湘教版数学七年级上册：3.4.2《一元一次方程模型的应用(2)》课时作业(含答案).docx

《一元一次方程模型的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业设计的目标是让学生通过一元一次方程模型的应用练习，巩固对方程的基本理解与操作技能，能熟练地利用一元一次方程解决生活中的实际问题，提升数学应用能力与逻辑思维。

二、作业内容本课时的作业内容主要围绕一元一次方程的建立与求解展开。

1. 基础练习：选取几道典型的一元一次方程题目，要求学生独立完成并解答，旨在巩固方程的基本解法。

2. 实际问题建模：设计几个与日常生活紧密相关的问题，如购物找零、行程问题等，要求学生用一元一次方程建立数学模型，并求解。

例如，设计一个关于购物找零的问题，描述购物后付款和找零的情景，让学生根据此情景设立一元一次方程并求解。

3. 拓展应用：提供一些较为复杂的问题情境，如工程问题、速度与距离问题等，要求学生运用所学知识进行综合分析并解决。

在解决问题的过程中，鼓励学生灵活运用所学的一元一次方程知识和解题策略。

三、作业要求针对本课时的作业内容，特提出以下要求：1. 学生在解答每一道题目时，要明确题目中的未知量，并合理地设立一元一次方程。

2. 在求解过程中，学生需严格按照一元一次方程的解法步骤进行，确保每一步的推导都有明确的依据。

3. 学生在完成实际问题建模时，要注重问题的实际背景，合理假设未知量，并准确地将实际问题转化为数学问题。

4. 拓展应用部分要求学生进行综合分析，鼓励他们尝试多种解题方法，并比较不同方法的优劣。

四、作业评价作业评价将根据以下标准进行：1. 正确性：学生解答的准确性。

2. 解题思路：学生设立方程和解题的逻辑性。

3. 创新性：学生在解决问题时所展现的创新思维和解题方法的多样性。

五、作业反馈作业反馈将通过以下方式进行：1. 教师批改：教师将对每位学生的作业进行批改，指出错误并给出正确解答。

2. 课堂讲解：选取典型题目进行课堂讲解，帮助学生理解并纠正错误。

3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题经验和思路，互相学习、互相帮助。

《一元一次方程模型的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应能够理解一元一次方程模型的基本概念，掌握建立一元一次方程的方法，并能将一元一次方程模型应用于实际问题中，解决简单的实际问题。

二、作业内容作业内容主要围绕一元一次方程模型的应用展开，具体包括以下几个方面：1. 复习一元一次方程的基本概念和求解方法，包括方程的构成、解的求解等。

2. 让学生通过实际问题，学会如何将实际问题转化为一元一次方程模型。

例如，可以设置一些购物、行程规划等日常生活中的问题，让学生通过问题描述建立一元一次方程模型。

3. 学生需要独立完成一道综合题目。

该题目将涉及多个知识点，如方程的建立、解的求解及实际应用等。

学生需要运用所学知识，通过思考和分析，完成题目并得出正确答案。

4. 要求学生通过小组合作的方式，共同探讨并解决一个较为复杂的问题。

在小组讨论中，学生需要发挥自己的想象力和创造力，提出解决问题的方案，并运用一元一次方程模型进行验证。

三、作业要求1. 学生在完成作业时，应注重理解题目的背景和要求，准确把握问题的关键信息。

2. 学生应独立思考，认真分析问题，并尝试用所学知识解决实际问题。

在解题过程中，学生应注重思路的清晰和步骤的完整。

3. 学生在完成综合题目时，应注意题目的难度和分值，合理安排时间，确保在规定时间内完成。

4. 小组合作时，学生应积极参与讨论，发挥自己的优势，尊重他人的意见，共同完成任务。

四、作业评价教师将对学生的学习态度、解题思路、解题步骤及答案的正确性进行综合评价。

对于表现优秀的学生，教师应给予肯定和鼓励；对于存在的问题，教师应及时指出并给出改进意见。

同时，教师还应关注学生在小组合作中的表现，鼓励其发挥团队协作精神。

五、作业反馈1. 教师将对每位学生的作业进行批改，指出存在的问题及改进意见。

2. 教师在课堂上对共性问题进行讲解，帮助学生解决疑惑。

3. 教师将根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，以提高教学效果。

3.4一元一次方程模型的应用第1课时和、差、倍、分问题教学目标1.知识目标：（1）掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法步骤。

