固体的磁性汇总.
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常见元素的磁性分析表
I
无磁性
At
顺磁性
Uus
He
反磁性[1]
Ne
反磁性[3]
Ar
无磁性
Kr
无磁性
Xe
无磁性
Rn
无磁性
Uuo
反磁性[3]
C
无磁性
Al 固态（顺 磁性） Ga
顺磁性
Si
无磁性
Ge
顺磁性
N
无磁性
P
无磁性
As
顺磁性
O 气态（顺 磁性） S
无磁性
F
无磁性
Cl
无磁性
Se
顺磁性
Br
无磁性
In
பைடு நூலகம்顺磁性
Tl
顺磁性
Uut
Sn
顺磁性
Sb
反磁性[1]
Te
顺磁性
Pb 固态（反 磁性） Fl
Bi 固态（反 磁性） Uup
Po
顺磁性
Lv
Mo
顺磁性[2]
W
顺磁性[2]
Mn
顺磁性
Tc 顺磁性 Re
顺磁性[1]
Fe
顺磁性
Ru
顺磁性[2]
Os
顺磁性[1]
Co
顺磁性
Rh
顺磁性[2]
Ir
顺磁性[2]
Ni
固态（具 磁性）
Pd
顺磁性[1]
Cu
Zn
固态（反 顺磁性
磁性）
Ag
Cd
反磁性
抗磁性
Pt
顺磁性
Au
抗磁性
Hg
无磁性
Sg
Bh
Hs
Mt
Ds
Rg
Cn
B
固体磁性1-绝缘体顺磁性和抗磁性
e e e ee F
gB Bz ( J 1/ 2) gB Bz / 2
gB Bz ( J 1/ 2) gB Bz / 2
低温极限 kBT gB JBz
取Bz 104 gauss 则 T 1K
此时，磁矩倾向于平行排列。
高温极限 kBT gB JBz
磁化率
0
N V
(gB )2 3
J (J 1) kBT
n0
E0 En
8m
(xi2 yi2 ) 0
i
磁化强度 M N E0
V Bz
磁化率
0
M Bz
0
N V
q2
4m
0
i
(xi2 yi2 ) 0
2B2 |
n0
0 (Lz gsSz ) n En E0
|2
练习：
（1）证明 [L g0S,n J ] i n(L g0S)
（2）已知： Jx 0 Jy 0 Jz 0 0 证明： 0 (L gsS) 0 0
外层电子的哈密顿量
H
i
H (0) i
i j
e2
40
| ri
1 rj
|
i
H soc i
第一项是常见的单电子哈密顿量
i 标记第i个电子
H (0) i
pi2 2m
V பைடு நூலகம்ri )
V 是电子感受到的离 子实的势能
第二项是电子电子相互作用能。
第三项是自旋轨道耦合。
H soc i
(r)li
si
最低阶近似 （舍弃哈量后两项）
d 电子在正八面体晶体场（阴离子）中的劈裂 高能态 低能态
自由离子d轨道
球形场
正八面体场 (Oh群)
固体物理-第七章 固体的磁性讲解
对于L-S耦合有, PL =i pli PS =i psi PJ=PL+PS 7.1.1.9 则原子磁矩 m = mL +mS = -e (PJ +PS )/2m 7.1.1.10
7.1.1.10式表明, 原子磁矩m与总角动量PJ不在同一方向，如果引入有效原子磁矩mJ, 即,
m在PJ方向的分量则有 mJ =-gePJ /2m
单位 安米 磁化强度
7.1. 原子的磁性
原子的磁矩来源于原子核, 核外电子的轨道磁矩和自旋磁矩. 但原子核的磁矩只有电子磁矩的1/1836.5.所以，很多问题 中可以忽略不计.
7.1.1. 原子磁矩
这里所讨论的是孤立原子的磁矩。
1.电子轨道磁矩
核外电子绕原子核运动具有角动量p, 同时还形成环电流. 此环流产生磁矩,即轨道磁矩, 根据量子力学的结果, 电子的轨 道磁矩ml与其角动量pl成正比,
第七章 固体的磁性
• • • • • • • 7.1. 原子的磁性 7.2.抗磁性与顺磁性 7.3.金属传导电子的磁化率 7.4. 磁有序 7.5.铁磁性的分子场理论 7.6.磁畴与技术磁化 7.7.铁磁性的量子力学概述
第七章 固体的磁性
基本概念回顾 环形电流的磁矩 m=iA 磁场H在真空中的磁感应强度B0=m0H， 磁场H在物质中的磁感应强度B=mH，
7.1.1.11
7.1. 原子的磁性
J 为总角量子数， 有效原子磁矩的大小为 mJ =|-gePJ/2m|=g[J(J +1)]1/2mB 7.1.1.12 为了求出g , 把7.1.1.11式两边点乘PJ得 , g=mJ PJ/(-ePJ2/2m) 把mJ =-e(PJ +PS )/2m代入，得 g =(PJ+PS )PJ/PJ2=1+PSPJ/PJ2 7.1.1.13 把PL=PJ – PS两边平方 PSPJ=(PJ2-PL2+PS2)/2 因此, g=1+(PJ2-PL2+PS2)/(2PJ2) 7.1.1.14
8.1 固体的磁性
三、杂质和缺陷的顺磁性 晶体中的杂质和缺陷往往具有未配对电子, 它们的自 旋贡献一定的顺磁性。研究其顺磁性对了解杂质和缺 陷的电子结构可以提供重要的依据 在外加磁场 B 中杂质、缺陷态分裂为两个能级, 分别 对应电子自旋不同取向, 设杂质上电子自旋角动量为 µ s, 则能级移动为: 平行自旋 -µ sB, 反平行自旋 µ sB 在低温下, 电子将主要占据在较低的能量状态, 若在 垂直磁场方向上加上一个交变电磁场, 当频率满足
eB m ℏω = ℏ * = 2µ B * B >> k BT m m
得
m* B >> T m
当 T 为几 K, 若 m*≈m, B 需要 10~100T; 若 m*≈0.1m, B 需要 1~10T
量子化效应的另一个条件是
qB ωcτ = * τ >> 1 m
其中τ为电子的平均自由时间, 因为需要材料比较纯, 有比较大的τ值 由于电子在磁场中运动形成的量子化的朗道能级, 而 使电子系统的能量升高了, 呈现出抗磁性, 因而称为 朗道抗磁性 利用自由电子近似, 可证明朗道抗磁性的磁化率为:
§8-5 铁磁性和分子场理论
技术上广泛应用的磁性材料主要是铁磁性 材料, 最主要的铁磁性物质是铁、钴、镍 等几种元素和以它们为基的合金 铁磁性和顺磁性、抗磁性相比较是一种很强的磁性 以硅钢软磁材料为例, 在 10-6 特斯拉的磁场下它 就可以达到接近饱和的磁化强度, 而在同样的磁场 下顺磁磁化强度则大约只有饱和磁化强度的 10-9
也就是说, 在 m*≈m 时, 电子呈顺磁性; 在 m*<<m 时, 电子呈抗磁性。通常称后者为反常抗磁性
金属中电子的泡利顺磁性和朗道抗磁性, 都是取决于 费米面附近的电子, 而金属的费米面的形状有可能是 很复杂的, 并不能利用近自由电子近似 在这种情况下朗道抗磁性的理论估算变得非常复杂。 在实验上观察到金属铋的反常抗磁性(χ～-200×10-6) 另外还有锑(Sb)、锌(Zn)、锡(Sn)等, 这些金属的费米面都是比较复杂的 很多半导体材料导带电子的有效质量 m*<<m, 在这种 情况下掺杂半导体中电子对磁化率贡献, 将主要是朗 道抗磁性
第六章固体的磁性
当M1-O-M2是180度，超交 换作用最强。随角度变小超 交换减弱，当90度夹角时， 相互作用倾向变为正值。
6.5 铁磁性
铁磁性
短程磁有序
磁畴内磁矩的定向排列 注：当T>Tc (居里点)时，热运动破坏了自旋间的交换作用，呈磁无序状态
6.5 铁磁性
磁畴的大小和分布
1. 静磁能和畴壁能的共同作用下 磁畴不能发展成无限大 未磁化的磁体M ＝0，不显磁性 表面磁场线被磁畴屏蔽
6.2 原子的磁性
角动量L－S耦合举例
S ———— ———— L- S
S
m
3
2Biblioteka 1 0 -1
-2
-3
L+S
J=L-S
µ=µL-µs
J=L+S
µ=µL+µs
6.2 原子的磁性
原子的有效磁矩及朗德g因子
6.8 磁性材料应用举例之一－磁记录
