牛顿第二定律的应用——传送带问题

专题训练—------利用牛顿运动定律解传送带问题.利用牛顿运动定律解传送带问题时，必须注意以下三个问题：1.判断摩擦力的性质即明确物体与传送带间有无摩擦力，如果有，是滑动摩擦力还是静摩擦力。

其方法是通过分析物体的运动情况确定物体与传送带间有无相对运动或相对运动趋势。

只有判断出摩擦力的性质，才能选用相应的方法计算摩擦力的大小。

具体表现为：计算物体与传送带之间的滑动摩擦力用F=μF N计算。

水平传送带上，F N等于物体重力大小；倾斜传送带上，F N等于物体重力沿垂直于传送带方向的分力。

计算传送带上物体的静摩擦力大小，没有现成的公式计算，一般根据平衡知识或牛顿第二定律确定。

2.明确参照物的选取①分析传送带上物体所受摩擦力的方向时，要以与物体接触的传送带为参照物，而不能以地面或相对于地面静止的物体为参照物。

②对物体进行动力学运算时，物体位移、速度则均需取地面为参照物。

3. 把握摩擦力的可变性作为一个被动力，摩擦力（包括大小和方向）会受到物体所受外力和物体运动状态变化的影响可能发生变化，在解题中要特别注意。

一、水平面上的传送带例1如图1所示，水平传送带以a1=0.5m/s2的加速度水平向右运动，传送带两端距离是s=14m，将一质量为m的物体轻放在传送带左端A，此时传送带的瞬时速度为v0=1m/s，已知传送带与物体间的动摩擦因数为µ=0.1，求物体从传送带一端运动到另一端所需时间。

图1例2 一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的。

现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。

经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。

求此黑色痕迹的长度。

二、斜面上的传送带例3用倾角为37°的传送带运输质量为2kg的物体，若传送带分别以3m/s2和8m/s2的加速度匀加速向下运动且物体相对传送带均静止，求物体所受静摩擦力的大小和方向。

牛顿第二定律的应用——传送带问题【模型一】水平传送带例：水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如下图所示为一水平传送带装置示意图．紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1 m/s运行，一质量为m＝4 kg 的行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B 间的距离L＝2 m，g取10 m/s2.(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；(2)求行李做匀加速直线运动的时间；（3）求行李从A处传送到B处的时间；（4）这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？（5）如果提高传送带的运行速率，行李就能较快的被传送到B处，求行李从A 处传送到B处的最短时间和传送带对应的虽小运行速率。

【跟踪检测】=6m/s 1、如图，光滑圆弧槽的末端与水平传送带相切，一滑块从圆槽滑下，以v的速度滑上传送带，已知传送带长L=8m,滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，求下面三种情况下，滑块在传送带上运动的时间(g=10m/s2)(1)传送带以4m/s的速度逆时针转动；(2)传送带不动；(3)传送带以4m/s的速度顺时针转动。

2、如下图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿逆时针方向运动，传送带左端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v2沿直线向右滑上传送带后，经过一段时间后又返回光滑水平面上，其速率为v3，下列说法正确的是（）A.若v1<v2，则v3＝v1B.若v1>v2，则v3＝v2C.不管v2多大，总有v3＝v2D.若v1＝v2，才有v3＝v1【模型二】倾斜传送带例2：如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以1m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量为m=0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.8，已知传送带AB的长度L=5m，则物体从A运动到B需时间是多少? （g 取10 m/s2）【跟踪检测】如图所示，传送带与水平面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从AB的长度L=16m，求：（1）物体从A传送到B需要的时间为多少？（2）物体从A传送到B过程中在传送带上留下的划痕多长？【巩固练习】1、如图，车以某一加速度向右运动，物块刚好沿车厢壁匀速下滑。

第5节牛顿第二定律的应用——传送带问题1．（2014·济南期末）如图所示，三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2 m，且与水平方向的夹角均为37°.现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1 m/s的初速度沿传送带下滑，两物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列判断正确的是()A．物块A先到达传送带底端B．物块A、B同时到达传送带底端C．传送带对物块A、B的摩擦力都沿传送带向上D．物块A下滑过程中相对传送带的位移小于物块B下滑过程中相对传送带的位移2．[2014·四川卷] 如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和滑轮与绳之间的摩擦，绳足够长．正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是()A B C D3．[2014·重庆卷] 以不同的初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体的速率成正比，下列分别用虚线和实线描述两物体运动的v－t图像可能正确的是()A B C D4．在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r＝944m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ＝37°.过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B＝1.25 T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E＝1×104 N/C.小物体P1质量m＝2×10－3kg、电荷量q＝＋8×10－6C，受到水平向右的推力F＝9.98×10－3N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力．当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t＝0.1 s与P1相遇．P1与P2与轨道CD、GH 间的动摩擦因数均为μ＝0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力．求：(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；(2)倾斜轨道GH的长度s.。

