下载文档原格式
王茂林一、选择题1.已知2000-2006年某银行的年末存款余额，要计算各年平均存款余额，该平均数是:（ b ）a. 几何序时平均数；b.“首末折半法”序时平均数；c. 时期数列的平均数；d.时点数列的平均数。
2.某地区粮食增长量1990—1995年为12万吨，1996—2000年也为12万吨。
那么，1990—2000年期间，该地区粮食环比增长速度（ d ）a.逐年上升b.逐年下降c.保持不变d.不能做结论上表资料中，是总量时期数列的有（ d ）a. 1、2、3b. 1、3、4c. 2、4d. 1、34.利用上题资料计算零售额移动平均数（简单，4项移动平均），2001年第二季度移动平均数为（a ）|a. b. c. d.二、判断题1.连续12个月逐期增长量之和等于年距增长量。
2.计算固定资产投资额的年平均发展速度应采用几何平均法。
3.用移动平均法分析企业季度销售额时间序列的长期趋势时，一般应取4项进行移动平均。
4.计算平均发展速度的水平法只适合时点指标时间序列。
5.某公司连续四个季度销售收入增长率分别为9%、12%、20%和18%，其环比增长速度为%。
正确答案：（1）错；（2）错；（3）对；（4）错；（5）错。
三、计算题：|1．某企业2000年8月几次员工数变动登记如下表：试计算该企业8月份平均员工数。
…解：该题是现象发生变动时登记一次的时点序列求序时平均数，假设员工人数用y来表示，则：1122n 12y y ...y y=...nnf f f f f f ++++++121010124051300151270311260()⨯+⨯+⨯+=≈人 该企业8月份平均员工数为1260人。
2. 某地区“十五”期间年末居民存款余额如下表：（单位：百万）{试计算该地区“十五”期间居民年平均存款余额。
解：居民存款余额为时点序列，本题是间隔相等的时点序列，运用“首末折半法”计算序时平均数。
1n2n-1y y y ...y 22=n-1y ++++ 7034296629110115451474621519225+++++= ＝（百万）该地区“十五”期间居民年平均存款余额为百万。
考核课程 时间序列分析（B 卷） 考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟注：B 为延迟算子，使得1-=t t Y BY ；∇为差分算子，。
一、单项选择题（每小题3 分，共24 分。
）1. 若零均值平稳序列{}t X ，其样本ACF 和样本PACF 都呈现拖尾性，则对{}t X 可能建立（ B ）模型。
A. MA(2)B.ARMA(1,1)C.AR(2)D.MA(1)2.下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是（ B ）。
A. )1(MAB.)1(ARC.)1,1(ARMAD.)2(MA3. 考虑MA(2)模型212.09.0--+-=t t t t e e e Y ，则其MA 特征方程的根是（ C ）。
（A ）5.0,4.021==λλ （B ）5.0,4.021-=-=λλ （C ）5.2221==λλ， （D ） 5.2221=-=λλ，4. 设有模型112111)1(----=++-t t t t t e e X X X θφφ，其中11<φ，则该模型属于（ B ）。
A.ARMA(2,1) B.ARIMA(1,1,1) C.ARIMA(0,1,1) D.ARIMA(1,2,1)5. AR(2)模型t t t t e Y Y Y +-=--215.04.0，其中64.0)(=t e Var ，则=)(t t e Y E （ B ）。