垂直记录
考试重点
分离变量方法，单电子近似，谐阵子能量（一维、三维） 倒易点阵，Bragg方程，布里渊区 晶格振动的色散关系，声学和光学振动，声子，德拜模型，
态密度，晶体导热 金属的费米面，态密度，接触势差，电子的速度，周期性边
界条件 能带的物理意义及起源分析，Bloch定理的物理解释及能带
磁性材料及磁性的研究历史
20世纪后
1907年 P.Weiss的磁畴和分子场假说 1919年 巴克豪森效应 1928年 海森堡模型，用量子力学解释分子场起源 1931年 Bitter在显微镜下直接观察到磁畴 1933年 加藤与武井发现含Co的永磁铁氧体 1935年 荷兰Snoek发明软磁铁氧体 1935年 Landau和Lifshitz考虑退磁场, 理论上预言了磁畴结构 1946年 Bioembergen发现NMR效应 1948年 Neel建立亚铁磁理论 1957年 RKKY相互作用的建立 1958年 Mössbauer效应的发现 1965年 Mader和Nowick制备了CoP铁磁非晶态合金 1970年 SmCo5稀土永磁材料的发现 1984年 NdFeB稀土永磁材料的发现 Sagawa(佐川) 1986年 高温超导体，Bednortz-muller 1988年 巨磁电阻GMR的发现, M.N.Baibich 1994年 CMR庞磁电阻的发现，Jin等LaCaMnO3 2019年 隧道磁电阻TMR的发现,T.Miyazaki
6.5 铁磁性
铁磁性
短程磁有序
磁畴内磁矩的定向排列 注：当T>Tc (居里点)时，热运动破坏了自旋间的交换作用，呈磁无序状态
6.5 铁磁性
磁畴的大小和分布
1. 静磁能和畴壁能的共同作用下 磁畴不能发展成无限大 未磁化的磁体M ＝0，不显磁性 表面磁场线被磁畴屏蔽
6.2 原子的磁性
角动量L－S耦合举例
S ———— ———— L- S
S
m
3
2Biblioteka 1 0 -1
-2
-3
L+S
J=L-S
µ=µL-µs
J=L+S
µ=µL+µs
6.2 原子的磁性
原子的有效磁矩及朗德g因子
6.8 磁性材料应用举例之一－磁记录
垂直记录
考试重点
分离变量方法，单电子近似，谐阵子能量（一维、三维） 倒易点阵，Bragg方程，布里渊区 晶格振动的色散关系，声学和光学振动，声子，德拜模型，
态密度，晶体导热 金属的费米面，态密度，接触势差，电子的速度，周期性边
界条件 能带的物理意义及起源分析，Bloch定理的物理解释及能带
磁性材料及磁性的研究历史
20世纪后
1907年 P.Weiss的磁畴和分子场假说 1919年 巴克豪森效应 1928年 海森堡模型，用量子力学解释分子场起源 1931年 Bitter在显微镜下直接观察到磁畴 1933年 加藤与武井发现含Co的永磁铁氧体 1935年 荷兰Snoek发明软磁铁氧体 1935年 Landau和Lifshitz考虑退磁场, 理论上预言了磁畴结构 1946年 Bioembergen发现NMR效应 1948年 Neel建立亚铁磁理论 1957年 RKKY相互作用的建立 1958年 Mössbauer效应的发现 1965年 Mader和Nowick制备了CoP铁磁非晶态合金 1970年 SmCo5稀土永磁材料的发现 1984年 NdFeB稀土永磁材料的发现 Sagawa(佐川) 1986年 高温超导体，Bednortz-muller 1988年 巨磁电阻GMR的发现, M.N.Baibich 1994年 CMR庞磁电阻的发现，Jin等LaCaMnO3 2019年 隧道磁电阻TMR的发现,T.Miyazaki
固体的磁性
无外场时该项为零 —— 磁矩在空间取向不影响原子的能量
—— 基态对ML是简并的 有外场时磁矩在空间的取向影响原子的能量 —— 不同的ML能量不同，产生塞曼效应 磁矩的取向趋于外场的方向，能量越低 —— 物质顺磁现象
08_固体的磁性_XCH
固体物理_20120214
e2 H z2 E LM L ( L ) z LM L H z LM L 2 8mc
1986年：高温超导体(Bednortz-muller)
08_固体的磁性_XCH
固体物理_20120214
1988年：巨磁电阻GMR的发现(M.N.Baibich)
1994年：CMR(LaCaMnO3)超巨磁阻的发现(Jin等) 1995年：隧道磁电阻TMR的发现(T.Miyazaki)
08_固体的磁性_XCH
安培定律 —— 构成电磁学的基础
电动机、发电机等开创现代电气工业
08_固体的磁性_XCH
01/ 26
固体物理_20120214
1907年：磁畴和分子场假说(P.Weiss)
1919年：巴克豪森效应
1928年：量子力学解释分子场起源(海森堡模型)
1931年：在显微镜下直接观察到磁畴(Bitter)
1933年：发现含Co的永磁铁氧体(加藤与武井)
—— 固有磁矩在z方向的投影
08_固体的磁性_XCH
26 / 26
g —— 粒子的回旋磁化率(gyromagnetic ratio)
决定于粒子的内部结构及其自旋态 对于自旋运动
g2
自旋运动的旋磁比
08_固体的磁性_XCH
s
e S mc
固体物理_20120214
3) 轨道－自旋角动量耦合
—— 基态对ML是简并的 有外场时磁矩在空间的取向影响原子的能量 —— 不同的ML能量不同，产生塞曼效应 磁矩的取向趋于外场的方向，能量越低 —— 物质顺磁现象
08_固体的磁性_XCH
固体物理_20120214
e2 H z2 E LM L ( L ) z LM L H z LM L 2 8mc
1986年：高温超导体(Bednortz-muller)
08_固体的磁性_XCH
固体物理_20120214
1988年：巨磁电阻GMR的发现(M.N.Baibich)
1994年：CMR(LaCaMnO3)超巨磁阻的发现(Jin等) 1995年：隧道磁电阻TMR的发现(T.Miyazaki)
08_固体的磁性_XCH
安培定律 —— 构成电磁学的基础
电动机、发电机等开创现代电气工业
08_固体的磁性_XCH
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固体物理_20120214
1907年：磁畴和分子场假说(P.Weiss)
1919年：巴克豪森效应
1928年：量子力学解释分子场起源(海森堡模型)
1931年：在显微镜下直接观察到磁畴(Bitter)
1933年：发现含Co的永磁铁氧体(加藤与武井)
—— 固有磁矩在z方向的投影
08_固体的磁性_XCH
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g —— 粒子的回旋磁化率(gyromagnetic ratio)
决定于粒子的内部结构及其自旋态 对于自旋运动
g2
自旋运动的旋磁比
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s
e S mc
固体物理_20120214
3) 轨道－自旋角动量耦合
固体磁性第二章
n n n 2Ni (EF 0 )0B H
每个电子磁矩为1B
M
2Ni
(EF
0
)
0
2 B
H
Ni (EF0 )
1 2
N (EF0 )
1
4 2
(
2m 2
)3/
2
EF 0
2
Ni
(
EF
0
)0
2 B
1
2 2
0
2 B
(
2m 2
)3
/
2
EF 0
由EF 0
2 (3 2n)2/ 3
2m
(
2m 2
)3
/
2
3 2n
4. de:传导电子抗磁性，来源于传导电子在外磁场下进
行回旋运动的量子效应. de ~ 10-6, 一般与温度无关.
