自由撰稿人-浅谈方程法在湖北政法干警考试中的应用-高文羊-行测理科

2021国考⾏测数量关系技巧：⽅程法 国考考试在即，备考⾏测板块刻不容缓，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“2021国考⾏测数量关系技巧：⽅程法”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!2021国考⾏测数量关系技巧：⽅程法 今天⼩编给⼤家带来⼀类⾏测数量关系当中妥妥的送分题⽬，⽅程法解各种题⽬。

很多同学在公务员考试当中做⾏测的时候，因为时间关系，会把整个数量关系的部分放弃掉，但是按照近期的公考题⽬难度来看，数量关系的题⽬趋于简单化，这⼀部分如果⼀做不做就直接放弃的话，还是相当可惜的。

今天我们就来说⼀说⼤家⾮常熟悉的⼀种⽅法，⽅程法解题。

做所有题的第⼀步都是读题⼲，梳理题⼲信息，这个过程我们也可以把它叫做翻译题⼲，也就是把⽂字描述的数据关系转化成数学式⼦，这个过程只要⼤家认真读题，都不难做到，这⼀步也为我们⽤⽅程法列⽅程时提供了思路： 例1.某单位从甲、⼄、丙三个部门共抽调了25⼈参加⼀项公益活动，已知三个部门分别由20%、10%、10%的员⼯参加，且甲部门的⼈数⽐⼄部门多⼀半，⼄、丙两部门的⼈数相同。

问甲部门有多少名员⼯?A.50B.60C.75D.80 第⼀句就给出了这道题⽬的重要等量关系，甲⼄丙参加的⼈数之和25⼈，若能表⽰出各部门参加的⼈数，⽅程就有了。

接下来⽅程法做题主要有三个步骤：设未知数、列⽅程、解⽅程。

⾸先设未知数，分为直接设、间接设两种，直接设就是设问题所求量，求谁设谁，简单粗暴;间接设就更加关注题⼲当中涉及的未知量之间的内在关系，带着系数设未知数，可以简化⽅程，简化计算。

以上题为例，题⼲中的未知量有甲⼄丙三个部门的⼈数，如果直接设的话可能就会出现x、y、z三个未知数，那我们也得相应的列出三个⽅程等式才能解出三个未知数，列式和计算的难度都会提升。

那我们再仔细梳理梳理，甲⼄丙三个部门的⼈数各⾃需要提出20%、10%、10%的员⼯数，所以我们不妨先考虑把每个未知数的系数变成10，再继续分析，甲部门⽐⼄部门多⼀半，⼄部门和丙部门⼈数相同，那我们不妨让⼄部门=丙部门=10x，甲部门=15x，每个部门的参加⼈数各⾃是3x、x、x，这样我们利⽤系数的关系，仅⽤⼀个未知数就表⽰了三个量，那我们也只需要列⼀个⽅程就可以了，回到题⽬上，现在除了第⼀句给出的加和关系，后⾯的关系都已经⽤完了，那我们就⽤第⼀句加和关系列出⽅程：3x+x+x=25，很容易解出答案x=5。

2021公务员考试行测技巧：“方程法”你用的好吗在行测考试当中，数量关系一直是考生们比较头疼的题目，那是由于数量关系题型比较复杂、解题时间长、而且整体做题的正确率不能保证，这就导致很多的考生在考试的时候直接放弃了数量关系这一专项，不过这种放弃无疑是一种损失，因为每个专项都有简单题目和难题，我们还是要掌握一些基本的解题方法，要保证能把简单题目的分数拿下。

中公教育专家今天就带大家回顾我们久违的方法——方程法。

一、方程法的定义含有未知数的等量关系。

这个方法的核心在于等量关系，没有特别复杂的思路，我们只要能从题目当中找到等量关系，就可以建立方程进行求解。

寻找等量关系的方式有三钟：①题干的描述直接给出等量关系：A是B的几倍、一样多、A比B多几等等;②通过公式建立等量关系：利润=售价-成本，路程=速度*时间等;③各部分的和等于整体。