（2）能列方程解决简单的和、差、倍、分问题．2.能力目标会从问题情境中探索等量关系，经历和体验运用一元一次方方程解决实际问题的过程，培养抽象、概括、分析问题、解决问题的能力。

3.情感目标：（1）体验生活中的数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣。

（2）学生通过交流，讨论，探索，实现合作学习，并明白保护生态环境的重要性。

教学重点学会用一元一次方程解决简单的和、差、倍、分问题．教学难点正确分析问题的数量关系列出方程教学准备多媒体课件教学过程：一、创设情境，导入新课师：天气变冷了，我们有一些朋友在南方待不住了，前不久老师去洞庭湖湿地公园看来一场“观鸟节”，同时也拍了一些图片给大家欣赏一下。

（Ppt播放图片）回来的路上听到了两个工作人员的对话。

本次课回答问题正确的将获得大拇指，那么你就可以换购礼品哦。

（展示题目）某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：半价票10元/人1.你可以得到那些信息？2.问题中包括了哪些等量关系？通过该题引出今天的新课二、典例分析，随堂练习小组讨论例某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？分析本问题中涉及的等量关系有：椅子数＋凳子数＝16，椅子腿数＋凳子腿数＝60.解：设有x 张椅子，则有(16－x)条凳子．根据题意，得4x＋3(16－x)＝60 .去括号，得4x＋48－3x＝60 .移项，合并同类项，得x＝12 .凳子数为16－12＝4(条)．答：有12张椅子，4条凳子．随堂练习（1）一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，求长方形的长。

一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是3∶2，求长方形的宽。

（2）足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢了14场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了多少场.三．课堂小结1.这节课我们学习了哪些内容?2.你觉得我们要注意些什么呢？3.你能谈谈我们所学的与生活的联系吗？四．布置作业。

《一元一次方程模型的应用(2)》课时作业一、填空题1.某市发行足球彩票，计划将发行总额的49%作为奖金，若奖金总额为93100元，彩票每张2元，则应卖出张彩票才能兑现这笔奖金。

2.2011年11月9日，李华在某银行存入一笔一年期定期存款，年利率是3.5%，一年到期后取出时，他可得本息和3105元，则李华存入的本金是元. 3、把5000元按一年期的定期储蓄存入银行。

到期支取时，得本利和为5100元。

当时一年期定期储蓄的年利率为。

4、商店对某种商品作调价，按原标价的8折出售，仍可获利10％，此商品的进价为1600元，那么商品的原标价是元。

二解答题：1、一家商店进了一批服装，每件成本价125元，商场提高40％后标价，有打折优惠卖出，结果每件仍获利15元，服装的标价是多少元？商店是打几折优惠？2、某种风扇因季节原因打折出售,如果按定价的7.5折出售,会赔40元;按9折出售会赚35元,问定价多少元？3、3年定期教育储蓄年利率为2.7%，6年定期教育储蓄年利率为2.88%，为了在6年后能得到10000元，那么下列两种储蓄方式开始存入的本金分别是多少？哪种方式的本金较少？（1）先存一个3年期，3年后将本息和自动转存下一个3年期。

（2）直接存一个6年期。

4、商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元，茶杯每只5元.有两种优惠方法：一、买一把茶壶送一只茶杯；二、按原价打9折付款.一位顾客买了5把茶壶和x 只茶杯（x>5)（1）计算两种方式的付款数y1和y2（用x的式子表示）.（2）购买多少只茶杯时，两种方法的付款数相同5、希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊张起了细细的胡须；他结婚了，又度过了一生的七分之一；再过了五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了。

”请问丢番图的寿命是多长？参考答案：一、1、95000张；2、3000元；3、2％；4、2209元；二、1、标价:175元，打8折；2、500元；3、设本金为x元，(1) x+2.7%x×3+(x+2.7%x×3)×2.7%×3=10000 x=8557.53(2) x+2.88%x×6=10000 x=8526.64、（1）y1=24×5+5(x-5)，y2=0.9(24×5+5x) （2）x=265、设丢番图的寿命是x岁，11115461272x x x x x+++++=x=84。

