江苏省吴江平望中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷Word版含答案

吴江平望中学2018—2019学年第一学期阶段性测试（Ⅰ）
高二数学试卷
（满分：160分，考试时间：120分钟）2018年10月
命题人：丁莉萍审核人：戴樟树一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1.一个五棱柱，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为______cm.
2．一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm. 3．设BB1是正方体的一条棱，这个正方体中与它平行的棱有______条
4．平面α，β有公共点A，则α，β有________个公共点．
5.如图所示，用符号语言可表示为________．(填序号)
①α∩β＝m，n?α，m∩n＝A；
②α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A；
③α∩β＝m，n?α，A?m，A?n；
④α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n.
6．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，面积为3，则这个圆锥的母线长为
________．
7．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度为________．
8.如图，在三棱锥P—ABC内，侧面P AC⊥底面ABC，且∠P AC＝90°，P A＝1，AB＝2，则PB＝________.
9．将边长为 4 cm和8 cm的矩形纸片卷成一个圆柱的侧面，则圆柱的轴截面的
面积为____ cm2.。

2018-2019学年江苏省苏州市高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.直线x+y+=0的倾斜角为______．2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为______．3.已知A（-1，-3），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的方程为______．（写成标准方程）4.直线l经过点（1，1），且在两坐标轴上的截距相反，则直线l的方程是______．5.若直线l1：（m+3）x+4y+3m-5=0与l2：2x+（m+5）y-8=0平行，则m的值为______．6.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是______．7.圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线x+y-1=0对称的圆的方程是______．8.正三棱锥P-ABC中，若底面边长为a，侧棱长为a，则该正三棱锥的高为______．9.已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题：①若m⊂β，α∥β，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α；③若m⊥α，β⊥α，m∥n，则n∥β；④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n．其中正确的结论有______．（请将所有正确结论的序号都填上）10.设点A（-2，3），B（3，2）若直线ax+y+2=0与线段AB有公共点，则a的取值范围是______．11.有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为______（结果用π表示）．12.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2-2x+2y+1=0的两条切线，A，B为切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为______．13.△ABC的一个顶点是A（3，-1），∠B，∠C的平分线分别是x=0，y=x，则直线BC的方程是______．14.已知定点M（0，2），N（-2，0），直线l：kx-y-3k+2=0（k为常数），对l上任意一点P，都有∠MPN为锐角，则k的取值范围是______．二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点（1）求证：BD1∥平面AEC（2）求证：AC⊥BD1．16.设△ABC顶点坐标A（0，a），B（-，0），C（，0），其中a＞0，圆M为△ABC的外接圆．（1）求圆M的方程（2）当a变化时，圆M是否过某一定点，请说明理由．17.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB=BC1，E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．（1）求证：EF∥面BCC1B1；（2）求证：BE⊥平面AB1C1．18.已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x-y+3=0和l2：2x+y-6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分．求：（1）直线l的方程；（2）以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程．19.已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD．（2）在线段PB上是否存在一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比为V多面体PDCMA：V三棱锥M-ACB=2：1？（3）在M满足（2）的条件下，判断PD是否平行于平面AMC．为1，圆心在直线l上．（1）若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线．①求圆C的方程；②求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．答案和解析1.【答案】135°【解析】解：直线x+y+=0的斜率为-1；所以直线的倾斜角为135°．故答案为135°．求出直线的斜率，即可得到直线的倾斜角．本题考查直线的有关概念，直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．2.【答案】45°【解析】解：∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，∴D1D⊥平面ABCD，∴直线AD是直线AD1在平面ABCD内的射影，∴∠D1AD=α，就是直线AD1平面ABCD所成角，在直角三角形AD1AD中，AD1=D1D，∴∠D1AD=45°故答案为：45°在正方体ABCD-A1B1C1D1中，证明D1D⊥平面ABCD，则∠D1AD=α，就是直线AD1平面ABCD所成角，解直角三角形D1AD即可．考查直线和平面所成的角，求直线和平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属基础题3.【答案】（x-2）2+y2=18【解析】解：∵A（-1，-3），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的圆心C（2，0），半径为AC==3，故圆的方程为（x-2）2+y2=18，故答案为：为（x-2）2+y2=18．先根据条件求出圆心坐标和半径，可得线段AB为直径的圆的方程．本题主要考查求圆的方程的方法，关键是求出圆心坐标和半径，属于基础题．4.【答案】x-y=0【解析】解：当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，故直线l的斜率为1，∴所求直线方程为y=x，即x-y=0．当直线l不过原点时，设其方程+=1，又l经过点（1，1），则可得-=0≠1，此时不存在，故所求直线l的方程为x-y=0．故答案为x-y=0当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，所求直线方程为y=x，当直线l不过原点时，此时a不存在．本题主要考查用点斜式、截距式求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．5.【答案】-7【解析】解：∵直线l1：（m+3）x+4y+3m-5=0与l2：2x+（m+5）y-8=0平行，∴，解得m=-7．∴m的值为-7．故答案为：-7．由直线l1：（m+3）x+4y+3m-5=0与l2：2x+（m+5）y-8=0平行，能求出m的值．本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】x-y+1=0【解析】解：易知点C为（-1，0），而直线与x+y=0垂直，我们设待求的直线的方程为y=x+b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b=1，故待求的直线的方程为x-y+1=0．故答案为：x-y+1=0．先求圆心，再求斜率，可求直线方程．明确直线垂直的判定，会求圆心坐标，再求方程，是一般解题思路．7.【答案】（x+2）2+（y+1）2=1【解析】解：（x-2）2+（y-3）2=1的圆心为（2，3），半径为1点（2，3）关于直线x+y-1=0对称的点为（-2，-1）∴圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线x+y-1=0对称的圆的圆心为（-2，-1），半径为1即圆的方程为（x+2）2+（y+1）2=1故答案为：（x+2）2+（y+1）2=1先求出圆心和半径，然后根据对称性求出圆心关于直线x+y-1=0对称的圆的圆心，而圆对称形状不变，从而半径不变，即可求得圆的方程．本题主要考查了关于直线对称的圆的方程，同时考查了对称点的求解，属于基础题．8.【答案】【解析】解：如图，取BC中点D，连接AD，并取底面中心O，则O为AD的三等分点，且OA=，PA=，在Rt△POA中，求得OP=a，即该正三棱锥的高为，故答案为：．作出底面中心O，利用直角三角形POA容易求出高．此题考查了三棱锥高的求法，属容易题．9.【答案】①④【解析】解：①是正确命题，因为两个平面平行时，一个平面中的线与另一个平面一定没有公共点，故有线面平行；②不正确，因为一条直线平行于两个平行平面中的一个平面，则它与另一个平面的位置关系是平行或者在面内，故不正确；③不正确，因为由m⊥α，m∥n可得出n⊥α，再由β⊥α，可得n∥β或n⊂β，故不正确；④是正确命题，因为两个直线分别垂直于两个互相平行的平面，一定可以得出两线平行．综上，①④是正确命题故答案为①④本题研究空间中线面平行与线线平行的问题，根据相关的定理对四个命题进行探究，得出正误，即可得到答案，①②③由线面平行的条件判断，④由线线平行的条件判断，易得答案本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握线面平行的方法与线线平行的方法是准确判断正误的关键，几何的学习，要先记牢定义与定理，再对应其几何特征进行理解培养出空间形象感知能力，方便做此类题10.【答案】（-∞，-]∪[，+∞）【解析】解：∵直线ax+y+2=0恒过定点（0，-2），斜率为-a，如图，，，∴若直线ax+y+2=0与线段AB有交点，则-a≥或-a≤-．即a≤-或a≥．故答案为：（-∞，-]∪[，+∞）．由题意画出图形，数形结合得答案．本题考查了直线系方程的应用，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．11.【答案】5π【解析】解：∵圆柱型铁管的高为3π，底面半径为1，又∵铁丝在铁管上缠绕2圈，且铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则我们可以得到将圆柱面展开后得到的平面图形如下图示：其中每一个小矩形的宽为圆柱的周长2πcm，高为圆柱的高3π，则大矩形的对称线即为铁丝的长度最小值．此时铁丝的长度最小值为：=5π故答案为：5π．本题考查的知识点是圆柱的结构特征，数形结合思想、转化思想在空间问题中的应用，由圆柱型铁管的高为3π，底面半径为1，铁丝在铁管上缠绕2圈，且铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则我们可以得到将圆柱面展开后得到的平面图形，然后根据平面上求两点间距离最小值的办法，即可求解．解答本题的关键是要把空间问题转化为平面问题，另外使用数形结合的思想用图形将满足题目的几何体表示出来，能更加直观的分析问题，进而得到答案．12.【答案】【解析】解：如图，直线3x+4y+8=0与圆x2+y2-2x+2y+1=0相离，化圆x2+y2-2x+2y+1=0为（x-1）2+（y+1）2=1，圆心坐标为C（1，-1），半径为1．连接CA，CB，则CA⊥PA，CB⊥PB，则四边形PACB的面积等于两个全等直角三角形PAC与PBC的面积和．∵AC是半径，为定值1，要使三角形PAC的面积最小，则PC最小，|PC|=，∴|PA|=．∴四边形PACB面积的最小值为2×．故答案为：．由题意画出图形，可知要使四边形PACB面积最小，则P为过圆心作直线3x+4y+8=0的垂线得垂足，由点到直线的距离公式求得PC，再由勾股定理得弦长，代入三角形面积公式得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．13.【答案】2x-y+5=0【解析】解：∵∠B、∠C的平分线分别是x=0，y=x，∴AB与BC对于x=0对称，AC与BC对于y=x对称．∴A（3，-1）关于x=0的对称点A'（-3，-1）在直线BC上，A关于y=x的对称点A''（-1，3）也在直线BC上．代入两点式方程可得，故所求直线BC的方程：2x-y+5=0．故答案为：2x-y+5=0分析题意，求出A关于x=0，y=x，的对称点的坐标，都在直线BC上，利用两点式方程求解即可．本题考查点关于直线对称点的求法，直线方程的求法，属中档题．14.【答案】（-∞，）∪（，+∞）【解析】解：由于对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，故以MN为直径的圆与直线l：kx-y-3k+2=0相离．而MN的中点，即圆心为H（-1，1），则点H到直线l：kx-y-3k+2=0的距离大于半径MN=，即＞，即（1-4k）2＞2（1+k2），解得k＜，或 k＞，故答案为：（-∞，）∪（，+∞）由题意可得，以MN为直径的圆与直线l：kx-y-2k+2=0相离，故圆心H（-1，1）到直线l：kx-y-3k+2=0的距离大于半径，即＞，由此解得k的范围．本题主要考查点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．15.【答案】证明：（1）连接BD交AC于F，连EF．因为F为正方形ABCD对角线的交点，所长F为AC、BD的中点．在DD1B中，E、F分别为DD1、DB的中点，所以EF∥D1B．又EF⊂平面EAC，所以BD1∥平面EAC．（2）由正方形的性质可得AC⊥BD又由正方体的几何特征可得：D1D⊥平面ABCD又∵AC⊂平面ABCD∴AC⊥D1D又∵D1D∩BD=D∴AC⊥平面D1DB∵BD1⊂平面D1DB∴AC⊥BD1【解析】（1）欲证BD1∥平面EAC，只需在平面EAC内找一条直线BD1与平行，根据中位线定理可知EF∥D1B，满足线面平行的判定定理所需条件，即可得到结论；（2）根据正方形的性质及正方体的几何特征，结合线面垂直的性质，可得AC⊥BD，AC⊥D1D，由线面垂直的判定定理可得AC⊥平面D1DB，再由线面垂直的性质即可得到AC⊥BD1本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，熟练掌握空间线线，线面垂直及平行的判定定理，性质定理及几何特征是解答此类问题的关键．16.【答案】解：（1）△ABC是等腰三角形，对称轴为x=0．外接圆的圆心肯定在x=0上．作AC的中垂线，垂足为D，交y轴于M，M即为外接圆的圆心．因为A（0，a），C（，0），故∠MAC=60°，AD=AC=a．△AMD又是一个∠MAD=60°的直角三角形．故AM=2a．所以，点M的坐标为（0，-a），圆的半径r=MA=MB=MC=2a．故圆M的方程为：x2+（y+a）2=4a2（a＞0）．（2）假设圆M过某一定点（x，y）．那么当a变化时，圆M仍然过点（x，y），此点不会随着a的变化而变化．那么，现在令a变成了b，即a≠b．有x2+（y+b）2=4b2，两式相减化简得：（2y+a+b）（a-b）=4（a+b）（a-b）．因为a≠b，即a-b≠0，所以，2y+a+b=4（a+b）．得：y=（a+b）．得出，y是一个根据a和b取值而变化的量．与我们之前假设的y是一个不随a变化而变化的定量矛盾，所以，圆M不过定点．【解析】（1）确定圆心与半径，即可求圆M的方程（2）利用反证法进行判断．本题考查圆的方程，考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．∴EF是三角形AA1C1的中位线，∴EF∥AA1，又AA1∥BB1，∴EF∥BB1，∵EF⊄面BCC1B1，BB1⊂面BCC1B1，∴EF∥面BCC1B1．（2）∵AB⊥BC，BC⊥BC1，∴BC⊥面ABC1，∴BC⊥BE，同时BC∥B1C1，∵AB=BC1，E是线段AC1的中点．∴BC⊥AC1，∵AC1∩B1C1=C1，∴BE⊥平面AB1C1【解析】（1）根据线面平行的判定定理，证明EF∥BB1；从而证明EF∥面BCC1B1；（2）根据线面垂直的判定定理证明BE⊥平面AB1C1．本题主要考查空间直线和平面平行和垂直的判定，要求熟练掌握线面平行和垂直的判定定理．并能灵活应用．18.【答案】解：（1）依题意可设A（m，n）、B（2-m，2-n），则，即，解得m=-1，n=2．即A（-1，2），又l过点P（1，1），用两点式求得AB方程为=，即：x+2y-3=0．（2）圆心（0，0）到直线l的距离d==，设圆的半径为R，则由，求得R2=5，故所求圆的方程为x2+y2=5．【解析】（1）依题意可设A（m，n）、B（2-m，2-n），分别代入直线l1 和l2的方程，求出m=-1，n=2，用两点式求直线的方程．（2）先求出圆心（0，0）到直线l的距离d，设圆的半径为R，则由，求得R的值，即可求出圆的方程．本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，用两点式求直线的方程，属于中档题．19.【答案】解：（1）因为PDCB为等腰梯形，PB=3，DC=1，PA=1，则PA⊥AD，CD⊥AD．又因为面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，CD⊂面ABCD，故CD⊥面PAD．又因为CD⊂面PCD，所以平面PAD⊥平面PCD．（2）所求的点M即为线段PB的中点，证明如下：设三棱锥M-ACB的高为h1，四棱锥P-ABCD的高为h2当M为线段PB的中点时，=．所以=所以截面AMC把几何体分成的两部分V PDCMA：V M-ACB=2：1．（3）当M为线段PB的中点时，直线PD与面AMC不平行．证明如下：（反证法）假设PD∥面AMC，连接DB交AC于点O，连接MO．因为PD⊂面PDB，且面AMC∩面PBD=MO，所以PD∥MO．因为M为线段PB的中点时，则O为线段BD的中点，即．面AB∥DC，故，故矛盾．所以假设不成立，故当M为线段PB的中点时，直线PD与平面AMC不平行．【解析】（1）证明平面与平面垂直是要证明CD⊥面PAD；（2）已知V多面体PDCMA ：V三棱锥M-ACB体积之比为2：1，求出V M-ACB：V P-ABCD体积之比，从而得出两多面体高之比，从而确定M点位置．（3）利用反证法证明当M为线段PB的中点时，直线PD与平面AMC不平行．本题主要考查面面垂直的判定定理、多面体体积、线面平行判定以及反证法的应用，属于中等难度题．20.【答案】解：（1）由得圆心C为（3，2），∵圆C的半径为1，∴圆C的方程为：（x-3）2+（y-2）2=1，显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为y=kx+3，即kx-y+3=0，∴ ∴，∴2k（4k+3）=0∴k=0或者，∴所求圆C的切线方程为：y=3或者．即y=3或者3x+4y-12=0．（2）∵圆C的圆心在在直线l：y=2x-4上，所以，设圆心C为（a，2a-4），则圆C的方程为：（x-a）2+[y-（2a-4）]2=1，又∵MA=2MO，∴设M为（x，y）则整理得：x2+（y+1）2=4设为圆D，∴点M应该既在圆C上又在圆D上即：圆C和圆D有交点，∴1≤CD≤3，∴，由5a2-12a+8≥0得a∈R，由5a2-12a≤0得，综上所述，a的取值范围为：，．【解析】（1）求出圆心C为（3，2），圆C的半径为1，得到圆的方程，切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为y=kx+3，即kx-y+3=0，利用圆心到直线的距离等于半径，求解k即可得到切线方程．（2）设圆心C为（a，2a-4），圆C的方程为：（x-a）2+[y-（2a-4）]2=1，设M为（x，y）列出方程得到圆D的方程，通过圆C和圆D有交点，得到1≤CD≤3，转化求解a的取值范围．本题考查直线与圆的方程的综合应用，圆心切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．。

