(完整版)(923)尺规作图做角的和差倍分专项练习30题(有答案)ok

角的和差倍分专项训练题11.如图, OC平分∠AOD, OE是∠BOD的平分线, 如果∠AOB=130º, 那么∠COE是多少度？2.如图所示, 点O是直线AB上一点, OE, OF分别平分∠AOC和∠BOC, 若∠AOC＝68°, 则∠BOF和∠EOF是多少度？3.如图,点O在直线AB上,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线.(1)求∠DOE的度数, (2)如果∠AOD=51°17′,求∠BOE的度数4.如图, 直线AB上有一点O, ∠AOD＝440, ∠BOC＝320, ∠EOD＝900, OF平分∠COD, 求∠FOD与∠EOB的度数5.如图, 从点O引出6条射线OA, OB, OC, OD, OE, OF, 且∠AOB＝1000, OF平分∠BOC, ∠AOE＝∠DOE, ∠EOF ＝1400, 求∠COD的度数6.如图, ∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB是∠AOC的平分线, 求∠AOC及∠COD的度数7.已知∠AOB=3∠BOC, 若∠BOC=300, 求∠AOC的度数8.如图, ∠BAE =750, ∠DAE= 150, AC是∠BAD的平分线, 求∠CAD的度数9.如图, BD平分∠ABC, BE分∠ABC为2: 5两部分, ∠DBE=240, 求∠ABE的度数10.如图, ∠AOC+∠AOB=1800, OM、ON分别是∠BOC.∠AOB的平分线, ∠MON=600, 求∠AOC和∠AOB的度数11.已知∠AOB, 过O点作射线OC, 若∠AOC=0.5∠AOB, 且∠AOC=220, 求∠BOC的度数12.已知∠AOB=600, ∠BOC=1200, OD平分∠AOB, OE是∠BOC的一条三等分线, 求∠DOE的度数13.如图, 已知∠AOC=900, ∠DOC比∠DOA大280, OB是∠AOC的平分线, 求∠BOD的度数14.如图, 已知∠AOC=1500, OB是∠AOC的平分线, OE, OF分别是∠AOB, ∠BOC的平分线, 求∠EOF的度数15.直线AB.CD相交于点O, OE平分∠AOD, ∠FOC=900, ∠1=400, 求∠2与∠3的度数角的和差倍分专项训练题1参考答案1.分析: 直接利用角平分线的定义进而得出∠AOC=∠DOC, ∠BOE=∠EOD, 即可得出答案解:OC 平分∠AOD, 0E 是∠BOD 的平分线, ∴∠AOC=∠DOC, ∠BOE=∠DOE, ∴∠COE=∠COD+∠DOE=∠AOC+∠BOE=21∠AOB=21×1300=650. 2.分析: 由角平分线的定义, 结合平角的定义, 易求∠BOF 和∠EOF 的度数,解: 点O 是直线AB 上一点, 则∠AOB=180°.若∠AOC=68°, 则∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-68°= 112°, ∵OF 平分∠BOC, ∴∠BOF= ∠BOC= ×112°=56°；又∵OE 平分∠AOC, ∴∠EOF= ∠AOC+ ∠BOC=34°+56°=90, 故∠BOF 和∠EOF 分别是56°和90°.3.分析: (1)由∠AOC+∠COB=180°, 又知OD 是∠AOC 的平分线, OE 是∠COB 的平分线, 故知∠DOE=∠DOC+∠COE= (∠AOC+∠COB)=90°.(2)∵∠A0D+∠BOE=90°和∠AOD=51°17′,可以得到∠BOE 的度数.解: (1)∵∠AOC+∠COB=180°, 已知OD 是∠AOC 的平分线, OE 是∠COB 的平分线∴∠DOC= ∠AOC,∠COE= ∠COB, ∴∠DOE=∠DOC+∠COE= (∠AOC+∠COB)=90°.(2)∵∠AOD+∠BOE=90°,∠AOD=51°17′, ∴∠BOE=90°-∠A0D=38°43′, 故答案为90°, 38°, 43′.4.分析: 根据平角的定义及互补的性质, 解答出即可解:∵∠AOD=44°,∠BOC=32°, ∴∠C0D=104°.∵OF 平分∠COD, ∴∠FOD=52°, 又∵∠EOD=90°, ∴∠EOA=90°-44°=46°, ∴∠BOE=134°.5.分析: 设∠BOF=∠COF=x °, ∠AOE=∠DOE=y °, ∠COD=z °, 根据角的和差列出方程即可求解. 解: 设∠BOF=∠COF=x °,∠AOE=∠DOE=y °,∠COD=z °, 根据题意可得:100+140+x+y=360°, x+y+z=140°, 两式相减得:z=20, 即∠COD=20°.6.分析: 根据角平分线定义求出∠AOC, 代入∠COD=∠AOD-∠AOC 求出即可.解:∵OB 是∠AOC 的平分线,∠AOB=30°, ∴∠AOC=2∠AOB=60°, ∵∠AOD=80°, ∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°.7.分析: 此题需要分类讨论 , 共两种情况, 可以作图后计算.解：∵∠BOC=30°, ∠AOB=3∠BOC,∴∠AOB=3×30°=90°.当OC 在∠AOB 的外侧时, ∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°, 当OC 在∠AOB 的内侧时, ∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°-30°=60°, 所以 ∠AOC=120°或60°.8.分析:先利用∠BAD=∠BAE-∠DAE 求出∠BAD 的度数, 然后根据角平分线的定义计算∠CAD 的度数.解:∵∠BAE=75°,∠DAE=15°,∴∠BAD=∠BAE-∠DAE=60°,∵AC 是∠BAD 的平分线, ∴∠CAD= 21∠BAD=30°. 9.分析;由角平分线的定义, 则∠CBD=∠DBA, 根据BE 分∠ABC 为2:5两部分这一关系列出方程求解:设∠CBE=2x °,得2x+24=5x-24,解得x=16, ∴∠ABE=5x=5×16°=80°.10.分析: 由OM 、ON 分别是∠AOB 与∠AOC 的平分线, 得出∠AOM=∠BOM= ∠AOB, ∠AOM= ∠AOC ；再由∠AOB 与∠AOC 互补, 得出∠AOB+∠AOC=180°, 得出∠AOM+∠AON=90°, 再进一步结台∠MON=∠AON-∠AOM=40°, 求得∠AOM, 进一步求得结论.解: ∵OM 、ON 分别是∠AOB 与∠AOC 的平分线, ∴∠AOM=∠BOM= ∠AOB,∠AON= ∠AOC ；∵∠AOB +∠AOC=180°, ∴∠AOM+∠AON=90°, ∵∠MON=∠AON-∠AOM=40°, ∴∠AOM=25°∴∠AOB=50°,∠AOC=130°.11.分析: 此题需要分类讨论 , 分两种情况计算.解: 当OC 在∠AOB 的内部时, 根据∠AOC=0.5∠AOB, ∠AOC=220, 可以得出∠BOC=∠AOC=220；当OC在∠AOB的外部时, 根据∠AOC=0.5∠AOB, ∠AOC=220, 可以得出∠BOC=∠AOC+∠AOB=660. 12.分析: 此题需要分类讨论 , 分四种情况计算.(1)如图1, 当∠AOB+∠AOB=180°, 即∠AOC为平角时,OE为靠近OB的一条三等分线.∵∠AOB=60°, OD平分∠AOB, ∴∠DOB=30°, ∵OE是∠BOC的一条三等分线, ∠BOC=120°, ∴∠BOE=40°∴∠OOE=∠DOB+∠BOE=30°+40°=70°；（2）如图2, 当∠AOB+∠AOB=180°, 即∠AOC为平角时,OE为靠近OC的一条三等分线.∵∠AOB= 60°, OD平分∠AOB, ∴∠DOB=30°, ∵OE是∠BOC的一条三等分线, ∠BOC=120°, ∴∠BOE= 80°, ∴∠OOE=∠DOB+∠BOE=30°+80°=110°；（3）如图3, 当∠AOB 与∠BOC有公共边OB, ∠AOB的另一边OA在∠BOC内部时, OE为∠BOC内靠近OC边的一条三等分线.∵∠AOB=60°, ∠BOC=60°, ∴OA为∠BOC平分线上, ∵OD平分∠AOB,∴∠DOB=30°, ∵OE是∠BOC的一条三等分线, ∠BOC=120°∴∠BOE=80°, ∴∠DOE=∠BOE-∠DOB=80°-30°=50°；（4）如图4, 当∠AOB 与∠BOC有公共边OB, ∠AOB的另一边OA在∠BOC内部时, OE为∠BOC内靠近OB边一条三等分线且更靠近∠AOB的平分线OD.∵∠AOB=60°, OD平分∠AOB, ∴∠DOA=30°, ∵OE是∠BOC的一条三等分线, ∠BOC=120°, ∴∠BOE=40°∴∠DOE=∠BOE+∠AOD-∠AOB=40°+ 30°-60°=10°.13.分析: 先由∠COD﹣∠DOA＝28°, ∠COD+∠DOA＝90°, 解方程求出∠COD与∠DOA的度数, 再由OB是∠AOC的平分线, 得出∠AOB＝∠AOC＝45°, 则∠BOD＝∠AOB﹣∠DOA, 求出结果. 解: ∵∠COD比∠DOA大28°, ∴∠COD＝∠DOA+28°, ∵∠AOC＝90°, ∴∠COD+∠DOA＝90°, ∴∠DOA+28°+∠DOA＝90°, 2∠DOA＝62°, 所以∠DOA＝31°, ∵OB是∠AOC的平分线, ∴∠AOB ＝∠BOC＝∠AOC＝45°, ∴∠BOD＝∠AOB﹣∠DOA＝45°﹣31°＝14°. 故答案为14°.14.分析: 根据角平分线定义得到∠AOB=∠BOC= ∠AOC, ∠AOE =∠BOE= ∠AOB, ∠BOF=∠COF= ∠BOC, 则有∠EOF＝∠EOB+∠BOF＝∠AOC=75°.解: ∵OB是∠AOC的角平分线, ∴∠AOB=∠BOC= ∠AOC, ∵OE、OF分别是∠AOB.∠COB的角平分线, ∴∠AOE =∠BOE= ∠AOB, ∠BOF=∠COF= ∠BOC, ∴∠EOF＝∠EOB+∠BOF＝∠AOB+ ∠BOC＝（∠AOB+∠BOC）＝∠AOC= ×150°=75°.规律: 从一个角的内部任意引一条射线, 这条射线把这个角分成的两个角的角平分线组成的角的度数等于这个角的一半.15.分析:根据平角为180度可得∠2＝180°﹣∠1﹣∠FOC, 根据∠AOD＝∠BOC可得∠AOD的度数, 再根据角平分线定义进行计算可得∠3.解：∵∠AOB＝180°, ∴∠1+∠2+∠COF＝180°, ∵∠FOC＝90°, ∠1＝40°, ∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠FOC＝50°, ∠BOC＝∠1+∠FOC＝130°, ∴∠AOD＝∠BOC＝130°, ∵OE平分∠AOD, ∴∠3＝∠AOD＝65°．。

角的和差倍分专项训练题3
1.如图，已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOE=140°，∠BOC比∠COD的2倍还多10°，那么∠AOB是多少度？
2.如图，已知∠AOC：∠BOC=1：3，∠AOD：∠BOD=5：7，若∠COD=150，求∠AOB的度数
