八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线1教案沪教版五四制

22.6三角形、梯形的中位线（1）教学目标：1．经历三角形中线的复习和直角三角形纸片拼图过程，理解三角形的中位线概念．2．经历探索三角形中位线定理的过程，掌握三角形中位线的性质定理．3．经历三角形中位线性质定理的应用过程，感悟图形的分解与组合、化归的数学思想． 教学重点与难点：教学重点：三角形的中位线定理及运用．教学难点：三角形的中位线定理的证明．教学过程：一、复习旧知，引出课题1．三角形中的有关线段三角形中的有关线段有哪些？ 三角形中的高、角平分线、中线分别有几条？如果联结三角形中的任意两边的中点，这条线段也是三角形中的一条重要线段，如何命名？它有什么性质？教学设计意图：从学生熟悉的三角形中的有关线段入手，温习旧知，设置问题，如果联结三角形中任意两边的中点，这条线段如何命名呢，自然生成三角形中位线的概念和言简意赅地引出课题．2．三角形中位线的概念联结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．三角形的中位线有几条？它和三角形的中线有什么差异？教学设计意图：对三角形的中位线的概念进行定义，继续进行提问，对比三角形的中线，深化三角形的中位线和中线的文字语言和图形语言的差异．二、新知探究1．拼图操作，猜想三角形中位线的性质定理将手中的四个形状大小完全相同的三角形拼接为一个三角形或者四边形，如何拼，说出你的拼接方法．教学设计意图：在数学拼图活动中，学生拼出的三角形、四边形有五种，其中拼出的三角形帮助我们进一步巩固三角形中位线的概念，进而猜想出三角形中位线的性质．并且拼出的其中一个四边形为我们论证三角形的中位线性质定理作出铺垫．2．画图操作，验证三角形中位线的性质定理已知△ABC ，边BC=6厘米，∠B=70°．取线段AB 、AC 的中点D 、E ，联结线段DE ． 思考：线段DE 和线段BC 有什么位置和数量关系，为什么？教学设计意图：在数学画图等操作活动中，学生通过测量角度和线段的长度，进一步验证三角形中位线的性质．3．几何论证，得到三角形中位线的性质定理三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 用符号语言表示定理.∵ AD =BD ，AE =CE ，∴DE 为三角形ABC 的中位线，（三角形中位线的概念）∴ DE ∥BC ，且BC DE 21 （三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）． 教学设计意图：经历观察、猜想、验证、论证等课题性质研究一般过程，引导学生能够掌握G F E D CB OF D A C 三角形中位线性质定理的证明思路和证明方法，进而掌握三角形中位线的性质．三、新知应用练习1：如图，已知AD=BD,AE=EC,（1）当DE=2时， BC= .（2）当BC=m 时，DE= .教学设计意图：初步应用三角形中位线的性质解决简单与三角形中位线有关的计算．两个小题也呈现出递进的关系，从数字到字母，体现函数思想．例题1 已知，如图，点O 是△ABC 内任意一点，D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、OB 、BC 、CA 的中点， 求证：四边形DEFG 为平行四边形. 教学设计意图：应用三角形中位线的性质解决简单与三角形中位线有关的证明．感悟图形的组合与分解，如何将分散的条件集中起来，让学过的定理得到呈现．变式：当点O 为△ABC 外任意一点时，上述结论是否成立，请说明理由.教学设计意图：将点O 从形内移动到形外，引导学生进一步感悟运动变化过程中的“变与不变”，并且进一步引导学生思考思考，如果点O 运动到与边AB 平行的某条直线CX 上时，结论是不成立的，这一特例．练习2：如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、AC 中点，求证：中位线DF 和中线AE 互相平分.教学设计意图：将三角形的中线与中位线放在一个图形中，证明它们互相平分，综合应用三角形的中线、中位线、平行四边形的判定与性质定理解决问题．在问题解决的过程中，继续感悟图形的组合与分解，体会化归的数学思想．（备用：求证：顺次联结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.）四、课堂小结这节课你学到了哪些知识，还有什么收获，请分享.五、布置作业1.阅读教材96,97，并完成练习册22.6（1）.2.拓展作业：在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，（1）如果DE ∥BC ，D 、E 不是AB,AC 的中点，DE 与BC 有什么数量关系？（2）如果M 、N 分别为BD 、CE 的中点，那么线段MN 和线段DE 、BC 有什么数量和位置关系？ 教学设计意图：通过课堂小结，梳理与巩固三角形中位线的概念及性质，通过练习册进一步巩固三角形中位线的性质，进而借助拓展作业，为后续三角形一边的平行线的学习和梯形的中位线的学习留出新的生长点．教学设计说明《三角形的中位线》一课时，是《三角形、梯形的中位线》的一部分内容。