江苏省吴江平望中学2018-2019学年高二数学下学期第二次阶段性测试试题 文（无答案）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答．题卡相应位置上．．．．．．．．） 1、设集合{|11}A x x =-<<，{|02}B x x =<<，则A B = ▲ ． 2、已知向量)2,1(-=a ，),2(k b =，若⊥，则实数k 的值为 ▲ ． 3、函数πsin(2)3y x =+的最小正周期为 ▲ ．4、函数()f x 的定义域为 ▲ ．5、函数()e 2x f x x =+（e 是自然对数的底）在点(0,1)处的切线方程为 ▲ ．6、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知4142a a +=，则17S = ▲ ．7、“a = 2”是“直线210ax y ++=和直线3(1)10x a y ++-=平行”的 ▲ 条件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个填空）8、设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，且当x [0，1]时，()1f x x =+，则3()2f= ▲ ．9、已知向量b a ,的夹角为3π12=== ▲ ． 10、已知π1cos()66α+=，则2πcos(2)3α-的值为 ▲ ． 11、如图所示，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长均为1，且AA 1⊥底面ABC ，则三棱锥B 1 ­ABC 1的体积为 ▲ ．12、已知函数π()sin()(0)6f x x ωω=->的图象与x 正半轴交点的横（第11题图）坐标由小到大构成一个公差为π2的等差数列，将该函数的图像向左平移(0)m m个单位后，所得图像关于原点对称，则m的最小值为▲．13、设P 是直线0x y b +-=上的一个动点，过P 作圆221x y +=的两条切线,PA PB ，若APB ∠的最大值为60b = ▲ ．14、已知函数2()cos f x x x =-，对于[π,π]-上的任意12,x x ，有如下条件：①12x x >；②2212x x >；③12x x >；④12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件是 ▲ ．（写出所有序号） 二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，AB BC =，BD AC ⊥，E 为PC 的中点．（1）求证：AC PB ⊥； （2）求证：PA ∥平面BDE ．16、（本小题满分14分）已知函数π()sin 2cos(2),6f x x x x =+-∈R ． （1）求()f x 的最小正周期；（2）在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为,,a b c，若1,a b ==,B 为锐角，且()f B =c 的长．PEDCBA17、（本小题满分14分）已知点)1,3(M ，及圆4)2()1(22=-+-y x . （1）求过M 点的圆的切线方程；（2）若直线04=+-y ax 与圆相交于B A ,两点，且弦AB 的长为32，求a 的值.18、（本小题满分16分）如图所示，某企业拟建造一个体积为V 的圆柱型的容器（不计厚度，长度单位：米）．已知圆柱两个底面部分每平方米建造费用为a 千元，侧面部分每平方米建造费用为2a 千元．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，设圆柱的底面半径为r ，该容器的总建造费用为y 千元．（1）写出y 关于r 的函数表达式； （2）求该容器总建造费用最小时r 的值．r．19、（本小题满分16分）已知函数()21()ln 2f x ax x a =-∈R ． （1）若0a >，求()f x 的单调区间；（2）若在区间[1,e]上，函数()y f x =的图像恒在直线1y =的上方，求a 的取值范围。

