(达州专版)2018中考数学总复习 第三轮 压轴题突破 重难点5 几何类比探究题课件

达州市2018年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案与评分意见说明：一、如果考生的解法与下面提供的参考答案不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，则不记分．在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分．三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤．四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、单项选择题(每小题3分，共30分) 1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 9.C 10.D 二、填空题(每小题3分，共18分) 11.85.510⨯ 12.92 13.12或115.3 16.三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共72分)17.解:原式=1+4-2-+4………………4分=1+4-2)+=1+4-=7………………………………………………………6分18.解：原式=231()11x x x x x x --⋅-+ =2231111x x x x x x x x--⋅-⋅-+ =3（x+1)-(x-1) ………………………………………2分 =2x+4 ……………………………………………3分 由不等式①得：x ≤1 由不等式②得：x ＞-3∴不等式组的解集为：-3＜x ≤1…………………………5分 ∵x ≠0,±1∴整数x 只能取-2.∴原式=2×(-2)+4=0………………………………………6分 19.解：（1）2000……………………………………………1分54 ……………………………………………2分……………………………………3分（2）画树状图（或列表）∵所有可能出现的结果共16种，其中甲、乙两人恰好选择同一交通工具上班的结果有4种,∴P=41164=……………………………………………7分 20.解:过点C 作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点D. 令CD=h 米,∵在Rt △BCD 中,∠CBD=45°, ∴BD=45htan ︒=h. ……………………………………………1分∵在Rt △ACD 中,∠CAD=30°, ∴AD=30htan ︒=3h, ……………………………………………2分∴AB=AD-BD=3h-h=(3-1)h, ……………………………………………3分 又AB=4,∴(3-1)h=4,∴h=(23+2)米答:该雕塑的高度为(23+2)米. ……………………………………………6分 <说明>：结果为31-不扣分.21.解：（1）设该型号自行车的进价为x 元，则标价为1.5x 元. 由题意得：8×(1.5x ·90%-x)=7×(1.5x-100-x). 解得：x=1000,标价：1.5x=1.5×1000=1500(元).答：该型号自行车进价为1000元，标价为1500元. ………………3分 （2）设每辆自行车降价20m 元时，利润为W 元，由题意可得： W=（51+3m ）(1500-1000-20m) =(51+3m)(500-20m)=-602(4)m -+26460. ……………………………………………6分 当m=4时，W 有最大值，最大值为26460元. 此时降价为：20×4=80（元）.答：当降价80元时，利润最大，最大利润为26460元. ………………7分 22.(1)证明：连接OD 、CD. ∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BDC=90°， 又CA=CB ， ∴D 是AB 中点. 又O 是BC 中点， ∴OD ∥AC.∴∠ODF=∠DFA=90°，∴DF 是⊙O 的切线. ……………………………………………3分 （2）解:连接OE, 由（1）得OD ∥AC ， ∴∠DOB=∠ACB=60°， 同理：∠EOC=∠B=60°.∴∠DOE=60°. ……………………………………4分 ∵BC=8，∴OB=12BC=4. ∴260836034DOES ππ⋅⋅==扇形. ……………………………………………5分∵D 是AB 中点， ∴AD=12AB=4,同理：AE=4. ∵∠A=60°,∴DF=4·sin60°=23,AF=4×12=2. ∴EF=AE-AF=4-2=2. ∴1()2S EF DO DF =+⋅梯形EFDO =12（2+4）×23 =63.∴EFDO DOE S S S =-阴影梯形扇形=63-83π. ……………………………………………8分 23.解:(1)∵OB=4,OA=3, ∴C(4,3).∵点F 为BC 的中点， ∴F(4,32). …………………………………1分 ∵点E 在AC 上， ∴点E 的纵坐标为3. 设点E 的横坐标为m ， ∵E 、F 均在反比例函数ky x=图象上， ∴3m=4×32, ∴m=2,∴E(2,3). ……………………………………………3分 （2）设F （4，4k ）,E （3k,3）, 则CE=1244333k k k --=-=, CF=1233444k k k --=-=.……………………………………5分 在Rt △CEF 中，tan ∠EFC=CECF=123124k k -- =43. ……………………………………………6分 (3)由（2）知，tan ∠EFC=43,设EC=4a ，则CF=3a （a ＞0）. ∴EG=EC=4a,GF=CF=3a, ∴BF=3-3a.过点E 作EH ⊥OB 于H.∴∠EHG=∠GBF=90°，EH=3, ∵∠EGF=∠C=90°, ∴∠1+∠3=90°. 又∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2.∴△EHG ∽△GBF.∴EG EHGF GB =， 即433a a GB =, ∴GB=94. ……………………………………………8分在Rt △BGF 中，222GF BF GB =+, ∴2229(3)(33)()4a a =-+.解得：a=2532， ∴BF=3-3×2532=2132.∴F(4, 2132).把F(4, 2132)代入ky x =中，得：k=4×2132=218，∴y=218x. ……………………………………………9分24.（1）∴32PA MA =，11PA MA =，……………………1分 又∠1PA M =60°，∴△1A MP 为等边三角形，…………………………………2分 ∴1PA PM =，……………………………………………3分 （2）解：是定值，121234PA PA PA PA PA PA ++++=222-(或212-).……4分理由如下：作∠1PA M =90°，1A M 交2A P 的延长线于点M. ∵四边形1234A A A A 为正方形， ∴∠412A A A =90°， ∴∠41A A P =∠21A A M .又∠14A A P =∠12A A P ， 4121A A A A =，∴△14PA A ≌△12MA A . ∴4PA =2MA ，1PA =1MA ， 又∠1MA P =90°，∴△1MA P 为等腰直角三角形. ∴PM=12PA ，∴4PA =2MA =PM+2PA =12PA +2PA . ………………………5分 同理可得：3PA =22PA +1PA . ………………………………6分∴1234PA PA PA PA +++=1PA +2PA +22PA +1PA +12PA +2PA ， =(22+)(1PA +2PA ). ∴121234PA PA PA PA PA PA ++++=22+=22-(或21-). ………………8分<说明>：22+没有化简不扣分.（3）35-. ……………………………………………11分 <说明>：答案为35+不扣分.解析：作∠1PA M =108°，易证：∴△51A A P ≌△21A A M . 在△1A MP 中，∠1MA P =108°，∠1A MP =∠1A PM =36°，∴PM=15+1PA ， ∴5PA = PM +2PA =15+1PA +2PA . 同理可得：3PA = 1PA +152+2PA . 连接14A A , 13A A ，作∠1PA N =36°，1A N 交3A P 的延长线于点N.易证：△41A A P ≌△31A A N . ∴1PA =1NA ，4PA =3NA ，在△1A NP 中，∠1NA P =36°，∠1A NP =∠1A PN =72°，∴NP=152-+1PA ， ∴4PA =3NA =NP+3PA =15+（1PA +2PA ）， ∴12345PA PA PA PA PA ++++=(35+)（1PA +2PA ）. ∴1212345PA PA PA PA PA PA PA +++++=35+=354-.25.解:(1)∵抛物线过原点O （0，0）,分设抛物线解析式为1........................2bx ax y +=∴又抛物线),0,27(、)1,1(过点ｙ＝2B A bx ax+∴4970421a a b b ⎧⎪⎨+=+=⎪⎩. 解得：7525a b ⎧⎪=-⎨=⎪⎪⎪⎩∴抛物线解析式为x x y 57522+-=………………3分 （2）作AE ⊥x 轴于E ，作CF ⊥AE 交AE 延长线于F.∵A （1，1），∴∠OAE=∠AOE=45°. 又∠OAC=90°， ∴∠CAF=45°， ∴CF=AF.令CF=m （m ＞0）， 则C （m+1,-m+1）.()(),15715212+++-=+-∴m m m 解得：0,421==m m (舍去).24=∴AC又OA=2，∴12AOC S OA AC ∆=⋅=12422⨯⨯= 4…………………8分 <说明>：利用AC ⊥OA 计算直线AC 解析式，进而求解，不扣分.此法中直线AC 解析式为y=-x+2,点C 为（5，-3）.（3）由（2）知：tan ∠AOC=4.当点M 在x 轴上方时，作MG ⊥x 轴于G. 当∠MOG=∠AOC 时，∵∠OAC=∠OMN=90°，∴△MON ∽△AOC. 此时，tan ∠MOG=tan ∠AOC=4.,4=∴OG MG令M （t,4t ）(t ＞0)， tt t 575242+-=∴ （均舍去）解得：213,021-==t t当∠MOG=∠ACO 时，△MON ∽△ACO.分舍去解得令此时，10.............................)3223,823(,823),(0:,575241)41,(,41212M t t t t t t t M OG MG ∴==+-=∴=当点M 在x 轴下方时，同上，tt t t t 57524-),4,M 2+-=-得：（令()).54,227(,227,021-∴==M t t 舍去解得： ()分12...3233,833或54,227或3223,823坐标为，且点综上，存在点.3233,833,833,舍去0解得：,575241，得：41,令212⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴==+-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛M M M t t t t t t t M。

达州市2018年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页.考试时间120分钟，满分120分.温馨提示：1.答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置。

待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致。

2.选择题必须使用2B 铅笔在答题卡相应位置规范填涂。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效。

3.保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。

4.考试结束后，将试卷及答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 (选择题 共30分)一、单项选择题(每小题3分，共30分) 1.2018的相反数是A. 2018B. -2018C. 12018D. 12018-2.二次根式x 的取值范围是A.x ＜-2B.x ≤-2C.x ＞-2D.x ≥-23.下列图形中是中心对称图形的是4.如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为 A.30° B.35° C.40° D.45°5.下列说法正确的是A.“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件；B.天气预报“明天降水概率50%”是指明天有一半的时间会下雨；C.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是2=0.3s 甲,2=0.4s 乙，则甲的成绩更稳定；D.数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7.6.平面直角坐标系中，点P 的坐标为（m,n ），则向量OP 可以用点P 的坐标表 示为OP =(m,n)；已知1OA =11(,)x y , 222(,)OA x y =,若12120x x y y ⋅+⋅=,则1OA 与2OA 互相垂直.下列四组向量：① 1OB =（3,-9）, 2OB =（1,13-）；② 1OC =（2,0π）, 2OC =（12-,-1）； ③1OD =（cos30°,tan45°）, 2OD =（sin30°,tan45°）； ④ 1OE=, 2OE=2.其中互相垂直的组有 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组7.如图,在物理课上,老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中， 然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能 反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm) 之间的函数关系的大致图象是8.如图，△ABC 的周长为19，点D 、E 在边BC 上，∠ABC 的平分线 垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M. 若BC=7，则MN 的长为 A.32 B.2 C.52D.39.如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE=CF=14AC.连接DE 、DF 并延长，分别交AB 、BC 于点G 、H ，连接GH,则ADGBGHS S ∆∆的值为A.12B.23C.34D.110.如图,二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点A(-1,0),与y 轴的交点B 在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=2.下列结论:①abc ＜0；②9a+3b+c ＞0；③若点M(12,1y )、点N(52,2y )是函数图象上的两点,则1y ＜2y ； ④35-＜a ＜25- .其中正确结论有A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(每小题3分，共18分)11.受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展.预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为________________.12.已知ma =3，na =2，则2m na -的值为________________.13.若关于x 的分式方程3233x aa x x+=--无解，则a 的值为________________.14.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （-6，0），C （0，.将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点1A 处， 则点B 的对应点1B 的坐标为________________.15.已知：2210m m --=,2210n n +-=且1mn ≠， 则1mn n n++的值为________________.16.如图,Rt △ABC 中∠C=90°,AC=2,BC=5,点D 是BC 边上一点且 CD=1,点P 是线段DB 上一动点 .连接AP,以AP 为斜边在AP 的下 方作等腰Rt △AOP.当点P 从点D 出发运动至点B 停止时, 点O 的运动路径长为________________.三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共72分) 17.(6分)计算:201821(1)()24260sin --+---︒ .18.(6分)化简代数式:23()111x x x x x x -÷-+-,再从不等式组()21161031x x x x --≥++⎧⎪⎨⎪⎩①＞②的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值.19.（7分）为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A ：自行车，B ：电动车，C ：公交车，D ：家庭汽车，E ：其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题.(1)本次调查中，一共调查了__________名市民；扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是____________度；补全条形统计图；(2)若甲、乙两人上班时从A 、B 、C 、D 四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.20.(6分)在数学实践活动课上,老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度.用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°,再往雕塑方向前进4米至B处,测得仰角为45°.问:该雕塑有多高?(测角仪高度忽略不计,结果不取近似值.)21.（7分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？22.（8分）已知：如图，以等边△ABC 的边BC 为直径作⊙O ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，过点D 作DF ⊥AC 交AC 于点F.(1)求证：DF 是⊙O 的切线； (2)若等边△ABC 的边长为8，求由、DF 、EF 围成的阴影部分面积.23.(9分)矩形AOBC 中，OB=4，OA=3.分别以OB 、OA 所在直线为x 轴、y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.F 是BC 边上一个动点（不与B 、C 重合），过点F 的反比例函数ky x=(k ＞0)的图象与边AC 交于点E. (1)当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标； (2)连接EF ，求∠EFC 的正切值；(3)如图2，将△CEF 沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反比例函数的解析式.24.（11分）阅读下列材料：已知：如图1，等边△123A A A 内接于⊙O ，点P是上的任意一点， 连接1PA ，2PA ，3PA ，可证：123PA PA PA +=，从而得到：1212312PA PA PA PA PA +=++是定值.（1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整；证明：如图1，作∠1PA M =60°，1A M 交2A P 的延长线于点M. ∵△123A A A 是等边三角形， ∴∠312A A A =60°, ∴∠31A A P =∠21A A M .又31A A =21A A ,∠13A A P =∠12A A P ， ∴△13A A P ≌△12A A M .∴3PA =2MA =2PA +PM =2PA +1PA . ∴1212312PA PA PA PA PA +=++，是定值.（2）延伸：如图2，把（1）中条件“等边△123A A A ”改为“正方形1234A A A A ”，其余条件不变，请问：121234PA PA PA PA PA PA ++++还是定值吗？为什么？（3）拓展：如图3，把（1）中条件“等边△123A A A ”改为“正五边形12345A A A A A ”，其余条件不变，则1212345PA PA PA PA PA PA PA +++++=______________________（只写出结果）.25．(12分)如图，抛物线经过原点O（0，0）、点A（1，1）、点B（72，0）．（1）求抛物线解析式；（2）连接OA，过点A作AC⊥OA交抛物线于C，连接OC，求△AOC的面积；（3）点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N.问：是否存在点M，使以点O、M、N为顶点的三角形与（2）中的△AOC相似，若存在，求出点M的坐标;若不存在，说明理由.达州市2018年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案与评分意见说明：一、如果考生的解法与下面提供的参考答案不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，则不记分．在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分．三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤．四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、单项选择题(每小题3分，共30分) 1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 9.C 10.D 二、填空题(每小题3分，共18分) 11.85.510⨯ 12.92 13.12或115.3 16.三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共72分)17.解:原式=1+4-2-+4………………4分=1+4-2)+=1+4-=7………………………………………………………6分18.解：原式=231()11x x x x x x --⋅-+ =2231111x x x x x x x x--⋅-⋅-+ =3（x+1)-(x-1) ………………………………………2分 =2x+4 ……………………………………………3分 由不等式①得：x ≤1 由不等式②得：x ＞-3∴不等式组的解集为：-3＜x ≤1…………………………5分 ∵x ≠0,±1 ∴整数x 只能取-2.∴原式=2×(-2)+4=0………………………………………6分 19.解：（1）2000……………………………………………1分54 ……………………………………………2分……………………………………3分（2）画树状图（或列表）∵所有可能出现的结果共16种，其中甲、乙两人恰好选择同一交通工具上班的结果有4种,∴P=41164=……………………………………………7分 20.解:过点C 作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点D. 令CD=h 米,∵在Rt △BCD 中,∠CBD=45°, ∴BD=45htan ︒=h. ……………………………………………1分∵在Rt △ACD 中,∠CAD=30°,∴AD=30htan ︒……………………………………………2分∴……………………………………………3分又AB=4,∴∴米答:该雕塑的高度为米. ……………………………………………6分<说明>：结果为. 21.解：（1）设该型号自行车的进价为x 元，则标价为1.5x 元.由题意得：8×(1.5x ·90%-x)=7×(1.5x-100-x).解得：x=1000,标价：1.5x=1.5×1000=1500(元).答：该型号自行车进价为1000元，标价为1500元. ………………3分（2）设每辆自行车降价20m 元时，利润为W 元，由题意可得：W=（51+3m ）(1500-1000-20m)=(51+3m)(500-20m)=-602(4)m -+26460. ……………………………………………6分当m=4时，W 有最大值，最大值为26460元.此时降价为：20×4=80（元）.答：当降价80元时，利润最大，最大利润为26460元. ………………7分22.(1)证明：连接OD 、CD.∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BDC=90°，又CA=CB ，∴D 是AB 中点.又O 是BC 中点，∴OD ∥AC.∴∠ODF=∠DFA=90°，∴DF 是⊙O 的切线. ……………………………………………3分（2）解:连接OE,由（1）得OD ∥AC ，∴∠DOB=∠ACB=60°，同理：∠EOC=∠B=60°.∴∠DOE=60°. ……………………………………4分∵BC=8，∴OB=12BC=4. ∴260836034DOE S ππ⋅⋅==扇形. ……………………………………………5分 ∵D 是AB 中点，∴AD=12AB=4,同理：AE=4. ∵∠A=60°,∴DF=4·sin60°AF=4×12=2. ∴EF=AE-AF=4-2=2. ∴1()2S EF DO DF =+⋅梯形EFDO=12（2+4）×∴EFDO DOE S S S =-阴影梯形扇形83π. ……………………………………………8分 23.解:(1)∵OB=4,OA=3,∴C(4,3).∵点F 为BC 的中点，∴F(4, 32). …………………………………1分 ∵点E 在AC 上，∴点E 的纵坐标为3.设点E 的横坐标为m ，∵E 、F 均在反比例函数k y x =图象上， ∴3m=4×32, ∴m=2,∴E(2,3). ……………………………………………3分（2）设F （4，4k ）,E （3k ,3）, 则CE=1244333k k k --=-=, CF=1233444k k k --=-=.……………………………………5分 在Rt △CEF 中，tan ∠EFC=CE CF =123124kk-- =43. ……………………………………………6分 (3)由（2）知，tan ∠EFC=43, 设EC=4a ，则CF=3a （a ＞0）.∴EG=EC=4a,GF=CF=3a,∴BF=3-3a.过点E 作EH ⊥OB 于H.∴∠EHG=∠GBF=90°，EH=3,∵∠EGF=∠C=90°,∴∠1+∠3=90°.又∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2.∴△EHG ∽△GBF. ∴EG EH GF GB=， 即433a a GB=, ∴GB=94. ……………………………………………8分 在Rt △BGF 中，222GF BF GB =+, ∴2229(3)(33)()4a a =-+. 解得：a=2532， ∴BF=3-3×2532=2132. ∴F(4, 2132). 把F(4, 2132)代入k y x =中， 得：k=4×2132=218， ∴y=218x . ……………………………………………9分 24.（1）∴32PA MA =，11PA MA =，……………………1分又∠1PA M =60°，∴△1A MP 为等边三角形，…………………………………2分∴1PA PM =，……………………………………………3分（2）解：是定值，121234PA PA PA PA PA PA ++++或1-).……4分 理由如下：作∠1PA M =90°，1A M 交2A P 的延长线于点M.∵四边形1234A A A A 为正方形，∴∠412A A A =90°，∴∠41A A P =∠21A A M .又∠14A A P =∠12A A P ， 4121A A A A =，∴△14PA A ≌△12MA A .∴4PA =2MA ，1PA =1MA ，又∠1MA P =90°，∴△1MA P 为等腰直角三角形.∴1，∴4PA =2MA =PM+2PA1+2PA . ………………………5分 同理可得：3PA2+1PA . ………………………………6分∴1234PA PA PA PA +++=1PA +2PA2+1PA1+2PA ，=(2+1PA +2PA ). ∴121234PA PA PA PA PA PA ++++22或12-). ………………8分 <说明>. （3……………………………………………11分 <说明>：答案为不扣分. 解析：作∠1PA M =108°，易证：∴△51A A P ≌△21A A M .在△1A MP 中，∠1MA P =108°，∠1A MP =∠1A PM =36°，∴1PA ， ∴5PA = PM +2PA1PA +2PA . 同理可得：3PA = 1PA+12+2PA . 连接14A A , 13A A ，作∠1PA N =36°，1A N 交3A P 的延长线于点N.易证：△41A A P ≌△31A A N .∴1PA =1NA ，4PA =3NA ，在△1A NP 中，∠1NA P =36°，∠1A NP =∠1A PN =72°，∴1PA ，∴4PA =3NA =NP+3PA（1PA +2PA ），∴12345PA PA PA PA PA ++++=(3+（1PA +2PA ）. ∴1212345PA PA PA PA PA PA PA +++++25.解:(1)∵抛物线过原点O （0，0）,分设抛物线解析式为1........................2bx ax y +=∴ 又抛物线),0,27(、)1,1(过点ｙ＝2B A bx ax + ∴4970421a ab b ⎧⎪⎨+=+=⎪⎩. 解得：7525a b ⎧⎪=-⎨=⎪⎪⎪⎩ ∴抛物线解析式为x x y 57522+-=………………3分（2）作AE ⊥x 轴于E ，作CF ⊥AE 交AE 延长线于F.∵A （1，1），∴∠OAE=∠AOE=45°.又∠OAC=90°，∴∠CAF=45°，∴CF=AF.令CF=m （m ＞0），则C （m+1,-m+1）.()(),15715212+++-=+-∴m m m 解得：0,421==m m (舍去) .24=∴AC 又OA=2， ∴12AOC S OA AC ∆=⋅=12…………………8分 <说明>：利用AC ⊥OA 计算直线AC 解析式，进而求解，不扣分.此法中直线AC 解析式为y=-x+2,点C 为（5，-3）.（3）由（2）知：tan ∠AOC=4.当点M 在x 轴上方时，作MG ⊥x 轴于G.当∠MOG=∠AOC 时，∵∠OAC=∠OMN=90°，∴△MON ∽△AOC.此时，tan ∠MOG=tan ∠AOC=4.,4=∴OG MG令M （t,4t ）(t ＞0)， t t t 575242+-=∴ （均舍去）解得：213,021-==t t 当∠MOG=∠ACO 时，△MON ∽△ACO.分舍去解得令此时，10.............................)3223,823(,823),(0:,575241)41,(,41212M t t t t t t t M OG MG ∴==+-=∴= 当点M 在x 轴下方时，同上，t t t t t 57524-),4,M 2+-=-得：（令 ()).54,227(,227,021-∴==M t t 舍去解得： ()分12...3233,833或54,227或3223,823坐标为，且点综上，存在点.3233,833,833,舍去0解得：,575241，得：41,令212⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴==+-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛M M M t t t t t t t M。