3.如图，已知∠AOC=900，∠DOC比∠DOA大280，OB是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数
4.已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=300,求∠AOC的度数
5.如图，将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起，在同一平面内旋转其中一个三角尺．（1）如图1，若∠BOC=700，则∠AOD= ；（2）如图2，若∠BOC=500，则∠AOD= ；（3）如图1，请猜想∠BOC与∠AOD的关系，并写出理由
6.如图，已知∠AOC=600，∠BOD=900，若∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数
7.如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数
8.如图，射线OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，如果∠AOD=250，∠DOE比∠DOC的2倍还多100，求∠COE和∠AOB的度数
9.如图，∠BOC=2∠AOC，OD是∠BOA的平分线，如果∠COD=22º，那么∠AOB是多少度？
10.如图，∠AOC：∠BOC=2：1，OD平分∠AOB，∠COD=18°，求∠AOB的度数。

初三中考数学复习用尺规作线段与角专项复习练习含解析1．下列属于尺规作图的是( )A ．用量角器画60°的角B ．用量角器与直尺画已知角的角平分线C ．用刻度尺画4 cm 的线段D ．用圆规在一条射线上截取一条线段等于已知线段2．下列尺规作图的语句正确的是( )A ．延长射线AB 到点DB ．延长直线AB 到点DC ．延长线段AB 到点C ，使AC ＝12ABD ．延长线段AB 到点C ，使BC ＝12AB3. 下列尺规作图的语句错误的是( )A ．作∠AOB ，使∠AOB ＝3∠αB ．以点O 为圆心作弧C ．以点A 为圆心，线段a 的长为半径作弧D ．作∠ABC ，使∠ABC ＝∠α＋∠β4. 如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了∠NCB ＝∠AOB ，作图痕迹中，弧FG 是( )A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧5. 在直线AB 上找点C ，使AC ＝3CB ，则点C 在( )A ．点A 和点B 之间B ．点A 的左边C ．点B 的右边D ．点A 和点B 之间，或线段AB 的延长线上6．如图所示，已知线段a，b，c(a＞b＋c)，求作线段AB，使AB＝a －b－c，下列利用尺规作图正确的是( )7. 已知∠AOB＝∠1，且∠AOB＞∠2，以OB为一边作∠COB＝∠2，则∠AOC的度数为( )A．∠1＋∠2 B．∠1－∠2C．∠1＋∠2或∠1－∠2 D．∠28．几何中，通常用____________的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图．9．作一条线段等于已知线段时，射线画好后用_______截取与已知线段等长的线段；作一个角等于已知角时，射线画好后第一次画弧的半径是任意长，第二次画弧的圆心在角的一边上．10. 如图所示，已知a，b，c，BD＝________，AC＝_______，AD＝_ ___________．11. 已知∠1和∠2，画一个角使它等于∠1＋∠2，画法如下：(1)画∠AOB＝_________；(2)以O为顶点，OB为始边在∠AOB的_______作∠BOC＝∠2，则∠AOC确实是所求作的角．12. 已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC＝______________cm.13. 甲从O点动身，沿北偏西30°的方向走了50 m到达A地，乙从O点动身沿南偏东35°的方向走80 m到达B点，则∠AOB度数是______ _______．14. 已知∠α(∠α＜90°)，画出它的余角．(要求只用三角板画)画法：画∠AOC，使∠AOC＝______度，则∠_________是∠α的余角．15. 已知线段a，b(a＞b)，画一条线段，使它等于2a－b.画法：(1)画射线AE；(2)在射线AE上顺次截取AB＝_______＝____；(3)在线段AD上截取_______＝b，线段_______即为所求作的线段．16. 尺规作图：已知∠α和∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝∠α＋∠β.17. 如图所示，已知线段AB，CD，且AB＞CD，读下面的语句，同时用尺规作图．(1)在线段AB上取一点E，使BE＝CD；(2)在线段AB的反向延长线上取点F，使BF＝2CD.18. 已知：线段a和∠1.(1)求作：一个三角形ABC，使一边AB＝a，∠ABC＝∠CAB＝∠1；(不写作法，保留作图痕迹)(2)比较AC，BC的长短，判定三角形的形状．19. 如图，已知线段a，b，用直尺和圆规作线段：(1)AB＝b－a；(2)CD＝2a＋b.20. 如图，已知∠1，∠2，用尺规作∠AOB，使得：(不写作法，保留作图痕迹)(1)∠AOB＝2∠1＋∠2；(2)∠AOB＝3∠1－2∠2.那个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。

人教版九年级数学中考尺规作图专项练习A 级 基础题1．下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是( ) A ．已知两边和夹角B ．已知两边和其中一条边所对的角C ．已知两角和夹边D ．已知两角和其中一角的对边2．如图X6－3－1，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为( )图X6－3－1A ．7B ．14C ．17D ．203．如图X6－3－2，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了CN ∥OA ，在作图痕迹中，是( )图X6－3－2A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧4．下列关于作图的语句，正确的是( ) A ．画直线AB ＝10厘米 B ．画射线OB ＝10厘米C ．已知A ，B ，C 三点，过这三点画一条直线D ．过直线AB 外一点画一条直线和直线AB 平行5．已知线段AB 和CD ，如图X6－3－3，求作一线段，使它的长度等于AB ＋2CD .图X6－3－36．试把如图X6－3－4所示的角四等分(不写作法)．图X6－3－47．已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°(如图X6－3－5)．(1)作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D(用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加墨)；(2)通过计算，说明△ABD和△BDC都是等腰三角形．图X6－3－58．某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图X6－3－6，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)．图X6－3－69．如图X6－3－7已知：线段a，c，∠α.求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.图X6－3－710．如图X6－3－8，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M .(1)若∠ACD ＝114°，求∠MAB 的度数；(2)若CN ⊥AM ，垂足为N ，求证：△ACN ≌△MCN .图X6－3－811．如图X6－3－9，已知△ABC ，画它的内切圆⊙O .图X6－3－9作法：(1)分别作____________，两平分线交于点O ； (2)过点O 作____的垂线段，交BC 于点D ； (3)以点__为圆心，以____的长为半径，画圆， 那么，所画的⊙O 就是△ABC 的______． 12．如图X6－3－10，已知线段a 和h .求作：△ABC ，使得AB ＝AC ，BC ＝a ，且BC 边上的高AD ＝h . 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．图X6－3－10B 级 中等题13．如图X6－3－11，画一个等腰△ABC ，使得底边BC ＝a ，它的高AD ＝h .图X6－3－1114．为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A，B，C不在同一直线上，地理位置如图X6－3－12)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：写出已知，求作，不写作法，保留作图痕迹．解：已知：求作：图X6－3－12C级拔尖题15．如图X6－3－13，已知△ABC，且∠ACB＝90°.(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法和证明)：①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD＝∠BAC.(2)请判断直线BD与⊙A的位置关系(不必证明)．图X6－3－1316．如图X6－3－14，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A，B，C.(1)请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法，保留作图痕迹)，并连接AD，CD；(2)请在(1)的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C__________，D__________；②⊙D的半径＝____________(结果保留根号)；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为________(结果保留π)；④若E(7,0)，试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由．图X6－3－14选做题17．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下： 作法：如图X6－3－15(1)，①在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE .②分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C .③作射线OC ，则OC 就是∠AOB 的平分线．