因数和倍数的认识讲解及习题

倍数与因数经典例题答案班级小组姓名成绩（满分120）一、认识倍数和因数（共4小题，每题3分，共计12分）例1.判断。

(1)因为42÷7=6,所以42是倍数,7是因数。

(×)(2)51是17的倍数,17是51的因数。

(√)(3)1是1,2,3,4,5,…的因数。

(√)(4)4的倍数有无数个,4的因数只有2和4。

(×)(5)因为4×8=32,所以32是8的倍数,8是32的因数。

(√)(6)一个数的倍数一定比这个数大。

(×)(7)一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。

(√)例1.变式1.根据算式填数。

(1)10×2=20(10)和(2)是(20)的因数,(20)是(2)和(10)的倍数。

(2)28÷7=4(28)是(7)和(4)的倍数,(4)和(7)是(28)的因数。

(3)3×18=54(54)是(3)和(18)的倍数,(3)和(18)是(54)的因数。

(4)95÷5=19(5)和(19)是(95)的因数,(95)是(5)和(19)的倍数。

找一个数的倍数的方法例1.变式2.把4的倍数用“○”圈起来。

例1.变式3.小蜜蜂采蜜。

(连一连)二、倍数与因数（共4小题，每题3分，共计12分）例2.判断。

(1)0不是自然数。

(×)(2)自然数都是整数。

(✓)(3)8是倍数,1是因数。

(×)(4)32既是4的倍数,又是8的倍数。

(✓)(5)1是1,2,3的因数。

(✓)(6)12是12的倍数。

(✓)例2.变式1.体育课上,王老师为五年级(1)班的同学安排了一次有趣的跳绳活动,王老师将全班学生分成5个小组,每组7人。

跳绳的规则是这样的:每人只跳60秒,跳的次数是7的倍数的有效,否则无效。

下面表格展示了两组同学的成绩,找一找哪些成绩是有效的,填在表格里。

例2.变式2.爸爸每4天休息一次,妈妈每3天休息一次,5月6日爸爸、妈妈都休息,下一次爸爸、妈妈共同休息将在几月几日?4+1=5（天）3+1=4（天)4x5=206+20=26（日）答:下一次爸爸、妈妈共同休息将在5月26日.组数成绩有效成绩第一组14,43,56,70,85,62,42第二组39,63,78,98,47,90,9114567042639891例2.变式3.老师的年龄在20岁到40岁之间,既是6的倍数,又是9的倍数,请猜猜老师今年几岁。

因数和倍数知识点总结题一、因数的概念因数是指能够整除一个数的数，也就是一个数能够被其他数整除的数。

用数学符号表示就是如果一个数a能被另一个数b整除，那么b就是a的因数。

例如，6能被2整除，所以2是6的因数；6能被3整除，所以3也是6的因数。

对于一个数来说，它可以有很多因数，比如6的因数有1、2、3、6，而12的因数有1、2、3、4、6、12。

在这里需要注意的是1和它本身也是任何一个数的因数，因为任何数都能被1和它本身整除。

二、因子与倍数的关系因子是因数的别称，因此因子和因数是一个意思，都表示能够整除一个数的数。

而倍数则是指一个数的整数倍，即一个数的n倍是指这个数乘以n得到的结果。

比如6的倍数有6、12、18、24等。

可以发现，一个数的倍数就是这个数的所有因数的乘积。

所以因子和倍数是数学中相互联系的概念，因子是指所有能整除一个数的数，而这些数的乘积就是这个数的倍数。

三、因数和倍数的性质1. 任何数的因数都是这个数的约数。

所谓约数，就是能够整除一个数的正整数。

2. 任何数都是其自身的因数，而1也是任何数的因数。

3. 由于1和0都是所有数的因数，因此最小的因数就是1，而最大的因数就是这个数本身。

4. 一个数的因数之间有着一定的关系，如果a是b的因数，那么b是a的倍数；如果a和b都是c的因数，那么a和b的最小公倍数就是c。

5. 一个数的因子之间有着一定的规律，如如果a是b的因数，b是c的因数，那么a也是c的因数。

四、求因数的方法求一个数的因数，一般可以通过试除法来进行。

试除法就是不断用1至这个数的平方根的数来除这个数，如果能够整除，那么这个除数和它得到的商就是这个数的一对因数。

例如，求36的因数，可以用1、2、3、4、5、6来试除它，发现能够整除的有1、2、3、4、6，所以36的因数有1、2、3、4、6。

还可以通过分解质因数的方法来求一个数的因数，将这个数分解成质因数的乘积，然后根据质因数的性质来求得这个数的所有因数。

基础版（通用）2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第3讲因数和倍数知识精讲知识点一：因数与倍数的意义和特征1.意义：如果a b=c（a、b是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数例如：24=8，就说2和4是8的因数，8是2和4的倍数2.特征：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：15最小的因数是1，最大的因数是15②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数例如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。

