江苏省如皋市第一中学2020-2021学年高一上学期学校调研测试4数学试题 含答案

2020-2021学年度高一年级第一学期教学质量调硏（二）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}03|{},01|{2>-=<-=xxx N x x M ，则=⋂N M （） A ．)3,1(- B ．)1,0[ C ．)1,0( D ．)0,1(-2.已知幂函数)()32()(322Z n x n n x f nn∈⋅-+=-在),0(+∞上是减函数，则n 的值为（）A ．3-B ．1C ．2D ．1或2 3.若y x ≥，则下列不等式中一定成立的是（） A ．xy y x 222≥+ B ．xy yx ≥+2C ．y x 22≤D ．22y x ≥ 4.设},|{],3,3[2R x m x y y B A ∈+-==-=，若=⋂B A ∅，则实数m 的取值范围是（）A ．)3,(--∞B ．]3,(--∞C ．),3(+∞D ．),3[+∞5.设R b a ∈,，则“b a ab 224+≠+”的充要条件是（）A ．b a ,不都为2B ．b a ,都不为2C ．b a ,中至多有一个是2D ．b a ,不都为06.设R a ∈，已知函数)(x f y =是定义在]4,4[-上的减函数，且)2()1(a f a f >+，则a 的取值范围是（）A ．)1,4[-B ．]4,1(C ．]2,1(D ．]2,5[-7.若一个函数的解析式为1|1|2)(+-=x x f ，它的值域为]3,1[，这样的函数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个8.已知函数R x x f y ∈=),(，下列说法不正确的是（）A ．若对于R x ∈∀，都有0)()(=+--x b f x a f （b a ,为常数），则)(x f 的图象关于直线2ba x +=对称 B ．若对于R x ∈∀，都有0)()(=++-xb f x a f （b a ,为常数），则)(x f 的图象关于点)0,2(ba +对称C ．若对于R y x ∈∀,，都有)()()(y f x f y x f +=+，则)(x f 是奇函数D ．若对于R y x ∈∀,，都有)()()(y f x f y x f ⋅=+，且0)(≠x f ，则)(x f 是奇函数 9.下列命题中正确的是（）A ．当1≥x 时，21≥+x x B ．当0<x 时，2)1(max -=+x x C ．当10<<x 时，21≥+xx D ．当2>x 时，22)1(min =+xx 10.已知函数)0(11)(22≥++-=x x x x x f ，则下列判断正确的有（） A ．)(x f 的最小值为21B ．)(x f 在区间]1,0[上是增函数C ．)(x f 的最大值为1D ．)(x f 无最大值11.已知函数)(x f y =的定义域为b c a b a <<],,[.下列说法中错误的是（）A ．若)(x f 在],[c a 上是增函数，在],[b c 上是减函数，则)()(max c f x f =B ．若)(x f 在),[c a 上是增函数，在],[b c 上是减函数，则)()(max c f x f =C ．若)(x f 在],(c a 上是增函数，在],[b c 上是减函数，则)()(max c f x f =D ．若)(x f 在],[c a 上是增函数，在),(b c 上是减函数，则)()(max c f x f =12.任何一个正整数x 可以表示成),101(,10N n a a x n∈<≤⨯=，此时，a n x lg lg +=.下列结论正确的是（）A ．x 是1+n 位数B ．x 是n 位数C ．1003是48位数 D ．一个11位正整数的15次方根仍是一个正整数，这个15次方根为5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“0,2>∈∃x R x ”的否定是．14.=--+++)2lg()526526lg()21(3log 2．15.已知函数)1)((log )(>-=x a a x f xa ，则)(x f 的定义域为，值域为．16.地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级M 与所释放的能量E 的关系如下：M E 5.18.410+=（焦耳）.那么，5.7级地震释放的能量是5.5级地震释放的能量的．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 设)0(|2:|,1322:>≤-≤--a a x q x x p . （1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围 18. 已知函数824)(1-⋅-=+x xm x f（1）若1=m ，求方程0)(=x f 的解；（2）若对于]2,0[∈∀x ，2)(-≥x f 恒成立，求实数m 的取值范围.19. 已知函数]3,1[,12)(2∈++=x bx ax x f （R b a ∈,且b a ,为常数）（1）若1=a ，求)(x f 的最大值；（2）若0>a ，1-=b ，且)(x f 的最小值为4-，求a 的值.20. 已知函数)1lg()(2x x x f -+= （1）证明：)(x f 是奇函数；（2）用函数单调性的定义证明：)(x f 在区间),0[+∞上减函数.21. 已知函数a x a ax x f 471)1()(2-+-+=（a 为非零常数） （1）若0>a ，且方程0)(=x f 在区间]2,0[上有两个不等实根，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式：3472)(+->a a x f . 22.若函数)(x f 是定义在区间]2,2[-上的奇函数，且⎩⎨⎧≤<+-≤≤=21,210,)(3x x x x x f .（1）求函数)(x f 的表达式；（2）设]16,1[,)2(log )(2∈+-=x m x f x g ，对于]16,1[,,321∈∀x x x ，且)()()(321x g x g x g ≤≤，都有)()()(321x g x g x g ≥+，求实数m 的最小值.。

2020-2021学年度高一第一学期期末质量调研模拟数学试题一､单项选择题(本大题共8小题,每题5分,满分40分) 1.已知集合1{|0}3x A x z x +=∈-,2{|1,}B y y x x A ==+∈,则集合B 的含有元素1的子集个数为()A.5B.4C.3D.22.命题“0x R ∃∈,()012f x <”的否定形式是() A.x R ∀∈,()12f x <B.0x R ∃∈,()012f x <C.0x R ∃∈,()01f x 或()2f x >D.x R ∀∈,()1f x 或()2f x >3.已知函数()||f x lnx =,若0a b <<,且()()f a f b =,则2a b +的取值范围是A.()+∞ B.)⎡+∞⎣C.()3,+∞D.[)3,+∞4.若函数()af x x alnx x=+-在区间[]1,2上是非单调函数,则实数a 的取值范围是() A.14,23⎛⎫⎪⎝⎭B.4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭C.4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦5.已知函数()()0,||2f x cos x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭,,若()f x 相邻两个极值点的距离为且当23x π=时,()f x 取得最小值,将()f x 的图象向左平移m 个单位,得到一个偶函数图象,则满足题意的m 的最小正值为() A.6π B.3π C.2π D.23π 6.已知O 为正ABC 内的一点,且满足()10OA OB OC λλ+++=,若OAB 的面积与OBC ∠的面积的比值为3,则λ的值为() A.12B.52C.2D.37.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数,对任意x R ∈,,都有()()4f x f x =+,,且当x ∈[]2,0-时,()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,若关于x 的方程()()()201a f x log x a -+=>在区间()2,6-内恰有三个互不相等的实数根,则实数a 的取值范围是()A.)2B.)2C.2⎤⎦D.)+∞8.函数()f x 的定义域为D,若满足:(1)()f x 在D 内是单调增函数;(2)存在,22m n D ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦,使()f x 在,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[],m n ,则称函数()f x 为“梦想函数”.若函数()()(0,1)x a f x log a t a a =+>≠是“梦想函数”,则t 的取值范围是() A.1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B.1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D.1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二､多项选择题(本大题共4小题,每题5分,全部选对得5分,只要有一个选错得0分,漏选得3分,满分20分). 9.如图是函数()y sin x ωϕ=+的部分图象,则()sin x ωϕ+=()A.3sin x π⎛⎫+⎪⎝⎭B.23sin x π⎛⎫-⎪⎝⎭C.26cos x π⎛⎫+⎪⎝⎭D.526cos x π⎛⎫-⎪⎝⎭10.下列说法正确的有() A.不等21131x x ->+的解集是12,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭B.“1a >,1b >”是“1ab >”成立的充分条件C.命题:p x R ∀∈,20x >,则:p x R ⌝∃∈,20x < D.“5a <”是“3a <”的必要条件11.如图,已知函数()()f x Asin x ωϕ=+(其中0A >,0ω>,||2πϕ)的图象与x 轴交于点A,B,与y 轴交于点C,2BC BD =,3OCB π∠=,||2OA =,||AD =3则下列说法正确的有()A.()f x 的最小正周期为12B.6πϕ=-C.()f x 的最大值为163D.()f x 在区间()14,17上单调递增12.已知定义在R 上的函数()y f x =的图象关于y 轴对称,且对于()y f x =,当12(,,]0x x -∈∞且12x x ≠时,()()21210f x f x x x -<-恒成立.若()()2221f ax f x <+对任意的x R ∈恒成立,则实数a 的范围可以是下面选项中的(A.()B.(),1-∞C.(D.)+∞三､填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分) 13.已知0a b >>,则41a a b a b+++-的最小值为____.14.已知函数()()2f x sin x ϕ=+的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称,且()06f f π⎛⎫> ⎪⎝⎭,若()f x 在[)0,t 上没有最大值,则实数t 的取值范围是____. 15.如图,在ABC ∠中,3BAC π∠=,2AD DB =,P 为CD 上一点,且满足12AP mAC AB =+,若ABC ∠的面积为则|AP|的最小值为____.16.已知函数2ln()|,0()66,0x x f x x x x -<⎧=⎨-+≥⎩,若关于x 的方程()()210f x bf x -+=有8个不同根,则实数b 的取值范围是____.四､解答题(本大题共6小题,满分70分)17.已知()21{|1{|}2A x y ln xB x log x==-=. (1)求()()RR A B ⋂;(2)已知函数()224,2x f x log log x x ⎛⎫⎛⎫=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭____. 请从①A B ⋂,②A B ⋃选一个补充横线条件后,求函数()f x 的最大值并求函数最大值时x 的值.18.已知角α的终边经过点43,55P ⎛⎤- ⎥⎝⎦. (1)求sina 的值;(2)求()()()23sin tan sin cos πααπαππα⎛⎫- ⎪-⎝⎭-+-的值.19.(1)已知()8,4a =,求与a 垂直的单位向量的坐标. (2)若||2a =,||1b =,且a 与b 的夹角为120︒,求||a b +的值.20.湖北省第二届(荆州)园林博览会于2019年9月28日至11月28日在荆州园博园举办,本届园林博览会以“辉煌荆楚,生态园博”为主题,展示荆州生态之美,文化之韵,吸引更多优秀企业来荆投资,从而促进荆州经济快速发展.在此次博览会期间,某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购,并决定大量投放荆州市场. 已知该种设备年固定研发成本为50万元,每生产一台需另投入80元,设该公司一年内生产该设备x 万台且全部售完,每万台的销售收入()G x (万元)与年产量x(万台)满足如下关系式:1802,020()2000900070,20(1)x x G x x x x x -<≤⎧⎪=⎨+->⎪+⎩. (1)写出年利润()W x (万元)关于年产量x(万台)的函数解析式;(利润=销售收入-成本) (II)当年产量为多少万台时,该公司获得的年利润最大?并求最大利润.21.已知函数()()220g x ax ax b b =-+>,在[]1,2x ∈时最大值为1和最小值为0.设()()g x f x x=.(1)求实数a,b 的值;(2)若不等式()2410x x g k -+在[]1,1x ∈-上恒成立,求实数k 的取值范围; (3)若关于x 的方程()222||310||mf log x m log x +--=有四个不同的实数解,求实数m 的取值范围.22.已知()f x 满足()1212x f x f x x ⎛⎫+-=+⎪+⎝⎭,求函数()f x 的解析式.。