de
n0 B 2
2kTF
5.pe :传导电子顺磁性，外加磁场导致正负自旋能带 错开从而导致正负自旋电子数量不一致.
交换增强效应.
pe N
EF
eff
2
3 2
n0eff
kTF
2
From left to right: weak PM---strong PM with FM, AF &FIM---DM.
ⅠA
2 Li3 25.2
3
Na11 15.6
4 K19 21.5
5 Rb37 19.2
6
Cs55 29.9
7 Fr87
IIA
Be4
-9.02
Mg12
6
Ca20
Sc21
Ti22
44
Ru44 44
Os62 7.6
固体磁性第三章
M NkT 当H 0时， 2 M0 0M 0
从布里渊函数求解自发磁化强度的图解法：
随温度上升，减小，自发磁化强度MS减小，当 达到某一临界温度TC时，MS =0，铁磁性消失。
NkTc J 1 2 3J 0 M 0
2 2 Ng J J ( J 1) 0 B Tc 3k
0.6
1.7
0.6
(2) Experimental values of ps ’s (neutron diffraction)
p (3d)
Fe
Co Ni
2.39
p (4s)
-0.21
-0.28
ps
2.18
g
2.091
pL
0.0918
pspin
2.214
ps
2.216
1.99
1.715
2.187
0.1472
当T<TC时，材料呈铁磁性
M S M 0 BJ ( )
3J M S / M 0 H 0时， g J J B 0 M / kT J 1 T / Tc MS 3J M S / M 0 BJ ( ) M0 J 1 T / Tc
MS / M0 T 3J Tc J 1 BJ 1 ( M S / M 0 ) MS T fJ ( ) M0 Tc
AFM-NFM(Cu2 MnAl, MnAlC etc ), TM(PM) –NFM( ZrZn2 , Sc3 ln, Au4V ,Weak FM); compounds (CrO2 , EuO, S , ferrites)
(3) 特殊 FM 有机FM; Low-d, MML（磁性多层膜） and UTF（超薄膜）, UFP（超细颗粒）, FM半导体.
从布里渊函数求解自发磁化强度的图解法：
随温度上升，减小，自发磁化强度MS减小，当 达到某一临界温度TC时，MS =0，铁磁性消失。
NkTc J 1 2 3J 0 M 0
2 2 Ng J J ( J 1) 0 B Tc 3k
0.6
1.7
0.6
(2) Experimental values of ps ’s (neutron diffraction)
p (3d)
Fe
Co Ni
2.39
p (4s)
-0.21
-0.28
ps
2.18
g
2.091
pL
0.0918
pspin
2.214
ps
2.216
1.99
1.715
2.187
0.1472
当T<TC时，材料呈铁磁性
M S M 0 BJ ( )
3J M S / M 0 H 0时， g J J B 0 M / kT J 1 T / Tc MS 3J M S / M 0 BJ ( ) M0 J 1 T / Tc
MS / M0 T 3J Tc J 1 BJ 1 ( M S / M 0 ) MS T fJ ( ) M0 Tc
AFM-NFM(Cu2 MnAl, MnAlC etc ), TM(PM) –NFM( ZrZn2 , Sc3 ln, Au4V ,Weak FM); compounds (CrO2 , EuO, S , ferrites)
(3) 特殊 FM 有机FM; Low-d, MML（磁性多层膜） and UTF（超薄膜）, UFP（超细颗粒）, FM半导体.