）【提示】①研究因数与倍数时，所说的数一般指非0自然数。

②因数和倍数相互依存，不能单独说一个数是因数或倍数，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

知识点二：2 、3、5的倍数的特征①2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。

例如：20,136,4578....②3的倍数的特征：个位是 0 或 5。

例如：21，327，.576.....③5 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。

例如：50，895 2645......○4同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数。

例如：90，340，....知识点三：奇数与偶数1.奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1.偶数：是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0。

2.和与积的奇偶性：（1）偶数士偶数=偶数奇数士奇数=偶数奇数士偶数=奇数（2）偶数偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数知识点四：质数与合数1.质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），最小的质数是2.2.合数：除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是43.1既不是质数，也不是合数。

4.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

5，分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

6，公因数只有1的两个数叫作互质数。

因数和倍数概念和特殊题目因数和倍数的概念和特殊题目概念因数和倍数是数学中常用的概念，用于描述数字之间的关系。

因数一个数除以另一个数得到一个整数，我们就说第一个数是第二个数的因数。

例如，5是10的因数，因为10除以5得到2，这是一个整数。

在这个例子中，10被5整除，它还可以被1和10整除，所以1、5和10都是10的因数。

倍数一个数乘以另一个数得到一个整数，我们就说第一个数是第二个数的倍数。

例如，15是3的倍数，因为3乘以5等于15，这是一个整数。

在这个例子中，15是3的倍数，它还是5、10、15等无数个数的倍数。

特殊题目以下是一些特殊题目，涉及因数和倍数的概念：1. 最大公因数（GCD）最大公因数是两个或多个数中能够整除所有数的最大正整数。

例如，24和36的最大公因数是12，因为12能够整除24和36，而其他较大的数不能。

求最大公因数时，可以使用欧几里德算法。

2. 最小公倍数（LCM）最小公倍数是两个或多个数中能够被所有数整除的最小正整数。

例如，8和12的最小公倍数是24，因为24能够被8和12整除，而其他较小的数不行。

求最小公倍数时，可以使用最大公因数来计算。

3. 约数和倍数之间的关系如果a是b的倍数，那么b一定是a的约数。

反之，如果b是a的约数，那么a一定是b的倍数。

4. 奇数和偶数的性质奇数不能被2整除，但它们是2的倍数。

偶数可以被2整除，所以它们是2的倍数。

这些是因数和倍数概念以及特殊题目的基本介绍，希望能帮助你更好地理解和应用这些概念。

因数与倍数的典型题因数和倍数是数学中常见的概念，在求解整数问题和分析数学关系时起到重要作用。

本文将深入探讨因数和倍数的定义、性质以及它们在解题中的应用。

一、因数与倍数的定义1. 因数：对于一个整数n，如果存在整数m，使得m能够整除n（即n能够被m整除），那么m就是n的因数，n就是m的倍数。

对于整数12，2、3、4、6都是它的因数，而12是它们的倍数。

2. 倍数：对于一个整数n，如果存在整数m，使得n能够整除m，那么m就是n的倍数，n就是m的因数。

对于整数6，12、18、24都是它的倍数，而6是它们的因数。

二、因数与倍数的性质1. 因数的性质：（1）一个整数的因数必定小于或等于它本身。

（2）一个数的最大因数是它本身。

（3）一个数的因数总是成对出现，即如果m是n的因数，那么n/m 也是n的因数。

（4）1是任何整数的因数，而整数本身是它自己的因数。

2. 倍数的性质：（1）一个整数的倍数必定大于或等于它本身。