《一元一次方程模型的应用(1)》课时作业：一、选择题1、一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题的-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（）A. 17道；B. 18道；C. 19道；D. 20道；2、小明比小芳的糖的3倍多10块，他们一共有糖30块，那么小芳有糖（）A. 5块；B. 6块；C. 7块；D. 8块；二、填空题1.一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，则长方形的长是；2、一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是3∶2，则长方形的宽是.3.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢了14场球，其中负5场，共得19分. 则这个队胜了场.3. 甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠书,已知这三位同学捐赠图书册数的比是5:6:9.他们共捐书320册,那么甲同学捐书数是册，乙同学捐书数是册，丙同学捐书数是册。

4、鸡兔同笼，共有12个头，36只脚，则笼中鸡有只，兔有只。

5、用一根50厘米的铁丝围成一个长方形,使它的长比宽多5厘米,求这个长方形的长和宽之比是。

三、解答题1、甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是5:6:9.甲、丙两同学捐书的和是乙同学捐书册数的2倍还多12册,那么他们共捐书多少册?2、有宿舍若干间,如果每间住4人,还空一间；如果每间住3人就有5人没床位,问有多少间房屋?多少个人？3、食堂有煤若干，原来每天烧煤3t，用去15t后，改进设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量？4、有一些分别标有4、8、12、16、20、…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大4，小李拿了相邻3张卡片，且这些卡片上的数之和为348，（1）猜猜小李拿到哪3张卡片？（2）小李能否拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于93？如果能拿到，请求出这三张卡片上的数各是多少？如果不能拿到请说明理由。

《一元一次方程模型的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一元一次方程模型的应用，使学生能够理解并掌握方程的基本概念和解题方法，通过实际问题建立方程模型，并能够运用所学知识解决实际问题，提高其数学建模能力和逻辑思维能力。