材料化学导论第6章-固体的磁性和磁性材料
96第6章 固体的磁性和磁性材料§6.1 固体的磁性质及磁学基本概念6.1.1 固体的磁性质某些无机固体并不像其他所有物质那样表现出抗磁性（Diamaganetism ）,而是呈现出磁效应。
这些无机固体往往是以存在不成对电子为特征的，这些不成对电子又常常是处在金属阳离子中。
因此，磁行为主要限制在过渡金属和镧系金属元素的化合物上。
它们中许多金属原子具有不成对的d 和f 电子，就可能具有某些磁效应。
我们知道，电子有自旋，形成自旋磁矩。
在不同的原子中，不成对电子可以随机取向，此时材料就是顺磁的（Paramagnetic ）；如果不成对的电子平行地排成一列，材料就有净的磁矩，这是材料是铁磁性的（iferromagnetic ）；相反，不成对电子反平行排列，总磁矩为零，材料就呈现反铁磁性为（Antiferromagnetic ）；如果自旋子虽是反平行排列，但两种取向的数量不同，会产生净的磁矩，材料就具有亚铁磁性（Ferrimagnetic ）。
图6.1就说明这些情形。
(b)(d)(c)图6.1 成单电子自旋取向和材料的磁性a 抗磁性b 铁磁性c 反铁磁性d 亚铁磁性磁性材料广泛地应用在电器、电声、磁记录和信息存储各方面，可以说，现代社会离不开磁性材料。
6.1.2 磁学基本概念1．物质在磁场中的行为97首先，我们讨论不同材料在磁场中的行为。
如果磁场强度为H ，样品单位体积的磁矩为I ，那么样品的磁力线密度，即所谓磁通量 （Magnetic induction ）B 为：B = H + 4πI 6.1.1导磁率（Permeability ）P 和磁化率（Susceptinity ）K 定义为： P = HB = 1 + 4πK 6.1.2 K = HI 6.1.3 摩尔磁化率χ为χ= dM κ 6.1.4 式中M 是分子量，d 式样品密度。
根据、K 、χ及其与温度和磁场的依赖关系可以区分不同种类的磁行为，这总结在表6.1中。
第八章 固体的磁性
磁性与磁性材料的发展史
黄帝 司马迁《史记》描述黄帝作战用指南针 东汉 王充在《论衡》描述“司南勺” 1086年 宋朝沈括《梦溪笔谈》指南针的制造方法等 1119年 宋朝朱或《萍洲可谈》 罗盘 用于航海的记载 磁石 最早的著作《De Magnete 》 W.Gibert 18世纪 奥斯特 电流产生磁场 法拉弟效应 在磁场中运动导体产生电流 安培定律 构成电磁学的基础 , 电动机、发电机等 开创现代电气工 业 1907年 P.Weiss的磁畴和分子场假说 1928年 海森堡模型，用量子力学解释分子场起源 1931年 Bitter在显微镜下直接观察到磁畴 1933年 加藤与武井发现含Co的永磁铁氧体 1935年 荷兰Snoek发明软磁铁氧体
司南
汉（公元前206－公元220年）。盘17.8×17.4厘米,勺长11.5，口径4.2厘 米。司南由青铜地盘与磁勺组成。地盘内圆外方；中心圆面下凹；圆外盘面分层 次铸有10天干，十二地支、四卦，标示二十四个方位。磁勺是用天然磁体磨成， 置于地盘中心圆内，勺头为N，勺尾为S，静止时，因地磁作用，勺尾指向南方。 此模型是王振铎先生据《论衡》等书记载并参照出土汉代地盘研究复制。
第一部分 物质的磁性概述
第一节 第二节
基本磁学量 磁化状态下磁体中的静磁能量
第三节
第四节
物质按磁性分类
磁性材料的磁化曲线和磁滞回线
第一节
基本磁学量
一、磁矩 μm (仿照静电学) 永磁体总是同时出现偶数个磁极。
磁体无限小时，体系定义为磁偶极子 +m
l
-m
磁偶极矩： jm ml 方向：-m指向+m 单位：Wb∙m （韦伯 米）
用环形电流描述磁偶极子：
μ m iA 单位：A ∙m2 磁矩： 二者的物理意义和关系： 都表征磁偶极子磁性强弱与方向
固体的磁性 基础知识
固体的磁性 基础知识1. 磁性的一种分类方式根据磁化率χ的大小符号以及与温度、磁场的关系，可以把物质的磁性分成五类：（1）抗磁性，磁化强度与磁场方向相反，χ < 0，其值约为10-7~10-6；（2）顺磁性，磁化强度与磁场方向相同，χ > 0，其值约为10-6~10-5；（3）反铁磁性，χ > 0，其值约为10-4；（4）亚铁磁性，χ > 0，其值约为10-1~104；（5）铁磁性，χ > 0，其值约为10-1~106抗磁性的χ几乎与温度无关，其余均与温度有关；亚铁磁性和铁磁性为强磁性，其余为弱磁性。
2. 原子磁矩构成固体物质的原子中，电子磁矩比原子核的磁矩大三个数量级，所以电子磁矩对固体的磁性起主要作用。
2.1 独立原子的磁矩原子中电子的磁矩由轨道磁矩和自旋磁矩两部分组成。
电子的轨道磁矩为L 是电子的轨道角动量，µL 的绝对值为其中l 是电子轨道角动量量子数，µB 是波尔磁子，其大小为电子的自旋磁矩为 = -2L e mμL =(1)L Bl l 2B e m S e mμSS 是电子的自旋角动量，µS 的绝对值及其在z 方向的投影分别为如果原子中只有一个电子，则原子磁矩为J 是电子的总角动量。
如果原子中有多个电子，原子的总角动量有LS 耦合和JJ 耦合两种耦合方式，分别适用于原子序数比较小和原子序数比较大（Z > 80）的耦合方式。
常见的3d 族和4f 族元素，电子之间的轨道-轨道与自旋-自旋偶合较强，适合使用LS 耦合。
2.2 晶场效应原子结合成晶体后，原子的电子状态发生变化，价电子参与各种类型的键合，而处在格点位置的离子也不同于孤立离子，其电子状态因受周围离子所产生的静电场的作用而发生变化，这种静电场称为晶体电场，它所造成的影响称为晶场效应。
晶场效应有两种：一是离子中简并的电子态发生劈裂，二是电子的轨道角动量的贡献部分或者全部被冻结。
固体的磁性.
(ⅰ) 在不违背泡利原理的前提下，总的自旋量子数 ：
S m si
i
取最大值。
(ⅱ) 在满足法则 (ⅰ) 的条件下，总的轨道量子数： L mli 也取最大值。
i
(ⅲ) 电子壳层内的电子数不到半满时，J = │L – S│；超过 半满时，J = L + S ；正好半满时，L = 0 , J = S 。
L mli
i
使之能够取到最大值。
(ⅲ) 电子壳层内的电子数不到半满时，J = │L – S│；超过 半满时，J = L + S ；正好半满时，L = 0 , J = S 。 n > 半满：如 Fe 3d6 超过半满。则有： J = L + S 而 Mn 3d5 正好半满。有：L = 0 ； J = S n < 半满时就为： J = │L – S│。
dL e B L dt 2m
B
l
在此力矩的作用下，电子的轨 道角动量将作绕磁场方向的进动。 运动方向如图所示。 —— 拉莫进动
L
B L
轨道角动量的进动
L
M
mg
rC
