第七章 运筹学 运输问题案例

运筹学运输问题案例
以下是一个简单的运筹学运输问题的案例：
假设有一个公司需要将产品从三个工厂运输到四个销售点。

工厂和销售点的位置以及它们之间的运输成本如下：
工厂A到销售点1：10元
工厂A到销售点2：20元
工厂A到销售点3：30元
工厂A到销售点4：40元
工厂B到销售点1：20元
工厂B到销售点2：30元
工厂B到销售点3：10元
工厂B到销售点4：40元
工厂C到销售点1：30元
工厂C到销售点2：10元
工厂C到销售点3：20元
工厂C到销售点4：20元
公司希望找到一种运输策略，使得总运输成本最低。

可以使用运筹学中的运输模型来解决这个问题。

首先，我们需要确定每个工厂向每个销售点运输的货物数量。

为了最小化总成本，可以使用线性规划来求解这个问题。

在Excel或其他电子表格软件中，可以使用“Solver”插件来找到最优解。

根据最优解，我们可以计算出最低总运输成本。

例如，如果最优解是工厂A 向销售点1运输3个单位，向销售点2运输2个单位，向销售点3运输1
个单位，向销售点4运输0个单位；工厂B向销售点1运输2个单位，向
销售点2运输3个单位，向销售点3运输0个单位，向销售点4运输1个
单位；工厂C向销售点1运输1个单位，向销售点2运输0个单位，向销
售点3运输3个单位，向销售点4运输2个单位，那么最低总运输成本为150元。

在运筹学中，运输问题是一类经典的线性规划问题，涉及将有限数量的货物从多个供应点运输到多个需求点，并且对应的成本最小化或者利润最大化。

以下是一个运输问题的例题：
假设有三个供应点A、B和C，和四个需求点X、Y、Z和W。

每个供应点都有一定数量的货物可供运输，每个需求点需要一定数量的货物。

给定的成本矩阵代表从每个供应点到每个需求点的运输成本。

供应点的供应量和需求点的需求量以及成本矩阵如下：
供应量：
A: 80单位
B: 70单位
C: 60单位
需求量：
X: 50单位
Y: 40单位
Z: 30单位
W: 70单位
成本矩阵：
X Y Z W
A 4 6 8 9
B 5 7 10 12
C 6 8 11 14
问题是如何将货物从供应点运输到需求点，以使总运输成本最小化。

在这个例题中，可以使用线性规划方法来解决运输问题，通过确定每个供应点向每个需求点运输的数量来最小化总成本。

解决该问题的线性规划模型可以表示为：
最小化ΣΣ(cost(i, j) * x(i, j))
i j
满足以下约束条件：
1. 每个供应点的供应量不能超过其可供应的数量：Σx(i, j) ≤供应点i的供应量, for each i
2. 每个需求点的需求量必须得到满足：Σx(i, j) ≥需求点j的需求量, for each j
3. x(i, j) ≥0, for each i, j
其中，x(i, j) 表示从供应点i到需求点j运输的货物数量，cost(i, j) 表示从供应点i到需求点j的运输成本。

通过求解该线性规划模型，我们可以获得最优的货物运输方案，以最小化总运输成本。

运筹学中的运输问题例题运筹学中的运输问题例题在运筹学领域中，运输问题一直是研究的焦点之一。

它是一种经典的线性规划问题，旨在寻找最佳的物流运输方案，以最小化运输成本或最大化利润。

下面将给出几个运输问题的例题，以便更好地理解运筹学中的运输问题。

例题一：某物流公司需要将货物从A、B、C三个仓库分别运输到D、E、F 三个地点。

已知各仓库的存货数和各地点的需求量如下：仓库存货数地点需求量A 50 D 30B 70 E 40C 80 F 20已知运输成本矩阵如下：D E FA 5 7 9B 6 8 10C 4 6 8要求给出最佳的物流运输方案，并计算出最小的运输成本。

例题二：某公司有两个工厂，分别位于城市X和城市Y，需要向三个销售点分别运输产品。

已知两个工厂的产能和三个销售点的需求量如下：工厂产能销售点需求量X 60 P 18Y 80 Q 30R 22已知运输成本矩阵如下：P Q RX 6 5 9Y 8 7 6要求确定最佳的运输方案，并计算出最小的运输成本。

例题三：某电子产品制造商面临着将产品从几个工厂运输到多个供应商的问题。

已知各工厂的产能和各供应商的需求量如下：工厂产能供应商需求量F1 80 S1 30F2 60 S2 50F3 70 S3 20已知运输成本矩阵如下：S1 S2 S3F1 4 7 6F2 6 3 8F3 5 7 9寻找最优的运输方案，以满足供应商的需求，并计算出最小的运输成本。