小聪的作法步骤：如图X6－3－15(2)，①利用三角板上的刻度，在OA 和OB 上分别截取OM ，ON ，使OM ＝ON .②分别过M ，N 作OM ，ON 的垂线，交于点P . ③作射线OP ，则OP 为∠AOB 的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线． 根据以上情境，解决下列问题：(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是______； (2)小聪的作法正确吗？请说明理由；(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法(要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明)．(1)(2)图X6－3－15参考答案1．B 2.C 3.D 4.D 5.略6．略 提示：首先把∠O 二等分，再把得到的两部分分别再二等分即可．图D737．解：(1)如图D73，BD 即为所求． (2)∵∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝(180°－36°)÷2＝72°. ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝72°÷2＝36°. ∴∠CDB ＝180°－36°－72°＝72°.∵∠A ＝∠ABD ＝36°，∠C ＝∠CDB ＝72°， ∴AD ＝DB ，BD ＝BC .∴△ABD 和△BDC 都是等腰三角形． 8．解：如图D74.图D749．解：如图D75，①以α的顶点为圆心，任意长为半径画弧，交α的两边分别为A ′，C ′；②以相同长度为半径，B 为圆心画弧，交BC 于点F ，以F 为圆心，C ′A ′为半径画弧，交AB 于点E ；③在BF 上取点C ，使CB ＝a ，以B 为圆心，c 为半径画圆交BE 的延长线于点A ，连接AC ，则△ABC 即为所求的三角形．图D7510．(1)解：∵AB ∥CD ， ∴∠ACD ＋∠CAB ＝180°. 又∵∠ACD ＝114°， ∴∠CAB ＝66°.由作法知，AM 是∠CAB 的平分线，∴∠AMB ＝12∠CAB ＝33°.(2)证明：∵AM 平分∠CAB ， ∴∠CAM ＝∠MAB . ∵AB ∥CD ，∴∠MAB ＝∠CMA . ∴∠CAM ＝∠CMA .又∵CN⊥AM，∴∠ANC＝∠MNC.在△ACN和△MCN中，∵∠ANC＝∠MNC，∠CAM＝∠CMN, CN＝CN，∴△ACN≌△MCN.11．解：(1)∠A，∠B的平分线(2)BC(3)O OD内切圆12．解：如图D76.图D7613．略14．解：已知：A，B，C三点不在同一直线上．求作：一点P，使P A＝PB＝PC(或经过A，B，C三点的外接圆圆心P)．正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P，如图D77.图D77图D7815．解：(1)如图D78.(2)直线BD与⊙A相切．∵∠ABD＝∠BAC，∴AC∥BD.∵∠ACB＝90°，⊙A的半径等于BC，∴点A到直线BD的距离等于BC.∴直线BD与⊙A相切．16．解：(1)如图D79：图D79(2)①(6,2)(2,0)②2 5③54π④相切．理由：∵CD＝2 5，CE＝5，DE＝5，∴CD2＋CE2＝25＝DE2.∴∠DCE＝90°，即CE⊥CD.∴直线CE与⊙D相切．17．解：(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS.故答案为SSS.(2)小聪的作法正确．理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON，∴∠OMP＝∠ONP＝90°.图D80在Rt△OMP和Rt△ONP中，∵OP＝OP，OM＝ON，∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)．∴∠MOP＝∠NOP.∴OP平分∠AOB.(3)如图D80，步骤：①利用刻度尺在OA，OB上分别截取OG＝OH.②连接GH，利用刻度尺作出GH的中点Q.③作射线OQ.则OQ为∠AOB的平分线．。

尺规作图作角的和差倍分专项练习30题（有答案）1．已知∠1和∠2如下图所示，用尺规作图画出∠AOB=∠1+∠2，保留作图痕迹．2．用尺规作图．如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外再作一个角，使其等于∠ABC．3．作一个角，使它等于已知角，并在已知角中作出角分线．4．画图：（1）已知线段a、b（a＞b），用直尺和圆规画线段等于a+b；（2）已知∠1和∠2，用量角器画一个角，使它等于∠1﹣∠2．5．已知∠α和∠β，（如图），求作∠BAC，使∠BAC=∠α+∠β．注：保留作图痕迹，不要求写画法，但要写出结论．6．已知∠α，求作一个角∠β，使得∠β=∠α，并作∠β的角平分线．7．如图，已知∠1，∠2，画出一个角，使它等于3∠1﹣∠2．8．已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O．（不写作法，但必须保留作图痕迹）9．已知∠α、∠β，求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β（保留作图痕迹）．10．尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）已知：∠α、∠β，求作：∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β．11．如图所示，已知∠α和∠β（∠α＞∠β），求作：（1）∠α+∠β；（2）∠α﹣∠β．12．作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．13．已知：∠α．请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠α．（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论）14．如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使∠EBC=∠A（不写作法，保留作图痕迹），并判断EB与AD是否平行，试说明理由．15．如图，已知∠AOB．（1）画∠AOB的平分线OC；（2）在OC上画一点D，使OD=2cm；（3）过点D画DE⊥OA，垂足为E．16．作一个角使它等于已知∠ABC（不写作法，保留作图痕迹）17．如图所示，已知线段AB，∠α，∠β，分别过A、B作∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）18．动手画一画．按下列所给条件画△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．19．尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使∠EBC=∠A．20．画图：作出∠ABC的平分线BP．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明）．21．已知∠AOB．（用三角尺和量角器画图）（1）画∠AOB的平分线，并在OC上任取一点P；（2）过点P画平行于OA的直线交OB于Q，试说明∠OPQ=∠POQ；（3）过点P画PD⊥OA、PE⊥OB，垂足分别为D、E，并直接判断PD与PE的大小关系．22．如图，已知∠AOB=α，以P为顶点，PC为一边作∠CPD=α，并用移动三角尺的方法验证PC与OB，PD与OA 是否平行．23．如图，已知∠AOB，C是OB上一点．（1）画OC的中点D；（2）画∠AOB的平分线OE；（3）过点D画DF⊥OE，垂足为F．24．如图，点B，C分别在∠PAQ的两边上，且AB=AC．作∠PAQ的平分线AN（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；25．如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1﹣∠2．26．作出∠AOB的角平分线OC，并保留作图痕迹．（1）作锐角∠AOB；（2）作射线OC⊥OA，OD⊥OB；（3）判断∠AOB与∠COD的关系，并且说明理由．28．如图，点O在直线AC上，画出∠COB的平分线OD．若∠AOB=55°，求∠AOD的度数．29．（1）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）已知：∠α、∠β，求作：∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β．30．作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）已知：（如图）线段a和∠α，求作：△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α．尺规作图作角的和差倍分专项练习30题参考答案：1．（1）作射线OA（2）以O为顶点作∠A0C=∠1（3）以点O为顶点OC为一边在∠A0C同侧作∠C0B=∠2则∠A0B为所求作的角．2．3．作图如下：4.5．（1）作射线AC，（2）以O点为圆心，以任意长为半径，交OM于M、交ON于N；（3）以A点为圆心，以ON长为半径画弧，交AC于C；（4）以C为圆心，以MN长为半径作弧，交前弧于E'；即∠EAC=∠1=∠α，同理在∠1的同侧作∠2=∠β；即∠1+∠2=∠BAC；6．1．以点顶点为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角两边于点A，B．2．分别以点A，B为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点O，3．连接顶点和点P，则射线即为角α的角平分线如下图所示：7．（1）以∠1的顶点O为圆心，以适当的长为半径画弧，分别交射线OA、OB于点E、F （2）在弧上依次截取，并使．（3）自O点过H点作射线OD，则∠AOD即为3∠1．（4）以∠2的顶点为圆心，适当长为半径画弧交∠2的两边于M′、N′两点．（5）以O为圆心，以同样长为半径画弧交OA于点M．（6）以M为圆心，以M′N′为半径画弧交前弧于点N．（7）自O点为N点作射线OC．∠COD即为所求．所作图形如下所示：8．9．10．11．作法：（1）作∠AOC=∠α，以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的外部作∠COB=∠β，则∠AOB就是所求的角；（2）作∠AOC=∠α，以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的内部作∠COB=∠β，则∠AOB就是所求的角．12．作法：①做∠DO'B'=∠AOB；②在∠DO'B'的外部做∠A'OD=∠AOB，∠A'O'B'就是所求的角．13．如图所示：∠BAC即为所求．