2018年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题：（每题3分，共30分）A．2018 B．﹣2018 C．D．中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2A．B． C． D．∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°A．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S22D．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7可以用点P的坐标表示为=（m，n）；已知=（x1，y1），=（x2，y2），若x1x2+y1y2=0，则与互相垂直．下面四组向量：①=（3，﹣9），=（1，﹣）；②=（2，π0），=（2﹣1，﹣1）；③=（cos30°，tan45°），=（sin30°，tan45°）；④=（+2，），=（﹣2，）．其中互相垂直的组有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组A．B．C．D．△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）A．B．2 C．D．3AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为（）A．B．C．D．12+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）．m=3，a n=2，则a2m﹣n的值为．=2a无解，则a的值为．）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为．2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为．△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB 上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为．三、解答题2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°；，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．（1）本次调查中，一共调查了名市民；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是度；补全条形统计图；（2）若甲、乙两人上班时从A，B，C，D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为8，求由、DF、EF围成的阴影部分面积．（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．已知：如图1，等边△A1A2A3内接于⊙O，点P是上的任意一点，连接PA1，PA2，PA3，可证：PA1+PA2=PA3，从而得到：是定值．（1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整；证明：如图1，作∠PA1M=60°，A1M交A2P的延长线于点M．∵△A1A2A3是等边三角形，∴∠A3A1A2=60°，∴∠A3A1P=∠A2A1M又A3A1=A2A1，∠A1A3P=∠A1A2P，∴△A1A3P≌△A1A2M∴PA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1．∴，是定值．（2）延伸：如图2，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正方形A1A2A3A4”，其余条件不变，请问：还是定值吗？为什么？（3）拓展：如图3，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正五边形A1A2A3A4A5”，其余条件不变，则=（只写出结果）．．（1）求抛物线解析式；（2）连接OA，过点A作AC⊥OA交抛物线于C，连接OC，求△AOC的面积；（3）点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N．问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与（2）中的△AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．2018年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（每题3分，共30分）A．2018 B．﹣2018 C．D．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：2018的相反数是﹣2018，故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得2x+4≥0，解得x≥﹣2，故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．A．B． C． D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3﹣∠4=80°﹣45°=35°，故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．A．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S22D．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7【分析】直接利用随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、打开电视机，正在播放《达州新闻》”是随机事件，故此选项错误；B、天气预报“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故此选项错误；C、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S22D、数据6，6，7，7，8的中位数为7，众数为：6和7，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义，正确把握相关定义是解题关键．可以用点P的坐标表示为=（m，n）；已知=（x1，y1），=（x2，y2），若x1x2+y1y2=0，则与互相垂直．下面四组向量：①=（3，﹣9），=（1，﹣）；②=（2，π0），=（2﹣1，﹣1）；③=（cos30°，tan45°），=（sin30°，tan45°）；④=（+2，），=（﹣2，）．其中互相垂直的组有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【分析】根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；【解答】解：①∵3×1+（﹣9）×（﹣）=6≠0，∴与不垂直．②∵2×2﹣1+π0×（﹣1）=0，∴与垂直．③∵cos30°×sin30°+tan45°×tan45°≠0，∴于不垂直．④∵+×≠0，∴与不垂直．故选：A．【点评】本题考查平面向量、零指数幂、特殊角的三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．A．B．C．D．【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：由题意可知，铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故选：D．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）A．B．2 C．D．3【分析】证明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD 是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，在△BNA和△BNE中，∴△BNA≌△BNE，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），∴MN是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=19﹣BC=19﹣7=12，∴DE=BE+CD﹣BC=5，∴MN=DE=．故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为（）A．B．C．D．1【分析】首先证明AG：AB=CH：BC=1：3，推出GH∥AC，推出△BGH∽△BAC，可得==（）2=（）2=，=，由此即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，DC=AB，∵AC=CA，∴△ADC≌△CBA，∴S△ADC =S△ABC，∵AE=CF=AC，AG∥CD，CH∥AD，∴AG：DC=AE：CE=1：3，CH：AD=CF：AF=1：3，∴AG：AB=CH：BC=1：3，∴GH∥AC，∴△BGH∽△BAC，∴==（）2=（）2=，∵=，∴=×=，故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：①由开口可知：a＜0，∴对称轴x=＞0，∴b＞0，由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故①正确；②∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为x=2，∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），∴x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正确；③由于＜2，且（，y2）关于直线x=2的对称点的坐标为（，y2），∵，∴y1＜y2，故③正确，④∵=2，∴b=﹣4a，∵x=﹣1，y=0，∴a﹣b+c=0，∴c=﹣5a，∵2＜c＜3，∴2＜﹣5a＜3，∴﹣＜a＜﹣，故④正确故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．二、填空题（每小题3分，共18分）×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】×108，×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．m=3，a n=2，则a2m﹣n的值为．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m﹣n的值为多少即可．【解答】解：∵a m=3，∴a2m=32=9，∴a2m﹣n==【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．=2a无解，则a的值为1或．【分析】直接解分式方程，再利用当1﹣2a=0时，当1﹣2a≠0时，分别得出答案．【解答】解：去分母得：x﹣3a=2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x=﹣3a，当1﹣2a=0时，方程无解，故a=；当1﹣2a≠0时，x==3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．故答案为：1或．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为（﹣2，6）．【分析】连接OB1，作B1H⊥OA于H，证明△AOB≌△HB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=2，得到答案．【解答】解：连接OB1，作B1H⊥OA于H，由题意得，OA=6，AB=OC﹣2，则tan∠BOA==，∴∠BOA=30°，∴∠OBA=60°，由旋转的性质可知，∠B1OB=∠BOA=30°，∴∴∠B1OH=60°，在△AOB和△HB1O，，∴△AOB≌△HB1O，∴B1H=OA=6，OH=AB=2，∴点B1的坐标为（﹣2，6），故答案为：（﹣2，6）．【点评】本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为3．【分析】将n2+2n﹣1=0变形为﹣﹣1=0，据此可得m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，由韦达定理可得m+=2，代入=m+1+可得．【解答】解：由n2+2n﹣1=0可知n≠0．∴1+﹣=0．∴﹣﹣1=0，又m2﹣2m﹣1=0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根．∴m+=2．∴=m+1+=2+1=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是将方程变形后得出m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根及韦达定理．△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB 上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为2．【分析】过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，易得四边形OECF 为矩形，由△AOP为等腰直角三角形得到OA=OP，∠AOP=90°，则可证明△OAE ≌△OPF，所以AE=PF，OE=OF，根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO平分∠ACP，从而可判断当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，接着证明CE=（AC+CP），然后分别计算P点在D点和B点时OC的长，从而计算它们的差即可得到P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长．【解答】解：过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，∵△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP，∠AOP=90°，易得四边形OECF为矩形，∴∠EOF=90°，CE=CF，∴∠AOE=∠POF，∴△OAE≌△OPF，∴AE=PF，OE=OF，∴CO平分∠ACP，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，∵AE=PF，即AC﹣CE=CF﹣CP，而CE=CF，∴CE=（AC+CP），∴OC=CE=（AC+CP），当AC=2，CP=CD=1时，OC=×（2+1）=，当AC=2，CP=CB=5时，OC=×（2+5）=，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长=﹣=2．故答案为2．【点评】本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算．也考查了全等三角形的判定与性质．三、解答题2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°；【分析】本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+4﹣（2﹣2）+4×，=1+4﹣2+2+2，=7．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．【分析】直接将=去括号利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出x的值，即可计算得出答案．【解答】解：原式=×﹣×=3（x+1）﹣（x﹣1）=2x+4，，解①得：x≤1，解②得：x＞﹣3，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，把x=﹣2代入得：原式=0．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．（1）本次调查中，一共调查了2000名市民；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是54度；补全条形统计图；（2）若甲、乙两人上班时从A，B，C，D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．【分析】（1）根据D组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C 组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．【解答】解：（1）本次调查的总人数为500÷25%=2000人，扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是360°×=54°，C选项的人数为2000﹣（100+300+500+300）=800，补全条形图如下：故答案为：2000、54；（2）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为=．【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【分析】过点C作CD⊥AB，设CD=x，由∠CBD=45°知BD=CD=x米，根据tanA=列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD=x米，∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=x米，∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x，∴tanA=，即=，解得：x=2+2，答：该雕塑的高度为（2+2）米．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用．（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？【分析】××××××7﹣7x，再解方程即可得到进价，进而得到标价；（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，利用销售量×每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可．【解答】×××7﹣7x，解得：x=1000，×1000=1500（元），答：进价为1000元，标价为1500元；（2）设该型号自行车降价a 元，利润为w 元，由题意得： w=（51+×3）（1500﹣1000﹣a ），=﹣（a ﹣80）2+26460， ∵﹣＜0，∴当a=80时，w 最大=26460，答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元． 【点评】此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出w 与a 的关系式，进而求出最值．△ABC 的边BC 为直径作⊙O ，分别交AB ，AC 于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AC 交AC 于点F ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线； （2）若等边△ABC 的边长为8，求由、DF 、EF 围成的阴影部分面积．【分析】（1）连接CD 、OD ，先利用等腰三角形的性质证AD=BD ，再证OD 为△ABC 的中位线得DO ∥AC ，根据DF ⊥AC 可得；（2）连接OE 、作OG ⊥AC ，求出EF 、DF 的长及∠DOE 的度数，根据阴影部分面积=S 梯形EFDO ﹣S 扇形DOE 计算可得．【解答】解：（1）如图，连接CD 、OD ， ∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠CDB=90°，即CD ⊥AB ， 又∵△ABC 是等边三角形， ∴AD=BD ， ∵BO=CO ，∴DO 是△ABC 的中位线， ∴OD ∥AC ， ∵DF ⊥AC ， ∴DF ⊥OD ，∴DF 是⊙O 的切线；（2）连接OE 、作OG ⊥AC 于点G ，∴∠OGF=∠DFG=∠ODF=90°， ∴四边形OGFD 是矩形， ∴FG=OD=4，∵OC=OE=OD=OB ，且∠COE=∠B=60°， ∴△OBD 和△OCE 均为等边三角形， ∴∠BOD=∠COE=60°，CE=OC=4， ∴EG=CE=2、DF=OG=OCsin60°=2，∠DOE=60°，∴EF=FG ﹣EG=2，则阴影部分面积为S 梯形EFDO ﹣S 扇形DOE =×（2+4）×2﹣=6﹣．【点评】本题主要考查了切线的判定与性质，等边三角形的性质，垂径定理等知识．判断直线和圆的位置关系，一般要猜想是相切，再证直线和半径的夹角为90°即可．注意利用特殊的三角形和三角函数来求得相应的线段长． （k ＞0）的图象与边AC 交于点E ．（1）当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标； （2）连接EF ，求∠EFC 的正切值；（3）如图2，将△CEF 沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反比例函数的解析式．【分析】（1）先确定出点C 坐标，进而得出点F 坐标，即可得出结论；（2）先确定出点F 的横坐标，进而表示出点F 的坐标，得出CF ，同理表示出CF ，即可得出结论；（3）先判断出△EHG ∽△GBF ，即可求出BG ，最后用勾股定理求出k ，即可得出结论．【解答】解：（1）∵OA=3，OB=4， ∴B （4，0），C （4，3）， ∵F 是BC 的中点， ∴F （4，），∵F在反比例y=函数图象上，∴k=4×=6，∴反比例函数的解析式为y=，∵E点的坐标为3，∴E（2，3）；（2）∵F点的横坐标为4，∴F（4，），∴CF=BC﹣BF=3﹣=∵E的纵坐标为3，∴E（，3），∴CE=AC﹣AE=4﹣=，在Rt△CEF中，tan∠EFC==，（3）如图，由（2）知，CF=，CE=，，过点E作EH⊥OB于H，∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，∴∠EGH+∠HEG=90°，由折叠知，EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90°，∴∠EGH+∠BGF=90°，∴∠HEG=∠BGF，∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EHG∽△GBF，∴=，∴，∴BG=，在Rt△FBG中，FG2﹣BF2=BG2，∴（）2﹣（）2=，∴k=，∴反比例函数解析式为y=．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出CE：CF是解本题的关键．已知：如图1，等边△A1A2A3内接于⊙O，点P是上的任意一点，连接PA1，PA2，PA3，可证：PA1+PA2=PA3，从而得到：是定值．（1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整；证明：如图1，作∠PA1M=60°，A1M交A2P的延长线于点M．∵△A1A2A3是等边三角形，∴∠A3A1A2=60°，∴∠A3A1P=∠A2A1M又A3A1=A2A1，∠A1A3P=∠A1A2P，∴△A1A3P≌△A1A2M∴PA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1．∴，是定值．（2）延伸：如图2，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正方形A1A2A3A4”，其余条件不变，请问：还是定值吗？为什么？（3）拓展：如图3，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正五边形A1A2A3A4A5”，其余条件不变，则=（只写出结果）．【分析】（2）结论：是定值．在A4P上截取AH=A2P，连接HA1．想办法证明PA4=A4+PH=PA2+PA1，同法可证：PA3=PA1+PA2，推出（+1）（PA1+PA2）=PA3+PA4，可得PA1+PA2=（﹣1）（PA3+PA4），延长即可解决问题；（3）结论：则=．如图3﹣1中，延长PA1到H，使得A1H=PA2，连接A4H，A4A2，A4A1．由△HA4A1≌△PA4A2，可得△A4HP是顶角为36°的等腰三角形，推出PH=PA4，即PA1+PA2=PA4，如图3﹣2中，延长PA5到H，使得A5H=PA3．同法可证：△A4HP是顶角为108°的等腰三角形，推出PH=PA4，即PA5+PA3=PA4，延长即可解决问题；【解答】解：（1）如图1，作∠PA1M=60°，A1M交A2P的延长线于点M．∵△A1A2A3是等边三角形，∴∠A3A1A2=60°，∴∠A3A1P=∠A2A1M又A3A1=A2A1，∠A1A3P=∠A1A2P，∴△A1A3P≌△A1A2M∴PA3=MA2，∵PM=PA1，∴PA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1．∴，是定值．（2）结论：是定值．理由：在A4P上截取AH=A2P，连接HA1．∵四边形A1A2A3A4是正方形，∴A4A1=A2A1，∵∠A1A4H=∠A1A2P，A4H=A2P，∴△A1A4H=△A1A2P，∴A1H=PA1，∠A4A1H=∠A2A1P，∴∠HA1P=∠A4A1A2=90°∴△HA1P的等腰直角三角形，∴PA4=A4+PH=PA2+PA1，同法可证：PA3=PA1+PA2，∴（+1）（PA1+PA2）=PA3+PA4，∴PA1+PA2=（﹣1）（PA3+PA4），∴=．（3）结论：则=．理由：如图3﹣1中，延长PA1到H，使得A1H=PA2，连接A4H，A4A2，A4A1．由△HA4A1≌△PA4A2，可得△A4HP是顶角为36°的等腰三角形，∴PH=PA4，即PA1+PA2=PA4，如图3﹣2中，延长PA5到H，使得A5H=PA3．同法可证：△A4HP是顶角为108°的等腰三角形，∴PH=PA4，即PA5+PA3=PA4，∴=．故答案为．【点评】本题考查圆综合题、正方形的性质、正五边形的性质、全等三角形的判定和性质等正整数，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．．（1）求抛物线解析式；（2）连接OA，过点A作AC⊥OA交抛物线于C，连接OC，求△AOC的面积；（3）点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N．问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与（2）中的△AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）设交点式y=ax（x﹣），然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）延长CA交y轴于D，如图1，易得OA=，∠DOA=45°，则可判断△AOD为等腰直角三角形，所以OD=OA=2，则D（0，2），利用待定系数法求出直线AD的解析式为y=﹣x+2，再解方程组得C（5，﹣3），然后利用三角形面积公式，利用S△AOC =S△COD﹣S△AOD进行计算；（3）如图2，作MH⊥x轴于H，AC=4，OA=，设M（x，﹣x2+x）（x＞0），根据三角形相似的判定，由于∠OHM=∠OAC，则当=时，△OHM∽△OAC，即=；当=时，△OHM∽△CAO，即=，则分别解关于x的绝对值方程可得到对应M点的坐标，由于△OMH∽△ONM，所以求得的M点能以点O，M，N为顶点的三角形与（2）中的△AOC相似．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣），把A（1，1）代入得a•1（1﹣）=1，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x（x﹣），即y=﹣x2+x；（2）延长CA交y轴于D，如图1，∵A（1，1），∴OA=，∠DOA=45°，∴△AOD为等腰直角三角形，∵OA⊥AC，∴OD=OA=2，∴D（0，2），易得直线AD的解析式为y=﹣x+2，解方程组得或，则C（5，﹣3），∴S△AOC =S△COD﹣S△AOD=×2×5﹣×2×1 =4；（3）存在．如图2，作MH⊥x轴于H，AC==4，OA=，设M（x，﹣x2+x）（x＞0），∵∠OHM=∠OAC，∴当=时，△OHM∽△OAC，即=，解方程﹣x2+x=4x得x1=0（舍去），x2=﹣（舍去），解方程﹣x2+x=﹣4x得x1=0（舍去），x2=，此时M点坐标为（，﹣54）；当=时，△OHM∽△CAO，即=，解方程﹣x2+x=x得x1=0（舍去），x2=，此时M点的坐标为（，），解方程﹣x2+x=﹣x得x1=0（舍去），x2=﹣，此时M点坐标为（，﹣）；∵MN⊥OM，∴∠OMN=90°，∴∠MON=∠HOM，∴△OMH∽△ONM，∴当M点的坐标为（，﹣54）或（，）或（，﹣）时，以点O，M，N为顶点的三角形与（2）中的△AOC相似．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