与陀螺进动的类比： M dL dt d (i ri miVi ) rC mg dt
有效的原子磁矩在 z 方向的投影为： 其中：
Jz gmJ B
mJ 0,1,2, J
共有（2J+1）个取值。负号表示 μJ 与 J 的方向相反。 讨论： 两种特殊情况下兰德因子的数值。
① S = 0 时的情况： 这时， J = L 。原子的磁矩完全出自电子轨道磁矩的贡献， 这时 g = 1 。 反之亦然：若知道某原子的 g ≈ 1 。这就说明原子的磁矩主 要来自轨道磁矩，而电子自旋对磁矩几乎无贡献 。 ② L = 0 时的情况： 这时， J = S 。原子的磁矩完全由电子自旋磁矩所贡献，这 时g=2。 反之亦然：若知道某原子的 g ≈ 2 。这就说明原子的磁矩主 要来自于自旋磁矩，而电子的轨道运动对磁矩几乎无贡献 。
S m si
i
取最大值。
(ⅱ) 在满足法则 (ⅰ) 的条件下，总的轨道量子数： L mli 也取最大值。
i
(ⅲ) 电子壳层内的电子数不到半满时，J = │L – S│；超过 半满时，J = L + S ；正好半满时，L = 0 , J = S 。
L mli
i
使之能够取到最大值。
(ⅲ) 电子壳层内的电子数不到半满时，J = │L – S│；超过 半满时，J = L + S ；正好半满时，L = 0 , J = S 。 n > 半满：如 Fe 3d6 超过半满。则有： J = L + S 而 Mn 3d5 正好半满。有：L = 0 ； J = S n < 半满时就为： J = │L – S│。
dL e B L dt 2m
B
l
在此力矩的作用下，电子的轨 道角动量将作绕磁场方向的进动。 运动方向如图所示。 —— 拉莫进动
L
B L
轨道角动量的进动
L
M
mg
rC
与陀螺进动的类比： M dL dt d (i ri miVi ) rC mg dt
有效的原子磁矩在 z 方向的投影为： 其中：
Jz gmJ B
mJ 0,1,2, J
共有（2J+1）个取值。负号表示 μJ 与 J 的方向相反。 讨论： 两种特殊情况下兰德因子的数值。
① S = 0 时的情况： 这时， J = L 。原子的磁矩完全出自电子轨道磁矩的贡献， 这时 g = 1 。 反之亦然：若知道某原子的 g ≈ 1 。这就说明原子的磁矩主 要来自轨道磁矩，而电子自旋对磁矩几乎无贡献 。 ② L = 0 时的情况： 这时， J = S 。原子的磁矩完全由电子自旋磁矩所贡献，这 时g=2。 反之亦然：若知道某原子的 g ≈ 2 。这就说明原子的磁矩主 要来自于自旋磁矩，而电子的轨道运动对磁矩几乎无贡献 。
固体物理学：第七章 第一节 固体磁性
磁矩之间的作用力非常大，大概在1000T左右，为地 磁场的1亿倍，它起源于量子效应。
即使在没有磁场时，铁磁材料仍然表现出很大的磁化 强度。磁铁材料都存在一个饱和磁化强度，即磁场不 断加大，磁化强度能达到的最大值，它通常是磁筹有 关。达到饱和磁化强度对应的磁场称为饱和磁场。
4. 反铁磁性antiferromagnetism
围绕结果证明，在满足洪德第三定则时，能量最低。
三、原子的外磁场响应
为了简单起见，不考虑自旋，在磁场B中，体系哈密 顿量为：
其中
表示原子内部的势函数。它包含
核势场和电子-电子之间的相互作用是，A为磁场的矢
量势。
假定B沿着z方向，B=（0, 0，B）
哈密顿7.1.12可写为：
其中
表示无外场下的零级哈密顿量。
对于Cr3+有：
2.洪德定则的理论解释 最简单的单电子原子理论，单粒子势下的薛定谔方 程和体系的哈密顿量写为：
第一项为电子的动能项，第二项为核势能项，满足 上面方程的波函数，可以用一组量子数 来区分。
在单电子近似下，得到同一l，不同m_l简并，同一s， 不同m_s简并的类氢原子规则。这是原子的电子态是 (2l+1)(2s+1) 多重简并的。 考虑电子之间的库伦相互作用，哈密顿为
由式7.1.5和7.1.8得到原子磁矩的大小：
其中
称为玻尔磁子。它是原子磁矩的天然
单位，正好等于原子轨道角动量为一个量子单位hbar
时的磁矩。
称为有效玻尔磁子数。
二、洪德定则
1. 基态量子数S,L,J的洪德定则
对于满壳层的原子或离子，由于轨道均被占据，所 以L=S=0,J=0，无磁矩。
对于不满壳层，以3d为例，它是10重简并态，其中5
高二物理竞赛课件：固体磁性的种类
振，极大提高测量灵敏度；
• 1991年化学奖，恩斯特(R. R. Ernst)，将傅里叶谱和核磁
共振技术结合，极大提高分辨率，并发展二维核磁共振谱；
• 2003年医学奖，劳特布尔(P. C. Lauterbur)和曼斯菲尔德
(P. Mansfield)，发展核磁共振成像(MRI)技术。
• 核磁共振波谱
加磁场前
加磁场时
撤去磁场
铁磁性：磁畴与磁化
• 铁磁体中，相邻原子的电子间存在交换耦合作用，可克服热
扰动影响使相邻原子磁矩有序排列，取向一致，形成磁畴。
• 无外磁场时，铁磁体未磁化，各磁畴的自发磁化方向各不相
同、互相抵消，整体上不呈现磁性；
• 加外磁场时，磁矩方向与外磁场方向夹角小的磁畴磁能较低，
体积逐渐增大，夹角大的磁畴体积逐渐缩小；
地质灾害的预防工作中。
• 由于交换作用，铁磁体中会形成磁畴，产生自发磁化。
• 自发磁化是由于自旋向上与向下的电子数密度不相等，所
以又叫自旋极化。
• 利用自旋极化原理制作的器件不但可以利用磁场控制输出
状态，还能实现电压和电流放大功能，表现出晶体管的特
性。这种器件是由自选状态决定信息的传递与变化，称之
• 随着外磁场的增加，夹角小的磁畴逐渐转向，直到所有磁畴
的方向都沿外磁场方向排列，磁化达到饱和状态。
• 铁磁体 = 10~106
加磁场前
增加磁场时
饱和磁化
铁磁性：剩磁与磁滞
• 由于磁介质内部存在杂质
和内应力，磁畴间存在阻
碍转向的“摩擦”作用，
当外磁场减小或撤去后，
磁畴的有序排列被部分保
饱和磁化
固体磁性的种类
固体 铁磁性
• 反铁磁性
• 1991年化学奖，恩斯特(R. R. Ernst)，将傅里叶谱和核磁
共振技术结合，极大提高分辨率，并发展二维核磁共振谱；
• 2003年医学奖，劳特布尔(P. C. Lauterbur)和曼斯菲尔德
(P. Mansfield)，发展核磁共振成像(MRI)技术。
• 核磁共振波谱
加磁场前
加磁场时
撤去磁场
铁磁性：磁畴与磁化
• 铁磁体中，相邻原子的电子间存在交换耦合作用，可克服热
扰动影响使相邻原子磁矩有序排列，取向一致，形成磁畴。
• 无外磁场时，铁磁体未磁化，各磁畴的自发磁化方向各不相
同、互相抵消，整体上不呈现磁性；
• 加外磁场时，磁矩方向与外磁场方向夹角小的磁畴磁能较低，
体积逐渐增大，夹角大的磁畴体积逐渐缩小；
地质灾害的预防工作中。
• 由于交换作用，铁磁体中会形成磁畴，产生自发磁化。
