(完整word版)北师大版五年级数学下册行程问题练习题2

2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第一单元：行程问题专项练习（解析版）1．2022年“中国旅游日”活动主题为“感悟中华，享受美好旅程”，主会场设在山西省晋中市平遥古城。

小美一家三口到平遥古城旅游。

照这样计算，这列动车还需要多长时间才能到达平遥？【答案】0.8时【分析】根据速度＝路程÷时间，用264÷1.2即可求出动车的速度，再根据时间＝路程÷速度，用440千米除以动车的速度这列动车到平遥的时间；再减去1.2时即可求出剩下需要行驶多长时间。

【详解】264÷1.2＝220（千米/时）440÷220＝2（时）2－1.2＝0.8（时）答：这列动车还需要0.8时才能到达平遥。

【点睛】本题考查了小数除法的计算和应用，掌握速度、路程、时间三者之间的关系是解答本题的关键。

2．甲、乙两地相距488千米。

一辆汽车从甲地开往乙地，3.6时行驶了244.8千米。

照这样的速度，再行驶3.9时，能到达目的地吗？【答案】能到达目的地【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用这辆汽车3.6小时行驶的路程除以3.6，求出这辆汽车的速度是多少；然后用剩下的路程除以这辆汽车的速度，求出剩下的路程还要行驶多少小时即可。

【详解】（488－244.8）÷（244.8÷3.6）＝243.2÷68≈3.6（小时）3.6小时＜3.9小时答：能到达目的地。

【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出这辆汽车的速度是多少。

3．棋盘山山腰上曾有一巨石棋盘，传说仙人吕洞宾和铁拐李曾在此对弈，这便是棋盘山山名的由来。

丽丽家住在山脚下，她家到山顶的距离是2.85千米。

周末丽丽一家去爬山，他们从家到山顶用了2.5小时，原路返回用了1.5小时，她们往返的平均速度是多少？【答案】1.425千米/时【分析】往返的平均速度＝上下山的总路程÷上下山需要的总时间。

《确定位置（二）》习题一、填空1.以教学楼为观测点，量一量，填一填。

① 旗台在教学楼的（）方向上，距离是（）米。

②学校食堂在教学楼的（）偏（）（）方向上，距离是（）米。

③教学楼在播音室的（）偏（）（）方向上，距离是（）米。

2.以区政府为观测点，量一量，填一填。

①书店在区政府（）方向（）m处。

②银行在区政府（）方向（）m处。

③图书馆在区政府（）偏（）（）方向（）m处。

④超市在区政府（）方向（）m处。

⑤科技展览馆在区政府（）方向（）m处。

3.某城市中心广场的四周道路如下图，以中心广场为观测点，量一量，填一填。

①商店的位置是（ ）偏（ ）（ ），距离中心广场（ ）米。

②学校的位置是（ ）偏（ ）（ ），距离中心广场（ ）米。

③音乐厅的位置是（ ）偏（ ）（ ），距离中心广场（ ）米。

4.下面是新建地铁2号线的行驶线路图。

(10分）中心广场 体育馆第一中学动物园 市医院 少年宫①铁2号线由市医院向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）米到过中心广场。

②由中心广场向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）m 到达少年宫。

③市立小学在体育馆（ ）偏（ ）（ ）的方向（ ）米处。

二、按要求做题。

1.下列场所在地图中什么位置，画出来。

①百货大楼在中心广场的东偏北30°方向1千米处。

②体育场在中心广场的北偏西45°方向1.5千米处。

③图书馆在中心广场的南偏西40°方向1500米处。

④游乐场在中心广场的东偏南25°方向2000米处。

北1000m 市立小学1000m 1800m 80° 50° 40° 北北2.以大门为观测点，画出下列场所的位置。

①指挥中心在大门西偏北30°方向1000m处。

②1号舰在大门北偏东25°方向2500m处。

③活动中心在大门正北方向1500m处。

④体能训练馆在大门南偏西45°方向1000m处。

北《确定位置（二）》习题答案一、1.正北4000西南45°5000北西15°30002.南600西400东西45°800东600南6003.北西30°1000东南15°5000西南60°40004.东45°2000东50°3000北东80°1800二、1.2.略.图书馆体育场..百货大楼.游乐场。

