(完整版)用样本估计总体练习试题(可编辑修改word版)

5.1.4用样本估计总体【基础练习】一、单选题1．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其月用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示，则这100户居民月用电量的中位数大约为（）A．150B．177.8C．183.3D．2002．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（）A．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是1033．有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为（）A．92.16B．85.23C．84.73D．77.974．如图是某学校的教研处根据调查结果绘制的本校学生每天放学后的自学时间情况的频率分布直方图：根据频率分布直方图，求出自学时间的中位数和众数的估计值（精确到0.01）分别是（）A ．2.20，2.25B ．2.29，2.20C ．2.29，2.25D ．2.25，2.255．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有6名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照[)70,80，[)80,90，[]90,100分组，绘成频率分布直方图如下：嘉宾评分的平均数为1x ，场内外的观众评分的平均数为2x ，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为x ，则下列选项正确的是（ ） A ．122x x x +=B ．122x x x +>C ．122x x x +<D ．12122x x x x x +>>>二、填空题6．解放战争中，国民党军队拥有过多辆各型坦克，编成了1个装甲兵团（师级编制）.我军为了知道这个装甲兵团的各型坦克的数量，釆用了两种方法：一种是传统的情报窃取，一种是用统计学的方法进行估计.统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确.这个装甲兵团对各型坦克从1开始进行了连续编号，在解放战争期间我军把缴获的这些坦克的编号进行记录并计算出这些编号的平均值为112.5，假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本，则利用你所学过的统计知识估计这个装甲兵团的各型坦克的数量大约有_______.7．为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将该数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4.4.5]分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图，政府要试行居民用水定额管理，制定了一个用水量标准a，使85%的居民用水量不超过a（假设a为整数），按平价收水费，超出a的部分按议价收费，则a的最小值为_____.8．我国高铁发展迅速，技术先进，经统计在经停某站的高铁列车，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.99，有10个车次的正点率为0.98，则经停该站高铁列车的所有车次的平均正点率估计值为______.三、解答题9．某工厂为生产一种标准长度为40cm的精密器件，研发了一台生产该精密器件的车床，该精密器件的实际长度为acm，“长度误差”为40a cm，只要“长度误差”不超过0.03cm就认为合格．已知这台车床分昼、夜两个独立批次生产，每天每批次各生产1000件．已知每件产品的成本为5元，每件合格品的利润为10元．在昼、夜两个批次生产的产品中分别随机抽取20件，检测其长度并绘制了如下茎叶图：（1）分别估计在昼、夜两个批次的产品中随机抽取一件产品为合格品的概率；（2）以上述样本的频率作为概率，求这台车床一天的总利润的平均值.10．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月收入总额（工资、薪金等）不超过免征额的部分不必纳税，超过免征额的部分为全月应纳税所得额，个人所得税税款按税率表分段累计计算.为了给公民合理减负，稳步提升公民的收入水平，自2018年10月1日起，个人所得税免征额和税率进行了调整，调整前后的个人所得税税率表如下：（1）已知小李2018年9月份上交的税费是295元，10月份工资、薪金等税前收入与9月份相同，请帮小李计算一下税率调整后小李10月份的税后实际收入是多少？（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100位不同层次员工的税前收入，并制成下面的频率分布直方图.（i）请根据频率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数；（ii）同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，按调整后税率表，试估计小李所在的公司员工该月平均纳税多少元？【提升练习】1．某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100 名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内现将这100名学生的成绩按照 [80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率 分布直方图如图所示则下列说法正确的是（ ）A ．频率分布直方图中a 的值为 0.040B ．样本数据低于130分的频率为 0.3C ．总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分D ．总体分布在[90，100）的频数一定不总体分布在[100，110）的频数相等2．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ） A ．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸 B ．该校只有50名学生不喜欢阅读 C ．该校只有50名学生喜欢阅读 D ．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸3．某次测试成绩满分是为150分，设n 名学生的得分分别为()12,,,1n i a a a a N i n ∈≤≤，()1150k b k ≤≤为n名学生中得分至少为k 分的人数.记M 为n 名学生的平均成绩，则（ ）A ．12150b b b M n ++= B ．12150150b b b M ++=C ．12150b b b M n++>D ．12150150b b b M ++>4．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据被墨迹污损不清（如图1），但甲得分的折线图完好（如图2），则下列结论错误的是（ ）A ．乙运动员得分的中位数是17，甲运动员得分的极差是19B ．甲运动员发挥的稳定性比乙运动员发挥的稳定性差C ．甲运动员得分有12的叶集中在茎1上 D ．甲运动员得分的平均值一定比乙运动员得分的平均值低5.学校随机抽查了本校20个学生，调查他们平均每天进行体育锻炼的时间（单位：min ），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是[0，5），[5，10），…，[35，40]，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是( )A ．B ．C ．D ．6．在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中:甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论:①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序号是____________.7．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s 1、s 2、s 3，则它们的大小关系为 .（用“＞”连接）8．2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国.口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产.设该工厂连续5天生产的口罩数依次为1x ，2x ，3x ，4x ，5x （单位：十万只），若这组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差为1.44，且21x ，22x ，23x ，24x ，25x 的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩__________十万只.9．某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a ，若某住户某月用电量不超过a 度，则按平价（即原价）0.5（单位：元/度）计费；若某月用电量超过a 度，则超出部分按议价b （单位：元/度）计费，未超出部分按平价计费.为确定a 的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）.（1）若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值a；（2）在（1）的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达a度的住户用电量保持不变；月用电量超过a度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量.10．某校的3000名高三学生参加了天一大联考，为了分析此次联考数学学科的情况，现随机从中抽取15名学生的数学成绩（满分：150分），并绘制成如图所示的茎叶图.将成绩低于90分的称为“不及格”，不低于120分的称为“优秀”，其余的称为“良好”.根据样本的数字特征估计总体的情况.（1）估算此次联考该校高三学生的数学学科的平均成绩.（2）估算此次联考该校高三学生数学成绩“不及格”和“优秀”的人数各是多少.（3）在国家扶贫政策的倡导下，该地教育部门提出了教育扶贫活动，要求对此次数学成绩“不及格”的学生分两期进行学业辅导：一期由优秀学生进行一对一帮扶辅导，二期由老师进行集中辅导.根据实践总结，优秀学生进行一对一辅导的转化率为20%；老师集中辅导的转化率为30%，试估算经过两期辅导后，该校高三学生中数学成绩仍然不及格的人数.注：转化率=-辅导前不及格人数辅导后不及格人数辅导前不及格人数100%⨯。