以上是几个常见的运输问题例题，这些例题涵盖了不同规模和不同约束条件的情况，帮助我们了解运筹学中的运输问题的解决方法。

通过运用线性规划等方法，可以得出最佳的运输方案，实现物流运输的优化，减少成本，并提高效率。

运输问题不仅在物流行业中有广泛应用，也可在其他领域中找到类似的应用场景，例如生产调度、供应链管理等。

因此，掌握运输问题的解决方法对于提高运营效率和降低成本是非常重要的。

综上所述，通过解决运输问题例题，我们可以更深入地理解运筹学中的运输问题，并通过适当的模型和算法，找到最佳的运输方案，实现资源的合理配置和优化。

运筹学运输问题建模例题运筹学是一门研究如何最优地利用有限资源以满足特定目标的学科。

在运筹学中，运输问题是一个常见的问题，涉及到如何在限定条件下有效地分配物品从一个地点到另一个地点。

运输问题可以简单地描述为如何将一组物品从一组起点运送到一组终点，以最小化总的运输成本。

这个问题可以用线性规划的方法进行建模和求解。

以下是一个运输问题的具体例子，用来说明如何进行建模。

假设有一家电子制造公司，它有三个工厂（A、B和C）和三个销售点（X、Y和Z）。

公司需要将某种零件从工厂运送到销售点，但在每个工厂的生产能力和每个销售点的需求量有限。

公司希望以最小的成本满足销售点的需求。

首先，我们需要确定一些变量。

假设有三个工厂和三个销售点，我们可以建立一个3x3的矩阵来表示运输量。

令变量x(i,j)表示将产品从工厂i运送到销售点j的数量，其中i表示工厂的索引（i=1, 2, 3），j表示销售点的索引（j=1, 2, 3）。

因此，x(1,1)表示将产品从工厂A运送到销售点X的数量，x(2,3)表示将产品从工厂B运送到销售点Z的数量，以此类推。

接下来，我们需要确定目标函数和约束条件。

目标函数是希望最小化的总运输成本。

在这个例子中，假设每个单位的运输成本为c(i,j)，则目标函数可以表示为：Minimize Z = c(1,1)x(1,1) + c(1,2)x(1,2) + c(1,3)x(1,3) + c(2,1)x(2,1) + c(2,2)x(2,2) + c(2,3)x(2,3) + c(3,1)x(3,1) + c(3,2)x(3,2) + c(3,3)x(3,3)其中x(i,j)表示各运输路径的数量，c(i,j)表示每个单位的运输成本。

除了最小化总运输成本外，还有一些约束条件需要满足。

首先，每个工厂的生产能力要小于等于总需求量。

我们可以通过以下约束条件来表示：x(1,1) + x(1,2) + x(1,3) ≤生产能力Ax(2,1) + x(2,2) + x(2,3) ≤生产能力Bx(3,1) + x(3,2) + x(3,3) ≤生产能力C其次，每个销售点的需求量要满足。

运筹学运输问题生活案例运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最佳决策的学科，其中运输问题是其中一个重要的应用领域。

下面我将从多个角度给出一些关于运筹学运输问题的生活案例。

1. 物流配送，物流公司面临着如何合理安排货物的运输路线和运输方式的问题。

运筹学可以通过优化算法来确定最佳的配送路线，以最小化成本和时间。

例如，一个快递公司可以利用运筹学方法来确定每辆送货车的最佳路线，以便在最短的时间内将包裹送达目的地。

2. 交通拥堵，城市交通拥堵是一个普遍存在的问题。

运筹学可以帮助城市交通管理部门优化交通流量，减少拥堵。

例如，通过调整交通信号灯的配时，可以最大程度地减少交叉口的等待时间，提高交通效率。

3. 航空航班调度，航空公司需要合理安排航班的起降时间和航线，以最大程度地利用飞机资源并提高乘客的满意度。

运筹学可以通过航班调度算法来帮助航空公司做出最佳决策。

例如，考虑到飞机的燃油消耗、乘客的转机需求和机场的容量限制等因素，可以确定最佳的航班起降时间和航线。

4. 供应链管理，供应链中的物流运输是一个重要的环节。

运筹学可以帮助企业优化供应链中的物流运输安排，以最小化库存成本和运输成本。

例如，通过运筹学方法，可以确定最佳的运输路径和运输模式，以确保产品按时到达目的地，同时最大程度地降低成本。

5. 城市垃圾收集，城市垃圾收集也是一个需要合理安排的运输问题。

通过运筹学方法，可以确定最佳的垃圾收集路线和收集车辆的分配，以最小化运输成本和提高垃圾收集的效率。

以上是一些关于运筹学运输问题的生活案例。

运筹学在各个领域都有广泛的应用，通过优化算法和决策模型，可以帮助解决各种运输问题，提高效率，降低成本。

第七章运输问题一个农民承包了6块耕地共300亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品，问如何安排种植计划，可得到最大的总收益。