行程问题（二）【名师解析】在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。

【例题精讲】例1、甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。

甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。

甲第一次遇到乙后114分钟遇到丙，再过334分钟第二次遇到乙。

已知乙的速度是甲的23，湖的周长为600米，求丙的速度。

练习、甲、乙、丙三人环湖跑步。

同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。

在甲第一次遇到乙后114分钟第一次遇到丙；再过334分钟第二次遇到乙。

已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。

例题2：甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。

他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。

每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的23 ，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了13 ，乙跑第二圈时速度提高了15 。

已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。

这条椭圆形跑道长多少米？练习、小明绕一个圆形长廊游玩。

顺时针走，从A 处到C 处要12分钟，从B 处到A 处要15分钟，从C 处到B 处要11分钟。

从A 处到B 处需要多少分钟（如图34-3所示）？图34——3B例题3、绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。

小王以每小时4千米速度走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟。

两人出发多少时间第一次相遇？练习、在400米环行跑道上，A ，B 两点相距100米。

甲、乙两人分别从A ，B 两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留10秒钟。

那么甲追上乙需要多少秒？例4、一个游泳池长90米。

甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。

北师大版数学五年级下册第五单元测试卷（2）时间:90分钟 满分:100分 分数:一判断。

(对的画 “√”,错的画“✕”)( 15分)1. 一个不为零的数除以15,这个数就扩大到原来的5倍。

( )2. 两个真分数相除,所得的商小于其中的任何一个数。

( )3. 任何两个数的积都比它们的商大。

( )4. 23÷12=23×2 ( )5. 比23m 的12多12m 是35m 。

( ) 二填空。

(28分)1. 23÷2表示的意义是( ),也可以表示( )。

2. ( ) m 的35是30 m ,3 t 与( )t 的34相等。

3. 把一个蛋糕的89平均分成4份,每份是这个蛋糕的( )。

4. 一根钢筋长35m ,截成每段长15m 的小段,可以截成( )段。

5. 在○里填上“>”“<”或“=”。

611÷3○611 34÷23○34 49÷12○49 12÷1○12 13÷13○13 25÷13○25 6. 89kg 大豆可以榨13kg 的豆油,1 kg 大豆可以榨( ) kg 豆油,要榨1 kg 豆油需要 ( ) kg 大豆。

三选择。

(把正确答案的序号填在括号里)( 9分)1. 算式35÷23与35×32相比较,下面结论中正确的是( )。

A. 意义相同B. 结果相同C. 意义和结果都相同 2. 王阿姨每时可以织35m 布,要织910m 布需要( )时。

A. 23B. 5C. 323. 一个长方形的宽是15 cm ,是长的35,长是( ) cm 。

A. 9B. 25C. 15四算一算。

(18分)14÷35= 36÷25= 56÷25= 75÷58= 225÷45= 518÷15= 五解决问题。

(20分)1. 李叔叔从甲地去乙地,已经行驶了全程的35,正好行驶了450 km ,李叔叔还要行驶多少千米就可以到达乙地?（10分）2. 有一套运动服,打七折后的售价是84元,这套运动服的原价是多少元?（10分）六个性空间。

五年级数学兴趣小组练习题——行程问题（2013.10）班别___________ 姓名___________ 评分____________1. 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？分析与解答快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95（千米）。

此时，慢车行了95－25－7=63（千米），因此慢车每小时行63÷3=21（千米）。

（40×3－25×2－7）÷3=21（千米）答：慢车每小时行21千米。

2. 甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。

中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。

求东、西两村相距多少千米？分析与解答二人相遇时，甲比乙多行15×2=30（千米），说明二人已行30÷6=5（小时），上午8时至中午12时是4小时，所以甲的速度是15÷（5－4）=15（千米）。