二、例题精讲例1：张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。

张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减1元，我就多订购4件。

”商店经理算了一下，他如果减价5%，那么由于张先生多订购，仍可获得与原来一样的利润。

这种商品的成本是多少元?A.65B.70C.75D.80中公解析：这个题目向我们描述的是购买一批商品，在减价前后，商店获得的利润是一样的这么一个问题。

前后利润相等，我们就可以通过这个等量关系列方程进行求解。

利润的计算我们可以拿单件利润乘以数量即可，减价前的单件利润=100-成本，而成本未知我们可以设成本为x元，则减价前总利润为80*(100-x);减价5%，售价为100*(1-5%)=95，减价5元，就多订购20件，共订购100件，单件利润=95-x，则减价后总利润为100*(95-x)。

故有80*(100-x)=100*(95-x)，解得x=75，选择C项。

例题2：老王两年前投资的一套艺术品市价上涨了50%，为尽快出手，老王将该艺术品按市价的八折出售，扣除成交价5%的交易费用后，发现与买进时相比赚了7万元。

浅谈方程法在安徽政法干警考试中的应用中公教育研究与辅导专家高文羊心之所向，所向披靡在数量关系题的众多解题方法中，有一种方法众所周知，那就是方程法。

从小到大，我们的数学老师都在给我们灌输“列方程，解应用题”的思想。

这恰恰说明了用方程法来解题的普遍性和适用性。

盘点近几年安徽省的政法干警考试真题，用方程法来解题的例子屡见不鲜。

对于方程法，主要考察不定方程，穿插考察普通方程。

下面通过几道真题来说明如何用方程法来解题。

1、普通方程【例1】【2013-安徽-政法干警】一家庭主妇去超市采购十斤食品，若买三斤猪肉，二斤菠菜和五斤大米，需花费57元，若买五斤猪肉三斤菠菜和二斤大米，共需要花66元，若买二斤猪肉五斤菠菜和三斤大米，需花去47元，问，以上三种食品各买一斤需要多少钱？A 15B 16C 17D 18【答案】C【中公解析】设猪肉、菠菜和大米的单价分别为x、y、z元/斤，由题意，则有3x+2y+5z=57……①；5x+3y+2z=66……. ②；2x+5y+3z=47……③。

这是一个三元一次方程组，属于普通方程，有唯一解。

观察方程的系数发现，①式+②式+③式=10(x+y+z)=170，所以x+y+z=17，即三种食品各买一斤需要17元，答案选C。

2、不定方程【例2】【2013-安徽-政法干警】某单位为业务技能大赛获奖职工发放奖金，一、二、三等奖每人奖金800元、700元、500元，11名获得1、2、3等奖的职工共获奖金6700元，问，有多少人获得3等奖？A .2人B .3人C .4人 D.5人【答案】D【中公解析】设一等奖、二等奖和三等奖的人数分别有x、y、z人，由题意，则有800x+700y+500z=6700……①；x+y+z=11……②。

观察方程组，发现共有两个方程，三个未知数，这是一个不定方程。

由②×7-①，得2z-x=10，即2z=10+x，因为x为获奖人数，所以x≥0，所以2z≥10，即z≥5，结合选项，答案选D。

浅谈方程思想在中学数学解题中的应用作者：郑瑶来源：《科教导刊》2010年第03期摘要方程思想是一种重要的数学思想,方程思想对解决实际数学问题,尤其是综合题型,非常有用。

本文将从什么是方程思想,如何运用方程思想解题,学生利用方程进行问题解决的能力培养三个方面对方程思想进行探讨。

运用方程思想解决实际问题是从现实生活到数学的一种提炼过程,其解题过程并不是一种简单的形式化的过程,抓住等量关系,将题目中的等量关系用含有未知数的式子表示出来,是方程思想的一种体现。