江苏省如皋市第一中学2020-2021学年高一上学期学校调研测试4数学试卷一、单选题1．已知R 为实数集，A ＝{x |x 2﹣1≤0}，B ＝{x |1x≥1}，则A ∩(∁R B )＝（ ） A ．{x |﹣1＜x ≤0} B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |﹣1≤x ≤0}D ．{x |﹣1≤x ≤0或x ＝1}2若函数()2111x x f x lgxx ⎧+≤=⎨>⎩，则f(f(10)= （ ）A ．lg101B ．2C ．1D ．03．已知2a >，关于x 的不等式2(2)20ax a x -++>的解集为（ ） A ．2x x a ⎧<⎨⎩或}1x > B ．2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ C ．{1x x <或2x a ⎫>⎬⎭D ．2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭4．已知tan 2α=，则()()sin πcos πππsin cos 22αααα-+-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于（ ）A ．3B ．2C ．1D ．-15．函数ππcos 2,0,32y x x ⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值域为（ ） A ．『0，1』B ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 6．已知等边三角形ABC 的边长为1，,,BC a CA b AB c ===，那么a b b c c a ⋅+⋅+⋅=（ ）. A ．3B ．-3C ．32D ．32-7．已知函数()f x 是定义在区间[]22-,上的偶函数，当[]0,2x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式()()11f m f m -<+成立，则实数m 的取值范围（ ） A ．[)1,0-B ．(]0,1C ．(),0-∞D ．[]1,1-8．设0x >，0y >，且1142x y+=，422log log z x y =+，则z 的最小值是（ ） A ．4- B ．3-C ．2log 6-D ．232log 8二、多选题9．下列结论正确的是（ ）A ．当0x >时， 2≥ B ．当2x >时，1x x+的最小值是2 C ．当54x <时，14245y x x =-+-的最小值为5D ．当0x >，0y >时，2x yy x+≥ 10．下列表述正确的是：（ ） A ．“76x =π”是“1sin 2x =-”的充分不必要条件 B ．设向量(1,2)=-a ，(2,)b x =-，若//a b ，则4x =- C ．已知(2,1)a x =-，(1,4)b y =-，满足a b ⊥，则6x y += D ．“x ∀∈R ，20x >”的否定是“0x ∃∈R ，020x ≤”11．四边形ABCD 中，//AB CD ，90,22,A AB AD DC ∠===3,2,BC EC AE AF ==则下列表示正确的是（ ）A ．12CB AB AD =-+ B ．1133AF AB AD =+ C ．1263CF AB AD =-D ．2133BF AB AD =-+12．已知函数()()ππsin 322f x x ϕϕ⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π4x =对称，则（ ）A ．函数()f x 的图象向右平移π4个单位长度得到函数cos3y x =-的图象 B ．函数π12f x ⎛⎫-⎪⎝⎭为偶函数C ．函数()f x 在ππ,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为π3二、填空题13．化简4log 32.5log 6.25lg0.0012++=_____．14.已知向量()1,2a =-，(),1b m =．若向量a b +与a 平行，则m ＝________. 15．已知正实数,a b 满足1b ab -=，则12b a+的最小值是________16．函数12log y =____________，单调递增区间为__________．三、解答题17．已知向量()()2cos ,sin ,1,2a b θθ==-. （1）若//a b ，求3sin 2cos 2sin cos θθθθ-+的值；（2）若25=5a b 且θ在第三象限，求cos sin θθ+的值18．已知a >0，函数f (x )＝－2a sin π26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋2a ＋b ，当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，－5≤()f x ≤1. （1）求常数a ，b 的值；（2）求f (x )的单调递增区间及对称轴方程.19．如图，在四边形ABCD 中，//BC AD ，1BC =，3AD =，ABC 为等边三角形，E 是CD 的中点.设AB a =，AD b =.（1）用a ，b 表示AC ，AE ， （2）求AE 与AB 夹角的余弦值.20．我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为()R x 万美元，且2400,040,()740040000,40.kx x R x x x x -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.（1）写出年利润W (万美元)关于年产量x (万部)的函数解析式：（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.21．已知函数2()223f x x mx m =+--.（1）若函数在区间(),0-∞与()1,+∞内各有一个零点，求实数m 的取值范围； （2）若不等式()()31311f x m x m ≥+--在1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，求实数m 的取值范围.22．已知定义域为R 的函数()1221x af x =-++是奇函数. (1)求a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性并证明；(3)若关于m 的不等式()()222420f m m f m mt -+-+-≤在()1,3m ∈有解，求实数t 的取值范围.——★ 参*考*答*案 ★——一、单选题 1．C 2．B 3．A『解析』不等式2(2)20ax a x -++>化为()()210ax x -->，2a >，21a ∴<，故不等式的解集为2x x a ⎧<⎨⎩或}1x >. 故选：A. 4．A『解析』()()sin πcos πsin cos tan 1213ππcos sin 1tan 12sin cos 22αααααααααα-+-------====---⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A 5．B『解析』0,2πx ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，ππ4π2,333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以π1cos 2132y x ⎛⎫⎡⎤=+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，.故选：B. 6．D『解析』311cos12011cos12011cos1202a b b c c a ︒︒︒⋅+⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=-. 故选：D 7．A『解析』因为函数()f x 是定义在区间[2,2]-上的偶函数，所以()()11f m f m -<+等价于(|1|)(|1|)f m f m -<+， 因为当[0,2]x ∈时，()f x 单调递减， 所以0|1||1|2m m ≤+<-≤，解得10m -≤<. 故选：A8．B『解析』0x ，0y >，且1142x y +=，1142x y ∴=+≥=2≤，18xy ∴≥，当且仅当2x y =时取等号.42222212log log log log log log 38z x y x y xy =+=+=≥=-，则z 的最小值是3-. 故选：B. 二、多选题 9．AD『解析』选项A 中，0x >≥=，即1x =时等号成立，故正确；选项B 中，2x >时，12x x +≥=， 当且仅当1x x =时，即1x =时取等号，但是2x >，取不到最小值2，故错误； 选项C 中，54x <时，450x -<，则540x ->，故1142=5433=14554y x x x x ⎛⎫=-+--++≤- ⎪--⎝⎭， 当且仅当15454x x-=-时，即541x -=时等号成立，取得最大值1，不存在最小值，故错误；选项D 中，当0x >，0y >时，0,0x y y x >>，故 2x y y x +≥=， 当且仅当x yy x=时等号成立，故正确.故选：AD. 10．ACD『解析』对于A ，“76x =π”可推出“1sin 2x =-”， 反之，当1sin 2x =-，可得72ππ,6x k k =+∈Z 或112ππ,6x k k =+∈Z ，故“76x =π”是“1sin 2x =-”的充分不必要条件，故A 正确； 对于B ，若//a b ，则40x -=，解得4x =，故B 错误；对于C ，若a b ⊥，则240x y -+-=，即6x y +=，故C 正确； 对于D ，由特称命题的否定变换形式，可得“x ∀∈R ，20x >”的否定是“0x ∃∈R ，020x ≤”，故D 正确. 故选：ACD 11．BD『解析』对于选项A ：1122CB CD DA AB AB DA AB AB DA =++=-++=+，故选项A 不正确； ()11121122112223223333AF AE AB BE AB AB DA AB DA AB AD ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=-+=-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选项B 正确；1111223363CF CD DA AF AB AD AB AD AB AD =++=--++=--，故选项C 不正确，11213333BF AF AB AB AD AB AB AD =-=+-=-+，故选项D 正确；故选：BD 12． BCD『解析』函数()()ππsin 322f x x ϕϕ⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π4x =对称，ππ3π42k ϕ∴⨯-=+，k ∈Z ；ππ22ϕ-<<，π4ϕ∴=，()πsin 34f x x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，对于A ，函数()f x 的图象向右平移π4个单位长度得到函数πππsin 3sin 3444f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，故错误；对于B ，函数πππsin 3cos312124f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，根据余弦函数的奇偶性，可得()()f x f x -=，可得函数()f x 是偶函数，故正确；对于C ，由于ππ,124x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，ππ3420,x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，函数()πsin 34f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在ππ,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故正确；对于D ，因为()max 1f x =，()min 1f x =-，又因为()()122f x f x -=，()πsin 34f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的周期为2π3T =， 所以则12x x -的最小值为π3，故正确. 故选：BCD. 二、填空题13．『解析』由对数的运算性质得，原式log 232.51log 2.5lg10222312-=++⨯-=-+-=.故答案为： 14. 12-『解析』向量()1,2a =-，(),1b m = ，所以()1,3a b m +=-，若向量a b +与a 平行，可得()13210m -⨯--= ，解得12m =-. 故答案为:12-15． 3+『解析』由题意得101b a =>-，11221b a a a+=+- 令0,10x a y a =>=->，则1x y +=1121222()3323y x y b x y a x y x y x y x ⎛⎫+=+=++=+++⋅=+ ⎪⎝⎭当且仅当y =，即1a =时，取等号，则12b a+的最小值是3+故答案为：3+16．[)1,-+∞ ()1,1-『解析』令2032x x -->，即2230x x +-<，解得：31x -<<所以函数的定义域为{}|31x x -<<，12log y =()12log y g x =和()g x =因为()12log y g x =为减函数，要求12log y =()g x =()g x ==的单调递减区间为()1,1-，所以12log y =()1,1-，因为()02g x <==≤，所以11222log log 1y ≥=-=，所以原函数的值域为[)1,-+∞， 故答案为：[)1,-+∞；()1,1- 三、解答题17．解：（1） //sin 4cos tan 4a b θθθ⇒=-⇒=-，()()3423sin 2cos 3tan 222sin cos 2tan 1241θθθθθθ⨯----∴===++⨯-+（2）由题可得()21cos sin 12cos sin 5x x x x -=-⋅=， 所以42cos sin 5x x ⋅=， 所以()29cos sin 12cos sin 5x x x x +=+⋅=， ∵x 是第三象限角，∴cos sin x x += 18．解：（1）由x ∈π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，知：6π≤ 2x ＋6π≤7π6， ∴－12≤sin 6π2x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤1，又a > 0，2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时有－5≤()f x ≤1， ∴22521a a b a a b -++=-⎧⎨++=⎩，即25a b =⎧⎨=-⎩ （2）()f x ＝－4sin 6π2x ⎛⎫+⎪⎝⎭－1， 由π2＋2kπ ≤ 2x ＋6π≤32π＋2kπ，k ∈Z ， 得6π＋kπ ≤ x ≤2π3＋kπ，k ∈Z ， ∴()f x 的单调递增区间为π2ππ,π63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k ∈Z )， 令2,62πππx k k +=+∈Z ，得：ππ,62k x k =+∈Z ， ∴对称轴方程为：ππ,62k x k =+∈Z ； 19．