23.4用样本估计总体一、选择题1．%，请估计某某地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的有( )A．971斤 B．129斤斤 D．29斤2．[2017·某某]为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有的2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生的人数约为( )A．70 B．720 C．1680 D．23703．[2017·某某期末]积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区400户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，有关数据整理如下表：估计该小区400户家庭这个月节约用水的总量是( )A．360吨 B．400吨C．480吨 D．720吨4．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是( ) A．样本容量越大，样本平均数就越大B．样本容量越大，样本的方差就越大C．样本容量越大，样本的中位数就越大D．样本容量越大，对总体的估计就越准确二、填空题5．如图6－K－1，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图．若该校共有学生700人，则据此估计步行的有________人．图6－K－16．国庆节期间，小李调查了“福美小区”10户家庭一周内使用环保袋的数量，数据如下(单位：只)：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9.据此，估计该小区2000户家庭一周内使用环保袋的数量约为________只．7．某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取了40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达到108分及以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考试数学成绩达到108分及以上的有________名．8．某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A，B，C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A，B，C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵，6棵，1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是________千克．三、解答题9．某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道鱼苗成活率为95%，一段时间后打捞出售，第一次捞出40条，，第二次捞出25条，，第三次捞出35条，，请你估计鱼塘中的鱼总质量大约是多少千克.10．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制成如下统计图表：身高情况分组表(单位：cm)图6－K－2根据图表提供的信息，回答下列问题：(1)样本中，男生的身高众数在________组，中位数在________组；(2)样本中，女生身高在E组的人数为________；(3)已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生有多少人．11甲、乙两名工人同时加工同一种零件，现根据两人7天的产品中每天出现的次品数情况绘制成如下不完整的统计图(如图6－K－3)和统计表，依据图表信息，解答下列问题：图6－K－3相关统计量表次品数量统计表(单位：件)(1)补全统计图、表；(2)判断谁出现次品的波动小；(3)估计乙加工该种零件30天出现次品多少件.1．D [解析] 由题意，%)＝1000×＝29(斤)．故选D.2．C [解析] ∵100名学生中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，∴持“赞成”意见的学生人数为100－30＝70，∴全校持“赞成”意见的学生人数约为2400×70100＝1680(名)．故选C.3．C [解析] 根据10户家庭一个月的节水情况可得，平均每户节水：(0.5×2＋1×3＋1.5×4＋2×1)÷(2＋3＋4＋1)＝1.2(吨)，∴400户家庭这个月节约用水的总量是400×1.2＝480(吨)．故选C.4． D5．2806．14000 [解答] 110×(6＋5＋7＋8＋7＋5＋8＋10＋5＋9)×2000＝14000(只)．7．1608．7600 [解析] 根据题意，得平均每一棵苹果树的产量为80×3＋75×6＋70×13＋6＋1＝76(千克)，所以该果园的苹果总产量为76×100＝7600(千克)．9．解：由题意，可得(40×2.5＋25×2.2＋35×)÷(40＋25＋35)＝2.53(千克)，故100000×95%×＝240350(千克)．答：鱼塘中的鱼总质量大约是240350千克．10．解：(1)∵B组的频数为12，是最多的，∴众数在B组．男生总人数为4＋12＋10＋8＋6＝40，按照从低到高的顺序，第20，21个数据都在C组，∴中位数在C组．(2)女生身高在E 组的人数占总人数的百分比为%－37.5%－25%－15%＝5%. ∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同， ∴样本中女生身高在E 组的人数为40×5%＝2.(3)400×10＋840＋380×(25%＋15%)＝180＋152＝332(人)．答：该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人．11 解：(1)从次品数量统计表可以看出甲工人每天的次品数中2件出现了3次，出现的次数最多，故众数是2件．把甲工人每天的次品数按从小到大的顺序排列为(单位：件)0，1，2，2，2，3，4，最中间的数是2件，故中位数是2件．由于乙每天的次品数的平均数是1，所以乙工人第7天出现的次品有1×7－1－0－2－1－1－0＝2(件)．填表和补图如下．相关统计量表次品数量统计表(单位：件)(2)∵s 甲2＝107，s 乙2＝47，∴s 甲2＞s 乙2，∴乙出现次品的波动小． (3)∵乙的平均数是1件， ∴1×30＝30(件)．答：估计乙加工该种零件30天出现次品30件．。

用样本估计总体同步练习(二)◆知识检测1．从某批零件中抽取若干个，然后再从中抽取40个进行合格检查，发现合格产品有36个，则该批产品的合格率为（）A、36%B、72%C、90%D、25%2．从一个养鱼池中捕得m条鱼，做上记号后再放入池中，数日后又捕得n条鱼，其中k条有记号，估计池中有多少条鱼。