• 自发磁化是由于自旋向上与向下的电子数密度不相等，所
以又叫自旋极化。
• 利用自旋极化原理制作的器件不但可以利用磁场控制输出
状态，还能实现电压和电流放大功能，表现出晶体管的特
性。这种器件是由自选状态决定信息的传递与变化，称之
• 随着外磁场的增加，夹角小的磁畴逐渐转向，直到所有磁畴
的方向都沿外磁场方向排列，磁化达到饱和状态。
• 铁磁体 = 10~106
加磁场前
增加磁场时
饱和磁化
铁磁性：剩磁与磁滞
• 由于磁介质内部存在杂质
和内应力，磁畴间存在阻
碍转向的“摩擦”作用，
当外磁场减小或撤去后，
磁畴的有序排列被部分保
饱和磁化
固体磁性的种类
固体 铁磁性
• 反铁磁性
固体物理学：第七章-第九节-反铁磁性
A代表自旋三重态(S=1，铁磁)，而b代表自旋单重态 (S=0，反铁磁)。他们的能量分别为（直接是Mn和O的 格点能相加），两者能量相等：
超交换作用可以看做中介氧离子的电子参与的虚跃迁 过程，并且导致动态交换。首先不考虑多体效应，计 算电子通过氧离子在两个Mn格位间的有效单电子跃迁 矩阵元，它对应于以下的跃迁过程：
初态
中间态
终态
上述过程的跃迁矩阵元为： 称为电荷转移能，
由于跃迁是通过氧离子作为媒介完成的，跃迁的最 后结果是氧离子的状态未发生变化，但是Mn离子之 间确完成了一个跃迁，跃迁矩阵元为teff，这样计算 三重态和单重态的电子跃迁图像简化为：
上述的零级基态能量是简并的，由于氧离子状态未变， 所以可以不考虑氧离子的能量。
但是当0<T<TN时，计算表明随着温度升高，平行磁 化率平滑地增加，在奈耳点：
下图是MnF2的实验结果
3. 超交换作用(superexchange)
过渡金属的盐类，比如MnO，磁性Mn离子中间存在 氧离子，所以两个Mn相距较远，波函数不能重叠，因 此海森堡的交换作用（直接交换）极其微弱。Kramers 提出磁性离子的交换作用可以通过中间的非磁性离子 作为媒介而产生，称为超交换作用。
2. 反铁磁序
反铁磁体的定压比热容Cp在奈耳点出现反常，似乎 表明反铁磁体在奈耳点有一个从磁有序到有序的二 级相变。
X射线衍射表明，MnO具有NaCl结构，晶格参数 0.443纳米。但是慢中子衍射表明，在奈耳温度以上， 两者衍射峰没什么区别。但是在奈耳温度以下，中 子衍射出现了一些X射线没有的峰，此时得到的晶格 常数为0.885纳米，相当于元胞扩大一倍。
变价、铁磁、金属
3种典型的反铁磁结构
区别在于中子具有自旋，它不但能检测晶体结构， 还能检测磁结构。所以可以肯定在奈耳温度以下， 相邻的Mn原子出现了反平行的磁矩，相当于两个Mn 原子不等价了，所以元胞扩大了一倍。
固体物理：第十章 固体的磁性
强度B0，即
B1 B0
比例系数是一个无量纲的物理量，称为磁化率
将 Bo oH 和 B1 0M 代入有
M H
或者
M
H
磁化率直接反应了固体材料被磁场磁化的难易程度， 是表示固体磁性的重要物理量。
根据磁化率的大小和正负，可把固体分成三类： 抗磁体、顺磁体、铁磁体（包括反铁磁体和亚铁磁体）。
§10.1.3 固体磁性的分类
oC /(T TN )
5）亚铁磁体 固体中含有两种大小不等固有磁矩的原子或离子， 这些磁矩彼此之间存在交换作用，交换作用使得 相邻的磁矩倾向于相反方向的取向，但由于两种 磁矩大小不等，结果表现出宏观的磁性。
温度低于TC时行为类似于铁磁体，但磁化率不大，自发磁 化强度也不高，高于居里温度时候，逐渐变成顺磁
C
T
常数C称为居里常数
1905年朗之万基于经典统计理论提出第一个顺磁性理论， 得到和居里定律相一致的结果
朗之万顺磁理论的要点如下：
1）顺磁物质中每个原子或离子具有固有磁矩，且不同 磁矩间没有交换作用
2）没有外磁场时，各原子磁矩因热扰动而取向无序，因 此，体系的总磁矩M=0
3）当外加磁场作用于物质时，磁场使得原子的磁矩倾向
3d电子受到的晶体场作用远大于自旋-轨道相互作用（约为 100倍），在晶体场作用下，电子的轨道运动常常被破坏， 使电子的轨道角动量被猝灭，即l=0，因此，剩下的只有自 旋角动量。
意味着处在晶体场中的过渡金属离子的总角动量 J S
处在晶体场中的过渡金属离子所具有的固有磁矩则为
s g s(s 1)B
T TC
T TC
铁磁体只有温度低于某个临界温度TC （铁磁居里温度）才存在，而当温度
高于TC时，则变成顺磁体，其磁化率
第6章固体的磁学性质和磁性材料29307
3.顺磁性 原子、分子或离子具有不等于零的磁矩，并在外磁场作用下沿轴向排列 时便产生顺磁性。顺磁性物质的磁化率χ为正值，数值亦很小，约为10-3-106，所以是一种弱磁性。顺磁性也可以分为三类： （1）郎之万（Langevin）顺磁性 包括O2和N2气体、三价Pt和Pd、稀 土元素，许多金属盐以及居里温度以上的铁磁性和亚铁磁性物质。
第6章 固体的磁性和磁性材料
§6.1 固体的磁性质及磁学基本概念 6.1.1 固体的磁性质
(一)物质磁性的来源 物理学原理：任何带电体的运动都必然在周围的空间产生磁场。 电动力学定律：一个环形电流还应该具有一定的磁矩，即它在磁场中 行为像个磁性偶极子。 设环形电流的强度为 I（A），它所包围的面积为 A（ m2）,则该环流的 m 磁矩为： I(A) m=I*A(A m3) A(m )
5 反铁磁性 反铁磁性物质的原子磁矩具有完全相互抵消的有序排列，因而自发 磁化强度为零。但在外磁场作用下仍具有相当于强顺磁性物质的磁化率 （χ为10-3-10-6），所以这类磁性为弱磁性。随着温度升高，磁矩完全抵消 的有序排列受到越来越大的破环，因而磁化率χ值 也随之上升。当温度上 升到Tn(反铁磁居里温度或称为奈耳温度) 时， χ值达到最大；超过Tn,有 序排列完全破环，而成为混乱排列并转化为顺磁性。 根据原子磁矩排列方式的不同，可将反铁磁性分为以下几种类型： （1）正常铁磁性 原子磁矩排列为互相平行而大小和数量相等的两组。MnO、NiO及 FeS等化合物具有这种磁性。
(2)螺旋磁性 原子磁矩排列：在晶体的一个平面内，原子磁矩的排列如铁磁性那样 方向一致，而在相邻的另一个平面内，原子磁矩较前一个平面内的原子磁 矩，在平面内一致性地旋转了一定的角度。余此类推，形成螺旋式的旋转。 每个相邻晶面原子磁矩的旋转角度为20—40度，并通常随温度的升高而减 小。重稀土金属Tb、Dy、Ho、Er、Tm等在一定温度范围内具有这种磁性。 （3）自旋密度波 原子磁矩密度（自旋密度）本身具有正旋波调制结构。在Cr及其合金 中存在这种结构。
第一讲固体的磁性
Table .3
Table .4
Fig.8
Table .5
Fig.9
§4 电子顺磁共振
• 共振原理 • 弛豫时间 • 超精细互作用及应用
Fig. 10
Fig.11
弛豫时间