解：这是一个产销平衡的运输问题。

可以建立下列的运输模型：代入产销平衡的运输模板可得如下结果：得种植计划方案如下表：某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的大型客车。

该厂在这四年内生产大型客车的能力及每辆客车的成本情况如下表：根据该厂的情况，若制造出来的客车产品当年未能交货，每辆车每积压一年的存储和维护费用为4万元。

在签订合同时，该厂已储存了20辆客车，同时又要求四年期未完成合同后还需要储存25辆车备用。

问该厂如何安排每年的客车生产量，使得在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用加储存维护费用为最少？解：得运价表（产大于销的运输模型）如下：第一季度正常上班生产20台，加班27台，拿出正常生产18台和加班2台，加上年前储存的20台，满足本季度的40台；第二季度正常生产38台，不安排加班。

加上第一季度储存的2台，满足本季度的40台；第三季度正常生产15台，不安排加班。

加上第一季度储存的25台，满足本季度的40台；第四季度正常生产42台。

加班生产23台。

拿出正常生产的17台的加班生产的23台满足本季度的40台。

剩余25台以后务用。

某企业生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品，这四个分厂的产量分别为：200吨、300吨、400吨和100吨，这些产品供应给A、B、C、D、E、F六个地区，六个地区的需求量分别为：200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。

由于工艺、技术的差别，各分厂运往各销售地区的单位运价（万元/吨）、各厂单位产品成本（万元/吨）和各销地的销售价格（万元/吨）如下表：单位：（万元/吨）12、如果E地区至少供应100吨，试确定该公司获利最大的产品调运方案。