因此，东西两村的距离是15×（5－1）=60（千米）上午8时至中午12时是４小时。

15×2÷6=5（小时）15÷（5－4）=15（千米）15×（5－1）=60（千米）3. 甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。

两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。

A、B两地间的距离是多少千米？分析从10时到下午1时共经过3小时，3小时里，甲、乙两车从相距112.5千米到又相距112.5千米，共行112.5×2=225千米。

两车的速度和是225÷3=75千米。

从早上8时到10时共经过2小时，2小时共行75×2=150千米，因此，A、B两间的距离是150＋112.5=262.5千米。

行程问题-追及问题一、知识要点本周的主要问题是“追及问题”。

追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。

追及问题的基本数量关系是：速度差×追及时间=追及路程解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。

抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。

二、精讲精练【例题1】中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。

两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前。

几小时后小轿车追上中巴车？练习1：1、一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时65千米。

摩托车多长时间能够追上？2、兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米；哥哥在后，每分钟跑140米。

几分钟后哥哥追上弟弟？【例题2】一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。

开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。

因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。

汽车是在离甲地多远处修车的？练习2：1、小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。

有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。

小王是在离工厂多远处遇到熟人的？2、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。

这辆汽车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了15分钟。

为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米。

加油站离乙地多少千米？3、汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。

汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发。

为了能在原来时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度驶向乙地？【例题3】甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。

五年级利用方程解决行程问题1、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系,如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v、t三个量的关系为s= vt 或v= s÷t 或t= s÷v 。

2、相遇问题1.相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。

2。

基本公式:速度和×相遇时间＝相遇路程3、追击问题1.同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。

2.基本公式：速度差×追击时间＝追击路程例1. A、B两地相距960千米,甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出,6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1。

5倍。

求甲、乙两车的速度各是多少?960千米6小时相遇A B例2. A、B两地相距230千米,甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？230千米甲队队乙例3。

甲、乙两车自西向东行驶,甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米,甲车开出2小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车?分析:设x小时后乙车追上甲车。

练习：解方程(画出线段图）1。

两辆汽车同时从相距560千米的两个车站相对开出。

4小时后在途中相遇，已知一辆汽车每小时行68千米,另一辆汽车每小时行多少千米?2. 两辆汽车同时从相距380千米的甲乙两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米。

两车开出几小时后还相距95千米？3。

A、B两地相距580千米,甲车从A地出发1小时后,乙车从B地出发相向开出，6小时后两车相遇；已知乙车的速度是甲车的1。

5倍。

求甲、乙两车的速度各是多少?4。

甲、乙两人自A地出发同向而行，甲以hkm7的速度追5的速度先出发，半小时后乙以hkm赶甲.几小时后乙能追上甲？5.张宁与张宇两兄妹早上以60米／分钟的速度同时从家出发去学校，6分钟后，张宇发现忘带铅笔盒，遂叫妹妹继续前行，他以90米／分钟的速度跑步返回。

一：火车过桥、过隧道问题公式：路程=速度×时间基本数量关系是：火车长+桥长=火车速度×过桥时间火车速度=（火车长+桥长）÷过桥时间过桥时间=（火车长+桥长）÷火车速度一般的火车过桥所求的分为：求过桥时间；求桥长；求火车长;求火车的速度。

下面我们分别研究这些问题。

经典例题：例1：一列火车长180米,每秒行25米。

全车通过一条120米的大桥，需要多长时间？解:如图过桥时间=（火车长+桥长）÷火车速度（180+120）÷25=300÷25=12（秒)答：需要12秒。

课堂训练：（1)一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？(2）一列火车长250米,每秒行驶50米，全车通过一座长2750米的隧道,一共需要多少时间？（3）一列火车长150米，每秒行驶16米，全车通过一座长330米的大桥。