（2）一个数的最小倍数是它本身。

（3）一个数的倍数总是成对出现，即如果m是n的倍数，那么n/m 也是n的倍数。

（4）任何整数都是1的倍数，而整数本身是它自己的倍数。

三、因数与倍数的应用因数与倍数在解题中经常被用到，特别是在求解最大公因数、最小公倍数以及分解质因数等问题时。

1. 最大公因数（GCD）：对于两个整数a和b，它们的最大公因数是能够同时整除a和b的最大整数。

求最大公因数的常见方法是通过分解质因数，找出两个数的公共质因数，并将其乘积作为最大公因数。

对于整数24和36，它们的最大公因数是12（2 × 2 × 3）。

2. 最小公倍数（LCM）：对于两个整数a和b，它们的最小公倍数是能够同时被a和b整除的最小整数。

求最小公倍数的常见方法是通过分解质因数，找出两个数的公共质因数和非公共质因数，并将它们的乘积作为最小公倍数。

对于整数8和12，它们的最小公倍数是24（2 × 2 × 2 × 3）。

因数和倍数经典题型一、求因数个数题型1. 题型示例- 比如说求12的因数有多少个。

- 那我们就得先把12的因数都找出来。

怎么找呢？从1开始，1×12 = 12，所以1和12是12的因数；然后2×6 = 12，2和6也是12的因数；再然后3×4 = 12，3和4也是12的因数。

这样12的因数就有1、2、3、4、6、12，一共6个。

- 这里有个小窍门哦，如果把12分解质因数，12 = 2²×3。

那因数的个数就可以用公式（指数 + 1）×（另一个指数+ 1）来算。

这里2的指数是2，3的指数是1，所以因数个数就是(2 + 1)×(1+ 1)=6个。

2. 类似题目- 求18的因数有多少个。

先分解质因数，18 = 2×3²。

按照公式，因数个数就是(1 + 1)×(2 + 1)=6个。

我们再老老实实地找一遍因数来验证一下哈。

1×18 = 18，2×9 = 18，3×6 = 18，所以18的因数有1、2、3、6、9、18，确实是6个呢。

- 再看24这个数，24 = 2³×3。

那因数个数就是(3+1)×(1 + 1)=8个。

我们来找找看，1×24 = 24，2×12 = 24，3×8 = 24，4×6 = 24，因数有1、2、3、4、6、8、12、24，正好8个。

二、倍数相关题型1. 最小公倍数题型- 比如说求4和6的最小公倍数。

- 我们可以用列举法。

4的倍数有4、8、12、16、20……6的倍数有6、12、18、24……可以看到它们第一个相同的倍数就是12，所以4和6的最小公倍数是12。

- 还有一种方法叫分解质因数法。

4 = 2×2，6 = 2×3。

最小公倍数就是把它们共有的质因数（这里是2）取一次，然后再把各自独有的质因数（4独有的是另一个2，6独有的是3）都乘起来，也就是2×2×3 = 12。

五年级数学下册《因数与倍数的认识》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：_______________一、填空题1．在3、16、51这三个数中，( )是( )的倍数，( )是( )的因数。

2．在15÷3＝5中，15是3和5的( )，3和5是15的( )。

3．如果48÷8＝6，我们就说8是48的( )，48是8的( )。

4．在算式A÷B ＝C （A 、B 、C 均为非0自然数），那么( )和( )是( )的因数；( )是( )和( )的倍数。

5．在研究因数与倍数时，我们说的数一般是不包括( )的自然数。

因数和倍数是相互( )的，不能单独存在。

6．猜电话号码0592A B C D E F G提示：.5A 的最小倍数；.B 最小的合数；.5C 的最大因数；.D 它既是4的倍数，又是4的因数；.E 它的所有因数是1，2，3，6；.10F 内最大的质数；.G 它只有一个因数。

这个号码就是( )。

7．自然数a 的最小因数是( )，最大因数是( )，最小倍数是( )。

8．已知A ＝B×C （A 、B 、C 均为非0自然数），那么( )和( )是( )的因数；( )是( )和( )的倍数。

9．根据18÷2＝9，说说( )是( )的倍数，( )是( )的因数。

二、作图题10．把被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数的算式圈出来。

3.5÷5＝0.7 15÷3＝54.4÷0.4＝11 0÷7＝018÷18＝1 19÷1＝19 15÷4＝3……3 9÷2＝4.511．从正面、上面和左面观察下面立体图形，分别看到的是什么图形？在方格纸上画一画。