2018-2019学年江苏省苏州市高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.直线x+y+√3=0的倾斜角为______．2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为______．3.已知A（-1，-3），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的方程为______．（写成标准方程）4.直线l经过点（1，1），且在两坐标轴上的截距相反，则直线l的方程是______．5.若直线l1：（m+3）x+4y+3m-5=0与l2：2x+（m+5）y-8=0平行，则m的值为______．6.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是______．7.圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线x+y-1=0对称的圆的方程是______．8.正三棱锥P-ABC中，若底面边长为a，侧棱长为√2a，则该正三棱锥的高为______．9.已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题：①若m⊂β，α∥β，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α；③若m⊥α，β⊥α，m∥n，则n∥β；④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n．其中正确的结论有______．（请将所有正确结论的序号都填上）10.设点A（-2，3），B（3，2）若直线ax+y+2=0与线段AB有公共点，则a的取值范围是______．11.有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为______（结果用π表示）．12.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2-2x+2y+1=0的两条切线，A，B为切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为______．13.△ABC的一个顶点是A（3，-1），∠B，∠C的平分线分别是x=0，y=x，则直线BC的方程是______．14.已知定点M（0，2），N（-2，0），直线l：kx-y-3k+2=0（k为常数），对l上任意一点P，都有∠MPN为锐角，则k的取值范围是______．二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点（1）求证：BD1∥平面AEC（2）求证：AC⊥BD1．16.设△ABC顶点坐标A（0，a），B（-√3a，0），C（√3a，0），其中a＞0，圆M为△ABC的外接圆．（1）求圆M的方程（2）当a变化时，圆M是否过某一定点，请说明理由．17.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB=BC1，E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．（1）求证：EF∥面BCC1B1；（2）求证：BE⊥平面AB1C1．18.已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x-y+3=0和l2：2x+y-6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分．求：（1）直线l的方程；√5的圆的方程．（2）以O为圆心且被l截得的弦长为8519.已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=√2，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD．（2）在线段PB上是否存在一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比为V多面体PDCMA：V三棱锥M-ACB=2：1？（3）在M满足（2）的条件下，判断PD是否平行于平面AMC．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）和直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在直线l上．（1）若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线．①求圆C的方程；②求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．答案和解析1.【答案】135°【解析】解：直线x+y+=0的斜率为-1；所以直线的倾斜角为135°．故答案为135°．求出直线的斜率，即可得到直线的倾斜角．本题考查直线的有关概念，直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．2.【答案】45°【解析】解：∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，∴D1D⊥平面ABCD，∴直线AD是直线AD1在平面ABCD内的射影，∴∠D1AD=α，就是直线AD1平面ABCD所成角，在直角三角形AD1AD中，AD1=D1D，∴∠D1AD=45°故答案为：45°在正方体ABCD-A1B1C1D1中，证明D1D⊥平面ABCD，则∠D1AD=α，就是直线AD1平面ABCD所成角，解直角三角形D1AD即可．考查直线和平面所成的角，求直线和平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属基础题3.【答案】（x-2）2+y2=18【解析】解：∵A（-1，-3），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的圆心C（2，0），半径为AC==3，故圆的方程为（x-2）2+y2=18，故答案为：为（x-2）2+y2=18．先根据条件求出圆心坐标和半径，可得线段AB为直径的圆的方程．本题主要考查求圆的方程的方法，关键是求出圆心坐标和半径，属于基础题．4.【答案】x-y=0【解析】解：当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，故直线l的斜率为1，∴所求直线方程为y=x，即x-y=0．当直线l不过原点时，设其方程+=1，又l经过点（1，1），则可得-=0≠1，此时不存在，故所求直线l的方程为x-y=0．故答案为x-y=0当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，所求直线方程为y=x，当直线l不过原点时，此时a不存在．本题主要考查用点斜式、截距式求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．5.【答案】-7【解析】解：∵直线l1：（m+3）x+4y+3m-5=0与l2：2x+（m+5）y-8=0平行，∴，解得m=-7．∴m的值为-7．故答案为：-7．由直线l1：（m+3）x+4y+3m-5=0与l2：2x+（m+5）y-8=0平行，能求出m的值．本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】x-y+1=0【解析】解：易知点C为（-1，0），而直线与x+y=0垂直，我们设待求的直线的方程为y=x+b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b=1，故待求的直线的方程为x-y+1=0．故答案为：x-y+1=0．先求圆心，再求斜率，可求直线方程．明确直线垂直的判定，会求圆心坐标，再求方程，是一般解题思路．7.【答案】（x+2）2+（y+1）2=1【解析】解：（x-2）2+（y-3）2=1的圆心为（2，3），半径为1点（2，3）关于直线x+y-1=0对称的点为（-2，-1）∴圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线x+y-1=0对称的圆的圆心为（-2，-1），半径为1 即圆的方程为（x+2）2+（y+1）2=1故答案为：（x+2）2+（y+1）2=1先求出圆心和半径，然后根据对称性求出圆心关于直线x+y-1=0对称的圆的圆心，而圆对称形状不变，从而半径不变，即可求得圆的方程．本题主要考查了关于直线对称的圆的方程，同时考查了对称点的求解，属于基础题．8.【答案】√15a3【解析】解：如图，取BC中点D，连接AD，并取底面中心O，则O为AD的三等分点，且OA=，PA=，在Rt△POA中，求得OP=a，即该正三棱锥的高为，故答案为：．作出底面中心O，利用直角三角形POA容易求出高．此题考查了三棱锥高的求法，属容易题．9.【答案】①④【解析】解：①是正确命题，因为两个平面平行时，一个平面中的线与另一个平面一定没有公共点，故有线面平行；②不正确，因为一条直线平行于两个平行平面中的一个平面，则它与另一个平面的位置关系是平行或者在面内，故不正确；③不正确，因为由m⊥α，m∥n可得出n⊥α，再由β⊥α，可得n∥β或n⊂β，故不正确；④是正确命题，因为两个直线分别垂直于两个互相平行的平面，一定可以得出两线平行．综上，①④是正确命题故答案为①④本题研究空间中线面平行与线线平行的问题，根据相关的定理对四个命题进行探究，得出正误，即可得到答案，①②③由线面平行的条件判断，④由线线平行的条件判断，易得答案本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握线面平行的方法与线线平行的方法是准确判断正误的关键，几何的学习，要先记牢定义与定理，再对应其几何特征进行理解培养出空间形象感知能力，方便做此类题 10.【答案】（-∞，-43]∪[52，+∞）【解析】解：∵直线ax+y+2=0恒过定点（0，-2），斜率为-a ， 如图，，，∴若直线ax+y+2=0与线段AB 有交点， 则-a≥或-a≤-．即a≤-或a≥． 故答案为：（-∞，-]∪[，+∞）． 由题意画出图形，数形结合得答案．本题考查了直线系方程的应用，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题． 11.【答案】5π【解析】解：∵圆柱型铁管的高为3π，底面半径为1，又∵铁丝在铁管上缠绕2圈，且铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则我们可以得到将圆柱面展开后得到的平面图形如下图示：其中每一个小矩形的宽为圆柱的周长2πcm，高为圆柱的高3π，则大矩形的对称线即为铁丝的长度最小值．