EBC ADFEBCAD FDA E《梯形中位线 》教案 〖教学目标〗1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线性质.2．能够运用梯形中位线的概念及性质进行有关的计算和证明.3．经历“操作-观察-猜想-验证”的探索过程，进一步感受数学中的化归思想．、 〖教学重点〗梯形中位线及其性质的应用 〖教学难点〗梯形中位线性质的证明 教学过程： 一、知识回顾1.三角形中位线定理：△ABC 中，D 、E 分别为AB 、 AC 边上的中点，则DE//BC DE=1/2BC （位置关系、数量关系） 2.其它衍生结论：△ADE 与△ABC 的周长比为1:2 ，面积比为1:4...... 二、学习新知（一）概念：联结梯形两腰的中点的线段 ，叫梯形中位线如图：梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 为AB 、CD 的中点，则EF 为梯形ABCD 的中位线概念辨析：识别下图中EF 是否为梯形的中位线HFE B C AD（二）学生操作：度量EF 、AD 、BC ，AD+BC ，∠B ∠AEF （三）类比猜测：EF 与AD 、BC 的关系：位置关系 EF//AD//EF 数量关系 EF=1/2(AD+BC) (五）分析证明：(六）得出新知：梯形的中位线平行于两底，并等于两底和的一半即：梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 为AB 、CD 的中点，则 EF//AD//EF EF=1/2(AD+BC) （七）巩固练习1．一个梯形的上底长4 cm ，下底长6 cm ，则其中位线长为 cm ．2．一个梯形的上底长10 cm ，中位线长16 cm ，则其下底长为 cm ． 3．已知梯形的中位线长为6 cm ，高为8 cm ，则该梯形的面积为________ cm 2 4．已知等腰梯形的周长为80 cm ，中位线与腰长相等，则它的中位线长cm ．三、应用新知例题7、一把梯子部分如图所示,已知：AB//CD//EF//GH ,AC=CE=EG,BD=DF=FH,AB=0.3m ，CD=0.4m,求EF 、GH 的长。

《三角形、梯形的中位线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 巩固学生对于三角形和梯形中位线的基本概念，掌握其性质及运用方法。

2. 提升学生的空间想象力和逻辑思维能力，培养学生的解题策略意识。

3. 通过练习与实际生活中的应用问题，培养学生数学学习兴趣及解题自信。

二、作业内容本课时的作业内容主要围绕三角形和梯形的中位线展开，具体包括：1. 基础概念练习：要求学生掌握中位线的定义、性质及与三角形、梯形的关系，并完成相关概念题。