解：解法一：（1）由图可知1133AC AB BC AB AD a b =+=+=+. 因为E 是CD 的中点，所以11112()22323AE AC AD a b b a b ⎛⎫=+=++=+ ⎪⎝⎭. （2）因为BC AD ∥，ABC 为等边三角形，所以120BAD ∠=︒，1AB =， 所以13||||cos 1322a b a b BAD ⎛⎫⋅=∠=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭， 所以212121231123232322AE AB a b a a a b ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅=+⋅=⨯+⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 222121241||1234394AE a b a a b b ⎛⎫=+=+⋅+=⨯= ⎪.设AE 与AB 的夹角为θ，则1cos ||||13AE AB AE AB θ-⋅===， 所以在AE 与AB 夹角的余弦值为 解法二：（1）同解法一.（2）以A 为原点，AD 所在直线为x 轴，过A 且与AD 垂直的直线为y 轴建立平面直角坐标系，则(0,0)A ，12⎛- ⎝⎭B ，12C ⎛⎝⎭，(3,0)D .因为E 是CD 的中点，所以74E ⎛ ⎝⎭， 所以74AE ⎛= ⎝⎭，12AB⎛=-⎝⎭， 所以71142422AE AB ⎛⎫⋅=⨯-+=- ⎪⎝⎭， 7||42AE ⎛==. 设AE 与AB 的夹角为θ，则1cos 13||||13AE ABAE AB θ-⋅===-， 所以AE 与AB 夹角的余弦值为13-. 20．解：（1）因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.所以4002440216704k ⨯---⨯=，解得6k =，当040x <时， 2()(1640)638440W xR x x x x =-+=-+-，当40x >时， 40000()(1640)167360W xR x x x x=-+=--+.所以2638440,040,40000167360,40.x x x W x x x ⎧-+-<⎪=⎨--+>⎪⎩（2）①当040x <时， 26326104()W x =+--，所以max (32)6104W W ==；②当40x >时， 40000167360x W x --=+，由于40000400001621600x x x+=， 当且仅当4000016x x=，即50(40,)x =∈+∞时，取等号，所以此时W 的最大值为5760. 综合①②知，当32x =，W 取得最大值为6104万美元.21． 解：（1）由于2()223f x x mx m =+--的图象开口向上，且在区间(),0-∞与()1,+∞内各有一零点，故()()0010f f ⎧<⎪⎨<⎪⎩，即23010m m --<⎧⎨--<⎩， 解得1m >-，即实数m 的取值范围为()1,-+∞.（2）不等式()()31311f x m x m ≥+--在1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上恒成立， ()2222313132(21)801m x mx m m x x m x m +--⇔+--≥⇔-+++≥，令21()2(21)82g x x m x m x ⎛⎫=-+++>⎪⎝⎭，其对称轴为214124m m x =++=， 当12m ≤时，对称轴11242m x =+≤， ∴()g x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，∴1()802g x g ⎛⎫>=> ⎪⎝⎭，故12m ≤满足题意. 当12m >时，对称轴11242m x =+>， 又()0g x ≥在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，故214463024m g m m ⎛⎫+=-++≥ ⎪⎝⎭， 解得7922m -≤≤，故1922m <≤， 综上，实数m 的取值范围为9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 22．解：(1)由()f x 为定义在R 上奇函数可知，()00f =，解得1a =.经检验，此时对任意的x 都有()11212122222x x x xx f x ---=-+=-⨯+++ ()111121221221121212x x x x x =-+=-+=-+-++++- ()1121222111x x f x ⎛⎫=-=--+= ⎪++⎝⎭故1a =.(2)由21x y =+递增可知()11221x f x =-++在R 上为减函数，证明如下： 对于任意实数1x ，2x ，不妨设12x x <()()()()21121212112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++ ∵2x y =递增，且12x x <∴12022x x <<即21220x x ->，1210x +>，2210x +>∴()()120f x f x ->,∴()()12f x f x >故()f x 在R 上为减函数.(3)由()f x 为奇函数得：()()222420f m m f m mt -+-+-≤ 等价于()()22224f m mt f m m -≤-+.又由()f x 在R 上为减函数得：22224m mt m m -≥-+即224mt m m ≤-+-因为()1,3m ∈，所以421t m m≤--+. 若使得关于m 的不等式()()222420f m m f m mt -+-+-≤在()1,3m ∈有解 则需421t m m≤--+在()1,3m ∈上有解41y m m=--+在区间()1,2上单调递增，在区间[)2,3上单调递减 ∴当2m =时，41y m m=--+取得最大值3-. ∴23t ≤-，解得32t ≤- ∴t 的取值范围是3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.。

绝密★启用前江苏省如皋市第一中学2020-2021学年度高一数学校调研测试4数学试卷学校：___________注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．已知R 为实数集，A ＝{x|x 2﹣1≤0}，B ＝{x|1x≥1}，则A∩(∁R B)＝（ ） A ．{x|﹣1＜x≤0} B ．{x|0＜x≤1}C ．{x|﹣1≤x≤0}D ．{x|﹣1≤x≤0或x ＝1}2若函数()2111x x f x lgxx ⎧+≤=⎨>⎩，则f(f(10)=（）A ．lg101B ．2C ．1D ．03．已知2a >，关于x 的不等式2(2)20ax a x -++>的解集为（） A ．2x x a ⎧<⎨⎩或}1x >B ．2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．{1x x <或2x a ⎫>⎬⎭D ．2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭4．已知tan 2α=，则()()sin cos sin cos 22αππαππαα-+-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于（） A ．3B ．2C ．1D ．-15．函数cos 2,0,32y x x ππ⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值域为（） A ．[0，1]B ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6．已知等边三角形ABC 的边长为1，,,BC a CA b AB c ===，那么a b b c c a ⋅+⋅+⋅=（）. A ．3B ．-3C ．32D ．32-7．已知函数()f x 是定义在区间[]22-,上的偶函数，当[]0,2x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式()()11f m f m -<+成立，则实数m 的取值范围（） A ．[)1,0-B ．(]0,1C ．(),0-∞D ．[]1,1-8．设0x >，0y >，且1142x y+=，422log log z x y =+，则z 的最小值是（） A ．4- B ．3-C ．2log 6-D ．232log 8二、多选题9．下列结论正确的是（）A ．当0x >2≥ B ．当2x >时，1x x+的最小值是2 C ．当54x <时，14245y x x =-+-的最小值为5D ．当0x >，0y >时，2x yy x+≥ 10．下列表述正确的是：（） A ．“76x =π”是“1sin 2x =-”的充分不必要条件 B ．设向量(1,2)=-a ，(2,)b x =-，若//a b ，则4x =- C ．已知(2,1)a x =-，(1,4)b y =-，满足a b ⊥，则6x y += D ．“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤” 11．四边形ABCD 中，//AB CD ，90,22,A AB AD DC ∠===3,2,BC EC AE AF ==则下列表示正确的是（）A ．12CB AB AD =-+ B ．1133AF AB AD =+ C ．1263CF AB AD =-D ．2133BF AB AD =-+12．已知函数()()ππsin 322f x x ϕϕ⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π4x =对称，则（）A ．函数()f x 的图象向右平移π4个单位长度得到函数cos3y x =-的图象B ．函数π12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为偶函数C ．函数()f x 在ππ,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为π3二、填空题13．化简4log 32.5log 6.25lg0.0012++=_____．14.已知向量()1,2a =-，(),1b m =．若向量a b +与a 平行，则m ＝________. 15．已知正实数,a b 满足1b ab -=，则12b a+的最小值是________16．函数12log y =____________，单调递增区间为__________．三、解答题17．已知向量()()2cos ,sin ,1,2a b θθ==-. （1）若//a b ，求3sin 2cos 2sin cos θθθθ-+的值；（2）若25=5a b 且θ在第三象限，求cos sin θθ+的值 18．已知a>0，函数f(x)＝－2asin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋2a ＋b ，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，－5≤()f x ≤1. （1）求常数a ，b 的值；（2）求f(x)的单调递增区间及对称轴方程.19．如图，在四边形ABCD 中，//BC AD ，1BC =，3AD =，ABC 为等边三角形，E 是CD 的中点.设AB a =，AD b =.（1）用a ，b 表示AC ，AE ， （2）求AE 与AB 夹角的余弦值.20．我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为()R x 万美元，且2400,040,()740040000,40.kx x R x x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.（1）写出年利润W (万美元)关于年产量x (万部)的函数解析式：（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.21．已知函数2()223f x x mx m =+--.（1）若函数在区间(),0-∞与()1,+∞内各有一个零点，求实数m 的取值范围； （2）若不等式()()31311f x m x m ≥+--在1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，求实数m 的取值范围.22．已知定义域为R 的函数()1221x af x =-++是奇函数. (1)求a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性并证明；(3)若关于m 的不等式()()222420f m m f m mt -+-+-≤在()1,3m ∈有解，求实数t 的取值范围.江苏省如皋市第一中学2020-2021学年度高一数学校调研测试4 数学试卷一、单选题1．已知R 为实数集，A ＝{x|x 2﹣1≤0}，B ＝{x|1x≥1}，则A∩(∁R B)＝（ ） A ．{x|﹣1＜x≤0} B ．{x|0＜x≤1}C ．{x|﹣1≤x≤0}D ．{x|﹣1≤x≤0或x ＝1}【答案】C2若函数()2111x x f x lgxx ⎧+≤=⎨>⎩，则f(f(10)=（）A ．lg101B ．2C ．1D ．0【答案】B3．已知2a >，关于x 的不等式2(2)20ax a x -++>的解集为（） A ．2x x a ⎧<⎨⎩或}1x >B ．2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．{1x x <或2x a ⎫>⎬⎭D ．2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【答案】A 【分析】分解因式得()()210ax x -->，由2a >可得21a<，即可得出解集. 【详解】不等式2(2)20ax a x -++>化为()()210ax x -->，2a >，21a ∴<，故不等式的解集为2x x a ⎧<⎨⎩或}1x >.故选：A.4．已知tan 2α=，则()()sin cos sin cos 22αππαππαα-+-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于（）A ．3B ．2C ．