一共需要多少时间?(4)一列火车长210米，每秒钟行驶25米，全车通过一个190米的山洞需要多少时间？例2：一列火车长160米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行20米,求这座桥的长度．解:由公式：火车长+桥长=火车速度×过桥时间变形可得:桥长=火车速度×过桥时间－火车长20×30－160=600－160=440（米)答：这座桥长440米。

课堂训练：（5）一列350米长的火车以每秒25米的速度穿过一座桥花了20秒，问：大桥的长度是多少？（6)一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥,从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？（7）一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞,一共用了40秒。

这条隧道长多少米？（8）一座大桥长590米，一列火车以每秒15米的速度通过大桥，从车头上桥到车尾离开桥共用时间50秒，求这列火车长多少米？(9）一座大桥长2100米.一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3。

小学五年级下册数学思维训练(奥数) 《列方程解应用题(行程问题)》(含答案)列方程解应用题（行程问题）相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以用速度×时间=路程的公式求解全程。

下面我们来看几个例子。

例1：AB两地相距352千米。

甲乙两辆汽车从A、B两地相对开出。

甲车每小时行36千米，乙车每小时行44千米。

乙车因有事，在甲车开出32千米后才出发。

求出两车相遇需要多少小时？分析解答：为了求出两车相遇的时间，需要找到速度和、时间和和总路程之间的关系式。

根据已知条件，可以设相遇时间为X小时，列出方程：36+44)×x+32=352解方程得到X=4，因此两车相遇需要4小时。

练题：甲乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米。

1小时后，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米。

货车出发几小时后与客车相遇？例2：甲乙两人从A、B两地相向而行，甲每分钟行52米，乙每分钟行48米。

两人走了10分钟后交叉而过，且相距64米。

甲从A地到B地需要多少分钟？分析解答：为了求出甲从A地到B地需要的时间，需要知道A、B两地的路程和甲的速度。

设A、B两地相距X米，则可以列出方程：52+48)×10-X=64解方程得到X=936，因此甲从A地到B地需要18分钟。

练题：从A地到B地，水路比公路近40千米。

上午8时，一艘轮船从A地驶向B地，3小时后一辆汽车从A地到B地，它们同时到达B地。

轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米。

求A地到B地水路、公路是多少千米？例3：XXX和XXX分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间。

XXX每分钟走60米，XXX每分钟走75米。

经过6分钟两人第二次相遇，这座桥长多少米？分析解答：第一次相遇就是行了一个全程，第二次相遇就是行了三个全程。

设这座桥长X米，则可以列出方程：3X=(60+75)×6解方程得到X=270，因此这座桥长270米。

《行程问题》练习题（含答案）行程问题是一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现．行程问题包括：相遇问题、追及问题、流水行船问题、环形行程问题等等，思维灵活性大，辐射面广，但万变不离根本，就是距离、速度、时间三个基本量之间的关系，即：距离=速度×时间 .在这三个量中，已知两个，可求出第三个未知量．这一讲就是通过例题加深对这三个基本数量关系的理解.解决行程问题时，画图分析是一个非常有效的方法，我们一定要养成画图解决问题的好习惯！【复习1】甲、乙两辆汽车从东、西两地同时相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地间的距离是多少千米?分析：画图分析.相遇时甲车比乙车多行：32×2=64(千米)，甲车每小时比乙车多行：56-48=8(千米)，甲、乙两车从同时出发到相遇要：64÷8=8(小时)，东、西两地间的距离是：(56+48)×8=832(千米).【复习2】如右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。

已知C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周长.分析：从A点出发到第一次相遇，两人共走了0.5圈；从A点出发到第二次相遇，两人共走了1.5圈。