A.0 B.64.0 C. 16.0 D. 2.06.对于一阶滑动平均模型MA(1): 15.0--=t t t e e Y ，则其一阶自相关函数为( C )。
A.5.0- B. 25.0 C. 4.0- D. 8.07. 若零均值平稳序列{}t X ∇，其样本ACF 呈现二阶截尾性，其样本PACF 呈现拖尾性，则可初步认为对{}t X 应该建立（ B ）模型。
A. MA(2)B.)2,1(IMAC.)1,2(ARID.ARIMA(2,1,2)8. 记∇为差分算子，则下列不正确的是（ C ）。
一．导 论1. 计量经济学和时间序列分析的区别与联系2. 时间序列分析的概念:时间序列分析(T i m e s e r i e s a n a l y s i s ) 是一种根据动态数据揭示系统动态结构和规律性的统计方法，是统计学的一个分支。
3. 时间序列分析的研究对象：时间序列数据 4. 时间序列分析的基本思想：样本推断根据系统的有限长度的运行记录（样本数据），建立能够比较精确地反映时间序列中所包含的动态依存关系的数学模型，并借以对系统的未来发展进行预报（时间序列预测）。
二．时间序列分析基础 1、随机过程（1）含义：在数学上，随机过程被定义为一组随机变量。
（2）特征：① 从顺序角度来看：随机过程是随机变量的集合；随机变量是随时间产生的，在任意时刻t ，总有随机变量X t 与之相对应;事物发展没有必然变化规律。
② 从数学角度看：不可用时间t 的函数确定的描述。
③ 从试验角度来看：不可重复。
（3）重要的随机过程 ①白噪声过程②随机游走过程：x t = x t -1 + u t 如果u t 为白噪声过程，则称x t 为随机游走过程。
（4）随机过程的平稳性随机过程的统计特征不随时间的推移而发生变化。
严平稳：随机过程中随机变量的任意子集的联合分布函数与时间无关。
宽平稳：∞<=+2),(k k t t x x Cov σ∞<=2)(σt x Var ∞<=μ)(t x E直观的看，平稳的数据可以看作是一条围绕其均值上下波动的曲线。
（5）随机过程与时间序列:随机过程的一次实现称为时间序列随机过程的实现： 由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，记为{},t Y t T ∈，简记为Y t 。
其中，每一个元素Y t 都是随机变量。
将每一个元素的样本点按序排列，称为随机过程的一个实现，即时间序列数据，亦即样本。
2、差分方程的展开式子差分方程：变量当期值定义为它的前期和一个当期的随机扰动因素的函数。
《时间序列分析》复习第一章时间序列分析概论理解时序图在时间序列分析中的作用和地位。
第二章时间序列分析的基本概念第一节随机过程1.随机过程的概念2.有限维分布族的概念、Kolmogorov定理3.均值函数、自协方差函数的概念第二节平稳过程的特征及遍历性1.严平稳的概念2.宽平稳的概念3.严平稳与宽平稳的关系4.平稳性的判定5.均值遍历性及其判定6.纯随机序列的概念7.白噪声的概念第三节线性差分方程了解。
第四节时间序列数据的预处理1.平稳性检验(重点是EViews中的判断)2.纯随机性的判断（EViews）第三章线性平稳时间序列分析第一节线性过程1. 延迟算子的概念2. 线性过程的概念3. 因果性的概念4. 可逆性的概念第二节自回归过程AR( p)1.自回归过程的特征方程2.平稳性的条件（一阶、二阶、一般情况）3.逆转形式、传递形式第三节移动平均过程MA( q)1.平稳性2.逆转形式、传递形式第四节自回归移动平均过程ARMA(p, q)1.平稳性条件，可逆性条件2.逆转形式、传递形式第五节自相关系数与偏相关系数1. 自回归模型的Y-W方程（自相关系数）、拖尾性2. 移动平均过程的自相关系数、截尾性3. 自回归移动平均过程和自相关系数求取4. 偏自相关系数的计算公式5. 