二、作业内容本课时作业内容主要围绕一元一次方程模型的应用展开。

1. 基础知识巩固：要求学生回顾一元一次方程的定义、解法等基础知识，并完成相关练习题，确保学生对基础知识的掌握。

2. 实际问题建模：选取几个与日常生活相关的问题，如购物找零、行程问题等，让学生尝试用一元一次方程建立数学模型。

3. 方程建模练习：布置几道以一元一次方程为基础的实际应用题，要求学生运用所学知识，自主建立方程并求解。

4. 拓展延伸：提供一些稍具难度的实际问题，鼓励学生运用所学知识进行探索和解决，培养学生的创新思维和解决问题的能力。

三、作业要求1. 认真审题：学生在完成作业时，应仔细阅读题目，明确题目要求，确保理解题意。

2. 规范解答：学生在建立方程和求解过程中，应遵循数学规范，书写清晰，步骤完整。

3. 独立思考：鼓励学生独立思考，自主建立方程，不依赖他人答案。

4. 按时完成：学生应按照教师指定的时间完成作业，保证作业的及时性。

四、作业评价1. 评价标准：作业评价主要依据学生的基础知识掌握情况、实际问题建模能力、方程求解的正确性和规范性、以及独立思考的能力。

2. 评价方式：教师通过批改作业，对学生的作业进行评分和评价，同时可以采取学生互评的方式，提高学生的自我反思和评价能力。

3. 反馈与指导：教师根据学生的作业情况，给予及时的反馈和指导，指出学生的不足之处，并提供改进建议。

五、作业反馈1. 反馈形式：教师通过课堂讲解、个别辅导、小组讨论等方式，向学生反馈作业情况。

2. 问题讨论：针对学生在作业中出现的共性问题，教师可以组织学生进行讨论，帮助学生找出问题的原因和解决方法。

3. 激励与鼓励：教师应对学生的优秀作业给予表扬和激励，增强学生的学习信心和动力。

《3.4 一元一次方程模型的应用》同步练习2020-2021年数学湘教版七（上）一．选择题（共6小题）1．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布（）尺．A．B．C．D．2．《九章算术》中有一问题，“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之．问：几何步几之？”其意思是：有一个善于走路的人和一个不善于走路的人．善于走路的人走100的同时，不善于走路的人只能走60步．现在不善于走路的人先走100步，善于走路的人追他，需要走多少步才能追上他？根据题意，可以求得答案为（）A．250步B．200步C．160步D．320步3．为大力发展现代农业，山西省连续多年整合各项相关资金设立了农田建设补助专项资金，用于支持高标准农田建设．2020年省级财政在许多支出大幅压减的情况下，仍下达农田建设补助资金约14.5亿元，与2019年相比增长率约为16%，则2020年比2019年农田建设补助资金增加了（）A．2亿元B．2.5亿元C．3亿元D．3.5亿元4．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（）人．A．38B．40C．42D．455．甲、乙、丙三人按如下步骤摆放硬币：第一步：每个人都发若干枚硬币（每个人的硬币数一样，且不少于2枚）；第二步：甲拿出2枚硬币给丙；第三步：乙拿出1枚硬币给丙；第四步：甲有几枚硬币，丙就拿出几枚硬币给甲．此时，若甲的硬币数是丙的硬币数的2倍，则此时（）A．乙有4枚硬币B．乙有5枚硬币C．乙有6枚硬币D．乙的硬币无法确定6．“津南”幼儿园的小朋友正在玩搭积木的游戏，小南的城堡已经有26cm高，小开拿了一些A正方体木块和B正方体木块过来帮忙，已知A正方体木块高2cm，B正方体木块高bcm，且A、B两种正方体木块数量相同，小开将所有的木块一块接一块的依次叠加上去，现在量得小南的城堡有40cm高，则所有满足要求的整数b的值的和为（）A．12B．15C．16D．17二．解答题（共17小题）7．新冠病毒爆发期间，武汉某医院住院部有27个重症病房和若干个普通病房，其中一个重症病房需要1名医生，1名护士，5个普通病房需要1名医生，2名护士，某省第三批援鄂医疗队126名医护人员刚好接管该医院住院部所有病房．（1）该批援鄂医疗队中医生、护士各有多少人？（2）该医院住院部普通病房有多少个？8．小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．9．阅读理解题阅读下列材料：若一个三位数的十位数字是个位数字的2倍，我们称这个三位数为“倍尾数”，如521．（1）已知一个“倍尾数”的百位数字比十位数字大1，其各位数字之和是16，求这个“倍尾数”；（2）若一个“倍尾数”的各位数字之和是17，求出所有符合要求的“倍尾数”．10．现有一块质量为10kg的甲、乙两种金属的合金．用甲种金属若干与这块合金重新熔炼，所得的新合金中甲种金属占3份，乙种金属占2份．如果再用相同数量的甲种金属与新合金重新熔炼，那么所得合金中甲种金属占7份，乙种金属占3份．求每次所用的甲种金属的质量．11．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11元．（1）甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需多少时间完成？（2）如果该城市每天用于处理垃圾的费用为7300元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？12．