14．①当所作的角在∠DAC内时，EB与AD一定平行，∵∠EBC=∠A，∴EB∥AD．②当所作的角在BC下方时，EB与AD所在的直线相交，所以不平行．15．16．17．18．19．如图所示：，∠CBE即为所求．20．作法：（1）以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA、BC于点D、E，（2）分别以D、E为圆心，大于的长为半径画弧，交于点P，（3）过P作射线BP．则BP为所求21．（1）作图如下：（2）画图如下：（3）画图如下：PD=PE．22．用三角尺平移可以验证得PC∥OB，但PD与OA不一定平行，∠CPD=∠AOB=∠α，有两解，如图：23．（1）如图所示，点D即为所求：（2）如图所示，射线OE即为所求；（3）如图所示，DF即为所求．24．如图25．如图，∠AOD就是所求的角．26．如图所示，OC即为所求作的∠AOB的平分线．27．（1）作锐角∠AOB如下：（2）作射线OC⊥OA，OD⊥OB如下：（3）互补或相等．理由：①∠AOB+∠COD=360°﹣90°﹣90°=180°，即∠AOB与∠COD互补；②∵∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOB=∠COD，即∠AOB与∠COD相等．故∠AOB与∠COD互补或相等28．如图，∵∠AOB=55°，∴∠BOC=180°﹣55°=125°，∴∠BOD=125°÷2=62.5°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=55°+62.5°=117.5°．29．∠ABC就是所求的角30．。

初中数学中考复习尺规作图题专项练习及答案解析(专题试卷50道)道）一、选择题1、数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．2、如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是A．B．C．D．3、如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）共32页，第1页4、下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．5、任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形6、用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形共32页，第2页7、如图，在ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）A.AG平分∠DABB.AD=DHC.DH=BCD.CH=DH8、如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以点C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以点B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H.下列叙述正确的是：A．BH垂直平分线段ADB．AC平分∠BADC．S△ABC=BC·AHD．AB=AD二、填空题9、阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图，过圆外一点作圆的切线．已知：⊙O和点P求过点P的⊙O的切线小涵的主要作法如下：如图，（1）连结OP，作线段OP的中点A；（2）以A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于点B，C；（3）作直线PB和PC．共32页，第3页所以PB和PC就是所求的切线．老师说：“小涵的做法正确的．”请回答：小涵的作图依据是．10、如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为°．EF11、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=．12、如图，在△ABC中，AB＞AC．按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD．若共32页，第4页AB=6，AC=4，则△ACD的周长为．三、计算题13、如图，已知线段a和h．求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=h．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．14、如图所示，点C、D是∠AOB内部的两点．（1）作∠AOB的平分线OE；（2）在射线OE上，求作一点P，使PC=PD．（要求用尺规作图，保留作图痕迹）四、解答题15、如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠，则点A正好落在BC 边上的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面积．共32页，第5页16、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求点P到AB边的距离．17、已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的角平分线CD和高AE．（不写画法，保留作图痕迹）18、数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________.(2)小聪的作法正确吗？请说明理由.共32页，第6页(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）19、如图，∠AOB=30°，OA表示草地边，OB表示河边，点P表示家且在∠AOB内．某人要从家里出发先到草地边给马喂草，然后到河边喂水，最后回到家里．（1）请用尺规在图上画出此人行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）．（2）若OP=30米，求此人行走的最短路线的长度．20、如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；（2）求它的外接圆半径.21、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请找出截面的圆心；（不写画法，保留作图痕迹．）（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．共32页，第7页22、如图，已知△ABC，用直尺和圆规求作一直线AD，使直线过顶点A，且平分△ABC的面积（不需写作法，保留作图痕迹）23、高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病．为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3km范围内为扑杀区；离疫点3km～5km范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路CD长为4km．（1）请用直尺和圆规找出疫点O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求这条公路在免疫区内有多少千米？24、作图题：如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标．25、如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．（1）请仅用无刻度的直尺，在⊙O中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）；共32页，第8页（2）请写出证明△ABC被所作弦分成的两部分面积相等的思路．26、如图，107国道OA和302国道OB在甲市相交于点O，在∠AOB 的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA，OB的距离相等，且使PC=PD，试确定出点P的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）27、用尺规作图从△ABC（CB＜CA）中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD，并使得△ABD的面积尽可能大（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）28、如图，已知△ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）．（1）作△ABC的外接圆；（2）若△ABC所在平面内有一点D，满足∠CAB=∠CDB，BC=BD，求作点D．29、如图，点A是半径为3的⊙O上的点，（1）尺规作图：作⊙O的内接正六边形ABCDEF；共32页，第9页（2）求（1）中的长．30、已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（1）用尺规作图作出点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接BE，求证：BD平分∠ABE．31、如图，BC是⊙O的一个内接正五边形的一边，请用等分圆周的方法，在⊙A中用尺规作图作出一个⊙A的内接正五边形（请保留作图痕迹）．32、已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．共32页，第10页33、如图，已知△ABC，用直尺（没有刻度）和圆规在平面上求作一个点P，使P到∠B两边的距离相等，且PA=PB．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）34、如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；（2）求它的外接圆半径.35、如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠，则点A正好落在BC 边上的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面积．36、如图，△ABC中，∠C=90°，小王同学想作一个圆经过A、C两点，并且该圆的圆心到AB、AC距离相等，请你利用尺规作图的办法帮助小王同学确定圆心D．（不写作法，保留作图痕迹）．共32页，第11页37、如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，请用尺规作出点E．（不写画法，保留作图痕迹）38、如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧BC的长．39、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．（1）作∠CAB的平分线，交BC边于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求S△ACD：S△ABC的值．40、如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）共32页，第12页41、如图，AE∥BF，AC平分∠BA E，交BF于C．（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明．42、ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，画出∠C的角平分线；（2）在图2中，画出∠A的角平分线．43、如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）44、从△ABC（CB＜CA）中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD，并使得△ABD的面积尽可能大．（1）用尺规作图作出△ABD．（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）（2）若AB=2m，∠CAB=30°，求裁出的△ABD的面积．共32页，第13页45、如图，在中，.（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）①作②以的垂直平分线，交为圆心，于点，交于点；.为半径作圆，交的延长线于点⑵在⑴所作的图形中，解答下列问题.①点②若与的位置关系是_____________；（直接写出答案），，求的半径.46、在数轴上作出表示的点（保留作图痕迹，不写作法）．47、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC 绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C．48、如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）共32页，第14页理由是：．49、如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）50、如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）共32页，第15页参考答案1、A．2、D3、D4、B5、B．6、B7、D8、A9、直径所对的圆周角是直角．10、100.11、8.12、10．13、见解析14、见解析15、(1)详见解析；（2）．16、(1)、答案见解析；(2)、5.17、答案见解析18、(1)SSS；(2)、理由见解析；(3)、答案见解析19、(1)、答案见解析；(2)、30m.20、(1)、答案见解析；(2)、r=8cm21、（1）见试题解析；（2）这个圆形截面的半径是10cm．22、答案见解析23、(1)作图详见解析；(2)（﹣4）千米．24、(1)图形详见解析；(2)B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）．25、26、作图详见解析.27、28、（1）作图见解析（2）作图见解析29、(1)见试题解析；（2）2π．30~33、详见解析.34、(1)、答案见解析；(2)、r=8cm35、(1)、答案见解析；(2)、36、作图参见解析.37、作图参见解析.38、（1）作图参见解析；（2）π.39、（1）作图见解析（2）1:340、答案见解析41、（1）作图见解解析；（2）AB=AD=BC．42、作图参见解析.43、m244、（1）如图；（2）45、（1）作图见解析；（2）①点B在⊙O上；②5.47、见解析48、见解析49、见46、解析50、答案见解析．答案详细解析【解析】1、试题分析：A、根据作法无法判定PQ⊥l；B、以P为圆心大于P 到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断．故选：A．考点：作图—基本作图．2、试题分析：由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．故选D．考点：作图—复杂作图3、试题分析：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选D．考点：基本作图4、试题分析：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．考点：作图—基本作图．5、试题分析：根据线段垂直平分线的性质可得EG=EH=FH=GF，由此可得选项A正确，选项B错误，选项C、正确，选项D正确．故答案选B．考点：线段垂直平分线的性质．6、试题分析：根据作图的痕迹以及菱形的判定方法解答．解：由作图痕迹可知，四边形ABCD的边AD=BC=CD=AB，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形．故选B．7、试题分析：由角平分线的作法，依题意可知AG平分∠DAB，A正确；∠DAH＝∠BAH，又AB∥DC，所以∠BAH＝∠ADH，所以，∠DAH＝∠ADH，所以，AD＝DH，又AD＝BC，所以，DH＝BC，B、C正确，故答案选D.考点：平行四边形的性质；平行线的性质.8、试题分析：由作法可得BH为线段AD的垂直平分线，故答案选A.考点：线段垂直平分线的性质.9、试题分析：∵OP是⊙A的直径，∴∠PBO=∠PCO=90°，∴OB⊥PB，OC⊥PC，∵OB、OC是⊙O的半径，∴PB、PC是⊙O的切线；则小涵的作图依据是：直径所对的圆周角是直角．故答案为：直径所对的圆周角是直角．【考点】切线的判定；作图—复杂作图．10、试题解析：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠ACB=80°，∠ABC=60°，∴∠CAB=40°，∴∠BAD=20°；。

7.5画角的和、差、倍（分层练习）【夯实基础】一、填空题1．（2020春·六年级校考单元测试）已知∠AOB ＝78°，射线OE 是∠AOB 的平分线，∠AOE ＝_____．2．（2021春·上海浦东新·七年级上海民办建平远翔学校校考期末）如图，射线OA 与射线OB 的夹角为40°，将射线OC 绕点O 顺时针旋转一周，若射线OA 、OB 、OC 中恰有一条射线平分另两条射线的夹角时，则∠AOC 的度数为______．3．（2022秋·上海奉贤·七年级统考期中）如图，点O 与量角器中心重合，OA 与零刻度线叠合，OB 与量角器刻度线叠合，OD 是BOC Ð的角平分线，那么BOD Ð=______．4．（2021春·上海浦东新·六年级校考期末）如图，OB 为∠AOD 的角平分线，:2:3BOC COD ÐÐ=，∠BOC ＝20°，则∠AOB ＝______．5．（2021春·上海长宁·六年级上海市延安初级中学校考期末）如图，O 为直线DA 上一点，120AOB Ð=°，OE 为AOB Ð的平分线，90COB Ð=°，则EOC Ð的度数是_______．6．（2021春·上海浦东新·六年级上海市进才中学北校校考期末）如图，已知AOB Ð是直角，60BOC Ð=°，OE 平分AOC Ð，OF 平分BOC Ð，那么EOF Ð=______°．7．（2022春·上海·六年级校考期末）如图，∠AOB ＝84°，∠BOC ＝44°．OD 平分∠AOC ，则∠COD ＝_____．8．（2021春·上海金山·六年级校考期末）如图，将一张长方形纸按照如图所示的方法对折，两条虚线为折痕，这两条折痕构成的角的度数是__________．9．（2020春·六年级校考单元测试）如图：根据图形填空∠BOC ＝∠AOD －_____－_____＝_____－∠AOB ＝_____－∠DOC ；∠BOD ＝∠AOD －_____＝∠DOC ＋_____．10．（2021春·上海浦东新·六年级校联考期末）∠AOB ＝60°，OC 平分∠AOB ，以OC 为一边作∠COP ＝15°，则∠BOP 的度数为__________．11．（2021春·上海普陀·六年级期末）如图，OP 、OQ 分别是∠AOB 、∠BOC 的平分线，如果∠POQ ＝28°，那么∠AOC ＝____°．12．（2021·上海·六年级期末）如图，85AOB Ð=°，45BOC Ð=°．OD 平分AOC Ð，则AOD Ð=_______．13．（2021春·上海闵行·六年级统考期末）如图，∠AOB ＝62°，OC 平分∠AOB ，∠COD ＝90°，则∠AOD ＝_____度．14．（2021春·上海静安·六年级上海市民办扬波中学校考期末）如图，OP 、OQ 分别是AOB Ð，BOC Ð的平分线，如果5226POQ ¢Ð=°，那么AOC Ð=______．（结果用度、分、秒表示）15．（2021春·上海长宁·六年级华东政法大学附属中学校考期末）如图所示，已知OB 是AOC Ð的角平分线90BOD Ð=°，120AOC Ð=°，那么COD Ð=______．16．（2022春·七年级单元测试）如图，直线,AB CD 相交于O ，OE 平分,Ð^AOC OF OE ，若46BOD Ð=°，则DOF ∠的度数为______°．17．（2021春·上海浦东新·六年级上海市浦东模范中学东校校考期末）已知140AOB Ð=°，OC 是AOB Ð的角平分线，射线OD 在AOB Ð的内部，50AOD Ð=°，那么DOC Ð=______．二、解答题18．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOB ，OB 平分∠DOF ，若∠DOE ＝50°，求∠DOF 的度数．19．（2022春·上海·七年级期末）（1）已知：如图1，P 是直角三角板ABC 斜边AB 上的一个动点，CD 、CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线，试探究：当点P在斜边AB上移动时，∠DCE的大小是否会发生变化，请说明你的理由．（2）把直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边MN上，点A和点B在直线MN的上方（如图2），此时∠ACM与∠BCN的数量关系是∠ACM+∠BCN＝；当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A在直线MN的下方，点B仍然在直线MN的上方时（如图3），∠ACM与∠BCN的数量关系是；当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A和点B都在直线MN的下方时（如图4），∠ACM与∠BCN的数量关系是．20．（2020春·六年级校考单元测试）如图已知点O为直线AC上一点，OE平分∠AOB，∠DOB：∠DOC＝1：3，∠EOD＝65°，求∠DOC的度数？21．（2020春·六年级校考单元测试）已知∠α、∠β，用量角器画出∠AOB=∠α+∠β．（不写作法，标明字母）22．