此时铁丝的长度最小值为：=5π故答案为：5π．本题考查的知识点是圆柱的结构特征，数形结合思想、转化思想在空间问题中的应用，由圆柱型铁管的高为3π，底面半径为1，铁丝在铁管上缠绕2圈，且铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则我们可以得到将圆柱面展开后得到的平面图形，然后根据平面上求两点间距离最小值的办法，即可求解．解答本题的关键是要把空间问题转化为平面问题，另外使用数形结合的思想用图形将满足题目的几何体表示出来，能更加直观的分析问题，进而得到答案．12.【答案】2√65【解析】解：如图，直线3x+4y+8=0与圆x2+y2-2x+2y+1=0相离，化圆x2+y2-2x+2y+1=0为（x-1）2+（y+1）2=1，圆心坐标为C（1，-1），半径为1．连接CA，CB，则CA⊥PA，CB⊥PB，则四边形PACB的面积等于两个全等直角三角形PAC与PBC的面积和．∵AC 是半径，为定值1，要使三角形PAC 的面积最小，则PC 最小， |PC|=，∴|PA|=．∴四边形PACB 面积的最小值为2×．故答案为：．由题意画出图形，可知要使四边形PACB 面积最小，则P 为过圆心作直线3x+4y+8=0的垂线得垂足，由点到直线的距离公式求得PC ，再由勾股定理得弦长，代入三角形面积公式得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．13.【答案】2x -y +5=0【解析】解：∵∠B 、∠C 的平分线分别是x=0，y=x ，∴AB 与BC 对于x=0对称，AC 与BC 对于y=x 对称． ∴A （3，-1）关于x=0的对称点A'（-3，-1）在直线BC 上， A 关于y=x 的对称点A''（-1，3）也在直线BC 上． 代入两点式方程可得，故所求直线BC 的方程：2x-y+5=0． 故答案为：2x-y+5=0分析题意，求出A 关于x=0，y=x ，的对称点的坐标，都在直线BC 上，利用两点式方程求解即可．本题考查点关于直线对称点的求法，直线方程的求法，属中档题．14.【答案】（-∞，4−√3014）∪（4+√3014，+∞） 【解析】解：由于对于l 上任意一点P ，∠MPN 恒为锐角，故以MN 为直径的圆与直线l ：kx-y-3k+2=0相离．而MN的中点，即圆心为H（-1，1），则点H到直线l：kx-y-3k+2=0的距离大于半径MN=，即＞，即（1-4k）2＞2（1+k2），解得k＜，或 k＞，故答案为：（-∞，）∪（，+∞）由题意可得，以MN为直径的圆与直线l：kx-y-2k+2=0相离，故圆心H（-1，1）到直线l：kx-y-3k+2=0的距离大于半径，即＞，由此解得k 的范围．本题主要考查点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．15.【答案】证明：（1）连接BD交AC于F，连EF．因为F为正方形ABCD对角线的交点，所长F为AC、BD的中点．在DD1B中，E、F分别为DD1、DB的中点，所以EF∥D1B．又EF⊂平面EAC，所以BD1∥平面EAC．（2）由正方形的性质可得AC⊥BD又由正方体的几何特征可得：D1D⊥平面ABCD又∵AC⊂平面ABCD∴AC⊥D1D又∵D1D∩BD=D∴AC⊥平面D1DB∵BD1⊂平面D1DB∴AC⊥BD1【解析】（1）欲证BD1∥平面EAC，只需在平面EAC内找一条直线BD1与平行，根据中位线定理可知EF∥D1B，满足线面平行的判定定理所需条件，即可得到结论；（2）根据正方形的性质及正方体的几何特征，结合线面垂直的性质，可得AC⊥BD，AC⊥D1D，由线面垂直的判定定理可得AC⊥平面D1DB，再由线面垂直的性质即可得到AC⊥BD1本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，熟练掌握空间线线，线面垂直及平行的判定定理，性质定理及几何特征是解答此类问题的关键．16.【答案】解：（1）△ABC是等腰三角形，对称轴为x=0．外接圆的圆心肯定在x=0上．作AC的中垂线，垂足为D，交y轴于M，M即为外接圆的圆心．AC=a．因为A（0，a），C（√3a，0），故∠MAC=60°，AD=12△AMD又是一个∠MAD=60°的直角三角形．故AM=2a．所以，点M的坐标为（0，-a），圆的半径r=MA=MB=MC=2a．故圆M的方程为：x2+（y+a）2=4a2（a＞0）．（2）假设圆M过某一定点（x，y）．那么当a变化时，圆M仍然过点（x，y），此点不会随着a的变化而变化．那么，现在令a变成了b，即a≠b．有x2+（y+b）2=4b2，两式相减化简得：（2y+a+b）（a-b）=4（a+b）（a-b）．因为a≠b，即a-b≠0，所以，2y+a+b=4（a+b）．得：y=3（a+b）．2得出，y是一个根据a和b取值而变化的量．与我们之前假设的y是一个不随a变化而变化的定量矛盾，所以，圆M不过定点．【解析】（1）确定圆心与半径，即可求圆M的方程（2）利用反证法进行判断．本题考查圆的方程，考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．∴EF是三角形AA1C1的中位线，∴EF∥AA1，又AA1∥BB1，∴EF∥BB1，∵EF⊄面BCC1B1，BB1⊂面BCC1B1，∴EF∥面BCC1B1．（2）∵AB⊥BC，BC⊥BC1，∴BC⊥面ABC1，∴BC⊥BE，同时BC∥B1C1，∵AB=BC1，E是线段AC1的中点．∴BC⊥AC1，∵AC1∩B1C1=C1，∴BE⊥平面AB1C1【解析】（1）根据线面平行的判定定理，证明EF∥BB1；从而证明EF∥面BCC1B1；（2）根据线面垂直的判定定理证明BE⊥平面AB1C1．本题主要考查空间直线和平面平行和垂直的判定，要求熟练掌握线面平行和垂直的判定定理．并能灵活应用．18.【答案】解：（1）依题意可设A （m ，n ）、B （2-m ，2-n ），则{2(2−m)+(2−n)−6=0m−n+3=0，即{2m +n =0m−n=−3，解得m =-1，n =2．即A （-1，2），又l 过点P （1，1），用两点式求得AB 方程为y−12−1=x−1−1−1，即：x +2y -3=0． （2）圆心（0，0）到直线l 的距离d =|0+0−3|√1+4=3√5，设圆的半径为R ，则由R 2=d 2+(4√55)2， 求得R 2=5，故所求圆的方程为x 2+y 2=5．【解析】（1）依题意可设A （m ，n ）、B （2-m ，2-n ），分别代入直线l 1 和l 2的方程，求出m=-1，n=2，用两点式求直线的方程．（2）先求出圆心（0，0）到直线l 的距离d ，设圆的半径为R ，则由，求得R 的值，即可求出圆的方程．本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，用两点式求直线的方程，属于中档题．19.【答案】解：（1）因为PDCB 为等腰梯形，PB =3，DC =1，PA =1，则PA ⊥AD ，CD ⊥AD ．又因为面PAD ⊥面ABCD ，面PAD ∩面ABCD =AD ，CD ⊂面ABCD ，故CD ⊥面PAD ．又因为CD ⊂面PCD ，所以平面PAD ⊥平面PCD ． （2）所求的点M 即为线段PB 的中点，证明如下： 设三棱锥M -ACB 的高为h 1，四棱锥P -ABCD 的高为h 2当M 为线段PB 的中点时，ℎ1ℎ2=MB PB =12．所以V M−ACBVp−ABCD=13S MCB ℎ113S ABCD ℎ2=13所以截面AMC 把几何体分成的两部分V PDCMA ：V M -ACB =2：1．（3）当M 为线段PB 的中点时，直线PD 与面AMC 不平行．证明如下：（反证法）假设PD ∥面AMC ，连接DB 交AC 于点O ，连接MO ． 因为PD ⊂面PDB ，且面AMC ∩面PBD =MO ，所以PD ∥MO ． 因为M 为线段PB 的中点时，则O 为线段BD 的中点，即DOOB =11． 面AB ∥DC ，故DOOB =DCAB =12，故矛盾．所以假设不成立，故当M 为线段PB 的中点时，直线PD 与平面AMC 不平行． 【解析】（1）证明平面与平面垂直是要证明CD ⊥面PAD ；（2）已知V 多面体PDCMA ：V 三棱锥M-ACB 体积之比为2：1，求出V M-ACB ：V P-ABCD 体积之比，从而得出两多面体高之比，从而确定M 点位置．（3）利用反证法证明当M 为线段PB 的中点时，直线PD 与平面AMC 不平行． 本题主要考查面面垂直的判定定理、多面体体积、线面平行判定以及反证法的应用，属于中等难度题．20.【答案】解：（1）由{y =x −1y=2x−4得圆心C 为（3，2），∵圆C 的半径为1，∴圆C 的方程为：（x -3）2+（y -2）2=1，显然切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为y =kx +3，即kx -y +3=0， ∴√k 2+1=1∴|3k +1|=√k 2+1，∴2k （4k +3）=0∴k =0或者k =−34，∴所求圆C 的切线方程为：y =3或者y =−34x +3．即y =3或者3x +4y -12=0．（2）∵圆C 的圆心在在直线l ：y =2x -4上， 所以，设圆心C 为（a ，2a -4），则圆C 的方程为：（x -a ）2+[y -（2a -4）]2=1， 又∵MA =2MO ，∴设M 为（x ，y ）则√x 2+(y −3)2=2√x 2+y 2整理得：x 2+（y +1）2=4设为圆D ， ∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上 即：圆C 和圆D 有交点，∴1≤CD ≤3，∴|2−1|≤√a 2+[(2a −4)−(−1)]2≤|2+1|， 由5a 2-12a +8≥0得a ∈R ， 由5a 2-12a ≤0得0≤a ≤125，综上所述，a 的取值范围为：[0，125]． 【解析】（1）求出圆心C 为（3，2），圆C 的半径为1，得到圆的方程，切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为y=kx+3，即kx-y+3=0，利用圆心到直线的距离等于半径，求解k 即可得到切线方程．（2）设圆心C 为（a ，2a-4），圆C 的方程为：（x-a ）2+[y-（2a-4）]2=1，设M 为（x ，y ）列出方程得到圆D的方程，通过圆C和圆D有交点，得到1≤CD≤3，转化求解a的取值范围．本题考查直线与圆的方程的综合应用，圆心切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．。