2018年四川省达州市中考数学真题一、单项选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．2．（3分）二次根式中的的取值范围是（）A．＜﹣2 B．≤﹣2 C．＞﹣2 D．≥﹣23．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B． C． D．4．（3分）如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°5．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定D．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为76．（3分）平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，n），则向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）；已知=（1，y1），=（2，y2），若12+y1y2=0，则与互相垂直．下面四组向量：①=（3，﹣9），=（1，﹣）；②=（2，π0），=（2﹣1，﹣1）；③=（cos30°，tan45°），=（sin30°，tan45°）；④=（+2，），=（﹣2，）．其中互相垂直的组有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7．（3分）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）A．B．2 C．D．39．（3分）如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为（）A．B．C．D．110．（3分）如图，二次函数y=a2+b+c的图象与轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线=2．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为．12．（3分）已知a m=3，a n=2，则a2m﹣n的值为．13．（3分）若关于的分式方程=2a无解，则a的值为．14．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为．15．（3分）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为．三、解答题17．（6分）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°；18．（6分）化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．19．（7分）为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中，一共调查了名市民；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是度；补全条形统计图；（2）若甲、乙两人上班时从A，B，C，D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．20．（6分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）21．（7分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？22．（8分）已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为8，求由、DF、EF围成的阴影部分面积．23．（9分）矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．24．（11分）阅读下列材料：已知：如图1，等边△A1A2A3内接于⊙O，点P是上的任意一点，连接P A1，P A2，P A3，可证：P A1+P A2=P A3，从而得到：是定值．（1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整；证明：如图1，作∠P A1M=60°，A1M交A2P的延长线于点M．∵△A1A2A3是等边三角形，∴∠A3A1A2=60°，∴∠A3A1P=∠A2A1M又A3A1=A2A1，∠A1A3P=∠A1A2P，∴△A1A3P≌△A1A2M∴P A3=MA2=P A2+PM=P A2+P A1．∴，是定值．（2）延伸：如图2，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正方形A1A2A3A4”，其余条件不变，请问：还是定值吗？为什么？（3）拓展：如图3，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正五边形A1A2A3A4A5”，其余条件不变，则=（只写出结果）．25．（12分）如图，抛物线经过原点O（0，0），点A（1，1），点．（1）求抛物线解析式；（2）连接OA，过点A作AC⊥OA交抛物线于C，连接OC，求△AOC的面积；（3）点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交轴于点N．问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与（2）中的△AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．【参考答案】一、单项选择题：（每题3分，共30分）1．B【解析】2018的相反数是﹣2018，故选：B．2．D【解析】由题意，得2+4≥0，解得≥﹣2，故选：D．3．B【解析】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．B【解析】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3﹣∠4=80°﹣45°=35°，故选：B．5．C【解析】A、打开电视机，正在播放《达州新闻》”是随机事件，故此选项错误；B、天气预报“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故此选项错误；C、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定，正确；D、数据6，6，7，7，8的中位数为7，众数为：6和7，故此选项错误；故选：C．6．A【解析】①∵3×1+（﹣9）×（﹣）=6≠0，∴与不垂直．②∵2×2﹣1+π0×（﹣1）=0，∴与垂直．③∵cos30°×sin30°+tan45°×tan45°≠0，∴于不垂直．④∵+×≠0，∴与不垂直．故选：A．7．D【解析】由题意可知，铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故选：D．8．C【解析】∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，在△BNA和△BNE中，∴△BNA≌△BNE，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），∴MN是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=19﹣BC=19﹣7=12，∴DE=BE+CD﹣BC=5，∴MN=DE=．故选：C．9．C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，DC=AB，∵AC=CA，∴△ADC≌△CBA，∴S△ADC=S△ABC，∵AE=CF=AC，AG∥CD，CH∥AD，∴AG：DC=AE：CE=1：3，CH：AD=CF：AF=1：3，∴AG：AB=CH：BC=1：3，∴GH∥BC，∴△BGH∽△BAC，∴==（）2=（）2=，∵=，∴=×=，故选：C．10．D【解析】①由开口可知：a＜0，∴对称轴=＞0，∴b＞0，由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故①正确；②∵抛物线与轴交于点A（﹣1，0），对称轴为=2，∴抛物线与轴的另外一个交点为（5，0），∴=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正确；③由于＜2，且（，y2）关于直线=2的对称点的坐标为（，y2），∵，∴y1＜y2，故③正确，④∵=2，∴b=﹣4a，∵=﹣1，y=0，∴a﹣b+c=0，∴c=﹣5a，∵2＜c＜3，∴2＜﹣5a＜3，∴﹣＜a＜﹣，故④正确故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11． 5.5×108【解析】5.5亿=5 5000 0000=5.5×108，故答案为：5.5×108．12． 4.5【解析】∵a m=3，∴a2m=32=9，∴a2m﹣n===4.5．故答案为：4.5．13．1或【解析】去分母得：﹣3a=2a（﹣3），整理得：（1﹣2a）=﹣3a，当1﹣2a=0时，方程无解，故a=；当1﹣2a≠0时，==3时，分式方程无解，则a=1，故关于的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．故答案为：1或．14．（﹣2，6）【解析】连接OB1，作B1H⊥OA于H，由题意得，OA=6，AB=OC﹣2，则tan∠BOA==，∴∠BOA=30°，∴∠OBA=60°，由旋转的性质可知，∠B1OB=∠BOA=30°，∴∴∠B1OH=60°，在△AOB和△HB1O，，∴△AOB≌△HB1O，∴B1H=OA=6，OH=AB=2，∴点B1的坐标为（﹣2，6），故答案为：（﹣2，6）．15．3【解析】由n2+2n﹣1=0可知n≠0．∴1+﹣=0．∴﹣﹣1=0，又m2﹣2m﹣1=0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程2﹣2﹣1=0的两根．∴m+=2．∴=m+1+=2+1=3，故答案为：3．16．2【解析】过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，∵△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP，∠AOP=90°，易得四边形OECF为矩形，∴∠EOF=90°，CE=CF，∴∠AOE=∠POF，∴△OAE≌△OPF，∴AE=PF，OE=OF，∴CO平分∠ACP，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，∵AE=PF，即AC﹣CE=CF﹣CP，而CE=CF，∴CE=（AC+CP），∴OC=CE=（AC+CP），当AC=2，CP=CD=1时，OC=×（2+1）=，当AC=2，CP=CB=5时，OC=×（2+5）=，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长=﹣=2．故答案为2．三、解答题17．解：原式=1+4﹣（2﹣2）+4×，=1+4﹣2+2+2，=7．18．解：原式=×﹣×=3（+1）﹣（﹣1）=2+4，，解①得：≤1，解②得：＞﹣3，故不等式组的解集为：﹣3＜≤1，把=﹣2代入得：原式=0．19．解：（1）本次调查的总人数为500÷25%=2000人，扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是360°×=54°，C选项的人数为2000﹣（100+300+500+300）=800，补全条形图如下：故答案为：2000、54；（2）列表如下：A B C DA （A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B （A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C （A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D （A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为=．20．解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD=米，∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=米，∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+，∴tan A=，即=，解得：=2+2，答：该雕塑的高度为（2+2）米．21．解：（1）设进价为元，则标价是1.5元，由题意得：1.5×0.9×8﹣8=（1.5﹣100）×7﹣7，解得：=1000，1.5×1000=1500（元），答：进价为1000元，标价为1500元；（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，由题意得：w=（51+×3）（1500﹣1000﹣a），=﹣（a﹣80）2+26460，∵﹣＜0，∴当a=80时，w最大=26460，答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．22．解：（1）如图，连接CD、OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，又∵△ABC是等边三角形，∴AD=BD，∵BO=CO，∴DO是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；（2）连接OE、作OG⊥AC于点G，∴∠OGF=∠DFG=∠ODF=90°，∴四边形OGFD是矩形，∴FG=OD=4，∵OC=OE=OD=OB，且∠COE=∠B=60°，∴△OBD和△OCE均为等边三角形，∴∠BOD=∠COE=60°，CE=OC=4，∴EG=CE=2、DF=OG=OC sin60°=2，∠DOE=60°，∴EF=FG﹣EG=2，则阴影部分面积为S梯形EFDO﹣S扇形DOE=×（2+4）×2﹣=6﹣．23．解：（1）∵OA=3，OB=4，∴B（4，0），C（4，3），∵F是BC的中点，∴F（4，），∵F在反比例y=函数图象上，∴=4×=6，∴反比例函数的解析式为y=，∵E点的坐标为3，∴E（2，3）；（2）∵F点的横坐标为4，∴F（4，），∴CF=BC﹣BF=3﹣=∵E的纵坐标为3，∴E（，3），∴CE=AC﹣AE=4﹣=，在Rt△CEF中，tan∠EFC==，（3）如图，由（2）知，CF=，CE=，，过点E作EH⊥OB于H，∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，∴∠EGH+∠HEG=90°，由折叠知，EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90°，∴∠EGH+∠BGF=90°，∴∠HEG=∠BGF，∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EHG∽△GBF，∴=，∴，∴BG=，在Rt△FBG中，FG2﹣BF2=BG2，∴（）2﹣（）2=，∴=，∴反比例函数解析式为y=．24．解：（1）如图1，作∠P A1M=60°，A1M交A2P的延长线于点M．∵△A1A2A3是等边三角形，∴∠A3A1A2=60°，∴∠A3A1P=∠A2A1M又A3A1=A2A1，∠A1A3P=∠A1A2P，∴△A1A3P≌△A1A2M∴P A3=MA2，∵PM=P A1，∴P A3=MA2=P A2+PM=P A2+P A1．∴，是定值．（2）结论：是定值．理由：在A4P上截取AH=A2P，连接HA1．∵四边形A1A2A3A4是正方形，∴A4A1=A2A1，∵∠A1A4H=∠A1A2P，A4H=A2P，∴△A1A4H=△A1A2P，∴A1H=P A1，∠A4A1H=∠A2A1P，∴∠HA1P=∠A4A1A2=90°∴△HA1P的等腰直角三角形，∴P A4=A4+PH=P A2+P A1，同法可证：P A3=P A1+P A2，∴（+1）（P A1+P A2）=P A3+P A4，∴P A1+P A2=（﹣1）（P A3+P A4），∴=．（3）结论：则=．理由：如图3﹣1中，延长P A1到H，使得A1H=P A2，连接A4H，A4A2，A4A1．由△HA4A1≌△P A4A2，可得△A4HP是顶角为36°的等腰三角形，∴PH=P A4，即P A1+P A2=P A4，如图3﹣2中，延长P A5到H，使得A5H=P A3．同法可证：△A4HP是顶角为108°的等腰三角形，∴PH=P A4，即P A5+P A3=P A4，∴=．故答案为．25．解：（1）设抛物线解析式为y=a（﹣），把A（1，1）代入得a•1（1﹣）=1，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（﹣），即y=﹣2+；（2）延长CA交y轴于D，如图1，∵A（1，1），∴OA=，∠DOA=45°，∴△AOD为等腰直角三角形，∵OA⊥AC，∴OD=OA=2，∴D（0，2），易得直线AD的解析式为y=﹣+2，解方程组得或，则C（5，﹣3），∴S△AOC=S△COD﹣S△AOD=×2×5﹣×2×1=4；（3）存在．如图2，作MH⊥轴于H，AC==4，OA=，设M（，﹣2+）（＞0），∵∠OHM=∠OAC，∴当=时，△OHM∽△OAC，即=，解方程﹣2+=4得1=0（舍去），2=﹣（舍去），解方程﹣2+=﹣4得1=0（舍去），2=，此时M点坐标为（，﹣54）；当=时，△OHM∽△CAO，即=，解方程﹣2+=得1=0（舍去），2=，此时M点的坐标为（，），解方程﹣2+=﹣得1=0（舍去），2=﹣，此时M点坐标为（，﹣）；∵MN⊥OM，∴∠OMN=90°，∴∠MON=∠HOM，∴△OMH∽△ONM，∴当M点的坐标为（，﹣54）或（，）或（，﹣）时，以点O，M，N 为顶点的三角形与（2）中的△AOC相似．。

