：确定差12()()f x f x -的符号；（4）下结论：判断，根据定义作出结论. 即取值---作差----变形----定号----下结论.12．C解析：C 【分析】对数的真数大于零，分母不为零，偶次根式要求被开方式大于等于零，依据以上三点，列不等式求解. 【详解】欲使函数有意义，则0lg 020x x x >⎧⎪≠⎨⎪-≥⎩，即012x x x >⎧⎪≠⎨⎪≤⎩解得()(]0,11,2x ∈⋃ 故选：C . 【点睛】方法点睛：该题考查的是有关求函数定义域的问题，在求解的过程中，注意： （1）对数要求真数大于0； （2）分式要求分母不等于0； （3）偶次根式要求被开方式大于等于0.13．C解析：C 【分析】根据“呆呆函数”的定义可知：函数()f x 的值域关于原点对称，由此逐项判断. 【详解】根据定义可知：()f x 为“呆呆函数”⇔()f x 的值域关于原点对称， A ．2111sin cos cos sin 2cos 2222y x x x x x =+=++1242y x π⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭⎣⎦，此时值域不关于原点对称，故不符合；B ．()20,xy =∈∞+，值域不关于原点对称，故不符合；C ．ln x y x e =+，当0x →时，y →-∞，当x →+∞时，+y →∞， 所以()ln ,xy x e =+∈-∞+∞，值域关于原点对称，故符合；D ．()[)222111,y x x x =-=--∈-+∞，值域不关于原点对称，故不符合， 故选：C. 【点睛】本题考查新定义函数，涉及到函数值域的分析，主要考查学生的分析理解能力，难度一般.14．B解析：B 【分析】先判断函数的单调性，然后解答不等式，在恒成立的条件下求出结果【详解】依题意得：函数()314,025,0xx f x x x x ⎧⎛⎫+≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--+>⎩，在x ∈R 上单调递减，因为()()2-<+f m x f x m ，所以2m x x m ->+，即2x m <，在[],1x m m ∈+上恒成立，所以2(1)m m +<，即2m <-，故选B ． 【点睛】本题考查了函数的单调性的应用，结合函数的单调性求解不等式，需要掌握解题方法15．D解析：D 【分析】当(1,1)x ∈-时，函数1()1xf x lgx-=+恒有意义，代入计算()()f x f x -+可判断①；利用分析法，结合反比例函数及对数函数的单调性和复合函数“同增异减”的原则，可判断②；代入分别计算12()()f x f x +和1212()1x x f x x ++，比照后可判断③． 【详解】 解：1()1xf x lgx-=+，当(1,1)x ∈-时， 1111()()()101111x x x xf x f x lg lg lg lg x x x x+-+--+=+===-+-+，故()()f x f x -=-，即①正确； 12()(1)11x f x lglg x x -==-++，由211y x=-+在(1,1)-上是减函数，故()f x 在(1,1)-上是减函数，即②正确； 12121212121212121211111()()()11111x x x x x x x x f x f x lglg lg lg x x x x x x x x ----+--+=+==+++++++； 12121212121212121212111()1111x x x x x x x x x x f lg lg x x x x x x x x x x +-+++--==+++++++，即③正确 故三个结论中正确的命题有3个 故选：D ． 【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了函数求值，复合函数的单调性，对数的运算性质等知识点，属于中档题．二、填空题16．【分析】由对称性奇偶性得出周期性然后再结合周期性和奇偶性进行计算【详解】因为则又函数为奇函数所以所以是周期函数周期为4又所以故答案为：【点睛】结论点睛：本题考查函数的奇偶性对称性周期性函数具有两个对 解析：1316-【分析】由对称性、奇偶性得出周期性，然后再结合周期性和奇偶性进行计算． 【详解】 因为(1)(1)f x f x -=+，则()(2)f x f x =-，又函数为奇函数，所以()()(2)(2)(4)f x f x f x f x f x =--=-+=--=+，所以()f x 是周期函数，周期为4． 又125log 254-<<-，所以111122222252525(log 25)(4log 25)(log )(log )(log )161616f f f f f =+==--=-225log 163253132416416⎛⎫=--=-+=- ⎪⎝⎭．