因为1.5÷0.5＝3，所以第二相遇时甲走的路程是第一次相遇时的3倍，即弧ACD=AC×3=240（米），则弧AB=240—BD=180（米），圆周长为180×2=360（米）【复习3】两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑. 甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？分析：在封闭的环形道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题.同地出发，其实追及路程或相隔距离就是环形道一周的长.这道题的解题关键就是先求出环形道一周的长度. 环形道一周的长度：（250-200）×45=2250（米）.反向出发的相遇时间：2250÷（250+200）=5（分钟）.【例1】汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／时，回来时的速度应为多少？分析：假设AB两地之间的距离为480÷2=240千米，那么总时间=480÷48=10（小时），回来时的速度=240÷（10-240÷40）=60（千米/时）.【前铺】汽车上山以30千米／时的速度，到达山顶后立即以60千米／时的速度下山.求该车的平均速度.分析：注意平均速度=总路程÷总时间，我们可以把上山的路程看作“1”，那么就有：（1+1）÷（113060）=40（千米／时），在这里我们使用的是特殊值代入法，当然可以选择其他方便计算的数值，比如上山路程可以看作60千米，总时间=（60÷30）+（60÷60）=3，总路程=60×2=120，平均速度=120÷3=40（千米/时）.【例2】一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行50cm，20cm，40cm（如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？分析：假设每条边长为200厘米，则总时间=200÷50+200÷20+200÷40=4+10+5=19（分钟），爬行一周的平均速度=200×3÷19=113119（厘米/分钟）.【例3】老王开汽车从A到B为平地（见右图），车速是30千米／时；从B到C为上山路，车速是22.5千米／时；从C到D为下山路，车速是36千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？分析：设上山路为x千米，下山路为2x千米，则上下山的平均速度是：（x+2x）÷（x÷22.5+2x ÷36）=30（千米/时），正好是平地的速度，所以行AD总路程的平均速度就是30千米/时，与平地路程的长短无关.因此共需要72÷30＝2.4（时）.【例4】小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行. 每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车. 问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车?公共汽车的速度是小明步行速度的几倍?分析：假设小明在路上向前行走了63（7、9的最小公倍数）分钟后，立即回头再走63分钟，回到原地.这时在前63分钟他迎面遇到63÷7=9（辆）车，后63分钟有63÷9=7（辆）车追上他，那么在两个63分钟里他共遇到朝同一方向开来的16辆车，所以发车的时间间隔为：63×2÷（9+7）=778（分）.公共汽车的发车时间以及速度都是不变的，所以车与车之间的间隔也是固定不变的. 根据每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，我们可以得到：间隔=9×（车速-步速）；每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，我们可以得到：间隔=7×（车速+步速），所以9×（车速-步速）=7×（车速+步速），化简可得：车速=8倍的步速.【巩固】小红放学后沿着公共汽车的线路以4千米／时的速度往家走，一边走一边数来往的公共汽车. 到家时迎面来的公共汽车数了11辆，后面追过的公共汽车数了9辆. 如果公共汽车按相等的时间间隔发车，那么公共汽车的平均速度是多少?分析：我们可以假设小红放学走到家共用99分钟，那么条件就可以转化为：“每隔9分钟就有辆公共汽车迎面开来，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他”.根据汽车间隔一定，可得：间隔=11×（车速-步速）=9×（车速+步速），化简可得：车速=10倍的步速.所以车速为40千米/时.【例5】一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟. 有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站. 他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站. 在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。

行程问题（二）【名师解析】在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。

【例题精讲】例1、甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。

甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。

甲第一次遇到乙后114分钟遇到丙，再过334分钟第二次遇到乙。

已知乙的速度是甲的23，湖的周长为600米，求丙的速度。

练习、甲、乙、丙三人环湖跑步。

同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。

在甲第一次遇到乙后114分钟第一次遇到丙；再过334分钟第二次遇到乙。

已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。

例题2：甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。

他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。

每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的23 ，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了13 ，乙跑第二圈时速度提高了15。