（2020春·六年级校考单元测试）已知∠α、∠β，用尺规画出∠AOB=∠α+2∠β．（不写作法，标明字母）【能力提升】一、填空题1．（2022春·上海闵行·六年级校考期末）如图，OP 、OQ 分别是AOB Ð、BOC Ð的平分线，如果5226POQ Ð=°¢，那么AOC Ð=______．2．（2021春·上海松江·六年级统考期末）已知：如图，OC 和OD 为∠AOB 内的射线，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠DOB ，若∠EOF ＝60°，∠COD ＝20°，则∠AOB 的度数为 _______．3．（2021春·上海·六年级上海同济大学附属存志学校校考期末）如图，OM 平分AOB Ð，2MON BON Ð=Ð，AON Ð与BON Ð的差为80°，则AOB Ð=__________．4．（2021春·上海·六年级上海市西南模范中学校考期末）已知80AOB Ð=°，30AOC Ð=°，OD 平分BOC Ð，则BOD Ð的大小为___________．二、解答题5．（2021春·上海松江·六年级校考期末）如图，点A 、O 、C 在一直线上，AOB Ð比BOC Ð大20°，OE 是BOC Ð的平分线，90EOF Ð=°．(1)求BOC Ð的度数．(2)求DOF ∠的度数．6．（2020春·六年级校考单元测试）如图，作∠A 、∠B 的平分线，并作出它们的交点O ，再连接OC ，用量角器度量比较∠ACO 、∠BCO 的大小．（不写作法，保留作图痕迹）7．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．(1)若OC恰好是∠AOE的平分线，则OA是∠COF的平分线吗？请说明理由；(2)若∠EOF＝5∠BOD，求∠COE的度数．8．（2022春·上海·七年级专题练习）（1）已知：如图1，P是直角三角板ABC斜边AB上的一个动点，CD、CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线．当点P在斜边AB上移动时，∠DCE＝ °；（2）把直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边MN上：①点A和点B在直线MN的上方（如图2），此时∠ACM与∠BCN的数量关系是∠ACM+∠BCN＝ ；②当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A在直线MN的下方、点B仍然在直线MN的上方时（如图3），∠ACM与∠BCN的数量关系是 ；③当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A和点B都在直线MN的下方时（如图4），∠ACM与∠BCN的数量关系是 ．。

2019年中考数学提分训练: 尺规作图一、选择题1.下列画图的语句中，正确的为（）A. 画直线AB=10cmB. 画射线OB=10cmC. 延长射线BA到C，使BA=BCD. 过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交2.如图，用尺规作出了BF∥OA，作图痕迹中，弧MN是（）A. 以B为圆心，OD长为半径的弧 B. 以C为圆心，CD长为半径的弧C. 以E为圆心，DC长为半径的弧 D. 以E为圆心，OD长为半径的弧3.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）A. （SAS）B. （SSS）C. （AAS）D. （A SA）4.如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，其作法分别如下：（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；（乙）作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P点，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（）A. 两人皆正确B. 两人皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF 的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 86.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A. 4B. 5C. 6D. 77.画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是（）A. B. C.D.8.已知∠AOB，用尺规作一个角等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB= 所用到的三角形全等的判断方法是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③△ABD是等腰三角④点D到直线AB的距离等于CD的长度．A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB 于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧 D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧11. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A. 6 B . 8 C.10 D.1212. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（）A. 5B. 6C. 8D. 12二、填空题13. 我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是________．14.作图并写出结论：如图，点P是∠AOB的边OA上一点，请过点P画出OA , OB的垂线，分别交BO 的延长线于M 、N ,线段________的长表示点P到直线BO的距离；线段________的长表示点M到直线AO的距离 ; 线段ON的长表示点O到直线________的距离；点P到直线OA的距离为________.15.如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，CD．其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD的面积为________．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为________．17. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．18. 以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D.若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为________.19.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上．（Ⅰ）线段AB的长为________．（Ⅱ）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP= ，并简要说明你的作图方法（不要求证明）．________．20.如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点.若，，则矩形的对角线的长为________．三、解答题21.如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）22.已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AC于点O；（2）在（1）的条件下，若BC=3，AC=4，求点O到AB的距离。

1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中不正确的是（）A．AD是∠BAC的平分线B．∠ADC=60°C．点D在AB的中垂线上D．S△DAC：S△ABD=1：3【答案】D【解析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；@④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．解：根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，故②正确；∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB，∴点D在AB的中垂线上，故③正确；∵∠CAD=30°，∴CD=AD，∵AD=DB，∴CD=DB，∴CD=CB，S△ACD=CD•AC，S△ACB=CB•AC，∴S△ACD：S△ACB=1：3，∴S△DAC：S△ABD≠1：3，故④错误，故选：D．2．尺规作图的工具是（）A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器C．直尺、量角器D．没有刻度的直尺、圆规【答案】D(【解析】试题分析：尺规作图的工具是指没有刻度的直尺、圆规．故选：D考点: 尺规作图的定义.3．如图，已知E是平行四边形ABCD对角线AC上的点，连接DE．（1）过点B在平行四边形内部作射线BF交AC于点F，且使∠CBF=∠ADE（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）/（2）连接BE，DF，判断四边形BFDE的形状并证明．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】解：（1）如图所示：（2）四边形BFDE的形状是平行四边形，理由如下：∵在平行四边形ABCD中，∴∠DAC=∠ACB，AD=BC，在△ADE和△CBF 中，、∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE=BF，∠AED=∠BFC，∵∠DEF=180°﹣∠AED，∠BFE=180°﹣∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形．（1）作∠CBM=∠ADE，其中BM交CD于F即可；（2）四边形BFDE的形状是平行四边形，连BE、DF，由于△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质得到DE=BF，∠AED=∠BFC，根据等角的补角相等可得∠DEF=∠BFE，则DE∥BF，根据平行四边形的判定即可得到结论．4．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．]①作∠DAC的平分线AM．②连接BE并延长交AM于点F．（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）AF=BC 证明过程见解析【解析】解：（1）如下图所示；（2）AF∥BC，且AF=BC.理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，/∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=2∠ACB，由作图可得∠DAC=2∠FAC，∴∠ACB=∠FAC ∴AF∥BC，∵E为AC中点，∴AE=EC，在△AEF和△CEB 中，，∴△AEF≌△CEB（ASA）．∴AF=BC．（1）根据题意画出图形即可；（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明∠ACB=∠FAC，进而可得AF∥BC；然后再证明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC．>5．已知△ABC,求作△DEF，使△DEF≌△ABC(尺规作图，保留作图痕迹)。