吴江平望中学2018—2019学年第一学期期中考试高二语文试卷（满分：160分，考试时间：150分钟） 2018年11月一、语言文字运用（15分）1．下列加点字全部正确的一组是 ( ) (3分)A．夙婴．疾病（缠绕）吾妻来归．（回来）揾．（揩拭）做重重叠叠的泪B．日薄．（迫近）西山若望．仆不相师（希望）新浴者必振．衣（抖落）C．审．矣，何足怪乎（明白）稽．其成败兴坏之理（考察）绝．云气，负青天（穿过）D．彼且恶乎待．哉（依赖，依靠）当．（应当）侍东宫抢．榆枋（着落）2. 依次填入下面一段文字画横线处的语句，衔接最恰当的一组是 ( ) (3分)刘禹锡的目光穿透了空间的千山万水和时间的厚厚烟尘，________。

________，________，________，________。

因为刘禹锡的乌衣巷只是他心中的一个意象，而这个意象又寄寓着刘禹锡对历史和人生的认识。

①巷口的粉墙上是否真有一抹斜阳夕照②那飞进百姓家的紫燕是否真是曾在王谢家雕梁上做窝的那一只③他从乌衣巷的沧桑变迁中看到一种历史的必然④这一切并不重要⑤无需去考证当时的朱雀桥是否真的长满了开白花的小草A．③⑤①②④B．③⑤①④②C．⑤①②④③D．⑤②①③④3. 下列对联中，适合悬挂在岳阳楼的一组是( ) (3分)①玉帐深宵悲骏马楚歌四面促红妆②四面湖山归眼底万家忧乐到心头③高楼出云千里目黄河入海一蓑翁④乾坤吴楚双开眼廊庙江湖一倚楼A．①③B．①④ C．②③ D．②④4．下面文段中最符合作者想法的一项是( ) (3分)生活开始变得简单:简单地吃,简单地睡,简单地面对人生中一切复杂烦琐……非常规律。