已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。

这条椭圆形跑道长多少米？练习、小明绕一个圆形长廊游玩。

顺时针走，从A 处到C 处要12分钟，从B 处到A 处要15分钟，从C 处到B 处要11分钟。

从A 处到B 处需要多少分钟（如图34-3所示）？图34——3B例题3、绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。

小王以每小时4千米速度走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟。

两人出发多少时间第一次相遇？练习、在400米环行跑道上，A ，B 两点相距100米。

甲、乙两人分别从A ，B 两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留10秒钟。

那么甲追上乙需要多少秒？例4、一个游泳池长90米。

甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。

五年级下册数学专项练习简单的行程问题全国通用简单的行程问题【知识要点与基本方法】解答此类题应作一条线段图来全面考虑运动物体的个数、运动的方向、出发的地点以及运动的路线形式等。

下面的关系式必须牢记：（1）速度和×相遇时间＝相遇路程（2）速度差×追及时间=追及路程【例题精讲】【例1】两车同时从两地相对开出，甲车每小时行86千米，乙车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？课堂练习题：甲、乙两人同时从相距90千米的两地相向而行。

甲每小时行8千米，乙每小时比甲多行2千米。

几小时后他们在途中相遇？【例2】甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？【例3】王明和妹妹两人从相距2019米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。

狗共行了多少米？【例4】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？【例5】甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？【例6】小云以每分钟40米的速度从家去商店买东西，5分钟后，小英去追小云，结果在离家600米的地方追上小云，小英的速度是多少？【课后练习题】1、从甲地开车到乙地，客车要用24小时才能到达，货车要用40小时才能到达，如果客、货两车分别从两地同时相向开出，已知客车每小时行80千米，则多少小时后两车相遇？2、甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人由相隔18千米的两地相背而行，几小时后两人相隔54千米？3、甲、乙两人从相距99千米的两地相对开出，3小时后相遇，已知甲每小时行15千米，乙每小时行多少千米？要练说，得练看。

解决问题（行程问题）路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度1、一辆自行车每分钟行600米，12分钟行多少米？2、小明2小时走了14千米，他每时行多少千米？3、卡车从南方出发,沿高速公路开往杭州。

如果每小时行90千米,已经行了2小时，此时距终点还有20千米，南京到杭州的距离是多少千米呢？4、甲、乙两地相距150千米。

一辆汽车从甲地开往乙地,行了3小时后，离乙地还有15千米。

这辆汽车平均每小时行多少千米？5、小明的爸爸开车从秦皇岛到邯郸用12小时,平均每小时行驶72千米，如果只用8小时到达邯郸,请问每小时的速度是多少？6、王叔叔从县城开车去王庄送化肥.去的时候每小时行40千米，用了3小时，返回时只用了2小时。

返回时平均每小时行多少千米?7、一辆旅游车在平原和山区各行了2小时，最后到达山顶。

已知旅游车在平原每小时行50千米，山区每小时行30千米。

这段路程有多长?9、甲、乙两车同时从A地开往B地。

甲车每小时行78千米，乙车每小时行66千米，8小时两车相距多少千米？家庭作业一、竖式计算183÷3 395÷5 156÷6解决问题1、一辆从北京到青岛的长途客车。

早晨6：30从北京发车，11:30到达青岛，平均每小时行驶85千米,北京到青岛的路程是多少千米？2、甲、乙两地相距150千米.一辆汽车从甲地开往乙地，行了3小时后，离乙地还有15千米。

这辆汽车平均每小时行多少千米？3、甲、乙两地相距2760千米。

一列火车从甲地开往乙地，以每时120千米的速度行驶了20时，离乙地还有多远?1．重庆和成都相距420千米，一辆货车从重庆开往成都,每时行50千米，一辆客车从成都开往重庆，每时行60千米,两车同时出发后几小时相遇？2．5．两地相距930千米，甲乙两车分别从两地同时相对开出，6小时后相遇。