一、选择题1．（2017四川省达州市，第9题，3分）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π【答案】D．【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．点睛：本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键．考点：轨迹；矩形的性质；旋转的性质；规律型；综合题．2．（2017临沂，第14题，3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数kyx（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A ．62B ．10C ．226D ．229【答案】C ．【分析】由正方形OABC 的边长是6，得到点M 的横坐标和点N 的纵坐标为6，求得M （6，6k ），N （6k ，6），根据三角形的面积列方程得到M （6，4），N （4，6），作M 关于x 轴的对称点M ′，连接NM ′交x 轴于P ，则NM ′的长=PM +PN 的最小值，根据勾股定理即可得到结论．【解析】∵正方形OABC 的边长是6，∴点M 的横坐标和点N 的纵坐标为6，∴M （6，6k ），N （6k ，6），∴BN =6﹣6k ，BM =6﹣6k ，∵△OMN 的面积为10，∴6×6﹣12×6×6k ﹣12×6×6k ﹣12×2(6)6k -=10，∴k =24，∴M （6，4），N （4，6），作M 关于x 轴的对称点M ′，连接NM ′交x 轴于P ，则NM ′的长=PM +PN 的最小值，∵AM =AM ′=4，∴BM ′=10，BN =2，∴NM ′=22'BN BN + =22102+ =226，故选C ．点睛：本题考查了反比例函数的系数k 的几何意义，轴对称﹣最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．考点：反比例函数系数k 的几何意义；轴对称﹣最短路线问题；最值问题；综合题．3．（2017新疆乌鲁木齐市，第10题，4分）如图，点A （a ，3），B （b ，1）都在双曲线3y x=上，点C ，D ，分别是x 轴，y 轴上的动点，则四边形ABCD 周长的最小值为（ ）A ．52B ．62C ． 21022+D ．82【答案】B ．【分析】先把A 点和B 点的坐标代入反比例函数解析式中，求出a 与b 的值，确定出A 与B 坐标，再作A 点关于y 轴的对称点P ，B 点关于x 轴的对称点Q ，根据对称的性质得到P 点坐标为（﹣1，3），Q 点坐标为（3，﹣1），PQ 分别交x 轴、y 轴于C 点、D 点，根据两点之间线段最短得此时四边形P ABQ 的周长最小，然后利用两点间的距离公式求解可得．【解析】分别把点A （a ，3）、B （b ，1）代入双曲线3y x=得：a =1，b =3，则点A 的坐标为（1，3）、B 点坐标为（3，1），作A 点关于y 轴的对称点P ，B 点关于x 轴的对称点Q ，所以点P 坐标为（﹣1，3），Q 点坐标为（3，﹣1），连结PQ 分别交x 轴、y 轴于C 点、D 点，此时四边形ABCD 的周长最小，四边形ABCD 周长=DA +DC +CB +AB =DP +DC +CQ +AB =PQ +AB =22(13)(31)--++ +22(13)(31)-+-=4222+ =62，故选B ．点睛：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题是解题的关键．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称﹣最短路线问题；最值问题；动点型；综合题．学科#网4．（2017湖北省恩施州，第12题，3分）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l 1：y =﹣3x +3，l 2：y =﹣3x +9，直线l 1交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线l 2交x 轴于点D ，过点B 作x 轴的平行线交l 2于点C ，点A 、E 关于y 轴对称，抛物线2y ax bx c 过E 、B 、C 三点，下列判断中：①a ﹣b +c =0；②2a +b +c =5；③抛物线关于直线x =1对称；④抛物线过点（b ，c ）；⑤S 四边形ABCD =5，其中正确的个数有（ ）A．5B．4C．3D．2【答案】C．【分析】根据直线l1的解析式求出A（1，0），B（0，3），根据关于y轴对称的两点坐标特征求出E（﹣1，0）．根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出C（2，3）．利用待定系数法求出抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，进而判断各选项即可．【解析】∵直线l1：y=﹣3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（1，0），B（0，3），∵点A、E关于y轴对称，∴E（﹣1，0）．∵直线l2：y=﹣3x+9交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，∴D（3，0），C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，把y=3代入y=﹣3x+9，得3=﹣3x+9，解得x=2，∴C（2，3）．∵抛物线2y ax bx c过E、B、C三点，∴3423a b cca b c-+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得：123abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴y=﹣x2+2x+3．①∵抛物线2y ax bx c过E（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确；②∵a=﹣1，b=2，c=3，∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5，故②错误；③∵抛物线过B（0，3），C（2，3）两点，∴对称轴是直线x=1，∴抛物线关于直线x=1对称，故③正确；④∵b=2，c=3，抛物线过C（2，3）点，∴抛物线过点（b，c），故④正确；⑤∵直线l1∥l2，即AB∥CD，又BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴S四边形ABCD=BC•OB=2×3=6≠5，故⑤错误．综上可知，正确的结论有3个．故选C．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，关于y轴对称的两点坐标特征，平行于x轴的直线上任意两点坐标特征，待定系数法求抛物线的解析式，平行四边形的判定及面积公式，综合性较强，求出抛物线的解析式是解题的关键．考点：抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y 轴对称的点的坐标；综合题．5．（2017湖北省咸宁市，第8题，3分）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（32，0）B．（2，0）C．（52，0）D．（3，0）【答案】C．【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【解析】过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD，在△ACO与△BCD中，∵∠OAC=∠BCD，∠AOC=∠BDC，AC=BC，∴△ACO≌△BCD（AAS），∴OC=BD，OA=CD，∵A（0，2），C（1，0），∴OD=3，BD=1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为kyx =，将B（3，1）代入kyx=，∴k=3，∴3yx=，∴把y=2代入3yx=，∴x=32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，∴C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（52，0）．故选C．点睛：本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；综合题．6．（2017辽宁省营口市，第8题，3分）如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数kyx=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A．33yx=-B．3yx=-C．3yx=-D．3yx=【答案】A．【分析】过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点A 向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可．【解析】过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD=a•cos60°=12 a，CD=a•sin603a，则C（﹣12a3a），点A向下平移2个单位的点为（﹣12a﹣a3a﹣2），即（﹣32a，3a﹣2），则：31232322kaka⎧=⎪⎪-⎪⎪-=⎪-⎪⎩，解得：2333ak⎧=⎪⎨=-⎪⎩．故反比例函数解析式为33y=．故选A．点睛：本题考查的是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质；坐标与图形变化﹣平移．7．（2016浙江省湖州市）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）A．4B．174C．32D．5【答案】B．【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得AB BDBM BE=，只要求出BM、BD即可解决问题．【解析】∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ABC，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴CA CDCB AC=，∴474CD=，∴CD=167，BD=BC﹣CD=337，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴AD DMBD DA=，即167337=167DM，∴DM=216337⨯，MB=BD﹣DM=223316337-⨯=11933，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴AB BDBM BE=，∴BE=BM BDAB⋅=119333374⨯=174．故选B．点睛：本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是充分利用相似三角形的性质解决问题，本题需要三次相似解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压轴题．考点：翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；综合题．8．（2016湖北省鄂州市）如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5B．7C．8D．13 2【答案】B．【分析】作CH⊥AB于H，如图，根据菱形的性质可判断△ABC为等边三角形，则CH 3=43AH=BH=4，再利用勾股定理计算出CP=7，再根据折叠的性质得点A′在以P点为圆心，P A为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点A′在PC上时，CA′的值最小，然后证明CQ=CP即可．【解析】作CH⊥AB于H，如图，∵菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形，∴CH=32AB=43AH=BH=4，∵PB=3，∴HP=1，在Rt△CHP中，CP22(43)1=7，∵梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′，∴点A′在以P点为圆心，P A为半径的弧上，∴当点A′在PC上时，CA′的值最小，∴∠APQ=∠CPQ，而CD∥AB，∴∠APQ=∠CQP，∴∠CQP=∠CPQ，∴CQ=CP=7．故选B．点睛：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了折叠的性质．解决本题的关键是确定A ′在PC 上时CA ′的长度最小．考点：菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；综合题；最值问题．9．（2016四川省广元市）如图．在直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ．那么点D 的坐标为（ ）A ．（45-，125）B ．（25-，135）C ．（12-，135）D ．（35-，125） 【答案】A ．【分析】如图，过D 作DF ⊥AF 于F ，根据折叠可以证明△CDE ≌△AOE ，然后利用全等三角形的性质得到OE =DE ，OA =CD =1，设OE =x ，那么CE =3﹣x ，DE =x ，利用勾股定理即可求出OE 的长度，而利用已知条件可以证明△AEO ∽△ADF ，而AD =AB =3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF 、AF 的长度，也就求出了D 的坐标．【解析】如图，过D 作DF ⊥AF 于F ，∵点B 的坐标为（1，3），∴AO =1，AB =3，根据折叠可知：C D =OA ，而∠D =∠AOE =90°，∠DEC =∠AEO ，∴△CDE ≌△AOE ，∴OE =DE ，OA =CD =1，设OE =x ，那么CE =3﹣x ，DE =x ，∴在Rt △DCE 中，222CE DE CD =+，∴222(3)1x x -=+，∴x =43，又DF ⊥AF ，∴DF ∥EO ，∴△AEO ∽△ADF ，而AD =AB =3，∴AE =CE =3﹣43=53，∴AE EO AO AD DF AF ==，即541333DF AF ==，∴DF =125，AF=95，∴OF=95﹣1=45，∴D的坐标为（45-，125）．故选A．点睛：此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；相似三角形的判定与性质；综合题．学科#网10．（2016江苏省镇江市）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是正方形OABC的一个顶点，已知点B 坐标为（1，7），过点P（a，0）（a＞0）作PE⊥x轴，与边OA交于点E（异于点O、A），将四边形ABCE 沿CE翻折，点A′、B′分别是点A、B的对应点，若点A′恰好落在直线PE上，则a的值等于（）A．54B．43C．2D．3【答案】C．【分析】作辅助线，利用待定系数法求直线OB和AC的解析式，表示出点C的坐标，根据勾股定理列方程求出点C的坐标，根据图形点C的位置取值；先由点B的坐标求出对角线OB的长，在Rt△OBC中，利用特殊的三角函数值求出正方形的边长为5，求出FG的长，写出点P的坐标，确定其a的值．【解析】当点A′恰好落在直线PE上，如图所示，连接OB、AC，交于点D，过点C作CF∥A′B′，交PE于点F，交y轴于点G，则CF⊥y轴，∵四边形OABC是正方形，∴OD=BD，OB⊥AC，∵O（0，0），B（1，7），∴D（12，72），由勾股定理得：OB2217+5052OB的解析式为：y=kx，把B（1，7）代入得：k=7，∴直线OB的解析式为：y=7x，∴设直线AC的解析式为：17y x c=-+，把D（12，72）代入得：711272c =-⨯+，c =257，∴直线AC 的解析式为：12577y x =-+，设C （x ，12577x -+），在Rt △OBC 中，cos ∠BOC =OCOB，∴OC =cos 45°•OB =2522⨯=5，∴正方形OABC 的边长为5，由翻折得：A ′B ′=AB =5，在Rt △OCG 中，222OC OG CG =+，∴2221255()77x x =+-+，解得：x 1=﹣3，x 2=4（舍），∴CG =3，∵CF =A ′B ′=5，∴FG =CF ﹣CG =5﹣3=2，∴P （2，0），即a =2，故选C ．点睛：本题是翻折变换问题，考查了翻折的性质和正方形及坐标与图形的性质，首先明确翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；在求一次函数解析式时，利用了互相垂直的两直线，一次项系数为负倒数；同时又运用了勾股定理和三角函数求边长，这在正方形的几何题中经常运用，要熟练掌握，并要计算准确． 考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；正方形的性质；综合题．11．（2015北海，第12题，3分）如图，在矩形OABC 中，OA =8，OC =4，沿对角线OB 折叠后，点A 与点D 重合，OD 与BC 交于点E ，则点D 的坐标是（ ）A ．（4，8）B ．（5，8）C ．（245，325）D ．（225，365） 【答案】C ． 【解析】考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；综合题．12．（2015南宁，第11题，3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B．【解析】试题分析：作N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON．∵N关于AB的对称点N′，∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，∵N是弧MB的中点，∴∠A=∠NOB=∠MON=20°，∴∠MON′=60°，∴△MON′为等边三角形，∴MN′=OM=4，∴△PMN周长的最小值为4+1=5．故选B．考点：轴对称-最短路线问题；圆周角定理；综合题．13．（2015无锡，第10题，2分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为（ ）A ．35 B ．45 C ．23D ．32【答案】B ． 【解析】试题分析：根据折叠的性质可知CD =AC =3，B ′C =BC =4，∠ACE =∠DCE ，∠BCF =∠B ′CF ，CE ⊥AB ，∴B ′D =4﹣3=1，∠DCE +∠B ′CF =∠ACE +∠BCF ，∵∠ACB =90°，∴∠ECF =45°，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴EF =CE ，∠EFC =45°，∴∠BFC =∠B ′FC =135°，∴∠B ′FD =90°，∵ΔABC S =12AC •BC =12AB •CE ，∴ AC •BC =AB •CE ，∵根据勾股定理求得AB =5，∴CE =125，∴EF =125，ED =AE =22AC CE -=95，∴DF =EF﹣ED =35，∴B ′F =22'B D DF -=45．故选B ．考点：翻折变换（折叠问题）；综合题；压轴题．14．（2015泸州，第11题，3分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =24，tanC =2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为（ ）A ．13B ．152C ．272D ．12 【答案】A ． 【解析】试题分析：过点A 作AG ⊥BC 于点G ，∵AB =AC ，BC =24，tanC =2，∴AGGC=2，GC =BG =12，∴AG =24，∵将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，过E 点作EF ⊥BC 于点F ，∴EF =12AG =12，∴EFFC=2，∴FC =6，设BD =x ，则DE =x ，∴DF =24﹣x ﹣6=18﹣x ，∴222(18)12x x =-+，解得：x =13，则BD =13．故选A ．考点：翻折变换（折叠问题）；综合题．15．（2015绵阳，第12题，3分）如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ：DB =1：2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E ，F 分别在AC 和BC 上，则CE ：CF =（ ）A ．34 B ．45 C ．56 D ．67【答案】B ． 【解析】试题分析：由折叠的性质可得，∠EDF =∠C =60º，CE =DE ，CF =DF ．∵∠BDF +∠ADE =∠BDF +∠BFD =120º，∴∠ADE =∠BFD ，又∵∠A =∠B =60º，∴△AED ∽△BDF ，∴BDAEBF AD DF DE ==，设AD =a ，BD =2a ，AB =BC =CA =3a ，再设CE ==DE =x ，CF ==DF =y ，则AE =3a -x ，BF =3a -y ，所以ax a y a a y x 233-=-=，整理可得ay =3ax -xy ，2ax =3ay -xy ，即xy =3ax -ay ①，xy =3ay -2ax ②；把①代入②可得3ax -ay =3ay -2ax ，所以5ax =4ay ，5454==a a y x ，即54=CF CE ，故选B ．考点：翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质；综合题．16．（2015鄂州，第8题，3分）如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =12，点E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则sin ∠ECF =（ ） A ．43 B ．34 C ．53 D ．54【答案】D ． 【解析】试题分析：过E 作EH ⊥CF 于H ，由折叠的性质得：BE =EF ，∠BEA =∠FEA ，∵点E 是BC 的中点，∴CE =BE ，∴EF =CE ，∴∠FEH =∠CEH ，∴∠AEB +∠CEH =90°，在矩形ABCD 中，∵∠B =90°，∴∠BAE +∠BEA =90°，∴∠BAE =∠CEH ，∠B =∠EHC ，∴△ABE ∽△EHC ，∴AB AE EH CE =，∵AE =22AB BE +=10，∴EH =245，∴sin ∠ECF =EH CE =54，故选D ．考点：翻折变换（折叠问题）；综合题．17．（2015绥化，第9题，3分）如图，在矩形ABCD 中，AB =10，BC =5．若点M 、N 分别是线段ACAB 上的两个动点，则BM +MN 的最小值为（ ）A ．10B ．8C ．53D ．6 【答案】B ． 【解析】试题分析：如图所示：由题意可得出：作C 点关于BD 对称点C ′，交BD 于点E ，连接BC ′，过点C ′作C ′N ⊥BC 于点N ，交BD 于点M ，连接MC ，此时CM +NM =C ′N 最小，∵AB =10，BC =5，在Rt △BCD 中，由勾股定理得：BD =22BC CD +=55，∵S △BCD =12BC •CD =12BD •CE ，∴ CE =BC CD BD ⋅=55=25，∵CC ′=2CE ，∴CC ′=45，∵NC ′⊥BC ，DC ⊥BC ，CE ⊥BD ，∴∠BNC ′=∠BCD =∠BEC =∠BEC ′=90°，∴∠CC ′N +∠NCC ′=∠CBD +∠NCC ′=90°，∴∠CC ′N =∠CBD ，∴△BCD ∽△C ′NC ，∴''CC NC BD BC =，即45'1055NC =，∴NC ′=8，即BM +MN 的最小值为8．故选B ．考点：轴对称-最短路线问题；综合题；最值问题；压轴题．18．（2015泰安，第20题，3分）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ．若AB =6，BC =6，则FD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．23 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵E 是AD 的中点，∴AE =DE ，∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，∴AE =EG ，AB =BG ，∴ED =EG ，∵在矩形ABCD 中，∴∠A =∠D =90°，∴∠EGF =90°，在Rt △EDF 和Rt △EGF 中，∵ED =EG ，EF =EF ，∴Rt △EDF ≌Rt △EGF （HL ），∴DF =FG ，设DF =x ，则BF =6+x ，CF =6﹣x ，在Rt △BCF 中，222(46)(6)(6)x x +-=+，解得x =4．故选B ．考点：翻折变换（折叠问题）；综合题．19．（2015淄博，第11题，4分）如图，在一张矩形纸片的一端，将折出的一个正方形展平后，又折成了两个相等的矩形，再把纸片展平，折出小矩形的对角线，并将小矩形的对角线折到原矩形的长边上．设MN 的长为2，在下面给出的三种折叠中能得到长为（51-）线段的有（ ）A ．0种B ．1种C ．2种D ．3种 【答案】C ． 【解析】试题分析：如图1，NB =BD =MA =AC =1，∴MB 2221+5ME =MB 5AE =ME -MA 51；如图2，AN 2221+5AE =AN 5CE =AE -AC 51；如图3，AD =2221+=5，∴AE =AD =5，∴CE = AE -AC =51-；综上所述，一共有3种，故选C ．考点：翻折变换（折叠问题）；综合题；压轴题．学科#网20．（2015宁波，第10题，4分）如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 2处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为h 1；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为h 2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为h 2015，到BC 的距离记为h 2015．若h 1=1，则h 2015的值为（ ）A ．201521 B ．201421 C ．2015211-D ．2014212-【答案】D ． 【解析】试题分析：连接AA 1，由折叠的性质可得：AA 1⊥DE ，DA =DA 1，又∵D 是AB 中点，∴DA =DB ，∴DB =DA 1，∴∠BA 1D =∠B ，∴∠ADA 1=2∠B ，又∵∠ADA 1=2∠ADE ，∴∠ADE =∠B ，∴DE ∥BC ，∴AA 1⊥BC ，∴AA 1=2，∴h 1=2﹣1=1，同理，h 2=122-，h 3=11222-⨯=2122-， …∴经过第n 次操作后得到的折痕D n ﹣1E n ﹣1到BC 的距离h n =1122n --，∴h 2015=2014212-，故选D ．考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）；规律型；综合题．21．（2015本溪，第9题，3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线kyx=（0k≠）上，则k的值为（）A．4 B．﹣2 C．3D．3-【答案】D．【解析】试题分析：设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，∵将△ABO沿直线AB翻折，∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，∴CD=y=AC•sin60°=2×3=3，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD=30°，∵BC=BO=AO•tan30°=2×3=23，CE=x=BC•cos30°=233⨯=1，∵点C恰好落在双曲线kyx=（0k≠）上，∴k=x•y=13-⨯=3-，故选D．考点：翻折变换（折叠问题）；待定系数法求反比例函数解析式；综合题．22．（2015武汉，第10题，3分）如图，△ABC ，△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是（ ） A ．23- B ．31+ C ．2 D ．31-【答案】D ． 【解析】试题分析：AC 的中点O ，连接AD 、DG 、BO 、OM ，如图，∵△ABC ，△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，∴AD ⊥BC ，GD ⊥EF ，DA =DG ，DC =DF ，∴∠ADG =90°﹣∠CDG =∠FDC ，DA DGDC DF=，∴△DAG ∽△DCF ，∴∠DAG =∠DCF ，∴A 、D 、C 、M 四点共圆，根据两点之间线段最短可得：BO ≤BM +OM ，即BM ≥BO ﹣OM ，当M 在线段BO 与该圆的交点处时，线段BM 最小，此时，BO =22BC OC -=2221-=3，OM =12AC =1，则BM =BO ﹣OM =31-．故选D ．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质；最值问题；综合题；压轴题． 23．（2015庆阳，第12题，3分）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 2n A 2n +1B 2n +1（n 是正整数）的顶点A 2n +1的坐标是（ ）A ．（4n ﹣1，3）B ．（2n ﹣1，3）C ．（4n +1，3）D ．（2n +1，3）【答案】C ．【解析】试题分析：∵△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，∴A 1的坐标为（1，3），B 1的坐标为（2，0），∵△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，∴点A 2与点A 1关于点B 1成中心对称，∵2×2﹣1=3，2×03-=3-，∴点A 2的坐标是（3，3-），∵△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，∴点A 3与点A 2关于点B 2成中心对称，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（3-）=3，∴点A 3的坐标是（5，3），∵△B 3A 4B 4与△B 3A 3B 2关于点B 3成中心对称，∴点A 4与点A 3关于点B 3成中心对称，∵2×6﹣5=7，2×03-=3-，∴点A 4的坐标是（7，3-），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴A n 的横坐标是2n ﹣1，A 2n +1的横坐标是2（2n +1）﹣1=4n +1，∵当n 为奇数时，A n 的纵坐标是3，当n 为偶数时，A n 的纵坐标是3-，∴顶点A 2n +1的纵坐标是3， ∴△B 2n A 2n +1B 2n +1（n 是正整数）的顶点A 2n +1的坐标是（4n +1，3）．故选C ．考点：坐标与图形变化-旋转；规律型；综合题；压轴题．24．（2015枣庄，第9题，3分）如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是（ ）A ．34B ．716C ．212D 21 【答案】D ．考点：旋转的性质；正方形的性质；四边形综合题；综合题．25．（2015抚顺，第10题，3分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（）A．3B．1.5C．3D3【答案】D．【解析】试题分析：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=12AC′=12AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠B′AD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE =EC =x ，则有DE =DC ﹣EC =AB ﹣EC =3﹣x ，AD =33×3=3，根据勾股定理得：222(3)(3)x x =-+，解得：x =2，∴EC =2，则S △AEC =12EC •AD =3，故选D ． 考点：旋转的性质；综合题．学科#网26．（2015广元，第9题，3分）如图，把RI △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°， BC =5．点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．82【答案】C ．【解析】试题分析：∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB =3，BC =5，∵∠CAB =90°，∴AC =4，∴点C 的坐标为（1，4），当点C 落在直线y =2x ﹣6上时，∴令y =4，得到4=2x ﹣6，解得x =5，∴平移的距离为5﹣1=4，∴线段BC 扫过的面积为4×4=16，故选C ．考点：一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质；平移的性质．27．（2015黔西南州，第10题，4分）在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图1；将AB 折成正三角形，使点A 、B 重合于点P ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0，2），PM 的延长线与x 轴交于点N （n ，0），如图3，当m =3时，n 的值为（ ）A．423-B．432-C．332-D．332【答案】A．【解析】试题分析：∵AB=3，△PDE是等边三角形，∴PD=PE=DE=1，以DE的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，∵△PDE关于y轴对称，∴PF⊥DE，DF=EF，DE∥x轴，∴PF=3，∴△PFM∽△PON，∵m=3，∴FM=332-，∴PF PMOP ON=，即333222ON-=，解得：ON=423-．故选A．考点：相似三角形的判定与性质；实数与数轴；等边三角形的性质；平移的性质；综合题；压轴题．二、填空题28．（2017湖南省常德市，第16题，3分）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n ≥1，且为整数）个交点，则k的值为．【答案】12n-．【分析】由点A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点A n的坐标，再由直线y=kx+2与此折线恰有2n（n ≥1，且为整数）个交点，即可得出点A n+1（4n，0）在直线y=kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值．【解析】∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴A n（4n﹣4，0）．∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点A n+1（4n，0）在直线y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=12n-．故答案为：12n-．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化中的平移，根据一次函数图象上点的坐标特征结合点A n的坐标，找出0=4nk+2是解题的关键．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题．29．（2017山东省菏泽市，第14题，3分）如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线3y x=-上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O1的位置，使点O1的对应点O2落在直线3y x=-上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O12的纵坐标为．【答案】9+3【分析】观察图象可知，O12在直线3y x=时，OO12=6OO2=6（132）=18+3题．【解析】观察图象可知，O12在直线3y x=时，OO12=6OO2=6（132）=18+3O12的横坐标=﹣（18+3cos30°=﹣9﹣3，O12的纵坐标=12OO12=9+3，∴O12（﹣9﹣39+3．故答案为：9+3．点睛：本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征；综合题．30．（2017湖南省张家界市，第14题，3分）如图，在正方形ABCD中，AD=23，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．【答案】953-．【分析】根据旋转的想知道的PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=23，解直角三角形得到CE=23﹣2，PE=4﹣23，过P作PF⊥CD于F，于是得到结论．【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=23，∵AD=23，∴AE=4，DE=2，∴CE=23﹣2，PE=4﹣23，过P作PF⊥CD于F，∴PF=3PE=23﹣3，∴三角形PCE的面积=12CE•PF=12×（23﹣2）×（23﹣3）=953-，故答案为：953-．点睛：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．考点：旋转的性质；正方形的性质；综合题．31．（2017四川省内江市，第25题，6分）如图，已知直线l1∥l2，l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=30，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2，且P A+AB+BQ最小，此时P A+BQ= ．【答案】16．【分析】作PE ⊥l 1于E 交l 2于F ，在PF 上截取PC =8，连接QC 交l 2于B ，作BA ⊥l 1于A ，此时P A +AB +BQ 最短．作QD ⊥PF 于D ．首先证明四边形ABCP 是平行四边形，P A +BQ =CB +BQ =QC ，利用勾股定理即可解决问题．【解析】作PE ⊥l 1于E 交l 2于F ，在PF 上截取PC =8，连接QC 交l 2于B ，作BA ⊥l 1于A ，此时P A +AB +BQ最短．作QD ⊥PF 于D ．在Rt △PQD 中，∵∠D =90°，PQ =430，PD =18，∴DQ =22PQ PD - =156，∵AB =PC =8，AB ∥PC ，∴四边形ABCP 是平行四边形，∴P A =BC ，CD =10，∴P A +BQ =CB +BQ =QC =22DQ CD + =156100+=16．故答案为：16．点睛：本题考查轴对称﹣最短问题、平行线的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建平行四边形解决问题，属于中考常考题型．考点：轴对称﹣最短路线问题；平行线的性质；动点型；最值问题；综合题．32．（2017安徽省，第14题，5分）在三角形纸片ABC 中，∠A =90°，∠C =30°，AC =30cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），减去△CDE 后得到双层△BDE （如图2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 cm ．【答案】40或803．【分析】解直角三角形得到AB=103，∠ABC=60°，根据折叠的性质得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=30°，BE=AB=103，求得DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，如图2，平行四边形的边是DE，EG，于是得到结论．【解析】∵∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，∴AB=103，∠ABC=60°，∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=30°，BE=AB=103，∴DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，且DF=BF=2033，∴平行四边形的周长=8033；如图2，平行四边形的边是DE，EG，且DF=BF=10，∴平行四边形的周长=40．综上所述：平行四边形的周长为40或8033，故答案为：40或8033．点睛：本题考查了剪纸问题，平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．考点：剪纸问题；操作型；分类讨论；综合题．33．（2017山东省东营市，第15题，4分）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为3E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为．。