1D ．-1【答案】A 【分析】根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可. 【详解】()()sin cos sin cos tan 1213cos sin 1tan 12sin cos 22αππααααππααααα-+-------====---⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A5．函数cos 2,0,32y x x ππ⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值域为（） A ．[0，1] B ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B 【分析】根据自变量x 的范围，得到23x π+的范围，进一步得到答案.【详解】解：0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以1cos 2132y x π⎛⎫⎡⎤=+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，. 故选：B.6．已知等边三角形ABC 的边长为1，,,BC a CA b AB c ===，那么a b b c c a ⋅+⋅+⋅=（）. A ．3 B ．-3 C ．32D ．32-【答案】D 【分析】利用向量的数量积即可求解. 【详解】解析：311cos12011cos12011cos1202a b b c c a ︒︒︒⋅+⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=-. 故选：D 【点睛】本题考查了向量的数量积，注意向量夹角的定义，属于基础题.7．已知函数()f x 是定义在区间[]22-,上的偶函数，当[]0,2x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式()()11f m f m -<+成立，则实数m 的取值范围（） A ．[)1,0- B ．(]0,1C ．(),0-∞D ．[]1,1-【答案】A 【分析】根据偶函数的性质将不等式()()11f m f m -<+转化为(|1|)(|1|)f m f m -<+，再根据单调性可解得结果. 【详解】因为函数()f x 是定义在区间[2,2]-上的偶函数，所以()()11f m f m -<+等价于(|1|)(|1|)f m f m -<+， 因为当[0,2]x ∈时，()f x 单调递减， 所以0|1||1|2m m ≤+<-≤，解得10m -≤<. 故选：A 【点睛】关键点点睛：解题时，注意偶函数性质()()(||)f x f x f x =-=恒成立在解题中的应用，属于中档题.8．设0x >，0y >，且1142x y+=，422log log z x y =+，则z 的最小值是（） A ．4- B ．3-C ．2log 6-D ．232log 8【答案】B 【分析】利用基本不等式可求出xy 的最小值，利用换底公式以及对数的运算律可得出z 的最小值. 【详解】0x，0y >，且1142x y +=，1142x y ∴=+≥=2≤， 18xy ∴≥，当且仅当2x y =时取等号.42222212log log log log log log 38z x y x y xy =+=+=≥=-，则z 的最小值是3-. 故选：B. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，同时也考查了换底公式以及对数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题. 二、多选题9．下列结论正确的是（）A ．当0x >2≥ B ．当2x >时，1x x+的最小值是2 C ．当54x <时，14245y x x =-+-的最小值为5D ．当0x >，0y >时，2x yy x+≥ 【答案】AD 【分析】利用基本不等式和等号成立时取最值对选项逐一判断即可. 【详解】选项A 中，0x >≥=，即1x =时等号成立，故正确；选项B 中，2x >时，12x x +≥=，当且仅当1x x =时，即1x =时取等号，但是2x >，取不到最小值2，故错误； 选项C 中，54x <时，450x -<，则540x ->，故1142=5433=14554y x x x x ⎛⎫=-+--++≤- ⎪--⎝⎭，当且仅当15454x x-=-时，即541x -=时等号成立，取得最大值1，不存在最小值，故错误；选项D 中，当0x >，0y >时，0,0x y y x >>，故2x y y x +≥=， 当且仅当x yy x=时等号成立，故正确.故选：AD. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 10．下列表述正确的是：（） A ．“76x =π”是“1sin 2x =-”的充分不必要条件 B ．设向量(1,2)=-a ，(2,)b x =-，若//a b ，则4x =- C ．已知(2,1)a x =-，(1,4)b y =-，满足a b ⊥，则6x y += D ．“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤” 【答案】ACD 【分析】根据三角函数的定义可判断A ；根据向量共线的坐标表示可判断B ；根据向量垂直的坐标表示可判断C ；利用含有一个量词的命题否定变换形式可判断D. 【详解】对于A ，“76x =π”可推出“1sin 2x =-”， 反之，当1sin 2x =-，可得72,6x k k Z ππ=+∈或112,6x k k Z ππ=+∈， 故“76x =π”是“1sin 2x =-”的充分不必要条件，故A 正确；对于B ，若//a b ，则40x -=，解得4x =，故B 错误；对于C ，若a b ⊥，则240x y -+-=，即6x y +=，故C 正确； 对于D ，由特称命题的否定变换形式，可得“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤”，故D 正确. 故选：ACD 11．四边形ABCD 中，//AB CD ，90,22,A AB AD DC ∠===3,2,BC EC AE AF ==则下列表示正确的是（）A ．12CB AB AD =-+ B ．1133AF AB AD =+ C ．1263CF AB AD =-D ．2133BF AB AD =-+【答案】BD 【分析】利用向量的线性运算将CB ,,AF CF BF 用基底AB 和AD 表示，与选项比较即可得正确选项. 【详解】对于选项A ：1122CB CD DA AB AB DA AB AB DA =++=-++=+，故选项A 不正确；()11121122112223223333AF AE AB BE AB AB DA AB DA AB AD ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=-+=-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选项B 正确；1111223363CF CD DA AF AB AD AB AD AB AD =++=--++=--，故选项C 不正确，11213333BF AF AB AB AD AB AB AD =-=+-=-+，故选项D 正确； 故选：BD12．已知函数()()ππsin 322f x x ϕϕ⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π4x =对称，则（）A ．函数()f x 的图象向右平移π4个单位长度得到函数cos3y x =-的图象 B ．函数π12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为偶函数C ．函数()f x 在ππ,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为π3【答案】BCD【分析】函数()f x 的图象关于直线π4x =对称，可得π4ϕ=，()πsin 34f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 对于A ，根据函数()f x 的图象平移可判断；对于B ，求出函数π12f x ⎛⎫-⎪⎝⎭的解析式可判断；对于C ，求出ππ3420,x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，根据函数()f x 在区间上单调递增可判断；对于D ，求出()max f x ，()min f x ，()f x 的周期可判断. 【详解】函数()()ππsin 322f x x ϕϕ⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π4x =对称，ππ3π42k ϕ∴⨯-=+，k ∈Z ；ππ22ϕ-<<，π4ϕ∴=，()πsin 34f x x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，对于A ，函数()f x 的图象向右平移π4个单位长度得到函数πππsin 3sin 3444f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，故错误；对于B ，函数πππsin 3cos312124f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，根据余弦函数的奇偶性，可得()()f x f x -=，可得函数()f x 是偶函数，故正确； 对于C ，由于ππ,124x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，ππ3420,x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，函数()πsin 34f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在ππ,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故正确；对于D ，因为()max 1f x =，()min 1f x =-， 又因为()()122f x f x -=，()πsin 34f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的周期为2π3T =， 所以则12x x -的最小值为π3，故正确. 故选：BCD. 【点睛】本题考查了()()sin f x A x ωϕ=+的性质.有关三角函数的题，考查基础知识、基本技能和基本方法，且难度不大，主要考查以下四类问题；（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角三角函数的基本关系和诱导公式求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题. 二、填空题13．化简4log 32.5log 6.25lg0.0012++=_____．【答案】【分析】利用对数的运算性质和换底公式可求得所求代数式的值. 【详解】 由对数的运算性质得，原式log 232.51log 2.5lg10222312-=++⨯-=-+=.故答案为：【点睛】本题考查对数的运算，涉及对数运算性质和换底公式的应用，考查计算能力，属于基础题.14.已知向量()1,2a =-，(),1b m =．若向量a b +与a 平行，则m ＝________. 【答案】12- 【分析】运用向量加法公式和向量平行公式即可. 【详解】向量()1,2a =-，(),1b m =，所以()1,3a b m +=-， 若向量a b +与a 平行，可得()13210m -⨯--=，解得12m =-. 故答案为:12-15．已知正实数,a b 满足1b ab -=，则12b a+的最小值是________【答案】3+【分析】 由题意得出11221b a a a+=+-，令0,10x a y a =>=->，结合基本不等式得出最小值. 【详解】 由题意得101b a =>-，11221b a a a+=+- 令0,10x a y a =>=->，则1x y +=1121222()3323y x y b x y a x y x y x y x ⎛⎫+=+=++=+++⋅=+ ⎪⎝⎭当且仅当y =，即1a =时，取等号，则12b a+的最小值是3+故答案为：3+16．函数12log y =____________，单调递增区间为__________．【答案】[)1,-+∞()1,1- 【分析】先由题意求出函数的定义域，令()g x =复合函数的单调性判断原函数的单调性即可求解. 【详解】令2032x x -->，即2230x x +-<，解得：31x -<< 所以函数的定义域为{}|31x x -<<，12log y =()12log y g x =和()g x =因为()12log y g x =为减函数，要求12log y =()g x =间，()g x ==()1,1-，所以12log y =()1,1-，因为()02g x <==≤，所以11222log log 1y ≥=-=，所以原函数的值域为[)1,-+∞， 故答案为：[)1,-+∞；()1,1- 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是先求函数的定义域，研究函数的单调性和值域都是在函数的定义域范围内研究，()02g x <==，即可根据对数函数的性质求值域. 三、解答题17．已知向量()()2cos ,sin ,1,2a b θθ==-. （1）若//a b ，求3sin 2cos 2sin cos θθθθ-+的值；（2）若25=5a b 且θ在第三象限，求cos sin θθ+的值 （1）//sin 4cos tan 4a b θθθ⇒=-⇒=-，()()3423sin 2cos 3tan 222sin cos 2tan 1241θθθθθθ⨯----∴===++⨯-+（2）由题可得()21cos sin 12cos sin 5x x x x -=-⋅=， 所以42cos sin 5x x ⋅=， 所以()29cos sin 12cos sin 5x x x x +=+⋅=， ∵x 是第三象限角，∴cos sin x x +=； 18．已知a>0，函数f(x)＝－2asin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋2a ＋b ，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，－5≤()f x ≤1. （1）求常数a ，b 的值；（2）求f(x)的单调递增区间及对称轴方程. 