2. 性质运用：通过例题和习题，让学生理解并掌握中位线在三角形、梯形中的性质及运用方法，包括角度、边长关系等。

3. 解题策略：布置具有实际意义的情境问题，要求学生通过绘制图示、理解问题情境并应用中位线的性质来解题。

4. 综合应用：选取典型问题，要求学生在解决过程中综合考虑三角形的边角关系和中位线的运用，并灵活应用相关知识解决实际问题。

三、作业要求1. 学生需在完成作业时注意题目中给定的图形与实际情况是否相符，需对题目中的信息加以核对与验证。

2. 在完成练习时，需标明解题步骤和结果，书写规范、整洁，对易错、易混淆的点进行重点标注。

3. 作业需独立完成，严禁抄袭他人答案或使用其他不正当手段。

4. 遇到问题时，应积极思考并尝试自己解决，如无法解决可查阅相关资料或向老师请教。

四、作业评价1. 评价标准：作业的完成情况、解题思路的正确性、步骤的完整性及答案的准确性等。

2. 评价方式：教师批改、学生自评和互评相结合。

教师批改时需对每道题目进行详细评阅，给出明确的对错判断及改进意见；学生自评和互评时，需根据评价标准对作业进行自我评价和相互评价，提出自己的看法和建议。

五、作业反馈1. 教师需及时批改作业，对学生的错误进行指导纠正，并提供详细的解题思路和步骤。

2. 对于学生的疑问和困惑，教师需及时解答和指导，帮助学生掌握相关知识。

3. 通过作业反馈，教师可以了解学生的学习情况及存在的问题，以便调整教学计划和教学方法。

课题：三角形的中位线教学目标1、理解三角形中位线的概念，知道三角形中位线和中线的区别。

2、经历三角形中位线性质的探索过程，掌握三角形中位线定理，体会转化的思想方法，并能运用该定理进行简单的计算和论证，解决一些实际问题。

3．通过对问题的探索，学生提高分析问题与解决问题的能力，体验数学学习的探索性和乐趣。

状态分析教学内容分析教学重点：掌握三角形中位线定理及其推导，并能应用定理进行简单的计算和证明。

教学难点：三角形中位线定理证明中添加辅助线的思想方法。

内容分析：本节课是九年制义务教育初二第二学期三角形的中位线的第一课时。

本节课以“探”为主，第二节课以“用”为主。

三角形中位线的概念和三角形中位线定理，是三角形非常重要的概念与定理，它揭示了连结三角形任意两边中点所得的线段与第三边的位置关系和倍分关系，是学习梯形中位线定理必不可少的基础知识。

因此正确理解三角形中位线概念和性质是学好本节的关键。

针对本班学生的知识结构和心理特征，选择引导探索法，从生活实际引入课题，通过学生自主探索，合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。

学生分析学生已学习了三角形的中线、角平分线、高和平行四边形和特殊的平行四边形的判定及其性质，会运用已学知识进行几何证明及计算，有一定的数形结合能力和探究能力,但若遇需添加辅助线加以证明较困难。

教学准备制作多媒体课件、尺、量角器教学过程教学步骤教师教学活动设计学生学习活动设计设计意图情景引入小小设计师：为响应虹桥枢纽地区西部会展板块的有序发展,现将部分村庄拆迁后组建成三个新小区(如图所示），现在请你帮忙设计一条马路，使三个小区到马路的距离相等，马路应如何建造？思考并简述理由从实际问题出发，激发学生学习兴趣，引入新授。