故答案为：1316-． 【点睛】结论点睛：本题考查函数的奇偶性、对称性、周期性．函数()f x 具有两个对称性时，就具有周期性．（1）()f x 的图象关于点(,0)m 对称，又关于直线xn =对称，则()f x 是周期函数，4m n -是它的一个周期；（2）()f x 的图象关于点(,0)m 对称，又关于点(,0)n （m n ≠）对称，则()f x 是周期函数，2m n -是它的一个周期；（3）()f x 的图象关于直线x m =对称，又关于直线x n =（m n ≠）对称，则()f x 是周期函数，2m n -是它的一个周期．17．【分析】将绝对值函数化为分段函数形式判断单调性【详解】由题意当时函数单调递减；当时函数在上单调递增在上单调递减；当时函数单调递增；综上所述函数的单调递减区间为故答案为：解析：()10,1,22⎛⎫⎪⎝⎭， 【分析】将绝对值函数化为分段函数形式，判断单调性. 【详解】由题意()151,02215151,222215,22x x x f x x x x x x x x x ⎧+-<<⎪⎪⎪=+-=--+<≤⎨⎪⎪++≥⎪⎩，当102x <<时，函数15()2f x x x =+-单调递减；当122x ≤<时，函数15()2f x x x =--+，在1(,1)2上单调递增，在(1,2)上单调递减； 当2x ≥时，函数15()2f x x x =+-单调递增； 综上所述，函数()152f x x x =+-的单调递减区间为()10,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 故答案为：()10,1,22⎛⎫⎪⎝⎭，. 18．4【分析】由在上的单调性求出a 的一个范围再令则在上是减函数分类讨论根据的单调性求参数a 的范围两范围取交集即可得解【详解】由题意可知函数在上是增函数解得令则在上是减函数①当时在上为增函数不符合题意；②解析：4 【分析】由()g x 在(]0,2上的单调性求出a 的一个范围，再令()()f x h x x=，则()h x 在(]0,2上是减函数，分类讨论根据()h x 的单调性求参数a 的范围，两范围取交集即可得解. 【详解】由题意可知函数()()24g x x a x a =+-+在(]0,2上是增函数，402a -∴≤，解得4a ≤， 令()()4f x ax a xxh x +==+-，则()h x 在(]0,2上是减函数， ①当0a ≤时，()h x 在(]0,2上为增函数，不符合题意；②当0a >时，由对勾函数的性质可知()h x在上单调递减，2≥，解得4a ≥，又4a ≤，4a ∴=.故答案为：4 【点睛】本题考查函数的单调性、一元二次函数的单调性，属于中档题.19．5【分析】先根据函数的奇偶性求出的值然后将代入小于0的解析式建立等量关系解之即可【详解】函数是奇函数而则将代入小于0的解析式得解得故答案为5解析：5 【分析】先根据函数的奇偶性求出(2)f -的值,然后将2x =-代入小于0的解析式,建立等量关系,解之即可. 【详解】∴函数()y f x =是奇函数,()()f x f x ∴-=-,而(2)6f =,则(2)(2)6f f -=-=-, 将2x =-代入小于0的解析式得(2)426f a -=-=-,解得5a =, 故答案为5.20．1【分析】首先根据题中所给的条件判断出函数的最小正周期结合奇函数的定义求得结果【详解】因为所以函数是以3为周期的周期函数且是定义域为的奇函数所以故答案为：1【点睛】该题考查的是有关函数的问题涉及到的解析：1 【分析】首先根据题中所给的条件，判断出函数的最小正周期，结合奇函数的定义，求得结果. 【详解】因为()()3f x f x =+，所以函数()f x 是以3为周期的周期函数， 且是定义域为R 的奇函数，所以(2020)(67432)(2)(2)1f f f f =⨯-=-=-=， 故答案为：1. 【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有函数奇偶性与周期性的综合应用，属于简单题目.21．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x 的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注解析：1(,)4-+∞【解析】 由题意得： 当12x >时，12221x x -+>恒成立，即12x >；当102x <≤时，12112x x +-+> 恒成立，即102x <≤；当0x ≤时，1111124x x x ++-+>⇒>-，即014x -<≤.综上，x 的取值范围是1(,)4-+∞.