【答案】（1）25a b =⎧⎨=-⎩；（2）单调增区间2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k ∈Z)；对称轴方程,62k x k Z ππ=+∈. 【分析】（1）首先求sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域，结合a>0且－5≤()f x ≤1即可求a ，b 的值；（2）利用三角函数的单调区间，结合复合函数单调性知2π＋2kπ≤2x＋6π≤32π＋2kπ为单调增，同时由正弦函数的对称轴方程知2,62x k k Z πππ+=+∈，即可求单调递增区间及对称轴方程； 【详解】 （1）由x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，知：6π≤2x＋6π≤76ππ， ∴－12≤sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤1，又a>0，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时有－5≤()f x ≤1， ∴22521a a b a a b -++=-⎧⎨++=⎩，即25a b =⎧⎨=-⎩（2）()f x ＝－4sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭－1，由2π＋2kπ≤2x＋6π≤32π＋2kπ，k∈Z，得6π＋kπ≤x≤23π＋kπ，k ∈Z ， ∴()f x 的单调递增区间为2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k ∈Z)，令2,62x k k Z πππ+=+∈，得：,62k x k Z ππ=+∈， ∴对称轴方程为：,62k x k Z ππ=+∈； 【点睛】本题考查了三角函数，利用三角函数的性质求参数、单调区间、对称轴方程，注意复合函数的单调性判断，属于中档题；19．如图，在四边形ABCD 中，//BC AD ，1BC =，3AD =，ABC 为等边三角形，E 是CD 的中点.设AB a =，AD b =.（1）用a ，b 表示AC ，AE ， （2）求AE 与AB 夹角的余弦值.【答案】（1）13AC a b =+，1223AE a b =+；（2）13-. 【分析】（1）利用向量的线性运算即平面向量基本定理确定AC ，AE 与a ，b 的关系； （2）解法一：利用向量数量积运算公式求得向量夹角余弦值；解法二：建立平面直角坐标系，利用数量积的坐标表示确定向量夹角余弦值. 【详解】 解法一：（1）由图可知1133AC AB BC AB AD a b =+=+=+. 因为E 是CD 的中点，所以11112()22323AE AC AD a b b a b ⎛⎫=+=++=+ ⎪⎝⎭.（2）因为BC AD ∥，ABC 为等边三角形，所以120BAD ∠=︒，1AB =， 所以13||||cos 1322a b a b BAD ⎛⎫⋅=∠=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭， 所以212121231123232322AE AB a b a a a b ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅=+⋅=⨯+⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，222121241||1AE a b a a b b ⎛⎫=+=+⋅+=⨯= ⎪. 设AE 与AB 的夹角为θ，则1cos 13||||132AE AB AE AB θ-⋅===-，所以在AE 与AB夹角的余弦值为解法二：（1）同解法一.（2）以A 为原点，AD 所在直线为x 轴，过A 且与AD 垂直的直线为y 轴建立平面直角坐标系， 则(0,0)A ，1,22⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭B，1,22C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，(3,0)D. 因为E 是CD 的中点，所以74E ⎛ ⎝⎭，所以74AE ⎛=⎝⎭，12AB ⎛=- ⎝⎭，所以711422AE AB ⎛⎫⋅=⨯-=- ⎪⎝⎭，7||42AE ⎛== . 设AE 与AB 的夹角为θ，则1cos ||||13AE AB AE AB θ-⋅===，所以AE 与AB 夹角的余弦值为【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．20．我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为()R x 万美元，且2400,040,()740040000,40.kx x R x x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.（1）写出年利润W (万美元)关于年产量x (万部)的函数解析式：（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.【答案】（1）2638440,040,40000167360,40.x x x W x x x ⎧-+-<⎪=⎨--+>⎪⎩；（2）32万部，最大值为6104万美元. 【分析】（1）先由生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元，解得6k =，然后由()(1640)W xR x x =-+，将()R x 代入即可.（2）当040x <时利用二次函数的性质求解；当40x >时，利用基本不等式求解，综上对比得到结论. 【详解】（1）因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元. 所以4002440216704k ⨯---⨯=， 解得6k =，当040x <时，2()(1640)638440W xR x x x x =-+=-+-， 当40x >时，40000()(1640)167360W xR x x x x=-+=--+. 所以2638440,040,40000167360,40.x x x W x x x ⎧-+-<⎪=⎨--+>⎪⎩（2）①当040x <时，26326104()W x =+--，所以max (32)6104W W ==；②当40x >时，40000167360xW x --=+，由于40000400001621600x x x+=， 当且仅当4000016x x=，即50(40,)x =∈+∞时，取等号，所以此时W 的最大值为5760.综合①②知，当32x =，W 取得最大值为6104万美元. 21．已知函数2()223f x x mx m =+--.（1）若函数在区间(),0-∞与()1,+∞内各有一个零点，求实数m 的取值范围； （2）若不等式()()31311f x m x m ≥+--在1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()1,-+∞；（2）9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【分析】（1）根据二次函数的性质以及零点存在性定理可得()()0010f f ⎧<⎪⎨<⎪⎩，解不等式组即可.（2）将不等式转化为22(21)80x m x m -+++≥在1,2x ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭上恒成立，令21()2(21)82g x x m x m x ⎛⎫=-+++> ⎪⎝⎭，讨论二次函数的性质，只需()min 0g x ≥，解不等式即可求解. 【详解】（1）由于2()223f x x mx m =+--的图象开口向上， 且在区间(),0-∞与()1,+∞内各有一零点，故()()0010f f ⎧<⎪⎨<⎪⎩，即23010m m --<⎧⎨--<⎩，解得1m >-，即实数m 的取值范围为()1,-+∞.（2）不等式()()31311f x m x m ≥+--在1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，()2222313132(21)801m x mx m m x x m x m +--⇔+--≥⇔-+++≥，令21()2(21)82g x x m x m x ⎛⎫=-+++>⎪⎝⎭，其对称轴为214124m m x =++=，当12m ≤时，对称轴11242m x =+≤，∴()g x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，∴1()802g x g ⎛⎫>=> ⎪⎝⎭，故12m ≤满足题意.当12m >时，对称轴11242m x =+>， 又()0g x ≥在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，故214463024m g m m ⎛⎫+=-++≥ ⎪⎝⎭， 解得7922m -≤≤，故1922m <≤， 综上，实数m 的取值范围为9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.22．已知定义域为R 的函数()1221x af x =-++是奇函数. (1)求a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性并证明；(3)若关于m 的不等式()()222420f m m f m mt -+-+-≤在()1,3m ∈有解，求实数t 的取值范围.【答案】(1)1；(2)()f x 为减函数，证明见解析；(3)3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【分析】(1)由奇函数的性质可知，()00f =，从而求解a 值，然后检验证即可. (2)根据定义法证明函数()f x 的单调性，即可. (3)根据函数()f x 为奇偶性，以及单调性，将不等式()()222420f m m f m mt -+-+-≤等价变形为22224m mt m m -≥-+，即，421t m m ≤--+，原问题转化为421t m m ≤--+在()1,3m ∈上有解，根据41y m m=--+的单调性，求解最大值，即可.【详解】(1)由()f x 为定义在R 上奇函数可知，()00f =，解得1a =. 经检验，此时对任意的x 都有()11212122222x x xxxf x ---=-+=-⨯+++()111121221221121212xx x x x=-+=-+=-+-++++- ()1121222111x x f x ⎛⎫=-=--+= ⎪++⎝⎭故1a =.(2)由21xy =+递增可知()11221x f x =-++在R 上为减函数，证明如下： 对于任意实数1x ，2x ，不妨设12x x <()()()()21121212112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++∵2xy =递增，且12x x <∴12022x x <<即21220x x ->，1210x +>，2210x +> ∴()()120f x f x ->, ∴()()12f x f x > 故()f x 在R 上为减函数.(3)由()f x 为奇函数得：()()222420f m m f m mt -+-+-≤等价于()()22224f m mt f m m -≤-+.又由()f x 在R 上为减函数得：22224m mt m m -≥-+ 即224mt m m ≤-+- 因为()1,3m ∈，所以421t m m≤--+. 若使得关于m 的不等式()()222420f m m f m mt -+-+-≤在()1,3m ∈有解则需421t m m≤--+在()1,3m ∈上有解 41y mm=--+在区间()1,2上单调递增，在区间[)2,3上单调递减 ∴当2m =时，41y m m =--+取得最大值3-.∴23t ≤-，解得32t ≤-∴t 的取值范围是3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的证明及其应用，属于较难的题.。

2020-2021学年江苏省南通市如皋市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．（5分）已知集合M＝{x|x2﹣1＜0}，N＝{x|}，则M∩N＝（）A．（﹣1，3）B．[0，1）C．（0，1）D．（﹣1，0）2．（5分）已知幂函数f（x）＝（n2+2n﹣2）•x（n∈Z）在（0，+∞）上是减函数，则n的值为（）A．﹣3B．1C．2D．1或23．（5分）若x≥y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x2+y2≥2xy B．C．2x≤2y D．x2≥y24．（5分）设A＝[﹣3，3]，B＝{y|y＝﹣x2+m，x∈R}，若A∩B＝∅，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣∞，﹣3]C．（3，+∞）D．[3，+∞）5．（5分）设a，b∈R，则“ab+4≠2a+2b”的充要条件是（）A．a，b不都为2B．a，b都不为2C．a，b中至多有一个是2D．a，b不都为06．（5分）设a∈R，已知函数y＝f（x）是定义在[﹣4，4]上的减函数，且f（a+1）＞f（2a），则a的取值范围是（）A．[﹣4，1）B．（1，4]C．（1，2]D．[﹣5，2]7．（5分）若一个函数的解析式为f（x）＝2|x﹣1|+1，它的值域为[1，3]，这样的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个8．（5分）已知函数y＝f（x），x∈R，下列说法不正确的是（）A．若对于∀x∈R，都有f（a﹣x）﹣f（b+x）＝0（a，b为常数），则f（x）的图象关于直线对称B．若对于∀x∈R，都有f（a﹣x）+f（b+x）＝0（a，b为常数），则f（x）的图象关于点对称C．若对于∀x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）+f（y），则f（x）是奇函数D．若对于∀x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）•f（y），且f（x）≠0，则f（x）是奇函数二、多项选择题（共4小题）9．（5分）下列命题中正确的是（）A．当x≥1时，B．当x＜0时，C．当0＜x＜1时，D．当x＞2时，10．（5分）已知函数，则下列判断正确的有（）A．f（x ）的最小值为B．f（x）在区间[0，1]上是增函数C．f（x）的最大值为1D．f（x）无最大值11．（5分）已知函数y＝f（x）的定义域为[a，b]，a＜c＜b．下列说法中错误的是（）A．若f（x）在[a，c]上是增函数，在[c，b]上是减函数，则f（x）max＝f（c）B．