因为没有惊喜,也无须想象在正常行事之外,还有什么事情会来破坏已经安排好的一切。

但总有一些无关紧要的场景,像是餐桌上的一对咖啡杯,沙发上随意摆放的一双靠枕,在不经意之间,引起我无尽的想象。

真要说还有什么值得我期待的,大概也就是将一张张日历撕下的过程,因为那提醒了我,别离的苦涩终会换来甜美的报偿。

吴江平望中学2018—2019学年第一学期期中考试高二数学试卷（满分：120分，考试时间：120分钟） 2018年11月一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．1.10y -+=的斜率是 ．2.若点)2,1(A 在直线053=-+y ax 上，则实数a 的值为 ．3.已知空间直角坐标系中点A 的坐标为（1,1,0），AB 的中点坐标为（4,0,2），则B 点坐标为_____________.4.直线:20l kx y k +-=经过定点的坐标为_________.5.已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m ； ②若l ⊂α，l ∥β，α∩β＝m ，则l ∥m ； ③若l ∥m ，m ⊂α，，则l ∥α； ④若l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m . 其中真命题是________________(写出所有真命题的序号)．6．若圆C 的半径为1,点C 与点()2,0关于点()1,0对称,则圆C 的标准方程为___________. 7.已知正方体1111,,ABCD A B C D E F -分别是正方形1111A B C D 和11ADD A 的中心,则EF 和CD 所成的角的大小是______.8.若两条直线012)1(,03=+++-=++a y x a ay x 互相平行,则这两条直线之间的距离为 .9.已知正四棱柱的底面边长是3,侧面的对角线长是则正四棱柱的外接球的体积为__.10.已知点(1,2)A -关于直线20x ay +-=的对称点为(,2)B m ，则实数a 的值为________． 11.如图，已知点A 为圆22:9O x y +=与圆()22:516C x y -+=在第一象限内的交点．过A的直线l 被圆O 和圆C 所截得的弦分别为NA ， MA （M ， N 不重合），若NA MA =，则直线l 的方程是___________________．12.已知()f x =， ()g x x m =+，若方程()()1g x f x =有且只有两个不同的实数根，则实数m 的取值范围是_______．13．如图，一个圆锥形容器的高为a ，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a（如图2-②），则图2-①中的水面高度为 .14.设直线l ： 340x y a ++=，圆C ： ()2222x y -+=，若在圆C 上存在两点P 和Q ，在直线l 上存在一点M ，使得PM PQ ⊥，则a 的取值范围是_________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）过点(2,3)作圆(x －1)2＋y 2＝1的切线，求切线所在的直线方程．16.（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD 中，AB CD ⊥，AB AD ⊥．M ，N ，Q 分别为棱AD ，BD ，AC 的中点． （1）求证：//CD 平面MNQ ； （2）求证：平面MNQ ⊥平面ACD ．17.（本小题满分15分）已知三角形ABC ∆的顶点为(2,4),(1,2),(2,3)A B C --． （1）求边AB 上的高CD 所在直线的方程；（2）求经过C 的直线l ，使得A B 、到直线l 的距离相等．18.（本小题满分15分）如图，在四棱柱1111A B C DA B C D-中，已知平面11AAC C ABCD ⊥平面，且1AB BC CA AD CD =====． (1)求证：1BD AA ⊥;(2)在棱BC 上取一点E ，若AE ∥平面11D DCC ，试求BEEC的值．19.（本小题满分16分）已知直线l 与圆22:240C x y x y a ++-+=相交于,A B 两点，弦AB 的中点为(0,1)M ，（1）求实数a 的取值范围以及直线l 的方程；（2）若圆C 上存在四个点到直线l ，求实数a 的取值范围；（3）已知(0,3)N -，若圆C 上存在两个不同的点P ，使PM =，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分16分）已知圆:O 422=+y x ．（1）直线1l ：0323=-+y x 与圆O 相交于A 、B 两点，求AB ； （2）如图，设),(11y x M 、),(22y x P 是圆O 上的两个动点，点M 关于原点的对称点为1M ，点M 关于x 轴的对称点为2M ，如果直线1PM 、2PM 与y 轴分别交于),0(m 和),0(n ，问n m ⋅是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由。

2018—2019上学期高（二）年级期中考试（英语）试卷本试卷共120分,考试时间120分钟一、听力（共两节，满分15分)第一部分：听力（共两节，满分15分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What should the man concentrate on according to the woman?A. The details.B. The important ideas.C. Everything Professor Young has talked about.2. Where will the man probably live next year?A. In the dormitory.B. In his parents’ house.C. In a rented apartment.3. What does the woman want to do?A. Change jobs.B. Get a pay raise.C. Work part-time at night.4. What is the problem with the woman’s cell phone?A. It doesn’t work.B. It got food on it.C. Its screen was broken.5. How does the woman feel about the man’s actions?A. Sorry.B. Angry.C. Amused.第二节（共10小题，每小题1分，满分10分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的 A 、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

江苏省苏州市吴江平望中学2018-2019高一上学期期中考试数学试题一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分.1.已知集合{}01≥-=x x A ，{}2,1,0=B ，则=B A . 2.函数3132)(-+-=x x x f 的定义域为 . 3.幂函数)(x f 的图象过点），（33，则=)6(f .4.已知函数24)12(x x f =+，则=)5(f . 5.计算：=--10lg 5lg 21lg. 6.方程x x -=4lg 的根(),+1,Z ∈∈x k k k ，则=k .7.已知函数⎩⎨⎧>-≤=2,)1(log 2,2)(2x x x x f x ，则))5((f f 的值为 .8.已知2.03.023.0,2,3.0log ===c b a ，则c b a ,,三者从小到大的关系是 .9.若二次函数()2241f x x ax a =-+++有一个零点小于1-，一个零点大于3，则实数a 的取值范围是 .10.已知函数322+-=x x y 在[]m ,0上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是 .11.定义在R 上的奇函数)(x f 满足：当0≥x 时，b x a x x f +-++=)1()2(log )(2（b a ,为常数），若1)2(-=f ，则)6(-f 的值为 . 12.若定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数()f x 在(0,)+∞内是减函数，且(3)0f =，则()0xf x <的解集为 .13.若函数)0(2)(>-=a a x x x f ，在区间[]4,2上单调递增，则实数a 的取值范围是 .14.已知函数⎩⎨⎧>-≤-=1,)1(log 1,12)(2x x x x x f ，若)()()(321x f x f x f ==（321,,x x x 互不相等），则321x x x ++的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.设集合{})2(log 2+==x y x A ，{}2==-+2-2,R ∈B y y x x x . （1）求B A ；（2）若集合{}02<+=a x x C ，且满足C C B = ，求实数a 的取值范围.16.已知函数122)(+-=xa x f 为奇函数. （1）求a 的值；（2）试判断函数)(x f 在),(+∞-∞上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的R ∈t ，不等式0)1(])2([22>+-+--m t f t m t f 恒成立，求实数m 的取值范围．17.已知实数x 满足0273129≤+⋅-x x 且()2log 2log )(22x x x f ⋅=. (1)求实数x 的取值范围；(2)求)(x f 的最大值和最小值，并求此时x 的值.18.某租赁公司有750辆电动汽车供租赁使用，管理这些电动汽车的费用是每日1700元.根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过90元，则电动汽车可以全部租出；若超过90元，则每超过1元，租不出的电动汽车就增加3辆.设每辆电动汽车的日租金为x 元*60300,N ≤≤∈x x （），用y （单位：元）表示出租电动汽车的日净收入（日净收入等于日出租电动汽车的总收入减去日管理费用）. （1）求函数y 关于x 的函数解析式；（2）试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时，才能使日净收入最多？并求出日净收入的最大值.19.已知二次函数)(x f 的最小值等于4，且6)2()0(==f f . （1）求函数)(x f 的解析式；（2）设函数kx x f x g -=)()(，且函数)(x g 在区间[]3,1上是单调函数，求实数k 的取值范围；（3）设函数)2()(xf x h =，求当[]1,1-∈x 时，函数)(x h 的值域.20.已知函数11)(2---=x k x x f . (1)若函数)(x f y =为偶函数，求k 的值； (2)求函数)(x f y =在区间[]2,0上的最大值；(3)若函数)(x f y =有且仅有一个零点，求实数k 的取值范围.【参考答案】一、填空题1.{}2,12.()∞+⎪⎭⎫⎢⎣⎡，，33233.64.165.23-6.37.48.b c a <<9.54>a 10.[]2,111.4 12.()()+∞-∞-,33,13.(][)∞+，164,0 14.(]4,3 二、解答题15.解：（1）()+∞-=,2A ，==．(]1,2--=B A .（2）集合={x |x ＜}，∵B ∪C=C ，∴B ⊆C ，∴，∴实数a 的取值范围.16.解：（1）由于函数f （x ）为奇函数，所以f （﹣x ）=﹣f （x ）；∴a ﹣=﹣a +，∴2a =，∴a =1．（2）任意x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，f （x 1）﹣f （x 2）=1﹣﹣1+=＜0，∵x 1＜x 2，∴0＜＜，∴＞0，所以，f （x 1）＜f （x 2），则f （x ）为R 上的单调递增函数．（3）因为f （x ）=1﹣为奇函数，且在R 上为增函数；所以由0)1(])2([22>+-+--m t f t m t f 恒成立， 得到：221)2(t m t m t -->-- 对t ∈R 恒成立； 化简后：01)2(22>+---m t m t ；所以△=（m ﹣2）2+8（m ﹣1）＜0；∴﹣2﹣2＜m ＜﹣2+2；故m 的取值范围为：（﹣2﹣2，﹣2+2）．17.解：（1）[]21213330)33()93(02731292，的取值范围是实数x x x x x x x ≤≤∴≤≤⇒≤-⋅-⇒≤+⋅-（2）()()()()2log log 12logloglog 2log )(222222-⋅+=-⋅+=x x x x x f ，设[][]1,02,1log 2∈∴∈=t x t x ，49)21()2)(1(2--=-+=t t t y ， 221log ,49212min =∴=-==x x y t 此时时，.211log 0log ,21022max ==∴==-===x x x x y t t 或者或者此时时，或者.18.解：（1）当时，；当时，，所以函数解析式为.（2）当时，， 函数在上单调递增，所以当时，.当时，，函数图象开口向下，所以当时，，因为，所以当每辆电动汽车的日租金为元时，日净收入最多，为元.19.解：20.解：（1）因为y=f（x）为偶函数，所以f（﹣1）=f（1），解得k=0，经检验k=0符合题意．（2）当x∈[0，2]时，f（x）=，因为y=f（x）在区间[0，2]上图象由两段抛物线段组成，且这两个抛物线开口均向上，所以其最大值只可能是f（0）、f（2）、f（1）其中之一．又f（0）=﹣k﹣1，f（1）=0，f（2）=﹣k+3，显然f（2）＞f（0）．所以当k＜3时，所求最大值为f（2）=﹣k+3；当k≥3时，所求最大值为f（1）=0．（3）由题意得，方程x2﹣1﹣k|x﹣1|=0有且仅有一个解，显然，x=1已是该方程的解．当x≥1时，方程变为（x﹣1）（x+1﹣k）=0；当x＜1时，方程变为（x﹣1）（x+1+k）=0．从而关于x的方程x+1﹣k=0（x≥1）有且仅有一个等于1的解或无解，且x+1+k=0（x＜1）无解．又x=1时，k=2，此时x=﹣3也是方程的解，不合题意．所以关于x的方程x+1﹣k=0（x≥1）无解，且x+1+k=0（x＜1）无解．所以，k＜2且k≤﹣2．综上，k≤﹣2，即实数k的取值范围为（﹣∞，﹣2]．。