中国宝武马鞍山钢铁集团第二炼铁厂接到一批原料加工任务425吨，现打算调用甲、乙两条生产线完成．已知甲生产线平均每天比乙生产线多加工5吨．若甲生产线独立加工20天后，乙生产线加入，两条生产线又联合加工5天，刚好全部加工完毕．甲生产线加工一吨需用电40度，乙生产线加工一吨需用电25度．求完成这批加工任务需用电多少度？13．今年开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩，本周该学校给（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若每个学生发3个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发5个口罩，则少50个口罩，请问该班有多少名学生？14．列方程解应用题：某工厂有中、乙两车间各生产不同型号的产品，原计划乙车间人数比甲车间少100人，产品上市后，甲车间的产品成为爆款，于是又从乙车间调50人支援甲车间，这时甲车间的人数是乙车间剩余人数的3倍，求原来甲乙车间各有多少人？15．在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）七年级2班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．16．某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在18天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？17．我市居民生活用水实行阶梯式计量水价，实施细则如下表所示：分档水量年用水量水价（元/吨）第1级180吨以下（含180吨）5第2级180﹣260吨（含260吨）7第3级260吨以上9例：若某用户2020年的用水量为270吨，按三级计算则应交水费为：180×5+80×7+（270﹣260）×9＝1550（元）．（1）如果小丽家2020年的用水量为200吨，求小丽家全年需缴水费多少元？（2）如果小明家2020年的用水量为a吨（a＞260），求小明家全年应缴水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）（3）如果全年缴水费2000元，则该年的用水量为多少吨？18．“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：月用水量/吨单价（元/吨）不超过20吨的部分2超过20吨的部分 2.5另：每吨水加收0.3元的城市污水处理费（1）若某用户11月份共用水25吨，他应缴水费多少元？（2）若该用户的水表有故障，每次用水只有60%计入用水量，在这样的情况下12月份共缴水费41.4元，则该用户12月份实际用水多少吨？19．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？请你用一元一次方程的知识解决问题．20．某车间生产一种零件，该零件由甲乙两种配件组成，现有7名工人，每人每天可制作甲配件900个或者乙配件1200个．应怎样安排人力，才能使每天制作的甲乙配件的个数相等？21．现有面值为5元和2元的人民币共32张，币值共计100元，问：这两种人民币各有多少张？22．六年级和七年级分别有192人和133人，现在需要从两个年级选出133人参加“读书节”活动，并且要使六年级，七年级剩余学生数之比为2：1，问应从六年级，七年级各选出多少人？23．用库存化肥给麦田施肥，若每亩施肥90千克，就少3000千克，若每亩施肥75千克，就余4500千克，那么共有多少亩麦田？参考答案一．选择题（共6小题）1．解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x＝5，解得：x＝，即该女子第一天织布尺．故选：C．2．解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得（100﹣60）t═100，40t═100，t＝2.5，则100t＝100×2.5═250（步）．答：善于走路的人追他，需要走250步才能追上他．故选：A．3．解：设2019年的补助资金为x亿元，则可列方程：（1+16%）x＝14.5，解得：x＝12.5，∴14.5﹣12.5＝2（亿元），故选：A．4．解：设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：（1）得分不足7分的平均得分为3分，xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），xy﹣3x＝13①，（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），4.5x﹣xy＝21.5②，①+②得1.5x＝34.5，解得x＝23，故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）．故选：A．5．解：设每个人都发x枚硬币，由题意知，第一步中，甲有x枚硬币、乙有x枚硬币，丙有x枚硬币，第二、三步后，甲有（x﹣2）枚硬币，乙有（x﹣1）枚硬币，丙有（x+3）枚硬币，第四步后，甲有2（x﹣2）枚硬币，丙的硬币有x+3﹣（x﹣2）＝5（枚），依题意有2（x﹣2）＝5×2，解得x＝7，此时乙有x﹣1＝7﹣1＝6．故选：C．6．