会求模型的偏自相关系数6. 偏自相关系数的拖尾性和截尾性第五章时间序列的模型识别第一节自相关和偏相关系数法1. 会利用自相关和偏相关系数法进行模型识别（EViews）第二节F检验法（略）第三节信息准则法1. AIC准则法（EViews）2. BIC准则法（EViews）第六章时间序列模型参数的统计推断第一节自协方差系数的参数估计1. 样本自协方差函数的概念2. 样本自协方差函数的性质（了解）第二节ARMA(p,q)模型参数的矩估计1. AR模型参数的矩估计（Y ule-Walker估计）；渐近分布（了解）2. MA模型参数的矩估计（掌握原理）3. ARMA模型参数的矩估计（掌握基本原理）第三节ARMA(p,q)模型参数的极大似然估计1. AR模型参数的极大似然估计的求解；渐近分布（了解）2. ARMA模型参数的极大似然估计（了解）第四节ARMA(p,q)模型参数的最小二乘估计1. 最小二乘估计的基本原理第七章平稳时间序列模型预测第一节最小均方误差预测1. 最小均方误差预测、掌握原理第二节AR模型的预测1. 预测值2. 预测区间第三节MA模型的预测1. 预测值2. 预测区间第四节ARMA模型的预测1. 预测值2. 预测区间第五节预测值的适时修正了解。
◆已知某中心化MA(1)模型1阶自相关系数ρ1=0.5，求该模型的表达式。
解：ρ1=(-θ1)/(1+θ1^2),θ1 =(-1+Г1-4ρ1^2)/2ρ1=-1,MA(1)模型的表达式为xt=εt+εt-1◆确定常数C的值以保证如下表达式为MA(2)模型：xt=10+0.5x(t-1)+εt-0.8ε(t-2)+Cε(t-3)。
解：E (xt)=φ0/(1-φ1)=10/(1-0.5)=20,原模型可变为：(1-0.5B)(xt-20)=(1-0.8B^2+CB^3)εt,xt-20=(1-0. 8B^2+CB^3)εt/(1-0.5B),显然，当1-0.8B^2+CB^3能够整除1-0.5B时，模型为MA(2)模型，由此得B= 2是1-0.8B^2+CB^3=0的根，故C=0.275◆已知MA(2)模型为：xt=εt-0.7ε(t-1)+0.4ε(t-2)，εt~WN(0,σ(ε)^2)，求E(xt)，Var(xt)，ρk，(k≥1)。
解：E(xt)=0, Var(xt)=(1+θ1^2+θ2^2)σ(ε)^2=1.65σ(ε)^2,ρ1=(-θ1+θ1θ2)/(1+θ1^2+θ2^2)=-0.98/1.65=-0.5939,ρ2=(-θ2)/(1+θ1^2+θ2^2)=0.4/1.65=0.2424,ρk=0,k≥3◆证明：(1)对任意常数C，如下定义的无穷阶MA序列一定是非平稳序列：xt=εt+C(εt-1+εt-2+…),εt~WN(0,σ(ε)^2)。
证明：xt=εt+C(εt-1+εt-2+…),xt-1=εt-1+C(εt-2+εt-3+…),xt=εt+C [(xt-1-εt-1)/C+εt-1]=xt-1+εt+(C-1) εt-1，即(1-B)xt=[1-(C-1)B] εt，显然模型的AR部分的特征根是1，模型非平稳。
(2)｛xt｝的1阶差分序列一定是平稳序列，并求｛yt｝的自相关系数表达式：yt=xt-xt-1。
2024年考研高等数学二时间序列分析的高级方法历年真题时间序列分析是高等数学中的重要内容之一，也是考研中常见的题型。
在2024年的考研中，时间序列分析的高级方法是被广泛关注的。
为了更好地应对考试，本文将结合历年真题，介绍2024年考研高等数学二时间序列分析的高级方法，希望能对广大考生有所帮助。
一、平稳时间序列的概念与性质平稳时间序列是时间序列分析的基本前提，对于高级方法的理解与应用至关重要。
在历年真题中，平稳时间序列的概念与性质经常被要求。