甲车每时行80千米,乙车每时行多少千米？3．一辆货车从甲地开往乙地，每时行70千米，3小时后，一辆客车从乙地出发开往甲地，每时行60千米，4小时后两车相遇。

北师大版五年级数学下册行程问题练习题31、甲、乙两人从A、B两地步行相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，两人相遇时距离中点3千米，求A、B两地相距多少千米？2、甲、乙两人同时从A地到B地，甲每分钟走150米，乙每分钟走70米，甲到达B地后立即返回，在离B地320米处与乙相遇，求A、B两地之间路程？3、甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市相对开出，甲火车每小时行37千米，乙火车每小时行36千米，甲火车先开出2小时后，乙火车才开出，乙火车行几小时后与甲火车相遇？4、甲、乙两车同时同地背向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行42千米，当甲车比乙车多行32千米时，甲、乙两车相距多少千米？5、龟兔赛跑，全程2000米，乌龟每分钟爬行25米，兔子每分钟跑320米。

兔子在途中睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有400米，兔子在途中睡了几分钟？6、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，甲车再行3小时到达B地。

已知甲车每小时比乙车每小时快20千米，A、B两地相距多少千米？7、甲、乙两人围绕周长为400米的跑道跑步，两人若从同一地点背向而行，经过2分钟相遇，两人若从同一地点同向而行，经过20分钟相遇，求甲、乙二人的速度各是多少？8、陈老师每分钟走80米，小强每分钟走55米，两人同走一段路，小强比陈老师多用10分钟，求这段路有多长？9、小红从家到学校，原打算每分钟走50米，为了提前10分钟到，她把速度加快，每分钟走75米，小红家到学校有多少米？10、在300米环形跑道上，甲、乙两位同学同时同地起跑，如果同向跑，则2分30秒相遇，如果背向跑则半分钟相遇，已知甲比乙快，求甲、乙两人的速度各是多少？11、甲、乙两匹马在相距70米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后。

如果甲马每秒跑8米，乙马每秒跑14米，多少秒后乙马超过甲马50米？12、有甲、乙、丙三人都从A城到B城。

甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，丙每小时行6千米。

北师大版五年级数学下册行程问题练习题2追及相遇问题1、甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，两人同时从A地到B地，结果甲比乙早到5分钟。

求A、B两地之间的距离？2、小明每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则就要迟到5分钟；如果每分钟走75米，则可以提前2分钟到学校。

求小明家到学校的距离？3、甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。

甲从东村，乙、丙从西村同时出发，相向而行，途中甲与乙相遇后3分钟又与丙相遇。

求东西两村的距离？4、甲、乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出，两车第一次在距A站32千米处相遇，相遇后，两车继续行驶，各自到达B、A两站后立即返回，第二次在距离A站60千米处相遇。

求A、B两站间相距多少千米？5、甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地，三人同时出发，丙先遇到乙，2分钟后又遇到甲。

求A、B两地相距多远？6、甲、乙两人在100米长的直线跑道上来回跑步，甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米，他们同时从跑道的两端出发，相向而行，多长时间后两人相遇？再过多长时间两人第二次相遇？7、甲、乙两人同时从学校出发到少年宫，已知学校到少年宫的距离是2400米，甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离开学校已有30分钟。

问甲、乙两人每分钟各走多少米？8、某学校组织同学们看电影，第一批学生骑自行车先走，他们的速度是每分钟200米，10分钟后，其余同学乘汽车前往电影院，汽车的速度是每分钟600米，结果所有的同学同时到达电影院，求学校到电影院之间的距离？9、甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，两人若从起点背向而行，经过1分钟，两人迎面相遇，两人若从起点同向而行，经过25分钟，甲可以追上乙，求甲、乙两人的速度各是多少？10、一自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地，2小时后，一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地，正好在甲、乙两地的中点追上了自行车运动员。