解：设A、B两种正方体木块分别为x块，依题意有2x+bx+26＝40，解得x＝，∵x，b为正整数，∴2+b＝1，2，7，14，∴b＝﹣1，0，5，12，∵b＝5，12，则所有满足要求的整数b的值的和为5+12＝17．故选：D．二．解答题（共17小题）7．解：（1）设该批援鄂医疗队中医生有x人，则护士有（126﹣x）人，根据题意得：2（x﹣27＝126﹣x﹣27），解得x＝51，则126﹣x＝75．答：该批援鄂医疗队中医生有51人，护士有75人；（2）∵负责普通病房的医生有51﹣27＝24人，而5个普通病房需要1名医生，∴普通病房有24×5＝120（个），答：该医院住院部普通病房有120个．8．解：（1）250﹣75÷15×10＝250﹣50＝200（毫升）．故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；（2）设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，依题意有（t﹣20）＝160，解得t＝60．故小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．9．解：（1）设这个“倍尾数”的个位数为x，则十位数字为2x，百位数字为2x+1，由题意可得，（2x+1）+2x+x＝16，解得x＝3，∴2x＝6，2x+1＝7，即这个“倍尾数”是763，答：这个“倍尾数”是763；（2）设这个“倍尾数”的个位数为a，百位数字为b，由题意可得，b+2a+a＝17，化简，得3a+b＝17，∵a、2a、b均为不大于9的非负整数，∴或，即满足条件的“倍尾数”是863、584，答：所有符合要求的“倍尾数”是863、584．10．解：设每次所用的甲种金属有xkg，依题意得：.，解得：x＝5，答：每次所用的甲种金属有5kg．11．解：（1）设每天需要m小时完成，根据题意得：（55+45）m＝700，解得：m＝7，则甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需7小时完成；（2）设甲厂每天处理x吨垃圾，乙厂处理（700﹣x）吨，根据题意得：10x+11（700﹣x）＝7300，解得：x＝400．则甲厂每天处理垃圾400吨．12．解：设甲生产线每天生产x吨，则乙生产线每天生产（x﹣5）吨，由题意得20x+5（x+x﹣5）＝425，解得x＝15，所以x﹣5＝10，甲生产线每天生产15吨，乙生产线每天生产10吨，需用电：（20+5）×15×40+5×10×25＝16250（度），答：完成这批加工任务需用电16250度．13．解：设该班有x名学生，3x+30＝5x﹣50，解得：x＝40，答：该班有40名学生．14．解：设乙车间x人，则甲车间（x+100）人，由题意得，x+100+50＝3（x﹣50），解得x＝150．故甲车间：150+100＝250（人），答：乙车间150人，甲车间250人．15．解：（1）设七年级2班男生有x人，则女生有（x+2）人，由题意得：x+x+2＝50，解得：x＝24，女生：24+2＝26（人），答：七年级2班男生有24人，则女生有26人；（2）设男生应向女生支援y人，由题意得：120（24﹣y）＝（26+y）×40×2，解得：y＝4，答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．16．解：设甲种零件生产x天，由题意得：2×120x＝3×100（18﹣x），解得：x＝10，答：甲种零件生产10天，乙种零件生产8天．17．解：（1）根据题意得：180×5+（200﹣180）×7＝1040（元），∴小丽家全年需缴水费1040元；（2）根据题意得：180×5+80×7+（a﹣260）×9＝9a﹣880（元），答：小明家全年应缴水费（9a﹣880）元；（3）∵用水量为260吨，需缴水费：180×5+80×7＝1460（元），∴全年缴水费2000元，用水量大于260吨，设该年的用水量为x吨，根据题意可得：9x﹣880＝2000，解得：x＝320，∴该年的用水量为320吨．18．解：（1）20×2+（25﹣20）×2.5+0.3×25＝60（元），答：他应缴水费60元．（2）∵20×2+0.3×20＝46＞41.4，故水表有故障时，计入用水量不超过20吨，设该用户12月份实际用水x吨，由题意，得2×60%x+0.3×60%x＝41.4，解得x＝30，答：该用户12月份实际用水30吨．19．解：设木头长x尺，则绳子长（x+4）尺，根据题意得：x﹣（x+4）＝1，解得x＝6．答：木头长6尺．20．解：设安排x名工人制作甲配件，安排（7﹣x）名工人制作乙配件，900x＝1200（7﹣x），解得：x＝4，7﹣4＝3（名），答：安排4名工人制作甲配件，安排3名工人制作乙配件，才能使每天制作的甲乙配件的个数相等．21．解：设面值为5元得人民币由x张，面值为2元得人民币由（32﹣x）张，根据题意得：5x+2（32﹣x）＝100，解得：x＝12（张），∴32﹣x＝20（张）．答：面值为5元得人民币由12张，面值为2元得人民币由20张．22．解：设从六年级抽出x人，则应从七年级抽出（133﹣x），由题意得：（192﹣x）：[133﹣（133﹣x）]＝2：1，即（192﹣x）：x＝2：1，解得：x＝64，∴133﹣64＝69（人）．答；应从六年级抽出64人，从七年级抽出69人．23．解：设共有x亩麦田，90x﹣3000＝75x+4500，解得x＝500．故共有500亩麦田．。