12．下面图形从正面、上面、右面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画。

三、判断题13．如果两个数的商是整数，被除数就是除数的倍数。

因数和倍数知识点和特殊题型
1. 因数和倍数基础知识
- 因数：一个数能够整除另一个数，那么前者就是后者的因数。

例如，4能够整除12，所以4是12的因数。

- 倍数：一个数能够被另一个数整除，那么前者就是后者的倍数。

例如，12可以被4整除，所以12是4的倍数。

2. 计算因数的方法
- 将给定数除以每一个可能的数字，如果余数为0，那么这个
数字就是给定数的因数。

- 例如，求12的因数，12 ÷ 2 = 6，余数为0，所以2是12的
因数。

同理，12 ÷ 3 = 4，余数为0，所以3是12的因数。

3. 判断倍数的方法
- 将给定数乘以每一个可能的数字，如果结果是给定数的倍数，那么这个数字就是给定数的倍数。

- 例如，判断24是否是8的倍数，24 ÷ 8 = 3，结果是整数，所以24是8的倍数。

4. 特殊题型
- 最大公因数：两个或多个数的公共因数中最大的那个数称为最大公因数，简称最大公约数。

- 最小公倍数：两个或多个数的公共倍数中最小的那个数称为最小公倍数。

5. 解决特殊题型的方法
- 最大公因数：可以通过列举每个数的因数，然后找出它们的公共因数，最后选取其中最大的数作为最大公因数。

- 最小公倍数：可以通过列举每个数的倍数，然后找出它们的公共倍数，最后选取其中最小的数作为最小公倍数。

这些是因数和倍数的基础知识和一些特殊题型的解决方法。

通过理解这些知识点和掌握解决方法，你可以在因数和倍数相关的题目中更加游刃有余地解答。

因数和倍数概念和特殊例题概念说明在数学中，因数和倍数是常见的概念，他们在数的运算和分解中起着重要的作用。

- 因数：一个数如果能整除另一个数，就称它为另一个数的因数。

例如，4是8的因数，因为4能整除8。

- 倍数：一个数如果能被另一个数整除，就称它为另一个数的倍数。

例如，12是6的倍数，因为12可以被6整除。

因数和倍数的关系一个数的因数是它的倍数的子集，而一个数的倍数包含了它的所有因数。

例如，对于数值8，它的因数包括1、2、4和8，而它的倍数包括8、16、24等等。

因此，8的因数是8的倍数的子集。

特殊例题下面是一些关于因数和倍数的特殊例题：1. 求8的因数和倍数。

解答：8的因数为1、2、4和8，8的倍数为8、16、24等等。

2. 求12的最大因数和最小倍数。

解答：12的最大因数为12本身，最小倍数为12本身。

3. 两个数的公倍数一定是它们的倍数吗？解答：是的，两个数的公倍数一定是它们的倍数。

因为公倍数是两个数的倍数的集合。

4. 两个数的公因数一定是它们的因数吗？解答：是的，两个数的公因数一定是它们的因数。

因为公因数是两个数的因数的交集。

这些例题展示了因数和倍数的基本概念和关系，帮助我们理解和运用因数和倍数的概念。

总结因数和倍数是数学中常见且重要的概念，对于数的运算和分解有着重要的作用。

因数是能整除另一个数的数，倍数是能被另一个数整除的数。

一个数的因数是它的倍数的子集，而一个数的倍数包含了它的所有因数。

通过解决特殊例题，我们可以更好地理解和应用因数和倍数的概念。

专题一、因数与倍数一、例题剖析例1：36的因数有（）。

7的倍数有（）。

练1：判断题：因为10÷2=5，所以10是2和5的倍数,2和5是10的因数。

（）判断题：因为10÷2=5，所以10是倍数,2和5是因数。

（）知识点1：倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

知识点2：一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

例2：下列10个自然数中： 8、15、19、24、30、55、78、100、123、345是2的倍数的数：是3的倍数的数：是4的倍数的数：练2：既是2的倍数又是5的倍数的最小两位数是（），最大两位数是（）；一个数三位数既是2的倍数又是3的倍数，还是5的倍数，这个数最小是（），最大是（）。