吴江平望中学2019-2020学年第一学期阶段性测试（Ⅰ）高二数学试卷（满分：150分，考试时间：120分钟） 2019年9月 命题人：刘烨 审核人：吴建琴一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.在等差数列{}n a 中，10,251==a a ，则7a 等于( )A ．5B ．8C ．10D ．142.不等式013≤--x x 的解集为( ) A ．{}31|≥<x x x 或B ．{}31|≤≤x xC ．{}31|<≤x xD ．{}31|≤<x x3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若2,31423=+=a S S S ，则5a 等于( )A.－10 B ．－12 C ．10 D ．125.已知数列：b a ,12,,4中，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则b 等于( )A ．20B ．18C ．16D ．146.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若,48,24654==+S a a 则{}n a 的公差为( )A ．1B ．2C ．4D ．87.已知等比数列{}n a 中，92645342=++a a a a a a ，则=+53a a ( )A ．3B ．3-C ．9D ．3±8.已知数列{}n a 的通项公式n n a n -+=1，数列的前n 项和10=n S ，则n 的值 为（ ）A ．118B ．119C ．120D ．1219.若01a <<，则不等式()10a x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭的解集是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛a a ,1 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛a a 1, C ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃∞,1-a a ， D ．()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞,1-a a ，10.等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0.若632,,a a a 成等比数列，则数列{}n a 的前6项和为( )A ．－24B ．－3C ．3D ．811.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且2038=-S S ,则11S 的值为( )A ．3200 B ．22 C.44 D ．88 12.等比数列{}n a 的前m 项和为4，前m 2项和为12，则它的前m 3项和是( )A ．28B ．48C ．36D ．52二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