中考一轮复习：尺规作图专项练习题1．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠α，直线l及l上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．2．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值．3．已知：AC是▱ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB＝3，BC＝5，求△DCE的周长．4．如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°．（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD是等腰三角形．5．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．7．在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．8．【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm 所有不同图案的个数1239．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）10．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB．作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出∠A′O′B′（请保留作图痕迹）．（2）完成下面证明∠A′O′B′＝∠AOB的过程（注：括号里填写推理的依据）．证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝，∴△C′O′D′≌△COD（）∴∠A′O′B′＝∠AOB．（）11．如图，点M和点N在∠AOB内部．（1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由．12．按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC 上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C之间的距离．（结果可保留根号）13．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．14．如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．15．如图，四边形ABCD是矩形．（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝4，∠BAC＝30°，求BE的长．16．已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝．17．如图，AD是△ABC的角平分线．（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是形．（直接写出答案）18．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．19．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠C＝90°，AB＝a．20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA＝BD，画出△ABD的AD边上的高．21．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．22．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段AB为边画一个△ABM，使其面积为6．（2）在图②中以线段CD为边画一个△CDN，使其面积为6．（3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且∠EFG＝90°．23．图①，图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB，在图②中已画出线段CD，其中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图：（1）在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；（2）在图②中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G，H为格点，∠CGD＝∠CHD＝90°．24．在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）．25．如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG ＝90°．（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．中考一轮复习：尺规作图专项练习题参考答案与试题解析1．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠α，直线l及l上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．【分析】先作∠DAB＝α，再过B点作BE⊥AB，则AD与BE的交点为C点．【解答】解：如图，△ABC为所作．2．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值．【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出∠ADE＝∠B；（2）先利用作法得到∠ADE＝∠B，则可判断DE∥BC，然后根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）∵∠ADE＝∠B∴DE∥BC，∴＝＝2．3．已知：AC是▱ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB＝3，BC＝5，求△DCE的周长．【分析】（1）利用基本作图作AC的垂直平分线得到E点；（2）利用平行四边形的性质得到AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，再根据线段垂直平分线上的性质得到EA＝EC，然后利用等线段代换计算△DCE的周长．【解答】解：（1）如图，CE为所作；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∵点E在线段AC的垂直平分线上，∴EA＝EC，∴△DCE的周长＝CE+DE+CD＝EA+DE+CD＝AD+CD＝5+3＝8．4．如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°．（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD是等腰三角形．【分析】（1）作AB的垂直平分线交AC于D；（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC＝∠C＝72°，再利用DA＝DB得到∠ABD＝∠A＝36°，所以∠BDC＝72°，从而可判断△BCD是等腰三角形．【解答】（1）解：如图，点D为所作；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∵DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴△BCD是等腰三角形．5．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC，然后连接OD得到点E；（2）由AD平分∠BAC得到∠BAD＝∠BAC，由圆周角定理得到∠BAD＝∠BOD，则∠BOD＝∠BAC，再证明OE为△ABC的中位线，从而得到OE∥AC，OE＝AC．【解答】解：（1）如图所示；（2）OE∥AC，OE＝AC．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，∵∠BAD＝∠BOD，∴∠BOD＝∠BAC，∴OE∥AC，∵OA＝OB，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AC，OE＝AC．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．【分析】（1）利用基本作图，先画出CD平分∠ACB，然后作DE⊥BC于E；（2）利用CD平分∠ACB得到∠BCD＝45°，再判断△CDE为等腰直角三角形，所以DE＝CE，然后证明△BDE∽△BAC，从而利用相似比计算出DE．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝45°，∵DE⊥BC，∴△CDE为等腰直角三角形，∴DE＝CE，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴＝，即＝，∴DE＝．7．在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．【分析】（1）将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；（2）利用2×3的长方形的对角线，即可得到线段BE⊥AC．【解答】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求．8．