3．已知样本：10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，那么频率为0.2的范围是（）A、5.5-7.5B、7.5-9.5C、9.5-11.5D、11.5-13.54．一个容量为20的样本数据，分组后组距为10，区间与频率分布如下：◆ 能力提高1． 已知样本：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，12，9，10，11，12，12．那么频率为0.3的范围是（ ）A ．5.5~7.5 B. 7.5~9.5 C.9.5~11.5 D.11.5~13.5 2． 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在［2700，3000］的频率为（ ）A ．0.001B ．0.01C ．0.003D ．0.33． 在抽查某产品尺寸的过程中，将尺寸分为若干组，[)b a ,是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则b a -为（ ）A ．hmB ．m h C ．hmD ．与h m ,无关 4． 如右图是高一某班60名学生参加某次数学考试所得的成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图，则此班成绩的众数为_______，中位数约为_______，优良（120分以上为优良）率为________．5． 灯泡厂从某日生产的一批灯泡中抽取10个进行寿命测试，得灯泡寿命数据（天）如下：30 35 25 25 30 34 26 25 29 21则这批灯泡的平均寿命估计x ＝______，估计标准差S ＝________． 6． 某渔场对鱼的重量抽样统计如下表：（1）填写表中的频率．（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图．（3）估计鱼的平均体重．（4）若该渔场共打上来6000条鱼，试估计有多少条鱼重量在2.0~3.5斤之间？◆技能培养对50台某种电子设备的寿命逐台进行测试，得到下列数据（单位：h）：910,1220,1280,20,2330,900,860,1450,1220,550,160,2020,2590,1730,490, 1620,560,530,500,240,1280,60,190,290,740,1160,220,910,40,1410,3650, 3410,70,510,1270,610,310,220,370,60,1750,890,790,1280,570,760,50,15 30,1860,1280（1）列出样本的频率分布表．（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图．（3）估计这批电子设备的平均寿命和寿命小于2000小时的百分比．◆拓展空间在估计总体分布时，我们常常画出样本的频率分布直方图或频率折线图，如果样本容量无限增大，，分组的组距无限减小，那么频率折线图就会无限接近于总体密度曲线，请查阅有关资料，了解总体密度曲线的意义和作用．。

用样本估计总体练习题（1）1. 张先生去某城市参加学术会议，拟选择在会议中心附近的A、B两酒店中的一个人住．两酒店条件和价格相当，张先生在网上查看了最近入住两个酒店的客人对两酒店的综合评分，并将评分数据记录为如图的茎叶图．记A、B两酒店的宗合评分数据的均值为，，方差为S A2，S B2，若以此为依据，下述判断较合理的是（）A.因为，S A2>S B2，应选择A酒店B.因为，S A2<S B2，应选择A酒店C.因为，S A2>S B2，应选择B酒店D.因为，S A2<S B2，应选择B酒店2. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是()A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关3. 某市为调查学生的学习负担，在某一所学校门口随机抽取一部分学生进行询问调查，这种抽样方法是（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.以上都不是4. （5分）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．5.(5分) 2020年，面对突如其来的新冠肺炎疫情冲击，在党中央领导下，各地区各部门统筹疫情防控和经济社会发展取得显著成效，商业模式创新发展，消费结构升级持续发展．某主打线上零售产品的企业随机抽取了50名销售员，统计了其2020年的月均销售额（单位：万元），将数据按照[12,14)，[14,16)，⋯，[22,24]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．已知[14,16)组的频数比[12,14)组多4．(1)求频率分布直方图中a和b的值；(2)该企业为了挖掘销售员的工作潜力，对销售员实行冲刺目标管理，即给销售员确定一个具体的冲刺目标，完成这个冲刺目标，则给予额外的奖励．若公司希望恰有20%的销售人员能够获得额外奖励，求该企业应该制定的月销售冲刺目标值．参考答案与试题解析用样本估计总体练习题（1）一、选择题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）1.【答案】B【考点】茎叶图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；2004−2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势，故C正确；2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势，而不是与年份正相关，故D错误．故选D.3.【答案】D【考点】收集数据的方法【解析】利用排除法，本题既不是系统抽样，又不是分层抽样，它的形式类似于简单随机抽样，但它不符合简单随机抽样的两种形式抽签法和随机数表法，不属于三种抽样方法的任一种．【解答】解：由题意知，本题既不是系统抽样，也不是分层抽样，它的形式类似于简单随机抽样，但是它不符合简单随机抽样的两种形式，即抽签法和随机数表法；∴排除系统抽样，分层抽样和简单随机抽样三种方法．故选：D．二、填空题（本题共计 1 小题，共计5分）4.【答案】6.8【考点】茎叶图极差、方差与标准差【解析】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差．【解答】∵ 根据茎叶图可知这组数据是8，9，10，13，15这组数据的平均数是8+9+10+13+155=11 ∴ 这组数据的方差是15[(8−11)2+(9−11)2+(10−11)2+(13−11)2+(15−11)2]=15[9+4+1+4+16]＝6.8三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）5.【答案】解：(1)由题意得{(a +b +0.12+0.14+0.10+0.04)×2=1,50×b ×2−50×a ×2=4,解得a =0.03，b =0.07．(2)设应该制定的月销售冲刺目标值为x 万元，则在频率分布直方图中x 右边的面积为1−0.8=0.2．最后一组的面积是0.04×2=0.08，最后两组的面积之和为0.10×2+0.04×2=0.28．因为0.08<0.2<0.28，所以x 位于倒数第二组，则(22−x )×0.10+0.08=0.2，解得x =20.8．所以该企业的月销售冲刺目标值应该定为20.8万元．【考点】频率分布直方图【解析】无无【解答】解：(1)由题意得{(a +b +0.12+0.14+0.10+0.04)×2=1,50×b ×2−50×a ×2=4,解得a =0.03，b =0.07．(2)设应该制定的月销售冲刺目标值为x 万元，则在频率分布直方图中x 右边的面积为1−0.8=0.2．最后一组的面积是0.04×2=0.08，最后两组的面积之和为0.10×2+0.04×2=0.28．因为0.08<0.2<0.28，所以x位于倒数第二组，则(22−x)×0.10+0.08=0.2，解得x=20.8．所以该企业的月销售冲刺目标值应该定为20.8万元．。