• 自旋--晶格弛豫时间
高能级上电子通过与晶格原子相互作用，激发晶格振动， 把能量转变为热能，而自己由高能级回复到低能级。这一 作用越强，恢复到热平衡所需时间越短。
§2 固体的抗磁性
• 芯电子的抗磁性 Langevin 抗磁磁化率 • 自由电子抗磁性 Landau抗磁性 de Hass – Van Alphen效应
Fig.2
Fig.3
Fig.4
Fig.5
§3 固体的顺磁性
• • • • 原子（离子）的磁性 Hund定则 朗之万顺磁磁化率 自由电子顺磁性（Pauli顺磁性）
Fig. 24
运用经典力学方法讨论自旋波色散关系的方法 • 把自旋角动量取成经典矢量 • 求其运动方程 • 求振动频率与波矢的关系
自旋波试验
• 磁波子可以通过中子非弹性散射进行实验 研究 • 中子具有磁矩 • 入射铁磁体可以激发起磁波子，并将自身 能量转化为磁波子的能量 • 测量散射前后的中子能量及动量（波矢）， 可以了解磁波子（自旋波）的重要性质
§6 交换相互作用
• 直接交换作用模型（Heisenburg交换模型） -- 局域电子模型 • 氢分子的交换能 • 间接交换和超交换作用 • 巡游电子模型（能带模型） • 铁的强铁磁性系统
• 1928年，Heisenburg 提出近邻原子间的直接交换作用，它直接 与Pauli不相容原理相联系，指出了Weiss 分子场的实质。 所以直接交换作用模型常称为Heisenburg 交换模型。 因为参与交换作用的电子是局域在原子附 近，又称为局域电子模型
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称为朗德因子。
L
S
J
利用上述各式，可将原子磁矩表示为
J g j ( j 1) L
定义有效磁子数为
p g j ( j 1)
则原子磁矩又可以写成
J p B
即：原子磁矩是玻尔磁子的 p 倍。
（4）洪德定则 按照壳层模型，电子占据原子的各个壳层。其中，每 个壳层又存在子壳层。 按照能量最低原理，原子中的电子总是先填满能量较 低的状态再去填充能量较高的状态。 除能量最低原理外，电子对能级的占据还必须遵循泡 利不相容原理。 对于被填满的电子壳层，电子的轨道角动量与自旋角 动量的矢量和都分别为零。 因此，在计算原子磁矩时只须考虑未被填满壳层的电 子情况。
第9章 固体的磁性
第1 节 原子和离子的磁矩
第2 节
固体的弱磁性
第3节 金属电子气的磁性 第4节 磁共振 第5节 铁磁性和外斯理论 第6节 反铁磁性与亚铁磁性
第7 节
第9 节
交换作用
巨磁阻效应
第8节 自旋波
§9.1 原子和离子的磁性
9.1.1 原子的磁矩
(1)电子轨道磁矩
如图所示，电子的轨道磁矩与轨道角动量方向相反，其 比例系数称为轨道运动的旋磁比。即
所以得，碳原子的自旋量子数
1 1 s 1 2 2
碳原子的轨道量子数
l 1 0
碳原子的总角动量量子数
j 1 1 0
即碳原子的磁矩为零，没有固有磁矩。
例2 对于+3价Cr离子的电子组态 3d 3，则有
1 1 1 3 S 2 2 2 2 L 2 1 0 3
得
3 J LS 2
例3 对于+3价Dy离子的电子组态4 f 9 ，则有
1 1 5 S 7 2 2 2 2 L 3 2 5
得
15 J LS 2
例4 Cr原子的电子组态为
3d 4s
则有
5
1
即
1 1 S 5 3 2 2 L 0
Sz B SmS
e S m m 1 S 2
式中
μs
(自旋旋磁比) (自旋量子数)
（3）原子磁矩 原子的角动量是所有电子自旋角动量和轨道角动量的 矢量和，可以写成
J LS
在考虑自旋—轨道互作用后，电子 的总角动量守恒。此时，L 和 S 只能 环绕 J 旋转，如图所示。 同时，由于轨道旋磁比与自旋旋磁 比不同，致使总磁矩与总角动量不在 同一直线上，因而总磁矩在不停地旋 转。
L B l (l 1)
式中
e B 9.27 1024 A m2 2m
轨道磁矩沿外场方向上的投影可以写成
是磁矩的最小单元，称为玻尔磁子。
e Lz L Lz Lz 2m e m1 m1 B 2m
（2）电子自旋磁矩 设电子自旋角动量为S，与其相应的自旋磁矩为 μs ， 两者方向相反，如图所示。 S 由实验可知，自旋磁矩在外场方向 上的投影等于玻尔磁子，即 e
J 3
9.1.2 顺磁离子
（1）顺磁离子 对于电子数较多的原子，有时内壳层的电子能量 高于外壳层电子，这时电子将先填充外壳层，而内壳 层变成不满壳层。 这些内壳层电子具有非零的角动量，具有非零的 原子磁矩。 通常，把这些具有非零磁矩的离子(原子)称为顺磁 离子。 在元素周期表中，稀土金属族元素和过渡金属元素 ，具有非满的内壳层。 下面对稀土金属离子和过渡金属离子作简要介绍。
对于未被填满的电子壳层，电子占据量子态的方式满 足洪德定则： （a）原子的自旋量子数S取泡利不相容原理所允许的 最大值。 （b）原子的轨道角动量量子数l 取泡利不相容原理所 允许的、且与定则（a）不矛盾的最大值。 （c）若壳层内电子数不到半满，取
j ls
若壳层内电子数等于或超过半满，则取
j ls
J S
L
L
S
J
由于总磁矩绕 J方向旋转的频率一般很高，所以实际 测量到的通常是J方向上的分量，而垂直J方向的分量的 平均值为零。 由图可得 J
J
式中
J
J
2
J g L J
S
L
j ( j 1) s( s 1) l (l 1) g 1 2 j ( j 1)
e L L, 2m
e = 2m
L
其中，轨道角动量L及其在外场方向上的投 影Lz只能取以下的分立值
r
v
L l (l 1) Lz m1
(l 0,1, 2, , n 1) (m1 l ,, 0,, l )
L
因此，电子的轨道磁矩可以写成
（a）稀土金属离子 稀土族元素包括La、Ce、Pr、Nd、Pm、Sm、Eu、 Gd、Tb、Dy、Ho、Er、Tm、Yb、Lu等15个元素，除 La、Yb和Lu外，都具有未满的4f壳层。并且，在4f壳层 外面还有5s、5p和5d、6s等壳层。 稀土金属的磁性就只决定于未满的4f壳层中的电子。 由于4f电子受到外面5s和5p电子的屏蔽，因此，即使 在晶体中，4f电子也很少受到晶体中其他原子的影响。
在晶体中，稀土金属最外层的5d、6s电子常被电离或 与其他原子形成价键。而失去5d、6s电子的稀土金属离 子，其磁性基本上与孤立自由离子相同。
稀土金属离子的固有磁矩，可以根据4f 电子的数目按 洪德定则计算得到。下表列出了某些稀土金属离子的有 效磁子数的理论计算值，以及实验测量值。 离子 p（理论值） p（实验值）
Pr
3
3.58
3.62 10.6 9.72
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.6