2018年四川省达州市中考数学一、单项选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．2．（3分）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣23．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B． C． D．4．（3分）如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°5．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定D．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为76．（3分）平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，n），则向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）；已知=（x1，y1），=（x2，y2），若x1x2+y1y2=0，则与互相垂直．下面四组向量：①=（3，﹣9），=（1，﹣）；②=（2，π0），=（2﹣1，﹣1）；③=（cos30°，tan45°），=（sin30°，tan45°）；④=（+2，），=（﹣2，）．其中互相垂直的组有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组7．（3分）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）A．B．2 C．D．39．（3分）如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为（）A．B．C．D．110．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y 轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为．12．（3分）已知a m=3，a n=2，则a2m﹣n的值为．13．（3分）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为．14．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为．15．（3分）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt △AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为．三、解答题17．（6分）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°；18．（6分）化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．19．（7分）为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中，一共调查了名市民；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是度；补全条形统计图；（2）若甲、乙两人上班时从A，B，C，D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．20．（6分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）21．（7分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？22．（8分）已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC 于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为8，求由、DF、EF围成的阴影部分面积．23．（9分）矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．24．（11分）阅读下列材料：已知：如图1，等边△A1A2A3内接于⊙O，点P是上的任意一点，连接PA1，PA2，PA3，可证：PA1+PA2=PA3，从而得到：是定值．（1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整；证明：如图1，作∠PA1M=60°，A1M交A2P的延长线于点M．∵△A1A2A3是等边三角形，∴∠A3A1A2=60°，∴∠A3A1P=∠A2A1M又A3A1=A2A1，∠A1A3P=∠A1A2P，∴△A1A3P≌△A1A2M∴PA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1．∴，是定值．（2）延伸：如图2，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正方形A1A2A3A4”，其余条件不变，请问：还是定值吗？为什么？（3）拓展：如图3，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正五边形A1A2A3A4A5”，其余条件不变，则=（只写出结果）．25．（12分）如图，抛物线经过原点O（0，0），点A（1，1），点．（1）求抛物线解析式；（2）连接OA，过点A作AC⊥OA交抛物线于C，连接OC，求△AOC的面积；（3）点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N．问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与（2）中的△AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．2018年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：2018的相反数是﹣2018，故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得2x+4≥0，解得x≥﹣2，故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．3．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B． C． D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．4．（3分）如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3﹣∠4=80°﹣45°=35°，故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．5．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定D．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7【分析】直接利用随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、打开电视机，正在播放《达州新闻》”是随机事件，故此选项错误；B、天气预报“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故此选项错误；C、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定，正确；D、数据6，6，7，7，8的中位数为7，众数为：6和7，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，n），则向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）；已知=（x1，y1），=（x2，y2），若x1x2+y1y2=0，则与互相垂直．下面四组向量：①=（3，﹣9），=（1，﹣）；②=（2，π0），=（2﹣1，﹣1）；③=（cos30°，tan45°），=（sin30°，tan45°）；④=（+2，），=（﹣2，）．其中互相垂直的组有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【分析】根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；【解答】解：①∵3×1+（﹣9）×（﹣）=6≠0，∴与不垂直．②∵2×2﹣1+π0×（﹣1）=0，∴与垂直．③∵cos30°×sin30°+tan45°×tan45°≠0，∴于不垂直．④∵+×≠0，∴与不垂直．故选：A．【点评】本题考查平面向量、零指数幂、特殊角的三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．（3分）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：由题意可知，铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故选：D．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．8．（3分）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）A．B．2 C．D．3【分析】证明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD 是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，在△BNA和△BNE中，∴△BNA≌△BNE，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），∴MN是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=19﹣BC=19﹣7=12，∴DE=BE+CD﹣BC=5，∴MN=DE=．故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．9．（3分）如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为（）A．B．C．D．1【分析】首先证明AG：AB=CH：BC=1：3，推出GH∥BC，推出△BGH∽△BAC，可得==（）2=（）2=，=，由此即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，DC=AB，∵AC=CA，∴△ADC≌△CBA，∴S△ADC =S△ABC，∵AE=CF=AC，AG∥CD，CH∥AD，∴AG：DC=AE：CE=1：3，CH：AD=CF：AF=1：3，∴AG：AB=CH：BC=1：3，∴GH∥BC，∴△BGH∽△BAC，∴==（）2=（）2=，∵=，∴=×=，故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y 轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：①由开口可知：a＜0，∴对称轴x=＞0，∴b＞0，由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故①正确；②∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为x=2，∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），∴x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正确；③由于＜2，且（，y2）关于直线x=2的对称点的坐标为（，y2），∵，∴y1＜y2，故③正确，④∵=2，∴b=﹣4a，∵x=﹣1，y=0，∴a﹣b+c=0，∴c=﹣5a，∵2＜c＜3，∴2＜﹣5a＜3，∴﹣＜a＜﹣，故④正确故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为 5.5×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：5.5亿=5 5000 0000=5.5×108，故答案为：5.5×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）已知a m=3，a n=2，则a2m﹣n的值为 4.5．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m﹣n的值为多少即可．【解答】解：∵a m=3，∴a2m=32=9，∴a2m﹣n===4.5．故答案为：4.5．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．13．（3分）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为1或．【分析】直接解分式方程，再利用当1﹣2a=0时，当1﹣2a≠0时，分别得出答案．【解答】解：去分母得：x﹣3a=2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x=﹣3a，当1﹣2a=0时，方程无解，故a=；当1﹣2a≠0时，x==3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．故答案为：1或．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．14．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为（﹣2，6）．【分析】连接OB1，作B1H⊥OA于H，证明△AOB≌△HB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=2，得到答案．【解答】解：连接OB1，作B1H⊥OA于H，由题意得，OA=6，AB=OC﹣2，则tan∠BOA==，∴∠BOA=30°，∴∠OBA=60°，由旋转的性质可知，∠B1OB=∠BOA=30°，∴∴∠B1OH=60°，在△AOB和△HB1O，，∴△AOB≌△HB1O，∴B1H=OA=6，OH=AB=2，∴点B1的坐标为（﹣2，6），故答案为：（﹣2，6）．【点评】本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．15．（3分）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为3．【分析】将n2+2n﹣1=0变形为﹣﹣1=0，据此可得m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，由韦达定理可得m+=2，代入=m+1+可得．【解答】解：由n2+2n﹣1=0可知n≠0．∴1+﹣=0．∴﹣﹣1=0，又m2﹣2m﹣1=0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根．∴m+=2．∴=m+1+=2+1=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是将方程变形后得出m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根及韦达定理．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt △AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为2．【分析】过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，易得四边形OECF 为矩形，由△AOP为等腰直角三角形得到OA=OP，∠AOP=90°，则可证明△OAE ≌△OPF，所以AE=PF，OE=OF，根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO平分∠ACP，从而可判断当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，接着证明CE=（AC+CP），然后分别计算P点在D点和B点时OC的长，从而计算它们的差即可得到P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长．【解答】解：过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，∵△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP，∠AOP=90°，易得四边形OECF为矩形，∴∠EOF=90°，CE=CF，∴∠AOE=∠POF，∴△OAE≌△OPF，∴AE=PF，OE=OF，∴CO平分∠ACP，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，∵AE=PF，即AC﹣CE=CF﹣CP，而CE=CF，∴CE=（AC+CP），∴OC=CE=（AC+CP），当AC=2，CP=CD=1时，OC=×（2+1）=，当AC=2，CP=CB=5时，OC=×（2+5）=，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长=﹣=2．故答案为2．【点评】本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算．也考查了全等三角形的判定与性质．三、解答题17．（6分）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°；【分析】本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+4﹣（2﹣2）+4×，=1+4﹣2+2+2，=7．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．【分析】直接将=去括号利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出x的值，即可计算得出答案．【解答】解：原式=×﹣×=3（x+1）﹣（x﹣1）=2x+4，，解①得：x≤1，解②得：x＞﹣3，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，把x=﹣2代入得：原式=0．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．19．（7分）为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中，一共调查了2000名市民；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是54度；补全条形统计图；（2）若甲、乙两人上班时从A，B，C，D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．【分析】（1）根据D组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C 组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．【解答】解：（1）本次调查的总人数为500÷25%=2000人，扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是360°×=54°，C选项的人数为2000﹣（100+300+500+300）=800，补全条形图如下：故答案为：2000、54；（2）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为=．【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（6分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）【分析】过点C作CD⊥AB，设CD=x，由∠CBD=45°知BD=CD=x米，根据tanA=列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD=x米，∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=x米，∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x，∴tanA=，即=，解得：x=2+2，答：该雕塑的高度为（2+2）米．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用．21．（7分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？【分析】（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x×0.9×8﹣8x，将标价直降100元销售7辆获利是（1.5x﹣100）×7﹣7x，根据利润相等可得方程1.5x×0.9×8﹣8x=（1.5x﹣100）×7﹣7x，再解方程即可得到进价，进而得到标价；（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，利用销售量×每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可．【解答】解：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，由题意得：1.5x×0.9×8﹣8x=（1.5x﹣100）×7﹣7x，解得：x=1000，1.5×1000=1500（元），答：进价为1000元，标价为1500元；（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，由题意得：w=（51+×3）（1500﹣1000﹣a），=﹣（a﹣80）2+26460，∵﹣＜0，=26460，∴当a=80时，w最大答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出w与a的关系式，进而求出最值．22．（8分）已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC 于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若等边△ABC 的边长为8，求由、DF 、EF 围成的阴影部分面积．【分析】（1）连接CD 、OD ，先利用等腰三角形的性质证AD=BD ，再证OD 为△ABC 的中位线得DO ∥AC ，根据DF ⊥AC 可得；（2）连接OE 、作OG ⊥AC ，求出EF 、DF 的长及∠DOE 的度数，根据阴影部分面积=S 梯形EFDO ﹣S 扇形DOE 计算可得．【解答】解：（1）如图，连接CD 、OD ，∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠CDB=90°，即CD ⊥AB ， 又∵△ABC 是等边三角形， ∴AD=BD ， ∵BO=CO ，∴DO 是△ABC 的中位线， ∴OD ∥AC ， ∵DF ⊥AC ， ∴DF ⊥OD ，∴DF 是⊙O 的切线；（2）连接OE 、作OG ⊥AC 于点G ，∴∠OGF=∠DFG=∠ODF=90°， ∴四边形OGFD 是矩形， ∴FG=OD=4，∵OC=OE=OD=OB ，且∠COE=∠B=60°， ∴△OBD 和△OCE 均为等边三角形， ∴∠BOD=∠COE=60°，CE=OC=4， ∴EG=CE=2、DF=OG=OCsin60°=2，∠DOE=60°，∴EF=FG ﹣EG=2，则阴影部分面积为S 梯形EFDO ﹣S 扇形DOE =×（2+4）×2﹣=6﹣．【点评】本题主要考查了切线的判定与性质，等边三角形的性质，垂径定理等知识．判断直线和圆的位置关系，一般要猜想是相切，再证直线和半径的夹角为90°即可．注意利用特殊的三角形和三角函数来求得相应的线段长．23．（9分）矩形AOBC 中，OB=4，OA=3．分别以OB ，OA 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F 是BC 边上一个动点（不与B ，C 重合），过点F 的反比例函数y=（k ＞0）的图象与边AC 交于点E ． （1）当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标； （2）连接EF ，求∠EFC 的正切值；（3）如图2，将△CEF 沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反比例函数的解析式．【分析】（1）先确定出点C 坐标，进而得出点F 坐标，即可得出结论；（2）先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF，同理表示出CF，即可得出结论；（3）先判断出△EHG∽△GBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出结论．【解答】解：（1）∵OA=3，OB=4，∴B（4，0），C（4，3），∵F是BC的中点，∴F（4，），∵F在反比例y=函数图象上，∴k=4×=6，∴反比例函数的解析式为y=，∵E点的坐标为3，∴E（2，3）；（2）∵F点的横坐标为4，∴F（4，），∴CF=BC﹣BF=3﹣=∵E的纵坐标为3，∴E（，3），∴CE=AC﹣AE=4﹣=，在Rt△CEF中，tan∠EFC==，（3）如图，由（2）知，CF=，CE=，，过点E作EH⊥OB于H，∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，∴∠EGH+∠HEG=90°，由折叠知，EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90°，∴∠EGH+∠BGF=90°，∴∠HEG=∠BGF，∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EHG∽△GBF，∴=，∴，∴BG=，在Rt△FBG中，FG2﹣BF2=BG2，∴（）2﹣（）2=，∴k=，∴反比例函数解析式为y=．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出CE：CF是解本题的关键．24．（11分）阅读下列材料：已知：如图1，等边△A1A2A3内接于⊙O，点P是上的任意一点，连接PA1，PA2，PA3，可证：PA1+PA2=PA3，从而得到：是定值．（1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整；证明：如图1，作∠PA1M=60°，A1M交A2P的延长线于点M．∵△A1A2A3是等边三角形，∴∠A3A1A2=60°，∴∠A3A1P=∠A2A1M又A3A1=A2A1，∠A1A3P=∠A1A2P，∴△A1A3P≌△A1A2M∴PA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1．∴，是定值．（2）延伸：如图2，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正方形A1A2A3A4”，其余条件不变，请问：还是定值吗？为什么？（3）拓展：如图3，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正五边形A1A2A3A4A5”，其余条件不变，则=（只写出结果）．【分析】（2）结论：是定值．在A4P上截取AH=A2P，连接HA1．想办法证明PA4=A4+PH=PA2+PA1，同法可证：PA3=PA1+PA2，推出（+1）（PA1+PA2）=PA3+PA4，可得PA1+PA2=（﹣1）（PA3+PA4），延长即可解决问题；（3）结论：则=．如图3﹣1中，延长PA1到H，使得A1H=PA2，连接A4H，A4A2，A4A1．由△HA4A1≌△PA4A2，可得△A4HP是顶角为36°的等腰三角形，推出PH=PA4，即PA1+PA2=PA4，如图3﹣2中，延长PA5到H，使得A5H=PA3．同法可证：△A4HP是顶角为108°的等腰三角形，推出PH=PA4，即PA5+PA3=PA4，延长即可解决问题；【解答】解：（1）如图1，作∠PA1M=60°，A1M交A2P的延长线于点M．∵△A1A2A3是等边三角形，∴∠A3A1A2=60°，∴∠A3A1P=∠A2A1M又A3A1=A2A1，∠A1A3P=∠A1A2P，∴△A1A3P≌△A1A2M∴PA3=MA2，∵PM=PA1，∴PA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1．∴，是定值．（2）结论：是定值．理由：在A4P上截取AH=A2P，连接HA1．∵四边形A1A2A3A4是正方形，∴A4A1=A2A1，∵∠A1A4H=∠A1A2P，A4H=A2P，∴△A1A4H=△A1A2P，∴A1H=PA1，∠A4A1H=∠A2A1P，∴∠HA1P=∠A4A1A2=90°∴△HA1P的等腰直角三角形，∴PA4=A4+PH=PA2+PA1，同法可证：PA3=PA1+PA2，∴（+1）（PA1+PA2）=PA3+PA4，∴PA1+PA2=（﹣1）（PA3+PA4），∴=．（3）结论：则=．理由：如图3﹣1中，延长PA1到H，使得A1H=PA2，连接A4H，A4A2，A4A1．由△HA4A1≌△PA4A2，可得△A4HP是顶角为36°的等腰三角形，∴PH=PA4，即PA1+PA2=PA4，如图3﹣2中，延长PA5到H，使得A5H=PA3．同法可证：△A4HP是顶角为108°的等腰三角形，∴PH=PA4，即PA5+PA3=PA4，∴=．故答案为．【点评】本题考查圆综合题、正方形的性质、正五边形的性质、全等三角形的判定和性质等正整数，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25．（12分）如图，抛物线经过原点O（0，0），点A（1，1），点．（1）求抛物线解析式；（2）连接OA，过点A作AC⊥OA交抛物线于C，连接OC，求△AOC的面积；（3）点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N．问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与（2）中的△AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）设交点式y=ax（x﹣），然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）延长CA交y轴于D，如图1，易得OA=，∠DOA=45°，则可判断△AOD 为等腰直角三角形，所以OD=OA=2，则D（0，2），利用待定系数法求出直线AD的解析式为y=﹣x+2，再解方程组得C（5，﹣3），然后利用三角形面积公式，利用S△AOC =S△COD﹣S△AOD进行计算；（3）如图2，作MH⊥x轴于H，AC=4，OA=，设M（x，﹣x2+x）（x＞0），根据三角形相似的判定，由于∠OHM=∠OAC，则当=时，△OHM∽△OAC，即=；当=时，△OHM∽△CAO，即=，则分别解关于x的绝对值方程可得到对应M点的坐标，由于△OMH∽△ONM，所以求得的M点能以点O，M，N为顶点的三角形与（2）中的△AOC相似．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣），把A（1，1）代入得a•1（1﹣）=1，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x（x﹣），即y=﹣x2+x；（2）延长CA交y轴于D，如图1，∵A（1，1），∴OA=，∠DOA=45°，∴△AOD为等腰直角三角形，。