平稳时间序列的基本性质包括均值与方差的恒定性、自协方差与自相关系数的只与时间间隔有关等。
对于给定的时间序列，如何判断其是否为平稳时间序列，以及如何处理非平稳时间序列，是解答高级方法题目的关键。
二、自相关函数与自回归模型自相关函数是时间序列分析中的重要概念，用于描述时间序列的相关性。
在历年真题中，自相关函数与自回归模型的应用比较常见。
自相关函数可以通过计算时间序列的样本自协方差来获得，它反映了时间序列与其滞后值之间的相关性。
自回归模型则是利用自相关函数来建立时间序列的数学模型，常见的自回归模型包括一阶自回归模型（AR(1)）和二阶自回归模型（AR(2)）。
对于给定的时间序列，如何计算自相关函数，以及如何建立相应的自回归模型，是解答高级方法题目的核心内容。
三、移动平均函数与移动平均模型移动平均函数也是时间序列分析中的重要概念，用于分析时间序列的趋势。
历年真题中，移动平均函数与移动平均模型的应用也比较常见。
移动平均函数是利用时间序列中一定窗口内的数据进行平均计算得到的函数，它可以消除时间序列中的随机波动。
移动平均模型则是基于移动平均函数建立的数学模型，常见的移动平均模型包括一阶移动平均模型（MA(1)）和二阶移动平均模型（MA(2)）。
对于给定的时间序列，如何构建移动平均函数，以及如何建立相应的移动平均模型，是解答高级方法题目的关键步骤。
四、自回归移动平均模型与季节性时间序列分析自回归移动平均模型是时间序列分析中常用的模型之一，用于处理带有季节性的时间序列。
一.时间序列分析的相关概念♦随机过程：若对于每一个特定的t ∈T ，X(t)是一个随机变量，则称这一族无穷多个随机变量{X(t),t ∈T}是一个随机过程。
♦纯随机过程：随机过程X(t)(t=1,2,…)，如果是由一个不相关的随机变量序列构成的，即对于所有s ≠t ，随机变量X t 和X s 的协方差均为零，则称其为纯随机过程。
♦♦♦♦独立增量随机过程：任意两相邻时刻上的随机变量之差是相互独立的，则称其为独立增量随机过程。
二阶矩过程：若随机过程{X(t),t ∈T}，对每个t ∈T ，X(t)的均值和方差存在，则称其为二阶矩过程。
正态过程：若{X(t)}的有限维分布都是正态分布，则称{X(t)}为正态随机过程。
平稳过程(严平稳)：如果对于时间t 的任意n 个值t 1,t 2,…,t n 和任意实数 ，随机过程X(t)的n 维分布函数满足关系式F n (x 1,x 2,…,x n ; t 1,t 2,…,t n ) = F n (x 1,x 2,…,x n ; t 1+ε,t 2+ε,…,t n+ε)，则称X(t)为平稳过程。
即是统计特性不随时间的平移而变化的过程。
♦宽平稳：若随机过程{X(t),t ∈T}的均值和协方差存在，且满足①EX t ∈a,∀t ∈T ；②E[X t+τ-a][X t -a]=R(τ),∀t,t+τ∈T ，则称{X(t),t ∈T}为宽平稳随机过程，R(τ)为X(t)的协方差函数。
♦非平稳随机过程：不具有平稳性的过程就是非平稳过程。
即序列均值或协方差与时间有关时，就可以认为是非平稳的。
♦♦自相关：指时间序列观察资料互相之间的依存关系。
动态性(记忆性)：指系统现在的行为与其历史行为的相关性。
如果某输入对系统后继n 个时刻的行为都有影响，就说该系统具有n 阶动态性。
二.刻画时间序列统计特性的各种数字特征的定义、性质等♦均值函数其中，F t (x)为随机序列X t 的分布密度函数。
【分享】应用时间序列分析课后答案在学习应用时间序列分析这门课程时，课后答案对于我们巩固知识、检验学习成果以及发现自身的不足之处都具有重要的意义。
下面，我将为大家分享一下这门课程的课后答案，并结合答案对一些重点和难点问题进行分析和讲解。
首先，让我们来看看第一章的课后答案。