用样本估计总体练习题1.在频率分布直方图中,小矩形的高表示 ( )A. B.组距×频率 C.频率D. 2.在用样本频率估计总体分布的过程中,下列说法中正确的是( )A.总体容量越大,估计越精确B.总体容量越小,估计越精确C.样本容量越大,估计越精确D.样本容量越小,估计越精确3.在统计中,样本的标准差可以近似地反映总体的 ( )A.平均状态B.分布规律C.波动大小D.最大值和最小值4.10个小球分别编有号码1,2,3,4,其中1号球4个,2号球2个,3号球3个,4号球1个,数0.4是指1号球占总体分布的 ( )A.频数B.频率C.D.累计频率5. 一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下表:则样本在区间上[10,50)的频率为 ( )A.0.5B.0.25C.0.6D.0.7 6.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:90,89,90,95,93,94,93,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( ) A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8 7.在一次数学测验中,某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是:2,3,-3,-5,12,12,8,2,-1,4,-10,-2,5,5,那么这个小组的平均分是 ( )A.97.2B.87.29C.92.32D.82.868.为了调查某一路口某时段的汽车流量,记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数,其中有2天是142辆,2天是145辆,6天是156辆,5天是157辆.那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为( )频率样本容量频率组距频率组距A.146B.150C.153D.6009. 数据-2,-1,0,1,2的方差是 .10.一个容量为n的样本分成若干组,已知某组的频数和频率分别是60和0.3,则n= .11.已知一个样本方差为s 2= [(x1-4)2+(x2-4)2+…+(x10-4)2],则这个样本的容量是,平均数是 .12.甲乙两种冬小麦实验品种连续5年的平均单位面积产量如下:其中产量比较稳定的小麦是 .。