若f（x）在[a，c）上是增函数，在[c，b]上是减函数，则f（x）max＝f（c）C．若f（x）在（a，c]上是增函数，在[c，b]上是减函数，则f（x）max＝f（c）D．若f（x）在[a，c]上是增函数，在（c，b）上是减函数，则f（x）max＝f（c）12．（5分）任何一个正整数x可以表示成x＝a×10n，（1≤a＜10，n∈N），此时，lgx＝n+lga．真数23456780.3010.4770.6020.6990.7780.8450.903常用对数（近似值）下列结论正确的是（）A．x是n+1位数B．x是n位数C．3100是48位数D．一个11位正整数的15次方根仍是一个正整数，这个15次方根为5三、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题“∃x0∈R，x02＞0”的否定是．14．（5分）＝．15．（5分）已知函数，则f（x）的定义域为，值域为．16．（5分）地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级M与所释放的能量E的关系如下：E＝104.8+1.5M（焦耳）．那么，7.5级地震释放的能量是5.5级地震释放的能量的．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（10分）设．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围18．（12分）已知函数f（x）＝4x﹣m•2x+1﹣8．（1）若m＝1，求方程f（x）＝0的解；（2）若对于∀x∈[0，2]，f（x）≥﹣2恒成立，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝ax2+2bx+1，x∈[1，3]（a，b∈R且a，b为常数）．（1）若a＝1，求f（x）的最大值；（2）若a＞0，b＝﹣1，且f（x）的最小值为﹣4，求a的值．20．（12分）已知函数．（1）证明：f（x）是奇函数；（2）用函数单调性的定义证明：f（x）在区间[0，+∞）上减函数．21．（12分）已知函数（a为非零常数）．（1）若a＞0，且方程f（x）＝0在区间[0，2]上有两个不等实根，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式：．22．（12分）若函数f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，且．（1）求函数f（x）的表达式；（2）设g（x）＝f（log2x﹣2）+m，x∈[1，16]，对于∀x1，x2，x3∈[1，16]，且g（x1）≤g（x2）≤g（x3），都有g（x1）+g（x2）≥g（x3），求实数m的最小值．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M＝{x|x2﹣1＜0}，N＝{x|}，则M∩N＝（）A．（﹣1，3）B．[0，1）C．（0，1）D．（﹣1，0）解：集合M＝{x|x2﹣1＜0}＝{x|﹣1＜x＜1}，N＝{x|}＝{x|0＜x＜3}，∴M∩N＝{x|0＜x＜1}，故选：C．2．（5分）已知幂函数f（x）＝（n2+2n﹣2）•x（n∈Z）在（0，+∞）上是减函数，则n的值为（）A．﹣3B．1C．2D．1或2解：幂函数f（x）＝（n2+2n﹣3）•（n∈Z）在（0，+∞）上是减函数，所以，解得；所以n的值为1．故选：B．3．（5分）若x≥y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x2+y2≥2xy B．C．2x≤2y D．x2≥y2解：由x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2≥0，故A正确；当＜0时，选项B不成立，由y＝2x为增函数，∵x≥y，∴2x≥2y，故C错误；当x＝0，y＝﹣1时，选项D不正确，故选：A．4．（5分）设A＝[﹣3，3]，B＝{y|y＝﹣x2+m，x∈R}，若A∩B＝∅，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣∞，﹣3]C．（3，+∞）D．[3，+∞）解：B＝{y|y＝﹣x2+m，x∈R}＝{y|y≤m}，∵A∩B＝∅，∴m＜﹣3，即实数m的取值范围是：（﹣∞，﹣3）．故选：A．5．（5分）设a，b∈R，则“ab+4≠2a+2b”的充要条件是（）A．a，b不都为2B．a，b都不为2C．a，b中至多有一个是2D．a，b不都为0解：由ab+4≠2a+2b，得ab﹣2a﹣2b+4≠0，则（a﹣2）（b﹣2）≠0，故a≠2且b≠2，反之，a≠2且b≠2时，（a﹣2）（b﹣2）≠0，则ab﹣2a﹣2b+4≠0，则ab+4≠2a+2b，故“ab+4≠2a+2b”的充要条件是“a≠2且b≠2“，故选：B．6．（5分）设a∈R，已知函数y＝f（x）是定义在[﹣4，4]上的减函数，且f（a+1）＞f（2a），则a的取值范围是（）A．[﹣4，1）B．（1，4]C．（1，2]D．[﹣5，2]解：因为函数y＝f（x）是定义在[﹣4，4]上的减函数，且f（a+1）＞f（2a），所以﹣4≤a+1＜2a≤4，解得，1＜a≤2．故选：C．7．（5分）若一个函数的解析式为f（x）＝2|x﹣1|+1，它的值域为[1，3]，这样的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个解：∵满足题意的一个函数f（x）＝2|x﹣1|+1的值域为[1，3]即1≤2|x﹣1|+1≤3，∴0≤x≤2，∴函数的定义域为[0，2]，∴根据函数的定义在[0，2]内，可以画无数个函数图象使得值域为[1，3]∴满足题意的函数有无数个故选：D．8．（5分）已知函数y＝f（x），x∈R，下列说法不正确的是（）A．若对于∀x∈R，都有f（a﹣x）﹣f（b+x）＝0（a，b为常数），则f（x）的图象关于直线对称B．若对于∀x∈R，都有f（a﹣x）+f（b+x）＝0（a，b为常数），则f（x）的图象关于点对称C．若对于∀x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）+f（y），则f（x）是奇函数D．若对于∀x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）•f（y），且f（x）≠0，则f（x）是奇函数解：根据题意，依次分析选项：对于A，若对于∀x∈R，都有f（a﹣x）﹣f（b+x）＝0，即f（a﹣x）＝f（b+x），变形可得f（﹣x）＝f（+x），则函数f（x）的图象关于直线对称，A正确，对于B，若对于∀x∈R，都有f（a﹣x）+f（b+x）＝0，即f（a﹣x）＝﹣f（b+x），变形可得f（﹣x）＝﹣f（+x），则函数f（x）的图象关于点（，0）对称，B 正确，对于C，若对于∀x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）+f（y），令x＝y＝0可得，f（0）＝2f （0），即f（0）＝0，再令y＝﹣x可得，f（x）+f（﹣x）＝f（0）＝0，即函数f（x）是奇函数，C正确，对于D，若对于∀x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）•f（y），如函数y＝2x，满足f（x+y）＝f（x）•f（y），但不是奇函数，D错误，故选：D．二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

2020-2021学年度高一第一学期期末质量调研模拟数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，满分40分）1. 设全集U =R ，集合{|0}M x x =≥，集合2{|1}N x x =<，则M ∩（U C N ）=（ ） A. 0,1 B. 0,1C. [)1,+∞D. 1,C先求出{|11}N x x =-<<和UN ，再求M ∩（U C N ）得解.由题得2{|1}{|11}N x x x x =<=-<<， 所以{|1UN x x =≤-或1}x ≥，所以M ∩（U C N ）=[)1,+∞.故选：C本题主要考查集合的补集和交集运算，考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2. “2a =”是“函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 A试题分析：当2a =，则()f x x a=-在[2,)+∞上为增函数，故充分性成立；当函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数，则，故必要性不成立.考点：充分必要性．3. 已知1212a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，1234b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. c a b << B. c b a << C. a b c << D. b a c <<B首先根据幂函数的性质得到1a b >>，根据对数函数的性质得到1c <，从而得到答案.1122122a -⎛⎫== ⎪⎝⎭，11223443b -⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 10122441233⎛⎫⎛⎫=<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1a b ∴>>， 44log 3log 41c =<=，a b c ∴>>，故选：B4. 已知函数()()log 23a f x x =++的图象恒过定点(),m n ，且函数()22g x mx bx n =-+在[1,)+∞上单调递减，则实数b 的取值范围是（ ） A. [1,)+∞ B. [1,)-+∞ C. (,1)-∞- D. (,1)-∞B根据对数函数图像的性质可确定定点(),m n ，再根据二次函数的性质可求实数b 的取值范围. ∵函数()()log 23a f x x =++的图象恒过定点(),m n ，令21x +=，求得1x =-，3y =，故它的图象经过定点()1,3-，∴1m =-，3n =．故函数()22223g x mx bx n x bx =-+=--+，因为()g x 在[1,)+∞上单调递减，∴1bb m=-≤，∴1b ≥-，故选：B ． 本题考查含参数的对数型复合函数的图象过定点问题、二次函数的单调性，前者是在函数图象上找一个与参数无关的点（即真数部分整体为1），后者可根据开口方向和对称轴的位置来考虑．5. 已知函数()xh x e =与函数()g x 的图像关于y x =对称，且()11x f x g x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭，有如下五个命题，正确的个数为（ ）①函数()f x 的定义域为()1,1-； ②函数()f x 偶函数③若()()()g a b g b a =<，则4a b +的取值范围是[)4,+∞④对于任意的(),1,1a b ∈-，都有()()1a b f a f b f ab +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭⑤对于函数()f x 定义域中任意的两个不同实数1x ，2x ，总满足()()12120f x f x x x ->-．A. 4B. 3C. 2D. 1C①首先求()1ln1x f x x -=+，根据101xx->+求函数的定义域，②利用偶函数的定义判断函数是否是偶函数，③利用a b <，去绝对值，求得1ab =，再利用基本不等式求4a b +的取值范围；④利用函数的解析式，代入证明等式；⑤利用复合函数的单调性，判断函数是否是增函数.由条件可知()ln g x x =，()11ln 11x x f x g x x --⎛⎫== ⎪++⎝⎭， ①10111xx x->⇔-<<+，所以函数的定义域为()1,1-，故①正确； ②()()1111ln ln ln 111x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭，函数是奇函数，故②不正确； ③()ln ln ,a b a b =<，则ln ln ln ln 01a b a b ab -=⇔+=⇒=，0,0a b >>，44a b +≥=，当4a b =时等号成立，a b <，等号不能取得，∴4a b +的取值范围是()4,+∞，故③不正确；④()()()()()()()()11111ln ln ln ln 11111a b a b ab a bf a f b a b a b a b ab---++--+=+==+++++++， ()()111ln ln 1111a bab a b a b ab f a b ab ab a b ab+-+-++⎛⎫+== ⎪+++++⎝⎭++，所以()()1a b f a f b f ab +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，故④正确； ⑤()()1212lnln ln 1111x x f x x x x -++-⎛⎫===-+ ⎪+++⎝⎭，211t x =-++在()1,1-上单调递减，根据复合函数的单调性可知()f x 在()1,1-上单调递减，而()()12120f x f x x x ->-表示函数单调递增，故⑤不正确.故选：C关键点点睛：本题的第一个关键是正确求出函数()1ln1xf x x-=+，这样为后面的性质判断提供基础，后面再判断函数性质时，对于③，根据ln y x =的性质，正确去掉绝对值是关键. 6. 对于函数()f x ，()g x ，设{|()0}x f x α∈=，{|()0}x g x β∈=，若存在,αβ，使得||2αβ-，则称(),()f x g x 互为“零点相邻函数”.若2()3x f x e x -=+-与2()2g x x ax a =---互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是（ ）A. 142,5⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 142,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 14(,2),5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D. 14(,2],5⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭B由已知可得()f x 在R 上为增函数，且(2)0f =，从而判断()f x 只有唯一零点2，由题意可得()g x 在[0,4]至少有一零点，令()0g x =，分离参数可得22,[0,4]1x a x x -=∈+， 令22(),[0,4],1x h x x y a x -=∈=+，转化为()h x 与y a =在[0,4]有交点，化简1()11h x x x =--+，由一次函数和反比例函数的单调性可知(),[1,4]h x x ∈为增函数，所以可得14()[2,]5h x ∈-，从而得到a 的取值范围.