AB CD EmF HG。

§22.6三角形、梯形的中位线（1）教学目标：1．理解三角形的中位线的概念.2．经历三角形中位线性质的探索过程，体会转化的思想方法，运用图形运动的观点来认识添置辅助线的过程和作用.3．初步掌握三角形中位线定理，进行简单的几何计算和论证.教学重点与难点：教学重点：三角形的中位线概念的理解和三角形中位线定理的初步运用教学难点：三角形的中位线定理的证明．教师活动学生活动设计意图一、情境引入问1：三角形和梯形这两种图形之间存在怎样的联系？问2：是否能把一个三角形分割成一个梯形和一个小三角形？问3：是否能把问题2中的梯形和小三角形拼成一个平行四边形？问4：这时，点E位于线段AC的什么位置上？点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，分割的直线与三角形两边的交点是这两边的中点.三角形中位线的概念联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.问1：一个三角形共有几条中位线呢？答1：用一条平行于三角形一边的直线可以把一个三角形分割成一个三角形和一个梯形；把梯形的两条腰延长，可以组成一个三角形.答3：可以答4：点E是AC的中点.EDAB CD’1(A)EDAB C由图形的旋转运动可知△ADE≌△CD′E，可得∠A=∠1，可得AB∥CD′，又由于DE∥BC，所以四边形DBCD′是平行四边形.答1：三条，如下左图：点D、E、F分别为AB、CA、BC的中点，则DE、DF、EF都是△ABC的中位线.引导学生思考三角形与梯形这两种几何图形之间的内在联系.引导学生思考对三角形的特殊分割，引出三角形中位线的概念.体会从一般到特殊研究问题的方法.概念辨析，注意三角形“中位线”与“中线”这两个概念的区别.G FEDCA BO问：如何证明？G FCA BEDA BO变式1：如图，点O是△ABC外一点，以上结论是否还成立？适时小结：以上的问题图形变化，而本质是不变的.（三）课堂练习课本P98，2.2.已知：如图，△ABC中，D、E、F 分别是AB、BC、CA三边的中点.求证：中位线DF和中线AE互相平分.E FDAB C分析：要证明“DF和AE互相平分”只需证ADEF是平行四边形，所以考虑联结DE、EF. 可利用中位线定理得证.E FDAB C E FDAB C E FDA四、课堂小结通过本课的学习你有何收获？答：证明：∵点G、F分别为CB、CA的中点，∴GF∥AB，且ABGF21=（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）．同理：DE∥AB，且ABDE21=.∴GF∥DE，且GF=DE.∴四边形DEFG是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.变式1：成立，证明方法和上同.学生练习.证明：联结ED、EF.∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边）．同理：EF∥AB,∴四边形DEF A是平行四边形（平行四边形的定义）.∴中位线DF和中线AE互相平分（平行四边形的对角线互相平分）.生答：1.三角形中位线的概念：联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.将例题6作适当变形，可得到变式1，但这个问题实质相同，让学生从中感受“形”变而“质”不变的特征.巩固所学知识.。

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯学科数学课题22.6 ⑵梯形的中位线执教人班级时间地点教学目标1．理解梯形的中位线概念．2．掌握梯形的中位线的性质定理，会运用这个定理进行简单的几何计算和论证．3．经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．能以运动变化的观点认识三角形的中位线、梯形中位线之间的区别和联系．教学重点难点重点：梯形中位线定理.难点：梯形中位线性质定理的证明.教学设计教学环节教学过程设计意图一复习引入复习三角形中位线（1）线段MN叫△ABC的什么？（2）这样的中位线有几条？（3）线段MN与BC有什么关系？为引出课题，以及猜想并证明梯形中位线做铺垫二新知探究1、概念的形成和巩固（1）让学生根据几何画板引入过程，自己用文字概括出梯形中位线的定义：联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线（2）操作：在梯形ABCD中，AD∥BC，作梯形ABCD的中位线MN培养学生归纳概括的能力突出概念中的“要素”—“两腰”A D2、梯形中位线的性质探索（1） 猜一猜：应用几何画板测量得出如下猜想 ①梯形的中位线平行于两底 ②梯形中位线的长度等于两底和的一半 （2）证一证：已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AM =MB ，DN =NC ． 求证：MN //BC ，且MN =12(AD+BC )．证明：联结AN 并延长AN 交BC 的延长线于E, ∵N 为CD 的中点 ∴DN=CN ∵AD ∥BC∴∠DAN=∠E, ∠D=∠ECN ∴△ADN ≌△ECN ∴AN=NE,AD=CE 又∵M 为AB 中点 ∴ MN ∥BE 且MN=12BE ∵BE=BC+CE=BC+AD∴MN ∥BC 且梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． 符号语言1()2MN BC AD =+NMA CBD一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。