9.2 用样本估计总体(精练)【考点一 频率分布直方图】1．(2021·广西南宁)北京舞蹈学院为了解大一舞蹈专业新生的体重情况，对报到的1000名舞蹈专业生的数据(单位：kg )进行统计，得到如图所示的体重频率分布直方图，则体重在60kg 以上的人数为( )A ．100B ．150C ．200D ．250【答案】D【解析】0.04050.01050.25⨯+⨯=，10000.25250⨯=， 故选：D ．2．(2021·江苏南京)为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额(单位：元)都在[]10,50内，其中支出金额在[]30,50内的学生有234人，频率分布直方图如图所示，则n 等于( )A ．300B ．320C ．340D ．360【答案】D【解析】解：由频率分布直方图知：234[10.010.025]10n=--⨯，∴360=n ． 故选：D.3．(2021·宁夏长庆高级中学 )某家庭记录了50天的日用水量数据(单位：3m )，得到频数分布表如下： 50天的日用水量频数分布表(1)在答题卡上作出50天的日用水量数据的频率分布直方图：(2)估计日用水量小于30.35m 的概率； 【答案】(1)答案见解析；(2)0.48. 【解析】(1)(2)由题可知用水量在[0.3,0.4]的频数为10，所以可估计在[0.3,0.35)的频数为5，故用水量小于30.35m 的频数为1513524+++=，其概率为240.4850P ==． 4．(2021·全国·高一专题练习)已知某市2019年全年空气质量等级如表1所示．表12020年5月和6月的空气质量指数如下：5月240 80 56 53 92 126 45 87 56 60191 62 55 58 56 53 89 90 125 124103 81 89 44 34 53 79 81 62 116 886月63 92 110 122 102 116 81 163 158 7633 102 65 53 38 55 52 76 99 127120 80 108 33 35 73 82 90 146 95选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题：(1)分析该市2020年6月的空气质量情况．(2)比较该市2020年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？【答案】(1)答案见解析；(2)从整体上看，5月的空气质量略好于6月，但5月有重度污染，而6月没有．【解析】(1)根据该市2020年6月的空气质量指数和空气质量等级分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数与频率分布表(表2)．表2从表中可以看出，“优”“良”的天数达19天，占了整月的63.33%，没有出现“重度污染”和“严重污染”．我们还可以用条形图和扇形图对数据作出直观的描述，如图1和图2．从条形图中可以看出，在前三个等级的占绝大多数，空气质量等级为“良”的天数最多，后三个等级的天数很少，从扇形图中可以看出，空气质量为“良”的天数占了总天数的一半，大约有三分之二为“优”“良”，大多数是“良”和“轻度污染”．因此，整体上6月的空气质量不错．图1图2我们也可以用折线图展示空气质量指数随时间的变化情况，如图3．容易发现，6月的空气质量指数在100附近波动．图3(2)根据该市2020年5月的空气质量指数和空气质量分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表(表3)．表3为了便于比较，我们选用复合条形图，将两组数据同时反映到一个条形图上．通过条形图中柱的高低，可以更直观地进行两个月的空气质量的比较(下图)．图4由表3和图4可以发现，5月空气质量为“优”和“良”的总天数比6月多．所以，从整体上看，5月的空气质量略好于6月，但5月有重度污染，而6月没有．【考点二常见统计图表】1．(2021·全国·月考)(多选)在新冠疫情期间，全国人民万众一心，众志成城，在抓防控疫情同时，又能促进复工复产．为了响应政府号召，积极恢复生产，某市相关部门对本市1500个大型企业的复工情况进行了调查，调查结果如图所示，则下列说法正确的是( )A．其他情况的企业比例为37.4%B．从调查的大型企业中任选一个，该企业是暂未全面恢复生产的概率为0.235C．不超过200个企业倾向于部分岗位恢复生产D．部分岗位恢复生产或暂未复工的企业超过604个【答案】AD【解析】对A ，100%23.5%16.8%22.3%37.4%---=，故A 正确；对B ，暂未全面恢复生产包括部分岗位恢复生产和暂未复工以及其他，占比为77.7%，故对应概率为0.777，故B 错误；对C ，倾向于部分岗位恢复生产的企业个数为150016.8%252⨯=(个)，故C 错误；对D ，部分岗位恢复生产或暂未复工的企业个数为()150016.8%23.5%605⨯+≈(个)，故D 正确. 故选：AD.2．(2021·全国·高一课时练习)(多选)“小康县”的经济评价标准为①年人均收入不低于7000元；②年人均食品支出(单位：元)不高于年人均收入的35%．某县有40万人，年人均收入如表所示，年人均食品支出如图所示，则该县( )A ．未达到标准①B ．达到标准①C ．达到标准②D ．不是小康县【答案】BD【解析】由图表可知年人均收入为()2000340005600058000610000712000516000340⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷7050=(元)，达到了标准①；年人均食品支出为()140032000524001330001036009402695⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=(元)，则年人均食品支出占年人均收入的2695100%38.2%35%7050⨯≈>，未达到标准②，所以该县不是小康县． 故选：BD ．3．(2021·全国·高一课时练习)(多选)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线统计图．根据该折线统计图，下列结论正确的是( )A．年接待游客量逐年增加B．各年的月接待游客量高峰期大致都在8月C．2017年1月至12月月接待游客量逐月增加D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】ABD【解析】对A，接待游客量虽然逐月波动，但总体上逐年增加，故A正确；对B，折线统计图可知，各年的月接待游客量高峰期大致都在8月，故B正确；对C，2017年8月至9月月接待游客量呈下降趋势，故C错误；对D，折线统计图可知，各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确.故选：ABD.4．(2021·广东广雅中学 )如图是国家统计周公布的2020年下半年快递运输量情况，请根据图中信息选出正确的选项( )A．2020年下半年，每个月的异地快递量部是同城快递量的6倍以上B．2020年10月份异地快递增长率小于9月份的异地快递增长率(注.增长率指相对前一个月而言)C．2020年下半年，异地快递量与月份呈正相关关系D．2020年下半年，同城和异地快递量最高均出现在11月【答案】BCD【解析】对于A，2020年7月的异地快递量为572812.9万件，同城快递量为105191.1万件，异地快递量不是同城快递量的6倍，故A不正确；对于B，因为679556.6599604.6708642.6679556.6599604.6679556.6-->，9月异地快递增长率明显高于10月异地快递增长率，故B正确；对于C，由图可看出，除2020年12月异地快递量较11月略少，其余都有较明显增加，因此可以判断异地快递量与月份呈正相关关系，故C正确；对于D，由图可看出，同城和异地快递量最高都在11月份，故D正确.故选：BCD5(2021·江苏·高三月考)数据显示，全国城镇非私营单位就业人员平均工资在2011年为40000元，到了2020年，为97379元，比上年增长7.6%.根据下图提供的信息，下面结论中正确的是( )2011-2020年城镇非私营单位就业人员年平均工资及增速A．2011年以来，全国城镇非私营单位就业人员平均工资逐年增长B．工资增速越快，工资的绝对值增加也越大C．与2011年相比，2019年全国城镇非私营单位就业人员平均工资翻了一番多D．2018年全国城镇非私营单位就业人员平均工资首次突破90000元【答案】AC【解析】对选项A：由图可知，2011年以来，全国城镇非私营单位就业人员平均工资逐年增长，只是每年增速有变化，故选项A正确；对选项B：工资增速越快，工资的绝对值增加也越大，这是错误的，工资的绝对值的增加还与上一年的工资水平有关系，故选项B错误；÷≈元，故选项C正对选项C：根据数据2019年全国城镇非私营单位就业人员平均工资为97379 1.07690500确；÷÷≈元，所以对选项D：根据数据2018年全国城镇非私营单位就业人员平均工资为97379 1.076 1.09882423全国城镇非私营单位就业人员平均工资首次突破90000元应为2019年，故选项D错误.故选：AC.【考点三百位分数】1．(2021·湖北省水果湖高级中学高二月考)某校高一年级一名学生一学年以来七次月考物理成绩(满分100分)依次为84，78，82，84，86，89，96，则这名学生七次月考物理成绩的第70百分位数为( ) A．86 B．84 C．96 D．89【答案】A⨯=．所以这名学生七次月考物理成绩的第70百分位数为86．【解析】因为770% 4.9故选：A.2．(2021·安徽·霍邱县第一中学)为了解应届大学毕业生工作之初的薪资情况，随机调查了12名应届大学毕业生，他们的工作之初的基本工资分别为：2850，2950，3050，2880，2755，2710，2890，3130，2940，3325，2920，2880，则样本的第85百分位数是( )A．3050 B．2950 C．3130 D．3325【答案】C【解析】将这组数据从小到大排列为：2710，2755，2850，2880，2880，2890，2920，2940，2950，3050，3130，3325⨯=，可知样本数据的第85百分位数为第11个数，即为3130.