吴江平望中学2018—2019学年第一学期第二次阶段性测试高二数学试卷（满分：160分，考试时间：120分钟） 2018年12月一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．抛物线24y x =的焦点坐标是▲．2、双曲线22186x y -=的渐近线方程为▲.3、焦距为8，短轴长为6，且焦点在轴上的椭圆的标准方程为▲. 4．以()1,2-为圆心，半径为的圆的标准方程为▲．5、若椭圆11322=++-ky k x 的焦点在轴上，则实数的取值范围是▲.6．已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是 为▲．7、过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，若AB ＝7，则AB 的中点到抛物线准线的距离为▲.8、棱长为的正方体的外接球的表面积为▲．9、已知直线04:=+-y x l 与圆2)1()1(:22=-+-y x C ，则C 上各点到的距离的最小值为▲.10．已知直线，，平面，，且α⊥m ，β⊂n ，给出下列命题：①若∥，则n m ⊥；②若⊥α，则∥；③若n m ⊥，则∥；④若∥，则⊥α．其中真命题的个数为▲.11、设F 1、F 2分别是双曲线12222=-by a x 的左、右焦点.若双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2=90°，且212AF AF =，则双曲线的离心率为▲.12.已知椭圆22142x y +=内部的一点为1(1,)3A ，为右焦点，为椭圆上一动点，则MA 的最小值为▲．13、已知椭圆)012222>>=+b a by a x （的两个焦点分别为21F F ，，短轴的一个端点为P ，若21PF F ∠为钝角，则椭圆离心率的取值范围为▲.14.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率为23，过右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于A B ，两点，若2AF FB =，则▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本题满分14分)求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点在轴上，2a =，离心率为32； (2)焦点的坐标为(5,0)，(5,0)-，渐近线方程为43y x =±.16.(本题满分14分)如图，四棱锥P ABCD -的底面是菱形，且60ABC ∠=︒，又PAB ∆是等边三角形，E F ， 分别是AB PD ，的中点． (1)求证：AB ⊥平面PEC ；(2)求证：//AF 平面PEC .17．（本题满分14分）已知圆：224440x y x y +--+=，点(3,4)E ．（1）过点的直线与圆交与,A B 两点，若AB =（2）从圆外一点11(,)P x y 向该圆引一条切线，切点记为，为坐标原点，且满足PM PO ，求使得PM 取得最小值时点的坐标．18.(本题满分16分)有一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示.为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有米.若行车道总宽度为米.(1)计算车辆通过隧道时的限制高度；(2)现有一辆载重汽车宽米，高米，试判断该车能否安全通过隧道？19.（本题满分16分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，且过点A (2,1)．若P ，Q 是椭圆C上的两个动点，且使∠PAQ 的角平分线总垂直于x 轴. （1）求椭圆的方程（2）试判断直线PQ 的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．20、（本题满分16分）已知椭圆：22221(0)x y a b a b+=>>，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -相切． （1）求椭圆C 的方程；（2）设(4,0)P ，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；（3）在⑵的条件下，证明直线ME 与轴相交于定点．吴江平望中学2018—2019学年第一学期第二次阶段性测试高二数学试卷（满分：160分，考试时间：120分钟） 2018年12月命题人：许建冬审核人：丁莉萍一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．抛物线24y x =的焦点坐标是▲．）（0,12、双曲线22186x y -=的渐近线方程为▲. y =3、焦距为8，短轴长为6，且焦点在轴上的椭圆的标准方程为▲. 221259x y +=4．以()1,2-为圆心，半径为的圆的标准方程为▲．3)2122=-++y x （）（5、若椭圆11322=++-ky k x 的焦点在轴上，则实数的取值范围是)1,1(-.6．已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是 为▲． 727. 过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，若AB ＝7，则AB 的中点M 到抛物线准线的距离为▲.728、棱长为的正方体的外接球的表面积为▲．9、已知直线04:=+-y x l 与圆2)1()1(:22=-+-y x C ，则C 上各点到的距离的最小值为.10．已知直线，，平面，，且α⊥m ，β⊂n ，给出下列命题：①若∥，则n m ⊥；②若⊥α，则∥；③若n m ⊥，则∥；④若∥，则⊥α．其中真命题的个数为．211、设F 1、F 2分别是双曲线12222=-by a x 的左、右焦点.若双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2=90°，且212AF AF =，则双曲线的离心率为.12.已知椭圆22142x y +=内部的一点为1(1,)3A ，为右焦点，为椭圆上一动点，则MA +的最小值为▲．113、已知椭圆)012222>>=+b a by a x （的两个焦点分别为21F F ，，短轴的一个端点为P ，若21PF F ∠为钝角，则椭圆离心率的取值范围为▲.），（12214.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率为23，过右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于A B ，两点，若2AF FB =，则▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本题满分14分)求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点在轴上，2a =，离心率为32； (2)焦点的坐标为(5,0)，(5,0)-，渐近线方程为43y x =±.15.解：(1)因为焦点在轴上，设双曲线的标准方程为()222210,0x y a b a b-=>>， 其中222c a b =+. --------2分由2a =及离心率32c e a ==得，3c =，所以22222325b c a =-=-=，-------5分 所以，所求双曲线的标准方程为22145x y -=. ---------------7分(2)由焦点的坐标为(5,0)，(5,0)-知双曲线的焦点在轴上，故设双曲线的标准方程为()222210,0x y a b a b-=>>，且222=25c a b =+，①----9分 因为渐近线方程为43y x =±，所以43b a =，②由①②得29a =，216b =，--------12分所以，所求双曲线的标准方程为221916x y -=. -----------14分16.(本题满分14分)如图，四棱锥P ABCD -的底面是菱形，且60ABC ∠=︒，又PAB ∆是等边三角形，E F ， 分别是AB PD ，的中点． (1)求证：AB ⊥平面PEC ；(2)求证：//AF 平面PEC .16.(1)证明：连结.因为ABCD 是菱形，且60ABC ∠=︒，且ABC ∆是等边三角形， 因为是的中点，所以CE AB ⊥.PAB ∆是等边三角形，是的中点，所以PE AB ⊥， --------------------4分 因为PECE E =，PE ⊂平面PEC ，CE ⊂平面PEC ，所以AB ⊥平面PEC ， -------------------7分(2)证明：取中点，连结FG EG ，.在PCD ∆中，F G ，分别为PD PC ，的中点，所以//FG CD 且12FG CD =，又ABCD 是菱形，是的中点，所以//AE CD 且12AE CD =，从而//FG AE 且FG AE =，故四边形AEGF 是平行四边形，------------10分 所以//AF EG ，又因为AF ⊄平面PEC ，EG ⊂平面PEC ，所以//AF 平面PEC . ---------------------14分17.(本题满分14分)已知圆：224440x y x y +--+=，点(3,4)E ．（1）过点的直线与圆交与,A B 两点，若AB =（2）从圆外一点11(,)P x y 向该圆引一条切线，切点记为，为坐标原点，且满足PM PO =，求使得PM 取得最小值时点的坐标．17、解：圆方程可化为22(2)(2)4x y -+-=（1）当直线与轴垂直时，满足AB =:3l x =．．．．．．．2分 当直线与轴不垂直时，设直线方程为4(3)y k x -=-， 即34y kx k =-+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分因为AB =1d ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 由点到直线的距离公式得1=解得34k =所以直线的方程为3744y x =+ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分所以所求直线的方程为3x =或3744y x =+．．．．．．．．．．．．．．7分（2）因为PM PO =，PM =PO =化简得1110y x +-=即点11(,)P x y 在直线10y x +-=上，．．．．10分 当PM 最小时，即PO 取得最小，此时OP 垂直直线10y x +-= 所以OP 的方程为0y x -=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分所以010y x y x -=⎧⎨+-=⎩解得1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以点的坐标为11(,)22．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分 18．（本题满分16分）有一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示.为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有米.若行车道总宽度为米.(1)计算车辆通过隧道时的限制高度；(2)现有一辆载重汽车宽米，高米，试判断该车能否安全通过隧道？ 17、解：(1)建立如图所示的坐标系，设抛物线的方程为22(0)x py p =->， --------------2分根据题意，此抛物线经过点(5,5)--，代入抛物线方程解得52p =， 所以抛物线的方程为25x y =-. ---------------------6分 在此方程中令4x =-，得165y =-， -------------------8分 因此，1670.5 3.35--=， 所以车辆通过隧道时的限制高度为米. ----------------10分(2)对于抛物线25x y =-，令 3.5x =，得4920y =-， -------------13分 因为4970.5 4.05 4.220--=<，所以，该车不能安全通过隧道.---------16分19.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，且过点A (2,1)．若P ，Q 是椭圆C 上的两个动点，且使∠PAQ 的角平分线总垂直于x 轴.（1）求椭圆的方程（2）试判断直线PQ 的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．19.解：（1）因为椭圆C 的离心率为23，且过点A(2,1)， 所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+===+2222223114c b a a c b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==2822b a 所以椭圆C 的方程为12822=+y x --------6分（2）因为∠PAQ 的角平分线总垂直于x 轴，所以PA 与AQ 所在的直线关于直线x ＝2对称． 设直线PA 的斜率为k ，则直线AQ 的斜率为－k.所以直线PA 的方程为y －1＝k(x －2)，直线AQ 的方程为y －1＝－k(x －2)．设点),(),,(2211y x Q y x P ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-128)2(122y x x k y 得041616)816()412222=--+--+k k x k k x k （①因为点A(2,1)在椭圆C 上，所以x ＝2是方程①的一个根， 则22141416162k k k x +--=，所以22141288k k k x +--=同理22241288kk k x +-+= 所以222122141416,4116k k x x k k x x +-=++-=-又22121418)4(k k x x k y y +-=-+=-， 所以直线PQ 的斜率212121=--=x x y y k PQ ， 所以直线PQ 的斜率为定值，该值为21.---------16分20、（本题满分16分） 已知椭圆：22221(0)x y a b a b+=>>，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -相切．（1）求椭圆C 的方程；（2）设(4,0)P ，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；（3）在⑵的条件下，证明直线ME 与轴相交于定点．20.（本题满分16分）解⑴由题意知c e a ==，所以22222234c a b e a a -===，即224a b =，又因为1b ==，所以224,1a b ==，故椭圆的方程为：2214x y +=．…4分 ⑵由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为(4)y k x =-① 联立22(4)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去得：0)116(432)142222=-+-+k x k x k （， 由2222(32)4(41)(644)0k k k ∆=-+->得21210k -<，又0k =不合题意，所以直线的斜率的取值范围是0k <<或0k <<10分 ⑶设点1122(,),(,)N x y E x y ，则11(,)M x y -，直线ME 的方程为212221()y y y y x x x x +-=--，令0y =，得221221()y x x x x y y -=-+，将1122(4),(4)y k x y k x =-=-代入整理，得12121224()8x x x x x x x -+=+-．② 由得①2212122232644,4141k k x x x x k k -+==++代入②整理，得1x =， 所以直线ME 与轴相交于定点(1,0)．………………………………16分。

平望中学2018-2019学年第二学期阶段调研高一数学一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（ ）A ．21B ．23 C.1 D.32．在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则2222sin sin sin B AA- 的值为（ ）1.9A -1.3B .1C 7.2D3．为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人、60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中老年人抽取3名，则n ＝( )A ． 13B ． 12C ． 10D ． 94.经过点()1,3且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 ( )A ．4x y +=B ．2y x =+C ． 3y x =或4x y +=D ．3y x =或2y x =+ 5、同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（ ）A.至少有1枚正面和最多有1枚正面B.最多1枚正面和恰有2枚正面C.至多1枚正面和至少有2枚正面D.至少有2枚正面和恰有1枚正面 6．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=， 则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a7．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x8．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85](g )范围内的概率是（ ） A. 0.62B. 0.38C. 0.02D. 0.689．在一次试验中，测得(x ，y )的四组值分别是A (1,2)，B (2,3)，C (3,4)，D (4,5)，则y 与x 间的线性回归方程为( )A. y ^＝x ＋1 B. y ^＝x ＋2 C. y ^＝2x ＋1 D. y ^＝x －110．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A. 03=--y xB. 032=-+y xC. 01=-+y xD. 052=--y x 11．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ）A. 50<<k B. 05<<-k C. 130<<k D. 50<<k12.设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）A []1,1--B 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ⎡⎣D ⎡⎢⎣ 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。