课时计划学科数学课题中位线定理在几何证明中的运用执教班级教学设计教学设想：本节是以三角形、梯形中位线定理为基础，是学生学完新概念之后的应用和深化。

进一步学习并掌握中位线的概念和性质，提高学生解决数学问题的能力。

同时又向学生渗透了类比和转化的数学思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。

教材分析：本节课是在学过三角形、梯形中位线定理后的练习课，由于学生对一个新的数学概念的理解肯定需要经过一定时间、一定过程甚至多次的反复，特别是几何概念。

本节课学生对三角形、梯形中位线概念只是获得一定的体验和一些初步的理解，后继的学习，将会对这类概念不断地补充、完善。

学情分析：该年龄段学生思维活跃，求知欲强，已经具备一定的观察、猜想、归纳和推理能力。

但由于他们的说理能力较差，探究易具有盲目性，所以教学过程中我会注意问题设置的针对性与层次性。

教学目标：在学生已掌握三角形、梯形中位线定理的基础上，不但能运用它们进行简单的几何计算和论证，更能综合运用三角形和特殊的四边形的有关知识解决简单的数学问题。

教学重点运用中位线定理证明几何题教学难点正确书写证明过程教学准备ppt教学流程与步骤：教学过程教师活动学生活动设计意图引入新课1、三角形中位线定理2、梯形中位线定理师生对话、交流回顾旧知例题选编例1、已知如下左图 EF是梯形ABCD的中位线 AD∥BC AD=8BC=12 求EF长例2、已知如上右图EF是梯形ABCD的中位线 AD∥BC AD=8 BC=12 对角线AC交EF于G点。

求EG 、FG的长组织学生讨论、交流.通过举例，促进学生理解中位线概念.针对练习例3、已知如上右图梯形ABCD中AD∥BC M、N分别是对角线BD、AC的中点求证：MN=()ADBC-21例4、已知如下左图在四边形ABCD中 AB=CD 点E、H、G分别是AD、AC、学生观察、思考，根据自己对中位线概念的理解发表看法.针对出现的不同观点，组织学生讨论、交流通过对例题中若干问题的思考与讨论再次中位线等概念，让学生体会到问题中的多个几何概念之间都存在确定的依赖关系.增进对确定的依赖关系的理解，进而增进对几何概念的理解.BD的中点。

一、基本信息二、教学设计决问题的方法、小组合作探究交流的经验。

教学目标1、复习三角形的中位线概念、三角形中位线的性质定理；能运用三角形中位线定理进行“中点四边形”的探究.2、经历探究“中点四边形”变化规律的过程，体会化归的数学思想，提升“寻找规律”有助于“理解变化”的认知.3、通过探究交流活动，进一步积累团队合作经验，提高数学归纳、表达能力.设计思路设计课前、课中两个探究活动，提供学生充分的活动空间与时间，同时借助技术应用，让学生在解决问题、交流成果的过程中，总结经验、反思方法、提升能力。