由1285%10.2故选:C.3．(2021·江苏如皋·高一月考)为了弘扬体育精神，学校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲进行了8组投篮，得分分别为10，8，a，8，7，9，6，8，如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的75百分位数为( )A．8 B．9 C．8.5 D．9.5【答案】C【解析】由题意可得：1088796888a+++++++=，解得：8a=，将这组数据从小到大的顺序排列为6,7,8,8,8,8,9,10，因为875%6⨯=为整数，所以这组数据的75百分位数为898.52+=，故选：C.4．(2021·浙江·)已知100个数据的25百分位数是9.3，则下列说法正确的是( )A．这100个数据中一定有25个数小于或等于9.3B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第25个数据C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第25个数据和第26个数据的平均数D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第25个数据和第24个数据的平均数【答案】C【解析】因为100×25%=25为整数，第25个数据和第26个数据的平均数为第25百分位数，所以这100个数据中不一定有25个数小于或等于9.3，故A错误；所以第25个数据和第26个数据的平均数为第25百分位数，是9.3，所以第25个数据不一定是9.3，故B 错误；根据百分位数的定义，可知这100个数据从小到大排列后，9.3是第25个数据和第26个数据的平均数，故C正确，D错误.故选:C.【考点四特征数】1．(2021·广东肇庆)(多选)已知一组数据为-1，1，5，5，0，则该组数据的( )A．众数是5 B．平均数是2C．中位数是5 D．方差是32 5【答案】ABD【解析】数据为-1，1，5，5，0，的众数为5，A正确；数据的平均数为1155025-++++=，B正确；数据的中位数为1，C错误；数据的方差为()()()()()22222 12125252023255--+-+-+-+-=，D正确.故选：ABD.2．(2021·广东·高一月考)(多选)四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的有( ) A ．中位数为3，众数为3 B ．平均数为3，众数为4 C ．平均数为3，中位数为3 D ．平均数为2，方差为2.4【答案】BD【解析】对于A ，当掷骰子出现的结果为1，2，3，3，6时， 满足中位数为3，众数为3，所以A 不可以判断；对于B ，若平均数为3，且出现点数为6，则其余4个数的和为9， 而众数为4，故其余4个数的和至少为10，所以B 可以判断； 对于C ，当掷骰子出现的结果为1，1，3，4，6时，满足平均数为3，中位数为3，可以出现点6，所以C 不能判断； 对于D ，若平均数为2，且出现点数6， 则方差221(62) 3.2 2.45S >-=>，所以当平均数为2，方差为2.4时，一定不会出现点数6. 故选：BD.3．(2021·江苏省镇江中学)(多选)甲、乙两位学生的五次数学成绩统计如表所示，则下列判断不正确的是( )A ．甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 【答案】BD【解析】选项A ：甲的成绩的平均数为4050607080605x ++++==甲，乙的成绩的平均数为5050506090605x ++++==乙，故A 正确，选项B ：根据表格可得甲的中位数为60，乙的中位数为50，故B 错误，选项C ：甲的成绩的方差为222221(4060)(5060)(7060)(8060)2005s ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦甲， 乙的成绩的方差为222Z 1(5060)3(9060)2402005s ⎡⎤=-⨯+-=>⎣⎦，故C 正确， 选项D ：甲的成绩的极差为804040-=，乙的成绩的极差为905040-=，故D 错误． 故选：BD4．(2021·全国·高三月考)在某文艺比赛中，由6名媒体代表组成的甲组、12名专家组成的乙组和12名观众代表组成的丙组分别给选手打分(100分制，选手得分为所有评委打分的平均分).已知甲组对某选手打分为;46,50,52,48,48,56,乙组、丙组对该选手打分的平均分分别为48和56,标准差分别为3.7和11.8，则( ) A ．该选手的得分为51.6 B ．甲组打分的中位数为50C ．相对于丙组，乙组打分稳定性更高D ．相对于丙组，乙组对该选手评价更高 【答案】AC【解析】甲组打分平均分为4650524848566+++++=50,6501248125651.6,61212x ⨯+⨯+⨯∴==++故A 正确;将46,50,52,48,48,56,按照从小到大得顺序排列得46,48,48,50,52,56， 所以甲组打分的中位数为48502+=49,B 错误; 根据标准差知乙组评委打分的波动小，稳定性更高，故C 正确; 根据平均数知丙组对选手评价更高，D 错误. 故选：AC.5．(2021·贵州·贵阳市第二十五中学 )已知123,,,,n x x x x 平均数为a ，标准差是b ，则12332,32,32,,32n x x x x ++++的平均数是________，标准差是________．【答案】32a +【解析】解：由题得12n x x x na +++=，(n x a b n++-=则12332,32,32,,32n x x x x ++++的平均数是123232323232n x x x na na nn+++++++==+，12332,32,32,,32n x x x x ++++的标准差是2221(3232)9[()()]3n n x a x a x a b nn+++---++-==.故答案为：32a +；3b ．6．(2021·广西河池·高一月考)已知：1x ，2x ，3x …，n x 的平均数为a ．则132x +，232x +，…，32n x +的平均数是__________． 【答案】32a +或23a + 【解析】由题()121n x x x x a n=+++=,所以12n x x x na +++=,则132x +，232x +，…，32n x +的平均数: ()()()121323232n x x x n ++++++⎡⎤⎣⎦()()1211323232n x x x n an n a nn=++++=+=+⎡⎤⎣⎦, 故答案为：32a +7(2021·全国·高一课时练习)已知一组数据1x ，2x ，…，10x 的方差是2，且()()()2221210333380x x x -+-++-=，则这组数据的平均数x =___________.【答案】-3或9【解析】由题意可知，2101010221111()22102010i i i i i i x x x x x x ---===-=⇔-+=∑∑∑，因为101110i i x x -==∑，即10110i i x x -==∑，所以210212010i i x x -==+∑，因为()()()10102122212101333903806i i i i x x x x x ==-+-++-=-+=∑∑，所以220106090380x x --+-+=，解得3x -=-或9. 故答案为：-3或9.8．(2021·江西·新余市第一中学高二月考)已知样本910,11,x y ，，的平均数是10，方差是4，则xy =_____; 【答案】91 【解析】因为样本910,11,x y ，，的平均数是10，方差是4，所以()191011105x y ++++=，()()()()()22222191010101110101045x y ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦， 则 ()()2220,101018x y x y +=-+-=， 解得 13,7x y ==或 7,13x y ==， 所以91xy =， 故答案为：91 【考点五 综合运用】1．(2021·广东肇庆)为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选科考试，其中，600名学生化学成绩(满分100分)的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：第一组[)45,55，第二组[)55,65，第三组[)65,75，第四组[)75,85，第五组[)85,95.已知图中前三个组的频率依次构成等差数列，第一组和第五组的频率相同.(1)求a ，b 的值；(2)估算高分(大于等于80分)人数；(3)估计这600名学生化学成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和中位数(中位数精确到0.1).【答案】(1)0.0200.045a b =⎧⎨=⎩；(2)90；(3)平均值为69.5，中位数为69.4【解析】(1)由题意可知：()0.0050.02520.0050.0250.005101b b a +=⨯⎧⎨++++⨯=⎩，解得0.0200.045a b =⎧⎨=⎩.(2)高分的频率约为：0.0200.005100.005100.1522a ⎛⎫⎛⎫+⨯=+⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 故高分人数为：6000.1590⨯=.(3)平均值为：500.00510600.02510700.04510800.02010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯900.0051069.5+⨯⨯=.设中位数为x ，则()0.005100.025100.045650.5x ⨯+⨯+⨯-=，69.4x ≈. 