【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.22．3【分析】由幂函数为偶函数且在（0+∞）上是单调递减函数可得m2-2m-3＜0且m2-2m-3为偶数m ∈Z 且解出即可【详解】∵幂函数为偶函数且在上是减函数∴且为偶数且解得12且只有时满足为偶数∴故答解析：3 【分析】由幂函数()()2231mm f x a x --=-(),a m N ∈为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，可得m 2-2m -3＜0，且m 2-2m -3为偶数，m ∈Z ，且1=1a -．解出即可． 【详解】∵幂函数()()2231mm f x a x --=-(),a m N ∈为偶函数，且在()0,∞+上是减函数，∴2230m m --<，且223m m --为偶数，m N ∈，且1=1a -. 解得13m -<<，0m =，1，2， 且=2a ,只有1m =时满足223=4m m ---为偶数. ∴1m =.3a m +=故答案为：3. 【点睛】本题考查幂函数的性质，根据幂函数性质求参数值，可根据幂函数性质列不等式和等式，求解即可，属于基础题.23．②④【分析】根据题意画出方程对应的函数图象根据图像判断函数单调性值域最值以及函数零点个数的判断数形结合即可选择【详解】当y≥0时方程y|y|＝1化为（y≥0）当y ＜0时方程y|y|＝1化为（y ＜0）解析：②④ 【分析】根据题意，画出方程对应的函数图象，根据图像判断函数单调性、值域、最值以及函数零点个数的判断，数形结合即可选择. 【详解】当y ≥0时，方程24x +y |y |＝1化为2214x y +=（y ≥0），当y ＜0时，方程24x +y |y |＝1化为2214x y -=（y ＜0）.作出函数f （x ）的图象如图：由图可知，函数f （x ）在R 上不是单调函数，故①错误； y ＝f （x ）的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1，故②正确； 函数f （x ）的值域为（﹣∞，1]，故③错误；双曲线2214x y -=的渐近线方程为y 12=±，故函数y ＝f （x ）与y ＝﹣x 的图象只有1个交点， 即函数F （x ）＝f （x ）+x 有且只有一个零点，故④正确. 故答案为：②④. 【点睛】本题考查函数单调性、值域以及零点个数的判断，涉及椭圆和双曲线的轨迹绘制，以及数形结合的数学思想，属综合中档题.24．-1【解析】试题解析：-1 【解析】 试题因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以，则，所以．考点：函数的奇偶性．25．1【分析】根据题意由函数的奇偶性分析可得进而可得即函数是周期为4的周期函数据此可得（4）（2）即可得答案【详解】根据题意函数是定义在上的偶函数对任意的都有则即函数是周期为4的周期函数故答案为：1【点解析：1 【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得()(2)f x f x =--，进而可得()(2)(4)f x f x f x =--=-，即函数()f x 是周期为4的周期函数，据此可得(2020)(44504)f f f =+⨯=（4）f =-（2），即可得答案．【详解】根据题意，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有()(2)f x f x =--，则()(2)f x f x =--，∴()(2)(4)f x f x f x =--=-，即函数()f x 是周期为4的周期函数，(2020)(44504)(4)(2)1f f f f =+⨯==-=，故答案为：1 【点睛】本题考查抽象函数的求值，涉及函数的奇偶性、周期性的性质以及应用，注意分析函数的周期．26．【分析】令根据当时可得因此函数在时单调递减又为奇函数由于可得即可求得答案【详解】①令当时函数在时单调递减；的解集为②函数()分别是定义在上的奇函数和偶函数是上的奇函数当时的解集为综上所述不等式的解集 解析：()()1,01,-⋃+∞【分析】 令()()()h x F x g x =,根据当0x <时, ()()()()0h x g x h x g x ''-<可得()0F x '<,因此函数()F x 在0x <时单调递减,又()F x 为奇函数,由于()10h -=,可得(1)(1)0F F -==,即可求得答案. 【详解】 ①令()()()h x F x g x =. 