(2)0f =，且()f x 在R 上为增函数，所以()f x 只有唯一零点2， (),()f x g x 是“零点相邻函数”，()g x 在[0,4]至少有一零点，由2()20g x x ax a =---=，所以22,[0,4]1x a x x -=∈+， 设22(),[0,4],1x h x x y a x -=∈=+，()h x 与y a =在[0,4]有交点， 222(1)2(1)11()1,[0,4]111x x x h x x x x x x -+-+-===--∈+++，一次函数和反比例函数的单调性可知(),[1,4]h x x ∈为增函数， 所以14()[2,]5h x ∈-，要使()h x 与y a =在[0,4]有交点， 需1425a -≤≤，即为a 的取值范围.故选:B. 本题以新定义为背景，考查函数的零点以及零点存在的范围，解题的关键是分离参数构造新函数，转化为参数与新函数的图像、值域关系，属于较难题.7. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1e t I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ ）（ln 19≈3） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69C将t t *=代入函数()()0.23531t K I t e--=+结合()0.95I tK *=求得t*即可得解.()()0.23531t K I t e--=+，所以()()0.23530.951t K I t K e**--==+，则()0.235319t e*-=，所以，()0.2353ln193t *-=≈，解得353660.23t *≈+≈.故选：C. 本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.8. 在ABC 中，2AB =，3AC =，4BC =，若点M 为边BC 所在直线上的一个动点，则432MA MB MC ++的最小值为（）A.B.C.D.D以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立坐标系.由余弦定理可求出11cos16ABC ∠=， 结合同角三角函数的基本关系可求出sin 16ABC ∠=，从而可求出()0,0B ，()4,0C ，118A ⎛ ⎝⎭，设(),0M x ，用x 表示向量432MA MB MC ++的坐标，从而可求出432MA MB MC ++的表达式，进而可求出最小值.解：由余弦定理可知22222224311cos 222416AB BC AC ABC AB BC +-+-∠===⋅⋅⨯⨯，所以sin ABC ∠=== 如图，以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立坐标系，则()0,0B ，()4,0C ，设(),0M x ， 因为1111cos 2168AB ABC ⋅∠=⨯=，sin 2AB ABC ⋅∠==则11315,88A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以11315,88MA x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(),0MB x =-，()4,0MC x =-， 因为()()11274324982x x x x ⎛⎫-+-+-=- ⎪⎝⎭，3153154302082⨯+⨯+⨯= 所以273154329,2MA MB MC x ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭，则2227315432922MA MB MC x ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因227902x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭， 当32x =时等号成立，所以315432MA MB MC ++≥，故选:D.本题考查了余弦定理，考查了同角三角函数的基本关系，考查了向量的线性坐标运算，考查了向量模的坐标表示.本题的关键是通过建立坐标系，用一个未知数表示所求模长.二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，全部选对得5分，只要有一个选错得0分，漏选得3分，满分20分）9. 已知集合{|13}A x x =-<<，集合{|1}B x x m =<+，则A B =∅的一个充分不必要条件是（ ） A. 2m ≤- B. 2m <-C. 2m <D. 43m -<<-BD由A B =∅可得2m ≤-，再由充分不必要条件的定义即可得解. 因为集合{|13}A x x =-<<，集合{|1}B x x m =<+， 所以A B =∅等价于11m +≤-即2m ≤-，对比选项，2m <-、43m -<<-均为A B =∅的充分不必要条件.故选：BD. 本题考查了由集合的运算结果求参数及充分不必要条件的判断，属于基础题. 10. 下列结论中正确的是（ ）A. 终边经过点()(),0a a a ≠的角的集合是,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；B. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是3π； C. 若α是第三象限角，则2α是第二象限角，2α为第一或第二象限角； D. {}4590,M x x k k Z ==︒+⋅︒∈，{}9045,N y y k k Z ==︒+⋅︒∈，则M N ⊆． ABD直接以角的表示方法，象限角的概念，集合间的关系求出结果.A.终边经过点()(),0a a a ≠的角的终边在第一和第三象限的角平分线上，故角的集合是,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，正确；B. 将表的分针拨慢10分钟，按逆时针旋转，则分针转过的角的弧度数是3π，正确； C.因为α是第三象限角，即322,2k k k αππ+π<<π+∈Z ，所以3,224k k k απππ+<<π+∈Z ，当k 为奇数时，2α是第四象限角，当k 为偶数时，2α是第二象限角；42243,k k k Z ππαππ+<<+∈，所以2α的终边位置在第一或第二象限或y 轴非负半轴，所以错误； D . {}{}4590,(21)45,M x x k k Z x x k k Z ==︒+⋅︒∈==+⋅︒∈，{}{}9045,(2)45,N y y k k Z y y k k Z ==︒+⋅︒∈==+⋅︒∈，易知M N ⊆，所以正确；故选：ABD. 11. 如图，B 是AC 的中点，2BE OB =，P 是平行四边形BCDE 内（含边界）的一点，且(),OP xOA yOB x y R =+∈，则下列结论正确的为（ ）A. 当0x =时，[]2,3y ∈B. 当P 是线段CE 的中点时，12x =-，52y =C. 若x y +为定值1，则在平面直角坐标系中，点P 的轨迹是一条线段D. x y -的最大值为1- BCD利用向量共线的充要条件判断出A 错，C 对；利用向量的运算法则求出OP ，求出x ，y 判断出B 对，过P 作//PM AO ，交OE 于M ，作//PN OE ，交AO 的延长线于N ，则OP ON OM =+，然后可判断出D 正确.当0x =时，OP yOB =，则P 在线段BE 上，故13y ≤≤，故A 错当P 是线段CE 的中点时，13()2OP OE EP OB EB BC =+=++1153(2)222OB OB AB OA OB =+-+=-+，故B 对x y +为定值1时，A ，B ，P 三点共线，又P 是平行四边形BCDE 内（含边界）的一点，故P的轨迹是线段，故C 对如图，过P 作//PM AO ，交OE 于M ，作//PN OE ，交AO 的延长线于N ，则：OP ON OM =+；又OP xOA yOB =+；0x ∴，1y ；由图形看出，当P 与B 重合时：01OP OA OB =⋅+⋅；此时x 取最大值0，y 取最小值1；所以x y -取最大值1-，故D 正确故选：BCD 结论点睛：若OC xOA yOB =+，则,,A B C 三点共线1x y ⇔+=. 12. 设函数()ln f x x x =，()212g x x =，给定下列命题，其中正确的是（ ） A. 若方程()f x k =有两个不同的实数根，则1,0k e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭；B. 若方程()2kf x x =恰好只有一个实数根，则0k <；C. 若120x x >>，总有()()()()1212m g x g x f x f x ->-⎡⎤⎣⎦恒成立，则m 1≥；D. 若函数()()()2F x f x ag x =-有两个极值点，则实数10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．ACD利用导数研究函数的单调性和极值，且将题意转化为()y f x =与y k =有两个不同的交点，即可判断A 选项；易知1x =不是该方程的根，当1x ≠时，将条件等价于y k =和ln xy x=只有一个交点，利用导数研究函数的单调性和极值，从而可推出结果，即可判断B 选项；当120x x >>时，将条件等价于1122()()()()mg x f x mg x f x ->-恒成立，即函数()()y mg x f x =-在(0,)+∞上为增函数，通过构造新函数以及利用导数求出单调区间，即可求出m 的范围，即可判断C 选项；2()ln (0)F x x x ax x =->有两个不同极值点，根据导数的符号列出不等式并求解，即可判断D 选项.解：对于A ，()f x 的定义域(0,)+∞，()ln 1f x x '=+， 令()0f x '>，有ln 1x >-，即1x e>，可知()f x 在1(0,)e 单调递减，在1+e ∞（，）单调递增，所以极小值等于最小值，min 11()()f x f e e∴==-，且当0x →时()0f x →，又(1)0f =，从而要使得方程()f x k =有两个不同的实根，即()y f x =与y k =有两个不同的交点，所以1(,0)k e∈-，故A 正确；对于B ，易知1x =不是该方程的根，当1x ≠时，()0f x ≠，方程2()kf x x =有且只有一个实数根， 等价于y k =和ln xy x=只有一个交点， 2ln 1(ln )-'=x y x ，又0x >且1x ≠， 令0y '>，即ln 1x >，有x e >， 知ln xy x=在0,1（）和1e （，）单减，在+e ∞（，）上单增， 1x =是一条渐近线，极小值为e , 由ln xy x=大致图像可知0k <或=k e ，故B 错误；对于C ，当120x x >>时，[]1212()()()()m g x g x f x f x ->-恒成立， 等价于1122()()()()mg x f x mg x f x ->-恒成立， 即函数()()y mg x f x =-在(0,)+∞上为增函数， 即()()ln 10y mg x f x mx x =-''--'=≥恒成立，即ln 1+≥x m x在(0,)+∞上恒成立， 令ln 1()x r x x +=，则2ln ()xr x x-'=，令()0r x '>得ln 0x <，有01x <<，从而()r x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， 则max ()(1)1r x r ==，于是m 1≥，故C 正确；对于D ，2()ln (0)F x x x ax x =->有两个不同极值点， 等价于()ln 120F x x ax +-'==有两个不同的正根， 即方程ln 12x a x+=有两个不同的正根， 由C 可知，021a <<，即102a <<，则D 正确.故选：ACD.关键点点睛：本题考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性和极值，以及利用导数解决函数的零点问题和恒成立问题从而求参数范围，解题的关键在于将零点问题转化成两个函数的交点问题，解题时注意利用数形结合，考查转化思想和运算能力． 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 已知121120510sin sin πθπθ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则2tan 5πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭____. 2121120510sin sin ππθθ⎛⎫⎛⎫++⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭221111cos cos 2cos cos 0551010sinsin sin sin ππππθθθθ⎛⎫⇒++⨯-= ⎪⎝⎭2222cos cos 2cos cos 05555sinsin sin sin ππππθθθθ⎛⎫⇒++⨯-+= ⎪⎝⎭，等式两边同时除以222cos cos tan tan 2tan tan 10555πππθθθ⎛⎫⇒++-= ⎪⎝⎭2tantan 252tan 2251tan tan 5πθπθπθ+⎛⎫⇒=⇒+= ⎪⎝⎭-，故答案为2. 14. 若1x >，则191x x +-的最小值等于_____. 15将所求代数式变形为()11991911x x x x +=-++--，利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.1x >，10x ∴->，由基本不等式可得()()111991991915111x x x x x x +=-++≥-⋅=---. 当且仅当43x =时，等号成立.因此，当1x >时，191x x +-的最小值为15. 故答案为：15.本题考查利用基本不等式求代数式的最值，解题的关键就是对所求代数式进行合理变形，考查计算能力，属于基础题.15. 若函数221()lg 1x x f x x mx ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩在区间[0,)+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为________910m ≤由函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，得到()f x 在每一部分都单调递增，且212lg 1m -≤-，即可求出结果.