圆锥曲线测试题
一、选择题（ 共12题，每题5分 ）
1已知椭圆1252
22=+y a
x )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦
AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为（ ）
（A ）10 （B ）20 （C ）241（D ）414
2
椭圆
136
1002
2=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10，那么点P
到它的右焦点的距离是（ ） （A ）15 （B ）12 （C ）10 （D ）8
3椭圆19
252
2=+y x 的焦点1F 、2F ，P
为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，
则△21PF F 的面积为（ ）
（A ）9 （B ）12 （C ）10 （D ）8
4以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ）
（A ）222=-y x （B ）222=-x y
（C ）422=-y x 或422=-x y （D ）222=-y x 或222=-x y 5
双曲线19
162
2=-y x 右支点上的一点
P 到右焦点的距离为2，则P
点到左准线的距离为（ ）
（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12
6过双曲线822=-y x 的右焦点F 2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F 1是左焦点，那么△F 1PQ 的周长为（ ）
（A ）28 （B ）2814-（C ）2814+（D ）28
7双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F 1、F 2，
?=∠12021MF F ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）
3（B ）
2
6（C ）
3
6（D ）
3
3 8在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为2
1，则该双曲线的离心率为( )
(A)
2
2( B) 2 (C) 2(D) 22
9 如果椭圆19
362
2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直
线方程是（ ）
（A ）02=-y x （B ）042=-+y x （C ）01232=-+y x （D ）082=-+y x 10
如果双曲线22
142
x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是
2，
那么点P 到y 轴的距离是（ ） (A)
46
(B)
26 (C) 26(D) 23
11 中心在原点，焦点在y 轴的椭圆方程是22sin cos 1x y αα+=，
(0,)2
π
α∈，
则α∈（）
A ．(0,)4
π B ．(0,]4
π C ．(,)42ππ D ．[,)42
ππ
12 已知双曲线()22
2210,0x y C a b a b -=>>：的右焦点为F ,过F 且斜率为
3的直线交C 于A B 、两点，若4AF FB =,
则C 的离心率为（）A 、65
B 、75
C 、58
D 、95
二、填空题（ 20 ）
13 与椭圆22
143
x y +=具有相同的离心率且过
点（2，-3）的椭圆的标准方程是。
14 离心率3
5=
e ，一条准线为3=x 的椭圆的
标准方程是。
15 以知F 是双曲线22
1412
x y -=的左焦点，(1,4),A P 是双曲线右支上的
动点，则PF PA +的最小值为
16
已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为
12(,0),(,0)F c F c -，若双曲线上存在一点P 使
1221sin sin PF F a
PF F c
=，则该双曲线
的离心率的取值范围是．
三、解答题（ 70 ）
17) 已知椭圆C 的焦点F 1（－22，0）和F 2（22，0），长轴长6，设直线2+=x y 交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标。 18) 已知双曲线与椭圆
125
92
2=+y x 共焦点，它们的离心率之和为5
14
，求双曲线方程. 19)求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为3
38的双曲线方程。
20．(1)椭圆C:12
2
2
2=+b y a x
(a ＞b ＞0)上的点A(1,23)到两焦点的距
离之和为4,
求椭圆的方程;
(2)设K 是(1)中椭圆上的动点, F 1是左焦点, 求线段F 1K 的中点的轨迹方程;
(3)已知椭圆具有性质:若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两
点，P 是椭圆上任意一点, 当直线PM 、PN 的斜率都存在并记为k PM 、k PN 时，那么PN PM
k k
?是与点
P 位置无关的定值。
试对双曲线 12
2
2
2
=-b y a x 写出具有类似特性的性质，并加以证
明。
解：(1)1342
2
=+y x
(2)设中点为(x,y), F 1(-1,0) K(-2-x,-y)在1342
2
=+y x 上 ?134)2(2
2
=++y x
(3)设M(x 1,y 1), N(-x 1,-y 1), P(x o ,y o ), x o ≠x 1 则
)1(22
122
-=a x o b y )1
(22
1221-=a x b y 2
2
21
202
2
120221
2021201
0101
01
0)
(a b x x b x x y y x x y y x x y y PN PM a x x k k =
=
=
?
=
?---++--- 为定值。
21 (1)当k 为何值时，直线l 与双曲线有一个交点，两个交点，没有交点。(2) 过点P （1，2）的直线交双曲线于A 、B 两点，若P 为弦AB 的中点，求直线AB 的方程；
（3）是否存在直线l ，使Q （1，1）为l 被双曲线所截弦的中点。若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由。 解：(1)当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x=1,与曲线C 有