当0x <时, ()()()()0h x g x h x g x ''-<,∴()()()()2()()0h x g x h F x g x x g x '=''-< ∴函数()F x 在0x <时单调递减；()10h -=,(1)(1)0F F ∴-==∴()0F a <的解集为()1,0-②函数()h x ,()g x (()0g x ≠)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数∴()()()()()()h x h x F x F x g x g x --==-=-- ∴()F x 是R 上的奇函数,∴当0x >时,()0F a <的解集为(1,)+∞综上所述,不等式()()0h a g a <的解集为:()()1,01,-⋃+∞. 故答案为:()()1,01,-⋃+∞. 【点睛】本题主要考查了根据函数单调性和奇偶性解不等式,解题关键是掌握根据题意构造函数的方法和由导数判断函数单调性的解题方法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.。

高中数学必修一第三章函数的概念与性质知识总结例题单选题1、已知定义在R 上的奇函数f (x )在(0,+∞)上单调递增，且f(1)=0，若实数x 满足xf (x −12)≤0，则x 的取值范围是（ ）A ．[−12,0]∪[12,32]B ．[−12,12]∪[32,+∞)C ．[−12,0]∪[12,+∞)D ．[−32,−12]∪[0,12] 答案：A分析：首先根据函数的奇偶性和单调性得到函数f (x )在R 上单调递增，且f (1)=f (−1)=0，从而得到x ∈(−∞,−1)，f (x )<0，x ∈(−1,0)，f (x )>0，x ∈(0,1)，f (x )<0，x ∈(1,+∞)，f (x )>0，再分类讨论解不等式xf (x −12)≤0即可.因为奇函数f (x )在(0,+∞)上单调递增，定义域为R ，f(1)=0，所以函数f (x )在R 上单调递增，且f (1)=f (−1)=0.所以x ∈(−∞,−1)，f (x )<0，x ∈(−1,0)，f (x )>0，x ∈(0,1)，f (x )<0，x ∈(1,+∞)，f (x )>0.因为xf (x −12)≤0，当x <0时，f (x −12)≥0，即−1≤x −12≤0或x −12≥1，解得−12≤x <0.当x =0时，符合题意.当x >0时，f (x −12)≤0，x −12≤−1或0≤x −12≤1， 解得12≤x ≤32. 综上：−12≤x ≤0或12≤x ≤32. 故选：A2、若函数f (x )=x α的图象经过点(9,13)，则f (19)=（ ）A ．13B ．3C ．9D ．8分析：将(9,13)代入函数解析式，即可求出α，即可得解函数解析式，再代入求值即可. 解：由题意知f (9)=13，所以9α=13，即32α=3−1，所以α=−12，所以f (x )=x −12，所以f (19)=(19)−12=3.故选：B3、若函数f(x)=x 2−mx +10在(−2,1)上是减函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[2,+∞)B ．[−4,+∞)C ．(−∞,2]D ．(−∞,−4]答案：A分析：结合二次函数的对称轴和单调性求得m 的取值范围.函数f(x)=x 2−mx +10的对称轴为x =m 2，由于f (x )在(−2,1)上是减函数，所以m 2≥1⇒m ≥2. 故选:A4、函数f (x )=x 2−1的单调递增区间是（ ）A ．(−∞,−3)B ．[0,+∞)C ．(−3,3)D ．(−3,+∞)答案：B分析：直接由二次函数的单调性求解即可.由f (x )=x 2−1知，函数为开口向上，对称轴为x =0的二次函数，则单调递增区间是[0,+∞).故选：B.5、若函数f （x ）＝x ln （x +√a +x 2）为偶函数，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．1或﹣1答案：B分析：由f （x ）＝x ln （x +√a +x 2）为偶函数，则设g （x ）＝ln （x +√a +x 2）是奇函数，由g （0）＝0，可解：∵函数f（x）＝x ln（x+√a+x2）为偶函数，x∈R，∴设g（x）＝ln（x+√a+x2）是奇函数，则g（0）＝0，即ln√a=0，则√a=1，则a＝1．故选：B．6、函数f(x)=log2x−1x的零点所在的区间为（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)答案：B解析：判断函数的单调性，结合函数零点存在性定理，判断选项.f(1)=0−1=−1<0，f(2)=1−12=12>0，且函数f(x)=log2x−1x 的定义域是(0,+∞)，定义域内y=log2x是增函数，y=−1x也是增函数，所以f(x)是增函数，且f(1)f(2)<0，所以函数f(x)=log2x−1x的零点所在的区间为(1,2).