故中位数为69.4.2．(2021·广西·东兰县高级中学 )某企业质管部门，对某条生产线上生产的产品随机抽取100件进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分(满分100分)，下图是这100件产品的综合评分的频率分布直方图．若将综合评分大于等于80分以上的产品视为优等品．(1)求这100件产品中优等品的件数； (2)求这100件产品的综合评分的中位数． 【答案】(1)60；(2)82.5.【解析】(1)由频率和为1得：(0.0050.0100.0250.020)101,0.040a a ++++⨯==． 所以优等品件数为：(0.020.04)1010060+⨯⨯=． (2)设综合评分的中位数为x ，则(0.0050.0100.025)100.040(80)0.5x ++⨯+⨯-=． 解得82.5x =，所以综合评分的中位数为82.5．3．(2021·江西·南城县第二中学 )抚州市为了了解学生的体能情况，从全市所有高一学生中按80：1的比例随机抽取200人进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，分为6组画出频率分布直方图(如图所示)，现一，二两组数据丢失，但知道第二组的频率是第一组的3倍．(1)若次数在120以上(含120次)为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少？全市优秀学生的人数约为多少？(2)求第一组、第二小组的频率是多少？并补齐频率分布直方图； (3)估计该全市高一学生跳绳次数的中位数和平均数？【答案】(1)8640；(2)第一组频率为0.03，第二组频率为0.09．频率分布直方图见解析；(3)中位数为3343，均值为121.9【解析】(1)由频率分布直方图，分数在120分以上的频率为(0.0300.0180.006)100.54++⨯=， 因此优秀学生有0.54200808640⨯⨯=(人)； (2)设第一组频率为x ，则第二组频率为3x ， 所以30.340.541x x +++=，0.03x =， 第一组频率为0.03，第二组频率为0.09． 频率分布直方图如下：(3)前3组数据的频率和为(0.0030.0090.034)100.46++⨯=，中位数在第四组，设中位数为n，则1100.30.460.5120110n-⨯+=-，3343n=．均值为0.03950.091050.341150.31250.181350.06145121.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．4．(2021·福建·闽江学院附中高一月考)某次数学测试后，数学老师对该班n位同学的成绩进行分折，全班同学的成绩都分布在区间[95，145]，制成的频率分布直方图如图所示，已知成绩在区间[125，135)的有12人．(1)求n和该班数学成绩的众数；(2)根据频率分布直方图，估计本次测试该班的数学平均分(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)．【答案】(1)60n=，众数：120；(2)118.5【解析】1)由频率分布直方图得成绩在区间[125，135)的频率为0.020100.2⨯=，又因为成绩在区间[125，135)的有12人，所以120.2n=，解得60n=.由频率分布直方图得该班数学成绩的众数在[)115,125组内，且为120；(2)由题知[)[)[)[)[]95,105,105,115,115,125,125135,135,145，对于的频率分别为0.15,0.25,0.3,0.2,0.1， 所以本次测试该班的数学平均分为0.151000.251100.31200.21300.1140118.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=5．(2021·广西·玉林市育才中学)棉花是我国纺织工业重要的原料.新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发展､确保棉粮安全以及促进新疆农民增收､实现乡村振兴战略都具有重要意义.动态､准确掌握棉花质量现状，可以促进棉花产业健康和稳定的发展.在新疆某地收购的一批棉花中随机抽测了100根棉花的纤维长度(单位：mm )，得到样本的频数分布表如下：(1)在图中作出样本的频率分布直方图；(2)根据(1)作出的频率分布直方图求这一棉花样本的众数､中位数与平均数，并对这批棉花的众数､中位数和平均数进行估计.【答案】(1)答案见解析；(2)众数为：275(mm)，中位数为：252.5mm ，平均数为：222mm ，购进的这批棉花的众数､中位数和平均数分别约为275mm ､252.5mm 和222mm . 【解析】(1)样本的频率分布直方图如图所示.(2)由样本的频率分布直方图，得众数为：250300275(mm)2+=； 设中位数x 为，(250)0.00850%48%x -⨯=-，则解得252.5x =，即中位数为252.5mm . 设平均数为x ，则250.04750.08x =⨯+⨯+1250.11750.12250.16⨯+⨯+⨯+2750.43250.12222⨯+⨯=，故平均数为222mm .由样本的这些数据，可得购进的这批棉花的众数､中位数和平均数分别约为275mm ､252.5mm 和222mm . 6．(2021·云南省玉溪第一中学 )某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有20m m人，按年龄分成5组，其中第一组：[)20,25，第二组：[)25,30，第三组：[)30,35，第四组：[)35,40，第五组：[]40,45，得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，估计这m 人的平均年龄和第80百分位数；(2)现从以上各组中采用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的宣传使者.若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和52，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，求这m 人中35~45岁所有人的年龄的方差.【答案】(1)平均年龄32.25岁，第80百分位数为37.5；(2)10. 【解析】解：(1)设这m 人的平均年龄为x ，则22.50.0527.50.3532.50.337.50.242.50.132.25x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.设第80百分位数为a ，由50.02(40)0.040.2a ⨯+-⨯=，解得37.5a =. (2)由频率分布直方图得各组人数之比为1:7:6:4:2，故各组中采用分层随机抽样的方法抽取20人，第四组和第五组分别抽取4人和2人， 设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为4x ，5x ，方差分别为24s ，25s ，则437x =，543x =，2452s =，251s =， 设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为z ，方差为2s . 则4542396x x z +==， ()(){}222224545142106s s x z s x z ⎡⎤⎡⎤=⨯+-+⨯+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10，据此，可估计这m 人中年龄在35~45岁的所有人的年龄方差约为10.7．(2021·广西·玉林市第十一中学)为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s )的数据如下：(1)画出茎叶图；(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的均值和方差，并判断谁参加比赛更合适． 【答案】(1)茎叶图见解析；(2)派乙更合适 【解析】(1)茎叶图如下：(2)甲的平均数为：()112730313537386x =+++++=33， 乙的平均数为：216x =(28+29+33+34+36+38)=33， 甲的方差为：()2114736944162563S =+++++=， 乙的方差为：()221382516192563S =++++=， 甲、乙的平均数相等，乙的方差更小，则乙的发挥更稳定，故乙参加比赛更合适．8．(2021·河南·高一期末)我国棉花产量居世界首位，产棉省市区有22个新疆是长绒棉的主产区，新疆棉区日照充足，气候干旱，雨量稀少，属灌溉棉区，所产的新疆长绒棉因质地光亮､有弹性，绒长质优，原棉色泽好，备受消费者的青睐.某科技公司欲进一步改良优质棉品质，对甲乙两块试验田种植的两种棉花新品种的棉绒长度进行测量，分别记录抽查数据如下(单位：mm )：甲：10210199981039899；乙：110115908575115110.试从统计的角度分析说明哪个棉花新品种比较稳定.【答案】甲块试验田种植的棉花新品种的棉绒长度比较稳定 【解析】品种甲的平均数1102101999810398991007x ++++++==， 甲的方差为2222222211(102100)(101100)(99100)(98100)(103100)(98100)(99100)7s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-⎣⎦247= 乙的平均数21101159085751151101007x ++++++==， 乙的方差为2222222221(110100)(115100)(90100)(85100)(75100)(115100)(110100)7s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-⎣⎦16007= 因为12x x =，2212s s <，所以甲块试验田种植的棉花新品种的棉绒长度比较稳定.。