教学过程教学环节活动过程设计意图课前（一）布置课前活动1、活动内容：【活动1】探究性质（1）观察图1，猜想中位线DE与边BC之间的位置关系和数量关系，并请证明结论.（2）结合活动1，写出解决问题的过程．．、方．法．、心得体会．．．．.【活动2】阅读“作品”2、活动要求：（1）由组长负责，合作完成【活动1】，并自选反馈形式，通过数字教材的云笔记，上经历探索三角形中位线性质的过程，体会化归的思想方法.图图1交教师.（2）独立完成【活动2】，通过小组交流形式对其他组的合作探究活动成果进行点评.（二）教师分享学生“作品”.流转笔记一分享交流部分小组点评其他组的合作探究活动成果. 通过交流活动，积累团队合作经验，提高数学归纳、表达能力.二复习巩固1、定义、定理（1）三角形中位线的定义：在三角形中，联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.（2）三角形中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.2、符号语言：在△ABC中，因为AD=DB，AE=EC，所以DE//BC，DE =BC.规范文字语言、图形语言、符号语言的表述.三应用探究合作探究活动探究主题——“中点四边形”变化规律1、活动内容：【活动1】“中点四边形”是平行四边形教材P98 练习4经历探究“中点四边形”变化规律的过程，体会研究问题的一般方法，提升“寻找规律”有助于“理解变化”的认知.图一次探索……一份自豪……五布置作业1、补充和完善《学习单》，上传到数字教材的云笔记.2、完成《合作学习单》3、完成《梯形的中位线》课前活动单黑板标题——三角形的中位线一、三角形中位线的定义：两边中点线段二、三角形中位线性质定理：在△ABC中，因为AE=EB，AG=GC，所以EG//BC，EG =BC.位置关系数量关系三、探究活动——“中点四边形”已知：如图，在四边形ABCD中，AE=EB，BF=FC，CG=GD，DH=HA.求证：四边形EFGH是平行四边形.中点四边形任意四边形平行四边形？？详案师：课前，同学们通过阅读材料，已经知道了——联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.【动作：课件】【说：在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的中点，联结DE，那么线段DE图1 就是△ABC的一条中位线】师：我们还以小组合作的形式进行了三角形中位线性质定理的探究活动，下面请部分小组来汇报展示一下他们的合作探究历程.***组***组……师：同学们通过小组合作探究的形式，经历了猜想——论证的学习过程，期间，遇到过困难、也碰到过“瓶颈”，但同学们都想办法尽力去解决了，最后以小报、PPT等形式进行了活动小结，并上传了数字教材平台。

三角形、梯形的中位线的应用教学目标：1、掌握三角形、梯形的中位线定理，能以运动变化的观点认识它们之间的区别和联系；2、运用三角形、梯形的中位线定理进行计算和论证，并能解决一些综合问题，在探究过程中熟悉三角形、梯形的中位线定理的基本图形，体会化归思想。

教学重点与难点：1、深入理解三角形、梯形的中位线定理，并建立它们之间的关系；2、在探究活动中熟悉三角形、梯形的中位线定理的基本图形，体会化归思想。

教学手段与方法：多媒体教学探究式学习教学过程：一、复习引入：三角形、梯形中位线定理及几何语言表述二、新授：1、观察：如图，图1是一个平行四边形ABCD，E、F分别是边AB、DC的中点，保持边BC不变，其对边AD上的两个顶点相向逐渐靠近，这个平行四边形变成梯形，如图2；当这两个顶点重合时，梯形变成了三角形，如图3，这时原来的边AD退缩为一点，它的长度可记为0.与此同时，原平行四边形中的线段EF相应地变成梯形中位线，再变成三角形中位线。

在整个过程中，总是保持EF BC,1()2EF BC AD=+.2、思考：若A、D两点继续相向运动，其他条件保持不变，如图4，那么EF BC,()2EF BC AD=+还成立吗？B B BB（1）当AD BC <时，EF BC ,1()2EF BC AD =-； （2）当AD BC >时，EF BC ,1()2EF AD BC =-； （3）特别地，当AD BC =时，E F 、两点重合. 3、方法提炼：构造“8”字型全等，化归为三角形中位线问题。

4、练习：已知：如图，BD 是△ABC 的外角平分线，BD ⊥AD 于点D ，E 是AC 的中点。

求证：(1)DE ∥BC ，（2）1()2DE AB BC =+.5、变式训练：（1）如图1，BD 、CE 分别是△ABC 中∠ABD 、∠ACB 的外角平分线，过点A 分别作AD ⊥BD 于点D ，作AE ⊥CE 于点E ，联结DE ，则DE 与△ABC 的三边有怎样的数量关系？成立吗？（3CE 是△ABC 中∠ACB 的外角平分线，其它条件不变，上述结论又如何？6、方法提炼：构造等腰三角形三线合一基本图形，化归为三角形三角形中位线问题。