2018年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．2．（3分）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣23．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°5．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定D．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为76．（3分）平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，n），则向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）；已知=（x1，y1），=（x2，y2），若x1x2+y1y2=0，则与互相垂直．下面四组向量：①=（3，﹣9），=（1，﹣）；②=（2，π0），=（2﹣1，﹣1）；③=（cos30°，tan45°），=（sin30°，tan45°）；④=（+2，），=（﹣2，）．其中互相垂直的组有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7．（3分）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）A．B．2 C．D．39．（3分）如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为（）A．B．C．D．110．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为．12．（3分）已知a m=3，a n=2，则a2m﹣n的值为．13．（3分）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为．14．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为．15．（3分）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P 是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为．三、解答题17．（6分）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°；18．（6分）化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．19．（7分）为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中，一共调查了名市民；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是度；补全条形统计图；（2）若甲、乙两人上班时从A，B，C，D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．20．（6分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）21．（7分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？22．（8分）已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为8，求由、DF、EF围成的阴影部分面积．23．（9分）矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．24．（11分）阅读下列材料：已知：如图1，等边△A1A2A3内接于⊙O，点P是上的任意一点，连接PA1，PA2，PA3，可证：PA1+PA2=PA3，从而得到：是定值．（1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整；证明：如图1，作∠PA1M=60°，A1M交A2P的延长线于点M．∵△A1A2A3是等边三角形，∴∠A3A1A2=60°，∴∠A3A1P=∠A2A1M又A3A1=A2A1，∠A1A3P=∠A1A2P，∴△A1A3P≌△A1A2M∴PA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1．∴，是定值．（2）延伸：如图2，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正方形A1A2A3A4”，其余条件不变，请问：还是定值吗？为什么？（3）拓展：如图3，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正五边形A1A2A3A4A5”，其余条件不变，则= （只写出结果）．25．（12分）如图，抛物线经过原点O（0，0），点A（1，1），点．（1）求抛物线解析式；（2）连接OA，过点A作AC⊥OA交抛物线于C，连接OC，求△AOC的面积；（3）点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N．问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与（2）中的△AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．2018年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：2018的相反数是﹣2018，故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得2x+4≥0，解得x≥﹣2，故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．3．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．4．（3分）如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3﹣∠4=80°﹣45°=35°，故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．5．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定D．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7【分析】直接利用随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、打开电视机，正在播放《达州新闻》”是随机事件，故此选项错误；B、天气预报“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故此选项错误；C、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定，正确；D、数据6，6，7，7，8的中位数为7，众数为：6和7，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，n），则向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）；已知=（x1，y1），=（x2，y2），若x1x2+y1y2=0，则与互相垂直．下面四组向量：①=（3，﹣9），=（1，﹣）；②=（2，π0），=（2﹣1，﹣1）；③=（cos30°，tan45°），=（sin30°，tan45°）；④=（+2，），=（﹣2，）．其中互相垂直的组有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【分析】根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；【解答】解：①∵3×1+（﹣9）×（﹣）=6≠0，∴与不垂直．②∵2×2﹣1+π0×（﹣1）=0，∴与垂直．③∵cos30°×sin30°+tan45°×tan45°≠0，∴于不垂直．④∵+×≠0，∴与不垂直．故选：A．【点评】本题考查平面向量、零指数幂、特殊角的三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．（3分）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：由题意可知，铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故选：D．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．8．（3分）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）A．B．2 C．D．3【分析】证明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，在△BNA和△BNE中，∴△BNA≌△BNE，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），∴MN是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=19﹣BC=19﹣7=12，∴DE=BE+CD﹣BC=5，∴MN=DE=．故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．9．（3分）如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为（）A．B．C．D．1【分析】首先证明AG：AB=CH：BC=1：3，推出GH∥BC，推出△BGH∽△BAC，可得==（）2=（）2=，=，由此即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，DC=AB，∵AC=CA，∴△ADC≌△CBA，∴S△ADC =S△ABC，∵AE=CF=AC，AG∥CD，CH∥AD，∴AG：DC=AE：CE=1：3，CH：AD=CF：AF=1：3，∴AG：AB=CH：BC=1：3，∴GH∥BC，∴△BGH∽△BAC，∴==（）2=（）2=，∵=，∴=×=，故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：①由开口可知：a＜0，∴对称轴x=＞0，∴b＞0，由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故①正确；②∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为x=2，∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），∴x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正确；③由于＜2，且（，y2）关于直线x=2的对称点的坐标为（，y2），∵，∴y1＜y2，故③正确，④∵=2，∴b=﹣4a，∵x=﹣1，y=0，∴a﹣b+c=0，∴c=﹣5a，∵2＜c＜3，∴2＜﹣5a＜3，∴﹣＜a＜﹣，故④正确故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为 5.5×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5.5亿=5 5000 0000=5.5×108，故答案为：5.5×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）已知a m=3，a n=2，则a2m﹣n的值为 4.5 ．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m﹣n的值为多少即可．【解答】解：∵a m=3，∴a2m=32=9，∴a2m﹣n===4.5．故答案为：4.5．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．13．（3分）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为1或．【分析】直接解分式方程，再利用当1﹣2a=0时，当1﹣2a≠0时，分别得出答案．【解答】解：去分母得：x﹣3a=2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x=﹣3a，当1﹣2a=0时，方程无解，故a=；当1﹣2a≠0时，x==3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．故答案为：1或．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．14．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为（﹣2，6）．【分析】连接OB1，作B1H⊥OA于H，证明△AOB≌△HB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=2，得到答案．【解答】解：连接OB1，作B1H⊥OA于H，由题意得，OA=6，AB=OC﹣2，则tan∠BOA==，∴∠BOA=30°，∴∠OBA=60°，OB=∠BOA=30°，由旋转的性质可知，∠B1OH=60°，∴∴∠B1O，在△AOB和△HB1，O，∴△AOB≌△HB1H=OA=6，OH=AB=2，∴B1∴点B的坐标为（﹣2，6），1故答案为：（﹣2，6）．【点评】本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．15．（3分）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为 3 ．【分析】将n2+2n﹣1=0变形为﹣﹣1=0，据此可得m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，由韦达定理可得m+=2，代入=m+1+可得．【解答】解：由n2+2n﹣1=0可知n≠0．∴1+﹣=0．∴﹣﹣1=0，又m2﹣2m﹣1=0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根．∴m+=2．∴=m+1+=2+1=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是将方程变形后得出m，是方程x2﹣2x ﹣1=0的两根及韦达定理．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P 是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为2．【分析】过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，易得四边形OECF为矩形，由△AOP为等腰直角三角形得到OA=OP，∠AOP=90°，则可证明△OAE≌△OPF，所以AE=PF，OE=OF，根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO平分∠ACP，从而可判断当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，接着证明CE=（AC+CP），然后分别计算P点在D点和B点时OC的长，从而计算它们的差即可得到P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长．【解答】解：过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，∵△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP，∠AOP=90°，易得四边形OECF为矩形，∴∠EOF=90°，CE=CF，∴∠AOE=∠POF，∴△OAE≌△OPF，∴AE=PF，OE=OF，∴CO平分∠ACP，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，∵AE=PF，即AC﹣CE=CF﹣CP，而CE=CF，∴CE=（AC+CP），∴OC=CE=（AC+CP），当AC=2，CP=CD=1时，OC=×（2+1）=，当AC=2，CP=CB=5时，OC=×（2+5）=，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长=﹣=2．故答案为2．【点评】本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算．也考查了全等三角形的判定与性质．三、解答题17．（6分）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°；【分析】本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+4﹣（2﹣2）+4×，=1+4﹣2+2+2，=7．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．【分析】直接将=去括号利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出x的值，即可计算得出答案．【解答】解：原式=×﹣×=3（x+1）﹣（x﹣1）=2x+4，，解①得：x≤1，解②得：x＞﹣3，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，把x=﹣2代入得：原式=0．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．19．（7分）为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中，一共调查了2000 名市民；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是54 度；补全条形统计图；（2）若甲、乙两人上班时从A，B，C，D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．【分析】（1）根据D组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．【解答】解：（1）本次调查的总人数为500÷25%=2000人，扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是360°×=54°，C选项的人数为2000﹣（100+300+500+300）=800，补全条形图如下：故答案为：2000、54；（2）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为=．【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（6分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）【分析】过点C作CD⊥AB，设CD=x，由∠CBD=45°知BD=CD=x米，根据tanA=列出关于x 的方程，解之可得．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD=x米，∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=x米，∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x，∴tanA=，即=，解得：x=2+2，答：该雕塑的高度为（2+2）米．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用．21．（7分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？【分析】（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x×0.9×8﹣8x，将标价直降100元销售7辆获利是（1.5x﹣100）×7﹣7x，根据利润相等可得方程 1.5x×0.9×8﹣8x=（1.5x﹣100）×7﹣7x，再解方程即可得到进价，进而得到标价；（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，利用销售量×每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可．【解答】解：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，由题意得：1.5x×0.9×8﹣8x=（1.5x﹣100）×7﹣7x，解得：x=1000，1.5×1000=1500（元），答：进价为1000元，标价为1500元；（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，由题意得：w=（51+×3）（1500﹣1000﹣a），=﹣（a﹣80）2+26460，∵﹣＜0，=26460，∴当a=80时，w最大答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出w与a的关系式，进而求出最值．22．（8分）已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为8，求由、DF、EF围成的阴影部分面积．【分析】（1）连接CD、OD，先利用等腰三角形的性质证AD=BD，再证OD为△ABC的中位线得DO∥AC，根据DF⊥AC可得；﹣S （2）连接OE、作OG⊥AC，求出EF、DF的长及∠DOE的度数，根据阴影部分面积=S梯形EFDO计算可得．扇形DOE【解答】解：（1）如图，连接CD、OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，又∵△ABC是等边三角形，∴AD=BD，∵BO=CO，∴DO是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；（2）连接OE、作OG⊥AC于点G，∴∠OGF=∠DFG=∠ODF=90°，∴四边形OGFD是矩形，∴FG=OD=4，∵OC=OE=OD=OB，且∠COE=∠B=60°，∴△OBD和△OCE均为等边三角形，∴∠BOD=∠COE=60°，CE=OC=4，∴EG=CE=2、DF=OG=OCsin60°=2，∠DOE=60°，∴EF=FG﹣EG=2，则阴影部分面积为S梯形EFDO ﹣S扇形DOE=×（2+4）×2﹣=6﹣．【点评】本题主要考查了切线的判定与性质，等边三角形的性质，垂径定理等知识．判断直线和圆的位置关系，一般要猜想是相切，再证直线和半径的夹角为90°即可．注意利用特殊的三角形和三角函数来求得相应的线段长．23．（9分）矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．【分析】（1）先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论；（2）先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF，同理表示出CF，即可得出结论；（3）先判断出△EHG∽△GBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出结论．【解答】解：（1）∵OA=3，OB=4，∴B（4，0），C（4，3），∵F是BC的中点，∴F（4，），∵F在反比例y=函数图象上，∴k=4×=6，∴反比例函数的解析式为y=，∵E点的坐标为3，∴E（2，3）；（2）∵F点的横坐标为4，∴F（4，），∴CF=BC﹣BF=3﹣=∵E的纵坐标为3，∴E（，3），∴CE=AC﹣AE=4﹣=，在Rt△CEF中，tan∠EFC==，（3）如图，由（2）知，CF=，CE=，，过点E作EH⊥OB于H，∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，∴∠EGH+∠HEG=90°，由折叠知，EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90°，∴∠EGH+∠BGF=90°，∴∠HEG=∠BGF，∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EHG∽△GBF，∴=，∴，∴BG=，在Rt△FBG中，FG2﹣BF2=BG2，∴（）2﹣（）2=，∴k=，∴反比例函数解析式为y=．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出CE：CF是解本题的关键．24．（11分）阅读下列材料：已知：如图1，等边△A1A2A3内接于⊙O，点P是上的任意一点，连接PA1，PA2，PA3，可证：PA1+PA2=PA3，从而得到：是定值．（1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整；证明：如图1，作∠PA1M=60°，A1M交A2P的延长线于点M．∵△A1A2A3是等边三角形，∴∠A3A1A2=60°，∴∠A3A1P=∠A2A1M又A3A1=A2A1，∠A1A3P=∠A1A2P，∴△A1A3P≌△A1A2M∴PA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1．∴，是定值．（2）延伸：如图2，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正方形A1A2A3A4”，其余条件不变，请问：还是定值吗？为什么？（3）拓展：如图3，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正五边形A1A2A3A4A5”，其余条件不变，则= （只写出结果）．【分析】（2）结论：是定值．在A4P上截取AH=A2P，连接HA1．想办法证明PA4=A4+PH=PA2+PA1，同法可证：PA3=PA1+PA2，推出（+1）（PA1+PA2）=PA3+PA4，可得PA1+PA2=（﹣1）（PA3+PA4），延长即可解决问题；（3）结论：则=．如图3﹣1中，延长PA1到H，使得A1H=PA2，连接A4H，A4A2，A4A1．由△HA4A1≌△PA4A2，可得△A4HP是顶角为36°的等腰三角形，推出PH=PA4，即PA1+PA2=PA4，如图3﹣2中，延长PA5到H，使得A5H=PA3．同法可证：△A4HP是顶角为108°的等腰三角形，推出PH=PA4，即PA5+PA3=PA4，延长即可解决问题；【解答】解：（1）如图1，作∠PA1M=60°，A1M交A2P的延长线于点M．∵△A1A2A3是等边三角形，∴∠A3A1A2=60°，∴∠A3A1P=∠A2A1M又A3A1=A2A1，∠A1A3P=∠A1A2P，∴△A1A3P≌△A1A2M∴PA3=MA2，∵PM=PA1，∴PA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1．∴，是定值．（2）结论：是定值．理由：在A4P上截取AH=A2P，连接HA1．∵四边形A1A2A3A4是正方形，∴A4A1=A2A1，∵∠A1A4H=∠A1A2P，A4H=A2P，∴△A1A4H=△A1A2P，∴A1H=PA1，∠A4A1H=∠A2A1P，∴∠HA1P=∠A4A1A2=90°∴△HA1P的等腰直角三角形，∴PA4=A4+PH=PA2+PA1，同法可证：PA3=PA1+PA2，∴（+1）（PA1+PA2）=PA3+PA4，∴PA1+PA2=（﹣1）（PA3+PA4），∴=．（3）结论：则=．理由：如图3﹣1中，延长PA1到H，使得A1H=PA2，连接A4H，A4A2，A4A1．由△HA4A1≌△PA4A2，可得△A4HP是顶角为36°的等腰三角形，∴PH=PA4，即PA1+PA2=PA4，如图3﹣2中，延长PA5到H，使得A5H=PA3．同法可证：△A4HP是顶角为108°的等腰三角形，∴PH=PA4，即PA5+PA3=PA4，∴=．故答案为．【点评】本题考查圆综合题、正方形的性质、正五边形的性质、全等三角形的判定和性质等正整数，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25．（12分）如图，抛物线经过原点O（0，0），点A（1，1），点．（1）求抛物线解析式；（2）连接OA，过点A作AC⊥OA交抛物线于C，连接OC，求△AOC的面积；（3）点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N．问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与（2）中的△AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）设交点式y=ax（x﹣），然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）延长CA交y轴于D，如图1，易得OA=，∠DOA=45°，则可判断△AOD为等腰直角三。

四川省达州市达州中学2020 年中考数学几何- 代数综合压轴题复习训练1、如图，在四边形 ABCD中， AD∥BC， E 是 AB 的中点，连结 DE并延伸交 CB的延伸线于点 F，点 G在 BC边上，且∠ GDF=∠ ADF. （ 1）求证：△ ADE≌△ BFE；（ 2）连结 EG，判断 EG与 DF的地点关系，并说明原因.2、如图，在△ ABC中， AD是 BC边上的中线， E是 AD的中点，过点 A 作 BC的平行线交 BE的延伸线于点 F，连结 CF．（1）求证： AF＝DC；（ 2）若 AB⊥AC，试判断四边形 ADCF的形状，并证明你的结论．18( x > 0) 图象上一点，连结OA，交函数 y =2的3 、如图，点 A 为函数y =( x > 0)x x 图象于点 B，点 C是 x 轴上一点，且 AO=AC，求△ ABC的面积。