因为函数()221lg 1x x f x x mx ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩在区间[)0,+∞上单调递增，所以()f x 在每一部分都单调递增，且212lg 1m -≤-，即1121m lg m ≤⎧⎨-≤-⎩，解得910m ≤.故答案为910m ≤本题主要考查分段函数单调的问题，只需满足每一部分单调，并且特别主要结点位置的取值即可，属于常考题型.16. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O .已知AC BC =，AC BC ⊥，AD BD ⊥，且O 是AC 的中点，若2AD AB CD CB ⋅-⋅=，则AC BD ⋅的值为__________.3-如图，设12OA OC BC t ===，先求出,,OD AD CD ,再根据2AD AB CD CB ⋅-⋅=得到5t =，再求AC BD ⋅的值得解.如图，,,,A B C D 四点共圆，AB 为圆的直径.设12OA OC BC t ===，所以225AB t OB t ==，由相交弦定理得5OD =，在直角△AOD 中，由勾股定理得5AD =， 在△COD 中，由余弦定理得225tCD =. 因为2AD AB CD CB ⋅-⋅=， 2222cos 2cos(180)255t t DAB t DAB ∠--∠=， 又cos 10AD DAB AB ∠==,所以5t =所以212125=(2)(5)cos(180)35545AC BD t t t α⋅+-=-=-=-.故答案为：3-本题主要考查平面向量的数量积的计算，考查平面几何圆的知识，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.四、解答题（本大题共6小题，满分70分）17. 若集合501x A xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，集合{}2210B x x x =--<，集合{}11C x m x m =-≤≤+． （1）求集合()RAB ；（2）若A C A ⋃=，求实数m 的取值范围．（1）[)11,1,52R A B ⎛⎤⋂=--⋃ ⎥⎝⎦；（2）()0,4m ∈．（1）解出集合,A B 中的不等式即可算出答案；（2）由A C A ⋃=可得C A ⊆，然后可建立不等式组求解.（1）∵{}15A x x =-<<，112B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，∴[)1,1,2R B ⎛⎤=-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦， ∴[)11,1,52R A B ⎛⎤⋂=--⋃ ⎥⎝⎦．（2）∵A C A ⋃=，∴C A ⊆，∴110415m m m ->-⎧⇒<<⎨+<⎩，∴()0,4m ∈． 18. 已知扇形的面积为6π，弧长为6π，设其圆心角为α （1）求α的弧度；（2）求()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.（1）12πα=（2）2（1）由弧长求出半径，再由面积求得圆心角；（2）先由诱导公式化简待求式为tan α，利用两角差的正切公式可求tan tan()1234πππ=-． （1）设扇形的半径为r ，则6ar π=，所以6r πα=. 由12S rl =可得12666πππα⨯⨯=， 解得12πα=.（2）()cos sin sin sin 2tan 119sin cos cos sin 22παπααααππαααα⎛⎫+-- ⎪-⋅⎝⎭==-⋅⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.tan tan34tan tan212341tan tan34πππππππ-⎛⎫=-===⎪⎝⎭+.本题考查扇形的弧长与面积公式，考查诱导公式，同角间的三角函数关系，考查两角差的正切公式．求值时用诱导公式化简是解题关键．.19. 在①2{|2},B x x x=+>②{|B x y=这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中.问题.已知全集U=R，A={x|2x-1<0}，且_________，求().UA B⋂注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.若选择①，()UA B ={|1}x x>；若选择②，(){|}2UA B x x=≥化简集合A，求出U A，若选择①，化简集合B，再根据交集概念运算可得答案；若选择②，化简集合B，再根据交集概念运算可得答案.因为{}1210{|}2A x x x x=-<=<，所以1{|}2UA x x=≥，若选择①，{}22{|2B x x x x x=+>=<-或1}x>，所以()UA B ={|1}x x>.若选择②，由2210x-≥得2x≤-或2x≥，所以{|B x y={=|x2x≤-或2x≥}，所以(){|}2UA B x x=≥.20. 在直角坐标系中，O为坐标原点，(3,1)OA=，(2,1)OB=-，(,)OC a b=.（1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系；（2）若3AC AB=-，求点C的坐标.（1）25b a=-；（2）(6,7)（1）求出,AB AC的坐标，根据共线向量的坐标关系，即可得出,a b关系；（2）根据向量相等坐标关系，求出关于,a b的方程，求解，即可得出结论.解：由题意知，(1,2)AB OB OA =-=--，(3,1)AC OC OA a b =-=--.（1）因为A ，B ，C 三点共线，所以//AB AC ， 所以(1)(2)(3)0b a ----⨯-=， 所以25b a =-.（2）因为3AC AB =-，所以(3,1)3(1,2)(3,6)a b --=---=，所以33,16,a b -=⎧⎨-=⎩解得6,7,a b =⎧⎨=⎩所以点C 的坐标为(6,7).本题考查向量的坐标表示，涉及到共线向量和相等向量的坐标关系，属于基础题.21. 中国“一带一路”战略构思提出后,某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备,生产这种设备的年固定成本为500万元,每生产x 台,需另投入成本()C x (万元),当年产量不足80台时,()21402C x x x =+ (万元); 当年产量不小于80台时()81001012180C x x x=+- (万元),若每台设备售价为100万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润y (万元)关于年产量x （台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？（1）2160500,0802{81001680,80x x x y x x x -+-<<=⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭（2）90试题分析：（1）年利润100()500y x C x =--，再根据产量分段求解析式：2160500,0802{81001680,80x x x y x x x -+-<<=⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭（2）求分段函数最值，先分段求，再比较大小得最值，当080x <<时,根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求得：当60x =时,y 取得最大值1300；当80x ≥时,利用基本不等式求最值：当90x =时,y 最大值为1500，比较大小得当产量为90台时, 该企业在这一电子设备中所获利润最大,最大值为1500万元.试题解析：（1）当080x <<时,2211100405006050022y x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭; 当80x ≥时,,2160500,0802{81001680,80x x x y x x x -+-<<∴=⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭.（2）当080x <<时,()216013002y x =--+, 此时, 当60x =时,y 取得最大值, 最大值为1300 (万元); 当80x ≥时,810081001680168021500y x x x x ⎛⎫=-+≤-⋅= ⎪⎝⎭, 当且仅当8100x x =,即90x =时,y 最大值为1500(万元), 所以, 当产量为90台时, 该企业在这一电子设备中所获利润最大,最大值为1500万元. 考点：分段函数求最值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么. 分段函数最值可以先求各区间段上最值，再综合比较得函数最值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.22. 已知函数()4141x x a f x ⋅-=+是定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值；（2）判断并证明函数()f x 的单调性，并利用结论解不等式：()()22320f x x f x -+-<；（3）是否存在实数k ，使得函数()f x 在区间[],m n 上的取值范围是,44m n k k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦？若存在，求出实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由.（1）1a =；（2）()f x 是R 上的增函数，证明见解析；21x -<<；（3）存在；实数k 的取值范围是()322,0-+.（1）根据奇函数的性质，求出a 的值，再利用奇函数的定义进行验证即可；（2）运用函数单调性的定义，结合指数函数的单调性进行判断函数()f x 的单调性，最后根据单调性的性质，通过解一元二次不等式进行求解即可；（3）根据（2），通过函数的单调性的性质，结合换元法，一元二次方程根与系数的关系进行求解即可. 解：（1）()4141x xa f x ⋅-=+是定义在R 上的奇函数， ()00f ∴=，从而得出1a =，1a =时，()()114141414114401414141411414xxxx xx xx x x xx f x f x --------+-=+=+=+=++++++， 1a ；（2）()f x 是R 上的增函数，证明如下： 设任意1x ，2x ∈R 且12x x <，()()121222114141x x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()1221212442241414141x x x x x x -=-=++++， 12x x <，1244x x ∴<，1410x +>，2410x +>，()()12f x f x ∴<，()f x ∴是在(),-∞+∞上是单调增函数. ()()22320f x x f x -+-<， 又()f x 是定义在R 上的奇函数且在(),-∞+∞上单调递增，()()2223f x x f x ∴-<-， 2223x x x ∴-<-，21x ∴-<<； （3）假设存在实数k ，使之满足题意， 由（2）可得函数()f x 在[],m n 上单调递增，()()44m n k f m k f n ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，4141441414m m m n n n k k ⎧-=⎪⎪+∴⎨-⎪=⎪+⎩m ∴，n 为方程41414x x x k -=+的两个根，即方程41414xx x k -=+有两个不等的实根， 令40x t =>，即方程()210t k t k -+-=有两个不等的正根，于是有[(1)]0k --+>且0k ->且2[(1)]4()0k k -+-->，解得：30k -+<<.∴存在实数k ，使得函数()f x 在[],m n 上的取值范围是,44m n k k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，并且实数k的取值范围是()3-+.本题考查了函数单调性的判断和性质应用，考查了奇函数的性质，考查了数学运算能力.。

江苏省如皋中学2020-2021学年高一数学上学期第一次阶段检测试题（创新班）一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．设全集=R U ，集合{}{}=13=24A x x B x x ≤≤<<，,则（ ）A ．{}23x x <≤B ．{}14x x ≤<C ．{}12x x ≤≤D ．{}12x x ≤< 2．若角α为第二象限角，则角2α为( ）象限角．A ．第一B ．第一或第二C ．第二D ．第一或第三3．已知()3log f x x =,若()()1f f a =，则实数a 的值是（ ）A ．3B ．9C ．27D ．814．已知扇形的圆心角为32π，半径为cm 3，则扇形的面积是( )A ．3πB ．3π2cm C ．3π±2cm D ．π2cm5．代数式()21lg910lg 2lg 2lg5lg5+++⨯+的值是（)A ．90B ．91C ．101D ．1096．函数()()2ln 2f x xx=-的单调减区间是（ )A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．()2+∞，D ．(),0-∞ 7．以下命题：①对于定义在R 上的函数()f x ，若()()11f f -=-，则()f x 一定不是偶函数；②幂函数y x α=图象与坐标轴无公共点的充要条件是0α<；③函数()22xg x x =-只有两个零点;④存在周期函数无最小正周期。

其中,假命题的个数为( ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．18．设()2,0()1,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩,若(0)f 是()f x 的最小值,则实数a 的取值范围为是( ）A ．[]0,2B ．(][),02,-∞+∞C ．[]1,2-D ．[]2,1-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有项选错得0分。