3.6 10.6 9.5
Nd 3 Dy
3
Tb
3
可见，理论值和实验值符合得很好。
（b）过渡金属离子 过渡族金属元素都具有未满的3d壳层，并且在 3d壳层 外面还有2个4s电子。 在晶体中，这2个 4s 电子常被电离或与其他原子形成 价键，因此过渡金属未满的3d壳层暴露在离子最外面， 直接受到晶体中周围离子的作用。 由于周围离子的作用常具有一定的晶体对称性，因此 常被称为晶体场。
例1 碳的电子组态为
1s 2 2s 2 2 p 2
在未填满的2p子壳层中，共有6个量子态，分别为
1 1 1 1 1 1 (1, ), (0, ), (1, ), (1, ), (0, ), (1, ) 2 2 2 2 2 2
根据洪德定则，2个 p电子应占据的量子态为
1 1 (1, ), (0, ) 2 2
L
S
J
利用上述各式，可将原子磁矩表示为
J g j ( j 1) L
定义有效磁子数为
p g j ( j 1)
则原子磁矩又可以写成
J p B
即：原子磁矩是玻尔磁子的 p 倍。
（4）洪德定则 按照壳层模型，电子占据原子的各个壳层。其中，每 个壳层又存在子壳层。 按照能量最低原理，原子中的电子总是先填满能量较 低的状态再去填充能量较高的状态。 除能量最低原理外，电子对能级的占据还必须遵循泡 利不相容原理。 对于被填满的电子壳层，电子的轨道角动量与自旋角 动量的矢量和都分别为零。 因此，在计算原子磁矩时只须考虑未被填满壳层的电 子情况。
第9章 固体的磁性
第1 节 原子和离子的磁矩
第2 节
固体的弱磁性
第3节 金属电子气的磁性 第4节 磁共振 第5节 铁磁性和外斯理论 第6节 反铁磁性与亚铁磁性
第7 节
第9 节
交换作用
巨磁阻效应
第8节 自旋波
§9.1 原子和离子的磁性
9.1.1 原子的磁矩
(1)电子轨道磁矩
如图所示，电子的轨道磁矩与轨道角动量方向相反，其 比例系数称为轨道运动的旋磁比。即
所以得，碳原子的自旋量子数
1 1 s 1 2 2
碳原子的轨道量子数
l 1 0
碳原子的总角动量量子数
j 1 1 0
即碳原子的磁矩为零，没有固有磁矩。
例2 对于+3价Cr离子的电子组态 3d 3，则有
1 1 1 3 S 2 2 2 2 L 2 1 0 3
得
3 J LS 2
例3 对于+3价Dy离子的电子组态4 f 9 ，则有
1 1 5 S 7 2 2 2 2 L 3 2 5
得
15 J LS 2
例4 Cr原子的电子组态为
3d 4s
则有
5
1
即
1 1 S 5 3 2 2 L 0
Sz B SmS
e S m m 1 S 2
式中
μs
(自旋旋磁比) (自旋量子数)
（3）原子磁矩 原子的角动量是所有电子自旋角动量和轨道角动量的 矢量和，可以写成
J LS
在考虑自旋—轨道互作用后，电子 的总角动量守恒。此时，L 和 S 只能 环绕 J 旋转，如图所示。 同时，由于轨道旋磁比与自旋旋磁 比不同，致使总磁矩与总角动量不在 同一直线上，因而总磁矩在不停地旋 转。
L B l (l 1)
式中
e B 9.27 1024 A m2 2m
轨道磁矩沿外场方向上的投影可以写成
是磁矩的最小单元，称为玻尔磁子。
e Lz L Lz Lz 2m e m1 m1 B 2m
（2）电子自旋磁矩 设电子自旋角动量为S，与其相应的自旋磁矩为 μs ， 两者方向相反，如图所示。 S 由实验可知，自旋磁矩在外场方向 上的投影等于玻尔磁子，即 e
J 3
9.1.2 顺磁离子
（1）顺磁离子 对于电子数较多的原子，有时内壳层的电子能量 高于外壳层电子，这时电子将先填充外壳层，而内壳 层变成不满壳层。 这些内壳层电子具有非零的角动量，具有非零的 原子磁矩。 通常，把这些具有非零磁矩的离子(原子)称为顺磁 离子。 在元素周期表中，稀土金属族元素和过渡金属元素 ，具有非满的内壳层。 下面对稀土金属离子和过渡金属离子作简要介绍。
对于未被填满的电子壳层，电子占据量子态的方式满 足洪德定则： （a）原子的自旋量子数S取泡利不相容原理所允许的 最大值。 （b）原子的轨道角动量量子数l 取泡利不相容原理所 允许的、且与定则（a）不矛盾的最大值。 （c）若壳层内电子数不到半满，取
j ls
若壳层内电子数等于或超过半满，则取
j ls
J S
L
L
S
J
由于总磁矩绕 J方向旋转的频率一般很高，所以实际 测量到的通常是J方向上的分量，而垂直J方向的分量的 平均值为零。 由图可得 J
J
式中
J
J
2
J g L J
S
L
j ( j 1) s( s 1) l (l 1) g 1 2 j ( j 1)
e L L, 2m
e = 2m
L
其中，轨道角动量L及其在外场方向上的投 影Lz只能取以下的分立值
r
v
L l (l 1) Lz m1
(l 0,1, 2, , n 1) (m1 l ,, 0,, l )
L
因此，电子的轨道磁矩可以写成
（a）稀土金属离子 稀土族元素包括La、Ce、Pr、Nd、Pm、Sm、Eu、 Gd、Tb、Dy、Ho、Er、Tm、Yb、Lu等15个元素，除 La、Yb和Lu外，都具有未满的4f壳层。并且，在4f壳层 外面还有5s、5p和5d、6s等壳层。 稀土金属的磁性就只决定于未满的4f壳层中的电子。 由于4f电子受到外面5s和5p电子的屏蔽，因此，即使 在晶体中，4f电子也很少受到晶体中其他原子的影响。
在晶体中，稀土金属最外层的5d、6s电子常被电离或 与其他原子形成价键。而失去5d、6s电子的稀土金属离 子，其磁性基本上与孤立自由离子相同。
稀土金属离子的固有磁矩，可以根据4f 电子的数目按 洪德定则计算得到。下表列出了某些稀土金属离子的有 效磁子数的理论计算值，以及实验测量值。 离子 p（理论值） p（实验值）
Pr
3
3.58
3.62 10.6 9.72
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.6
3.6 10.6 9.5
Nd 3 Dy
3
Tb
3
可见，理论值和实验值符合得很好。
（b）过渡金属离子 过渡族金属元素都具有未满的3d壳层，并且在 3d壳层 外面还有2个4s电子。 在晶体中，这2个 4s 电子常被电离或与其他原子形成 价键，因此过渡金属未满的3d壳层暴露在离子最外面， 直接受到晶体中周围离子的作用。 由于周围离子的作用常具有一定的晶体对称性，因此 常被称为晶体场。
例1 碳的电子组态为
1s 2 2s 2 2 p 2
在未填满的2p子壳层中，共有6个量子态，分别为
1 1 1 1 1 1 (1, ), (0, ), (1, ), (1, ), (0, ), (1, ) 2 2 2 2 2 2
根据洪德定则，2个 p电子应占据的量子态为
1 1 (1, ), (0, ) 2 2