知识点3： 2、3、5的倍数特征1、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

2、个位上是0或5的数，是5的倍数。

3、一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

扩展：下列8个自然数中： 45、72、125、275、540、936、1350、3672是4的倍数的数：是9的倍数的数：是25的倍数的数：例3：下列算式的结果是奇数还是偶数。

（1）23×47×65×132×239的积是（）。

（2）375+842+1365+2973+5280的和是（）。

（3）1×2+2×3+3×4+…+99×100的和是（）。

练3：1+2+3+······+2019的结果是偶数还是奇数？知识点4：奇偶性的判断偶数±偶数=偶数偶数±奇数=奇数奇数±奇数=偶数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数（遇到判断奇偶性的题，最好举例判断）例4：写出30以内所有的质数：练4：最小的自然数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），1既不是质数也不是合数。

【倍数和因数知识点】1、A×B=C 或 C÷A＝BC是A或B的倍数，A和B是C的因数。

倍数和因数不能单独说。

2、为了研究方便，我们所说的数一般指不是0的自然数。

3、一个数的倍数有无限个，最小倍数是它本身，没有最大倍数。

4、一个数的因数个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。

所以，一个数的最大因数和最小倍数相等，都是它本身。

5、找一个数的倍数要按照一定的顺序，用这个数分别去乘1、2、3、4…得到的积就是它的倍数。

倍数写不完用省略号代替。

但有范围要求的就不要省略号。

6、找一个数的所有因数也要按照一定的顺序，用除法一对一对地找。

例：找36的因数：36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6 从小到大排列36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36.7、2的倍数的特征：个位上的数是2、4、6、8或0。

8、5的倍数的特征：个位上的数是5或0。

9、3的倍数的特征：各位上数的和一定是3的倍数。

10、一个数既是2的倍数又是5的倍数，它个位上的数是011、一个数既是2的倍数又是3的倍数，那么它一定也具有2的倍数的特征和3的倍数特征。

12、一个数既是3的倍数又是5的倍数，那么它一定也具有3的倍数的特征和5的倍数特征。

13、是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

14、最小的偶数是2，最小的奇数是1。

15、只有1和它本身两个因数，这样的数叫素数（或质数）。

最小的素数是2.16、除了1和它本身还有别的因数的数，这样的数叫合数。

最小的合数是4.17、1既不是素数，也不是合数。

18、哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数都是两个素数之和。

20=3+17、40=11+2、8=3＋5、10=3＋7、12=5＋7、14=3＋11=7＋7、30=23＋7=13＋1719、100以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

专题3：因数与倍数（小升初复习讲义）2024年小升初数学复习专题：第一章数的认识（高频考点梳理+重难点讲解+同步练习+答案）【知识梳理】1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。

例如：12÷2＝6 → 2是12的因数，12是2的倍数。

2×6＝12 → 2和6是12的因数，12是2和6的倍数。

2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，不能说谁是因数，也不能说谁是倍数，应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。

倍数和因数都是自然数（一般不包括0），不能是小数或分数。

3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

4、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个非0自然数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。

5、表示一个数的因数和倍数的方法：列举法；集合表示法。

【例1】如果一个数的最大因数和它的最小倍数的积是49，那么这个数是（）。

【解题分析】因为一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，已知这个数的最大因数和最小倍数的积是49，而7×7＝49，则这个数是7。

【答案】7；【例2】把24个玻璃杯分别装在盒子里，要使每个盒子中玻璃杯的数量同样多，且刚好可以全部装完，一共有（）种不同的装法。

【解题分析】24的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18，36；装法有：（1）24＝1×24，①每盒24个，装1盒，因为这个装法不能体现每个盒子装得同样多，所以不可以这样装；②每盒装1个，装24盒；（2）24＝2×12，③每盒装12个，装2盒；④每盒装2个，装12盒；（3）24＝3×8，⑤每盒装8个，装3盒；⑥每盒装3个，装8盒；（4）24＝4×6，⑦每盒装6个，装4盒；⑧每盒装4个，装6盒；所以一共有7种装法。

【答案】7；【例3】古希腊的毕达哥拉斯学派在研究自然数时发现了一些珍贵的数字。

因数、倍数的概念1.因数与倍数（在自然数中研究）在整数除法中（不含0），如果商是整数且没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商就是被除数的因数。