2、如果E地区至少供应100吨，C地区的需要必须全部得到满足，试确定该公司获利最大的产品调运方案。

运筹学运输问题思政案例
一家物流公司面临着运输成本高、效率低的问题。

为了提高运输效率，降低成本，并保证货物的及时送达，公司经理决定利用运筹学方法来解决这一问题。

经过调研和分析，公司经理发现，公司的运输车辆并没有进行优化的路线规划，造成了运输的低效率。

为此，公司经理决定应用运筹学的运输网络优化方法，通过最优路径选择和合理的运输车辆调度，解决公司运输成本高、效率低的问题。

公司经理首先收集了各个分仓库的货物信息，并利用运筹学方法建立了一个运输网络模型。

根据货物的产销情况、运输距离和成本，公司经理通过数学模型计算出了各个分仓库之间的最优路径。

同时，还考虑到货物的重量、体积等限制条件，以及不同运输车辆的运输能力和装载约束，得出了合理的车辆调度方案。

然后，公司经理制定了详细的操作计划和时间表。

他根据货物的重要性和紧急程度，合理安排了货物的运输顺序和时间，确保了货物的及时送达。

公司经理还对运输车辆进行了实时监控和调度，随时调整车辆的路线和运输顺序，以应对突发状况和交通拥堵等问题。

经过运筹学方法的应用，公司运输成本得到了有效的控制，运输效率也得到了明显的提高。

公司的货物能够按时送达，客户满意度也得到了大幅提升。

该案例充分体现了运筹学方法在解决实际问题中的应用价值，通过科学的规划和优化，可以有效提高运输效率，降低成本，并为企业的可持续发展做出贡献。

同时，该案例也体现了思政教育的重要性，通过理论与实践相结合，使学生认识到了科学问题解决的重要性，并培养了创新思维和解决实际问题的能力。

第七章运输问题一个农民承包了6块耕地共300亩,准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品,各种农产品的计划播种面积、每块土地种植不同农产品的单产收益如下表：问如何安排种植计划,可得到最大的总收益.解：这是一个产销平衡的运输问题.可以建立下列的运输模型：代入产销平衡的运输模板可得如下结果：得种植计划方案如下表：某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的大型客车.该厂在这四年内生产大型客车的能力及每辆客车的成本情况如下表：根据该厂的情况,若制造出来的客车产品当年未能交货,每辆车每积压一年的存储和维护费用为4万元.在签订合同时,该厂已储存了20辆客车,同时又要求四年期未完成合同后还需要储存25辆车备用.问该厂如何安排每年的客车生产量,使得在满足上述各项要求的情况下,总的生产费用加储存维护费用为最少解：得运价表产大于销的运输模型如下：得生产安排的方案：第一季度正常上班生产20台,加班27台,拿出正常生产18台和加班2台,加上年前储存的20台,满足本季度的40台；第二季度正常生产38台,不安排加班.加上第一季度储存的2台,满足本季度的40台；第三季度正常生产15台,不安排加班.加上第一季度储存的25台,满足本季度的40台；第四季度正常生产42台.加班生产23台.拿出正常生产的17台的加班生产的23台满足本季度的40台.剩余25台以后务用.如下表表示：某企业生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品,这四个分厂的产量分别为：200吨、300吨、400吨和100吨,这些产品供应给A、B、C、D、E、F六个地区,六个地区的需求量分别为：200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨.由于工艺、技术的差别,各分厂运往各销售地区的单位运价万元/吨、各厂单位产品成本万元/吨和各销地的销售价格万元/吨如下表：单位：万元/吨1、试确定该公司获利最大的产品调运方案.2、如果E地区至少供应100吨,试确定该公司获利最大的产品调运方案.2、如果E地区至少供应100吨,C地区的需要必须全部得到满足,试确定该公司获利最大的产品调运方案.解：1、无条件运输问题的运输模型大于产的产销不平衡运输问题：得安排方案如下：可获最大利润元.2、有条件的产销不平衡问题,加条件后就已转化为产销平衡的运输问题得安排方案如下：可获最大利润元.3、这也是有条件的产销不平衡问题,加条件后就已转化为产销平衡的运输问题得安排方案如下：可获最大利润元.注：本问题注意的是对于求最大化的产销不平衡问题,大M就取负值.某自行车制造公司设有两个装配厂,且在四个地区有销售公司.该公司生产和销售的相关数据如下表：两个装配厂的有关数据四个销售公司和需求量从两个装配厂到四个销售公司的运价表各家销售公司需要的自行车应由哪个厂装配,才能保证公司获得最大利润解：运输问题数学模型：可得结果生产安排方案如下表：此运输问题的最小成本最优值: 110700元.即按此方案安排生产,可以使总成本为最低,因此就可以得到最大的利润.某公司在三个地方有三个分厂,生产同一种产品,其产量分别为300箱、400箱和500箱.需要供应给四个地方销售,这四地的产品需求分别为400箱、250箱、550箱和200箱.三个分厂到四个销售地的单位运价如下表：（1）应如何安排运输方案,使得总的运输费用最小（2）如果2分厂的产量从400箱增加到600箱,应如何安排运输方案,使得总的运输费用最小（3）如果甲销地的需求量从400箱增加到500箱,其它情况都与1完全相同,应如何安排运输方案,使得总的运输费用最小解：（1）本问题的运输模型：可得结果运输安排方案如下表：最小的运输费用：19450元.（2）如果2分厂的产量从400箱增加到600箱,可得以下的运输模型：可得结果运输安排方案如下表：最小的运输费用：34140元.3如果甲销地的需求量从400箱增加到500箱,可得以下的运输模型：可得结果输安排方案如下表：最小的运输费用：19300元.甲、乙两个煤矿每年分别生产煤炭500万吨、600万吨,供应A、B、C、D四个发电厂需要,各电厂的用煤量分别为300万吨、200万吨、500万吨、100万吨.已知煤矿与电厂之间煤炭运输的单价如下表：煤矿与发电厂间单位运价运价单位：元/吨1试确定从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案.2若两煤矿之间、四个发电厂之间也可以调运煤炭,并知它们之间调运煤炭的单价如下：煤矿间单位运价运价单位：元/吨发电厂间单位运价运价单位：元/吨试确定从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案.3若在煤矿与发电厂之间增加两个中转站T1、T2,并知煤矿与中转站间和中转站与发电厂间的煤炭运价如下：煤矿与中转站间单位运价运价单位：元/吨中转站间单位运价运价单位：元/吨中转站间与发电厂间单位运价运价单位：元/吨试确定从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案.解：1建立运输问题数学模型如下：直接运输的运价表运价单位：元/吨即得结果：运量单位：吨最低费用：132000元.2建立运输问题数学模型如下：煤矿间、电厂间可以转运的运价表运价单位：元/吨即得结果：运量单位：吨最低费用：129000元.4编制运价表如下：增加中转站后可以转运的运价表运价单位：元/吨即得结果：运量单位：吨最低费用：120800元.。