关键词方程思想等量关系问题解决中图分类号:G633.6文献标识码:A著名数学家R·柯朗60年前曾担心:“数学教学有时竟演变成空洞的解题训练,解题虽然可以提高形式推导的能力,但却不能导致真正的理解与深入的独立思考。

”我国目前的数学教育就存在这样的现状,一些数学教师在授课过程中采取“知识点—典型题—解题方法”的教学模式,对一系列典型题抛给学生一套法则解题,然后实行题海战术,反复操练各类题型,使学生熟悉到“条件反射”的地步,严重束缚了学生思维发展,违背了教育最初的育人目的。

有位数学教师曾经做过测试:对同样的数学教学内容,采取不同的指导思想,分别施教于两个平行班:A班采取讲题型和解题技巧为主的讲法;B班采取分析问题来龙去脉,探究解题策略及传授相应数学思想方法的讲法。

课程结束后,A班测试成绩略高于B班测试成绩,两个月后又进行了一次测试,B班成绩人均高于A班7分!就教学过程而言,A班的讲授法重视题目的识别与记忆水平,是典型的机械教学;B班的讲授法则重视数学思想方法的传授。

就学生自我发展而言,B班的讲授法更占优势,在数学问题解决上思路更加清晰,对学生自身认知结构构建及思维能力提高起到积极作用。

由此可见,数学思想方法的学习和运用对学生学好数学的重要意义,本文则针对数学思想方法中较为重要的方程思想在中学数学解题中的应用进行探讨。

1 方程思想所谓“方程思想”,就是从问题中的未知量入手,探求未知量和已知量之间的数量关系,通过适当设元建立相应个数的方程,解方程(组),最终达到解题目的的思维方式。

公务员考试行测：方程法妙用你知多少为定值的最值问题是公务员行测考试中非常常见的一种题型，对于这种题型的解答一直是广大考生非常头疼的，考生对于这种题型普遍都有这样的感受“要么就是没有思路，要么就是解答题来非常的慢，往往还经常出错”，那么在这里中公教育专家给广大的考生讲解一种非常快速而且有效的方法，就是利用方程和极限思想巧解和为定值的最值问题。

1.什么是和为定值的最值问题：多个数的和是一个定值，求其中某个数的最大值或者最小值的问题。

2.什么是方程思想：从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中的已知量与未知量的数量关系，转化为方程或方程组等数学模型，然后利用方程的理论或方法，使问题得到解决。

3 .解决问题的核心思想：如果要求某个数的最大值，则要其余的数尽可能的小;如果要求某个数的最小值，则要其余的数尽可能的大。

例如：三个人的年龄和为36岁，且三个人的年龄各不相同，要求这三个人当中年龄最大的人最少为多少岁?中公解析：三个人的年龄之和为36岁，要求年龄最大的人最小为多少岁，则要求另外两个人的年龄都尽可能的大，将年龄最大人的年龄设为X，因为另外两个人的年龄要尽可能大，但又不能超过最大人的年龄，且三个人的年龄各不相同，所以另外两个人的年龄分别为X-1，X-2，所以有X+X-1+X-2=36，解出X等于13，所以年龄最大的人最小为13岁。

广大的考生会发现，利用方程思想能够清晰的将每个人的年龄用未知数表示，然后根据题目中的等量关系列出等式就能够快速的解出答案了。

那么，下面中公教育专家通过两个真题再详细的给广大考生讲解怎么利用方程思想解决和为定值的最值问题。

例题1. 10个箱子总重100公斤，且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍。

问最重的箱子重量最多是多少公斤?A. B. C.20 D.25中公解析：【答案】B。

要使最重的箱子重量尽可能大，则其余箱子重量尽可能小，最极端情况为其余九个箱子都相等。

政法干警行测指导：数学运算技巧之方程法方程法是指将题目中未知的数量用“X”来表示，根据题目中所含的等量关系，列出含有未知数的等式，通过求解未知数的数值，来解应用题的方法。