（1）56÷8=7，56就是8和7的______数，8和7是56的______数。

（2）在48和12中，______是______的因数，______是______的倍数。

（3）在26和13中，______是______的因数，______是______的倍数。

（4）45÷5=9，45就是5和9的______数，5和9是45的______数。

（5）42÷6=7，42是6和7的______数，6和7是42的______数。

2.求一个数的因数求一个数的因数的方法：把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数。

【重点】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。

（1）100最小的因数是______，最大的因数是______；（2）20最小的因数是______，最大的因数是______；（3）25的因数有______（按从小到大的顺序填，数字之间用逗号连接）；（4）48的因数有______个；（5）45的因数有______（按从小到大的顺序填，数字之间用逗号连接）；3.求一个数的倍数找一个数的倍数：把这个数依次乘1，2，3，4，5……，所得的积就是这个数的倍数。

【重点】一个数的倍数的个数是无限的。

最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

（1）42的最小倍数是______，______的最小倍数是55；（2）46的最小倍数是______，______的最小倍数是32；（3）45以内8的倍数有______.（按从小到大的顺序填，数字之间用逗号连接）（4）50以内（含50）6的倍数有______.（按从小到大的顺序填，数字之间用逗号连接）（5）36的最小倍数是______，______的最小倍数是56；4.求两个数的共同因数（倍数）求两个数的共同因数（倍数），先分别找出这2个数的因数（倍数），再找出其中相同的因数（倍数）即可。

因数和倍数的基本概念与应用一、因数和倍数的定义1.因数：如果一个整数a能被另一个整数b整除（b ≠ 0），那么b就是a的因数。

2.倍数：如果一个整数a能被另一个整数b整除（b ≠ 0），那么a就是b的倍数。

二、因数和倍数的关系1.一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1。

2.一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3.两个数的最大公因数和最小公倍数之间存在以下关系：两个数的乘积等于它们的最大公因数和最小公倍数的乘积。

三、因数和倍数的应用1.求一个数的因数：列举出所有小于等于该数的正整数，判断它们是否能整除该数，如果能，则是该数的因数。

2.求一个数的倍数：用该数分别乘以1、2、3、4、5…，直到结果超过该数，列举出所有小于等于该数的倍数。

3.求两个数的最大公因数：a.列举出两个数的所有因数。

b.找出两个数共有的因数。

c.找出共有因数中最大的一个，即为两个数的最大公因数。

4.求两个数的最小公倍数：a.列举出两个数的所有倍数。

b.找出两个数共有的倍数。

c.找出共有倍数中最小的一个，即为两个数的最小公倍数。

四、因数和倍数在实际生活中的应用1.分配任务：例如，有12个苹果，需要将它们分给4个人，每人分得几个苹果？通过求12的因数，可以得到每人分得3个苹果。

2.安排时间：例如，某活动计划在3小时内完成，每小时需要完成多少任务？通过求3的倍数，可以得到每0.5小时完成一个任务。

3.购物优惠：例如，一件商品原价120元，打8折后的价格是多少？通过求120的倍数，可以得到打折后的价格是96元。

4.制作计划：例如，某项目需要在5天内完成，每天需要完成多少工作？通过求5的倍数，可以得到每天完成的工作量。

因数和倍数是数学中的基本概念，掌握它们的关系和应用方法对于中小学生的学习和生活具有重要意义。

通过学习因数和倍数，学生可以更好地理解数学运算，解决实际问题，提高逻辑思维能力。

习题及方法：1.习题：找出24的所有因数。

因数与倍数必须掌握的知识：1.因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。

倍数和因数是相互依存的。

２.一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。

一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。

３．２、３、５倍数的特征。

（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。

（２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。

（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。

４．质数和合数。

（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。

最小的质数是２。

（２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。

最小的合数是４，合数至少有三个因数。

（３）１既不是质数，也不是合数。

５．质因数和分解质因数。

（１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

（２）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例：３０＝２×３×５６．最大公因数和最小公倍数。

（１）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

（２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

７．互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。

８.100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、979.13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、11717的倍数：34、51、68、85、102、119、136、15319的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171第六单元过关练习卷一.我会填.1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( ).2.是3的倍数的最小三位数是（）.3.三个数相乘，积是70，这三个数是（）（）（）4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（），最大两位数（）最小三位数（）最大三位数（）。