故选：B小提示：方法点睛：一般函数零点所在区间的判断方法是：1.利用函数零点存在性定理判断，判断区间端点值所对应函数值的正负；2.画出函数的图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或是转化为两个函数的图象交点判断.7、函数y=√2x+4x−1的定义域为（）A．[0,1)B．(1,+∞)C．(0,1)∪(1,+∞)D．[0,1)∪(1,+∞)答案：D分析：由题意列不等式组求解由题意得{2x≥0x−1≠0，解得x≥0且x≠1，故选：D8、设a为实数，定义在R上的偶函数f(x)满足：①f(x)在[0,+∞)上为增函数；②f(2a)<f(a+1)，则实数a 的取值范围为（）A．(−∞,1)B．(−13,1)C．(−1,13)D．(−∞,−13)∪(1,+∞)答案：B分析：利用函数的奇偶性及单调性可得|2a|<|a+1|，进而即得.因为f(x)为定义在R上的偶函数，在[0,+∞)上为增函数，由f(2a)<f(a+1)可得f(|2a|)<f(|a+1|)，∴|2a|<|a+1|，解得−13<a<1.故选：B.多选题9、某杂志以每册2元的价格发行时，发行量为10万册.经过调查，若单册价格每提高0.2元，则发行量就减少5000册.要该杂志销售收入不少于22.4万元，每册杂志可以定价为（）A．2.5元B．3元C．3.2元D．3.5元答案：BC分析：设每册杂志定价为x(x>2)元，根据题意由(10−x−20.2×0.5)x≥22.4，解得x的范围，可得答案.依题意可知，要使该杂志销售收入不少于22.4万元，只能提高销售价，设每册杂志定价为x(x>2)元，则发行量为10−x−20.2×0.5万册，则该杂志销售收入为(10−x−20.2×0.5)x万元，所以(10−x−20.2×0.5)x≥22.4，化简得x2−6x+8.96≤0，解得2.8≤x≤3.2，故选：BC小提示：关键点点睛：理解题意并求出每册杂志定价为x(x>2)元时的发行量是解题关键.10、已知函数f(x)={|x |+2,x <1x +2x,x ≥1 ，下列说法正确的是（ ） A ．f(f(0))=3B ．函数y =f(x)的值域为[2,+∞)C ．函数y =f(x)的单调递增区间为[0,+∞)D ．设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x 2+a|在R 上恒成立，则a 的取值范围是[−2,2]答案：ABD解析：作出函数f(x)的图象，先计算f(0)，然后计算f(f(0))，判断A ，根据图象判断BC ，而利用参变分离可判断D ．画出函数f(x)图象.如图，A 项，f(0)=2，f(f(0))=f(2)=3，B 项，由图象易知，值域为[2,+∞)C 项，有图象易知，[0,+∞)区间内函数不单调D 项，当x ≥1时，x +2x ≥|x 2+a|恒成立，所以−x −2x ≤x 2+a ≤x +2x 即−32x −2x ≤a ≤x 2+2x 在[1,+∞)上恒成立，由基本不等式可得x 2+2x ≥2，当且仅当x =2时等号成立，3x 2+2x ≥2√3，当且仅当x =2√33时等号成立， 所以−2√3≤a ≤2.当x <1时，|x |+2≥|x 2+a|恒成立，所以−|x |−2≤x 2+a ≤|x |+2在(−∞,1)上恒成立，即−|x |−2−x 2≤a ≤|x |+2−x 2在(−∞,1)上恒成立 令g (x )=|x |+2−x 2={−32x +2,x ≤0x 2+2,0<x <1 ，当x ≤0时，g (x )≥2，当0<x <1时，2<g (x )<32，故g (x )min =2；令ℎ(x )=−|x |−2−x 2={12x −2,x ≤0−3x 2−2,0<x <1 ，当x ≤0时，ℎ(x )≤−2，当0<x <1时，−72<ℎ(x )<−2，故ℎ(x )max =−2； 所以−2≤a ≤2.故f(x)≥|x 2+a|在R 上恒成立时，有−2≤a ≤2. 故选：ABD ．小提示：关键点点睛：本题考查分段函数的性质，解题方法是数形结合思想，作出函数的图象，由图象观察得出函数的性质，绝对值不等式恒成立，可以去掉绝对值符号，再利用参变分离求参数的取值范围．11、已知函数f (x )={x 2,−2≤x <1−x +2,x ≥1关于函数f (x )的结论正确的是（ ） A ．f (x )的定义域为RB ．f (x )的值域为(−∞,4]C ．若f (x )=2，则x 的值是−√2D ．f (x )<1的解集为(−1,1)答案：BC分析：求出分段函数的定义域可判断A ；求出分段函数的值域可判断B ；分x ≥1、−2≤x <1两种情况令f (x )=2求出x 可判断C ；分x ≥1、−2≤x <1两种情况解不等式可判断D.