一元一次方程模型的应用(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.某牧场放养的鸵鸟和绵羊一共70只,已知鸵鸟和绵羊的腿数之和为196条,则鸵鸟比绵羊多( )A.20只B.14只C.15只D.13只【解析】选B.设绵羊为x只,则鸵鸟为(70-x)只,由题意得:4x+2(70-x)=196,解方程得x=28,故70-2x=14.2.(2013·济宁中考)服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利60元,则这款服装每件的标价比进价多( )A.60元B.80元C.120元D.180元【解析】选C.设这款服装每件的进价为x元,由题意得300×80%-x=60,解得x=180,所以这款服装每件的标价比进价多120元.3.某商品提价10%后,欲恢复原价,则应降价( )A.10%B.9%C.%D.%【解析】选C.设商品原价为a元,欲恢复原价,设应降价x,根据题意列方程为a(1+10%)(1-x)=a,解得x=,即应降价%.【易错提醒】提价或降价是指在现价的基础上提或降,本题中两次变动时的基础不同,所以提或降的百分比也不同.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·牡丹江中考)小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元,已知篮球按标价打八折,那么篮球的标价是元.【解析】设篮球的标价是x元,得0.8x=120,解得x=150.答案:150【互动探究】如果上题中的篮球是在按标价打八折的基础上还用了会员卡打七五折买下的,那么篮球的标价是多少元?【解析】设篮球的标价是x元,得0.8x·0.75=120,解得x=200,即篮球的标价是200元.5.图1是边长为30cm的正方形纸板,裁掉阴影后将其折叠成图2所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是cm3.【解析】设长方体的高为xcm,则长方体宽为2xcm,所以x+2x+x+2x=30,解得x=5,所以长方体的宽为10cm,长方体的长为30-2×5=20(cm),长方体的体积为:5×10×20=1000(cm3).答案:1000【知识归纳】解答图形问题需要注重数形结合,首先要认真观察,分析图形的组成,尤其要弄清图形中某些量之间的关系.然后设出未知数,表示出各个量,再根据图形构成中的相等关系列方程,从而解决问题.6.一商店把一件商品的利润率定为20%后,又降价20%以96元售出,则卖出这件商品的盈亏情况是.【解析】设这件商品的进价是x元,则(1-20%)(1+20%)x=96,解得x=100,因为96<100,所以亏损4元.答案:亏损4元【变式训练】两件商品都卖84元,其中一件盈利20%,另一件亏本40%,则两件商品卖后的盈亏情况为.【解析】设一件商品的进价为x元,另一件商品的进价为y元,则x-84=20%x,84-y=40%y,解得x=105,y=60,两件商品的进价共105+60=165(元),两件商品共卖84×2=168(元),所以盈利168-165=3(元).答案:盈利3元三、解答题(共26分)7.(8分)(2013·泰州中考)某地为了打造风光带,将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24m,乙工程队每天整治16m,求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.【解析】设甲工程队整治了xm的河道,则乙工程队整治了(360-x)m的河道,根据题意得:+=20,解得:x=120,所以360-x=240.答:甲工程队整治了120m的河道,乙工程队整治了240m的河道.8.(8分)在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的还价声:“10元一个的玩具赛车打八折,快来买啊!”“能不能再便宜2元?”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了,他还能获利20%,那么一个玩具赛车进价是多少元?【解析】设一个玩具赛车进价是x元,根据题意,得(1+20%)x=10×0.8-2,解得x=5.答:一个玩具赛车进价是5元.【变式训练】某手机专柜将一新款3G智能手机按进价提高35%后标价,然后打出“九折酬宾,外送50元话费”的广告,结果每部手机仍获利208元,则每部手机的进价是多少元?【解析】设每部手机的进价是x元,根据题意,得0.9(1+35%)x-50=x+208,解得x=1200.答:每部手机的进价是1200元.【培优训练】9.(10分)华新商场“十一”期间搞促销,一次性购物不超过200元不优惠;超过200元,但不超过500元,按九折优惠;超过500元,超过部分按八折优惠,其中的500元仍按九折优惠,某人两次购物分别用了134元和466元.问:(1)此人两次购物,若物品不打折,需付多少钱?(2)此人两次购物共节省多少钱?(3)若将两次购物的钱合起来,一次购买相同的商品,是否更节省?说明理由.【解析】(1)因为200×0.9=180>134,所以购买134元的商品未优惠.又500×0.9=450<466,故购买466元的商品有两项优惠.设其售价为x元,根据题意,得500×0.9+(x-500)×0.8=466,解得x=520.故如果不打折,则两次所购物品分别需付134元和520元,共654元.(2)节省654-(134+466)=54(元).(3)654元的商品优惠价为500×0.9+(654-500)×0.8=573.2(元).故节省(134+466)-573.2=26.8(元).故将两次购物的钱合起来购买更节省,节省26.8元.教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。