【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm 所有不同图案的个数1235813【分析】根据已知条件作图可知40cm时，所有图案个数5个；猜想得到结论；【解答】解：如图根据作图可知40cm时，所有图案个数5个50cm时，所有图案个数8个；60cm时，所有图案个数13个；故答案为5，8，13；9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作线段AB的垂直平分线，交AD于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O 即为所求．【解答】解：如图所示：⊙O即为所求．10．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB．作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出∠A′O′B′（请保留作图痕迹）．（2）完成下面证明∠A′O′B′＝∠AOB的过程（注：括号里填写推理的依据）．证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝DC，∴△C′O′D′≌△COD（SSS）∴∠A′O′B′＝∠AOB．（全等三角形的对应角相等）【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，∠A′O′B′即为所求；（2）证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝DC，∴△C′O′D′≌△COD（SSS）∴∠A′O′B′＝∠AOB．（全等三角形的对应角相等）故答案为：DC，SSS，全等三角形的对应角相等．11．如图，点M和点N在∠AOB内部．（1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由．【分析】（1）根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图；（2）根据角平分线的性质、线段垂直平分线的性质解答．【解答】解：（1）如图，点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等；（2）理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．12．按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC 上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C之间的距离．（结果可保留根号）【分析】（1）利用尺规作∠BAC的角平分线交AC于点P，点P即为所求．（2）作AD⊥BC于D．解直角三角形求出AD，再利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．【解答】解：（1）如图，点P即为所求．（2）作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵AB＝40海里，∠ABD＝30°，∴AD＝AB＝20（海里），∵∠ACD＝45°，∴AC＝AD＝20（海里）．答：小岛A与港口C之间的距离为20海里．13．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．【分析】先作一个∠D＝∠A，然后在∠D的两边分别截取ED＝BA，DF＝AC，连接EF 即可得到△DEF；【解答】解：如图，△DEF即为所求．14．如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．【分析】（1）以C为圆心，CB为半径画弧，交⊙O于D，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x，构建方程求出x即可解决问题．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝6，∵BC＝CD，∴＝，∴OC⊥BD于E．∴BE＝DE，∵BE2＝BC2﹣EC2＝OB2﹣OE2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，解得x＝，∵BE＝DE，BO＝OA，∴AD＝2OE＝，∴四边形ABCD的周长＝6+6+10+＝．15．如图，四边形ABCD是矩形．（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝4，∠BAC＝30°，求BE的长．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的作图解答即可；（2）利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵四边形ABCD是矩形，EF是线段AC的垂直平分线，∴AE＝EC，∠CAB＝∠ACE＝30°，∴∠ACB＝60°，∴∠ECB＝30°，∵BC＝4，∴BE＝．16．已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝25π．【分析】（1）作线段AB，BC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求．（2）在Rt△OBE中，利用勾股定理求出OB即可解决问题．【解答】解：（1）如图⊙O即为所求．（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E．由题意OE＝4，BE＝EC＝3，在Rt△OBE中，OB＝＝5，∴S圆O＝π•52＝25π．故答案为25π．17．如图，AD是△ABC的角平分线．（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是菱形．（直接写出答案）【分析】（1）利用尺规作线段AD的垂直平分线即可．（2）根据四边相等的四边形是菱形即可证明．【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求．（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠AOE＝∠AOF＝90°，AO＝AO，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE＝AF，∵EF垂直平分线段AD，∴EA＝ED，F A＝FD，∴EA＝ED＝DF＝AF，∴四边形AEDF是菱形．故答案为菱．18．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN即可．（2）设AD＝BD＝x，在Rt△ACD中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图直线MN即为所求．（2）∵MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，设DA＝DB＝x，在Rt△ACD中，∵AD2＝AC2+CD2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴BD＝5．19．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠C＝90°，AB＝a．【分析】根据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可求出答案．【解答】解：如图所示，△ABC为所求作20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA＝BD，画出△ABD的AD边上的高．【分析】（1）连接EC，利用平行四边形的判定和性质解答即可；（2）连接EC，ED，F A，利用三角形重心的性质解答即可．【解答】解：（1）如图1所示，AF即为所求：（2）如图2所示，BH即为所求．21．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵点P到∠ABC两边的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB＝PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：22．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段AB为边画一个△ABM，使其面积为6．（2）在图②中以线段CD为边画一个△CDN，使其面积为6．（3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且∠EFG＝90°．【分析】（1）直接利用三角形的面积的计算方法得出符合题意的图形；（2）直接利用三角形面积求法得出答案；（3）根据矩形函数三角形的面积的求法进而得出答案．【解答】解：（1）如图①所示，△ABM即为所求；（2）如图②所示，△CDN即为所求；（3）如图③所示，四边形EFGH即为所求；23．图①，图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB，在图②中已画出线段CD，其中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图：（1）在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；（2）在图②中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G，H为格点，∠CGD＝∠CHD＝90°．【分析】（1）根据菱形的定义画出图形即可（答案不唯一）．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：（1）如图，菱形AEBF即为所求．（2）如图，四边形CGDH即为所求．24．在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）．【分析】（1）由勾股定理得：CD＝AB＝CD'＝，BD＝AC＝BD''＝，AD'＝BC＝AD''＝；画出图形即可；（2）根据平行线分线段成比例定理画出图形即可．【解答】解：（1）由勾股定理得：CD＝AB＝CD'＝，BD＝AC＝BD''＝，AD'＝BC＝AD''＝；画出图形如图1所示；（2）如图2所示．25．如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG ＝90°．（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．【分析】（1）利用数形结合的思想构造全等三角形或等腰直角三角形解决问题即可．（2）如图3中，构造矩形即可解决问题．如图4中，构造MP＝NQ＝5即可．【解答】解：（1）满足条件的△EFG，如图1，2所示．（2）满足条件的四边形MNPQ如图所示．。