方程法应用较为广泛，公务员考试数学运算部分的有相当一部分的题目都可以通过方程法来求解。

方程法的核心在于寻找题干中的等量关系，而大部分的数学运算题目中都包含或隐含着数量之间的等量关系。

可以说，方程法几乎是数学应用题的通用解法。

除此之外，方程法的另外一个优点在于极好理解。

虽然有些解题方法运算量较少，但是有时对于考生而言，却是难以理解的。

在分秒必争的公务员考试中，有时，多一点运算量未必比用其他方法速度慢。

有些情况下，理解一种解题思维的时间是远远大于运算数字的时间的。

当然，方程法相对于其他解题方法，数学运算量稍大，这是它明显不足的地方。

如果列出的方程较为复杂，那么求解未知数的时间较长，也是不利于我们争取考试时间的。

另外，方程法也是有它的局限性的，一些涉及数字特征等类型的题目就无法通过方程法来求解。

总之，考生在考试的时候应该根据题目的具体情况，考虑是否采用方程法。

以下，通过几道练习题，让来熟悉巩固下列方程法。

1.有甲、乙两个项目组。

乙组任务临时加重时，从甲组抽调了甲组四分之一的组员。

此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。

此时甲组与乙组人数相等。

由此可以得出结论：A.甲组原有16人，乙组原有11人B.甲、乙两组原组员人数之比为16:11C.甲组原有11人，乙组原有16人D.甲、乙两组原组员人数之比为11:162.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。

结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。

则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：A.80级B.100级C.120级D.140级3.父亲把所有财物平均分成若干份后全部分给儿子们，其规则是长子拿一份财物和剩下的十分之一，次子拿两份财物和剩下的十分之一，三儿子拿三份财物和剩下的十分之一，以此类推，结果所有儿子拿到的财物都一样多，请问父亲一共有几个儿子?( )A.6B.8C.9D.10参考答案： 1.【答案】B。