小学数学中的因数与倍数问题在小学数学学习中，因数与倍数是一个基础且重要的概念。

它们可以帮助我们理解数字之间的关系，并在解决问题时发挥作用。

本文将从因数与倍数的定义、性质以及应用等方面来探讨小学数学中的因数与倍数问题。

一、因数和倍数的定义在数学中，一个数如果可以被另一个数整除，我们就称第一个数是第二个数的因数，而称第二个数是第一个数的倍数。

具体地说，对于整数a和b，如果存在一个整数c使得a=b*c，那么a就是b的倍数，b 就是a的因数。

以整数12为例，它的因数包括1、2、3、4、6和12，因为12能够被这些数整除。

而12的倍数则包括12、24、36等等，因为这些数都可以被12整除。

二、因数和倍数的性质1. 因数的性质（1）除了1和它本身，任何数的因数都小于这个数。

（2）一个数的因数个数是有限的。

2. 倍数的性质（1）一个数的所有倍数都能被这个数整除。

（2）两个数的公倍数是它们的倍数的公共因数。

三、因数和倍数的应用1. 最大公因数和最小公倍数最大公因数指的是两个或多个整数中，能够同时整除它们的最大的数。

最小公倍数则是指能够被两个或多个整数同时整除的最小的数。

求最大公因数和最小公倍数的方法有很多种，例如列举法、素因数分解法等。

2. 约数与整除性质在解题时经常会用到“一个数可以整除另一个数”或“一个数的约数”这样的概念。

通过理解因数和倍数的性质，我们可以快速判断一个数是否是另一个数的因数或倍数。

3. 因数与倍数的运算因数和倍数也可以进行一些基本的运算。

例如，如果知道两个数的最大公因数和其中一个数，就可以求出另一个数。

同样地，如果知道两个数的最小公倍数和其中一个数，也可以求出另一个数。

四、小学数学中的因数与倍数题型小学数学中的因数与倍数问题主要涉及以下几个方面：1. 判断因数与倍数题目通常给出一个数和一个备选数，要求判断备选数是否是给定数的因数或倍数。

2. 求因数与倍数题目给出一个数，要求列举出所有的因数或倍数。

因数与倍数的典型题因数与倍数的典型题因数和倍数是初中数学中的重要概念，它们在整数的运算中经常出现。

这篇文章将介绍因数和倍数的定义、性质以及一些典型题目。

一、因数的定义和性质1. 定义：如果一个整数a能够被另一个整数b整除，那么a就是b的因数，b就是a的倍数。

2. 性质：（1）1是任何正整数的因数。

（2）任何正整数都是其自身的因子和倍数。

（3）如果a是b的因子，而b是c的因子，则a也是c的因子。

（4）如果ab=c，则a和b都是c的因子。

（5）如果p是一个质数，则p只有1和p本身两个因子。

二、倍数的定义和性质1. 定义：如果一个正整数b能够被另一个正整数a整除，那么b就是a的倍数，a就是b的因子。

2. 性质：（1）任何正整数都可以表示成另一个正整数组成序列中某个元素与它本身之积。

（2）所有大于0且不为1的自然数组成集合N*中没有最小元素，即N*不满足良序原理。

三、最大公因数和最小公倍数1. 最大公因数：如果a和b都是整数，且不同时为0，则a和b的最大公因数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是指同时整除a 和b的最大正整数。

2. 最小公倍数：如果a和b都是整数，且不同时为0，则a和b的最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是指同时被a和b整除的最小正整数。

3. 求解方法：（1）分解质因数法：将两个正整数分别分解质因数后，取出它们共有的质因子乘起来即为它们的最大公约数；将两个正整数组成序列后按照各自质因子出现次数的最大值相乘即为它们的最小公倍数。

（2）辗转相除法：将两个正整数组成序列后用辗转相除法求它们的最大公约数，再用它们之积除以最大公约数即可得到它们的最小公倍数。

四、典型题目1. 求下列各组数字中所有数字的最大公约数和最小公倍数：（1）12, 15, 20解：将12、15、20分别分解质因数得到：12=2^2×3，15=3×5，20=2^2×5它们的最大公约数为3，最小公倍数为60。