4、如图一次函数的图象与反比率函数y m 的图象交于A（-4，a）、B两点，x点 B 的横坐标比点 A 的横坐标大 2，且 S△AOB 6 ．（1）求 m 的值；（2）求直线 AB的分析式；（3）指出一次函数值大于反比率函数值时 x 的取值范围．5、如图，直线 y=kx+b 与双曲线y m（ x﹤ 0）订交于 A（-4 ， a）、 B（ -1 ，4）两点 .x（1）求直线和双曲线的分析式；（2）在 y 轴上存在一点 P，使得 PA+PB的值最小，求点 P 的坐标 .6、如图，一次函数 y＝ kx＋b 的图象与反比率函数my＝( x＞ 0) 的图象交于xP(n ,2) ，与 x 轴交于 A( － 4,0) ，与 y 轴交于点 C，PB⊥x 轴于点 B，且 AC＝BC.(1)求一次函数、反比率函数的分析式；(2)反比率函数图象有一点 D，使得以 B，C，P，D为极点的四边形是菱形，求出点 D 的坐标．7、如图，一次函数 y=﹣x+5 的图象与反比率函数y= k（ k≠ 0）在第一象限的图x象交于 A（ 1，n ）和 B 两点．（1）求反比率函数的分析式与点 B 坐标；（2）求 AOB的面积；（）在第一象限内，当一次函数y ﹣x+5的值小于反比率函数y=k（ k≠）3=0x的值时，写出自变量x 的取值范围．8 、如图 , 正方形 OABC 的面积为 9, 点 O 为坐标原点 , 点 B 在函数 y= k（k>0,x>0 ）x的图像上点 P （m,n ）是函数图像上随意一点 , 过点 P 分别作 x 轴 y 轴的垂线 , 垂足分别为 E,F. 并设矩形 OEPF 和正方形 OABC 不重 合的部分的面积为 S.(1) 求 k 的值； (2) 当 S=9时 求 p 点的坐标； (3) 写出 S 对于 m 的关系式 .29、如图，反比率函数 y k(k0, x 0) 的图象与直线 y 3x 订交于点 C ，过直线上点， 作x ，交反比率函数图象于点 ，且 A(1 3) AB ⊥ x 轴于点B DAB=3BD.(1) 求 k 的值； (2)求点 C 的坐标；(3) 在 y 轴上的确一点 M ，使点 M 到 C 、D 两点距离之和 d=MC+MD 最小，求点 M 的坐标 .10、反 比率函数yk在第一象限的图象如下图，过点A(1，0) 作x 轴的垂线，x交反比率函数yk的图象于点M ，△ AOM 的面积为3．x(1) 求反比率函数的分析式；(2) 设点 B 的坐标为 (t ，0) ，此中 t>1 ，若以 AB 为一边的正方形有一个极点在 反比率函数 yk的图象上，求t的值．x11、如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在 AB 的延伸线上， CD 与⊙ O 相切于点 D ，CE⊥ AD ，交 AD 的延伸线于点 E ． （ 1）求证：∠ BDC=∠ A ；（ 2）若 CE=4，DE=2，求 AD 的长．12、如图，已知 F 是以 AC 为直径的半圆 O 上随意 一点，过 AC 上随意一点 H作 AC 的垂线分别交 CF,AF 的延伸线于点 E ，B ，点 D 是线段 BE 的中点 .（1）求证： DF 是⊙ O 的切线；（ 2）若 BF=AF ，求证 AF 2=EF · CF.13、如图， AB 为⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，连结 BC 、AC ， 作 OD//BC ，与过点A 的切线交于点 D，连结 DC并延伸交 AB的延伸线于点 E.（ 1）求证： DE为⊙ O的切线 . （2）若 BE=6，cos ABC 3，求的长3AD.14 、如图，已知⊙ O的直径 AB=10，弦 AC=6，∠ BAC的均分线交⊙ O于点 D，过点 D 作 DE⊥AC交 AC的延伸线于点 E。

四川省达州市2018年中考数学真题试题一、单项选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．2．（3分）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣23．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B． C． D．4．（3分）如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°5．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定D．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为76．（3分）平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，n），则向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）；已知=（x1，y1），=（x2，y2），若x1x2+y1y2=0，则与互相垂直．下面四组向量：①=（3，﹣9），=（1，﹣）；②=（2，π0），=（2﹣1，﹣1）；③=（cos30°，tan45°），=（sin30°，tan45°）；④=（+2，），=（﹣2，）．其中互相垂直的组有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7．（3分）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）A．B．2 C．D．39．（3分）如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为（）A．B．C．D．110．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为．12．（3分）已知a m=3，a n=2，则a2m﹣n的值为．13．（3分）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为．14．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为．15．（3分）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P 是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为．三、解答题17．（6分）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°；18．（6分）化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．19．（7分）为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中，一共调查了名市民；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是度；补全条形统计图；（2）若甲、乙两人上班时从A，B，C，D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．20．（6分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）21．（7分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？22．（8分）已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为8，求由、DF、EF围成的阴影部分面积．23．（9分）矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．24．（11分）阅读下列材料：已知：如图1，等边△A1A2A3内接于⊙O，点P是上的任意一点，连接PA1，PA2，PA3，可证：PA1+PA2=PA3，从而得到：是定值．（1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整；证明：如图1，作∠PA1M=60°，A1M交A2P的延长线于点M．∵△A1A2A3是等边三角形，∴∠A3A1A2=60°，∴∠A3A1P=∠A2A1M又A3A1=A2A1，∠A1A3P=∠A1A2P，∴△A1A3P≌△A1A2M∴PA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1．∴，是定值．（2）延伸：如图2，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正方形A1A2A3A4”，其余条件不变，请问：还是定值吗？为什么？（3）拓展：如图3，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正五边形A1A2A3A4A5”，其余条件不变，则= （只写出结果）．25．（12分）如图，抛物线经过原点O（0，0），点A（1，1），点．（1）求抛物线解析式；（2）连接OA，过点A作AC⊥OA交抛物线于C，连接OC，求△AOC的面积；（3）点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N．问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与（2）中的△AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、单项选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：2018的相反数是﹣2018，故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得2x+4≥0，解得x≥﹣2，故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．3．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B． C． D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．4．（3分）如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3﹣∠4=80°﹣45°=35°，故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．5．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定D．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7【分析】直接利用随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、打开电视机，正在播放《达州新闻》”是随机事件，故此选项错误；B、天气预报“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故此选项错误；C、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定，正确；D、数据6，6，7，7，8的中位数为7，众数为：6和7，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，n），则向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）；已知=（x1，y1），=（x2，y2），若x1x2+y1y2=0，则与互相垂直．下面四组向量：①=（3，﹣9），=（1，﹣）；②=（2，π0），=（2﹣1，﹣1）；③=（cos30°，tan45°），=（sin30°，tan45°）；④=（+2，），=（﹣2，）．其中互相垂直的组有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【分析】根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；【解答】解：①∵3×1+（﹣9）×（﹣）=6≠0，∴与不垂直．②∵2×2﹣1+π0×（﹣1）=0，∴与垂直．③∵cos30°×sin30°+tan45°×tan45°≠0，∴于不垂直．④∵+×≠0，∴与不垂直．故选：A．【点评】本题考查平面向量、零指数幂、特殊角的三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．（3分）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：由题意可知，铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故选：D．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．8．（3分）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）A．B．2 C．D．3【分析】证明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，在△BNA和△BNE中，∴△BNA≌△BNE，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），∴MN是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=19﹣BC=19﹣7=12，∴DE=BE+CD﹣BC=5，∴MN=DE=．故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．9．（3分）如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为（）A．B．C．D．1【分析】首先证明AG：AB=CH：BC=1：3，推出GH∥BC，推出△BGH∽△BAC，可得==（）2=（）2=，=，由此即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，DC=AB，∵AC=CA，∴△ADC≌△CBA，∴S△ADC=S△ABC，∵AE=CF=AC，AG∥CD，CH∥AD，∴AG：DC=AE：CE=1：3，CH：AD=CF：AF=1：3，∴AG：AB=CH：BC=1：3，∴GH∥BC，∴△BGH∽△BAC，∴==（）2=（）2=，∵=，∴=×=，故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：①由开口可知：a＜0，∴对称轴x=＞0，∴b＞0，由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故①正确；②∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为x=2，∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），∴x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正确；③由于＜2，且（，y2）关于直线x=2的对称点的坐标为（，y2），∵，∴y1＜y2，故③正确，④∵=2，∴b=﹣4a，∵x=﹣1，y=0，∴a﹣b+c=0，∴c=﹣5a，∵2＜c＜3，∴2＜﹣5a＜3，∴﹣＜a＜﹣，故④正确故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为 5.5×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5.5亿=5 5000 0000=5.5×108，故答案为：5.5×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）已知a m=3，a n=2，则a2m﹣n的值为 4.5 ．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m﹣n的值为多少即可．【解答】解：∵a m=3，∴a2m=32=9，∴a2m﹣n===4.5．故答案为：4.5．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．13．（3分）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为1或．【分析】直接解分式方程，再利用当1﹣2a=0时，当1﹣2a≠0时，分别得出答案．【解答】解：去分母得：x﹣3a=2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x=﹣3a，当1﹣2a=0时，方程无解，故a=；当1﹣2a≠0时，x==3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．故答案为：1或．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．14．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为（﹣2，6）．【分析】连接OB1，作B1H⊥OA于H，证明△AOB≌△HB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=2，得到答案．【解答】解：连接OB1，作B1H⊥OA于H，由题意得，OA=6，AB=OC﹣2，则tan∠BOA==，∴∠BOA=30°，∴∠OBA=60°，由旋转的性质可知，∠B1OB=∠BOA=30°，∴∴∠B1OH=60°，在△AOB和△HB1O，，∴△AOB≌△HB1O，∴B1H=OA=6，OH=AB=2，∴点B1的坐标为（﹣2，6），故答案为：（﹣2，6）．【点评】本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．15．（3分）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为 3 ．【分析】将n2+2n﹣1=0变形为﹣﹣1=0，据此可得m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，由韦达定理可得m+=2，代入=m+1+可得．【解答】解：由n2+2n﹣1=0可知n≠0．∴1+﹣=0．∴﹣﹣1=0，又m2﹣2m﹣1=0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根．∴m+=2．∴=m+1+=2+1=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是将方程变形后得出m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根及韦达定理．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P 是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为2．【分析】过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，易得四边形OECF为矩形，由△AOP为等腰直角三角形得到OA=OP，∠AOP=90°，则可证明△OAE≌△OPF，所以AE=PF，OE=OF，根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO平分∠ACP，从而可判断当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，接着证明CE=（AC+CP），然后分别计算P点在D点和B点时OC的长，从而计算它们的差即可得到P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长．【解答】解：过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，∵△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP，∠AOP=90°，易得四边形OECF为矩形，∴∠EOF=90°，CE=CF，∴∠AOE=∠POF，∴△OAE≌△OPF，∴AE=PF，OE=OF，∴CO平分∠ACP，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，∵AE=PF，即AC﹣CE=CF﹣CP，而CE=CF，∴CE=（AC+CP），∴OC=CE=（AC+CP），当AC=2，CP=CD=1时，OC=×（2+1）=，当AC=2，CP=CB=5时，OC=×（2+5）=，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长=﹣=2．故答案为2．【点评】本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算．也考查了全等三角形的判定与性质．三、解答题17．（6分）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°；【分析】本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+4﹣（2﹣2）+4×，=1+4﹣2+2+2，=7．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．【分析】直接将=去括号利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出x的值，即可计算得出答案．【解答】解：原式=×﹣×=3（x+1）﹣（x﹣1）=2x+4，，解①得：x≤1，解②得：x＞﹣3，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，把x=﹣2代入得：原式=0．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．19．（7分）为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中，一共调查了2000 名市民；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是54 度；补全条形统计图；（2）若甲、乙两人上班时从A，B，C，D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．【分析】（1）根据D组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．【解答】解：（1）本次调查的总人数为500÷25%=2000人，扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是360°×=54°，C选项的人数为2000﹣（100+300+500+300）=800，补全条形图如下：故答案为：2000、54；（2）列表如下：由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为=．【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（6分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）【分析】过点C作CD⊥AB，设CD=x，由∠CBD=45°知BD=CD=x米，根据tanA=列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD=x米，∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=x米，∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x，∴tanA=，即=，解得：x=2+2，答：该雕塑的高度为（2+2）米．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用．21．（7分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？【分析】（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x×0.9×8﹣8x，将标价直降100元销售7辆获利是（1.5x﹣100）×7﹣7x，根据利润相等可得方程 1.5x×0.9×8﹣8x=（1.5x﹣100）×7﹣7x，再解方程即可得到进价，进而得到标价；（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，利用销售量×每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可．【解答】解：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，由题意得：1.5x×0.9×8﹣8x=（1.5x﹣100）×7﹣7x，解得：x=1000，1.5×1000=1500（元），答：进价为1000元，标价为1500元；（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，由题意得：w=（51+×3）（1500﹣1000﹣a），=﹣（a﹣80）2+26460，∵﹣＜0，∴当a=80时，w最大=26460，答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出w与a的关系式，进而求出最值．22．（8分）已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为8，求由、DF、EF围成的阴影部分面积．【分析】（1）连接CD、OD，先利用等腰三角形的性质证AD=BD，再证OD为△ABC的中位线得DO∥AC，根据DF⊥AC可得；（2）连接OE、作OG⊥AC，求出EF、DF的长及∠DOE的度数，根据阴影部分面积=S梯形EFDO ﹣S扇形DOE计算可得．【解答】解：（1）如图，连接CD、OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，又∵△ABC是等边三角形，∴AD=BD，∵BO=CO，∴DO是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；（2）连接OE、作OG⊥AC于点G，∴∠OGF=∠DFG=∠ODF=90°，∴四边形OGFD是矩形，∴FG=OD=4，∵OC=OE=OD=OB，且∠COE=∠B=60°，∴△OBD和△OCE均为等边三角形，∴∠BOD=∠COE=60°，CE=OC=4，∴EG=CE=2、DF=OG=OCsin60°=2，∠DOE=60°，∴EF=FG﹣EG=2，则阴影部分面积为S梯形EFDO﹣S扇形DOE=×（2+4）×2﹣=6﹣．【点评】本题主要考查了切线的判定与性质，等边三角形的性质，垂径定理等知识．判断直线和圆的位置关系，一般要猜想是相切，再证直线和半径的夹角为90°即可．注意利用特殊的三角形和三角函数来求得相应的线段长．23．（9分）矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．【分析】（1）先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论；（2）先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF，同理表示出CF，即可得出结论；（3）先判断出△EHG∽△GBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出结论．【解答】解：（1）∵OA=3，OB=4，∴B（4，0），C（4，3），∵F是BC的中点，∴F（4，），∵F在反比例y=函数图象上，∴k=4×=6，∴反比例函数的解析式为y=，∵E点的坐标为3，∴E（2，3）；（2）∵F点的横坐标为4，∴F（4，），∴CF=BC﹣BF=3﹣=∵E的纵坐标为3，∴E（，3），∴CE=AC﹣AE=4﹣=，在Rt△CEF中，tan∠EFC==，（3）如图，由（2）知，CF=，CE=，，过点E作EH⊥OB于H，∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，∴∠EGH+∠HEG=90°，由折叠知，EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90°，∴∠EGH+∠BGF=90°，∴∠HEG=∠BGF，∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EHG∽△GBF，∴=，∴，∴BG=，在Rt△FBG中，FG2﹣BF2=BG2，∴（）2﹣（）2=，∴k=，∴反比例函数解析式为y=．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出CE：CF是解本题的关键．24．（11分）阅读下列材料：已知：如图1，等边△A1A2A3内接于⊙O，点P是上的任意一点，连接PA1，PA2，PA3，可证：PA1+PA2=PA3，从而得到：是定值．（1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整；证明：如图1，作∠PA1M=60°，A1M交A2P的延长线于点M．∵△A1A2A3是等边三角形，∴∠A3A1A2=60°，∴∠A3A1P=∠A2A1M又A3A1=A2A1，∠A1A3P=∠A1A2P，∴△A1A3P≌△A1A2M∴PA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1．∴，是定值．（2）延伸：如图2，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正方形A1A2A3A4”，其余条件不变，请问：还是定值吗？为什么？（3）拓展：如图3，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正五边形A1A2A3A4A5”，其余条件不变，则= （只写出结果）．【分析】（2）结论：是定值．在A4P上截取AH=A2P，连接HA1．想办法证明PA4=A4+PH=PA2+PA1，同法可证：PA3=PA1+PA2，推出（+1）（PA1+PA2）=PA3+PA4，可得PA1+PA2=（﹣1）（PA3+PA4），延长即可解决问题；（3）结论：则=．如图3﹣1中，延长PA1到H，使得A1H=PA2，连接A4H，A4A2，A4A1．由△HA4A1≌△PA4A2，可得△A4HP是顶角为36°的等腰三角形，推出PH=PA4，即PA1+PA2=PA4，如图3﹣2中，延长PA5到H，使得A5H=PA3．同法可证：△A4HP是顶角为108°的等腰三角形，推出PH=PA4，即PA5+PA3=PA4，延长即可解决问题；【解答】解：（1）如图1，作∠PA1M=60°，A1M交A2P的延长线于点M．∵△A1A2A3是等边三角形，∴∠A3A1A2=60°，∴∠A3A1P=∠A2A1M又A3A1=A2A1，∠A1A3P=∠A1A2P，∴△A1A3P≌△A1A2M∴PA3=MA2，∵PM=PA1，∴PA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1．∴，是定值．（2）结论：是定值．理由：在A4P上截取AH=A2P，连接HA1．∵四边形A1A2A3A4是正方形，∴A4A1=A2A1，∵∠A1A4H=∠A1A2P，A4H=A2P，∴△A1A4H=△A1A2P，∴A1H=PA1，∠A4A1H=∠A2A1P，∴∠HA1P=∠A4A1A2=90°∴△HA1P的等腰直角三角形，∴PA4=A4+PH=PA2+PA1，同法可证：PA3=PA1+PA2，∴（+1）（PA1+PA2）=PA3+PA4，∴PA1+PA2=（﹣1）（PA3+PA4），∴=．（3）结论：则=．理由：如图3﹣1中，延长PA1到H，使得A1H=PA2，连接A4H，A4A2，A4A1．由△HA4A1≌△PA4A2，可得△A4HP是顶角为36°的等腰三角形，∴PH=PA4，即PA1+PA2=PA4，如图3﹣2中，延长PA5到H，使得A5H=PA3．同法可证：△A4HP是顶角为108°的等腰三角形，∴PH=PA4，即PA5+PA3=PA4，∴=．故答案为．【点评】本题考查圆综合题、正方形的性质、正五边形的性质、全等三角形的判定和性质等正整数，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25．（12分）如图，抛物线经过原点O（0，0），点A（1，1），点．（1）求抛物线解析式；（2）连接OA，过点A作AC⊥OA交抛物线于C，连接OC，求△AOC的面积；（3）点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N．问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与（2）中的△AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）设交点式y=ax（x﹣），然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）延长CA交y轴于D，如图1，易得OA=，∠DOA=45°，则可判断△AOD为等腰直角三角形，所以OD=OA=2，则D（0，2），利用待定系数法求出直线AD的解析式为y=﹣x+2，再解方程组得C（5，﹣3），然后利用三角形面积公式，利用S△AOC=S△COD﹣S△AOD进行计算；（3）如图2，作MH⊥x轴于H，AC=4，OA=，设M（x，﹣x2+x）（x＞0），根据三角形相似的判定，由于∠OHM=∠OAC，则当=时，△OHM∽△OAC，即=；当=时，△OHM∽△CAO，即=，则分别解关于x的绝对值方程可得到对应M点的坐标，由于△OMH∽△ONM，所以求得的M点能以点O，M，N为顶点的三角形与（2）中的△AOC相似．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣），把A（1，1）代入得a•1（1﹣）=1，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x（x﹣），即y=﹣x2+x；（2）延长CA交y轴于D，如图1，∵A（1，1），∴OA=，∠DOA=45°，∴△AOD为等腰直角三角形，∵OA⊥AC，∴OD=OA=2，∴D（0，2），易得直线AD的解析式为y=﹣x+2，解方程组得或，则C（5，﹣3），∴S△AOC=S△COD﹣S△AOD。