牛顿第二定律的运用之传送带问题一、传送带水平放，传送带以一定的速度匀速转动，物体轻放在传送带一端，此时物体可能经历两个过程——匀加速运动和匀速运动。

【例题1】在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的摩擦力使行李开始运动，最后行李随传送带一起前进，设传送带匀速前进的速度为0.6m/s，质量为4.0kg的皮箱在传送带上相对滑动时，所受摩擦力为24N，那么，这个皮箱无初速地放在传送带上后，求：（1）经过多长时间才与皮带保持相对静止？（2）传送带上留下一条多长的摩擦痕迹？【答案】分析：（1）行李在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带的速度，和传送带一起做匀速直线运动（2）传送带上对应于行李最初放置的一点通过的位移与行李做匀加速运动直至与传送带共同运动时间内通过的位移之差即是擦痕的长度解答：解：（1）设皮箱在传送带上相对运动时间为t，皮箱放上传送带后做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿运动定律：皮箱加速度：a==m/s2=6m/s2由v=at 得t==s=0.1s（2）到相对静止时，传送带带的位移为s1=vt=0.06m皮箱的位移s2==0.03m摩擦痕迹长L=s1--s2=0.03m（10分）所以，（1）经0.1s行李与传送带相对静止（2）摩擦痕迹长0.0.03m二、传送带斜放，与水平方向的夹角为θ，将物体轻放在传送带的最低端，只要物体与传送带之间的滑动摩擦系数μ≥tanθ，那么物体就能被向上传送。

此时物体可能经历两个过程——匀加速运动和匀速运动。

【例题2】如图2—4所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？解：物体放上传送带后，开始一段时间t1内做初速度为0的匀加速直线运动，对小物体受力分析如下图所示：可知，物体所受合力F合=f-Gsinθ又因为f=μN=μmgcosθ所以根据牛顿第二定律可得：此时物体的加速度a===m/s2=1.2m/s2当物体速度增加到10m/s时产生的位移x===41.67m因为x＜50m所以=8.33s所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以物体将以速度v做匀速直线运动故匀速运动的位移为50m-x，所用时间所以物体运动的总时间t=t1+t2=8.33+0.83s=9.16s答：物体从A到B所需要的时间为9.16s．三、传送带斜放，与水平方向的夹角为θ，将物体轻放在传送带的顶端，物体被向下传送。

传送带模型知识点水平传送带：已知传送带长为L ，速度为v ，与物块间的动摩擦因数为μ，则物块滑动时的加速度大小a ＝μg 。

1．如图，v 0＝0时，物块加速到v 的位移x＝v 22μg ，若x <L 即v <2μgL 时，物块先加速后匀速；若x ≥L 即v ≥2μgL 时，物块一直加速到右端2．如图，当v 0≠0，v 0与v 同向时，当v 0<v 时，物块加速到v 的位移x ＝v 2－v 202μg ，若x <L ，即v 0<v < v 20＋2μgL ，物块先加速后匀速；若x ≥L ，即v ≥ v 20＋2μgL ，物块一直加速到右端；当v 0>v 时，物块减速到v 的位移x ＝v 20－v 22μg ，若x <L ，即v 0>v >v 20－2μgL ，物块先减速后匀速；若x ≥L ，即v ≤ v 20－2μgL ，物块一直减速到右端；当v ＝v 0时，物块匀速运动到右端。

3．如图，v 0≠0，v 0与v 反向，物块向右减速到零的位移x ＝v 202μg ，若x ≥L ，即v 0≥2μgL ，物块一直减速到右端；若x <L ，即v 0<2μgL ，则物块先向右减速到零，再向左加速直至离开传送带。

（注意回去的速度大小） 倾斜传送带 一、传送带向上传送1．如图甲，若0≤v 0<v 且μ>tan θ：(1)传送带比较短时物块一直以a ＝μg cos θ－g sin θ向上匀加速运动。

类似图1、图3(2)传送带足够长时物块先以a ＝μg cos θ－g sin θ向上匀加速运动再向上匀速运动。

类似图2、图42．如图甲，若0≤v 0<v 且μ<tan θ：物块以向下的加速度a ＝g sin θ－μg cos θ运动。

类似图103．如图甲，若v 0>v 且μ>tan θ：(1)传送带比较短时物块一直以a ＝μg cos θ＋g sin θ向上匀减速运动。

牛顿第二定律的应用―――传送带问题传送带问题对学生来说主要表现在分不清物体相对传送带的运动和相对地面的运动，另外对在运动过程中物体所受摩擦力的方向何时会发生改变搞不清楚。

传送带问题一般按照以下思路分析：（1）选地面为参考系，把物体和传送带隔离进行分析，分别找出物体和传送带相对地面的位移和速度，然后求解相对位移和相对速度。

（2）传送带传送物体时，物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带的速度相等的时刻。

一．水平传送带：(1)物块m静止放到以V匀速运转的长为L传送带上，试求小物块滑到右端的可能时间？物块与传送带见的动摩擦因数为μ（2）物块m以v1放到以V2匀速向右运转的长为L传送带上，试求小物块滑到右端的可能时间和相对位移？物块与传送带间的动摩擦因数为μ①若v1< V2 ②若v1> V2(3) 物块m以v1放到以V2匀速向左运转的长为L传送带上，试求小物块滑到右端的可能时间和相对位移？物块与传送带见的动摩擦因数为μ二．倾斜传送带：(1) 如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？思考：若物块以速度v1冲上传送带？(2) 如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？练习：.水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。

如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v=1m/s 的恒定速率运行，一质量为m=4Kg 的行李无初速地放在A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。