运筹学运输问题应用实例运筹学是一门研究企业决策问题的学科，包括线性规划、整数规划、网络优化、排队论、决策理论等多个分支。

运筹学可以应用于许多领域，其中之一就是运输问题。

运输问题是指在给定的供应和需求条件下，如何合理地安排物资或者人员的调度和运输，使得运输成本最小、效率最高。

以下是几个运输问题的实例，展示了运筹学在现实生活中的应用：1.货物运输问题：某物流公司需要将若干货物从不同的供应地点运送到不同的需求地点，运输成本根据不同的供应-需求对有所差异。

如何设计最优的运输方案，使得总运输成本最小？解决方法：可以使用线性规划模型来描述这个问题。

将各个供需点之间的距离、运输成本等作为变量，建立一个目标函数和一系列约束条件，并通过求解线性规划问题来得到最优的运输方案。

2.配送车辆路径问题：某公司有若干辆配送车辆，需要将货物按照一定的规则分配到不同的配送点，并且保证每个配送点都能得到及时的配送。

如何合理地安排车辆的路径，使得配送成本最小、效率最高？解决方法：可以使用网络优化模型来描述这个问题。

将配送点、车辆、交通网络等抽象成一个图，其中每个节点表示一个配送点或者车辆，边表示两个节点之间的路径。

然后通过求解网络优化问题，找到最优的车辆路径。

3.乘客调度问题：某出租车公司需要根据乘客的叫车需求，合理地调度出租车，以提高乘客的满意度，并最大化车辆的利用率。

如何在不同的时间和地点调度出租车，使得乘客的等待时间最小、出租车的行驶里程最小？解决方法：可以使用排队论模型来描述这个问题。

根据乘客到达的服从分布，建立一个排队论模型，模拟乘客叫车的过程。

然后根据这个模型，确定最佳的出租车调度策略。

4.航班调度问题：某航空公司需要合理地调度飞机的起飞和降落时间，以提高航班的准点率和乘客的满意度。

如何在不同的起降时间和航线之间进行合理的安排，并考虑飞机的机场停靠时间和维修等因素？解决方法：可以使用决策理论和整数规划模型来描述这个问题。

运筹学运输问题的应急物资案例《运筹学运输问题的应急物资案例：一场与时间和需求的较量》你能想象在一场巨大的灾难面前，应急物资就像救命的稻草一样重要吗？我就遇见过这样的事。

我有个朋友小李，是个在应急管理部门工作的热血青年。

有一次，某个地区发生了严重的地震。

一瞬间，那个地方就像是被恶魔践踏过一般，房屋倒塌，人们流离失所。

这时候，应急物资成了希望的灯塔。

可怎么把这些物资又快又好地运过去呢？这就像是一个超级复杂的拼图游戏。

从各地筹集来的应急物资堆积在各个仓库里，有帐篷、食物、药品等等。

就像一群等待奔赴战场的士兵。

这时候，运筹学的运输问题就凸显出来了。

这就好比是要指挥一场大规模的迁徙，把各种各样的“动物”（物资）从不同的“栖息地”（仓库）运送到同一个“新家园”（灾区）。

这些物资可不像普通货物，它们可是关乎人们生死存亡的关键东西啊。

有一位专家，我们叫他张教授。

他就像是诸葛亮一样，胸有成竹地来帮忙解决这个难题。

他抛出一个问题：“要是你有一堆杂乱的珠子，要快速地用线串起来，你会怎么做呢？”这让大家都陷入沉思。

他接着说，其实运输物资也是这么回事。

各个仓库就像装着不同珠子的盒子，运输路线就是那根线。

比如说，离灾区较近的仓库A有很多帐篷，但是没有药品。

而仓库B 离得稍远一点，却囤着大量药品。

怎样在最短时间内，让灾区既有帐篷住又有药医呢？这可不能乱套。

张教授开始仔细分析各个仓库到灾区的距离、运输工具的速度、运输成本等一系列因素。

他就像是在解一道超级复杂的数学谜题。

我当时就觉得好奇，忍不住问：“这得费多少脑细胞啊？难道就没有简单的办法，比如说哪个近就先运哪个？”张教授笑着说：“那可不行，如果只考虑近，可能会造成有的物资堆积，有的物资短缺。

这就像是做菜，光有盐没油，这菜能好吃吗？”他利用运筹学的方法，精心规划了运输方案。

先分类整合各仓库的物资优势，然后制定了一套详细的时间表和运输路线图。

奇迹般地，在这个方案的指挥下，应急物资像涓涓细流，不间断地汇聚到灾区，充分满足了灾区的需求。