2018年四川省达州市中考数学试卷（满分120分 时间120分钟）一、选择题(每题3分，共30分) 1．2018的相反数是( ) A ．2018 B ．－2018 C ．12018D ．－120182．二次根式2x ＋4中的x 的取值范围是( ) A ．x <－2 B ．x ≤－2 C ．x >－2D ．x ≥－23．下列图形中是中心对称图形的是( )A B C D4．如图，AB ∥CD ，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°5．下列说法正确的是( )A ．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B ．天气预报“明天降水概率50%”是指明天有一半的时间会下雨C ．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 2甲＝0.3，S 2乙＝0.4，则甲的成绩更稳定D ．数据6,6,7,7,8的中位数与众数均为76．平面直角坐标系中，点P 的坐标为(m ，n )，则向量OP →可以用点P 的坐标表示为OP →＝(m ，n )；已知OA 1→＝(x 1，y 1)，OA 2→＝(x 2，y 2)，若x 1x 2＋y 1y 2＝0，则OA 1→与OA 2→互相垂直．下面四组向量：①OB 1→＝(3，－9)，OB 2→＝(1，－13)；②OC 1→＝(2，π0)，OC 2→＝(2－1，－1)；③OD 1→＝(cos 30°，tan 45°)，OD 2→＝(sin 30°，tan 45°)；④OE 1→＝(5＋2，2)，OE 2→＝(5－2，22)． 其中互相垂直的组有( ) A ．1组 B ．2组 C ．3组D ．4组7．如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y (单位：N)与铁块被提起的高度x (单位：cm)之间的函数关系的大致图象是( )A B C D8．如图，△ABC 的周长为19，点D 、E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M .若BC ＝7，则MN 的长为( )A ．32B ．2C ．52D ．39．如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE ＝CF ＝14A C ．连结DE 、DF并延长，分别交AB 、BC 于点G 、H ，连结GH ，则S △ADGS △BGH的值为( )A ．12B ．23C ．34D ．110．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A (－1,0)，与y 轴的交点B 在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝2.下列结论：①abc <0；②9a ＋3b ＋c >0；③若点M ⎝⎛⎭⎫12，y 1，点N ⎝⎛⎭⎫52，y 2是函数图象上的两点，则y 1<y 2；④－35<a <－25.其中正确结论有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个二、填空题(每题3分，共18分)11．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为________．12．已知a m ＝3，a n ＝2，则a 2m －n的值为________．13．若关于x 的分式方程x x －3＋3a3－x＝2a 无解，则a 的值为________． 14．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A (－6,0)，C (0,23)．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为________．15．已知：m 2－2m －1＝0，n 2＋2n －1＝0且mn ≠1，则mn ＋n ＋1n 的值为________．16．如图，Rt △ABC 中∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝5，点D 是BC 边上一点且CD ＝1，点P 是线段DB 上一动点．连结AP ，以AP 为斜边在AP 的下方作等腰Rt △AOP .当点P 从点D 出发运动至点B 停止时，点O 的运动路径长为________．三、解答题17．计算：(－1)2018＋⎝⎛⎭⎫－12－2－|2－12|＋4sin 60°.18．化简代数式：⎝⎛⎭⎫3x x －1－x x ＋1÷x x 2－1，再从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2(x －1)≥1， ①6x ＋10>3x ＋1 ②的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．19．为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A ：自行车，B ：电动车，C ：公交车，D ：家庭汽车，E ：其他”五个选项中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．(1)本次调查中，一共调查了________名市民；扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是________度；补全条形统计图；(2)若甲、乙两人上班时从A 、B 、C 、D 四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．20．在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A 处测得雕塑顶端点C `的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B 处，测得仰角为45°.问：该雕塑有多高？(测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．)21．“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？(2)若该型号自行车的进价不变，按(1)中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？22．已知：如图，以等边△ABC 的边BC 为直径作⊙O ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，过点D 作DF ⊥AC 交AC 于点F .(1)求证：DF 是⊙O 的切线；(2)若等边△ABC 的边长为8，求由DE ︵、DF 、EF 围成的阴影部分面积．23．矩形AOBC 中，OB ＝4，OA ＝3.分别以OB 、OA 所在直线为x 轴、y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F 是BC 边上一个动点(不与B 、C 重合)，过点F 的反比例函数y ＝kx(k >0)的图象与边AC 交于点E . (1)当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标； (2)连结EF ，求∠EFC 的正切值；(3)如图2，将△CEF 沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反比例函数的解析式．图1 图224．阅读下列材料：已知：如图1，等边△A 1A 2A 3内接于⊙O ，点P 是A 1A 2︵上的任意一点，连结P A 1、P A 2、P A 3，可证：P A 1＋P A 2＝P A 3，从而得到：P A 1＋P A 2P A 1＋P A 2＋P A 3＝12是定值．(1)以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整； 证明：如图1，作∠P A 1M ＝60°，A 1M 交A 2P 的延长线于点M .∵△A 1A 2A 3是等边三角形， ∴∠A 3A 1A 2＝60°， ∴∠A 3A 1P ＝∠A 2A 1M .又A 3A 1＝A 2A 1，∠A 1A 3P ＝∠A 1A 2P ， ∴△A 1A 3P ≌△A 1A 2M .∴P A 3＝MA 2＝P A 2＋PM ＝P A 2＋P A 1. ∴P A 1＋P A 2P A 1＋P A 2＋P A 3＝12，是定值．(2)延伸：如图2，把(1)中条件“等边△A 1A 2A 3”改为“正方形A 1A 2A 3A 4”，其余条件不变，请问：P A 1＋P A 2P A 1＋P A 2＋P A 3＋P A 4还是定值吗？为什么？参考数据：如图，等腰△ABC 中，若顶角∠A ＝108°，则BC ＝1＋52AC; 若顶角∠A ＝36°，则BC ＝－1＋52A C ．(3)拓展：如图3，把(1)中条件“等边△A 1A 2A 3”改为“正五边形A 1A 2A 3A 4A 5”，其余条件不变，则P A 1＋P A 2P A 1＋P A 2＋P A 3＋P A 4＋P A 5＝________(只写结果)．25．如图，抛物线经过原点O (0,0)，点A (1,1)，点B ⎝⎛⎭⎫72，0. (1)求抛物线解析式；(2)连结OA ，过点A 作AC ⊥OA 交抛物线于C ，连结OC ，求△AOC 的面积；(3)点M 是y 轴右侧抛物线上一动点，连结OM ，过点M 作MN ⊥OM 交x 轴于点N .问：是否存在点M ，使以点O 、M 、N 为顶点的三角形与(2)中的△AOC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．2018年四川省达州市中考数学答案一、1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6.A7．D 【解析】由题意可知，铁块露出水面以前，F 拉＋F 浮＝G ，浮力不变，故此过程中弹簧测力计的读数不变；当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加；当铁块完全露出水面后，拉力等于重力．故选D.8．C 【解析】∵BN 平分∠ABC ，BN ⊥AE ，∴∠NBA ＝∠NBE ，∠BNA ＝∠BNE ＝90°.又BN ＝BN ，∴△BNA ≌△BNE ，∴BA ＝BE ，∴△BAE 是等腰三角形．同理，△CAD 是等腰三角形．∴点N 是AE 中点，点M 是AD 中点，∴MN 是△ADE 的中位线．∵BE ＋CD ＝AB ＋AC ＝19－BC ＝19－7＝12，∴DE ＝BE ＋CD －BC ＝5，∴MN ＝12DE ＝52.9．C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，DC ＝AB .∵AC ＝CA ，∴△ADC ≌△CBA ，∴S △ADC ＝S △ABC .∵AE ＝CF ＝14AC ，AG ∥CD ，CH ∥AD ，∴AG ∶DC ＝AE ∶CE ＝1∶3，CH ∶AD ＝CF ∶AF ＝1∶3，∴AG ∶AB ＝CH ∶BC ＝1∶3，∴GH ∥AC ，∴△BGH ∽△BAC ，∴S △ADC S △BGH ＝S △BAC S △BGH ＝⎝⎛⎭⎫BA BG 2＝⎝⎛⎭⎫322＝94.∵S △ADG S △ADC ＝13，∴S △ADG S △BGH ＝94×13＝34.10．D 解析：①由开口可知a ＜0.∵对称轴x ＝－b2a ＞0，∴b ＞0.由抛物线与y 轴的交点可知c ＞0，∴abc ＜0，故①正确；②∵抛物线与x 轴交于点A (－1,0)，对称轴为x ＝2，∴抛物线与x 轴的另外一个交点为(5,0)，∴x ＝3时，y ＞0，∴9a ＋3b ＋c ＞0，故②正确；③由于12＜2＜52，且⎝⎛⎭⎫52，y 2关于直线x ＝2的对称点的坐标为⎝⎛⎭⎫32，y 2，∵12＜32，∴y 1＜y 2，故③正确；④∵－b2a ＝2，∴b ＝－4a .∵x ＝－1时，y ＝0，∴a －b ＋c ＝0，∴c ＝－5a ，∵2＜c ＜3，∴2＜－5a ＜3，∴－35＜a ＜－25，故④正确．二、11.5.5×108 12.92 13.1或1214．(－23，6) 【解析】如图，连结OB 1，作B 1H ⊥OA 于点H .由题意，得OA ＝6，AB ＝OC ＝23，则tan ∠BOA ＝AB OA ＝33，∴∠BOA ＝30°，∴∠OBA ＝60°.由旋转的性质可知∠B 1OB ＝∠BOA ＝30°，∴∠B 1OH ＝60°.在△AOB 和△HB 1O 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B 1HO ＝∠BAO ，∠B 1OH ＝∠ABO ，OB 1＝OB ，∴△AOB ≌△HB 1O ，∴B 1H ＝OA ＝6，OH ＝AB ＝23，∴点B 1的坐标为(－23，6)．15．3 【解析】由n 2＋2n －1＝0可知n ≠0.∴1＋2n －1n 2＝0.∴1n 2－2n －1＝0.又m 2－2m －1＝0，且mn ≠1，即m ≠1n .∴m 、1n 是方程x 2－2x －1＝0的两根．∴m ＋1n ＝2.∴mn ＋n ＋1n ＝m＋1＋1n＝2＋1＝3.16．22 【解析】过点O 作OE ⊥CA 于点E ，OF ⊥BC 于点F ，连结CO ，如图．∵△AOP 为等腰直角三角形，∴OA ＝OP ，∠AOP ＝90°，易得四边形OECF 为矩形，∴∠EOF ＝90°，∴∠AOE ＝∠POF ，∴△OAE ≌△OPF ，∴AE ＝PF ，OE ＝OF ，∴CO 平分∠ACP ，∴当P 从点D 出发运动至点B 停止时，点O 的运动路径为一条线段．∵AE ＝PF ，即AC －CE ＝CF －CP ，而CE ＝CF ，∴CE ＝12(AC ＋CP )，∴OC ＝2CE ＝22(AC ＋CP )．当AC ＝2，CP＝CD ＝1时，OC ＝22×(2＋1)＝322，当AC ＝2，CP ＝CB ＝5时，OC ＝22×(2＋5)＝722，∴当P 从点D 出发运动至点B 停止时，点O 的运动路径长＝722－322＝2 2.三、17.解：原式＝1＋4＋2－23＋4×32＝7. 18．解：原式＝3x x －1÷x x 2－1－x x ＋1÷x x 2－1＝3x x －1·(x ＋1)(x －1)x －x x ＋1·(x ＋1)(x －1)x ＝3(x ＋1)－(x －1)＝2x ＋4.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2(x －1)≥1，①6x ＋10>3x ＋1，②得－3<x ≤1.当x ＝－2时，原式＝2×(－2)＋4＝0.19．解：(1)2000 54 补全条形统计图如下：(2)列表如下：4种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率P ＝416＝14.20．解：如图，过点C 作CD ⊥AB ，交AB 延长线于点D ，设CD ＝x .∵∠CBD ＝45°，∠BDC ＝90°，∴BD ＝CD ＝x .∵∠A ＝30°，AD ＝AB ＋BD ＝4＋x ，∴tan A ＝CD AD ，即33＝x 4＋x ，解得x ＝2＋2 3.∴该雕塑的高度为(2＋23)米．21．解：(1)设进价为x 元，则标价是1.5x 元．由题意，得1.5x ×0.9×8－8x ＝(1.5x －100)×7－7x ，解得x ＝1000，则1.5×1000＝1500(元)，故进价为1000元，标价为1500元．(2)设该型号自行车降价a 元，利润为w 元．由题意，得w ＝(51＋a20×3)(1500－1000－a )＝－320(a －80)2＋26 460.∵－320＜0，∴当a ＝80时，w 最大＝26 460，故该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26 460元．22．解：(1)如图，连结CD 、OD . ∵BC 是⊙O 的直径，∴∠CDB ＝90°，即CD ⊥AB .又∵△ABC 是等边三角形，∴AD ＝BD .∵BO ＝CO ，∴DO 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC .∵DF ⊥AC ，∴DF ⊥OD ，∴DF 是⊙O 的切线． (2)连结OE ，作OG ⊥AC 于点G .∴∠OGF ＝∠DFG ＝∠ODF ＝90°，∴四边形OGFD 是矩形，∴FG ＝OD ＝4.易证△OBD 和△OCE 均为等边三角形，∴∠BOD ＝∠COE ＝60°，CE ＝OC ＝4，∴EG ＝12CE ＝2，DF ＝OG ＝OC ·sin 60°＝23，∠DOE ＝60°，∴EF ＝FG －EG ＝2，则阴影部分面积为S 梯形EFDO －S 扇形DOE ＝12×(2＋4)×23－60·π·42360＝63－8π3.23．解：(1)∵OA ＝3，OB ＝4，∴B (4,0)，C (4,3)，∵F 是BC 的中点，∴F ⎝⎛⎭⎫4，32.∵F 在反比例函数y ＝k x (k ＞0)图象上，∴k ＝4×32＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝6x .∵点E 的纵坐标为3，∴E (2,3)． (2)∵点F 的横坐标为4，∴F ⎝⎛⎭⎫4，k 4，∴CF ＝BC －BF ＝3－k 4＝12－k4.∵E 的纵坐标为3，∴E ⎝⎛⎭⎫k 3，3，∴CE ＝AC －AE ＝4－k 3＝12－k3.在Rt △CEF 中，tan ∠EFC ＝CE CF ＝43. (3)由(2)知，CF ＝12－k 4，CE ＝12－k 3，CE CF ＝43.过点E 作EH ⊥OB 于H ，∴EH ＝OA ＝3，∠EHG ＝∠GBF ＝90°，∴∠EGH ＋∠HEG ＝90°.由折叠知，EG ＝CE ，FG ＝CF ，∠EGF ＝∠C ＝90°，∴∠EGH ＋∠BGF ＝90°，∴∠HEG ＝∠BGF .∵∠EHG ＝∠GBF ＝90°，∴△EHG ∽△GBF ，∴EH BG ＝EG FG ＝CE CF ，∴3BG ＝43，∴BG ＝94.在Rt △FBG 中，FG 2－BF 2＝BG 2，∴⎝⎛⎭⎫12－k 42－⎝⎛⎭⎫k 42＝8116，∴k ＝218，∴反比例函数解析式为y ＝218x. 24．解：(1)∴A 1P ＝A 1M ，A 3P ＝A 2M .又∵∠P A 1M ＝60°，∴△A 1MP 是等边三角形，∴PM＝P A 1. (2)结论：P A 1＋P A 2P A 1＋P A 2＋P A 3＋P A 4是定值．理由：在A 4P 上截取A 4H ＝A 2P ，连结HA 1，如图1.图1∵四边形A 1A 2A 3A 4是正方形，∴A 4A 1＝A 2A 1.∵∠A 1A 4H ＝∠A 1A 2P ，A 4H ＝A 2P ，∴△A 1A 4H ≌△A 1A 2P ，∴A 1H ＝P A 1，∠A 4A 1H ＝∠A 2A 1P ，∴∠HA 1P ＝∠A 4A 1A 2＝90°，∴△HA 1P 的等腰直角三角形，∴P A 4＝A 4H ＋PH ＝P A 2＋2P A 1.同法可证P A 3＝P A 1＋2P A 2，∴(2＋1)(P A 1＋P A 2)＝P A 3＋P A 4，∴P A 1＋P A 2＝(2－1)(P A 3＋P A 4)，∴P A 1＋P A 2P A 1＋P A 2＋P A 3＋P A 4＝2－22.(3)()5－128【解析】理由：如图2，延长P A 1到点H ，使得A 1H ＝P A 2，连结A 4H 、A 4A 2、A 4A 1.由△HA 4A 1≌△P A 4A 2，可得△A 4HP 是顶角为36°的等腰三角形，∴PH ＝5－12P A 4，即P A 1＋P A 2＝5－12P A 4.如图3，延长P A 5到H ，使得A 5H ＝P A 3.图2图3同法可证：△A 4HP 是顶角为108°的等腰三角形，∴PH ＝5＋12P A 4，即P A 5＋P A 3＝5＋12P A 4，∴P A 1＋P A 2P A 1＋P A 2＋P A 3＋P A 4＋P A 5＝()5－128. 25．解：(1)设抛物线解析式为y ＝ax ⎝⎛⎭⎫x －72.把A (1,1)代入，得a ×1×⎝⎛⎭⎫1－72＝1，解得a ＝－25，∴抛物线解析式为y ＝－25x (x －72)，即y ＝－25x 2＋75x . (2)延长CA 交y 轴于点D ，如图1.∵A (1,1)，∴OA ＝2，∠DOA ＝45°，∴△AOD 为等腰直角三角形．∵OA ⊥AC ，∴OD ＝2OA ＝2，∴D (0,2)．易得直线AD 的解析式为y ＝－x＋2.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－x ＋2，y ＝－25x 2＋75x ，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－3，则C (5，－3)，∴S △AOC ＝S △COD －S △AOD ＝12×2×5－12×2×1＝4.(3)存在．如图2，作MH ⊥x 轴于H .AC ＝(5－1)2＋(－3－1)2＝42，OA ＝2设M ⎝⎛⎭⎫x ，－25x 2＋75x (x ＞0)．∵∠OHM ＝∠OAC ，∴当OH OA ＝MH AC 时，△OHM ∽△OAC ，即x 2＝⎪⎪⎪⎪－25x 2＋75x 42，解方程－25x 2＋75x ＝4x ，得x 1＝0(舍去)，x 2＝－132(舍去)．解方程－25x 2＋75x ＝－4x ，得x 1＝0(舍去)，x 2＝272，此时M 点坐标为⎝⎛⎭⎫272，－54；当OH AC ＝MH OA时，△OHM ∽△CAO ，即x 42＝⎪⎪⎪⎪－25x 2＋75x 2，解方程－25x 2＋75x ＝14x ，得x 1＝0(舍去)，x 2＝238，此时M 点的坐标为⎝⎛⎭⎫238，2332，解方程－25x 2＋75x ＝－14x ，得x 1＝0(舍去)，x 2＝338，此时M 点坐标为⎝⎛⎭⎫338，－3332.∵MN ⊥OM .∴∠OMN ＝90°.又∵∠MON ＝∠HOM ，∴△OMH ∽△ONM .故当M 点的坐标为⎝⎛⎭⎫272，－54或⎝⎛⎭⎫238，2332或⎝⎛⎭⎫338，－3332时，以点O ，M ，N 为顶点的三角形与(2)中的△AOC 相似．。