高二数学用样本估计总体练习题及答案1.关于频率分布直方图，正确的说法是直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值。

2.样本在区间（-50,50]上的频率为25%。

3.样本方差S²能够估计总体稳定性。

4.（1）这种抽样方法是简单随机抽样。

（2）甲车间的数据茎叶图呈现出正态分布，乙车间的数据茎叶图呈现出偏态分布，说明甲车间的生产情况比乙车间更加稳定。

（3）甲车间的平均值为100.14，标准差为8.59，乙车间的平均值为98.57，标准差为16.66，甲车间的产品比较稳定。

5.该小组成绩的平均数、众数、中位数分别为87、85、85.6.数据a1，a2，…，a20，x这21个数据的方差约为0.1905.7.样本的频率分布能够用来估计总体的频率分布。

8.同学平均成绩好，但___同学的成绩波动更大。

9.一位中学生在30天中记忆英语单词的数量如下：2天记忆51个，3天记忆52个，6天记忆53个，8天记忆54个，7天记忆55个，3天记忆56个，1天记忆57个。

求这位中学生30天中的平均记忆量。

10.从一批棉花中抽取9根棉花的纤维长度如下（单位：mm）：82，202，352，321，25，293，86，206，115.求样本平均数、样本方差和样本标准差。

11.有甲、乙两个球队，甲队有6名队员，乙队有20名队员，他们的身高数据如下（单位：mm）：甲队身高分别为187，181，175，185，173，179；乙队身高分别为180，179，182，184，183，183，183，176，176，181，177，177，178，180，177，184，177，182，177，183.求两队队员的平均身高，比较甲、乙两队身高的整齐程度。

12.甲、乙两台机床在相同技术条件下同时生产一种尺寸为10mm的零件，现从中各抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）：甲10，2，10，1，10，9，8，9，9，10；乙10，3，10，4，9，6，9，9，10，10.求上述两个样本的平均数与方差，并估计哪台机床生产的零件质量更好。