行政职业能力测试：利用方程思想来解决问题一、公在行测试卷中，数学运算部分一直是让很多考生头疼的一种题型。

固然，数学运算问题的题干花样百出，复杂多变，但万变不离其宗，只要好好的把握数学问题的知识点和解题方法，一切难题都会迎刃而解。

相信每一位考生对于方程思想，并不陌生，这是大家经常用的方法。

那么，来看一下应该如何把握住其要点。

首先，方程思想的基本步骤要明确。

第一步：设未知数。

第二步：列方程。

第三步：解方程。

其次，需要注意的是，第一步：设未知数有两种设法，直接设和简洁设。

直接设好理解，就是题目问什么就设谁为未知数。

间接设主要是题干所问未知数不好列式或者列完式子不好计算的时候，就可以间接设。

比如：甲班和乙班的人数之和为56人，甲班和乙班的人数之比为3:4，求甲班有多少人?解析：若直接设甲班人数为x人，列方程为x+3x/4=56，解得x=32。

但若是设一份为x，甲班3x，乙班4x，列方程为3x+4x=56，解得x=8，甲班24人，乙班32人。

对比两种设未知数的方法，很明显在上述情况中，间接设更简单。

第二步：列方程的关键是确定题干里面的等量关系。

可以有多种方法来进行寻找。

第一种：等量构造法，如果在题干中发现“等”“是”“比…多(少)”等等一些标志性的词汇，就可以根据这些词汇找到等量关系列出方程。

比如：光明小学今年植树1100颗，比去年指数棵树的2倍还多100棵，去年植树多少棵?解析：关键词“比…多”找到等量关系。

设去年植树x棵，则2x+100=1100，解得x=600。

第二种：比较构造法，如果题干中对同一事物进行多种不同的描述，那就可以比较不同描述之间的差异，找到其中的等量关系求解。

这种方法主要是一种思维上思考，想清楚的话很快的就能解题。

比如：将一堆苹果放进一些筐，如果每筐放12个，则多出3个苹果放不下，如果每筐放14个，则又缺5个苹果，共有多少筐?解析：同一堆苹果两种方法，可以比较其中的差异。

在相同筐数的情况下，每筐12个苹果总数比每筐14个苹果的总数一共少8个苹果，其中一筐少2个苹果，一共有8/2=4筐。

政法干警行测文字题的解题方法政法干警行测文字题的解题方法其一、弄清题的类型方能找到解题的简便方法。

熟记一些有关公式并充分利用这些相应公式等方法，快速、准确找出答案。

其二、尽量用心算与速算法。

以节省时间，达到事半功倍的效果。

其三、先易后难，不要在难题上耽误更多的时间。

行测数量关系数学运算各类题型解析数学运算主要涉及到以下几个问题：比例问题，不定方程，抽屉问题，倒推法问题，方阵问题，工程问题，和倍差问题，利润问题，年龄问题，牛吃草问题，浓度问题，平均数，数的拆分，数的整除性，速算与巧算，提取公因式法，统筹问题，尾数计算法，行程问题，植树问题，最小公倍数和公约数问题等等。

以上都是在不断作题过程中总结出来的规律，在复习过程中，分点复习会有条理，不会遗漏，可以使自己的知识形成系统，在以后的作题中思路会更加清晰，下面是有关行程问题的一些总结。

方法：行程问题的主要思想就是数形结合的思想，在做题时画个行程图式，可以使思路比较直观，容易抓住一些不变点，从而列出相应的方程，求出一些重要的等量关系，而这些等量关系正是我们解题所需要的。

行程问题可以分为以下几大类：1.相遇问题：知识要点提示：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在A，B途中相遇。

A、 B两地的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间 =速度和×相遇时间出发时间相同例题：两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米/秒，第二列车的车速为12.5米/秒，第二列车的旅客发现第一列车在旁边开过时用了6秒，则第一列车的长度为多少米?A.60米B.75米C.80米D.135米「答案」D.解析：这里A，B两地的距离就为第一列车的长度，那么第一列车的长度为(10+12.5)×6=135米。

甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。

如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。

政法干警行测：不定方程方程思想是一种很基本且重要的数学思想，在高频题型中都有该思想的应用，例如年龄问题、溶液问题、容斥问题以及极值问题都会利用方程思想来解决问题。

当然方程法也是政法干警考生在平时作答数量关系题目时最常用也是最喜欢用的方法之一，但是在行测考试中，往往将不定方程作为一个重要而固定的考点，在不定方程中我们会发现，这一类题目题干描述得比较清晰，对题目的理解往往不会存在很多的问题，列式也比较简单，但是在解不定方程的过程中，考生们往往感觉束手无策，很多考生在面对这个拦路虎时，往往凭运气，能看出来的就做，不能看出来就放弃了。

然而实际上这类题型在解决的时候是有固定套路的，只要你能掌握好这些套路，基本上大部分的不定方程问题都能搞定。

因此，接下来将会为大家梳理一下目前不定方程问题的常用的求解方法。

(一)尾数法若未知数有5x或10x这样的数值，它们的尾数比较少，可以通过确定尾数，进而缩小未知数取值范围。

【例】某国硬币有5分和7分两种，问用这两种硬币支付142分货款，有多少种不同的方法?A.3B.4C.6D.8【解析】根据题意可以列出式子5x+7y=142，由于题目中未知数的系数出现5，所以可以用尾数法确定尾数。

5x的尾数只有两种情况0或者5，那么对应的7y的尾数就只能是2或者7，这样加和后才能是结果为2的数，7y只有当y=1、6、11、16时尾数是符合题意要求的，所以有4种不同情况。

答案选B。

(二)奇偶性观察不定方程中未知数的奇偶性质，从而减少未知数的取值情况。

【例】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装11个，小盒每盒装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个?A.3、7B.4、6C.5、4D.6、3【解析】根据题意可以列出式子11x+8y=89，两个未知数一个方程，典型的不定方程。

由于题目中未知数的系数出现了偶数，所以可以用奇偶性判断选项。

8y是偶数，89是奇数，则11x就得是奇数，则x是奇数，排除B、D选项。