第一章主要介绍了时间序列分析的基本概念和方法，包括时间序列的定义、分类以及平稳性的概念等。
在课后习题中，有这样一道题：“请解释什么是时间序列，并举例说明。
”答案是：“时间序列是按时间顺序排列的一组数据。
例如，某地区每天的气温记录、股票市场每天的收盘价、某工厂每月的产量等都是时间序列。
”通过这道题，我们可以更清晰地理解时间序列的概念，并且能够将其与实际生活中的例子相结合，加深对知识的理解。
另一道题是：“判断一个时间序列是否平稳的方法有哪些？”答案为：“常见的方法有观察序列的均值、方差是否随时间变化；自相关函数是否只与时间间隔有关，而与时间起点无关等。
”这道题帮助我们掌握了判断时间序列平稳性的关键要点。
第二章主要讲解了时间序列的模型，如 AR 模型、MA 模型和ARMA 模型等。
比如，有这样一道习题：“请简述 AR(1)模型的表达式和特点。
”答案是：“AR(1)模型的表达式为 Xt ＝φXt-1 ＋εt，其中φ 为自回归系数，εt 为白噪声。
其特点是当前值主要由前一期的值和随机扰动项决定。
”通过这个答案，我们能够明确 AR(1)模型的数学形式和基本特征。
还有一道题是：“比较 AR 模型和 MA 模型的异同。
”答案从模型的表达式、参数含义、适用情况等方面进行了详细的比较，让我们对这两种模型有了更全面的认识。
第三章涉及时间序列的预测方法。
像“简述时间序列预测的基本步骤”这道题，答案是：“首先对时间序列进行平稳性检验和预处理；然后选择合适的模型进行拟合；接着对模型进行参数估计和诊断检验；最后利用模型进行预测。
”这个答案为我们提供了一个清晰的预测流程框架。
时间序列分析试卷及答案时间序列分析试卷1一、填空题（每小题2分, 共计20分）1.ARMA(p,q)模型是一种常用的时间序列模型, 其中模型参数为p和q。
2.设时间序列{Xt}, 则其一阶差分为Xt-Xt-1.3.设ARMA (2.1): Xt=0.5Xt-1+0.4Xt-2+εt-0.3εt-1, 则所对应的特征方程为1-0.5B-0.4B^2+0.3B。
4.对于一阶自回归模型AR(1):Xt=10+φXt-1+εt, 其特征根为φ, 平稳域是|φ|<1.5.设ARMA(2.1):Xt=0.5Xt-1+aXt-2+εt-0.1εt-1, 当a满足|a|<1时, 模型平稳。
6.对于一阶自回归模型Xt=φXt-1+εt, 其平稳条件是|φ|<1.7.对于二阶自回归模型AR(2):MA(1):Xt=εt-0.3εt-1, 其自相关函数为Xt=0.5Xt-1+0.2Xt-2+εt, 则模型所满足的XXX-Walker方程是ρ1-0.5ρ2=0.2, ρ2-0.5ρ1=1.8.设时间序列{Xt}为来自ARMA(p,q)模型: Xt=φ1Xt-1+。
+φpXt-p+εt+θ1εt-1+。
+θqεt-q, 则预测方差为σ^2(1+θ1^2+。
+θq^2)。
9.对于时间序列{Xt}, 如果它的差分序列{ΔXt}是平稳的, 则Xt~I(d)。
10.设时间序列{Xt}为来自GARCH(p,q)模型, 则其模型结构可写为σt^2=α0+α1εt-1^2+。
+αpεt-p^2+β1σt-1^2+。
+βqσt-q^2.二、（10分）设时间序列{Xt}来自ARMA(2,1)过程, 满足(1-B+0.5B^2)Xt=(1+0.4B)εt, 其中{εt}是白噪声序列, 并且E(εt)=0, Var(εt)=σ^2.1）判断ARMA(2,1)模型的平稳性。
根据特征方程1-φ1B-φ2B^2, 求得其根为0.5±0.5i, 因此模型的平稳条件是|φ1-0.5i|<1和|φ1+0.5i|<1, 即-1<φ1<1.因为0.5i不在实轴上, 所以模型不是严平稳的, 但是是宽平稳的。