函数f (x )={x 2,−2≤x <1−x +2,x ≥1的定义域是[−2,+∞)，故A 错误； 当−2≤x <1时，f (x )=x 2，值域为[0,4]，当x ≥1时，f (x )=−x +2，值域为(−∞,1]，故f (x )的值域为(−∞,4]，故B 正确；当x ≥1时，令f (x )=−x +2=2，无解，当−2≤x <1时，令f (x )=x 2=2，得到x =−√2，故C 正确； 当−2≤x <1时，令f (x )=x 2<1，解得x ∈(−1,1)，当x ≥1时，令f (x )=−x +2<1，解得x ∈(1,+∞)，故f (x )<1的解集为(−1,1)∪(1,+∞)，故D 错误．故选：BC．填空题12、写出一个同时具有下列性质的函数f(x)=___________.①f(x)是奇函数；②f(x)在(0,+∞)上为单调递减函数；③f(x1x2)=f(x1)f(x2).答案：x−1（答案不唯一，符合条件即可）分析：根据三个性质结合图象可写出一个符合条件的函数解析式．f(x)是奇函数，指数函数与对数函数不具有奇偶性，幂函数具有奇偶性，又f(x)在(0,+∞)上为单调递减函数，同时f(x1x2)=f(x1)f(x2)，故可选，f(x)=xα,α<0,且α为奇数，所以答案是：x−113、已知幂函数f(x)=(m2−3m+3)x m+1的图象关于原点对称，则满足(a+1)m>(3−2a)m成立的实数a 的取值范围为___________.答案：(23,4)分析：利用幂函数的定义及性质求出m值，再解一元二次不等式即可得解.因函数f(x)=(m2−3m+3)x m+1是幂函数，则m2−3m+3=1，解得m=1或m=2，当m=1时，f(x)=x2是偶函数，其图象关于y轴对称，与已知f(x)的图象关于原点对称矛盾，当m=2时，f(x)=x3是奇函数，其图象关于原点对称，于是得m=2，不等式(a+1)m>(3−2a)m化为：(a+1)2>(3−2a)2，即(3a−2)(a−4)<0，解得：23<a<4，所以实数a的取值范围为(23,4).所以答案是：(23,4)14、若幂函数y=f(x)的图像经过点(18,2)，则f(−18)的值为_________.答案：−2分析：根据已知求出幂函数的解析式f(x)=x−13，再求出f(−18)的值得解.设幂函数的解析式为f(x)=x a ，由题得2=(18)a =2−3a ,∴−3a =1,∴a =−13，∴f(x)=x −13.所以f(−18)=(−18)−13=(−12)3×(−13)=−2.所以答案是：−2.小提示：本题主要考查幂函数的解析式的求法和函数值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 解答题15、美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的A ，B 两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系为y =kx a (x >0)，其图像如图所示.（1）试分别求出生产A ，B 两种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式；（2）现在公司准备投入40千万元资金同时生产A ，B 两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.答案：（1）生产A ，B 两种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式分别为y =0.25x ，y =√x (x >0)，（2）9千万元分析：（1）根据待定系数法可求出函数解析式，（2）将实际问题转换成二次函数求最值的问题即可求解解：（1）因为生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设y =mx (m >0)，因为当x =1时，y =0.25，所以m =0.25，所以y =0.25x ，即生产A 芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式为y =0.25x ，对于生产B 芯片的，因为函数y =kx a (x >0)图像过点(1,1),(4,2)，所以{1=k k⋅4a=2，解得{k=1a=12，所以y=x12，即生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系为y=√x(x>0)，（2）设投入x千万元生产B芯片，则投入(40−x)千万元生产A芯片，则公司所获利用f(x)=0.25(40−x)+√x−2=−14(√x−2)2+9，所以当√x=2，即x=4千万元时，公司所获利润最大，最大利润为9千万元。